Математическое моделирование газодинамических подшипников со спиральными канавками тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.18, кандидат физико-математических наук Зенкина, Ирина Александровна

• Зенкина, Ирина Александровна
• кандидат физико-математических наук
• 2004

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Зенкина, Ирина Александровна

Основные обозначения и параметры.

Введение.

Глава 1. Состояние работ по исследованию газодинамических подшипников и бесконтактных уплотнений со спиральными канавками.

1.1. Краткая история развития опор скольжения со спиральными канавками.

1.2. Структура квазилинейной теории спиральных газодинамических подшипников.

1.3. Краткий анализ работ по нелинейной теории спиральных газодинамических подшипников

Выводы по первой главе.

Глава 2. Вывод дифференциального уравнения, определяющего закон изменения давления в активной зоне плоского газодинамического подшипника со спиральными канавками.

2.1. Две криволинейные системы координат.

2.2. Связь операторов дифференцирования по х и & с операторами дифференцирования по £ и rj.

2.3. Локальная аппроксимация квадрата безразмерного давления в двух областях характерного фрагмента активной зоны . 44 ■ 2.4. Интегрирование уравнений Рейнольдса в локальной системе координату, 3.

2.5. Локальные массовые расходы газа в характерном фрагменте активной зоны.

2.6. Нахождение уравнений, связывающих коэффициенты сплайнов (2.18).

2.7. Вывод уравнения, связывающего производную dP/dp с безразмерным расходом Q* подшипника.

2.8. Решение системы уравнений (2.53).

2.9. Вывод дифференциального уравнения, определяющего закон изменения безразмерного давления в активной зоне плоского подшипника.

2.10. Последовательность выполнения операций при программировании функций Ф1 и Ф2.

Выводы по второй главе.

Глава 3. Частные случаи основного уравнения и интегральные характеристики плоских газодинамических подшипников со спиральными канавками.

3.1. Вывод уравнения для гладкой зоны как предельный случай уравнения (2.89) при стремлении глубины канавок к нулю

3.2. Вывод уравнения для гладкой зоны как предельный случай уравнения (2.89) при стремлении ширины канавок к нулю

3.3. Предельный вид уравнения (2.89) при неограниченном увеличении числа спиральных канавок.

3.4. Нахождение главного момента сил вязкого трения, приложенных к вращающейся детали подшипника со стороны смазочного слоя активной зоны, относительно оси подшипника.

3.5. Нахождение главного момента сил вязкого трения в области гладкой зоны спирального подпятника.

3.6. Алгоритмы вычисления интегральных характеристик спиральных газодинамических подпятников с закрытым центром

3.7. Алгоритмы вычисления интегральных характеристик спиральных газодинамических подпятников со сходящимся потоком газа.

3.8. Изменения, которые необходимо внести в алгоритмы расчетов при нахождении интегральных характеристик подпятников с расходящимся потоком газа.

3.9. Единый алгоритм составления дифференциального уравнения для активной зоны плоских газодинамических подшипников со спиральными канавками.

3.10. Интегральные характеристики подпятника с расходящимся потоком газа.

3.11. Оценка точности разработанной математической модели на основе численного решения исходной краевой задачи.

Выводы по третьей главе.

Глава 4. Распространение разработанных математических моделей на случай, когда необходимо учитывать эффекты скольжения.

4.1. Пересмотр граничных условий для скоростей на границах с твердыми стенками и новые выражения для скоростей в смазочном слое.

4.2. Преобразование уравнений (2.31) с учетом эффектов скольжения.

4.3. Преобразование локальных массовых расходов газа.

4.4. Пересмотр параграфа 2.6. и видоизменения в уравнениях, связывающих коэффициенты сплайнов (2.18).

4.5. Пересмотр параграфа 2.7. и новый вид уравнений (2.62)

4.6. Решение системы уравнений (4.33).

4.7. Алгоритм составления дифференциального уравнения для активной зоны плоских газодинамических подпятников в широком диапазоне значений числа

Кнудсена.

4.8. Сравнение результатов, полученных на основе разработанных математических моделей, с экспериментальными данными.

4.9. Вид дифференциального уравнения для гладкой зоны плоских газодинамических подшипников.

4.10. Нахождение момента сопротивления спиральных газодинамических подпятников с учетом эффектов скольжения.

4.11. Интегральные характеристики плоских газодинамических подшипников различного типа.

Выводы по четвертой главе.

Глава 5. Исследование и оптимизация плоских газодинамических подшипников со спиральными канавками на основе разработанных математических моделей.

5.1. Исследование плоских спиральных подшипников на основе разработанных математических моделей.

5.2. Оптимизация подпятников с закрытым центром на основе разработанных математических моделей.

5.3. Оптимизация подшипников со сходящимся потоком газа на основе разработанных математических моделей.

5.4. Оптимизация подшипников со расходящимся потоком газа на основе разработанных математических моделей.

Выводы по пятой главе.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Математическое моделирование газодинамических подшипников со спиральными канавками»

Математическое моделирование в гидродинамической смазке началось в конце XIX века с основополагающих работ русского ученого Н.П.Петрова [49]. С тех пор наука о подшипниках скольжения стала развиваться настолько быстро, что за последние сто с небольшим лет решение проблемы совершенствования опор скольжения продвинулось вперед неизмеримо больше, чем за предыдущие пять с половиной тысячелетий, на протяжении которых эта проблема оставалась актуальной (колесо, неотъемлемым конструктивным элементом которого является подшипник, было известно уже в середине 4-го тысячелетия до нашей эры).

Высокий уровень отечественных работ в области гидродинамической теории смазки в значительной мере определяется фундаментальными исследованиями Н.Е.Жуковского, М.В.Коровчинского, Я.М.Котляра, С.В.Пинегина, С.И.Сергеева, Н.А.Слёзкина, С.А.Чаплыгина, С.А.Шейнберга.

Подшипники с газовой смазкой представляют собой последний и самый высокий этап развития науки об опорах скольжения. Однако это вовсе не означает, что газовые подшипники призваны заменить опоры скольжения, использующие в качестве смазки капельную жидкость, и опоры качения. Напротив, сегодня уже никто не сомневается в том, что и опоры качения, и подшипники жидкостного трения, и газовые опоры имеют разные области применения, отвечающие их уникальным свойствам. Они не столько конкурируют между собой, сколько дополняют друг друга, обеспечивая решение практически любых задач современной техники.

