Методика изучения движений плоскости в основной школе с опорой на образное мышление учащихся тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 13.00.02, кандидат педагогических наук Холодная, Оксана Васильевна

• Холодная, Оксана Васильевна
• кандидат педагогических наук
• 2002

Оглавление диссертации кандидат педагогических наук Холодная, Оксана Васильевна

Введение.

Глава 1. Образное мышление и его роль в процессе обучения геометрии в средней школе.

§ 1. Общая характеристика образного мышления учащихся.

§ 2. Пути использования образного мышления учащихся при изучении движений плоскости в основной школе. ф

Глава 2. Методические основы изучения темы «Движения плоскости» в соответствии с особенностями образного мышления учащихся.

§ 1. Методика изучения осевой симметрии, поворота, центральной симметрии и параллельного переноса в основной школе с опорой на образное мышление.

§2. Углубленное изучение темы «Движения плоскости» на основе обогащения образного опыта учащихся.

§3. Описание результатов экспериментального обучения.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Методика изучения движений плоскости в основной школе с опорой на образное мышление учащихся»

Образование в современных условиях становится главным общенациональным приоритетом российского общества. При этом возникает объективная потребность в реформировании школьного образования как основного социального института, отвечающего за развитие человеческих способностей.

В последнее время в педагогических публикациях все чаще выдвигается тезис о необходимости реализации личностно-ориентированного подхода в школьном обучении, который предполагает учет психологических ресурсов ученика. Иными словами, логика учебного процесса должна определяться не только содержанием изучаемого предмета (как проекции соответ1 ствующей области научных знаний), но и психологическими особенностями обучаемых. Одним из важнейших психологических ресурсов, оказывающим существенное влияние на успешность учебной деятельности школьника, являются особенности его образного мышления.

Среди основных задач школьного обучения математике на первый план традиционно выходила задача развития логического мышления учащихся. При этом на протяжении долгого периода времени в педагогической психологии господствовало мнение, что его формирование происходит на основе вытеснения генетически более ранних видов мышления: наглядно-действенного и образного.

Однако анализ психологической литературы позволяет сделать вывод, что развитие логического (понятийного) мышления не приводит к подавлению наглядно-действенного и образного. Эти формы мыслительной деятельности не остается рудиментарными фрагментами в общей структуре мышления человека, а, наоборот, продолжают развиваться, усложняться, поднимаясь на качественно иной уровень и играя существенную роль в мыслительных процессах (JI.M. Веккер, В.П. Зинченко, С.Л. Рубинштейн, O.K. Тихомиров, М.С. Шехтер, И.С. Якиманская).

Теоретический тезис о взаимосвязи и взаимозависимости логических и образных компонентов мышления впервые был выдвинут в трудах С.Л. Рубинштейна и Б.Г. Ананьева. В 60-70-е годы прошлого века в области экспериментальных психологических исследований получен ряд фактов, позволяющих сформулировать следующие важные положения:

1) образные компоненты, участвуя в мыслительной деятельности, оказывают влияние на ее успешность (В.П. Зинченко, В.П. Пушкин, O.K. Тихомиров и др.);

2) продуктивная роль образов проявляется не только в художественном творчестве, но и в других видах деятельности: в обучении (Л.Л. Гурова, E.H. Кабанова-Меллер, Н.Д. Скороспешкина, И.С. Якиманская и др.), интеллектуальном творчестве (Я.А. Пономарев), профессиональной деятельности (Г.Д. Глейзер, Д.Н. Завалишина, В.М. Пушкин, Е.Л. Сурина) и т.д.;

3) логические и образные компоненты мыслительного процесса функционируют не обособленно, а в органичном единстве как необходимые структуры мышления человека; в частности, закономерности взаимодействия и взаимозависимости словесно-логических и наглядно-образных форм мыслительной деятельности стали рассматриваться как один из базовых механизмов интеллектуального развития личности (Дж. Брунер, Л.М. Веккер, Л.Б. Ительсон, Л.В. Меньшикова и др.).

В настоящее время многими исследователями процесс развития мышления понимается уже не как последовательная смена наглядно-образных форм мыслительной деятельности понятийными, а как постепенное усложнение механизмов переработки информации. Это означает, что продуктивность мыслительных процессов во многом зависит от уровня развития как логических, так и образных компонентов, а также от степени их интеграции.

Наметились соответствующие изменения и в сфере обучения. Особое внимание в настоящее время уделяется пересмотру содержания школьного математического образования (Арнольд, В.А. Садовничий, В.А. Гусев, Г.В. Дорофеев, Матросов, И.Ф. Шарыгин, Г.Д. Глейзер, Э.Г. Гельфман и др.). В частности, по мнению Н.С. Подходовой, «.меняется отношение к образному мышлению. Наука стремится стать человечнее,. что выражается во все более частом использовании образов, живых метафор,. делающих понятия видимыми. Эти изменения в науке должны найти отражение и в образовании» [101, с. 177].

Во многих работах подчеркивается, что обучение математике в средней школе должно учитывать специфику не только логического, но и образного мышления учащихся. Исследователи приводят данные, свидетельствующие о том, что несоответствие методики обучения особенностям мышления в образах может снизить ее эффективность (Л.Л. Гурова, Е.И. Кабано-ва-Меллер, И.Я. Каплунович, М.С. Шехтер, И.С. Якиманская).

Особенно ярко взаимосвязь логических и образных компонентов мышления учащихся проявляется при усвоении такого учебного предмета, как геометрия. Роль образов в процессе формирования геометрических понятий и решения геометрических задач исследовалась в работах Л.Л. Гуровой, В.И. Зыковой, E.H. Кабановой-Меллер, И.Я. Каплуновича, Н.С. Мансурова, B.C. Столетнева, М.С. Шехтера, А.Я. Цукаря. Выделены этапы процесса формирования пространственных представлений (Г.Д. Глейзер), требования к методике обучения, соответствующей особенностям образного мышления учащихся (И.Я. Каплунович).

