Математическое моделирование механического поведения трехслойных пластин с сотовым заполнителем тетракирального типа тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 00.00.00, кандидат наук Мазаев Алексей Вячеславович

• Мазаев Алексей Вячеславович
• кандидат наук
• 2022

Оглавление диссертации кандидат наук Мазаев Алексей Вячеславович

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА 1. ОБЗОР ЛИТЕРАТУРЫ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИОННОГО ИССЛЕДОВАНИЯ

1.1. Трехслойные композиты с сотовым заполнителем в условиях изгиба

1.2. Особенности механического поведения тетракиральных сот в плоскости

1.3. Матрица жесткости конечного элемента в рамках плоской задачи теории упругости

ГЛАВА 2. МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ МЕХАНИЧЕСКОГО ПОВЕДЕНИЯ СЛОИСТЫХ ПЛАСТИН С ТЕТРАКИРАЛЬНЫМИ СОТАМИ МЕТОДОМ КОНЕЧНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ

2.1. Моделирование напряженного состояния трехслойных композитов с тетракиральными сотами в условиях статического изгиба путем полномасштабного моделирования в системе Comsol Multiphysics

2.2. Моделирование напряженного состояния трехслойных композитов с тетракиральными сотами в условиях статического изгиба посредством алгоритмов решения плоской задачи методом конечных элементов

ГЛАВА 3. РЕЗУЛЬТАТЫ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ И ЛАБОРАТОРНЫХ ИСПЫТАНИЙ ТРЕХСЛОЙНЫХ ПЛАСТИН В УСЛОВИЯХ ИЗГИБА

3.1. Результаты численного моделирования композитных пластин в первой постановке численных экспериментов при постоянной толщине слоев и варьируемой относительной плотности заполнителя

3.2. Результаты численного моделирования композитных пластин во второй постановке численных экспериментов при постоянном объеме твердого тела сот и варьируемой толщине заполнителя

3.3. Напряженное состояние трехслойных пластин в первой и во второй постановке численных экспериментов при жестком защемлении и опирании с

упругим поворотом

3.4. Результаты лабораторных испытаний трехслойных композитов с тетракиральным сотовым заполнителем, полученных с применением

аддитивных технологий

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

ПРИЛОЖЕНИЕ А

ПРИЛОЖЕНИЕ Б

ПРИЛОЖЕНИЕ В

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Математическое моделирование механического поведения трехслойных пластин с сотовым заполнителем тетракирального типа»

ВВЕДЕНИЕ

Актуальность работы. При разработке материалов конструкционного назначения основное внимание уделяется выгодному сочетанию механических свойств и объемно-массовых характеристик. Благодаря развитию производства сплошные пластины все чаще заменяют на современные композиционные материалы с улучшенными свойствами, одну из разновидностей которых составляют слоистые композиты с сотовым заполнителем. Наибольшее распространение получили трехслойные пластины со сплошными внешними слоями и сотовым заполнителем шестиугольного типа. Известно, что заполнитель обеспечивает совместную работу внешних слоев и оказывает ключевое влияние на механические свойства трехслойного композита. Наряду с развитием новых технологий, в том числе 3Б-печати, набирают популярность соты с новыми геометриями, механические свойства которых позволяют получать слоистые композиты с улучшенными характеристиками. В данной работе исследуются трехслойные пластины со сплошными внешними слоями и сотовым заполнителем тетракирального типа. Рассматриваемая сотовая структура представляет собой связку цилиндров, которые упорядоченно расположены по схеме квадратной решетки, при этом каждый из цилиндров содержит четыре тангенциально прикрепленных ребра. Таким образом, приставка «тетра-» указывает, что цилиндры сот имеют четыре прикрепленных ребра, а название «киральные» означает, что соседние элементарные ячейки не обладают зеркальной симметрией, например, в отличии от шестиугольных сот. В данной работе изучается влияние дискретизации (количества элементарных ячеек), относительной плотности (коэффициента заполнения) и толщины тетракирального сотового заполнителя на напряженное состояние трехслойных композитов при статическом изгибе для различных граничных условий. Математическое моделирование производится в рамках теории упругости методом конечных элементов путем полномасштабного моделирования в

системе Comsol Multiphysics, а также с помощью разработанных автором алгоритмов для анализа напряженного состояния многослойных пластин с тетракиральными сотами посредством решения плоской задачи теории упругости.

Целью данной работы является разработка эффективных математических конечно-элементных моделей слоистой пластины с тетракиральными сотовыми прослойками для описания напряженно-деформированного состояния в рамках теории упругости в условиях статического изгиба с последующей апробацией моделей на результатах лабораторных экспериментов.

Для достижения поставленной цели решены следующие задачи:

1. Разработаны алгоритмы математического моделирования напряженно-деформированного состояния многослойных пластин с тетракиральными сотовыми прослойками посредством решения плоской задачи теории упругости методом конечных элементов;

2. Выполнено численное моделирование напряженного состояния трехслойных пластин методом конечных элементов посредством алгоритмов решения плоской задачи и путем полномасштабного моделирования в Comsol Multiphysics;

3. Проведены лабораторные испытания трехслойных пластин с тетракиральным сотовым заполнителем в условиях трехточечного изгиба для проверки результатов математического моделирования.

Научная новизна работы состоит в следующем: 1. Предложены эффективные математические конечно-элементные модели слоистой пластины с тетракиральными сотовыми прослойками с использованием совместных и несовместных конечных элементов для описания напряженно-деформированного состояния в рамках теории упругости в условиях статического воздействия;

2. Разработаны алгоритмы численной реализации математического моделирования напряженно-деформированного состояния многослойных пластин с тетракиральными сотами в условиях статического изгиба посредством решения плоской задачи теории упругости методом конечных элементов с применением совместных и несовместных элементов;

3. Выполнено численное моделирование напряженного состояния трехслойных пластин на основе первой постановки численных экспериментов при постоянной толщине слоев и варьируемой относительной плотности заполнителя методом конечных элементов посредством алгоритмов решения плоской задачи и путем полномасштабного моделирования в Comsol Multiphysics с последующим сопоставлением численных результатов с данными лабораторных испытаний;

4. Выполнено численное моделирование напряженного состояния трехслойных пластин на основе второй постановки численных экспериментов при постоянном объеме твердого тела сот и варьируемой толщине заполнителя методом конечных элементов посредством алгоритмов решения плоской задачи и путем полномасштабного моделирования в Comsol Multiphysics;

5. Исследовано влияние дискретизации, относительной плотности и толщины тетракирального сотового заполнителя на напряженное состояние трехслойных пластин в условиях статического изгиба в обеих постановках численных экспериментов при жестком защемлении и опирании с упругим поворотом.

Основные положения, выносимые на защиту:

1. Математическая конечно-элементная модель слоистой пластины с тетракиральными сотовыми прослойками, описывающая напряженно-деформированное состояние с использованием совместных конечных элементов;

2. Математическая конечно-элементная модель слоистой пластины с тетракиральными сотовыми прослойками, описывающая напряженно-

деформированное состояние с использованием совместных конечных элементов для сотовых прослоек и несовместных элементов для сплошных слоев;

3. Алгоритм численного моделирования напряженно-деформированного состояния многослойных пластин с тетракиральными сотами в условиях статического изгиба методом конечных элементов с применением совместных элементов;

4. Алгоритм численного моделирования напряженно-деформированного состояния многослойных пластин с тетракиральными сотами в условиях статического изгиба методом конечных элементов с применением совместных элементов для сотовых прослоек и несовместных элементов для сплошных слоев;

5. Численное моделирование напряженного состояния трехслойных пластин при постоянной толщине слоев и варьируемой относительной плотности заполнителя методом конечных элементов посредством алгоритмов решения плоской задачи и путем полномасштабного моделирования в Comsol Multiphysics с последующим сопоставлением численных результатов с данными лабораторных испытаний;

6. Численное моделирование напряженного состояния трехслойных пластин при постоянном объеме твердого тела сот и варьируемой толщине заполнителя методом конечных элементов посредством алгоритмов решения плоской задачи и путем полномасштабного моделирования в Comsol Multiphysics.

