Микроволновое исследование сверхпроводящих когерентных систем и квантовых метаматериалов тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.07, кандидат наук Шульга, Кирилл Владимирович

• Шульга, Кирилл Владимирович
• кандидат наук
• 2017

Оглавление диссертации кандидат наук Шульга, Кирилл Владимирович

Содержание

Введение

1 Сверхпроводящие квантовые цепи. Литературный обзор

1.1 Эффект Джозефсона и сверхпроводящие кубиты (Краткое введение)

1.1.1 Эффект Джозефсона

1.1.2 Сверхпроводящие кубиты

1.1.3 Потоковый кубит

1.1.4 Зарядовый кубит и трансмон

1.2 Искусственные атомы

1.3 Микроволновые резонаторы

1.4 Квантовая электродинамика электрических цепей

1.4.1 Гамильтониан Джейнса - Каммингса

1.4.2 Дисперсионное считывание кубитов с помощью резонатора

1.5 Импульсные измерения кубитов

1.5.1 Использование импульсов для характеризации кубита

2 Экспериментальное оборудование и обзор образцов

2.1 Изготовление и дизайн образцов

2.2 Технология изготовления образцов

2.3 Криогенное оборудование

2.4 Держатель образца

2.5 Микроволновые кабели, фильтры и криогенные элементы

2.6 Микроволновое оборудование для спектроскопических исследований

3 Детектирование единичных абрикосовских вихрей в микроволновом резонаторе

3.1 Образцы и методы

3.2 Изменение частоты резонатора во внешнем магнитном поле

3.3 Эксперименты с большими магнитными полями

3.4 Выводы по результатам главы

4 Исследование гибридных ГЫЬ/Д! джозефсоновских переходов и потоковых кубитов с п-переходами

4.1 Аргументация выгодности использования потоковых кубитов с п-переходами

4.2 Процесс изготовления джозефсоновских переходов

4.3 Исследование ВАХ джозефсоновских переходов

4.4 Измерение потоковых кубитов с п-переходами

4.5 Выводы по результатам главы

5 Индуцированная магнитным полем прозрачность квантового метаматериала, состоящего из зеркальных потоковых кубитов

5.1 Вступление

5.2 Измерение пропускания электромагнитных волн через квантовый метаматериал

5.3 Численная диагонализация гамильтониана зеркального потокового кубита

5.4 Анализ распределения фаз на джозефсоновских контактах в разных состояниях

5.5 Теоретическое описание прохождения микроволнового излучения через метаматериал зеркальных кубитов

5.6 Выводы по результатам главы

6 Исследование коллективной моды массива трансмонов, помещенных в сверхпроводящий резонатор

6.1 Квантовый сверхпроводящий метаматериал

6.2 Квазипересечение уровней

6.3 Изучение свойств коллективного состояния кубитов

6.4 Симулирование трансмонов в резонаторе

6.5 Спектры коллективного состояния массива трансмонов

6.6 Выводы по результатам главы

Заключение

Список публикаций

Список литературы

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Микроволновое исследование сверхпроводящих когерентных систем и квантовых метаматериалов»

Введение

Тема диссертации относится к области квантовых технологий, которые в настоящее время представляют собой одну из наиболее перспективных областей науки и техники. Реализуемые и исследуемые в настоящей диссертации структуры основаны на сверхпроводящих кубитах, использующих уникальные свойства джозефсоновских туннельных переходов и квантование магнитного потока. Сверхпроводящие кубиты являются в настоящее время общепризнанной и наиболее перспективной элементной базой для построения квантового компьютера. Однако, использование этих когерентных структур, представляющих собой, фактически, искусственные атомы, намного шире долговременной задачи реализации универсального квантового компьютера. Сверхпроводниковые квантовые системы перспективны также в области сверхчувствительных сенсоров, усилителей с предельными (квантовыми) характеристиками, метрологии, разработки принципиально новых приборов квантовой электроники.

Еще одним важным применением сверхпроводящих кубитов, относящимся к задачам диссертации, является то, что они могут быть «кирпичиками», мета-атомами квантовых метаматериалов - искусственных сред с новыми уникальными электромагнитными характеристиками. Для контроля и изменения квантовых состояний сверхпроводящих кубитов используются микроволновые сигналы. Для считывания квантовых состояний кубитов часто применяются высокодобротные микроволновые резонаторы. Взаимодействие кубита и резонатора, в том числе и с помощью обмена микроволновыми фотонами - интересная область классической и квантовой электродинамики.

В настоящей работе выполнены эксперименты, включающие различные аспекты (ступеньки) работы со сверхпроводящими кубитами. В первой части работы исследованы новые особенности функционирования сверхпроводниковых резонаторов, связанные с проникновением в них абрикосовских вихрей. Отдельная глава посвящена одиночным кубитам, изготовленным с применением сверхпрово-

дящих инверторов фазы (п-контактов), которые используются для достижения рабочего режима кубита без приложения внешнего магнитного поля. Значительная часть диссертации посвящена исследованию массивов субмикронных структур на основе сверхпроводящих контуров с джозефсоновскими переходами, находящимися в квантовом пределе при сверхнизких температурах. В этой части работы исследуется возможность построения квантовых метаматериалов, обладающих необычными свойствами, зависящими от структуры всей системы и внутренних параметров отдельных элементов, составляющих такой материал.

