Математическое моделирование теплообмена около горизонтального цилиндра, обтекаемого плоской струей, при ламинарной совпадающей смешанной конвекции тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.18, кандидат технических наук Афанасьев, Алексей Викторович

• Афанасьев, Алексей Викторович
• кандидат технических наук
• 2007

Оглавление диссертации кандидат технических наук Афанасьев, Алексей Викторович

Обозначения и сокращения.

Введение.

Глава 1. Состояние вопроса и постановка задачи исследования.

1.1. Основные положения.

1.2. Гидродинамика и теплообмен горизонтального цилиндра.

1.2.1. Естественная конвекция от горизонтального цилиндра.

1.2.2. Вынужденная конвекция при поперечном обтекании цилиндра однородным неограниченным потоком.

1.2.3. Совпадающая смешанная конвекция от горизонтального цилиндра при поперечном обтекании однородным неограниченным потоком.

1.3. Гидродинамика и теплообмен при поперечном обтекании цилиндра плоской струёй.

1.4. Выводы и постановка задачи исследования.

Глава 2. Методы и пакеты программ решения системы уравнений Навье - Стокса и уравнения энергии.

2.1. Подходы к решению задач гидродинамики и теплообмена

2.2. Различные формы записи уравнений Навье - Стокса.

2.2.1. Уравнения Навье - Стокса для физических переменных.

2.2.2. Уравнения в переменных функция тока -интенсивность вихря.

2.3. Численные методы решения уравнений Навье - Стокса.

2.3.1. Методы конечных разностей.

2.3.2. Методы конечных элементов.

2.3.3. Метод дискретных вихрей.

2.4. Пакеты программ.

2.5. Выводы.

Глава З.Численное исследование гидродинамики и теплообмена при обтекании цилиндра плоской струей.

3.1. Математическая постановка.

3.2. Конечно-разностная аппроксимация.

3.3. Алгоритм решения.

3.4. Тестирование.

3.4.1. Результаты сравнения расчетов с данными для обтекания цилиндра бесконечным потоком

3.4.2. Результаты сравнения расчетов с данными для струйного обтекания цилиндра.

3.5. Выводы.

Глава 4. Результаты вычислительного эксперимента.

4.1. Результаты исследования гидродинамики при поперечном обтекании цилиндра плоской струей.

4.2. Результаты исследования теплообмена при поперечном обтекании цилиндра плоской струей.

4.3. Выводы.

Глава 5. Обобщение результатов исследования.

5.1. Обобщение данных по среднему теплообмену и теплообмену в лобовой точке.

5.2. Выводы.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Математическое моделирование теплообмена около горизонтального цилиндра, обтекаемого плоской струей, при ламинарной совпадающей смешанной конвекции»

Интерес, проявляемый к струйным течениям, объясняется их большим значением для самых разнообразных отраслей техники. В ракетах, самолетах и двигателях, в турбинах и котлах, в гидродинамических сооружениях, вентиляционных устройствах и т.п. встречаются струйные течения. Как правило, они весьма существенны, а зачастую имеют определяющее значение для интенсификации рабочего процесса или высокой его экономичности. Наряду с этим струйные движения занимают видное место в теоретической и, особенно, в прикладной механике вязкой жидкости [6, 10, 11,38,42].

В области теплофизики струи используют для получения высоких коэффициентов теплоотдачи, возможности локализации интенсивных тепловых потоков в определённых местах на поверхности, с которой взаимодействует струя, для энергосбережения при использовании струйного обдува по сравнению с неограниченным однородным потоком и легкость изменения локальных характеристик теплообмена путём изменения расхода на срезе сопла, расстояния от сопла до поверхности и ширины сопла.

Тела простой конфигурации, такие как цилиндр, сфера, куб, часто используются в качестве отдельных элементов сложных устройств, поэтому исследование обтекания этих тел представляет как научный, так и прикладной интерес.

Задачи теплообмена и гидродинамики между круговым цилиндром и обтекающим его потоком вязкой жидкости имеют важное теоретическое и практическое применение. Цилиндр является классическим элементом теплообменников, котельного оборудования и различных технологических установок.