Достижения педагогической психологии в области исследования образного мышления отражались в методике преподавания геометрии в средней школе, как правило, в узком контексте развития пространственных представлений учащихся. В частности, для этой цели предлагались различные методические пути и средства, например, средства наглядности (В.И.

Евдокимов, A.B. Занков, A.A. Постнов), системы задач на материале стереометрии (Н.П. Ирошников, В.Н. Литвиненко, C.B. Петров, Н. Рузиев), специальные методические приемы в процессе обучения учащихся стереометрии (М. Мухаммедов), системы заданий с игровым и практическим содержанием (O.A. Пардала, А.Я. Цукарь), специальные виды деятельности при изучении начальных геометрических сведений в V-VI классах (С.Б. Верченко, Н.С. Подходова) и др.

Что же касается основных видов учебной деятельности в процессе обучения геометрии (формирование понятий, решение задач и проведение доказательств), то здесь особенности образного мышления учащихся учитывались в гораздо меньшей степени. Разработаны только некоторые частные методики с опорой на мышление в образах, например, методика решения задач на построение (Г.Н. Никитина), методика обучения решению стереометрических задач на основе взаимосвязи образных и логических компонентов мышления (О.В. Шереметьева).

Проблема органичной взаимосвязи логических и образных форм мышления особенно остро встает при изучении ряда тем школьного курса геометрии, в частности такой темы, как «Геометрические преобразования».

Идея геометрических преобразований является одной из фундаментальных для школьного курса геометрии. Ее отражение можно найти еще в учебниках начала XX века, написанных такими авторами, как А.Ю. Давидов, А.Н. Глаголев, Э. Борель. В 50-х годах XX века серьезное исследование возможности построения курса геометрии средней школы на основе геометрических преобразований было представлено в работах В.И. Мишина и А.И. Фетисова.

В последующие годы изложением теории геометрических преобразований занимались В.Г. Болтянский, И.М. Яглом, В.А. Гусев, С.Т. Тхамафо-кова, Я.П. Понарин, З.А. Скопец и др. В работах Саранцева Г.И., В.А. Жарова, В.Г. Болтянского, И.М. Яглома предлагаются различные подходы к систематизации заданного материала по данной теме. В учебнике А.Н. Колмогорова, А.Ф. Семеновича, Ф.Ф. Нагибина, P.C. Черкасова геометрические преобразования становятся основным рабочим инструментом при решении задач и доказательстве теорем.

Различные аспекты проблемы изучения геометрических преобразований в школьном курсе геометрии рассматривались в научно-методической литературе также в работах М.Б. Воловича, Г.Д. Глейзера, Э.Г. Готмана, В.А. Гусева, В.М. Клопского, O.A. Клубничкиной, Г.Б. Лудиной, И.Е. Маловой, И.М. Смирновой, Т.И. Уткиной, Н.Ф. Четверухина и др. В работах Е.А. Се-менко и В.Н. Сукманюка исследовался вопрос о возможности углубленного изучения геометрических преобразований в средней школе.

Анализ основных учебников, учебных пособий, программ, методических исследований по данной проблеме показывает, что при традиционном подходе геометрические преобразования рассматриваются как абстрактный математический аппарат, при этом в недостаточной степени освещаются вопросы их приложения, не в полной мере раскрываются возможности установления межпредметных связей.

Однако особенности данного учебного материала позволяют рассматривать геометрические преобразования не только в качестве формального аппарата, но и в качестве отражения явлений, наблюдаемых в окружающем мире. Тема «Геометрические преобразования» (в частности, «Движения плоскости) предоставляет богатый материал для использования ресурсов не только логического, но и образного мышления учащихся.

Таким образом, разработка методики изучения геометрических преобразований с опорой на образное мышление как важный интеллектуальный ресурс школьников является актуальной методической проблемой.

Цель исследования состоит в разработке психологически обоснованной методики изучения движений плоскости с учетом особенностей образного мышления учащихся.

Объектом исследования является процесс обучения систематическому курсу геометрии в средней школе. В качестве предмета исследования выступает методика изучения темы «Движения плоскости» в курсе геометрии 7-9 классов с учетом особенностей образного мышления учащихся.

Гипотеза исследования: введение движений плоскости на основе исследования фигур, обладающих соответствующим типом симметрии, повышает качество усвоения изучаемых понятий за счет использования ресурсов образного мышления учащихся, что позволяет более эффективно использовать движения плоскости при дальнейшем обучении геометрии.

Поставленная цель диссертационного исследования и выдвинутые гипотезы потребовали решения следующих задач:

1. На основе изучения психолого-педагогической и методической литерату ры выделить и систематизировать основные особенности образного мышления учащихся, которые могут оказывать влияние на процесс изучения геометрических преобразований в основной школе. 1

2. Проанализировать различные методические подходы к изучению движений плоскости.

3. Разработать методику изучения темы «Движения плоскости» с опорой на образное мышление: предложить способ введения новых понятий с опорой на образы и психологически обоснованную систему заданий, позволяющих активизировать образное мышление учащихся.

4. Разработать методику углубленного изучения движений плоскости с учетом особенностей образного мышления.

5. Экспериментально проверить эффективность разработанной методики.

Поставленные задачи определили основные методы исследования: теоретический анализ работ по психологии, педагогике, общей и частным методикам преподавания геометрии, относящихся к проблематике исследования, а также педагогический эксперимент (поисковый, формирующий и диагностический).

