Моделирование двухфазного турбулентного закрученного течения в вихревой камере пневматического центробежного аппарата тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 00.00.00, кандидат наук Турубаев Роман Ринатович

• Турубаев Роман Ринатович
• кандидат наук
• 2023

Оглавление диссертации кандидат наук Турубаев Роман Ринатович

Введение

1 Обзор научной литературы по исследованиям аэродинамики многофазных закрученных турбулентных потоков

2 Математическая и физическая постановки задач. Численные методы решения

2.1 Физическая постановка задачи для модифицированной вихревой камеры

2.2 Математическая постановка задачи

2.2.1 Осредненные уравнения Навье-Стокса в цилиндрической системе координат

2.2.2 Двухпараметрическая модель турбулентности Уилкокса

2.3 Численные методы решения

2.3.1 Переменные «вихрь-функция тока»

2.3.2 Решение в переменных «скорость-давление»

2.3.3 Схемы расчета вихря в угловых точках

2.3.4 Экспоненциальная разностная схема

2.3.5 Обобщенный метод переменных направлений

2.4 Выводы по второй главе

3 Исследование аэродинамики закрученного турбулентного течения

3.1 Численное исследование аэродинамики закрученного турбулентного потока в модифицированной геометрии вихревой камеры

3.1.1 Безразмерная форма и граничные условия

3.1.2 Достоверность проведенного исследования

3.1.3 Анализ результатов исследования

3.2 Численное исследование аэродинамики закрученного турбулентного течения в новой геометрии вихревой камеры при взаимодействии двух встречных закрученных потоков

3.2.1 Анализ результатов проведенного исследования

3.3 Выводы по третьей главе

4 Моделирование движения твердых сферических частиц в закрученном турбулентном потоке

4.1 Траекторный подход к моделированию двухфазных течений

4.2 Учет влияния турбулентных пульсаций на траектории движения частиц

4.3 Анализ результатов численного моделирования траекторий движения частиц

4.4 Выводы по четвертой главе

Заключение

Список использованной литературы

Приложение А (справочное) Акт внедрения

Введение

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Моделирование двухфазного турбулентного закрученного течения в вихревой камере пневматического центробежного аппарата»

Актуальность темы исследования

На текущий момент, потребность в получении мелкодисперсных порошков фиксированного размера испытывают очень много различных отраслей промышленного сектора, такие как порошковая металлургия, авиация, атомная промышленность, химическая промышленность, автомобилестроение, приборостроение, аддитивные технологии и многие другие отрасли промышленности. Обозначенная потребность в получении мелкой фракции порошков заданного размера как раз-таки послужила причиной для значительного роста и развития всех этих областей, особенно ярко выражено это было у аддитивных технологий, которые чаще всего были на слуху в последнее время. За последние 20 лет, сфера аддитивных технологий совершила существенный рост, ведь уже сейчас на основе аддитивных аппаратов производятся инструменты, различные детали ракет, авиалайнеров, спутников, подводных лодок, имплантов, протезов и ювелирных изделий и множество других изделий.

Однако для производства качественных изделий, здесь, как и во всех других областях, ключевое место занимает качество исходного материала. И здесь обозначается одна из основных проблем в порошковой технологии - возможность получения мелкодисперсных порошков с высокой степенью эффективности разделения на заданные фракции частиц по конкретному размеру.

Степень разработанности темы исследования

Разработано несколько различных способов получения мелкодисперсной фракции частиц, однако среди всех можно явно выделить пневматический центробежные методы переработки сыпучих материалов. Особенность этих методов заключается в том, что как показала практика, они являются наиболее эффективными и состав получаемых продуктов разделения является более однородным, в сравнении с составом продуктов, полученных другими методами. Однако, пожалуй, самым главным преимуществом, особенно в 21 веке, является экологическая чистота пневматического центробежного метода.

Согласно историческим выкладкам, самые первые конструкции аэродинамических классификаторов были разработаны и запатентованы в начале 20-го века в Германии. Выделялось две основные группы таких классификаторов:

1) Гравитационные классификаторы - разделение происходит в результате противодействия аэродинамических сил и сил тяжести.

2) Центробежные классификаторы - разделение происходит в результате противодействия аэродинамических и центробежных сил.

Примерно с середины 20-го века проводились исследования по улучшению технологического процесса путем повышения эффективности и уменьшения габаритных размеров классифицирующих аппаратов.

Усовершенствование пневматических способов переработки порошковых материалов невозможно без проведения фундаментальных исследований аэродинамики однофазных и многофазных сред. Проведение экспериментальных исследований в этой области является достаточно трудозатратным занятием, поэтому наиболее перспективным и экономичным способом исследования процессов в процессе переработки дисперсных сред пневматическим методом являются численные методы. Особенно актуальным это является в современное время, так как вычислительные мощности компьютеров растут очень быстро, это позволяет достаточно быстро получать полезную информацию о моделируемом явлении или процессе.

Огромный вклад в развитие таких фундаментальных исследований многофазных сред внесли такие исследователи как А.Н. Колмогоров, И.М. Васенин, Л.Г. Лойцянский, О.Рейнольдс, В.А. Шваб, С.С. Кутателадзе и другие. Однако тема теоретических исследований движения гетерогенных потоков в различных областях и каналах по сей день привлекает интерес молодых и опытных исследователей.

Из источников по теме классификации порошковых материалов доподлинно известно, что высокая эффективность разделения частиц по размерам может быть достигнута только при малых значениях концентрации частиц. Данное допущение позволяет сильно упростить математическую часть задачи, так как следствием

подобного допущения является то, что обратным взаимодействием частиц на поток можно пренебречь. Следовательно, объемная концентрация части является безусловно важным критерием для процесса классификации частиц по заданным размерам.

