Математическое моделирование гидроупругих колебаний однослойных и трехслойных пластин, образующих стенки каналов с пульсирующей вязкой жидкостью, установленных на упругом основании тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.18, кандидат наук Черненко Александр Викторович

• Черненко Александр Викторович
• кандидат наук
• 2022

Оглавление диссертации кандидат наук Черненко Александр Викторович

ВВЕДЕНИЕ

1. РАЗРАБОТКА И ИССЛЕДОВАНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ СЛОЯ ВЯЗКОЙ ЖИДКОСТИ С УПРУГОЙ ТРЕХСЛОЙНОЙ ПРЯМОУГОЛЬНОЙ СТЕНКОЙ УЗКОГО КАНАЛА, УСТАНОВЛЕННОГО НА УПРУГОМ ОСНОВАНИИ

1.1 Описание исследуемой модели, основные положения и допущения

1.2 Постановка задачи гидроупругости. Математическая модель исследуемого объекта в размерном виде

1.3 Переход к безразмерным переменным и выделение малых параметров задачи

1.4 Решение плоской нелинейной задачи гидроупругости трехслойной пластины, которая стоит на упругом основании методом возмущений

1.5 Гидродинамическое давление в слое вязкой жидкости, находящейся в плоском канале с упругой трехслойной прямоугольной стенкой, установленной на упругом основании

1.6 Определение упругих перемещений трехслойной пластины-стенки плоского канала и ее амплитудная частотная характеристика

1.7 Численное исследование амплитудно-частотных характеристик трехслойной стенки канала, установленной на упругом основании

2. РАЗРАБОТКА И ИССЛЕДОВАНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ СЛОЯ ВЯЗКОЙ ЖИДКОСТИ С УПРУГИМИ ОДНОСЛОЙНОЙ И ТРЕХСЛОЙНОЙ СТЕНКАМИ УЗКОГО КАНАЛА, УСТАНОВЛЕННОГО НА УПРУГОМ ОСНОВАНИИ

2.1 Описание исследуемой модели, основные положения и допущения

2.2 Постановка задачи гидроупругости. Математическая модель исследуемого объекта в размерном виде и безразмерном виде

2.3 Решение плоской нелинейной задачи гидроупругости однослойной и трехслойной пластин-стенок канала, установленного на упругом основании, методом возмущений

2.4 Гидродинамическое давление в слое вязкой жидкости, находящейся в плоском канале между упругой однослойной прямоугольной стенкой и трехслойной прямоугольной стенкой, установленной

на упругом основании

2.5 Определение упругих перемещений однослойной и трехслойной пластин -стенок плоского канала и их амплитудные частотные характеристики

2.6 Численное исследование амплитудно-частотных характеристик однослойной и трехслойной стенок плоского канала, установленного на упругом основании

3. РАЗРАБОТКА И ИССЛЕДОВАНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ СЛОЯ ВЯЗКОЙ ЖИДКОСТИ С УПРУГОЙ ТРЕХСЛОЙНОЙ КРУГЛОЙ СТЕНКОЙ КАНАЛА, УСТАНОВЛЕННОГО НА УПРУГОМ ОСНОВАНИИ

3.1 Описание исследуемой модели, основные положения и допущения

3.2 Постановка задачи гидроупругости. Математическая модель исследуемого объекта в размерном виде

3.3 Переход к безразмерным переменным и выделение малых параметров задачи

3.4 Решение осесимметричной задачи гидроупругости трехслойной круглой пластины, установленной на упругом основании методом возмущений

3.5 Гидродинамическое давление в слое вязкой жидкости, находящейся в плоском канале с упругой трехслойной круглой пластины, которая стоит на упругом основании

3.6 Определение упругих перемещений круглой трехслойной пластины-стенки канала, установленной на основании Винклера и ее амплитудная частотная характеристика

3.7 Численное исследование амплитудно-частотных характеристик стенок

канала

4. РАЗРАБОТКА И ИССЛЕДОВАНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ СЛОЯ ВЯЗКОЙ ЖИДКОСТИ С УПРУГИМИ КРУГЛЫМИ В ПЛАНЕ ОДНОСЛОЙНОЙ И ТРЕХСЛОЙНОЙ СТЕНКАМИ УЗКОГО КАНАЛА, УСТАНОВЛЕННОГО НА УПРУГОМ ОСНОВАНИИ

4.1 Описание исследуемой модели, основные положения и допущения

4.2 Постановка задачи гидроупругости. Математическая модель исследуемого объекта в размерном виде и безразмерном виде

4.3 Решение осесимметричной задачи гидроупругости трехслойной круглой пластины, установленной на упругом основании методом возмущений

4.4 Гидродинамическое давление в слое вязкой жидкости, находящейся в плоском канале, состоящий из упругой однослойной и трехслойной круглых стенок, установленном на упругом основании

4.5 Определение упругих перемещений круглой однослойной и трехслойной пластин-стенок канала, установленной на основании Винклера и ее амплитудная частотная характеристика

4.6 Численное исследование амплитудно-частотных характеристик стенок канала

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

Приложение №1

Приложение №2

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Математическое моделирование гидроупругих колебаний однослойных и трехслойных пластин, образующих стенки каналов с пульсирующей вязкой жидкостью, установленных на упругом основании»

ВВЕДЕНИЕ

Актуальность темы. В различных областях современной науки и техники все шире используют упругие элементы конструкций из композитных материалов в виде трехслойных круглых и прямоугольных пластин. В системах гидропривода, смазки, охлаждения, подачи топлива и демпфирования они могут образовывать стенки каналов, заполненных пульсирующей вязкой жидкостью. Одним из эффективных средств анализа, исследования и проектирования указанных элементов являются методы математического моделирования, позволяющие рассмотреть гидроупругие колебания трехслойных конструкций. Поэтому, построение и исследование новых математических моделей колебаний сплошных разнородных сред, взаимодействующих друг с другом через границы контакта, представляет собой актуальную фундаментальную задачу, в рамках которой могут быть изучены гидроупругие колебания многослойных конструкций.

Одними из первых работ по исследованию деформирования многослойных балок и пластин можно считать исследования Лехницкого С.Г. [13], который рассматривал многослойные материалы как материалы, обладающие существенной анизотропией, а также одним из первых учел, что касательные напряжения на границах контакт различных слоев многослойной конструкции изменяются по ломаной нормали. К данному направлению следует также отнести исследования Амбарцуняна С.А., Ашкенази Е. К. [4-5]. Кроме того, существенный вклад в развитие механики многослойных конструкций внесли Болотин В.В., Григолюк Э.И. [6-10], Горшков А.Г., Старовойтов Э.И., Леоненко Д.В., Тарлаковского Д.В. [11-19], Крысько В.А., Awrejcewicz J. [20-24], Amabili M. [25-27], Chu H.N., Tessler A., Pradhan M., Dash P.R., Pradhan P.K. [28-30] и другие исследователи. Современное состояние вопроса хорошо отражено в монографиях Горшкова А.Г., Старовойтова Э.И. [11-14], а также в обзорах Carrera E. [31], Birman V., Kardomateas G.A. [32]. Заметим, что далее в работе нами будут использованы результаты, полученные в работах Горшкова А.Г., Старовойтова

Э.И. [11-14] с использованием подхода, основанного на кинематической гипотезе ломаной нормали и получении необходимых уравнений равновесия и динамики трехслойной конструкции в перемещениях на базе вариационных методов. Однако, в указанных выше работах проблем взаимодействия трехслойных элементов конструкций, в виде балок и пластин, с жидкостью на базе разработок математических моделей связанных задач гидроупругости не рассмотрено.

Исторически, одной из первых работ по исследованию колебаний пластин, контактирующих с жидкостью, следует признать работу Lamb H. [33]. В этой пионерской работе он рассмотрел свободные колебания однослойной изотропной круглой пластины, закрывающей отверстие в абсолютно жесткой стенке, с одной стороны которой находится неограниченный объем воды. Круглая пластина считалась жестко защемленной по контуру, а для воды использовалась модель идеальной жидкости, т.е. ее вязкость исключалась из рассмотрения. Исследование проведено с использованием энергетического метода, что позволило получить выражения для собственных частот колебаний пластины, контактирующей с идеальной жидкостью. Обобщение модели Lamb H. путем разработки математической модели для связанной задачи гидроупругости было осуществлено Amabili M., Kwak M.K. [34]. Их исследование выполнено на базе совместного рассмотрения уравнения изгибных колебаний круглой пластины и уравнений динамики идеальной жидкости. В указанных работах было показано, что при колебаниях пластины наблюдается их демпфирование, обусловленное преобразованием энергии на волнообразование в жидкости. Кроме того, выявлен эффект увеличения инерции в рассматриваемой колебательной системе, приводящий к снижению значений собственных частот колебаний пластины при учете наличия жидкости, который может быть оценен введением в рассмотрение присоединенной массы.

Можно отметить, что дальнейшие исследования колебаний пластин, взаимодействующих с жидкостью, направлены на учет дополнительных факторов. Например, в [35] рассмотрены колебания круглой и кольцевой пластин, контактирующих с одной стороны с ограниченным объемом идеальной жидкости,

и показано влияние толщины данного объема на собственные частоты пластин. Исследование влияние формы и способов закрепления пластин на присоединенные массы жидкости выполнено в [36]. Колебания круглой пластины, на поверхности идеальной жидкости, изучены в [37], схожее изучение было сделано для погруженной пластины в [38]. Возникновение хаотических колебаний пластины при ее взаимодействии с движущейся идеальной жидкости с обеих сторон, рассмотрены в [39]. В [40, 41] предложены математические модели упругих конструкций (датчики давления и вибрационные машины) на примере исследований гидроупругости пластины, контактирующих с идеальной жидкостью. В [42] разработана математическая модель гидроупругого деформирования тонкостенного канала плоскоовального сечение за счет внутреннего статического давления жидкости для определения ширины зоны контакта между ним и ограничивающими его твердыми поверхностями. Кроме того, существенный вклад в решение проблем математического моделирования взаимодействия однослойных упругих тонкостенных конструкций с жидкостью внесли исследования Вольмира А.С. [43-45], Григолюка Э.И., Горшкова А.Г., Шклярчука Ф.Н., Морозова В.И., Пономарева А. Т. [46-52], Медведского А.Л., Рабинского Л.Н. [53-55], Ильгамова М.А. [56-58], Матвеенко В.П., Бочкарева С.А., Лекомцева С.В., [59-62], Paidoussis M.P [64-67], Haddara M.R., Cao S.A., Chapman C.J., Sorokin S.V. [68, 69] и др.

