Моделирование структуры жидкокристаллических наносистем тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.18, кандидат наук Андреева Татьяна Анатольевна

• Андреева Татьяна Анатольевна
• кандидат наук
• 2016

Оглавление диссертации кандидат наук Андреева Татьяна Анатольевна

Введение

Глава 1. Математическое моделирование наноразмерных структур

1.1. Квантово-механические методы для многоэлектронных систем

1.1.1. Метод самосогласованного поля

1.1.2. Представление волновой функции в виде линейной комбинации атомных орбиталей

1.2. Сравнительный анализ способов расчета структур методом функционала электронной плотности

1.2.1. Представление функционала электронной плотности

1.2.2. Гибридные и мета-гибридные методы DFT

1.3. Методы учёта влияния континуальной среды на молекулярные комплексы

1.3.1. Модель поляризуемого континуума (PCM)

1.3.2. Математическая модель образования жидкокристаллической фазы вещества

1.4. Методика вычисления колебательных спектров наноразмерных систем

1.5. Программный комплекс Gaussian

Глава 2. Моделирование равновесной геометрии и свойств молекулярных комплексов в вакууме

2.1. Молекула 4-пентил-4'-цианобифенила (CB5). Обзор экспериментальных данных

2.2. Структура молекулы CB5. Сравнение с экспериментом

2.3. Моделирование процесса димеризации 4-пентил-4'-цианобифенила

2.3.1. Геометрические и электронные характеристики димеров CB5

2.3.2. Инфракрасные и электронные спектры поглощения димеров CB5. Отнесение полос

2.4. Моделирование процесса ассоциации 4-пентил-4'-цианобифенила

2.4.1. Структуры тримеров CB5

2.4.2. Вычисление физико-химических характеристик тримеров CB5

Глава 3. Результаты моделирования ассоциатов молекул CB5 с учётом влияния среды

3.1. Результаты применения модели PCM

3.2. Модель образования жидкокристаллической фазы

3.3. Сравнительная характеристика способов образования димеров и тримеров различными методами DFT

3.4. Сходимость процесса оптимизации геометрии ассоциатов CB5

3.5. Спектральные характеристики ассоциатов CB5

Заключение

Список литературы

Введение

Мировое производство жидкокристаллических индикаторов и дисплеев исчисляется миллиардами и, вероятно, будет увеличиваться и дальше. Как следствие этого, развитие ряда отраслей науки и техники и их прогресс невозможны без фундаментальных и прикладных исследований в области жидких кристаллов. Жидкие кристаллы (ЖК) представляют интерес не только с точки зрения их технических применений, но так же с точки зрения развития биологии, процессов жизнедеятельности, функционирования клеточных мембран и ДНК, работы мышц, передачи нервных импульсов, формирования атеросклеротических бляшек — это все перечень процессов, протекающих в жидкокристаллической фазе [1,2].

По физико-химическим свойствам ЖК занимают промежуточное положение между изотропными жидкостями и анизотропными твердыми телами. Из-за высокой подвижности молекул, наличия в них сильно поляризованных групп, высоких значений дипольных моментов и чувствительности к внешнему электромагнитному полю, ЖК обладают рядом специфических свойств, позволяющих выделить их в отдельный класс. Их можно охарактеризовать как особое состояние органических веществ, в котором они обладают текучестью и свойством образовывать пространственные структуры, подобные кристаллическим [3,4]. Под воздействием внешнего поля ЖК могут изменять свою микроструктуру и физические свойства, являясь в этом смысле функциональными материалами. Следует отметить, что до сих пор полная математически строгая теория жидких кристаллов не построена. Не решен также ряд частных проблем, важных с точки зрения технических применений, в частности, недостаточно изучена специфика межмолекулярных взаимодействий, отвечающая за изменение их структуры с учетом анизотропии вещества.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Моделирование структуры жидкокристаллических наносистем»

Актуальность работы

Построение математически строгой и полной модели жидкокристаллической фазы и ее образования является крайне актуальной задачей на сегодняшний день. С ее помощью может быть решена задача поиска новых ЖК веществ, практические рекомендации по которым могут быть использованы при конструировании приборов с заданными характеристиками.

