Математическое моделирование оптических систем анализа и коррекции волнового фронта тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.04, доктор физико-математических наук Каленков, Сергей Геннадьевич

• Каленков, Сергей Геннадьевич
• доктор физико-математических наук
• 1998

Оглавление диссертации доктор физико-математических наук Каленков, Сергей Геннадьевич

Содержание

Введение

1 Уолш анализ волновых полей

1.1 Метод спектрального анализа волновых полей

1.2 Функции Уолша

1.3 Ортогональные транспаранты Уолша

1.4 О точности восстановления волнового фронта ортогональными транспарантами

2 Восстановление волнового фронта по распределениям интенсивности

2.1 Итерационный алгоритм восстановления фазы

2.2 Модифицированный метод фазовых шагов

2.3 Функция когерентности как информативный параметр при исследовании фазовых объектов

3 Адаптивная коррекция фазы

3.1 Адаптивная система

3.2 Оптически управляемый корректор волнового фронта 140 Библиография

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Математическое моделирование оптических систем анализа и коррекции волнового фронта»

Введение

В когерентной оптике пространственное распределение амплитуды изображения (или модуляция интенсивности)-лишь одна из форм кодирования информации. Фаза светового поля, поляризация и функция когерентности являются также ценными информативными параметрами. С внедрением в современную оптику персональных компьютеров, которые, по-существу, стали частью самой оптической системы, появились новые возможности использовать эти параметры для целого ряда практических применений.

В настоящее время определился круг задач, связанных с необходимостью пространственной модуляцией фазы. Прежде всего -это задачи компенсации фазовых искажении, возникающих в когерентных оптических системах. Так, например, при распространении лазерного излучения в неоднородной среде волновой фронт испытывает заметные искажения. При этом, в одних случаях источником искажений является активная среда самого лазера (например, в мощных газодинамических лазерах), а в других - оптический промежуток между излучателем и приемником. Исправить подобного рода искажения можно лишь путем коррекции фазы светового

поля с помощью соответствующей адаптивной оптической системы.

По-видимому, наиболее ранние исследования по практическим применениям адаптивных систем такого рода приведены в обзорах [1, 2]. Так, в [1] рассмотрена адаптивная система, в которой первоначально плоская волна проходит через неоднородную атмосферу и попадает на точечную мишень, которая является источником сферических волн. После двухкратного прохождения через атмосферу исходная волна заметно искажается. Искажения волнового фронта измеряются гетеродинным приемником. С помощью оптической системы с обратной связью сигнал с детекторов, пропорциональный фазе искаженной волны, подается на фазовращатели, выполненные на ячейках Брэгга. Эти фазовращатели формируют волну, сопряженную искаженной волне. В этом случае после очередного прохождения через атмосферу переизлученная волна будет сферически сходящейся на точечной мишени. Это справедливо только в том случае, когда характерные времена атмосферных аберраций много больше времени прохождения излучения через атмосферу до мишени и обратно, а также времени обработки информации о фазе волны.

В силу этого быстродействие анализатора волнового фронта и его точность решающим образом влияет на работу адаптивной системы. Разумеется, не менее важным элементом в системах управления волновым фронтом является сам корректор волнового фронта.

В настоящее время известны системы коррекции волнового фронта, в которых деформируемое зеркало изготавливают в виде единой непрерывной листовой охлаждаемой поверхности, что чрезвычайно важно при работе на высоких уровнях мощности лазерного излучения. Для таких систем характерны плавные изменения геометрии поверхности корректора, адекватные искажениям волнового фронта. При этом, они могут работать с одновременной синусоидальной модуляцией несущих частот всех приводов зеркала. Для любой корректирующей волновой фронт системы с деформируемыми зеркалами представляет интерес следующие три величины:

1. Ма -число приводов,

2. максимальное смещение фазы- Ду?тах>

3. ширина полосы- Д/.

Значения всех этих трех величин определяются природой фазовых аберраций подлежащих коррекции. Другой круг задач, связанный

с анализом и коррекцией фазового фронта электромагнитного излучения, связан с лазерной техникой. Хорошо известно, что неоднородность активной среды внутри лазерного резонатора приводит к существенному снижению мощности выходного излучения. Одновременно происходит и резкое снижение направленности генерируемого лазерного излучения. В результате его угловая расходимость на порядок и более превышает дифракционный предел. В последние годы интенсивно разрабатываются методы активного

влияния на процессы лазерной генерации,связанные, в частности, с обращением волнового фронта (ОВФ) на глухом зеркале резонатора. Развивающиеся на неоднородностях активной среды искажения волнового фронта в условиях ОВФ компенсируются при обратном проходе резонатора. Применение вместо обычного зеркала рефлектора типа "кошачий глаз" не дает, как правило, компенсации фазовых искажений. В этом смысле такая система, разумеется, не может конкурировать с методом ОВФ.

В последние годы было обнаружено, что ОВФ возникает в целом ряде нелинейных процессов, например, при вынужденном рассеянии Манделыптама-Бриллюэна, трехволновом взаимодействии в средах без центра симметрии , а также при вырожденном четырех-волновом взаимодействии. Свойства резонаторов лазеров с ОВФ зеркалами обсуждались в целом ряде работ. Так, о первом эксперименте с лазером, имеющим ОВФ-зеркало, сообщалось в работе [3]. Теория ОВФ-резонаторов была впервые рассмотрена в работах отечественных [4, 5, 6], а также зарубежных [7, 8, 9, 10, 11] авторов. Следует особо отметить важное преимущество использования ОВФ для формирования лазерных пучков по сравнению с вышеупомянутыми линейными адаптивными системами. При использовании ОВФ в системе отсутствуют такие элементы, как корректор и анализатор волнового фронта. В силу этого такие системы обладают высоким разрешением и малым временем реакции, недостижимым с помощью адаптивных устройств линейного типа.

Вместе с тем операция ОВФ зачастую не оптимальна с точки зрения необходимой компенсации неоднородностей и, кроме того, что самое главное, соответствующие устройства сложны в реализации и в некоторых случаях не обеспечивают возможность необходимой коррекции искажений. В силу этого, развитие техники ОВФ не исключает применение традиционных управляемых оптических элементов в системах коррекции лазерного излучения.

