Методы максиминной стратегии многокритериального принятия решений при неточных оценках и нескольких уровнях критериев в лесопромышленных производственных системах тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.01, кандидат технических наук Нгуен Ван Хьеу

• Нгуен Ван Хьеу
• кандидат технических наук
• 2010

Оглавление диссертации кандидат технических наук Нгуен Ван Хьеу

Содержание

Введение

Глава 1. Анализ задач многокритериального принятия решений при неточных оценках и нескольких уровнях критериев в лесопромышленных производственных системах

1.1. Принятие решений в лесопромышленных производственных системах

1.2. Постановка задачи многокритериального принятия решений

1.3. Обзор существующих методов многокритериального принятия решений

1.4. Описание метод анализа иерархий - Саати,

1.4.1. Этапы решения задачи многокритериального принятия при помощи МАИ

1.4.2. Обзор модификации метода анализа иерархий

1.5. Модификация метода анализа иерархий с использованием теории случайных множеств

1.5.1. Элементы теории случайных множеств

1.5.2. Правило комбинирования вероятностей событий - Демпстера

1.5.3. Модификация метода анализа иерархий с использованием теории случайных множеств

1.6. Модифицированный метод анализа иерархий с использованием максиминной стратегии критериев

Глава 2 . Новая модификация метода анализа иерархий с использованием теории случайных множеств на основе максиминной стратегии с одним уровнем критериев

2.1. Подход к принятию решений группой экспертов

2.2. Сбор информации о группах критериев и альтернатив посредством процедуры опроса экспертов

2.3. Анализ собранной информации о группах критериев и альтернатив

2.4. Формирование глобального критерия с помощью максиминной стратегии

2.5. Алгоритм вычисления нижней и верхней границ функции глобальной критерия (функции доверия и правдоподобия предпочтений)

2.5.1. Вычисление функции доверия предпочтений

2.5.2. Вычисление функции правдоподобия предпочтений

2.6. Модельный пример о выборе типа обрабатывающего стэ.нке

2.7. Ситуация принятия решения при полном отсутствии исходных информаций

2.8. Выводы по главе 2

Глава 3. Модификация метода анализа иерархий при нескольких уровнях критериев

3.1. Модификация метода анализа иерархий с помощью максиминной стратегии при нескольких уровнях критериев

3.1.1. Процедура опроса экспертов и анализ собранной информации

3.1.2. Алгоритм вычисления функции доверия и правдоподобия

3.1.3. Модельный пример о выборе типа обрабатывающего станка при двух уровня критериев

3.2. Использование сравнительных оценок альтернативных решений

3.3. Выводы по главе 3

Глава 4. Описание программы и формализация лесопромышленных производственных задач выбора

4.1. Описание программы многокритериального принятия решений при

неточных оценках ц нескольких уровнях критериев

4. 2. Формализация производственных задач

4.3. Выбор варианта конфигурации производственной цепи

4.4. Выбор варианта конфигурации лесопильного потока

4.4.1. Варианты организации лесопильного потока

4.4.2. Пример варианта конфигурации лесопильного потока

4.5. Выводы по главе 4

Выводы

Литература

Приложения

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Методы максиминной стратегии многокритериального принятия решений при неточных оценках и нескольких уровнях критериев в лесопромышленных производственных системах»

Введение

Актуальность темы.

Эффективное управление и системный анализ объектов лесопромышленных производственных систем являются важнейшими задачами. Существующие подходы, основанные на решении оптимизационных задач, не могут быть использованы в большинстве случаев, так как информация о параметрах лесопромышленной производственной системы обычно является неточной и неполной.

Желание по возможности учесть большинство ключевых факторов при оценке эффективности лесопромышленных производственных систем с очевидностью приводит к необходимости использования методологии многокритериальной оптимизации. Однако применение многокритериального подхода к рассматриваемым проблемам выбора сдерживается целым рядом таких факторов, как слржность получения оценки значимости критериев в реальных производственных системах, а также сложность получения оценок альтернатив по каждому критерию.

