Метод дискретных жесткостей при расчетах и проектировании нерегулярных нелинейно деформируемых оболочек тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.23.17, доктор технических наук Спиридонов, Сергей Васильевич

• Спиридонов, Сергей Васильевич
• доктор технических наук
• 2000

Оглавление диссертации доктор технических наук Спиридонов, Сергей Васильевич

Введение

Глава 1. Современное состояние теории оболочек и их использование в технике

1.1. Методы расчета физически нелинейных оболочек

1.2. Методы расчета геометрически нелинейных оболочек

1.3. Методы решения задач теории оболочек с особенностями нерегулярного строения

1.4. Методы дискретизации при расчете оболочек

1.5. Расчет и проектирование оболочечных конструкций на ЭВМ.

1.6. Обоснование и постановка задач диссертационной работы.

Глава 2. Исходные соотношения нелинейно деформируемых оболочек. Основные разрешающие уравнения

2.1. Геометрические соотношения.

2.2. Дифференциальные уравнения равновесия оболочки.

2.3. Физические соотношения теории оболочек

2.4. Разрешающие уравнения для нелинейно деформируемых пологих оболочек

2.5. Формулировка граничных условий

2.6. Разрывные функции при учете нерегулярности строения обрлочек

2.7. Разрешающие уравнения физически и геометрически нелинейных оболочек с учетом нерегулярности строения.

2.8. Выводы по главе.

Глава 3. Метод дискретных жесткостей в расчетах оболочек с нерегулярными параметрами в условиях физически и геометрически нелинейного деформирования

3.1. Способы аппроксимации параметров жесткости

3.2. Система базисных функций для расчета оболочек нерегулярного строения

3.3. Описание алгоритма решения нелинейных дифференциальных уравнений оболочек методом дискретных жесткостей.

3.4. Исследование систем алгебраических уравнений относительно фиксированных коэффициентов. Оценка погрешности решений

3.5. Выводы по главе

Глава 4. Расчет оболочек в условиях физически и геометрически нелинейного деформирования

4.1. Упрощенные теории физически нелинейных оболочек.

4.2. Уточненные варианты разрешающих уравнений физически и геометрически нелинейных оболочек

4.3. К вопросу о применимости линейной теории пологих оболочек

4.4. Основные положения устойчивости нерегулярных оболочек

4.5. Динамические задачи.

4.6. Проектирование оболочек с помощью метода дискретных жесткостей.

4.7. Выводы по главе.

Глава 5. Принципы проектирования и расчеты эффективных оболочечных конструкций

5.1. Оболочки, подкрепленные ребрами

5.2. Оболочки с изломами поверхности

5.3. Оболочки с вырезами и отверстиями

5.4. Оболочки сложной формы и конфигурации

5.5. Оболочки сотового строения

5.6. Выводы по главе

Глава 6. Исследование точности и сходимости алгоритма метода дискретных жесткостей. Примеры расчета оболочечных конструкций

6.1. Анализ влияния основных типов погрешностей

6.2. Численные эксйерименты алгоритмов

6.3. Исследование напряженно-деформированного состояния пологих оболочек с отверстиями, ребрами и изломами.

6.4. Учет углов поворота нормали срединной поверхности

6.5. Выводы по главе.

Глава 7. Структура и описание пакета прикладных программ

NLO для расчета оболочечных конструкций

7.1. Программа OUVERTUR для расчета линейных оболочек с учетом разрывных параметров

7.2. Программа RESYS для расчета дискретно подкрепленных оболочек

7.3. Программа NELPO для расчета оболочек в условиях физически и геометрически нелинейного деформирования

7.4. Описание входной и выходной информации

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Метод дискретных жесткостей при расчетах и проектировании нерегулярных нелинейно деформируемых оболочек»

Современные требования, предъявляемые к строительным конструкциям, выражаются в сочетании легкости, прочности и надежности. Этому в полной мере удовлетворяют тонкостенные пространственные конструкции в виде оболочек, применяемые в различных областях техники. Разнообразие форм, совмещение несущих и ограждающих функций, минимизация затрат на единицу объема привели к распространению оболочек в практике строительства .

К настоящему времени накоплен огромный материал по исследованию напряженно-деформированного состояния (НДС) и по проектированию оболочек. Однако, внедрение современных композитных материалов с высокими прочностными и низкими дефор-мативными свойствами требует разработки новых математических моделей деформирования оболочек. При этом деформации, допускаемые СНиП, оказываются большими по сравнению с толщиной. Стремление к снижению собственного веса сооружений вызывает необходимость глубокого анализа связи конструктивных схем с механическими характеристиками используемых материалов и приводит к нерегулярности строения: изломы, подкрепляющие ребра, отверстия, переменная толщина, сочленения тонкостенных элементов и т.п. Нерегулярность геометрических и физических параметров вызывают существенную концентрацию напряжений и создают опасные зоны пластических деформаций в элементах оболочки, что существенно влияет на ее несущую способность .

Проблема расчета нерегулярных оболочек в условиях нелинейного деформирования, поставленная в общем виде, является чрезвычайно сложной и требует особого подхода, связанного с совершенствованием математической модели и применением уточненной методики расчета. В рамках данного научного направления традиционные аналитические и численные методы расчетов становятся малоэффективными. Расчет тонкостенных конструкций с разрывными параметрами аналитическими методами встречает серьезные трудности из-за плохой сходимости рядов из обычно применяемых аппроксимирующих регулярных функций. Это связано с тем, что уравнения теории оболочек в местах приложения сосредоточенных нагрузок, на концах ребер и границах вырезов имеют сингулярные слагаемые. Численные методы, успешно применяемые для расчета тонкостенных конструкций, требуют сгущения сетки разбиений и больших затрат машинного времени при решении нелинейных задач. Актуальность данного направления исследований обусловлена также недостаточным развитием и внедрением простых, и, в то же время, эффективных методов расчета оболочек с учетом неоднородных полей НДС и установлением реальных физических закономерностей процессов деформирования, которые могли бы быть использованы при проектировании .

В связи с этим возникает потребность в разработке новых эффективных методов решения указанного класса задач.

Научная новизна заключается в создании нового направления в области теории расчета тонкостенных пространственных конструкций, содержащих особенности в виде нерегулярностей строения, в условиях нелинейного деформирования. В работе предложен способ учета физически нелинейных деформаций при линеаризации исходных систем разрешающих уравнений. Впервые построена теория расчета оболочек сложной конфигурации с учетом физической и геометрической нелинейности.

Достоверность результатов обеспечивается тем, что все преобразования, проведенные в работе, основываются на общепринятых гипотезах теорий оболочек и пластичности и методах строительной механики, корректность которых доказана и подтверждается удовлетворительным совпадением данных, полученных различными авторами. Погрешность предлагаемой математической модели оценивается собственными исследованиями. Степень расхождения предложенного решения сравнивается с результатами расчета тестовых и реальных конструкций с помощью ВК "ЛИРА" и по собственному пакету прикладных программ в начальной стадии нагружения.

Практическая значимость работы состоит в разработанном методе дискретных жесткостей, применение которого позволит получить достоверную и точную информацию о НДС оболочек с конструктивной нерегулярностью и влиянии на их несущую способность учета физически и геометрически нелинейных деформаций. Определены основные зависимости влияния отверстий, подкрепляющих ребер, изломов поверхности, сложной геометрии на возмущение поля напряжений и на основании численных экспериментов предложены принципы проектирования пологих оболочек. Разработанные алгоритм и программы расчета оболочек могут быть использованы в инженерных расчетах на прочность и жесткость тонкостенных пространственных конструкций из современных материалов с низким пределом пропорциональности (стеклопластики, композиты, фанера, алюминиевые сплавы).

Личные достижения автора состоят в разработке метода дискретных жесткостей для получения линеаризованных дифференциальных уравнений с кусочно-переменными коэффициентами, зависящими от истории нагружения, для физически и геометрически нелинейных задач оболочек с разрывными параметрами, а также использование предложенного метода для определения разрывных полей НДС путем суперпозиции дискретно изменяющихся жесткостных параметров в системе уравнений; в получении свободных от погрешностей аппроксимации деформационной кривой и упрощения тензорных компонентов функций жесткостей систем нелинейных дифференциальных уравнений; в предложении нового закона деформирования упругопластических материалов и расчетных схем пологих оболочек с переменными параметрами геометрии, в том числе сотового строения; получении разрешающих уравнений пологих оболочек с учетом поворота нормали срединной поверхности в процессе геометрически и физически нелинейного деформирования; построении методики аналитичеко-го решения дифференциальных уравнений в частных производных с переменными коэффициентами в виде регулярных и нескольких сингулярных составляющих, доведенной до практически применимых формул и реализованной в комплексе прикладных программ для статического расчета нерегулярных оболочек; решении проблем расчета оболочек сложной конфигурации и с несимметричными граничными условиями на единой методологической основе; проведении исследования напряженно-деформированного состояния оболочек, подкрепленных ребрами, ослабленных вырезами, с изломами поверхности и в виде сотового многогранника.

