Математическое моделирование пространственно-распределенных экосистем: На примере процессов "цветения воды" пресноводных водоемов тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 03.00.16, кандидат технических наук Крестин, Сергей Васильевич

• Крестин, Сергей Васильевич
• кандидат технических наук
• 2004

Оглавление диссертации кандидат технических наук Крестин, Сергей Васильевич

Введение

Глава 1. Современное состояние математического моделирования динамики численности популяции (литературный обзор)

1.1. Изолированная популяция

1.2. Два вида, борющиеся за общую пищу

1.3. Два вида, один из которых пожирает другой (хищник и жертва)

1.4. Пространственно-распределенная модель

1.5. Модель трансформации биогенных веществ

Глава 2. Локальная модель процесса эвтрофирования водохранилища

2.1. Модель «два конкурента и хищник»

2.2. Модель развития синезеленых водорослей

2.3. Численные эксперименты

Глава 3. Одномерная модель процесса эвтрофирования водохранилища

3.1. Модель «два конкурента и хищник»

3.2. Модель развития синезеленых водорослей

3.3. Численные эксперименты

Глава 4. Двухмерная модель процесса эвтрофирования водохранилища

4.1. Модель развития синезеленых водорослей

4.2. Численные эксперименты

Глава 5. Модель трансформации азотосодержащих веществ Куйбышевского водохранилища

5.1. Описание модели

5.2. Численные эксперименты 70 Заключение и выводы

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Математическое моделирование пространственно-распределенных экосистем: На примере процессов "цветения воды" пресноводных водоемов»

Диссертация посвящена построению и исследованию математических моделей, описывающих процесс эвтрофирования (процесс новообразования органического вещества в водоеме, в первую очередь - интенсивное развитие фитопланктона) водоемов. Построенные модели представляют собой системы дифференциальных уравнений, которые решаются посредством явных разностных схем.

Актуальность темы Из истории развития озер известно, что на протяжении их существования обычно происходит процесс повышения трофии: водоемы из олиготрофных превращаются в мезо- и эвтроф-ные. Понятие «трофии» введено в гидробиологию и лимнологию во втором десятилетии XX века (А. Тиннеман, Науман, Дж. Хатчинсон) для характеристики способности водоема воспроизводить органическое вещество как основу рыбопродуктивности [51], [21], [46], [18], [55], [52]. В 50-60-е годы В. Оле [62] предложил концепцию трофической типизации водоемов, основанную на оценке интенсивности круговорота органического вещества. При этом основным показателем эвтрофировани является величина первичной продуктивности фитопланктона. Этот подход был назван продукционно-биологическим [8], [64], [46]. В 70-80-х годах стали появляться первые количественные (статистические) зависимости, связывающие продуктивность фитопланктона с целым рядом экологических параметров (прозрачность воды, содержанием органического фосфора, азота, углерода, скоростью фотосинтеза, биологическим потреблением кислорода и пр.). Но все эти зависимости не объясняли феномен «цветения воды». Следующий шаг в исследовании - построение математических моделей.

Известно два подхода к построению математических моделей для изучаемого явления. Первый подход, называемый имитационным (портретным) моделированием, который заключается в получении статистических зависимостей через изменение биогенных элементов (Р. Мак - Артур, Дж. Хатчинсон). Данный подход успешно используется для прогнозирования развития процесса эвтрофирования водоемов, но не позволяет в целом охватить экосистему.

Второй подход лишен данного недостатка. Его авторы (А. Д. Базы кин, Ю.М. Свирежев, Д.О. Логофет, Н.А. Абросов, А.Г. Боголюбов), основываясь на представлении о водоеме как о замкнутой экосистеме, моделируют эвтрофирование с помощью системы обыкновенных дифференциальных уравнений первого порядка. Рассматриваются два случая: популяции конкурируют между собой за доступ к пище (модель "два конкурента", авторы: А. Лотка 1925 г., В. Вольтерра 1926 г., Г.Ф. Гаузе 1933 г.), и популяции, способные непосредственно поедать одна другую (модель "хищник-жертва", авторы А. Лотка 1925 г., В. Вольтерра 1931 г. ) . В отличие от первого подхода, данный метод позволяет не только прогнозировать течение процесса эвтрофирования, но и затрагивает его механизмы и их сущность.

