Моделирование процессов кипения в потоке натрия в двухжидкостном канальном приближении в задачах обоснования безопасности ядерных энергетических установок тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.14, кандидат технических наук Усов, Эдуард Викторович

• Усов, Эдуард Викторович
• кандидат технических наук
• 2011

Оглавление диссертации кандидат технических наук Усов, Эдуард Викторович

Обозначения и сокращения.- 4

Введение.- 9

1. Существующие методы и модели, применяемых для расчета течения двухфазных потоков жидких металлов.- 14

1.1 Современные модели для описания кипения в потоках жидких металлов в ЯЭУ.-14

1.1.1 Особенности теплогидравлики жидких металлов.-14

1.1.2 Кипение жидких металлов в большом объеме.-16

1.1.3 Расчет теплоотдачи при кипении в каналах.- 18

1.1.4 Критические тепловые потоки.- 20

1.1.5 Математические модели современных программных средств, для расчета кипение в потоке натрия.- 24

1.2 Физические модели существующих теплогидравлических программных комплексов, предназначенных для моделирования процессов кипения натриевого теплоносителя в ЯЭУ.-271.2.1 Теплогидравлический код SABENA.- 27

1.2.2 Теплогидравлический код TRACE.-29

1.2.3 Теплогидравлический код THERMIT-6S.- 32

1.2.4 Теплогидравлический код GRIF-SM.- 33

1.2.5 Теплогидравлический код TWOCB.- 33

1.2.6 Сравнение моделей для расчета трения и теплообмена различных программных кодов.- 34

2. Разработка моделей и программного средства для численного расчета кипения в потоке натрия.- 38

2.1 Законы сохранения массы, энергии и импульса. Численная реализация уравнений сохранения.- 38

2.1.1 Уравнение неразрывности.- 39

2.1.2 Уравнение энергии.- 42

2.1.3 Уравнение движения.- 45

2.2 Модуль расчета теплофизических свойств натрия в жидком и газообразном состоянии.- 48

2.2.1 Уравнение состояния на линии насыщения.- 48

2.2.2 Уравнение состояния натрия вдали от линии насыщения.- 51

2.3 Физические модели и системы замыкающих соотношений, применяемые в программном комплексе, для расчета кипения в двухфазном потоке натрия.- 58

2.3.1 Карта режимов течения.- 58

2.3.2 Площадь межфазной поверхности.- 59

2.3.3 Трение со стенками канала.- 62

2.3.4 Межфазное трение.- 64

2.3.5 Межфазный теплообмен.- 68

2.3.6 Теплообмен со стенкой. Модель для нестабилизованного кипения:.- 69

2.3.7 Теплообмен со стенкой. Модель для стабилизованного кипения.- 71

2.3.8 Межфазный массообмен.- 72

2.4 Совместный расчет нейтронно-физических и теплогидравлических процессов в реакторах с жидкометаллическим охлаждением.- 73

3. Моделирование процессов кипения натриевого теплоносителя. Обоснование выбора системы замыкающих соотношений.- 77

3.1 Трение о стенку в двухфазном режиме при кипени натрия в каналах. Эксперименты Котовского и Зейгарника.- 77

3.2 Теплообмен со стенкой в двухфазном режиме. Эксперименты Зейгарника.- 83

3.3 Нестационарное кипение натрия. Эксперименты Кайзера.- 85

Выводы.- 90

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Моделирование процессов кипения в потоке натрия в двухжидкостном канальном приближении в задачах обоснования безопасности ядерных энергетических установок»

В последнее время отмечается тенденция повсеместного вытеснения обыкновенных теплогидравлических кодов СББ программными комплексами, но трехмерные модели должны быть протестированы на верифицированных одномерных кодах. Поэтому квазиодномерные теплогидравлические модули остаются неотъемлемой частью единой системы кодов для обоснования безопасности АЭС как с тепловыми, так и с быстрыми реакторами с жидкометаллическим теплоносителем.