Этапы исследования.

На первом этапе был проведен анализ психолого-педагогической и методической литературы с целью выделения основных особенностей мышления в образах и механизмов их проявления в процессе изучения геометрического материала. Уточнен предмет диссертационного исследования. Сформулированы общие требования к методике изучения геометрических преобразований в основной школе с опорой на образное мышление учащихся.

На втором этапе проводился поисковый эксперимент, целью которого было уточнение выделенных методических положений. В результате была разработана методика изучения темы «Движения плоскости», соответствующая особенностям функционирования образного мышления учащихся.

На третьем этапе осуществлялся формирующий эксперимент для проверки эффективности предлагаемой методики.

Педагогический эксперимент был организован на базе двух восьмых классов (один экспериментальный, один контрольный) и трех девятых классов (один экспериментальный, два контрольных) школы № 1265 г. Москвы. Всего обучающим экспериментом было охвачено 56 учащихся, диагностическим - 81.

На этапе диагностирующего эксперимента использовались системы учебных контрольных заданий, а также психодиагностические методики, позволяющие оценить различные аспекты сформированности образного мышления учащихся. Полученные результаты анализировались с помощью методов математической статистики (пакет программ 8ТАТ18Т1СА).

Научная новизна исследования заключается в следующем: 1. Разработана методика введения движений плоскости с опорой на образное мышление учащихся на основе исследования фигур, обладающих соответствующим типом симметрии, изменения последовательности предъявления материала в соответствии с этапами функционирования мышления в образах, систематического подкрепления изучаемых понятий образными моделями и использования специальных типов заданий, активизирующих образное мышление учащихся. 2. Предложен новый методический подход к углубленному изучению движений плоскости, предполагающий использование образных представлений о симметрии как об отражении в зеркале-прямой и функциональное осмысление геометрических преобразований.

Практическая значимость исследования состоит в том, что предлагаемая методика изучения движений плоскости с опорой на образное мышление учащихся может быть использована учителями математики с целью повышения эффективности обучения геометрии в средней школе. На базе дидактических положений, лежащих в основе построения указанной методики, могут быть разработаны методики изучения других тем систематического курса геометрии средней школы с учетом особенностей образного мышления учащихся.

Положения, выносимые на защиту:

1. Методические требования к изучению движений плоскости с опорой на образы, разработанные с учетом основных особенностей образного мышления учащихся, оказывающих существенное влияние на процесс обучения геометрии в основной школе.

2. Система заданий по теме «Движения плоскости», позволяющих активизировать образное мышление учащихся в процессе обучения, упорядочить последовательность изложения материала в соответствии с этапами функционирования мышления в образах, а также сформировать умения использовать образные модели изучаемых понятий при решении геометрических задач.

Апробация работы. По результатам исследования были сделаны доклады на научно-практических и методических семинарах «Содержание и методы обучения математике в школе и вузе на рубеже столетий: исторический и методологический аспекты» (XVIII Всероссийский семинар преподавателей математики университетов и педагогических вузов; БГПУ, г. Брянск, 1999 г.), «Современные инновационные педагогические технологии обучения математике» (ВНИИУ, г. Владимир, 2001 г.), «Современные подходы к содержанию школьного курса математики» (ПУ, г. Архангельск, 2002 г.).

Структура работы: диссертация состоит из введения, двух глав, заключения, списка литературы и 6 приложений.

Заключение диссертации по теме «Теория и методика обучения и воспитания (по областям и уровням образования)», Холодная, Оксана Васильевна

Заключение.

• В процессе исследования нами были проанализированы основные особенности образного мышления учащихся и их проявления в процессе изучения геометрического материала. Выделенные теоретические положения были конкретизированы на материале темы "Движения плоскости".

На основе анализа психолого-педагогической литературы выделены следующие характеристики образного мышления, которые оказывают существенное влияние на эффективность обучения геометрии в средней школе:

• свойства образов — обобщенность, структурированность, динамичность, осмысленность, индивидуализированный характер;

• этапы функционирования образного мышления - создание первичных образов, создание обобщенных вторичных образов, оперирование образами, творческое создание новых образов;

• типы оперирования образами — изменение пространственного

• положения образа (I тип), изменение структуры образа (II тип), длительное и неоднократное выполнение преобразований первых двух типов (III тип).

На этой основе нами выделены основные направления использования образного мышления учащихся при изучении геометрического материала, в частности - геометрических преобразований:

• 1) формирование общегеометрических умений;

2) знакомство учащихся с новыми понятиями на основе исследования их образных моделей;

3) подкрепление изучения формальных свойств понятий образами;

4) использование специальных типов заданий, активизирующих образное мышление учащихся;

5) упорядочение системы заданий в соответствии с этапами образного мышления и типами оперирования образами.

Выделение этих общих направлений позволило нам разработать методику изучения темы "Движения плоскости" с опорой на образное мышление учащихся. Ее отличают следующие особенности.

1. Знакомство с новым преобразованием начинается с исследования фигур, обладающих соответствующим типом симметрии; на первоначальных этапах изучения понятие такой фигуры остается ключевым. Этот методический прием позволяет создать мотивацию введения новых понятий, подключить субъектный опыт учащихся, постепенно наращивать уровень абстрактности изучаемого материала.

2. Изложение учебного материала построено в соответствии с этапами функционирования образного мышления: создание образов, их обобщение, оперирование образами, творческое создание новых образов.

3. Формальное определение понятия и введение его свойств предваряется формированием у учащихся соответствующих образных представлений.

4. Система заданий упорядочена в соответствии с этапами функционирования образного мышления и типами оперирования образами.

