Методология моделирования, анализа и синтеза оптимальных динамических свойств и траекторий развития экономических систем тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 08.00.13, доктор экономических наук Мараховский, Александр Сергеевич

• Мараховский, Александр Сергеевич
• доктор экономических наук
• 2008

Оглавление диссертации доктор экономических наук Мараховский, Александр Сергеевич

Введение.

1. Основные возможности и информационное обеспечение балансовых моделей.

1.1 Межотраслевая балансовая модель как система прогнозирования и оптимизации.

1.2 Динамические и оптимизационные модели межотраслевого баланса.

1.3 Состояние информационно-статистической базы балансовых исследований.

1.4 Определение цели функционирования макросистемы.

1.5 Выводы по главе 1.

2. Анализ решений моделей межотраслевого баланса.

2.1 Анализ погрешности решений статической и динамической модели межотраслевого баланса.

2.2 Открытая дискретная динамическая модель межотраслевого баланса.

2.2.1 Анализ затрат на создание запасов сырья и материалов.

2.2.2 Анализ соотношения возмещения выбытия и амортизации.

2.2.3 Вариант формирования матрицы капитальных затрат и определение решения открытой динамической модели МОБ.

2.3 Замкнутая дискретная динамическая модель межотраслевого баланса

2.4 Выводы по главе 2.

3. Методы формирования эталонных траекторий сбалансированного развития макросистем.

3.1 Метод минимизации функционала качества СДС.

3.2 Метод разделения неустойчивых макросистем на подсистемы.

3.3 Метод формирования эталонной модели макросистемы с вырожденной матрицей капитальных коэффициентов.

3.4 Метод учета загрязнений в динамической модели Леонтьева-Форда.

3.5 Выводы по главе 3.

4. Синтез параметров макроэкономической системы, находящейся в процессе оптимального перехода к сбалансированному состоянию.

4.1 Определение оптимальной траектории переходного процесса.

4.2 Идентификация параметров оптимальной модели макроэкономической системы.

4.3 Анализ динамических свойств моделей систем балансового типа.

4.3.1 Критерии чувствительности моделей динамических систем.

4.3.2 Устойчивость моделей макроэкономических систем.

4.3.3 Управляемость в динамических моделях макросистем.

4.4 Выводы по главе 4.

5. Стохастические модели балансового типа.

5.1 Линейные стохастические модели балансового типа.

5.2 Исследование статистической точности модели макроэкономической системы в переходных и установившихся режимах.

5.3 Имитационное моделирование случайных процессов в макросистемах.

5.4 Управление стохастическими системами балансового типа.

5.5 Оптимальное оценивание ВВП в стохастических моделях макросистем балансового типа с использованием фильтра Калмана-Бьюси.

5.5 Выводы по главе 5.

6. Программная реализация методологии анализа и синтеза балансовых моделей.

6.1 Модуль анализа и управления циклическими колебаниями макроэкономической системы с вырожденной матрицей капитальных затрат.

6.2 Модуль вычисления траекторий функционирования макроэкономической системы, развивающейся в заданном направлении эталонной системы.

6.3 Модуль определения импортно-экспортных финансовых потоков, необходимых для функционирования макроэкономической системы в заданном режиме.

6.4 Модуль контроля валовых выпусков макроэкономической системы посредством управления подсистемой инерционного конечного спроса.

6.5 Алгоритмы многомерной параметрической минимизации функционала качества.

6.6 Выводы по главе 6.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Методология моделирования, анализа и синтеза оптимальных динамических свойств и траекторий развития экономических систем»

Актуальность темы исследования. Необходимость постановки и решения задач эффективного прогнозирования, планирования и управления большими экономическими системами обусловлена научно-техническим прогрессом, широким общественным разделением труда, разносторонними хозяйственными связями между различными отраслями экономики, природно-экономическими зонами, районами и предприятиями, которые становятся все более многогранными и сложными. Поэтому без последовательного применения экономико-математических методов и вычислительной техники в экономических расчетах становится невозможно всесторонне и вовремя оценить ход социально-экономических и производственных процессов, своевременно и правильно реагировать на их отклонения от планируемых значений и рационально управлять производством.

В советский период применение методов экономико-математического моделирования на практике часто игнорировалось, так как они входили в противоречие с командно-административными принципами управления государством. Неразвитость математического аппарата для анализа исследуемых моделей, (вырожденность матриц, жесткость систем уравнений и т.д.), а также отсутствие достаточной вычислительной мощности ЭВМ затрудняли разработку адекватных моделей и методов прогнозирования при переходе к рыночным принципам функционирования экономики.

Исторически так сложилось, что развитие методов математического моделирования с использованием динамических моделей оказалось гораздо глубже в областях науки напрямую не связанных с экономикой - это электротехника, гидродинамика, автоматическое управление различными системами и т.д. Применение современных компьютерных средств с одновременным заимствованием уже разработанных методов математической обработки из других отраслей науки позволяет существенно повысить уровень развития математического аппарата планирования и прогнозирования с использованием динамических моделей. Реализация такого заимствования, а также перенос опыта управления сложными динамическими системами в экономику делает тему исследования актуальной.

Степень изученности проблемы. Современная экономическая наука традиционно большое внимание уделяет проблемам планирования и прогнозирования динамики развития макроэкономических систем. Сбалансированные траектории с максимальным темпом роста принято по предложению известного американского экономиста, лауреата Нобелевской премии П.Самуэлсона именовать магистралями. Первую магистральную модель построил в 30-х годах 20-го века выдающийся американский математик Дж.фон Нейман. Эта модель, которую называют моделью расширяющейся экономики, оказала глубокое воздействие на становление математической экономики. Теоретические положения магистральной теории были обобщены в модели Гейла, частным случаем которой является модель В. Леонтьева. Компактная форма записи и технические приемы расчетов модели межотраслевого баланса были разработаны Р.Стоуном.

В советское время большое внимание уделялось системе оптимального функционирования экономики и всячески подчеркивалось значение балансовых исследований и межотраслевого анализа для оценки гипотез социально-экономического развития и вариантов научно-технического прогресса, для анализа темпов и пропорций экономического роста, а также для решения иных задач макроэкономического прогнозирования. Задачами математического моделирования и практической реализацией планов в этой области занимались B.C. Немчинов, JI.B. Канторович, В.В. Новожилов, B.JI. Макаров, А.Г. Аганбегян, А.Г. Гранберг, М.С. Красс, В.В. Косов и др. В 1970-х годах появились теоретические исследования Э.Ф. Баранова, И.С. Матлина, А.Я. Дубовицкого, A.A. Милютина, A.M. Тер-Крикорова, направленные на решение вопроса об оптимизации показателей модели межотраслевого баланса. Это несравненно более сложная задача, чем однократный расчет, и ее эффективное решение возможно лишь в том случае, если оптимальную межотраслевую модель использовать как один из модулей системы оптимального индикативного планирования экономики в целом. Наиболее известными являются динамические и оптимизационные модели, разработанные в НИЭИ при Госплане СССР (Ф.Н. Клоцвог), в ИЭиОПП СО АН СССР (Н.Ф. Шатилов), в ГВЦ Госплана СССР (Б.М. Смехов, Я.М.Уринсон); модель межотраслевых взаимодействий (ИЭП НТП АН СССР, Ю.В. Яременко); модель «доход-товары» (В.Д. Белкин, В.В.Ивантер).

Среди современных макроэкономических моделей следует отметить RIM (Russian Interindustry Model), построенную группой сотрудников Института народнохозяйственного прогнозирования РАН под руководством Г.Р. Серебрякова. Модель имеет практическую направленность и предназначена для макроэкономического анализа и прогноза современной экономики России. Помимо центральной модели RIM, система моделей включает региональную межотраслевую модель, годовую учебно-отладочную макроэкономическую модель MANAMORU, квартальную макроэкономическую модель российской экономики QUMMIR, ценовую модель межотраслевого баланса, отраслевые подмодели.

Все перечисленные выше модели основаны на расширенных моделях статического межотраслевого баланса. Расширение связано с введением балансов по основным производственным фондам, учету трудоемкости, заработной платы и т.д. Математическим аппаратом этих моделей являются системы линейных уравнений и неравенств.

Пионерской работой раскрывающей возможности применения балансовых моделей в виде систем дифференциальных уравнений для анализа устойчивости и прогнозирования экономической динамики является докторская диссертация Е.Л. Торопцева. Исследования были основаны на анализе собственных динамических свойств экономических систем, посредством вычисления и оптимизации расположения на комплексной плоскости собственных чисел.

Моделирование конечного спроса как динамической нагрузки на макросистему представлено в работах Т.Г. Гурнович.