В то же время совершенно очевидно, что подшипники с газовой смазкой обладают рядом исключительных свойств, благодаря которым они незаменимы в ряде высокотехнологичных изделий передовой техники [12, 42, 47, 48, 50, 52, 55, 74, 89, 103, 104, 113, 114]. Эти уникальные свойства определяются, во-первых, низкой вязкостью газов, что позволяет увеличить скорость вращения ротора до сотен тысяч оборотов в минуту; во-вторых, по сравнению с техническими маслами, вязкость газов не так сильно зависит о температуры, что позволяет газовым опорам стабильно работать как при высоких, так и при низких температурах окружающей среды; в-третьих, сжимаемость смазочного слоя существенно повышает прецизионность газовых опор, в-четвертых, химическая и структурная стабильность газов обеспечивает газовым подшипникам надежную работу в полях высокой радиации, где технические масла разлагаются, густеют и перестают выполнять свои функции; наконец, газовые опоры долговечны и экологически чисты, поскольку в процессе работы детали подшипника разделены слоем газа и не подвержены абразивному и усталостному износу.

Газодинамические подшипники работают, захватывая смазку прямо из окружающей среды и затем сжимая ее в рабочем зазоре за счет относительной скорости вращения деталей и благодаря специальному профилю, выполненному на одной из двух стенок смазочного слоя. Подшипники со спиральными канавками или просто спиральные подшипники - самый распространенный и наилучший тип газодинамических опор, обладающий наилучшими силовыми характеристиками и целым рядом других преимуществ, обеспечивших им успешное применение не только в качестве надежных высокоскоростных опор скольжения [12, 48, 50, 51, 55], но еще и как высокоэффективных бесконтактных уплотнений [50, 74, 86].

Основным конструктивным элементом любого спирального подшипника является активная зона, образованная двумя близко расположенными твердыми поверхностями, на одной из которых выполнены спиральные микроканавки. Толщина смазочного слоя в таких подшипниках обычно не превосходит 10 микрометров, а глубина спиральных канавок в 2 -2,5 раза превышает толщину смазочного слоя. В гироскопии же рабочий зазор у подшипников составляет около одного микрометра при глубине канавок 2-3 микрометра [12, 48, 52, 55, 97]. Подшипники этого типа могут работать только при одном направлении относительного вращения рабочих деталей, когда спиральные канавки нагнетают газ от открытых границ в глубь смазочного слоя.

Диссертация посвящена развитию теории плоских газодинамических подшипников со спиральными канавками, которые широко применяются в качестве осевых (торцовых) опор скольжения [48, 52, 57, 58, 68], и в то же время являются основным элементом бесконтактных уплотнений [50].

Из пяти глав диссертации первая является обзорной. В ней кратко излагается состояние работ в области спиральных подшипников, а также формулируются цели и задачи дальнейших исследований.

Остальные главы посвящены разработке уточненных математических моделей спиральных газодинамических подшипников и решению задач оптимизации параметров, определяющих их геометрию.

На защиту выносятся следующие основные результаты диссертационной работы:

1. Разработка математических моделей плоских газодинамических подшипников со спиральными канавками.

2. Создание программ расчета и оптимизации трех типов спиральных газодинамических подшипников: с закрытым центром, со сходящимся потоком газа, с расходящимся потоком газа.

3. Решение задач оптимизации и систематизация полученных результатов в расчетных таблицах в безразмерном виде.

1. СОСТОЯНИЕ РАБОТ ПО ИССЛЕДОВАНИЮ ГАЗОДИНАМИЧЕСКИХ ПОДШИПНИКОВ И БЕСКОНТАКТНЫХ УПЛОТНЕНИЙ СО СПИРАЛЬНЫМИ КАНАВКАМИ

Газовая смазка представляет собой более высокий этап развития гидродинамической смазки. В то же время физические принципы, лежащие в основе работы традиционных опор скольжения, смазываемых капельными жидкостями, и газовых подшипников в своей основе настолько родственны, что любая конструкция, успешно работающая на несжимаемой смазке, всегда способна в такой же мере выполнять свою роль, когда в качестве смазки используется воздух или иной газ. При этом предполагается, что рабочие зазоры и все масштабы профилей по глубине у газовых опор должны быть уменьшены, чтобы компенсировать переход на смазку с существенно более низкой вязкостью. Таким образом, процесс развития газовых подшипников неразрывно связан со всей историей гидродинамической смазки, начинающейся с середины 4 тысячелетия до новой эры, когда появилось колесо с осью.

В этой истории можно выделить два поворотных пункта. Первый связан с работами нашего соотечественника Николая Павловича Петрова [49], положившего начало математическому моделированию в задачах гидродинамической смазки. Второй этап знаменуется появлением подшипников со спиральными канавками (рис. 1.1, 1.2), принцип действия которых коренным образом отличается от "эффекта гидродинамического клина" [69, 22], лежащего в основе всех ранее известных физических моделей опор скольжения.

Заключение диссертации по теме «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ», Зенкина, Ирина Александровна

1. Основные результаты диссертационной работы

1.1. Разработаны математические модели плоских газодинамических подшипников со спиральными канавками, учитывающие реальную геометрию рабочих поверхностей и все наиболее существенные факторы, влияющие на характеристики подшипников.

1.2. Созданы программы расчета и оптимизации трех типов спиральных газодинамических подшипников: с закрытым центром; со сходящимся потоком газа; с расходящимся потоком газа.

1.3. Решены задачи оптимизации для основных типов плоских спиральных подшипников. Результаты оптимизации систематизированы в расчетных таблицах в безразмерном виде, что облегчает их использование при оптимальном проектировании высокоскоростных прецизионных газодинамических опор скольжения вне зависимости от их габаритов, угловой скорости вращения, физических свойств рабочего газа и давления окружающей среды.

2. Основные элементы новизны теоретических разработок и результатов их реализации

2.1. Процедура вывода нелинейного уравнения, определяющего закон изменения безразмерного давления в активной зоне плоских газодинамических подшипников со спиральными канавками, связана не с ортогональной [16, 19], а с косоугольной криволинейной системой координат.

