Моделирование электрического пробоя жидких диэлектриков и гидродинамических течений, возникающих на предпробойной стадии тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.02.05, доктор физико-математических наук Куперштох, Александр Леонидович

• Куперштох, Александр Леонидович
• доктор физико-математических наук
• 2006

Оглавление диссертации доктор физико-математических наук Куперштох, Александр Леонидович

ВВЕДЕНИЕ

Список основных публикаций автора

Глава 1. МЕТОД РЕШЕТОЧНЫХ УРАВНЕНИЙ БОЛЬЦМАНА

• Введение

1.1. Метод решеточных газов

1.2. Уравнения Больцмана с дискретными скоростями

1.2.1. Уравнения ББКГИ

1.2.2. Уравнения Больцмана с дискретными скоростями

1.2.3. Изотропность набора векторов скорости

1.2.3.1. Изотропность (длина всех ненулевых векторов скорости одинакова)

1.2.3.2. Изотропность (ненулевые модули скорости разные) 45 I 1.3. Метод LBE

1.4. Действие объемных сил

1.4.1. Метод точной разности для кинетического уравнения Больцмана

1.4.2. Метод точной разности для LBE

1.4.3. Разложение Чепмена - Энскога

1.4.4. Работа объемной силы

1.5. Анализ других известных способов учета'действия объемных сил

1.5.1. Методы, прямо использующие выражение для явной производной от равновесной функции распределения

1.5.2. Метод модификации оператора столкновений BGK

1.5.3. Метод неопределенных коэффициентов

1.5.4. Комбинированный метод

1.5.5. Результаты сравнительного анализа

1.6. Моделирование границ раздела фаз жидкость-пар в методе LBE

1.6.1. Метод сил притяжения Шана - Чена

1.6.2. Учет действия сил в методе LBE при расчете переходных слоев

1.6.3. Метод среднего поля Жанга - Чена для других УС с фазовыми переходами

1.6.4. Новая аппроксимация градиента потенциала

1.7. Моделирование границ раздела несмешивающихся жидкостей

• в методе LBE

1.8. Численные расчеты 74 1.8.1. Распад разрывов

1.8.2. Моделирование фазовых переходов

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Моделирование электрического пробоя жидких диэлектриков и гидродинамических течений, возникающих на предпробойной стадии»

2.1. Основные уравнения 88

2.2. Метод решения 92

2.2.1. Конвективный перенос носителей заряда 93

2.2.2. Метод дополнительного ЬВЕ-компонента 95

2.2.3. Вычисление электрического потенциала и переноса заряда токами проводимости 97

2.3. Результаты расчетов 98

2.3.1. Динамика проводящих пузырьков в электрическом поле 98

2.3.2. Капли в электрическом поле 101

2.4. Влияние электрострикции 103

2.4.1. Анизотропная неустойчивость жидкого диэлектрика в однородном электрическом поле 103

2.4.2. Эволюция парового пузырька 112

2.4.3. Электрострикция в неоднородном электрическом поле 114

2.5. Заключение 122 Глава 3. ПРИБЛИЖЕННЫЕ МЕТОДЫ РАСЧЕТА РАСПРЕДЕЛЕНИЯ

ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ПОЛЯ ПО ПОВЕРХНОСТИ ЭЛЕКТРОДОВ

СФЕРИЧЕСКОЙ ФОРМЫ 125

Введение 125

3.1. Два параллельных металлических цилиндра 126

3.2. Две металлические сферы равного радиуса 129

3.3. Применение в прикладных задачах 137

3.3.1. Сила притяжения между сферами 13 8

3.3.2. Электрический пробой 141

3.4. Заключение 143 Глава 4. МОДЕЛИРОВАНИЕ ЧАСТИЧНЫХ РАЗРЯДОВ 145

Введение 145

4.1. Моделирование частичных разрядов в твердых диэлектриках на переменном напряжении 147

4.2. Моделирование частичных разрядов в жидких диэлектриках на постоянном напряжении 153

4.2.1. Частичные разряды в одиночной паровой каверне, находящейся в жидком диэлектрике 153

4.2.2. Возникновение микропузырьков парогазовой фазы на поверхности электрода в сильном электрическом поле из-за действия электростатических сил 155

4.2.3. Частичные разряды в жидких диэлектриках, связанные с пробоем газа в пузырьках, находящихся на поверхности электродов 158

4.3. Заключение 160 Глава 5. СТОХАСТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ЗАРОЖДЕНИЯ ПРОБОЯ

В ЖИДКИХ ДИЭЛЕКТРИКАХ 162

Введение 162

5.1. Модель макроскопического описания процесса зарождения пробоя 164

5.2. Эксперименты 170 5.2.1. Пробой трансформаторного масла 170

5.2.2. Пробой перфтордибутилового эфира 173

5.3. Влияние геометрии электродов и формы напряжения на процесс зарождения пробоя 175

5.3.1. Вероятность зарождения пробоя 175

5.3.2. Реконструкция функции /л(Е) для экспериментов по пробою на импульсах постоянного напряжения 178

5.3.3. Степенная аппроксимация ¿i(E) 181

5.3.4. Методы реконструкции функции Е) в случае степенной аппроксимации 186

5.3.4.1. Метод гистограмм напряжений пробоя 187

5.3.4.2. Метод фиксированной вероятности пробоя 195 ф 5.3.4.3. Метод средних значений электрического поля пробоя 196

5.3.5. Специальный вид аппроксимации /л{Е) 201

5.4. Стохастическое моделирование зарождения пробоя 204

5.4.1. Стохастическое моделирование пробоев в н-гексане на постоянном напряжении 204

5.4.2. Стохастическое моделирование пробоев на переменном напряжении линейно нарастающей амплитуды 209

5.5. Обсуждение и заключение 213

Глава 6. МОДЕЛИРОВАНИЕ СТОХАСТИЧЕСКОГО РОСТА

СТРИМЕРНЫХ СТРУКТУР ПРИ ЭЛЕКТРИЧЕСКОМ ПРОБОЕ 218

Введение 218

6.1. Критерии роста и функция вероятности роста г(Е) 223

6.2. Критерии роста с "физическим " временем 226

6.2.1. Флуктуационный критерий роста стримеров 227

6.2.2. Первый одноэлементный критерий роста стримеров 230

6.2.3. Другие новые критерии роста стримеров 230

6.2.4. Моделирование роста диагональных звеньев структуры 232

6.2.5. Ограничение роста стримерной структуры только с вершин 234

6.2.6. Критерий роста на основе механизма типа анизотропного распада жидких диэлектриков в сильных электрических полях 235 6.2.6. Оценка скорости роста вершины линейного моноканала, распространяющегося по механизму типа анизотропного распада жидких диэлектриков 239

6.3. Моделирование конечной проводимости каналов стримерных структур 243

6.3.1. Двухстадийная модель с превращением стримеров в "лидеры" 244

6.3.2. Модели с постоянной электропроводностью 248

6.3.2.1. Постоянное сечение сегментов стримерной структуры 249

6.3.2.2. Переменное сечение каналов (приближенная гидродинамика расширения) 249

6.3.3. Модели с изменяющейся проводимостью 253

6.3.4. Модели с импульсной проводимостью каналов 255

6.4. Результаты моделирования 257

6.4.1. Двухстадийная модель 257

6.4.2. Модели с постоянной электропроводностью 263

6.4.2.1. Постоянное сечение сегментов стримерной структуры 263

6.4.2.2. Переменное сечение каналов (приближенная гидродинамика расширения) 267

6.4.3. Модели с изменяющейся проводимостью 272

6.4.4. Модели с импульсной проводимостью каналов 274

6.4.5. Модель роста на основе механизма типа анизотропного распада жидких диэлектриков 279

6.5. Рост стримерных структур с учетом гидродинамических течений 284

6.5.1. Модель роста стримеров в сильно вязких диэлектриках 284

6.5.2. Модель роста стримерных структур с учетом энерговыделения в проводящей фазе 286

6.6. Заключение 289 ЗАКЛЮЧЕНИЕ 292 ЛИТЕРАТУРА 295

ВВЕДЕНИЕ

Одним из самых интересных физических явлений является электрический разряд в конденсированных диэлектриках. Действительно, это сложное для моделирования явление весьма многогранно и подчиняется законам электродинамики, газодинамики (гидродинамики), атомной и молекулярной физики, физики плазмы, теплофизики (в том числе с учетом переноса излучения).

Можно выделить три основные стадии этого явления [64]

• Предразрядную (предпробойную), в результате которой формируется токопро-водящий канал, замыкающий межэлектродный промежуток;

• Канальную, в которой основная часть энергии накопителя выделяется в плазме расширяющегося канала и трансформируется в энергию газодинамического расширения;

• Деградация плазмы и распад канала. (В жидкости - пульсации парогазовой полости после разряда).

Для электрических разрядов в жидкости наиболее изучена канальная стадия [Г,2*,4*,65-70]. Имеется очень большое количество работ, в которых путем численного моделирования рассчитывались газодинамические течения при расширении канала разряда [1*,4*,68-72]. В основном эти исследования были связаны с электрогидравлическим воздействием электрического разряда в жидкости.

Известно, что предпробойные процессы в жидких диэлектриках проходят в две стадии. Первая из них связана с развитием ряда микроскопических процессов на поверхности электродов и в тонком слое прилегающего к ним диэлектрика. Эти процессы в итоге приводят к появлению одного или нескольких светящихся образований на поверхности электрода. Эти области новой фазы проводят электрический ток, поэтому в разрядной цепи появляются короткие импульсы предразрядного тока (так называемые частичные разряды). Продолжительность первой стадии (называемой статистическим временем запаздывания) является случайной величиной, плотность вероятности которой зависит от электрического поля и его распределения по по Здесь и далее в тексте диссертации ссылки на работы ее автора будут отмечены звездочками верхности электрода. Микроскопические процессы, происходящие при зарождении пробоя, достаточно сложны, происходят параллельно и изучены недостаточно. Существует целый ряд механизмов, с помощью которых предпринимаются попытки моделирования этих процессов. Одним из таких объяснений является инжекция носителей заряда и последующее действие на них электрических сил. При этом, с одной стороны, происходит локальный нагрев жидкости, а с другой - в жидкости возникают электрогидродинамические (ЭГД) течения.

На второй стадии, при условии достаточной величины электрического поля, из этих образований происходит быстрый рост проводящей ветвящейся структуры (называемой стримером) вглубь межэлектродного промежутка. Предразрядная стадия завершается так называемым пробоем диэлектрика, когда одна из токопроводящих ветвей перемыкает промежуток.

По-видимому, первое описание развития разряда в жидкости на основе одновременной оптической и осциллографической регистрации процесса было выполнено В. С. Комельковым в [73].

Электрогидродинамические процессы и явление электрического пробоя в жидких диэлектриках изучаются достаточно давно. Обзорными в этих областях являются монографии А. П. Александрова, А. Ф. Вальтера, Б. М. Вула и др.; Г. И. Сканави; И. Е. Балыгина; И. Адамчевского; В. Я. Ушакова; Г. А. Остроумова; Ю. К. Стишко-ва, А. А. Остапенко; Ю. Н. Вершинина; Е. О. Форстера; В. Я. Ушакова, В. Ф. Клим-кина, С. М. Коробейникова, В. В. Лопатина [74-83]. Целый ряд процессов аналогичен явлениям при разряде в газах и молниях, детально описанных в монографиях Дж. Мика, Дж. Крэгса; Г. Ретера; Э. М. Базеляна, Ю. П. Райзера [84-87].