Таким образом, целью исследования, проводимого в представленной работе, являлась реализация новых модификаций сверхпроводящих кубитов, исследование новых микроволновых свойств систем на основе таких «искусственных атомов» в переделе сильной связи. Диссертация содержит обширные технологические наработки, а также четыре исследовательские части, связанные с изучением характеристик массивов, а также отдельных сверхпроводящих кубитов на основе джозефсоновских контактов с туннельными и ферромагнитными барьерами (SIS и SFS).

Актуальность работы

Сверхпроводниковая электроника на основе джозефсоновских переходов -один из кандидатов в лидеры грядущей «пост-кремниевой эпохи». Это касается как цифровой электроники, использующей хранение и перемещение квантов магнитного потока, так и квантовой электроники, основанной на сверхпроводящих кубитах: квантовых симуляторов и компьютеров. Одним из главных препятствия на пути дальнейшего развития сверхмощных вычислительных комплексов и комплексов приема и обработки сигналов является проблема энергоэффективности, тесно сопряженная с проблемами дальнейшего увеличения степени интеграции микросхем. Сверхпроводящая электроника использует ряд макроскопических квантовых эффектов, свойственных только сверхпроводникам, главные из которых: квантование магнитного потока в сверхпроводящих цепях и нелинейные

свойства (эффекты Джозефсона), устанавливающие связь между токами, протекающими через сверхпроводниковые гетероструктуры, с изменением фазы волновой функции, которая описывает корреляции между сверхпроводящими электронами. Это обеспечивает принципиальные преимущества «джозефсонов-ских» информационных комплексов: быстродействие, энергоэффективность и «макроквантовость». Актуальным направлением является также разработка сверхчувствительных сенсоров, квантовых усилителей, других принципиально новых приборов квантовой оптики и квантовой электроники на основе искусственных атомов, в том числе: компактных (на чипе) источников микроволнового излучения, усилителей с предельными шумовыми характеристиками, детекторов фотонов в микроволновом диапазоне. К настоящему времени уже продемонстрирован ряд фундаментальных эффектов на чипе, ранее недостижимых, среди них: лазерный эффект на одиночном искусственном атоме, резонансная флуоресценция на одиночном искусственном атоме, квантовый усилитель на одиночном искусственном атоме, индуцированная прозрачность на одиночном искусственном атоме.

Исследование мезоскопических структур, в которых проявляются когерентные квантовые эффекты - новая, быстро развивающаяся область современной физики. Такие исследования стали возможны с недавних пор в связи с развитием техники сверхнизких температур и нанотехнологий изготовления квантовых субмикронных структур. Важность и перспективность этих направлений подтверждается большой активностью научных групп и объёмом публикаций, в том числе, в самых цитируемых научных журналах. Среди реализуемых вычислительных квантовых систем нужно, прежде всего, отметить квантовые симуляторы: специально сконструированные, контролируемые квантовые устройства, поведение которых достаточно близко воспроизводит поведение интересующей квантовой системы, непосредственное измерение которой на эксперименте или эффективное моделирование с помощью численных расчётов

на обычных компьютерах невозможно в силу её сложности. С использованием квантовых симуляторов планируется моделирование сложных химических реакций, сложных материалов (магнетиков, высокотемпературных сверхпроводников и т.п.); внутриядерных процессов; и т.д. Квантовые симуляторы могут работать при существенно менее жёстких ограничениях, чем универсальные квантовые компьютеры, сроки реализации которых все еще очень неопределенны, в квантовых симуляторах могут успешно использоваться уже разработанные и реализованные к настоящему моменту разные типы кубитов. Первыми примерами реализованных коммерческих квантовых симуляторов, использующих процедуру «квантового отжига» являются коммерческие устройства компании D-wave systems, Канада.

Основные цели и задачи данной работы состояли в реализации и исследовании отдельных сверхпроводящих кубитов, сверхпроводящих элементов (резонаторов), используемых для контроля и считывания их состояний, а также массивов кубитов - квантовых метаматериалов.

Основные положения, выносимые на защиту:

• Обнаружена возможность детектирования одиночных абрикосовских вихрей при помощи сверхпроводящих резонаторов. Зависимость изменения частоты сверхпроводящего резонатора от приложенного к нему перпендикулярного постоянного магнитного поля имеет скачкообразный характер, наложенный на непрерывное уменьшение частоты резонатора вследствие увеличения лондоновской глубины проникновения в сверхпроводник. Исследованы свойства обнаруженного процесса, в частности исследован ги-стерезисный характер динамики вихрей в резонаторе, изучено явление необратимой намагниченности, а также зависимость всех полученных особенностей от размеров резонатора.