В подавляющем большинстве воздушно-центробежных классификаторов используется закрученное течение, откуда следует, что там обязательно осуществляется турбулентный режим течения. На текущий момент можно выделить три основных подхода при моделирования турбулентного течения:

1) Решение уравнений Навье-Стокса осредненные по Рейнольдсу (RANS)

2) Прямое численное моделирование (DNS)

3) Моделирование крупных вихрей (LES)

Вычислительные ресурсы и перспективы практического применения различных подходов к моделированию турбулентности (таблица 1) [1]:

Таблица 1 - Сравнение методов моделирования турбулентности

Методы Количество узлов сетки Число шагов по времени Примерные сроки готовности

RANS 107 1035 1995

LES 10п.5 1067 2045

DNS 1016 1077 2080

Стоит отметить, что, исходя из данных указанных выше, в ближайшие несколько десятилетий, решение уравнений Навье-Стокса, осредненные по Рейнольдсу (ЯЛ№) будет основным подходом при решении сложных прикладных задач. Методы прямого численного моделирования и моделирование крупных вихрей, исходя из таблицы, требуют огромных вычислительных затрат, небольшого числа Рейнольдса и работают только при расчете в достаточно простой области. В силу этих ограничений, метод является более распространенным

при расчете турбулентных течений. Наиболее известными и часто используемыми на практике полуэмпирическими моделями турбулентности, которыми замыкают уравнения Рейнольдса, являются модели турбулентности «к-е» и «к-ш».

Стандартная «к-е» модель турбулентности получила большое распространение при решении инженерных задач, этому способствует устойчивость, экономичность и разумная точность при моделировании широкого диапазона турбулентных потоков. Однако «к-ш» показала отличные результаты расчета пристеночных потоков и течений с низким числом Рейнольдса, что оказалось наиболее значимым при выборе модели турбулентности.

Основные проблемы для многофазных турбулентных течений освещены во многих обзорных работах [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8].

Соответственно, численное исследование двухфазных закрученных турбулентных течений в пневматических аппаратах порошковых технологий, применяемых для процессов классификации и сепарации порошков по заданному размеру, на текущий момент исследованы недостаточно полно в научной литературе.

Целью представленной работы является моделирование двухфазного турбулентного закрученного течения в сепарационных камерах центробежных аппаратов, адекватно описывающих процесс фракционного разделения мелкодисперсных порошков. Для достижения поставленной цели были сформулированы следующие задачи:

1) Численное моделирование аэродинамики закрученного турбулентного потока, применительно к вихревой камере пневматического центробежного аппарата, разработанного в НИ ТГУ и защищенного патентом [9].

2) Создание математической модели двухфазного закрученного течения с использованием траекторного метода расчета движения частиц в центробежном аппарате.

3) Численное моделирование закрученного турбулентного течения в сепарационных камерах, предлагаемых перспективных и оригинальных геометрий для получения более однородного баланса центробежных и аэродинамических сил.

4) Проведение численных расчетов двухфазных закрученных течений на основе траекторного подхода, для предлагаемых оригинальных геометрических областей.

Представленная диссертационная работа посвящена численному моделированию аэродинамики закрученного турбулентного течения в различных вихревых камерах центробежных классификаторов. В качестве первого этапа исследования была рассмотрена существующая установка, разработанная в НИ ТГУ. В качестве предполагаемой модификации установки, для повышения остроты сепарации центробежного классификатора было предложено модифицировать камеру [10], путем изменения формы лопаток ротора, расположенного в выходном сечении. С теоретической точки зрения, это мотивируется созданием дополнительного перепада давления, что способствует более равномерному распределению радиальной составляющей вектора скорости, и как следствие более равномерному распределению частиц по высоте на входе в ротор. Следующим шагом, была разработка математической модели двухфазного закрученного течения на основе траекторного метода расчета движения частиц. На основе результатов математической модели, была проведена оценка эффективности существующей геометрии вихревой камеры и модифицированной. При выборе подхода для моделирования траекторий движения частиц, особое внимание уделялось особенностям рассматриваемого процесса и сделанных допущений. Так, например, учитывая исследования оценки эффективности процесса разделения частиц по размерам в теоретических и экспериментальных работах [11, 12], следует использовать небольшие массовые концентрации твердой фазы (примерно, не больше 0.5), так как при больших массовых значениях концентрации частиц острота разделения частиц по размерам существенно падает. Это обусловлено взаимодействием частиц между собой и обратным влиянием частиц на аэродинамику газовой фазы. Кроме того, влияние центробежных и инерционных сил приводит к пересечению траекторий твердых частиц [8]. Поэтому в работе применялся траекторный метод расчета динамики твердой фазы на основе расчета одиночных частиц. В работе также представлена физико-математическая модель для расчета аэродинамики газа в оригинальной геометрии в случае взаимодействии двух встречных закрученных течений [13], с целью получения более однородного баланса центробежных и аэродинамических сил в центральной части вихревой

камеры. Проведение многочисленных расчетов двухфазных закрученных течений во всех рассмотренных геометрических областях позволило выявить режимные параметры, которые определяют более благоприятную аэродинамическую картину с точки зрения баланса действующих сил на частицы, что способствует повышению эффективности процесса фракционного разделения частиц по размерам [14, 15, 16].

Первая глава посвящена обзору научной литературы по исследованиям аэродинамики многофазных закрученных турбулентных потоков, научной литературы, в которой освещены вопросы сепарации и классификации частиц по размерам в центробежных аппаратах, а также литература по численным методам, применительно к задачам численного моделирования закрученных турбулентных потоков. Помимо этого, глава содержит обзор различных существующих подходов к моделированию движения частиц в поле скоростей, и выделены наиболее подходящие к тематике рассматриваемой задачи. Глава также кратко отражает развитие численного моделирования, и историю становления и развития различных центробежных классификаторов и аппаратов порошковой технологии.

Во второй главе приведены математическая и физическая постановки задачи закрученного турбулентного течения в сепарационной части вихревой камеры в цилиндрической системе координат, в силу особенностей геометрии. А также, данная глава содержит применяемые численные методы для решения задач закрученных турбулентных течений. В рамках физической постановки задачи представлена модифицированная геометрия вихревой камеры, которая отличается от существующей геометрии формой лопаток ротора, а также приводится принципиально новая геометрия вихревой камеры, перспективная с точки зрения баланса центробежных и аэродинамических сил в центральной части вихревой камеры. Математическая часть постановки предложенных задач включает в себя моделирование аэродинамики закрученного турбулентного течения несущего газового потока на основе уравнений Рейнольдса, которые замыкаются на основе известной «к-ш» модели турбулентности Уилкокса.