Большое внимание этим вопросам постоянно уделяется на Международных конференциях по жидким диэлектрикам (ICDL), Международных конференциях по электрогидродинамике (EHD Workshops), и на Международных конференциях по электрофизике и электрогидродинамике жидкостей (MPEEL). На всех этих конференциях обязательно представлены результаты экспериментальных и теоретических исследований электрогидродинамических течений и пробоя диэлектриков, а также результаты компьютерного моделирования этих процессов.

Многочисленные эксперименты указывают на принципиальную роль стохастических процессов при пробое жидких диэлектриков (например, статистическое время запаздывания [88-91], асимметрия и невоспроизводимость детальной структуры стримеров [77,78,83], зубчатый вид осциллограмм тока и импульсов свечения [82,83,92], случайный характер распределения мест зарождения пробоя на поверхности электродов [93,94] и т.д.). Таким образом, чтобы построить адекватную модель этого явления необходимо правильное описание стохастических закономерностей пробоя.

Вместе с тем, хорошо известно, что газодинамические процессы играют очень важную роль не только на канальной стадии, но и на стадиях зарождения и распространения стримеров. В работе [95] (Р. Gournay, О. Lesaint) были получены экспериментальные данные, которые четко показывают, что рост каждой вершины стример-ной структуры со скоростями, большими скорости звука, сопровождается расходящимися ударными волнами приблизительно конической формы. На более поздних стадиях наблюдается расширение, пульсации, а при некоторых условиях и распад каналов стримера. Очевидно, что только с учетом этих гидродинамических процессов возможно адекватное моделирование пробоя.

При относительно слабых электрических полях до 1 MB/см реализуются, конкурируя друг с другом, известные механизмы пробоя (тепловой, пузырьковый и ионизационный) [96-104] (Н. М. Jones, Е. Е. Kunhardt; В. М. Атражев; В. Ф. Климкин; С. М. Коробейников). Эти механизмы позволяют удовлетворительно объяснить основные наблюдаемые в экспериментах явления и эффекты в диапазоне полей до ~ 1 МВ/см.

Способность диэлектрика сохранять свои диэлектрические свойства в сильных электрических полях принято характеризовать его электрической прочностью. Электрическая прочность собственно жидкого диэлектрика очень высока, так как ударная ионизация не происходит при таких малых длинах свободного пробега носителей заряда. Зарождение пробоя обычно связывается с появлением газовой фазы в виде пузырьков в жидком диэлектрике, так как электрическая прочность газа меньше, чем жидкости. При этом пузырьки газа могут либо присутствовать на электродах и в объеме жидкости изначально, либо возникать после подачи напряжения. После образования пузырьков происходит их рост и деформация под действием электрического поля [103,105,106] (С. М. Коробейников; С. G. Garton, Z. Krasucki; А. Berual).

Когда пузырьки достигают некоторого размера, появляются условия для пробоя газа внутри них (частичный разряд) [96] (Н. М. Jones, Е. Е. Kunhardt). После пробоя газа в пузырьке на его поверхности появляются заряды, что приводит к локальному усилению электрического поля в жидкости вблизи полюсов пузырька. При определенных условиях становится возможным последующий пробой непосредственно жидкого диэлектрика.

Образование паровых пузырьков на начальных стадиях пробоя жидкостей наблюдалось экспериментально в работах [107-110]. После образования пузырьков наблюдался их рост и развитие на их поверхности ЭГД-неустойчивости, приводящее к развитию стримерных каналов (росту проводящих структур в жидком диэлектрике).

Тепловой механизм образования пузырьков связан с локальным тепловыделением в жидкости за счет нагрева ее электрическим током. Когда температура становится выше температуры кипения жидкости при данном давлении, в жидкости начинают образовываться зародыши пузырьков паровой фазы, которые затем расширяются за счет испарения новых порций жидкости и за счет действия электрического поля. В работе [96] предложена модель, в которой зародыши пузырьков образуются в областях усиления электрического поля на микроостриях путем локального нагрева жидкости за счет полевой эмиссии. При этом показано, что время возникновения зародышей пузырьков вносит основной вклад в статистическое время запаздывания пробоя.

Другая возможность пересечь кривую фазового равновесия - локальное понижение давления в сильных электрических полях при действии электрических сил на заряд, инжектированный с поверхности электрода. При этом жидкость вблизи электрода может попасть в метастабильное состояние даже при начальной температуре, что приводит к ее вскипанию. Этот механизм можно назвать электрической кавитацией. На принципиальную возможность образования пузырьков за счет электрической кавитации указывалось в работах Z. Krasucki; О. А. Синкевича, П. В. Смирнова; С. М. Коробейникова; А. Л. Куперштоха [107,111,104,19*].

Особый интерес представляет собой поведение жидких диэлектриков в экстремально сильных электрических полях (1-100 MB/см), в частности, механизмы, действующие на начальных стадиях электрического пробоя, и механизмы быстрого распространения проводящих ветвящихся стримерных структур.

Исследованием моделей, описывающих явления электрогидродинамики и электрического пробоя в СНГ и за рубежом занимаются несколько групп исследователей. Однако, несмотря на все многообразие известных экспериментальных и теоретических данных, в настоящее время не существует единой модели, позволяющей описать полную картину перечисленных явлений при различных напряженностях электрического поля, особенно при наличии фазовых переходов.

В частности, в рамках известных моделей пробоя не представляется возможным объяснить экспериментально наблюдающиеся экстремально высокие скорости распространения проводящих стримерных структур. В жидких диэлектриках наблюдаются скорости более 100 км/с [112,92,113] (В. В. Лопатин, В. Я. Ушаков, В. П. Черненко; О. Lesaint, G. Massala; О. Lesaint, M. Jung) для так называемой 4 моды стримеров (по классификации Гренобльской группы исследователей, CNRS, Гренобль, Франция). В твердых диэлектриках экспериментально зарегистрированы скорости ~ 1500 км/с [114] (Ю. Н. Вершинин).

Для объяснения таких высоких скоростей распространения необходимы поиски других возможных механизмов быстрого распространения ветвей стримеров.

До сих пор почти не уделялось должного внимание возможным эффектам влияния электрострикции. В основном это связано с тем, что электрострикционные силы считались малыми, а также со сложностью происходящих при этом процессов. Впервые предположение о возможном влиянии электрострикции на быстрые пред-пробойные процессы (~ 1-10 не) в сильных электрических полях ~ 25 MB/см было высказано в работе Э. В. Яншина, И. Т. Овчинникова, Ю. Н. Вершинина [115], где было сказано, что перед возникновением свечения в разрядном промежутке возникает ударная волна электрострикционного происхождения. Было экспериментально установлено, что вода теряла свою прозрачность за время ~ 1 не, причем предшествующей эмиссии света из этой области не было. Коэффициент прозрачности уменьшалея до значений < 5 % одновременно во всем исследованном спектральном диапазоне.

Несколько позже появилась работа С. М. Коробейникова, Э. В. Яншина [116] о волнах электрострикции в окрестности сферического электрода. Однако, в расчетах не учитывалась возможность фазового перехода жидкость-пар в волне разрежения. Вместе с тем, указывалось на возможность фазового перехода вода-лед в области высокого давления вблизи поверхности электрода. Влияние электрострикции применительно к другой проблеме: зарождение и поведение пузырьков в жидком диэлектрике подробно исследовалось в работах С. М. Коробейникова; В. С. Воробьева, С. П. Малышенко [117-119].

Известно, что сильные электрические поля влияют на кривую сосуществования фаз жидкость-пар для диэлектриков, находящихся первоначально в жидком состоянии, при условии нелинейной зависимости диэлектрической проницаемости от плотности [120] (Л. Д. Ландау, Е. М. Лившиц). Там же приведено выражение для смещения критической точки по температуре, откуда следует, что и спинодаль, и бинодаль сдвинуты вверх тем сильнее, чем больше квадрат напряженности электрического поля. Соответственно, те состояния вещества, которые до включения поля находились в области стабильности, после включения достаточно большого электрического поля могут оказаться под спинодалью, соответствующей этому полю. Однако, работ, в которых это явление было бы детально изучено и построены кривые сосуществования фаз и спинодали, до сих пор нет. Тем более, ни в одной работе в принципе не рассматривалась возможность анизотропных эффектов.

В многочисленных экспериментальных исследованиях [75-77,82,83] наблюдался целый ряд эффектов, которые должны описываться в теоретических и компьютерных моделях роста стримерных структур:

• возникающие при пробое стримерные структуры имеют ветвистый характер (типа кустов или деревьев) и состоят из тонких нитей (каналов) диаметром порядка 10 мкм;

• импульсный (пошаговый) характер свечения при распространении вдоль промежутка;

• импульсный характер тока во внешней цепи.

Пионерской работой, в которой было впервые предложено моделировать рост ветвящихся стримерных структур, как стохастический процесс, управляемый локальными электрическими полями вблизи вершин стримерной структуры, считается работа Иимейера, Пиетронеро, Виссмана [121]. Эта модель впервые позволила смоделировать образование ветвистых стримерных структур, имеющих фрактальную размерность. Вместе с тем, в работе [121] и некоторое время в целом ряде более поздних работ считалось, что растущая структура имеет высокую проводимость, то есть эквипотенциальна, В этом случае задача сильно облегчается, так как для расчета распределения потенциала в диэлектрике (и, соответственно, электрического поля) на каждом шаге роста достаточно решать уравнение Лапласа в области вне растущей стримерной структуры.

Чтобы учесть релаксацию заряда, необходимо решать уравнение Пуассона совместно с уравнением переноса электрического заряда вдоль ветвей проводящей структуры с конечной электропроводностью. Впервые такой учет переноса зарядов по каналам конечной проводимости был выполнен в [8*].

Кроме того, в модели [121] отсутствовало "физическое время", так как каждому шагу роста не была поставлена в соответствие величина шага по времени. Первый одноэлементный критерий роста, в котором "физическое время" введено правильно, был предложен в 1993 г. Биллером [322].

Для многоэлементных критериев физическое время определяется естественным образом величиной шага по времени г. В этом смысле первый критерий роста с правильным физическим временем (флуктуационный критерий) был предложен несколько раньше (в 1991 г.) и опубликован в работах [5*,6*,8*],

Таким образом, вся совокупность известных экспериментов указывает на то, что явление имеет принципиально стохастическую природу, а также на важную роль гидродинамических течений. При этом моделей, описывающих даже основные стохастические свойства явления, практически не существовало. Расчетов гидродинамических течений, возникающих на предпробойной стадии, также практически не было. Основные вопросы: зарождения и распространения стримеров с высокими скоростями до сих пор не находили объяснения.

В основном это связано с тем, что классические конечно-разностные численные методы моделирования электрогидродинамических течений мало пригодны для расчета сложных двухфазных нестационарных течений, особенно в условиях возникновения в диэлектрике большого количества новых контактных границ жидкость-пар. Существенным прорывом в данном направлении является использование многофазных вариантов метода решеточных уравнений Больцмана (LBE). Метод LBE является методом расчета гидродинамических течений, являясь при этом методом сквозного счета границ раздела фаз, в том числе и вновь возникающих в объеме вещества [47*,49*,50*].

Актуальность работы. Разрушительные последствия аварий современного силового энергетического оборудования, содержащего десятки тонн жидкого диэлектрика, проявляются не только там, где собственно произошла авария (взрыв, пожар), но также приводят к отключениям электроэнергии в крупных энергосистемах жизнеобеспечения мегаполисов. Несмотря на все многообразие известных экспериментальных и теоретических данных, в настоящее время не существует единого описания явлений, происходящих в жидкостях при различных напряженностях электрического поля, особенно при наличии фазовых переходов. ЭГД-течения, зарождение пробоя, рост стримерных каналов рассматриваются независимо, зачастую феноменологически. Нет модели, позволяющей описать полную картину перечисленных явлений. Удовлетворительного теоретического описания процессов зарождения пробоя в жидких диэлектриках, особенно с учетом стохастических и гидродинамических эффектов, вообще до сих пор не существует.