Теоретическая и практическая значимость работы заключается в разработке и реализации математических конечно-элементных моделей слоистой пластины с тетракиральными сотовыми прослойками с применением совместных и несовместных конечных элементов для описания напряженно-деформированного состояния в рамках теории упругости. Разработанные алгоритмы решения плоской задачи могут быть применены для анализа

механического поведения многослойных пластин с тетракиральными сотами при статическом воздействии для различных граничных условий.

Использование разработанных алгоритмов численного моделирования напряженно-деформированного состояния слоистых композитов с тетракиральными сотами не требует проектирования детальных 3D-моделей и построения соответствующих конечно-элементных сеток. Это особенно актуально в отношении сотовых заполнителей, поскольку получение качественной сетки конечных элементов отдельной конфигурации сотовой структуры в трехмерной задаче, как правило, занимает дополнительное время, а дальнейшее использование объемной сетки требует повышенных вычислительных затрат. В предложенных алгоритмах решения плоской задачи тетракиральные соты представляются как непрерывная среда с усредненными свойствами, а упругие константы эквивалентной среды определяются аналитически через геометрические параметры сот. Этот подход позволяет эффективно анализировать слоистые композиты с тетракиральными сотами различной конфигурации без частого перестроения сетки плоских конечных элементов, при этом получаемые численные результаты сопоставимы с результатами полномасштабного конечно-элементного моделирования.

Предложенные математические модели могут быть обобщены для исследования динамического поведения слоистых композитов с тетракиральными сотами. Полученные в данной работе результаты могут быть использованы научно-исследовательскими и проектными организациями при моделировании механического поведения сэндвич-композитов с киральными сотами, а также при разработке новых слоистых композитов.

Данные исследования выполнялись в соответствии с планом научно-исследовательских работ международного научного центра по фундаментальным исследованиям в области естественных и строительных наук ФГБОУ ВО «ВГТУ» имени Заслуженного деятеля науки РФ, профессора Россихина Ю.А. в рамках государственного задания Министерства образования

и науки РФ в сфере научной деятельности (проект № FZGM-2020-0007), а также в рамках гранта Российского фонда фундаментальных исследований «Аспиранты» (проект № 20-38-90025).

Апробация работы. Результаты диссертационной работы докладывались:

- на XXXI Международной инновационной конференции молодых ученых и студентов (МИКМУС-2019), Москва, 2019г.;

- на XXXII Международной инновационной конференции молодых ученых и студентов (МИКМУС-2020), Москва, 2020г.;

- на международной научной конференции «1st International Conference on Computations for Science and Engineering» (ICCSE1), Порту, 2021г.;

- на IX Международной научной конференции «Задачи и методы компьютерного моделирования конструкций и сооружений» («Золотовские чтения»), Москва, 2021г.;

- на IV Всероссийской конференции молодых ученых-механиков (YSM-2021), Сочи, 2021г.

Диссертация в целом докладывалась и обсуждалась на научных семинарах Международного научного центра по фундаментальным исследованиям в области естественных и строительных наук Воронежского государственного технического университета (рук. центра: д-р. ф.-м. наук, профессор Шитикова М.В.), 2019-2022 гг. и на научном семинаре кафедры «Прикладная математика и информатика» Тульского государственного университета (зав. кафедрой: д-р. ф.-м. наук, профессор Иванов В.И.), 2022г.

Достоверность результатов работы базируется на корректности предложенных математических моделей, вследствие чего показано хорошее согласование численных результатов, полученных посредством алгоритмов решения плоской задачи теории упругости методом конечных элементов и полномасштабного конечно-элементного моделирования в системе Comsol

Multiphysics, при этом численные результаты качественно соответствуют данным лабораторных испытаний.

Публикации. Основные результаты диссертации опубликованы в 6 работах, 3 из которых в международных научных изданиях, проиндексированных в базах данных Scopus и Web of Science [84, 85, 87], 3 в сборниках научных конференций [16, 17, 86], а также получено 3 свидетельства о регистрации программ для ЭВМ [18, 19, 20].

Объем и структура диссертации. Диссертация состоит из введения, 3-х глав, заключения и списка литературы. Полный объем работы составляет 125 страниц текста, включая 51 рисунок, 8 таблиц, 3 приложения. Список литературы содержит 112 источников, в том числе 72 из англоязычных изданий.

Личный вклад автора. Основные результаты диссертационной работы получены лично соискателем и опубликованы в соавторстве с научным руководителем, который определил основные направления исследования в рамках выполнения государственного задания Министерства образования и науки РФ в сфере научной деятельности (проект № FZGM-2020-0007), а также в рамках гранта Российского фонда фундаментальных исследований «Аспиранты» (проект № 20-38-90025). Алгоритмы разработаны лично соискателем и зарегистрированы в реестре программ для ЭВМ.

КРАТКОЕ ИЗЛОЖЕНИЕ ДИССЕРТАЦИИ

В первой главе приводится обзор литературы, посвященной математическому моделированию и анализу трехслойных композитов с сотовым заполнителем в условиях изгиба, при этом обсуждаются особенности механического поведения тетракиральных сот в плоскости. Приведена матрица жесткости конечного элемента в рамках плоской задачи теории упругости.

Вторая глава посвящена математическому моделированию механического поведения трехслойных пластин с тетракиральным сотовым заполнителем в условиях статического изгиба посредством алгоритмов решения плоской задачи и путем полномасштабного моделирования в Comsol Multiphysics. Рассматриваются две постановки численных экспериментов, в первой из которых постоянна толщина слоев композитных пластин при варьировании относительной плотности заполнителя, а во второй постановке постоянна толщина внешних слоев и объем твердого тела сот при варьируемой толщине заполнителя. При этом применяются два граничных условия: жесткое защемление пластин и опирание с упругим поворотом. Для описания напряженно-деформированного состояния сплошных слоев на основе алгоритмов решения плоской задачи используются аналитические уравнения матрицы жесткости совместного и несовместного прямоугольного конечного элемента для изотропного тела в рамках теории упругости в условиях плоской деформации. При этом для описания напряженно-деформированного состояния сотового заполнителя в аналогичных условиях используется матрица жесткости совместного прямоугольного конечного элемента для трансверсально-изотропного тела. Приведенные упругие константы тетракиральных сот определяются из аналитических уравнений через геометрические параметры. При моделировании напряженно-деформированного состояния в Comsol Multiphysics в рамках теории упругости применяются конечные элементы сирендипова семейства второго порядка. При этом сетка конечных элементов состоит из четырехугольных призм для сплошных слоев и треугольных призм для сотовых прослоек. На границах сопряжения слоев справедливо условие непрерывности полевых переменных.

Третья глава содержит результаты математического моделирования, полученные с использованием алгоритмов решения плоской задачи и системы Comsol Multiphysics, а также результаты лабораторных испытаний трехслойных

композитов с тетракиральным сотовым заполнителем, изготовленных с применением аддитивных технологий.

ГЛАВА 1. ОБЗОР ЛИТЕРАТУРЫ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИОННОГО

ИССЛЕДОВАНИЯ

Композитные пластины с сотовым заполнителем давно зарекомендовали себя в качестве достойной альтернативы сплошным пластинам с точки зрения конструкционного применения [12, 14, 25]. При этом ключевыми преимуществами слоистых композитов являются их высокая удельная жесткость и прочность. Наиболее популярны трехслойные композиты с двумя внешними слоями и сотовым заполнителем, обеспечивающим совместную работу несущих слоев [12, 14, 25, 48, 60, 62, 63, 68, 73, 76, 77, 79, 85, 87, 88, 96102, 104, 105, 109]. Как правило, характеристики сотового заполнителя, такие как геометрия элементарных ячеек, регулярность структуры, относительная плотность и высота заполнителя, определяют механические свойства композитной пластины. При этом наибольшее распространение в качестве заполнителя получили шестиугольные соты [60, 68, 73, 76, 77, 88, 98-102], проявляющие положительный коэффициент Пуассона в плоскости [12, 14, 66]. Однако, наряду с развитием новых технологий, в том числе аддитивного производства [72, 91, 103, 107], набирают популярность новые геометрии сот [94, 110], среди которых немалую часть составляют соты с отрицательным коэффициентом Пуассона (ауксетические соты) [44-46, 56, 70, 78, 89, 90, 110, 111].