2.2. В отличие от двух вариантов нелинейной теории спиральных подшипников [16, 19], где квадратичные (1971 г.), а позднее кубические (1983 г.) сплайны используются для локальной аппроксимации давления так, что нелинейным полиномом аппроксимируется давление поперек спиральных канавок и перемычек, в настоящей работе нелинейные члены кубических сплайнов аппроксимируют изменение искомой функции вдоль координатных линий, совпадающих с направлением скоростей точек подвижной стенки смазочного слоя. Это позволяет провести вывод основного уравнения для активной зоны на основе только тождественных преобразований, не пренебрегая, как это приходится делать в выкладках нелинейной теории [16, 19], некоторыми нелинейными выражениями.

2.3. Отличительной особенностью выведенного дифференциального уравнения для безразмерного давления в активной зоне плоского газодинамического подшипника со спиральными канавками является учет числа спиральных канавок не только через местный параметр сжимаемости, что характерно для нелинейной теории [16, 19], но и через новый безразмерный параметр б, зависящий только от числа канавок и угла их наклона к скорости скольжения.

3. Методы исследования, достоверность и обоснованность результатов диссертационной работы

3.1. Теоретические разработки базируются на уравнениях Рейнольдса для ламинарного смазочного слоя, а также уравнении неразрывности для сжимаемой среды. Смазочный слой считается изотермическим по протяженности, вследствие чего плотность оказывается пропорциональной давлению. Граничные условия для скоростей и краевые условия для давлений записываются без всяких искажений. В случае малых рабочих зазоров, соизмеримых с длиной свободного пробега молекул газа, граничные условия для скоростей записываются с учетом эффектов скольжения первого и второго порядка по методу Черчиньяни-Слезкина. Дифференциальное уравнение, определяющее закон изменения, давления в смазочном слое подшипника, интегрируется методом Рунге-Кутта. Входящее в это уравнение неизвестное давление на границе активной и гладкой зон смазочного слоя находится итерационным методом [51], представляющем собой модификацию метода

Ньютона. Интегралы вычисляются по формуле Симпсона. Задачи оптимизации решаются модифицированным градиентным методом [51]. 3.2. Достоверность и обоснованность результатов диссертационной работы подтверждаются: а) Совпадением частных разновидностей разработанных математических моделей при бесконечном увеличении числа спиральных канавок, при полном пренебрежении эффектом скольжения второго порядка и с частичным ослаблением скольжения первого порядка с соответствующими разновидностями квазилинейной теории [43, 68]. б) Достаточно хорошим соответствием расчетов по алгоритмам разработанных математических моделей спиральных подшипников результатам численного решения исходной краевой задачи на основе метода Бубнова-Галеркина с использованием программы А.М.Шихватова. в) Удовлетворительным согласием расчетов по алгоритмам разработанных математических моделей спиральных подшипников с экспериментальными данными Стеранки (США). Это согласие значительно лучше, чем у квазилинейной теории [43, 68], хотя эксперимент Стеранки используется без оценки его точности и не может считаться эталоном.

4. Научная и практическая полезность результатов диссертационной работы

4.1. Работа газодинамических подшипников со спиральными канавками, возникших на последнем этапе развития гидродинамической теории смазки, основана на принципиально новом и самом совершенном механизме образования избыточного давления в смазочном слое. Поэтому достигнутое уточнение математических моделей этих подшипников и их оптимальной геометрии относится к фундаментальным научным результатам.

4.2. Разработанные в диссертации программы расчета и оптимизации газодинамических подшипников со спиральными канавками и расчетные таблицы, в которых в безразмерном виде систематизированы результаты решения задач оптимизации, представляют собой теоретическую основу для разработки более совершенных, надежных и долговечных высокоскоростных прецизионных опор скольжения и бесконтактных уплотнений.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Зенкина, Ирина Александровна, 2004 год

1. Бартом. Экспериментальное исследование турбулентного течения в зазоре подшипника со спиральными канавками. // Проблемы трения и смазки. 1968. №2. С. 158-166.

2. Батлер. Получение канавок в гидродинамических подшипниках методом ионного фрезерования. // Проблемы трения и смазки. 1975. №2. С. 209-211.

3. Беллман Р., Калаба Р. Квазилинеаризация и нелинейные краевые задачи: М.: Мир. 1968. 183 с.

4. Бургвиц А.Г., Емельянов А.В. Определение несущей способности упорного газового подшипника со спиральными канавками произвольного поперечного профиля. //Машиноведение. 1967. №4. С. 108-116.

5. Бутсма. Сферические и конические подшипники со спиральными канавками. Часть I. Теория. Часть II. Несущая способность и устойчивость. // Проблемы трения и смазки. 1975. №2. С. 103-117.

6. Воор, Чау. Характеристики газовых радиальных подшипников с шевронными канавками. // Теоретические основы инженерных расчетов. М.: Мир. 1965. № 3. С. 37-49.

7. Гарджюло. Об оценке инерционных эффектов в газодинамических радиальных подшипниках. // Проблемы трения и смазки. 1976. №1. С. 202204.8 .Голубее А. И. Торцевые уплотнения вращающихся валов. М.: Машиностроение, 1974, 212 с.

8. Гупта, Коулмен, Пэн. Краевая поправка на окружающую среду к теории узких канавок, учитывающей локальную несжимаемость. // Проблемы трения и смазки. 1974. №2. С. 96-103.

9. Гэльвин, Моркрофт, Паттерсон. Разработка технологических процессов очистки и граничного смазывания газовых подшипников гироскопов иисследование поверхностных явлений. // Проблемы трения и смазки. 1968. №4. С. 217-231.

10. ХХ.Дадаев С.Г. Разработка теоретических основ и методов расчета динамических характеристик профилированных спиральными канавками газодинамических опор. Автореферат докторской диссертации. Челябинск. ЮУрГу, 2002. 35 с.

11. Денхард, Пэн. Применение подшипников с газовой смазкой в приборах. // Проблемы трения и смазки. 1968. №4. С. 75-87.