Особый интерес представляет также динамика гетерогенных систем (диэлектрические жидкости, содержащие проводящие включения или пузырьки) под действием электрического поля. Ускорение слияния капель в электрическом поле используется, в частности, для очистки нефти от воды [123]. Поэтому адекватное описание этого процесса тоже представляет собой важную научно-техническую проблему. Настолько же важны исследования электрического пробоя криогенных жидкостей, широко используемых в качестве диэлектрика в современных сверхпроводящих системах. В криогенных жидкостях возможно интенсивное образование пузырьков за счет медленного кипения, так как неизбежен тепловой поток из окружающей среды. Фактически, в этом случае мы тоже имеем гетерогенную систему.

Целями диссертационной работы являются: исследование стохастических закономерностей и гидродинамических характеристик при зарождении и росте разрядных структур в жидких диэлектриках на предпробойной стадии разряда, а также построение физических основ и компьютерных моделей этого явления.

Основной задачей работы является построение физической картины процессов, происходящих на предпробойной стадии электрического разряда в жидких диэлектриках и построение соответствующих компьютерных моделей, позволяющих описать основные стохастические и гидродинамические эффекты этого явления. В рамках основной задачи самостоятельной подзадачей является построение адекватных методов моделирования электрогидродинамических течений, в том числе и с возможностью моделирования фазовых переходов жидкость-пар. Одним из таких методов является метод решеточных уравнений Больцмана (Lattice Boltzmann equation, LBE).

Научная новизна работы. Все результаты диссертации, выносимые на защиту, являются новыми и опережают мировой уровень.

Впервые сформулирован и реализован принципиально новый метод учета действия объемных сил в решеточных уравнениях Больцмана - "метод точной разности".

Впервые на основе метода сквозного счета границ раздела фаз жидкость-пар для решеточных уравнений Больцмана удалось достаточно точно смоделировать кривую сосуществования фаз в широкой области температур для веществ с произвольным уравнением состояния.

Обнаружено новое физическое явление - анизотропная неустойчивость жидких диэлектриков в сильных электрических полях и распад диэлектрика на двухфазную систему тонких паровых цилиндрических каналов в жидкости.

Впервые предложен новый локальный стохастический критерий зарождения пробоя на поверхности электродов. В рамках данного подхода понятия динамической электрической прочности (вольт-секундные характеристики), а также эффективной площади электродов (в частности, полусферических) возникают естественным образом.

Впервые сформулирован стохастический критерий роста стримерных структур с правильным "физическим временем".

Практическая значимость работы. Источники импульсных высоких напряжений микро- и наносекундной длительности, широко используемые в экспериментальной физике, в лазерной и ускорительной технике и в разрядных технологиях, предъявляют высокие требования к изоляционным материалам накопителей и коммутаторов.

С этой точки зрения, одной из основных задач электрофизики является предсказание импульсной электрической прочности жидких диэлектриков в зависимости от внешних условий - параметров приложенного напряжения, геометрии электродов, внешнего давления и т.д. Для этой цели необходимо четкое понимание механизмов зарождения пробоя в жидких диэлектриках в экстремально высоких электрических полях.

Разработана методика прогнозирования электрической прочности н-гексана, перфтордибутилового эфира и трансформаторного масла при изменении геометрии электродов и формы напряжения, используя функцию плотности вероятности зарождения пробоя, восстановленную из данных по статистическим временам запаздывания пробоя или из данных по напряжениям пробоя.

Достоверность полученных результатов обеспечена тем, что использованы физические подходы и математические методы, адекватные природе явления. Достоверность подтверждается согласием ряда результатов, полученных при численном моделировании, с другими известными аналитическими и численными результатами.

Апробация работы. Материалы, вошедшие в диссертацию, докладывались автором и обсуждались на:

• XI, XII, XIII, XIV, XV Международных конференциях по диэлектрическим жидкостям (1СБЬ) (Баден-Даттвиль, Швейцария, 1993; Рим, Италия, 1996; Нара, Япония, 1999; Грац, Австрия, 2002; Коимбра, Португалия, 2005),

• V Всесоюзной школе "Физика импульсных разрядов в конденсированных средах"

Николаев, УССР, 1991),

• V, VI, VII, VIII Международных научных конференциях «Современные проблемы электрофизики и электрогидродинамики жидкостей» (Санкт-Петербург, 1998, 2000,2003,2006),

• VI, VII, IX, X, XI, XII Международных научных школах-семинарах «Физика импульсных разрядов в конденсированных средах» (Николаев, Украина, 1993, 1995, 1999,2001,2003,2005),

• Международном симпозиуме 1ЕЕЕ-1998 по электрической изоляции (Арлингтон, США, 1998),

• XVI Международной школе-семинаре по численным методам механики вязкой жидкости (Новосибирск, 1998),

• II, III, IV, VI Международных научных школах-семинарах «Импульсные процессы в механике сплошных сред» (Николаев, Украина, 1996, 1999,2001,2005),

• XXV Международной конференции по защите от молний (Родос, Греция, 2000),

• Международном научном семинаре «Инновационные технологии-2001», (Красноярск, 2001),

• VI российско-корейском международном симпозиуме по науке и технологии КСЖШ (Новосибирск, 2002),

• IV школе-семинаре "Физика взрыва и применение взрыва в физическом эксперименте" (Новосибирск, 2003),

• XXVIII Сибирском теплофизическом семинаре (Новосибирск, 2005),

• IV, V Международных конференциях французского общества электростатики (Пуатье, Франция, 2004; Гренобль, Франция, 2006),

• И, V Международных конференциях по электрогидродинамике (Гренобль, Франция, 2000; Пуатье, Франция, 2004), а также на научных семинарах:

• Института гидродинамики СО РАН (семинар Теоретического отдела - руководитель академик РАН Л.В. Овсянников, 2003; семинар Отдела прикладной гидродинамики - член-корреспондент РАН В.В. Пухначев, 2004; семинар Отдела быстро-протекающих процессов - профессор М.Е. Топчиян, 2006; Объединенный семинар взрывных отделов - академик РАН В.М. Титов, 2006);

• Лаборатории электростатики диэлектрических материалов (руководитель профессор А. Денат, Гренобль, CNRS, Франция, 1998);

• Института химических технологий и высокотемпературных химических процессов (руководитель профессор В. Бурганос, Патры, Греция, 2004);

• Института теплофизики экстремальных состояний РАН (семинар Теоретического отдела, руководитель профессор B.C. Воробьев, 2005).

• Института математики СО РАН (руководитель академик РАН С.К. Годунов, 2006).

Тема диссертационной работы соответствует "Приоритетным направлениям развития науки, технологий и техники в Российской Федерации" - "08-Энергетика и энергосбережение", а также "Основным направлениям фундаментальных исследований": 1.1.7. Математическое моделирование, 1.2.10. Физика диэлектриков, 2.2.2. Механика жидкости, газа и плазмы, твердого тела, неидеальных и многофазных сред.

Тема диссертационной работы связана с темами НИОКР Института гидродинамики СО РАН: "Исследование задач импульсной электрофизики с целью создания новых методик ударно-волнового эксперимента" (государственный регистрационный номер № 01970003579, 1997-1998 гг.), "Импульсная электрофизика газодинамических течений при электрических разрядах" (государственный регистрационный номер №01990002778, 1999-2001 гг.), "Импульсная электрофизика газодинамических течений при зарождении и развитии электрических разрядов" (государственный регистрационный номер № 01200205256, 2002-2003 гг.), "Нестационарные явления в многофазных средах: динамика структуры, кумулятивные течения, ударные волны и кавитация" (государственный регистрационный номер № 0120.0406862, 20042006 гг.).

Работа выполнялась при поддержке Российского фонда фундаментальных исследований и Сибирского отделения РАН. Автор диссертации являлся руководителем грантов РФФИ № 95-02-04698-а (1995-1996), № 97-02-18416-а (1997-1998), № 03-02-16474-а (2003-2004) и № 06-08-01006-а (2006-2008) и руководителем блоков в Интеграционных проектах СО РАН № 2 (1997-1999) и № 47 (2000-2002).

Результаты работы четыре раза были отмечены среди основных научных достижений СО РАН в 1993, 1999, 2002 и 2006 гг.

Публикации. По теме диссертации опубликовано более 60 статей в отечественных и зарубежных изданиях [1*-4*,6*-63*] (без тезисов докладов). Среди них можно выделить 37 основных статей, в которых достаточно полно изложены основные результаты диссертационной работы, в том числе и в рецензируемых журналах (4 в ведущих иностранных журналах и 10 в российских журналах из списка ВАК). Список основных публикаций приведен во Введении ниже [Г-37а].

Личный вклад автора. Диссертационная работа выполнялась в Институте гидродинамики им. М.А. Лаврентьева Сибирского отделения Российской академии наук. Результаты, опубликованные в [Г,2а,5а,20в,22а-25а,28а], получены без соавторов. Участие автора диссертации в работах [3а,48,6а-19\2г,26а,27а,29а-37а] отражено в прилагаемой справке о личном вкладе.

Объем и структура работы. Диссертация состоит из введения, шести глав, заключения и списка литературы. Во введении, а также в начале каждой главы приведены обзоры ранее опубликованных работ по теме исследования. Диссертация изложена на 324 страницах, содержит 9 таблиц и 139 рисунков. Библиография состоит из 324 наименований.

Заключение диссертации по теме «Механика жидкости, газа и плазмы», Куперштох, Александр Леонидович

Основные результаты шестой главы опубликованы в работах [Г,2а,4а-6а,9а,12а,13а,17а,21\30а,34я,36а].

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Таким образом, построен ряд моделей, позволяющих получить основные стохастические и детерминированные закономерности развития пробоя в жидких диэлектриках, наблюдаемые в экспериментах.

Построены модели достаточно полной картины процесса, включающего последовательные стадии и явления:

• частичные разряды перед зарождением пробоя,

• зарождение пробоя на поверхности электродов,

• рост ветвящихся стримерных структур, процессы энерговыделения в каналах,

• образование ударных волн и течений в жидком диэлектрике на стадии зарождения и роста стримерных структур.

Существенным прорывом в данном направлении являются разработанные варианты метода решеточных уравнений Больцмана для двухфазных систем жидкость-пар.

Получено качественное, а в ряде моделей и количественное описание экспериментальных данных.

Основные положения диссертации, выносимые на защиту:

1. Метод сквозного счета границ раздела фаз жидкость-пар, в том числе и вновь возникающих в объеме вещества, который не требует задания условий на контактных границах. При его использовании в методе решеточных уравнений Больцмана удается весьма точно моделировать кривую сосуществования фаз для веществ с произвольным уравнением состояния в широкой области температур от критической точки до Г « 0.47^ (отклонения плотности менее 0.4 %).

Для стационарных переходных слоев жидкость-пар удалось добиться отношения плотностей фаз на границе раздела порядка 105-106, что на 3 порядка лучше, чем в предыдущих вариантах метода ЬВЕ.