Рассматриваются тонкие оболочки, для которых справедливо соотношение h/R < 1/20, где h — толщина оболочки, R=l/kmin — наименьший радиус кривизны срединной поверхности. Применяемые в строительстве оболочки имеют показатель h/R порой значительно меньше, чем 1/20, поэтому область возможного использования излагаемых подходов достаточно велика.

Первая глава посвящена анализу современного уровня развития оболочечных, конструкций, опыту проектирования и строительства. Состояние вопроса теоретического и экспериментального исследований приводится в обзоре литературы. Приводится анализ численных и аналитических методов расчета оболочек. Поставлены цели и задачи настоящего исследования.

Во второй главе дается теория тонких оболочек в общем виде. Представлены основные соотношения и вывод уравнений, описывающих нелинейно деформируемые оболочки с различными нерегулярностями — изломами поверхности, подкреплениями, отверстиями, а также оболочек сложной формы и с несимметричными граничными условиями. Нелинейные зависимости приняты в системе ограничений: гипотезы Кирхгофа-Лява, Маргерра-Кармана, Кирхгофа-Клебша, учет поворота нормали деформированной срединной поверхности, теория упругопластических деформаций А.А.Ильюшина. Получена замкнутая система уравнений и обоснован метод ее линеаризации.

В главе 3 представлен эффективный метод дискретных жест-костей для расчета и исследования неоднородных полей НДС оболочек в стадии нелинейного деформирования. Принципиальным моментом при этом является учет реальных физических закономерностей или процессов, согласно которым обнаруживается однозначная связь между напряжениями и пластической деформацией в локальных объемах. Оценивается погрешность разработанного метода.

В четвертой главе показана процедура расчета оболочечных конструкций в условиях физически и геометрически нелинейного деформирования. Приведены упрощенные варианты разрешающих уравнений. Кратко обсуждаются вопросы линейной теории, устойчивости и динамики оболочек.

В главе 5 предлагаются принципы проектирования и расчеты частных случаев оболочечных конструкций нерегулярного строения, в том числе оболочек сложной конфигурации и сотового строения.

Шестая глава содержит исследования по точности и сходимости предложенного метода дискретных жесткостей на примере расчетов конкретных видов оболочек. Рассмотрен учет углов поворота нормали срединной поверхности.

Седьмая глава включена для описания пакета прикладных программ для определения НДС оболочек, основанного на алгоритме метода дискретных жесткостей. Приведены тестовые примеры расчетов.

В заключительной части работы сформулированы основные выводы. В приложении приведены элементы блоков матриц для автоматического формирования систем алгебраических уравнений при решении поставленных задач и тексты прикладных программ, составленные автором.

Полученные в диссертации результаты используются при проектировании сложных строительных конструкций и технологического оборудования в ОАО "Прикампромпроект" Российского авиационно-космического агентства, ЗАО "Проектный институт Удмуртгражданпроект, ЗАО "БЭСКИТ" (г. Санкт-Петербург), НПФ "Строй-прогноз" (г. Ижевск), ФГУП "Ижевский электромеханический завод "Купол".

Основные положения и отдельные результаты диссертации докладывались на: 55-57 научных конференциях профессоров, преподавателей, научных работников, инженеров и аспирантов СПбГАСУ (Санкт-Петербург, 1998-2000 гг.); 51-53 Международных научно-технических конференциях молодых ученых "Актуальные проблемы современного строительства" (Санкт-Петербург, 1997-99 гг.); научно-технической конференции "Ученые ИжГТУ - производству" (Ижевск, 1994, 1997 и 2000 гг.); 14 Межреспубликанской конференции по численным методам решения задач теории упругости и пластичности (Волгоград, 1995 г.), 16 Международной конференции по теории оболочек и пластин (Нижний Новгород, 1993 г).

Работа поддержана Центром конкурса грантов по фундаментальным исследованиям в области архитектуры и строительных наук (шифр 98-21-1.8-22) Министерства общего и профессио

11 нального образования Российской Федерации (1999-2000 гг.).

По теме диссертации опубликовано 26 работ. Объем диссертации содержит 402 стр. машинописного текста, в том числе 48 рис., 3 табл., список литературы из 296 наименований на 33 стр., 8 приложений на 80 стр.

Автор выражает искреннюю благодарность и признательность д-ру техн. наук, профессору A.M. Масленникову; д-ру техн. наук, профессору Б.К. Михайлову; д-ру техн. наук, профессору Карпову В.В. за постоянное внимание, критические замечания и полезные советы, нашедшие отражение в работе. Особую благодарность следует выразить д-ру техн. наук Ф.Ф. Гаянову, идеи которого положили начало и улучшили содержание диссертации, а также коллективу кафедры "Строительные конструкции и строительная механика" Ижевского государственного технического университета (заведующий кафедрой — к.т.н., доцент В.Н. Сучков) за помощь при печати рукописи.

Заключение диссертации по теме «Строительная механика», Спиридонов, Сергей Васильевич

Основные результаты выполненных исследований заключаются в следующем:

1. Получены уточненные варианты систем дифференциальных уравнений для расчета нерегулярных оболочек в условиях физически и геометрически нелинейного деформирования. Нерегулярность отражает наличие в конструкциях ребер, изломов поверхности, отверстий. Предложены научные основы подхода к описанию оболочек сложной формы, в том числе сотовой структуры. Для частных видов оболочек исходные уравнения сведены к последовательности линеаризованных с переменными коэффициентами в виде жесткостных функций, зависящих от истории нагруже-ния, относительно вектора перемещений и в смешанной форме.

2. На основе анализа большого количества вариантов реальных физических процессов при деформировании установлена новая аппроксимация закона нелинейного деформирования, при котором диаграмма а-£ представляется сплайн-функцией, исключающей погрешности при обработке экспериментальных данных.

3. Разработан новый метод расчета физически и геометрически нелинейных оболочек, заключающийся в построении неоднородных полей упругопластических деформаций путем суперпозиции элементарных полей от определенного расположения напряженно- деформированного состояния в локальных объемах', для которых определенным образом известны последовательность изменения формы, дискретность изменения жесткостных параметров и расположение относительно системы координат. Форма локальных объемов описывается с помощью специальных разрывных функций. Данный подход предлагается назвать методом дискретных жесткостей.

4. Разработан метод интегрирования линеаризованных дифференциальных уравнений в частных производных с переменными коэффициентами в виде регулярных и импульсных функций для теории оболочек с нерегулярными параметрами. Метод инвариантен относительно различных типов тонкостенных конструкций. Эффективная схема построения численно-аналитических решений, набор базовых функций, которые аппроксимируют переход к решению линейных задач, а также использование разрывных функций дают этому методу значительные вычислительные преимущества по сравнению с известными аналитическими и численными методами.

4. Составлены методика и алгоритмы расчетов вышеуказанных типов оболочек, описывающие все особенности нерегулярного строения, в том числе со сложным контуром; позволяющая исследовать перераспределение усилий, моментов и деформаций в нелинейной стадии, а также НДС конструций в целом. Полученные расчетные формулы рекомендуются для использования на ранних стадиях проектирования оболочек.

5. Алгоритмы расчетов реализованы в виде пакета прикладных программ применительно IBM PC (язык программирования FORTRAN-77 ) .

6. На основе численного анализа созданной модели установлены закономерности влияния поперечных сдвигов оболочек и нелинейных факторов на изменения жесткостных свойств конструкции в целом. Для сотовых оболочек дополнительно выявлены особенности поведения несущих элементов и узловых соединений под нагрузкой. Показаны влияние физической нелинейности на концентрацию напряжений вблизи нерегулярностей.

Сопоставление величин напряжений, рассчитанных аналитически и полученных в экспериментальных исследований, показало достаточно удовлетворительное соответствие расчетных предпосылок действительной работе сооружения.

8. Разработанный в диссертации метод расчета нерегулярных оболочечных конструкций позволяет решить актуальные проблемы достоверного расчета и оптимального проектирования современных покрытий, отличающихся экономичностью, высокой надежностью, простотой изготовления и технологичностью монтажа .