1.1. Трехслойные композиты с сотовым заполнителем в условиях изгиба

Scarpa и Tomlinson [98, 99] рассмотрели повторно-входящие и шестиугольные соты с использованием теории ячеистого материала. Также применили теорию многослойных пластин первого порядка для получения основных частот слоистых пластин с вышеуказанными сотами для случаев свободного опирания и цилиндрического изгиба. Авторы показали, что

повторно-входящие соты, обладающие отрицательным коэффициентом Пуассона (ОКП), при определенных значениях геометрических параметров позволяют получить более высокие значения модуля сдвига из плоскости по сравнению с обычными шестиугольными сотами. В свою очередь это приводит к увеличению изгибной жесткости слоистых пластин. Lira, Scarpa и Rajasekaran [80] посредством численного моделирования и экспериментов также показали, что ауксетическая сотовая структура повторно-входящего типа имеет повышенную удельную изгибную жесткость относительно шестиугольных сот. Аналогичный вывод следует из результатов лабораторных экспериментов Harland, Alshaer и Brooks [68]. При этом ауксетические соты позволяют при сниженной массе получить одинаковые первые собственные частоты по сравнению с шестиугольными сотами [80].

Crupi, Epasto и Guglielmino [60] теоретически и экспериментально исследовали влияние размера элементарных ячеек шестиугольного сотового заполнителя на механическое поведение сэндвич-композитов при трехточечном изгибе и ударной нагрузке. По результатам статического изгиба авторы выявили два режима разрушения, а после ударных испытаний с помощью томографического анализа показали, что разрушение сотового заполнителя происходит из-за смятия стенок сот вследствие потери устойчивости.

Sun и др. [102] с помощью лабораторных экспериментов и конечно-элементного моделирования исследовали поведение трехслойных сэндвич-композитов при трехточечном изгибе и сжатии в плоскости основания. При этом изучалось влияние толщины внешних листов, размера шестиугольных ячеек и толщины их стенок, а также высоты сотового заполнителя на прочность, жесткость и способность композитов поглощать энергию. В результате авторы предложили аналитические выражения для определения пиковой нагрузки, количества поглощенной энергии и режима разрушения при трехточечном изгибе. Схожее исследование композитов с шестиугольным сотовым заполнителем с помощью конечно-элементного анализа провели

Karakaya и Eksi [73] в условиях трехточечного изгиба, но без анализа влияния толщины внешних листов.

Meran и Çetin [88] методом конечных элементов исследовали напряженное состояние трехслойных сэндвич-композитов с шестиугольным сотовым заполнителем при статическом изгибе, а также определили собственные частоты колебаний композитов. В работе изучалось влияние размера элементарных ячеек сот на максимальные эквивалентные напряжения и прогиб композитных пластин. Kumar, Angra и Chanda [77] с помощью конечно-элементного анализа также исследовали влияние размера элементарных ячеек шестиугольных сот на прочность сэндвич-пластин в условиях изгиба.

В отличие от данной диссертационной работы, в исследованиях [60, 73, 77, 88, 102] не рассматривалось условие постоянного объема твердого тела сотовых прослоек. Таким образом, соты с разным размером элементарных ячеек имели разную относительную плотность, что не позволяет оценить непосредственное влияние размера элементарных ячеек на механические свойства композитов.

Shah [100] с помощью метода конечных элементов исследовал механические свойства ряда сотовых прослоек. При этом был проведен квазистатический анализ прочности трехслойных сэндвич-композитов с шестиугольными и треугольными сотами при трехточечном изгибе, в рамках которого рассмотрено влияние размера элементарных ячеек и относительной плотности сот на критическую нагрузку. Согласно результатам численных экспериментов, увеличение размера элементарных ячеек при одинаковой относительной плотности в основном приводило к снижению критической нагрузки. При этом использование шестиугольного сотового заполнителя привело к большей прочности относительно треугольного заполнителя.

Smardzewski и Prekrat [97] численно исследовали влияние четырех геометрических типов сотовой прослойки на механические свойства

трехслойных панелей при кручении и трехточечном изгибе. Использовались соты следующих типов: повторно-входящего, двойной стрелки, звездообразного и на базе цилиндров; при этом прослойки имели сопоставимую относительную плотность. По результатам конечно-элементного моделирования трехточечного изгиба авторы определили модули упругости и сдвига, а также прочность композитных пластин.

Araüjo и др. [47] с помощью конечно-элементного анализа и лабораторных экспериментов исследовали прочность и жесткость сотовых пластин в условиях трехточечного изгиба. Использовались следующие геометрические формы сот: шестиугольная обычная, типа лотоса и шестиугольная со скругленными углами. При этом сотовые пластины каждого типа моделировались с четырьмя значениями относительной плотности. Однако у исследуемых образцов при изменении относительной плотности не сохранялось постоянное количество элементарных ячеек, что затрудняет оценку непосредственного влияния типа ячеек на механические характеристики сот.

Essassi и др. [62, 63] экспериментально исследовали влияние относительной плотности на коэффициент Пуассона повторно-входящего сотового заполнителя, а также на механические свойства трехслойных сэндвич-композитов при статическом изгибе. В результате было показано, что при увеличении относительной плотности повторно-входящих сот увеличивается их коэффициент Пуассона, а также ожидаемо увеличивается изгибная и сдвиговая жесткость сэндвич-композита. Очевидно, что при увеличении относительной плотности соты стремятся к сплошной среде, и, если в качестве твердого тела используется классический материал, коэффициент Пуассона ауксетических сот будет переходить из области отрицательных значений в область положительных значений, как это графически показано далее в главе 3 данной диссертации.

В работах [48, 76, 101] экспериментально исследовано влияние толщины сотового заполнителя на прочность, а также жесткость [48, 101] трехслойных пластин в условиях трехточечного изгиба. По результатам испытаний было показано, что увеличение толщины сотового заполнителя с пропорциональным увеличением объема твердого тела сот ожидаемо приводит к повышению жесткости и прочности композитов.

Brischetto и др. [54] экспериментально исследовали трехслойные сэндвич-композиты с шестиугольным сотовым заполнителем при трехточечном изгибе. Образцы были изготовлены методом экструзионной SD-печати из полимерных материалов. В результате были построены графики нагрузки-прогиба и напряжения-деформации для исследуемых образцов, а также определены модули упругости при изгибе.

Hou и др. [69] исследовали в условиях трехточечного изгиба сэндвич-композиты с полиморфными сотовыми прослойками, геометрическая форма которых основана на повторно-входящем типе. Сотовые структуры изготавливались из полимера с помощью SD-печати, а внешние пластины состояли из углепластика. Было показано, что градиентная геометрия сот, полученная изменением длин ребер ячеек и углов, образуемых ребрами, непосредственно влияет на локализацию начального разрушения сот.

Xiao и др. [106] исследовали трехслойные сэндвич-композиты в условиях квазистатического изгиба. В качестве материала шестиугольных сот использовался алюминиевый сплав, а внешние листы состояли из углепластика. В результате были получены экспериментальные графики нагрузки-прогиба, исследованы режимы разрушения композитов и способность поглощения энергии. Обсуждено влияние толщины внешних листов, укладки в них углеволокна, а также скорости нагружения на прочность композитов. Полученные результаты прошли численную проверку с помощью метода конечных элементов.

Belouettar и др. [53] исследовали алюминиевые и алюмополимерные сэндвич-композиты на статическую и усталостную прочность в условиях четырехточечного изгиба. Внешние слои выполнялись из алюминиевых листов, а шестиугольные сотовые прослойки изготавливались из алюминия и композита на основе арамидных волокон. Авторы сделали вывод о том, что при циклических испытаниях изгибная жесткость не является однозначным показателем хорошего состояния образца, поскольку активная область композита может накопить значительные повреждения с менее выраженной потерей жесткости.