В настоящем обзоре, также отметим, следующие работы, в которых рассмотрены колебания балок и пластин. В [70] представлены результаты экспериментальных исследований собственных частот и соответствующих им декрементов гармонических колебаний прямоугольных пластин, в воздухе или на свободной поверхности жидкости. Изгибные колебания пластин узкого щелевого канала, с идеальной жидкостью, изучены в [71] и на его итогах построена математическая модель для определения кавитационного запаса гильзы цилиндра. Модель гидроупругости балки кольцевого сечения, заполненной идеальной жидкостью для исследования трубопровода рассмотрена в [72].

Следует выделить следующие работы, в которых изучено влияние упругой податливости оснований, на которых установлены каналы с идеальной жидкостью. В работе [73] исследованы колебания мембраны на упругом основании Винклера, расположенной на дне резервуара, заполненного идеальной несжимаемой жидкостью со свободной поверхностью. Гидроупругие колебания пластин прямоугольных в плане, находящиеся на основании Пастернака, и контактирующих с идеальной несжимаемой жидкостью, которая имеет свободную поверхность, приведены в работах [74-76].

В работах рассмотренных выше в основном рассматривалась идеальная жидкость с учетом или без учета ее сжимаемости. С другой стороны, важны исследования колебаний упругих элементов конструкций, контактирующих с вязкой жидкостью, т.к. в большинстве колебательных систем именно вязкое трение определяет их демпфирующие свойства. Изначально, с данной задачей связано усовершенствование гидродинамической теории смазки, основателями которой были Н.П. Петрова и О. Рейнольдса. Сначала в границах данных предположений изучались проблемы установившегося движения тонкого слоя жидкости без учета упругости стенок, вязкости и инерции движения жидкости. В монографии Слезкина Н.А. [77] проводился учет конвективных членов инерции. В работах Андрейченко К.П., Могилевича Л.И. [78-80] учтено влияние локального члена инерции демпфирующего слоя вязкой жидкости. В частности, в [80] рассмотрен плоский канал, имеющий упругую стенку и абсолютно жесткую стенку, совершающую колебания по заданному закону. Для учета инерции движения жидкости применен метод итераций. В работах [81-82] Могилевичем Л.И., Поповым В.С., Рабинским Л.Н., Поповой А.А. разработаны математические модели для изучения продольных и поперечных колебаний упругозакрепленной стенки узкого клиновидного канала, заполненного вязкой жидкостью. Идея принятия движения вязкой жидкости как ползущего использована Поповой А.А., Поповым В.С. в [83, 84] для изучения колебаний упругозакрепленного торцевого уплотнения щелевого канала с параллельными пластинами, содержащего вязкую жидкость. Данные исследования проведены как без учета инерции движения

жидкости в канале, так и с ее учетом. В последнем случае учет инерции движения жидкости произведен методом итераций [84]. Вопросы изгибных вибраций неограниченно-длинной полосы на тонком слое вязкой жидкости изучены в [85]. В этой работе решена плоская задача для канала, образованного двумя параллельными стенками, одна из которых является упругой балкой. Kozlovsky Y. в [86] обобщил указанное ранее исследование Lamb H. учетом вязкости жидкости. Исследование изгибных колебаний упругозакрепленной жесткой стенки плоского канала конечных размеров выполнено Могилевичем Л.И, Поповым В.С., Кондратовым Д.В., Агеевым Р.В. и Поповой А.А. в [87]. Гидроупругие колебания консольнозакрепленной балки погруженной в вязкую несжимаемую жидкость исследованы Faria Cassio T., Inman Daniel J. в [88]. Математическая модель для изучения динамики вибрирующих круглых пластин, между которых заключен слой вязкой несжимаемой жидкости, изучена Поповым В.С., Могилевичем Л.И. в [89]. В вышеуказанном труде круглые пластины рассмотрены в предположении, что они абсолютно жесткие, а также, когда одна из пластин упругая. В подобной постановке Поповым В.С., Могилевичем Л.И. в [90] изучена плоская задача для двух вибрирующих пластин с конечными размерами. Задача гидроупругих колебаний балки внутри вязкой жидкости для моделирования динамики пьезоэлементов, используемых для извлечения энергии от движущейся жидкости сформулирована и решена Akcabay D.T., Young Y.L. в [91]. Динамика и устойчивость пластины, входящей в состав стенки, разделяющей две вязкие жидкости, рассмотрены в [92]. В труде [93] представлен результат исследования изгибных гидроупругих колебаний пластины под влиянием пульсирующего слоя вязкой жидкости. Изучение изгибных колебаний тонкой пластины-полоски на упругом основании Винклера и контактирующей с пульсирующим слоем вязкой жидкости выполнено в [94-96]. Продольные колебания пластины за счет упругого закрепления ее на торцах, в потоке вязкой жидкости, находящейся в канале, образованном двумя параллельными жесткими стенками, исследованы в работе [97]. Кроме того, можно отметить работы [98-100], в которых рассмотрены гидроупругие колебания однослойных прямоугольных и круглых пластин,

установленных на упругие основания Винклера или Пастернака, и взаимодействующих с тонким слоем вязкой жидкости при ползущем движении последней. В данных работах определены гидроупругие отклики пластин, позволяющие исследовать их амплитудные частотные характеристики.

Следует отметить, что работ, посвященных проблемам гидроупругости трехслойных элементов конструкций в виде балок и пластин, взаимодействующих с жидкостью, значительно меньше. Для примера, в [101] рассмотрены свободные гидроупругие колебания композитных пластин, которые консольно закреплены. В частности, рассмотрены случаи колебаний пластин в воздухе и погруженных в воду, при этом для окружающих сред выбрана модель идеальной жидкости. В работах [102, 103] проведено численное моделирование удара о воду трехслойных прямоугольной и круглой пластин. Модели реализованы в пакете АКБУБ АиТОЭУК и их расчет проведен методом конечных элементов. Для прямоугольной пластины рассмотрена плоская задача, а для круглой осесимметричная, вода моделируется идеальной сжимаемой жидкостью. Конечно-элементная модель для численного моделирования удара о воду трехслойного клина, образованного двумя трехслойными пластинами, реализована и исследована в плоской постановке на базе пакета АКБУБ АиТОБУК в работе [104]. В указанных работах изучен начальный этап погружения трехслойных элементов с учетом влияния на динамику пластин гравитационных сил, а также воздушной прослойки между пластинами и жидкостью и определены максимальные значения гидродинамических сил и давления. Исследованию гидроупругого взаимодействия консольнозакрепленных композитных балок с вязким потоком посещена работа [105]. Авторами на основе методов конечных элементов проведено численной исследование гидроупругой реакции консольных композитных подводных крыльев, изготовленных из однонаправленного армированного углеродным волокном полимера. Показано, что ориентация волокна и вязкость жидкости существенно влияют на гидроупругий отклик. В работах Могилевича Л.И., Попова В.С. с соавторами [106-111] предложены подходы к математическому моделированию гидроупругих

колебаний трехслойных балок и пластин, взаимодействующих с вязкой жидкостью. Рассмотрены пластины со сжимаемым и несжимаемым заполнителем для случая ползущего течения вязкой жидкости, т.е. без учета инерции ее движения, и при возбуждении колебаний вибрацией противоположной стенки канала или пульсацией давления на его торцах. Однако, моделирование колебаний трехслойных пластин с одновременным учетом их взаимодействия с пульсирующей жидкостью, наличием упругого основания, а также инерции движения жидкости и ее вязкости, применительно к узким каналам, указанными авторами не выполнялось.

Следует отметить, что рассмотренные выше работы являются фундаментальной основой для создания различных приборов, т.е. имеют важные практические применения. Например, они могут быть использованы для развития приборной и алгоритмической базы современных методов, неразрушающего контроля состояния упругих элементов конструкций по параметрам их вынужденных колебаний. Основы данных методов, в том числе для систем гидропривода, смазки, подачи топлива и охлаждения, а также многослойных конструкций подробно рассмотрены в [112-115]. Кроме того, как еще отмечал в своей работе [33] H. Lamb, проблемы гидроупругих колебаний пластин крайне важны для создания приборов систем передачи данных посредством гидроакустического канала [116]. Следует также отметить, что колебания упругих элементов конструкций, взаимодействующих с жидкостью являются основой для исследования вибрационной кавитации и вызываемой ей кавитационной коррозии. Например, важность и актуальность данной проблемы для двигателей внутреннего сгорания с водяным охлаждением показана в [71, 117, 118]. Полезной возможностью использования вибрационной кавитации является ее способность обеззараживать воду безреагентым способом [119,120,121], т.е. без использования химических реагентов. Можно также отметить, что исследования гидроупругих колебаний однослойных и многослойных пластин могут также быть необходимыми при разработке современных конструкций из смарт-материалов (умных материалов), которые позволяют проводить самодиагностику

конструкции во время ее работы [122].

Таким образом, современно состояние исследований в области гидроупругих колебаний трехслойных пластин определяет актуальность и цель данной диссертации

Целью работы является разработка математических моделей гидроупругого взаимодействия однослойных и трехслойных стенок узкого канала, установленного на упругом основании и содержащего вязкую, пульсирующую жидкость, с учетом ее инерции, с последующим их анализом и проведением математического моделирования гидроупругого отклика стенок канала.

