Методы лексикографического декодирования избыточных кодов на базе модификаций стирающего канала связи тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.12.13, доктор наук Гладких Анатолий Афанасьевич

• Гладких Анатолий Афанасьевич
• доктор наук
• 2015

Оглавление диссертации доктор наук Гладких Анатолий Афанасьевич

СОДЕРЖАНИЕ

СПИСОК СОКРАЩЕНИЙ

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА 1. СИНТЕЗ МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ ТЕЛЕКОММНИКАЦИОННЫХ СИСТЕМ ИНТЕГРИРОВАННЫХ

ИНОРМАЦИОННО-УПРАВЛЯЮЩИХ КОМПЛЕКСОВ

1.1. Задача синтеза телекоммуникационных систем, используемых в составе информационно-управляющих комплексов

1.2. Совершенствование характеристик информационно-управляющих комплексов на базе современных сетевых технологий

1.3. Асимптотическая эффективность процедуры декодирования блоковых избыточных кодов

1.4. Концепция математических моделей непрерывного канала связи

1.5. Модель канала связи со стиранием элементов

1.6. Основные модели дискретного канала связи

1.7. Метод скользящих окон в стирающем канале связи

1.8. Стирающий канал как основа концепции полярных кодов

1.9. Выводы по главе

ГЛАВА 2. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ ФОРМИРОВАНИЯ МЯГКИХ РЕШЕНИЙ СИМВОЛОВ В СИСТЕМЕ

ДЕКОДИРОВАНИЯ ИЗБЫТОЧНЫХ КОДОВ

2.1. Классификация алгоритмов формирования мягких решений символов

2.1.1. Оценка возможностей метода линейного квантования уровней сигнала

2.2. Снижения доли ложных стираний на основе случайного поиска решения о стирании элемента

2.2.1. Алгоритм с динамично изменяющейся границей (алгоритм 1)

2.2.2. Алгоритм с жесткой границей (алгоритм 2)

2.2.3. Алгоритм с использованием границы в формате отношения правдоподобий

2.3. Модификация метода формирования индексов мягких решений на

базе стирающего канала связи

2.4. Принцип оптимизации рабочей характеристики приемника

2.5. Формирование мягких решений символов в системе сложных сигналов

2.6. Оптимизация приемника с мягким решающим правилом в

условиях преднамеренных помех

2.7. Выводы по главе

ГЛАВА 3. СУБОПТИМАЛЬНОЕ ЛЕКСИКОГРАФИЧЕСКОЕ ДЕКОДИРОВАНИЕ ДВОИЧНЫХ КОДОВ

3.1. Концепция разбиения пространства кодовых векторов на кластеры

3.2. Обобщенный метод декодирования по списку на базе кластеризации пространства кодовых векторов

3.2.1. Декодирование двоичных кодов

3.2.2. Геометрическое представление алгебраической группы

3.2.3. Декодирование непрерывных кодов с применением метода кластеризации пространства кодовых векторов

3.2.4. Декодирование кодов с малой плотностью проверок на четность методом разбиения на кластеры

3.2.5. Модулярное представление линейных кодов и их эквивалентность

3.2.6. Декодирование низкоплотностных кодов методом

перестановок

3.3. Оптимизация процедуры итеративных преобразований данных

в системе декодирования по упорядоченным статистикам

3.4. Классификация методов защиты номера кластера

3.5. Лексикографическое декодирование полярных кодов

3.6. Выводы по главе

ГЛАВА 4. ЭФФЕКТИВНОЕ ДЕКОДИРОВАНИЕ НЕДВОИЧНЫХ БЛОКОВЫХ КОДОВ

4.1. Особенности применения недвоичных кодов в современных телекоммуникационных технологиях

4.2. Итеративные преобразования кодов Рида-Соломона на основе упорядоченных статистик

4.3. Описание алгоритма исправления ошибок недвоичными кодами

4.4. Эффективное декодирование недвоичных кодов с провокацией стертого элемента

4.5. Оценка сложности реализации декодера недвоичного кода

4.6. Лексикографическое декодирование недвоичных блоковых кодов

4.7. Принципы формирования произведений кодов размерности 3Э и

более

4.8. Выводы по главе

ГЛАВА 5. РЕАЛИЗАЦИЯ И РЕЗУЛЬТАТЫ НАТУРНЫХ ИСПЫТАНИЙ АДАПТИВНОГО ИНФОРМАЦОННО-УПРАВЛЯЮЩЕГО КОПЛЕКСА

5.1. Аппаратная платформа мата и методика проведения его испытаний

5.2. Результаты статистических испытаний макета

253

5.3. Выводы по главе

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

Приложение А. Инженерная реализация способа перестановочного

декодирования линейных систематических кодов

Приложение В. Реализация декодера двоичного кода с лексикографическим разбиением и декодированием по базовому

списку

Приложение С. Реализация декодера последовательного турбокода на основе кода Рида-Соломона

СПИСОК СОКРАЩЕНИЙ

АБГШ Аддитивный белый гауссовский шум

АСУ Автоматизированная система управления

БЧХ Боуза-Чоудхури-Хоквингема код

ВВХ Вероятностно-временные характеристики

ВКС Видеоконференц-связь

ВС Вычислительные сети

ДСК Двоичный симметричный канал

ДСЧ Датчик случайных чисел

ГВЗ Групповое время замедления

ДСКС Двоичный симметричный канал со стираниями

ЗМС Защищенная мультисервисная сеть

ИБ Информационная безопасность

ИИ Искусственный интеллект

ИРК Информационно-расчетные комплексы

ИТТ Информационно-телекоммуникационные технологии

ИУК Информационно-управляющий комплекс

КАМ Квадратурно-амплитудная модуляция

ЛВС Локальная вычислительная сеть

ЛСК Линейный стохастический канал

МРС Мягкое решение символа

МСА Модифицированным алгоритмом стохастической аппроксимации

МСЭ Международный союз электросвязи

МСС Мультисервисная сеть

ОБС Обманные системы

ПО Программное обеспечение

ПРВ Плотность распределения вероятностей

ПРК Произведение кодов

ПСС Псевдослучайные сигналы

ПСП Псевдослучайная последовательность

ПЭ Показатель (показатели) эффективности

РС Рида-Соломона код

СЗИ Системы защиты информации

СО Скользящее окно

СП Случайные процесс

СПИ Система передачи информации

СС Система связи

СУ Система управления

СУБД Системы управления базами данных

СУРБД Системы управления распределенными базами данных

СКК Сигнально-кодовая конструкция

СКО Среднее квадратическое отклонение

ТК Турбокод

ТКС Телекоммуникационная система

ФМ Фазовая модуляция

ЦУ Цикл управления

ЭВК Энергетический выигрыш кода

ЭМВОС Эталонная модель взаимодействия открытых систем

ЭЭ Энергетическая эффективность

ADSL Asymmetric Digital Subscriber Line - ассиметричная цифровая абонентская линия

AM Amplitude Modulation - амплитудная модуляция

AMI Alternative Mark Inversion - кодирование с чередованием полярности элементов

APK Amplitude Phase Keying - амплитудная фазовая модуляция

ARQ Automatic Repeat request - автоматический запрос повторной передачи

ATM Asynchronous Transfer Mode - режим асинхронной передачи

BER Bit Error Rate - частота появления ошибочных битов

B-ISDN Broad Band - Integrated Services Digital Network - широкополосная цифровая

сеть с интеграцией служб

BPSK Binary Phase Shift Keying - двоичная фазовая манипуляция

BSC Binary Symmetric Channel - двоичный симметричный канал

CATV Cable Access Television - кабельное телевидение

CDMA Code Division Multiple Access - множественный доступ с кодовым разделением каналов

DMT Discrete Multi-tone Encoding - дискретное многотоновое кодирование

EDGE Enhanced Data rates for GSM Evolution - цифровая технология для мобильной связи

FSK Frequency Shift Keying - частотная манипуляция

GII Global Information Infrastructure - глобальная информационная инфраструктура

GPRS General Packet Radio Service - технология беспроводной пакетной передачи данных

GSM Global System for Mobile communications - глобальная система мобильной связи

HDD Hard-decision decoding - декодер с жестким решением

IP Internet Protocol - межсетевой протокол

LLR Log Likelihood Ratio - логарифм отношения правдоподобия

MPLS Multiprotocol Label Switching - многопротокольная коммутация по меткам

NGN Next Generation Network - сети нового поколения

OFDM Orthogonal Frequency Division Multiplexing - ортогональное частотное

разделение каналов с мультиплексированием

OSI Open Systems Interconnection - открытая семиуровневая сетевая модель

PER Packet Error Rate - частота появления ошибочных пакетов

PIR Packet Insertion Rate - вероятность доставки пакет не по адресу

PLR Packet Loss Rate - вероятность потери пакета

PSR Phase-shift Keying - фазовая модуляция

QAM Quadrature Amplitude Modulation - квадратурная амплитудная модуляция

QPSK Quadrature Phase Shift Keying - квадратурная фазовая манипуляция

SDD Soft-decision decoding - декодер с мягким решением

SISO Soft Input Soft Output - мягкий вход, мягкий выход

SVC Scalable Video Coding - масштабируемое видеокодирование

TDMA Time Division Multiple Access - множественный доступ с разделением времени

TMN Telecommunications Management Network - управление сети электросвязи

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Методы лексикографического декодирования избыточных кодов на базе модификаций стирающего канала связи»

ВВЕДЕНИЕ

Интенсивное развитие средств современных инфокоммуникационных технологий (ИКТ) открывает новые возможности в создании и развитии перспективных подходов реализации многофункциональных информационно-управляющих комплексов (ИУК). Особенно востребованным становится эффективное управление разнородными мобильными объектами, предназначенными для решения одной или нескольких взаимоувязанных задач, объединенных единой целевой функцией. Применение радиоинтерфейса в таких комплексах объективно требует учитывать параметры, связанные с достоверностью обрабатываемых в них данных, и степень приспособленности ИУК к работе в условиях интенсивных помех в заданных временных интервалах, определяемых длительностью цикла управления. В совокупности интенсивная динамика перемещения элементов ИУК с одновременным соблюдением требований по длительности цикла управления выводит такие комплексы в класс систем реального времени, что накладывает существенные ограничения на параметры протоколов обмена данными и, в частности, требует уменьшения длин комбинаций используемых в них помехоустойчивых кодов. Естественной компенсацией снижения этого важного параметра является разработка и применение мягких алгоритмов декодирования комбинаций избыточных кодов, способных в наибольшей степени использовать введенную в код избыточность и обеспечить требуемый уровень достоверности данных. Если мобильные объекты ИУК создаются как беспилотные с объективно ограниченными ресурсами, то вопросы обеспечения спектральной и энергетической эффективности телекоммуникационной составляющей в них приобретают особую актуальность.

Другой важной составляющей рассматриваемых систем является снижение сложности реализации кодеков за счет уменьшения в них общего числа арифметических операций при выполнении действий, осуществляемых в двоичных полях Галуа заданной степени расширения.

Идейный стержень развития цифровых систем связи заложен в основополагающих работах В.А. Котельникова, К. Е. Шеннона (C.E. Shannon), Р.М. Фано (R.V. Fano) и П. Элайеса (P. Elias) [147, 145, 158], а в рамках данной работы особое значение приобретает фундаментальная теорема Л. М. Финка [147] о декодировании в целом. Значительный вклад в разработку теории повышения спектральной и энергетической эффективности систем обмена данными внесли Дж. Возенкрафт (J. M. Wozencraft), И. Джекобс (I. M. Jacjbs) [38, 39], Галлагер (R. G. Gallager) [42, 43], Дж. Кларк (George Clark) [99], Л.Ф. Бородин [22], В.И. Коржик [105, 106], Д.Г. Форни (G.D. Forny), [149], Э.Л. Блох, В.В. Зяблов [19, 86, 89], К.Ш. Зигангиров [79] и ряда других ученых в работах которых раскрываются теоретические основы дискретного стирающего канала связи применительно к различным классам избыточных кодов. Основное внимание в работах Дж. Возенкрафта и Л.Ф. Бородина уделяется оптимизации ширины зоны неопределенности в смысле минимизации результатов ошибочного декодирования кодового вектора, и поэтому задача декодирования в целом не носит комплексного характера, а решается опосредованно.