Таким образом, актуальность темы диссертационной работы определяется необходимостью выполнения системного анализа лесопромышленных производственных систем на основе разработки новых методов многокритериального принятия решений. Цель работы.

Целью работы являеются эффективные методы многокритериального принятия решений при неточных оценках и нескольких уровнях критериев в лесопромышленных производственных задачах выбора максиминных критериев.

Для достижения поставленной цели были сформулированы следующие задачи:

1) Анализ существующих методов многокритериального принятия решения и выявление их основных недостатков для учета в лесопромышленных производственных задачах.

2) Выбор методов решения многокритериальной задачи в лесопромышленных производственных системах.

3) Разработка модифицированных методов решения многокритериальных задач, использующих теорию случайных множеств (теорию Дем-пстера-Шейфера) и максиминную (пессимистическую) стратегию принятия решений.

4) Разработка программного продукта для задачи многокритериального принятия решения при неточных оценках экспертов и нескольких уровнях критериев.

В первой главе на основе анализа литературных источников дано определение лесопромышленной производственной системы и обосновано её представление как сложной слабоструктурированной системы. Вследствие этого сделан вывод, что для их анализа и синтеза целесообразно применять методологию системного подхода и многокритериального принятия решений. Выполненный анализ управления лесопромышленными производственными системами показал, что важными элементами управления являются задачи выбора, особенростями которых являются большая размерность и неполнота исходной информации. Из всего множества методов многокритериального принятия рещений был выбран метод анализа иерархий как один из наиболее универсальных и широко используемых методов. Выполненный критический анализ стандартного метода анализа иерархий и его модификаций, показал необходимость разработки новых модификаций метода анализа иерархий, направленных на ослабление слишком жестких требований, предъявляемых к экспертам. Детальный анализ различных методов описания неполноты и неточности информации с точки зрения их применимости в за-

дачах многокритериального принятия решений для управления лесопромышленными производственными системами показал, что наиболее подходящим математическим аппаратом для работы с различными экспертными оценками является теория случайных множеств.

Вторая глава посвящена разработке новой модификации метода анализа иерархий с помощью теории случайных множеств, учитывающей неполноту и неточность оценок экспертов, с использованием максиминной стратегии принятия решенцй. Разработан новый метод анализа иерархий с помощью теории случайных множеств, особенностью которого является то, что эксперты на каждом уровне иерархической структуры освобождены от выполнения всевозможных парных сравнений, и осуществляют выбор наиболее предпочтительных групп элементов. В рамках данного метода разработана модификация, использующая максиминную (пессимистическую) стратегию принятия решений. В рамках метода доказано, что при использовании максиминной свертки для принятия решений и при полном отсутствии исходной экспертной информации оптимальная альтернатива соответствует наибольшему гармоническому среднему функций правдоподобия выбора альтернатив, что позволяет принимать априорные решения до получения какой - либо информации.

Третья глава цосвящена разработке модификации метода анализа иерархий и комбинирования неполной информации о критериях и альтернативах при наличии нескольких уровней критериев и при использовании максиминной стратегии принятия решений. Комбинирование неточных экспертных оценок о критериях и альтернативах осуществляется последовательным решением вложенных задач нелинейного программирования и их представлением в виде множеств линейных задач. В рамках главы смотрены оценки экспертов, которые имеют вид простого сравнения альтернативных решений.

В четвертой главе разработана универсальная программная система, позволяющая осуществлять поддержку процедур принятия обоснованных решений при неточных оценках и нескольких уровнях критериев. В рамках главы выполнена формализация наиболее актуальных лесопромышленных производственных задач выбора, которые были разделены на два класса. Апробация разработанных новых методов максиминной стратегии многокритериального принятия решений проводилась на актуальных задачах управления лесопромышленным производством (ООО «Аквилон»): выбор варианта конфигурации лесопромышленной цепочки, выбор варианта реализации лесопильного потока.