Вопросы ламинарной смешанной конвекции являются особенно актуальными при исследовании проблем, связанных с расчетом вентиляции, отопления и проектированием электронных устройств.

В электронике для охлаждения некоторых элементов устройств используются плоские и круглые струи воздуха, водяные и синтетические струи. Применяются как одиночные струи, так и массивы струй [58]. Широкое распространение в данной области нашли именно ламинарные струи [53], так как они обеспечивают рациональное тепловое регулирование. Использование математического моделирования процесса струйного охлаждения тел позволяет совершенствовать технологию охлаждения микрочипов и «тепловых трубок», находящихся внутри портативных электронных устройств, что делает настоящую работу актуальной. Разработка и тестирование эффективных методов, реализация их в комплексах программ для проведения вычислительного эксперимента позволяют получать данные, необходимые на практике.

Исследование рециркуляционных течений играет важную роль при определении характеристик теплообмена в принудительно вентилируемых контейнерах с радиоэлектронной аппаратурой.

В настоящее время хорошо изучены задача о поведении затопленной струи жидкости, взаимодействующей с неподвижной средой, и задача о натекании струи жидкости на пластину [38, 42]. Задача о взаимодействии струи с телами различной формы изучена в недостаточной мере, хотя представляет несомненный интерес, в частности, когда обтекаемое тело является круговым цилиндром.

При изучении обтекания кругового цилиндра струей жидкости можно воспользоваться данными основательно изученной задачи об обтекании цилиндра бесконечным потоком жидкости [40, 41, 66], эта задача является частным случаем струйного обтекания при условии, что ширина струи много больше диаметра цилиндра.

Традиционным является экспериментальный метод исследования. Этот метод обычно приводит к решению задачи, однако при совместном рассмотрении факторов времени и затрат такой метод не может считаться достаточно эффективным. Вычислительный метод исследования может, по крайней мере, сузить область необходимых экспериментов, а в дальнейшем может привести к существенным обобщениям, которые облегчат решение ряда практических задач.

Подход, применяемый в данной работе, - это численное моделирование в гидродинамике. Численное моделирование гидродинамических задач ближе к экспериментальной, чем к теоретической гидромеханике. Численный эксперимент ограничен в том же смысле, что и физический, а именно, дает дискретную информацию для некоторой частной комбинации параметров.

По сравнению с натурным, численный эксперимент, проводимый на вычислительных машинах, экономически существенно дешевле, а в ряде случаев (когда физический эксперимент трудно осуществим из-за сложных режимов течения) он является единственным инструментом исследования.

Более широкому внедрению струйного обдува мешает относительно недостаточная изученность вопроса в целом. На сегодняшний день имеется лишь несколько экспериментальных работ, в основном по вынужденному обтеканию цилиндра плоской струёй воздуха в области больших чисел Рейнольдса, результаты которых обобщены лишь для среднего теплообмена и могут быть использованы в ограниченном диапазоне определяющих параметров. Данные, как по среднему, так и по локальному теплообмену в области небольших чисел Рейнольдса, соответствующих режиму смешанной конвекции отсутствуют, хотя и представляют определённый практический интерес. Большинство опытов проведено на воздухе (Рг = 0,7).

Таким образом, можно отметить явный недостаток на сегодняшний день экспериментальных данных и достоверных соотношений, позволяющих проводить расчёты различного рода технических устройств, использующих взаимодействие плоской струи с цилиндрической поверхностью.

Целью настоящей работы является построение математической модели и алгоритма расчета процесса обтекания нагретого тела цилиндрической формы плоской струей в режиме ламинарной совпадающей смешанной конвекции для получения данных о структуре течения и теплообмене вблизи цилиндра.

Достоверность работы основывается на тестировании программы, которое включало в себя сравнения получаемых по ней результатов расчетов с имеющимися результатами экспериментальных исследований и с расчетными результатами, полученными с использованием других алгоритмов для некоторых частных случаев.