В работах этих авторов под стиранием понимается качественная характеристика сигнала при фиксации его приемником в условиях действия мешающих факторов внутри априори заданной зоны неопределенности при отвержении всех гипотез о значении переданного бита. Это позволило наряду с алгебраическими методами декодирования помехоустойчивых кодов активно развивать направление неалгебраического декодирования различных классов таких кодов. Наиболее видными представителями первого направления явились работы Хэмминга (R.W. Hamming) [151], Питерсона (W.W. Peterson) [126], Ченя (R.T. Chien) [175], Берлекемпа (E.R. Berlekamp) [14, 15], Месси (J.L. Massey) [122], Рида (I.S. Reed) [129], Соломона (G. Solomon) [33], Боуза (R.C. Bose) [133]. Алгебраический метод предполагает наличие обязательных двух шагов: поиск локаторов ошибок, на что затрачивается значительная доля корректирующих возможностей кода, и последующее исправление выявленных ошибок. Неалгебраические методы косвенно решают задачу первого шага и поэтому

реализуются с меньшими вычислительными затратами. Эти методы легко обобщаются на случай мягких решений: декодер Е. Меггитта (J. E. Meggitt) [212], перестановочное декодирование Ф. Дж. Мак-Вильямс (J.F. MacWilliams) [117].

Использование стираний в качестве локаторов ошибок обеспечивает снижение вероятности ошибки на бит, простоту реализации приемника и повышение эффективности работы декодера, исправляющего в кодовом векторе стирания, а не ошибки с неизвестными для декодера позициями. К недостатку подобных алгоритмов относится потеря количественных данных о принятых сигналах, исключающая применение для них прогрессивных методов итеративных преобразований.

Последующее развитие систем передачи данных привело к дальнейшему совершенствованию модели стирающего канала связи. Усилия исследователей были направлены на устранение негативной роли ложных стираний, объективно появляющихся в любой решающей схеме с симметричной зоной неопределенности. Поиск подобных методов в работах В.П. Шувалова [157] показали, что для эффективного решения подобной задачи необходимо на выходе непрерывного канала связи оценивать не один параметр сигнала, а несколько. Это позволяло оптимизировать процедуру формирования стираний на основе использования критерия минимакса для снижения роли ложных стираний, но даже по современным критериям это неоправданно повышает сложность приемника.

На этом фоне появляется новое фундаментальное решение, которое связывается с открытием систем последовательного каскадного кодирования на базе недвоичных кодов Рида-Соломона (РС), предложенного Д. Форни (G.D. Forney) [147] и развитого в трудах О.В. Попова [127] в виде схем комбинирования кодов с локализацией ошибок и видных работах Э.Л. Блоха и В.В. Зяблова [20, 86] в формате обобщенных каскадных кодов. В алгоритмах комбинирования кодов стирания формируются не для отдельных битов, а для недвоичных символов внешних кодов за счет оценки проверочных соотношений комбинаций внутреннего кода. Этим частично снималась проблема появления ложных

стираний, но отсутствие тонкой оценки для каждого бита повышало энтропию при обработке кодовых векторов в целом. За счет увеличения сложности приемника в работах Д. Форни [149], предлагается использовать критерий минимума обобщенного расстояния. Для этого, учитывая непрерывность шумовой компоненты в задаче восстановления данных, каждому символу присваивается индекс надежности в виде действительного числа, как результат сравнения демодулируемого параметра приемника с некоторым порогом.

Дальнейшему развитию метода во многом способствовала разработка в соавторстве Л. Балом (L.R. Bahl) [164] алгоритма декодирования по максимуму апостериорной вероятности (Maximum A-Posteriory - MAP). Алгоритм оценивал апостериорные вероятности состояний переходов марковского источника и позволял минимизировать вероятность ошибки на бит. Мягкие решения в алгоритме представлялись с использованием логарифма отношения правдоподобия (Log Likelihood Ratio - LLR). Использование алгоритма в реальных декодерах сверточных кодов оказалось сложным из-за больших объемов информации, относящейся ко всевозможным путям решетки декодирования такого кода. Дальнейшим развитием этого направления явился алгоритм вида Log-MAP, предложенный П. Робертсоном (P. Robertson) [220] и его трансформации в виде Max-Log-MAP алгоритма.

Одновременно с этим широкое применение на практике находит алгоритм декодирования сверточных кодов, автором которого явился А. Витерби (А. Viterbi) [35] и развитых в трудах К.Ш. Зигангирова [79]. Алгоритм позволяет формировать жесткие оценки обрабатываемых символов и имел относительно простую реализацию в каналах с независимым потоком ошибок. Дальнейшим развитием этого технического решения явилась схема параллельного турбокодирования, предложенная в соавторстве С. Берроу (C. Berrou) [35]. Более простым по сравнению с Max-Log-MAP алгоритмом оказался алгоритм декодирования сверточных кодов А. Витерби с мягким решением (SOVA), но в прогрессивных схемах турбокодирования этот метод обработки данных по энергетической эффективности проигрывает МАР-алгоритму. Развитие идеи

сверточного кодирования и турбокодирования в каналах с памятью показано в работах Д. Д. Кловского, В. Г. Карташевского, Д. В. Мишина [95, 96, 98, 100, 101].

Итеративные преобразования символов нашли широкое применение в алгоритмах многопорогового декодирования, развитых в работах В.В. Золотарева, Ю.Б. Зубарева, Г.В. Овечкина [82, 83, 84, 85]. В настоящее время стирающий канал связи получил новую трактовку и составляет основу принципа построения полярных кодов, предложенных E. Ариканом Arikan) [162].

Все это определило направления научного поиска в области построения эффективных корректирующих кодов и каскадных конструкций на их основе, при этом развитие перспективных технологий во многом опирается на методы мягкого декодирования избыточных кодов. Кроме того, именно мягкие методы декодирования кодовых векторов позволяют получить характеристики систем, выходящие за пределы конструктивных возможностей кодов, что обеспечивает получение дополнительного энергетического выигрыша. Вместе с этим, известные методы мягкого декодирования имеют ряд недостатков. К ним относятся:

- необходимость знания статистических характеристик каналов связи для получения достоверных оценок LLR;

- отсутствие разработок по методам формирования оценок надежности при использовании сложных видов модуляции, востребованных современными системами обмена данными;

- недостаток оптимальных алгоритмов исправления стираний при декодировании недвоичных кодов;

- слабая проработка методик масштабирования вводимой в код избыточности при передаче мультиплексированной информации в составе современных сетевых технологий;

- дефицит технических решений по использованию мягких методов обработки данных в адаптивных системах связи и в ряде других направлений.

Целью диссертационной работы является повышение энергетической эффективности систем связи на базе применения инновационных методов и

алгоритмов мягкого неалгебраического декодирования избыточных кодов в каналах с изменяющимися параметрами.

Поставленная цель обусловила основные задачи исследования: 1. Анализ существующих методов реализации процедуры формирования мягких решений символов (МРС) и разработка теории универсального метода их вычисления для различных форматов модуляции, исключающей процедуру тестирования параметров непрерывного канала для определения их статистических характеристик.

2. Выявление потенциальных возможностей итеративных преобразований целочисленных МР^ полученных на основе модификации параметров стирающего канала связи, для достижения потенциальных достоверностных характеристик в ходе обработки комбинаций избыточных кодов.

3. Теоретическое обоснование и развитие метода поэтапного неалгебраического списочного декодирования различных классов систематических кодов на базе вычисления по данным принятого вектора признака кластера и формирование на этой основе сокращенного списка комбинаций, подлежащего последующей неалгебраической обработке.

4. Доказательство эффективности применения способа квазиоптимального неалгебраического декодирования последовательных каскадных конструкций на основе представления одного из надежно принятых элементов недвоичного внешнего кода в виде стирания (метод провокации) и последующего исправления всех стертых позиций для минимизации риска ошибочного решения и полной реализации введенной в такой код избыточности.

5. Изыскание, разработка и развитие методов построения произведений кодов произвольной размерности в целях реализации адаптивных систем обмена данными с масштабируемой избыточностью при передаче по сетям связи разнородного контента.

6. Выявление потенциальных характеристик разработанных алгоритмов формирования МРС кодовых комбинаций для неалгебраического мягкого их

декодирования методами граничных оценок, аналитического и имитационного моделирования.

7. Разработка методов масштабируемой избыточности для защиты мультимедийного трафика с использованием произведений кодов заданной размерности.

8. Разработка цифровых устройств, реализующих оптимальную (субоптимальную) обработку сигналов в каналах с различным коэффициентом группирования ошибок.

Методы исследования

Основные результаты диссертации получены на основе применения математического аппарата теории вероятностей и математической статистики, статистической теории связи, теории оптимального приема сигналов в стохастических каналах связи, теории оценивания, алгебраической теории групп, колец и полей.

Аналитическое и имитационное моделирование проводилось с использованием языков программирования высокого уровня MathCad и MatLab.

Научная новизна

1. Предложен метод формирования МРС, использующий принцип стирающего канала связи с широким интервалом стирания и формированием на этой основе рабочих характеристик и выбором одной из них для вычисления МРС, позволивший исключить зависимость оценок МРС от изменений статистических характеристик аддитивных и мультипликативных шумов.

2. Разработан и исследован универсальный алгоритм вычисления оценок МРС либо в виде целочисленного формата, позволяющий решить задачу снижения вычислительных затрат при выполнении итеративных преобразований символов комбинаций избыточных кодов, или в виде действительных величин при решении задач мягкого декодирования традиционным способом.

3. На основе предложенных рабочих характеристик вычисления оценок МРС разработаны и исследованы алгоритмы в условиях использования преобразований QPSK и QAM, позволяющие осуществить синтез мягких

методов декодирования избыточных кодов в широкополосных системе связи со сложными видами модуляции.

4. Разработана концепция неалгебраического списочного декодирования любых линейных кодов на основе лексикографического разбиения пространства разрешенных кодовых комбинаций на кластеры, позволившая решить задачу поиска декодером наиболее вероятного вектора с использованием единственного списка, принадлежащего базовому кластеру.

5. Предложен и исследован квазиоптимальный способ исправления стираний в комбинациях недвоичных кодов РС путем провокации одного из надежно принятых элементов в стирание, позволяющий в полной мере использовать введенную в код избыточность за счет исправления только стираний и надежно оценивать по результатам восстановления отмеченного стирания верность принятого решения.

6. Предложены и исследованы алгоритмы перестановочного декодирования двоичных и недвоичных блоковых кодов, основанные на свойствах эквивалентных кодов и позволяющие выйти за пределы конструктивных возможностей кодов по исправлению стираний, определяемых метрикой Хэмминга.

7. Разработана концепция масштабируемой избыточности и процедуры адаптивного декодирования произведений кодов размерности 3D и более, позволяющая использовать короткие избыточные коды в системе мультисервисных сетей и приложений.

8. Выполнен анализ сложности реализации двоичных и недвоичных декодеров в рамках концепции лексикографического метода исправления стираний, обеспечивающей снижение вычислительных затрат в условиях применения оптимальных относительных скоростей избыточных кодов.

Практическая ценность

Представленные в диссертационной работе методы формирования мягких решений универсальных к различным форматов модуляции, метод полного использования введенной в помехоустойчивый код избыточности и ее

масштабирования за счет использования кодов размерности 3D и более могут быть применены при разработке высокоскоростных систем обмена данными с целью повышения помехоустойчивости, скорости и дальности передачи данных как в условиях случайных помех, так и в условиях помех преднамеренного характера.

Реализация результатов работы

Результаты диссертационных исследований по разработке и исследованию алгоритмов использованы в организациях:

1. ФНПЦАО НПО ««Марс» - г. Ульяновск при выполнении ОКР «Каскад 1» и НИР «Каскад 2»;

2. ЗАО «Интелтех» г. Санкт-Петербург при выполнении ОКР «Булат-Интелтех»;

3. Ульяновский государственный технический университет (УлГТУ, г. Ульяновск) - при внедрении в учебный процесс по направлению 11.03.02 в учебных дисциплинах «Общая теория связи» и «Основы помехоустойчивого кодирования и защиты информации».