Однако недостаточно проработанной является методология управления траекториями развития макроэкономических систем для получения наперед заданных сбалансированных режимов функционирования, что справедливо как для детерминированного, так и для стохастического подхода к описанию движений. Отсутствуют конкретные методы и методики, позволяющие оценить оптимальные параметры макросистем, находящихся в процессе достижения цели сбалансированного развития. Требуют дальнейшей проработки и детализации вопросы устойчивости, управляемости и чувствительности динамических экономических систем. Необходима разработка моделей макросистем, учитывающих влияние случайных факторов, воздействующих на конечный спрос. Актуальность проблемы, а также недостаточность ее разработанности на теоретическом, методологическом, экономико-математическом и программно-прикладном уровнях определили цель и задачи диссертационного исследования.

Соответствие темы диссертации требованиям паспорта специальностей ВАК (по экономическим наукам). Исследование выполнено в рамках специальности 08.00.13 - Математические и инструментальные методы в экономике, в соответствии с паспортом специальности п. 1.5 - «Разработка и развитие математических методов и моделей глобальной экономики, межотраслевого, межрегионального и межстранового социально-экономического анализа, построение интегральных социально-экономических индикаторов», п. 1.8 «Математическое моделирование экономической конъюнктуры, деловой активности, определение трендов, циклов и тенденций развития» и п. 2.1 «Развитие теории, методологии и практики компьютерного эксперимента в социально-экономических исследованиях и задачах управления».

Цели и задачи исследования. Целью диссертационного исследования является разработка методологии анализа и синтеза балансовых динамических моделей, позволяющих осуществлять прогнозирование и планирование развития макроэкономических систем на кратко- и среднесрочных временных горизонтах.

В соответствии с поставленной целью поставлены и решены следующие основные научные задачи: исследование состояния информационно-статистической базы и современного уровня разработанности динамических и оптимизационных моделей межотраслевого баланса; разработка инструментария индикативного планирования и прогнозирования сбалансированного роста макроэкономических систем, учитывающего собственные составляющие движения этих систем, частоты, инкременты и декременты компонент экономической динамики;

- анализ решений моделей межотраслевого баланса учитывающих затраты на создание запасов сырья и материалов, возмещение выбытия и амортизации, поставки продукции фондообразующих отраслей на основе таких универсальных алгебраических характеристик как собственные числа и собственные вектора; разработка методологии формирования эталонных траекторий сбалансированного развития макроэкономических систем;

- проектирование алгоритма оптимизации собственных динамических свойств экономических систем на основе численного поиска совокупности варьируемых параметров системы;

- разработка метода разделения неустойчивых экономических систем на подсистемы, допускающие применение аппарата оптимального управления устойчивых систем;

- интегрирование динамических моделей межотраслевого баланса с вырожденной матрицей капитальных коэффициентов;

- формирование на основе статической модели Леонтьева-Форда динамической модели, учитывающей поступление загрязнений в окружающую среду с течением времени; разработка методологии синтеза параметров моделей макроэкономических систем, находящихся в процессе оптимального перехода к сбалансированному состоянию; определение совокупности параметров межотраслевых моделей, позволяющих выводить экономическую систему на магистральный путь развития по траекториям, которые приближают пропорции валового внутреннего продукта к оптимальным;

- анализ чувствительности, устойчивости и управляемости моделей динамических систем балансового типа;

- разработка методологии построения стохастических динамических моделей макроэкономических систем, учитывающих случайный характер изменения конечного спроса; определение и минимизация дисперсии валовых выпусков стохастической модели макросистемы; определение оптимальных параметров управления в модели макросистемы для двух режимов ее функционирования - возмущенного и невозмущенного;

- разработка комплекса программ, предназначенных для математического моделирования переходных процессов, протекающих в сложных экономических системах, а так же проверки адекватности полученных моделей, расчета прогнозных значений, синтеза параметров балансовых моделей экономических систем и траекторий их развития.

Объектом исследования является макроэкономическая система России, которая может быть формализована в виде модели межотраслевого баланса.

Предметом исследования являются потоковые материально-вещественные процессы в макроэкономических системах, теоретические и практические проблемы их математического моделирования для эффективного машинного экспериментирования и управления экономической динамикой.

Информационно-эмпирической базой исследования явились труды отечественных и зарубежных ученых-экономистов, разработки научноисследовательских учреждений, материалы научных конференций и личные наблюдения автора.

Источниками исходной информации послужили статистические материалы Федеральной службы государственной статистики России. Таблицы «Затраты -выпуск», составленные в концепции системы национальных счетов и отражающие особенности экономики России. Аналитические данные отечественной и зарубежной справочной и научной литературы, научно-исследовательских учреждений, авторские модели, компьютерные программы и расчеты.

Теоретической и методологической основой исследований явились экономические законы, категории и теоретические положения функционирования макроэкономических систем разработанные экономистами-классиками Дж.Р. Хиксом, Р.Стоуном, М. Фридменом, В.В. Леонтьевым, B.C. Немчиновым, Л.В. Канторовичем, Дж. фон Нейманом, М. Моришима, М. Кубонива, X. Никайдо и современными учеными Е.Л. Торопцевым, П.П. Федоренко, И.Н. Драгобыцким, А.О. Барановым, В.Н. Павловым и др.

В работе применялась методология моделирования экономических объектов с использованием методов теории автоматического регулирования развитых Р. Алленым, О. Ланге, Н. Кабриновским, М. Калецким, К. Багриновским, Н. Красовским, П. Крутько.

На различных этапах работы использовались следующие методы: аналитический, абстрактно-логический, экономико-статистический, монографический, графический, экономико-математического моделирования, анализа и синтеза динамических систем.

Рабочая гипотеза. Реализуемое государством планирование и прогнозирование межотраслевых макроэкономических показателей должно опираться на комплексы моделей, включающих динамические модели межотраслевого баланса в виде систем дифференциальных уравнений.

Научная новизна диссертационного исследования состоит в разработке новых теоретико-методологических положений, математического аппарата и прикладного программного обеспечения, позволяющих прогнозировать и планировать развитие макроэкономических систем по заданным траекториям. Конкретное приращение знаний раскрывается в следующих научно-обоснованных решениях:

- На основе интегральных индикаторов, которыми являются собственные числа и векторы матрицы состояния межотраслевой балансовой модели, предварительно приведенной к нормальной форме Коши, разработаны методы исследования динамики сложных экономических систем. Отличительной особенностью методов является их применимость, как к устойчивым, так и к неустойчиво развивающимся экономическим системам. Использование индикаторов для прогнозирования развития макроэкономических систем позволяет анализировать текущее состояние и перспективы развития производства, варьируя при этом минимальным числом параметров.

- Разработаны методы формирования сбалансированных траекторий устойчивого развития, позволяющие получать замкнутые по потреблению балансовые модели макроэкономики, обладающие так называемыми эталонными динамическими свойствами, что позволяет оценить существующую динамику с точки зрения возможной или эталонной. Наличие эталонных систем с заранее заданными свойствами, позволяет указать цель и направление эволюции произвольной макроэкономической системы, что необходимо для расстановки приоритетов развития национальной экономики.

- На основе линейно-квадратичного функционала качества регулирования, учитывающего затраты на управление, разработана методика реализации оптимального перехода траектории произвольной развивающейся экономической системы к траектории - эталону. Методика основана на синтезе так называемого оптимального экономического регулятора, эффект от работы которого формализуется в виде матрицы коэффициентов, замыкающих открытую модель по потреблению. Процедура замыкания позволяет сформировать необходимое внешнее инвестиционное или импортно-экспортное воздействие на экономику для достижения эталонных траекторий.

В отличие от других методик управления имеется возможность корректного перехода к задаче синтеза коэффициентов затрат межотраслевых балансовых моделей.

- Решена обратная задача перехода от формальных параметров регулирования, используемых для преследования эталонных траекторий, к параметрам межотраслевых моделей - матрицам прямых материальных, капитальных и трудовых затрат, которые определяются на основе сформированных оптимальных траекторий переходного процесса.

- Для динамических межотраслевых балансовых моделей определены критерии чувствительности к варьируемым параметрам, устойчивости в развитии и управляемости конечным спросом, позволяющие судить о качестве переходных процессов макросистем, не прибегая к непосредственному интегрированию. Критерии чувствительности получены на основе исследования свойств передаточной функции динамической системы и отражают чувствительность самой передаточной функции, ее частотных и переходных характеристик к варьируемым параметрам модели макросистемы. Устойчивость моделей оценивалась по критерию Михайлова, с помощью которого определялась граница устойчивости, отличающаяся постоянным уровнем валового внутреннего продукта. Теоретически сохранять такое состояние средствами и методами экономического регулирования можно сколь угодно долго поддерживая постоянный уровень валовых выпусков, тем самым заставляя макросистему стабильно функционировать. Управляемость моделей оценивалась с использованием матрицы управляемости специального вида и грамиана управляемости, которые показали, что управление темпами развития макросистем целесообразно проводить с использованием всех отраслей участвующих в формировании ВВП. Рассмотренные критерии увеличивают информативность моделей макроэкономических систем, что необходимо для экономистов-аналитиков, занимающихся более тонкой настройкой и анализом планов.