2. Принципиально новый способ учета действия объемных сил в методе решеточных уравнений Больцмана — метод точной разности. Для учета действия силы предложено использовать разность равновесных функций распределения при постоянной локальной плотности. При этом правильно описывается сдвиг локально равновесной функции распределения в пространстве скоростей под действием поля однородных сил, что не выполнялось во всех ранее известных методах учета действия сил в решеточных уравнениях Больцмана. Ранее неизвестный механизм электрогидродинамической неустойчивости жидких диэлектриков в экстремальных электрических полях — анизотропный распад на двухфазную систему нитевидных паровых каналов в жидкости под действием сил электрострикции. Анизотропный распад диэлектрика исследован теоретически и продемонстрирован при компьютерном моделировании. Предсказана область начальных состояний (несколько выше критической точки), где этот эффект может быть зарегистрирован экспериментально в чистом виде (без сопутствующего пробоя). Такого типа механизм анизотропного образования каналов газовой фазы должен играть ключевую роль при зарождении и сверхбыстром распространении стримерных структур. Получены простые аналитические выражения для волн разрежения, возникающих в диэлектрике из-за действия объемных сил электрострикции в неоднородном электрическом поле для сферических и цилиндрических электродов. Такие электро-стрикционные течения с ударными волнами получены также при компьютерном моделировании. При этом в области разрежения перед расходящейся ударной волной тоже возникает описанная анизотропная неустойчивость. Локальный стохастический критерий зарождения пробоя на поверхности электродов. В рамках предложенного макроскопического подхода понятия динамической электрической прочности (вольт-секундные характеристики), а также эффективной площади электродов (в частности, полусферических) возникают естественным образом. Получена новая приближенная аналитическая формула для распределения электрического поля по поверхности сферических электродов с малым зазором между ними. На ее основе аналитически получен ряд закономерностей, в частности, зависимость эффективной площади сферических электродов от их радиуса и величины зазора между ними и, в общем случае, от величины напряженности электрического поля. Разработанный подход дает возможность охарактеризовать динамическую электрическую прочность конкретного диэлектрика количественно, учитывая при этом принципиально стохастический характер процесса пробоя. Был получен ряд новых аналитических зависимостей вероятностей возникновения пробоя при варьировании геометрии промежутка, а также скорости нарастания переменного напряжения. Продемонстрирована возможность стохастического моделирования серий экспериментов по пробою жидких диэлектриков, в частности стохастического распределения мест зарождения пробоя по поверхности электродов. 5. Классификация известных критериев роста в моделях развития стримерных структур, на основе которой сформулирован ряд новых стохастических критериев роста с правильным "физическим временем". Предложен ряд моделей стохастического роста стримерных структур в жидких диэлектриках, в том числе с учетом импульсного характера электропроводности и гидродинамического расширения плазменных каналов. Предложена модель сверхбыстрого распространения вершин стримерной структуры на основе механизма типа анизотропного распада жидких диэлектриков в экстремальных электрических полях.

Таким образом, создано новое научное направление - стохастическое моделирование электрического пробоя жидких диэлектриков с возникающими при этом гидродинамическими течениями.

В заключение, автор выражает благодарность за большую помощь в проведении исследований к.ф.-м.н. Д. А. Медведеву, к.ф.-м.н. Д. И. Карпову, к.т.н. Е. И. Пальчи-кову и к.ф.-м.н. Э. Р. Прууэлу, а также признательность д.ф.-м.н. Л. А. Лукьянчикову и д.ф.-м.н. А. П. Ершову за поддержку работы и полезные обсуждения.

Список литературы диссертационного исследования доктор физико-математических наук Куперштох, Александр Леонидович, 2006 год

1. Куперштох A. JI., Ершов А. П. О канальной стадии электрического разряда в воде // Новое в теории и практике электрогидравлического эффекта. Киев, Наук, думка, 1983. С. 24-29.

2. Куперштох A. JI. Флуктуационная модель пробоя жидких диэлектриков // Письма в ЖТФ. 1992. Т. 18, N 19. С. 91-96.

3. Kupershtokh A. L. Propagation of streamer top between electrodes for fluctuation model of liquid dielectric breakdown // Proc. of the 12th Int. Conf. on Conduction and Breakdown in Dielectric Liquids, IEEE No. 96CH35981. Roma, Italy, 1996. P. 210213.

4. Kupershtokh A. L., Medvedev D. A. Simulations of gas-dynamic flows during streamers propagation at liquid dielectrics breakdowns // Conf. Record of the 1998 IEEE Int. Symp. on Electrical Insulation, IEEE No. 98CH36239, Arlington, USA, 1998. P. 611614.

5. Vainer B. G., Kupershtokh A. L. Measurements of statistical lag time of breakdown in thin amorphous layers of SiC>2 // Conf. Record of the 1998 IEEE Int. Symp. on Electrical Insulation, IEEE No. 98CH36239, Arlington, USA, 1998. P. 169-172.

6. Kupershtokh A. L., Karpov D. I. Stochastic features of initiation of liquid dielectric breakdown at small area of positive electrode // Proc. of the 13th Int. Conf. on Dielectric Liquids, IEEE No. 99CH36213, Nara, Japan, 1999. P. 203-206.

7. Kupershtokh A. L., Medvedev D. A. Simulations of hydrodynamic flows during streamer propagation in dielectric liquids // Proc. of the 13th Int. Conf. on Dielectric Liquids, IEEE No. 99CH36213. Nara, Japan, 1999. P. 179-182.

8. Медведев Д. А., Куперштох A. JI. Метод решеточного уравнения Больцмана в задачах газодинамики // Динамика сплошной среды. 1999. Т. 114. С. 117-121.

9. Куперштох А. Л., Медведев Д. А. Структура и динамика "плазменных" каналов при пробое жидких диэлектриков // Динамика сплошной среды. 2000. Т. 116. С.137-141.

10. Kupershtokh A. L., Charalambakos V., Agoris D., Karpov D. I. Simulation of breakdown in air using cellular automata with streamer to leader transition // J. Phys. D: Appl. Phys. 2001. V. 34, N. 6. P. 936-946.

11. Charalambakos V. P., Agoris D. P., Kupershtokh A. L., Karpov D. I. Modelling of pre-• breakdown phenomena using cellular automata // Proc. of the IASTED Int. Conf. on

12. Modelling, Identification and Control, Innsbruck, Austria, 2001. V. 1. P. 143-146.

13. Куперштох А. Л., Медведев Д. А. Метод решеточного уравнения Больцмана в задачах элеюрогидродинамики // Динамика сплошной среды. 2001. Т. 118. С. 117-121.

14. Charalambakos V., Agoris D., Pyrgioti E., Kupershtokh A. Stochastic modeling of discharge in long gaps under positive impulse voltage // Proc. of the Sixth IASTED Int. Conf. on Power and Energy Systems, Rhodes, Greece. 2001. P. 545-548.

15. Charalambakos V. P., Agoris D. P., Pyrgioti E., Kupershtokh A. L. Stochastic modeltViing of lighting process // Proc. 12 Int. Symp. on High Voltage Engineering ISH-2001, V. 1, Bangalore, India, 2001. P. 115-118.

16. Karpov D. I., Kupershtokh A. L., Palchikov E. I. Dynamic electric strength of liquid perfluorodibutyl ether // Proc. of the 6th International Symposium on Science and Technology (KORUS-2002), Novosibirsk, Russia, 2002. P. 418-421.

17. Kupershtokh A. L., Karpov D. I. Stochastic model of streamer growth in dielectric liquids with hydrodynamic expansion of streamer channels // Proc. of the 14th Int. Conf. on Dielectric Liquids, IEEE No. 02CH37319. Graz, Austria, 2002. P. 111-114.

18. Медведев Д. А., Ершов А. П., Куперштох A. JI. Численное исследование гидродинамических и электрогидродинамических неустойчивостей // Динамика сплошной среды. 2002. Т. 120. С. 93-103.

19. Agoris D. P., Charalambakos V. P., Kupershtokh A. L. An approach to fractal dimension of lightning pattern // Proc. of the 26th Int. Conf. on Lightning Protection, Cracow, Poland, 2002. V. 1. P. 46-49.

20. Kupershtokh A. L., Palchikov E. I., Karpov D. I., Vitellas I., Agoris D. P., Charalambakos V. P. Stochastic model of breakdown initiation in dielectric liquids // J. Phys. D: Appl. Phys. 2002. V. 35, N. 23. P. 3106-3121.

21. Kupershtokh A. L., Karpov D. I. Pulse conductivity model for simulation of stochastic growth of streamer in dielectric liquids // Proc. of the 5th International EHD Workshop, Poitiers, France, pp. 336-341,2004.

22. Kupershtokh A. L. New method of incorporating a body force term into the lattice Boltzmann equation // Proc. of the 5th International EHD Workshop, Poitiers, France, pp. 241-246, 2004.

23. Kupershtokh A. L., Medvedev D. A. Lattice Boltzmann equation method in electrohy-drodynamic problems // Proc. of the 5th International EHD Workshop, Poitiers, France, pp. 61-65,2004.

24. Kupershtokh A. L. Approximate methods of calculation of electric field distribution along the surface of hemispherical electrodes // Proc. of the 4th French Electrostatics Society Conference (SFE-2004), Poitiers, France, pp. 508-513, 2004.

25. Куперштох A. JI. Учет действия объемных сил в решеточных уравнениях Больц-мана // Вестник НГУ: Серия "Математика, механика и информатика". 2004. Т. 4, N2. С. 75-96.

26. Куперштох A. JI. Приближенные методы расчета распределения электрического поля по поверхности электродов сферической формы // Вестник КрасГУ: Серия "Физико-математические науки". 2005. N 4. С. 126-138.

27. Kupershtokh A. L., Stamatelatos С., Agoris D. P. Stochastic model of partial discharge activity in liquid and solid dielectrics // Proc. of the 15th IEEE Int. Conf. on Dielectric Liquids, Coimbra, Portugal, 2005. P. 135-138.

28. Kupershtokh A. L., Karpov D. I. Models of pulse conductivity of streamers propagating in dielectric liquid // Proc. of the 15th IEEE Int. Conf. on Dielectric Liquids, Coimbra, Portugal, 2005. P. 87-90.

29. Куперштох A. JI. Моделирование течений с границами раздела фаз жидкость-пар методом решеточных уравнений Больцмана // Вестник НГУ: Серия "Математика, механика и информатика". 2005. Т. 5, N 3. С. 29-42.

30. Куперштох A.JI. Моделирование двухфазных течений жидкость-пар методом решеточных уравнений Больцмана // Сборник трудов 28 Сибирского теплофизи-ческого семинара, Новосибирск, 2005. CD-диск ISBN-5-890017-028-7, статья № 126. С. 1-22.

31. Kupershtokh A. L., Medvedev D. A. Lattice Boltzmann equation method in electrohy-drodynamic problems // J. Electrostatics. 2006. V. 64, N 7/9. P. 581-585.

32. Stamatelatos C.P., Charalambakos V.P., Agoris D.P., Kupershtokh A.L. A computational estimation of the breakdown voltage of a small rod-plane gap // Proc. 14th Int. Symp. on High Voltage Engineering, Beijing, China, 2005. CD, paper B-62, P. 1-5.

33. Куперштох A. JI., Карпов Д. И. Моделирование развития ветвящихся разрядных структур в жидких диэлектриках с учетом импульсной проводимости каналов // Письма в ЖТФ. 2006. Т. 32. Вып. 9. С. 79-86.

34. Медведев Д. А., Куперштох A. JL Мезоскопическое моделирование электрогидродинамических течений // Физическая мезомеханика. 2006. Т. 9, № 2. С. 27-35.

35. Куперштох А. Л., Медведев Д. А. Анизотропная неустойчивость жидких диэлектриков к распаду жидкость-пар в сильных электрических полях // Письма в• ЖТФ. 2006. Т. 32. Вып. 14. С. 72-80.

