Методы решения задач оптимизации инвестиционных программ в реальном секторе экономики тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 08.00.13, кандидат экономических наук Ахобадзе, Тите Давидович

• Ахобадзе, Тите Давидович
• кандидат экономических наук
• 2010

Оглавление диссертации кандидат экономических наук Ахобадзе, Тите Давидович

Введение.

Глава I. Теоретические основы моделирования задач оптимизации инвестиционных программ.

§1.1. Теоретико-методологические аспекты применения задач оптимизации инвестиционных программ в реальном секторе экономики.

§ 1.2. Эволюция моделирования экономико-математических задач оптимизации инвестиционных программ.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Методы решения задач оптимизации инвестиционных программ в реальном секторе экономики»

Актуальность темы исследования.

В последнее десятилетие в реальном секторе российской экономики наблюдался ускоренной рост инвестиционной активности. За этот период объем инвестиций в основной капитал, согласно оценке Росстата, вырос более чем в 6 раз и составил в 2009 году 7,54 трлн. руб. [109]

Столь значительное расширение масштабов инвестиционной деятельности в стране и сопутствующее ему неизбежное возрастание экономических потерь, связанных с принятием неоптимальных решений в ходе разработки и реализации крупных инвестиционных проектов, предопределяет необходимость применения экономико-математического инструментария оптимизации инвестиционно-финансовых потоков, предусматривающего постановку соответствующих задач и поиск адекватных методов их решения. Особую актуальность использование оптимизационных задач приобретает в ходе обоснования инвестиционных программ, рассматриваемых с позиции качественного нового, целостного объекта управления инвестиционной деятельностью, обладающего значительными эмерджентными свойствами.

Подобные задачи широко представлены в научной литературе по математическому программированию. Значительный вклад в развитие теории обоснования инвестиционных программ с использованием экономико-математических задач внесли X. Альбах, Д. Блёх, X. Вайнгартнер, У. Гетце, Д. Дин, JL Крушвиц, П. Массе, Т. Пыка, X. Фишель, Е. Фишер, X. Хакс, JL Хенн, А. Чарнс и др. Среди отечественных авторов следует особо отметить С.А. Баркалова, Д.А. Богданова, В.Н. Буркова, С.В. Валдайцева,

A.В. Воронцовского, Д.Н. Колесова, В.В. Коссова, А.А. Корбута, И.В. Лип-сица, А.А. Матвеева, В.Г. Медницкого, Новикова, В.В. Новожилова,

B.В. Овсиенко, С.А. Смоляка, В.В. Царева, А.В. Цветкова.

К сожалению, как показывает анализ инвестиционной практики, современные методы обоснования инвестиционных программ недостаточно эффективны. Так, распространенные непрерывные линейные и нелинейные задачи, а также задачи динамического программирования, обладающие хорошо проработанным инструментарием решения, плохо адаптированы к реальной инвестиционной проблематике вследствие чрезмерного уровня абстракции системы их стартовых предпосылок. Дискретные же задачи, позволяющие использовать достаточно реалистичные предпосылки, не теряя при этом простоты своей постановки, обладают свойством трудноразрешимости. В связи с этим, построение инвестиционных программ осуществляется преимущественно на основе различных модификаций т.н. жадных методов, результативность которых является крайне низкой. Кроме того, структура элементов наиболее распространенных постановок дискретных задач формирования инвестиционных программ является жесткой, что обусловлено неразвитостью аппарата оптимизации трудноразрешимых задач и, как следствие, отказом от внедрения дополнительных предпосылок, наиболее полно удовлетворяющих потребности инвестиционного менеджмента.

Однако, ускоренное развитие теории метаэвристических алгоритмов поиска условно-оптимальных планов задач, как альтернатива традиционным 'детерминистическим методам (например, модификациям метода отсекающих гиперплоскостей и метода ветвей и границ, допускающих получение оптимальных решений лишь при относительно малых размерностях задачи), вместе с технологическим рывком в сфере вычислительной техники, состоявшимся в последние десятилетия, открывает широкие возможности для совершенствования методических подходов к обоснованию инвестиций.