Внедрение современных компьютеров в адаптивную оптику привело к тому, что сам компьютер, работающий в режиме реального времени, стал неотъемлемой частью адаптивной системы. Это накладывает определенные требования на аппаратурную реализацию методов и средств анализа волнового фронта: она должна быть совместимой с соответствующими вычислительными методами. В--следствие этого разработка методов анализа волнового фронта и математическое моделирование соответствующих им анализаторов волнового фронта несомненно является важной и актуальной задачей. Математический аппарат современной оптики существенным образом основан на Фурье разложении комплексных волновых полей по ортогональной системе гармонических функций. Разложение по гармоническим функциям является совершенно естественным уже только потому, что Фурье преобразование комплексной амплитуды волнового поля в оптике выполняется обыкновенной линзой. Однако во многих случаях гораздо эффективнее использовать преобразования полей по ортогональной системе

функций Уолша. В отличие от непрерывных гармоник, Функции Уолша представляют собой прямоугольные волны. Такие волны в последнее время получили большое распространение в теории связи и все больше и больше применяются в современной оптике. Наряду с развитием теоретических исследований, посвященны рядам Уолша, за последние годы резко возросло число работ, связанных с применением функций Уолша в вычислительной математике, теории кодирования, и цифровой обработке сигналов. К настоящему времени теория Уолш- анализа сигналов в технике связи и оптике достаточно хорошо развита. Так, в результате использования алгоритма вычисления известного как быстрое преобразование Фурье время, необходимое для нахождения фурье образа; существенно уменьшается. Соответствующий алгоритм быстрого преобразования Уолша -Фурье был разработан Грином [12], а также в последующих работах [13, 14, 15, 16]

В первой главе работы предложен и исследован метод анализа и синтеза волновых полей по системе транспарантов, комплексные функции пропускания которых образуют набор ортогональных функций Уолша.

В разделе 1.1 рассматривается теория метода и приводятся основные формулы Уолш-анализа волновых полей. Комплексная амплитуда волнового поля представляется6 виде ряда по функциям Уолша. Функции пропускания ортогональных транспарантов

и Т^(Х), построенных на функциях Уолша, имеют вид:

<^1 1

5±(Х) = ^ [1 ± ^1т(х)], Г^(Х) = ^ [1 ± ^а1т(х)].

Разделы 1.2 и 1.3 посвящены свойствам функций Уолша и транспарантам на их основе. Поскольку функция ша1т(х) принимает лишь два значения ±1, то транспаранты Уолша являются бинарными фильтрами . Такие фильтры легко изготовляются, например, методами фотолитографии или на основе оптических биста-бильных устройств. Кроме того, отметим, что транспаранты вида - чисто амплитудные, а транспаранты Т^(Х) - чисто фазовые с пропусканием ехр(±г7г/4). Фазовые транспаранты Уолша могут быть реализованы на основе поршневого зеркала, содержащего 2Н субапертур.( В третьей главе диссертационной работы приведены исследования адаптивной системы с анализатором и корректором волнового фронта на основе такого транспаранта.)

В диссертационной работе исследована возможность синтеза волнового поля по найденному спектру {ст} чисто оптическим способом. Рассмотрим для простоты среду для записи с линейным откликом по экспозиции, например, идеальная фотопластинка, почернение которой пропорционально интенсивности света во всем необходимом диапазоне экспозиций. С помощью соответствующей оптики спроецируем уменьшенное или увеличенное геометрическое изображение транспаранта на фотопластинку так , чтобы распределение интенсивности на ней было пропорционально

где теперь х- координата в плоскости фотопластинки. Тогда почернение ¿(х) фотопластинки и, соответственно, ее функция пропускания ¿(х) будет:

¿(х) - Р5£(х)

где Р = 1т -величина экспозиции, I- интенсивность записывающего света,г - время экспозиции. Мы учли, что бинарные Уолш транспаранты обладают очевидным свойством:

\ша1т{х)\" = гиа1т(х),

поэтому их функции пропускания по амплитуде совпадают с функцией пропускания по интенсивности. Будем брать величину экспозиции равной величине измеренного сигнала 5+, если пластинка экспонируется с транспарантом 5+(х). Соответственно, при экспонировании с транспарантом 5т(х) величина экспозиции Р выбирается равной . В результате двух таких экспозиций пропускание фотопластинки есть

Учитывая что 5+ ~ (е!))2|со + ст|2 и ~ (еВ)2\со — ст|2, получаем:

*(*)- Ы +1

| + с^Сп^а!

т (х) + к.с.

(к.е.- комплексно сопряженные слагаемые) Если на пластинку экспонировать указанным образом весь массив транспарантов, то функ-

ция пропускания станет равной

м

Ьм (х) = I + с$ £ ст\уа1т(х) + к.с.

т=(0,0)

м

Сумма £ стА¥а1т(х) -есть приближенное выражение функции

т=(0,0)

Е(х). В пределе при достаточно большом М , т.е. при достаточно большом числе экспозиций с транспарантами ¿'¿(х), 5^(х) функция пропускания будет равной

£ = I + с*0Е(х) + к.с.

Очевидно, что пластинку с функцией пропускания можно рассматривать, как обычную голограмму, записанную с опорной волной Ец = Сц и предметной волной Е(х).

Один из распространенных критериев точности восстановленного поля состоит в сравнении с единицей величины проекции J восстановленного поля Е на правильное (исходное) поле Е = а ехр(г^)

_ (Е'Ё) _ (Ёа ехр(—г<£>)) " рИИ172 " [{ЁЁ-)(а*)}1/2' Здесь угловые скобки означают усреднение по пространственной координате. Ясно, что чем ближе величина «/ к единице,тем меньше отличие восстановленного поля от исходного.

В разделе!..3 приведены результаты численного эксперимента по восстановлению методом Уолш- анализа комплексной амплитуды

поля. Точность восстановления исследовалась в зависимости от величины апертуры Уолш транспарантов и от их числа М. В качестве модельного было выбрано поле, формируемое плоской волной (в приближении Френеля), проходящей через две параллельные щели. Аналитический вид этого поля хорошо известен и достаточно прост, тем не менее это поле имеет достаточно сложную структуру, что делает его удобным как объект исследования. Для оценки результатов применялись также следующие интегральные критерии:

1. не содержащий фазовой информации "энергетический" крите-

2. зависящий от фазы нормировочный интеграл перекрытия </2

(Здесь Ец(х) -точное модельное поле и ¿(^-восстановленное поле.) При слишком малой апертуре рост числа М транспарантов практически не влияет на точность восстановления. Она остается низкой и по характеру распределения поля по апертуре, и по критериям Критерий малости апертуры в данном случае соответствует критерию разрешения Аббе. При правильном выборе апертуры Уолш транспарантов высокая точность восстановления

рий 3\

* / \Е$(х)\2 ¿х

$\Ё{х)? ¿х

¡Е0Ё*(х)йх

достигается достаточно малым их числом: М = 10 — 100, при этом их число определяется, в основном, геометрией задачи.

Во второй главе рассматриваются ряд методов решения фазовой проблемы: восстановление фазы волнового поля по его известным амплитудным распределениям.