Lister [81] с помощью численного, аналитического и экспериментального подхода исследовал сэндвич-композиты с шестиугольным сотовым заполнителем в условиях трехточечного изгиба. В качестве материала внешних слоев и сотовых прослоек использовался углепластик. Было показано, что ориентация ленты шестиугольного сотового заполнителя непосредственно влияет на механические свойства: композиты имеют наибольшую прочность и жесткость при продольной ориентации ленты, а при поперечной ориентации, наоборот, наименьшую. Снижение прочности вследствие изменения ориентации ленты сот от продольной к поперечной вызвано увеличением антикластической кривизны, которая приводит к уменьшению площади контакта при изгибе и, следовательно, увеличению напряжений. Показано, что использование различной толщины внешних листов может являться дополнительным фактором увеличения жесткости сэндвич-композитов по сравнению с симметричными композитами при одинаковом весе.

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Мазаев Алексей Вячеславович, 2022 год

- +

- д + Ö ¥ р § -

д S

д д Л + д П

ш + □ ш и. -

о.

I 1 1 1 1 ...ill 1 | 1

Рисунок 3.40 - Испытание композита в условиях трехточечного изгиба

Представлены диаграммы зависимости ¥у от ргг1 при итах = ие1 в первой

постановке численных и лабораторных экспериментов при трехточечном изгибе композитных пластин (рисунки 3.41, 3.42). В рамках лабораторных испытаний (daExp) значения силы, при которых максимальные напряжения в

композитах достигали предела упругости, определялись по диаграмме зависимости ¥у от относительной деформации при изгибе (рисунок 3.43),

которая рассчитывалась по стандарту ASTM D 790-10 [49]. При этом радиус пуансона и опор - 5 и 2.5 мм соответственно, а скорость опускания пуансона -4 мм/мин.

Рисунок 3.41 - Диаграммы зависимости ¥у от рге1 при отах = ое1 в первой постановке численных и лабораторных экспериментов при ёа = 1 и ёа = 1.3 мм в условиях трехточечного изгиба

Рисунок 3.42 - Диаграммы зависимости ¥у от рее1 при сттах = сге1 в первой постановке численных и лабораторных экспериментов при ёа = 1.6 и ёа = 1.9 мм в условиях трехточечного изгиба

Рисунок 3.43 - Диаграмма зависимости ¥у от е^ композитов при = 1.9 мм и 14 < рее1 < 70.9 % в первой постановке лабораторных экспериментов при

трехточечном изгибе

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Основные результаты диссертационной работы можно сформулировать

следующим образом:

1. Построены эффективные математические конечно-элементные модели слоистой пластины с тетракиральными сотовыми прослойками с использованием совместных и несовместных конечных элементов для описания напряженно-деформированного состояния в рамках теории упругости в условиях статического воздействия.

2. Разработаны алгоритмы численной реализации математического моделирования напряженно-деформированного состояния многослойных пластин с тетракиральными сотами в условиях статического изгиба посредством решения плоской задачи теории упругости методом конечных элементов с применением совместных и несовместных элементов.

3. Выполнено численное моделирование напряженного состояния трехслойных пластин на основе первой постановки численных экспериментов при постоянной толщине слоев и варьируемой относительной плотности заполнителя методом конечных элементов посредством алгоритмов решения плоской задачи и путем полномасштабного моделирования в Comsol Multiphysics.

4. Выполнено численное моделирование напряженного состояния трехслойных пластин на основе второй постановки численных экспериментов при постоянном объеме твердого тела сот и варьируемой толщине заполнителя методом конечных элементов посредством алгоритмов решения плоской задачи и путем полномасштабного моделирования в Comsol Multiphysics.

5. В первой постановке численных экспериментов анализ результатов показал, что в условиях жесткого защемления пластин при постоянной нагрузке с увеличением относительной плотности сот от 14 до 71 % разница между

максимальными напряжениями в сотах с различной дискретизацией сначала интенсивно увеличивается, а затем уменьшается до минимального значения. Однако в условиях опирания с упругим поворотом на всем диапазоне изменения относительной плотности максимальные напряжения в сотах с различной дискретизацией имеют одинаковый разброс в пределах погрешности метода конечных элементов.

6. Во второй постановке численных экспериментов анализ результатов показал, что в условиях жесткого защемления пластин при постоянной нагрузке с увеличением толщины заполнителя (уменьшением относительной плотности) немонотонно возрастают максимальные напряжения в тетракиральных сотах с различной дискретизацией. Однако в условиях опирания с упругим поворотом в сотах с различной дискретизацией наблюдается более узкий разброс максимальных напряжений со слабо выраженной закономерностью. При варьировании толщины пластин посредством изменения относительной плотности сот в условиях жесткого защемления можно получить максимальную прочность композитных пластин. При этом пиковое значение прочности находится в точке перехода максимальных напряжений от сотового заполнителя к сплошным слоям при определенной толщине сот.

7. Дискретизация сотового заполнителя не влияет на значения максимальных напряжений во внешних слоях композитных пластин в обеих постановках численных экспериментов с применением обоих граничных условий. Результаты моделирования с использованием системы Comsol Multiphysics и алгоритмов решения плоской задачи имеют хорошее соответствие при жестком защемлении композитов и менее хорошее соответствие при опирании с упругим поворотом.

8. Результаты лабораторных испытаний трехслойных пластин с тетракиральным сотовым заполнителем в первой постановке экспериментов

при трехточечном изгибе хорошо согласуются с результатами конечно-элементного моделирования.

9. Использование разработанных алгоритмов численного моделирования механического поведения многослойных композитов с тетракиральными сотами путем решения плоской задачи не требует проектирования детальных SD-моделей и построения соответствующих конечно-элементных сеток. Это особенно актуально в отношении сотовых заполнителей, поскольку получение качественной сетки конечных элементов отдельной конфигурации сотовой структуры в трехмерной задаче, как правило, занимает дополнительное время, а дальнейшее использование объемной сетки требует повышенных вычислительных затрат. В предложенных алгоритмах решения плоской задачи тетракиральные соты представляются как непрерывная среда с усредненными свойствами, а упругие константы эквивалентной среды определяются аналитически через геометрические параметры сот. Этот подход позволяет эффективно анализировать слоистые композиты с тетракиральными сотами различной конфигурации без частого перестроения сетки плоских конечных элементов, при этом получаемые численные результаты сопоставимы с результатами полномасштабного конечно-элементного моделирования.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Бахтина Ж.И. Об адаптации метода конечных элементов для модели колебаний струны с разрывными решениями / Ж.И. Бахтина, Ж.О. Залукаева, М.Б. Зверева, С.А. Шабров // Вестник Воронежского государственного университета. Серия: Физика. Математика. - 2018. - № 2. - С. 106-117.

2. Безухов Н.И. Основы теории упругости, пластичности и ползучести / Н.И. Безухов. - М.: Высшая школа, 1968.

3. Биргер И.А. Прочность, устойчивость, колебания. Справочник в трех томах. Том 3 / И.А. Биргер, Я.Г. Пановко, С.А. Амбарцумян, В.Л. Бидерман, И.А. Биргер, В.В. Болотин, А.С. Вольмир, Л.М. Качанов, Я.Г. Пановко, В.И. Феодосьев; под общ. ред. И.А. Биргера, Я.Г. Пановко. - М.: Машиностроение, 1968.

4. Васильев В.В. Композиционные материалы: Справочник / В.В. Васильев, В.Д. Протасов, В.В. Болотин, Н.А. Алфутов, А.И. Бейль, В.А. Бунаков, И.А. Дымков, А.Ф. Ермоленко, И.Г. Жигун, П.А. Зиновьев, Т.Я. Кинцис, В.В. Клейменов, А.А. Круклиньш, А.А. Кульков, В.Ф. Мануйлов, Б.Г. Попов, Г.Г. Портнов, О.С. Сироткин, А.М. Скудра, И.А. Соловьев, Ю.М. Тарнопольский, Ю.С. Царахов; под общ. ред. В.В. Васильева, Ю.М. Тарнопольского. - М.: Машиностроение, 1990. - 512 с.