К наиболее известным специалистам в области разработки метаэвристических алгоритмов оптимизации можно отнести X. Байера, Р. Баттити, Т. Бё-ка, П. Блэка, М. Гендрё, Ф. Гловера, Д. Голдстоуна, Д. Голланда, Д. Грефен-стетта, К. Дежонга, Д. Джелатта, М. Дориго, 3. Жима, Д. Карабогу, К. Карва-льо, Д. Кима, С. Киркпатрика, Д. Клокгетера, Т. Крайника, М. Лагуна, Г. Ла-порте, В. Лэнгдона, И. Османа, К. Прайса, И. Решенберга, Е. Роланда, Д. Санторо, Г. Сесверда, Д. Смита, Р. Сторна, Д. Фама, Д. Ферланда,

Д. Фогеля, Б. Чакрабарти, В. Черни, Д. Эшлока, К. Янга и других. Вместе с тем, метаэвристические алгоритмы, несмотря на их всестороннее использование, вплоть до настоящего времени редко применялись для целей обоснования инвестиций. В этой связи, их внедрение в процесс постановки и решения дискретной многоступенчатой задачи оптимизации инвестиционных программ с динамической структурой представляется актуальным.

Цели и задачи исследования. Целью диссертационного исследования является разработка модели инвестиционного планирования, универсальной дискретной многоступенчатой задачи оптимизации инвестиционных программ и методов ее решения. Достижение поставленной цели предполагает выполнение следующих задач:

• рассмотреть теоретические аспекты экономико-математического моделирования оптимизационных задач в инвестиционной сфере (понятийный аппарат, принципы, критерии);

• обобщить и систематизировать существующие постановки задач оптимизации инвестиционных программ и определить их классовые преимущества и недостатки;

• сформулировать детерминированную дискретную многоступенчатую задачу оптимизации инвестиционных программ;

• модифицировать задачу в зависимости от включения наиболее значимых факторов влияния на инвестиционную программу;

• доказать принадлежность поставленной задачи и ее модификаций к классу трудноразрешимых;

• определить и классифицировать основные существующие метаэвристические методы и алгоритмы оптимизации трудноразрешимых задач;

• разработать методы получения условно-оптимальных планов поставленной задачи на базе основных метаэвристических подходов;

• провести экспериментальные расчеты эффективности предложенных методов на основе условных примеров, генерируемых при помощи имитационных процедур получения реализаций квазислучайных величин с малой кластеризацией; • разработать предложения и рекомендации для потенциальных инвесторов по практическому применению предлагаемой задачи и методов ее решения в реальной инвестиционной практике.

Объектом исследования являются инвестиционные программы крупных компаний реального сектора экономики.

Предметом исследования являются экономико-математические методы, используемые для формирования моделей и соответствующих задач оптимизации инвестиционных программ в реальном секторе экономики.

Соответствие темы диссертации требованиям паспорта специальностей ВАК. Диссертационное исследование выполнено по специальности 08.00.13 «Математические и инструментальные методы экономики». Область исследования характеризуется п. 1.4 «Разработка и исследование моделей и математических методов анализа микроэкономических процессов и систем: отраслей народного хозяйства, фирм и предприятий, домашних хозяйств, рынков, механизмов формирования спроса и потребления, способов количественной оценки предпринимательских рисков и обоснования инвестиционных решений».

Теоретико-методологическую и методическую основы исследования составили научные труды отечественных и зарубежных исследователей, посвященные вопросам теории и практики применения экономико-математических методов оптимизации инвестиционных программ в реальном секторе экономики, и нормативно-правовая база, регламентирующая инвестиционную деятельность в Российской Федерации.

Эмпирические данные, использованные в исследовании. Для проведения экспериментальных расчетов и сравнительного анализа в рамках поставленных задач были использованы инвестиционные программы крупных промышленных предприятий топливно-энергетического комплекса Российской Федерации, а также данные Интернет-ресурсов.

Научная новизна результатов диссертации заключается в разработке теоретико-методических основ обоснования инвестиционных программ в реальном секторе экономики с использованием дискретной многоступенчатой оптимизационной задачи и современных метаэвристических методов и алгоритмов поиска ее решения.

К числу наиболее значимых результатов исследования, обладающих научной новизной, можно отнести следующие:

• обоснована классификация наиболее значимых из существующих постановок задач оптимизации инвестиционных программ и предложены рекомендации по их совершенствованию;

• разработана базовая дискретная многоступенчатая задача формирования инвестиционных программ;

• предложена система модификаций исходных условий и целевой функции базовой задачи, предполагающих учет существенных факторов, оказывающих влияние на инвестиционную программу;

• предложена классификация современных методов решения дискретных трудноразрешимых задач;

• разработаны метаэвристические методы поиска условно-оптимальных решений на основе концепций генетического алгоритма, метода имитации отжига, метода поиска с запретами, метода гармонического поиска и светлячкового алгоритма.