Научная новизна. Построена математическая модель и численная реализация процесса взаимодействия плоской струи с нагретым телом цилиндрической формы в режиме ламинарной совпадающей смешанной конвекции. Программа, разработанная на основе численной реализации изучаемого процесса, позволяет учитывать влияние диаметра и температуры цилиндра, скорости истечения струи из сопла, расстояния от сопла до поверхности тела, ширины сопла и параметров окружающей среды на процесс теплообмена и характеристики течения около цилиндра. Математическая модель процесса взаимодействия струи с цилиндром и реализованный алгоритм позволяют получать необходимые данные для ранее не исследованных областей изменения определяющих параметров. На основе анализа результатов проведенных вычислительных экспериментов предложены обобщающие зависимости по среднему теплообмену и теплообмену в лобовой точке.

Практическая ценность работы заключается в том, что разработана программа для ЭВМ, которая позволяет изучать процесс взаимодействия плоской струи жидкости с горизонтальным изотермическим цилиндром в широком диапазоне варьирования определяющих параметров задачи.

Получены обобщающие зависимости, являющиеся основой для разработки инженерной методики расчета локального и среднего теплообмена цилиндра при струйном обтекании. Разработанная программа может быть использована при проектировании портативных электронных устройств с целью оптимизации теплового регулирования и расчете соответствующих режимов струйного охлаждения заготовок цилиндрической формы из различных материалов.

Результаты исследований используются в научно -исследовательской работе, проводимой в МГУЛ, в учебном процессе при проведении лабораторных работ на кафедре теплотехники (имеется акт внедрения результатов диссертационной работы в МГУЛ). Использование разработанной программы для исследования смешанной совпадающей конвекции при струйном обтекании цилиндра входит в планы подготовки студентами курсовых и дипломных работ.

На защиту выносятся:

1. Математическая модель процесса взаимодействия плоской струи с нагретым телом цилиндрической формы в режиме ламинарной совпадающей смешанной конвекции и ее численная реализация.

2. Программа, разработанная на основе численной реализации математической модели, которая позволяет изучать процесс взаимодействия плоской струи жидкости с горизонтальным изотермическим цилиндром в широком диапазоне варьирования определяющих параметров задачи.

3. Результаты тестирования программы на частных примерах, соответствующих известным данным физических экспериментов по обтеканию цилиндра неограниченным потоком и плоской струей.

4. Результаты исследования характеристик гидродинамики и теплообмена вблизи кругового цилиндра, находящегося в ядре плоской струи, в условиях ламинарной совпадающей смешанной конвекции. Обобщающие зависимости для расчета среднего теплообмена и теплообмена в лобовой точке.

Апробация. Основные результаты работы были представлены и докладывались на следующих научно-технических конференциях и семинарах: Четвертой Российской Национальной Конференции по Теплообмену (РНКТ-4), Москва, 2006 г.; аспирантов и докторантов МГУЛ, Москва, 2005 г.; на ежегодных научно-технических конференциях МГУЛ, Москва, 2005 - 2007 гг.; International conference mathematical hydrodynamics, Москва, 2006 г.; XVI школе семинаре молодых ученых и специалистов под руководством академика РАН А.И. Леонтьева «Проблемы газодинамики и теплообмена в энергетических установках», Санкт - Петербург, 2007 г.; XIII Международном симпозиуме «Методы дискретных особенностей в задачах математической физики» (МДОЗМФ-2007), Херсон, 2007 г.; семинаре кафедры высшей математики ВВИА им. Н.Е. Жуковского, Москва, 2007 г.; межкафедральном теплофизическом семинаре МГУЛ, Москва, 2007 г.

Публикации. По материалам диссертации опубликовано 10 печатных работ, в том числе одна статья в журнале, который входит в «перечень ведущих рецензируемых научных журналов и изданий, в которых должны быть опубликованы основные научные результаты диссертации на соискание ученой степени доктора и кандидата наук».

Заключение диссертации по теме «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ», Афанасьев, Алексей Викторович

5.2. Выводы

Были обобщены результаты вычислительных экспериментов по исследованию локального и среднего теплообмена при струйном обтекании цилиндра в режиме смешанной совпадающей конвекции. Предложена формула (5.1) для вычисления среднего числа Нуссельта в зависимости от определяющих параметров. Полученная зависимость справедлива для Re = 0+4000; Gr = 2,5 • 104 +2,5-106 (Ri = 1,56 10"3 +250); Pr = 0,5 + 2,0; ЯD = 0,131 + 0,394; /г, Я = 1+3; и максимальное расхождение данных / / .