Составленный пакет прикладных программ для вышеназванного класса задач может применяться в современных практических расчетах на прочность и жесткость, при оценке применимости результатов линейной теории, а также в определении несущей способности при реконструкции сооружений.

Изложенные аналитические методы расчета являются новыми, не применявшимися ранее в известных исследованиях, и, могут быть с успехом использованы для решения широкого класса задач различных разделов механики.

Выполненные в диссертационной работе исследования, полученные результаты и сформулированные научные положения дают возможность квалифицировать их как новое научное направление в области теории расчета тонкостенных пространственных конструкций нерегулярного строения в условиях нелинейного деформирования.

Как представляется автору, впервые в отечественной и зарубежной практике построена достоверная математическая модель деформирования физически и геометрически нелинейных оболочек, свободная от погрешностей идеализированных законов, с полным объемом тензорных компонентов жесткостных функций, и получены результаты решения оболочек сложной конфигурации, а именно: переменной формы в плане, с различными несимметричными условиями закрепления контура, сотовых многогранников из пластинчатых элементов.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Список литературы диссертационного исследования доктор технических наук Спиридонов, Сергей Васильевич, 2000 год

1. Абовский Н.П. Ребристые оболочки. - Красноярск, 1976. -46 с.

2. Абовский Н.П., Андреев Н.П., Деруга А. П. Вариационные принципы теории упругости и теории оболочек. М. : Наука, 1978. - 288 с.

3. Амбарцумян С.А. Общая теория анизотропных оболочек. М. : Наука, 1974. - 446 с.

4. Андрианов И. В., Дисковсий A.A., Лесничая В.А. Асимптотические методы исследования оболочек сложной формы. Алма-Ата, 1981. - 25 с.

5. Артюхин Ю.П., Грибов А.П. Развитие метода граничных элементов в линейных и нелинейных задачах теории пластин и оболочек // Тр. 18 Междунар. конф. по теории оболочек и пластин, Саратов, 29 сент.-4 окт., 1997. Т.З. Саратов, 1997. - С. 3-9.

6. Арясов Г., Снитко А., Соколов Е. Расчет составных конструкций с помощью обобщенных функций // Уч. зап. Тарт. университета. 1987. - № 722. - С. 156-164.

7. Астахова А.Я. Расчет упругопластических оболочек вращенияпри действии сосредоточенных нагрузок // Изв. АН СССР. Мех. тверд, тела. 1985. - № 4. - С. 147-152.

8. Бакунин В.Н., Преображенский И.Н., Скурлатов Э.Д. Некоторые задачи динамики конструкций с локальными ослаблениями // Изв. АН СССР. Мех. тверд, тела. 1986. - № 2. - С. 188191.

9. Белосточный Г.Н., Гущин Б.А. Уравнения термоупругости конических, цилиндрических и пологих оболочек, внешние поверхности которых описываются с помощью кусочно-гладких функций // Темп, задачи теории упругости. Саратов, 1986.- С.42-54.

10. Бережнов В.П. К расчету осесимметричных физически нелинейных оболочечных конструкций // Казан, инж.-строит, ин-т.- Казань, 1984. 13 с. - Деп. в ВИНИТИ, № 657-85.

11. Берлинов М.В., Римшин В.И. О надежности железобетонных пологих оболочек при реконструкции сооружений с учетом нелинейного реологического деформирования // Изв. вузов. Строительство. 1998. - № 3. - С. 65-69.

12. Берлянд В.И. Расчет замкнутых оболочек вращения с учетом физической нелинейности при циклически симметричном нагружении // Прикл. мех. -1982. 18, №6. - С. 57-62.

13. Бобров A.B., Григоренко Н.И. Эффективность вафельных оболочек при действии локальной нагрузки // Динам, и прочн. констукций. Челябинск, 1982. - С.73-82.

14. Болотин В.В., Новичков Ю.Н. Механика многослойных конструкций. М.: Машиностроение, 1980. - 375 с.

15. Бреббия К., Теллес Ж., Вроубел JI. Методы граничных элементов. -М.: Мир, 1987. 524 с.

16. Бубнов И. Г. Строительная механика корабля // Тр. по теории пластин. М., 1953. - С. 101-308.

17. Букина В.В., Рогалевич В.Л. Расчет балок, пластин и пологих оболочек методом ортогональной коллокации // Изв. вузов. Строительство. 1997. - № 12. - С. 20-25.

18. Вайнберг Д.В. Концентрация напряжений в пластинах около отверстий и выкружек. Справ, пособие. Киев: Техника, 1969. - 220 с.

19. Вайнберг Д.В., Ройтфарб И.З. Расчет пластин и оболочек с разрывными параметрами // Расчет пространств, конструкций. Сб. вып. X. М.: Стройиздат, 1969. - С. 39-80.

20. Варвак А.П., Кальмейер А.Ф. Об определении напряженно-деформированного состоянияпологой ребристой оболочки // Прикл. мех. (Киев).- 1969. 5, № 9. - С. 27-32.

21. Власов В.З. Избранные труды. Т.1. Общая теория оболочек. М.: Изд-во АН СССР, 1962. - 528с.

22. Власов В.З. Тонкостенные пространственные системы. М. : Госстройиздат, 1958. - 502 с.

23. Возианов А.Н. О геометрически нелинейной теории тонких оболочек // Строит, мех. Межвуз. темат. сб. тр. JI.: ЛИСИ, 1976. - № 1 (119). - С. 12-18.

24. Вольмир A.C. Нелинейная динамика пластинок и оболочек. -М.: Наука, 1972. 432 с.

25. Ворович И.И. Математические проблемы нелинейной теории пологих оболочек. М.: Наука, 1989. - 376 с.

26. Ворович И.И. Некоторые математические вопросы теории пластин и оболочек // Тр. 2 Всес. съезда по теор. и прикл. механике. 1964. - № 3. - С. 116-137.

27. Габбасов Р.Ф., Исматов М.Х. К расчету изгибающих плит методом последовательных аппроксимаций // Изв. вузов. Строит, и архит., 1984. № 2. - С. 39-43.

28. Гавриленко Г.Д. Устойчивость ребристых цилиндрических оболочек при неоднородном напряженно-деформированном состоянии. Киев: Наукова думка, 1989. - 176 с.

29. Галеркин В.Г. Стержни и пластинки // Вестник инженеров.- 1915. Т. 19. - С. 897-908.

30. Галимов К.З. К нелинейной теории тонких оболочек типа Тимошенко // Изв. АН СССР. Мех. тверд, тела. 1976. - № 4.- С. 155-166.

31. Галимов К.З. Основы нелинейной теории тонких оболочек. -Казань, 1975. 328 с.

32. Гаянов Ф.Ф. Метод дискретно-эквивалентных коэффициентов в нелинейной теории оболочек с разрывными параметрами:

33. Дисс. . д-ра техн. наук. Т. 1. СПб.: СПбГАСУ, 1993. -428 с.

34. Гаянов Ф.Ф., Спиридонов C.B. Исследование напряженно-деформированного состояния оболочек с подкрепленными прямоугольными отверстиями // СПбИСИ. СПб., 1992. - 10 с. -Деп. в ВИНИТИ, № 2033-В92.

35. Гаянов Ф.Ф., Спиридонов C.B. О расчете пологих оболочек с прямоугольными отверстиями с применением импульсных функций // Проблемы прочн. Киев, 1994. - № 5. - С. 45-50.

36. Гельфанд И.М., Шилов Т.Н. Обобщенные функции и действия над ними. М.: Физматгиз, 1959. - 470 с.

37. Георгиевский В.П., Максимюк В. А., Чернышенко И.С. О подкреплении контура выреза в ортотропных физически нелинейных оболочках вращения // Прикл. мех. (Киев). 1987. 23, № 6. - С. 125-127.

38. Герасимов В.П., Гудрамович B.C. Статическое и динамическое локальное нагружение жесткопластических цилиндрических оболочек // Надеж, и долговеч. машин и сооруж. (Киев). -1987. № 12. - С. 45-48.

39. Годзевич Э.В. Расчет замкнутой цилиндрической оболочки, подкрепленной ребрами с учетом физической и геометрической нелинейности // Строит, мех. и расчет сооруж. 1983. - №5. - С. 8-11.

40. Годзула В.Ф. Применение вариационно-разностного метода к расчету композитных цилиндрических оболочек с отверстиями // Прикл. мех. (Киев). 1989. - 25, № 11. - С. 113-116.

41. Голованов А.И. Конечноэлементный расчет оболочек с дискретно заданной геометрией // Тр. Семинар Казан, физ.-техн. ин-та. Вып.19, Ч. 2. - Казань, 1986. - С. 69-82.