- Осуществлено с минимальной дисперсией практическое оценивание вектора ВВП в балансовой модели «затраты-выпуск» с наличием в системе случайных колебаний, возникающих под действием непредсказуемо изменяющегося спроса, цен и других экономических факторов.

- Определены оптимальные параметры конечного спроса двух режимов управления макросистемой - возмущенного и невозмущенного. Для возмущенного режима синтезирован закон управления конечным спросом из условия осуществления назначенных траекторий движения по математическому ожиданию из начального состояния в конечное. В невозмущенном состоянии закон управления был сформирован таким образом, что позволял удерживать валовые выпуски в окрестности устойчивого функционирования на определенном стабильном уровне. Стохастический подход для анализа, синтеза и управления моделями макроэкономических систем содержит в себе все преимущества детерминированного подхода и учитывает влияние случайных факторов, тем самым расширяет границы применимости стохастических моделей, которые более адекватно описывают экономическую ситуацию в стране.

- Разработан программный комплекс, предназначенный для решения широкого круга научно-исследовательских, проектных, управленческих, прогнозных задач, использующий макроэкономические данные Федеральной службы государственной статистики, имеющий модульную структуру, в которой реализованы алгоритмы анализа и синтеза параметров многомерных экономических систем.

Теоретическая и практическая значимость работы состоит в том, что ее основные положения расширяют границы применимости математического аппарата моделирования, прогнозирования и планирования в экономике, за счет использования методологии анализа и оптимального синтеза межотраслевых балансовых моделей. Разработанные в ходе исследования методы и модели реализованы в программном комплексе и внедрены в работу комитета экономического развития и торговли администрации города

Ставрополя на микроуровне городских субъектов, а также на мезоуровне в виде методических рекомендаций по оптимальному распределению материальных, капитальных, трудовых и других затрат, с целью повышения устойчивости и сбалансированности развития региональной экономической системы (на материалах Ставропольского края).

Результаты диссертационного исследования, полученные для макроэкономических систем могут быть использованы в различных аналитических центрах, занимающихся прогнозированием развития национальной экономики. Органы государственной власти, на основе разработанных экономико-математических моделей и предложенных рекомендаций, могут принимать решения связанные с оптимальным распределением ресурсов для установления магистального роста валового прозвдства.

Методические материалы, разработанные в процессе диссертационного исследования, использованы в учебном процессе Ставропольского государственного университета для преподавания дисциплин «Экономико-математические методы и моделирование», «Имитационное моделирование экономических процессов», «Теория систем и системный анализ», «Социально-экономическое прогнозирование», «Информационные системы в экономике», «Математическая экономика».

Апробация результатов исследований. Основные методологические положения диссертационной работы и предложения по практической их реализации докладывались автором на:

- международных научно-практических конференциях: «Развитие форм и инструментария управления аграрной экономикой региона» (г. Ставрополь, 2005г.), «Системный анализ в проектировании и управлении» (г. Санкт-Петербург, 2005-2007г.), «Современные проблемы развития экономики и социальной сферы» (г. Ставрополь, 2005г.), «Современные формы и методы управления аграрной экономикой» (г. Ставрополь, 2005г.), «Конкуренция на российских рынках» (г. Ставрополь, 2006г.), «Информационные системы, технологии и модели управления производством» (г. Ставрополь, 2007г.), «Актуальные вопросы развития финансовых отношений региона» (г. Ставрополь, 2007г.), «Менеджмент качества и устойчивое развитие экономических систем» (г. Ставрополь, 2007г.), «Современные финансово-экономические проблемы в условиях глобализации» (г. Ставрополь, 2008г.), «Экономическое прогнозирование - модели и методы» (г. Воронеж, 2008г.), «Инфокоммуникационные технологии в науке, производстве и образовании» (г. Ставрополь, 2008г.);

- ежегодных Межрегиональных и Межвузовских научно-практических конференциях «Экономика регионов России: анализ современного состояния и перспективы развития» (г. Ставрополь, 2004г.), «Современные проблемы развития экономики и социальной сферы России» (г. Ставрополь, 2004г.), «Математическое моделирование и компьютерные технологии» (г. Кисловодск, 2004г.), «Экономико-статистические исследования отраслей народного хозяйства» (г. Ставрополь, 2004г.), «Совершенствование методов управления социально-экономическими процессами и их правовое регулирование» (г. Ставрополь, 2005г.), «Экономика регионов - пути повышения конкурентоспособности аграрного сектора» (г. Ставрополь, 2005г.), «Университетская наука - региону» (г. Ставрополь, 2006-2007г.), «Информационные системы, технологии и модели управления производством» (г. Ставрополь, 2006г.), «Актуальные вопросы развития финансовых отношений региона» (г. Ставрополь, 2006г.).

Алгоритмы расчетов по разработанным моделям запрограммированы с использованием программно-математической среды Ма1:ЬаЬ, о чем имеются авторские свидетельства об официальной регистрации программ для ЭВМ:

- Программа анализа и управления циклическими колебаниями макроэкономической системы с вырожденной матрицей капитальных затрат. АС №200561160, 2005г.

- Программа вычисления траекторий функционирования макроэкономической системы, развивающейся в заданном направлении эталонной системы. АС №2006612903, 2006г.

- Программа определения импортно-экспортных финансовых потоков, необходимых для функционирования макроэкономической системы в заданном режиме. АС №2006612902, 2006г.

- Программа контроля валовых выпусков макроэкономической системы посредством управления подсистемой инерционного конечного спроса. АС

2006612901, 2006г.

Публикации. Основные положения диссертационного исследования опубликованы в 52 печатных работах общим объемом 28.5 п. л. (в том числе авторских 23.3 п.л.), из них 2 монографии, 14 научных статей, в которых из списка ВАК - 7, 36 докладов на конференциях.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, шести глав, заключения, списка использованной литературы (257 наименований), изложена на 296 страницах, включает 5 таблиц, 34 рисунка.

Заключение диссертации по теме «Математические и инструментальные методы экономики», Мараховский, Александр Сергеевич

6.6 Выводы по главе 6

Разработан и защищен свидетельствами об официальной регистрации программный комплекс, в котором запрограммированы в виде модульной структуры алгоритмы анализа и синтеза параметров многомерных макроэкономических систем. Комплекс содержит набор программных инструментов, позволяющих решать различные задачи планирования и прогнозирования, используя макроэкономические данные национальной экономики. Комплекс программ, позволяет проводить математическое моделирование процессов, протекающих в макроэкономических системах, а так же предназначен для проверки адекватности полученных моделей, расчета прогнозных значений и траекторий развития, оптимизации и синтеза экономических параметров моделей систем. При помощи программного обеспечения были решены следующие задачи:

- анализ и управление циклическими колебаниями макроэкономической системы с вырожденной матрицей капитальных затрат;

- вычисление траекторий функционирования макроэкономической системы, развивающейся в заданном направлении эталонной системы;

- определение импортно-экспортных финансовых потоков, необходимых для функционирования макроэкономической системы в заданном режиме;

- контроль валовых выпусков макроэкономической системы посредством управления подсистемой инерционного конечного спроса.

Комплекс обладает следующими основными характеристиками:

- имеет модульную структуру формирования балансовых моделей;

- обеспечивает работу с многомерными макроэкономическими системами и оснащен соответствующими алгоритмами оптимизации;

- обладает интерактивной и автоматической оптимизацией собственных динамических свойств экономических систем с учетом ограничений и последующим анализом и синтезом различных экономических параметров;

- имеет блоки записи и вывода матричной информации, а также блоки визуализации синтезируемых переходных процессов.

Заключение

1. Разработаны теоретико-методологические основы исследования и управления динамическими свойствами сложных экономических систем, позволяющие синтезировать структуру макроэкономики, обладающей магистральными темпами роста, которые достигаются за счет применения новых методов синтеза оптимальных параметров конечного спроса. Предложенные экономико-математические решения базируется на применении аппарата современной теории оптимального управления и прикладного нелинейного программирования для анализа собственных динамических свойств экономических систем и синтеза высокого качества траекторий переходных процессов, включающего эффективные алгоритмы многопараметрической численной оптимизации, и на программном комплексе, реализующем этот аппарат.