Апробация работы и публикации

Основные положения и результаты работы докладывались на следующих конференциях:

- Научная сессия РНТО РЭС им. Попова, посвященная Дню Радио, г. Москва, (2009, 2010, 2011, 2012, 2013, 2015);

- Международная конференция «Цифровая обработка сигналов и ее применение» - DSPA, г. Москва (2012, 2013, 2015);

- Международная научно-техническая конференция «Радиолокация, навигация, связь» - RLNC, г. Воронеж, 2013, 2014; 2015;

- X Международная научно-техническая конференция «Физика и технические приложения волновых процессов», г. Самара, 2009;

- Всероссийская научно-практическая конференция «Современные проблемы создания и эксплуатации радиотехнических систем», г. Ульяновск, 1998, 2001, 2011, 2013; 2015;

- VII Международная конференция «Математическое моделирование физических, экономических, технических, социальных систем и процессов» г. Ульяновск, 2009;

- Научно-техническая конференция «Интегрированные автоматизированные системы управления», г. Ульяновск, ФНПЦ АО «НПО «Марс», 2011;

- XV Международной научно-технической конференции «Проблемы техники и технологий телекоммуникаций» и XII Международной научно-технической конференции «Оптические технологии в телекоммуникациях», г. Казань, 2014.

Результаты работы опубликованы в 73 печатных трудах, в числе которых одна монография, 21 статья в журналах, входящих в перечень ВАК, 40 тезисов и текстов докладов на международных и всероссийских конференциях, 12 патентах Российской Федерации на изобретения.

Структура, объем и содержание работы

Диссертационная работа состоит из введения, пяти глав, заключения, списка литературы и приложений. Основная часть работы содержит 31 5 страниц машинописного текста, 99 рисунков, 51 таблицу и 3 приложения. В библиографию вынесены 242 наименования литературы.

В первой главе рассматриваются общие принципы синтеза современных телекоммуникационных систем, составляющих основу современных сетевых технологий, вводится понятие в -эффективных систем, указываются условия реализации таких систем. Определяются особенности построения ИУК, методы защиты данных в них от разнородных мешающих факторов, особо оцениваются инструменты помехоустойчивого кодирования. На основании выполненных асимптотических оценок различных схем построения кодеков показывается преимущество мягких методов обработки комбинаций помехоустойчивых кодов, выявляются потенциальные возможности двоичных кодов, которые не достигаются в условиях применения известных алгоритмов их обработки. Показывается, что при использовании недвоичных избыточных кодов

потенциальные характеристики в процедуре декодирования таких кодов достижимы, и целесообразность совершенствования таких систем лежит в русле снижения сложности реализации декодеров таких кодов.

С учетом реализации мягких методов декодирования помехоустойчивых кодов рассматриваются принципы математического моделирования непрерывного и дискретного каналов со стиранием элементов и на их основе анализируются известные методы формирования МРС, привлекательные с точки зрения их реализации.

Особое внимание уделено инновационному развитию концепции стирающего канала связи в конструкции полярных кодов, которая является удачным развитием идеи обобщенных каскадных кодов, отличается достаточно простыми процедурами кодирования, декодирования данных и способствует достижению пропускной способности используемого канала связи.

Во второй главе на основе классификации методов формирования МРС осуществляется математическое моделирование алгоритмов их формирования с целью выявления их потенциальных возможностей. Исследуются детерминированные и стохастические модели формирования МРС и подчеркивается их несостоятельность в системе взаимоувязанных моделей работы демодулятора и декодера. Доказывается, что для реализации широко распространенного метода формирования МРС с использованием аппарата логарифма отношения правдоподобий необходимо знать статистические характеристики непрерывного канала связи, что в условиях мобильных ИУК часто не представляется возможным. Предлагается метод вычисления МРС на основе модификации модели классического стирающего канала связи путем введения широкого интервала стирания, и формирования на этой основе линейной функции для улучшения корреляционных характеристик значений МРС с правильно принятыми символами. Предлагаемый метод оказывается свободным от зависимости статистических характеристик непрерывного канала связи и становится универсальным по отношению к сложным видам модуляции.

Главной особенностью метода является свободный выбор конструктором приемника значений линейной функции, что позволяет получать не только различное разрешение МРС, но и формировать их значения в целочисленном или действительном формате с изменением величин погрешности в области пороговых значений решающей схемы или математического ожидания. На основе статистических испытаний различных моделей формирования МРС доказана целесообразность применения разработанного метода для решения широкого круга задач систем мягкого декодирования избыточных кодов.

Третья глава посвящена разработке метода лексикографического декодирования двоичных помехоустойчивых кодов, обобщению свойств подобного разбиения и разработке алгоритмов списочного декодирования линейных кодов. Доказывается, что любой линейный код может быть представлен системой кластеров, каждый из которых из-за особенностей построения линейных кодов содержит ключевой вектор в виде комбинации, принадлежащей коду. Использование подобных комбинаций обеспечивает перевод произвольной комбинации кода в состав комбинаций базового кластера. Следовательно, появляется возможность реализовать процедуру списочного декодирования в любом линейном коде с использованием всего одного списка, всегда известного приемнику. Определяются свойства и условия применения в ИУК подобных схем декодирования. Доказывается преимущество системы лексикографического разбиения пространства кодовых векторов по сложности реализации декодера за счет минимизации числа выполняемых арифметических операций. Показано, что основной операцией в таких декодерах является операция сложения, что снижает требование к используемым ПЛИС. Одновременно с этим выявляются признаки, позволяющие в системе перестановочного декодирования исключить из алгоритма декодирования операцию определения обратной матрицы, вычисление ее детерминанта и формирование на этой основе порождающей матрицы эквивалентного кода. В совокупности это позволяет значительно снизить сложность реализации декодера и получить максимально возможный

энергетический выигрыш в системе обмена данными ИУК, что соответствует концепции в -эффективных систем.

В четвертой главе рассматриваются методы лексикографического декодирования недвоичных кодов, которые часто используются в каскадных конструкциях. Учитывая современные тенденции в развитии многопозиционных видов модуляции, осуществляется анализ сложности построения декодеров недвоичных кодов РС. Показана возможность получения существенного выигрыша в производительности неалгебраических декодеров при исправлении стираний. Рассматриваются варианты декодирования комбинаций исходя из принципа декодирования в целом и декодирования в целом с использованием вариационных методов исправления стираний. Предлагается и исследуется новый алгоритм декодирования кода РС с провокацией стертого элемента, в котором полностью используется введенная в код избыточность с надежной идентификацией правильности результата декодирования. Приводятся примеры обработки кодовых векторов при различных конфигурациях ошибок.

В пятой главе рассматриваются результаты моделирования предложенных устройств, используемых в ИУК для передачи коротких сообщений в ходе координации взаимодействия двух и более объектов.

В заключении подводятся итоги проделанной работы.

В приложениях приводятся наиболее важные, защищенные патентами РФ инженерные решения по реализации предложенных схем построения декодеров, а также документы, подтверждающие внедрение результатов диссертационной работы.

Основные положения, выносимые на защиту:

1. Новый метод формирования МРС символов в целочисленном или действительном представлении, основанный на модификации параметров стирающего канала связи и позволяющий, в отличие от известных методов, без знания статистических характеристик канала вычислять требуемые оценки для различных форматов модуляции в условиях действия как случайных, так и преднамеренных помех.

2. Новый алгоритм списочного декодирования двоичных систематических блоковых кодов, основанный на кластерном разбиении пространства кодовых комбинаций и неалгебраическом декодировании комбинаций укороченного кода, позволяющий представить вычислительный процесс декодирования в полиномиальной форме и исправлять стирания, кратность которых выходит за пределы метрики Хэмминга.

Список литературы диссертационного исследования доктор наук Гладких Анатолий Афанасьевич, 2015 год

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Агеев, С. А. Интеллектуальное иерархическое управление рисками информационной безопасности в защищенных мультисервисных сетях специального назначения / С. А. Агеев, И. Б. Саенко, А. А. Гладких, Ю. П. Егоров, А. В. Богданов // Автоматизация процессов управления. - 2014. - № 3(37). - С.78-89.

2. Агеев, С. А. Адаптивные методы оценивания характеристик канала в ОБОМ-системах на основе рекуррентных матричных вычислений / С. А. Агеев, А. А. Гладких, А. Ю. Пуцев // Труды Российского научно-технического общества радиоэлектроники и связи им. А. С. Попова. Выпуск LXIV. - 2009. - С. 321,322.

3. Агеев, С. А. Сравнительные оценки методов формирования индексов достоверности символов в системе мягкого декодирования избыточных кодов / С.А. Агеев, А.А. Гладких, А.П. Ващенко // Известия института инженерной физики, № 1 (15), 2010 г. - С. 42-47.

4. Агеев, С.В. К разработке комплекса математических моделей управления защищенной мультисервисной сетью / С.А Агеев, И.Б.Саенко, Ю.П. Егоров, А.А. Гладких // Автоматизация процессов управления. № 3(29) 2012, - С. 8-18.

5. Агеев, С.В. Адаптивные алгоритмы оценивания интенсивности трафика в мультисервисных сетях связи / С.А. Агеев, И.Б. Саенко, Ю.П. Егоров, Е.И. Зозуля, А.А. Гладких // Автоматизация процессов управления. - 2013. - № 1(31). - С.33-40.

6. Акимов, О. Е. Дискретная математика: логика, группы, графы, фракталы / О. Е. Акимов - М. : издатель АКИМОВА, 2005. - 656 с.

7. Ампилогов, В.Р. Оценка пульсации группового времени запаздывания в линии передачи и ее влияние на передачу цифровой информации / В.Р. Ампилогов, Г.С. Головченко // Технологии и средства связи. - 2014. - № 2. - С. 70-74.

8. Банкет, В. Л. Цифровые методы в спутниковой связи / В. Л. Банкет, В. М. Дорофеев. - М. : Радио и связь, 1988. - 240 с.

9. Баскакова, Е. С. Исследование и разработка алгоритмов итеративного декодирования избыточных кодов в системе информационно-управляющих комплексов / Е С. Баскакова // Диссертация на соискание ученой степени к.т.н. -Самара : ПГУТИ. - 2013. - 136 с.

10. Березкин, А. А. Оценка сложности реализации декодирования кодов Рида-Соломона при исправлении стираний / А.А. Березкин, В.М. Охорзин // 57-я НТК : материалы / СПб. : Изд-во СПбГУТ, 2005. С. 6.

11. Березкин, А. А. Введение в нейро-цифровые инфокоммуникационные технологии / А.А. Берёзкин, В.И. Комашинский // XI Санкт-Петербургская международная конференция «Региональная информатика-2008» (РИ-2008) : материалы / СПб. :, СПОАСУ 2008. С. 76.

12. Березкин, А. А. Перспективы развития современных методов помехоустойчивого кодирования в нейро-цифровом логическом базисе / А.А. Берёзкин // Международная НПК «Перспективы развития телекоммуникационных систем и информационные технологии»: сб. науч. тр. / СПб. :Изд-во СПБГПУ, 2008. С. 10-16.

13. Березкин, А. А. Итеративно-перестановочный метод декодирования двоичных линейных блоковых кодов / А.А. Берёзкин // Научно-технические ведомости СПбГПУ / СПб. : Изд-во СПбПГУ, 2009. № 2. С.193-199.

14. Берлекэмп, Э. Р. Алгебраическая теория кодирования / Э. Р. Берлекэмп; пер.с англ. / под ред. С. Д. Бермана. - М.: Мир, 1971. - 384 с.

15. Берлекэмп, Э. Р. Техника кодирования с исправлением ошибок / Э. Р. Берлекэмп // ТИИЭР. - 1980. - Т. 68, №5, - С. 24-58.

16. Битнер, В.И. Сети нового поколения - NGN.: учебное пособие для вузов / В.И. Битнер, Ц. Ц. Михайлова - М. : Горячая линия - Телеком, 2011. - 226 с.

17. Блейхут, Р. Теория и практика кодов, контролирующих ошибки : пер. с англ. / Под ред. Д.К. Зигангирова / Р. Блейхут. - М. : Мир 1986. - 576 с.

18. Блиновский, В. М. Пропускная способность произвольно меняющегося канала при списочном декодировании / В. В. Блиновский, П. Нарайан, М. С. Пинскер // Проблемы передачи информации. - 1995. - Т. 31.№ 2. - С. 3-19.

19. Блох, Э. Л. Модели источника ошибок в каналах передачи цифровой информации / Э. Л. Блох, О. В. Попов, В. Я. Турин. - М. : Связь, 1971. - 312 с.