5. Галишникова В.В. Конечно-элементное моделирование геометрически нелинейного поведения пространственных шарнирно-стержневых систем / В.В. Галишникова // Вестник гражданских инженеров. -2007. - № 2. - С. 101-105.

6. Галишникова В.В. Постановка задачи геометрически нелинейного деформирования пространственных ферм на основе метода конечных элементов / В.В. Галишникова // Вестник Волгоградского государственного архитектурно-строительного университета. Серия: Строительство и архитектура. - 2009. - № 14. - С. 50-58.

7. Гольдман А.Я. Прочность конструкционных пластмасс / А.Я. Гольдман. - Л.: Машиностроение, 1979. - 320 с.

8. Городецкий А.С. Метод конечных элементов в проектировании транспортных сооружений / А.С. Городецкий, В.И. Заворицкий, А.И. Лантух-Лященко, А.О. Рассказов. - М.: Транспорт, 1981. - 143 с.

9. Зенкевич О. Метод конечных элементов в теории сооружений и в механике сплошных сред / О. Зенкевич, И. Чанг; под ред. Ю.К. Зарецкого. - М.: Недра, 1974. - 240 с.

10. Зенкевич О. Метод конечных элементов в технике / О. Зенкевич; под ред. Б.Е. Победри. - М.: Мир, 1975.

11. Зенкевич О. Конечные элементы и аппроксимация / О. Зенкевич, К. Морган; под ред. Н.С. Бахвалова. - М.: Мир, 1986. - 318 с.

12. Иванов А.А. Новое поколение сотовых заполнителей для авиационно-космической техники / А.А. Иванов, С.М. Кашин, В.И. Семенов. -М.: Энергоатомиздат, 2000. - 436 ^

13. Кауш Г. Разрушение полимеров / Г. Кауш; под ред. С.Б. Ратнера. -М.: Мир, 1981.

14. Кобелев В.Н. Расчет трехслойных конструкций / В.Н. Кобелев, Л.М. Коварский, С.И. Тимофеев; под общ. ред. В.Н. Кобелева. - М.: Машиностроение, 1984. - 304 ^

15. Лехницкий С.Г. Теория упругости анизотропного тела / С.Г. Лехницкий. - М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1977. - 416 ^

16. Мазаев А.В. Ауксетические материалы: классификация, механические свойства и приложения / А.В. Мазаев, О. Аженеза, М.В. Шитикова // XXXI Международная инновационная конференция молодых учёных и студентов по проблемам машиноведения (МИКМУС-2019). - Москва, 2020. - С. 32-35.

17. Мазаев А.В. Прочность трехслойных композитных пластин с тетракиральными сотами при статическом изгибе / А.В. Мазаев // Тезисы

докладов Всероссийской конференции молодых ученых-механиков (YSM-2021). - Сочи, 2021. - С. 97.

18. Мазаев А.В. Программа для численного анализа напряженно-деформированного состояния многослойных композитов при статическом изгибе методом конечных элементов // Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ № 2021668096 от 09.11.2021.

19. Мазаев А.В. Программа для численного анализа напряженно-деформированного состояния многослойных композитов с киральными сотовыми прослойками при статическом изгибе // Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ № 2022613799 от 15.03.2022.

20. Мазаев А.В. Программа для численного моделирования напряженно-деформированного состояния многослойных композитов с киральными сотовыми прослойками при статическом изгибе с использованием совместных и несовместных конечных элементов // Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ № 2022664058 от 22.07.2022.

21. Мейз Д. Теория и задачи механики сплошных сред / Д. Мейз; под ред. М.Э. Эглит. - М.: Мир. - 1974.

22. Мозгалева М.Л. Локализация решения двумерной задачи теории упругости на основе В-сплайнов в рамках метода конечных элементов. Часть 1. Теоретические основы подхода / М.Л. Мозгалева, П.А. Акимов, Т.Б. Кайтуков // Фундаментальные, поисковые и прикладные исследования РААСН по научному обеспечению развития архитектуры, градостроительства и строительной отрасли Российской Федерации в 2020 году. - 2021. - С. 167-181.

23. Норри Д. Введение в метод конечных элементов / Д. Норри, Ж. де Фриз; под ред. Г.И. Марчука. - М.: Мир, 1981. - 304 с.

24. Образцов И.Ф. Метод конечных элементов в задачах строительной механики летательных аппаратов / И.Ф. Образцов, Л.М. Савельев, Х.С. Хазанов. - М.: Высшая школа, 1985. - 392 с.

25. Панин В.Ф. Конструкции с сотовым заполнителем / В.Ф. Панин. -М.: Машиностроение, 1982. - 152 ^

26. Работнов Ю.Н. Сопротивление материалов / Ю.Н. Работнов. - М.: Физматгиз, 1962. - 456 с.

27. Секулович М. Метод конечных элементов / М. Секулович; под ред. В.Ш. Барбакадзе. - М.: Стройиздат, 1993. - 664 с.

28. Сидоров В.Н. Конечно-элементное моделирование колебаний композитных балок с учётом демпфирования нелокального во времени / В.Н. Сидоров, Е.С. Бадьина // Механика композиционных материалов и конструкций. - 2021. - Т. 27. - № 1. - С. 65-72.

29. Сидоров В.Н. Расчет колебаний стержневых элементов конструкций методом конечных элементов с учетом нелокального демпфирования во времени / В.Н. Сидоров, Е.С. Бадьина // Известия высших учебных заведений. Строительство. - 2021. - № 2. - С. 24-32.

30. Стренг Г. Теория метода конечных элементов / Г. Стренг, Д. Фикс; под ред. Г.И. Марчука. - М.: Мир, 1977.

31. Суслов В.П. Строительная механика корабля и основы теории упругости / В.П. Суслов, Ю.П. Кочанов, В.Н. Спихтаренко. - Л.: Судостроение, 1972. - 720 с.

32. Теребушко О.И. Основы теории упругости и пластичности / О.И. Теребушко. - М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1984. - 320 с.

33. Тимошенко С.П. Теория упругости / С.П. Тимошенко, Д. Гудьер; под ред. Г.С. Шапиро. - М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1979. - 560 с.

34. Трещев А.А. Расчет напряженно-деформированного состояния композитных железобетонных плит с учетом воздействия агрессивной среды / А.А. Трещев, А.В. Башкатов, В.Г. Теличко // Фундаментальные и прикладные проблемы техники и технологии. - 2017. - № 5. - С. 36-41.

35. Трещев А.А. Новое о расчете монолитного железобетонного остова многоэтажного здания / А.А. Трещев, В.Г. Теличко, Н.В. Золотов // Строительная механика и конструкции. - 2019. - Т. 2. - № 21. - С. 89-97.

36. Трещев А.А. Связанный термомеханический расчёт оболочки из графитокомпозита с учетом существенно нелинейной разносопротивляемости / А.А. Трещев, М.Ю. Делягин // Вестник Поволжского государственного технологического университета. Серия: Материалы. Конструкции. Технологии. - 2019. - № 3. - С. 101-110.

37. Трещев А.А. О концентрации напряжений в композитных материалах / А.А. Трещев // Известия высших учебных заведений. Строительство. - 2021. - № 11. - С. 120-133.

38. Чуватов В.В. Расчет пластинок на прочность и устойчивость методом сеток / В.В. Чуватов. - С.: Изд-во УПИ, 1972.

39. Шабров С.А. Адаптация метода конечных элементов для разнопорядковой математической модели / С.А. Шабров, Н.И. Бугакова, Ф.В. Голованёва // Вестник Воронежского государственного университета. Серия: Физика. Математика. - 2017. - № 4. - С. 145-157.

40. Шапиро Д.М. Метод конечных элементов в строительном проектировании / Д.М. Шапиро. - М.: Издательство АСВ, 2015. - 176 с.