2. Разработан математический аппарат для моделирования, анализа и синтеза желаемых динамических свойств, к которым относятся показатели устойчивости, управляемости, наблюдаемости и чувствительности к вариации параметров управления конечным спросом, влияющих на траектории развития экономических систем и зависящих от собственных чисел и собственных векторов матрицы коэффициентов замкнутой по потреблению модели межотраслевого баланса.

3. Разработаны методы анализа динамики развития макроэкономических систем на основе интегральных индикаторов, которыми являются собственные числа матрицы закрытой модели межотраслевого баланса. Методы отличаются возможностью варьирования всего спектра собственных чисел. Применение индикаторов для прогнозирования развития макроэкономических систем позволяет, анализировать текущее состояние и перспективы развития экономической системы, используя при этом минимальное число параметров.

4. Анализ собственных динамических свойств выявил существование трех типов замкнутых систем:

- системы с отрицательным спектром собственных чисел, расположенных целиком в левой части комплексной плоскости, устойчивые в классическом понимании теории систем;

- системы с одним положительным собственным числом, называемые магистральными макросистемами, в которых постоянно сохраняются пропорции валового производства;

- системы с двумя и более положительными собственными числами, в которых присутствуют конкурирующие отрасли и при этом одни отрасли развиваются, а другие характеризуются падающими объемами производства.

5. Предложены методы формирования траекторий сбалансированного развития, позволяющие составлять замкнутые динамические модели межотраслевого баланса, динамические свойства которых являются эталонными для развивающихся экономических систем, что актуализирует постановку и решение задачи преследования, известной из теории дифференциальных игр и общей теории управления (задачи управляемого движения). Наличие эталонных систем с заранее заданными свойствами, позволяет указать цель и направление эволюции произвольной макроэкономической системы, что необходимо для расстановки приоритетов развития национальной экономики и формирования целостной экономической политики.

6. Реализован метод построения эталонной магистрали, основанный на численной минимизации функционала качества собственных динамических свойств экономических систем, результатом которого является матрица замкнутой системы, элементы которой гарантируют постоянное расширение экономики при первоначально заданных не оптимальных и не сбалансированных пропорциях валового производства.

7. Обоснована возможность расчленения неустойчиво развивающихся макросистем на устойчивые подсистемы. Предложен метод, использующий преобразование подобия как средство разделения неустойчивых макроэкономических систем на подсистемы, в которых применимы методы оптимального управления. Использование преобразования подобия позволило разбить исходные неустойчивые макросистемы на подсистемы, в которых возможно применение методов синтеза развитых для устойчивых систем, с целью получения оптимальных параметров конечного потребления и функционирования макроэкономических систем в сбалансированном режиме.

8. Обоснована возможность использования метода построения эталонных систем и траекторий, применяя балансовые модели, в которых матрица капитальных коэффициентов вырождена. Метод основан на представлении дифференциальных уравнений модели в виде системы дифференциально-алгебраических уравнений, алгоритм решения которой позволяет получить эталонные траектории вырожденных моделей макросистем. Данный метод применим к динамическому варианту модели Леонтьева-Форда, с помощью которой учитывались затраты на предотвращение загрязнений, выбрасываемые в окружающую среду с течением времени.

9. Разработана методика расчета оптимальных траекторий переходных процессов в развивающихся макросистемах, основанная на синтезе линейно-квадратичного регулятора, позволяющего сформировать внешнее инвестиционное или импортно-экспортное воздействие на экономику для оптимального достижения траекторий эталонных систем. В отличие от других методик, например и-оптимального управления, применение современных алгоритмов многомерной оптимизации, реализованных в математическом пакете Ма^аЬ, позволяет оперировать большим количеством варьируемых параметров, что способствует успешному решению задач с большой размерностью обрабатываемых моделей.

10. Осуществлен синтез коэффициентов матриц прямых материальных и капитальных затрат, а также матриц импортно-экспортного сальдо макроэкономических систем, находящихся в процессе перехода к сбалансированному состоянию, которое достигается путем преследования траекторий эталонных систем. Синтез параметров основан на решении обратной задачи определения матричных коэффициентов по сформированным оптимальным траекториям переходного процесса развития макросистем. Вычисление матричных коэффициентов модели переводит задачу из математической плоскости в экономическую, в связи с чем результаты синтеза могут быть использованы лицами, ответственными за принятие экономических решений с целью достижения их эффективности.

11. Определены критерии чувствительности, устойчивости и управляемости детерминированных динамических моделей макросистем. Критерии чувствительности получены на основе передаточной функции динамической системы и отражают чувствительность самой передаточной функции, частотных характеристик, переходных характеристик, корней характеристического уравнения к варьируемым параметрам модели макросистемы. Устойчивость моделей оценивалась по критерию Михайлова, с помощью которого определялась граница устойчивости, отличающаяся постоянным уровнем ВВП. Теоретически сохранять такое состояние средствами и методами экономического регулирования можно сколь угодно долго, поддерживая постоянный, вышедший на насыщение уровень валовых выпусков, тем самым, заставляя макросистему стабильно функционировать. Управляемость моделей оценивалась с использованием матрицы управляемости специального вида и грамиана управляемости, которые показали, что управление темпами развития макросистем целесообразно проводить с использованием всех отраслей участвующих в формировании ВВП. Рассмотренные критерии увеличивают информативность моделей макроэкономических систем, что необходимо для экономистов-аналитиков, занимающихся тонкой настройкой и анализом производственных планов.

12. Обосновано применение методологии анализа линейных стохастических систем к динамическим межотраслевым моделям, что позволило исследовать статистическую точность, управляемость и проводить оценивание основных параметров макросистем при наличии в них случайных составляющих. Анализ основан на разработанных в теории систем и автоматического управления методах контроля параметров стохастических динамических систем. Стохастический подход для анализа, синтеза и управления моделями макроэкономических систем содержит в себе все преимущества детерминированного подхода и учитывает влияние случайных факторов, тем самым расширяет границы применимости стохастических моделей, которые более адекватно описывают реальную экономическую ситуацию в стране.

13. Разработан и защищен свидетельствами об официальной регистрации программный комплекс, имеющий модульную структуру, в которой реализованы алгоритмы анализа и синтеза параметров многомерных макроэкономических систем. Комплекс содержит набор программных инструментов, позволяющих решать различные задачи планирования и прогнозирования, используя ежегодно публикуемые в статистическом сборнике «Система таблиц «Затраты - Выпуск» России» данные Федеральной службы государственной статистики. Комплекс программ, позволяет проводить математическое моделирование процессов, протекающих в макроэкономических системах, а так же предназначен для проверки адекватности полученных моделей, расчета прогнозных и оптимальных значений параметров моделей и траекторий развития экономических систем.

Список литературы диссертационного исследования доктор экономических наук Мараховский, Александр Сергеевич, 2008 год

1. Авдеев Б. Н., Баталина Г. П., Попова В. Н. Методы анализа расчетов отраслевого оптимального плана развития и размещения производства. -М.: ЦЭМИ АН СССР, 1975, -37с.

2. Аганбегян А. Г., Вальтух К. К. Проблемы народнохозяйственного оптимума. -М.: Экономика, 1969. -326с.

3. Аганбегян А.Г., Багриновский К.А., Гранберг А.Г. Система моделей народнохозяйственного планирования. -М.: Мысль, 1972, -298с.

4. Аганбегян, А.Г., Гранберг, А.Г. Экономико-математический анализ межотраслевого баланса СССР / А. Г. Аганбегян, А. Г. Гранберг. М.: Мысль, 1968.-357 с.

5. Адирим И. Г. Система моделей прогнозировании роста народного хозяйства республики. -Рига: «Зинатне», 1975. -191с.

6. Айвазян С.А., Бухштабер В.М., Енюков КС, Мешалкин Л.Д. Прикладная статистика. Классификация и снижение размерности. — М.: Финансы и статистика, 1989. — 607 с.

7. Айвазян С.А., Бежаева З.И., Староверов О.В. Классификация многомерных наблюдений. — М.: Статистика, 1974. — 240 с.

8. Андерсон Т. Статистический анализ временных рядов. — М.: Мир, 1976. 755 с.

9. Андронов A.A., Витт A.A., Понтрягин Л.С. О статистическом рассмотрении динамических систем //ЖЭТФ, 1933, -33с.

10. Анчишкин А. И. Прогнозирование роста социалистической экономики. -М.: Экономика, 1973. -294 с.

11. Астапов Ю.М., Медведев B.C. Статистическая теория систем автоматического регулирования и управления. -М.: Наука, 1982. -304с.