Практическая значимость диссертационного исследования заключается в разработке предложений и рекомендаций по повышению эффективности управления инвестиционными ресурсами за счет применения новых экономико-математических методов в процессе оптимизации инвестиционных программ (как программ отдельных предприятий, так и программ социально-экономического развития любого уровня), позволяющих существенно сократить цикл принятия решений и повысить уровень их научной обоснованности.

Результаты исследования могут быть использованы в учебном процессе при изучении таких дисциплин как «Финансовый менеджмент», «Математические методы обоснования инвестиционно-финансовых решений», «Инвестиционные риски и оценка бизнеса» и др.

Апробация и внедрение результатов исследования. Основные результаты и положения диссертационного исследования опубликованы автором в научных статьях, а также излагались в выступлениях на международной и общероссийской научно-практических конференциях «Выбор стратегических приоритетов регионального развития: новые теоретико-методические подходы» (октябрь 2007 г., г. Санкт-Петербург / ИПРЭ РАН) и «Предпринимательство и Реформы в России» (ноябрь 2007 г., г. Санкт-Петербург / СПбГУ).

Публикации по теме исследования. По теме диссертации опубликовано 5 работ, в том числе 2 — в изданиях, рекомендованных ВАК. Общий объем работ составляет около 2,8 гг. л. (вклад автора - 2,2 п. л.).

Структура работы. Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы и приложений.

Заключение диссертации по теме «Математические и инструментальные методы экономики», Ахобадзе, Тите Давидович

Основные выводы

Проведенные в четвертой главе диссертации разработки и расчеты позволили сделать следующие основные выводы:

- предложенный методический подход к формированию условно-оптимальной инвестиционной программы на основе использования мета-эвристического подхода в условиях базовой задачи обеспечивает прирост конечного состояния средств инвестора на 2,72% (16,73 млн. USD) по сравнению с используемым гибким методом NPV для оптимизации инвестиционной программы предприятия нефтегазового сектора экономики, располагающего пакетом из 10 инвестиционных проектов;

- проведенный по методу Монте-Карло анализ устойчивости условно-оптимальных инвестиционных программ, полученных в ходе применения метаэвристик, доказывает их относительную стабильность;

- вариационные расчеты условно-оптимальных инвестиционных программ на основе серии реализаций квазислучайных величин, осуществленные с применением 14 различных методов (в т.ч. популярных модификаций методов NPV, IRR и PI) для различных размерностей задачи и проведенное сравнение соответствующих значений ключевого критерия демонстрирует повсеместное устойчивое преимущество метаэвристического подхода.

Заключение

Большинство методологических положений, методических рекомендаций, выводов и заключений, содержащихся в настоящей работе, являются результатами исследования проблемы повышения эффективности управления инвестиционной деятельностью крупных промышленных предприятий реального сектора экономики, решаемой посредством постанови! новой универсальной задачи и определения адекватных методов поиска ее оптимального плана.

Как показал анализ применяемых в настоящее время экономико-математических методов обоснования инвестиционных программ, используемые вербальные модели инвестиционного процесса не в полной мере соответствуют ожиданиям инвесторов вследствие низкого уровня правдоподобия их стартовых предпосылок или абстрактно-теоретического характера.

В целях преодоления негативных свойств существующих постановок, автором предложена собственная универсальная базовая дискретная многоступенчатая задача оптимизации инвестиционных программ, опирающаяся на непротиворечивую систему предпосылок, в которой отражены наиболее значимые из рассмотренных в работе аспектов специфики реальных инвестиций. Высокий уровень гибкости и адаптивности базовой задаче придает ряд трансформаций целевой функции, ограничений и рекуррентных соотношений, позволяющих сгенерировать наиболее подходящий для конкретной компании вид задачи на основе интересующей менеджеров комбинации факторов влияния на инвестиционную программу (наличия инфляции, ликвидационных возможностей, возможностей привлечения кредитов, эффекта «устаревания» и технологических связей проектов, риска и т.д.).