Третья глава содержит результаты численного исследования аэродинамики закрученного турбулентного течения для существующей геометрии вихревой камеры, модифицированной, а также для новой геометрии вихревой камеры. Для каждого варианта вихревой камеры, из перечисленных выше, продемонстрировано влияние различных режимных и геометрических параметров на распределение составляющих вектора скорости несущего потока и на параметры турбулентного течения. Помимо этого, в данной главе впервые проведено сравнение результатов исследования существующей установки, для оригинальной вихревой камеры и модифицированной, с измененной формой лопаток ротора. В данной главе также продемонстрированы результаты исследования достоверности полученных численных расчетов, которые представляют собой в первую очередь сравнение результатов численного решения задачи в переменных «вихрь - функция тока» и в переменных «скорость - давление», для ламинарной постановки задачи. Во-вторых, достоверность проведенного исследования подтверждается тестовыми исследованиями на сеточную сходимость и сравнение полученных результатов с аналитическим решением, а также с известными экспериментальными данными. Проведенные численные исследования являются уникальными и результаты впоследствии могут быть использованы как для проектирования принципиально новых аппаратов порошковых аппаратов, так и для оптимизации существующих установок.

Четвертая глава содержит новые полученные результаты численного моделирования движения твердых сферических частиц для оригинальной вихревой камеры и для модифицированной, путем изменения формы лопаток ротора. Приведено влияние режимных и геометрических параметров на остроту классификации частиц и на их граничный размер. Представлены результаты влияния турбулентных пульсаций на траектории движения твердых сферических частиц. Впервые проведено сравнение численных результатов процесса классификации частиц для прямоугольного и трапецеидального ротора, в вихревой камере рассматриваемого аппарата. Предложенные изменения формы лопаток ротора показали перспективность в плане повышения эффективности процесса

классификации для вихревой камеры комбинированного пневматического аппарата.

В заключении представленной работы приведены основные выводы по проведенному диссертационному исследованию на соискание ученой степени кандидата наук.

Методы исследования. Численное моделирование аэродинамики закрученного турбулентного потока осуществлялось на основе системы уравнений Рейнольдса. В качестве модели, для замыкания данной системы уравнений, была выбрана известная «к-ш». модель турбулентности. Если для численного решения задачи в ламинарной постановке было использовано 2 способа (решение в переменных «вихрь - функция тока» и решение в переменных «скорость -давление»), то в турбулентной постановке задачи возможен только расчет с использованием физических переменных «скорость - давление». Причем, в качестве сетки использовалась разнесенная разностная сетка. Расчет траекторий движения частиц осуществлялся на основе дискретно-траекторного подхода с учетом влияния турбулентных пульсаций со стороны несущей среды на твердые сферические частицы, предполагая, что на них действуют только центробежная, инерционная, гравитационная и аэродинамическая силы.

Научная новизна работы

1) Представлены новые физико-математические постановки задач для закрученного турбулентного течения и процесса классификации частиц в модифицированной геометрии ротора существующей установки, а также для принципиально новой сепарационной камеры.

2) В результате проведенного численного исследования аэродинамики закрученного турбулентного течения, получены новые результаты распределения полей вектора скорости и давления, для всех рассматриваемых вариантов геометрии вихревой камеры.

3) Получены новые результаты распределения траекторий движения частиц в поле действия аэродинамической, центробежной, гравитационной и инерционной сил для рассматриваемых геометрий вихревой камеры.

4) На основе полученных траекторий движения частиц впервые были построены кривые распределения Тромпа, для оценки эффективности процесса сепарации частиц в данной физико-математической постановке задачи.

5) Впервые, проведено качественное сравнение остроты сепарации различных форм ротора (прямоугольная и трапецеидальная формы лопаток ротора) для комбинированного пневматического аппарата, расположенного в НИИ ПММ ТГУ.

Теоретическая и практическая значимость результатов диссертационной работы:

1) Предложенная модификация существующей установки может позволить увеличить эффективность процесса классификации и сепарации частиц за счет создания дополнительного перепада давления, путем изменения формы лопаток ротора с прямоугольной на трапецеидальную, и, как следствие, выравнивания радиальной составляющей вектора скорости по высоте на входе в ротор.

2) Полученные результаты и построенные физико-математические модели могут быть использованы как для оптимизации режимно-геометрических параметров существующих воздушно-центробежных классификаторов, так и для создания принципиально новых аппаратов порошковых технологий.

3) Результаты диссертационного исследования были использованы при выполнении гранта РФФИ № 20-38-90135 «Физическое и математическое моделирование аэродинамики закрученного двухфазного турбулентного течения и процесса фракционного разделения порошков в вихревой камере комбинированного пневматического аппарата»

4) Результаты проведенных численных расчетов получили свидетельства о государственной регистрации программ ЭВМ № 2019663302 («Аэродинамика вихревой камеры. Расчет закрученного турбулентного потока в вихревой камере комбинированного пневматического аппарата») и № 2019663415 («Траектория частицы. Численный расчет траекторий движения одиночной твердой сферической частицы»).

5) По результатам работы проведенной в рамках Гранта РФФИ № 20-3890135, разработанная методика расчета динамики закрученного турбулентного течения и процесса фракционного разделения твердых частиц в вихревой камере была внедрена и использована в учебном процессе в СТИ НИЯУ МИФИ при изучении учебных дисциплин «Математическое моделирование» и «Инженерные расчеты ядерных энергетических установок», а также при выполнении курсовых работ и написании выпускных квалификационных работ. Соответствующий акт внедрения находится в приложениях.

Положения, выносимые на защиту:

1) Физико-математическая модель закрученного турбулентного течения для модифицированной вихревой камеры воздушно-центробежного классификатора, разработанного в национальном исследовательском Томском государственном университете.