Моделирование теплогидравлических процессов в проектных и запроектных авариях в реакторах на быстрых нейтронах, использующих натрий в качестве теплоносителя, является одной из важных задач для обоснования безопасности энергетических установок, применяющих реакторы данного типа. Поскольку кипение натрия сопровождает большинство сценариев запроектных аварий в реакторах на быстрых нейтронах, адекватность моделей течения двухфазного потока натрия является необходимым условием обоснования безопасности реакторных установок с натриевым теплоносителем.

Двухжидкостное приближение для моделирования кипения в каналах широко используется вследствие простоты реализации и соответствия расчетов и опытов. Кроме того, есть большое число методик, позволяющих обойти присущие данному приближению ограничения.

В этой связи особенно актуальна задача создания на основе двухжидкостного приближения программного средства для моделирования процессов течения двухфазного потока натрия.

Целью настоящей работы является анализ и выбор моделей для описания фазовых переходов при течении натрия в двухжидкостном приближении. Создание программного средства для расчета процессов течения двухфазного натриевого теплоносителя в ядерных энергетических установках с учетом обратных связей с нейтронным полем. Моделирование течения парожидкостных потоков натрия с помощью разработанного программного средства. Внедрение разработанного программного средства в интегральный код СОКРАТ.

Научная новизна полученных результатов состоит в том, что автором :

• На основе методов механики многофазных сред создана математическая модель, описывающая фазовые переходы в двухфазном потоке натрия.

• На основе разработанной в результате всестороннего анализа модели создано программное средство, способное рассчитывать процессы фазового перехода в элементах энергетического оборудования с натриевым теплоносителем, которое было внедрено в интегральный код, описывающий штаные и аварийные режимы работы реакторов типа БН.

• Выполнена валидация разработанного кода с применением модельных экспериментов. Продемонстрировано адекватность расчетов.

Научная и практическая ценность. Разработанная модель динамики двухфазных потоков позволяет научно обосновывать решения при проектировании реакторных установок с жидкометаллическим охлаждением, а также проводить анализ аварийных режимов в реакторах типа БН. На основе разработанного кода можно рассчитывать распределение теплофизических характеристик по высоте активной зоны реактора, оценивать количество образованного в результате кипения пара натрия, проводить расчет переноса пара вдоль контура установки.

Созданная численная модель внедрена в интегральный код СОКРАТ-БН, разрабатываемый для сквозных расчетов проектных и запроектных аварий в реакторах с натриевым теплоносителем.

Работа выполнялась в рамках гранта РФФИ 09-08-13758-офиц и Федеральной целевой программы "Ядерные энергетические технологии нового поколения".

Автор защищает;

1. Разработанную математическую и физическую модель для описания процессов фазового перехода при течении натрия в элементах энергетических установок.

2. Реализованное в составе интегрального кода программное средство для анализа течения двухфазного потока натрия.

3. Реализованную в составе интегрального кода модель для совместного нестационарного расчета нейтронно-физических и теплогидравлических процессов.

4. Результаты проведенного численного моделирования с помощью разработанного программного средства экспериментов по течению двухфазного потока натрия.

Достоверность полученных результатов диссертационной работы обоснована

- использованием общих законов и уравнений механики сплошной среды

- согласованием полученных решений в частных случаях с результатами, известными из литературы;

- проверкой используемых методик на специальных тестовых задачах;

- сравнительным анализом результатов расчетов по разработанному компьютерному коду с известными экспериментальными данными.

Практическая ценность. Созданная численная модель динамики является эффективным инструментом, позволяющим принимать научно обоснованные решения при проектировании ядерных энергетических установок и при проведении анализа аварийных режимов работы реакторов на быстрых нейтронах. С помощью разработанного кода можно проводить расчет распределения температуры и давления в каналах активной зоны реактора на быстрых нейтронах, оценивать количество пара, образованного в процессе кипения натрия в аварийном режиме работы.

Созданная численная модель внедрена в интегральный код СОКРАТ-БН, разрабатываемый для проведения сквозных расчетов проектных и запроектных аварий в реакторах с натриевым теплоносителем.