Для решения базовой задачи оптимизации инвестиционных программ, относящейся к классу трудноразрешимых, в диссертации были разработаны схемы адаптации перспективных метаэвристических методов (генетического алгоритма, метода имитации отжига, поиска с запретами, гармонического поиска и светлячкового алгоритма) и проведена калибровка их экзогенных параметров, позволяющая достичь наибольшего ожидаемого эффекта с позиции приближения к оптимальному значению ключевого критерия (конечного состояния инвестора). Результаты эмпирических испытаний нашли свое отражение в форме графического поля эффективности алгоритмов, позволяющего определить для указанной инвестором размерности задачи метод, обладающий наивысшей ожидаемой эффективностью.

Согласно расчетам, проведенным в работе на базе генерации исходных параметров предложенной задачи с помощью квазислучайных последовательностей, полученные в ходе применения метаэвристического подхода условно-оптимальные инвестиционные программы способны обеспечить значимый прирост ожидаемых результатов от инвестиционной деятельности по ключевому критерию. В соответствии с итогами расчетов, отмеченный прирост составляет около 1,5 % по сравнению с результатами, достигаемыми при использовании распространенных в настоящее время модификаций жадных алгоритмов, основанных на показателях чистой приведенной стоимости и внутренней нормы доходности.

С учетом того, что значительная часть из 7,5 трлн. руб. ежегодных совокупных инвестиций в основной капитал в современной России реализуется посредством крупных инвестиционных проектов / программ, можно предположить, что повсеместное использование предложенной методики позволит высвободить в масштабах страны около 100 млрд. руб. Таким образом, новый инструментарий методической поддержки обоснования инвестиционных программ обладает достаточно высокой практической значимостью. Кроме того, поставленную задачу можно интерпретировать в качестве задачи оптимизации денежных потоков любой природы.

Использование поставленной многопериодной дискретной задачи не отменяет необходимости применения стандартных процедур формирования долгосрочных инвестиционных программ. Однако, простота эксплуатации оптимизационной задачи в среде EXCEL позволяет реализовывать коррекционные расчеты в любой момент времени, предоставляя в распоряжение компании-инвестора дополнительную стратегическую программу-ориентир.

В целом, реализация поставленных в диссертационном исследовании целей и задач позволяет:

- всесторонне проработать различные управленческие сценарии в области инвестиционной деятельности путем их рассмотрения при помощи предлагаемой задачи оптимизации инвестиционных программ, включающей в себя элементы имитационного моделирования;

- быстро получать информацию о потенциальном результате рассматриваемых инвестиционных программ и на этой основе существенно сократить цикл принятия решений;

- совершенствовать инвестиционное планирование не только в крупных промышленных предприятиях и инвестиционных структурах, но и бюджетных и внебюджетных фондах.

Список литературы диссертационного исследования кандидат экономических наук Ахобадзе, Тите Давидович, 2010 год

1. Аныпин В.М. «Инвестиционный анализ», М., «Дело», 2002

2. Балабанов И.Т. «Финансовый менеджмент», М., «Финансы и статистика», 1994

3. Беренс В., Хавранек П.М. «Руководство по оценке эффективности инвестиций», М., «ИНФРА-М», 1995

4. Бешелев С.Д., Гурвич Ф.Г. «Математико-статистические методы экспертных оценок», М., «Статистика», 1980

5. Бочаров В.В. «Финансово-кредитные методы регулирования рынка инвестиций», М., «Финансы и статистика», 1993

6. Валдайцев С.В. «Денежные потоки в оценке и управлении стоимостью компаний», «Вестник СПбУ», серия 5 «Экономика», вып. 3, 2009

7. Воронцовский А.В. «Некоторые особенности теории инвестиций на уровне фирмы», Вестник СПбГУ, Серия 5, 1992, вып. 2

8. Воронцовский А.В. «Инвестиции и финансирование», СПб, СПбГУ, 2003

9. Гермейер Ю.Б. «Введение в теорию исследования операций», М., «Наука», 1971

10. Гэри М., Джонсон Д. «Вычислительные машины и трудно решаемые задачи», М., 1982

11. Емельянов С.В., Озерной В.М., Гафт М.Г. «О построении решающих правил в многокритериальных задачах», ДАН СССР, т. 228, 1976