36. Куперштох A. JI., Стамателатос С. П., Агорис Д. П. Моделирование частичных разрядов в твердых диэлектриках на переменном напряжении // Письма в ЖТФ. 2006. Т. 32. Вып. 15. С. 74-81.

37. Kupershtokh A. L., Medvedev D. A. Anisotropic instability of a dielectric liquid in a strong uniform electric field: Decay into a two-phase system of vapor filaments in a liquid // Physical Review E. 2006. Vol. 74, N 2. pp. 021505(1-5).

38. Kupershtokh A. L., Medvedev D. A. Anisotropic electrohydrodynamic instability and decay of dielectric liquid into two-phase system of cylindrical vapor channels in a liq4» uid // Proc. 5th Conf. SFE, Grenoble, France. 2006, pp. 173-178.

39. Куперштох А. Д., Медведев Д. А. Электрогидродинамическая неустойчивость жидких диэлектриков в сильных электрических полях и распад на анизотропную двухфазную систему жидкость-пар // Доклады Академии наук. 2006. Т. 411. № 6.1. С. 766-769.

40. Наугольных К. А., Рой Н. А. Электрические разряды в воде. М.: Наука. 1971. -155 с.

41. Иоффе А.И., Наугольных К.А., Рой H.A. О начальной стадии электрического разряда в воде // Прикладная механика и техническая физика. 1964. N 4. С. 108-113.

42. Арсентьев В. В. К теории импульсных разрядов в жидкой среде // Прикладная механика и техническая физика. 1965. № 5. С. 51-57.

43. Окунь И. 3. Исследование электрических характеристик импульсного разряда в жидкости. I // ЖТФ. 1969. Т. 39. Вып. 5. С. 837-849.

44. Буркин В. В., Макаров П. В., Семкин Б. В., Шубин Б. Г. К расчету поля давлений вокруг искры в твердых диэлектриках // ЖТФ. 1975. Т. 45. Вып. 11. С. 23952399.

45. Синкевич О. А., Шевченко A. JI. Численное исследование характеристик элек• трического разряда в воде // Изв. АН СССР: Механика жидкости и газа. 1983. №3. С. 104-108.

46. Куперштох A. JL Исследование гидродинамики течения среды при электрическом разряде в воде // Дисс. . канд. физ.-мат. наук. Новосибирск, 1981.-310

47. Robinson J. W. Finite-difference simulation of an electrical discharge in water // J. Appl. Phys. 1973. V. 44, N 1. P. 76-81.

48. Физика диэлектриков / Александров А. П., Вальтер А. Ф., Вул Б. М. и др. М.-JL: Гос. технико-теоретическое изд., 1932. - 560 с.

49. Сканави Г. И. Физика диэлектриков. Область сильных полей. М.: ГИФМЛ, 1958.- 908 с.

50. Балыгин И. Е. Электрическая прочность жидких диэлектриков. М.: Энергия,• 1964.-227 с.

51. Адамчевский И. Электрическая проводимость жидких диэлектриков JL: Энергия, 1972.-296 с.

52. Ушаков В. Я. Импульсный электрический пробой жидкостей- Томск: Изд-во Томского гос. ун-та, 1975. 255 с.

53. Остроумов Г. А. Взаимодействие электрических и гидродинамических полей. Физические основы электрогидродинамики. М.: Наука, 1979, - 319 с.

54. Стишков Ю. К., Остапенко А. А. Электрогидродинамические течения в жидких диэлектриках. JL: Изд-во ЛГУ. 1989. - 176 с.

55. Вершинин Ю. Н. Электронно-тепловые и детонационные процессы при электрическом пробое твердых диэлектриков. Екатеринбург: УрО РАН, 2000. - 258 с.

56. Forster Е. О. Electrical breakdown in dielectric fluids. Chapter 3. // Engineering dielectrics. Vol.3: Electrical insulating liquids. / Editor R. Bartnikas. Philadelphia, USA: ASTM Publications, 1994. - P. 262-309.

57. Ушаков В. Я., Климкин В. Ф., Коробейников С. М., Лопатин В. В. Пробой жидкостей при импульсном напряжении. Томск: Изд-во НТЛ, 2005. - 488 с.

58. Мик Дж., Крэгс Дж. Электрический пробой в газах. М.: Изд-во иностранной литературы, 1960. - 605 с.

59. Ретер Г. Электронные лавины и пробой в газах. М.: Мир, 1968. - 390 с.

60. Базелян Э. М., Райзер Ю. П. Искровой разряд. М.: Изд-во МФТИ. 1997. - 320 с.

61. Базелян Э. М., Райзер Ю. П. Физика молнии и молниезащиты. М.: Физматлит. 2001.-320 с.88. v. Laue М. Bemerkung zu К. Zubers Messung der Verzogerungszeiten bei der Funkenentladung // Annalen derPhysik. 1925. B. 76. P.261-265.

62. Зингерман А. С. Статистический метод определения пробивного напряжения диэлектрика//ЖТФ. 1948. Т. 18, № 8. Р. 1029-1043.

63. Weber К. Н., Endicott Н. S. Area effect and its extremal basis for the electric breakdown of transformer oil // Trans, of the Amer. Institute of Electrical Engineers. 1956. V; 75. P. 371-381.

64. Lewis T. J. and Ward B. W. A statistical interpretation of the electrical breakdown of liquid dielectrics // Proc. Roy. Soc. A: Mathematical and Physical Sciences. 1962. V. 269, N 1337. P. 109-124.

65. Lesaint 0., Massala G. Positive streamer propagation in large oil gaps. Experimental characterization of propagation modes // IEEE Trans, on Dielectrics and Electrical Insulation, 1998. V. 5, N 3. P. 360-370.

66. Кухта В. P., Лопатин В. В., Носков М. Д. Связь распределения мест инициирования разряда с неоднородностью поля на электроде // Известия ВУЗов. Физика. 1995. № 4. С. 32-35.

67. Gournay P., Lesaint O. Study of the dynamics of gaseous positive streamer filaments in pentane // Proc. of the 11th Int. Conf. on Conduction and Breakdown in Dielectric Liquids, IEEE No. 93CH3204-5. Baden-Dattwil, Switzerland, 1993. P. 289-293.

68. Jones H. M., Kunhardt E. E. Development of pulsed dielectric breakdown in liquids // J. Phys. D: Appl. Phys., 1995. V. 28, N 1. P. 178-188.

69. Atrazhev V. M. Prebreakdown strength of atomic liquids with non-attachment molecular additions // Proc. 11th Int. Conf. on Conduction and Breakdown in Dielectric Liquid, IEEE No. 93CH3204-5. Baden-Dattwil, Switzerland, 1993. P. 219-223.

70. Atrazhev V. M. A very fast streamer from tip-electrode into molecular liquid // Proc. 11th Int. Conf. on Conduction and Breakdown in Dielectric Liquid, IEEE No. 93CH3204-5. Baden-Dattwil, Switzerland, 1993. P. 264-267.

71. Бородин В. П., Климкин В. Ф. Влияние давления на механизмы электрического пробоя Н-гексана // Письма в ЖТФ. 1988. Т. 14, № 9. С. 802-805.

72. Климкин В. Ф. Механизмы электрического пробоя Н-гексана в наносекундном диапазоне.//ЖТФ. 1990. Т. 60,N6. С. 161-163.

73. Климкин В. Ф. Границы механизмов электрического пробоя н-гексана в квазиоднородном поле // ЖТФ. 1991. Т. 61, № 8. С. 80-83.

74. Климкин В. Ф. Статистические исследования механизмов электрического пробоя н-гексана в наносекундном диапазоне // ЖТФ. 2002. Т. 72, № 9. С. 38-43.

75. Коробейников С. М. О роли пузырьков в электрическом пробое жидкостей. Предпробойные процессы // Теплофизика высоких температур. 1998. Т. 36, № 3. С. 362-367.

76. Коробейников С. М. Инжекционный ток и образование пузырьков в сильных резко неоднородных электрических полях // ПМТФ. 2000. Т. 41, № 5. С. 75-80.

77. Garton С. G., Krasucki Z. Bubbles in insulating liquids: stability in an electric field // Proceedings of Royal Society. 1964. V. A280, N 1381. P. 211-226.

78. Beroual A. Behaviour of charged and uncharged bubbles in dielectric liquids subjected to electric stress // J. Appl. Phys. 1992. V. 71, N 3. P. 1142-1145.

79. Krasucki Z. Breakdown of liquid dielectrics // Proceedings of Royal Society. 1966. V. A294, N 1438. P. 393-104.

80. Watson P. K., Chadband W. G., Sadeghzadeh-Araghi M. The role of electrostatic and• hydrodynamic forces in the negative-point breakdown of liquid dielectrics // IEEE Trans. Elec. Insul. 1991. V. 26, N4. P. 543-559.

81. Кухта В. P., Лопатин В. В., Носков М. Д. Фрактальные характеристики приэлектродных образований при электрическом разряде в воде // Известия ВУЗов, Физика. 1994. № 7. С. 89-92.

82. Lesaint О., Jung М. On the relationship between streamer branching and propagation in liquids: influence of pyrene in cyclohexane II J. Phys. D: Appl. Phys. 2000. V. 33, N 11. P. 1360-1368.

83. Вершинин Ю. H. Параметры электронной детонации в твердых диэлектриках // ЖТФ. 2002. Т. 72, № 12. С. 39-43.

84. Яншин Э. В., Овчинников И. Т., Вершинин 10. Н. Механизм импульсного электрического пробоя воды // Докл. Акад. наук. 1974. Т. 214, № 6. С. 1303-1306.

85. Коробейников С. М., Яншин Э. В. Динамика электрострикционного давления у сферического электрода // ЖТФ. 1983. Т. 53, № 10. С. 2101-2104.

86. Коробейников С. М. Деформация пузырьков в электрическом поле // Инженерно-физический журнал. 1979. Т. 36, № 5. С. 882-884.

87. Воробьев В. С., Малышенко С. П. Образование зародышей новой фазы в электрических полях // ЖЭТФ. 2001. Т. 120, № 4. С. 863-870.

88. Vorob'ev V. S., Malyshenko S. P., Petrin A. B. The role of an electrode in the formation of new phase nuclei in dielectrics // J. Phys. D: Appl. Phys. 2002. V. 35, N 3. P. 257-266.

89. Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Электродинамика сплошных сред. М.: Гос. изд-во. физ.-мат. литературы. 1959. - 532 с.

90. Niemeyer L., Pietronero L., Wiesmann H. J. Fractal dimension of dielectric breakdown //Phys. Rev. Lett. 1984. V. 52, N 12. P. 1033-1036.

91. Biller P. Fractal streamer models with physical time // Proc. of the 11th Int. Conf. on Conduction and Breakdown in Dielectric Liquids, IEEE No. 93CH3204-5. Baden-Dattwil, Switzerland, 1993. P. 199-203.

92. Lundgaard L. E., Berg G., Pedersen A., Nilsen P. J. Electrocoalescence of water drop pairs in oil // Proc. 14th Int. Conf. on Dielectric Liquids, IEEE No. 02CH37319. Graz, Austria, 2002. P. 215-219.

93. Яненко H. H. Метод дробных шагов решения многомерных задач математической физики. Новосибирск: Наука, 1967. - 197 с.

94. Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Гидродинамика. М.: Наука, 1988. - 733 с.

95. Чепмен С., Каулинг Т. Математическая теория неоднородных газов. М.: Изд-во иностранной литературы, 1960. - 510 с.

96. Струминский В. В. О методе Гильберта решения кинетического уравнения Больцмана // Доклады АН СССР. 1964. Т. 158, № 1. С. 70-73.