42. Голованов А.И., Корнишин М.С. Введение в метод конечных элементов статики тонких оболочек. Казань, 1989. - 269 с.

43. Гончарова JI.B. Исследование влияния различных граничных условий на поведение оболочки переменного сечения из нелинейно-упругого материала // Исслед. и расчет облегч. элементов конструкций. Чита, 1985. - С. 68-72.

44. Гордеев Ю.С., Овчинников И. Г. Полубезмоментная теория деформирования нелинейной разномодульной цилиндрической оболочки, воздействующей с агрессивной средой // Изв. вузов. Строит, и архит. 1984. - №8. - С. 34-37.

45. Горлач Б.А., Орлов H.H. Метод последовательных нагруже-ний, учитывающий изменение геометрии в задачах о больших перемещениях // Вопр. прочн. и долговеч. элементов авиац. конструкций. Куйбышев, 1979. - № 5. - С. 138-143.

46. Гребень Е.С. Метод расчета прямоугольных в плане пологих оболочек, подкрепленных ребрами в двух направлениях // Расчет пространств, конструкций. М. : Стройиздат, 1969. Вып.12. - С. 132-140.

47. Гребень Е.С. Основные соотношения технической теории ребристых оболочек // Изв. АН СССР. Механика. 1965. - №3. - С. 81-92.

48. Грибов А.П. Решение задач нелинейного деформирования пологих оболочек методом граничных элементов // Тр. 18 Меж-дунар. конф. по теории оболочек и пластин, Саратов, 2 9 сент.-4 окт., 1997. Т.З. Саратов, 1997. - С. 49-54.

49. Григолюк Э.И., Куликов Г.М. Обобщенная модель механики тонкостенных конструкций из композитных материалов // Мех. композит, матер. 1988. - № 4. - С. 698-704.

50. Григолюк Э.И., Мамай В.И. Нелинейное деформирование тонкостенных конструкций. М.: Наука: Физматлит., 1997. - 272 с.

51. Григолюк Э.И., Селезов И.Т. Неклассические теории колебаний пластин и оболочек // Мех. тверд, деформируемых тел. М.: Изд-во ВИНИТИ, 1973. - Т. 5. - С. 5-23.

52. Григолюк Э.И., Чулков П.П. Нелинейные уравнения тонких упругих слоистых анизотропных пологих оболочек с жестким заполнителем // Изв. АН СССР. Механика. 1965. - № 5. - С. 68-80.

53. Григолюк Э.И., Шалашилин В.И. Метод продолжения по параметру в задачах нелинейного деформирования стержней, пластин и оболочек // Исслед. по теории пластин и оболочек: Сб. статей. Казань, 1984. - Вып. 17, 4.1. - С. 3-58.

54. Григолюк Э.И., Шалашилин В.И. Проблемы нелинейного деформирования: Метод продолжения решения по параметру в нелинейных задачах механики твердого деформируемого тела. -М.: Наука, 1988. 232 с.

55. Григоренко Я.М., Василенко А.Т. Методы расчета оболочек. Теория оболочек переменной жесткости. Киев: Наук, думка, 1981. - Т. 4. - 544 с.

56. Григоренко Я.М., Василенко А.Т. Об учете неоднородных деформаций поперечного сдвига по толщине в слоистых оболочках // Прикл. мех. (Киев). 1977. - 13, № 10. - С. 36-42.

57. Григоренко Я.М., Крюков H.H. Деформация гибких ортотроп-ных цилиндрических оболочек некругового сечения // Докл. АН УССР, 1985. Сер. А, №12. - С. 27-30.

58. Гудрамович B.C., Коноваленков B.C. Деформирование и предельное состояние неупругих оболочек при сложном нагружении // Изв. АН СССР. Мех. тверд, тела. 1987. - № 3. - С. 157163.

59. Гузь А. Е., Заруцкий В. А. Экспериментальные исследования тонкостенных конструкций. Киев: Наукова думка, 1984. - 240 с.

60. Гусейнов С.Г. Определение предельных нагрузок при поперечном изгибе сетчатых пластинок из физически-нелинейного материала // Ин-т мат. и физ. АН Аз. ССР. Баку, 1989. -10 с. Деп. в ВИНИТИ 20.07.89. № В8 9^

61. Дмитриев В.Г., Преображенский И.Н. Нелинейная механика пластин и оболочек // Бюл. "Нов. технологии". 1998. - № 3. - С. 25-26.

62. Должиков И.Л. Исследование напряженного состояния осе-симметричных оболочек за пределом упругости при несимметричном воздействии // Мат. методы и вычислительная техн. в хим. машиностр. М., 1985. - С. 17-2 4.

63. Дудченко A.A., Лурье С.А., Образцов И.Ф. Анизотропные многослойные пластины и оболочки // Итоги науки и техники. Мех. деформируем, тверд, тела. 1983. - Т. 15. - С. 3-68.

64. Еленицкая Э.Я., Клюев А. Д. Применение метода конечных интегральных преобразований к расчету вынужденных колебаний цилиндрических оболочек ступенчато-переменной толщины. Самара. Б.и. - 1996. - № 11633. - 15 с.

65. Елтышев В.А. Напряженно-деформированное состояние оболо-чечных конструкций с наполнителем. М.: Наука, 1981. - 120 с.

66. Енджиевский Л. В. Нелинейно-упругие деформации пологих ребристых оболочек. Вариационно-разностные алгоритмы и численные реализации методов линеаризации // Исследование по строит, конструкциям и строит, мех. Томск, 1983. - С. 4754.

67. Енджиевский Л.В. Нелинейные деформации ребристых оболочек. Красноярск, 1982. - 296 с.

68. Енджиевский JI.В., Ларионов A.A. Нелинейные деформации ребристых оболочек. Красноярск: КПИ, 197 9. - 117 с.

69. Енджиевский Л.В., Марчук Н.И. Исследование влияния физической и геометрической нелинейности на НДС ребристой оболочки // Пространственные конструкции в Красноярск, крае. -Красноярск, 1985. С. 45-46.

70. Ермаков С.В., Сенник H.A. О методе малого параметра для некоторых задач теории пластичности // Расчет и конструирование машин и аппаратов хим. пр-в. М., 1983. - С. 37-41.

71. Жилин П.А. Осесимметричная деформация цилиндрической оболочки, подкрепленной шпангоутами // Изв. АН СССР. Мех. тверд, тела. 1966. - № 5. - С. 139-142.

72. Журавлев А. А. К расчету подкрепленной оболочки в форме многогранного купола // Изв. вузов. Строит, и архит. 1986. № 8. - С. 37-40.

73. Журавлев A.A., Веселов Ю.А., Вержбовский Г.Б. К вопросу геометрического расчета купола из шестиугольных плоских панелей // Изв. вузов. Строительство. 1993. - № 7, 8. - С. 24-30.

74. Зубчанинов В.Г., Охлопков Н.Л. Об устойчивости тонкостенных оболочек при сложном докритическом нагружении // Изв. вузов. Строительство. 1997. - № 6. - С. 27-34.

75. Ильин В.П., Карпов В.В. Устойчивость ребристых оболочек при больших перемещениях. Л.: Стройиздат, 1986. - 167 с.

76. Ильин В.П., Карпов В.В., Масленников A.M. Численные методы решения задач строительной механики. М. : Высш. шк., 1990. - 349 с.

77. Ильюшин A.A. Пластичность. М.-Л.: ГИТТЛ, 1948. - 376 с.

78. Карпов В. В. Оболочки дискретно-переменной толщины при динамическом нагружении // Мех. конструкций, работающих привоздействии агрессивных сред. Саратов, 1987. - С. 33-34.

79. Карпов В.В. Геометрически нелинейные задачи для пластин и оболочек и методы их решения. М., СПб: Изд-во СПбГАСУ, 1999. - 154 с.

80. Карпов В.В. Способ улучшения решения, полученного методом последовательных нагружений // Волжский матем. сб. -Куйбышев, 1973. Вып. 15. - С. 45-51.

81. Карпухина О.Н. Влияние фонарного отверстия выреза на напряженное состояние пологой ребристой оболочки в условиях распределенных нагрузок // Тр. М. ин-та инж. ж.-д. транспорта. 1984. - № 749. - С. 83-91.

82. Каюмов P.A., Богданович А.И., Сафиулин Д.Х. Физически нелинейное поведение композитных.оболочек // Прикл. проблемы прочности и пластичности, анализ и оптимизация конструкций. Нижегородский Гос. Университет. Н.Новгород, 1995. - С. 115-118.