20. Блох, Э. Л. Обобщенные каскадные коды / Э.Л. Блох, В.В. Зяблов. - М. : Связь, 1976. - 356 с. : ил.

21. Богданов, В. В. Защита от ошибок в сетях АТМ / В. В. Богданов, П. С. Вихлянцев, М. В. Симонов // Информост. - 2002. - № 3. - С. 20-24.

22. Бокс, Дж. Анализ временных рядов / Дж. Бокс, Г. Дженкинкс // Пер. с англ.; ред. В.Ф. Писаренко. - М : Мир, 1974, - кн. 1. - 406 с.

23. Бородин, Л. Ф. Введение в теорию помехоустойчивого кодирования / Л. Ф. Бородин. - М. : Советское радио, 1968. - 408 с.

24. Ван дер Вандер, Б. Л. Алгебра / Б. Л. Ван дер Вандер. - М. : Наука, 1976. -648 с.

25. Ван Трис, Г. Теория обнаружения, оценок и модуляции. Том первый. : Теория обнаружения, оценок и линейной модуляции / под ред. В.И. Тихонова / Г. Ван Трис. - М. : Советское радио, 1972. - 534 с.

26. Ван Трис, Г. Теория обнаружения, оценок и модуляции. Том второй.: Теория нелинейной модуляции. / под ред. В. Т. Горяинова / Г. Ван Трис - М. : Советское радио, 1975. - 344 с.

27. Ван Трис, Г. Теория обнаружения, оценок и модуляции. Том третий. Обработка сигналов в радио и гидролокации и прием случайных сигналов на фоне помех / под ред. В. Т. Горяинова / Г. Ван Трис. - М. : Советское радио, 1977. - 662 с.

28. Варагузин, В.А., Методы повышения энергетической и спектральной эффективности цифровой радиосвязи: учебное пособие / В.А. Варагузин, И.А. Цикин. СПб. : БХВ-Петербург, 2013 - 352 с. : ил.

29. Васильев, К. К. Методы обработки сигналов : учебное пособие / К. К. Васильев. - Ульяновск : УлГТУ, 2001. - 78 с.

30. Васильев, К. К. Математическое моделирование систем связи / К. К. Васильев, М. Н. Служивый. - .Ульяновск : УлГТУ, 2010. - 128 с.

31. Велдон, И. Дж. Циклические коды, задаваемые разностными множествами / И. Дж. Велдон // Некоторые вопросы теории кодирования. - М., 1970. - С. 9-21.

32. Вентцель, Е. С. Теория вероятностей и ее инженерные приложения : учеб. пособие для втузов. 2-е изд., стер. / Е. С. Вентцель, Л. А. Овчаров. - М. : Высш.шк., - 2000. - 480 с.

33. Вернер, М. Основы кодирования / М. Вернер. - М.: Техносфера, 2004. -288 с.

34. Витерби, А.Д. Границы ошибок для сверточных кодов и асимптотически оптимальный алгоритм декодирования / А.Д. Витерби // Некоторые вопросы теории кодирования. - М.: 1970. С. 142 - 165.

35. Витерби, А.Д. Принципы цифровой связи и кодирования. Выпуск 18. : пер. с английского под ред. К.Ш. Зигангирова / А.Д. Витерби, Дж. К. Омура. - М.: Радио и связь, 1982. - 536 с.

36. Вишневский, В.М. Широкополосные беспроводные сети передачи информации / В.М. Вишневский, А.И. Ляхов, С.Л. Портной, И.В. Шахнович. - М.: Техносфера, 2005. - 591 с.

37. Воеводин, В. В. Параллельные вычисления / В. В. Воеводин, Вл. В. Воеводин. - СПб.:Петербург, 2004. - 608 с.

38. Возенкрафт, Дж. Теоретические основы техники связи / Дж. Возенкрафт, И. Джекобс. - М.: Мир, 1969. - 640 с.

39. Возенкрафт, Дж. Последовательное декодирование / Дж. Возенкрафт и М. Рейффен. М. : Иностр. лит-ра, 1963.- 152 с.

40. Волков, Л.Н. Основы цифровой радиосвязи: базовые методы и характеристики : учебное пособие / Л.Н. Волков, М.С. Немировский, Ю.С. Шинаков - М.: Эхо Тредз, 2005. - 392 с.

41. Вольфбейн, С. П. Помехи при передаче дискретной информации / С. П. Вольфбейн, Н. Г. Векслер. Киев : Техшка, 1973. - 172 с.

42. Галлагер, Р. Теория информации и надежная связь : пер. с англ, под ред. М. С. Пинскера и Б. С. Цыбакова / Р. Галлагер. - М. : Сов. радио, 1974. - 568 с.

43. Галлагер, Р. Дж. Коды с малой плотностью проверок на четность : пер. с англ. под ред. Р.Л. Добрушшина / Р. Дж. Галлагер. - М. : Мир, 1966. - 144 с.

44. Гантмахер, Ф. Р. Теория матриц / Ф. Р. Гантмахер. - М. : Гл. ред. Физ.-мат. лит-ры, 1967, - 575 с.

45. Гасанов, Э. Э. Теория хранения и поиска информации / Э. Э. Гасанов, В. Б. Кудрявцев. - М. : Физмалит, 2002. - 288 с.

46. Геращенко, С. В. Оптимизация пространственного распределения энергетического ресурса двух РЛС и ФАР в условиях нестационарной помеховой обстановки при поиске и обнаружении целей в общей зоне обзора / С. В. Геращенко // Радиотехника. - 2011. - С. 51-57.

47. Гладких А.А. Основы теории мягкого декодирования избыточных кодов в стирающем канале связи / А.А. Гладких. - Ульяновск : УлГТУ, 2010. - 379 с.

48. Гладких, А. А. Приемник комбинаций каскадного кода / А. А. Гладких, Г. А. Гриневич, Н. А. Неудачин, П. Д. Расторгуев // Авторское свидетельство на изобретение № 684762. Бюллетень изобретений, 1979. - № 19.

49. Гладких, А. А. Устройство передачи информации с каскадным кодом / А. А. Гладких, В. Н. Хижняк // Авторское свидетельство на изобретение № 725254. Бюллетень изобретений, 1979. - № 22.

50. Гладких, А. А. Эффективность применения схем каскадного кодирования в стирающем канале связи / А. А. Гладких, В. М. Охорзин // Сборник «Построение и анализ систем передачи информации», Наука. - 1980. № 5. - С. 2324.

51. Гладких, А. А. Устройство для восстановления кодовой последовательности / А. А. Гладких, К. К. Васильев, В. В. Тетерко // Патент на изобретение № 2166235. Бюллетень изобретений, 2001. № 12.

52. Гладких, А. А. Статистическая оценка индексов достоверности символов, формируемых в системе с мягким декодированием / А. А. Гладких, А. И. Мансуров, С. Ю. Черторийский // Периодический научно-технический и информационно-аналитический журнал : Инфокоммуникационные технологии. -2008. - Том 6, № 1. - С. 39-43.

53. Гладких, А. А. Асимптотические оценки методов декодирования избыточных кодов / А. А. Гладких // Математическое моделирование физических, экономических, технических, социальных систем и процессов. Труды седьмой международной конференции. - Ульяновск : 2009. - С. 81-83.

54. Гладких, А. А. Асимптотические оценки различных процедур декодирования / А. А. Гладких // Труды Российского научно-технического общества радиоэлектроники и связи им. А. С. Попова. Выпуск LXIV. - 2009. - С. 319-321.

55. Гладких, А. А. Модифицированный принцип формирования оценок надежности на основе стирающего канала связи / А. А. Гладких, А. Ю. Пуцев, П. Г. Кожанов // Современные проблемы создания и эксплуатации радиотехнических систем. Труды шестой всероссийской научно-практической конференции (с участием стран СНГ), Ульяновск : 2009. - С. 196-198.

56. Гладких, А. А. Принцип списочного декодирования на основе вычисления номеров параллельных групп / А. А. Гладких, Р. Ш. Шакуров // Современные проблемы создания и эксплуатации радиотехнических систем. Труды шестой всероссийской научно-практической конференции (с участием стран СНГ). -Ульяновск : 2009. - С. 199-201.

57. Гладких, А. А. Асимптотическая оценка процедуры неалгебраического декодирования избыточных кодов / А. А. Гладких, Р. Ш. Шакуров, К. Ю. Украинцев // Периодический научно-технический и информационно-аналитический журнал» Инфокоммуникационные технологии», Том 6, № 3, 2009. - С. 30-34.

58. Гладких, А. А. Оценка сложности аппаратурных затрат в процедуре мягкого алгебраического декодирования недвоичных кодов/ А.А. Гладких // Автоматизация процессов управления. - 2014. - № 3 (37). - С. 40-47.

59. Гладких, А. А., Декодирование недвоичных кодов в адаптивных системах обмена данными / А.А. Гладких, Р.Ш. Шакуров, Е.С. Бородина // Автоматизация процессов управления. № 2 (24) 2011, С. 51-55.

60. Гладких, А. А. Применение метода гиперкодирования в системах передачи данных / А.А. Гладких // Автоматизация процессов управления. № 2 (24)

2011, С. 77-81.

61. Гладких, А. А. Модели формирования мягких решений при обработке сигналов телекоммуникационных систем / А.А. Гладких // Радиотехника № 9,

2012, С. 21-24.

62. Гладких, А. А. Численное моделирование адаптивной системы обмена данными на основе многомерных произведений кодов / А.А. Гладких, Д.Н. Солодовникова // Радиотехника № 9, 2012, С. 24-27.

63. Гладких, А. А.Оптимизация процедуры итеративных преобразований данных / А. А. Гладких, И. С. Линьков // Автоматизация процессов управления. № 3(29) 2012.- С. 3-7.

64. Гладких, А. А. Эффективное декодирование недвоичных кодов с провокацией стертого элемента / Баскакова Е.С., Маслов А.А., Тамразян Г.М // Автоматизация процессов управления. № 2(32) 2013.-С. 87-93.

65. Гладких, А. А. Численное моделирование обобщенной процедуры формирования индексов мягких решений / А.А. Гладких, Р.В. Климов // Периодический научно-технический и информационно-аналитический журнал Инфокоммуникационные технологии, Том 12, № 2, 2013. - С.22 - 28.

66. Гладких, А. А. Формирование мягких решений в системе широкополосного канала связи с QPSK-QAM / А.А. Гладких, Н.Ю. Чилихин // Автоматизация процессов управления № 3 (33), 2013. С. 8-18.

67. Гладких, А. А. Метод формирования мягких решений в системе широкополосного канала связи с неизвестными параметрами / А.А. Гладких, Е.С. Баскакова // Периодический научно-технический и информационно-аналитический журнал. Инфокоммуникационные технологии, Том 12, № 4, 2013. - С.12-17.

68. Гладких, А. А. Устройство исправления стираний / А. А. Гладких, С. Ю. Черторийский, В. В. Тетерко и др. // Патент на изобретение № 2344556. Бюллетень изобретений, - 2009. - № 2.

69. Гладких, А. А. Способ мягкого декодирования систематических блоковых кодов / А. А. Гладких // Патент на изобретение RU № 24444127, опубликовано: 27.02.2012. Бюл. № 6.

70. Гладких, А. А. Моделирование алгоритмов совместной обработки полярных кодов в системе произведения кодов / А. А. Гладких, Н. Ю. Чилихин // Радиотехника № 7, 2014. - С. 111-115.

71. Гладких, А. А. Модели сжатия изображений с кодовым квантованием и лексикографическим восстановлением их по спискам / А. А. Гладких, Е. А. Юдина // Радиотехника № 7, 2014. - С. 116-119.

72. Гладких, А. А. Декодирование полярных кодов в декодере Арикана на базе индексов мягких решений / А.А. Гладких, Н.Ю. Чилихин// Периодический научно-технический и информационно-аналитический журнал «Инфокоммуникационные технологии». - 2014. - № 3. - С.11-17.

73. Гладких, А. А. Унификация алгоритмов декодирования избыточных кодов в системе интегрированных информационно-управляющих комплексов/ А. А. Гладких, Н.Ю. Чилихин, С.М. Наместников, Д.В. Ганин // Автоматизация процессов управления № 1 (39), 2015.- С. 13-20.