Однако, в действительности, водоем не всегда можно с достаточной точностью полагать замкнутой экосистемой. В настоящей работе предлагается рассмотрение водоема с позиций системной экологии как единого целого, в котором тесно взаимосвязаны как биотические компоненты и процессы (конкуренция, трофическая структура гидробиоценозов), так и абиотические (поступление биогенов, загрязнение, изменение температурного режима). Анализ построенных моделей позволил объяснить ряд наблюдаемых экологических феноменов (пики «цветения» водоемов, «волну цветения» по акватории водоема и др.).

Связь темы диссертации с плановыми исследованиями. С 1991 г. работа проводилась по теме НИР РАН 3.1.5 "Зональная изменчивость гидробиологических процессов в Волго-Камской водной системе в условиях зарегулированности речного стока и химического загрязнения". С ноября 1997 г. представленная работа является составной частью тематического плана научно-исследовательских работ ИЭВБ РАН по теме 2.33.6.4 - "Изучение закономерностей формирования качества вод в пресноводных экосистемах, находящихся под антропогенным воздействием", бюджет 01.0.70001490.

Цели и задачи исследований. Целью работы является разработка и анализ математических моделей пространственно-распределенных экосистем для описания явления "цветения воды".

Достижение указанной цели связано с решением следующих частных задач:

1) Построение и исследование локальной модели эвтрофтро-вания водохранилища для объяснения двух пиков "цветения" сине-зеленых водорослей, наблюдаемых в природных экосистемах.

2) Построение и исследование одномерной и двухмерной пространственно-распределенных моделей: одномерной — для объяснения двух пиков «цветения» синезеленых водорослей, двухмерной -для объяснения волны концентрации синезеленых водорослей.

3) Построение модели для прогнозирования трансформации азотосодержащих веществ в водохранилище.

Научная новизна работы. Впервые к изучению феномена "цветения воды" был применен метод математического моделирования, основанный на составлении системы из пяти обыкновенных нелинейных дифференциальных уравнений, описывающих динамику изменения обычных, синезеленых водорослей, зоопланктона, биогенов (фосфора) и тяжелых металлов, что является наиболее адекватным современным представлением об эвтрофировании водоемов.

Определен механизм «цветения воды» для предложенной модели, с учетом процессов переноса-диффузии компонентов в одномерном и двухмерном случаях, что позволило объяснить феномен образования пиков «цветения» и их «волны» по водохранилищу.

Предложена простая однокамерная модель трансформации азотосодержащих веществ в водохранилище, основанная на системе обыкновенных линейных дифференциальных уравнений, с помощью которой даны прогнозы их изменений в течение года.

Практическая значимость работы. Разработанные модели и полученные в работе результаты нашли применение при выполнении НИР ИЭВБ РАН по указанным выше темам.

Кроме того, эти модели могут найти применение для построения имитационной модели "цветения воды" в конкретных акваториях водохранилищ и прогнозирования на ее основе данного явления.

На защиту выносится:

1) Модель процесса «цветения воды», основанная на системе обыкновенных нелинейных дифференциальных уравнений.

2) Результаты расчетов по точечной, одномерной и двухмерной моделям эвтрофирования водохранилища, которые основаны на системе дифференциальных уравнений в частных производных.

3) Прогнозирование трансформации азотосодержащих веществ по однокамерной модели, основанной на системе обыкновенных линейных дифференциальных уравнений.

Апробация работы. Результаты исследований были доложены на Международном форуме "Информатика на службе экологии и здоровья" МЕСК (Тольятти, 1991г.); на конференции "Современные проблемы экологии" (Тольятти, 1992, 2003); на Ш Международной конференции из серии "Нелинейный мир Экология. Экологическое образование. Нелинейное мышление". (Воронеж, 1997), 3rd International Conference on Reservoir Limnology and Water Quality. (Ceske Budejovice; Czech Republic, 1997); на Третьем Международном конгрессе "Вода: экология и технология" ЭКВАТЭК - 98 (Москва, 1998), ISEM-98, Annual Meeting (Baltimore,. USA, 1998), на ХХХП школе-семинаре «Математическое моделирование в проблемах рационального природопользования» (Ростов-на-Дону, 2004).

Публикация результатов исследований. По результатам работы опубликовано 4 статьи [30], [27], [23], [28] и 8 тезисов конференций [29], [26], [65], [45], [22], [24], [25].