• Реализованы и исследованы потоковые кубиты с джозефсоновскими SFS

п - контактами, приводящими кубит в рабочую точку вырождения квантовых состояний без приложения магнитного поля. Исследованы ВАХ SFS и SIS переходов, содержащихся в таком гибридном кубите, а также свойства границы раздела между двумя разными сверхпроводниками Nb и Al, использованными в этих переходах. Продемонстрировано отличие дисперсионных сдвигов сверхпроводящего резонатора для кубита с п -контактом и без него.

• Предложен и исследован новый тип кубитов: зеркальных потоковых ку-битов (twin qubits), состоящий из двух сверхпроводящих колец и пяти джозефсоновских переходов. Реализован метаматериал на основе этих кубитов, демонстрирующий контролируемую прозрачность и способный скачкообразно изменять фазы джозефсоновских переходов в широком диапазоне частот, в зависимости от магнитного поля, приложенного к образцу. В узком диапазоне частот обнаружено значительное усиление прохождения микроволн через метаматериал. Представлен теоретический анализ взаимодействия квантового метаматериала с электромагнитным полем, находящийся в согласии в экспериментальными данными.

• Исследован метаматериал, содержащий массив кубитов-трансмонов, связанных со сверхпроводящим резонатором. Изучены свойства коллективных мод этого метаматериала при разных режимах, в частности показано увеличение силы связи коллективной моды с модой в резонаторе в л/N раз, где N - это число кубитов. Исследованы многофотонные процессы, возбуждающие верхние уровни коллективного состояния всего метаматериала.

Научная новизна:

В диссертации получены новые оригинальные результаты, связанные с разработкой новых модификаций сверхпроводящих кубитов, исследованиями коллективных эффектов в реализованных квантовых метаматериалах. Обнаружена

возможность детектирования абрикосовских вихрей с помощью сверхпроводящих резонаторов. Продемонстрирована контролируемая прозрачность цепочки сверхпроводящих кубитов нового типа, зависящая от приложенного магнитного поля.

Научная и практическая значимость.

Исследованные в диссертации новые квантовые когерентные структуры могут быть использованы при разработке новых приборов квантовой микроволновой оптики и квантовой электроники, а также сверхчувствительных сенсоров и электромагнитных сред с новыми микроволновыми характеристиками. Перспективы применения подобных устройств связаны с возможностью реализации принципиально новых искусственных микроволновых систем, обеспечивающих сильную связь электромагнитного излучения с «искусственными атомами», а также принципиально новых вычислительных систем. Проведенные фундаментальные исследования находятся на переднем крае нелинейной волновой и низкотемпературной физики.

Апробация работы.

Результаты работы докладывались и обсуждались на следующих конференциях и семинарах: «Frontiers of Condensed Matter» (Лез-Уш, Франция 2013 г.), международная конференция «Interaction of Superconductivity and Magnetism in Nanosystems» (Москва, Россия 2015 г.), «Quantum simulations and many-body physics with light» (Ханья, Греция 2016 г.), а также на научных семинарах Физического института Технологического Университета Карлсруэ, лаборатории Сверхпроводящих материалов МИСиС, лаборатории Искусственных квантовых систем МФТИ и Теоретическом семинаре в Институте Физических проблем им. П.Л. Капицы.

Материалы диссертационной работы работы опубликованы в 3 статьях [1-3] в рецензируемых журналах, входящих в перечень ВАК, и 5 тезисах докладов в сборниках трудов международных конференций.

Личный вклад. Автор принимал активное участие в расчете и разработке экспериментальных образцов, усовершенствовании внутренней оснастки криоста-та растворения, подготовке экспериментальных образцов, проведении измерений и обработке полученных результатов, написании статей.

Структура диссертации. Диссертация состоит из введения, 6 глав, выводов и библиографии. Общий объем диссертации составляет 115 страницы, включая 40 рисунков. Библиография включает 55 наименования на 7 страницах.

Во Введении сформулированы задачи и цели диссертационной работы, обусловлена ее актуальность, представлены защищаемые положения, обозначены научная новизна и практическая значимость работы.

В первой главе представлен литературный обзор теоретических методов, используемых для расчета сверхпроводящих контуров, содержащих джозефсо-новские переходы, а также проведен обзор работ, посвященных исследованию систем, содержащих разнообразные сверхпроводящие кубиты и резонаторы. Приведен последовательный подход к рассмотрению сверхпроводящих кубитов в качестве «искусственных атомов» большого метаматериала, описан способ взаимодействия кубитов с внешней средой, в частности модами сверхпроводящего резонатора, представлено теоретическое описание взаимодействия кубита с короткими микроволновыми импульсами, изменяющими состояние кубита.

Во второй главе представлено описание использованных в работе методик и экспериментального оборудования для микроволнового исследования сверхпроводящих экспериментальных образцов. Описаны процессы изготовления экспериментальных образцов, устройство криогенного оборудования, в частности криостата растворения, держателя образца, представлено разнообразное микроволновое оборудование, используемое для передачи сигналов к исследуемым образцам.