97. Струминский В. В. Об одном методе решения кинетического уравнения Больцмана//Доклады АН СССР. 1964. Т. 158, №2. С. 298-301.

98. Черчиньяни К. О методах решения уравнения Больцмана // Неравновесные явления: Уравнение Больцмана / Ред. Дж. Л. Либовиц, Е. У. Монтролл. М.: Мир, 1986. С. 132-204.

99. Климонтович Ю. JI. Статистическая теория открытых систем. М.: ТОО «Янус», 1995.-624 с.

100. McNamara G. R., Zanetti G. Use of the Boltzmann equation to simulate lattice-gas automata//Phys. Rev. Lett. 1988. V. 61, N20. P. 2332-2335.

101. Higuera F. J., Jiménez J. Boltzmann approach to lattice gas simulations // Europhys. Lett. 1989. V. 9, № 7. P. 663-668.

102. Chen S., Doolen G. D. Lattice Boltzmann method for fluid flow // Annu. Rev. Fluid Mech. 1998. V. 30. P. 329-364.

103. He X., Chen S., Doolen G. D. A novel thermal model for the lattice Boltzmann methodin incompressible limit // J. Сотр. Phys. 1998. V. 146, N 1. P. 282-300.

104. Nourgaliev R. R., Dinh T. N., Theofanous T. G., Joseph D. The lattice Boltzmann equation method: theoretical interpretation, numerics and implications // Int. J. of Multiphase Flow. 2003. V. 29, N1. P. 117-169.

105. Alder B. J., Wainwright T. E. Studies in molecular dynamics. I. General method // J. Chem. Phys. 1960. V 31. P. 459.

106. Wolfram S. Cellular automaton fluids 1: Basic theory // J. Stat. Phys. 1986. V. 45, N3/4. P. 471-526.

107. DiPerna R. J., Lions P.-L. On the Cauchy problem for Boltzmann equations: Global existence and weak stability II Ann. Math. 1989. V. 130, N 2. P. 321-366.

108. Broadwell J. E. Study of rarefied shear flow by the discrete velocity method // J. Fluid

109. Mech. 1964. V. 19. P. 401^114.

110. Broadwell J. E. Shock structure in a simple discrete velocity gas // Phys. Fluids. 1964. V. 7. P. 1243-1247.

111. Боголюбов H. H. Проблемы динамической теории в статистической физике. М.: ОГИЗ, 1946.-119 с.

112. Румер Ю. Б., Рывкин М. Ш. Термодинамика, статистическая физика и кинетика. -М.: Наука, 1977.-552 с.

113. Годунов С. К., Султангазин У. М. О дискретных моделях кинетического уравнения Больцмана // Успехи математических наук. 1971. V. 26, № 3. Р. 3-51.

114. Султангазин У. М. Дискретные нелинейные модели уравнения Больцмана. Алма-Ата: Наука, 1985. - 192 с.

115. Не X., Luo L.-S. A priori derivation of the lattice Boltzmann equation // Phys. Rev. E. 1997. V. 55, N 6. P. R6333-R6336.

116. Abe T. Derivation of the lattice Boltzmann method by means of the discrete ordinate method for the Boltzmann equation // J. Сотр. Phys. 1997. V. 131, N 1. P. 241-246.

117. Cao N., Chen S., Jin S., Martinez D. Physical symmetry and lattice symmetiy in the lattice Boltzmann method// Phys. Rev. E. 1997. V. 55, N 1. P. R21-R24.

118. Alexander F. J., Chen S., Sterling J. D. Lattice Boltzmann thermohydrodynamics // Phys. Rev. E. 1993. V. 47, N 4. P. R2249-R2252.

119. Shan X. Simulation of Rayleigh-Benard convection using a lattice Boltzmann method // Physical Review E. 1997. V. 55, N 3. P. 2780-2788.

120. Zhang R., Chen H. Lattice Boltzmann method for simulations of liquid-vapor thermal flows // Phys. Rev. E. 2003. V. 67, N 6. P. 066711(1-6).

121. Shan X., Chen H. Lattice Boltzmann model for simulating flows with multiple phases and components // Phys. Rev. E. 1993. V. 47, N 3. P. 1815-1819.

122. Shan X., Chen H. Simulation of nonideal gases and liquid-gas phase transitions by the lattice Boltzmann equation // Phys. Rev. E. 1994. V. 49, N 4. P. 2941-2948.

123. He X., Shan X., Doolen G. D. Discrete Boltzmann equation model for nonideal gases, Phys. Rev. E. 1998. V. 57, N 1. P. R13-R16.

124. Luo L.-S. Unified theory of lattice Boltzmann models for nonideal gases // Phys. Rev. Lett. 1998. V. 81, N8. P. 1618-1621.

125. Luo L.-S. Theory of the lattice Boltzmann method: Lattice Boltzmann models for nonideal gases // Phys. Rev. E. 2000. V. 62, N 4. P. 4982-4996.

126. Chen Y., Teng S., Shukuwa Т., Ohashi H. Lattice-Boltzmann simulation of two-phase flows // Int. J. Modern Physics C. 1998. V. 9, N 8. P. 1383-1391.

127. Palmer B. J., Rector D. R. Lattice-Boltzmann algorithm for simulating thermal two-phase flow // Phys. Rev. E. 2000. V. 61, N 5. P. 5295-5306.

128. Nourgaliev R. R., Dinh T. N., Sehgal B. R. On lattice Boltzmann modeling of phase transition in an isothermal non-ideal fluid // Nuclear Engineering and Design. 2002.1. V. 211, N2/3. P. 153-171.

129. Kalarakis A. N., Burganos V. N., Payatakes A. C. Galilean-invariant lattice-Boltzmann simulation of liquid-vapor interface dynamics // Phys. Rev. E. 2002. V. 65, N 5. P. 056702(1-13).

130. Hazi G., Imre A. R., Mayer G., Farkas I. Lattice Boltzmann methods for two-phase flow modeling // Ann. Nuclear Energy. 2002. V. 29. P. 1421-1453.

131. Zhang J., Li В., Kwok D. Y. Mean-field free-energy approach to the lattice Boltzmann method for liquid-vapor and solid-fluid interfaces // Phys. Rev. E. 2004. V. 69, N 3. P. 032602(1-4).

132. Ершов А. П. Газодинамика клеточных автоматов // Физика горения и взрыва.1994. Т. 30, № 1.С. 107-117.

133. Gunstensen А. К., Rothman D. Н. A Galilean-invariant immiscible lattice gas // Physica D. 1991. V. 47. P. 53-63.169. d'Humieres D., Lallemand P., Frish U. Lattice gas models for 3D hydrodynamics // Europhys. Lett. 1986. V. 2, N 4. P. 291-297.

134. Chen S., Lee M., Zhao К. H., Doolen G. D. A lattice gas model with temperature // Physica D, 1989. V. 37. P. 42-59.

135. Ершов А. П., Куперпггох A. JL, Медведев Д. А. Моделирование конвективных детонационных волн в пористой среде методом решеточных газов // Физика горения и взрыва. 2001. Т. 37, N 2. С. 94-102.

136. Ансельм А. И. Основы статистической физики и термодинамики. М.: Наука.1973.-424 с.

137. Bhatnagar P. L., Gross Е. P., Krook М. К. A model for collision process in gases. I. Small amplitude process in charged and neutral one-component system // Phys. Rev. 1954. V. 94, N3. P. 511-525.

138. Koelman J. M. V. A. A simple lattice Boltzmann scheme for Navier-Stokes fluid flow // Europhys. Lett. 1991. V. 15, N 6. P. 603-607.

139. Qian Y. H., d'Humieres D., Lallemand P. Lattice BGK models for Navier Stokes equation // Europhys. Lett. 1992. V. 17, N 6. P. 479-484.

140. Chen Y., Ohashi H., Akiyama M. Thermal lattice Bhatnagar Gross - Krook modelwithout nonlinear deviations in macroscopic equations // Phys. Rev. E. 1994. V. 50, N 4. P. 2776-2783.

141. Марчук Г. И. Методы расщепления. М.: Наука, 1988. - 264 с.

142. Sterling J. D., Chen S. Stability analysis of lattice Boltzmann methods // J. Сотр. Phys. 1996. V. 123, N 1. P. 196-206.

143. Ginzburg I., Adler P.M. Boundary flow condition analysis for the three-dimensional lattice Boltzmann model // J. Phys. II France. 1994. V. 4. N 2. P. 191-214.

144. Shan X., Doolen G. Multicomponent lattice-Boltzmann model with interparticle interaction // Journal of Statistical Physics. 1995. V. 81, Nos. 1/2. P. 379-393.1 181. He X., Luo L.-S., Dembo M. Some Progress in Lattice Boltzmann Method. Part I.

145. Nonuniform Mesh Grids // J. Сотр. Phys. 1996. V. 129, N 2. P. 357-363.

146. Peng G., Xi H., Duncan C., Chou S.-H. Finite volume scheme for the lattice Boltzmann method on unstructured meshes // Phys. Rev. E. 1999. V. 59, N 4. P. 4675-4682.

147. Martines D. O., Matthaeus W. H. Chen S., Montgomery D. C. Comparison of spectral method and lattice Boltzmann simulations of two-dimensional hydrodynamics // Phys. Fluids. 1994. V. 6, N 3. P. 1285-1298.

148. Renda A., Bella G., Succi S., Karlin I. V. Thermohydrodynamic lattice BGK schemes with non-perturbative equilibria // Europhys. Lett. 1998. V. 41, N 3. P. 279-283.

149. Martys N. S., Chen H. Simulation of multicomponent fluids in complex three-dimensional geometries by the lattice Boltzmann method // Phys. Rev. E. 1996. V. 53, N1. P. 743-750.

150. He X., Doolen G. D. Thermodynamic foundation of kinetic theory and lattice Boltzmann models for multiphase flows // J. Stat. Phys. 2002. V. 107, N 1/2. P. 309-328.

151. Yuan P., Schaefer L. Equations of state in a lattice Boltzmann model // Phys. Fluids. 2006. V. 18, N 4. P. 042101(1-11).

152. Скрипов В.П., Файзуллин M. 3. Фазовые переходы кристалл-жидкость-пар и термодинамическое подобие. М.: Физматлит. 2003. - 160 с.

153. Жакин А. И. Приэлектродные и переходные процессы в жидких диэлектриках // Успехи физ. наук. 2006. Т. 176, № 3. С. 289-310.

154. Vázquez Р. A., Pérez А. Т., Castellanos A., Atten P. Dynamics of electrohydrodynamic laminar plumes: Scaling analysis and integral model // Phys. Fluids. 2000. V.12, N 11. P. 2809-2818.

155. Higuera F. J. Electrohydrodynamic flow of a dielectric liquid around a blade electrode // Phys. Fluids. 2000.V. 12, N 11. P. 2732-2742.

156. Ogata S., Tan K., Nishijima K., Chang J.-S. Development of improved bubble disruption and dispersion technique by an applied electric field method // American Institute of Chemical Engineers Journal. 1985. V. 31, N 1. P. 62-69.

157. Коробейников С. M. Пузырьковая модель зажигания импульсного электрического разряда в жидкостях // Дисс. . докт. физ.-мат. наук Новосибирск, 1997. -310 с.

158. Саранин В. А. О кавитационном механизме формирования высоковольтного пробоя в жидких диэлектриках // Прикладная механика и техническая физика. 1988. N 3. С. 45^18.