5. Используются специальные типы заданий, активизирующих образное мышление учащихся: задания, привлекающие предметный опыт; практические работы; задания, требующие анализа возможных вариантов осуществления преобразования; задачи с практическим содержанием; конструкторские задания; творческие отчеты.

6. В процесс обучения систематически включаются задания, требующие мысленного выполнения изучаемых преобразований с широким варьированием исходных данных и условий осуществления. В результате у учащихся вырабатываются навыки выполнения каждого изучаемого преобразования как фактически (с использованием чертежных инструментов), так и мысленно (с неполной графической опорой или без нее). Это создает условия для формирования у учащихся динамичных геометрических представлений.

7. Углубленное изучение темы "Движения плоскости" построено на основе использования образных представлений об осевой симметрии как об отражении в зеркале-прямой, а также функционального осмысления геометрических преобразований.

Разработана типология заданий, используемых при изучении темы "Движения плоскости", построенная на основе учета особенностей образного мышления учащихся:

I Упражнения, формирующие у учащихся первоначальный опыт работы с изучаемыми понятиями (на уровне образных моделей).

Задания этого типа используются на начальном этапе изучения преобразования, до окончательной формализации образных представлений учащихся. Они соответствуют первому и второму этапам функционирования образного мышления - созданию и обобщению образов.

Выполняя задания такого типа, учащиеся учатся рисовать симметричные фигуры ("на глаз", без использования чертежных инструментов, с опорой на образные модели). Это концентрирует их внимание на оперировании именно фигурами, а не на "точечном" характере изучаемого преобразования, создаются условия для формирования умений оперировать мысленно образом всей фигуры сразу. Кроме того, упражнения данного типа позволяют организовать предметно-практическую деятельность учащихся.

В этот блок заданий мы включаем три типа упражнений:

1. Проверка симметричности изображений.

2. Задания, привлекающие предметный опыт учащихся.

3. Практические работы.

II Задания, формирующие умения применять изученные понятия (определение конкретного преобразования и фигур, обладающих соответствующим типом симметрии).

Ключевым элементом в формулировках заданий этого типа является понятие симметричной фигуры. Навыки отображения точек формируются, однако симметричные точки рассматриваются только в рамках фигур, обладающих соответствующим типом симметрии. Кроме этого в указанный тип упражнений входят задания, требующие мысленного оперирования образами.

В этом блоке заданий мы рассматриваем три типа упражнений:

1. Задания, закрепляющие изученный теоретический материал.

2. Упражнения на построение изображений, обладающих определенным типом симметрии.

3. Упражнения, требующие мысленного оперирования геометрическими образами.

III Задачи на доказательство.

В этот тип входят задачи на доказательство, элементами условия которых являются фигуры, обладающие некоторым типом симметрии. Это позволяет применить для доказательства метод геометрических преобразований.

Мы выделяем в этом блоке задания двух типов:

1. Упражнения, требующие обоснования симметричности некоторой фигуры.

2. Задачи, для решения которых можно применить изучаемое преобразование.

IV Задания, формирующие умения отображать произвольные фигуры.

Такие задания соответствуют третьему этапу образного мышления - этапу оперирования образами. За счет варьирования условий осуществления каждого изученного преобразования создаются предпосылки для повышения динамизма геометрических представлений учащихся.

В этом блоке заданий нами выделено три типа упражнений: 1. Непосредственные построения с четко определенными условиями.

2. Восстановление неизвестной оси или центра симметрии, центра поворота или вектора параллельного переноса.

3. Задания, направленные на формирование умений мысленного осуществления преобразования.

4. Задания, требующие анализа возможных вариантов осуществления преобразования.

V Творческие задания.

Задания этого типа соответствуют четвертому этапу образного мышления - этапу творческого создания новых образов. Для их выполнения учащимся необходимо либо "перевести" описание ситуации с языка предметного мира на язык геометрических образов, либо, наоборот, представить геометрические факты в образной форме.

В этот блок мы включили задания трех типов:

1. Задачи с практическим содержанием.

2. Конструкторские задания.

3. Творческие отчеты.

Проведенный педагогический эксперимент подтвердил обоснованность теоретических положений и эффективность разработанной методики изучения темы "Движения плоскости" с опорой на образное мышление учащихся.

Предлагаемая методика изучения геометрических преобразований может быть использована учителями математики с целью повышения эффективности обучения геометрии в средней школе. На базе дидактических положений, лежащих в основе построения указанной методики, могут быть разработаны методики изучения других тем систематического курса геометрии средней школы с учетом особенностей образного мышления учащихся.

Список литературы диссертационного исследования кандидат педагогических наук Холодная, Оксана Васильевна, 2002 год

1. Александров А.Д., Вернер А.Л., Рыжик В.И. Геометрия-9: Учебное пособие. М.: МИРОС, ЧеРо, 1997. - 348 с.

2. Александров А.Д. О геометрии // Математика в школе, 1980, № 3, с. 5563.

3. Александров А.Д. Что такое многогранник? // Математика в школе, 1981, №2, с. 22-27.

4. Алексеев П.В., Панин A.B. Теория познания и диалектика. М.: Высш. школа, 1991.-382 с.

5. Аргунов Б.И. Преобразования плоскости. Учебное пособие для студентов-заочников педагогических институтов (по курсу «Геометрия»). М.: Просвещение, 1976. - 79 с.

6. Арнхейм Р. Визуальное мышление // Зрительные образы: феноменология и эксперимент. Душанбе, 1973, Ч.З, с.6-79.

7. Астряб A.M. Курс опытной геометрии. Индуктивно-лабораторный метод изложения. М.-Л.: Гос. из-во, 1928. - 288 с.