12. Афанасьев В.Н. Математическая теория конструирования систем управления: Учеб. для вузов./В.Н. Афанасьев, В.Б. Колмановский, В.Р. Носов. -3-е изд., испр. и доп. -М.: Высш.шк., 2003. -614 с.

13. Багриновский К. А. Модели и методы экономической кибернетики. -М.: Экономика, 1973. -206с.

14. Баранов А.О. Динамическая межотраслевая модель с блоком отраслей нематериального производства //Системный анализ воспроизводства. -Новосибирск: ИЭиОПП СО РАН, 1992. -С.3-26.

15. Баранов А.О. Опыт построения динамической межотраслевой модели советской экономики с блоком отраслей нематериального производства: Препринт. Новосибирск: ИЭиОПП СО РАН, 1991. -255с.

16. Баранов А.О., Гильмундинов В.М., Павлов В.Н. Исследование экономики России с использованием межотраслевых моделей. -М.: Наука, 2001. -352с.

17. Баранов Э.Ф. Об основных направлениях развития метода межотраслевого баланса. -М.: Статистика, 1974. -283с.

18. Баранов, Э. Ф., Матлин, И.С. Система моделей оптимального народнохозяйственного планирования в отраслевом и территориальном разрезах // Система моделей народнохозяйственного планирования. М.: Наука, 1982.-С. 87-139.

19. Беленький, В.З., Арушанян, И.И., Трофимова, Н.А., Френкин, Б.Р. Полипродуктовая динамическая межотраслевая модель народного хозяйства с оптимизируемым блоком внешней торговли // Экономика и математические методы. 2001. - Т.37. - Вып.2.

20. Беллман Р. Введение в теорию матриц. -М.: Наука. 1969. -315с.

21. Браверман Э. М. Математические модели планирования и управления в экономических системах. -М.: Наука, 1976. -368с.

22. Браверманн Э.М. Математические модели планирования и управления в экономических системах. -М.: Наука, 1977.-303с.

23. Бредов В. М., Левин А, И. Экономико-математические модели спроса и расчеты на их основе. -М.: Экономика, 1969. -149с.

24. Вайнштейн А. Л. Народный доход России и СССР. История, методология исчисления, динамика. -М.: Наука, 1969. -168с.

25. Вайнштейн А.Л. Статистика народного богатства, народного дохода и национального счета. Очерки по балансовой статистике. -М.: Наука, 1967. -279с.

26. Венделин А.Г. Территориальный и отраслевой аспект управления общественным производством. -Таллин: Валгус, 1975. -185с.

27. Вишнев С.М. Экономические параметры. -М.: Наука, 1968. -189с.

28. Воеводин В.В. Численные методы алгебры: Теория и алгоритмы. -М.: Сов.радио, 1962. -164с.

29. Воеводин В.В., Кузнецов Ю.А. Матрицы и вычисления. М.: Наука, 1984. -186с.

30. Волконский В. А. Модель оптимального планирования и взаимосвязи экономических показатели. -М.: Наука, 1967. -151с.

31. Волконский В. А. Принципы оптимального планирования. -М.: Экономика, 1973. -239с.

32. Волконский В. А., Данилов-Данильян В. И., Медницкий В. Г. Модели и алгоритмы оптимального планирования. -М.: ЦЭМИ АН СССР, 1966. -183с.

33. Волчков Б. А. Автоматизированная система плановых расчетов. Некоторые вопросы создания и внедрения. -М.: Экономика, 1970. -136с.

34. Воркуев Б.Л. Анализ решений экономико-математических моделей. -М.: Изд-во МГУ, 1987. -150с.

35. Воркуев Б.Л., Грачева М.В., Лукаш E.H. Математические методы анализа экономики. Модель межотраслевого баланса. -М.: МГУ, 1990. -250с.

36. Воронов A.A. Устойчивость, управляемость, наблюдаемость. -М.: Наука, 1979. -312с.

37. Гантмахер Ф.Р. Теория матриц. М.: Наука, 1988. -218с.

38. Гейл Д. Теория линейных экономических моделей. -М.: Иностр. лит. 1963.-218с.

39. Глушков В. М. Введение в АСУ. -Киев: Техника, 1974. -319 с.

40. Голуб, Дж., Ван Лоун, Ч. Матричные вычисления / Дж. Голуб, Ч. Ван Лоун. М.: Мир, 1998. - 680 с.

41. Гранберг А. Г. Оптимизация территориальных пропорций народного хозяйства. -М.: Экономика, 1973. -248с.

42. Гранберг А.Г, Зайцева Ю.И. Корректировки ВРП с учетом территориальных различий покупательной способности денег // Российский экономический журнал. 2002. - № 12. - С. 48-70.

43. Гранберг А.Г. Межотраслевые балансы в анализе территориальных пропорций СССР. -Новосибирск: Наука, 1975. -303с.

44. Гранберг, А.Г. Динамические модели народного хозяйства / А. Г. Гранберг. М.: Экономика, 1985. - 240 с.

45. Гранберг, А.Г. Моделирование социалистической экономики / А. Г. Гранберг. М.: Экономика, 1988. - 487 с.

46. Гранберг А.Г., Рубинштейн А.Г. Межрегиональные межотраслевые модели оптимизации и взаимодействия в исследованиях долгосрочного развития экономики // Межрегиональные межотраслевые модели мировой экономики. Новосибирск: Наука, 1983.-е. 8-57.

47. Гранберг, А.Г., Суспицын, С.А. Введение в системное моделирование народного хозяйства / А. Г. Гранберг, С. А. Суспицын. Новосибирск: Наука. Сиб. отд-ние, 1988. - 312 с.

48. Гудвин Г.К. Проектирование систем управления. -М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2004. -911с.

49. Гурнович Т.Г. Управление колебательной устойчивостью макроэкономических систем. «Математическое и компьютерное моделирование социально-экономических процессов» // Тез. докл. российского научного симпозиума 11-16 декабря 2000г. -М.: Изд-во ГУУ, 2000.

50. Гурнович Т.Г., Торопцев Е.Л. Моделирование конечного спроса при оценке устойчивости экономического развития макросистем // Регион. -2003. -№4. -55с.

51. Данилин В. И. Экономико-математические модели годового планирования на предприятии. -М.: Наука, 1975. -149с.

52. Данилов-Данильян В. И., Завельсный М. Г. Система оптимального перспективного планирования народного хозяйства. Проблемы теории и методологии. -М.: Наука, -320с.

53. Дашут Е.С., Суслов В.И. Проблемы создания единого информационного пространства материально-финансовых потоков в регионе // Регион: экономика и социология. 2000. - № 2. - С. 37-64.

54. Дорф Р., Бишоп Р. Современные системы управления. -М.: Лаборатория Базовых Знаний, 2002. -832с.

55. Драгобыцкий И.Н. Экономико-математическое моделирование. -М.: Издательство «Экзамен», 2004. -315с.

56. Дудкин Л. М. Система расчетов оптимального народнохозяйственного плана. -М.: Экономика, 1972. -383с.

57. Дьяконов В., Круглов В. Математические пакеты расширений MatLab. Специальный справочник. -СПб.: Питер, 2001. -480с.

58. Дьяконов В.П. Matlab 6/6.1/6.5+Simulink 4/5 в математике и моделировании. Полное руководство пользователя. -М.: СОЛОН-Пресс. -2003. -576с.

59. Ефимов, М.Н., Мовшович, С.М. Анализ сбалансированного роста в динамической модели народного хозяйства // Экономика и математические методы. 1973. - Т.9 -Вып.1. - 57-64.

60. Ефимова А.Н. Межотраслевой баланс и пропорции народного хозяйства. -М.: Экономика, 1969. -345с.

61. Завельский М. Г. Оптимальное планирование па предприятии. -М.: Наука, 1970. -396с.

62. Исаев Б. Л. Балансы межотраслевых финансовых связей. -М.: Наука, 1973. -278с.

63. Исаев Б.Л. Интегрированные балансовые системы в анализе и планировании экономики / Б. Л. Исаев. М.: «Наука», 1969. - 236 с.

64. Кади Дж. Количественные методы в экономике. — М.: Прогресс, 1977. С. 85-239.

65. Казаков И.Е. Статистическая теория систем управления в пространстве состояний. -М.: Наука, 1975. -432с.

66. Канторович Л. В. Экономический расчет наилучшего использования ресурсов. -М.: АН СССР, 1960. -347с.

67. Канторович JI. В., Горстко А. Б. Оптимальные решения в экономике. М.: Наука, 1972.-231с.

68. Кассандрова О.Н., Лебедев В.В. Обработка результатов наблюдений. -М.: Наука, 1970. -104с.