159. Halpern В., Gomer R. Field emission in liquids // Journal of Chemical Physics. 1969. V. 51, N 3. P. 1031-1047.

160. Коробейников С. M. О роли пузырьков в электрическом пробое жидкостей. Сопоставление с экспериментом // Теплофизика высоких температур. 1998. Т. 36, № 4. С. 541-547.

161. Алхимов А. П., Воробьев В. В., Климкин В. Ф., Пономаренко А. Г., Солоухин Р. И. О развитии электрического разряда в воде // Докл. АН СССР. 1970. Т. 194, № 5. С. 1052-1054.

162. Яншин Э. В., Овчинников И. Т., Вершинин Ю. Н. Оптические исследования предпробойных явлений в воде в наносекундном диапазоне // ЖТФ. 1973. Т. 43, № 10. С. 2067-2074.

163. Gournay P., Lesaint О. On the gaseous nature of positive filamentary streamers in hydrocarbon liquids. II: Propagation, growth and collapse of gaseous filaments inpentane // Journal of Physics D: Applied Physics. 1994. V. 27, N 10. P. 2117-2127.

164. Gavrilov I. M., Kukhta V. R., Lopatin V. V., Petrov P. G. Dynamics of prebreakdown phenomena in water // IEEE Transactions on Dielectrics and Electrical Insulation. 1994. V. 1,N3. P. 496-502.

165. Кухта В. P., Лопатин В. В., Носков М. Д. Применение фрактальной модели к описанию развития разряда в конденсированных диэлектриках // Журнал технической физики. 1995. Т. 65, № 2. С. 63-75.

166. Apfelbaum М. S. The prebreakdown EHD equations for liquid insulators // Современные проблемы электрофизики и электрогидродинамики жидкостей. Сборник докладов VII Международной научной конференции. Санкт-Петербург, Россия, 2003. С. 9-13.

167. Шахпоронов М. И. Методы исследования теплового движения молекул и строения жидкостей. М.: Изд-во Московского университета, 1963. - 281 с.

168. Фейнман Р., Лейтон Р., Сэндс М. Фейнмановские лекции по физике. Т. 5. Электричество и магнетизм М.: Мир, 1977. - 300 с.

169. Кучинский Г. С., Морозов Е. А. Исследование физических явлений в воде в предразрядных электрических полях // Письма в ЖТФ. 1982. Т. 8, № 24. С. 1526— 1531.

170. Schadow Е., Steiner R. Zusammenhang zwischen der Dielektrizitätskonstante und der Dichte von Flüssigkeiten bei hohen Drücken // Zeitschrift für Physikalische Chemie Neue Folge. 1969. Bd. 66. S. 105-117

171. Costeanu L., Lesaint 0. On mechanisms involved in the propagation of subsonic positive streamers in cyclohexane // Proc. 14th Int. Conf. on Dielectric Liquids, IEEE No. 02CH37319. Graz, Austria, 2002. P. 143-146.

172. Афанасьев Я. Д., Воропаев С. И. Горизонтальная затопленная струя в стратифи-* цированной жидкости // Механика жидкости и газа. 1993. № 6. С. 10-16.

173. Френкель Я. И. Кинетическая теория жидкостей. M.-JL: Изд-во Академии наук СССР, 1945.-424 с.

174. Скрипов В. П. Метастабильная жидкость. М.: Наука, 1972. - 311 с.

175. Бойко В. Г., Могель Х.-Й., Сысоев В. М., Чалый А. В. Особенности метастабиль-ных состояний при фазовых переходах жидкость пар // Успехи физических наук. 1991. Т. 161, №2. С. 77-111.

176. Зельдович Я. Б., Тодес О. М. Кинетика образования двухфазных систем вблизи

177. Ъ критической точки // ЖЭТФ. 1940. Т. 10, № 12. С. 1441-1445.

178. Паташинский А. 3., Якуб И. С. Возникновение микрогетерофазного состояния системы жидкость-пар // ЖЭТФ. 1977. Т. 73, № 5. С. 1954-1960.

179. Parmar D. S., Jalaluddin А. К. Determination of the limit of absolute thermodynamic stability of liquid using external electric fields as perturbation // Phys. Lett. 1973. V. 42A, N 7. P. 497-498.

180. Parmar D. S., Jalaluddin A. K. Nucleation in superheated liquids due to electric fields // J. Phys. D: Appl. Phys. 1973. V. 6, N 3. P. 1287-1294.

181. Байдаков В. Г. О механизме формирования зародышей новой фазы в области сильной метастабильности // Докл. Акад. наук. 2004. Т. 394, № 2. С. 179-182.• 217. Lewis Т. J. A new model for the primary process of electrical breakdown in liquids //

182. EE Trans. Diel. and Elec. Insul. 1998. V. 5, N 3. P. 306-315.

183. Герасимов Д. H., Синкевич О. А. Фазовые переходы и понижение порога электрического пробоя в газах с конденсированной дисперсной фазой // Теплофизика высоких температур. 1998. Т. 36, № 3. С. 357-361.

184. Смоляк Б. М. О влиянии электрического поля на поверхностное натяжение жидких диэлектриков // Теплофизические свойства жидкостей и взрывное вскипание. Свердловск: Уральский научный центр АН СССР, 1976. С. 79-84.

185. Lesaint О., Тор Т. V. Streamer initiation in mineral oil. Part I: electrode surface effectunder impulse voltage // IEEE Trans, on Dielectrics and Electrical Insulation. 2002. V. 9,N 1. P. 84-91.

186. Саранин В. А. О взаимодействии двух электрически заряженных проводящих шаров // Успехи физических наук. 1999. Т. 169, № 4. С. 453-458.

187. Щерба Е. А., Григорьев А. И., Коромыслов В. А. О взаимодействии двух заряженных проводящих шаров при малых расстояниях между ними // ЖТФ. 2002. Т. 72, № i.e. 15-19.

188. Ь 225. Dean G. R. The potential and electrostatic force in the field of two metal spherical electrodes. Part I and II // Phys. Rev. Ser. I. 1912. V. 35, N 6. P. 459^169.

189. Сахаров А. Д. Воспоминания. Т. 1. M.: Изд. "Права человека", 1996. - 912 с.

190. Dean G. R. The maximum voltage gradient in a spark gap in terms of the radius of curvature of the electrodes // General Electric Review. 1913. V. 16, N 3. P. 148-150.t

191. Peek F. W. Dielectric phenomena in high voltage engineering. New York: McGraw-Hill Book Company, 1929. 410 c.

192. Electrical Insulation. 1993. V. 28, N 6. P. 917-931.

193. Niemeyer L. A generalized approach to partial discharge modeling // IEEE Trans. Dielectrics and Electrical Insulation. 1995. V. 2, N4. P. 510-528.

194. Van Brunt R. J. Stochastic properties of partial discharge phenomena // IEEE Trans. Electrical Insulation. 1991. V. 26, N 5. P. 902-948.

195. Suwarno, Suzuoki Y., Komori F., Mizutani T. Partial discharges due to electricaltreeng in polymers: phase-resolved and time-sequence observation and analysis // J. Phys. D: Appl. Phys. 1996. V. 29. P. 2922-2931.

196. Noskov M. D., Malinovski A. S., Sack M., Schwab A. J. Self-consistent modeling of electrical tree propagation and PD activity // IEEE Trans. Dielectrics and Electrical Insulation. 2000. V. 7. P. 725-733.

197. Носков M. Д., Малиновский А. С., Закк M., Шваб А. Й. Моделирование роста V дендритов и частичных разрядов в эпоксидной смоле // ЖТФ. 2002. Т. 72. Вып. 2.1. С. 121-128.

198. Gemant A., Von Philipoff W. Die Funkenstrecke mit Vorkondensator // Zeitschrift fur Technische Physik. 1932. V. 13. P. 425^130.

199. Fruth В., Niemeyer L. The importance of statistical characteristics of partial discharge data // IEEE Trans. Electrical Insulation. 1992. V. 27, N 1. P. 60-69.

200. Gutfleish F., Niemeyer L. Measurement and simulation of PD in epoxy voids // IEEE Trans. Dielectrics and Electrical Insulation. 1995. V. 2, N 5. P. 729-743.

201. Heitz C. A generalized model for partial discharge processes based on a stochastic process approach // J. Phys. D: Appl. Phys. 2001. V. 32. P. 1012-1023.

202. Okamoto Т., Kato Т., Yokomizu Y., Suzuoki Y. Fluctuation analysis of partial discharge pulse occurrence with an integral equation // Electr. Eng. Japan. 2001. V. 136, Nl.P. 16-28.

203. Cavallini A., Montanari G. C. Effect of supply voltage frequency on testing of insulation systems // IEEE Trans. Dielectrics and Electrical Insulation. 2006. V. 13, N 1. P. 111-121.

204. Wu K., Suzuoki Y., Dissado L. A. The contribution of discharge area variation to partial discharge patterns in disk-voids // J. Phys. D: Appl. Phys. 2004. V. 37, N 13.1. П P. 1815-1823.

205. Morshuls P. H. F., Kreuger F. H. Transition from streamer to Townsend mechanismsin dielectric voids // J. Phys. D: Appl. Phys, 1990, Vol. 23, N 12. P. 1562-1568.

206. Zanin A. L., Liehr A. W., Moskalenko A. S., Purwins H.-G. Voronoi diagrams in barrier gas discharge // Appl. Phys. Lett. 2002. V. 81, N 18. P. 3338-3340.

207. Klimkin V. F. On mechanisms to increase electric strength of N-hexane in micron gaps // Proc. 11th Int. Conf. on Conduction and Breakdown in Dielectric Liquid, IEEE No. 93CH3204-5. Baden-Dättwil, Switzerland, 1993. P. 405-409.

208. Gerhold J., Hubmann M., Telser E. Gap size effect on liquid helium breakdown // Cryogenics. 1994. V. 34. P. 579-586.

209. Gauster W. F. Über Oberflächeneffekte beim elektrischen Durchbruch von Flüssigkeiten// Österreichisches Ingenieur-Archiv. 1956. V. 10. P. 160-167.

210. Goshima H., Hayakawa N., Hikita M., Okubo H., Uchida K. Weibull statistical analysis of area and volume effects on the breakdown strength in liquid nitrogen // IEEE Trans, on Diel, and Electr. Insul. 1995. V. 2, N 3. P. 385-393.

211. Hill R. М., Dissado L. A. Theoretical basis for the statistics of dielectric breakdown // J. Phys. C: Solid State Phys. 1983. V. 16. P. 2145-2156.

212. Dissado L. A., Forthergill J. C., Wolfe S. V., Hill R. M. Weibull statistics in dielectric breakdown: Theoretical basis, applications and implications // IEEE Trans, on Electr. Insul. 1984. V. 19, N 3. P. 227-233.

213. Dissado L. A. Theoretical basis for the statistics of dielectric breakdown // J. Phys. D: Appl. Phys. 1990. V. 23. P. 1582-1591.

214. Gerhold J., Hubmann M., Telser E. About the size effect in LHe-breakdown // Proc. 12th Int. Conf. on Conduction and Breakdown in Dielectric Liquids, IEEE No. 96CH35981, Roma, Italy, 1996. P. 324-328.

215. Gerhold J., Hubmann M., Telser E. Breakdown probability and size effect in liquid helium // IEEE Trans, on Diel. and Electr. Insul. 1998. V. 5, N 3. P. 321-333.

216. Gerhold J. Cryogenic liquids a prospective insulation basis for future power equipment // Proc. 13th Int. Conf. on Dielectric Liquids, IEEE No. 99CH36213. Nara, Japan, 1999. P. 365-371.

217. Зингерман А. Вероятность пробоя газа // ЖЭТФ. 1945. Т. 15, N 9. Р. 507-520.

