Математическое определение запаса устойчивости оползневых объектов тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.18, кандидат технических наук Бобрович, Антон Сергеевич

• Бобрович, Антон Сергеевич
• кандидат технических наук
• 2008

Оглавление диссертации кандидат технических наук Бобрович, Антон Сергеевич

Введение

Глава 1. Современное состояние проблемы изучения механизма оползневых деформаций в склонах и откосах

1.1. Постановка задачи —

1.2 Общие положения

1.3 Локальные методы расчета коэффициента устойчивости оползневого объекта. Математические модели грунта

1.3.1 Устойчивость откосов по методу круглоцилиндрической поверхности скольжения

1.3.2 Устойчивость откосов по методу горизонтальных сил Маслова - Берера

1.3.3 Устойчивость откоса по методу равнопрочного откоса (метод Fp), метод В.В. Соколовского

1.3.4 Устойчивость откосов при развитии областей локальных сдвигов в их основании

1.3.5 Оценка устойчивости численным методом

1.3.6 Графический метод многоугольника сил

1.3.7 Математические модели грунта

1.4 Региональные методы оценки и прогноза устойчивости склонов

1.4.1 Метод оползневого потенциала

1.4.2 Метод регрессионного анализа и метод анализа ритмичности оползневого процесса

1.4.3 Метод анализа ритмичности оползневого процесса

1.5 Выводы

Глава 2. Разработка математической модели устойчивости оползневого склона на основании анизотропной модели грунта

2.1. Постановка задачи

2.2 Анизотропная математическая модель грунта

2.2.1 Общие положения

2.2.2 Синтез анизотропной модели

2.3 Определение устойчивости оползневого склона с учетом анизотропности грунта

2.3.1 Расчет устойчивости откоса по методу круглоцилиндрической поверхности скольжения. Аналитическое решение, общий случай

2.3.2 Частный случай (изотропная модель грунта, блоковый и поверхностный оползень)

2.3.3 Частный случай (анизотропная, круглоцилиндрическая модель)

2.4 Выводы -

Глава 3 Разработка комплекса программ для расчета устойчивости склона (Кзап)

3.1 Алгоритм работы программы

3.1.1 Блок получения данных о склоне и выбор шага разбивочной сетки

3.1.2 Блок кусочно-линейной аппроксимации

3.1.3 Блок расчета Кзап

3.1.4 Блок динамического расчета склона

3.1.5 Блок построения карты вероятности образования оползня

3.2 Выводы - 118 Заключение - 120 Список литературы

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Математическое определение запаса устойчивости оползневых объектов»

Актуальность

Среди стихийных бедствий и катастроф природного характера оползни стоят на четвертом месте после засух, наводнений и землетрясений. Более половины всего материального ущерба, причиняемого оползнями, связано с ошибками, допущенными при расчете устойчивости склонов и проектировании противооползневых сооружений. Основным количественным показателем устойчивости склонов является коэффициент запаса устойчивости, показывающий отношение удерживающих и смещающих сил действующих на участок склона. В случае если смещающие силы больше, склон считается неустойчивым, образуется оползень.

Разработка надежных противооползневых сооружений - весьма сложная задача, успешное решение которой невозможно без количественной оценки устойчивости склонов и развития склоновых деформаций, основанной на комплексе математических моделей, описывающих различные стадии оползневого процесса. Однако, несмотря на то, что начало работ по исследованию оползней приходится на шестидесятые годы прошлого века, получение такой оценки связано с большими трудностями, а именно: сложностью и многофакторностью оползневых явлений; обилием переменных величин, определяющих ход оползневых процессов; отсутствием физически обоснованных зависимостей, дающих строгое математическое описание этих процессов.

Так результаты расчетов устойчивости склонов, как правило, оказываются оптимистическими даже в тех случаях, когда имеется явная неустойчивость - живой оползень. Зачастую расчетные коэффициенты устойчивости превышали единицу, то есть показывали избыток устойчивости, в то время как должны были показывать равновесие удерживающих и сдвигающих сил - равняться единице.