12. Зак Ю.А. «Многоэтапные процессы в задачах векторной оптимизации», ж/н «Автоматика и вычислительная техника», № 6, 1976

13. Игошин Н.В. «Инвестиции. Организация, управление, финансирование», М., «Юнити-Дона», 2005

14. Идрисов А.В., Картышев С.В., Постников А.В. «Стратегическое планирование и анализ эффективности инвестиций», М., «Филинъ», 1997

15. Карп P.M. «Сводимость комбинационных задач», М., 1975

16. Карпелевич Ф.И., Мухина В.А. «О некоторых методах решения многоцелевых задач», ж/н «Экономико-математические методы», вып. 2, 1975

17. Ковалев В.В. «Курс финансового менеджмента», М., «Проспект», 2008

18. Козлов А.В. «Стратегическое управление промышленными предприятиями», СПб, СПбГТУ, 2001

19. Колас Б. «Управление финансовой деятельностью предприятий. Проблемы, концепции и методы», М., «Финансы», 1997

20. Конюховский П.В. «Математические методы исследования операций в экономике», СПб, «Питер», 2002

21. Корбут А.А., Дюбин Г.Н., Боголюбов И.Н., Воронцова И.П. «Конкурсный отбор проектов в региональном стратегическом планировании: математическая и инструментальная поддержка», «Экономика Северо-Запада: проблемы и перспективы развития», 3 (29) 2006

22. Корбут А.А., Финкелыптейн Ю.Ю. «Дискретное программирование», М., 1969

23. Кремер Н.Ш., Путко А.Б., Тришин И.М., Фридман М.Н. «Исследование операций в экономике», М., «Юнити», 1997

24. Крушвиц Л. «Инвестиционные расчеты», СПб, «Питер», 2001

25. Кук С. «Сложность процедур вывода теорем», М., 1975

26. Липсиц И.В., Коссов В.В. «Инвестиционный проект», М., «БЕК», 1996

27. Львов Ю.А. «Оптимизация дискретных моделей производственного планирования», Л., ЛГУ, 1975

28. Львов Ю.А. «Экономико-математические методы и модели», Л., ЛИ-ЭИ, 1980

29. Матвеев А.А., Новиков Д.А., Цветков А.В. «Модели и методы управления портфелем проектов», М., ПМСОФТ, 2005

30. Мельник И.М., Оксинец В.И. «Условие оптимальности по Парето для одного класса задач многокритериальной оптимизации», ж/н «Кибернетика», №2, 1984

31. Новожилов В.В. «Проблемы измерения затрат и результатов при оптимальном планировании», М., «Экономика», 1967

32. Подиновский В.В. «Эффективные планы в многокритериальных задачах принятия решений в условиях неопределенности», ж/н «Модели процессов принятия решений», Владивосток, 1978

33. Попков В.П., Семенов В.П. «Организация и финансирование инвестиций», СПб, «Питер», 2001

34. Поспелов Г.С., Ириков В.А., Курилов А.Е. «Процедуры и алгоритмы формирования комплексных программ», М., «Наука», 1985

35. Пуряев А.С. «Математический аппарат компромиссной оценки эффективности инвестиционных проектов», «Вестник Инжэкона», серия «Экономика», вып. 6 (33), 2009

36. Решецкий В.И. «Финансовая математика, анализ и расчет инвестиционных проектов», Калининград, БИЭФ, 1999

37. Ример М.И., Касатонов А.Д., Матиенко Н.Н. «Экономическая оценка инвестиций», СПб, «Питер», 2007

38. Смоляк С.А. «Оценка эффективности инвестиционных проектов», М., «Наука», 2002

39. Соболь И.М. «Точки, равномерно заполняющие многомерный куб», «Знание», М., 198540. «Статистические модели и многокритериальные задачи принятия решений», М., «Статистика», 1979

40. Трифонов Ю.В., Плеханова А.Ф., Юрлов Ф.Ф. «Выбор эффективных решений в экономике в условиях неопределенности», Нижний Новгород, ННГУ, 1998

41. Уотермен Р. «Фактор обновления: как сохраняют конкурентоспособность лучшие компании», М., «Прогресс», 1988

42. Федоренко Н.П. «Некоторые вопросы теории и практики планирования и управления», М., «Наука», 1979

43. Царев В.В. «Внутрифирменное бизнес-планирование на основе многокритериальной оптимизации», СПб, «Нестор», 1999