О Gr = 2,5*10л6 □ □ Gr = 2,5* 10л5 О О Gr = 2,5*10л4 -формула (5.2) ----формула (5.4) -формула (5.3) 1 ] вычислительных экспериментов с данными, полученными по формуле (5.1), составляет 9%.

Так же предложена формула для расчета локального числа Нуссельта в лобовой точке (5.2), которая справедлива для Яе = 500+4000; Сг = 2,5-104+2,5-106 (Ш=1,56-10~3+Ю); Рг = 0,7; Я/Л = 0,131+0,394; А/Я = 1+3, максимальное расхождение данных вычислительных экспериментов с данными, полученными по формуле (5.2), составляет 10%.

Таким образом, получены обобщающие зависимости, являющиеся основой для разработки инженерной методики расчета локального и среднего теплообмена цилиндра при струйном обтекании. Обобщающие зависимости по теплообмену могут быть использованы при проектировании устройств и расчёте соответствующих режимов струйного охлаждения заготовок цилиндрической формы из различных материалов. Полученные данные по среднему и локальному теплообмену могут быть использованы при проектировании портативных электронных устройств с целью оптимизации теплового регулирования.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

По результатам проведенных исследований можно сделать следующие выводы:

1. Разработана математическая модель процесса взаимодействия плоской струи с нагретым телом цилиндрической формы в режиме ламинарной совпадающей смешанной конвекции в переменных функция тока - функция интенсивности вихря.

2. На основе численной реализации математической модели создана программа для проведения вычислительных экспериментов по исследованию характеристик гидродинамики и теплообмена вблизи кругового цилиндра, находящегося в ядре поперечно натекающей плоской струи, в режиме ламинарной совпадающей смешанной конвекции.

3. Проведено тестирование разработанной программы, которое показало приемлемое согласование результатов расчетов с известными данными.

4. Показано, что математическая модель процесса взаимодействия струи с цилиндром и реализованный алгоритм позволили получить необходимые данные по положению угла отрыва, режимам обтекания цилиндра и характеристикам теплообмена для ранее не исследованных областей изменения определяющих параметров изучаемого процесса.

5. Показана возможность обобщения результатов вычислительных экспериментов. Получены обобщающие зависимости для характеристик среднего теплообмена и теплообмена в лобовой точке для следующих диапазонов изменения определяющих параметров задачи: Яс = 0+4000; вг = 2,5 • 104 + 2,5• 106 (И = 1,56-10"3 +250); Рг = 0,5+2; Я/1) = 0,131+0,394; Ь/Н = 1+3.

Список публикаций по теме диссертации

1. Афанасьев А.В. Математическая модель обтекания изотермического цилиндра струей несжимаемой жидкости / А.В. Афанасьев, В.В. Афанасьева // Сборник научных трудов аспирантов и докторантов МГУлеса. - Вып. 329(6).-М.:МГУЛ, 2005.- С. 5- 11.-ISSN0540-9691.

2. Афанасьев А.В. Расчет гидродинамики и теплообмена при струйном обтекании цилиндра / А.В. Афанасьев, В.В. Афанасьева // Труды Четвертой Российской Национальной Конференции по Теплообмену (РНКТ-4) Т. 2. Вынужденная конвекция однофазной жидкости. - М.: Изд-во МЭИ, 2006. -С. 50 - 53. - ISBN 5-903072-40-2.

3.Afanasyev A.V. Numerical simulation of convection around circular cylinder interacting with fluid jet / A.V. Afanasyev, V.V. Afanasyeva // Abstracts. International conference mathematical hydrodynamics. - M.: МИАН, 2006. - P. 3.

4. Афанасьев А.В. Численное исследование совпадающей смешанной конвекции при обтекании горизонтального цилиндра плоской струей вязкой несжимаемой жидкости / А.В. Афанасьев, В.В. Афанасьева, А.В. Хроменко // Вычислительные методы и программирование. - 2007. - М: Изд-во МГУ -Т.8. №1. - С 65 - 73. - ISSN 0507-5386.