218. Зингерман А. С. Статистический метод определения пробивного напряжения диэлектрика//ЖТФ. 1948. Т. 18, № 8. Р. 1029-1043.

219. Авроров А. П., Воробьев В. В., Статистические исследования механизма пробоя воды в микросекундном диапазоне. Новосибирск: Препринт Института ядерной физики СО АН СССР № 83-69. 1983. - 32 с.

220. Дьяконов М. И., Качоровский В. Ю. К теории стримерного разряда в полупроводниках // ЖЭТФ. 1988. Т. 94, № 5. Р. 321-332.

221. Lewis Т. J. The basic processes of conduction in dielectric liquids // Proc. 11th Int. Conf. on Conduction and Breakdown in Dielectric Liquid, IEEE No. 93CH3204-5. Baden-Dattwil, Switzerland, 1993. P. 32-41.

222. Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Квантовая механика. Нерелятивистская теория. -М.: Наука. 1989. 768 с.

223. Гильдерман Ю. И. Закон и случай. Новосибирск: Наука. Сиб. отд-ние, 1991. -200 с.

224. Yamashita H., Forster E. O., Pompili M. Streamer formation in perfluoropolyether under impulse conditions // IEEE Trans, on Electr. Insul. 1993. V. 28, No. 3. P. 324-329.

225. Korobeynikov S. M., Sarin S. G., Furin G. G., Lipunov N. B. HV DC electrical strength of perfluorotriethylamine // Russian Journ. of Engineering Thermophysics. 1996. V. 6. P. 347-358.

226. Miyagi K., Wakimoto K., Sano T., Nakao Y. Effect of bubbles on breakdown strengths of perfluorocarbon liquid and the liquid with dissolved SF6 // Proc. 13th Int. Conf. on Dielectric Liquids, IEEE No. 99CH36213. Nara, Japan, 1999. P. 525-528.

227. Phillips D. L. A technique for the numerical solution of certain integral equations of # the first kind // J. Ass. Comp. Mech. 1962. V. 9, N. 1. P. 84-97.

228. Gerhold J. Liquid helium breakdown in terms of temperature and electrode roughness // Proc. 11th Int. Conf. on Conduction and Breakdown in Dielectric Liquid, IEEE No. 93CH3204-5. Baden-Dattwil, Switzerland, 1993. P. 254-258.

229. Kattan R., Denat A., Bonifaci N. Formation of vapor bubbles in non-polar liquids initiated by current pulses // IEEE Trans, on Electr. Insulation. 1991. V. 26, N 4. P. 656662.

230. Dumitrescu L., Lesaint 0., Bonifaci N., Denat A., Notingher P. Streamer inception in ^ cyclohexane under impulse voltage // Proc. 2nd Int. Workshop on Electrical Conduction, Convection, and Breakdown in Fluids. Grenoble, France, 2000. P. 107-110.

231. Aitken F., Jomni F., Denat A. Bubble formation by a corona discharge in dielectric liquids // Proc. 3th Int. Symp. on Cavitation. Grenoble, France, 1998. P. 45-50.

232. Denat A., Jomni F., Aitken F., Bonifaci N. Generation of bubbles in liquid argon andnitrogen in divergent electric fields // Proc. 13th Int. Conf. on Dielectric Liquids, IEEE No. 99CH36213. Nara, Japan, 1999. P. 384-387.

233. Gallimberti I. A computer model for streamer propagation // J. Phys. D: Appl. Phys. 1972. V. 5, N. 12. P. 2179-2189.

234. Wiesmann H. J., Zeller H. R. A fractal model of dielectric breakdown and prebreak-down in solid dielectrics // J. Appl. Phys. 1986. V. 60. P. 1770-1773.

235. Femia N., Niemeyer L., Tucci V. Fractal characteristics of electrical discharges: experiments and simulation // J. Phys. D: Appl. Phys. 1993. V. 26, N 4. P. 619-627.

236. Sawada Y., Ohta S., Yamazaki M., Honjo H. Self-similarity and a phase-transition-like behavior of a random growing structure governed by a nonequilibrium parameter // Phys. Rev. A. 1982. V. 26, N 6. P. 3557-3563.

237. Мюрат M. Двумерный пробой диэлектриков между параллельными линиями // * Фракталы в физике. М.: Мир. 1988. С. 234-237.

238. Сатпати С. Пробой диэлектриков в трехмерном случае // Фракталы в физике. М.: Мир. 1988. С. 238-243.

239. Fowler Н. A., Devaney J. Е., Hagedorn J. G., Sullivan F. E. Dielectric breakdown in a simplified parallel model // Computers in Physics. 1998. V. 12. P. 478-487.

240. Fowler H. A., Devaney J. E., Hagedorn J. G. Shaping of filamentary streamers by the ambient field // Proc. of the Int. Conf. on Electrical Insulation and Dielectric Phenomena. Austin, TX, 1999. V. 1. P. 132-136.

241. Петров H. И., Петрова Г. H. Моделирование ветвления и искривления канала пробоя диэлектриков // Письма в ЖТФ. 1992. Т.18, Вып. 3. С.14-18.

242. Петров Н. И., Петрова Г. Н. Физические механизмы формирования внутриоблач-ных разрядов молнии // ЖТФ. 1993. Т. 63, № 4. С. 41^19.

243. Кухта В. Р., Лопатин В. В., Носков М. Д. Фрактальная модель трансформации разрядных структур в диэлектриках // Письма в ЖТФ. 1992. Т. 18, № 19. С. 7173.

244. Lopatin V. V., Noskov М. D., Kukhta V. R. Fractal description of discharge propagation in liquid // Proc. of the 11th Int. Conf. on Conduction and Breakdown in Dielectric Liquids, IEEE No. 93CH3204-5. Baden-Dattwil, Switzerland, 1993. P. 204-208.

245. Pietronero L. Wiesmann H. J. From physical dielectric breakdown to the stochasticfractal model // Z. Phys. В Condensed Matter. 1988. V. 70. P. 87-93.

246. Косенков В. M., Кускова Н. И. Развитие пробоя в воде // ЖТФ. 1987. Т. 57, Вып. 10. С. 2017-2020.

247. Кускова Н. И. Механизмы формирования электрического пробоя в воде // Письма в ЖТФ. 1989. Т. 15, Вып. 23. С. 56-60.

248. Barclay A. L., Sweeney P. J., Dissado L. A., Stevens G. С. Stochastic modelling ofelectrical treeing: fractal and statistical characteristics // J. Phys. D: Appl. Phys. 1990. V. 23, N12. P. 1536-1545.

249. Петров Н. И., Петрова Г. Н. Математическое моделирование траектории лидер-ного разряда и молниепоражаемости изолированных и заземленных объектов // ЖТФ. 1995. Т. 65, № 5. с. 41-58.

250. Petrova G. N. Lightning stroke simulation by means of fractal approach: attractive and protective zones for structures // Proc. of the 24th Int. Conf. on Lightning Protection. Birmingham, United Kingdom, 1998. P. 478-482.

251. Noskov M. D., Kukhta V. R., Lopatin V. V. Simulation of the electrical discharge development in inhomogeneous insulators // J. Phys. D: Appl. Phys. 1995. V. 28, N 6. P.1187-1194.

252. Torshin Yu. Monochannel propagation mechanism in transformer oil at low breakdown probabilities // Proc. of the 12th Int. Conf. on Conduction and Breakdown in Dielectric Liquids, IEEE No. 96CH35981. Roma, Italy, 1996. P. 230-233.

253. Debye P., Kleboth K. Electrical field effect on the critical opalescence // J. Chem. Phys. 1965. V. 42, N 9. P. 3155-3162.

254. Wirtz D., Fuller G. G. Phase transitions induced by electric fields in near-critical polymer solutions // Phys. Rev. Lett. 1993. V. 71, N 14. P. 2236-2239.

255. Gallimberti I. The mechanism of the long spark formation // J. de Physique Coll. 1979. V. 40, Suppl. N. C7. P. 193-250.

256. Naidis G. V. Simulation of streamer-to-spark transition in short non-uniform air gaps // J. Phys. D: Appl. Phys. 1999. V. 32. P. 2649-2654.

257. Kumar U. Nagabhushana G. R. Novel model for the simulation of lightning stepped leader // IEE Proc. Sci. Meas. Technol. 2000. V. 147. P. 56-63.

258. Ивановский А. В. О механизме распространения положительного лидера // ЖТФ. 2000. Т. 70, N6. С. 43-51.

259. О расширении поршня в воде // Прикладная математика и механика. 1959. Т. 23, № 1.С. 93-100.

260. Иоффе А. И., Наугольных К. А., Рой Н. А. О начальной стадии электрического разряда в воде // Прикладная механика и техническая физика. 1964. № 4. С. 108— 113.

261. Окунь И. 3. Расчет давления жидкости на поршень при постоянной скорости его расширения // Изв. АН СССР. МЖГ. 1968. № 1. С. 126-130.

262. Рихтмайер Р., Мортон К. Разностные методы решения краевых задач. М.: Мир, 1972.-418 с.

263. Зельдович Я. Б., Райзер 10. П. Физика ударных волн и высокотемпературных гидродинамических явлений. -М.: ГИФМЛ, 1963. 632 с.

264. Кучеренко В. В. Термодинамическое состояние продуктов подводной искры // Разрядно-импульсная технология. Киев: Наукова думка, 1978. С. 28-35.

265. Карпов Д. И., Лопатин В. В., Носков М. Д. Влияние высокопроводящих барьеров на развитие дендритов в диэлектрике // Электричество. 1995. № 7. С. 59-61.

266. Rompe R., Weizel W. Uber das Toeplersche funkengesetz // Zs. Physik. 1944. B. 122. H. 9-12.

267. Кривицкий E. В. Динамика электровзрыва в жидкости. Киев: Наукова думка, 1986.-206 с.

268. Месяц Г. А. Генерирование мощных наносекундных импульсов. М.: "Советское радио", 1974. - 256 с.

269. Torshin Yu. Prediction of breakdown voltage of transformer oil from predischarge phenomena // IEEE Trans, on Dielectrics and Electrical Insulation, 2003. V. 10. N 6. P. 933-741.

270. Lesaint O., Gournay P., Tobazeon R. Investigations of transient currents associated with streamer propagation in dielectric liquids // IEEE Transactions on Electrical Insulation. 1991. V. 26. P. 699-707.

271. Ушаков В.Я. Импульсный электрический пробой жидкостей: Автореф. дис. . докт. техн. наук. Томск, Томский Политехнический Институт, 1973 - 42 с.

272. Saker A., Atten P. Properties of streamers in transformer oil // IEEE Trans, on Dielectrics and Electrical Insulation, 1996. V. 3. N 6. P. 784-791.

273. Lesaint 0., Gournay P. On the gaseous nature of positive filamentary streamers in hydrocarbon liquids. I: influence of the hydrostatic pressure on the propagation // J. Phys. D: Appl. Phys. 1994. V. 27, N 10. P. 2111-2116.

274. Torshin Yu. V. Spatial structure and parameters of the predischarge channels in dielecfV»trie liquids of various molecular structure // Proc. 14 International Conference on Dielectric Liquids, IEEE No. 02CH37319, Graz, Austria, 2002. P. 103-106.

275. McKenny P. J., McGrath P. B. Anomalous positive point prebreakdown behavior in dielectric liquids // IEEE Trans, on Electrical Insulation, 1984. V. 19, N 2. P. 93-100.

276. Коробейников С. M., Мелехов А. В., Бесов А. С. Зажигание разряда в воде с помощью пузырьков // Теплофизика высоких температур. 2002.Т. 40, № 5. С. 706713.