Современные методы квантовой механики и квантовой химии позволяют описать различные физико-химические свойства систем с точностью, сравнимой с данными экспериментальных методов. Колебательные спектры молекул являются важной характеристикой вещества, они позволяют идентифицировать молекулярные структуры. Полный набор найденных колебательных частот необходим для вычисления термодинамических функций. Исследование электронных спектров поглощения жидкокристаллических веществ, влияние на них структуры жидкокристаллической фазы актуально в связи с широким использованием жидкокристаллических дисплеев и анализом ухудшения их характеристик со временем под влиянием дневного и электрического света. Одним из характерных представителей органических молекул, способных к образованию жидких кристаллов, являются молекулы 4-пентил-4'-цианобифенила (4-cyano-4'-n-pentylbiphenyl (CB5)) и его аналоги CB6, CB8, CB9. При исследовании мезотропной жидкокристаллической фазы CB5 методами инфракрасной спектроскопии наблюдается полоса в области 2252 см-1 со сложным контуром. Природу этого явления также до сих пор не удалось объяснить [5]. Можно предположить, что данная полоса состоит из нескольких полос, соответствующих различным значениям частот колебаний, которые связаны с различными структурами ассоциатов CB5, образованных в жидкокристаллической фазе. Чтобы проверить это

предположение необходимо вычислить значения частот нормальных колебаний как для молекулы СВ5, так и для ее димеров и тримеров.

Модель жидкокристаллической фазы помимо ассоциатов с определенной структурой должна учитывать изотропную континуальную среду, которая создается молекулами окружения. Разработка этой модели и расчеты физико-химических характеристик вещества, несомненно, актуальны и являются основным содержанием диссертационной работы. Квантово-механическое исследование для этих структур на атомно-молекулярном уровне с учетом всех типов межмолекулярных сил, до сих пор не проводилось. Решение этой задачи требует применения сложных современных расчетных методов и больших затрат вычислительных ресурсов.

Предложенные в диссертации математические модели и методики расчетов структуры ассоциатов (димеров и тримеров) цианобифенилов, энергий связи, дипольных моментов ассоциатов, колебательных и электронных спектров изученных структур и их изменения под влиянием электромагнитного поля имеют большое теоретическое и практическое значение.

Цель и задачи исследования

Целью работы является ликвидация пробелов в теории жидкокристаллических веществ и построение новых моделей с последующим решением некоторых частных проблем по определению физико-химических свойств материалов. Результатом этой работы должна явиться выработка практических рекомендаций по созданию новых материалов для жидкокристаллических дисплеев с улучшенными характеристиками.

Для этого в диссертационной работе проведено изучение процессов образования жидкокристаллической фазы на примере молекулы CB5, с учетом протяженной структуры молекулы, сильно поляризованной цианогруппы и окружающей среды. Для достижения указанной цели были поставлены и решены следующие задачи:

1. Рассчитаны структурные и энергетические характеристики мономера, димеров и тримеров молекулы 4-пентил-4'-цианобифенила (CB5) в вакууме, проанализировано перераспределение электронной плотности, вычислены частоты нормальных колебаний.

2. Проведена сравнительная характеристика результатов моделирования ЖК фазы различными гибридными потенциалами метода функционала электронной плотности.

3. Исследовано влияние анизотропной среды на структуру и спектры ассоциатов CB5 в жидкокристаллической фазе.

4. Создана математическая модель, учитывающая влияние внешнего поля бесструктурной среды на ассоциаты цианобифенилов CB5 для объяснения формирования ЖК фазы.

5. Разработан комплекс программ на основе предложенной модели, дополняющий пакет Gaussian 09.

Методы исследования

Основными методами исследования являются методы математического и компьютерного моделирования, численного эксперимента, методы квантовой механики и физики диэлектриков.

Основные положения и результаты, выносимые на защиту:

1. Результаты расчета жидкокристаллических систем, определяющие структурные особенности их конфигураций для случаев димеров и тримеров молекулы 4-пентил-4'-цианобифенила (СВ5).

2. Методика определения электронных и физико-химических характеристик ассоциатов СВ5 в вакууме.

3. Влияние формы гибридных и мета-гибридных потенциалов методов функционала электронной плотности (ОБТ) на результаты расчетов.

4. Результаты расчета характеристик жидких кристаллов, определяющие свойства материалов, оценка их изменений под влиянием поля.

5. Математическая модель, учитывающая влияние внешнего электромагнитного поля континуальной среды на ассоциаты СВ5.

6. Комплекс программ, реализующий предложенную математическую модель.

Научная новизна

В рамках метода функционала электронной плотности рассчитаны молекулярные структуры ассоциатов (димеров и тримеров) молекулы 4-пентил-4'-цианобифенила (СВ5) - характерного представителя жидких кристаллов. Вычислены полные энергии, энергии связи, межатомные расстояния, заряды на атомах, дипольные моменты, колебательные и электронные спектры поглощения.