5. Афанасьев А.В. Численное моделирование обтекания круглого цилиндра ограниченным потоком жидкости./ А.В. Афанасьев, В.В. Афанасьева // Научн. тр. Моск. гос. ун-т леса. - 2007. - Вып. 335. - С. 354 -358.-ISSN 0540-9691.

6. Афанасьев А.В. Исследование локального и среднего теплообмена при взаимодействии плоской струи жидкости с горизонтальным цилиндром в режиме ламинарной смешанной конвекции./ А.В. Афанасьев, В.В. Афанасьева // Труды XVI школы семинара молодых ученых и специалистов под руководством академика РАН А.И. Леонтьева «Проблемы газодинамики и теплообмена в энергетических установках» - Т. 1. - М.: Изд-во МЭИ, 2007.

- С. 62 - 65. - ISBN 978-5-383-00063-2.

7. Афанасьев A.B. Численное моделирование взаимодействия плоской струи с горизонтальным изотермическим цилиндром в режиме смешанной ламинарной конвекции / A.B. Афанасьев, В.В. Афанасьева, В. Г. Афанасьев // Труды XIII Международного симпозиума «Методы дискретных особенностей в задачах математической физики» (МДОЗМФ-2007). -Харьков-Херсон, 2007. - С. 35 - 42. - ISBN 966-623-430-0.

8. Афанасьев A.B. Математическое моделирование смешанной конвекции при струйном обтекании горизонтального цилиндра / A.B. Афанасьев, В.В. Афанасьева // Инженерная физика - № 4. - М.: Изд-во Научтехлитиздат, 2007. - С. 16-20.

9. Афанасьев A.B. Исследование теплообмена при струйном ламинарном обтекании цилиндра в режиме смешанной конвекции. / A.B. Афанасьев, В.В. Афанасьева // Технология и оборудование для переработки древесины: сб. науч. тр. - Вып. 338. - М.: МГУЛ, 2007. - С. 197 - 201. - ISSN 0540-9691.

10. Афанасьев A.B. Исследование совпадающей смешанной конвекции при струйном обтекании цилиндра плоской струей жидкости. // Технология и оборудование для переработки древесины: сб. науч. тр. - Вып. 338. - М.: МГУЛ, 2007. - С. 207 - 211. - ISSN 0540-9691.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Афанасьев, Алексей Викторович, 2007 год

1. Андерсон Д. Вычислительная гидромеханика и теплообмен / Д. Андерсон, Дж. Таннехилл, Р. Плетчер В 2 т. - М.: Мир, 1990. - 728 с.

2. Белоцерковский С.М. Отрывное и безотрывное обтекание тонких крыльев идеальной жидкостью / С.М. Белоцерковский, М.И. Ништ М. : Наука, 1978.-352с.

3. Беляков В.А. Локальная теплоотдача при смешанной конвекции воздуха // Научн. тр. Моск. лесотехн. ин-т. 1978. - Вып. 108. - С. 126 - 129.

4. Беляков В.А. Экспериментальное исследование смешанной конвекции воздуха около горизонтального цилиндра / В.А. Беляков, П.М. Брдлик, Ю.П. Семенов // ПМТФ, 1980 №2 - С. 86-92.

5. Берковский Б.М. Вычислительный эксперимент в конвекции / Б.М. Берковский, Б.К. Полевиков. Минск: Университетское, 1988. - 167 с.

6. Биркгоф Г. Струи, следы и каверны / Г. Биркгоф, Э. Сарантонелло М. : Мир, 1964.-466 с.

7. Брдлик П.М. Внешние задачи теплообмена при гравитационной конвекции / П.М. Брдлик М.: МЛТИ, 1988. - 71с.

8. Бэтчелор Дж. Введение в динамику жидкости / Дж. Бэтчелор М.: Мир, 1973.-760с.

9. Ван-Дайк М. Альбом течений жидкости и газа / М. Ван-Дайк М.: Мир, 1986.- 184 с.

10. Ю.Вулис Л.А. Теория струй вязкой жидкости / Л.А. Вулис, В.П. Кашкаров. -М. .-Наука, 1965.-431 с.

11. П.Гиневский A.C. Теория турбулентных струй и следов / A.C. Гиневский -М.: Машиностроение, 1969. 400 с.