2) Физико-математическая модель установившегося закрученного турбулентного течения для оригинальной предлагаемой геометрии вихревой камеры.

3) Результаты численного исследования аэродинамики закрученного турбулентного течения несущей среды для двух различных геометрий вихревой камеры воздушно-центробежного классификатора.

4) Результаты численных расчетов для траектории движения твердых сферических частиц для модифицированной вихревой камеры, разработанной в НИ ТГУ.

Степень достоверности результатов исследования

Достоверность результатов, полученных в ходе исследования подтверждается в первую очередь сравнением значений численных расчетов с экспериментальными данными и аналитическими решениями, а также проведением исследования на сеточную сходимость и сравнением решений полученных при использовании различных подходов.

Апробация результатов исследования

Главные и показательные результаты были представлены на следующих конференциях: V Международная молодежная научная конференция «Актуальные проблемы современной механики сплошных сред и небесной механики - 2015» (г. Томск, 25-27 ноября 2015 г.) [17], 54-ая международная научная студенческая конференция МНСК-2016 (г. Новосибирск, 16-20 апреля 2016 г.) [18], VI Международная молодежная научная конференция «Актуальные проблемы современной механики сплошных сред и небесной механики - 2017», посвященная 55-летию физико-технического факультета Томского государственного университета (г. Томск, 27-29 ноября 2017 г.) [19], Х всероссийская конференция «Фундаментальные и прикладные проблемы современной механики», посвященная 140-летию ТГУ и 50-летию НИИ ПММ ТГУ (г. Томск, 3-5 сентября 2018 г.) [20], XVIII Международная конференция студентов, аспирантов и молодых ученых «Перспективы развития фундаментальных наук» (г. Томск, 27-30 апреля 2021 г.) [21], VIII Международная молодежная научная конференция «Физика. Технологии. Инновации» ФТИ-2021 (г. Екатеринбург, 17-21 мая 2021 г.) [22], Отраслевая научно-практическая конференция студентов, аспирантов и молодых ученых «Инновации в атомной отрасли: проблемы и решения» (г. Северск, 13 -16 декабря 2021 г.) [23], Всероссийская научно-практическая конференция, посвященная 80-летию основания НИЯУ МИФИ «Актуальные проблемы инновационного развития ядерных технологий» (г. Северск, 16-20 мая 2022 г.) [24].

Структура и объем работы

Работа содержит введение, пять глав, заключение, список использованной литературы, приложение. Объем диссертационного исследования составляет 102 страницы, 57 рисунков и 1 таблицу. Список использованной литературы составляет 78 источников.

Работа выполнена на кафедре прикладной аэродинамики физико-технического факультета Национального исследовательского Томского государственного университета.

1 Обзор научной литературы по исследованиям аэродинамики многофазных

закрученных турбулентных потоков

Из обзора научно-технической литературы по закрученным турбулентным течениям, можно сделать вывод, что данная тема вызывает интерес как у отечественных, так и у зарубежных исследователей. Что частично объясняется широким спектром различных отраслей промышленности, где фундаментальные знания в этой области являются неотъемлемой частью их развития.

Для совершенствования существующих установок для получения однородных порошков заданного гранулометрического состава, где процесс классификации и сепарации происходит на основе гравитационных, аэродинамических и инерционных сил, необходимо проведение как теоретических, так и экспериментальных исследований.

Однако, в последние десятилетия численное исследование получило широкое распространение. Тому есть несколько причин, одна из ключевых - это то что при сравнительной простоте, можно добиться того же результата без значительных финансовых и организационных затрат. А с учетом стремительного роста вычислительных мощностей современных компьютеров, способность проведение именно численного исследования становится как никогда актуальным и доступным. В связи с ростом вычислительных мощностей, в последнее десятилетие достаточно активно развивается метод прямого численного моделирования закрученных турбулентных течений [25], однако несмотря на очевидные успехи, данный метод пока еще не применим к инженерным расчетам.

Тем не менее, несмотря на кажущуюся простоту, для создания численной модели расчета, описывающей закрученное турбулентное течение, необходимо решить трехмерные уравнения Навье-Стокса, смоделировать турбулентные пульсации, создать расчетную сетку, а кроме всего этого решать возникающие проблемы с устойчивостью, сходимостью и точностью численного метода расчета. Из всего перечисленного, пожалуй, самой основной проблемой является численное моделирование турбулентности, так как на сегодняшний день не существует общей

теории, описывающей турбулентное течение. В большинстве работ, связанных непосредственно с моделированием турбулентности, проводится сравнение различных существующих моделей. Наиболее важные варианты решения и методы представлены в работах [2, 3, 26, 27]. В этих работах отражены как основные теоретические подходы, так и современные способы моделирования турбулентных течений.

В большинстве работ, для моделирования закрученных турбулентных течений используются двухпараметрические полуэмпирические модели [4, 5, 12, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36], но также в части работ встречаются модели построенные на основе решения уравнений переноса Рейнольдсовых напряжений [37, 38, 39, 40, 41, 42, 43], алгебраических моделей [26, 44, 45, 46, 47].

Однако стоит отметить, что большая часть двухпараметрических моделей турбулентности являются различными модификациями известных «к-е» и «к-ш» моделей турбулентности. Несмотря на это, они имеют почти одинаковые возможности и ограничения.

В работе [48] применяется модель на основе двухжидкостного подхода. Особенность данного подхода заключается в получении замкнутой системы уравнений турбулентности с использованием динамики двух жидкостей. Соответственно, для замыкания применяются не эмпирические уравнения, а точные уравнения динамики. Что позволяет описывать сложные анизотропные турбулентные течения.

В монографии [6] описываются течения и процесс теплообмена в межлопаточных каналах и вращающихся кавернах газовых турбин и компрессоров, и представлены результаты расчетов течений и теплообмена в каналах, которые ограниченны как подвижными, так и неподвижными стенками.