Данная работа выполнена в Институте проблем безопасного развития атомной энергетики РАН при обучении в очной аспирантуре Новосибирского государственного университета. В диссертации лично соискателем выполнены работы по разработке физических моделей, написании программ, проведении расчетов, обработке расчетных данных, интерпретации результатов.

Апробация работы.

Основные результаты, представленные в диссертации, докладывались на: работы были представлены и обсуждались на следующих конференциях и научных школах:

- на 3-ей Российской школе-семинаре ученых и специалистов "Моделирование аварий с потерей теплоносителя на АЭС с ВВЭР", (Ильиногорск, Нижегородская область, 2009);

- на Всероссийской научной школе для молодежи "Реакторы на быстрых нейтронах", (Обнинск, 2009);

- на Всероссийской научно-практической конференции с международным участием "Теплофизические основы энергетических технологий", (Томск, 2010);

- На 4-ей Российской школе-семинаре ученых и специалистов "Применение сквозной системы реакторных кодов для обоснования проектных решений современных АЭС", (п. Рощино, Ленинградская область, 2010);

- на Всероссийской научной школе для молодежи "Теплофизика реакторов на быстрых нейтронах", (Обнинск, 2010);

- на пятой Российской национальной конференции по теплообмену (РНКТ-5) (Москва, 2010);

- на XI Всероссийской школе-конференции молодых ученых "Актуальные вопросы теплофизики и физической гидродинамики", (Новосибирск, 2010);

- на XII научной школе молодых учёных ИБРАЭ РАН, (Москва, 2011);

- на XVIII школе-семинаре молодых ученых и специалистов под руководством академика А.И. Леонтьева "Проблемы газодинамики и тепломассобмена в новых энергетических установках", (Звенигород, 2011);

- на научно-техническом семинаре-совещании "Современные методы расчетного моделирования и проблемы теплообмена в задачах обоснования проектов и безопасности реакторных установок", (Обнинск, 2011);

- на научно-технической конференции "Теплофизика-2011", (Обнинск, 2011); По теме диссертации в отечественной печати опубликовано 12 работ.

- на общеинститутских семинарах ИБРАЭ РАН под руководством д.ф.-м.н Стрижова В.Ф. и д.т.н. Киселева А.Е.

Заключение диссертации по теме «Теплофизика и теоретическая теплотехника», Усов, Эдуард Викторович

Выводы по результатам исследований:

1) Использование выбранной на основании анализа существующих моделей кипения натрия физической модели и разработанной разностной схемы, позволяет адекватно описывать гидродинамику и теплообмен потока натрия в стационарных и нестационарных условиях при фазовых превращениях.

2) Вследствие особенностей теплофизических свойств натрия при проведении расчетов, особенно в двухфазной области, численные схемы, хорошо зарекомендовавшие себя для водяного теплоносителя, могут приводить к неустойчивому счету. Разработанная численная схема, позволяющая устойчиво рассчитывать задачи с интенсивными процессами тепло- и массообмена на межфазной границе;

3) По примеру совместного счета с разработанным модулем точечной нейтронной кинетики, теплогидравлический модуль способен корректно проводить расчет переходных процессов в активной зоне реактора типа БН-600 составе интегрального кода СОКРАТ-БН в аварийных режимах работы;

4) Анализ уравнения состояния пара натрия, полученного на основе разложения по степеням активности, показал, что для расчета с хорошей точностью теплофизических свойств в условиях, при которых работает реактор типа БН, достаточно только двух членов в разложении по степеням активности;

5) Использование известных соотношений для расчета трения со стенкой в двухфазном режиме течения позволяет с хорошей точностью предсказывать распределение давления при кипении натрия;

6) Для корректного расчета теплообмена со стенкой в различных экспериментах оптимально использование двух типов моделей: для стабилизованного и нестабилизованного кипенияю Созданный теплогидравлический модуль позволяет адекватно описывать процессы, как при стационарном, так и при нестационарном кипении натрия.