Основные положения, выносимые на защиту:

• Метод решения многокритериальных задач, использующий максимин-ную стратегию принятия решений и комбинирование неполной информации о критериях и альтернативах на основе теории случайных множеств.

• Модификация метода анализа иерархий для решения многокритериальных задач с несколькими уровнями критериев при неточной исходной информации.

• Метод многокритериального принятия решений в рамках максиминной стратегии, для ситуаций, когда эксперты оценивают не критерии, а сравнивают только некоторые альтернативные решения.

• Методика практического применения нового метода принятия решений и программная система, реализующая предлагаемые методы.

Апробация работы. Основные научные результаты диссертации докладывались и обсуждались на Всероссийских и Международных конференциях: XII, XIII международных научно-практических конференциях «Системный анализ в проектировании и управлении» (СП6ГТТУ, 2008, 2009); Межвузовской научно-практической конференция молодых ученых и специалистов

«Современные проблемы экономики и менеджмента предприятий лесного комплекса» по материалам конференции опубликованы тезисы доклада: "Расширение метода анализа иерархий с использование теории Демпстера-Шейфера при двух уровнях критериев", СПб: СПбГЛТА, 2009.- с. 31-37; Межвузовской научно-практической конференция молодых ученых и специалистов «Современные проблемы экономики и менеджмента предприятий лесного комплекса» по материалам конференции опубликованы тезисы доклада: "Пессимистический подход в задачах многокритериального принятия решения при частичной информации о важности критериев и при нескольких уровнях", СПб: СПбГЛТА, 2010.- с. 73-77; на ежегодных научно-технических конференциях профессорско-преподавательского состава СПбЛТА имени С.М. Кирова 2007-2010 г.г.

Публикации. По теме диссертации опубликовано 4 работ, одна из которых опубликована в рецензируемом журнале ВАК.

Заключение диссертации по теме «Системный анализ, управление и обработка информации (по отраслям)», Нгуен Ван Хьеу

Выводы

1. Детальный анализ существующих методов многокритериального принятия решений показал, что стандартный метод анализа иерархий, в ряде случаев не может адекватно обрабатывать неточные оценки экспертов о критериях и альтернативах. Линейная свертка в методе анализа иерархий также может привести к неоптимальному решению вследствие отсутствия выпуклости множества решений. Поэтому поставлена задача разработки новых математических методов, учитывающих приведенные недостатки.

2. Разработан новый метод, являющийся модификацией метода анализа иерархий для решения многокритериальных задач с одним уровнем критериев. Особенностью метода является возможность выбора и формализации наиболее важных групп критериев и наиболее предпочтительных групп альтернатив, а также использование максиминной (пессимистической) стратегии принятия решений. В рамках метода нелинейные задачи оптимизации при выборе оптимального решения сведены к конечному множеству задач линейного программирования.

3. Разработан новый метод многокритериального принятия решений на основе модификации метода анализа иерархий и комбинирования неполной информации о критериях и альтернативах при наличии нескольких уровней критериев и при использовании максиминной стратегии принятия решений. Комбинирование неточных экспертных оценок о критериях и альтернативах осуществляется последовательным решением вложенных задач нелинейного программирования и их представления в виде множеств линейных задач. Доказано, что при использовании максиминной свертки для принятия решений и при полном отсутствии исходной экспертной информации оптимальная альтернатива соответствует наибольшему гармоническому среднему функций правдоподобия выбора альтернатив, что позволяет принимать априорные решения до получения какой - либо информации.

4. Разработан метод многокритериального принятия решений в рамках максиминной стратегии для случая, когда эксперты сравнивают альтернативы в целом по всем критериям или по группе критериев. Такая сравнительная информация формализована в виде нелинейных ограничений определенного типа в задачах оптимизации по выбору оптимальной альтернативы. Метод позволил существенно расширить диапазон обрабатываемой экспертной информации.