8. Астряб A.M. Задачник по наглядной геометрии. Л.: Гос. из-во, 1925. -176 с.

9. Атанасян Л.С. и др. Геометрия 7-9. М.: Просвещение, 1990. - 335 с.

10. Баранова Е.В. Методические основы использования учебных исследований при обучении геометрии в основной школе: Дисс. . канд. пед. наук. Саранск, 1999. - 198 с.

11. Башмаков М.И., Поздняков С.Н., Резник H.A. Информационная среда обучения. СПб.: СВЕТ, 1997. - 427 с.

12. Березин В.Н. Методические функции наглядности в обучении матемав'тике: Дисс. канд. пед. наук. М., 1975. - 223 с.

13. Бескин Н.М. Изображение пространственных фигур. М.: Наука, 1971. -80 с.

14. Биркгофф Г. Математика и психология. — М.: Сов. радио, 1977. 96 с.

15. Богоявленский Д.Н., Менчинская H.A. Психология усвоения знаний в школе. М.: Изд-во АПН РСФСР, 1959. - 347 с.

16. Болтянский В.Г., Волович М.Б., Семушин А.Д. Геометрия. Пробный учебник для 8-9 кл. М.: Просвещение, 1979. - 159 с.

17. Болтянский В.Г., Яглом И.М. Геометрия. Учебное пособие для 9 класса средней школы. М.: Просвещение, 1964. - 128 с.

18. Боно де Э. Рождение новой идеи. М.: Наука, 1976. - 137 с.

19. Борель Э. Элементарная математика. Ч. 2. Геометрия. Одесса: Укр. секция точн. зн., 1922. - 332 с.

20. Веккер J1.M. Психика и реальность: единая теория психических процессов. М.: Смысл, 1998. - 658 с.

21. Вейль Г. Симметрия. М.: Наука, 1968. - 192 с.

22. Верченко C.B. Методические аспекты составления упражнений подготовительного курса геометрии на развитие пространственных представлений //Рационализация преподавания математики в средних школах на основе новых программ. Свердловск, 1987, с.66-71.

23. Виленкин Н.Я., Мышкис А.Д. НТР и школьный курс математики // Математика в школе, 1987, № 3, с.41-52.

24. Владимирский Г.А. Наглядные изображения в параллельных проекциях: Пособие для учителей. М.: Учпедгиз, 1960. - 132 с.

25. Возрастные и индивидуальные особенности образного мышления учащихся / Под ред. И.С. Якиманской. М.: Педагогика, 1989. - 221 с.

26. Волков К.Н. Психологи о педагогических проблемах: Книга для учителя. М.: Просвещение, 1981. - 128 с.

27. Вульф Г.В. Симметрия и ее проявление в природе. М.: Лит.-изд. Отдел Нар. ком. по просвещ., 1919. - 136 с.

28. Выготский JI.С. Лекции по педологии 1933-1934.- Ижевск: Изд. Удмурт. Ун-та, 1996. 295 с.

29. Выготский Л.С. Собрание сочинений: В 6-ти т. Т. 2. Проблемы общейпсихологии / Под ред. В.В. Давыдова. М.: Педагогика, 1982. - 502 с.

30. Гельфман Э.Г., Пичурин Л.Ф. О работе над словом и образом при обучении математике: из опыта передовых томских учителей //Психолого-педагогические проблемы организации учебно-воспитательного процесса. Томск: Изд-во ТГУ, 1989, с. 172-183.

31. Гибш А.И. Принципы, методы и формы обучения математике// Изв. АПН РСФСР, 1958, вып. 92, с. 84-97.

32. Гилберт Д., Кон-Фоссен С. Наглядная геометрия. М.: Наука, 1981. -344 с.

33. Глаголев А.Н. Элементарная геометрия и собрание геометрических задач. Руководство для гимназий и реальных училищ. М.: Сытин, 1913. - 298 с.

34. Глейзер Г.Д. Методы формирования и развития пространственных представлений школьников в процессе обучения геометрии: Дисс. . докт. пед. наук. М., 1975. - 333 с.

35. Глейзер Г.Д. Развитие пространственных представлений школьников при обучении геометрии. М.: Педагогика, 1978. - 104 с.

36. Гольдберг Я.Е. С чего начинается решение стереометрической задачи: Пособие для учителя. Киев: Радянська школа, 1990. - 117 с.

37. Гостев A.A. Образная сфера человека. М.: Б. и., 1992. -194 с.

38. Гостев A.A. Роль представлений в задачах визуализации // Новые исследования в психологии, 1979, №2, с.91-96.

39. Готман Э.Г. Геометрические задачи, решаемые с помощью поворота // Математика в школе, 1990, № 3, с. 118.

40. Гуревич C.B. Методика построения чертежа к геометрической задаче при изучении геометрии, основанном на идеях фузионизма: Дисс. . канд. пед. наук М., 1997. - 173 с.

41. Гурова Jl.JI. Психологический анализ решения задачи. Воронеж, 1976. - 327 с.

42. Гусев В.А. Геометрия-6: Экспериментальный учебник. Часть 2. М.: Авангард, 1995. - 149 с.

43. Гусев В.А. Геометрия-8: Экспериментальный учебник. Часть 5. М.: Авангард, 1997. - 136 с.

44. Гусев В.А. Как помочь ученику полюбить математику? Часть I М.: Авангард, 1994. - 168 с.

45. Гусев В.А., Тхамафокова С.Т. Преобразования пространства: Пособие для учителей. М.: Просвещение, 1979. - 94 с.

46. Давидов А.Ю. Элементарная геометрия. М.: Госиздат, 1922. - 388 с.