83. Кислоокий В.Н., Цыхановский В.К. Нелинейное деформирование облегченных пространственных конструкций // Прикл. мех. (Киев). 1997. - 33, № 8. - С. 49-56.

84. Климанов В.И., Стетюха В.А. Экспериментальное изучение поведения гибких цилиндрических панелей, работающих в составе неразрезной системы // Пробл. прочн. 1981. - № 9. - С. 116-118.

85. Климанов В.И., Тимашев С.А. Нелинейные задачи подкрепленных оболочек. Свердловск: УНЦ АН СССР. - 291 с.

86. Климанов В.И., Чупин В.В., Гончаров К.А. Сильный изгиб составных оболочечных конструкций при осесимметричных уп-ругопластических деформациях // Исслед. пространств, конструкций. Свердловск, 1987. - С. 3-13.

87. Клочков Ю.В., Николаев А.П., Киселев А.Г. Применение четырехугольного конечного элемента с матрицей жесткости, .72x72 для расчета оболочечных конструкций // Изв. вузов. Строительство. 1998. - № 4-5. - С. 36-41.

88. Клятис Г.Я. Оболочки покрытий из пластмасс (обзор). -М., 1972. 88 с.

89. Кобелев В.Н., Коварский Л.М., Тимофеев С.И. Расчет трехслойных конструкций. М.: Машиностроение, 1984. - 302 с.

90. Ковальчук Б.И., Лебедев A.A., Уманский С.Э. Механика неупругого деформирования материалов и элементов конструкций.- Киев: Наукова думка, 1987. 280 с.

91. Ковырягин М.А. Изгиб двухсвязной пластины, сложного очертания с учетом физической нелинейности материала //Темп, задачи упругости. Саратов, 1986. - С. 94-98.

92. Кокоев М.Н. Сотовая панель из армированнного бетона // Бетон и железобетон. 1998. - № 1. - С. 8-10.

93. Колкунов Н.В. Основы расчета упругих оболочек. М.: Высш. шк., 1987. - 256 с.

94. Концентрация напряжений около подкрепленных отверстий в оболочках из композитных материалов // Прикл. мех. (Киев).- 1989. 25, № 1. - С. 88-93.

95. Корнишин М.М., Сулейманов М.М. Геометрически и физически нелинейный изгиб непологих оболочек произвольной формы при совместном действии температуры и внешних сил // Пробл. прочности. 1983. - № 12. - С. 80-83.

96. Корнишин М.С. Нелинейные задачи теории пластин и пологих оболочек и методы их решения. М.: Наука, 1964. - 192 с.

97. Корнишин М.С., Савинов В. И. Расчет гибких составных тонкостенных конструкций методом суперэлементов // Проч. и устойчивость оболочек: Тр. семинара Казан, физ.-техн. инта. Казань, 1986. - Вып.19, 4.1. - С. 94-102.

98. Кравчук А.П., Сторожук Е.А., Чернышенко И.С. Распределение напряжений в гибких цилиндрических оболочках с круглым вырезом за пределами упругости // Прикл. мех. (Киев). -1988. 24, № 12. - С. 45-49.

99. Крысько В.А. Нелинейная статика и динамика неоднородных оболочек. Саратов: Изд-во Сарат. ун-та, 1976. - 216 с.

100. Кузьмин В.В. Решение геометрически нелинейной задачи с учетом поворачивающихся при деформации нагрузок для подкрепленной оболочки вращения // Изв. вузов. Авиац. Техн. -1995. № 1. - С. 8-13.

101. Куранов Б. А., Турбаевский А. Т., Арсентьев A.B. Физически и геометрически нелинейный анализ тонкостенных конструкций // Расчеты на прочн. М., 1988. - № 28. - С. 117122 .

102. Лебедев В.А., Лубо Л.Н. Сетчатые оболочки в гражданском строительстве на Севере. Л.: Стройиздат, 1982. - 136 с.

103. Липовцев Ю.В. Метод решения нелинейных задач теории пластин и оболочек // Теория и расчет элементов тонкостей, конструкций. М., 1986. - С. 73-79.

104. Лиховцев В.М., Першин. П.И. Решение упругопластических задач методами потенциала // Прикл. пробл. прочн. и плас-тичн. Горький, 1986. - № 34. - С. 26-32.

105. Лукаш П.А. Основы нелинейной строительной механики. -М.: Стройиздат, 1978. 204 с.

106. Львов Г.И. Вариационная постановка контактной задачи для физически нелинейных пологих оболочек // Докл. АН СССР. 1982. - А, № 6. - С. 45-47.

107. Макеев А.Ф. Изгиб круговой цилиндрической оболочки из нелинейно-упругого разносопротивляющегося растяжению и сжатию материала // Мех. деформируем, сред. Саратов, 1983. -№8. - С. 79-85.

108. Максименко В.Л. Анализ задач статики для гладких и ребристых цилиндрических оболочек при сложных силовых воздействиях // Прикл. мех. (Киев). 1998. - 34, № 12. - С. 5561.

109. Максимюк В.А. Физически нелинейные задачи теории орто-тропных композитных оболочек с криволинейным отверстием // Прикл. мех. (Киев). 1998. - 34, № 9. - С. 28-32.

110. Максимюк В.А., Силивра С.А., Чернышенко И.С. Распределение напряжений в ортотропных оболочках вращения с учетом нелинейных факторов // Теор. и прикл. мех. Киев. Донецк, 1987. - № 16. - С. 76-78.

111. Максимюк В.А., Чернышенко И.С. Физически нелинейные осесимметричные задачи теории ортотропных оболочек переменной толщины // Прикл. мех. (Киев). 1987. - 23, № 1. - С. 44-48.

112. Малбиев С.А. Расчет подкрепленных гибких цилиндрических оболочек с продольными ребрами // Изв. Ивановск. отд-ния Петровск. Акад. наук и искусств. Иваново. - Б.и. - 1996. - Вып.2. - С. 59-64.

113. Масленников A.M. Расчет строительных конструкций методом конечных элементов. Л.: ЛИСИ, 1977. - 78 с.

114. Масленников A.M. Расчет строительных конструкций численными методами. Л.: Изд-во ЛГУ, 1987. - 225 с.

115. Махабалирья, Бойд Д., Бруг Р. Колебания подкрепленных цилиндрических оболочек с вырезами // Колебания и устойчивость многосвязных тонкостей, систем: Сб. статей / Сост. И.Н. Преображенский. М.: Мир, 1984. - С. 238-257.

116. Методы расчета оболочек / А.Н. Гузь и др. Киев: Нау-кова думка, 1980. - Т.1-Т.5.

117. Милейковский И.Е. Основные дифференциальные зависимости строительной механики анизотропных гибких оболочек с учетомпоперечного сдвига // Исслед. по строит, мех. М., 1985. -С. 90-104.

118. Милейковский И.Е., Колчунов В.И., Соколов A.A. Рекомендации по выбору расчетных схем и методов расчета оболочек покрытий. М., 1987. - 177 с.'12 6. Милейковский И.Е., Трушин С.И. Расчет тонкостенных конструкций. М.: Стройиздат, 1989. - 200 с.

119. Михайлов Б.К. Пластины и оболочки с разрывными параметрами. Л.: Изд-во ЛГУ, 1980. - 196 с.

120. Михайлов Б.К. Теория расчета оболочек и пластин с разрывными параметрами: Дисс. . д-ра техн. наук. Л., 1978. -310 с.

121. Михайлов Б.К., Гаянов Ф.Ф., Чунаев М.Ю. Методика исследования напряженного состояния оболочки вблизи различных локальных особенностей // Кузбасс, политехи, ин-т. Кемерово, 1988. - 9 с. - Деп. в ВИНИТИ, W 4407-85.

122. Михайлов Б.К., Спиридонов C.B. Методика расчета нелинейно-упругих оболочек с прямоугольными отверстиями / Инф. листок № 276-92 ЛенЦНТИ.- Л., 1992. 2 с.

123. Михайлов Б.К., Спиридонов C.B. О расчете нелинейно-упругих оболочек сложной формы в плане с прямоугольными отверстиями // Совершенствование и расчет строит, конструкций из дерева и пластмасс: Межвуз. темат. сб. тр. СПб.: СПбГАСУ, 1994. - С. 90-96.

124. Михлин С.Г. Вариационные методы в математической физике. М., 1957. - 512 с.

125. Муляр В.П., Сторожук Е.А., Чернышенко И.С. Упругоплас-тическое состояние тонкостенных цилиндрических оболочек с эллиптическим отверстием на боковой поверхности // Прикл. мех. (Киев). 1997. - 33, № 6. - С. 62-68.