В то же время применять противооползневые мероприятия к любому склону экономически невыгодно, потому что при современном состоянии техники строительства стоимость противооползневых сооружений очень высокая и применение их экономически оправданно не везде и не всегда.

Коэффициент запаса устойчивости определяется как отношение удерживающих и смещающих сил. Величина смещающих сил определяется через величину силы веса действующую на грунт и угол наклона поверхности склона. На практике сколько-нибудь большая ошибка при определении смещающих сил обычно исключена.

Следовательно, на точность определения коэффициента запаса устойчивости оказывает влияние точность определения удерживающих сил.

В настоящее время при проведении расчетов устойчивости склона обычно используют модели изотропного грунта (программные комплексы Plaxis, Ansys, методы, рекомендованные для инженерных расчетов). В то же время ряд авторов (Мушкетова И.В., Худяева И.Е., Нифантова А.П., Рогозина И.С.) в своих исследованиях указывают на анизотропность грунта в природной обстановке.

Разница между сопротивлением грунта срезу при горизонтальном и вертикальном срезе для Ульяновской обл. составляет около 12,5%. То есть грунт является анизотропным.

Таким образом, разработка математической модели анизотропного грунта является возможным резервом повышения точности расчета устойчивости склона и является актуальной задачей.

Цель и задачи исследования

Целью диссертационной работы является повышение достоверности и надежности прогнозов длительной устойчивости природных склонов и техногенных откосов на основе создания и исследования новых математических моделей грунта.

Для достижения указанной цели в работе решались следующие задачи:

- анализ существующих методов определения устойчивости склона и математических моделей грунта, их классификация;

- обоснование применения и разработка математических моделей анизотропного грунта;

- модификация существующего метода определения устойчивости склона для учета анизотропной модели грунта. Получение аналитического решения для нахождения коэффициента устойчивости склона;

- разработка программного продукта для определения устойчивости склона.

Методы исследования

При решении поставленных задач использовались методы теории вероятностей, случайных процессов и полей, математической статистики, а также численные методы, методы изучения сопротивления сдвигу глинистых пород, результаты физического и математического моделирования. При разработке программного обеспечения применялись методы объектно-ориентированного проектирования программных систем.

Научная новизна положений, выносимых на защиту

Впервые:

- разработана классификация методов определения устойчивости склона по способу определения удерживающих сил действующих на грунт;

- предложена и исследована математическая модель анизотропного грунта;

- предложена модификация метода определения устойчивости склона -метод круглоцилиндрической поверхности с учетом анизотропности грунта;

- определены способы увеличения скорости расчета коэффициента запаса устойчивости склона.

Достоверность обеспечивается хорошим согласованием результатов расчета и экспериментальных данных, тестовой отработкой программы, сравнением результатов моделирования на основе различных математических моделей.

Практическая значимость работы

Рассматриваемые задачи возникли из практических потребностей повышения точности и надежности расчетов при определении коэффициента длительной устойчивости природных склонов и искусственных откосов. Полученные результаты можно использовать при строительстве зданий и сооружений в оползневой зоне, при проверочных расчетах существующих склонов и откосов. Математические модели, полученные в результате исследования, применялись при проектировании башен сотовой связи и использовались Дармштадским университетом Прикладных Наук (Германия) при проведении расчетов оползней.

Публикации. Основные результаты диссертации опубликованы в 7 работах [8]—[12], [89], [103] из них 1 статья в рекомендуемом ВАК журнале, 1 тезисы докладов.

Краткое содержание работы

В первой главе проводится обзор и анализ основных методов определения коэффициента запаса устойчивости. Показано, что, несмотря на значительное количество существующих методов определения устойчивости склона, число катастроф, связанных с оползневыми объектами, указывает на недостаточную их точность. Показано, что, для адекватного описания процесса развития оползня необходимо разработать модель анизотропного грунта, позволяющую отобразить срез грунта по всей поверхности скольжения оползня.