12. ХЪ.Деркач М.И., Емельянов А.В., Цыганова (Зенкина) И.А. Основы теории анизотропных пористых подвесов, питающихся сжатым газом. // Труды МГТУ. №572. 1998. С. 35-42.

13. Емельянов А.В., Емельянов Л.А., Цыганова (Зенкина) И.А. Алгоритмы вычисления интегральных характеристик газодинамических подшипников сферической формы со спиральными канавками. // Труды МГТУ. №576. 1999. С. 11-18.

14. Емельянов А.В., Емельянов И.А., Зенкина И.А. Уточненная математическая модель парциального газодинамического подшипника со спиральными канавками. // Труды МГТУ. №5. 2000. С.

15. Емельянов А.В., Емельянов JI.A. Нелинейная теория прецизионных радиально-осевых подшипников с газовой смазкой и анизотропной геометрией. // Известия АН СССР МЖГ. 1983. №6. С. 116-124.

16. Емельянов А.В., Емельянова JJ.C. Теория газового подшипника со спиральными канавками, учитывающая эффекты скольжения и местной сжимаемости. // Известия АН СССР. МЖГ. 1971. №5. С. 84-93.

17. Емельянов А.В., Емельянова Л.С. Оптимальные параметры и сравнительные характеристики упорных газовых подшипников со спиральными канавками различного поперечного профиля. // Газовая смазка подшипников. М.: ИМАШ. 1968. С. 189-199.

18. Емельянов А.В., Степанчук В.И. Нелинейные эффекты в газодинамических подпятниках со спиральными канавками. // Машиноведение. 1983. №4. С. 91100.

19. Зоммерфельд А. Механика деформируемых сред. М.: ИЛ. 1954. 486 с.

20. Калиткин Н.Н. Численные методы. М.: Наука. 1978. 512 с.

21. Каннингем, Флеминг, Андерсон. Экспериментальное исследование устойчивости радиальных газовых подшипников с шевронными канавками. // Проблемы трения и смазки. 1969. №1. С. 58-66.

22. Каннингем, Флеминг, Андерсон. Экспериментальное определение несущей способности и потерь мощности в радиальных газовых подшипниках с шевронными канавками. // Проблемы трения и смазки. 1971. №3. С. 103-109.

23. Канторович Л.В., Крылов В.И. Приближенные методы высшего анализа. Л.: Физматгиз, 1962, 708 с.

24. Кастелли, Пирвикс. Обзор численных методов решения задач газового подшипника. // Проблемы трения и смазки. 1968. №4. С. 129-148.

25. Китинг, Пэн. Исследование опоры ротора гироскопа, состоящей из двух симметрично расположенных полусферических газовых подшипников. // Проблемы трения и смазки. 1968. №4. С. 101-110.

26. Коллатц Л. Численные методы решения дифференциальных уравнений. М.: изд-воИЛ. 1953. 459 с.

27. Константинеску В.Н. Газовая смазка. М.: Машиностроение. 1968. 718 с.

28. Константинеску. О влиянии инерционных сил в турбулентных и ламинарных самогенерирующихся пленках. // Проблемы трения и смазки. 1970. №3. С. 101-111.

29. Константинеску, Галетузе. О возможностях повышения точности расчета инерционных сил в ламинарных и турбулентных пленках. // Проблемы трения и смазки. 1974. №1. С. 76-88.

30. Константинеску, Кастелли. О влиянии локальной сжимаемости смазки в подшипниках со спиральными канавками. // Проблемы трения и смазки. 1969. №1. С. 88-96.

31. Коровчинский М.В. Теоретические основы работы подшипников скольжения. М.: Машгиз. 1959. 403 с.

32. Котляр Я.М. Об аппроксимации уравнений Рейнольдса. Док. АН СССР. Т. 130. 1960. №1. С. 41-44.

33. Котляр Я.М. Решение задач теории газовой смазки методом эквивалентного уравнения. / Газовая смазка подшипников. М.: ИМАШ. 1968. С. 267-272.

34. Коулмен, Снайдер. Линеаризация уравнения Рейнольдса для последующего численного решения. // Проблемы трения и смазки. 1969. №3. С. 147-148.

35. Купер. Оценка возможностей теоретического определения характеристик газового подшипника. // Техническая механика. 1961. №2. С. 73-79.

36. Линч, Стеранка. Оценка качества газовых подшипников в процессе испытаний на поворотном столе при помощи варметра. // Проблемы трения и смазки. 1970. №3. С. 137-145.

37. Лойцянский Л.Г. Механика жидкости и газа. М.: Наука. 1973. 848 с.

38. Лучин Г.А., Пемти Ю.В., Снопов А.И. Газовые опоры турбомашин. М.: Машиностроение. 1989. 240 с.

39. Максимов В.А., Хадиев М.Б., Хисалиев И.Г., Галиев P.M. Бесконтактные уплотнения роторов центробежных и винтовых компрессоров. Казань.: ФЭН, 1998. 292 с.

40. Маланоски, Пэн. Статические и динамические характеристики упорного подшипника со спиральными канавками. // Теоретические основы инженерных расчетов. 1965. №3. С. 13-26.

41. Машиностроение. Энциклопедия. Том IV-V. М.: Машиностроение. 1995. 863 с.

42. Мурата, Миякэ, Кавабата. Точный двумерный анализ упорного подшипника со спиральными канавками. Часть I. Часть П. // Проблемы трения и смазки. 1979. №4. С. 34-48.

43. Никитин А.К. и др. Гидродинамическая теория смазки и расчет подшипников скольжения, работающих в стационарном режиме. М.: Наука. 1981.316 с.

44. Опоры скольжения с газовой смазкой/ Под ред. С.А.Шейнберга. М.: Машиностроение. 1979. 336 с.

45. Паттерсон. Обзор достижений в разработке гироскопов с газовыми подшипниками в Великобритании. // Проблемы трения и смазки. 1968. №4. С. 87-100.

46. Петров Н.Н. Гидродинамическая теория смазки. М.: изд-во АН СССР. 1948. 552 с.

47. Пешти Ю.В. Газовая смазка. М.: изд. МГТУ. 1993. 381 с.