Автор выражает благодарность д.т.н. Селезневу В.А. за помощь и консультации в работе по азотосодержащим веществам в модели трансформации азотосодержащих веществ и к.б.н. Паутовой В.И. за помощь и консультации в работе по фитопланктону в той же модели.

Заключение диссертации по теме «Экология», Крестин, Сергей Васильевич

Заключение и выводы

На основе моделей "хшцник-жертва" и "два конкурента" построена более сложная модель, в которой две взаимодействующие популяции являются между собой конкурентами, при этом одна из них пожирается третьей популяцией - хищником. Эту модель можно условно назвать "два конкурента-хищник". В роли конкурентов выступают популяции обычных и синезеленых водорослей. Синезеле-ные водоросли пожираются хищником, в роли которого выступает популяция зоопланктона. Анализ предложенных моделей позволил сделать следующие выводы.

1. Создана и проанализирована новая локальная модель эвтрофирования водохранилища, которая учитывает благотворное влияние биогенов (в частности фосфора) на рост обычных и синезеленых водорослей, а также пагубное влияние тяжелых металлов на зоопланктон. Модель включает в себя уравнения, описывающие динамику фосфора и тяжелых металлов. В них учитывается выедание фосфора обычными и синезелеными водорослями и связывание тяжелых металлов гибнущим зоопланктоном. Поступление в водоем фосфора и тяжелых металлов в единицу времени считается постоянным.

Расчеты по данной модели показали наличие пиков численности синезеленых водорослей, которые можно интерпретировать как весенний и осенний периоды цветения воды. Вскрыт механизм появления этих пиков. Кроме того проанализированы другие сценарии изменения концентрации синезеленых водорослей и иных компонентов модели.

2. Одномерная пространственно-распределенная модель, учитывающая биохимические взаимодействия и процесс переноса-диффузии. Результаты расчетов представлены в виде развертки по времени при постоянном значении пространственной координаты.

Численный анализ модели показал наличие пиков синезеленых водорослей, которые в начале пространственной оси можно интерпретировать как весенний и осенний периоды цветения.

3. Построена двухмерная модель.

Рассматривались два способа (точечный и вдоль берегов) сброса биогенов и тяжелых металлов в водоем и их комбинации (биоген точечный, металлы - вдоль берегов и т.д.). По результатам расчетов получена волна концентрации синезеленых водорослей, подтверждаемая экспериментальными наблюдениями.

Расчеты подтвердили, что активность синезеленых "холодным" летом меньше, чем "теплым".

4. Квазиимитационная однокамерная модель трансформации биогенов (азотосодержащих веществ) в Куйбышевском водохранилище позволяет давать среднесрочный прогноз их концентраций.

5. Создан комплекс программ для расчетов по разработанным моделям. Специальное тестирование этих программ подтвердило корректность полученных в диссертации результатов.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Крестин, Сергей Васильевич, 2004 год

1. Базыкин А.Д. Математическая биофизика взаимодействующих популяций. - М.: Наука, 1985. - 184 с.

2. Базыкин А.Д. Модель динамики численности вида и проблема сосуществовании близких видов // Журн. общ. Биологии. 1969. - Т. 30, № 3, с. 259-264.

3. Базыкин А. Д. Система Вольтерра и уравнение Михаэли-са-Ментен // Вопросы математической генетики. Новосибирск, 1974.-С. 103-143.

4. Березин И.С., Жидков Н.П. Методы вычислений. Том 2. М.: Физматгиз, 1962. - 632 с.

5. Боровкова Т.Н. , Никулин П.И. , Широков В.М. Куйбышевское водохранилище (краткая физико-географическая характеристика). -Куйбышев. 1962.

6. Бреховских В.Ф. Гидрофизические факторы формирования кислородного режима водоемов. М.: Наука, 1988. - 168 с.

7. Васильчикова Е.Н., Кошкин Н.И. Элементарная физика. М: Столетие, 1996.

8. Винберг Г.Г. Первичная продуктивность водоемов. Минск: 1960. - 330 с.

9. Воинов А.А., Тонких А.Н., Свирежев Ю.М. и др. Экосистема озера Плещеево. JI: Наука, 1989. - 222 с.

10. Волга и ее жизнь / Под ред. Ф.Д. Мордухай-Болтовского. Л.: Наука, 1978. - 350 с.