Во второй главе разработана модель анизотропного грунта по параметрам угла внутреннего трения и сцепления грунта. Показана ее адекватность. Получено аналитическое решение нахождения коэффициента запаса устойчивости методом круглоцилиндрической поверхности скольжения.

Для проверки адекватности данной формулы проведена серия опытов по срезу грунта в различных плоскостях. Практические и теоретические результаты показали хорошее согласование. Ошибка составляла не более 3%.

В третьей главе разработаны алгоритмы и показаны результаты работы программного продукта для расчета устойчивости склона.

В заключении перечислены основные результаты, полученные в диссертации.

Заключение диссертации по теме «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ», Бобрович, Антон Сергеевич

Основные выводы:

1. Проведен анализ существующих локальных методов определения устойчивости склона. Предложена классификация методов по типу используемых в прогнозе моделей грунта (изотропные и анизотропные). В соответствии с классификацией определены основные достоинства и недостатки методов.

2. Проведен анализ поведения грунта под воздействием разных нагрузок (разные плоскости среза грунта). Разработана математическая модель грунта, учитывающая анизотропность угла внутреннего трения и сцепления грунта. Показана ее адекватность (ошибка между теоретическими и опытными значениями параметров грунта составляет не более 4%).

3. Разработан метод определения устойчивости склона учитывающий анизотропную модель грунта. При его использовании погрешность определения запаса устойчивости снизилась на 10%. Получено общее решение для нахождения запаса устойчивости. Получено аналитическое решение для частных случаев, характерных для образования оползня потока и блокового оползня.

4. Адекватность метода проверенна полевыми испытаниями при прогнозировании оползней на территории расположенной рядом с УлГТУ.

5. В системах Mathcad и MatLab разработаны библиотеки программ для определения устойчивости склона и мощности оползня. Предложены схемы решения, позволяющие повысить скорость и точность расчета при неизменной сетке разбиения.

Заключение

В диссертации получено решение актуальной научно-технической задачи повышения достоверности определения Кзап естественных и искусственных склонов.

Показано, что на основании исходных данных, которые используются в расчетах для определения сил действующих на грунт, можно выделить качественное различие в методах моделирования удерживающих сил:

- в методах типа круглоцилиндрической поверхности скольжения, равнополочного откоса - для определения параметров удерживающих и сдвигающих сил используют значения параметров грунта как некую среднюю величину характерную для данного грунта при данных условиях, а соответственно в расчете используется некая средняя удерживающая сила;

- в моделях типа Маслова - Берера для определения параметров удерживающих и сдвигающих сил поведение грунта рассматривается более тщательно - для каждой плоскости скольжения (среза) грунта определяются параметры грунта и именно они участвуют в расчете (учитывается анизотропность грунта), далее по полученным данным производиться расчет удерживающая сила для каждой точки (блока грунта).

Была предложена следующая классификация методов определения устойчивости склона (локальные методы) состоящую из двух групп:

1. использующие изотропные модели грунта и соответственно использующие в расчете среднее значение удерживающей сдвигающие силы (круглоцилиндрический метод и его модификации, графический метод.) плюсы моделей: малое число вводных параметров грунта, возможность получения аналитического решения. недостатки моделей: недостаточно точное описание поведения грунта и соответственно неверное определение коэффициента запаса устойчивости.

2. использующие анизотропные модели грунта и соответственно использующие в расчете значения удерживающей и сдвигающей силы для каждой точки, блока грунта (метод равнополочного откоса, метод Соколовского, некоторые численные методы, основанные на моделях подобных модели скального грунта) плюсы моделей: более высока точность определение коэффициента запаса устойчивости относительно изотропных моделей недостатки моделей: большое число вводных параметров грунта (необходимо много измерений параметров грунта при разных значениях плоскости среза грунта), не всегда возможно получение аналитического решения.