47. Далингер В.А. Чертеж учит думать // Математика в школе, № 4, 1990, с. 39-45.

48. Дорофеев Г.В., Розов Н.Х. Чертеж в геометрической задаче // Квант, 1976, №6, с. 49-56.

49. Дункер К. Психология продуктивного (творческого) мышления // Психология мышления. Под ред. A.M. Матюшкина. М.: Прогресс, 1965, с. 133-156.

50. Евдокимов В.И. Использование средств наглядного обучения в условиях проблемно-поисковой деятельности учащихся: Дисс. . канд. пед. наук. Харьков, 1973.

51. Евдокимов В.И. К вопросу об использовании наглядности в школе // Советская педагогика, 1982, №3, с.30-33. 208 с.

52. Егорченко И.В. Теория и методика использования реальности в обучении математике: Дисс. канд. пед. наук. Саранск, 1999. - 185 с.

53. Желудев И.С. Симметрия и ее приложения. М.: Энергоатомиздат, 1983.-303 с.

54. Жовнир Я.М. Фузионизм в системе преподавания геометрии в средней школе: Дисс. канд. пед. наук. Киев, 1969. - 372 с.

55. Жинкин Н.И. О кодовых переходах во внутренней речи // Вопросы языкознания, 1964, № 6, с. 11-26.

56. Загорский А.Н. Формирование и развитие пространственных представлений у учащихся в курсе математики восьмилетней школы на основе межпредметных связей: Дисс. канд. пед. наук. Л., 1986. - 196 с.

57. Занков А.В. Наглядность и активизации учащихся в обучении. М.: Учпедгиз, 1960. - 311 с.

58. Зинченко В.П., Виргилес Н.Ю. Формирование зрительного образа. -М.: Наука, 1969. 105 с.

59. Зинченко В.П., Моргунов Е. Человек развивающийся: очерки российской психологии. М.: Тривола, 1994. - 333 с.

60. Зыкова В.И. Очерки психологии усвоения начальных геометрических знаний: Пособие для учителей. М.: Учпедгиз, 1955. - 164 с.

61. Зыкова В.И. Психология усвоения геометрических понятий учащимися VI кл.// Изв. АПН РСФСР, вып. 61, 1954, с. 85-114.

62. Интуиция, логика, творчество / Под ред. М.И. Панова. М.: Наука, 1987.- 175 с.

63. Кабанова-Меллер Е.Н. Роль образа в решении задач// Вопр. психологии, №5, 1970, с. 122-130.

64. Кадаяс Х-М.Х. Особенности пространственного мышления учащихся с художественными и математическими склонностями: Дисс. . канд. психол. наук, М., 1985. 226 с.

65. Как развивать пространственное мышление учащихся на уроках математики. М.: НИИ общей и педагогической психологии, 1985. - 11 с.

66. Канев В.Ф. Творческие задачи с кубиками // Школа и производство, №6, 1993, с. 10-12.

67. Каплунович И.Я. О некоторых принципах формирования пространственного мышления // Структуры познавательной деятельности. Владимир, 1989, с.96-107.

68. Каплунович И.Я. Показатели развития пространственного мышления школьников//Вопросы психологии, № 5, 1981, с. 151-157.

69. Каплунович И.Я. Развитие пространственного мышления школьников в процессе обучения математике. Новгород: НРЦРО, 1996. - 100 с.

70. Клейн Ф. Элементарная математика с точки зрения высшей: В 2-х томах. Т. 2. Геометрия. М.: Наука, 1987. - 416 с.

71. Клубничкина O.A. Изучение геометрических преобразований в общеобразовательной школе (в условиях дифференцированного обучения): Дисс. докт. пед. наук. М., 2001. - 234 с.

72. Колмогоров А.Н., Семенович А.Ф., Нагибин Ф.Ф., Черкасов P.C. Геометрия: Пробный учебник для 6 класса. М.: Просвещение, 1970. - 142 с.

73. Колмогоров А.Н. и др. Геометрия: Учебное пособие для 6-8 кл. средней школы. М.: Просвещение, 1980. - 382 с.

74. Кондрюшенко Е.М. Формирование пространственных представлений в связи с развитием логического мышления учащихся при изучении начал стереометрии: Автореф. дисс. канд. пед наук. М., 1993. - 22 с.

75. Корнфельд С.Г. Проверка сформированности двумерных пространственных представлений: Дисс. канд. пед. наук. М., 1986. - 179 с.

76. Крутецкий В.А. Психология математических способностей школьников. М.: Просвещение, 1986. - 431 с.

77. Ксенчук Е.В. Роль образных компонентов мышления в процессе решения задач: Автореф. дисс. канд. психол. наук. Л., 1984. - 26 с.

78. Липкина А.И. Взаимодействие образа и слова в работе над учебным текстом // Известия АПН РСФСР, вып. 61, 1954, с.23-52.

79. Литвиненко В.Н. Задачи на развитие пространственных представлений: Книга для учителя. М.: Просвещение, 1991. - 125 с.

80. Мадер В.В. Введение в методологию математики. М.: Интерпракс,1994.447 с.

81. Майер Р.В. Формирование наглядно-чувственных образов при постановке сложного физического эксперимента: Дисс. . канд. пед. наук. -Екатеринбург, 1998. 193 с.

82. Малова И.Е. Доказательство равенства фигур с использованием осевой симметрии // Математика в школе, 1983, № 3, с. 32-34.

83. Малова И.Е. Обучение решению задач на геометрические преобразования в восьмилетней школе (на примере осевой и центральной симметрии): Дисс. канд. пед. наук. М., 1983. - 189 с.