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Турубаев Роман Ринатович, 2023 год

Список использованной литературы

1. Гарбарук А. В. Современные подходы к моделированию турбулентности / А. В. Гарбарук, М. Х. Стрелец, А. К. Травин, М. Л. Шур. - СПб.: Изд-во Политехн. ун-та, 2016. - 234 с.

2. Фрик П. Г. Турбулентность: модели и подходы. Курс лекций. Часть II / П. Г. Фрик. -Пермь: изд-во Перм. Гос. Техн. Ун-та. - 1998. - 136 с.

3. Хинце И. О. Турбулентность / И. О. Хинце. - М.: Физматгиз, 1963. -

680 с.

4. Меллор Г. Л. Обзор моделей для замыкания осредненного турбулентного течения / Г. Л. Меллор, Х. Ж. Херринг // Робототехника и техническая кибернетика. - 1973. - Т. 1, № 5. - С. 17-29.

5. Чернецкий М. Ю. Сравнительный анализ влияния моделей турбулентности на описание процессов горения угольной пыли при наличии закрутки потока / М. Ю. Чернецкий, В. А. Кузнецов, А. А. Дектерев, Н. А. Абаимов, А. Ф. Рыжков // Теплофизика и аэромеханика. - 2016. - Т. 23, № 4. - С. 615-626.

6. Волков К. Н. Течения и теплообмен в каналах и вращающихся полостях / К. Н. Волков, В. Н. Емельянов. - М.: Физматлит, 2010. - 488 с.

7. Смульский А. А. Аэродинамика и процессы в вихревых камерах / А. А. Смульский. - Новосибирск: ВО «Наука». Сибирская издательская фирма, 1992. - 301 с.

8. Волков К. Н. Течения газа с частицами / К. Н. Волков, В. Н. Емельянов. - М.: Физматлит, 2008. - 600 с.

9. Патент 2407601. Российская Федерация, МПК: В07В7/083 (2006.01). Способ воздушно-центробежной классификации порошков и устройство для его осуществления / Зятиков П. Н. (ЯИ), Росляк А. Т. (ЯИ), Васенин И.М. (ЯИ), Шваб А.В. (Яи), Демиденко А. А. (ЯИ), Садретдинов Ш. Р. (ЯИ); патентообладатель государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Томский государственный университет» (ТГУ) (ЯИ). - № 2407601; заявл. 06.08.09; опубл. 27.12.10. Бюл. № 36. - 9 с.

10. Турубаев Р. Р. Численное исследование аэродинамики закрученного потока в вихревой камере комбинированного пневматического аппарата / Р. Р. Турубаев, А. В. Шваб // Вестник Томского государственного университета. Математика и механика. - 2017. - № 47. - С. 87.

11. Шваб А. В. Численное моделирование процесса разделения частиц по фракциям в биконическом сепараторе / А. В. Шваб, А. Г. Чепель // Известия вузов. Физика. - 2009. - № 7. - С. 222-228.

12. Зятиков П.Н. Исследование турбулентного закрученного потока во вращающемся сепарационном элементе переменного сечения / П. Н. Зятиков, А. Т. Росляк, Г. В. Кузнецов // Теплофизика и аэромеханика. - 2009 г. - Т. 16, №2 - С. 253-259.

13. Шваб А.В. Моделирование аэродинамики газа при взаимодействии двух встречных закрученных течений / А. В. Шваб, Д. А. Левченко, Р. Р. Турубаев // Известия высших учебных заведений. Физика. - 2018. - Т. 61, №12-2. - С. 134139.

14. Турубаев Р. Р. Численное исследование аэродинамики закрученного турбулентного течения и процесса классификации частиц в вихревой камере центробежного аппарата / Р. Р. Турубаев, А. В. Шваб // Вестник Томского государственного университета. Математика и механика. - 2020. - № 65. - С. 137147.

15. Турубаев Р. Р. Моделирование аэродинамики газа и траектории движения частиц при взаимодействии двух встречных закрученных потоков / Р. Р. Турубаев, А. В. Шваб // Вестник Томского государственного университета. Математика и механика. - 2022. - № 75. - С. 138-149.

16. Шваб А.В. Моделирование аэродинамики закрученного турбулентного течения в центробежном аппарате / А. В. Шваб, Р. Р. Турубаев // Теоретические основы химической технологии. - 2019 г. - Т. 53, №2. - С. 196-204.

17. Турубаев Р. Р. Моделирование аэродинамики закрученного течения в пневматическом центробежном сепараторе / Р. Р. Турубаев, А. В. Шваб // Актуальные проблемы современной механики сплошных сред и небесной

механики : материалы V Международной молодежной научной конференции. Томск, 25-27 ноября 2015 г. - Томск, 2015. - С. 115-116.

18. Турубаев Р. Р. Моделирование аэродинамики натекания струи на твердую поверхность / Р. Р. Турубаев // Материалы 54-й международной научной студенческой конференции «МНСК-2016». Новосибирск, 16-20 апреля 2016 г. -Новосибирск, 2016. - С. 62.

19. Турубаев Р. Р. Исследование аэродинамики закрученного турбулентного течения в вихревой камере / Р. Р. Турубаев, А. В. Шваб // Актуальные проблемы современной механики сплошных сред и небесной механики - 2017 : материалы VI Международной молодежной научной конференции. Томск, 27-29 ноября 2017 г. - Томск, 2018. - С. 332-334.

20. Турубаев Р. Р. Моделирование процесса классификации частиц в вихревой камере / Р. Р. Турубаев, А. В. Шваб // Фундаментальные и прикладные проблемы современной механики (ФППСМ-2018): сборник трудов X всероссийской конференции, посвященной 140-летию ТГУ и 50-летию НИИ ПММ ТГУ. Томск, 03-05 сентября 2018 г. - Томск, 2018. - С. 162-165.

21. Турубаев Р. Р. Численное исследование аэродинамики газа при взаимодействии двух закрученных встречных потоков / Р. Р. Турубаев, А. В. Шваб // Перспективы развития фундаментальных наук: сборник трудов XVIII Международной конференции студентов, аспирантов и молодых ученых. Томск, 27-30 апреля 2021 г. - Томск, 2021. - С. 349-351.