Для улучшения достоверности расчета устойчивости склона был разработан метод определения коэффициента устойчивости склона объединяющий плюсы методов использующих изотропные и анизотропные модели путем ввода упрощенной анизотропной модели грунта. Была показана адекватность анизотропной модели грунта на примере грунта взятого на оползневых склонах Ульяновской обл. Было проведено аналитическое решение нахождения Кзап методом круглоцилиндрической поверхности скольжения с учетом анизотропности грунта.

Был проведен анализ устойчивости склона при прочих равных условиях в изотропной и анизотропной моделях:

- мощность оползня различна, и в анизотропной модели мощность оползня больше;

- Кзап полученный при анизотропной модели меньше и согласуется с расчетами на программном продукте Plaxis (численные методы).

Разработан программный продукт использующего полученную модель грунта для расчета Кзап склонов произвольного уровня сложности.

В системах Mathcad и MatLab разработаны библиотеки программ для определения устойчивости склона и мощности оползня при проведении лабораторного практикума.

Для проверки достоверности были проведены следующие расчеты;

- проведен расчет в программном продукте Plaxis который показал высокую степень достоверности результата определения КЗЕШ по методу круглоцилиндрической поверхности с учетом анизотропной модели грунта;

- проведен расчет карты вероятности образования оползня на правом берегу р. Волги. Результаты расчета показали высокую вероятность образования оползня на нескольких участках склона. Образование оползня произошло в течении полугода после расчета.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Бобрович, Антон Сергеевич, 2008 год

1. Алешин Ю.Г., Торгоев И.А. Динамика оползней и оценки риска для зон оползневого поражения. // Сергеевские чтения. Мат-лы годичной сессии РАН. М., 2002. ГЕОС. С. 97-103.

2. Амусин Б.З., Фадеев А.Б. Метод конечных элементов при решении задач горной геомеханики. // М., 1975. Недра. С. 143.

3. Анализ и оценка природного и технического риска в строительстве. // М., 1995. ПНИИИС Минстроя РФ. С. 113.

4. Анализ и оценка природных рисков в строительстве // Материалы международной конференции. М., 1997. ПНИИИС. С. 173.

5. Ананьев В.П., Потапов А.Д. Инженерная геология. // Учебник. М., 2000. Высшая школа. С. 511.

6. Белый Л.Д. Инженерная геология // Уч. для строит, спец. вузов. М., 1985. Высшая школа. С.231.

7. Бобровицкая Н.Н. Исследование и расчет смыва почв со склонов // Сборник работ по гидрологии. Л., 1977. Гидрометеоиздат. № 12. С. 93-99.

8. А.С. Бобрович. Математическая модель грунта, учитывающая анизотропность его параметров в природной обстановке. // Современные проблемы науки и образования. М., 2007. №6. С.90-95.

9. А.С. Бобрович. Моделирование оползневого процесса. // Проблемы экологии и охраны природы. Пути их решения. Материалы всеросийской научно-практической конференции. Ульяновск, 2003. — С.17-20.

10. А.С. Бобрович. Определения вероятности образования оползня с учетом анизотропной модели грунта. // Успехи современного естествознания, Тезисы V Всероссийской научной конференции. М., 2007. №7. С.74-75.

11. А.С. Бобрович. Определение коэффициента устойчивости склона с использованием метода круглоцилиндрической поверхности, учитывающего анизотропность грунта. // Вестник Воронежского государственного университета. Воронеж. 2007. Т.№3, С. 204-210.

12. Богомолов С.В., Замараев А.А., Карабелли X., Кузнецов К.В. Консервативный метод частиц для квазилинейного уравнения переноса // Журнал вычислительной математики и математической физики. 1998. Т.№38, №9, С. 1602-1607.

13. Бондарик Г.К. Классификация инженерно-геологических прогнозов и перспектива развития методов прогнозирования. // Тр. ВСЕГИНГЕО, 1972. вып.57, С. 5-18.