126. Мусабаев Т.Т. Нелинейная теория расчета железобетонных оболочек и пластин: Дисс. . д-ра техн. наук. СПб. : СПбГАСУ, 1999. - 422 с.

127. Муштари Х.М. Некоторые обобщения теории тонких оболочек с приложением к задаче устойчивости упругого равновесия // Изв. физико-математ. общества при Казанском уноверситете. -Казань, 1938. Сер. 3, № 11. - С. 71-150.

128. Муштари Х.М., Галимов К.З. Нелинейная теория упругих оболочек. Казань: Таткнигоиздат, 1957. - 431 с.

129. Мяченков В.И., Григорьев И.В. Расчет составных оболо-чечных конструкций на ЭВМ. Справочник. М. : Машиностроение, 1981. - 213 с.

130. Назаров A.A. Основы теории и методы расчета пологих оболочек. JI., М., 1966. - 303 с.

131. Назаров А.Г. Импульсные функции в применении к задачам строительной механики // Исслед. по теории сооруж. М. : Стройиздат, 1949, вып. 4. С. 43-58.

132. Найштут Ю.С. Сотовые строительные конструкции. М. : Изд-во АСВ, 1997. 140 С.

133. Налимов A.B., Немировский Ю.В. Предельное равновесие армированных оболочек нулевой гауссовой кривизны // Прикл. мех. (Киев). 1989. - 25, № 9. - С. 72-79.

134. Неверов В.В. К динамической теории пологих оболочек. -Саратов: Саратов, политехи, ин-т, 1989. 12 с.14 4. Неверов В.В. Метод вариационнных суперитераций как основной в теории оболочек. Саратов: Изд-во Саратов, унта, 1984. - 126 с.

135. Никулина Р.И., Житков В. В. Влияние жесткости опорных ребер на НДС пологих оболочек // Прикл. мех. (Киев) 1988. 24, №1. - С. 59-63.

136. Никулина Р.И., Житков В.В. Экспериментальное исследование упругопластических оболочек с ребрами // Исслед. и расчет облегч. элементов конструкций. Чита, 1985. - С. 5963.

137. Новицкий В.В. Дельта-функция и ее применение в строительной механике // Расчет пространств, конструкций. Вып. VIII. М.: Госстройиздат, 1961. - С. 207-245.

138. Новожилов В.В. Вопросы механики сплошной Среды. Л.: Судостроение, 1989. - 400 с.

139. Новожилов В.В. Основы нелинейной теории упругости. M.-J1.: Гостехтеориздат, 1948. 333 с.

140. Новожилов В.В. Теория тонких оболочек. JI.: Госсоюзиз-датсудпром, 1962. -401 с.

141. О напряженном состоянии тонкостенных элементов конструкций, изготовленных из нелинейно-упругих ортотропных композитных материалов / Гузь А.Н., Чернышенко И.С., Георгиевский В.П., Максимюк В.А. // Прикл. мех. (Киев). 1988. - 24, № 4. - С. 25-32.

142. Обобщенная теория неоднородных по толщине пластин и оболочек / Хорошун Л.П., Козлов C.B., Иванов Ю.А., Кошевой И.К. Киев: Наук, думка, 1988. - 152 с.

143. Образцов И.Ф., Нерубайло Б.В., Андрианов И. В. Асимптотически методы в строительной механике тонкостенных конструкций. М.: Машиностроение, 1991. - 416 с.

144. Образцов И.Ф., Онанов Г.Г. Строительная механика скошенных тонкостенных систем. М. : Машиностроение, 1973. -661 с.

145. Оленев Г. О применении метода штрафа к задаче изгиба упругопластической пологой оболочки // Уч. зап. Тарт. гос. ун-та. 1989. - № 853. - С. 85-92.

146. Оленев Г. Применение алгоритма Удзавы к решению задачи изгиба упругопластической пологой оболочки // Уч. зап. Тарт. гос. ун-та. 1988. - № 799. - С. 89-96.

147. Ореховский И.И. Оболочки вращения переменной толщины при упругопластическом равновесии // Сопротивление матер, и теория сооруж. (Киев). 1984. - № 45. - С. 92-96.

148. Офий В. В. Физически нелинейные незамкнутые оболочки вращения // Пробл. машиностр. (Киев). 1987. - № 27. - С. 32-36.

149. Павлов Г.Н., Голов Г.М. Геометрия сетчатых куполов //

150. Архитектура СССР. 197 8. - №-2. - С. 1-е

151. Паймушин В.Н., Сидоров И.Н. Построение интегрального представления решения уравнений равновесия.теории типа Тимошенко для оболочек сложной геометрии // Прикл. мат. и мех. (Москва). 1997. - 61, Г5. - С.854-862.

152. Пелех B.JI. Теория оболочек с конечной сдвиговой жесткостью. Киев: Наук, думка, 1973. -248 с.

153. Пелех B.JI., Лазько В.А. Слоистые анизотропные пластины и оболочки с концентраторами напряжений. Киев, 1982. 296 с.

154. Петров В.В. Метод последовательных нагружений в нелинейной теории пластинок и оболочек. Саратов: Изд-во Са-рат. ун-та, 1975. - 119 с.

155. Петров В.В., Овчинников И.Г., Иноземцев В.К. Деформирование элементов конструкций из нелинейного разномодульного неоднородного материала. Саратов: Изд-во Сарат. ун-та, 1989. - 160 с.

156. Петров В.В., Овчинников И.Г., Ярославский В.И. Расчет пластинок и оболочек из нелинейно-упругого материала. Саратов: Изд-во Сарат. ун-та, 1976. - 136 с.

157. Петров Ю.Н., Корбач В.Г. Расчет НДС анизотропных оболочек и пластин с косыми дискретными ребрами жесткости диффи-ренциально-разностным методом // Вопросы мех. деформируем, тверд, тела. Харьков. - 1981. - № 2. - С. 28-36.

158. Писаренко Г.С., Можаровский Н.С. Уравнения и краевые задачи теории пластичности и ползучести. Справочное пособие. Киев: Наукова думка, 1981. - 496 с.

159. Полиновская Л.Г., Полиновский Л.А. Методика расчета тонкостенных конструкций в пластической области // Изв. вузов. Стр-во и архит. 1986. - № 2. - С. 103-106.

160. Полонская Т.В. К расчету пологих ребристых оболочек вращения в упругопластической стадии // Бетонн. и желебе-тон. конструкции в районе Вост. Сиб. Красноярск, 1984. -С. 69-75.

161. Попов О.Н., Завьялов В.Н. Алгоритм расчета подкрепленной гибкой цилиндрической оболочки из нелинейного равно-модульного материала с учетом деформации поперечного сдвига // Исслед. по строит, мех. и конструкциям. Омск, 1988. -С. 104-110.

162. Постных A.M., Котов А.Г. Расчет оболочек из волокнистых композитов с учетом упругой нелинейности материала // Прочн. и динам, характеристики машин и конструкций. Пермь, 1986. С. 57-63.

163. Преображенский И.H., Грищак В.З. Устойчивость и колебания конических оболочек. М. : Машиностроение, 1986. - 240 с.

164. Проектирование и расчет конструкций из пластмасс / Бойко М.Д., Коцегубов В.П., Мажара П.И. и др. Д.: Изд-во ЛВВИА им. Можайского, 1991. - 231 с.

165. Прусаков А.П. Нелинейные уравнения изгиба пологих многослойных оболочек // Прикл. мех. (Киев). 1971. - 7, № 3.- С. 3-8.

166. Пустовойтов В.П., Щеглов В.А. Влияние физической нелинейности материала на напряженно-деформированное состояние осесимметрично нагруженных цилиндрических оболочек // Сопротивление матер, и теория сооруж. (Киев).- 1986. № 49.- С. 86-90.

167. Расчет неоднородных пологих оболочек и пластин методом конечных элементов / Пискунов В.Г., Вериженко В.Е., Примяж-нюк В.К. и др. Киев: Вища школа, 1987. - 200 с.

168. Рвачев В.А., Синекоп Н.С., Кравченко Л.К. Метод R-функций в задачах теории малых упругопластических деформаций // Докл. АН УССР. 1983. - А, № 1. - С. 49-53.

169. Рикардс Р.Б. Метод конечных элементов в теории оболочек и пластин. Зикатне, 1988. - 284 с.

170. Родионова В.А. Теория тонких анизотропных оболочек с учетом поперечных сдвигов и обжатия. Л. : Изд-во ЛГУ, 1983. - 116 с.