5. Для реализации новых методов принятия решений разработана программная система в среде инструментальной среды С#. Программа имеет дружественный пользовательский интерфейс, что делает возможным ее использование не только в системах деревообработки, но и в других производственных системах.

6. Выполнена формализация лесопромышленных производственных систем, которая необходима для практической реализации и разработки алгоритмов принятия решений по выбору оптимальной конфигурации элементов производства. Эффективность разработанных методов и их практическое применение продемонстрированы на примере реальных задач планирования производственной деятельности лесопромышленного предприятия, а именно: выбора варианта конфигурации лесопромышленной производственной цепи и выбора варианта построения технологического потока лесопромышленного предприятия.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Нгуен Ван Хьеу, 2010 год

Литература

1. Айзерман М.А., Алескеров Ф.Т. Выбор вариантов: основы теории. -М.: Наука, 1990. - 240 с.

2. Акофф Р. Искусство решения проблем: Пер. с англ. под ред. Е.К. Масловского - М.: Мир, 1982. - 220 с.

3. Алексеев A.B. Интерпретация и определение функций принадлежности нечетких множеств // Методы и системы принятия решений. - Рига, 1979, с. 42-50.

4. Акофф Р. Искусство решения проблем: Пер. с англ. под ред. Е.К. Масловского - М.: Мир, 1982. - 220 с.

5. Ашанов С.А. Линейное программирование. - М.: Наука, 1981. 340 с.

6. Борисов А.Н. Анализ решений и теория нечетких множеств // Методы и системы принятия решений. Методы и модели анализа решений. Рига,

1981, с. 5-10.

7. Борисов А.Н., Алексеев A.B., Крумберг O.A. и др. Модели принятия

W W TV ГЛ

решении на основе лингвистическои переменной. - Рига: Зинатне,

1982. - 256с.

8. Борисов А.Н., Попов В.А. Один класс задач многокритериальной оптимизации при лингвистическом задании критериев // Методы и модели управления и контроля. - Рига, 1979, с. 56-61.

9. Борисов А.Н. Анализ решений и теория нечетких множеств // Методы и системы принятия решений. Методы и модели анализа решений. - Рига, 1981, с. 5-10.

10. Борисов А.Н. и др. Обработка нечеткой информации в системах принятия решений. - М.: Радио и связь, 1989. - 304 с.

11. Бауэрсокс Дональд Дж., Клосс Дейвид Дж. Логистика: интегрированная цепь поставок. - М.: Олимп-Бизнес, 2001. - 640 с.

12. Волынский В.Н., Пластинин С.Н. Первичная обработка пиломатериалов на лесопильных предприятиях - М.: Риэл-пресс, 2005.-264с.

13. Вагин В.Н. Дедукция и обобщение в системах принятия решений. - М.: Наука, 1988. - 384 с.

14. Вагнер Г. Основы исследования операций: В Зт. -М.:Мир, 1972-1973, Т.3.-210 с.

15. Вентцель Е.С. Исследование операций: задачи, принципы, методология. - М.: Наука, 1980. - 208 с.

16. Вольский В.И., Лезина З.М. Голосование в малых группах. Процедуры и методы сравнительного анализа. - М.: Наука, 1991. - 192 с.

17. Варфоломеев В.И., Воробьев С.Н. Принятие управленческих решений: Учеб. пособие для ВУЗов. - М.:КУДИЦ - ОБРАЗ, 2001. - 287 с.

18. Вихров Н.М. Управление и принятие решений в производственно-технологических системах - СПб.: Политехника, 2003.- 482 с.

19. Вольский В.И., Лезина З.М. Голосование в малых группах. Процедуры и методы сравнительного анализа. - М.: Наука, 1991. - 192 с.

20. Гермейер Ю.Б. Введение в теорию исследования операций. - М.: Наука, 1971.-220 с.

21. Грунина Г.С., Деменков Н.П., Программный комплекс для проектирования нечеткого логического регулятора // Приборы и системы управления, 1997, №8 с.45-51.