Исходя из составленной цели, поставлены следующие задачи:

1. Разработка и анализ математических моделей гидроупругих колебаний нижней стенки узкого канала, представляющей собой прямоугольную или круглую трехслойную пластину, установленную на упругом основании Винклера, под действием пульсации давления вязкой несжимаемой жидкости, на торцах канала и при условии, что верхняя его стенка абсолютно жесткая.

2. Разработка и анализ математических моделей гидроупругих колебаний нижней и верхней стенок узкого канала, установленного на упругом основании Винклера, представляющих собой однослойную и трехслойную пластины, прямоугольные или круглые в плане, в условиях пульсации давления в вязкой несжимаемой жидкости на торцах канала.

3. Определение гидроупругого отклика пластин-стенок рассматриваемых вариантов канала - их амплитудно-частотных характеристик (АЧХ) на основе постановки и решения связанных задач гидроупругости однослойных и трехслойных пластин, установленных на упругом основании Винклера.

4. Проведение вычислительного эксперимента с целью определения совместного влияния вязкости жидкости, инерции ее движения, упругой податливости и трехслойности стенок канала, а также упругих свойств основания, на котором установлен канал, на гидроупругий отклик его стенок.

Научная новизна работы:

1. Разработаны математические модели изгибных гидроупругих колебаний

прямоугольной однослойной и/или трехслойной пластин с заполнителем из несжимаемого материала, для узкого канала с параллельными стенками, образованными рассматриваемыми пластинами, отличающиеся от известных учетом влияния многослойности стенки и упругого основания канала, инерционных свойств пульсирующего слоя вязкой жидкости в канале, а также динамики взаимодействия разнородных сред через границы их контакта (соответствует п.п. 1, 5 паспорта специальности 05.13.18).

2. Разработаны математические модели изгибных гидроупругих колебаний круглой однослойной и/или трехслойных пластин, с заполнителем из несжимаемого материала, для узкого канала с параллельными и соосными стенками, образованными рассматриваемыми пластинами, отличающиеся от известных учетом влияния многослойности стенки и упругого основания канала, инерционных свойств пульсирующего слоя вязкой жидкости в канале, а также динамики взаимодействия разнородных сред через границы их контакта (соответствует п.п. 1, 5 паспорта специальности 05.13.18).

3. Предложена единая методика исследования сформулированных математических моделей, состоящая в применении метода возмущений для анализа уравнений гидроупругости пластин с последующим использованием метода разделения переменных при задании формы прогибов пластин-стенок канала в виде рядов по собственным функциям соответствующих задач Штурма-Лиувилля, и проведением численного моделирования их гидроупругого отклика для режима установившихся гармонических колебаний (соответствует п.п. 2, 5 паспорта специальности 05.13.18).

4. На основе анализа предложенных математических моделей разработаны эффективные численные алгоритмы и комплексы программ для проведения вычислительных экспериментов по изучению влияния на гидроупругий отклик стенок канала его геометрических размеров, упругих свойств трехслойных и/или однослойных стенок, параметров упругого основания Винклера, инерционных и вязких свойств пульсирующего слоя жидкости (соответствует п.п. 4, 5 паспорта специальности 05.13.18).

5. Вычислительные эксперименты показали существенное влияние на гидроупругий отклик стенок каналов учета: инерции движения жидкости, проявляющееся в увеличении амплитуд колебаний и сдвиге резонансов в область низких частот; упругих свойств основания канала, приводящих к падению амплитуд колебаний и сдвиге резонансов в область высоких частот. Показана определяющая роль вязкости слоя жидкости в канале и его толщины на демпфирование колебаний стенок, что проявляется в росте амплитуд колебаний при уменьшении вязкости слоя жидкости и увеличении его толщины; выявлено, что учет упругих свойств противоположной стенки канала, ведет к появлению дополнительных резонансных частот (соответствует п.п. 1,2,4,5 паспорта специальности 05.13.18).

Теоретическая значимость работы состоит в развитии методов математического моделирования проблем гидроупругости для исследования колебаний однослойных и многослойных элементов конструкций, установленных на упругом основании и взаимодействующих с вязкой жидкостью, а также формирования алгоритмическо-программной базы для проведения вычислительных экспериментов по исследованию их гидроупругого отклика.

Практическая ценность и реализация результатов. В связи с широким использованием многослойных материалов в современных машинах и приборах результаты диссертации дают возможность углубленного исследования параметров вынужденных колебаний рассматриваемых элементов конструкций, взаимодействующих с вязкой жидкостью и вызванных пульсацией давления в ней. На практике это могут быть стенки различных каналов систем смазки, охлаждения и подачи топлива. Проведенное исследование может быть использовано при создании конструкций из смарт-материалов, включающих в себя каналы, выполненные из многослойных упругих элементов, и позволяющие контролировать их состояние путем мониторинга параметров их вынужденных гидроупругих колебаний. Разработанный комплекс программ для исследования гидроупругого отклика пластин (свидетельства №2020667200, №2020667201) может служить основой дальнейшего совершенствования программно-

алгоритмической базы приборов неразрушающего вибрационного контроля состояния многослойных элементов конструкций, взаимодействующих с вязкой жидкостью, и их упругих оснований. Результаты могут быть использованы, в учебном процессе в курсах по математическому моделированию, системах компьютерной математики, механике сплошных сред и математической физики для студентов и аспирантов.

Работа выполнена в рамках проекта 01В.01Г «Гидроупругие колебания пластин, взаимодействующих с пульсирующим слоем вязкой несжимаемой жидкости (СГТУ-171)» Комплексной научно-инновационной программы СГТУ имени Гагарина Ю. А. на 2016-2018 гг., и проекта Проект 01В.03Г «Продольные и изгибные колебания трехслойных пластин, взаимодействующих со слоем вязкой жидкости (СГТУ-268)» из основных научных направлений СГТУ имени Гагарина Ю. А., результаты диссертации были использованы в ходе выполнения трех грантов РФФИ №16-01-00175-а, №№18-01-00127-а, № 19-01-00014-а.

Положения и полученные данные, которые выносятся на защиту:

1. Математические модели гидроупругих колебаний стенок узкого канала, образованных прямоугольными или круглыми однослойными и/или трехслойными пластинами, установленными на упругом основании Винклера, при пульсации давления вязкой несжимаемой жидкости, заполняющей данный канал.

2. Гидроупругий отклик - АЧХ изгибных колебаний прямоугольных или круглых однослойных и/или трехслойных пластин-стенок узкого канала, заполненного вязкой несжимаемой жидкостью и установленного на упругое основание Винклера, на пульсацию давления жидкости на торцах канала.

3. Анализ расчетов гидроупругого отклика пластин-стенок канала показывает, что: выбором параметров упругого основания канала, жидкости, геометрических размеров и материала стенок канала, открывается возможность существенно влиять на значения амплитуд прогибов стенок канала и частотный диапазон, в котором находятся их резонансные частоты; исключение из рассмотрения инерции движения жидкости приводит к завышению резонансных частот стенок и

уменьшению соответствующих им амплитуд колебаний; учет упругой податливости противоположной стенки канала, ведет к появлению дополнительных резонансных частот.

4. Разработанный проблемно-ориентированный комплекс программ дает возможность проведения вычислительных экспериментов по исследованию гидроупругого отклика однослойных и трехслойных пластин-стенок канала, установленного на упругое основание, и может использовать в качестве алгоритмическо-программной базы для дальнейшего развития методов неразрушающей диагностики состояния стенок канала и их основания.

Достоверность диссертационной работы получается корректной постановкой задач гидроупругости на знаниях фундаментальных изучений математической физики, не противоречием взятых при создание математических моделей допущений и их адекватностью изучаемым физическим явлениям, применением главных уравнений механики сплошных сред, теории многослойных упругих элементов и использования апробированных математических методов. Результаты работы не противоречат известным физическим закономерностям и данным экспериментов, а также согласуются с полученными данными изучений других авторов.

Апробация работы. Результаты работы докладывались на: IV, V международных научных семинарах «Динамическое деформирование и контактное взаимодействие тонкостенных конструкций при воздействии полей различной физической природы», (Москва, Вятичи, 2016 г.); X Всероссийская научная молодежная конференция с международным участием с элементами научной школы имени профессора М.К. Коровина (Томск, 2017 г.); III, IV Международных научно-практических конференциях «Повышение надежности и безопасности транспортных сооружений и коммуникаций», (Саратов, 2017, 2018 гг.); VI Международная научно-практическая конференция «Ресурсоэнергоэффективные технологии в строительном комплексе региона» (Саратов, 2018 г.); XII Всероссийском съезде по фундаментальным проблемам теоретической и прикладной механики (Уфа, 2019 г.); International Conference on

Information Technologies ICIT-2019, ICIT-2020 (Саратов, 2019, 2020 гг.); XXXIII Международная научная конференция «Математические методы в технике и технологиях ММТТ-33», (Казань, 2020 г.); XIV International scientific and technical conference «Dynamics of Systems, Mechanisms and Machines», (Омск, 2020 г.); The Fifth Workshop on Computer Modelling in Decision Making (CMDM 2020 г.), (Saratov, 2020 г.); XXVI, XXVII Международных симпозиумах им. А.Г. Горшкова «Динамические и технологические проблемы механики конструкций и сплошных сред» (Москва, Вятичи, 2020, 2021 гг.), а также на семинарах кафедры «Информационная безопасность автоматизированных систем» СГТУ имени Гагарина Ю.А.

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Черненко Александр Викторович, 2022 год

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

1. Лехницкий С.Г. Анизотропные пластинки / С.Г. Лехницкий. - М.: ОГИЗ Государственное издательство технико-технической литературы, 1947. - 355 с.

2. Лехницкий С.Г. Теория упругости анизотропного тела / С.Г. Лехницкий. -М.: Гостехиздат, 1950. - 299 с.

3. Лехницкий С.Г. Теория упругости анизотропного тела / С.Г. Лехницкий; 2-е изд., перераб. и доп. - М.: Наука, 1977. - 416 с.

4. Амбарцумян С.А. Теория анизотропных пластин. Прочность, устойчивость и колебания / С.А. Амбарцумян. - М.: Наука, 1987. - 360 с.