Прямая задача в оптике заключается, как известно, в исследовании процесса распространения электромагнитного излучения по заданным источникам или рассеивателям. Соответственно, обратная задача в самой общей постановке состоит в нахождении характеристик источников или рассеивателей по данным регистрируемого излучения. Решение обратной задачи означает нахождение таких функций источников, которые бы соответствовали полученным исходным данным и согласовались с ..так называемой; априорной информацией, исходящей, например, из общих физических законов или из экспериментальных данных. Классификация и обзор обратных задач в оптике с современной точки зрения приводится, например, в [18]. Актуальность исследований, связанных с этой проблемой, несомненна, так как во многих областях науки и техники;таких как рентгеноструктурный анализ, теория рассеяния, астрономия, оптическая локация и целый класс интерферо-метрических задач, возникает проблема извлечения информации об объекте по его дифракционной картине, зарегистрированной в некоторой плоскости регистрации. Благодаря новым возможностям, появившимся в настоящее время в связи с развитием когерентной

и вычислительной оптики7в этой области достигнут значительный прогресс.

В сущности, физическая основа самой возможности восстановления волнового фронта (пространственного распределения фазы) связана с тем, что величины объектного и дифракционного полей связаны преобразованием Фурье. Поэтому комплексная амплитуда волнового поля в фурье-плоскости является аналитической функцией. При этом объектное поле можно рассматривать как некоторое граничное условие, влияющее на характер распространения комплексной амплитуды волнового поля. Как правило, относительно объектного поля можно указать некоторую априорную информацию, которая оказывается достаточной, для того чтобы установить класс функций,описывающих дифракционное волновое поле с однозначно взаимнозависимыми амплитудой и фазой. В разное время были предложены некоторые алгоритмы восстановления комплексной амплитуды и фазы объектного поля по его дифракционной картине. Это итерационные, рекурсивные алгоритмы;ис-пользующие амплитудно- фазовую связь,и другие.

Одним из первых методов, предложенных для решения задачи восстановления волнового фронта по известным амплитудным рас-пределениям,является алгоритм разработанный Гершбергом и Сэкс-тоном в работах [19, 20]. Алгоритм представляет собой определенный предельный итерационный процесс, для которого необходима информация об амплитуде объектного поля в двух плоскостях. Во

многих случаях процесс сходился, и в пределе функция уп с хорошей точностью совпадала с исходным комплексным полем. Однако ни существования решениями его единственность в общем случае не гарантируется. Тем не менее, многочисленные удачи в численном эксперименте привели к тому, что алгоритм стали широко использовать другие авторы. Более того, алгоритм Гершберга-Сэкстона стали применять к несколько иным задачам, возникли его многочисленные модификации, обусловленные как измененной постановкой задачи так и стремлением ускорить численную процедуру. Так в работах [21, 22] предложена оптическая схема для восстановления пространственной зависимости фазы светового поля по двум амплитудным распределениям. Схема содержит нелинейные элементы специального типа, существенно влияющие на качество восстановления. Следует отметить, что алгоритм Гершбер-га -Сэкстона, несмотря на его простоту и удивительную устойчивость, требует знания все же двух распределений интенсивности. Причем точность восстановления фазы .разумеется, определяется и точностью измерений интенсивности светового поля в предметной и Фурье плоскостях. При реальных измерениях этих функций возникает необходимость учитывать еще и искажения, вносимые самой оптической системой, осуществляющей Фурье преобразование. В обзоре [23] приводится геометрическое доказательство сходимости данного алгоритма, а исследование единственности решения выполнено в работах [24, 25]. В этих работах показано, в

частности, что единственное решение можно получить для не симметричных функций. В работах [26, 27, 28, 29, 30, 31] рассмотрены варианты алгоритма для случая, когда амплитудные распределения известны в плоскостях?не совпадающих с объектной и Фурье плоскостями.

В разделе 2.1 диссертационной работы рассмотрен модифицированный алгоритм Гершберга-Сэкстона, основанный на эффекте обращения волнового фронта. Для такого модифицированного алгоритма оказалось возможным восстановить фазовую функцию, имея в распоряжении информацию о единственном распределении модуля комплексной амплитуды волнового поля. Показано, что для некоторого класса функций алгоритм имеет лучшую устойчивость к шумам и может быть применен в системах адаптивной коррекции волнового фронта.

Метод фазовых шагов или квазигетеродинный метод является достаточно важным открытием в области автоматического анализа интерферограмм. В этом методе с помощью телекамеры, соединенной с компьютером, регистрируется ряд пространственных распределений интенсивности, а затем компьютер вычисляет пространственное распределение фазы [33]. Оптическая схема, реализующая этот метод, может быть собрана на базе интерферометра Тваймана-Грина. Этот интерферометр адаптирован для метода фазовых шагов установкой отражающего зеркала на контролируемый компьютером пьеза-электрический держатель, который поз-

воляет осуществлять сдвиг зеркала на точно заданное расстояние. В другом плече интерферометра установлен исследуемый образец, поверхность которого обладает достаточным коэффициентом отражения. На вход подается расширенный параллельный лазерный пучок, обладающий достаточной степенью когерентности. В ходе измерения первая интерферограмма регистрируются телевизионной камерой, оцифровывается и вводится в память компьютера. Затем фаза отраженного от зеркала пучка изменяется на 27г/к (здесь к- число шагов) в результате того, что подвижное зеркало смещается на расстояние равное A/2k. Затем уже вторая интерферограмма регистрируется, оцифровывается и вводится в память компьютера. Этот процесс повторяется, пока подвижное зеркало не совершит (к-1) одинаковых перемещений и к пространственных распределений интенсивности не будут зафиксированы и введены в компьютер. Таким образом, для каждой точки плоскости регистрации мы имеем к значений интенсивности. Для вычисления фазы .ip{x,y) в каждой точке (ж, у) должны быть вычислены коэффициенты ряда Фурье а.\{х,у) и ¡3i(x,y):

ai (z, у) = jtQ IN(x, у) cos , А (х, у) = jtQ IN(x, у) sin ,

где у) интенсивность в точке (х, у) интерферограммы с номером N. Тогда фаза в этой точке вычисляется следующим образом:

(р{х,у) = arctg{Pi(x,y)/ai(x,y)}.

К достоинствам этого метода следует отнести однозначное разре-

шение вогнутых и выпуклых особенностей поверхности и очень высокую точность измерения фазы. В настоящее время существуют различные модификации этого метода, в частности, разработан метод вычисления фазы для случая неодинаковых фазовых шагов. Следует отметить, что существенным недостатком метода фазовых шагов является то обстоятельство, что он применим только для исследования отражающих поверхностей.