41. Airoldi A. Failure and energy absorption of plastic and composite chiral honeycombs / A. Airoldi, P. Bettini, M. Zazzarini, F. Scarpa // WIT Transactions on the Built Environment. - 2012. - V. 126. - P. 101-114.

42. Akimov P.A. Application of discrete-continual finite element method for global and local analysis of multilevel systems / P.A. Akimov, A.M. Belostoskiy, V.N. Sidorov, M.L. Mozgaleva, O.A. Negrozov // AIP Conference Proceedings. American Institute of Physics. - 2014. - V. 1623. - № 1. - P. 3-6.

43. Akimov P.A. Numerical Solution of the Problem of Isotropic Plate Analysis with the Use of B-Spline Discrete-Continual Finite Element Method / P.A.

Akimov, M.L. Mozgaleva, T.B. Kaytukov // International Journal for Computational Civil and Structural Engineering. - 2020. - V. 16. - № 4. - P. 14-28.

44. Alderson A. Elastic constants of 3-, 4-and 6-connected chiral and anti-chiral honeycombs subject to uniaxial in-plane loading / A. Alderson, K.L. Alderson, D. Attard, K.E. Evans, R. Gatt, J.N. Grima, W. Miller, N. Ravirala, C.W. Smith, K. Zied // Composites Science and Technology. - 2010. - V. 70. - № 7. - P. 1042-1048.

45. Alomarah A. An investigation of in-plane tensile properties of re-entrant chiral auxetic structure / A. Alomarah, D. Ruan, S. Masood, I. Sbarski, B. Faisal // The International Journal of Advanced Manufacturing Technology. - 2018. - V. 96.

- № 5. - P. 2013-2029.

46. Alomarah A. Compressive properties of 3D printed auxetic structures: experimental and numerical studies / A. Alomarah, S.H. Masood, I. Sbarski, B. Faisal, Z. Gao, D. Ruan // Virtual and Physical Prototyping. - 2020. - V. 15. - № 1. -P.1-21.

47. Araujo H. The effect of geometry on the flexural properties of cellular core structures / H. Araujo, M. Leite, A.R. Ribeiro, A.M. Deus, L. Reis, M.F. Vaz // Proceedings of the Institution of Mechanical Engineers, Part L: Journal of Materials: Design and Applications. - 2019. - V. 233. - № 3. - P. 338-347.

48. Arbaoui J. Effect of core thickness and intermediate layers on mechanical properties of polypropylene honeycomb multi-layer sandwich structures / J. Arbaoui, Y. Schmitt, J.L. Pierrot, F.X. Royer // Archives of Metallurgy and Materials. - 2014.

- V. 59. - № 1. - P. 11-16.

49. ASTM D790-10. Standard test methods for flexural properties of unreinforced and reinforced plastics and electrical insulating materials. - PA: ASTM International, 2010.

50. Bacigalupo A. Homogenization of periodic hexa-and tetrachiral cellular solids / A. Bacigalupo, L. Gambarotta // Composite Structures. - 2014. - V. 116. - P. 461-476.

51. Belostotsky A.M. Adaptive finite-element models in structural health monitoring systems / A.M. Belostotsky, P.A. Akimov, O.A. Negrozov, N.O. Petryashev, S.O. Petryashev, S.V. Sherbina, D.K. Kalichava, T.B. Kaytukov // Magazine of Civil Engineering. - 2018. - № 2 (78). - P. 169-178.

52. Belostotsky A.M. About methods of seismic analysis of underground structures / A.M. Belostotsky, P.A. Akimov, D.D. Dmitriev // International Journal for Computational Civil and Structural Engineering. - 2018. - V. 14. - № 3. - P. 1425.

53. Belouettar S. Experimental investigation of static and fatigue behaviour of composites honeycomb materials using four point bending tests / S. Belouettar, A. Abbadi, Z. Azari, R. Belouettar, P. Freres // Composite Structures. - 2009. - V. 87. -№ 3. - P. 265-273.

54. Brischetto S. 3D FDM production and mechanical behavior of polymeric sandwich specimens embedding classical and honeycomb cores / S. Brischetto, C.G. Ferro, R. Torre, P. Maggiore // Curved and Layered Structures. - 2018. - V. 5. - № 1. - P. 80-94.

55. Carrera E. MITC9 shell finite elements with miscellaneous through-the-thickness functions for the analysis of laminated structures / E. Carrera, M. Cinefra, G. Li, G.M. Kulikov // Composite Structures. - 2016. - V. 154. - P. 360-373.

56. Chen Y.J. Elasticity of anti-tetrachiral anisotropic lattices / Y.J. Chen, F. Scarpa, Y.J. Liu, J.S. Leng // International Journal of Solids and Structures. - 2013. -V. 50. - № 6. - P. 996-1004.

57. Chen Y. Micropolar modeling of planar orthotropic rectangular chiral lattices / Y. Chen, X. Liu, G. Hu // Comptes Rendus Mécanique. - 2014. - V. 342. -№ 5. - P. 273-283.

58. Chen Y. Micropolar continuum modelling of bi-dimensional tetrachiral lattices / Y. Chen, X.N. Liu, G.K. Hu, Q.P. Sun, Q.S. Zheng // Proceedings of the Royal Society A: Mathematical, Physical and Engineering Sciences. - 2014. - V. 470. - № 2165. - PaperlD: 20130734.

59. Chen J. Mechanical behaviors of 3D re-entrant honeycomb polyamide structure under compression / J. Chen, W. Chen, H. Hao, S. Huan, W. Tao // Materials Today Communications. - 2020. - V. 24. - PaperID: 101062.

60. Crupi V. Collapse modes in aluminium honeycomb sandwich panels under bending and impact loading / V. Crupi, G. Epasto, E. Guglielmino // International Journal of Impact Engineering. - 2012. - V. 43. - P. 6-15.

61. Structural Mechanics Module User's Guide / COMSOL AB. - S.: COMSOL AB, 2020.

62. Essassi K. Quasi-static properties of a bio-based sandwich structure with an auxetic core / K. Essassi, J.L. Rebiere, A. El Mahi, M. Toure, B. Souf, A. Bouguecha, M. Haddar // International Conference Design and Modeling of Mechanical Systems. - Cham, 2019. - P. 576-585.

63. Essassi K. Investigation of the static behavior and failure mechanisms of a 3D printed bio-based sandwich with auxetic core / K. Essassi, J.L. Rebiere, A. El Mahi, M.A. Ben Souf, A. Bouguecha, M. Haddar // International Journal of Applied Mechanics. - 2020. - V. 12. - № 5. - PaperID: 2050051.

64. Material Data Sheet: Standard / Formlabs. S.: Formlabs, 2017.

65. Galishnikova V.V. Basalt fiber reinforced expanded clay concrete for building structures / V.V. Galishnikova, M. Kharun, D.D. Koroteev, P.C. Chiadighikaobi // Magazine of Civil Engineering. - 2021. - № 1 (101). - PaperID: 10107.

66. Gibson L.J. Cellular solids: structure and properties / L.J. Gibson, M.F. Ashby. - Cambridge: Press Syndicate of the University of Cambridge, 1997.

67. Guohong L.I. Multi-layered plate finite element models with node-dependent kinematics for smart structures with piezoelectric components / L.I. Guohong, E. Carrera, H.O.U. Yuliang, G.M. Kulikov // Chinese Journal of Aeronautics. - 2021. - V. 34. - № 8. - P. 164-175.

68. Harland D. An experimental and numerical investigation of a novel 3D printed sandwich material for motorsport applications / D. Harland, A.W. Alshaer, H. Brooks // Procedia Manufacturing. - 2019. - V. 36. - P. 11-18.

69. Hou Y. The bending and failure of sandwich structures with auxetic gradient cellular cores / Y. Hou, Y.H. Tai, C. Lira, F. Scarpa, J.R. Yates, B. Gu // Composites Part A: Applied Science and Manufacturing. - 2013. - V. 49. - P. 119131.