5. Ашкенази Е.К. Анизотропия конструкционных материалов: справочник / Е.К. Ашкенази, Э.В. Ганов. - М.: Лесная промышленность, 1981. - 320 с.

6. Болотин В.В. Механика многослойных конструкций / В.В. Болотин, Ю.Н. Новичков. - М.: Машиностроение, 1980. - 375 с.

7. Григолюк Э.И. Уравнения трехслойных оболочек с легким заполнителем / Э.И. Григолюк // Известия академии наук СССР. Отделение технических наук. -

1957. - № 1. - С. 77-84.

8. Григолюк Э.И. Конечные прогибы трехслойных оболочек с жестким заполнителем / Э.И. Григолюк // Известия академии наук СССР. Отделение технических наук. -

1958. № 1. - С. 26-34.

9. Григолюк Э.И. Устойчивость и колебания трехслойных оболочек / Э.И. Григолюк, П.П. Чулков. - М.: Машиностроение, 1973. - 172 с.

10. Григолюк Э.И. Статика упругих слоистых оболочек / Э.И. Григолюк, Е.А. Коган. - М.: НИИ Механики МГУ, 1999. - 215 с.

11. Горшков А.Г. Механика слоистых вязкоупругопластических элементов конструкций / А.Г. Горшков, Э.И. Старовойтов, А.В. Яровая. - М.: Физматлит, 2005. - 576 с.

12. Леоненко Д.В. Локальные и импульсные нагружения трехслойных элементов конструкций / Д.В. Леоненко, Э.И. Старовойтов, А.В. Яровая. - Гомель.: РИО БелГУТ, 2003. - 367 с.

13. Старовойтов Э.И. Вязкоупругопластические слоистые пластины и оболочки / Э.И. Старовойтов. - Гомель: РИО БелГУТ, 2002. - 344 с.

14. Леоненко Д.В. Деформирование трехслойных элементов конструкций на упругом основании / Д.В. Леоненко, Э.И. Старовойтов, А.В. Яровая. -М.: Физматлит, 2006. - 380 с.

15. Старовойтов Э.И. Bending of a sandwich beam by local loads in the temperature field / Э.И. Старовойтов, Д.В. Леоненко // Известия Саратовского университета. Новая серия. Серия: Математика. Механика. Информатика. - 2018. - Т. 18. -№ 1. - С. 69-83.

16. Старовойтов Э.И. Колебания круговых трехслойных пластин на упругом основании под действием параболических нагрузок / Э.И. Старовойтов, Д.В. Леоненко // Труды МАИ. - 2014. - № 78. - С. 9-12.

17. Старовойтов Э.И. Термоупругое деформирование трехслойной круговой пластины локальными нагрузками / Э.И. Старовойтов, Д.В. Леоненко, Д.В. Тарлаковский // Механика композитных материалов. - 2018. - Т. 54. - № 3. - С. 445-462.

18. Старовойтов Э.И. Резонансные колебания круговых композитных пластин на упругом основании / Э.И. Старовойтов, Д.В. Леоненко, Д.В. Тарлаковский // Механика композитных материалов. - 2015. - Т. 51. - № 5. - С. 793-806.

19. Старовойтов Э.И. Колебания круглых трехслойных пластин, связанных с упругим основанием / Э.И. Старовойтов, В.Д. Кубенко, Д.В. Тарлаковский // Известия высших учебных заведений. Авиационная техника. - 2009. - № 2. - С. 16-19.

20. Krysko V.A. On the contact interaction of a two-layer beam structure with clearance described by kinematic models of the first, second and third order approximation / V.A. Krysko, O.A. Saltykova, I.V. Papkova, J. Awrejcewicz, A.V. Krysko // Mechanical Systems and Signal Processing. - 2019. - Vol. 115. - P. 696-719.

21. Awrejcewicz J. jr. Mathematical models for quantifying flexible multilayer orthotopic shells under transverse shear stresses / J. Awrejcewicz, V.A. Krysko, M.V. Zhigalov, I.V. Papkova, V.A. Krysko jr. // Composite Structures. - 2018. - Vol. 204. - P. 896-911.

22. Krysko V.A. On the mathematical models of the timoshenko-type multi-layer flexible orthotropic shells / V.A. Krysko, M.V. Zhigalov, I.V. Papkova, T.V. Yakovleva,

J. Awrejcewicz, A.V. Krysko // Nonlinear Dynamics. - 2018. - Vol. 92. - № 4. -P. 2093-2118.

23. Awrejcewicz J. Chaotic vibrations in flexible multi-layered Bernoulli-Euler and Timoshenko type beams / J. Awrejcewicz, A.V. Krysko, M.V. Zhigalov, O.A. Saltykova, V.A. Krysko // Lat. Am. J. Solids Struct. - 2008. - Vol. 5(4). - P. 319-363.

24. Krysko V.A. Chaotic phase synchronization of vibrations of multilayer beam structures / V.A. Krysko, M.I. Koch, M.V. Zhigalov, A.V. Krysko // J. Appl. Mech. Tech. Phys. - 2012. - Vol. 53(3). - P. 1-9.

25. Amabili M. Non-linearities in rotation and thickness deformation in a new third-order thickness deformation theory for static and dynamic analysis of isotropic and laminated doubly curved shells / M. Amabili // Int. J. Non-Linear Mech. - 2015. - Vol. 69. -P. 109-128.

26. Amabili M. A new third-order shear deformation theory with non-linearities in shear for static and dynamic analysis of laminated doubly curved shells / M. Amabili // Compos. Struct. - 2015. - Vol. 128. - P. 260-273.

27. Amabili M. A new non-linear higher-order shear deformation theory for large-amplitude vibrations of laminated doubly curved shells / M. Amabili, J.N. Reddy // Int. J. Non-Linear Mech. - 2010. - Vol. 45(4). - P. 409-418.

28. Chu H.N. Influence of transverse shear on nonlinear vibrations of sandwich beams with honeycomb cores / H.N. Chu // J. Aeronaut. Sci. - 1961. - Vol. 28. - P. 405-410.

29. Tessler A. Refined zigzag theory for homogeneous, laminated composite, and sandwich beams derived from Reissner's mixed variational principle / A. Tessler // Meccanica. -2015. - Vol. 50(10). - P. 2621-2648. https://doi.org/10.1007/s11012-015-0222-0

30. Pradhan M. Static and dynamic stability analysis of an asymmetric sandwich beam resting on a variable pasternak foundation subjected to thermal gradient / M. Pradhan, P.R. Dash, P.K. Pradhan // Meccanica. - 2016. - Vol. 51(3). - P. 725-739. DOI: 10.1007/s11012-015-0229-6

31. Carrera E. Historical review of zig-zag theories for multilayered plates and shells / E. Carrera // Appl. Mech. Rev. - 2003. - Vol. 56(3). - P. 287-308. https://doi.org/10.! 115/1.1557614

32. Birman V. Review of current trends in research and applications of sandwich structures / V. Birman, G.A. Kardomateas // Composites Part B: Engineering. - 2018. -Vol. 142. - P. 221-240. https://doi.org/10.1016Zj.compositesb.2018.01.027

33. Lamb H. On the vibrations of an elastic plate in contact with water / H. Lamb // Proc. Roy. Soc. A. - 1921. - Vol. 98. - P. 205-216. DOI: 10.1098/rspa.1920.0064

34. Amabili M. Effect of finite fluid depth on the hydroelastic vibrations of circular and annular plates / M. Amabili // Journal of Sound and Vibration. - 1996. - Vol. 193(4). -P. 909-925. https://doi.org/10.1006/jsvi.1996.0322

35. Amabili M. Free vibrations of circular plates coupled with liquids: revising the Lamb problem / M. Amabili, M.K. Kwak // Journal of Fluids and Structures. - 1996. - Vol. 10(7). - P. 743-761. DOI: 10.1006/jfls.1996.0051

36. Morozov D. Added mass study of plane structures at their various motions / D. Morozov, D. Indeitsev, A. Michailov // Materials Physics and Mechanics. - 2019. -Vol. 41. - № 1. - P. 116-124. DOI: 10.18720/MPM.4112019_19

37. Amabili M. Vibrations of Circular Plates Resting on a Sloshing Liquid: Solution of the Fully Coupled Problem / M. Amabili // Journal of Sound and Vibration. - 2001. -Vol. 245(2). - P. 261-283. DOI:10.1006/jsvi.2000.3560

38. Askari E. Hydroelastic vibration of circular plates immersed in a liquid-filled container with free surface / E. Askari, K.-H. Jeong, M. Amabili // Journal of Sound and Vibration. - 2013. - Vol. 332(12). - P. 3064-3085. DOI: 10.1016/j.jsv.2013.01.007

39. Avramov K.V. Chaotic oscillations of plates interacting on both sides with a fluid flow / K.V. Avramov, E.A. Strel'nikova // International Applied Mechanics. - 2014. -Vol. 50. - № 3. - P. 303-309. DOI: 10.1007/s10778-014-0633-y

40. Вельмисов П.А. О Некоторых математических моделях механической системы «трубопровод - датчик давления» / П.А. Вельмисов, Ю.В. Покладова // Вестник Самарского государственного технического университета. Серия: Технические науки. - 2011. - № 1 (29). - C. 137-144.

41. Анкилов А.В. Математическая модель вибрационного устройства / А.В. Анкилов, П.А. Вельмисов, Ю.А. Тамарова // Автоматизация процессов управления. - 2014. - № 3 (37). - C. 58-67.

42. Добрянский В.Н. Оценка ширины зоны контакта между плоскоовальными каналами охлаждения и корпусом приёмопередающего модуля активной фазированной антенной решётки / В.Н. Добрянский, Л.Н. Рабинский,

B.П. Радченко, Ю.О. Соляев // Труды МАИ. - 2018. - № 101. http: //trudymai. ru/published.php?ID=98252

43. Вольмир А.С. Оболочки в потоке жидкости и газа. Задачи аэроупругости / А.С. Вольмир. - М.: Наука, 1976. - 416 с.