84. Мансуров Н.С. Зависимость решения от формулировки и наглядного оформления задачи // Процесс мышления и закономерности анализа, синтеза и обобщения. М.: Изд-во АН СССР, 1960, с. 153-167.

85. Математики о математике. М.: Знание, 1967. - 32 с.

86. Меньшикова Л.В. Образные компоненты в мышлении. Автореф. дисс. . канд. психол. наук. Л., 1974. - 16 с.

87. Методы исследования невербального мышления: Сборник тестовых методик / Под ред Якиманской И.С. М.: Фолиум, 1993. - 32 с.

88. Мишин В.И. Геометрические преобразования в курсе планиметрии средней школы: Дисс. канд. пед. наук. М., 1953. - 218 с.

89. Мышление: процесс, деятельность, общение / Под ред. А.В. Брушлин-ского. М.: Наука, 1982. - 287 с.

90. Назарова В.В. Динамика когнитивной дифференцированности и возрастные интеллектуальные особенности школьников. Автореф. дисс. . канд. психол. наук. М., 2001. - 22 с.

91. Никитина Г.Н. Задачи на построение в курсе планиметрии как средство развития пространственного мышления и конструктивных умений школьников: Дисс. канд. пед. наук. Ярославль, 1990. - 217 с.

92. Никитина Г.Н. Некоторые приемы развития пространственного мышления студентов педвуза // Математика в школе, 1993, №5, с.53-56.

93. Панчищина В. А., Гельфман Э. Г., Лобаненко Н. Б., Мохова Р. Е., Се-реденко И. И. Геометрия (часть 3): Учебное пособие. — Томск: Изд-во1. Том. ун-та, 2001. 288 с.

94. Пардала А. О системе задач для формирования пространственных представлений // Математика в школе, №5, 1993, с. 14-17.

95. Пардала А., Свобода Э. Об ошибках при выполнении и использовании геометрических чертежей // Математика в школе, 1994, № 1, с. 35-36.

96. Пиаже Ж. Избранные педагогические труды. М.: Между нар. пед. академия, 1994.-680 с.

97. Пидоу Д. Геометрия и искусство. М.: Мир, 1979. - 338 с.

98. Пирютко О.Н. Динамизация геометрических объектов как средство дифференциации обучения // Дифференциация обучения учащихся в городских школах.-Минск, 1990, с.6-10.

99. Погорелов A.B. Геометрия: Учебник для 7-11 кл. ср. школы. М.: Просвещение, 1993. - 383 с.

100. Подходова Н.С. Теоретические основы построения курса геометрии 1-6 классов: Дисс. докт. пед. наук СПб., 1999. - 387 с.

101. Подходова Н.С. Развитие пространственного мышления учащихся V-VI кл.// Математика в школе, №2, 1997, с.29-34.

102. Пойа Д. Как решать задачу?: Пособие для учителей. М.: Учпедгиз, 1961.-207 с.

103. Покровский В.П. Учебные приемы развития геометрического воображения учащихся при изучении пропедевтического курса геометрии // Актуальные вопросы обучения геометрии в средней школе. Владимир, 1989, с. 4-16.

104. Понарин Я.П., Скопец З.А. Перемещения и подобия плоскости. Пособие для самообразования учителей. Киев: Радянська школа, 1981. -175 с.

105. Преобразования геометрических фигур и их практические приложения: Сборник работ аспирантов и соискателей / Под ред. Н.Ф. Четве-рухина. М.: Просвещение, 1968. - 133 с.

106. Пуанкаре А. О науке. М.: Наука, 1983. - 560 с.

107. Рубинштейн СЛ. Основы общей психологии. М.: Учпедгиз, 1946. -704 с.

108. Рубинштейн C.JI. Принципы и пути развития психологии. М.: Изд-во АН СССР, 1959.-354 с.

109. Рузиев Н. Развитие пространственных представлений учащихся в процессе преподавания планиметрии в восьмилетней школе: Дисс. . канд. пед. наук. Ташкент, 1967. - 228 с.

110. Рычик М.В. От наглядных образов к научным понятиям.- Киев: Рад. школа, 1987.-78 с.

111. Садовничий В.А. Математическое образование: настоящее и будущее. //В кн. Всероссийская конференция «Математика и общество. Математическое образование на рубеже веков», Дубна, сентябрь 2000. -М.: МЦНМО, 2000, с. 36-39.

112. Саранцев Г.И. Методика изучения отображений в курсе геометрии восьмилетней школы. Пособие для учителя. М.: Просвещение, 1979. -79 с.

113. Саранцев Г.И. Решаем задачи на геометрические преобразования: Сборник задач по геометрии для организации самостоятельной работы учащихся. М.: АО «Столетие», 1997. - 190 с.

114. Саранцев Г.И. Сборник задач на геометрические преобразования: Пособие для учащихся. М.: Просвещение, 1981. - 110 с.

115. Саранцев Г.И. Система задач на геометрические преобразования в курсе математики восьмилетней школы: Дисс. канд. пед. наук. Саранск, 1971.-206 с.

116. Семенко Е.А. Обучение теме «Движения плоскости» с использованием понятия группы в классах с углубленным изучением математике: Автореф. дисс. канд. пед. наук. СПб., 1994. - 17 с.

117. Смирнов С.Д. Психология образа: проблема активности психического отражения. М.: Изд-во Моск. ун-та, 1985. - 229 с.

118. Смирнова И.М., Смирнов В.А. Геометрия: Учеб. для 7-9 кл. общеоб-разов. учреждений. М.: Просвещение, 2001. - 271 с.

119. Соколов А.Н. Внутренняя речь и мышление. М.: Просвещение, 1968. - 248 с.