74. Гладких, А. А. Обобщенный метод декодирования по списку на базе кластеризации пространства кодовых векторов/ А. А. Гладких // Радиотехника -№ 6, 2015. - С.37-41.

75. Гладких, А. А. Разработка и моделирование алгоритмов неалгебраического декодирования систематических кодов в каналах со стиранием элементов / А. А. Гладких // Диссертация на соискание ученой степени к.т.н. - Ульяновск : УлГТУ. - 2006. - 144 с.

76. Голдсмит, А. Беспроводные коммуникации : пер.с англ. под ред. В.А. Березовского. / А. Голдсмит. - М. : Техносфера, 2011. - 904 с.

77. Гордиенко, В.Н. Оптические телекоммуникационные системы :.под ред. В.Н. Гордиенко / В.Н. Гордиенко, В.В. Крухмалев, А.Д. Моченов, Р.М. Шарафутдинов.- М.: Горячая линия-Телеком, 2011. - 368 с. : ил.

78. Горячкин, О. В. Методы слепой обработки сигналов и их приложения в системах радиотехники и связи / О. В. Горячкин. М. : Радио и связь, 2003. - 230 с.

79. Деев, В. В. Методы модуляции и кодирования в современных системах связи / В. В. Деев. СПб. : Наука, 2007. - 267 с.

80. Зелимов, Р. Р. Моделирование и разработка алгоритмов функционирования обманных систем защиты информационно-расчетных комплексов. / Р. Р. Зелимов // Диссертация на соискание ученой степени к.т.н. -Ульяновск : УлГТУ. - 2006. - 131 с.

81. Злотник, Б. М. Помехоустойчивые коды в системах связи / Б. М. Злотник // Статистическая теория связи. - М. : Радио и связь, Вып. 31, 1989. - 232 с.

82. Золотарев, В. В. Алгоритмы кодирования символьных данных в вычислительных сетях / В. В. Золотарев // Вопросы кибернетики. - 1985. - Вып. 106. - С. 45-51.

83. Золотарев, В. В. Реальный энергетический выигрыш кодирования для спутниковых каналов / В. В. Золотарев // Тез. докл. 4-й Междунар. конф. «Спутниковая связь ICSC-2000».-М. : МЦНТИ, 2000. - Т.2. - С. 20-25.

84. Золотарев, В. В. Помехоустойчивое кодирование. Методы и алгоритмы. Справочник : под ред. чл.-кор. РАН Зубарева Ю. Б. / В. В. Золотарев, Г. В. Овечкин. - М. : Горячая линия-Телеком, 2004. - 126 с.

85. Золотарев, В.В. Многопороговые декодеры и оптимизационная теория кодирования : под.ред. академика РАН В.К. Левина. / В.В. Золотарев, Ю.Б. Зубарев, Г.В. Овечкин.- М. : Горячая линия - Телеком, 2012. - 239 с., ил.

86. Зяблов, В. В. Анализ корректирующих свойств итерированных и каскадных кодов / В. В. Зяблов // Передача цифровой информации по каналам с памятью. - М. : Наука, 1970. - С. 76-85.

87. Зяблов, В. В. Высокоскоростная передача сообщений в реальных каналах / В. В. Зяблов, Д. Л. Коробков, С. Л. Портной. - М. : Радио и связь, 1991. - 288 с.

88. Зяблов, В. В. Границы сложности декодирования линейных блоковых кодов с помощью решеток / В. В. Зяблов, В. Р. Сидоренко // Проблемы передачи информации. - 1993. - Т. 29. № 3. - С. 3-9.

89. Зяблов, В. В. Метод обнаружения ошибочного декодирования с использованием списков / В. В. Зяблов, М. А. Цветков // Информационные процессы. - 2004. - Т .4. № 2. - С. 188-201.

90. Зяблов, В. В. Об оптимальном выборе порога в системе множественного доступа, основанной на перестроении ортогональных частот. / В. В. Зяблов, Д. С. Осипов // Проблемы передачи информации. - 2008. - Т.44. № 2. - С.23-31.

91. Ибрагимов, Т. А. Асимптотическая теория оценивания. Т. А. Ибрагимов, Р. З. Хасьминский. - М. : Наука, 1979. - 528 с.

92. Иванов, А.К. Математические модели освещения обстановки в иерархической системе управления / А.К. Иванов // Автоматизация процессов управления. № 1(35). - 2014.-С. 3-15.

93. Капустин, Д.А. Реализация процедуры мягкого декодирования блоковых кодов методом кластерного анализа / Д.А. Капустин, А.А. Гладких, В.Е. Дементьев, В.В. Воронин // Успехи современной радиоэлектроники. Труды Всероссийского семинара по проблеме «Развитие теоретических аспектов в области синтеза технических систем и комплексов», № 9, 2011- С. 30-37.

94. Карташевский, В. Г. Обработка пространственно-временных сигналов в каналах с памятью / В. Г. Карташевский. - М. : Радио и связь, 2000. - 271 с.

95. Карташевский, В. Г. Итерационное декодирование турбо-кодов в канале с памятью / В. Г. Карташевский, Д. В. Мишин // 3-я Международная конференция и выставка «Цифровая обработка сигналов и ее применение». - М. : 2000. - С. 6568.

96. Карташевский, В. Г. Прием кодированных сигналов в каналах с памятью / В. Г. Карташевский, Д. В. Мишин. - М. : Радио и связь, 2004.- 239 с.

97. Карташевский, В. Г. Помехоустойчивость приема сигналов ФМ-4 в канале с памятью / В. Г. Карташевский // Радиотехника. № 9, 2012. - С.103 - 111.

98. Карташевский, В. Г. Адаптивная фильтрация негауссовских сигналов в каналах связи. Методы, алгоритмы / В. Г. Карташевский, С.В. Шатилов. - М. : Радиотехника, 2013.- 176 с.

99. Кларк, Дж. Кодирование с исправлением ошибок в системах цифровой связи / Дж. мл. Кларк, Дж. Кейн; пер.с англ. - М.: Радио и связь, 1987.- 392 с.

100. Клейнрок, Л. Вычислительные системы с очередями / Л. Клейнрок. - М. : Мир, 1979. - 600 с.

101. Кловский, Д. Д. Прием сигналов со сверточным кодированием в канале с межсимвольной интерференцией / Д. Д. Кловский, В. Г., Карташевский, С. А. Белоус // Проблемы передачи информации. - 1991. - № 2. - С. 37-48.

102. Ковалев, С. И. Декодирование с надежностями по алгоритму Форни в модульной метрике, / С. И. Ковалев // Т.21. №2. - С. 101-104.

103. Кондрашов, К.А. Конструкция плетеных сверточных кодов на базе кодов проверки на четность с одним проверочным символом. К.А. Кондрашов, В.В. Зяблов // Информационно-управляющие системы. - 2011г. - № 5. - С. 53-60.

104. Конопелько, В .К. Теория норм синдромов и перестановочное декодирование помехоустойчивых кодов / В. К. Конопелько, В. А. Липницкий. -М. : Едиториал УРСС, 2004. - 176 с.

105. Коржик, В. И. Помехоустойчивое кодирование дискретных сообщений в каналах со случайной структурой / В. И. Коржик, Л. М. Финк. - М. : Связь, 1975. - 272 с.

106. Коржик, В. И. Расчет помехоустойчивости систем передачи дискретных сообщений. Справочник : под ред. Л. М. Финка. / В. И. Коржик, Л. М. Финк, К. Н. Щелкунов. - М. : Радио и связь, 1981. - 232 с.

107. Корячко, В. П. Анализ и проектирование маршрутов передачи данных в корпоративных сетях / В. П. Корячко, Д. А. Перепелкин - М : Горячая линия -Телеком, 2012. - 327 с.

108. Кремер, Н. Ш. Теория вероятностей и математическая статистика: учебник для вузов. - 2-е изд., перераб. и доп. / Н. Ш. Кремер. - М.: Юнити-Дана, 2004. -573 с.

109. Крылов, В. И. Методы приближенного преобразования Фурье и обращения преобразования Лапласа / В. И. Крылов, Н. С. Скобля. - М. : Наука, 1974. - 220 с.

110. Кудряшов, Б. Д. Списочное декодирование в канале с гауссовским шумом./ Б. Д. Кудряшов // Проблемы передачи информации. - 1991.Т. 27. № 3. -С. 30-38.

111. Кузнецов, В.С. Теория многоканальных широкополосных систем связи -В.С. Кузнецов. - М.: Горячая линия - Телеком, 2013. - 200 с. : ил.

112. Лайонс, Р. Цифровая обработка сигналов : Второе издание. пер. с англ. / Ричард Лайонс - М. : ООО Бином - Пресс, 2006 - 656 с. : ил.

113. Левин, Б. Р. Теоретические основы статистической радиотехники. Книга первая / Б. Р. Левин. -М. : Советское радио, 1974. - 552 с.

114. Лосев, В.В. Поиск и декодирование сложных дискретных сигналов / В.В. Лосев, Е. Б. Бродсткая, В.И. Коржик. - М. : Радио и связь, 1988 - 224 с. : ил.

115. Лычагин, Н. И. Неалгебраическое декодирование групповых кодов в стирающем канале связи / Н. И. Лычагин, С. А. Агеев, А. А. Гладких, А. В. Васильев // Системы и средства связи телевидения и радиовещания.- № 1,2. -2006. - С.49-55.

116. Мансуров, А. И. Разработка и моделирование алгоритмов мягкого декодирования блоковых кодов в каналах со стиранием элементов и использованием процедуры кластерного анализа / А. И. Мансуров // Диссертация на соискание ученой степени к.т.н. - Ульяновск : УлГТУ. - 2008. - 131 с.

117. Мак-Вильямс, Ф. Дж. Перестановочное декодирование систематических кодов / Ф. Дж. Мак-Вильямс // Кибернетический сборник. Новая серия, 1965, Вып. 1. - С. 35-37.

118. Мак-Вильямс, Ф. Дж. Теория кодов, исправляющих ошибки / Ф. Дж. Мак-Вильямс, Н. Дж. А. Слоэн. - М. : Связь, 1979. - 354 с.

119. Математика. Большой энциклопедический словарь : гл. ред. Ю. В. Прохоров : 3-е изд.- М. : Большая Российская энциклопедия, 1998. - 848 с.

120. Мартюшев, Ю.Ю. Практика функционального цифрового моделирования в радиотехнике / Ю.Ю. Мартюшев - М. : Горячая линия - Телеком, 2012. - 188 с.: ил.

121. Месси, Дж. Пороговое декодирование / Дж. Месси. - М. : Мир, 1966.- 284

с.

122. Мишин, Д.В. Методы повышения эффективности обработки сигналов в каналах с памятью / Д.В. Мишин // Диссертация на соискание ученой степени доктора технических наук : 05.12.13. - амара, 2004. - 368 с.

123. Морелос-Сарагоса, Р. Искусство помехоустойчивого кодирования. Методы, алгоритмы, применение / Р. Морелос-Сарагоса.- М. : Техносфера, 2005.320 с.

124.Назаров, А.Н. Модели и методы расчета структурно-сетевых параметров сетей АТМ / А.Н. Назаров - М. : Горячая линия - Телеком, 2002. - 256 с.: ил.

125. Онанченко, Е. Л. Анализ известных методов декодирования недвоичных блоковых кодов / Е. Л. Онанченко, А.В. Лысенко // Вюник Сумского ДУ, Серiя Техшчш науки. - 2008. - № 3. - С. 100- 105.

126. Питерсон, У. Коды, исправляющие ошибки / У. Питерсон, Э. Уэлдон.: пер. с англ.; под ред. Р. Л. Добрушина и С. Н. Самойленко. - М. : Мир, 1976. - 594 с.

127. Попов, О.В. Об исправлении ошибок с предварительной локализацией. V конференция по теории кодирования и передачи информации. Теория кодирования / О.В. Попов. - Москва - Горький : 1972. - С. 18-22.

128. Прокис, Джон. Цифровая связь / Джон. Прокис; пер. с англ.; под ред. Д. Д. Кловского.- М. : Радио и связь, 2000. - 800 с.

129. Рид, И. С. Полиномиальные коды над некоторыми конечными полями / И. С, Рид, Г. Соломон // Кибернетический сборник , вып 7. - М. : Иностранная литература, 1963. - С. 74-79.