Показано, что электронные спектры очень чувствительны к структуре ассоциатов, а в колебательных спектрах наблюдается появление новых полос и расщепление характеристического валентного СК колебания. Выполнено детальное отнесение полос в электронных и колебательных спектрах.

Проанализировано влияние формы гибридных и мета-гибридных потенциалов метода DFT на численные значения частот в электронных и колебательных спектрах.

Предложена методика оценки влияния внешнего поля на структуру ассоциатов. Разработано программное обеспечение, реализующее предложенную модель. Показано, что данная модель объясняет процессы самоорганизации в жидкокристаллической фазе.

Все результаты, изложенные в оригинальной части диссертационной работы, получены впервые и являются новыми.

Практическая значимость работы

Проведенное компьютерное моделирование позволило на молекулярном уровне объяснить процесс формирования жидкокристаллической фазы. Разработанные способы определения физико-химических характеристик могут быть применены к другим молекулам и наноструктурам. Предложенная квантово-механическая математическая модель позволяет прогнозировать свойства жидких кристаллов и их изменение под воздействием внешнего поля. В дальнейшем использование этой модели может способствовать практической реализации технологии создания новых материалов для ЖК дисплеев с улучшенными характеристиками.

Реализация и внедрение результатов работы

Разработанные математическая модель, методики расчетов и предложенный алгоритм позволили предсказать свойства оригинальных жидкокристаллических наноструктур. Вычисленные спектральные

характеристики и отнесение полос позволят экспериментаторам классифицировать спектры аналогичных соединений. Компьютерное моделирование позволит на практике усовершенствовать механизм получения перспективных жидкокристаллических наноструктур, которые могут быть использованы в качестве экранов дисплеев с улучшенными характеристиками.

Достоверность и обоснованность полученных результатов обеспечиваются корректным применением методов квантовой механики, математического моделирования и возможностями современной вычислительной техники. Результаты, полученные в расчетах, хорошо согласуются с известными экспериментальными значениями.

Апробация работы

Основные результаты работы докладывались на следующих конференциях: 43-й международной конференции студентов и аспирантов «Процессы управления и устойчивость» (СПб, СПбГУ, факультет ПМ-ПУ, 2012 г.), V Всероссийской студенческой научной школе-семинаре по физике, нано-, био- и информационным технологиям (СПб, Санкт-Петербургский Академический университет, 2012 г.), 44-й международной конференции студентов и аспирантов «Процессы управления и устойчивость» (СПб, СПбГУ, факультет ПМ-ПУ, 2013 г.), 45-й международной конференции студентов и аспирантов «Процессы управления и устойчивость» (СПб, СПбГУ, факультет ПМ-ПУ, 2014 г.), Tenth international vacuum electron sources conference IVESC'2014 (St.-Petersburg, Russia), Международной конференции, посвященной 85-летию со дня рождения В. И. Зубова «Устойчивость и процессы управления» (СПб, СПбГУ, 2015 г.), а также обсуждались на научных семинарах кафедры моделирования

электромеханических и компьютерных систем факультета прикладной математики - процессов управления Санкт-Петербургского государственного университета.

Публикации

Основные положения диссертации достаточно полно изложены в 7 опубликованных в печати работах [84,85,88,89,95,106,107], в том числе в 2 статьях в журналах, входящих в перечень ВАК и базу данных Scopus [107,95].

Личный вклад автора

Все положения, выносимые на защиту, получены лично автором.

Структура и объем работы

Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и списка литературы. Объем работы составляет 106 страниц, среди них 25 таблиц и 30 рисунков. Список литературы включает 108 наименований.

Глава 1. Математическое моделирование наноразмерных структур

При разработке математической модели в диссертационной работе использованы основные методы квантовой механики и методы квантовой химии, в которых основополагающим является представление о волновой функции как характеристике состояния квантовой системы. Основной задачей теории является вычисление волновой функции, необходимость которой обусловлена тем, что зная вид волновой функции можно дать точный ответ о структуре вещества и его физико-химических свойствах. Для аналитического решения этой задачи необходим учет энергии коррелированного движения электронов и представление волновой функции суммой атомных орбиталей без погрешности базисного набора. Эта задача является трудоемкой и для наноструктур не может быть решена аналитически. Для ее решения применяются численные методы, реализованные в эффективных пакетах программ. Однако, для таких сложных систем как жидкие кристаллы, которые характеризуются слабыми эффектами взаимодействия между молекулами при образовании жидкокристаллической фазы, не все методы позволяют учитывать эффект корреляции электронов.