22. Турубаев Р. Р. Численное исследование процесса фракционного разделения порошков в вихревой камере / Р. Р. Турубаев, А. В. Шваб // Физика. Технологии. Инновации. ФТИ-2021: тезисы докладов VIII Международной молодежной научной конференции. Екатеринбург, 17-21 мая 2021 г. -Екатеринбург, 2021. - С. 692-694.

23. Турубаев Р. Р. Численное моделирование аэродинамики струйного закрученного турбулентного течения в вихревой камере / Р. Р. Турубаев, А. В. Шваб // Инновации в атомной отрасли: проблемы и решения: материалы

отраслевой научно-практической конференции студентов, аспирантов и молодых ученых. Северск, 13-16 декабря 2021 г. - Северск, 2021. - С. 79.

24. Турубаев Р. Р. Численное исследование аэродинамики струйного закрученного турбулентного течения и процесса классификации частиц в вихревой камере / Р. Р. Турубаев, А. В. Шваб // Актуальные проблемы инновационного развития ядерных технологий: материалы всероссийской научно-практической конференции, посвященной 80-летию основания НИЯУ МИФИ. Северск, 16-20 мая 2022 г. - Северск, 2022. - С. 86.

25. Hwang С. В. Improved low-Reynolds-number k-e model based on direct numerical simulation data / С. В. Hwang, C. A. Lin // American Institute of Aeronautics and Astronautics Journal. - 1998. - Vol. 36. - P. 38-43.

26. Методы расчета турбулентных течений: пер. с англ. / под ред. В. Кольмана. - М.: Мир, 1984. - 464 с.

27. Launder B. E. Closure strategies for turbulent and transitional flows / B. E. Launder, N. D. Sandham. - Cambridge: Cambridge Univ. Press, 2002. - 754 p.

28. Алексин В. А. Моделирование пристенных турбулентных течений с продольными градиентами давления // Известия Московского государственного университета. - 2010. - № 2 (19). - С. 2-14.

29. Бузыкин О. Г. Численное моделирование ближнего следа за моделью полукрыла в аэродинамической трубе при умеренных числах Рейнольдса / О. Г. Бузыкин, А. В. Казаков // Ученые записки Центрального аэрогидродинамического института. - 2007. - Т. XXXVIII, № 3-4. - С. 31-43.

30. Волков К. Н. Применение двухпараметрической модели турбулентности для описания течений в каналах со вдувом // Инженерно-физический журнал. - 2012. - Т. 85, № 4. - С. 813-822.

31. Волков К. И. Турбулентные течения в каналах со вдувом. Результаты расчетов по методу крупных вихрей и двухпараметрической модели турбулентности / К. И. Волков, В. И. Емельянов // Известия Российской академии наук. Механика жидкости и газа. - 2008. - № 4. - С. 82-93.

32. Волков К. Н. Моделирование нестационарного течения в канале при наличии распределенного вдува со стенок и вынужденных колебаний давления // Инженерно-физический журнал. - 2013. - Т. 86, № 1. - С. 94-101.

33. Пиралишвили Ш. А. Численное исследование интегральных газодинамических характеристикпротивоточного горелочного модуля с использованием анизотропных моделей турбулентности / Ш. А. Пиралишвили, А. И. Гурьянов, А. В. Бадерников // Вестник Самарского государственного аэрокосмического университета им. Академика С. П. Королева (национального исследовательского университета). - 2011. - № 3-1 (27). - С. 123-130.

34. Судаков В. Г. О применимости моделей турбулентности для задач с сильной закруткой потока // Ученые записки Центрального аэрогидродинамического института. - 2003. - Т. XXXIV, № 1-2. - С. 76-83.

35. Фафурин В. А. Моделирование закрученного потока на основе двухпараметрической модели турбулентности // Известия высших учебных заведений. Авиационная техника. - 2000. - № 3. - С. 74-76.

36. Nakamura Y. Capturing of transition by the RNG based algebraic turbulence model / Y. Nakamura, A. E. Sakya // Computers and Fluids. - 1995. - Vol. 24, № 8. - P. 909-918.

37. Алипченко В. М. Нелинейная алгебраическая модель рейнольдсовых напряжений для дисперсного турбулентного потока с малоинерционными частицами / В. М. Алипченко, Л. И. Зайчик // Известия Российской академии наук. Механика жидкости и газа. - 2010. - № 6. - С. 86-101.

38. Гаврилов А. А. Моделирование закрученных течений с когерентными структурами с помощью нестационарной модели переноса рейнольдсовых напряжений / А. А. Гаврилов, А. А. Дектерев, А. В. Сентябов // Известия Российской академии наук. Механика жидкости и газа. - 2015. - № 4. - С. 11-24.

39. Козелков А. С. Моделирование турбулентных течений с использованием алгебраической модели рейнольдсовых напряжений с универсальными пристеночными функциями / А. С. Козелков, В. В. Курулин,

О. Л. Пучкова, С. В. Лашкин // Вычислительная механика сплошных сред. - 2014.

- Т. 7, № 1. -С. 40-51.

40. Пахомов М. А. Численное моделирование турбулентного закрученного газодисперсного потока за внезапным расширением трубы / М. А. Пахомов, В. И. Терехов // Теплофизика и аэромеханика. - 2015. -Т. 22, № 5. - С. 621-632.

41. Сима Н. Модель напряжений Рейнольдса для течения в пристеночных областях с низкими числами Рейнольдса // ТОИР. - 1988. - № 4. - С. 241-251.

42. Росляк А. Т. Воздушно-центробежная классификация микропорошков / А. Т. Росляк, П. Н. Зятиков. - Томск: Изд-во «Пресс», 2010. - 223 с.

43. Tabatabai M. Turbulence in radial flow between parallel disks at medium and low Reynolds numbers / M. Tabatabai, A. Pollard // Journal of Fluid Mechanics. -1987. - Vol. 185. - P. 483-502.

44. Зубарев В. М. Исследование предотрывных течений в пограничном слое на основе различных алгебраических моделей турбулентности // Известия Российской академии наук. Механика жидкости и газа. - 1991. - № 6. - С. 36-43.