70. Hu L.L. Mechanical behavior of anti-trichiral honeycombs under lateral crushing / L.L. Hu, Z.J. Wu, M.H. Fu // International Journal of Mechanical Sciences. - 2018. - V. 140. - P. 537-546.

71. SLA 3D printing materials compared [Electronic resource] / Hubs. -Access mode: www.hubs.com/knowledge-base/sla-3d-printing-materials-compared

72. Kabir S.M.F. A critical review on 3D printed continuous fiber-reinforced composites: History, mechanism, materials and properties / S.M.F. Kabir, K. Mathur, A.F.M. Seyam // Composite Structures. - 2020. - V. 232. - PaperlD: 111476.

73. Karakaya C. Effect of structural parameters on bending behaviour of honeycomb sandwich panel / C. Karakaya, S. Eksi // Emerging Materials Research. -2021. - V. 11. - № 1. - P. 105-113.

74. Kulikov G.M. Finite rotation piezoelectric exact geometry solid-shell element with nine degrees of freedom per node / G.M. Kulikov, S.V. Plotnikova // Computers Materials and Continua. - 2011. - V. 23. - № 3. - P. 233.

75. Kulikov G.M. Hybrid-mixed ANS finite elements for stress analysis of laminated composite structures: Sampling surfaces plate formulation / G.M. Kulikov, S.V. Plotnikova // Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering. -2016. - V. 303. - P. 374-399.

76. Kumar A. Analysis of the effects of varying core thicknesses of Kevlar honeycomb sandwich structures under different regimes of testing / A. Kumar, S. Angra, A.K. Chanda // Materials Today: Proceedings. - 2020. - V. 21. - P. 16151623.

77. Kumar A. Analysis of effect of variation of honeycomb core cell size and sandwich panel width on the stiffness of a sandwich structure / A. Kumar, S. Angra, A.K. Chanda // Research on Engineering Structures & Materials. - 2022. - V. 8. - № 1. - C. 45-56.

78. Li H. In plane mechanical properties of tetrachiral and antitetrachiral hybrid metastructures / H. Li, Y. Ma, W. Wen, W. Wu, H. Lei, D. Fang // Journal of Applied Mechanics. - 2017. - V. 84. - № 8. - PaperID: 081006.

79. Li Y. Experimental study on the dynamic behaviour of aluminium honeycomb sandwich panel subjected to ice wedge impact / Y. Li, X. Wu, W. Xiao, S. Wang, L. Zhu // Composite Structures. - 2022. - V. 282. - PaperID: 115092.

80. Lira C. A gradient cellular core for aeroengine fan blades based on auxetic configurations / C. Lira, F. Scarpa, R. Rajasekaran // Journal of Intelligent Material Systems and Structures. - 2011. - V. 22. - № 9. - P. 907-917.

81. Lister J.M. Study the effects of core orientation and different face thicknesses on mechanical behavior of honeycomb sandwich structures under three point bending: Master's thesis in Aerospace Engineering / J. M. Lister. - CA, 2014.

82. Lorato A. The transverse elastic properties of chiral honeycombs / A. Lorato, P. Innocenti, F. Scarpa, A. Alderson, K.L. Alderson, K.M. Zied, N. Ravirala, W. Miller, C.W. Smith, K.E. Evans // Composites Science and Technology. - 2010. -V. 70. - № 7. - P. 1057-1063.

83. Lu X. Auxeticity of monoclinic tetrachiral honeycombs / X. Lu, V.B.C. Tan, T.E. Tay // Composite Structures. - 2020. - V. 241. - PaperID: 112067.

84. Mazaev A.V. Auxetics materials: classification, mechanical properties and applications / A.V. Mazaev, O. Ajeneza, M.V. Shitikova // IOP Conference Series: Materials Science and Engineering. - 2020. - V. 747. - № 1. - PaperID: 012008.

85. Mazaev A.V. Static bending strength of sandwich composite plates with tetrachiral honeycombs / A.V. Mazaev, M.V. Shitikova // International Journal for

Computational Civil and Structural Engineering. - 2021. - V. 17. - № 3. - P. 102113.

86. Mazaev A.V. Numerical study of the stress state of composite plates with a central layer of tetrachiral honeycombs under static bending / A.V. Mazaev, M.V. Shitikova // Book of Abstracts of the 1st International Conference on Computations for Science and Engineering (ICCSE1). - Porto, 2021. - P. 5-6.

87. Mazaev A.V. Numerical analysis of the stressed state of composite plates with a core layer made of tetrachiral honeycombs under static bending / A.V. Mazaev, M.V. Shitikova // Composites Part C: Open Access. - 2021. - V. 6. -PaperlD: 100217.

88. Meran A.P. The effect of solidity ratio on the natural frequencies and mechanical behaviour of sandwich panel with a hexagonal honeycomb core / A.P. Meran, M.E. Qetin // Proceedings of the 1st International Symposium on Light Alloys and Composite Materials (ISLAC'18), Karabuk, Turkey. - 2018.

89. Mousanezhad D. Elastic properties of chiral, anti-chiral, and hierarchical honeycombs: A simple energy-based approach / D. Mousanezhad, B. Haghpanah, R. Ghosh, A.M. Hamouda, H. Nayeb-Hashemi, A. Vaziri // Theoretical and Applied Mechanics Letters. - 2016. - V. 6. - № 2. - P. 81-96.

90. Nedoushan R.J. Novel triangular auxetic honeycombs with enhanced stiffness / R.J. Nedoushan, Y. An, W.R. Yu, M.J. Abghary // Composite Structures. -2021. - V. 277. - PaperlD: 114605.

91. Ngo T.D. Additive manufacturing (3D printing): A review of materials, methods, applications and challenges / T.D. Ngo, A. Kashani, G. Imbalzano, K.T. Nguyen, D. Hui // Composites Part B: Engineering. - 2018. - V. 143. - P. 172-196.

92. Provaggi E. 3D printing assisted finite element analysis for optimising the manufacturing parameters of a lumbar fusion cage / E. Provaggi, C. Capelli, B. Rahmani, G. Burriesci, D.M. Kalaskar // Materials & Design. - 2019. - V. 163. -PaperlD: 107540.

93. Qi C. In-plane crushing response of tetra-chiral honeycombs / C. Qi, F. Jiang, C. Yu, S. Yang // International Journal of Impact Engineering. - 2019. - V. 130. - P. 247-265.

94. Qi C. Advanced honeycomb designs for improving mechanical properties: A review / C. Qi, F. Jiang, S. Yang // Composites Part B: Engineering. - 2021. - V. 227. - PaperID: 109393.

95. Shabrov S. Adaptation of the finite element method for a mathematical model on a geometric graph / S. Shabrov, D. Litvinov // Journal of Physics: Conference Series. IOP Publishing. - 2021. - V. 1902. - № 1. - PaperID: 012087.

96. Smardzewski J. Mechanical properties of auxetic honeycomb core with triangular cells / J. Smardzewski, A. Majewski // Proceedings of the 25th International Scientific Conference: New Materials and Technologies in the Function of Wooden Products. - Zagreb, 2014. - P. 103-112.

97. Smardzewski J. Auxetic structures in layered furniture panels / J. Smardzewski, S. Prekrat // Proceedings of the 29th International Conference Wood Science Technology, ICWST. - 2018.

98. Scarpa F.L. Vibroacoustics and damping analysis of negative Poisson's ratio honeycombs / F.L. Scarpa, G.R. Tomlinson // Proceedings of SPIE, Smart Structures and Materials: Passive Damping and Isolation, 1998. - V. 3327. - P. 339348.

99. Scarpa F. Theoretical characteristics of the vibration of sandwich plates with in-plane negative Poisson's ratio values / F. Scarpa, G. Tomlinson // Journal of Sound and Vibration. - 2000. - V. 230. - № 1. - P. 45-67.

100. Shah U. Mechanical properties and failure analysis of cellular core sandwich panels: Master's thesis in Aerospace Engineering / U. Shah. - Blacksburg, 2018.