48. Пинегин С.В., Емельянов А.В., Табачников Ю.Б. Газодинамические подпятники со спиральными канавками. М.: Наука. 1977. 108 с.

49. Пинегин С.В., Коровчинский М.В., Жедь В.П. Международный симпозиум по газовой смазке 11-27 июня 1968 г. М.: ВИНИТИ. 1969. 132 с.

50. Пинегин С.В., Поспелов Г.А., Пешти Ю.В. Опоры с газовой смазкой в турбомашинах ограниченной мощности. М.: Наука. 1977. 150 с.

51. Пинегин С.В., Орлов А.В., Табачников Ю.Б. Прецизионные опоры качения и опоры с газовой смазкой. М.: Машиностроение. 1984. 216 с.

52. Подшипники с газовой смазкой/Под ред. Грессема КС. и Пауэлла Дж. У. М.: Мир. 1966.424 с.

53. ПрандтлъЛ. Гидроаэромеханика. М.: ИЛ. С. 1949. 520 с.

54. Проблемы развития газовой смазки. Доклады на Всесоюзном координационном совещании. ч.1. М.: Наука. 1972. 300 с.

55. Проблемы развития газовой смазки. Доклады на Всесоюзном координационном совещании. ч.2. М.: Наука. 1972. 285 с.

56. Редди, Чу. О решении стационарных задач теории сжимаемой смазки методом конечных элементов. // Проблемы трения и смазки. 1970. №3. С. 124-132.

57. Роу. Исследование методов повышения износостойкости керамических материалов для газовых подшипников. // Проблемы треция и смазки. 1968. №4. С. 192-205.

58. Роуч П. Вычислительная гидродинамика. М.: Мир. 1980. 616 с.

59. Самарский А.А. Теория разностных схем. М.: Наука. 1977. 656 с.

60. Самарский А.А., Андреев В.Б. Разностные методы для эллиптических уравнений. М.: Наука. 1976. 350 с.

61. Самарский А.А., Николаев Е.С. Методы решения сеточных уравнении. М.: Наука. 1978. 592 с.

62. Сергеев С.И. Демпфирование механических колебаний. М.: Физматгиз. 1959. 408 с.

63. Сергеев С. И. Динамика криогенных турбомашин с подшипниками скольжения. М.: Машиностроение. 1973. 304 с.

64. Серени, Кастелли. Численное решение уравнения Рейнольдса с граничными условиями проскальзывания при высоких значениях параметра подшипника. // Проблемы трения и смазки. 1979. №1 С. 66-68.

65. Синг, Маланосш. Влияние средней длины свободного пробега молекул на характеристики упорных подшипников со спиральными канавками. // Проблемы трения и смазки. 1969. №1. С. 77-87.

66. Слезкин Н.А. Динамика вязкой несжимаемой жидкости. М.: Гостехиздат. 1955. 520 с.

67. Слезкин Н.А. Лекции по гидромеханике. М.: Изд. МГУ. 1984. 225 с.

68. Слезкин Н.А. Уравнения Рейнольдса для течения газовой смазки с учетом скольжения первого и второго порядка. // Вестник Московского университета. Математика, механика. 1981. №6. С. 95-99.

69. Смоллей. Статические и динамические характеристики газового радиально-упорного подшипника со спиральными канавками при движении шипа в осевом направлении. // Проблемы трения и смазки. 1969. №1. С. 114-123.

70. Смоллей. Теория узких канавок для газовых подшипников со спиральными канавками. Разработка и применение обобщенного метода численного решения. // Проблемы трения и смазки. 1972. №1. С. 83-90.

71. Стром, Людвиг, Аллен, Джонсон. Торцевые уплотнения со спиральными канавками; сравнение с обычными торцевыми контактными уплотнениями, работающими в жидком натрии при температуре 200-540°С. // Проблемы трения и смазки. 1968. №2. С. 167-184.

72. Табачников Ю.Б. Плоские аэростатические опоры металлорежущих станков и приборов. М.: НИИМАШ. 1973. 76 с.

73. Тарг С.М. Основные задачи теории ламинарных течений. М.: Л.: ГТТИ. 1951.420 с.

74. Тиней Н., Константинеску В., Ника А., Бице О. Подшипники скольжения. Расчет, проектирование, смазка. Бухарест. Изд-во Румынской Академии наук, 1964. 457 с.

75. Уилдмен. О поведении плоских упорных подшипников с канавками, работающих на сжимаемой смазке. // Проблемы трения и смазки. 1968. №4. С. 237-243.

76. Уочмен, Маланоски, Воор. Тепловые деформации упорных газодинамических подшипников со спиральными канавками. // Проблемы трения и смазки. 1971. №1. С. 101-111.

77. Фужер. Состояние работ в области расчета самогенерирующихся подшипников с газовой смазкой. // Проблемы трения и смазки. 1969. №1. С. 1-19.

78. Хейерман. Эрозия поверхности как причина отказов газовых подшипников. Н Проблемы трения и смазки. 1974. №2. С. 1-5.

79. Хемминг Р.В. Численные методы. М.: Наука. 1972. 400 с.

80. Химмельблау Д. Прикладное нелинейное программирование. М.: Мир. 1975. 534 с.

81. Ченг, Пэн. Анализ устойчивости простых самогенерирующих цилиндрических радиальных газовых подшипников конечной длины методом Галеркина. // Теоретические основы инженерных расчетов. 1965. №1. С. 225234.

82. Ченг, Чоу, Кастелли. Рабочие характеристики высокоскоростных бесконтактных газовых уплотнений, профилированных спиральными канавками и скрытой ступенью Рэлея. // Проблемы трения и смазки. 1969. №1.С. 67-76.

83. Черчиньяни К. Теория и приложения уравнения Больцмана. М.: Мир. 1978. 495 с.

84. Чжоу, Воор. Радиальный подшипник со спиральными канавками, работающий в турбулентном режиме. // Проблемы трения и смазки. 1970. №2. С. 171-184.

85. Шейнберг С.А., Жедъ В.П., Шишеев М.Д. Опоры скольжения с газовой смазкой. М.: Машиностроение. 1969. 336 с.

86. Шидловский В.П. Введение в динамику разреженного газа. М.: Наука. 1965. 217 с.