7) При некоторых типах аварий, например, с остановкой главного циркуляционного насоса, необходимо учитывать аксиальную теплопроводность натрия

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Усов, Эдуард Викторович, 2011 год

1. Субботин В.И. Гидродинамика и теплообмен в атомных энергетических установках. М.: Атомиздат. 1975. с.408.

2. Боришанский В.М. Жидкометаллические теплоносители. М.: Атомиздат, 1976. с.328.

3. Зейгарник Ю.А., Литвинов В.Д. Кипение щелочных металлов в каналах. М.: Наука. 1983.с. 128

4. Двайер О. Теплообмен при кипении жидких металлов. М.: Издательство «Мир». 1980. с.518.

5. Скрипов В.П. Метастабильная жидкость. М.: Наука. 1972. с.256.

6. Петухов Г.С. Генин Л.Г. Ковалев С.А. Соловьев С.Л. Теплообмен в ЯЭУ. М.: Издательство МЭИ. 2003. с.548.

7. Кириллов П.Л. Богословская Г.П. Теплообмен в ядерных энергетических установках. М.: Энергоатомиздат, 2000. с.456.

8. Шпильрайн Э.Э, Якимович К.А., Тоцкий Е.Е. и др. Теплофизические свойства щелочных металлов. М.: Издательство стандартов. 1970.С.486.

9. Кириллов П.Л., Зейгарник Ю.А., Ушаков П.А., Ивановский М.Н. Теплообмен жидких металлов при кипении и конденсации // Теплоэнергетика. 2001. №3. С.2-8.

10. А.Д. Ефанов, А.П. Сорокин Е.Ф. Иванов, Т.П. Богословская В.В. Иванов, А.Д. Волков, Г.А. Сорокин, И.Р. Зуева Теплообмен при кипении жидкого металла в системе каналов в режиме естественной конвекции // Теплоэнергетика. 2007. №3. с.43-51.

11. Ninokata Н., Okano Т. SABENA: subassembly boiling evolution numerical analysis //Nucl. Eng. Des. 1990. 120. p.349-367.

12. Ninokata H. Analysis of low-heat-flux sodium boiling test in a 37-pin bundle by the two-fluid model computer code SABENA. // Nucl. Eng. And Design, v.120. 1986. p.233-246.

13. Chenua. K. Mikityuk. R. Chawlaa TRACE simulation of sodium boiling in pin bundle experiments under loss-of-flow conditions // Nuclear Engineering and Design 239.2009. p. 2417-2429.

14. Spore J.W. et al. TRAC-M/FORTRAN90 (Version 3.0) Theory Manual LAUR- 00-910. Los Alamos National Laboratory/Penn State University, Los Alamos, USA/USA. 2000.

15. No H.C. Kazimi M.S. An investigation of the physical foundations of two-fluid representation of sodium boiling in the liquid-metal fast breeder reactor // Nucl. Sci. Eng. 1987. v.97. p.327-343.

16. Coste P. Pigny S. Meignen R. Current status of thermohydraulic validation studies at CEA Grenoble for SIMMER-III code // IAEA - tecdoc-1157.p75-88.

17. Chvetsov I., Kouznetsov I., Volkov A. GRIF-SM the Computer Code for Analysis of the Severe Beyond Design Basis Accidents in Sodium Cooled

18. Reactors. // International Topical Meeting «Sodium Cooled Fast Reactor Safety» (October 3-7, 1994, Obninsk, Russia).-v. 2. p. 83-101.

19. Волков A.B., Кузнецов И.А. Усовершенствованная модель кипения натрия для анализа аварий в быстром реакторе // Известия вузов. Ядерная энергетика. №2. 2006. с. 101-111.

20. Lottes Р.А., Flinn W.S., A method of analysis of natural circulation boiling system. //Nucl. Sci. and Engrg. v.l. 1956. p.420.

21. Levy S. Steam slip theoretical prediction from momentum model. // Trans. ASME, Journal of heat transfer. V.82. № 2. 1960. p. 113-124.