130. Семенов П. К., / Декодирование обобщенных каскадных кодов с внутренними полярными кодами., // Информационно-управляющие системы, выпуск №5 , 2012. - С. 44-50.

131. Сергеенко, В. С. Сжатие данных, речи и изображений в телекоммуникационных системах : учебное пособие / В.С. Сергеенко, В.В. Баринов. - М. : ИП «РадиоСофт», 2012. - 360 с. : ил.

132. Сергиенко, А. Б. Цифровая обработка сигналов / А.Б. Сергиенко. - М. : Питер, 2002 - С. 348.

133. Скляр, Бернард. Цифровая связь. Теоретические основы и практическое применение : изд. 2-е, испр. пер. с англ / Бернард Скляр. - М. : Издательский дом «Вильямс», 2003. - 1104 с.

134. Смагин А. А. Модели разбиений / А.А. Смагин. - Ульяновск: Улгу, 2013. - 207 с.

135. Советов, Б. Я. Моделирование систем : 2-е изд./ Б. Я. Советов, С. А. Яковлев. - М. : Высш. шк., 1998. - 319 с.

136. Столингс В. Беспроводные линии связи и сети.: пер. с англ. / В. Столлингс. - М. : Издательский дом «Вильямс», 2003. - 640 с. ил.

137. Сэломон, Д. Сжатие данных, изображений и звука / Д. Сэломон. М. : Техносфера, 2004. - С. 427.

138. Тетерко, В. В. Методика получения оценок надежности символов кодовых последовательностей / В. В. Тетерко, А. А. Гладких // Труды Всероссийской научно-практической конференции (с участием стран СНГ) «Современные проблемы создания и эксплуатации радиотехнических систем». -Ульяновск: УлГТУ, 1998. - С. 77-79.

139. Тетерко, В. В. Математические модели и алгоритмы обработки сигналов в цифровых системах связи со стиранием. / В. В. Тетерко // Диссертация на соискание ученой степени к.т.н. - Ульяновск : УлГТУ. - 2002. - 137 с.

140. Тетерко, В. В. Итеративное декодирование в стирающем канале связи / В. В. Тетерко, А. А. Гладких. // Труды 4-й Всероссийской научно-практической конференции (с участием стран СНГ) «Современные проблемы создания и эксплуатации радиотехнических систем». - Ульяновск: УГТУ, 2004. - С. 77-80.

141. Тихонов, В. И. Марковские процессы / В. И. Тихонов, М. А. Миронов. -М. : Радио и связь, 1977. - 448 с.

142. Тихонов, В. И. Статистический анализ и синтез радиотехнических устройств и систем / В. И. Тихонов, В. Н. Харисов. - М. : Радио и связь, 1991. -410 с.

143. Тихонов, В. И. Случайные процессы. Примеры и задачи. Т. 1. Случайные величины и процессы : учебн. пособие для вузов. / В.И. Тихонов, Б.И. Шахтарин, В.В. Сизых. - М. : Радио и связь, 2003. - 400 с.: ил.

144. Уидроу, Б. Адаптивная обработка сигналов : пер с англ. : под ред. В.В. Шахгильдяна / Б. Уидроу, С. Стирнз. - М. : Радио и связь, 1988. - 440 с.

145. Фано, Р. Передача информации, Статистическая теория связи. М. : - Мир, 1965. - 438 с.

146. Федеральный справочник. Связь и массовые коммуникации в России. - М .: Центр стратегического партнерства, 2009. - 305 с.

147. Финк, Л. М. Теория передачи дискретных сообщений / Л. М. Финк. - М. : Сов. радио, 1970. - 728 с.

148. Форни, Д. Каскадные коды / Д. Форни. - М. : Мир, 1970. - 207 с.

149. Форни, Д. Экспоненциальные границы для ошибок в системах со стиранием, декодированием списком и решающей обратной связью / Д. Г. Форни // Некоторые вопросы теории кодирования. - М. : 1970, - С.166 - 205.

150. Черторийский, С. Ю. Разработка и моделирование алгоритмов декодирования обобщенных каскадных кодов в каналах спутниковых систем связи / С. Ю. Черторийский // Диссертация на соискание ученой степени к.т.н. -Ульяновск : УлГТУ. - 2008. - 147 с.

151. Чилихин, Н.Ю. Разработка и моделирование алгоритмов декодирования полярных кодов в системе информационно-управляющих комплексов / Н.Ю. Чилихин // Диссертация на соискание ученой степени к.т.н. - Самара. : ПГУТИ. -2015. - 149 с.

152.Чуднов, А. М. Помехоустойчивость линий и сетей связи в условиях оптимизированных помех / А. М. Чуднов; под редакцией. А. П. Родимова. - Л. : ВАС, 1986. - 84 с.

153. Чуднов, А.М. Оптимизация порога стирания при приеме псевдослучайных сигналов/ А.М. Чуднов, А.В. Овчинников // Информационные технологии. Изд.: Новые технологии. ISSN: 1684-6400. - 2013. - № 9. - С. 44-46.

154.Чуднов, А. М. Теоретико-игровые задачи синтеза алгоритмов формирования и приема сигналов / А. М. Чуднов // Проблемы передачи информации. - 1991.- том 27, вып. 3. - С. 57-65.

155. Шакуров, Р.Ш.. Разработка и моделирование алгоритмов списочного декодирования блоковых кодов методом вычисления кластера/ Р. Ш. Шакуров // Диссертация на соискание ученой степени к.т.н. - Ульяновск. : УлГТУ. - 2011. -139 с.

156. Шлома, А. М. Новые алгоритмы формирования и обработки сигналов в системах подвижной связи / А. М. Шлома, М. Г. Бакулин, В. Б. Крейнделин, А. П. Шумов. - М. : Горячая линия - Телеком, 2008. - 344 с.

157. Шувалов, В. П. Прием сигналов с оценкой их качества / В. П. Шувалов. -М. : Связь, 1979. - 240 с.

158. Элайес, П. Сети гауссовских каналов и их применение к системам с обратной связью/ П. Элайес // Некоторые вопросы теории кодирования. - М. : 1970, - С. 205 - 229.

159. Alamdar-Yazdi, A. A simplified successivecancellation decoder for polar codes / A. Alamdar-Yazdi, F. R. Kschischang // IEEE Communications Letters, vol. 15, no. 12, pp. 1378-1380, December 2011.

160. Alon, N. Linear Time Erasure Codes with Nearly Optimal Recovery / N. Alon, J. Edmonds, and M. Luby // IEEE Symposium on Foundations of Computer Science, Proc. IEEE Vol. 3, 1995, pp. 512-519.

161. Ammar, B. Construction of low-density parity-check codes based on balanced incomplete block designs. / B. Ammar, B. Honary, Y. Kou et al. // IEEE Transactions on Information Theory. - 2004 № 50 (6), - pp. 57-69.

162. Arikan E. Channel polarization: A method for constructing capacity-achieving codes for symmetric binary-input memoryless channels / E. Arikan // IEEE Transactions on Information Theory. 2009. № 7(55). P. 3051-3073.

163. Ankan Е. On the rate of channel polarization / E. Arikan, E. Telatar Е // Proc. IEEE Int'l Symp. Inform. Theory (ISIT'2009), Seoul, South Korea, 2009, P. 14931495.

164. Bahl, L.R. Optimal decoding of linear codes for minimizing symbol error rate / L.R. Bahl, J. Cocke, F. Jelinek, J Raviv // IEEE Transactions on Information Theory. -1974. - March. - Vol. IT-20. - pp. 284 - 287.

165. Barbulescu, A.S. Interleaver design for three dimensional turbo codes / A.S. Barbulescu, S.S. Pietrobon // IEEE International Symposium on Information Theory, p.37.Sept, 1995.

166. Barnault, L. Fast decoding algorithm for LDPC over GF(2q). / L. Barnault, D. Declerq // IEEE Information Theory Workshop, Paris, France.- 2003, - pp. 70-73.

167. Barg, A. Random codes: Minimum Distances and Error Exponents / A. Barg, G. D. Forney // IEEE Transactions on Information Theory, -2006, vol. 48, no. 9, pp. 2568- 2573.

168. Berrou, C. Near Shannon limit error-correcting coding and decoding: Turbocodes / C. Berrou, A. Glavieux, P. Thitimajshima, // ICC 93, Geneva, - May 1993, -vol. 2, pp. 1064-1070.

169. Berrou, C. A low complexity soft-output viterbi decoder architecture / C. Berrou, P. Adde, E. Angui, S. Faudeil // Proc. of the Intern. Conf. on Commun. - 1993. - May. - pp. 737- 740.

170. Cadambe, V. Asymptotic Interference Alignment for Optimal Repair of MDS codes in Distributed Storage / V. Cadambe, S. Jafar, H. Maleki, K. Ramchandran, and C. Suh // IEEE Transactions on Information Theory, vol. 59, May, - 2013, pp. 29742987.

171. Carrasco, R. A. Non-binary error control coding for wireless communication and data storage / R. A. Carrasco, M. Johnston; J. Wiley & Sons, Ltd, - 2008, p.-302.

172. Carrasco, R. Space-time ring-TCM codes for QAM over fading channels./ R. Carrasco, A. Pereira // IEE Proceedings Communications, - 2004, 151 (4), 316-21.

173. Chen, L. Efficient list decoder for algebraic-geometric codes. / L. Chen, R.A. Carrasco // Presented at 9th International Symposium on Communication Theory and Application (ISCTA'07), - 2007, - Ambleside, Lake district, UK.

174. Chen, L. Performance of Reed-Solomon codes using the Guruswami-Sudan algorithm with improved interpolation efficiency./ L. Chen, R. A. Carrasco, E. G. Chester, // IET Commun, - 2007.- 1, 241-50.

175. Chien, R. T. Decoding procedures for Bose-Chaudhuri-Hocquenghem codes / IEEE Trans. - 1964, - IT-10, pp. 357-363.

176. Damen, O. Lattice code decoder for space-time codes / O. Damen, A. Chkeif, J.C. Belfiore // IEEE Commun. Letters, vol. 4, pp. 161-163, May 2000.

177. Dilip, V.S. High-speed Architectures for Reed-Solomon decoders / V.S. Dilip, R.S. Naresh // IEEE Trans. VLSI systems - 2001, - vol. 34. - pp. 388-396.

178. Dimakis, A. A survey on network codesfor distributed storage / A. Dimakis, Ramchandran K., Y. Wu // IEEE Trans. Inf. Theory, vol. 99, pp. 1204 - 1216, 2011.

179. Davey, M.C. Lowdensity parity check codes over GF(q). / M. C. Davey, D. J. Mackay // IEEE Information Theory Workshop, Killarney, Ireland, - 1998, - pp. 70-1.

180. El Rouayheb, S. Fractional repetition codes for repair in distributed storage systems / S. El Rouayheb and K. Ramchandran // Communication, Control, and Computing (Allerton), - 2010 48th Annual Allerton Conference on, Oct. 2010, pp. 1510 -1517.

181. Elias, P. List Decoding for Noisy Channels / P. Elias // Res. Lab. Electron, MIT, Cambridge, MA. - 1957.

182. Elias, P. Error-correcting codes for list decoding / P. Elias // Information Theory, IEEE Transactions, - 1991, - № 37, pp. 5-12.

183. Ernvall, T. Capacity and Security of Heterogeneous Distributed Storage Systems / T. Ernvall, S. El Rouayheb, C. Hollanti, H. V. Poor // Proceedings of IEEE International Symposium on Information Theory (ISIT), - 2013, pp. 1247-1251.

184. Eslami A., Pishro-Nik, A practical approach to polar codes / A. Eslami, Pishro-Nik // IEEE International Symposium on Information Theory Proceedings, -2011.

185. Fashandi, S. Path Diversity in Packet Switched Networks: Performance Analysis and Rate Allocation / S. Fashandi, S. Oveisgharan, A.K. Khandani // IEEE Global Telecommunications Conference, GLOBECOM '07, - 2007, pp. 1840-1844.

186. Fashandi, S. Coding over an Erasure Channel with a Large Alphabet Size / S. Fashandi, S. Oveisgharan, A. K. Khandani // IEEE International Symposium on Information Theory, - 2008, pp. 1053-1057.

187. Fossorier, M. Soft-decision decoding of linear block codes based on ordered statistics / M. Fossorier, S. Lin // IEEE Transactions on Information Theory. - 1995.-№ 5. P. 1379 - 1396.