44. Вольмир А.С. Колебания оболочки с протекающей жидкостью / А.С. Вольмир, М.С. Грач // Известия Академии наук. Механика твердого тела. - 1973. - № 6. -

C. 162-166.

45. Вольмир А.С. Оболочки в потоке жидкости и газа. Задачи гидроупругости / А.С. Вольмир - М.: Наука, 1979. - 320 с.

46. Григолюк Э.И. Уравнения возмущенного движения тела с тонкостенной упругой оболочкой, частично заполненной жидкостью / Э.И. Григолюк, Ф.Н. Шклярчук // ПММ. - 1970. - Т. 34. - Вып. № 3. - С. 401-411.

47. Григолюк Э.И. Динамика твердых тел и тонких оболочек вращения, взаимодействующих с жидкостью / Э.И. Григолюк, А.Г. Горшков - М.: Изд-во МГУ, 1975. - 179 с.

48. Григолюк Э.И. Нестационарная гидроупругость оболочек / Э.И. Григолюк,

A.Г. Горшков. - Л.: Судостроение, 1974. - 208 с.

49. Григолюк Э.И. Об одном методе расчета колебаний жидкости, частично заполняющей упругую оболочку вращения / Э.И. Григолюк, А.Г. Горшков, Ф.Н. Шклярчук // Известия Академии наук СССР. Механика жидкости и газа. -1968. - № 3. - С. 74-80.

50. Григолюк Э.И. Взаимодействие упругих конструкций с жидкостью (удар и погружение) / Э.И. Григолюк, А.Г. Горшков - Л.: Судостроение, 1976. - 199 с.

51. Морозов В.И. Математическое моделирование сложных аэроупругих систем /

B.И. Морозов, А.Т. Пономарев, О.В. Рысев. - М.: Физматлит, 1995. - 736 с.

52. Горшков А.Г. Аэрогидроупругость конструкций / А.Г. Горшков, В.И. Морозов, А.Т. Пономарев, Ф.Н. Шклярчук. - М.: Физматлит, 2000. - 591 с.

53. Горшков А.Г. Нестационарная задача дифракции цилиндрической акустической волны давления на тонкой оболочке в форме эллиптического цилиндра / А.Г. Горшков, С.И. Жаворонок, А.Л. Медведский, Л.Н. Рабинский // Международный журнал по расчету гражданских и строительных конструкций. -2007. - Т. 3. - № 2. - С. 82-93.

54. Горшков А.Г. Плоская задача дифракции акустической волны давления на тонкой ортотропной панели, помещенной в жесткий экран / А.Г. Горшков, С.И. Жаворонок, А.Л. Медведский, Л.Н. Рабинский // Известия Академии наук. Механика твердого тела. - 2004. - № 1. - С. 209-220.

55. Медведский А.Л. Гидродинамика тонкостенных конструкций в рамках гипотезы тонкого слоя для акустической среды / А.Л. Медведский // Механика композиционных материалов и конструкций. - 2009. - Т. 15. - № 2. - С. 153-167.

56. Ильгамов М.А. Свободные и параметрические колебания цилиндрической оболочки бесконечной длины в акустической среде / М.А. Ильгамов, А.З. Камалов // Известия вузов. Авиационная техника. - 1966. - № 4. - С. 41-50.

57. Ильгамов М.А. Колебания упругих оболочек, содержащих жидкость и газ / М.А. Ильгамов. - М.: Наука, 1969. - 184 с.

58. Ильгамов М.А. Введение в нелинейную гидроупругость / М.А. Ильгамов. -М.: Наука, 1991. - 200 с.

59. Бочкарев С.А. Гидроупругая устойчивость прямоугольной пластины, взаимодействующей со слоем текущей идеальной жидкости / С.А. Бочкарев, С.В. Лекомцев, В.П. Матвеенко // Известия Российской академии наук. Механика жидкости и газа. - 2016. - № 6. - С. 108-120. DOI: 10.7868/S0568528116060049

60. Bochkarev S.A. Stability analysis of loaded coaxial cylindrical shells with internal fluid flow / S.A. Bochkarev, V.P. Matveenko // Mech. Sol. - 2010. - Vol. 45. - P. 789-802.

61. Bochkarev S.A. The dynamic behaviour of elastic coaxial cylindrical shells conveying fluid / S.A. Bochkarev, V.P. Matveenko // J. Appl. Math. Mech. - 2010. -Vol. 74. - P. 467-474.

62. Бочкарёв С.А. Теоретическое и экспериментальное исследование тонкостенных конструкций, взаимодействующих с вязкой жидкостью / С.А. Бочкарёв,

А.О. Каменских, С.В. Лекомцев, А.Н. Сенин // Вестник Пермского федерального исследовательского центра. - 2020. - № 1. - С. 6-19.

63. Paidoussis M.P. Fluid-structure interactions. Slender structures and axial flow / M.P. Paidoussis. Vol. 1. - London: Academic Press, 1998.

64. Paidoussis M.P. Fluid-Structure Interactions: Slender Structures and Axial Flow / M.P. Paidoussis. - Vol. 2. - London: Elsevier Academic Press, 2004.

65. Paidoussis M.P. De Langre E. Fluid-structure Interactions: Cross-Flow-Induced Instabilities / M.P. Paidoussis, S.J. Price. - Cambridge University Press, 2010.

66. Modarres-Sadeghi Y, Nonlinear dynamics of extensible fluid-conveying pipes, supported at both ends / Y Modarres-Sadeghi, M.P. Paidoussis // Journal of Fluids and Structures. - 2009. № 25(3). - P. 535-543. doi:10.1016/j.jfluidstructs.2008.09.005

67. Kheiri M. Dynamics of a pipe conveying fluid flexibly restrained at the ends / M. Kheiri, M.P. Paidoussis, G.C. Del Pozo, M. Amabili // Journal of Fluids and Structures. - 2014. № 49. - P. 360-385. doi:10.1016/j.jfluidstructs.2013.11.023

68. Haddara M.R. Study of the Dynamic Response of Submerged Rectangular Flat Plates / M.R. Haddara, S.A. Cao // Marine Structures. - 1996. - Vol. 9. - № 10. - P. 913-933. DOI: 10.1016/0951-8339(96)00006-8

69. Chapman C.J. The forced vibration of an elastic plate under significant fluid loading / C.J. Chapman, S.V. Sorokin // Journal of Sound and Vibration. - 2005. - Vol. 281. -№ 3. - P. 719-741. DOI: 10.1016/j.jsv.2004.02.013

70. Bochkarev S.A. Experimental investigation of natural and harmonic vibrations of plates interacting with air and fluid / S.A. Bochkarev, A.O. Kamenskikh, S.V. Lekomtsev. // Ocean Engineering. - 2020. - Vol. 206. - P. 10-734. https://doi.org/10.1016/j.oceaneng.2020.107341

71. Индейцев Д.А. Расчет кавитационного ресурса втулки судовых двигателей / Д.А. Индейцев, И.С. Полипанов, С.К. Соколов // Проблемы машиностроения и надежности машин. - 1994. - № 4. - С. 59-64.

72. Veklich N.A. Equation of Small Transverse Vibrations of an Elastic Pipeline Filled with a Transported Fluid / N.A. Veklich // Mechanics of Solids. - 2013. - Vol. 48. -№ 6. - P. 673-681.

73. Алексеев В.В. Резонансные колебания упругой мембраны на дне бассейна с тяжелой жидкостью / В.В. Алексеев, Д.А. Индейцев, Ю.А. Мочалова // Журнал технической физики. - 1999. - Т. 69. - № 8. - С. 37-42.

74. Hosseini-Hashemi S. Hydroelastic vibration and buckling of rectangular Mindlin plates on Pasternak foundations under linearly varying in-plane loads / S. Hosseini-Hashemi, M. Karimi, D.T. Hossein Rokni // Soil Dynamics and Earthquake Engineering. - 2010. -№ 30 (12). - P. 1487-1499. DOI: 10.1016/j.soildyn.2010.06.019

75. Kutlu A. Dynamic response of Mindlin plates resting on arbitrarily orthotropic Pasternak foundation and partially in contact with fluid / A. Kutlu, B. Ugurlu, M.H. Omurtag, A. Ergin // Ocean Engineering. - 2012. - Vol. 42. - P. 112-125. DOI: 10.1016/j.oceaneng.2012.01.010

76. Ugurlu B. Dynamics of a rectangular plate resting on an elastic foundation and partially in contact with a quiescent fluid / B. Ugurlu, A. Kutlu, A. Ergin, M.H. Omurtag // Journal of Sound and Vibration. - 2008. - № 317 (1-2). - P. 308-328. DOI: 10.1016/j.jsv.2008.03.022

77. Слезкин Н.А. Динамика вязкой несжимаемой жидкости / Н.А. Слезкин. -М.: Гостехиздат. - 1955. - 520 с.

78. Андрейченко К.П. К теории демпферов с тонкими слоями жидкости / К.П. Андрейченко. - Машиноведение. - 1978. - № 1. С. 69-75.

79. Андрейченко К.П. К теории жидкостного демпфирования в поплавковых приборах / К.П. Андрейченко // Известия Академии наук СССР. Механика твердого тела. - 1977. - № 5. - С. 13-23.

80. Андрейченко К.П. О динамике взаимодействия сдавливаемого слоя вязкой несжимаемой жидкости с упругими стенками / К.П. Андрейченко, Л.И. Могилевич // Известия Академии наук СССР. Механика твердого тела. -1982. - № 2. - С. 162-172.

81. Могилевич Л.И. Продольные и поперечные колебания упругозакрепленной стенки клиновидного канала, установленного на вибрирующем основании / Л.И. Могилевич, В.С. Попов, А.А. Попова // Проблемы машиностроения и надежности машин. - 2018. - № 3. - С. 28-36.

82. Mogilevich L.I. Mathematical modeling of elastically fixed wall longitudinal oscillations of wedge-shaped channel under foundation vibration / L.I. Mogilevich, V.S. Popov, L.N. Rabinsky // International Journal for Computational Civil and Structural Engineering. - 2016. - Vol. 12. - № 4. - P. 9-17.