В третьей главе представлены экспериментальные результаты по исследованию динамики абрикосовских вихрей, движущихся в пленках сверхпроводника

второго рода в тонких каналах сверхпроводящих резонаторов. Исследован эффект скачкообразного изменения частоты резонаторов при помещении их во внешнее постоянное магнитное поле вследствие проникновения в них абрикосов-ских вихрей, изменяющих их импеданс. Описаны возникающие в исследуемых структурах эффекты гистерезиса и необратимой намагниченности.

В четвертой главе представлены экспериментальные результаты по исследованию сверхпроводящих потоковых кубитов, созданных с использованием джозефсоновских 8Р8 - переходов (п - переходов) с инверсией разности сверхпроводящих фаз. Приведены результаты тестовых измерений вольтамперных характеристик алюминиевых и гибридных джозефсоновских переходов. Проведено сравнение свойств потоковых кубитов, созданных с и без использования п -переходов. Исследован эффект смещения точки вырождения гибридных кубитов на половину кванта магнитного потока, по сравнению с обычными потоковыми кубитами.

В пятой главе приводится экспериментальное и теоретическое исследование прохождения электромагнитных волн через сложный метаматериал, состоящий из сверхпроводящих кубитов нового типа - зеркальных потоковых кубитов, который сильно связан с электромагнитным полем вокруг него. Была обнаружена большая вариация коэффициента пропускания 521 сигнала через метаматериал в зависимости от величины приложенного к нему магнитного поля. В этой главе также приведена теоретическая модель, объясняющая подобное поведение метаматериала на основе его скачкообразного перехода между основным состоянием и состоянием суперпозиции. Также примечательным результатом данной главы является обнаружение в характеристике исследуемой структуры участков, задаваемых приложенным магнитным полем, с большим резонансным усилением электромагнитного пропускания сигнала, что указывает на наличие в системе когерентных квантовых осцилляций. Резонансная частота таких осцилляции всего метаматериала может быть сдвинута при помощи магнитного

поля в широких пределах.

В шестой главе рассматриваются экспериментальные результаты, полученные при исследовании коллективных мод метаматериала из кубитов-трансмонов, встроенных в сверхпроводящий резонатор. Описывается экспериментальное исследование квазипересечений уровней сверхпроводящего резонатора как с модами отдельных кубитов, так и с коллективной модой кластера трансмонов. Описаны основные свойства коллективной моды, проведено компьютерное моделирование полученных в эксперименте эффектов. Проведена двухтоновая спектроскопия всего кластера при разных режимах накачки микроволновым сигналом.

В заключении сформулированы основные научные результаты.

1 Сверхпроводящие квантовые цепи. Литературный обзор.

1.1 Эффект Джозефсона и сверхпроводящие кубиты

(Краткое введение) 1.1.1 Эффект Джозефсона

Эффект Джозефсона был впервые теоретически предсказан в 1962 году Брай-ном Джозефсоном [4] и экспериментально проверен в 1963-м году [5]. Джозефсо-новский переход состоит из двух сверхпроводников, разделенных так называемой «слабой связью», которая определяет максимальный возможный сверхпроводящий ток, то есть ток, который может проходить между двумя сверхпроводниками без возникновения напряжения. В роли этой слабой связи может выступать тонкий туннельный барьер из изолятора (8-1-8 переход), или нормального металла ^-N-8 переход). Если расстояние между двумя сверхпроводящими контактами достаточно мало, то волновые функции сверхпроводящего параметра порядка могут перекрываться в области джозефсоновского перехода, тем самым позволяя куперовским парам когерентно туннелировать через переход из одного сверхпроводника в другой. Схема туннельного джозефсоновского перехода, изображена на Рис. 1а.

Сверхпроводящий ток 1а, текущий через джозефсоновский переход, определяется разностью фаз параметра порядка на разных сторонах перехода согласно первому уравнению Джозефсона:

Ц5) = 1с в1п(5), (1)

где 1с - критический ток, который равен максимальному возможному току, протекающему через джозефсоновский переход без возбуждения квазичастиц, а 5 - разность фаз волновых функций сверхпроводящего параметра порядка

a)

S

I

b)

О

1 1 JJ

У\ С

Рис. 1. a) Схема джозефсоновского S-I-S перехода, состоящего из двух сверхпроводников, разделенных изолятором и b) эквивалентная схема, представляющая джозефсоновский переход в виде параллельно подключенных емкости, сопротивления и идеального джозефсоновского элемента с энергией EJ = 1сФ0/2п (The resistively and capacitively shunted

junction - RCSJ).

на разных сторонах джозефсоновского перехода. Подобное соотношение для тока достигается при отсутствии напряжения, на переходе. Часто этот эффект называют стационарным эффектом Джозефсона.

Зависимость напряжения на джозефсоновском переходе от разности фаз параметра порядка на его берегах описывается при помощи второго фундаментального уравнения Джозефсона:

dS _ 2пу dt = Ф0 '

(2)

где Ф0 = К/2е ~ 2.07 * 10-15 Вб - квант магнитного потока, К - постоянная Планка, а 2е - заряд куперовской пары. Подобный эффект появления временной зависимости разности фаз можно наблюдать, если приложить к двум сверхпроводящим контактам ненулевое напряжение V, или ток от внешнего источника превышающий критическое значение 1С. Это явление часто называют нестационарным эффектом Джозефсона.