22. Гаджинский А.М. Логистика: Учебник для высших и средних учебных заведений. — 3-е изд. перераб. и доп. - М.: ИВЦ «Маркетинг», 2000. -375 с.

23. Дубов Ю.А., Травкин С.И., Якимец В.Н. Многокритериальные модели формирования и выбора вариантов систем. - М.: Наука, 1986. - 294 с.

24. Дилигенский Н.В., Орлова Е.Ю. Синтез экономико-математических моделей управления региональными производственными системами // Вестник СамГТУ, 2000, Выпуск 5, с. 10-16.

25. Дымова Л.Г. Методика построения гипернечетких функций желательности с учетом мнений группы экспертов при решении задач оценки и оптимизации качества методами теории нечетких множеств // Вестник СамГТУ. Серия технические науки, 2002, Выпуск 15, с. 24-28.

26. Дюбуа Д., Прад А. Теория возможностей. Приложения к представлению знаний в информатике. М.: Радио и связь, 1990.-288 с.

27. Ефремов A.B. Системный анализ и метод структурного синтеза транс-портно-логистической системы региона // Автореф. дис. канд. техн. наук, Самара, 2005. - 20 с.

28. Жуковин В.Е. Модели и процедуры принятия решений. - Тбилиси: Мецниереба, 1981. - 118с.

29. Жесткова Е.С., Дымова Л.Г. Методика многокритериальной оценки качества продукции // Машиностроитель, 1999, № 11, с. 40-43.

30. Заде Л. Понятие лингвистической переменной и его применения к принятию приближенных решений - М.: Мир, 1976. -165с.

31. Исаев С.П. Технологическая интеграция лесозаготовительных и деревообрабатывающих производств.- Хабаровск: ТОГУ, 2006.-184с.

32. Иванов Г.М. Принятие решений голосованием: парадоксы справедливости - Саратов: ПАГС, 2000. - 34 с.

33. Калитевский P.E. Лесопиление в XXI веке: Технология, оборудование, менеджмент-М.: Профи-Информ, 2005.- 480с.

34. Кофман А., Алуха X. Хил. Введение теории нечетких множеств в управлении предприятием. - Минск: Высшая школа, 1992. - 223с.

35. Кини P.JI., Райфа X. Принятие решений при многих критериях: Предпочтения и замещения //Пер с англ. под ред. И.Ф. Шахнова. - М.: Радио и связь, 1981. - 560 с.

36. Колмогоров А. Основные понятия теории вероятностей. - М.: Наука, 1974. - 120 с.

37. Калмыков С.А., Шокин Ю.И., Юлдашев З.Х. Методы интервального анализа. - Новосибирск: Наука, 1986. - 223с.

38. Лабскер Л.Г., Яновская Е.В. Общая методика конструирования критериев оптимальности решений в условиях риска и неопределенности // Финансовый менеджмент. 2002.№ 5. с. 13-24.

39. Ларичев О.И. Наука и искусство принятия решений.- М.: Наука, 1979. -200 с.

40. Ларичев О.И. Объективные модели и субъективные решения. - М.: Наука, 1987. - 143 с.

41. Ларичев О.И. Теория и методы принятия решений, а также Хроника событий в Волшебных странах: Учебник, - М.: Логос, 2000. - 296 с.

42. Лотов A.B. и др. Компьютер и поиск компромисса. Метод достижимых целей. - М.: Наука, 1997.-239с.

43. Лотов A.B. Метод достижимых целей. Поиск нестандартных решений -М.: Вычисл. центр, 2001. - 238 с.

44. Лотов A.B., Поспелова И.И. Конспект лекций по теории и методам многокритериальной оптимизации: Учебное пособие - М.: ВМиК МГУ им. М.В. Ломоносова, 2006. - 132 с.

45. Лукинский B.C. Модели и методы теории логистики: Учебное пособие. 2-е изд. - СПб.: Питер, 2008.- 448 с.