69. Кахонер Д., Моулер К., Нэш С. Численные методы и программное обеспечение. -М. Мир. 1998.

70. Кейн Э. Экономическая статистика и эконометрия. Вып.2. -М.: Статистика, 1977. 230 с.

71. Киселева В. В. Плановые расчеты по моделям экономического роста. -М.: Экономика, 1971. -95с.

72. Кондратьев Н.Д. Большие циклы конъюнктуры и теория предвидения. Избранные труды / Ред.кол.: Л.И.Абалкин(пред.) и др. -М.: Наука, 2002, 165с.

73. Кондратьев, Н. Д. Проблемы экономической динамики / Н. Д. Кондратьев. М.: Экономика, 1989,- 528 с.

74. Коссов В.В. Межотраслевые модели (теория и практика использования). -М.: Экономика, 1973. -182с.

75. Коссов, В.В. Межотраслевой баланс / В. В. Косов. М.: Экономика, 1966.-223 с.

76. Красовский H.H. Проблемы стабилизации управляемых движений. -Дополнение к книге И.Г.Малкина: Теория устойчивости движения. М.: Наука, 1973.-211с.

77. Крутько П.Д. Наблюдение динамической системы как управляемый процесс //Изв. вузов СССР. Радиофизика. -1977. -№7. -С.978-981.

78. Кублановская В.Н. О некоторых алгоритмах для решения полной проблемы собственных значений. // Журнал вычислительной математики и математической физики. 1961. Т. 1. - № 4, -С.555 - 570.

79. Кубонива М. Математическая экономика на персональном компьютере. -М.: Финансы и статистика, 1991. -267с.

80. Кузнецов Д.Ф. Численное моделирование стохастических дифференциальных уравнений и стохастических интегралов. -СПб.: Наука, 1999. -459 с.

81. Кузовков Н.Т. Модальное управление и наблюдающие устройства. -М.: Машиностроение, 1976. -178с.

82. Кулешов В.В., Лукацкая М.Л., Ягольницер М.А. Проблемы статистического моделирования и оптимизация отраслевых планов / Отв. ред. A.M. Алексеев, Б.Б. Розин ; ИЭОПП СО АН СССР. Новосибирск : Наука. Сиб. отд-е, 1977. - 174 с.

83. Кулешов В.В., Лукацкая М.Л., Ягольницер М.А. Проблемы статистического моделирования и оптимизация отраслевых планов / Отв. ред. A.M. Алексеев, Б.Б. Розин ; ИЭОПП СО АН СССР. Новосибирск : Наука. Сиб. отд-е, 1977. - 174 с.

84. Лагуткин В. М. АСУ материально-техническим снабжением. -М.: Экономика, 1975. -271с.

85. Леонтьев В. Межотраслевая экономика. -М.:Экономика,1997. -210с.

86. Леонтьев В. Теоретические допущения и ненаблюдаемые факты //США: экономика, политика, идеология. 1972. №9.

87. Леонтьев В., Форд Д. Межотраслевой анализ воздействия структуры экономики на окружающую среду // Экономика и математические методы. 1972. Т.VIII. Вып.З.

88. Леонтьев, В.В. Экономические эссе. Теория, исследования, факты и политика / В. В. Леонтьев. М.: Изд-во полит, лит-ры, 1990. - 415 с.

89. Летов A.M. Динамика полета и управление. -М: Наука. 1973. -124с.

90. Лойтер М. Н. Природные ресурсы и эффективность капитальных вложений. -М.: Наука, 1974. -280с.

91. Лотов А.В. Комплекс укрупненных межотраслевых пропорций на основе моделей межотраслевого баланса. М.: Госплан СССР, 1987, -212с.

92. Лурье А. Л. Методы линейного программирования и их применение в экономике. -М.: Статистика, 1964. -84с.

93. Лурье А. Л. О математических методах решения задач на оптимум при планировании социалистического хозяйства. -М.: Наука, 1964. -322с.

94. Лурье А. Л. Экономический анализ моделей планирования социалистического хозяйства. -М.: Наука, 1973. -435с.

95. Лурье А. Л., Нит И. В. Экономико-математическое моделирование народного хозяйства. -МГУ: 1973. -284с.

96. Лэнинг Дж.Х., Бэттин Р.Г. Случайные процессы в задачах автоматического управления. -М.: Ил, 1958. -387с.

97. Макаров В. Л., Рубинов А. М. Математическая теория экономической динамики и равновесия. -М.: Наука, 1973. -335с.

98. Малкин И.Г. Теория устойчивости движения. -М.: Наука,, 1965. -219с.

99. Мараховский A.C. Межотраслевая балансовая модель как эффективный инструмент индикативного планирования сбалансированного роста. // Вестник СГУ. 2006. Вып.44. -С.49-57.

100. Мараховский A.C. Оптимальное оценивание ВВП в стохастических моделях макросистем балансового типа с использованием фильтра Калмана-Бьюси // http://www.supir.ru/j5s3.html, №0420600026\0011, 2007.

101. Мараховский A.C. Оценка влияния случайных факторов на детерминированные модели балансового типа // Университетская наука -региону: сб. науч. тр. /АГРУС, 2007. -С. 120-124.

102. Мараховский A.C. Оценка управляемости развивающихся макроэкономических систем балансового типа. // Системный анализ в проектировании и управлении: материалы IX Междунар. науч.-практ. конф. / СПБПУ. -Санкт-Петербург, 2005. -С 124-126.

103. Мараховский A.C. Проектирование оптимальных инвестиционных воздействий для сближения двух макроэкономических систем // Экономическая кибернетика системный анализ в экономике и управлении: сб. науч. тр. /СПбГУЭФ, вып. 12, 2005. -С104-111.

104. Мараховский A.C. Свидетельство об официальной регистрации программы для ЭВМ №2006612901 от 11 августа 2006г. Программа контроля валовых выпусков макроэкономической системы посредством управления подсистемой инерционного конечного спроса.

105. Мараховский A.C. Свидетельство об официальной регистрации программы для ЭВМ №2006612902 от 11 августа 2006г. Программа вычисления траекторий функционирования макроэкономической системы, развивающейся в заданном направлении эталонной системы.

106. Мараховский A.C. Свидетельство об официальной регистрации программы для ЭВМ №2006612903 от И августа 2006г. Программа определения импортно-экспортных финансовых потоков, необходимых для функционирования макроэкономической системы в заданном режиме.

107. Мараховский A.C. Управление сбалансированным расширением макроэкономических систем с использованием преобразования подобия // Конкуренция на российских рынках: материалы Междунар. науч.-практ. конф. / СГАУ. Ставрополь, 2006. -С329-336.

108. Мараховский A.C. Управляемость в моделях макроэкономических систем // Актуальные вопросы развития финансовых отношений региона: сб. науч. тр./Югбланкполиграфия, 2007. -С.358-360.

109. Мараховский A.C. Управляемость динамическими макроэкономическими системами // Актуальные вопросы развития финансовых отношений региона. Междунар. науч.-практ. конф. / СГАУ. Ставрополь, 2007.

110. Мараховский A.C., Берулава О. С., Гурнович Т. Г., Торопцев Е. Л. Анализ динамических свойств экономических систем на основе модели техпромфинплана // Сборник научных трудов Сев-Кав ГТУ, серия Экономика / Сев-КавГТУ. Ставрополь, 2005. -С163-168.

111. Мараховский A.C., Берулава О. С., Гурнович Т. Г., Торопцев Е. Л. Задача сближения двух экономических макросистем // Современные формы и методы управления аграрной экономикой: материалы Междунар. науч.-практ. конф. / СГАУ. Ставрополь, 2005. -С13-18.

112. Мараховский A.C., Малахова O.A. Современные тенденции развития российского продуктового рынка.// 71-ая научно-практическая конференция «Университетская наука региону» / СГАУ. - Ставрополь, 2007. -С. 101-104.

113. Мараховский A.C., Торопцев Е.Л. Вывод экономических макросистем на магистральный путь развития // Известия Томского политехнического университета. 2007. № 1 .Том 310. -С.222-227.

114. Мараховский A.C., Торопцев Е.Л. Динамическая модель Леонтьева-Форда с постоянным уровнем внешних загрязнений // Информационные системы, технологии и модели управления производством Междунар. науч.-практ. конф. / СГАУ. Ставрополь, 2007. -С.83-87.

115. Мараховский A.C., Торопцев Е.Л. Методика определения матрицы коэффициентов капитальных приростов основных средств в динамической модели межотраслевого баланса // Экономика регионов России: сб. науч. тр. / СГАУ. -Ставрополь, 2004. -С410-415.