188. Fossorier, M.P.C. Reduced complexity iterative decoding of low-density parity check codes based on belief propagation / M.P.C. Fossorier, M. Mihaljevic, H. Imai // IEEE Trans. on Comm.,- May 1999, - vol. 47, №. 5.

189. Gallager, R. The Random Coding Bound is Tight for the Average Code / R. Gallager // IEEE Transactions on Information Theory, - 1973, - vol. 19, no. 2, pp. 244246, 1973.

190. Guruswami, V. Improved Decoding of Reed-Solomon and Algebraic-Geometry Codes / V. Guruswami, M. Sudan // IEEE Transactions on Information Theory,- Sept. 1999 - pp. 1757-1767.

191. Goela, N. On LP decoding of polar codes / N. Goela, S. B. Korada, M. Gastpar // Proc. IEEE Inf. Theory Workshop (ITW),- August 2010.

192. Hagenauer, J. Iterative decoding of binary block and convolutional codes / J. Hagenauer, E. Offer, L. Papke // IEEE Transactions on Information Theory, - March. 1996 - vol. 42, pp. 429-445.

193. Ho, M.S. Interleavers for punctured turbo codes / M.S. Ho, S.S. Pietrobon, T. Giles // Proceedigs APCC/ICCS, - 1998, vol 2, (Singapore), pp. 520 - 524.

194. Hu, X.Y. Progressive edge-growth tanner graphs. / X.Y. Hu, E. Eleftheriou, D.M. Arnold // IEEE GlobeCom, San Antonio, Texas, - 2001,- pp. 995-1001.

195. Huang, C. Erasure Coding in Windows Azure Storage. / C. Huang, H. Simitci, Y. Xu, A. Ogus, B. Calder, P. Gopalan,J. Lin, S. Yekhanin // IEEE Transactions on Information Theory, - Sept. 2010, - Vol. 56, Issue 9.

196.Hunt A. Hyper-Codes: High-Performance Low-Complexity Error- Correcting Codes / A. Hunt // Master's Thesis, Carleton University, Ottawa, Canada, - 1998.

197.Hussami, H. Performance of polar codes for channel and source coding / H. Hussami, R. Urbanke, S.B. Korada // IEEE ISIT - 2009.

198. Jaggi, S. Resilient Network Coding in the Presence of Byzantine Adversaries / S. Jaggi, M. Langberg, S. Katti, et al. // IEEE International Conference on Computer Communications (INFOCOM), - 2007,- pp. 616 - 624.

199. Justesen, J. On the Complexity of Decoding Reed-Solomon Codes /J/ Justesen // IEEE transactions on information theory, - 1993, - vol. 22, no. 2, pp. 237- 238.

200. Koetter, R. Algebraic Soft-Decision Decoding of Reed-Solomon Codes / R. Koetter, A. Vardy // IEEE Int. Symp. Info. Theory (ISIT '00) Sorrento, Italy : June 2000,- p. 61, 25-30.

201. Koetter, R. An Algebraic Approach to Network Coding / R. Koetter, M. Medard // IEEE transactions on Networking, - 2003, - vol. 11, № 5, pp. 782-795.

202.Korada, S. Polar Codes for Channel and Source Coding / S. Korada // PhD thesis, Ecole Polytechnique Fdrale de Lausanne (EPFL), - 2009.

203. Korada, S. B. Polar Codes are Optimal for Lossy Source Coding / S. B. Korada, R. L. Urbanke // IEEE Trans. on Inform. Theory, - 20106 - vol. 56, № 4, pp. 1751-1768.

204. Korada, S. B. Polar Codes: Characterization of Exponent, Bounds, and Constructions / S. B. Korada, E. Sasoglu, R. Urbanke // IEEE Trans. on Information Theory, - 2010,- vol. 56, № 12, pp. 6253-6264.

205. Kou, Y. Low-density parity-check codes based on finite geometries: a rediscovery and new results. / Y. Kou, S. Lin, V. P. C. Fossorier // IEEE Transactions on Information Theory, - 2001, - 47 (7), 2711-36.

206. Kuijper, M. Erasure codes with simplex locality / M. Kuijper, D. Nepp // IEEE Transactions on Information Theory (under revision), arXiv:1209.3977[cs.IT], 2013.

207. Leroux, C. Hardware architectures for successive cancellation decoding of polar codes / C. Leroux, I. Tal, A. Vardy, W. J. Gross // Proc. IEEE Int Acoustics, Speech and Signal Processing (ICASSP) Conf, - 2011,- pp. 1665-1668.

208. Lin, S. Algebraic constructions of non-binary quasi-cyclic LDPC codes: array masking and dispersion. / S. Lin, S. Song, B. Zhou et al. // 9th International Symposium

on Communication Theory and Applications (ISCTA), - Ambleside, Lake District, UK. - 2007/

209. Luby, M. G. Efficient Erasure Correcting Codes / M. G. Luby, Mitzenmacher, M. A., Shokrollahi, D. A. Spielman // IEEE Transactions on Information Theory, -2001, - vol. 47, № 2, pp. 569-584.

210. MacKay, D. J. C. Good error correcting codes based on very sparse matrices / D. J. C. MacKay // IEEE Trans. Inform. Theory, - 1999, - vol.45, pp.399-431.

211. Mahdavifar, H. Achieving the Secrecy Capacity of Wiretap Channels Using Polar Codes / H. Mahdavifar, A. Vardy // IEEE Trans. on Information Theory, - 2011,-vol. 57, № 10, pp. 6428-6443.

212.Meggitt, J. E. Correcting codes for correcting bursts of errors / J. E. Meggitt // IBM J. : Research Develop. - 1960, - № 4, pp. 329-334.

213. Moon, T.K. Error Correction Coding. Mathematical Methods and Algorithms / T.K. Moon // Wiley Interscience, - 2005, - ISBN 0-471-64800-0.R.

214.Natalin, A. B. The Method of Theoretic Estimation of BER of ML Receiver for Binary Coded Systems with Square QAM. / A.B. Natalin, A. B. Sergienko // Proc. IEEE Int. Conf. on Communications (ICC2006), Istanbul, 11-15 - June 2006, - Vol. 3, pp. 1206-121.

215. Pamuk, A. An FPGA implementation architecture for decoding of polar codes / A. Pamuk // 8th International Symposium on Wireless Communication Systems (ISWCS), - Nov. 2011, - pp. 437-441.

216. Papailiopoulos, D. S. Storage codes with optimal repair locality / D.S. Papailiopoulos, A. Dimakis // IEEE Intl. Symposium on Information Theory (ISIT), -2012.

217. Peng, X. H. Erasure-control Coding for Distributed Networks / X. H. Peng // IEE Proceedings on Communications, - 2005, - vol. 152, pp. 1075 - 1080.

218. Pereira, A. Space-time ring TCM codes for QPSK on time-varying fast fading channels / A. Pereira, R. Carrasco // Electronics Letters, - 2001, - 37, 961-2.

219. Pierce, A. Limit Distribution of the Minimum Distance of Random Linear Codes / A. Pierce, A. // IEEE Transactions on Information Theory, - 1967, - vol. 13, № 4, pp. 595- 599, 1967.

220. Rashmi, K. Optimal exact-regenerating codes for distributed storage at the MSR and MBR points via a product-matrix construction / K. Rashmi, K. N. Shah, and P. Kumar // Information Theory, IEEE Transactions - aug. 2011, - vol. 57, no. 8, pp. 5227 -5239.

221. Recommendation ITU-T.100 (06/98). General overview of the Global Information Infrastructure standards development.

222. Roth, R. and Ruckenstein, G. (2000) Efficient decoding of Reed-Solomon codes beyond half the minimum distance / R. Roth, G. Ruckenstein // IEEE Trans. Inform. Theory, - 2000, - 46, 246-57.

223. Sasoglu, E. Polarization for arbitrary discrete memoryless channels / E. Sasoglu, E. Telatar, E. Arikan // Proc. IEEE Information Theory Workshop ITW, -2009, - pp. 144-148.

224. Sathiamoorthy, M. Xoring elephants: Novel erasure codes for big data / M. Sathiamoorthy, M. Asteris, D. Papailiopoulos, A. G. Dimakis, R. Vadali, S. Chen, D. Borthakur // Proceedings of the VLDB Endowment (to appear), - 2013.

225. Simeone, O. On Codebook Information for Interference Relay Channels With Out-of-Band Relaying / O. Simeone, E. Erkip, S. Shamai // IEEE Trans. Inf. Theory, -May 2011, -vol. 57, № 5, pp. 2880-2888.

226.Shah, N. A flexible class of regenerating codes for distributed storage / N. Shah, K. Rashmi, P. Vijay Kumar // Information Theory Proceedings (ISIT IEEE) International Symposium - june 2010, - pp. 1943 - 1947.

227. Shokrollahi, A. Raptor Codes / A. Shokrollahi // IEEE Transactions on Information Theory, - 2006, - vol. 52, no. 6, pp. 2551-2567.

228. Stefanov, A. Turbo-coded modulation for systems with transmit and receive antenna diversity over block fading channels : system model, decoding approaches, and practical considerations / A. Stefanov, T. M. Duman // IEEE J. on Sel. Areas in Comm, - May 2001, - vol. 19, №. 5.

229. Sudan, M. Decoding of Reed-Solomon Codes Beyong the Error-Correction Bound, J. Complexity / M. Sudan : Dec. 1997, - vol. 12, pp. 180 - 193.

230. Suh, C. Exact-Repair MDS Codes for Distributed Storage using Interference Alignment / C. Suh, K. Ramchandran // Proceedings of IEEE International Symposium on Information Theory (ISIT), - Jun. 2010, - pp. 161-165.

231.Takeshita, O. Y. A Note on Asymmetric Turbo-Codes / O.Y. Takeshita, O. M. Collins, P. C. Massey, D. J.Costello // IEEE Communication Letters. - 1999. - March. -Vol.3. - P. 69-71.

232. Tal, I. List decoding of polar codes / I. Tal, A. Vardy // IEEE Int. Symp. Inf. Theory (ISIT), - August 2011.

233. Tal, I. How to construct polar codes / I. Tal, A. Vardy // IEEE Trans. Inform. Theory, - October 2013, - vol. 59, № 10, pp. 6562-6582.

234. Takeshita, O. Y. New classes of algebraic interleavers for turbo-codes / O. Y. Takeshita, D. J. Costello D. J. // Proceeding of // IEEE International Symposium on Information Theory, (MIT, Cambridge, MA USA), - 1998, - p. 419.

235. Taghavi, M.H. Adaptive methods for linear programming decoding / M. H. Taghavi, P. H. Siegel // IEEE Trans. Inform. Theory, - 2008 - vol. 54, № 12, pp. 5396 - 5410.

236. Tian, C. Exact-Repair Regenerating Codes via Layered Erasure Correction and Block Designs / C. Tian, V. Aggarwal, V. A. Vaishampayan // Proceedings of IEEE International Symposium on Information Theory (ISIT), - 2013, - pp. 1431-1435.

237. Ungeroeck, G. Channel coding with multilevel-phase signals / G. Ungeroeck // IEEE Transactions on Information Theory. - 1982. Jan. - Vol. IT-28, no. 1. - pp. 55 -67.

238. Valembois, A. Box and match techniques applied to soft-decision decoding / A. Valembois, M. Fossorier // IEEE Transactions on Information Theory. - 2004. - № 5. P. 796-810.

239. Wang, Z. On Codes for Optimal Rebuilding Access / Z. Wang, I. Tamo, J. Bruck // Proceedings of the 49th Annual Allerton Conference on Communication, Control, and Computing, - 2011, - pp. 1374 - 1381.

240. Wang, J. Soft information for ldpc decoding in flash: Mutual-information optimized quantization / J. Wang, T. Courtade, H. Shankar, R. Wesel // Proc. IEEE GlobeCom, - Dec. 2011, - pp. 1 - 6.

241. Wu, X.-W. Efficient root-finding algorithm with application to list decoding of algebraic-geometric codes. / X.-W. Wu, P. Siegel // IEEE Trans. Inform. Theory, -2001, - 47, 2579-87.

242.Zhang, X. Adaptive cut generation algorithm for improved linear programming decoding of binary linear codes / X. Zhang, P. H. Siegel // IEEE Trans. Inform. Theory, - October 2012, - vol. 58, № 10, pp. 6581-6594.