В разделе 2.2 диссертационной работы на основе фазово-контрастного метода Цернике развит модифицированный метод фазовых шагов, в котором сочетаются достоинства того и другого метода. Предлагаемый метод применим для фазовых объектов произвольного . вида. В отличие от классического метода фазовых шагов в данном методе внешнее дополнительное волновое поле отсутствует, а распределение интенсивности на выходе оптической системы обусловлено интерференцией нулевой пространственной частоты (как в методе Цернике) и остального волнового поля. Изменяя фазу нулевой пространственной частоты с помощью управляемого фильтра в Фурье плоскости, на выходе оптической системы получают несколько распределений интенсивности, по которым вычисляется пространственное распределение фазы. Пусть,например, измерено четыре распределения интенсивности: /о = \а(х,у)\2= Ь2,

/2 = |а(ж, у)\2 + 2Ь2 + 2а(х, у)6[бш <р(х, у) — соэ(х, у)],

/3 = \а(х,у)\2 + 2Ь2 - 2а(х,у)Ь[зт<р(х,у) + соэ(х,у)],

где /о(ж, у) - интенсивность нефильтрованного изображения, 1\- интенсивность нулевой пространственной частоты, 1ч(ху) и 1%(х,у) - интенсивности, соответствующие сдвигу фазы на 7г/2 и на -7г/2 соответственно. Все пространственные распределения /¿(ж,?/) вводятся в ЭВМ для последующей обработки, после чего можно записать явное выражение для фазы <р(х,у) :

В работе исследована устойчивость предлагаемого метода, а такхже точность восстановления фазы в зависимости от вида и уровня шумов.

Основными параметрами, определяющими характеристики волновых полей, являются длина волны, амплитуда, фаза, поляризация и когерентность. Различные разделы физической оптики и многочисленные ее научно-технические приложения, например, такие как спектроскопия, фотометрия и интерферометрия основаны на использовании информации, связанной с каждым из вышеперечисленных параметров. Функция когерентности подчиняется волновому уравнению, что в принципе, позволяет рассчитывать на построение аналогов тех разделов физической оптики и оптико-физических измерений, в которых проявляется волновая природа света, а информативными параметрами являются модуль и фаза комплексной функции временной и пространственной когерентности. Функция взаимной когерентности как комплексная функция

состоит из модуля и аргумента. Аргумент функции взаимной когерентности определяется, в частности, разностью фаз интерферирующих волновых полей, и информация, заключенная в нем, используется в интерференционных измерениях. Информация, содержащаяся в модуле функции взаимной когерентности 1712(^1,^2,7") | традиционно использовалась либо для определения спектрального состава излучения ( Фурье- спектроскопия), либо для определения угловых размеров источников излучения (звездный интерферометр Майкельсона, интерферометр Х.Брауна-Твисса). В начале восьмидесятых годов был опубликован ряд работ, в которых излучение с ограниченной длиной когерентности использовалось для диагностики частично рассеивающей среды - морской воды. Так,например, в работе [34] изучение направлялось в интерферометр Майкельсона, в одном из плеч которого находилась вода с рассеивающими частицами. Интерференционная картина создавалась только частью излучения, рассеянного в обратном направлении в достаточно тонком слое, для которого изменение оптического пути АЬ было меньше длины когерентности 4 , что позволяло определять статические и оптические свойства воды на заданной глубине. Изменение задержки опорного волнового поля относительно объектного, регулируемое смещение зеркала в опорном плече интерферометра, позволяло получать интерференционную картину, образованную освещающим излучением, рассеянным в обратном направлении с различных глубин. В [35] отмечалось

также, что по своим диагностирующим свойствам частично когерентное излучение эквивалентно излучению импульсного лазера с длительностью импульса Д£ = /¿/с, где с - скорость света. Так при = 100 мкм эквивалентная длительность импульса Д£ = 3,10~13с, что позволяет получать информацию, усредненную по очень малой длине исследуемой среды. В [36] метод был обобщен на случай среды с подвижными рассеивателями, то есть, фактически были рассмотрены доплеровские измерения в частично когерентном излучении. Было получено соотношение, аналогичное по структуре уравнения лазерной локации, позволяющее восстановить профиль показателя ослабления и обратного рассеивания, а при наличии некоторой априорной информации о среде и некоторые ее микрофизические характеристики. Таким образом, в работах [34, 35, 36] была найдена существенно новая область применения оптико- физических измерений, основанная на использовании частично когерентного излучения. Отмечая несомненные достоинства цитированных работ, необходимо отметить однако, что зондирующее излучение, рассеянное на промежуточных, неисследуе-мых глубинах, создавало значительный аддитивный и частично мультипликативный шум, затруднявший проведение измерений. Естественным выходом из создавшегося положения оказался переход в голографию, в которой этот шум приводит лишь к уменьшению дифракционной эффективности голограммы, не снижая контраст восстановленного изображения. Впервые данная идея была

высказана в кратком сообщении [37], где было предложено применять голографию для получения изображения объекта, отделенного от наблюдателя частично рассеивающей средой. В [37] было отмечено, что длина когерентности излучения, применяемого при записи голограммы, определяет глубину резко изображаемого пространства на восстановленном изображении, а его расстояние до голограммы совпадает с длиной оптического пути опорного излучения, что в значительной мере позволяет устранить размытие изображения, вызванное расположением рассеивающих микрочастиц между голограммой и записываемым на нее объектом. Указанное обстоятельство позволило авторам работы [37] применить голографическую запись в частично когерентном излучении восстановленного изображения слоя рассеивающей жидкости на заданной глубине, регулируя ее задержкой между опорным и объектным волновым полем. В работе[37] использовался лазер с длиной когерентности = 6см., в связи с чем изменение разности оптических путей опорного и объектного полей по голограмме

6(АЬ) < 1к

можно было не рассматривать. Авторы данной работы пришли к выводу, что применение голографического метода позволило уверенно идентифицировать объект при коэффициенте пропускания Т рассеивающей среды Т = 1,5 х Ю-8 даже не позволяет обнаружить присутствие объекта. Вскоре после создания лазеров был обнаружен спекл-эффект: образование случайного пространственного

распределения интенсивности когерентного лазерного излучения, отразившегося от диффузно рассеивающей поверхности или прошедшего пропускающий излучение объект типа матового стекла. Спекл-эффект существует как в любой плоскости свободного пространства, так и в любой плоскости пространства изображений, включая плоскость изображения объекта. С ухудшением когерентности излучения область его локализации сужается, занимая перед его полным исчезновением узкую пространственную область непосредственно вблизи поверхности объекта [38] В работе [39] было показано, что используя названные свойства спекл-эффекта в частично- когерентном освещении, можно получить, как и в голографии, изображение объекта, отдаленного от фотографирующего объектива рассеивающей или турбулентной средой. По сравнению с голографией преимуществом является существенное упрощение эксперимента, однако в связи с тем, что средний размер элемента спекл-структуры на изображении равен диску Эйри оптической системы, разрешение в полученном изображении ухудшается, примерно, на порядок. Наконец, в [40] была предложена схема записи голограмм в частично когерентном излучении, позволяющая получать томографические сечения рассеивающей среды, состоящей из микрочастиц. При помощи цилиндрического коллиматора в исследуемом объеме высвечивается слой толщиной 1мм. в направлении, перпендикулярном оптической оси объектива, фокусирующего одну из освещенных плоскостей объекта в плоскость фотопластинки.