22. Collier J.G., Thome J.R., Convective Boiling and Condensation. 3-rd edition: Oxford. Clarendon Press. 1994. p.597.

23. Уоллис Г. Одномерные двухфазные течения: Москва. Мир. 1972. с.442.

24. Mikityuk К., Pelloni S., Coddington P., Bubelis E.,Chawla R. FAST: An advanced code system for fast reactor transient analysis. // Annals of Nuclear Energy, v.30. 2005. p. 1613-1631.

25. No H.C. Kazimi M.S. An investigation of the physical and numerical foundations of two-fluid representation of sodium boiling with applications to LMFBR experiments. MIT-EL 83-003. Massachusetts Institute of Technology. 1983.p.351.

26. Schor A.L., Kazimi M.S., Todreas N.E. Advances in two-phase flow modeling for LMFBR applications //Nucl. Eng. Des. 1984. 82. 127-155.

27. Noyes R.C., Lurie H. Boiling sodium heat transfer. // Proc. 3rd Int. Heat. Transfer Conf. Chicago, v.5. 1966. p.92-100.

28. К. Mikityuk. Heat transfer to liquid metal: Review of data and correlations for tube bundles //Nuclear Engineering and Design, v.239. 2009. p.680-687.

29. Kaiser A. Peppier W. Voros L. Type of flow, pressure drop, and critical heat flux of a two-phase sodium flow // Nucl. Engn. And Design, v.30. p.305-315. 1974

30. Kottowski H.M., Savatteri C. Fundamentals of liquid metal boiling thermohydraulics. //Nucl. Eng. and Design, v.82. 1984.

31. Нигматулин Р.И. Динамика многофазных сред. М.:Наука.1987.

32. Granziera M.R. Kazimi M.S. A two dimensional, two fluid model for sodium boiling in LMFBR fuel assemblies. MIT-EL 80-011. Massachusetts Institute of Technology. 1980. p.374.

33. Fink J. K., Leibowitz L. Thermodynamic and transport properties of sodium liquid and vapor // Argonne National Laboratory. 1995. ANL/RE-95.

34. Варгафтик Н.Б. Справочник по теплофизическим свойствам газов и жидкостей. М.: Наука. 1972. с.720.

35. Vargaftic N.B., Vinogradov Yu.K., Dolgov V.I. etc. Viscosity and Thermal Conducrivity of Alkali Metal Vapors at Temperatures up to 2000 K. International Journal of Thermophysics. Vol. 12, No. 1. 1991. pp.85-103

36. Семенов A.M. Характер сходимости групповых и вириальных разложений для неидеальных диссоциирующих газов. // ТВТ. 1974. т. 12. н. 6. с.1167-1176

37. Кузнецова О.Д., Семенов A.M. Уравнения состояния пара натрия.// ТВТ. 1999. т. 37. н. 6. с.871-875

38. Кузнецова О.Д., Семенов A.M. Новые справочные данные о термодинамических свойствах пара натрия. // ТВТ. 2000. т. 38. н. 1. с.30-36

39. Кузнецова О.Д., Семенов A.M. Новые справочные данные о термодинамических свойствах пара калия. // ТВТ. 1997. т. 35. н. 2. с.234-248

40. Кузнецова О.Д., Семенов A.M.Усредненные сечения столкновений двух атомов и второй групповой интеграл пара калия. // ТВТ. 1998. т. 36. н. 1. с.55-58.

41. Y. Kikuchi, К. Haga, Т. Takahashi. Experimental study of steady-state boiling of sodium owing in a single-pin annular channel. // Journal of nuclear science and technology, v.l2. №2 p.83-91. 1975.

42. Сорокин А.П. Иванов Е.Ф. Мальков B.JT. и др. Экспериментальные исследования теплообмена и устойчивого кипения жидкометаллического теплоносителя в контуре с естественной циркуляцией. Препринт ФЭИ -2631. Обнинск: ОНТИ ГНЦ РФ-ФЭИ. 1997. с. 32.