14. Веселков В.И. Изучение ползучести глинистых горных пород при испытании на срез и сдвиг // Сборник трудов ВЫИМИ горной механики и маркшейдерского дела. 1968. № 70, С. 114-166.

15. Вялое С.С. Реологические основы механики грунтов. // М., 1978. Высшая школа. С. 447.

16. Геворкян С.Г., Калантарова Ж.Х. Математическое моделирование процессов формирования и движения селевых потоков. // Геоэкология, 1994. №6, С. 59-71.

17. Геологические закономерности развития оползней, обвалов и селевых потоков / Под ред. Г. С. Золотарева. // М., изд. МГУ (I, II и III вып.).

18. Геологические факторы формирования оползней и селевых потоков и вопросы их оценки / Под ред. Г.С.Золотарева. // М., 1976., изд-во МГУ. С. 70.

19. Гольдштейн М.М., Туровская А .Я. Теория развития и затухания оползневого процесса//Проблемы геомеханики, Ереван: 1973., изд. АН Арм. ССР. С. 140-147.

20. Горбушина В.К., Харькина М.А. Оползни: последствия их проявления. // Экология и промышленность России (ЭКИП), 1999. № 12. С.39-42.

21. Григорян С.С., Остроумов А.В. Методика расчета движения снежной лавины лоткового типа // Институт механики МГУ. 1972. Отчет №1375. С.20.

22. Грэждяну П.М., Авербух И. Ш. Вариант вероятностного метода оценки оползне-опасности территории // В кн. Современные методы прогноза оползневого процесса. М., 1981., Наука. С. 61- 63.

23. Гулакян К.А. Прогноз развития оползневого процесса // Автореф. дисс. д. г.-м. н. М., 1987., МГУ. С. 51.

24. Гулакян К.А., Кюнтцелъ В.В., Постоев Г.П. Прогнозирование оползневых процессов. // М., 1977., Недра. С. 157.

25. Гулакян К.А., Кюнтцель В.В. Классификация оползней по механизму их развития. // Тр. ВСЕГИНГЕО, М.: ВСЕГИНГЕО, 1970.: вып. 23, С. 109-126.

26. Демин A.M. Закономерности проявлении деформаций откосов в карьерах. //М., 1981., Наука. С. 159.

27. Емельянова Е. П. Основные закономерности оползневых процессов. // М., 1972., Недра. С. 310.

28. Емельянова Е.П. Основные закономерности оползневых процессов. // М., 1972., Недра. 1975. С. 200.

29. Емельянова Е.П. Основные закономерности оползневых процессов // М.: Недра, 1972г.

30. Зелинский И.П., Черкез Е. А., Гузенко А. В. Инженерно-геологические прогнозы и моделирование. // Одесса, 1983., ОГУ. С. 127.

31. Зеркаль О.В., Антипина И.С., Терешкова Н.Ю. Основные подходы к применению ГИС-технологий при ведении мониторинга экзогенныхгеологических процессов. // Записки горного ин-та, 2003. Т№.153, С. 54-66.

32. Зиангиров Р.С., Рагозин A.J1., Снежкин Б.А. и др. Комплексная инженерно-геологическая оценка оползневого склона в г.Ульяновске. // Ульяновск., 1993. №1, С. 94-108.

33. Золотарев Г.С. Основные закономерности развития обвалов и оползней в горно-складчатых областях, методы их изучения и прогноза // Вестн. МГУ, М., 1969., Геология. № 7, С. 45-57.

34. Зуева М.О., Иванов И.П. Оценка оползневой опасности с учетом Данных о механизме процесса. // Сергеевские чтения. М., 2003, ГЕОС. Вып.5, С. 98-103.

35. Иванов И.П. Определение показателей сопротивления сдвигу грунтов, характеризующих их естественную прочность// Вестник ЛГУ, Л., 1975. С. 73-79.

36. Иванов И.П. Определение показателей сопротивления сдвигу трещиноватых и макропористых грунтов// Вестник ЛГУ, Л., 1977. С. 56-59.