11. Вольтерра В. Математическая теория борьбы за существование. -М.: Наука, 1976.-288 с.

12. Гаузе Г.Ф. Математический подход к проблемам борьбы за сосуществование // Зоол. журн. 1933. - т. 12, № 3. - С. 170-177.

13. Гидрометеорологический режим озер и водохранилищ СССР. Куйбышевское и Саратовское. Л.: Гидрометеоиздат. 1978.

14. Годунов С.К., Рябенький B.C. Введение в теорию разностных схем.- М.: Государственное издательство физико-математической литературы. 1962.

15. Данные Института экологии Волжского бассейна РАН. Фонды ИЭВБ РАН. Тольятти.

16. Демидович Б.П. Лекции по математической теории устойчивости. М.:1969. - 472 с.

17. Домбровский Ю.А., Маркман Г.С. Пространственная и временная упорядоченность в экологических и биохимических системах. Ростов: Издательство Ростовского университета, 1983.

18. Драбкова В.Г., Сорокин И.Н. Озеро и его водосбор единая природная система. - Л.: Наука, 1979. -195 с.

19. Ивлев B.C. Экспериментальная экология питания рыб. М.: Пшцепромиздат, 1955. - 252 с.

20. Колмогоров А. Н. Качественное изучение математических моделей динамики популяций. // Проблемы кибернетики п/ред. Ляпунова А. А. выпуск 25. М.: Наука, 1972. - С. 101-106.

21. Константинов А.С. Общая гидробиология. М.: 1972. - 472 с.

22. Крестин С.В. Математическая модель трансформации соединений азота в водной среде // Третий Международный конгресс "Вода: экология и технология" ЭКВАТЭК-98: Тез. докл. М. : Мин. природ, ресурсов РФ, 1998. - С. 153

23. Крестин С.В. Двухмерная модель эвтрофирования водохранилища Тольятти, 2000. - 17 с. - Деп в ВИНИТИ 20.11.2000, № 2949-ВОО.

24. Крестан С.В. Модель трансформации азотосодержащих веществ Куйбышевского водохранилища // Шитиков В.К., Розенберг Г.С., Зинченко Т.Д. Количественная гидроэкология: методы системной идентификации. Тольятти: ИЭВБ РАН, 2003. - С. 420 - 425.

25. Крестин С.В. Модель трансформации азотосодержащих веществ равнинного водохранилища Л Экологические проблемы бассейнов крупных рек 3: Тез. докл. Международной и Молодежной конференции - Тольятти : ИЭВБ РАН, 2003. - С. 136.

26. Крестин С.В. О возможном механизме "цветения воды" // Материалы научной конф. «Совр. проблемы экологии». Тольятти, 1992.- С. 11 - Деп в ВИНИТИ 08.07.92 № 2213-В92.

27. Крестин С.В. Одномерная модель эвтрофирования водохранилища Тольятти, 2000 -17 с. -Деп в ВИНИТИ 20.11.2000, № 2948-В00.

28. Крестин С.В., Розенберг Г.С. Двухмерная модель «цветения воды» в водохранилище равнинного типа // Известия СамНЦ. -2002.- Т. 4, № 2. С. 276-279 .

29. Крестин С.В., Розенберг Г.С. Модель «цветения воды» в водохранилище равнинного типа // Информатика на службе экологии и здоровья: Тез. докл. Междунар. Форума. Тольятти: МКК, 1991. -С. 46-47.

30. Крестин С.В., Розенберг Г.С. Об одном механизме "цветения воды" в водохранилище равнинного типа // Биофизика. 1996. — Т.41, вып.З. - С. 650-654.

31. Куйбышевское водохранилище (информационный справочник) / Отв. ред. Л.А. Выхристюк, Г.С. Розенберг. Тольятти: ИЭВБ РАН, 1994. - 44 с.

32. Куйбышевское водохранилище. Л.: Наука, 1983. - 213 с.

33. Курош А.Г. Курс высшей алгебры. М.: Наука, 1975. - 426 с.

34. Ландау Л.Д., Лившиц Е.М. Курс теоретической физики, том 6. Гидродинамика. М: Наука, 1988.

35. Леонов А.В. Математическая модель совместной трансформации соединений азота, фосфора и кислорода в водной среде: ее применение для анализа динамики компонентов в евтрофном озере// Водные ресурсы. 1989. - № 2 - С. 105-123.