12. Джалурия И. Естественная конвекция: тепло и массообмен. / Й. Джалурия М.: Мир, 1983. - 400с.

13. Джейн П.К. Численное исследование неустановившейся ламинарной вынужденной конвекции от кругового цилиндра / П.К. Джейн, Б.С. Гоэл //

14. Тр. Амер. о-ва инж.-мех. Сер. С, Теплопередача. 1976. - Т. 98, № 2. - С. 167-172.

15. Жанабаев З.Ж. Аэродинамика и теплообмен цилиндра и шара при струйном обтекании: дис. канд. физ.-мат. наук: / З.Ж. Жанабаев. Алма-Ата, 1968,- 154 с.

16. Жанабаев З.Ж. Аэродинамика струйного обтекания цилиндра и шара// Общая и прикладная физика: Сб. ст. Алма-Ата, 1974 - Вып. 7. - С. 140— 144.

17. Жукаускас A.A. Конвективный теплообмен при внешнем обтекании // ИФЖ. 1987. - Т. 53, № 5. - С. 725 - 733.

18. П.Жукаускас A.A. Теплоотдача цилиндра в поперечном потоке жидкости. / A.A. Жукаускас, И.И. Жюгжда Вильнюс: Моклас, 1979. - 237 с.

19. Исатаев С.И. Аэродинамика струйного обтекания цилиндра и шара / С.И. Исатаев, З.Ж. Жанабаев // Вопросы общей и прикладной физики. Труды Первой Респ. конф. по вопросам общей и прикл. физики: Сб. ст. Алма-Ата: Наука, 1969.-С. 159-162.

20. Исатаев С.И. Аэродинамическое сопротивление плохообтекаемых тел в струе / С.И. Исатаев, З.Ж. Жанабаев // Вопросы общей и прикладной физики. Труды Первой Респ. конф. по вопросам общей и прикл. физики : Сб. ст. Алма-Ата: Наука, 1969. - С. 162-164.

21. Исатаев С.И. Исследование турбулентного следа за плохо обтекаемыми телами в однородном потоке и турбулентной свободной струе: дис. . канд. физ.-мат. Наук : / С.И. Исатаев Алма-Ата, 1959. - 141 с.

22. Исатаев С.И. Теплоотдача тел при струйном обтекании / С.И. Исатаев,

23. З.Ж. Жанабаев // Труды Первой Респ. конф. по аэрогидромеханике, теплообмену и массообмену. Киев: Изд-во Киевск. ун-та, 1969. - С. 301— 304.

24. Исатаев С.И. Экспериментальное изучение теплоотдачи цилиндра при струйном обтекании / С.И. Исатаев, З.Ж. Жанабаев // Проблемы теплоэнергетики и прикладной теплофизики. 1966. - Вып. 3. - С. 199— 210.

25. Калиткин H.H. Численные методы / H.H. Калиткин М. : Наука, 1978. -512 с.

26. Климов В.О. Теплообмен и гидродинамика при совпадающей смешанной конвекции на горизонтальном цилиндре, обтекаемом плоской струей воздуха : дис. . канд. техн. наук : 01.04.14. / Климов Владимир Олегович -М., 2003.-240с.

27. Кониор Дж. Метод конечных элементов в механике жидкости / Дж. Коннор, К. Бреббиа Ленинград : Судостроение, 1979. - 264 с.

28. Корольков A.B. Численное исследование сопряженного теплообмена в горизонтальном цилиндре, окружённом бесконечным твёрдым массивом / A.B. Корольков, B.C. Купцова, В.Г. Малинин // Научн. тр. Вып. 130. М. : МЛТИ, 1981.-С. 153-166.

29. Кудряшов Л.И. Исследование поля скоростей при обтекании цилиндра плоской струёй воздуха / Л.И. Кудряшов, Е.В. Щибраев // Труды Куйб. авиац. ин-та. Куйбышев, 1962. - Вып. 15, Ч. 1. - С. 47-56.

30. Кудряшов Л.И. Теплообмен при обтекании цилиндра плоскопараллельной струёй воздуха / Л.И. Кудряшов, Е.В. Щибраев // Труды Куйб. авиац. ин-та. Куйбышев, 1962. - Вып. 15, Ч. 1. - С. 57-69.