83. Kondratov D.V. Modeling the end seal oscillations of the channel filled with pulsating viscous fluid / D.V. Kondratov, V.S. Popov, A.A. Popova // Lecture Notes in Mechanical Engineering. - 2021. - P. 665-672.

84. Попов В.С. Моделирование взаимодействия стенки канала с упругозакрепленным торцевым уплотнением / В.С. Попов, А.А. Попова // Компьютерные исследования и моделирование. - 2020. - Т. 12. - № 2. - С. 387-400.

85. Onsay T. Effects of layer thickness on the vibration response of a plate-fluid layer system / T. Onsay // Journal of Sound and Vibration. - 1993. - Vol. 163. - № 2. -P. 231-259. DOI: 10.1006/jsvi.1993.1162

86. Kozlovsky Y. Vibration of plates in contact with viscous fluid: Extension of Lamb's model / Y. Kozlovsky // Journal of Sound and Vibration. - 2009. - Vol. 326. - P. 332339. DOI: 10.1016/j.jsv.2009.04.031

87. Ageev R.V. Mathematical Model of Pulsating Viscous Liquid Layer Movement in a Flat Channel with Elastically Fixed Wall / R.V. Ageev, L.I. Mogilevich, V.S. Popov, A.A. Popova, D.V. Kondratov // Applied Mathematical Sciences. - 2014. - Vol. 8. -№ 159. - P. 7899-7908. DOI: 10.12988/ams.2014.410795

88. Faria Cassio T. Modeling energy transport in a cantilevered Euler-Bernoulli beam actively vibrating in Newtonian fluid / T. Faria Cassio, J. Inman Daniel // Mechanical Systems and Signal Processing. - 2014. - Vol. 45. - № 2. - P. 317-329. DOI: 10.1016/j.ymssp.2013.12.003

89. Могилевич Л.И. Исследование взаимодействия слоя вязкой несжимаемой жидкости со стенками канала, образованного соосными вибрирующими дисками / Л.И. Могилевич, В.С. Попов // Известия Российской академии наук. Механика жидкости и газа. - 2011. - № 3. - С. 42-55.

90. Могилевич Л.И. Динамика взаимодействия упругих элементов вибромашины со сдавливаемым слоем жидкости, находящимся между ними / Л.И. Могилевич,

В.С. Попов, А.А. Попова // Проблемы машиностроения и надежности машин. -2010. - № 4. - С. 23-32.

91. Akcabay D.T. Hydroelastic Response and Energy Harvesting Potential of Flexible Piezoelectric Beams in Viscous Flow / D.T. Akcabay, Y.L. Young // Physics of Fluids.

- 2012. - Vol. 24. - № 5. DOI: 10.1063/1.4719704

92. Velmisov P.A. Dynamic stability of plate interacting with viscous fluid / P.A. Velmisov, A.V. Ankilov // Cybernetics and Physics. - 2017. - Vol. 6. - № 4. -P. 262-270.

93. Агеев Р.В. Математическая модель движения пульсирующего слоя вязкой жидкости в канале с упругой стенкой / Р.В. Агеев, Е.Л. Кузнецова, Н.И. Куликов, Л.И. Могилевич, В.С. Попов // Вестник Пермского национального исследовательского политехнического университета. Механика. - 2014. - № 3. - С. 17-35.

94. Kuznetsova E.L. Mathematical model of the plate on elastic foundation interacting with pulsating viscous liquid layer / E.L. Kuznetsova, L.I. Mogilevich, V.S. Popov, L.N. Rabinsky // Applied Mathematical Sciences. - 2016. - Vol. 10. - № 23. - P. 11011109. DOI: 10.12988/ams.2016.6242

95. Могилевич Л.И. Динамика взаимодействия пульсирующей вязкой жидкости со стенками щелевого канала, установленного на упругом основании / Л.И. Могилевич, В.С. Попов, А.А. Попова // Проблемы машиностроения и надежности машин. - 2017. - № 1. - С. 15-23.

96. Mogilevich L.I. Christoforova A.V. Mathematical Modeling of Hydroelastic Walls Oscillations of the Channel on Winkler Foundation Under Vibrations / L.I. Mogilevich, V.S. Popov, A.A. Popova // Vibroengineering PROCEDIA. - Vol. 8. - 2016. - P. 2942995.

97. Курзин В.Б. Продольные колебания пластины, обтекаемой вязкой жидкостью в канале, обусловленные вынужденными поперечными колебаниями пластины / В.Б. Курзин // Прикладная механика и техническая физика. - 2011. - Т. 52. - № 3.

- С. 153-158.

98. Kondratov D.V. Hydroelastic oscillations of a circular plate, resting on winkler foundation / D.V. Kondratov, L.I. Mogilevich, V.S. Popov, A.A. Popova // Journal of Physics: Conference Series. - 2018. - Vol. 944. - P. 012-057.

99. Mogilevich L.I. Mathematical modeling of hydroelastic oscillations of the stamp and the plate, resting on Pasternak foundation / L.I. Mogilevich, V.S. Popov, A.A. Popova, A.V. Christoforova // Journal of Physics: Conference Series. - 2018. - Vol. 944. -P. 012-081.

100. Mogilevich L.I. Mathematical modeling of hydroelastic walls oscillations of the channel on winkler foundation under vibrations / L.I. Mogilevich, V.S. Popov, A.A. Popova, A.V. Christoforova // Vibroengineering PROCEDIA. - 2016. - Vol. 8. - P. 294-299.

101. Kramer M.R. Free vibration of cantilevered composite plates in air and in water / M.R. Kramer, Z. Liu, Y.L. Young // Composite Structures. - 2013. - Vol. 95. - P. 254263. doi:10.1016/j.compstruct.2012.07.017

102. Крупенин А.М. Удар трехслойной пластины о свободную поверхность жидкости / А.М. Крупенин, М.И. Мартиросов, Л.Н. Рабинский // Известия Тульского государственного университета. Технические науки. - 2015. - № 5-2. -С. 65-73.

103. Крупенин А.М. Численное исследование нестационарного взаимодействия круговой слоистой пластины с поверхностью воды / А.М. Крупенин, М.И. Мартиросов // Труды МАИ. - 2015. - № 80. http: //trudymai. ru/published.php?ID=56943

104. Ершова А.Ю. Удар трехслойного клина о свободную поверхность жидкости / А.Ю. Ершова, А.М. Крупенин, М.И. Мартиросов // Известия Тульского государственного университета. Технические науки. - 2018. - № 1. - С. 133-139.

105. Liao Y. Viscous fluid-structure interaction response of composite hydrofoils / Y. Liao, N. Garg, J.R.R.A. Martins, Y.L. Young // Composite Structures. - 2019. - Vol. 212. - P. 571-585. DOI: 10.1016/j.compstruct.2019.01.043

106. Mogilevich L.I. Hydroelastic response of a circular sandwich plate interacting with a liquid layer / L.I. Mogilevich, V.S. Popov, A.A. Popova, A.V. Christoforova // Journal of Physics: Conference Series. - 2020. - Vol. 1546. - P. 012-137.

107. Mogilevich L.I. Modeling on vibration of sandwich plate possessing a compressible core and interacting with viscous fluid / L.I. Mogilevich, V.S. Popov, A.V. Christoforova // IOP Conference Series: Materials Science and Engineering. -2020. - Vol. 753. - P. 042-005.

108. Быкова Т.В. Гидроупругая реакция трехслойной пластины со сжимаемым заполнителем, взаимодействующей со штампом через слой вязкой жидкости / Т.В. Быкова, Е.Д. Грушенкова, В.С. Попов, А.А. Попова // Известия Саратовского университета. Новая серия. Серия: Математика. Механика. Информатика. - 2020. - Т. 20. - № 3. - С. 351-366.

109. Grushenkova E.D. Mathematical model of oscillations of a three-layered channel wall possessing a compressible core and interacting with a pulsating viscous liquid layer / E.D. Grushenkova, L.I. Mogilevich, V.S. Popov, A.V. Khristoforova // Herald of the Bauman Moscow State Technical University. Series Instrument Engineering. - 2019. -№ 6 (129). - P. 4-18.

110. Грушенкова Е.Д. Продольные и изгибные колебания трехслойной пластины со сжимаемым заполнителем, контактирующей со слоем вязкой жидкости / Е.Д. Грушенкова, Л.И. Могилевич, В.С. Попов, А.А. Попова // Труды МАИ. -2019. - № 106. http://trudymai.ru/published.php?ID=105618

111. Mogilevich L.I. Hydroelastic oscillations of a three-layer plate interacting with vibrating stamp / L.I. Mogilevich, V.S. Popov, A.V. Christoforova // IOP Conference Series: Materials Science and Engineering. - 2018. - Vol. 463. - P. 022-078.

112. Алексеева Т.В. Техническая диагностика гидравлических приводов / Т.В. Алексеева, В.Д. Бабанская, Т.М. Башта и др. - М.: Машиностроение, 1989. -263 с.

113. Генкин М.Д. Виброакустическая диагностика машин и механизмов / М.Д. Генкин, А.Г. Соколова. - М.: Машиностроение, 1987. - 288 с.

114. Мурашов В.В. Исследование и совершенствование акустических низкочастотных методов контроля изделий из слоистых пластиков и многослойных клееных конструкций / В.В. Мурашов // Авиационные материалы и технологии. - 2018. - № 4 (53). - С. 87-93.