Схема записи голограммы построена так, что из всего освещенного объекта на нее записывается только тонкий слой толщиной ~ ¿¿.. Анализ современных литературных данных (см.,например, [41, 42]) показывает, что в последнее время появляются хотя и немногочисленные публикации, в которых предлагаются новые, нетрадиционные методы физической оптики и оптико-физических измерений и, соответственно, новые области их применения, где когерентность света (или комплексная функция когерентности светового поля) используется как основной информативный параметр.

Раздел 2.3 посвящен развитию этого нового направления в физической оптике и оптико-физических измерениях, в котором комплексная функция когерентности используется как основной информативный параметр для исследования, в основном, фазовых объектов. В основе предлагаемого метода лежит регистрация на голограмму области суперпозиции двух пучков, полученных, например, делением по амплитуде волнового фронта от протяженного источника излучения. В работе рассмотрен случай как частично когерентного по пространственным координатам излучения, так и случай частично временной когерентности. Известно,что глубина модуляции интенсивности (видность полос) в интерференционной картине, образованной двумя пучками равной интенсивности, равна модулю их когерентности. С другой стороны, чем больше глубина модуляции, тем больше амплитуда дифрагированной на голограмме волны на стадии ее восстановления. Таким образом,

интенсивность волнового поля, восстановленного голограммой, будет пропорциональна квадрату нормированной функции пространственной когерентности. Обычно используются два варианта расположения исследуемого фазового объекта. В первом объект располагается в одном из пучков, а во втором - в области их пересечения. В первом случае интенсивность в восстановленном изображении будет являться функцией градиента показателя преломления, точно та]фке, как и в классическом шлирен методе, а во втором случае-функцией от второй производной распределения показателя преломления, как и в теневых методах. В работе исследовано также освещение фазового объекта квазимонохроматическим светом точечного источника. В этом случае роль информативного параметра играет временная функция когерентности. Получены соотношения, определяющие разрешающую способность и точность восстановления профиля фазового объекта.

Третья глава посвящена методам адаптивной коррекции фазы. В разделе 3.1 рассмотрена адаптивная оптическая система с датчиком волнового фронта, работа которого основана на способе Уолш-анализа волнового поля. Анализатор и корректор представляют собой однотипные поршневые зеркала, которые управляются от одного генератора функций Уолша. По существу, анализатор фазы представляет собой рассмотренный в первой главе фазовый транспарант с функциями пропускания соответствующими Функциям Уолша.

Заключение диссертации по теме «Физическая электроника», Каленков, Сергей Геннадьевич

Заключение

Подводя итоги диссертационной работы, можно кратко сформулировать полученные результаты следующим образом:

1. Предложен и исследован Уолш- анализ и синтез волновых полей, основанный на разложении поля по системе ортогональных Уолш- транспарантов. Предложенный метод может найти применение для построения адаптивных оптических систем, а также в системах оптической обработки информации.

2. Проведено численное моделирование адаптивной оптической системы, основанной на данном способе анализа волнового фронта. Исследована точность коррекции фазы в зависимости от числа циклов коррекции и точности позиционирования поршневых зеркал корректора и модулятора.

3. Предложен итерационный алгоритм восстановления фазы по известному амплитудному распределению. Для данного алгоритма численным моделированием исследовано влияние шумов различной природы на точность восстановления фазы, а также пороговое значение шума, при котором алгоритм теряет устойчивость.

4. Разработан модифицированный алгоритм фазовых шагов для анализа волнового фронта. Алгоритм основан на обработке нескольких распределений интенсивности оптического сигнала, полученных после фильтрации волнового поля в Фурье плоскости. Проведенные численные эксперименты по проверке устойчивости данного алгоритма при наличии шумов различной природы показали, что алгоритм обладает достаточной для практического применения устойчивостью.

5. Метод фазовых шагов исследован для случая низкокогерентного зондирующего освещения. Для этого случая показана возможность голграфической записи объекта методом фазовых шагов.

6. Предложен и разработан метод исследования фазовых объектов, в котором информативным параметром является функция пространственной и временной когерентности, значительно расширяющий возможности интерференционных измерений в видимом участке оптического спектра. Для низкокогерентного зондирующего излучения показана возможность восстановления фазовых объектов малой толщины (сравнимой с длиной волны). Способ может, найти применение для исследования биологических объектов.

7. Предложен оптически управляемый корректор волнового фронта, позволяющий повысить быстродействие адаптивной оптической системы.

Представленный цикл исследований лежит в русле одного из перспективных направлений современной оптики- анализ и коррекция волнового фронта. Возможность анализа, синтеза и сохранения информации, заключенной в аргументе функции взаимной когерентности (в простейшем случае в фазе), является одной из основных задач физической оптики. В классической интерферометрии и голографии эта задача решена для многочисленных ситуаций, когда на волновое поле можно наложить взаимно когерентное по отношению к нему опорное волновое поле, полученное ответвлением некоторой части излучения от первоначального, освещающего источника. Однако вомногих практически важных случаях такая возможность отсутствует. Главной отличетельной чертой предложенных в работе вариантов анализа волнововых полей является то, что они применимы в отсутсвие взаимно когерентных по отношению к ним опорных полей. Полученные в работе результаты, на наш взгляд, могут найти применение для построения быстродействующих адаптивных оптических систем, систем оптической обработки информации, а также для исследования фазовых объектов.

Основное содержание диссертации опубликовано в работах:

1. Н.Н.Дмитриев, С.Г.Каленков, Г.И. Соломахо. Способ спектрального анализа и голографической регистрации волновых полей. -Авт.свид. 1202425 от 1.09.1985г.

2. Н.Н.Дмитриев, С.Г.Каленков, Г.И. Соломахо. Уолш анализ волновых полей.- В сб. Физические и прикладные вопросы голографии. - Ленинград,изд. ФТИД984, с. 19-26

3. Н.Н.Дмитриев, С.Г.Каленков, Г.И. Соломахо. Регистрация и синтез голограмм ортогональными транспарантами. - Автометрия, 1987, 2,с. 24-28

4. С.Г.Каленков, А.М.Смолович, Г.И.Соломахо. О точности записи и восстановления волновых полей ортогональными транспарантами. - В сб.Голография: теоретические и прикладные вопросы, Л.,1988г, с. 4-14

5. Н.Н.Дмитриев, С.Г.Каленков, Г.И. Соломахо. О возможности регистрации волновых полей с помощью ортогональных транспарантов. -Лазерная интерферометрия. Междуведомственный сборник научных трудов, МФТИ, М.,1989

6. С.Г.Каленков, Е.А.Чинаева. Коррекция фазы адаптивной оптической системой.- Оптические поля и оптические методы обработки информации. Междуведомственный сборник научных трудов, МФТИ, М.,1991,с.45-66