31. Купцова B.C. Численные методы исследования процессов тепло- и массопереноса. Уч. пособие, Ч. 2 / В.С.Купцова М.: МЛТИ, 1976. - 78 с.

32. Малинин В.Г. Ламинарная свободная конвекция около горизонтальных цилиндрических поверхностей : дис. . канд. техн. уаук : 05.14.05 / Вячеслав Григорьевич Малинин. -М., 1977. 134 с.

33. Математическое моделирование конвективного тепломассообмена на основе уравнений Навье Стокса / В.И. Полежаев и др. - М. : Наука, 1987.-271с.

34. Парыгин К.Э. Теплообмен и гидродинамика при вынужденном обтекании тела цилиндрической формы плоской турбулентной струей : дис. канд. техн. наук : 01.04.14. / Парыгин Константин Эдуардович- М., 2003.-250с.

35. Пейре Р. Вычислительные методы в задачах механики жидкости / Р. Пейре, Т.Д. Тейлор. Ленинград : Гидрометеоиздат, 1986. 352 с.

36. Перкинс Х.Г. Вынужденная конвективная теплоотдача от равномерно нагретого цилиндра / Х.Г. Перкинс, Г. Лепперт // Тр. Амер. о-ва инж.-мех. Сер. С, Теплопередача. 1962. - Т.84, № 3. - С. 76 - 83.

37. Роуч П. Вычислительная гидродинамика/П.Роуч М.: Мир, 1980. - 616 с.

38. Теория турбулентных струй / Г.Н. Абрамович, и др. 2-е изд., перераб. -М.: Наука, 1984.-717 с.

39. Устхьюзен Смешанная конвективная теплоотдача от горизонтальных цилиндров в воздухе / Устхьюзен, Мэдэн // труды американского общества инж. Механиков, сер С. Теплопередача, 1970. №1 - С. 145146.

40. Хроменко A.B. Гидродинамика и теплообмен горизонтального цилиндра при ламинарной смешанной конвекции : дис. канд. техн. наук : 05.14.05 / Андрей Владимирович Хроменко. М., 1990. - 252 с.

41. Шлихтинг Г. Теория пограничного слоя / Г. Шлихтинг М.: Наука, 1974. -712с.

42. Юдаев Б.Н. Теплообмен при взаимодействии струй с преградами / Б.Н. Юдаев, М.С. Михайлов, В.К. Савин. М.: Машиностроение, 1977. - 247 с.

43. Acrivos A. The steady separated flow past a circular cylinder at large Reynolds number/ A. Acrivos, D.D. Snowden, A.S. Grove, E.E. Petersen// J. of Fluid Mech. 1965. - V. 21, N 4. - P. 737-760.

44. Badr H.M. Laminar combined convection from a horizontal cylinder parallel and contra flow regimes // Int. J. Heat and Mass Transfer. - 1984. - V. 27, No l.-P. 15-27.

45. Bartoli C. Impingement heat transfer at a circular cylinder due to a submerged slot jet of water / C. Bartoli, P. D. Marco, S. Faggiani // Exp. Thermal Fluid Sei. 1993. - V. 7, No 4. - P. 279-286.

46. Calloway T.R. Local and macroscopic transport from a 1.5 in. cylinder in a turbulent air stream / T.R. Calloway, B.H. Sage // AIChE Journal. 1967. - V. 13, No 3,-P. 563-570.

47. Fand R. Combined natural and forced convection heat transfer flow horizontal cylinder to water/ R. Fand, К. Keswani // Int. J. Heat and mass transfer. 1973 -vl6no6-P. 1175-1191.

48. Frössling N. Verdunstung, Wärmeübergang und Geschwindigkeits-verteilung bei zweidimensionaler und rotationssymmetrischer Grenzschichtströmung// Lunds Univ. Arssk., N.F. Avd. 2. 1940. - 36, Nr. 4. - S. 36-51.

49. Gau C. Surface curvature effect on slot-air-jet impingement cooling flow and heat transfer process / C. Gau, C.M. Chung // Trans. ASME. Ser. C, J. of Heat transfer. 1991. - V. 113, No 4. - P. 858-864.