Часто в качестве материала для сверхпроводящих кубитов используется алюминий, а диэлектрический барьер формируется при помощи окисления одного сверхпроводящего алюминиевого контакта в кислородной атмосфере. Во время этого процесса на поверхности сверхпроводника образуется оксидный слой А1203

S

I

толщиной ~ 1 — 2 нм, который служит в качестве джозефсоновской слабой связи. Критический ток такого перехода задается толщинами оксидного слоя, геометрическими размерами перехода, а также сверхпроводящими характеристиками материала электродов перехода. Зависимость критического тока от температуры и сопротивления перехода в нормальном состоянии описывается соотношением Амбегаокара-Баратова [6].

пДТ) Д(T). (3.

'c " 2eR„ (2fcBT(3)

где Д(Т) - энергетическая щель в сверхпроводящих электродах, а Rn - туннельное сопротивление перехода в нормальном состоянии. Это сопротивление обратно пропорционально площади перехода и экспоненциально убывает с увеличением толщины туннельного барьера. Учитывая эти зависимости, можно контролируемо задавать все необходимые характеристики будущего джозефсо-новского перехода во время его изготовления. Используя уравнения Джозефсона (1) и (2) можно вычислить джозефсоновскую индуктивность такого перехода

L = — V/d1 = Ф° . (4)

V/dt 2п cos(*) ()

Как можно видеть, индуктивность джозефсоновского перехода нелинейна и, в принципе, может быть отрицательной.

Джозефсоновский переход можно представить в рамках RCSJ (The resistively and capacitively shunted junction) модели [7] в виде параллельного соединения идеального джозефсоновского элемента (JJ), емкости (C) и сопротивления перехода (Rn), как показано на Рис.1Ь. Динамика джозефсоновского перехода в этой модели может быть описана при помощи уравнения Кирхгофа для тока в эквивалентной модели, представленной на Рис.1Ь:

г • г V dV h • h ••

1 = '-sm *+Rn+C1E = '-sm * + 2eRn*+(5)

Это уравнение описывает движение виртуальной частицы в так называемом потенциале «стиральной доски» и(5), который изображен на Рис. 2.

2 О -2

^ -4 "6

Ь? -8 -10 -12

-Ч

Рис. 2. Потенциал «стиральной доски» при разных токах, текущих через джозефсоновский переход. (а) - нулевой ток, (Ь) I = 0.51С, (с) I = 1.11с.

Как можно видеть из Рис.2, в случае, когда ток через джозефсоновский переход меньше критического I < 1с (кривые а и Ь), в потенциале существуют ямы, в минимумах которых может стационарно находиться виртуальная частица с массой т = С(Ф0/2п)2. Система может совершать осцилляции (малые колебания) в таких ямах с плазменной частотой джозефсоновского перехода шр = (2в1с/НС)1/2. Необходимая плазменная частота может быть подобрана параметрами перехода 1с и С, контролируемыми во время фабрикации перехода и может быть уменьшена шунтированием перехода дополнительной емкостью.

Использование джозефсоновских переходов открывает путь к созданию искусственных потенциалов, в которых, при определенных условиях, возможно существование квантовых уровней.

1.1.2 Сверхпроводящие кубиты

Информация в квантовом компьютере кодируется в так называемых квантовых битах или кубитах. Аналогично обычному биту, кубит представляет собой

)

7Г

о

0.5

2тг

1.0

6/ 2тг

Зтг

4тг

1.5

систему, которая может существовать в двух собственных состояниях (условно |0) и |1)), но, в отличие от обычного бита, кубит может находиться и в суперпозиции этих состояний (т.е. в состоянии А |0) + В |1), где А и В - комплексные числа, удовлетворяющие нормировочному условию |А|2 + |В|2 = 1). При любом измерении состояния кубита он случайно, с определенной вероятностью (р = А2 или В2 соответственно), переходит в одно из своих собственных чистых состояний (|0) или |1)).

С точки зрения квантовой механики кубит - это двухуровневая система, которая может иметь большое количество разнообразных практических реализаций. Примерами таких систем могут служить ядерные спины, фотоны с разной поляризацией, вакансии в алмазе и многие другие квантовые системы, однако перечисленные «природные» системы обладают рядом особенностей, затрудняющих их использование в качестве элементов квантового компьютера.

Одним из возможных способов реализации кубитов является использование искусственно созданных энергетических потенциалов на основе сверхпроводящих цепей с джозефсоновскими переходами. Такое решение основано прежде всего на том факте, что джозефсоновский переход - единственный недиссипативный элемент, обладающий нелинейной вольт-амперной характеристикой. Из этой особенности следует то, что джозефсоновские переходы можно использовать для создания негармонических потенциалов, в которых расстояния между уровнями не равны друг другу. Поведение двух нижних уровней в таком потенциале будет эквивалентно поведению обычной двухуровневой квантовой системы.