45. Васенин И. М. Исследование газодинамических процессов при двухфазном течении в МГД-генераторах / И. М. Васенин, Т. В. Васенина, А. А. Глазунов // Прикладная механика и техническая физика. - 2003. - №3. - С. 12-17.

46. Iso Y. Vortex method and particle trajectory tracking method for liquid-solid two-phase simulation applied to internal flows / Y. Iso, K. Kamemoto // Nihon Kikai Gakkai Ronbunshu, B Hen/Transactions of the Japan Society of Mechanical Engineers, Part B. - 2005. - Vol. 71, Is. 711. - P. 2671-2678.

47. Stankov P. Computer simulation of 3D complex turbulent flows: real needs, possibilities and perspectives // Journal of Theoretical and Applied Mechanics. - 1997. -Vol. 27, №1. - P. 57-70.

48. Маликов З. А. Численное моделирование течения в двухмерном плоском диффузоре на основе двухжидкостной модели турбулентности / З. А. Маликов, М. Э. Мадалиев // Компьютерные исследования и моделирование. - 2021.

- Т. 13, № 6. - С. 1149-1160.

49. Архипов В. А. Численное исследование движения капли в потоке вращающейся вязкой жидкости / В. А. Архипов, А. С. Ткаченко, А. С. Усанина // Инженерно-физический журнал. - 2013. - Т. 86, № 3. - С. 534-541.

50. Liu G. Study on solid-liquid two-phase unsteady flow in multistage pump / G. Liu, W. Cao, Y. Li, D. Wang, B. Liu // IET Conference Publications. 6th International Symposium on Fluid Machinery and Fluid Engineering, ISFMFE 2014. Wuhan, China, October 22-25, 2014. - Vol. 1, № 1. - P. 1-8.

51. Росляк А. Т. Пневматические методы и аппараты порошковой технологии / А. Т. Росляк, Ю. А. Бирюков; В. Н. Пачин. - Томск: Изд-во ТГУ, 1990.

- 273 с.

52. Росляк А. Т. Расчет рабочих и геометрических параметров воздушно -центробежного классификатора / А. Т. Росляк, П. Н. Зятиков, А. В. Шваб, В. Н. Брендаков, Ш. Р. Садретдинов, Е. В. Зайцева // Фундаментальные и прикладные проблемы современной механики: сб. ст. - Томск, 2011. - C. 371-374.

53. Шваб В. А. Аэромеханические методы в технологии производства порошковой продукции / В. А. Шваб. - Томск: Изд-во Томск. ун-та, 1984. - 160 с.

54. Шваб А. В. Влияние гидродинамики и турбулентной диффузии на процессы разделения в центробежных и гравитационных аппаратах порошковой технологии / А. В. Шваб, В. Н. Брендаков // Известия вузов. Физика. - 1993. - № 4.

- С. 69-80.

55. Wilcox D.C. Reassessment of the scale - determining equation for advanced turbulence models // American Institute of Aeronautics and Astronautics. - 1988. - Vol. 26, № 11. - P. 1299-1310.

56. Derevich I. V. Modeling of the motion of particles in a rotary crusher // Theoretical Foundations of Chemical Engineering. - 2005. - Vol. 39, № 2. - P. 213-219.

57. Singh A. Investigations on inward flow between two stationary parallel disks / A. Singh, B. D. Vyas, U. S. Powle // International Journal of Heat and Fluid Flow. -1999. - Vol. 20, Is. 4. - P. 395-401.

58. Гришин А. И. Математическая модель течения жидкости в окрестности вращающихся дисков // Вестник Брянского государственного технического университета. - 2012. - № 2. - С. 93-96.

59. Гупта А. Закрученные потоки / А. Гупта, Д. Лилли, Н. Сайред. - М.: Мир, 1987. - 588 с.

60. Князев Д. В. Осесимметричные течения несжимаемой жидкости между подвижными вращающимися дисками // Известия Российской академии наук. Механика жидкости и газа. - 2011. - № 4. - С. 59-66.

61. Коптев А. А. Течение жидкости в зазоре между однонаправленно вращающимися перфорированными дисками при отсутствии радиального градиента давления / А. А. Коптев, В. М. Червяков // Вестник Тамбовского государственного технического университета. - 2009. - Т. 15, № 3. - С. 540-552.

62. Краев М. В. Течение несжимаемой вязкой жидкости в зазоре в виде конической щели между вращающимся диском и неподвижной стенкой / М. В. Краев, А. А. Кишкин, Д. А. Жуйков // Известия высших учебных заведений. Авиационная техника. - 2002. - № 3. - С. 79.

63. Кузнецов Г. В. Исследование сопряженного теплообмена и гидродинамики при движении вязкой несжимаемой жидкости в каверне прямоугольного типа / Г. В. Кузнецов, А. В. Крайнов // Прикладная механика и техническая физика. - 2001. - Т. 42, № 5 (249). - С. 136-142.

64. Хайруллина В. Ю. Численное исследование нестационарного турбулентного закрученного течения в воздушно-центробежном классификаторе: дис. ... канд. физ.-мат. наук. / В. Ю. Хайруллина. - Томск, 2012. - 149 с.

65. Воеводин А. Ф. Численные методы исследования конвективных течений: реализация метода расщепления по физическим процессам / А. Ф. Воеводин, О. Н. Гончарова, Т. В. Протопопова // Известия Алтайского государственного университета. - 2013. - № 1-1 (77) - С. 88-93.

66. Архипов В. А. Численное моделирование аэродинамики и горения газовзвеси в канале с внезапным расширением / В. А. Архипов, А. Г. Егоров,

С. В. Иванин, Е. А. Маслов, О. В. Матвиенко // Физика горения и взрыва. - 2010. -Т. 46, № 6. - С. 39-48.

67. Стрелец К. И. Численное решение уравнений турбулентной диффузии в закрученном потоке газа. // Научно-технические ведомости Санкт-Петербургского государственного политехнического университета. Информатика. Телекоммуникации. Управление. - 2010. - Т. 5, № 108. - С. 156-159.