50. Gori F. On the cooling effect of an air jet along the surface of a cylinder / F. Gori, L. Bossi // Int. Comm. Heat Mass Transfer. 2000. - V.27 No. 5 - P. 667-676.

51. Gori F. Optimal slot height in the jet cooling of a circular cylinder / F. Gori, L.

52. Bossi //Applied Thermal Engineering 2003. - №23 - P. 859-870.

53. Grove A.S. An experimental investigation of the steady separated flow past a circular cylinder/ A.S. Grove, F.H. Shair, E.E. Petersen, A. Acrivos // J. of Fluid Mech. 1964. - V. 19, N 1. - P. 60-81.

54. Hatton A.P. Combined forced and natural convection with low-speed air flow over horizontal cylinders / A.P. Hatton, D.D. James, H.W. Swire // J.Fluid Mech., 1970.-v42nl P. 17-31.

55. Hilpert R. Wärmeabgabe von geheizten Drähten und Rohren im Luftstrom // Forsch. Gebiete Ingenieurwes. 1933. - Bd. 4, Nr. 4. - S. 215 - 224.

56. Kang S.H. Flow and heat transfer to a circular cylinder with a hot impinging air jet / S.H. Kang, R. Greif// Int. J. of Heat and Mass Transfer. 1992. - V. 35, No 9.-P. 2173-2183.

57. Kumada M. Mass transfer on a cylinder in the potential core region of a two-dimensional jet / M. Kumada, I. Mabuchi, Y. Kawashima // Heat Transfer-Japanese Research. 1973. - V. 2, No 3. - P. 53-66.

58. Lasance C.J.M. Advances In High-Performance Cooling For Electronics / C.J.M. Lasance, R.E. Simons // Electronics Cooling. 2005. - V. 11. № 4 (http://electronics-cooling.com).

59. Lee S.C. The finite element solution of laminar combined convection from a horizontal cylinder / S.C. Lee, K.L. Wong, C.K. Chen // Computer methods in applied mechanics and engineering. 1985. - V. 50, No 2 - P. 147-161.

60. McDaniel C.S. Slot jet impingement heat transfer from circular cylinders / C.S. McDaniel, B.W. Webb // International Journal of Heat and Mass Transfer. -2000.-№43.-P. 1975-1985.

61. Miyazaki H. Potential flow solution for cross-flow impingement of a slot jet ona circular cylinder / H. Miyazaki, E.M. Sparrow // ASME J. of Fluid Eng. -1976. V. 98, No 7. - P. 249-255.

62. Morgan V.T. The overall convective heat transfer from smooth circular cylinders // Advances in Heat Transfer. New York: Academic Press, 1975. -V. 11.-P. 199-264.

63. Nada S.A. Slot-slots jet impinging cooling of a cylinder for different jets-cylinder configurations// Heat and mass transfer. V 43 - No 2 - P. 135- 148.

64. Pekdemir T. Mass transfer from stationary circular cylinders in a submerged slot jet of air / T. Pekdemir, T.W. Davies // Int. J. of Heat and Mass Transfer. -1998.-V. 41, No 15.-P. 2361-2370.

65. Richardson P.D. Convection from heated wires at moderate and low Reynolds numbers // AIAA J. 1965. - V. 3. - P. 537 - 538.

66. Roshko. A. On the development of turbulent wakes from vortex streets. -NACA Rept. 1954.-№ 1191.

67. Schuh H. Heat transfer on circular cylinders exposed to free-jet flow / H. Schuh, B. Persson // Int. J. of Heat and Mass Transfer. 1964. - V. 7, N 11. -P. 1257-1271.

68. Sharma G.K. Combined free and forced convection heat transfer from heated tube to a transverse air stream / G.K. Sharma, S.P. Sukehatme // Int. J. Heat Transfer, 1969. v 91 - P. 457^159.

69. Sparrow E.M. Impingement heat transfer at a circular cylinder due to an offset or non-offset slot jet / E.M. Sparrow, A. Alhomoud // Int. J. of Heat and Mass Transfer. 1984. - V. 27, No 12. - P. 2297-2306.