Для описания структуры жидкокристаллической фазы вещества на молекулярном уровне в диссертационной работе предложена оригинальная математическая модель, позволяющая учитывать все виды межмолекулярных взаимодействий в системе. Модель реализована в рамках метода функционала электронной плотности с приближениями и ограничениями, которые анализируются в данной главе. Предлагаемая математическая модель основана на представлении о реактивном поле, заимствованном из физики диэлектриков.

1.1. Квантово-механические методы для многоэлектронных систем

Все свойства изолированной молекулы и молекулярных систем (электронное строение, геометрические характеристики, энергетический спектр и т.д.) теоретически могут быть рассчитаны путём решения стационарного уравнения Шредингера:

Ну = Ку (1.1)

—> —>

где У = У(х 15 Х2,...ХМ, ) - волновая функция системы,

состоящей из N электронов и М ядер [6]. Для данной системы оператор

/V

Гамильтона Н - дифференциальный оператор, представляющий полную энергию:

1 N 1 М 1 N М у N N л М М 7 7 (12)

Н=-\I у2 -1V2-I ]г!

2 I=1 2 л=1 тА 1=1 л=1 ГА 1=1 ] >1 'у А=1 В>А пАВ

Здесь А и В - индексы ядер, I и у обозначают электроны в системе. Первые два слагаемых описывают кинетическую энергию электронов и ядер соответственно. Оператор Лапласа V2д в (1.2) определяется как сумма дифференциальных операторов (в декартовых координатах)

^2 а2 а2 а2

V 2 = —н--+

и

2 . (1.3)

дх„ ду„ ди

и и

я

Выражение (1.2) записано в атомных единицах, заряд и масса электрона равны единице, МА - масса ядра А выраженная через массу электрона.

Оставшиеся три слагаемых определяют потенциальную часть гамильтониана и выражают притягивающее взаимодействие между ядрами и электронами, а также потенциал отталкивания при взаимодействии электронов с электронами и ядер с ядрами соответственно.

—>

обозначены расстояния между электронами I и у, ЯАВ = ЯА-ЯВ - расстояния между ядрами А и В. Волновая функция к -того состояния системы (щ), зависит от 3Ы пространственных координат электронов {тк} > от N спинов электронов , а так же от ЗМ пространственных координат ядер. Функция щ содержит всю информацию, которую можно получить о рассматриваемой квантовой системе, Ек - численное значение энергии состояния, описываемого функцией щ.

Для многоэлектронных молекулярных систем решается уравнение Шредингера (1.1) путем разделения переменных на основе различных приближений. Поскольку массы ядер в тысячи раз больше массы электронов, а скорости электронов, соответственно, больше скоростей ядер, ядра можно полагать покоящимися, а электроны рассматривать движущимися в поле неподвижных ядер. Волновая функция определяется как произведение электронной ¥е1ес и ядерной функций: щ = ще1ес щпш.

Если положение ядер фиксировано в пространстве и они неподвижны, то их кинетическая энергия равна нулю, а потенциальная энергия отталкивания ядер близка к постоянной. Таким образом, гамильтониан в уравнении (1.1) сводится к так называемому электронному гамильтониану

л N N М 7 N N л

Hie.ec =" 11V? -1+ ! £ I = Г + У„ + Уя. (,4)

2 I=1 | =1 Л=1 Г1Л I =1 ]>1 Гу

Решением уравнения Шредингера с Яе&с является волновая функция щ1ес и электронная энергия Ее1ес. Волновая функция щ1ес зависит от координат

электронов, в то время как координаты ядер входят в неё только в качестве параметров и не появляются явно в выражении для \уе1ес.

Полная энергия Еш в этом случае является суммой Ее1ес и постоянным слагаемым отталкивания ядер,

м м 7 7

_ ZAZB

'nus

Е = У У

nus / 1 / 1

A=1 B> A ГАВ

ННе1ес^е1ес = ЕеЫсФ'е1ес (1.5)

и

ЕО = Еelec + Епыв (1.6)

Потенциал притяжения, создаваемый электронами и ядрами в

выражении (1.4) называют внешним потенциалом , он может включать в

себя не только поле ядер, но также другие внешние поля - электрические, магнитные и т.д.