46. Макаров И.М. и др. Теория выбора и принятия решений. - М.: Наука, 1987.-327 с.

47. Миркин Б.Г. Проблема группового выбора. - М.: Наука, 1974. - 256 с.

48. Марков A.M. Системный анализ и принятие решений: Учебное пособие - СПб.: СПбГМТУ, 2005. - 106 с.

49. Миротин Л.Б., Ташбаев Ы.Э. Системный анализ в логистике. М.: Экзамен, 2004.- 435с.

50. Ногин В.Д., Чистяков C.B. Применение линейной алгебры в принятии решений: Учеб. пособие. - СПб.: СПБГТУ, 1988.- 38с.

51. Ногин В.Д. Принятие решений при многих критериях. Учебно-методическое пособие. - СПб.: ЮТАС, 2007. - 104с.

52. Нгуен В.Х., Уткин Л.В. Расширение метода анализа иерархий с использование теории Случайных множеств при двух уровнях критериев // Труды межвузовской научно-практической конференции молодых ученых и специалистов «Современные проблемы экономики и менеджмента предприятий лесного комплекса», СПб: СПбГЛТА, 2009.- с. 3137.

53. Нгуен В.Х., Уткин Л.В. Пессимистический подход в задачах многокритериального принятия решения при частичной информации о важности критериев и при нескольких уровнях критериев // Труды межвузовской научно-практической конференции молодых ученых и специалистов «Современные проблемы экономики и менеджмента предприятий лесного комплекса», СПб: СПбГЛТА, 2010.- с. 73-77.

54. Олейников Д.П. Принятие решений при качественных критериях оценки альтернатив: автореф. дис. на соиск. уч. ст. к.т.н 05.13.12 - Волгоград, 2006. -24 с.

55. Озерной В.М., Гафт М.Г. Методология решения дискретных многокритериальных задач // Многокритериальные задачи принятия решений. -М.: Машиностроение, 1978. с. 247- 264.

56. Орловский С.А. Проблемы принятия решений при нечеткой исходной информации. -М.: Наука, 1981. - 208с.

57. Павлов А.Н. Принятие решений в условиях нечеткой информации. -СПб.: ГОУ ВПО СПГУАП, 2006.- 71 с.

58. Подиновский В.В., Ногин В.Д. Парето-оптимальные решения многокритериальных задач. - М.: Наука, 1982. - 256 с.

59. Подиновский В.Н. Многокритериальные задачи с упорядоченными по важности однородными критериями // Автоматика и Телемеханика, 1976, №11, с. 118-127.

60. Райфа Г. Анализ решений. - М.: Наука, 1977. - 408 с.

61. Розен В.В. Цель - оптимальность - решение (математические модели принятия оптимальных решений). - М.: Радио и связь, 1982.- 168 с.

62. Розен В.В. Математические модели принятия решений в экономике. -М.: Книжный дом «Университет», Высшая школа, 2002.- 288 с.

63. Рыков A.C. Модели и методы системного анализа: принятие решений и оптимизация. - М.: МИСИС: Руда и металлы, 2005. - 351 с.

64. Саати Т. Принятие решений. Метод анализа иерархий / Пер. с англ. Р.Г. Вачнадзе - М.: Радио и связь, 1993. - 278 с.

65. Саати Т, Керне К. Аналитическое планирование. Организация систем -М: Радио и связь, 1991.-224 с.

66. Севастьянов П.В., Вальковский В.И. Имитационное моделирование технологических процессов в транспортно-сбытовой логистике при нечетких исходных данных // Ресурсы Информация Снабжение Конкуренция, 1999, №2-3, с.79-83.

67. Севастьянов П.В., Туманов Н.В. Многокритериальная идентификация и оптимизация технологических процессов. - Минск.: Наука и техника, 1990. - 224 с.