68. Ахметов Д. Г. Закрученное течение в вихревой камере / Д. Г. Ахметов, Т. Д. Ахметов // Научный вестник. - 2015. - № 4 (6). - С. 109-120.

69. Москалев Л. Н. Численное решение математической модели движения капель в спутном вращающемся потоке газа / Л. Н. Москалев, И. Н. Москалев, С. А. Вилохин, В. В. Алексеев, М. Р. Халиков // Вестник Казанского технологического университета. - 2015. - Т. 18, № 2. - С. 371-373.

70. Федосов А. А. Моделирование двухфазных турбулентных течений в гладких трубах // Труды Академэнерго. - 2007. - № 2 - С. 64-73.

71. Усманова Р.Р. Моделирование закрученных турбулентных потоков при оптимизации процесса разделения дисперсных систем / Р. Р. Усманова, Г. Е. Заиков, Р. Я. Дебердеев // Вестник Казанского технологического университета. - 2014. - Т. 17, № 4. - С. 124-129.

72. Шрайбер А. А. Турбулентные течения газовзвеси / А. А. Шрайбер, Л. Б. Гавин, В. А. Наумов, В. П. Яценко. - Киев: Наукова думка, 1987. - 238 с.

73. Евсеев Н. С. Исследование гидродинамики и процессов классификации мелкодисперсных порошков в воздушно-центробежных аппаратах: дис....канд. физ.-мат. наук. / Н. С. Евсеев. - Томск. - 2016. - 139 с.

74. Патанкар С. Численные методы решения задач теплообмена и динамики жидкости / С. Патанкар. - М.: Энергоатомиздат, 1984. - 152 с.

75. Роуч П. Вычислительная гидродинамика / П. Роуч. - М.: Мир, 1980. -

616 с.

76. Роуч П. Вычислительная гидромеханика / П. Роуч. - М.: Мир, 1977. -

618 с.

77. Кузьминов А. В. Метод расчета турбулентных течений несжимаемой жидкости на основе двухслойной (к-е) модели / А. В. Кузьминов, В. Н. Лапин, С. Г. Черный // Вычислительные технологии. - 2001. - Т. 6, № 5. - С.73-86.

78. Мостафа А. А. Распространение запыленных струйных течений. Теоретическое и экспериментальное исследование / А. А. Мостафа, Х. Ц. Монджиа, В. Г. Макдонелл, Г. С. Самуэлсен // Аэрокосмическая техника. - 1990. - № 3. - С. 65-81.

102

Приложение А

(справочное) Акт внедрения

AK 1

«УТВЕРЖДАЮ» ель СТИ НИЯУ МИФИ

Карпов С. А. 06 декабря 2021 г.

внедрения методики расчета динамики закрученною турбулентного течении и процесса фракционного разделения твердых частиц в вихревой камере

Работа проведена по Гранту РФФИ № 20-38-90135 «Физическое и математическое моделирование аэродинамики закрученного двухфазного турбулентного течения и процесса фракционного разделения порошков в вихревой камере комбинированного пневматического аппарата».

Мы, нижеподписавшиеся, с одной стороны, заместитель руководителя по учебной работе Андреев В. А. и профессор кафедры Высшей математики и информационных технологий Брендаков В. Н., с другой научный руководитель Гранта РФФИ № 20-38-90135 Шваб A.B. и автор методики численного расчета аспирант физико-технического факультета ТГУ Турубаев P.P., составили настоящий акт в том, что методика расчета динамики закрученного турбулентного течения и процесса фракционного разделения твердых частиц в вихревой камере была внедрена и использовалась в учебном процессе в СТИ НИЯУ МИФИ при изучении учебных дисциплин «Математическое моделирование» и «Инженерные расчеты ядерных энергетических установок», при выполнении курсовых работ и написании выпускных квалификационных работ.

Методика расчета закрученного турбулентного потока в вихревой камере основана на решении системы осреднений уравнений Рейнольдса, которые, как известно не являются замкнутыми. Замыкание уравнений Рейнольдса осуществлялось на основе обобщенной гипотезы Буссинеска, которая использует концепцию турбулентной вязкости. Для моделирования турбулентной вязкости применялась двухпараметрическая модель турбулентности Уилкокса. Численное решение уравнений переноса импульса проводилось в естественных переменных «скорость-давление» на основе физического расщепления полей скорости и давления. Результирующая система уравнений состоит из трех уравнений переноса импульса, уравнения Пуассона для поправки к давлению, и двух дополнительных уравнений переноса для кинетической энергии турбулентности и ее удельной скорости диссипации. В основе численного метода для решения подобной системы уравнений лежит обобщенная неявная схема переменных направлений в дельта форме, имеющая второй порядок точности по времени. Конвективные и диффузионные слагаемые были расписаны с использованием экспоненциальной схемы, особенностью которой является снятия ограничения на сеточное число Рейнольдса. Решение задачи проводилось эволюционным методом до установления по времени.

Процесс фракционного разделения частиц по размерам осуществлялся на основе расчета траекторий движения частиц при найденном поле аэродинамики закрученного турбулентного течения. При расчете скорости движения дисперсной среды учитывались инерционные, гравитационные, центробежные и аэродинамические силы сопротивления трения, а также проводился учет влияния турбулентных пульсаций газа на изменение скорости движения частиц и соответственно на ее траекторию.

Разработанная методика содержит тестированный на опытных данных пакет вычислительных программ, который позволяет выявлять основные закономерности турбулентного закрученного течения в вихревой камере, а также определять граничный размер частиц, по которому происходит разделение дисперсной фазы на мелкий и крупный продукт, и оценивать эффективность процесса фракционного разделения ультрадисперсных порошков по размерам.

от исполнителей „ от заказчика

Руководитель Гранта РФФК аспирант ТГУ

Брендаков В. Н.

Рисунок А.1 - Акт внедрения методики расчета динамики закрученного турбулентного течения и процесса фракционного разделения твердых частиц в

вихревой камере