43. Martsiniouk D.Ye. Sorokin А.Р. The questions of liquid-metal two-phase flow modeling in the FBR core channels. IAEA TECDOC-1157. p. 327-346.

44. Bennett A.W. Flow visualization studies of boiling sodium water at hight pressures. AERE-R4874. 1965.

45. Morita К. Kondo Sa. Tobita Y. Brear D.J. SIMMER-III applications to fuel-coolant interactions. // Nuclear Engineering and Design, v. 189. 1999. p.337-357.

46. Autruffe M.A. Theoretical study of thermohydraulic phenomena for LMFBR accidient analysis. MS Thesis, Massachusetts Institute of Technology, Department of Mechanical Engineering, 1978.

47. Ishii M., Mishima K. Two-fluid model and hydrodynamic constitutive relations. // Nucl. Eng. And Design.v.82. 1984. p. 107-126.

48. RELAP5/MOD3 Code Manual. Volume 1: Code Structure, System Models, and Solution Methods. NUREG/GR-5535. 1995.

49. Кузнецов Ю.Н. Теплообмен в проблеме безопасности ядерных реакторов. М.: Энергоатомиздат. 1989. с.296.

50. Zielinski R.M. Kazimi M.S. Development of models for the two-dimensional, two-fluid code for sodium boiling NATOF-2D. MIT-EL 81-030. Massachusetts Institute of Technology. 1981. p.230.

51. Wilson GJ. Kazimi M.S. Development of Models for the Sodium Version of the Two-Phase Three Dimensional Thermal Hydraulics Code THERMIT. MITEL 80-010. Massachusetts Institute of Technology. 1980. p. 188.

52. Петухов B.C., Генин Л.Г., Ковалев С.А., Соловьев С.Л. Теплообмен в ядерных энергетических установках, изд. 3-е. М.: Изд-во МЭИ. 2003.С. 500.

53. Lurie Н. Steady state sodium boiling and hydrodynamics. NAA-SR-11586. 1966. p.49.

54. Кириллов П.Л., Юрьев Ю.С., Бобков В.П. Справочник по теплогидравлическим расчетам (Ядерные реакторы, теплообменники, парогенераторы). М: Энергоатомиздат. 1990. с.360.

55. Кириллов П.Л. Юрьев Ю.С. Гидродинамические расчеты: Москва. ИздАТ. 2009. с.216.

56. Субботин В.И., Ушаков П.А., Габрианович Б.Н., Гидравлические сопротивления при продольном обтекании жидкостью пучков стержней. 1960. Атомная энергия, т.9. вып. 4. 308.

57. Mikityuk K. Coddington P. Rakesh Chawla R. Development of a Drift-flux Model for Heavy Liquid Metal/Gas Flow. // Journal of nuclear science and technology. Vol. 42. No. 7. 2005.p.600-607.

58. Ishii M. One- dimensional drift-flux model and constitutive equations for relative motion between phase in various two-phase flow regimes. ANL-77-47. Argonne national laboratory, p.64.

59. Hibiki T. Ishii M. One-dimensional drift-flux model and constitutive equations for relative motion between phases in various two-phase flow regimes // International Journal of Heat and Mass Transfer, v.46. i.25. 2003. p.4935-4948.

60. Levin A.E. Griffith P. Development of a Model to Predict Flow Oscillations in Low-Flow Sodium Boiling. MIT-EL-80-006. Massachusetts Institute of Technology. 1980. p.252.

61. Субботин В.И. Ушаков П.А. Габрианович Б.Н. Теплообмен при течении жидких металлов в круглых трубах .// Инженерно-физический журнал.т.6. № 4. 1963. с. 16-21.

62. Петухов Б.С. Юшин А .Я. О теплообмене при течении жидкого металла в ламинарной и переходной областях. // ДАН. т.136. №6. 1965. с.1321-1324.

63. Жидкие металлы Под ред. В. М. Боришанского, С.С. Кутателадзе, B.J1. Лельчука, И.И. Новикова. М.: Атомиздат. 1963. с.326.