37. Иванов И.П. Прогноз устойчивости склонов и откосов с учетом деформаций сдвига слагающих пород // Проблемы инженерной геологии. СПб., 1996. С. 34-43.

38. Иванов И.П. Условия деформирования слоистого грунтового массива, // Вестник ЛГУ, Л., 1973. С. 37-43.

39. Иванов И.П. Устойчивость откосов в глинистой слоистой и трещиноватой среде.// Дис. докт. г.-м.н.-София: АН Болгарии, 1971. С. 430.

40. Изучение режима оползневых процессов. // М., 1982., Недра. С. 240.

41. Изучение режима оползневых процессов. // М., 1982., Недра. С. 255.

42. Инженерно-геологические свойства глинистых пород и процессы в них // М., 1973., МГУ. Выпуск №3, С. 145.

43. Калинин Э.В., JI.JI. Панасьян, И.К.Фоменко. Новый подход к оценке напряженного состояния массивов анизотропных горных пород. // «Сергеевские чтения», М., 2001., ГЕОС. Выпуск №3, С. 13-16.

44. Каменнова Ю.А., Максимов С.Н., Роот П.Э., Семёнов В.В. Исследование напряженного состояния оползневого склона р. Волги моделированием и методом конечных элементов. // М., 1975.-, Вестн. МГУ. сер.№4, геол., № 3, С. 64-71.

45. Г.В. Барабаш, В.И. Вершинин, В.Г. Елюшкин, А.П. Яблонский Компьютерная технология создания цифровых моделей местности с использованием аэрокосмических фотоснимков // Геодезия и картография. 1993. №12. С. 49-53.

46. Круковский Г.Л. Вероятностное прогнозирование склоновых процессов (на примере оползней верховьев р. Чирчика) // В кн.: Динамика горных склонов Чаткало-Кураминской зоны. Ташкент, 1977., ФАН. С. 136-157.

47. Кулачкин Б.И., Радкевич А.И., Александровский Ю.В., Остюков Б.С. Фундаментальные и прикладные проблемы геотехники. // М. РАЕН, 1999.

48. Кулачкин Б.И., Радкевич А.И., Беда В.И., Гузеев Е.А., Радкевич Д.А. Непрерывно (аналогово) дискретная модель грунта // Транспортное строительство. 2000., №4.

49. Кулачкин Б.И., Радкевич А.И., Паранин Д.В. Проблемы измерений в механике грунта и геотехнике // Транспортное строительство. 1998.

50. Кучай В.К., Аминов А. У, Скрынников К. Н. К корреляционной методике оползневого прогноза в условиях Центрального Таджикистана // Материалы селей, обвалов и оползней (тезисы докладов). Душанбе, 1970. С. 154-189.

51. Кюнтцель В.В. Закономерности оползневого процесса на Европейской территории СССР. // М., 1980., Недра. С. 214.

52. Кюнтцель В.В. Закономерности оползневого процесса на территории СССР. // М., 1980., Недра.

53. Логутин В.В., Таржиманов М.А. Математическое моделирование оползневых склонов. // Сергеевские чтения. Вып.4. Мат-лы годичной сессии РАН. М., 2002., ГЕОС. С. 547-550.

54. Негусторов В.Г. Исследование и разработка алгоритмов для расчёта устойчивости бортов и отвалов карьеров на ЭВМ. // М., 1975., изд. ВИОГЕМ. С. 126.

55. Нуделъман О.Г. Оползни на Малофонтанском побережье Одесского залива и средства по их устранению. // Тр. Первого Всероссийского съезда деятелей по практической геологии и разведочному делу. СПб, 1908 г. С. 237-256.

56. Оползни//БСЭ. 3-е изд. М., 1974. Т.№18. С. 429-430.

57. Оползни и борьба с ними // под ред. Пантелеева И .Я. Ставрополь, 1964., Ставропольское книжное изд-во. С. 450.