44. Царев В.В. «Оценка экономической эффективности инвестиций», СПб, «Питер», 2004

45. Царев В.В., Каблуков В.В. «Оценка экономической эффективности бизнес-проектов на основе многоцелевой оптимизации», СПб, «Нестор», 2000

46. Царев В.В., Рабинович М.Г., Неверовский JI.B. «Автоматизация бизнес-планирования в электромашиностроении», СПб, «Энергоатомиздат», 1993

47. Чистов JI.M. «Эффективное управление социально-экономическими системами. Теория и практика», СПб, «Петрополис», 1998

48. Шарп У., Александер Г., Бэйли Д. «Инвестиции», М., «ИНФА-М», 2006

49. Шахназаров А.Г., Коссов В.В. «Методические рекомендации по оценке эффективности инвестиционных проектов», М., «Экономика», 2000

50. Шеремет В.В., Павлюченко В.М., Шапиро В.Д. и др. «Управление инвестициями», М., «Высшая школа», 1998, т. 152. «Экономическая Энциклопедия. Политическая экономия», М., «Советская энциклопедия», 1980

51. Aarts Е., Korst J., Laarhoven van P. «Simulated annealing. Local search in combinatorial optimization», Wiley, 1997

52. Aarts E., Lenstra J. «Local Search in Combinatorial Optimization», «John Wiley & Sons», 1997

53. Albach H. «Investition und Liquiditat», Wiesbaden, 1973

54. Binder K. «Monte Carlo methods in statistical physics», Berlin, 1978

55. Braysy O., Gendreau M. «Tabu Search Heuristics for the Vehicle Routing Problem with Time Windows», Applied Mathematics, Oslo, Norway, 2001

56. Cerny V. «А thermodynamical approach to the travelling salesman problem: an efficient simulation algorithm», «Journal of Optimization Theory and Applications», Vol. 45, 1985

57. Coase R. «The Problem of Social Cost», «Journal of Law and Economics», Vol. 3, 1960

58. Crainic Т., Gendreau M., Farvolden J. «Simplex-based Tabu Search for the Multicommodity Capacitated Fixed Charge Network Design Problem», Journal on Computing, Vol. 12, 2000

59. Dean J. «Capital budgeting», New York, «Columbia University press», 1951

60. Dean J. «Capital Budgeting: Top Management Policy on Plant, Equipment, and Product Development», New York, «Columbia University Press», 1951.

61. Deb K., Agrawal S. «А niched-penalty approach for constraint handling in genetic algorithms», Proceedings of the International Conference on Artificial Neural Networks and Genetic Algorithms, 1999

62. DeJong K. «An analysis of the behavior of a class of genetic adaptive systems», Michigan, Ann Arbor, 1975

63. Faure H. «Discrepance de suites associees a un systeme de numeration (en dimensions)», «Acta Arithmetica», Vol. 41, 1982

64. Fujiwara O., Khang D. «А Two-Phase Decomposition Method for Optimal Design of Looped Water Distribution Networks», Water Resources Research, Vol. 26, № 4, 1990

65. Geem Z., Kim J., Loganathan G. «Harmony search optimization: application to pipe network design», International Journal of Modeling and Simulation, 22 (2), 2002

66. Geem Z., Kim J., Loganathan G. «А New Heuristic Optimization Algorithm: Harmony Search», Simulation, Vol. 76, № 2, 2001

67. Gendreau M., Hertz A., Laporte G. «А Tabu Search Heuristic for the Vehicle Routing Problem», «Management Science», Vol. 40, 1994

68. Glover F. «Future Paths for Integer Programming and Links to Artificial Intelligence», Computers and Operations Research, Vol. 13, Issue 5, 1986

69. Glover F. «Heuristics for Integer Programming Using Surrogate Constraints», «Decision Sciences», Vol. 8, 1977

70. Goldberg D. «Genetic algorithms in search, optimization, and machine learning», Addison-Wesley, 1989

71. Grant E. «Principles of engineering economy», NY, Ronald Press Co, 1950

72. Grefenstette J. «Optimization of control parameters for genetic algorithms», IEEE «Transactions on Systems, Man, and Cybernetics», 1986, pp. 122-128

73. Gupta P., Marglin S., Sen A. «Guidelines for Project Evaluation», New York, 1972

74. Halton J. «On the efficiency of certain quasi-random sequences of points in evaluating multi-dimensional integrals», «Numerische Mathematik», Vol. 2, 1960