36. Леонов А.В. Математическое моделирование трансформации соединений фосфора в пресноводных экосистемах на примере озера Балотон. М.: Наука, 1986. - 152 с.

37. Леонов А.В., Цхай А.А. Прогноз качества воды проектируемого водохранилища на основе модели трансформации соединений азота и фосфора// Водные ресурсы. 1995. - Т. 22, № 3. - С.261-272.

38. Ляпунов А.А. Об изучении балансовых соотношений в биоценозе. // Журн. общ. биол. 1968. - Т.29, № 6. - С. 351-359.

39. Марчук Г.И. Методы вычислительной математики. М. : Наука, 1989. - 608 с.

40. Мизандренцев И.Б. Химические процессы в донных отложениях водоемов. Новосибирск: Наука, 1991. - 176 с.

41. Научно-прикладной справочник по климату СССР. // Ар. 3. Части 1-6, вып. 1-2. Л.: Гидрометеоиздат, 1988.

42. Рекомендации по прогнозированию качества поверхностных вод. М.: Министерство транспортного строительства. Всесоюзныйнаучно-исследовательский институт транспортного строительства,1984. -44 с.

43. Россолимо JI.JI. Изменение лимнических экосистем под воздействием антропогенного фактора. М.: Наука, 1977. - 143 с.

44. Самарский А.А., Гулин А.В. Устойчивость разностных схем. -М.: Наука, 1973.

45. Свирежев Ю.М. Нелинейные волны, диссипативные структуры и катастрофы в экологии. М.: Наука, 1987. 366 с.

46. Сиренко JI.A. Основные факторы естественного и антропогенного эвтрофирования // Водные ресурсы. 1979. - № 4. - С. 15-30.

47. Уморин П.П. Оценка интенсивности выедания инфузориями водорослей и бактерий.// Зоологический журнал. 1983. - Т.62, № 3. - С.325-330.

48. Хатчинсон Д. Лимнология. -М.: Мир, 1969. 591 с.

49. Хендерсон-Селлерс Б., Маркленд Х.Р. Умирающие озера. Причины и контроль антропогенного эвтрофирования. Л.: Гидроме-теоиздат, 1990. - 279 с.

50. Чигиринская К.П. Характеристика условий возникновения штормов на Куйбышевском водохранилище / / Материалы I науч.-техн. совещания по изучению Куйбышевского вдрх. Вып. 2. Куйбышев, 1963.

51. Чигиринский П.Ф. Исследование гидрометеорологических условий образования воды и течений в Куйбышевском водохранилище // Сб. работ Комсомольской ГМО. Вып.9. Л. : Гидрометеоиздат, 1971.

52. Эвтрофирование мезотрофного озера (по материалам многолетних наблюдений на оз. Красном). Л.: Наука, 1980. - 248 с.

53. Экология фитопланктона Куйбышевского водохранилища/Под ред. С.М.Коновалова, В.Н. Паутовой. Л.: Наука, 1989. - 302 с.

54. Bahks R.B. // Ргос. ASCE. J. Enviroh. Eng. Div. 1975. v. 101, № EE5. - p. 813.

55. Holling C.S. The functional response of predator to prey de nsity and its role in mimicry and population regulation. // Mem. Entomol. Soc. Canada. 1965. - vol.45. - p. 1-60.

56. Leslie P.H. Some further notes of the use of matrices in population mathematics. // Biometrika. 1948. - vol.35. - p. 213-245.

57. Lotka A.J. Elements of phisical biology. Baltimore: Williams and Wilkins, 1925. - 460 p.

58. Monod I. Recherches sur la croissance des cultures, hacteriepnes. Paris: Hermann, 1942.

59. ОЫе W. Die Ursachen der rasanten Seeneutrophierung // Verh. Intern. Verein Limnol. 1955. - Bd. 12. - s. 102-117.

60. Riley G.A. Factors Controlling Phitoplankton Populations on Georges Bank. // J. Mar. Res. 1946. - № 6. - p. 54.

61. Rodhe W. Crystallization of eutrophication concepts in northern Europe // Eutrophication: causes, consequences, correctives. Wisconsin, 1969. - P. 50-64.

62. Volterra V. Variazone e fluttuazini del numero d'indiyid^ii in specie animali conviventi. // Mem. Accad. naz. Lincei. Ser. 6. 1926. -vol. 2.-P. 31-133.