58. Павлов А.П. Оползни Симбирского и Саратовского Поволжья // Материалы к познанию России. М., 1903. Вып. 2.

59. Петров Н.Ф. Оползневые системы. Простые оползни (аспекты классификации). 1988., Кишинев: Штиинца. С. 226.

60. Петров Н.Ф. Оползневые системы. Сложные оползни. // Кишинев: Штиинца, 1988. С. 211.

61. Постоев Г.П. Ранжирование факторов при прогнозном картировании оползнеопасных территорий. Вопросы инженерной геодинамики. // М., 1976., ВСЕГИНГЕО. вып.№105, С. 37-47.

62. Проблемы классифицирования склоновых гравитационных процессов // Под ред. М. В. Чуринова и Е. А. Толстых. М., 1985., Наука. С. 204.

63. Рекомендации по количественной оценке устойчивости оползневых склонов // ПНИИИС. М., 1984., Стройиздат. С. 80.

64. Рогозин И.С. «Оползни Ульяновска и опыт борьбы с ними» // М. 1961., Издателство «Академии наука» СССР.

65. Саито М. Фактический анализ случаев предсказания обрушения склонов // Проблемы геомеханики. Ереван: АН АрмССР, 1983.№ 8, С. 45-74.

66. Славянов В.Н. Инженерно-геологические прогнозы устойчивости откосов. // М.5 1964., Госстройиздат. С. 85-100.

67. Современные методы прогноза оползневого процесса // Под ред. М.В. Чуринова, Е.П. Емельяновой и Г.Р. Хоситашвили. М., 1981., Наука.С. 120.

68. Теоретические основы инженерной геологии // под ред. Сергеева Е.М. М., 1986., Недра. С. 250.

69. Тер-Степанян Г.И. и др. Ползучесть грунтов и склонов // Проблемы геомеханики. Ереван, 1985., Изд-во АН Арм. ССР. С. 67.

70. Тер-Степанян Г.И. Новые методы изучения оползней. // Ереван, 1978., Изд-во АН Арм. ССР. С. 167.

71. Терцаги К. Инженерная геология. Берлин, 1929.(в русском переводе -JI.-M. Главн.ред.геол.разв. и геодез.лит-ры, 1935. С. 452.)

72. Терцаги К. Механизм оползней // Проблемы инженерной геологии. Сборник статей, М., 1958. Вып. I, С. 262.

73. Тимофеева JI.M., Тимофеев М.Р. Анализ методов расчета устойчивости оползневых откосов. // Сергеевские чтения. Инж. геология и охрана геол. среды. Современное состояние и перспективы развития. М., 2004., ГЕОС. Вып.6, С. 199-203.

74. Тихвинский И.О. Оценка и прогноз устойчивости оползневых склонов. //М., 1988., Наука. С. 144.

75. Тихвинский И.О., Постоев Г. П. Контроль активности оползней // Горный журнал, 1997. № 1, С. 32-35.

76. Федоровский В.Г., Курило С.В. Метод расчета устойчивости откосов и склонов. //Геоэкология, 1997. №6, С. 95-106.

77. Филоненко-Бородич М.М. Механические теории прочности. // М., 1961., МГУ.

78. Хуан Я.Х. Устойчивость земляных откосов. // М., 1988., Стройиздат.

79. Цитович Н.А. Механика грунтов. // М., 1983., Высшая школа. С. 288.

80. Шеко А.И. О цикличности проявления оползневых процессов на северо-западном побережье Черного моря // Тр. ВНИИ гидрогеологии и инженерной геологии. М, 1974. Вып. 76, С. 39-40.

81. Шукле JI. Реологические проблемы механики грунтов.// М., 1976., Стройиздат. С. 240.