87. Шихватов A.M. Устойчивость газодинамических упорных подшипников со спиральными канавками. // Проблемы машиностроения и надежности машин. 1998. Ч. С. 47-54.

88. Beardmore G. "Ion-machining" a technique for cutting pumping grooves in gas bearings components. I I Gas Bearing Symposium. University of Southampton. 1971. vol. 1. 14 p.

89. Burgdotfer A. The influence of the molecular mean free path on the performance of hydrodynamic gas lubricated bearings. // Trans. ASME. ser. D.J. Basic Engineering. 1959. vol. 80. 4. P. 94-100.

90. Design of Gas Bearings. // Mechanical Technology Incorporated. N.Y. 1969. vols. 1 and 2.

91. Elrod H.G. Improved narrow-groove theory for air bearings. // Gas Bearing Symposium. Columbia University. July 1976. 22 p.

92. Fleming D.P., Hamrock B.I. Optimization of self-acting herringbone journal bearings for maximum stability. // Gas Bearing Symposium. University of Southampton. March 1974. 12 p.

93. Ford G.W.K., Harris D.M., Pantall D. Principles and Applications of Hydrodynamic-Typs Gas Bearings. 11 Proceedings of The Institution of Mechanical Engineers, vol. 171. l2. 1957. P. 93.

94. Hamrock B.I., Fleming D.P. Optimization of self-acting herringbone grooved journal bearings for maximum radial load capacity. // Gas Bearing Symposium. University of Southampton. 1971. vol. 1. 17 p.

95. James D.D., Potter A.F. Numerical analysis of the gas-lubricated spiral-groove thrust bearing compressor. // J. of Lubrication Technology. Oct. 1967. P. 439-444.

96. Kaneko R., Mitsuya Y., Oguchi S. High speed magnetic storage drums with grooved hydrodynamic gas bearings. // Gas Bearing Symposium. University of Southampton. March 1974. 19 p.

97. Malanoski S.B. Gas-lubricated spiral-grooved spherical bearing. // Technical Report, MTI-64TR4, Contract Nobs 78136 (FBM), MIT-IL, Sub-contract 465, Mechanical Technology Incorporated. Latham. N.Y.

98. Malanoski S.B. Experimenta on an ultrastable gas journal bearing. // Journal of Lubrication Technology. October 1567. vol. 89. 4. P. 433-438.

99. Muyderman E.A. Analysis and design of spiral-groove bearings. // Journal of Lubrication Technology. July 1567. vol. 88. :3. P. 291-306.

100. Patterson A.J. Gas lubrication applied to gyros, instrument practice. April 1962.

101. Raimondi A.A. A numerical solution for the gas-lubricated full journal bearing of finite length. // Trans. ASME. 1961. vol.4. P. 131-155.

102. Rothe H.C. Air bearings for guidance component of ballistic missiles and their production aspects. // First Int. Symposium on Gas-Lubricated Bearings. Washington, D.C. October 1959. P. 346-360.

103. Steranka P. Theoretical-experimental correlation in the 16 PIGA gas spin bearings. // M.I.T. Instrumentation Laboratory Rept. E-2132. 1967.

104. Vohr J.H., Pan C.H.T. Design data: gas-lubricated spin-axis bearings for gyroscopes. / MTI Report 1 MTI-68TR29.

105. Vohr J.H., Pan C.H.T. On the spiral-grooved, self-acting gas bearing. / M.T.I. Rept. 1 63TR52, prepared under Contract1 NB-3730(00). Task NR 061-131. Office of Naval Research, January 1964.

106. Whipple R. T.P. Herringbone pattern thrust bearings. / AERE. T/M 29. 1949.

107. Whipple R,T.P. Theory of spiral grooved thrust bearing with liquid or gas lubricant. / Atomic Energy Research Establishment, Harwell, Berkshire. 1951. T/R 622.

108. Whipple R.T.P. The inclined groove bearing. / AERE Rept. T/R 622 (Revised), United Kingdom Atomic Energy Authority Res. Group, Atomic Energy Establishment, Harwell, Berkshire, 1958.

109. Whitley S. Review of research of gas bearings in the United Kingdom Atomic Energy Authority. First Int. Symposium on Gas-Lubricated Bearings. Washington, D.C. October 1959. 41 p.

110. Whitley S., Williams L.J. The gas-lubricated spiral-groove thrust bearing. / United Kingdom Atomic Energy Authority I.G. Rept. 28 (RD/CA); Industrial Group Headquarters, War-rington, Lancashire, England. 1959. P. 1-32.

111. Wildmann M. Grooved plate gas-lubricated thrust bearings with special reference to the spiral groove bearing. I IASMN-ASLE International Lubrication Conference, Washington, D.C. 1964. Paper 1 64-Lub. 25.

112. Yemelyanov A.V., Yemelyanov I.A. Physical models, theory and fundamental improvement to self-acting spiral-grooved gas bearings and visco-seals. // Proceedings of the Institution of Mechanical Engineers. Part J. 1999. V. 213. !4. P. 263-273.

113. Giimbel I.L., Everling E. Reinburg und Schmierung im Mashinenbau. Berlin, Germany, Kraun Verlag. 1925.1. ПРИЛОЖЕНИИЕ 1

114. Таблицы оптимальных параметров и безразмерных интегральных характеристик газодинамических подшипников со спиральными канавками

115. Программы расчета и оптимизации плоских газодинамических подшипников со спиральными канавкамиprogram Project 1; uses Forms,

116. Unitl in 'Unitl .pas' {Forml}; {$R *.res} begin Application.Initialize; Application.CreateForm(TForml, Forml); Application.Run; end.unit Unitl;interfaceuses

117. Windows, Messages, SysUtils, Classes, Graphics, Controls, Forms, Dialogs,1. Buttons, ExtCtrls;const1. Q=0; {расход газа}

118. Public declarations } end; var

119. Forml: TForml; n:integer; myf:text; implementation {$R *.DFM}

120. Fl:=2*k*LL*c*v*v*L2*(x2-ka*x4+ka*ka*x6)*r/w;

121. F2:=2*b/(u*u*u*w*r*P); F3:=F1-F2*Q; F:=F3;end;

122. Вычисление подъемной силы }function TForml .FS(cO,psi,ka,rl ,z,LL0,mm,P0:extended; n:integer):extended; var p:mas; j'.integer; h,r,fl: extended; begindav(c0,psi,ka,rl,z,110,mm,P0,n,p); h:=(l-rl)/M; r:=l; F1:=0; j:=l; while j<=(M-l) do begin