7. С.Г.Каленков, И.А.Сидоров. Об алгоритме восстановление комплексного светового поля по единственному распределению интенсивности. - Лазерная интерферометрия. Междуведомственный сборник научных трудов. МФТИ, М., 1989, с.19-25

8. С.Г.Каленков, И.А.Сидоров. Алгоритм восстановления комплексного светового поля по единственному распределению интенсивности. - Голография: проблемы теории и практики.Сб. научных статей АН СССР, Д., 1990, с. 41-47

9. С.Г.Каленков, И.А.Сидоров. Об алгоритме восстановления комплексного светового поля по единственному распределению интенсивности в условиях аддитивных шумов. -Голография:проблемы теории и практики. Сб. научных статей АН СССР, Л.,1991 с.123-130

10. С.Г.Каленков, И.А.Сидоров. Применение алгоритма восстановления комплексного светового поля по единственному распределению интенсивности в условиях аддитивных шумов. -В сб. научных статей ВНИИПТУГ, М.,1991 с. 21-29

11. В.П.Андреев, В.В.Давыдов, С.Г.Каленков, М.И.Крымский и Т.В. Мосина. Адаптивная оптическая система. - Авт. свид. 191545 от 02.08.1983

12. Г.К.Власов, С.Г.Каленков. Источники когерентного излучения на горячих экситонах в кристаллах CdS. -Internation Jernal of Infrared and millimeter waves. vol4, part 6, 1983

13. Г.К.Власов, С.Г.Каленков, Л.Д.Сагинов. Спектры длинноволнового инфракрасного излучения кристаллов CdS при оптическом возбуждении. -В кн. Спектроскопия молекул и кристаллов. 6 Республиканская школа- семинар.Киев, Наука. 1980

14. Г.К.Власов, С.Г.Каленков, А.А.Фомичев, М.А. Якшин. Способ возбуждения стимулированного субмиллиметрового излучения. - Авт. св. 1077098 от 08.11.1983

15. И.А.Горн, С.Г.Каленков, Э.Н. Муравьев, В.Ф.Харсика. Природа субмиллиметрового излучения кристаллов CdS при возбуждении их пучком электронов. - Неорганические материалы, РАН, т.32,9, 1996, с.1061-1065

16. Н.Г.Власов, С.Г.Каленков, А.В.Сажин. О фотографировании фазовых объектов. -Журнал научной и прикладной фотографии, М.,т.40, 2,1995, с.47-48

17. Н.Г.Власов, С.Г.Каленков, А.В.Сажин. Решение фазовой проблемы на основе модифицированного метода фазовых шагов. -Голография: теоретические и прикладные вопросы. МФТИ, Физический институт им П.Н.Лебедева РАН, М., 1995

18. Н.Г.Власов, С.Г.Каленков, А.В.Сажин.О решении фазовой задачи. Препринт 1 ВНИИОФИ, МГТУ " Станкин", Москва, 1995

19. N.G.Vlasov, S.G. Kalenkov, A.V.Sazhin. Solution of the phase problem by means of the modified method of the phase steps.

Laser Physics, 1996,v 6, 2, p 401-403

20. Н.Г.Власов, С.Г.Каленков. Исследования фазовых объектов в частично когерентном свете. - Препринт 1, ВНИИОФИ, Москва, 1998

Автор искренне признателен профессорам кафедры физики МГТУ "Станкин" Власову Николаю Георгиевичу, Соломахо Георгию Игнатьевичу и зав. кафедрой Гладуну Анатолию Деомидовичу за помощь и плодотворное сотрудничество.

Список литературы диссертационного исследования доктор физико-математических наук Каленков, Сергей Геннадьевич, 1998 год

Библиография

[1] С.Ь.1^ез, К.А.Вгапскг-ше^.С.Бау^С.Е. МеуегБ. ,Шр1;.8ос.Ат.67,269-277,1977

[2] Адаптивная оптика (Сб. статей, перевод с англ.под редакцией Э.А. Витриченко).- Изд."Мир", М.,1980

[3] Лесник С.А., Соскин М.С., Хижняк А.И.- Тезисы докладов Всесоюзн. конф. "Проблемы управления парамерами лазерного излучния". Ташкент, 1978

[4] Бельдюгин И.М. О свойствах резонаторов с зеркалами, образованными набором инвертирующих элементов.-Квант.электроника,1981, т.8,с.2345

[5] Бельдюгин И.М., Земсков Е.М. К ¡Отчету поля в резонаторе лазера с зеркалом, обращающим волновой фронт.-Квант. электроника,1980,т.7, с.1334

[6] Бельдюгин И.М., Галушкин М.Г., Земсков Е.М. О свойствах резонаторов с обращающими волновой фронт зеркалами.-Квант, электроника, 1979,т.6, с.38.

[7] Au Yeyng J., Fekete D., Pepper D.M., Yariv A. A theoretikal and experimental ivestigation of the modes of optical resonators with Phase -Conjugate Mirrors.-IEEE J. Quant. Elektr.,1979,v.l5,p.ll80.

[8] Beiander R.A.,Hardy A.,Siegman A.E. Resonant modes of optical cavities with phase-conjugate mirrors.-Appl. Opt., 1980, v.19,p.479, 602.

[9] Lam J.F., Brown W.P. Optical resonators with phase- conjugate mirrors.-Opt. Lett.,1980,v.5, p.61.

[10] Cafthey W.T. Holographic simulation of compensation for atmosheric wavefront distortion.- THH3P,1968,t.56, 3, c. 106

[11] Bridges W.B.et al. Coherent optical adaptive techniques.- Appl. Opt.,1974, v.13, p. 291

[12] Green R.R., A Serial Ortogonal Decoder, Space Progr., Summary, Jet Propulsion Lab., Pasadena, California, 4 (37-39, 247-251)(1966)

[13] Weiss P., Uber die Verwendung von Walshfunrtionen in der Codierungstheorie, Arch. Elekt. Übertragung, 21, 255-258 (1967)

[14] Posner E.G., Combinatorial Structuresin Planery Reconnaissance, Symp. Error-Correcting Codes Math. Res. Conter of the US Army Univ. of Wisconsin, 1968

[15] Price J.J., Walsh Series and Adjustment of Function on Small Sets, Illinis J. Math., 13, 131-136 (1968)

[16] Whelchel J.E., Guinn D.F., The Fast Fourier - Hadamard Tranform and Its Use in Signaal Representation, EASCON 68 Recod 1968

[17] Manz J. W., A Sequency Ordered Fast Walsh Transform, IEEE Trans.AU-20, 204-205 (1972)

[18] Обратные задачи в оптике (под ред.Г.П. Болтса).-М., "Машиностроение" ,1984

[19] Gerchberg R.W.,Saxton W.O. Optik 34, 275 (1971)

[20] Gerchberg R.W.,Saxton W.O. Optik 35,273 (1972)

[21] Кузнецова Т.И.,Кузнецов Д.Ю.- Краткие сообщения по физике, ФИАН, 2, 12, (1986).