115. Максимов И.В. Метод выделения полезного сигнала для системы обнаружения свободных, слабозакрепленных и посторонних предметов в главном циркуляционном контуре реакторной установки с водо-водяным энергетическим реактором / И.В. Максимов, В.И. Павелко, В.В. Перевезенцев, Е.Л. Трыков // Вестник Московского государственного технического университета им. Н.Э. Баумана. Серия Приборостроение. - 2018. - № 1 (118). - С. 4-15. DOI: 10.18698/0236-3933-2018-1-4-15

116. Shakhtarin B.I. Methods of frequency synchronization of OFDM signals in an underwater acoustic channel / B.I. Shakhtarin, V.V. Chudnikov, R.M. Dyabirov // Herald of the Bauman Moscow State Technical University. Series Instrument Engineering. - 2019. - № 4 (127). - P. 62-70. DOI: 10.18698/0236-3933-2019-4-62-70

117. Иванченко Н.Н. Кавитационные разрушения в дизелях / Н.Н. Иванченко, А. А. Скуридин, М.Д. Никитин. - Л.: Машиностроение, - 1970. - 152 с.

118. Могилевич Л.И. Исследование влияния кавитационного износа гильз двигателя внутреннего сгорания с водяным охлаждением КАМАЗ-740 на их деформацию в блоке / Л.И. Могилевич, А.А. Попова, В.С. Попов, А.А. Симдянкин // Совершенствование методов гидравлических расчётов водопропускных и очистных сооружений: межвуз. науч. сб. - Саратов: СГТУ, 2007. - С. 118-124.

119. Беляев А.Н. Интенсификация процесса обеззараживания воды гидродинамической кавитацией: автореф. дис... канд. техн. наук / А.Н. Беляев -Киров, - 2000. - 16 с.

120. Алешин А.В. Экспериментальное исследование обеззараживания сточных вод с применением гидродинамического кавитатора / А.В. Алешин, Е.А. Долгова, А.Ю. Степанов // Проблемы техногенной безопасности и устойчивого развития: сб. науч. ст. молодых ученых, аспирантов и студентов. Тамбов: ТГТУ, - 2014. -Вып. № 5. - С. 210-213.

121. Силин Р.И. Кавитационно-магнитная обработка воды и вибрационное оборудование / Р.И. Силин, А.И. Гордеев // Вюник Хмельницького нащонального ушверситету. Cерiя: Техшчш науки. - 2009. - № 1. - С. 50-57.

122. https: //en.wikipedia. org/wiki/Smart_material

123. Chernenko A. Mathematical Modeling of Hydroelastic Interaction Between Stamp and Three-Layered Beam Resting on Winkler Foundation / A. Chernenko, D. Kondratov, L. Mogilevich, V. Popov, E. Popova // Studies in Systems, Decision and Control. - 2019. - Vol. 199. - P. 671-681.

124. Chernenko A. Mathematical Modeling of Hydroelastic Oscillations of Circular Sandwich Plate Resting on Winkler Foundation / A. Chernenko, A. Christoforova, L. Mogilevich, V. Popov, A. Popova // Studies in Systems, Decision and Control. -2021. - Vol. 337. - P. 91-101.

125. Chernenko A.V. Modeling of Bending and Radial Hydroelastic Oscillations for a Sandwich Circular Plate Resting on an Inertial Elastic Foundation / A.V. Chernenko, V.S. Popov // Journal of Physics: Conference Series. - 2021. - Vol. 1791(1). - P. 012020.

126. Chernenko A.V. Mathematical modeling of circular sandwich plate interaction with viscous liquid layer for predicting its hydroelastic response / A.V. Chernenko, D.V. Kondratov, L.I. Mogilevich, V.S. Popov, E.V. Popova // Journal of Physics: Conference Series. - 2021. - Vol. 1784(1). - P. 012-005.

127. Черненко А.В. Радиальные и изгибные колебания круглой трехслойной пластины, взаимодействующей с пульсирующим слоем вязкой жидкости / А.В. Черненко, Т.В. Быкова, Л.И. Могилевич, В.С. Попов, А.А. Попова // Труды МАИ. - 2020. - № 110. http: //trudymai .ru/published.php?ID=112836

128. Черненко А.В. Математическое моделирование динамических процессов в вибрационном кавитаторе / А.В. Черненко, В.С. Попов // Интернет-журнал Науковедение. - 2017. - Т. 9. - № 1. http://naukovedenie.ru/PDF/15TVN117.pdf

129. Могилевич Л.И. Вынужденные колебания круглой трехслойной пластины, образующей нижнюю стенку канала, заполненного пульсирующей жидкостью / Л.И. Могилевич, В.С. Попов, Е.В. Попова, А.В. Черненко // Динамические и технологические проблемы механики конструкций и сплошных сред: материалы XXVI Междунар. симпозиума им. А.Г. Горшкова. - 2020. - С. 99-100.

130. Черненко А.В. Математическая модель для исследования взаимодействия круглой многослойной пластины со слоем вязкой жидкости / А.В. Черненко //

Вестник Саратовского государственного технического университета. - 2020. -№ 3 (86). - С. 34-40.

131. Могилевич Л.И. Моделирование взаимодействия круглой сэндвич-пластины с вибрирующим штампом через слой жидкости / Л.И. Могилевич, В.С. Попов, Е.В. Попова, А.В. Черненко // Математические методы в технике и технологиях -ММТТ-33: Материалы XXVI Междунар. науч. конф. Казань, 2020. - Т. 4. - С. 45-48.

132. Могилевич Л.И. Динамика взаимодействия круглой трехслойной пластины, имеющей жесткий заполнитель, со слоем жидкости / Л.И. Могилевич, В.С. Попов, Е.В. Попова, А.В. Черненко // Техническое регулирование в транспортном строительстве. - 2020. - № 5 (44). - С. 398-403.

133. Попов В.С. Взаимодействие вибрирующего штампа с трехслойной пластиной, имеющей сжимаемый заполнитель, через слой вязкой жидкости / В.С. Попов, Л.И. Могилевич, А.В. Черненко, Е.В. Попова // Сб. тр. XII Всерос. съезда по фундаментальным проблемам теоретической и прикладной механики: в 4 томах. -Уфа, 2019. - С. 961-963.

134. Попов В.С. Моделирование взаимодействия пульсирующего слоя вязкой жидкости с трехслойной стенкой канала, установленного на упругом основании / В.С. Попов, Е.В. Попова, А.В. Черненко // Ресурсоэнергоэффективные технологии в строительном комплексе региона. - 2018. - № 9. - С. 386-390.

135. Могилевич Л.И. Исследование взаимодействия слоя вязкой жидкости с упругой стенкой на базе одномассовой модели / Л.И. Могилевич, В.С. Попов,

A.В. Черненко // Техническое регулирование в транспортном строительстве. -2018. - № 6 (32). - С. 79-86.

136. Артамонов Н.А. Математическое моделирование динамики взаимодействия упругозакрепленного тела и слоя сильновязкой жидкости / Н.А. Артамонов,

B.С. Попов, А.В. Черненко // Ресурсоэнергоэффективные технологии в строительном комплексе региона. - 2018. - № 9. - С. 390-394.

137. Ковалева И.А. Математическое моделирование гидроупругих колебаний пластины, установленной на грунте и взаимодействующей со штампом через слой вязкой жидкости / И.А. Ковалева, А.В. Черненко // Творчество юных - шаг

в успешное будущее: труды X Всерос. науч. молодежной конф. с междунар. участием с элементами научной школы имени профессора М.К. Коровина. Томск: Национ. исслед. Томск. политехн. ун-т, 2017. - С. 221-223.

138. Агеев Р.В. Динамика взаимодействия слоя вязкой жидкости и упругой стенки канала, установленной на упругом основании Винклера / Р.В. Агеев, Л.И. Могилевич, В.С. Попов, А.В. Черненко // Динамическое деформирование и контактное взаимодействие тонкостенных конструкций при воздействии полей различной физической природы: тез. докл. IV Междунар. науч. семинара. -М.: Моск. авиац. ин-т (национ. исслед. ун-т), 2016. - С. 10-13.

139. Черненко А.В. Математическая модель вибрационного кавитатора для обеззараживания воды / А.В. Черненко // Творчество юных - шаг в успешное будущее. Арктика и её освоение: материалы IX Всерос. науч. молодежной конф. С междунар. участием с элементами научной школы имени профессора М.К. Коровина. - Томск: Национ. исслед. Томск. политех. ун-т, 2016. - С. 232-234.

140. Блинкова А.Ю. Колебания стенок канала, установленного на упругом основании под действием пульсирующего слоя сильновязкой жидкости / А.Ю. Блинкова, И.А. Ковалева, В.С. Попов, А.В. Черненко // Динамическое деформирование и контактное взаимодействие тонкостенных конструкций при воздействии полей различной физической природы: тез. доклад. V Международ. научн. семинара. М.: Моск. авиац. ин -т (национа. исслед. ун-т), 2016. - С. 38-42.

141. Черненко А.В. Математическое моделирование колебаний стенки вибрационного кавитатора на базе одномассовой модели / А.В. Черненко // Техническое регулирование в транспортном строительстве. - 2015. - № 5 (13). - С. 60-67.

142. Черненко А.В. Обеззараживание жидкости на основе эффекта кавитации, возникшей от упругих колебаний стенок / А.В. Черненко // Ресурсоэнергоэффективные технологии в строительном комплексе региона. -2015. - № 6. - С. 181-183.

143. Черненко А.В. Обеззараживание жидкости на основе эффекта вибрационной кавитации / А.В. Черненко // Совершенствование методов гидравлических

расчетов водопропускных и очистных сооружений. - 2014. - Т. 1. - № 1 (41). -С. 88-92.

144. Попов В.С., Черненко А.В. Программа для расчета АЧХ круглой сэндвич-пластины на упругом основании (RESPONSE_CSP_ON_EF): Свидетельство о регистрации программы для ЭВМ № 2020667200. Федеральная служба по интеллект. собственности 21.12.2020.

145. Попов В.С., Черненко А.В. Расчет АЧХ прямоугольной сэндвич-пластины на упругом основании (RESPONSE_RSP_ON_EF): Свидетельство о регистрации программы для ЭВМ № 2020667201. Федеральная служба по интеллект. собственности 21.12.2020.

146. Кондратов Д.В. Упругогидродинамика машин и приборов на транспорте / Д.В. Кондратов, Л.И. Могилевич. - М.: Изд-во РГОТУПС, 2007. - 169 с.