171. Савчук А.О. О пластическом анализе оболочек // Мех. деформируем. тверд, тела. М., 1983. - С. 274-309.

172. Санжаровский P.C., Мусабаев Т.Т. Упругопластическое деформирование железобетонных оболочек и плит с трещинами // Изв. вузов. Строительство. 1997. - № 5. - С. 4-9.

173. Санжаровский P.C., Мусабаев Т.Т. Уточненная модель расчета армированных оболочек и плит с учетом специфики их поведения // Тр. 18 Междунар. конф. по теории оболочек и пластин, Саратов, 29 сент.-4 окт., 1997. Т. 2. Саратов, 1997. - С. 104-111.

174. Серегин Г.А. Вариационно-разностные схемы для задач механики идеальноупругопластических сред // Вычисл. матем. и матем. физ. 1985. - 25, № 2. - С. 237-253.

175. Серпик И.Н. Использование итерационного взаимодействия местных и общих дефомаций для решения нелинейных задач // Строит, мех. и расчет сооруж. 1989. - № 1. - С. 56-59.

176. Скворцов Ю.В., Хазанов Х.С. Нелинейный анализ произвольных оболочечных конструкций с использованием криволинейного изопараметрического элемента // Изв. вузов. Авиац. техн. 1988. - № 2. - С. 15-19.

177. Снитко А.Н., Соколов Е.В., Королев В.М. Применение обобщенных функций к расчету цилиндрических оболочек со ступенчато-меняющейся толщиной // Пробл. машиностроения. Киев, 1985. № 23. - С. 59-64.

178. Современные пространственные конструкции (железобетон, металл, дерево, пластмассы). Справочник / Дыховичный Ю.А., Жуковский Э.З., Ермолов В.В. и др. М.: Высш. шк., 1991. -543 с.

179. Соколов Е.В. Теория оболочек с разрывными и переменными параметрами: Дисс. . д-ра техн. наук. Л.: ЛИСИ, 1991. -422 с.

180. Спиридонов C.B. Влияние поворота нормали на напряженно-деформированное состояние нерегулярных оболочек в стадии нелинейного деформирования // Тр. мол. ученых. 4.1. СПб, 1999. - С. 116-121.

181. Спиридонов C.B. Метод дискретных жесткостей в расчетах нерегулярных оболочечных конструкций с учетом нелинейности // Докл. 56 науч. конф. профессоров, преподавателей . унта. 4.1. СПб.: ИЗД-ВО СПбГАСУ, 1999. - С. 86-87.

182. Спиридонов C.B. О методе учета физически нелинейных деформаций в расчетах оболочечных конструкций из сотовых панелей // Тр. мол. ученых. 4.1. СПб.: Изд-во СПбГАСУ, 1997. - С. 199-204.

183. Спиридонов C.B. Особенности расчета пологих оболочек сложного контура // Ученые ИжГТУ производству: Тез. Докл. науч.-техн. конф.- Ижевск, 1994. - С. 168.

184. Спиридонов C.B. Предельное состояние конструкций неоднородных упругопластических оболочек // Тр. мол. ученых. 4.1. СПб.: Изд-во СПбГАСУ, 1998. - С. 119-124.

185. Спиридонов C.B. Расчет и проектирование нелинейно-деформированных оболочек покрытия. Ижевск: ЗАО Принт-проект, 1999. - 178 с.

186. Спиридонов C.B. Расчет конструкций из пологих оболочек с большими прямоугольными отверстиями // Совершенствование строит, конструкций из дерева и пластмасс: Межвуз. темат. сб. тр. СПб.: СПбИСИ, 1992. - С. 84-89.

187. Спиридонов C.B. Расчет нелинейно-упругих оболочек с прямоугольными отверстиями / Тез. докл. науч.-техн. конф. Ижевского мех. ин-та.- Ижевск: ИМИ, 1992. с. 78.

188. Спиридонов C.B. Расчет нерегулярных оболочечных конструкций с учетом физически нелинейного деформирования // Изв. вузов. Строительство. 1999. - (в печати).

189. Спиридонов C.B. Расчет пологих оболочек с прямоугольными вырезами в условиях нелинейно-упругих деформаций: Дисс. . канд. техн. наук. СПб.: СПбГАСУ, 1993. - 213 с.

190. Спиридонов C.B. Экспериментальный экологичный жилой дом //Тез. докл. XXX науч.-техн. конф. "Ученые ИжГТУ производству". - Ижевск: Изд-во ИжГТУ, 1997. - С. 6-7.

191. Справочник по теории упругости для инженеров строителей. Киев: Будивельник, 1971. - 420 с.

192. Сторожук Е.А. Численный анализ упругоспластического состояния цилиндрических оболочек с круговым вырезом //

193. Прикл. мех. (Киев). 1989. - 25, № 5. - С. 120-122.

194. Сторожук Е.А., Чернышенко И.С. Физически и геометрически нелинейные задачи статики для оболочек сложной геометрии // Тр. 16 Междунар. конф. по теории оболочек и пластин, Нижний Новгород, 21-23 сент. 1993. Т.З. Н. Новгород, 1994. - С. 193.

195. Сухарникова И.В. К построению решения задачи предельного равновесия оболочек вращения методом нелинейного программирования // Конструир. и расчет аппаратур, оформления хим. производств. М., 1988. - С. 101-105.

196. Темис Ю.М. О сходимости метода переменных параметров упругости в задачах деформационной теории пластичности // Числ. методы сплошн. сред.- Новосибирск, 1984. 15, № 3. -С. 137-148.

197. Теория пластичности. Сб. тр. / Под ред. Работнова Ю.Н. М.: Иностр. лит., 1948. - 452 с.

198. Терегулов И.Г., Тимергалиев С.Н. К вопросу разрешимости физически нелинейных задач теории пологих оболочек при конечных прогибах // Изв. вузов. Мат. 1998. - № 9. - С. 7080.

199. Тимошенко С.П. Пластинки и оболочки. М., JI.: Гостех-теориздат, 1948. - 460 с.

200. Тимошенко С.П., Войновский-Кригер С. Пластинки и оболочки. М.: Физматгиз, 1963. - 635 с.

201. Товстик П.Е. Осесимметричная деформация тонких оболочек вращения из нелинейно упругого материала // Прикл. мат. и мех. (Москва). 1997. - 61, № 4. - С.660-673.

202. Трехслойные оболочки с дискретным внутренним слоем / Карпов В.В., Игнатьев О.В., Вахрушева М.Ю., Рыбаков О.В. // Тр. 18 Междунар. конф. по теории оболочек и пластин, Саратов, 29 сент.-4 окт., 1997. Т.З. Саратов, 1997. - С. 8387.

203. Филин А.П. Элементы теории оболочек. Д.: Стройиздат. Ленинг. отд-ние, 1987. - 384 с.

204. Хайруллин ■ Ф.С. Метод расчета тонких оболочек сложной формы // Изв. РАН. Мех. тверд, тела. 1998. - № 3. - С. 30-33.

205. Хлебной Я.Ф. Пространственные железобетонные конструкции. Расчет. Конструирование. М.: Стройиздат, 1977. - 224 с.

206. Цурпал И.А. Расчет элементов конструкций из нелинейно-упругих материалов. Киев: Техника, 1976. - 176 с.

207. Чернышенко И.С. Нелинейное деформирование изотропных и ортотропных оболочек и вырезами, усиленными кпругим жесткимэлементом // Прикл. мех. (Киев) . 1989. - 25, № 1. - С. 66-71.

208. Шаршукова Л.М. Расчет пологих ребристых куполов методом конечных элементов // Большепролетные простран. конструкции. М., 1981. - С. 196-214. '

209. Шахов В.А. Паймушин В.А. Уточнение уравнения динамики многослойных оболочек с трансверсально-мягким заполнителям // Изв. А.Н. Мех. тверд, тела. 1995. - № 5. - С. 142152.

210. Шварц Л. Математические методы для физических наук. -М.: Мир, 1965. 455 с.

211. Шевелев Л. П. основы теории устойчивости оболочек за пределами упругости. Л.: Изд-во ЛГУ, 1982. - 168 с.

212. Шевченко Ю.Н., Бабешко М.Е. Упругопластическое деформирование слоистых оболочек вращения в процессе сложного осе-симметричного нагружения // Прикл. мех. (Киев). 1997. -33, № 8 - С. 31-38.

213. Шилов Г.Е. Математический анализ. Специальный курс. -М.: Физматгиз, 1970. 436 с.