[22] Кузнецова Т.И., Кузнецов Д.Ю.-Квантовая электроника,12,2507, (1985)

[23] Бакут П.А., Троицкий И.Н..Демин A.A., СафроновА.Н., Современное состояние фазовой проблемы в оптике.- Зарубежная радиоэлектроника. 1978, 11, с 3-40

[24] Huiser A.M.G., Ferwerda N.A.,- On the problem of phase retrivial from image and diffraction pattern. On the unigueness and stability,-Optik.1976, V.46,4,p.407-412.

[25] Huiser A.M.G., Denth A.G.G., Ferwerda N.A.,-On phase retrivial in electron microscopy from image and diffraction pattern,-Optik 1976, V.45 4, p.303-308

[26] Rolleston R., Georg N. Image reconstruction from partial Frezel zone information,-Appl. Opt. 1986, V.25, N2, P.178-182.

[27] Rolleston R., Georg N. Stationary phase approximation in Frezel zone magnitude only reconstruction,- J. Opt. Soc. Am. 1987, V.4, N1, p.148-153.

[28] Misel D.L. A method for the microscopy solution of the phase problem in electron microscopy,- J. Phys. D.: Appl. Phys. 1973, V.6, N1, p.16-21.

[29] Drenth A.G.G., Huiser A.N.G., Ferwerda N. A. the problem of phase retrieval in light and electron microscopy of strong objects,- Ac. 1975, V.22, N7, P.615-620.

[30] Котляр В.В., Малов А.И. Особенности итеративного восстановления фазы светового поля,- Оптика и спектроскопия. 1989, Т.66, В.5, с.1127-1130.

[31] Воронцов М.А., Сивоконь В.П. Итерационные методы восстановления фазы по распределению интенсивности,- В сб.: Голография и ее применение.-JI.: ЛФТИ, 1986, с.69-86.

[32] Сивоконь В.П. Устойчивость алгоритма восстановления фазы по набору изображений,- В. сб.: Применение методов голографии в науке и технике. JI.: ЛФТИ, 1987, с.16-23.

[33] Ried G.T. Automatic Fring Pattern Analisis: A Review, Optics and Laser in Engineering 7 (1986/7),37-38

[34] Иванов И.П., Чайковский А.П., Кумеша A.A.. ЖПС, 1978, 2 8, 3, с.518-525.)

[35] Иванов

И.П., Чайковский А.П., Кумеша A.A.,ДАН БССР,1979, 23, 6, с. 503-506.

[36] Caulfield H.J., J. Opt. Soc. of Am, 1968, 58, /2, 276-277

[37] Гурский И.М., Иванов А.П. ДАН БССР, 22, /2, с.215-232.

[38] Власов Н.Г., Мацонашвили Р.Б., Пресняков Ю.П., Степанов Б.М., Материалы X— Всесоюзной школы по голографии, Л.,ЛИЯФ, 1978, с.198-218

[39] Ивакин Е.В., Кицак А. И, Оптика и спектроскопия, 1982, 25, /1 с.99-102.

[40] Власов Н.Г., Цитович В.А. Сб. докл. У Всесоюзной конфер. по фотометрии и ее метрологич. обеспечению., М., ВНИИОФИ. 1984, с.316

[41] Н.Г.Власов, А.Е. Штанько.Функция пространственной когерентности как информативный параметр при исследовании фазовых объектов.-Оптическая техника. 4, 1994,с.12

[42] В.П. Рябухо, B.JI. Хомутов, Д.В. Лякин, К.В. Константинов. Лазерный интерферометр с остросфокусированными пучками для контроля пространственного положения обьекта.-Письма в ЖТФ, 7,1988,с.1-6

[43] H.H. Дмитриев,С.Г.Каленков, Г.И. Соломахо.Способ спектрального ана- лиза и голографической регистрации волновых полей.-Авт.свид. 1202425 от 1.09.1985г.

[44] H.H. Дмитриев,С.Г.Каленков, Г.И. Соломахо, Уолш аналмиз влоновых полей.- В сб. Физические и прикладные вопросы голографии.- Ленинград,изд. ФТИД984, с. 19-26

[45] H.H. Дмитриев,С.Г.Каленков, Г.И. Соломахо.Регистрация и синтез голограмм ортогональными транспарантами.- Автометрия, 1987, 2,с. 24-28

[46] М. Борн,Э.Вольф. Основы оптики,- М.,"Наука", 1973

[47] Р. Барракат, У.Даллас, Б. фриден, Л.Мерц,Р.Пейджис, А.Риглер. Компьютеры в оптических исследованиях: Пер. с англ. (под ред. Б.Фридмана).- М.,"Мир",1983

[48] Ж.Макс.Методы и техника обработки сигналов при физических измерениях,т.2 - М., "Мир" 1983, с.256

[49] J.L. Walsh. A Closed Set of Normal Ortogonal Function.- Am. J.Math.,Y45,5-24,(1923)

[50] В.П. Яковлев. Финитные функции в физике и технике.-М."Наука", 1975, с.408

[51] Х.Ф. Хармут. Передача информации ортогональными функциями.- М.,"Связь", 1975, с.272

[52] Х.Ф. Хармут.Теория секвентного анализа.Основы и применен*.- М.,"Мир", 1980,с.574

[53] Г. Алексич. Проблемы сходимости ортогональных рядов.-М.,Изд-во Иностр. лит. 1963г.

[54] J.E. Gibbs, Н.А. Gebbie. Nature, v.224.6.1969

[55] Дж. Гудман.Введение в фурье-оптику.-Изд."Мир", М.,1970

[56] Ю.Н.Денисюк,Н.Н.Давыдова. Оптиыеская голография с записью в трехмерных средах (ред.Ю.Н. Денисюк).-"Наука" 1986, с.9-17

[57] С.Г. Каленков, А.М.Смолович, Г.И.Соломахо. О точности записи и восстановления волновых полей ортогональными транспарантами.- В сб.Голография: теоретические и прикладные вопросы, JI.,1988r, с. 4-14

[58] Н.Н. Дмитриев,С.Г.Каленков, Г.И. Соломахо. О возможности регистрации волновых полей с помощью ортогональных

транспарантов.-Лазерная интерферометрия. Межведомсвен-ный сборник научных трудов, МФТИ, М.,1989

[59] Fienap J.R.,-Appl. Optic, v.21,15,2758, (1982),

[60] Bates R.H.T.,Tan D.G.H., JOSA,ser.A.,2,2013 (1985).)