147. Коновалов С.Ф. Теория виброустойчивости акселерометров / С.Ф. Коновалов.

- М.: Машиностроение, 1991. - 272 с.

148. Могилевич Л.И. Гидроупругость виброопоры с трехслойной круглой упругой пластиной с несжимаемым заполнителем / Л.И. Могилевич, В.С. Попов, Э.И. Старовойтов // Наука и техника транспорта. - 2006. - № 2. - С. 56-63.

149. Могилевич Л.И. Прикладная гидроупругость в машино- и приборостроении / Л.И. Могилевич, В.С. Попов. - Саратов: Изд-во Сарат. гос. агр. ун-та им. Н.И. Вавилова, 2003. - 156 с.

150. Могилевич Л.И. Исследование динамики взаимодействия упругой геометрически нерегулярной пластины со сдавливаемым слоем вязкой несжимаемой жидкости / Л.И. Могилевич, А.А. Попова, В.С. Попов // Динамические и технологические проблемы механики конструкций и сплошных сред: тез. доклад. XIII Междунар. симпозиума им. А.Г. Горшкова. - М.: Изд-во МАИ, 2007. - С. 197-198.

151. Могилевич Л.И. Динамика взаимодействия ребристой упругой пластины со слоем вязкой несжимаемой жидкости / Л.И. Могилевич, А.А. Попова // тез. доклад. Второй Всерос. науч. конф. по волновой динамике машин и конструкций:

- Нижний Новгород: ЗАО «Интек-НН», 2007. - С. 64.

152. Попова А.А. Исследование динамических характеристик гидродинамической опоры с ребристым статором / А.А. Попова // Молодые ученые - науке и производству: материалы конф. молодых ученых. - Саратов: СГТУ, - 2007. -С. 173-175.

153. Попова А.А. Гидроупругость виброопоры с упругим статором при воздействии переносного виброускорения / А.А. Попова // Проблемы и перспективы прецизионной механики и управления в машиностроении: материалы Междунар. конф. - Саратов, 2007. - С. 129-134.

154. Попова А.А. Математическое моделирование динамических процессов в виброопоре с упругими элементами конструкции / А.А. Попова // Вестник Саратовского государственного технического университета. - 2007. - № 4. -С. 25-31.

155. Могилевич Л.И. Динамическая задача гидроупругости виброопоры с упругой ребристой пластиной / Л.И. Могилевич, А.А. Попова // Наука и техника транспорта. - 2007. - № 4. - С. 55-61.

156. Болдырев Ю.Я. Прецизионные газовые подшипники / Ю.Я. Болдырев, Б.С. Григорьев, Н.Д. Заблоцкий, Г.А. и др. - СПб.: ГНЦ РФ ЦНИИ «Электроприбор», 2007. - 504 с.

157. Андрейченко К.П. Исследование сдавливания тонкого слоя вязкой несжимаемой жидкости в зазоре подшипника / К.П. Андрейченко // Машиноведение. - 1978. - № 4. - С. 117-122.

158. Епишкина И.Н. Математическое моделирование вынужденных колебаний гильзы цилиндра двигателя внутреннего сгорания / И.Н. Епишкина, Л.И. Могилевич, В.С. Попов, А.А. Симдянкин // Проблемы машиностроения и надежности машин. - 2001. - № 4. - С. 19-26.

159. Симдянкин А.А. Контактно-силовое взаимодействие деталей цилиндро-поршневой группы / А.А. Симдянкин - Саратов: Изд-во Сарат. гос. агр. ун-та им. Н.И. Вавилова, 2003. - 144 с.

160. Гривнин Ю.А. Кавитация на поверхности твердых тел / Ю.А. Гривнин, С.П. Зубрилов. - Л.: Судостроение, 1985. - 124 с.

161. Перник А.Д. Проблемы кавитации / А.Д. Перник. - Л.: Судпромгиз, 1966. - 439 с.

162. Андрейченко К.П. Возмущающие моменты в поплавковом гироскопе с упругим корпусом поплавка при торцевом истечении жидкости / К.П. Андрейченко, Л.И. Могилевич // Машиноведение. - 1987. - № 1. - С. 33-41.

163. Попов В.С. Математическая модель для исследования динамических характеристик виброопоры с упругой трехслойной пластиной при гармонической пульсации давления в рабочем слое жидкости / В.С. Попов, А.В. Христофорова // Проблемы и перспективы прецизионной механики и управления в машиностроении: материалы Междунар. конф. - Саратов, 2007. - С. 135-141.

164. Губанова И.И. Устойчивость и колебания упругих систем / И.И. Губанова, Я.Г. Пановко. - М.: Наука, 1964. - 336 с.

165. Блехман И.И. Механика и прикладная математика / И.И. Блехман, А.Д. Мышкис, Я.Г. Пановко. - М.: Наука, 1983. - 328 с.

166. Андрейченко К.П. Динамика гироскопов с цилиндрическим поплавковым подвесом / К.П. Андрейченко, Л.И. Могилевич. - Саратов: Изд-во Сарат. ун-та, 1987. - 160 с.

167. Попов В.С. Математическое моделирование динамических процессов в гидродинамической опоре с трехслойным статором / В.С. Попов, А.В. Христофорова // Вестник Саратовского государственного технического университета. - 2007. - № 3. - С. 38-45.

168. Энциклопедия по машиностроению: в 40 т. / гл. ред. К.В. Фролов. -М.: Энциклопедия, 1994. - Т. XXL: Россия. - 202 с.

169. Лойцянский Л.Г. Механика жидкости и газа / Л.Г. Лойцянский. - М.: Дрофа, 2003. - 840 с.

170. Коул Дж. Методы возмущений в прикладной математике / Дж. Коул; пер. с англ. - М.: Мир, 1972. - 276 с.

171. Городецкий О.М. Исследование возмущающих моментов сил вязкого трения в подвесе поплавкового гироскопа / О.М. Городецкий // Известия академии наук СССР. Механика твердого тела. - 1977. - № 1. - С. 10-16.

172. Могилевич Л.И. Математические вопросы гидроупругости трехслойных элементов конструкций / Л.И. Могилевич, В.С. Попов, А.В. Христофорова. -Саратов: КУБиК, 2012. - 123 с.

173. Доннелл Л.Г. Балки, пластины и оболочки / Л.Г. Доннелл. - М.: Наука, 1982. -568 с.

Приложение №1

российская федерация

RU2020667201

федеральная служба по интеллектуальной собственности

ГОСУДАРСТВЕННАЯ РЕГИСТРАЦИЯ ПРОГРАММЫ ДЛЯ ЭВМ

Номер регистрации (свидетельства): 2020667201 Дата регистрации: 21.12.2020 Номер и дата поступления заявки: 2020666633 15.12.2020 Дата публикации и номер бюллетеня: 21.12.2020 Бюл. № 1

Автор(ы):

Попов Виктор Сергеевич (КЩ Черненко Александр Викторович (1Ш) Правообладатель(и):

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования «Саратовский государственный технический университет имени Гагарина Ю.А.» (СГТУ имени Гагарина Ю.А.) (БШ)

Название программы для ЭВМ:

Расчет АЧХ прямоугольной сэндвич пластины на упругом основании (Response_RSP_on_EF) Реферат:

11рограмма предназначена для расчета амплитудно-частотных характеристик (АЧХ) трехслойных элементов конструкций, изделий машиностроения, авиа-, космопромышленности и могут быть использованы в гидравлических системах, системах смазки и охлаждения для компьютерного моделирования при принятии решений о допустимом диапазоне частот колебаний. Программа обеспечивает выполнение следующих функций: построение функциональной зависимости АЧХ упругих перемещений прямоугольной сэндвич пластины, ввод и корректировка физко-механических параметров прямоугольной сэндвич пластины и основания, на котором она установлена, расчет АЧХ прямоугольной сэндвич пластины, установленной на упругом основании, построение графиков АЧХ прямоугольной сэндвич пластины, установленной на упругом основании. Тип реализующей ЭВМ: IBM РС-совмест. ПК. ОС: Windows ХР/7/8/10.

Язык программирования: Объем программы для ЭВМ:

Maple 36 КБ

Приложение №2

РОССИЙСКАЯ ФЕДЕРАЦИЯ

RU2020667200

ФЕДЕРАЛЬНАЯ СЛУЖБА ПО ИНТЕЛЛЕКТУАЛЬНОЙ СОБСТВЕННОСТИ

ГОСУДАРСТВЕННАЯ РЕГИСТРАЦИЯ ПРОГРАММЫ ДЛЯ ЭВМ

Номер регистрации (свидетельства): 2020667200 Дата регистрации: 21.12.2020 Номер и дата поступления заявки: 2020666634 15.12.2020 Дата публикации и номер бюллетеня: 21.12.2020 Бюл. № 1

Автор(ы):

Попов Виктор Сергеевич (Яи), Черненко Александр Викторович (КЦ) Правообладатеяь(и):

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования «Саратовский государственный технический университет имени Гагарина Ю.А.» (СГТУ имени Гагарина Ю.А.) (Яи)

Название программы для ЭВМ:

Программа для расчета АЧХ круглой сэндвич пластины на упругом основании (Response_CSP_on_EF)

Реферат:

Программа предназначена для расчета амплитудно-частотных характеристик (АЧХ) трехслойных элементов конструкций, изделий машиностроения, авиа-. космопромышленности и могут быть использованы в гидравлических системах, системах смазки и охлаждения для компьютерного моделирования при принятии решений о допустимом диапазоне частот колебаний. Программа обеспечивает выполнение следующих функций: построение функциональной зависимости АЧХ упругих перемещений круглой сэндвич пластины, ввод и корректировка физко-механических параметров круглой сэндвич пластины и основания, па котором она установлена, расчет АЧХ круглой сэндвич пластины, установленной на упругом основании, построение графиков АЧХ круглой сэндвич пластины, установленной па упругом основании. Тип реализующей ЭВМ: IBM РС-совмест. ПК. ОС: Windows ХР/7/8/10.

Язык программирования: Объем программы для ЭВМ:

Maple 36 КБ