82. Hilton, A. J. Stoddart, J. Illingworth, Т. Windeatt, International Conference on Image Processing, 1996. ftp://ftp.ee.surrey.ac.uk/pub/vision/papers/ hilton-icip96.ps.z

83. Adriano Lopes, Ken Brodlie , IEEE Transactions on Visualization and Computer Graphics, pp 16-29, 2002

84. Andre Gueziec , IEEE Transactions on Visualization and Computer Graphics, Vol. 1, Issue 4, pp. 328 342, December 1995

85. Andrew P. Witkin, Paul S. Heckbert , Proceedings of the 21st annual conference on Computer graphics and interactive techniques, pp: 269 277, 1994. www.cs.cmu.edu/~aw/pdf/particles-reprint.pdf

86. B. Crespin, P. Guitton, C. Schlick. Proceedings of CSG'98, 1998

87. Bernardo P. Carneiro, Arie E. Kaufman , SIGGRAPH'96, pp. 205-210

88. С. Rocchini, P. Cignoni, F. Ganovelli, , International Conference on Shape Modeling & Applications, 2001. http://smi2001.ima.ge.cnr.it/abstracts/47.pdf

89. G.M. Treece, R.W. Prager and A.H. Gee, «improved iso-surface extraction», Technical Report CUED/F-INFENG/TR 333, Cambridge University Engineering Dept, September 1998. http://citeseer.ist.psu.edu/treece98regularised.html

90. Gregory M. Nielson, Bernd Hamann , IEEE Visualization, Proceedings of the 2nd conference on Visualization '91, pp.83 91, 1991

91. H. Hoppe, T. DeRose, T. Duchamp, J. McDonald, and W. Stuetzle. . SIGGRAPH'92 proceedings, 26(2), pp. 71-78.

92. M. Durst, "Letters: Additional Reference to Marching Cubes," Computer Graphics, vol. 22, no. 2, pp. 72-73, 1988.

93. Marshall Bern and David Eppstein, , Computing in Euclidean Geometry Eds. World Scientific, 1992, pp. 23-90

94. Material Models Manual http://www.plaxis.com/index.php?cat=manuals& mouse=Plaxis%20V8

95. Paolo Cignoni , IEEE Transaction on visualization and CG, vol.3, no.2 April-June 1997

96. Renard Y. Description of Finite Element and Integration Methods Electronic resource. : a generic finite element library in С++ (Getfem++) / Documentation. Part 3, 2006. - Mode Access : http://www-gmm.insa-toulouse.fr/getfem/

97. Sergey V. Matveev , Proceedings IEEE Visualization '94, pp. 288-292

98. Stimpson B. Modelling materials for engineering rock mechanics // Int. J. Rock Mech. Min. Sci., 1970, Vol. 7, No l,p. 77—121.

99. Tasso Karkanis , A. James Stewart, IEEE Computer Graphics and Applications, v.21 n.2, p.60-69, March 2001

100. Vaclav Skala , Conference on Scientific Computing 2000, pp. 368 378. http://www.emis.de/journals/AMUC/contributed/algo2000/skala.pdf

101. William Е. Lorensen, Harvey Е. Cline , CG vol.21, no.4, July 1987

102. Wisvalingam M. Cartograghy, GIS and maps in perspective // The Cartographic Journal. 1989. Vol.26. №1. P. 26-32.

103. Y. Ohtake, A. G. Belyaev, , Proceedings of the International Conference on Shape Modeling & Applications, Page: 74, 2001. http://cis.lc.hosei.ac.jp/~F-rep/OhtakeSmiO 1 .pdf

104. Yutaka Ohtake, Alexander G. Belyaev , ACM Symposium on Solid Modeling and Applications, pp. 171 178, 2002. http://cis.k.hosei.ac.jp/~F-rep/SM02ob.pdf

105. Zienkiewicz O.C., Taylor R.L. The finite element method. John Wiley & Sons Inc, 2000. - Vol.1: The Basis.

106. Zienkiewicz O.C., Taylor R.L. The finite element method. John Wiley & Sons Inc, 2000. - Vol.2: Solid Mechanics.