Приложение А

Инженерная реализация способа перестановочного декодирования линейных систематических кодов

Списочное декодирование блоковых кодов на основе выделения в кодовой комбинации разрядов номера кластера (ф) открывает возможность некоторого

сокращения объема вычислений в алгоритме мягкого декодирования принятого приемником кодового вектора Упр с применением метода упорядоченной

статистики. В качестве примера используется код БЧХ (15,7,5), для которого на основании выражения (1.18) допустимо получение максимального ЭВК при Я * 0,5.

ПА.1. Описание алгоритма работы декодера при отсутствии ошибок

Пусть задан двоичный блоковый код Спк с порождающим полиномом g(х) = 7218 и пусть с выхода источника информации на вход канального кодера поступила комбинация вида

уинф = 0 10 0 111.

Порождающая матрица О кода Сп к в систематической форме имеет вид

/1 0000001110100 0Л 010000001110100 001000000111010 О = 000100000011101 000010011100110 000001001110011 ч0 0000011101000 1 ^

тогда на выходе кодера в результате операции Уинф х О образуется вектор писх.

0 1001110011000 0.

п

исх

Принимая за номер кластера крайние левые три символа, устанавливаем, что писх принадлежит кластеру с номером 210. Кодер осуществляет

дополнительную защиту номера кластера (ф). Для этого передатчик выкалывает последний символ кодовой комбинации и на его место устанавливает проверку четности номера кластера. Следовательно, в канал связи будет передан вектор

V = 0 1001110011000 1.

Приемник обрабатывает вектор, устанавливая для каждого символа градацию надежности. В качестве примера ниже представлены символы кодового вектора и оценки МРС, принадлежащие каждому принятому биту.

Vnep 010011100110001 МРС 777657777737157

Если кластер вектора Vnep идентифицирован верно, то возможна

эффективная реализация перехода от кода Спк к укороченному коду Сук. Номер

кластера определяет комбинацию первых ф строк матрицы G.

Это означает, что при удалении сочетания символов, отвечающих за подобную комбинацию декодер должен обрабатывать комбинации только кода Сук, что приводит к сокращению объема вычислений. Следовательно, приняв

вектор Vnep декодер проверяет выполнение четности для символов,

определяющих номер кластера, и преобразует порождающую матрицу G в матрицу укороченного (12,4,5) кода GyK.

Gук

О 0000001110 1Л 010011100110 001001110011 v0 0 0 1 1 1 0 1 0 0 0 1 у

Одновременно по значению ф в декодере формируется корректирующий вектор РкОр путем умножения номера кластера на первые три строки

порождающей матрицы G .

Ркор = 010000001110100 Декодер исключает символы номера кластера из вектора РкОр и полученный усеченный вектор Р'кОр складывает с соответствующими разрядами принятого вектора У^ер. Принцип декодирования систематического кода с использованием номера кластера представлен на рисунке ПА.1.

Корректирующие вектора

Кластер 0 Р

J xopQ

Кластер 1 Р 1 Y [J ul Пространство комбинаций укороченного кода

"Р"

• • • • • •

Кластер if -1 h. F f Kop2J -1

Рисунок ПА.1 - Схема перехода к укороченному коду

В результате образуется вектор укороченного кода Q, у которого сохранились МРС, полученные в ходе обработки данных на физическом уровне. Результаты преобразований показаны ниже.

У„ер 01110011000 1

Р'кор 00000111010 0

Q 01110100010 1

МРС 65777773715 "0"

В ходе преобразований младшему разряду этого вектора искусственно присваивается наиболее низкий индекс достоверности символа "0". После выполнения указанных шагов, декодер переходит к процедуре перестановочного декодирования комбинации укороченного кода, представленных в таблице ПА.1

В результате выполнения указанных операций образовался вектор вида 1101, который может относиться к новому эквивалентному коду.

Таблица ПА.1 - Схема сортировки данных по убыванию МРС

Порядковая нумерация 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

Q 0 1 1 1 0 1 0 0 0 1 0 1

МРС 6 5 7 7 7 7 7 3 7 1 5 0

Новая нумерация символов 3 4 5 6 7 9 1 2 11 8 10 12

Значения переставленных символов 1 1 0 1 0 0 0 1 0 0 1 1

На основании выполненной сортировки формируется перестановочная матрица М^^з- Путем умножения матрицы М на вектор возрастающей последовательности номеров столбцов матрицы ОуК декодер получает

предварительный результат преобразования этой матрицы к новому переставленному виду О'.

G'

000001100111 001110011010 100110001101 011100000101

Структура матрицы О' оценивается с точки зрения сохранения свойств нелинейности ее столбцов. Очевидно, что детерминант квадратной матрицы, составленной из первых к - ф = 4 столбцов матрицы О' окажется равным нулю из-за нулевой первой строки этой матрицы. По этой же причине замена четвертого столбца на пятый приведет к аналогичному результату. Удачной окажется следующий шаг итерации (замена четвертого столбца на шестой). Трансформированная порождающая матрица принимает вид

'0 00100100111Л 001011011010 100011001101 ч0 1 1 0 0 1 0 0 0 1 0 1,

G " =

Следует учитывать, что перестановка столбцов должна быть адекватно шаг за шагом отражаться и в перестановочной матрице М, при этом, каждый раз для выделяемой квадратной матрицы размерности (к - ф) х (к - ф) необходимо вычислять определитель и проверять его равенство нулю. При использовании неукороченного кода размерность определителя возрастает до значения к х к, что приводит к увеличению вычислительной сложности декодера Последующие преобразования представлены в таблицах ПА.2. и ПА.3.

Таблица ПА.2 - Процедура подстановки символов (продолжение)

Порядковая нумерация 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

Q 0 1 1 1 0 1 0 0 0 1 0 1

МРС 6 5 7 7 7 7 7 3 7 1 5 0

Новая нумерация символов 3 4 5 9 7 6 1 2 11 8 10 12

Значения переставленных символов 1 1 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1

Выделяя из О" матрицу Окхк, и выполнив Окхк 1 = Екхк / Окхк, получим обратную матрицу для Ок х к, которая точно указывает на порядок последующих действий над строками матрицы О" для получения порождающей матрицы в систематической форме. Следует указать, что операция деления для матричных

форм не определена, поэтому вычисление ОкХк для процессора приемника является относительно сложной задачей. Отсюда

A"1 =

0 0 10

0

1 0 1

0 10 0 v 1 0 0 0у

и далее

=

Г1 0 0 0 1 1 0 0 1 1 0 1л 010010011111 001011011010 ч0 0 0 1 0 0 1 0 0 1 1 1,

Таблица ПА.3 - Формирование вектора ошибок

Комбинация эквивалентного кода 1 1 0 0 0 1 0 1 0 0 1 0

Значения

переставленных 1 1 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1

символов

Вектор ошибок Уе 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 «1»

Полученный результат свидетельствует о результативности алгоритма. Вектор ошибок содержит единственную ошибку в младшем разряде, которая изначально определялась передатчиком как условие защиты номера кластера от искажений. Для получения вектора У^ер необходимо сложить три вектора: вектор

ошибок Уе, корректирующий вектор РК0р и вектор укороченного кода 0:

У'е © РКор © 0 = У„ер. После возвращения символов номера кластера (ф) декодер

получает вектор Упер. Главным недостатком описанного алгоритма является

необходимость вычисления обратной матрицы в процедуре поиска эквивалентного кода, которая носит стохастический характер и достаточно сложно реализуется на современных ПЛИС.

ПА.2. Описание алгоритма при исправлении ошибок

Пусть на выходе канального кодера образовался вектор вида: писх = 1 0001000000111 0.

В соответствии с алгоритмом передатчик заменяет младший (правый) бит комбинации на символ проверки четность для разрядов (ф) комбинации, которые

определяют номер кластера. В канал связи будет передан вектор

упер = 1 00010000001111.

Пусть в канале связи в ходе передачи по нему вектора Упер действовал

вектор аддитивнои помехи вида

Ve = 010011100000110. Приемник принимает вектор Vnp = Vnep © Ve, устанавливая МРС для

каждого символа комбинации . Пусть соответствие символов и градации целочисленных МРС имеет вид

V =1 10001 100001001 МРС 62771117777755 7.

Приняв вектор Vnp с ошибками, декодер на первом шаге декодирования

осуществляет проверку номера кластера на четность. Поскольку подобная проверка дает отрицательный результат, декодер по свойству итеративных преобразовании инвертирует с разряд с МРС равным 2, так как он определяет номер кластера и имеет худшую градацию надежности среди анализируемых оценок на данном шаге алгоритма.

Вектор, используемый для последующего анализа, принимает вид

Vnp = 100001100001001.

Номер восстановленного кластера получил значение 410. На следующем шаге декодер переходит на укороченный код (12,4,5), порождающая матрица которого приемнику известна. Далее формируется корректирующий вектор РкОр

путем умножения номера кластера на первые три строки порождающей матрицы G .

Ркор = 10000001110100 0.

Из этого вектора исключается номер кластера, в результате обрабатываемый приемником вектор принимает вид

РКор = 00001110100 0.

Путем сложения по модулю два с соответствующими разрядами принятого вектора ¥„р и РК0р декодер получает вектор укороченного кода УЦр. Результаты

преобразований имеют, представленный в таблице ПА.4.

Таблица ПА.4 - Формирование вектора укороченного кода

V' пр 0 0 1 1 0 0 0 0 1 0 0 1

Р' кор 0 0 0 0 1 1 1 0 1 0 0 0

V" пр 0 0 1 1 1 1 1 0 0 0 0 1

МРС 7 1 1 1 7 7 7 7 7 5 5 «0»

Далее выполняется основной алгоритм декодера, представленный таблице ПА.5. В этой таблице переходы от элементов строки «Порядковой нумерации» к элементам строки «Новая нумерация символов» представляются двудольным графом, на основании которого по общеизвестным правилам формируется матрица перестановок М размерности (п - ф) х (п - ф).

Таблица ПА.5 - Преобразование вектора укороченного кода по основному алгоритму

Порядковая нумерация 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

V" пр 0 0 1 1 1 1 1 0 0 0 0 1

Оценки 7 1 1 1 7 7 7 7 7 5 5 «0»

Новая нумерация символов 1 5 6 7 8 9 10 11 2 3 4 12

Значения

переставленных 0 1 1 1 0 0 0 0 0 1 1 1

символов

Путем умножения матрицы М на естественно упорядоченный нумератор столбцов матрицы О' декодер получает результат предварительного

преобразования этой матрицы, по которому оценивается свойство нелинейности строк новой матрицы О'ук .

°'ук

100011100001 011100111000 001110010101 011010000011

Из О'уК выделяются первые к - ф столбцов с образованием матрицы \к-ф)х(к-ф), для которой проверяют условие ёй А ф 0 и выполняется действие по

вычислению обратной матрицы А"1 = Е /А . Структура вычисленной матрицы

А"1 точно указывает на порядок комбинирования строк матрицы О'уК для получения в систематической форме порождающей матрицы О эквивалентного кода. Например, для полученной выше матрицы О'уК, декодер получит

А

-1

10 0 0 0 1 -10

0

01 (-1

1

1 0

1

Если определитель матрицы А~ вычисляется в десятичной системе счисления, то все четные числа эквивалентны нулю, а знак перед элементами матрицы для итогового результата значения не имеет. Наличие единичных

элементов в строках матрицы А"1 указывает какие строки матрицы О' следует

сложить для получения порождающей матрицы эквивалентного кода. Условие

ёй А— ф 0 выполняется, следовательно, на основании А"1 определяется порождающая матрица эквивалентного кода в систематической форме.

'1 0001110000 1Л

о:

010010101101 001000101110 ч0 0 0 1 1 0 1 1 1 0 1 1 ,

1

Умножая вектор 0111, выделенный в таблице, на новую порождающую матрицу декодер получает вектор эквивалентного кода

¥экв = 011100111000.

Последующие преобразования по выделению условного вектора ошибок представлены в таблицах ПА.6, ПА.7 и ПА.8.

Таблица ПА.6 - Первый шаг преобразования вектора укороченного кода по основному алгоритму

Комбинация эквивалентного кода 0 1 1 1 0 0 1 1 1 0 0 0