120. Столетнев B.C. Оперирование пространственными образами при решении задач // Новые исследования в психологии, №1, 1979, с.41-45.

121. Столяр A.A. Логика и интуиция в преподавании геометрии. М.: Просвещение, 1963. - 124 с.

122. Стюарт Я. Концепции современной математики. Минск: Выш. школа, 1980.-382 с.

123. Сукманюк В.Н. Методика обучения обобщению и систематизации математических знаний школьников (на примере темы «Геометрические преобразования плоскости»): Автореф. дисс. . канд. пед. наук. -СПб., 2001.-24 с.

124. Тарасенкова H.A. Не верь глазам своим // Математика в школе, №5, 1998, с. 19-24.

125. Тарасов Л.В. Симметрия в модели «Экология и диалектика» // Методические рекомендации для учителей и родителей. М.: Авангард, 1994, с. 42-54.

126. Тихомиров O.K. Психология мышления. М.: Изд-во МГУ, 1984. -270 с.

127. Урунтаева Г.А. Возрастные особенности образного мышления школьников // Психологические закономерности профессионализации. Ярославль, 1991, с. 132-145.

128. Федосеева З.Р. Формирование пространственных представлений учащихся посредством пропедевтики стереометрических знаний в процессе обучения планиметрии: Дисс. . канд. пед. наук. М., 1998. -175 с.

129. Феофилатьев В.А. Симметрия в элементарной геометрии и вопросы ее преподавания: Автореф. дисс. канд. пед. наук. М., 1953. - 20 с.

130. Фетисов А.И. Формирование пространственных представлений при изучении геометрических преобразований // Формирование и развитие пространственных представлений у учащихся. М.: Педагогика, 1964, с. 42-58.

131. Фридман Л.М. Как научиться решать задачи. М.: Моск. пс.-соц. ин-т, 1999.-235 с.

132. Фридман Л.М. Наглядность и моделирование в обучении. М.: Знание, 1984.-80 с.

133. Фройденталь Г. Математика как педагогическая задача: Книга для учителя. Ч. II. М.: Просвещение, 1983. - 191 с.

134. Фролова Т.Ф. Роль наглядных представлений в преподавании дедуктивного курса геометрии: Дисс. канд. пед. наук. М., 1988. - 192 с.

135. Фролова Т.Ф. Роль наглядных представлений при изучении первых разделов планиметрии // Математика в школе, № 1, 1989, с.39-45.

136. Хабиб P.A. О новых приемах обучения планиметрии. М.: Просвещение, 1969.- 158 с.

137. Холодная М.А. Психология интеллекта. Парадоксы исследования. -СПб.: Питер, 2002. 264 с.

138. Холодная О.В. Новые приоритеты в обучении математике // Педагогический процесс как культурная деятельность: Материалы и тезисы докладов 2-ой Международной научно-практической конференции. 59 апреля 1999 г. Самара: Изд-во СИПКРО, 1999, с. 292, 293.

139. Цукарь А .Я. Дидактические материалы по геометрии с элементами исследования для 8 кл. М.: Просвещение, 1999. - 74 с.

140. Цукарь А.Я. Методические основы обучения математике в средней школе с использованием образного мышления: Дисс. докт. пед. наук -Новосибирск, 1999. 364 с.

141. Цукарь А.Я. Развитие пространственного воображения: Задания для учащихся. СПб.: Изд-во СОЮЗ, 2000. - 144 с.

142. Четверухин Н.Ф. Чертежи пространственных фигур в курсе геометрии. М.: Учпедгиз, 1946. - 196 с.

143. Шарыгин И.Ф. Геометрия. 7-9 кл. М.: Дрофа, 1998. - 352 с.

144. Шарыгин И.Ф. Наглядно-эмпирическая концепция построения школьного курса геометрии // К Концепции содержания школьного математического образования: Сборник научных трудов / Редколлегия С.Б. Суворова и др. М.: Дрофа, 1997, с. 48-54.

145. Шарыгин И.Ф., Ерганжиева Л.Н. Наглядная геометрия. 5-6 кл.: пособие для общеобразовательных учебных заведений. М.: Дрофа, 1999. -190 с.

146. Шереметьева О.В. Обучение решению стереометрических задач с учетом взаимосвязи образных и логических компонентов мышления: Дисс. канд. пед. наук СПб., 1997. - 214 с.

147. Шехтер М.С. Образные компоненты знания в обучении// Вопросы психологии, №4, 1991, с.50-58.

148. Шопенгауэр А. Полное собрание сочинений. Т. III. M.: Книжное дело, 1903.-721 с.

149. Эйнштейн А. Письмо Жаку Адамару // Эйнштейновский сборник. -М.: Наука, 1967, с.28-29.

150. Энциклопедия элементарной математики. Кн. 4. Геометрия / Ред. В.Г. Болтянского и И.М. Яглома. M.-JL: Гос. изд-во техн.-теор. литер., 1963.-567 с.

151. Энциклопедия элементарной математики. Кн. 5. Геометрия / Ред. В.Г. Болтянского и И.М. Яглома. М.-Л.: Гос. изд-во технико-теор. литер., 1966.-624 с.

152. Яглом И.М. Геометрические преобразования, I. Движения и преобразования подобия. М.: Гос. изд-во технико-теор. литературы, 1955. -282 с.

153. Якиманская И.С. Личностно-ориентированное обучение в современной школе. М.: Сентябрь, 2000. - 111 с.

154. Якиманская И.С. О некоторых особенностях мыслительной деятельности, проявляющихся при чтении чертежа// Докл. АПН РСФСР, №3, 1958, с.49-54.

155. Якиманская И.С. Развитие пространственного мышления школьников. М.: Педагогика, 1980. - 240 с.