[61] С.Г.Каленков, И.А.Сидоров. Об алгоритме восстановление у комплексного Лазерная интерферометрия. Междуведомственный сборник научных трудов. МФТИ, М., 1989, с. 19-25

[62] С.Г.Каленков, И.А.Сидоров. Алгоритм восстановления комплексного светового поля по единственному распределению интенсивности.- Голография: проблемы теории и практи-ки.Сб. научных статей АН СССР, Л., 1990, с. 41-47

[63] С.Г.Каленков, И.А.Сидоров. Об алгоритме восстановления комплексного светового поля по единственному распределению интенсивности в условиях аддитивных шумов.-Голография:проблемы теории и практики. Сб. научных статей АН СССР, Л.,1991 с.123-130

[64] С.Г.Каленков, И.А.Сидоров. Применение алгоритма восстановления комплексного светового поля по единственному распределению интенсивности в условиях аддитивных шумов.-В сб. научных статей ВНИИПТУГ, М.,1991 с. 21-29

[65] R.E. Bürge, M.A. Fiddy, A.M. Greenway and G. Ross. The phase problem. - Proc. Roy. Soc. (London) 1976 vol. A350 pp. 191-212.

[66] F. Zernike, Z. Tech. Phys. 16, 454 (1935); Phys. Z. 36, 848 (1935); Physica 9, 686, 974 (1942).

[67] G.T. Reid. Autometic Fringe Pattern Analysis: A Review Optics and Laser in Engineering 7, 37-68 (1986/7).

[68] Н.Г.Власов, С.Г.Каленков, А.В.Сажин. О фотографировании фазовых объектов.-Журнал научной и прикладной фотографии, М.,т.40, 2,1995, с.47-48

[69] Н.Г.Власов, С.Г.Каленков, А.В.Сажин. Решение фазовой проблемы на основе модифицированного метода фазовых шагов.- Голография: теоретические и прикладные вопросы. МФТИ, Физический институт им П.Н.Лебедева РАН, М., 1995

[70] Н.Г.Власов, С.Г.Каленков, А.В.Сажин.О решении фазовой задачи. Препринт 1 ВНИИОФИ, МГТУ "Станкин", Москва, 1995

[71] N.G.Vlasov, S.G. Kalenkov, A.V.Sazhin. Solution of the phase problem by means of the modified method of the phase steps.-Laser Physics, 1996,v 6, 2, p 401-403

[72] M. Меткалф Дж. Рид Описание языка программирования Фортран 90. Москва, Мир 1995 .

[73] Соловьев П.К. FORTRAN для персонального компьютера. Москва, Arist 1991.

[74] Т. Уорд Э. Бромхед Фортран и искусство программирования персональных ЭВМ. Москва, Радио и связь, 1993.

[75] SPIE,V 2981, 1997

[76] SPIE, V 2732, 1906

[77] Adolf Fercher. Optical Coherence Tomography,-Jörn, of Biomedical Optics, 1996, 1(2),pp.157-173

[78] Н.Г.Власов, С.Г.Каленков. Исследования фазовых объектов в частично когерентном свете.-Препринт 1, ВНИИОФИ, Москва, 1998

[79] Оптические измерения в газовой динамике и при горении.-под ред. Р.У. Ланденбурга, ИЛ,1957.

[80] Л.А. Васильев. Теневые методы, "Наука",1976.

[81] М.М. Скотников. Теневые количественные методы в газовой динамике, М.,"Наука", 1976.

[82] E.N.Leith, SPIE,1977, V120, рр.145-149

[83] М.А.Воронцов, А.В.Корябин, В.И.Шмальгаузен. Управляемые оптические системы.-М.: Наука, 1988

[84] T.R.O'Meara.- J.Opt. Soc.Am.67,306-315,1977.

[85] T.R.O'Meara.- J.Opt. Soc.Am.67,318-325,1977.

[86] J.E.Pearson, S.Hansen,- J.Opt. Soc.Am.67,325-333,1977.

[87] J.W.Haeday, J.E.Leverbore, C.L.Koliopolos,- J.Opt. Soc.Am.67,360-369,1977.

[88] R.P.Grosso, M.Yellin,- J.Opt. Soc.Am.67,399-406,1977.

[89] M.А.Воронцов,В.И.Шмальгаузен.- Принципы адаптивной оптики,М:"Наука",1985

[90] А.Джеррар.Д.Ж. Берч.- Введение в матричную опти-ку.М.,Мир ,1978

[91] Б.Я.Зельдович,Н.Ф.Пилипецкий,В.В. Рагульский, В.В.Шкунов.- Квантовая электроника .5,1800,(1978)

[92] Б.Я.Зельдович,

И.П.Поповичев, В.В.Рагульский, Ф.С.Файзуллов.- Письма в ЖТЭФ, 15,160,1972

[93] В.П.Андреев, В.В.Давыдов, С.Г.Каленков, М.И.Крымский, Т.В.Мосина. Адптивная оптическая система.- Авт. свид. 191545 от 02.08.1983

[94] С.Г.Каленков, Е.А.Чинаева. Коррекция фазы адаптивной оптической системой.- Оптические поля и оптические методы обработки информации. Междуведомственный сборник научных трудов, МФТИ, М.,1991,с.45-66

[95] В.Эбелинт, В.Крефт, Д.Кремп.- Теория связанных состояний и ионизационного равновесия в плазме и твердом теле. Изд."Мир" .М.,1979

[96] В.Н.Агранович, В.Л.Гинзбург.- Кристаллооптика с учетом пространственной дисперсии и теория экситонов. Изд.Наука, М., 1968

[97] А. Ярив,- Квантовая электроника.М.," Сов.радио",1980

[98] Н.Н.Зиновьев, У. Парнамбеков, И.Д. Ярошецкий. Письма в ЖЭТФ, 33, 601, 1981

(Под ред. С.А.Ахманова и М.А. Воронцова),- М, "Мир", 1990

[99] Г.К.Власов, С.Г.Каленков, В.А.Купченко.Субмиллиметровое лазерное излучение на переходах между уровнями свободных экситонов в кристаллах CdS,-OTT,20,1886,1978

[100] Г.К.Власов, С.Г.Каленков. Источники когерентного излучения на горячих экситонах в кристаллах CdS.-Internation Jernal of Infrared and millimeter waves. vol4, part 6, 1983

[101] Г.К.Власов, С.Г.Каленков, Л.Д.Сагинов. Спектры длинноволнового инфракрасного излучения кристаллов CdS при оптическом вожбуждении.-В кн. Спектроскопия молекул и кристаллов. 6 Республиканская школа- семинар.Киев, Наука. 1980

[102] Г.К.Власов, С.Г.Каленков, А.А.Фомичев, М.А. Якшин. Способ возбуждения стимулированного субмиллиметрового излучения,- Авт. св. 1077098 от 08.11.1983

[103] И.А.Горн, С.Г.Каленков, Э.Н. Муравьев, А.И.Нигматулин, В.Ф.Харсика. Природа субмиллиметрового излучения кристаллов Сс13 при возбуждении их пучком электронов.- Неорганические материалы, РАН, т.32,9, 1996, с.1061-1065