214. Шихранов А.Н. Большие несимметричные прогибы пологих оболочек вращения // Тр. 16. Междунар. конф. по теории оболочек и пластин. Нижний Новгород, 21-23 сент. 1993. Т.З. -Н. Новгород, 1994. С. 252-257.

215. Шлафман ш.м. Об одном классе физически нелинейных задач теории оболочек // Исслед. по расчету пластин и оболочек. -Ростов н/Д. 1986. - С. 124-129.

216. Шнеренко К.И. Концентрация напряжений около подкрепленных отверстий в оболочках из композитных материалов // Прикл. мех. (Киев). 1989. - 25, № 1. - С. 88-93.

217. Ясковец B.J1., Чернышенко И.С. О распределении напряжений около подкрепленного эллиптического отверстия в сферической оболочке при упругопластической стадии деформирования // Теор. и прикл. мех. 1990. - № 21. - С.80-83.

218. A new approach to the non-linear // Huanang ligong daxue xuebao. Ziran kexue bam = j.s. China Vniv. Technol. Natur. Sci. 1995. - 23, № 1. - P. 9-76.

219. Bathe K.J., Wilson E.L. Jhick Shells // Struct, mech. comput. programs. Surv. assesments and availability. Charlottes-ville, 1974. P. 123-141.

220. Bazar Yavuz. A consistens theory of geometrically non linear shells with on independent rotation vector // Int.

221. J. solids, and struct. 1987. - 23, № 10. - P.1401-1415.

222. Brouks G.N. Elastic-plastic ring-loaded cylindrical shells // Trans. ASME. J. appl. mech. 1988. - 55, № 4. -P. 761-766.

223. Brouks G.N., Leung C.-P. 'Elastic-plastic analysis of radially loaded spherical shell // Trans. ASME. J. pressure vessel technol. 1989. - 111, № 1. 1 P. 39-46.

224. Chan H.C., Chung W.C. Geometrically nonlinear analysis of shellow shells using higher order finite elements // Comput. and struct. 1989. - 31, № 3. - P. 329-338.

225. Chen Gaodong. On asymptotic solution of an elliptic hole with small parameter a-b)/2a in a circuler cylindrical shell // Jnt. J. pressure vessels and pip. 1987. -30, № 1. - P. 1-22.

226. Guan Xupu, Tang Limin. A geometrically non-linear quasi-conforming nine-node quadrilateral degenerated solid shell element. / // Int. J. Numer Meth. Eng. 1995. - 38, № 6. - P. 927-942.

227. Hauptmaun R., Schwizerhof K. A systematic developmentof "solid-shell" element formulations for linear and nonlinear analyses employing only displacement degrees of freedom // Int. J. Numer. Meth. Eng. 1998.- 42, № 1. - P. 46-49.

228. He Ling Hui. Non-linear' theory of laminated shells accounting for continuity conditions of displacements and fractions at layer interfaces // Irf. J. Mech. cki. - 1995. - 37, № 7. - P. 161-173.

229. Hubel H. Elastic-plastic cylindrical shell under axi-symmetric loading-analysical solution // Jnt. J. pressure vessels and pip. 1987. - 29, № 1. - P. 67-87.

230. Je Rong, Liu Zhengxing. Large defection analysis of thin elastic shells by a hybrid stress method // Шанхай Цзяотун дасюэ сюэбао = J. Shanghai, Jitong univ. 1988. -22, № 2. - P. 77-83.

231. Jiang He-yang, Tang Li-min. Some fundamental problems of nonlinear finite element metod // Лисюэ Цзыньжан = Adv. mecht. 1988. - 18, № 1. - P. 13-26.

232. Kumar R. Ramesh, Rajaiah K. Bending stress consideration in hole shape optimization in shells // Prog. 5 Int. congr. exp. mech., Monreal, 10-15 june 198 4. Broakfield center, Convr., 1984. - P. 343-349.

233. Lellep Z., Sawszuk A. Optimal design of rigid-plastic cylindrical shells in the postyield range // Int. J. solidsand struct. 1987. - 23, № 5. - P. 651-664.

234. Lin Dong. An integral equation of non-linear bending of shallow spherical shells on Pasternak foundations in initial parameter form and its applications // Yingyong lixue xueba = chin J. Apple. Mech. 1995. - 12, № 1. - P. 104108.

235. Liu Ren hudi, Li Jun. Non-linear vibration of shallow conical sandwich shells // Jnt. J. Non-linear. Mech. -1995. - 30, № 2. - P. 97-108.

236. Loo Wen-da, Cheng Yaoshun. The effect of trans-verseshear deformation on stress concentration factors for shallow shells with a small circular hole // Appl. math, and mech. (Engl. ed.). 1991. - 12, № 2. - P. 221-218.

237. Marguerre K. Zur theorie der gekrümmten Platte grosser Formänderung // Jahrbuch der deutshen Luftfahrtforshung. -Berlin, 1939. P. 413-418.

238. Meng Wenyuan, Zheng Hengxiang. Solution of large deformities with imperfection sparse rib shell by method of weight residues // Zhengzhou daxue xuebao. Zirpn kexue ban J. Zhengzhou Univ. Natur. Sei. Ed. - 1997. - 29, № 3. -P. 54-58.

239. Modeling vertically mechanically laminated lumber / Bohnhoff David R., Cramer Steven M., Moody Russll C., Cramer Calvin 0. // J. Struct. Eng. (USA). 1989. - 115, № 10. - P. 2661-2679.

240. Morelle P., Fonder G. Shakedown and limit analysis ofshells a variational and numerical approach // Lect. notes eng. 1987. - № 26. - P. 381-405.

241. Nigord M.K., Bergan P.G. An uncovetional class of elements for nonlinear shell analysis // Lect. nates eng. -1987. 26. - P. 369-380.

242. Pietraszkiewicz W. Deformational boundary quantities in the nonlinear theory of shells with transverse shears // Int. J. Solids and Struct. 1998. - 35, № 7-8. - P. 687699.

243. Poddar B., Mukherjee S. An integral equation analysis of inelastic shells // Comput. mech. 1989. - 4, № 4. - P. 261-275.

244. Qian Rengji. A modified Hellinger-Reissner variational functional including only two independent variables for large displacement of thin shallow shell // Appl. Math, and Mech. Engl. Ed. 1997. - 18, № 7. - P. 663-670.

245. Qin Zhohg, Chen Zhida. Large deformation analysis of shells with finite element method based on the S-R decomposition theorem // Comput. and struct. 1988. - 30, № 4. -P. 957-996.

246. Ravichandron R.V., Spidharan S., Gould P.L. A local global-model for the non-linear analysis of locally defective shells of revolution // In f. J. Numer. Meth. Eng. -1994. 37, № 18. - P. 3057-3074.

247. Schmusser David W. Nonlinear stress-strain and strength response of axisymmetric bimodulus composite material shells // AIAA Journal, 1983. Vol. 21, № 2. - P. 17421747.

248. Sichov Andrei. Eine verbesserte Schalentheorie und ihre Anwendung auf Problem der Kriechmechanik // Mitt. Inst. Mech. / Ruhr-Univ., Bochum. 1998. - № 114. - P. 63-66.

249. Teng J.G., Rotter J.M. Elastic-plastic large defection analysis of axisymmetric shells // Comput. and struct. -1989. 31, № 2. - P. 211-233.

250. Toi Yutaka, Masaoka Norio, Kawai Tadahiko. Nonlinear analysis of plate and shell structures by using bilinear degenerate shell element // CoiicaH kohkk) = Mon. J. Jisn. ind. SCI univ. Tokio. 1986. - 36, № 5. - P. 225-228.

251. Valid Roger. Une nouvelle methode de calcul des coques non lineaine en composites stratities // C. r. Acad. Sci. Ser. 2. Fasc. b. 1995. - 320, № 2. - P. 51-56.

252. Xie Yu, Xi Zhicheng. The solution of axisymmetrical shells with finite deformation // D^Hxya flacios ciooOao = J. Tsin-ghua univ. 1987. - 27, № 5. - P. 33-45.

253. Math, and Mech. Engl. Ed. 1995. - 16, № 7. - P. 667-674.

254. СниП 2.01.07-85*. Нагрузки и воздействия. М. : Минстрой РФ, 1996. - 44 с.

255. А.с.1321794 AI СССР, ГКИО Е 04 В 7/10. Сборная сферическая оболочка / Мухин Б.Г., Гвамичава A.C., Царапкин О.Н., Зедгинидзе Г.Г.; ЦНИПИ строит, металлоконструкций и ЛенЗНИИЭП. № 401448029-33; Заявлено 29.01.86; Опубл. 07.07.87, Бюл. № 25. - 4 с.322