101. Solmaz M.Y. The flexural fatigue behavior of honeycomb sandwich composites following low velocity impacts / M.Y. Solmaz, T. Topkaya // Applied Sciences. - 2020. - V. 10. - № 20. - PaperID: 7262.

102. Sun G. Experimental and numerical study on honeycomb sandwich panels under bending and in-panel compression / G. Sun, X. Huo, D. Chen, Q. Li // Materials & Design. - 2017. - V. 133. - P. 154-168.

103. Tan L.J. Recent progress on polymer materials for additive manufacturing / L.J. Tan, W. Zhu, K. Zhou // Advanced Functional Materials. -2020. - V. 30. - № 43. - PaperlD: 2003062.

104. Wang Z. Experimental investigation on bending behavior of honeycomb sandwich panel with ceramic tile face-sheet / Z. Wang, Z. Li, W. Xiong // Composites Part B: Engineering. - 2019. - V. 164. - P. 280-286.

105. Wang Z. Numerical study on three-point bending behavior of honeycomb sandwich with ceramic tile / Z. Wang, Z. Li, W. Xiong // Composites Part B: Engineering. - 2019. - V. 167. - P. 63-70.

106. Xiao Y. The bending responses of sandwich panels with aluminium honeycomb core and CFRP skins used in electric vehicle body / Y. Xiao, Y. Hu, J. Zhang, C. Song, X. Huang, J. Yu, Z. Liu // Advances in Materials Science and Engineering. - 2018. - V. 2018.

107. Xu W. 3D printing for polymer/particle-based processing: A review / W. Xu, S. Jambhulkar, Y. Zhu, D. Ravichandran, M. Kakarla, B. Vernon, D.G. Lott, J.L. Cornella, O. Shefi, G. Miquelard-Garnier, Y. Yang, K. Song // Composites Part B: Engineering. - 2021. - V. 223. - PaperlD: 109102.

108. Yang C. Behavior of auxetic structures under compression and impact forces / C. Yang, H.D. Vora, Y. Chang // Smart Materials and Structures. - 2018. -V. 27. - № 2. - PaperlD: 025012.

109. Zamani M.H. Optimal design of a novel graded auxetic honeycomb core for sandwich beams under bending using digital image correlation (DIC) / M.H. Zamani, M. Heidari-Rarani, K. Torabi // Composite Structures. - 2022. - V. 286. -PaperlD: 115310.

110. Zhang J. Large deformation and energy absorption of additively manufactured auxetic materials and structures: A review / J. Zhang, G. Lu, Z. You // Composites Part B: Engineering. - 2020. - V. 201. - PaperID: 108340.

111. Zhang W. In-plane mechanical behavior of novel auxetic hybrid metamaterials / W. Zhang, S. Zhao, F. Scarpa, J. Wang, R. Sun // Thin-Walled Structures. - 2021. - V. 159. - PaperID: 107191.

112. Zhong R. Special characteristics of tetrachiral honeycombs under large deformation / R. Zhong, M. Fu, Q. Yin, O. Xu, L. Hu // International Journal of Solids and Structures. - 2019. - V. 169. - P. 166-176.

Программа осуществляет решение плоской задачи теории упругости в статической постановке методом конечных элементов в перемещениях. Предусмотрено два варианта закрепления слоистых композитов: жесткое защемление или опирание с упругим поворотом с возможностью изменения координат опор. Нагружение композитов осуществляется вертикальными внешними силами в заданных точках. Программа разбивает расчетную область на прямоугольные конечные элементы с заданной дискретизацией. На границах сопряжения слоев композита в узловых точках выполняется условие совместности перемещений. Эквивалентные напряжения определяются по критерию Треска или Мизеса. Уравнения алгоритма позволяют моделировать поведение материалов с отрицательным коэффициентом Пуассона (ауксетиков). Программа строит распределение перемещений и напряжений на контурных диаграммах, а также определяет их экстремальные значения в каждом слое композита. Программа разработана при выполнении госзадания Минобрнауки, проект № FZGM-2020-0007. Верификация программы выполнена в ЦКП им. проф. Ю.М. Борисова, поддержанного Минобрнауки, дог. № 075-15-2021-662.

теотшйшмг #вдюмрш

й % а а ж

СВИДЕТЕЛЬСТВО

о государственной регистрации программы для ЭВМ

№ 2022613799

Программа для численного анализа напряженно-деформированного состоянии многослойных композитов с киральными сотовыми прослойками при статическом изгибе

Правообладатель: Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования «Воронежский государственный технический университет» (/?V)

Автор(ы): Маз а ев Алексей Вячеславович (ЯС1)

заяви. № 2022612402

Дата поступления 18 февраля 2022 г.

Дата государственной регистрации

в Реестре программ для эвм 15 марта 2022 г.

Руководитель Федеральной службы по интеллектуальной собственности

Ш

Ю.С. Зубов

■ммшмммшшммштмммм&ш!

Программа осуществляет решение плоской задачи теории упругости в статической постановке методом конечных элементов в перемещениях. Приведенные константы тетра-, антитетра- и гексакиральных сот вычисляются аналитически через геометрические параметры. Учитывается параллельность основной плоскости сот слоям композита, а также параллельность основного направления сот плоскости задачи. Для закрепления композитов предусмотрено жесткое защемление или опирание с упругим поворотом. Нагружение осуществляется вертикальными внешними силами в заданных точках. Программа разбивает расчетную область на прямоугольные конечные элементы с заданной дискретизацией. На границах сопряжения слоев композита выполняется условие совместности перемещений. Эквивалентные напряжения определяются по критерию Треска или Мизеса. Программа строит распределение перемещений и напряжений на контурных диаграммах, а также определяет их экстремальные значения. Программа разработана при выполнении госзадания Минобрнауки, проект № FZGM-2020-0007. Верификация программы выполнена в ЦКП им. проф. Ю.М. Борисова, поддержанного Минобрнауки, дог. № 075-15-2021-662.

11112022664058

федеральная служба по интеллектуальной собственности

ГОСУДАРСТВЕННАЯ РЕГИСТРАЦИЯ ПРОГРАММЫ ДЛЯ ЭВМ

Номер регистрации (свидетельства): Автор(ы):

2022664058 Мазаев Алексей Вячеславович (ВШ)

Дата регистрации: 22.07.2022 Прав ооб ладател ь(и):

Номер и дата поступления заявки: Федеральное государственное бюджетное

2022663030 11.07.2022 образовательное учреждение высшего

Дата публикации и номер бюллетеня: образования «Воронежский государственный

22.07.2022 Бюл. № 8 технический университет» (ФГБОУ ВО «ВГТУ»,

ВГТУ) (1Ш)

Название программы для ЭВМ:

Программа для численного моделирования напряженно-деформированного состояния многослойных композитов с киральными сотовыми прослойками при статическом изгибе с использованием совместных и несовместных конечных элементов

Реферат:

Программа осуществляет решение плоской задачи теории упругости в статической постановке методом конечных элементов в перемещениях. Приведенные константы тетра-, антитетра- и гексакиральных сот вычисляются аналитически через геометрические параметры. Учитывается параллельность основной плоскости сот слоям композита, а также параллельность основного направления сот плоскости задачи. Для закрепления композитов предусмотрено жесткое защемление или опирание с упругим поворотом. Нагружение осуществляется вертикальными внешними силами в заданных точках. Программа разбивает расчетную область на прямоугольные конечные элементы с заданной дискретизацией. Сплошные слои композита моделируются совместными или несовместными конечными элементами. Эквивалентные напряжения определяются по критерию Треска или Мизеса. Программа строит распределение перемещений и напряжений на контурных диаграммах, а также определяет их экстремальные значения. Программа разработана при выполнении госзадания Минобрнауки, проект № М-2020-0007. Верификация программы выполнена в ЦКП им, проф. Ю.М. Борисова, поддержанного Минобрнауки, дог. № 075-15-2021-662.

Язык программирования: Ма1Ьсас1

Объем программы для ЭВМ: 796 КБ

российская федерация