Каждый джозефсоновский переход имеет две характерные энергии, зависящие от его геометрических размеров. Это, прежде всего, характерная джозефсо-новская энергия EJ, запасаемая в переходе, которую можно вычислить через электрическую работу UJ, выполняемую током

где EJ = 1с * Ф0/2п, 1с - критический ток джозефсоновского перехода, Ф0 - квант

(6)

магнитного потока. Кроме того, джозефсоновский переход представляет собой плоский конденсатор (см Рис. 1а) с обкладками из сверхпроводника с емкостью CJ, заряд на котором равен N * 2е, где N - разбаланс куперовских пар на обкладках конденсатора, а 2е - заряд одной куперовской пары. Исходя из этого можно определить вторую характеристическую энергию - зарядовую энергию джозефсоновского перехода Eе = (2e)2/2CJ, которая равна энергии, необходимой для переноса одной куперовской пары с одной обкладки конденсатора на другую.

Как можно видеть из Ур. 3, критический ток, обратно пропорциональный туннельному сопротивлению Яп, экспоненциально убывает при увеличении толщины джозефсоновского перехода, 1С ~ 1/Лп ~ A ехр(—(/(0), где (/(0 приведенная толщина перехода, а А - его площадь. Так как емкость перехода пропорциональна его площади и обратно пропорциональна толщине CJ ~ А/(, то можно записать:

Типичные значение этого важного соотношения джозефсоновской и зарядовой энергий порядка единицы достигаются для площади джозефсоновского перехода А < 0.001дш2 при характерных толщинах туннельных барьеров (А/203), используемых при изготовлении сверхпроводящих кубитов. Данное обстоятельство накладывает высокие требования к технологическому процессу изготовления джозефсоновских переходов.

Операторы квантовой механики для магнитного потока Ф и заряда Q канонически сопряжены Ф] = Ш. Отсюда вытекает важное следствие, накладывающее ограничение на параметры джозефсоновских переходов и соотношение EJ/Ее, используемые в сверхпроводящих кубитах. Меняя размеры джозефсоновского перехода и подбирая материалы, из которых он будет создаваться, можно переходить из одного квантового режима, в котором лучше определено значение

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Шульга, Кирилл Владимирович, 2017 год

Список литературы

[1] A. S. Averkin, A. Karpov, K. Shulga, E. Glushkov, N. Abramov, U. Huebner, E. Ilichev, and A. V. Ustinov, Broadband sample holder for microwave spectroscopy of superconducting qubits, Rev. Sci. Instr. 85, 104702 (2014).

[2] A. V. Shcherbakova, K. G. Fedorov, K. V. Shulga, V. V. Ryazanov, V. V. Bolginov, V. A. Oboznov, S. V. Egorov, V. O. Shkolnikov, M. J. Wolf, D. Beckmann and A. V. Ustinov, Fabrication and measurements of hybrid Nb/Al Josephson junctions and flux qubits with п-shifters, Supercond. Sci. Technol. 28 025009 (2015)

[3] K. V. Shulga, Y.Ping, G.P. Fedorov, M. V. Fistul, M. Waides and A. V. Ustinov, Observation of a Collective Mode of an Array of Transmon Qubits, JETP Letters 105 38 (2017)

[4] B.D. Josephson, Possible new effects in superconductive tunnelling, Physics Letters; 1, 7, 251, (1962)

[5] P. W. Anderson and J. M. Rowell. Probable Observation of the Josephson Superconducting Tunneling Effect, Phys. Rev. Lett. 10, 230 (1963)

[6] V. Ambegaokar and A. Baratoff, Tunneling Between Superconductors, Phys. Rev. Lett. 11, 104 (1963)

[7] D. E. McCumber, Effect of ac Impedance on dc Voltage-Current Characteristics of Superconductor Weak-Link Junctions, J. Appl. Phys. 39, 3113 (1968)

[8] T. P. Orlando, J. E. Mooij, L. Tian, C. H. van der Wal, L. S. Levitov, S. Lloyd, and J. J. Mazo, Superconducting persistent-current qubit, Phys. Rev. B 60, 15398 (1999).

[9] V. Bouchiat, D. Vion, P. Joyez, D. Esteve and M. H. Devoret, Quantum coherence with a single Cooper pair, Physica Scripta 76, 165-170 (1998)

[10] Koch, T. M. Y., J. Gambetta, A. A. Houck, D. I. Schuster, J. Majer, A. Blais, M. H. Devoret, S. M. Girvin, and R.J.Schoelkopf, Charge insensitive qubit design derived from the Cooper pair box, Phys. Rev. A 76, 042319 (2007)

[11] S. Haroche, Fundamental Systems in Quantum Optics, edited by J. Dalibard, J. Raimond, and J. Zinn-Justin, Elsevier, (1992), p. 767.