116. Мараховский A.C., Торопцев Е.Л. Свидетельство об официальной регистрации программы для ЭВМ №2005611160 от 19 мая 2005г. Программаанализа и управления циклическими колебаниями макроэкономической системы с вырожденной матрицей капитальных затрат.

117. Мараховский A.C., Торопцев E.JI. Синтез регулятора мощности макроэкономической системы. // Научно-технические ведомости СПбГПУ. 2006. Вып.6. -С.38-45.

118. Мараховский A.C., Торопцев E.JT. Формализованное построение регулятора мощности макросистемы // Менеджмент качества и устойчивое развитие экономических систем Междунар. науч.-практ. конф. / СГАУ. -Ставрополь, 2007.-С.615-624.

119. Мараховский A.C., Торопцев E.JL, Гурнович Т.Г. Избирательное управление динамическими свойствами экономических систем // Экономическая кибернетика системный анализ в экономике и управлении: сб. науч. тр. /СПбГУЭФ, вып. 15, 2007. -С.59-66.

120. Маркс К. Капитал. Том II //Маркс К., Энгельс Ф. Соч. 2-е изд. - Т.24. -312с.

121. Мартинес Солер Ф., Черняк В. И. Моделирование плановых расчетов. -М.: Экономика, 1974. -175с.

122. Мартынов H.H. Matlab 5.Х. Вычисления, визуализация, программирование. М.: Дело. 1999. - 333 с.

123. Матлин И.С., Бардина A.A. Комплекс моделей перспективного планирования. -М: Наука, 1986. -186с.

124. Медведев B.C., Потемкин В.Г. Control System Toolbox. MATLAB 5 для студентов. -М.:ДИАЛОГ-МИФИ, 1999. -287с.

125. Мелентьев Б.В., Малов В.Ю. Межотраслевой подход к построению финансовых балансов регионов // Методология регионального прогнозирования: Докл. Всерос. науч.-практич. конф. (21 ноября 2002 г.). М. : СОПС, 2003.-С. 107-114.

126. Методологические положения по статистике. Выпуск 2. М.: Госкомстат России, 1998. - 280 с.

127. Митропольский А.К. Техника статистических вычислений. — М.: Наука, 1971.-576 с.

128. Моргеншерн О.О. О точности экономико-статистических наблюдений. М.:Статистика, 1968.

129. Немчинов В. С. Некоторые вопросы применения балансового метода в статистике взаимосвязанных динамических экономических систем / Избранные произведения. Т.5. Планирование и народнохозяйственные балансы. М.: Наука, 1968.-С. 186-207.

130. Немчинов В. С. О дальнейшем совершенствовании планирования и управления народным хозяйством. -М.: Экономиздат, 1963. -73с.

131. Немчинов В. С. Общественная стоимость и плановая цена. -М.: Наука, 1970. -507с.

132. Немчинов В. С. Планирование и экономико-математические методы. -М.: Наука, 1964. -480с.

133. Немчинов В. С. Экономика и математика. -М.: Знание, 1965. -69с.

134. Никайдо X. Выпуклые структуры и математическая экономика. —М.: Мир, 1972.

135. Новожилов В. В. Проблемы измерения затрат и результатов при оптимальном планировании. -М.: Наука, 1972. -434с.

136. Ошибки округления в алгебраических процессах // Сб. докладов / Под ред. Воеводина B.B. М.: ВЦ МГУ, 1968. - С. 29-36.

137. Павлов A.B., Павлов В.Н. Математическое обоснование расчетов по оптимизационной межотраслевой модели с нечеткими параметрами // Вестник НГУ. Серия: Социально-экономические науки. 2006. - Т. 6, вып. 1. - С. 19-32.

138. Павлов Н.В., Микерин Г.И. Международные стандарты оценки. Монография. 4.1, 4.2. М.: ОАО "Типография Новости", 2000. -412с.

139. Первозванский A.A. Рынок: Расчет и Риск. -М.: ИНФРА, 1994, 210с.

140. Петраков Н. Я. Кибернетические проблемы управления экономикой. -М.: Наука, 1974. -161с.

141. Планирование народного хозяйства СССР. Учебник для экономических факультетов университетов / Под ред. Берри Л.Я. М.: «Экономика», 1968. -560 с.

142. Плюша В. Сравнительный многомерный анализ в экономическом моделировании. Пер. с польского. —М.: Финансы и статистика, 1989. — 175 с.

143. Попов Е.П. Теория линейных систем автоматического регулирования и управления. -М.: Наука, 1989. -304с.

144. Потемкин В.Г. Система MatLAB: Справ, пособие. -М: ДИАЛОГ-МИФИ, 1997. -330 с.

145. Проблемы оптимального отраслевого планирования. Сборник науч. трудов. -Новосибирск: 1976. -142с.

146. Пугачев В.Ф. Оптимизация планирования. -М.: Экономика, 1968. -167с.

147. Пугачев В.Ф. Проблемы многоступенчатой оптимизации народнохозяйственного планирования. -М.: Статистика, 1975. -80с.

148. Рабкина Н. Е., Римашевская Н. М. Основы дифференциации заработной платы и доходов населения. Методы экономико-математического моделирования. -М.: Экономика, 1972. -288с.

149. Растригин Л.А. Случайный поиск. -М.: Знание, 1979. -64с.

150. Резенвассер E.H., Юсупов P.M. Чувствительность систем управления. -М.: Наука, 1981.

151. Розин Б.Б., Соколов В.М., Ягольницер М.А. Статистические модели в экономическом анализе, планировании и управлении непрерывными производствами / Отв. ред. В.В. Кулешов ; ИЭОПП СО АН СССР. -Новосибирск: Наука. Сиб. отд-е, 1991. 254 с.

152. Розин Б.Б., Ягольницер М.А. Конструирование экономико-статистических моделей с заданными совйствами / ИЭОПП СО АН СССР. -Новосибирск : Наука. Сиб. отд-е, 1981. 175 с.

153. Российский статистический ежегодник. 1998 М.: Госкомстат России, 1998.-890 с.

154. Рудый К.В. Денежный цикл (теоретический аспект) // Белорусский банковский бюллетень. 2003.№30. -С.33-39.

155. Рудый К.В. Финансовые циклы в странах с переходной экономикой // Белорусский банковский бюллетень. 2003.№19. -С.55-60.

156. Рудый К.В. Циклы в современной экономике. -М.: Новое знание, 2004.

157. Рябушкин Б.Т., Хоменко Т.А. Система национальных счетов. -М.: Финансы и статистика, 1993.

158. Свешников А.Г., Тихонов А.Н. Теория функций комплексного переменного. -М.: Наука, 1967. -304с.

159. Селезнев А. 3. Стимулирование эффективности производства и прибыль. М.: Финансы, 1973. -159с.

160. Система таблиц «Затраты Выпуск» России за 1995 год: Стат.сб./Госкомстат России. -М., 2000.

161. Система таблиц «Затраты Выпуск» России за 1998-1999 годы: Стат.сб./Госкомстат России. -М., 2002.

162. Система таблиц «Затраты выпуск» России за 2000 год: Стат.сб./Госкомстат России.-М., 2003. -116с.

163. Система таблиц «Затраты выпуск» России за 2003 год: Стат.сб./Росстат.-М., 2006. -116с.

164. Слуцкий, Е. И. Сложение случайных величин как источник циклических процессов // Вопросы конъюнктуры. 1927. - Т. 3. - Вып. 1. - С. 34-64.

165. Смышляев A.C. Использование модели «затраты -выпуск» в международных исследованиях // Экономика и мат. методы. 1983. Вып.1.

166. Смышляева JI. М. Экономический рост и пропорции капитальных вложений. -М.: Экономика, 1976. -191с.

167. Соломенцев Е.Д. Функции комплексного переменного и их применение. -М.: Высш.шк., 1988. -167с.

168. Сталин И. В. Вопросы ленинизма. / И. В. Сталин М.: Госполитиздат, 1952.-652 с.

169. Статистический словарь / Под ред Королева М. А. 2-е изд., перераб. и доп. - М.: Финансы и статистика. - 1989. - 623 с.

170. Стиглиц Дж. Куда ведут реформы? / К десятилетию начала переходных процессов // Вопросы экономики. 1999. -№7. - С. 38-44.

171. Стоун Р. Метод затраты выпуск и национальные счета. -М.: Статистика, 1967.-312с.

172. Стренг Г. Линейная алгебра и ее применение. М.: Мир, 1980.