123. M0:=LL0/3»PM+l.*rl*rl*rl*rl/4/(u*P[M+l]+2*aal*mm); M1:=0; h:=(l-rl)/M; r:=l; j:=l; while j<=(M-l) do begin

124. Ml:=Ml+psi0(c0,psi,ka,rl,z,110,mm,P0,r,Pj.,n)*r*r*r+ 4*psi0(c0,psi,ka,rl,z,110,mm,P0,r-h,P[j+l],n)*(r-h)*(r-h)*(r-h)+ psi0(c0,psi,ka,rl,z,110,mm,P0,r-2*h,P[j+2],n)*(r-2*h)*(r-2*h)*(r-2*h); r:=r-2*h;j:=j+2; end;

125. Ml:=Ml*h/3*LL0/3/u; M12:=M0+M1; M2:=0; r:=l; j:=l; while j<=(M-l) do begin

126. M2:=M2+Q2(c0,psi,ka,rl,z,110,mm,P0,r,Pj.,n)*r*r*r+4*Q2(c0,psi,ka,rl,z,110,mm,P0,r-h,Pj+l.,n)*(r-h)*(r-h)*(r-h)+

127. Q2(c0,psi,ka,rl,z,110,mm,P0,r-2*h,Pj+2.,n)*(r-2*h)*(r-2*h)*(r-2*h);r.=r-2*h;j:=j+2;end;

128. M2:=M2*h/3*ka*c/2*LL0/u*c*v*sin(psi)/cos(psi); M3:=0; j:=l; r:=l; while j<=M-l dobegin4*Ql(c0,psiMrl,z,U0,mm,P0,r-h,Pj+l.^)*F(c0,psi,ka,rl,z,110,mm,P0,r-h,P[j+l],n)*(r-h)*(r-h)+

129. Ql(c0,psi,ka,rl,z,110,mm,P0,r-2*h,Pj+2.,n)*F(c0,psi,ka,rl,z,110,mm,P0,r-2*h,P[j+2],n)*(r-2*h)*(r-2*h); r:=r-2*h; j:=j+2; end;

130. M3 :=M3 *h/3 *ka *c/2 *u/2/v*sin(psi)/cos(psi);1. MR:=MO+M 1+M2+M3;end;

131. Программа для расчета давления в смазочном слое и интегральных характеристик спирального газодинамического подшипника со сходящимся потоком газаprogram Project 1; uses Forms,

132. Unitl in 'Unitl.pas1 {Forml}; {$R *.res} begin Application. Initialize; Application. CreateForm(TForm 1, Form 1); Application.Run; end.unit Unitl;interfaceuses

133. Windows, Messages, SysUtils, Classes, Graphics, Controls, Forms, Dialogs,

134. Buttons, ExtCtrls, ActnList;const

135. Public declarations } end; var

136. Forml: TForml; n: integer; myf,myfl:text; implementation {$R *.DFM}

137. Правая часть уравнения для активной зоны } function

138. Вычисление подъемной силы}fimction TForml.FS(c0,psi,ka,rl,r2,z,LL0,mm,P0:extended; n:integer):extended; var pl,p2:mas; jjj: integer;

139. Fl:=Fl+Plj.*r+4*Pl[j+l]*(r-h)+Pl[j+2]*(r-2*h); r:=r-2*h;j:=j+2; end;1. Fl:=h/3*2*F1;dav22(c0,psi,ka,rl,r2,z,110,mm,P0,n,p2); h:=(rl-r2)/m; r:=r2; F2:=0; j:=l; while j<=(M-l) do begin

140. F2 :=F2+P2j . *r+4 *P2 [j+1 ] *(r+h)+P2 [j+2] *(r+2 *h); r:=r+2*h; j:=j+2; end;

141. M0:=M0+(P2j.*r*r*r)/(u*P2[j]+2*aal*mm)+4*(P2j+l.*(r+h)*(r+h)*(r+h))/(u*P2[j+l]+2*aal*mm)+

142. P2j+2.*(r+2*h)*(r+2*h)*(r+2*h))/(u*P2[j+2]+2*aal*mm);r:=r+2*h;j:=j+2; end;

143. M0:=M0*h/3*LL0/3; M1:=0; h:=(l-rl)/M; r:=l; j:=l; while j<=(M-l) do begin

144. Ml :=Ml+psiO(cO,psi,ka,rl ,r2,z,110,mm,P0,r,Pl j.,n)*r*r*r+4*psi0(c0,psi,ka,rl,r2,z,110,mm,P0,r-h,Plj+l.,n)*(r-h),,t(r-h)*(r-h)+р8Ю(с0,р8А,ка,г1,г2,гД10,тт,Р0,г-2*Ь,Р1|.+2],п)*(г-2*Ь)*(г-2*Ь)*(г-2*Ь);r:=r-2*h; j:=j+2;end;

145. Ml:=Ml*h/3*LL0/3/u; M2:=0; r~l; j:=l; while j<=(M-l) do begin

146. M2 :=M2+Q2(cO,psi,ka,r 1 ,r2,z,110,mm,P0,r,Pl j.,n)*r*r*r+4*Q2(c0,psi,ka,rl,r2,z,110,mm,P0,r-h,Plj+l.,n)*(r-h)*(r-h)*(r-h)+

147. Q2(c0,psiM,rl,r2,z410,mm,P0,r-2*h,Plj+2.,n)*(r-2*h)*(r-2*h)*(r-2*h);r:=r-2*h; j:=j+2;end;

148. M2:=M2*h/3*ka*c/2*LL0/u*c*v*sin(psi)/cos(psi); M3:=0; j:=l; r:=l; while j<=M-l do begin

149. M3 :=M3+Q1 (cO,psi,ka,rl ,r2,z,110,mm,P0,r,P 1 j.,n)*F 11 (c0,psi,ka,rl ,r2,z,110,mm,P0,r ,Pl[j],Pl[M+l],n)*r*r+4*Ql(c0,psi,ka,rl,r2,z,110,mm,P0,r-h,Plj+l.,n)*Fl l(c0,psi,ka,rl,r2,z,110,mm,P0,r-h,Pl[j+l],Pl[M+l],n)*(r-h)*(r-h)+