68. Сергеев В.И. Менеджмент в бизнес-логистике. - М.: Филинъ, 1997. -772 с.

69. Симанова Н.В. Логистическая информационная система управления лесопромышленным предприятием // Известия СПбГЛТА. Сборник докладов молодых ученых на ежегодной научной конференции СПбГЛТА: Вып.9/ Под общей ред. A.B. Селиховкина, Э.М. Лаутнера. СПб: СПбГЛТА, 2005. - с. 62-65

70. Сток Дж. Р., Ламберт Д.М. Стратегическое управление логистикой: Пер. с 4-го англ. изд. - М.: ИНФРА-М, 2005. - 797с.

71. Строганов В.И. Системный анализ и алгоритмизация принятия управленческих решений в распределенных организационно-экологических системах. - Воронеж: ВГТУ, 1999.- 184 с.

72. Транспортная логистика: Учебное пособие / Под общей ред. Л.Б. Ми-ротина. - М.: Экзамен, 2002. - 512 с.

73. Уемов А.И. Системный подход и общая теория систем. - М.: Мысль, 1978. - 262 с.

74. Уотерс Д. Логистика. Управление цепью поставок. - М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2003. - 503 с.

75. Уткин Л.В. Анализ риска и принятие решений при неполной информации. - СПб.: Наука, 2007. - 404 с.

76. Уткин Л.В. Нгуен В.Х. Максиминная стратегия многокритериального группового принятия решений в рамках метода анализа иерархий с использованием теории Демпстера-Шейфера // Труды 12-ой Международной научно-практической конференции «Системный анализ в проектировании и управлении». - СПБ.: Изд-во Политехи. Ун-та, 2008.- с. 29-30.

77. Уткин Л.В. Нгуен В.Х. Минимаксная стратегия в задачах многокритериального принятия решений при линейных оценках важности критериев // Труды 13-ой Международной научно-практической конференции «Системный анализ в проектировании и управлении». - СПБ.: Изд-во Политехи. Ун-та, 2009.- с. 15-17.

78. Уткин Л.В, Нгуен В.Х. Пессимистический подход к многокритериальному принятию решений в рамках теории случайных множеств. Информационные системы и технологии: Теория и практика. СПБ.: СПбГЛТА, 2008.-с.75-85.

79. Уткин Л.В, Нгуен Ван Хьеу. Пессимистический подход в задачах многокритериального принятия решения при частичной информации о важности критериев и сравнительных оценках альтернатив // Известия Санкт-Петербургской лесотехнической академии: СПб: СПбГЛТА, 2010.-c.221-230.

80. Черноруцкий И.Г. Методы оптимизации и принятия решений. - СПб.: Лань, 2001.-384с.

81. Чубинский А.Н. Основные положения проектирования деревообрабатывающих предприятий.- Л.: ЛТА, 1989. - 49с.

82. Шегельман И.Р. Комплексный анализ производственнохозайственной деятельности лесозаготовительных предприятий. - СПБ.: Профикс, 2006.-336 с.

83. Шер А.П. Согласование неточных экспертных оценок и функция принадлежности в методе размытых множеств // Моделирование и исследование систем автоматического управления, Владивосток, 1978 с. 111118.

84. Шокин Ю.И. Интервальный анализ. - Новосибирск.: Наука. Сиб. Отделение, 1981.- 112 с.

85. Штойер Р. Многокритериальная оптимизация. Теория, вычисления и приложения/ Пер. с англ. - М.: Радио и связь, 1992. - 504 с.

86. Юдин Д.Б. , Голыптейн Е.Г. Задача и методы линейного программирования. - М.: Советское радио, 1964. - 736 с.

87. Beynon М. DS/AH method: A mathematical analysis, including an understanding of uncertainty // European Journal of Operational Research, 2002, Vol. 140, p. 148-164.

88. Beynon M. The Role of DS/AHP in Identifying Inter-Group Alliances and Majority Rule Within Group Decision Making // Group Decision and Negotiation, 2006, Vol.15, p. 21-42.