64. Кириллов П.Л. Обобщение опытных данных по переносу тепла в жидких металлах. // Атомная энергия, т. 13. № 5. 1962. с. 481.

65. Lyon R. Liquid metal heat-transfer coefficients. // Chem. Engng. Progr., v.47.№2. 1951. p.75-79.

66. Булеев Н.И. Теоретическая модель механизма турбулентного обмена в потоках жидкости, в сб. "Теплопередача". Изд-во АН СССР. 1962. с.64-98.

67. Кириллов П.Л. Ушаков П.А. Теплообмен жидких металлов в пучках стержней. // Теплоэнергетика №2. 2001. с.40-45.

68. Ушаков П.А. Жуков А.В. Матюхин Н.М. Теплоотдача к жидким металлам в правильных решетках ТВЭЛов. // ТВТ. т. 15. №5. 1977. с. 10271033.

69. Friedland A.J. Bonilla С. F. Analytical study of heat transfer rates for parallel flow of liquid metal. //A.I.Ch.E. Journal, v.7. №1.1961. p. 107-112.

70. Skupinski E., Tortel J., Vautrey L. Determination des coefficient de convection d'un alliage sodium-potassium dans un tube circulare. // Int. J. Heat Transfer, v.8. 1965. p.937-951.

71. Martinelli R.C. Heat transfer to molten metals. // Trans. ASME. v.69. 1947. p.947-959.

72. Hinkle W. Development of Computer Code Models for Analysis of Subassembly Voiding in the LMFBR. MIT-EL 80-005. Massachusetts Institute of Technology. 1979. p. 164.

73. Bohl W.R. Wilhelm D. Parker F.R. Berthier J. Goutagny L. Ninokata H. AFDM: An Advanced Fluid-Dynamics Model. Volume I: Scope, Approach, and Summary. LA-11692-MS. Los Alamos. 1990. p.l 13.

74. Украинцев В. Ф. Эффекты реактивности в энергетических реакторах. Обнинск. 2000. с.60.

75. Массимо JI. Физика высокотемпературных реакторов. М.: "Атомиздат". Москва. 1979. с.262.

76. Дементьев Б.А. Кинетика и регулирование ядерных реакторов. М.: "Атомиздат". Москва. 1973. с.292.

77. С. Savatteri, Н.М. Kotowski. Two-phase flow liquid metal boiling characteristics. Int. Centre of Heat and Mass transfer. Belgrad. Summer-School and International Seminar. 1980.

78. Зейгарник Ю.А. Литвинов В.Д. Исследование гидравлического сопротивления при кипении натрия в трубе. // ТВТ. 1977. №5. с.1116-1118.

79. Петухов Б.С. Зейгарник Ю.А. Литвинов В.Д. Исследования теплоотдачи при кипении жидкого натрия в вертикальной трубе.// Известия высших учебных заведений. Энергетика. №3. 1970. с.102-109.

80. Зейгарник Ю.А. Литвинов В.Д. Теплообмен при кипении в трубах и каналах. В сб. Тепло-массообмен-V. т.З. ч.1. Минск. 1976. с. 147-156.1 ч

81. Зейгарник Ю.А., Литвинов В.Д. О кипении жидких щелочных металлов в трубах. // ТВТ.1969. т. 7. № 2. с. 374-376.

82. Kaiser A. Peppier W. Sodium boiling experiments in an annular test section under flow rundown conditions. KFK 2389.1977. p. 1-18.

83. Huber F. Kaiser A. Mattes K. Peppier W. Steady-state and transient boiling experiments in a 37-pin bundle. // Nucl. Eng. And Design.v.100. 1987. p.377-386.

84. Kikuchi Y. Haga K. Sodium boiling experiments in a 19-pin bundle under loss-of-flow conditions. //Nucl. Eng. And Design.v.66. 1981. p.357-366.

85. Haga K. Loss-of-flow experiment in a 37-pin bundle LNFBR fuel assembly simulator. //Nucl. Eng. And Design.v.82. 1984. p.305-318.