150. Q1 (cO,psi,ka,rl ,r2,z,U0,mm,P0,r-2*h,Pl j+2.,n)*Fl l(c0,psi,ka,rl ,r2,z,U0,mm,P0,r-2*h,Pl [j+2],Pl [M+l],n)*(r-2*h)*(r-2*h); r:=r-2*h; j:=j+2; end;

151. M3:=M3*h/3*ka*c/2*u/2/v*sm(psi)/cos(psi);1. MR:=M0+M1 +M2+M3;end;

152. F0:=F1; c00:=c;p00:=p;k00:=k; r00:=r;while flag dobegin

153. F0:=F1; c00:=c;p00:=p;k00:=k; r00:=r;while flag dobegin

154. Unitl in TJnitl.pas' {Forml}; {$R *.res} begin Application.Initialize; Application.CreateForm(TForml, Forml); Application.Run; end.unit Unitl;interfaceuses

155. Windows, Messages, SysUtils, Classes, Graphics, Controls, Forms, Dialogs,

156. Buttons, ExtCtrls, ActnList;const

157. Public declarations } end; var

158. Forml: TForml; n:integer; myf,myfl :text; implementation$R *.DFM}

159. Fl:=Fl+Plj.*r+4*Pl[j+l]*(r+h)+Pl[j+2]*(r+2*h); r:=r+2*h; j:=j+2; end;1. Fl:=h/3*2*F1;dav22(c0,psi,ka,rl,r2,z,110,mm,n,p2); h:=(l-rl)/M; r:=l; F2:=0; j:=l; while j<=(M-l) do begin

160. F2:=F2+P2j.*r+4*P2[j+l]*(r-h)+P2[j+2]*(r-2*h); r:=r-2*h; j:=j+2; end;

161. M0:=M0+(P2j.*r*r*r)/(u*P2[j]+2*aal*mm)+ 4*(P2[j+l]*(r-h)*(r-h)*(r-h))/(u*P2[j+l]+2*aal*mm)+ (P2[j+2]*(r-2*h)*(r-2*h)*(r-2*h))/(u*P2[j+2]+2*aal *mm); r:=r-2*h; j:=j+2; end;1. M0:=M0*h/3*LL0/3;

162. Ml:=0; h:=(rl-r2)/M; r:=r2; j:=l;while j<=(M-l) dobegin

163. Ml :=Ml+psi0(c0,psi,ka,rl,r2,z,110,mm,r,Pl j.,n)*r*r*r+4*psi0(c0,psi,ka,rl,r2,z,U0,mm,r+h,Pl|j+l.,n)*(r+h)*(r+h)*(r+h)+psi0(c0,psi,ka,rl,r2,z,110,mm,r+2*h,Plj+2.,n)*(r+2*h)*(r+2*h)*(r+2*h);r:=r+2*h;j:=j+2; end;

164. Ml:=Ml*h/3*LL0/3/u; M2:=0; r:=r2; j:=l; while j<=(M-l) do begin

165. M2:=M2+Q2(c0,psi,ka,rl,r2,z,110,mm,r,Plj.,n)*r*r*r+4*Q2(c0,psi,ka,rl,r2,zJ10>mm,r+h>Plj+l.,n)*(r+h)*(r+h)*(r+h)+

166. Q2(c0,psi5ka,rl,r2,z,110,mm,r+2*h,Plj+2.,n)*(r+2*h)*(r+2*h)*(r+2*h);r:=r+2*h;j:=j+2;end;

167. M2:=M2*h/3 *ka*c/2*LL0/u*c*v*sin(psi)/cos(psi); M3:=0; j:=l; r:=r2; while j<=M-l do begin

168. M3:=M3+Ql(c0,psiMrl,r2,zJ10,mm,r,PlIJ.,n)*Fll(c0,psiMrl,r2,z,110,mm,r,Plj], Pl[M+l],n)*r*r+4 *Q 1 (cO ,psi,ka,r 1 ,r2,z,110,mm,r+h,P 1 j+1 .,n)*F 11 (cO,psi,ka,r 1 ,r2,z,I10,mm,r+h,Pl [j+ 1],P1 [M+l ],n)*(r+h)*(r-t-h)+

169. Ql(c0,psi,ka,rl,r2,zJ10,mm,r+2*h,PlD+2.,n)*Fll(c0,psiMrl,r2,z,110,mm,r+2*h,Plt j+2],PlM+l],n)*(r+2*h)*(r+2*h); r:=r+2*h; j:=j+2; end;

170. M3 :=M3 *h/3 *ka*c/2 *u/2/v*sin(psi)/cos(psi);1. MR-M0+M1+M2+M3;end;

171. Оптимизация по подъемной силе по 5 параметрам } procedure TForml.Optl(z,LL0,mm:extended; n:integer;var optc,optp,optk,optrl,optr2:extended); const ne=7;e:arrayl.ne. of extended =(0.1,0.03,0.01,0.003,0.001,0.0003,0.0001);var

172. F0:=F1; c00:=c; p00:=p; k00:=k; rl00:=rl; r200:=r2;while flag dobegin

173. F0:=F1; c00:=c;p00:=p;k00:=k; r00:=r;while flag dobegin

174. Оптимизация no 5 параметрам по жесткости} procedure TForml .OptlGest(z,LLO,mm:extended; n:integer;var optc,optp,optk,optr 1 ,optr2 extended); const ne=7;e:arrayl.ne. of extended =(0.1,0.03,0.01,0.003,0.001,0.0003,0.0001);var

175. F0:=F1; c00:=c; p00:=p; k00:=k; rl00:=rl; r200:=r2;while flag dobegin

176. F0:=F1; c00:=c; p00:=p; k00:=k; rl00:=rl; г200:=г2;flag:=true;endelse flag:=false;end; end;procedure TForml.SpeedButton2Click(Sender: TObject);begin1. Files;end;end.end.