89. Beynon M., Curry В., Morgan P. The Dempster-Shafer theory of evidence: An alternative approach to multicriteria decision modeling. - Omega, 2000, Vol 28, p. 37-50.

90. Beynon M., Munday M., Roberts A. Using DS/AHP to rank of sectors on their potential to strengthen regional economic development //MCDM 2006, Chania, Greece, June, 2006, p. 19-23.

91. Combination of Evidence in Dempster-Shafer Theory/ Sandia National Laboratories, report sand 2002-0835, p. 156.

92. Dempster A.P. Upper and lower probabilities induced by a multi-valued mapping // Annales of Mathematical Statistics, 1967, Vol. 38, p. 325-339.

93. Destercke S., Dubois D. A unified view of some representation of imprecise probabilities // Int. Conf. on Soft Method in Probability and Statistics. Advances in Soft Computing. Bristol: Springer, 2006.p. 249-257.

94. Dubois D., Prade H. A set-theoretic view on belief function: Logical operations and approximations by fuzzy sets // International Journal of General Systems, 1986, Vol. 12, p. 193-226.

95. Halpern, J.Reasoning About Uncertainty/ J.Halpern. - Massachusetts: The MIT Press, 2003.- 483 pages.

96. Halpern J., Fagin R. Two views of belief: Belief as generalized probability and belief as evidence // Artificial Intelligence, 1992, Vol. 54, p. 275-317.

97. Ringuest J., Rinks D. Interactive solutions for the linear multiobjective transportation problem // European Journal of Operational Research, 1987, Vol. 32(1), p. 96-106.

98. Jahanshahloo G.R., Memariani A., Hosseinzaden F., Shoja N. A feasible interval for weights in data envelopment analysis // Applied Mathematics and Computation, 2005, Vol. 160, p. 155-168.

99. Korpela J., Lehmusvaarrab A., Tuominen M. An analytic approach to supply chain development // International Journal of Production Economics, 2001, Vol. 71, p. 145-155.

100. Liu F.-H., Hai H. The voting analytic hierarchy process method for selecting supplier // International Journal of Production Economics, 2005, Vol. 97 (3), p. 308-317.

101. Moore R.E. Interval analysis. Englewood Cliffs. N.J.: Prentice-Hall, 1966, 250 pages.

102. Osei-Bryson, K.-M. Supporting knowledge elicitatiton and consensus building for Dempster-Shafer decision model/ K.-M. Osei-Bryson // International Journal of Intelligent Systems, 2003, Vol. 18, p. 129-14.

103. Ringuest J., Rinks D. Interactive solutions for the linear multiobjective transportation problem // European Journal of Operational Research, 1987, Vol. 32(1), p. 96-106.

104. Shafer G.A. Mathematical theory of evidence. - Princeton University Press, 1976.- 297 pages.

105. Schubert, J. On p in a decision-theoretic apparatus of Dempster-Shafer theory/ J. Shubert // International Journal of Approximate Reasoning, 1995, Vol.13, p. 185-200.

106. Stanciulescu C., Fortemps Ph., Installé M.,Wertz V. Multiobjective fuzzy linear programming problems with fuzzy decision variables // European Journal of Operational Research, Vol. 149, Issue 3, 2003, p. 654-675

107. Ying-Ming Wang, Jian-Bo Yang, Dong-Ling Xu. Interval weight generation approaches based on consistency test and interval comparison matrices // Applied Mathematics and Computation, 2005, Vol. 167, Issue 1, p. 252-273.

108. Ying-Ming Wang, Jian-Bo Yang, Dong-Ling Xu, Kewai-Sang Chin. The evidential reasoning approach for multiple attribute decision analysis using interval belief degrees // European Journal of Operational Research, 2006, Vol. 175, p.35-66.

109. Zager R. On the Dempster-Shafer framework an new combination rules // Information Sciences. 1987. Vol. 41, p.93-137