75. Hax H. «Investitions- und Finanzplanung mit Hilfe der linearen Optim-ierung», «Schmalenbachs Zeitschrift fiir betriebswirtschaftliche Forschung», № 16, 1964

76. Holland J. «Adaptation in natural and artificial systems», Michigan, 1975

77. Jeroslow R.G. «Bracketing discrete problems by two problems of linear optimization», 1976

78. Kang S., Geem Z. «А new structural optimization method based on the harmony search algorithm», Computers & Structures, Vol. 82, Issues 9-10, pp. 781 — 798, 2004

79. Kellerer H., Pferschy U., Pisinger D. «Knapsack problems» // Berlin, Springer, 2004

80. Kern W. «Investitionsrechnung», Stutgart, 1974

81. Kim J., Geem Z., Kim E. «Parameter estimation of the nonlinear Muskingum model using harmony search», Journal of the American Water Resources Association, Vol. 37, Issue 5, 2001

82. Kirkpatrick S., Gelatt D., Vecchi M. «Optimization by Simulated Annealing», «Science», 1983

83. Kruschwitz L., Fischer J. «Die Planung des Kapitalbudgets mit Hilfe von Kapitalnachfrage und Kapitalangebotskurven» // Zeitschrift fiir betriebswirtschaftliche Forschung, 1980, Bd. 32

84. Lee К., Geem Z. «А new meta-heuristic algorithm for continues engineering optimization: harmony search theory and practice», Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering, 194, 2004

85. Lucke W. «Investitionslexikon», 2 Auflage, Munchen, 1991

86. Lukasik S., Zak S. «Firefly algorithm for continuous constrained optimization task», «Lecture Notes in Artificial Intelligence», Vol. 5796, 2009

87. Mahdavi M., Fesanghary M., Damangir E. «An improved harmony search algorithm for solving optimization problems», Applied Mathematics and Computation, 188, 2007

88. Osman I. «Metastrategy Simulated Annealing and Tabu Search Algorithms for the Vehicle Routing Problem», «Annals of Operations Research», Vol. 41, 1993

89. Rolland E. «А Tabu Search Method for Constrained Real-Number Search: Applications to Portfolio Selection», Working Paper, University of California, Riverside, 1996

90. Samuel R. «Operations research for management decisions», New York, «The Ronald Press Company», 1968

91. Shilane D., Martikainen J., Dudoit S., Ovaska S.J. «А general framework for statistical performance comparison of evolutionary computation algorithms», «Information Sciences», An Int. Journal 178, 2008

92. Skorin-Kapov J. «Tabu Search Applied to the Quadratic Assignment Problem», «ORSA Journal on Computing», Vol. 2, 1990

93. Soriano P., Gendreau M. «Diversification Strategies in Tabu Search Algorithms for the Maximum Clique Problems», «Annals of Operations Research», Vol. 63, 1996

94. Syswerda G. «Uniform crossover in genetic algorithms», Proceedings of the Third International Conference on Genetic Algorithms, 1989, pp. 2-8

95. Taillard E. «Robust taboo search for the quadratic assignment problem», «Parallel Computing», Vol. 17, 1991

96. Taillard E., Badeau P., Gendreau M., Guertin F., Potvin J.-Y. «А Tabu Search Heuristic for the Vehicle Routing Problem with Soft Time Windows», Transportation Science, Vol. 31, 1997

97. Terborgh G. «Dynamic equipment policy», NY, McGraw-Hill, 1949

98. Turing A. «On computable numbers, with an application to the Entscheidungsproblem», www.cs.virginia.edu/-robins/Turing Paper1936.pdf (08.03.2010)

99. Weingartner H.M. «Mathematical programming and the analysis of capital budgeting problems», New Jersey, 1963

100. Yang X.-S. «Nature-inspired Metaheuristic Algorithms», Luniver-Press, 2008

101. Yang X.-S. «Harmony Search as a Metaheuristic Algorithm», Springer Berlin, 191,2009

102. Yang X.-S. «Firefly Algorithms for Multimodal Optimization», Springer-Verlag, Berlin, Heidelberg, 2009

103. Методика ЮНИДО http://smsr-senclub.ru/model business/metodika.php (04.12.2009)