[12] Alexandre Blais, Ren-Shou Huang, Andreas Wallraff, S. M. Girvin,and R.J.Schoelkopf, Cavity quantum electrodynamics for superconducting electrical circuits: An architecture for quantum computation, Phys. Rev. A 69, 062320 (2004)

[13] Wallraff A., Schuster D. I., Blais A., Frunzio L., Huang R.- S. , Majer J., Kumar S., Girvin S. M. and Schoelkopf R. J., Circuit Quantum Electrodynamics: Coherent Coupling of a Single Photon to a Cooper Pair Box, Nature 431, 162 (2004)

[14] H. Nyquist, Thermal Agitation of Electric Charge in Conductors, Phys. Rev. 32, 110 (1928)

[15] E.R. Soares, K. F. Raihn, A. A. Davis, R. L. Alvarez, P. J. Marozick and G. L. Hey-Shipton, HTS AMPS-A and AMPS-B filters for cellular receive base stations, IEEE Trans. Appl. Supercond. 9, 4018 (1999).

[16] J-S. Hong, M. J. Lancaster, D. Jedamzik, R. B. Greed and J-C. Mage, On the development of superconducting microstrip filters for mobile communications application, IEEE Transactions On Microwave Theory And Techniques 48, 1240 (2000).

[17] G. Zhang, F. Huang, and M. J. Lancaster, Superconducting spiral filters with quasi-elliptic characteristic for radio astronomy, IEEE Transactions On Microwave Theory And Techniques, 53, 947 (2005)

[18] J. Zmuidzinas and P. L. Richards, Superconducting detectors and mixers for millimeter and submillimeter astrophysics, Proc. IEEE, 92, 1597 (2004)

[19] A. Kuzmin, S.V. Shitov, A. Scheuring, J. M. Meckbach, K. S. Il'in, S. Wuensch, A. V. Ustinov, and M. Siegel, Wide-range bolometer with RF readout TES, IEEE Trans. Terahertz Sci. Techn. 3, 25 (2015).

[20] J. Clarke, F. K. Wilhelm, Superconducting quantum bits, Nature 453, 1031 (2008)

[21] J. E. Healey, T. Lindstrom, M. S. Colclough, C. M. Muirhead and A. Ya. Tzalenchuk, Magnetic field tuning of coplanar waveguide resonators, Appl. Phys. Lett. 93 043513 (2008).

[22] M. Jerger, S. Poletto, P. Macha, U. Hubner, A. Lukashenko, E. Il'ichev and A. V. Ustinov, Frequency division multiplexing readout and simultaneous manipulation of an array of flux qubits, Appl. Phys. Lett. 101, 042604 (2012)

[23] C.P. Bean, Magnetization of High-Field Superconductors, Rev. Mod. Phys. 36, 31 (1962)

[24] Жиляев И.Н., Соснин И.А., Дубонос С.В., Воронин С.Г., Рязанов В.В., Наблюдение осцилляции сопротивления в сверхпроводящих пленках алюминия малой площади, Письма в ЖЭТФ, 64, Issue 8, Page 608 (1996)

[25] V. M. Krasnov, Single fluxon in double-stacked Josephson junctions: Approximate analytic solution, Phys. Rev. B 60, 9313 (1999)

[26] T. Golod, A. Rydh, and V. M. Krasnov, Detection of the phase shift from a single Abrikosov vortex, Phys. Rev. Lett. 104, 227003 (2010)

[27] D. Bothner, T. Gaber, M. Kemmler, D. Koelle, R. Kleiner, S. Wunsch, and M. Siegel, Magnetic hysteresis effects in superconducting coplanar microwave resonators, Phys. Rev. B 86, 014517 (2012)

[28] J. You and F. Nori, Superconducting circuits and quantum information, Nature 474 589 (2011)

[29] A. Lupascu, P. Bertet, E.F.C. Driessen, C. J. P. M. Harmans, J. E. Mooij, One-and two-photon spectroscopy of a flux qubit coupled to a microscopic defect, Phys. Rev. B 80 172506 (2009)

[30] J. M. Martinis, Superconducting phase qubits, Quantum Inf. Process. 8 81 (2009)

[31] J. C. Lee, W. D. Oliver, K. K. Berggren, T. P. Orlando, Nonlinear Resonant Behavior of the Dispersive Readout Scheme for a Superconducting Flux Qubit, Phys. Rev. B 75 144505 (2007)

[32] J. Lisenfeld, A. Lukashenko, M. Ansmann, J. M. Martinis, A. V. Ustinov, Temperature Dependence of Coherent Oscillations in Josephson Phase Qubits, Phys. Rev. Lett. 99 170504 (2007)

[33] E. Hoskinson, F. Lecocq, N. Didier, A. Fay, F. W. Hekking, W. Guichard, O. Buisson, R. Dolata, B. Mackrodt, A. B. Zorin, Quantum Dynamics in a Camelback Potential of a dc SQUID, Phys. Rev. Lett. 102 097004 (2009)

[34] L. B. Ioffe, V. B. Geshkenbein, M. V. Feigelman, A. L. Fauchere and G. Blaetter, Environmentally decoupled sds - wave Josephson junctions for quantum computing, Nature 398 679 (1999)