173. Суслов В.И. Чистые и хозяйственные отрасли в оптимизационных расчетах // Проблемы моделирования экономических систем: Сб. науч. тр. / науч. ред. В.М. Масаков, А.Г. Рубинштейн, A.A. Чернышев. Новосибирск : ИЭОПП СО АН СССР, 1976. - С. 74-79.

174. Тер-Крикоров A.M. Оптимальное управление и математическая экономика. -М.: Наука, 1977, -216с.

175. Тинберген Я. Математические модели экономического роста. М.: Прогресс, 1967.

176. Титов В.В. О некоторой модели корректировки оперативных планов производства на промышленном предприятии // Иерархические системы управления и их адаптации : сб. науч. тр. Новосибирск : ВЦ, 1984. - С. 71-76.

177. Торопцев Е.Л, Гурнович Т.Г., Гладилин A.B. Численный анализ высокоразмерных моделей экономической динамики // Вопросы статистики, 1998, № 8. -С. 32 34.

178. Торопцев Е.Л. Методика модального управления динамическими свойствами макроэкономических систем. // Мат. НПК проф. преп. состава СевКавГТУ. - Ставрополь, 2001. -С.38-49.

179. Торопцев Е.Л. Моделирование процессов экономической динамики макросистем / Е. Л. Торопцев СПб.: Изд-во СПбГУЭФ, 2001. - 256 с.

180. Торопцев Е.Л., Гурнович Т.Г. Модальное управление собственными динамическими свойствами макроэкономических систем // Журнал «Современные аспекты экономики», СПб., №5/2001.

181. Торопцев E.JI., Гурнович Т.Г. Свидетельство об официальной регистрации программы для ЭВМ №2005013381 от 10 октября 2003г. Программа анализа статической устойчивости макроэкономических систем (СТАТУС).

182. Торопцев Е.Л., Гурнович Т.Г. Системная устойчивость и экономические циклы // Российское предпринимательство №№6,7, 2004.

183. Торопцев Е.Л., Гурнович Т.Г. Численная оптимизация динамических свойств макроэкономической системы. // Вопросы статистики. 2000. № 4, -С. 81-86.

184. Торопцев, Е.Л., Гурнович, Т.Г. Прикладной анализ балансовых моделей В. Леонтьева / Ставрополь: Кн. изд-во, 1999. - 154 с.

185. Уилкинсон, Дж. Алгебраическая проблема собственных значений / Дж. Уилкинсон М.: Наука, 1970. - 564 с.

186. Фадеев Д.К., Фадеева В.Н. Вычислительные методы линейной алгебры. -Л.: Физматгиз,1963.

187. Фаерман Е. Ю. Проблемы долгосрочного планирования. -М.: Наука, 1971.-463с.

188. Федоренко Н. П. Управление производством и математические методы. -М.: Знание, 1967. -80с.

189. Федоренко Н. П., Баранова Э. Ф. Система моделей народнохозяйственного планирования. М.: Наука, 1982. - 374 с.

190. Федоренко Н.П. Комплексное народнохозяйственное планирование. Постановка проблемы и подход к ее решению. -М.: Экономика, 1974. -238с.

191. Федоренко Н.П. О разработке системы оптимального функционирования экономики. -М: Наука, 1968. -243с.

192. Федоренко Н.П. Экономико-математические модели. -М.: Мысль, 1969. -512с.

193. Федоренко Н.П., Баранов Э.Ф. и др. Система моделей народнохозяйственного планирования. Под ред. Федоренко Н.П. -М.: Наука, 1982. -311с.

194. Федоренко, Н. П. О разработке системы оптимального функционирования экономики / Н. П. Федоренко. М.: Наука, 1968. - 243 с.

195. Федоренко Н.П. Проблемы оптимального функционирования социалистической экономики. -М.: Наука, 1972. -566с.

196. Федоренко Н.П. Проблемы оптимизации развития народнохозяйственного хлопкового комплекса. -М.: Наука, 1975. -272с.

197. Федоренко, Н.П. Проблемы планирования и прогнозирования. -М.: Наука, 1974. -295с.

198. Федоренко, Н.П. Россия на рубеже веков / Н. П. Федоренко. М.: Экономика, 2003. - 727с.

199. Ханин Г. И. Динамика экономического развития СССР / Г. И. Ханин. Новосибирск, 1991. - 354 с.

200. Холодилин К. Н. Экономическая динамика СССР в 1950 1990 годах: опыт исчисления / К. Н. Холодилин. - Новосибирск, 1991. - 520 с.

201. Хорн Р., Джонсон Ч. Матричный анализ / Пер. с англ. Х.Д. Икрамова и др.; Под ред. Х.Д. Икрамова. М.: Мир, 1989.

202. Хохлов В.А., Устинов С.М., Ракитский Ю.В. Определение комплексов параметров при идентификации математических моделей // Теор. основы химич. технологий. XX т, 1986, -С.224 - 229.

203. Хруцкий Е. А. АСУ и материально-техническое снабжение. -М.: Наука, 1974. -72с.

204. Черемных Ю.Н. Анализ поведения траекторий динамики народнохозяйственных моделей. М.: Наука, 1982.

205. Черняк Ю. И. Системный анализ в управлении экономикой. -М.: Экономика, 1975. -191с.

206. Шаталин С, С. Пропорциональность общественного производства. -М.: Экономика, 1968. -215с.

207. Шепард Н. Статистические аспекты моделей типа ARCH и стохастическая волатильность // Обозрение прикладной и промышленной математики. -1996. -Т.З. -№6. -С.765-826.

208. Шерла К. Факторный анализ. М.: Статистика, 1980. — 398 с.

209. Эйделъман М. Р. Межотраслевой баланс общественного продукта. Теория и практика его составления. -М.: Статистика, 1966. -375с.

210. Эйдельман М.Г. Межотраслевой баланс общественного продукта (теория и практика его составления). -М., 1996.

211. Эйнштейн А., Смолуховский М. Броуновское движение. Сб. статей, перевод с немецкого, 1936.

212. Экономико-математические методы и прикладные модели / Под. ред. Федосеева В.В. М.: Юнити, 2000. - 379 с.

213. Юдин Д. Б., Голъштейн Е. Г. Линейное программирование (теория, методы и приложения). -М.: Наука, 1969. -464с.

214. Яковенко Е. Г. Методология моделирования экономических параметров развития производства. -М.: ЦЭМИ АН СССР, 1971. -67с.

215. Яковенко Е. Г. Управление экономическими параметрами развития производства. -М.: Наука, 1973. -475с.

216. Яковенко Е. Г., Лопатчиков Л. И„ Махров Н. В. Основы автоматизированных систем управления. -М.: Мысль, 1973. -160с.

217. Bachelier L. Theorie de la speculation. Ann. Sci. Norm. Sup., 1900, 17.

218. Chenery H.B., Clark P.G. Interindustry Economics / H.B. Chenery, P.G. Clark. London, 1959. - 364 p.

219. Fischer, S. Long-Term Contracts, Rational Expectations, and the Optimal Money Supply Rule // Journal of Political Economy. 1977. - № 3. - P. 18-36.

220. Friedman, M. The Role of Monetary Policy // American Economic Review. 1968. - March. - P. 132-168.

221. Friedman, M., Schwartz, A. Monetary History of the United States, 18671960 / M. Friedman, A. Schwartz. Princeton: National Bureau of Economic Research, Princeton University Press, 1963. - 590 p.

222. Friedman, M.A. Theory of Consumption Function / M.A. Friedman. -N.Y., 1957. 687 p.

223. Kaldor, N. A. Model of the Frade Cycle // Economic Journal. 1940. -March.-P. 86-125.

224. Keynes, J. M. The General Theory of Employment, Interest and Money / J. M. Keynes. London: Macmillan, 1936. - 780 p.

225. Laydler, D. An elementary monetarist model of simultaneous fluctuations // Econometrics. 1975. - P. 64-78.

226. Leontief, W. Review of Economics and Statistics / W. Leontief. N. Y., 1970.-389 p.

227. Leontief W., Strount A. Structural Interdependence and Economic Development / W. Leontief, A. Strount / T. Barna (ed.). 1963. - 437 p.

228. Samuelson, P. Interactions between the Multiplier Analysis and the Principle of Acceleration // Review of Economics and Statistics. 1939. - Vol. 21. -P. 98-127.

229. Stone R., Brown J.A.C. Output and investment of exponential growth in consumption//The review of economic studies. June, 1962.

230. Tewes, T. Ein einfaches Model einer monetären Konjunkturerechnung // Weltwirtschaft. Arch. 1996. - Bol. 96. - S. 25-43.

231. Tsukui J. Application of a Turnpike Theorem to Planning for Efficient Accumulation: An Example for Japan//Econometrica, 1968. V.36.N1.P.172-186.