[35] Blatter, G., Geshkenbein, V. B. and Ioffe, L. B. 2001 Phys. Rev. B 63 174511 (2001)

[36] V. A. Oboznov, V.V. Bolginov, A. K. Feofanov, V.V. Ryazanov and A. I. Buzdin, Thickness Dependence of the Josephson Ground States of Superconductor-Ferromagnet-Superconductor Junctions, Phys. Rev. Lett. 96 197003 (2006)

[37] S.M. Frolov, M.J.A. Stoutimore, T.A. Crane, D.J. Van Harlingen, V.A. Oboznov, V.V. Ryazanov, A. Ruosi, C. Granata M. and Russo, Imaging spontaneous currents in superconducting arrays of n-junctions, Nature Phys. 4 32 (2008)

[38] A. V. Ustinov and V. K. Kaplunenko, Rapid single-flux quantum logic using n-shifters, J. Appl. Phys. 94 5405 (2003)

[39] A. K. Feofanov, V. A. Oboznov, V.V. Bolginov, J. Lisenfeld, S. Poletto, V.V. Ryazanov, A.N. Rassolenko, M. Khabipov, D. Balashov, A. B. Zorin, P. N. Dmitriev, V. P. Koshelets and A. V. Ustinov, Implementation of superconductor/ferromagnet/ superconductor n-shifters in superconducting digital and quantum circuits, Nature Phys. 6 593 (2010)

[40] M. Jerger, S. Poletto, P. Macha, U. Huebner, A. Lukashenko, E. Il'ichev and A. V. Ustinov, Readout of a qubit array via a single transmission line, Eur. Phys. Lett. 96 40012 (2011)

[41] R. H. Koch, J. R. Rozen, G. A. Keefe, F. M. Milliken, C.C. Tsuei, J. R. Kirtley, and D. P. DiVincenzo, Experimental Demonstration of an Oscillator Stabilized Josephson Flux Qubit, Phys. Rev.Lett. 96, 127001 (2006).

[42] P. Jung, A. V. Ustinov, and S. M. Anlage, Progress in Superconducting Metamaterials, Supercond. Sci. Technol. 27 073001 (2014)

[43] E. A. Ovchinnikova, S. Butz, P. Jung, V. P. Koshelets, L. V. Filippenko, A. S. Averkin, S. V. Shitov, and A. V. Ustinov, Design and experimental study of superconducting left-handed transmission lines with tunable dispersion, Supercond. Sci. Technol. 26 114003 (2013).

[44] S. Butz, P. Jung, L. V. Filippenko, V. P. Koshelets, and A. V. Ustinov, A one-dimensional tunable magnetic metamaterial, Optical Society of America, 21, 022540 (2013).

[45] P. Jung, S. Butz, M. Marthaler, M.V. Fistul, J. Leppakangas, V.P. Koshelets and A.V. Ustinov, Multistability and switching in a superconducting metamaterial, Nature Communications 5, 3730 , (2014).

[46] P. Macha,G. Oelsner, J.-M. Reiner, M. Marthaler, S. Andre, G. Schon, U. Hubner, H.-G. Meyer, E. Il'ichev and A.V. Ustinov, Implementation of a quantum metamaterial using superconducting qubits, Nature Communications 5, 5146, (2014).

[47] M. H. Devoret, in Quantum Fluctuations (Les Houches Session LXIII), edited by S. Reynaud, E. Giacobino, and J. Zinn-Justin, Elsevier, pp. 351-386. (1997)

[48] Il. M. Lifshits, S. A. Gredeskul and L. A. Pastur, Introduction to the Theory of Disordered Systems, Wiley-VCH (1988).

[49] P. A. Volkov and M. V. Fistul, Collective quantum coherent oscillations in a globally coupled array of qubits, Phys. Rev. B 89, 054507 (2014).

[50] Dicke, R. H. Coherence in spontaneous radiation processes. Phys. Rev. 93, 99-110 (1954).

[51] J. M. Fink, R. Bianchetti, M. Baur, M. Goeppl, L. Steffen, S. Filipp, P. J. Leek, A. Blais, A. Wallraff, Dressed collective qubit states and the Tavis-Cummings model in circuit QED. Phys. Rev. Lett. 103, 083601 (2009).

[52] M. Tavis and F.W. Cummings, Exact Solution for an N-Molecule—Radiation-Field Hamiltonian, Phys. Rev. 170, 379 (1968)

[53] E.T. Jaynes, F.W. Cummings, Comparison of quantum and semiclassical radiation theories with application to the beam maser, Proc. IEEE. 51 89 (1963).

[54] J.Braumuller, J. Cramer, S. Schlor, H. Rotzinger, L. Radtke, A. Lukashenko, P. Yang, S. T. Skacel, S. Probst, M. Marthaler, L. Guo, A. V. Ustinov, and M. Weides, Multi-photon dressing of an anharmonic superconducting many-level quantum circuit, Physical Review B 91, 054523 (2015)

[55] Bachelor's Thesis of Patrizia Stehle. Investigation of the AC-Stark Shift for Higher Transitions of a Transmon Qubit (2015)