В одноэлектронном приближении волновую функцию многоэлектронной системы ^ можно построить в виде конечного разложения по многоэлектронным базисным функциям Фк, составленным из одноэлектронных функций спин - орбиталей (р{гг каждая из которых зависит от пространственных (Г) и спиновых () координат только одного электрона [6-8]. Волновая функция Фк , т2тм ) характеризует способ

расселения N электронов по п спин-орбиталям, ее удобно представить в виде слейтеровского детерминанта:

ФхАА^О <Р2к(>\,0-. ■ (РыЛ^х)

(РхЛА^г) (РгЛА^г) ■ ■ <Рш(г2,О-2)

Ф = !_ ! , (1.7)

(РхЛА^ы) Фгк^к^к) ■ ■ (РыЛ^ы^ы)

а функцию щ записать в виде конечного разложения по базисным детерминантам.

1.1.1. Метод самосогласованного поля

В методе Хартри-Фока электрон рассматривается движущимся независимо от других в некотором самосогласованном поле, которое образуется остальными электронами и фиксированной конфигурацией ядер, и характеризуется одноэлектронной волновой функцией, называемой орбиталью [9]. Обозначим орбиталь (рт (г), где т - совокупность квантовых

чисел, описывающих одноэлектронное состояние. В связи с двумя возможными направлениями спина электрона обозначим соответствующие спиновые функции щ и щ. На каждой

пространственной орбитали может находиться два электрона со спаренными спинами, таким образом электроны с орбиталью (рт(г) описываются двумя спин-орбиталями:

У/та(Г,сг) = ф{г)г1а{сг\ у/тР(г,а) = ф(г)г1р(о). (1.8)

Если все орбитали в электронной конфигурации двукратно заполнены, имеем так называемую заполненную оболочку с полным электронным спином Б=0.

Волновую функцию, удовлетворяющую принципу Паули и описывающую конфигурацию с заполненными оболочками, удобно представить в виде детерминанта:

¥

4n\

Pfii^a И, Pi^p И, Pi (Г2)^а Pi Й)^

Рщ 2(К)Ла Рщ 2(К)Лр (и) Рщ 2(h)lP РЩ 2(h)lP (и)

Р (rN )la(°\ Pi (rN )lp - Рщ/2(ГЩ )la (и), Pn/2(4 Й/ (и)

(1.9)

Множитель перед детерминантом обеспечивает нормировку волновой функции при условии ортонормированнсти набора орбиталей {срт}. Детерминант (1.9) описывает основное состояние большинства молекул и комплексов.

Для спин-орбиталей со спинами а и р используется один и тот же набор пространственных орбиталей {рг}. Молекулярные орбитали строятся в виде разложения по базисным функциям ф :

n

р=Х (1.10)

Метод Хартри - Фока основан на вариационном принципе Ритца [10], состоящем в нахождении набора коэффициентов с

цг •.

минимизирующих полную энергию молекулы, которая выражается функционалом:

ehf = (w| h I w) ■ (1.11)

Одноэлектронные энергии п) и коэффициенты с^ вычисляются

путем решения системы уравнений, для которых размерность базиса п

п

£( С,, = 0, (/ = 1,2,..., п), (1.12)

И

у=1

а $ - интегралы перекрывания:

$/у . (1.13)

Для молекул, имеющих замкнутую электронную структуру матричные элементы одноэлектронного оператора Фока будут иметь вид:

п п Г 1 / \

Л=1 ст=1

(114)

где одноэлектронные матричные элементы описывают движение

электрона в поле атомных ядер:

*

ФФ

^ -Е 7л ¡Ф/Ф- (1.15)

Л ■ Г1Л

Р составляют матрицу плотности, их можно найти путем разложения занятых молекулярных орбиталей через коэффициенты разложения:

зан.

Р/у = 2Е СИС\, (1.16)

I=1

(/у\Ла) и (/лЛ\уо) - интегралы межэлектронного взаимодействия:

(/у\Ла) = ¡¡Ф/Фу — Ф?лФ2*ЩЩ. (1.17)

Г12

Для решения (1.12) необходимо, чтобы выполнялось условие нормировки функций ф:

I ¿с (1.18)

м=1 У=1

Уравнение Хартри - Фока является нелинейным интегро-диффенциальным уравнением, которое можно решить методом последовательных приближений. На первом этапе задается начальное приближение для матрицы плотности Р, как правило, наиболее подходящее к специфике задачи, затем строится матрица оператора Фока К, находятся одноэлектронные энергии (^,...,%п) и коэффициенты СМ1

посредством диагонализации матрицы оператора фока К, после этого строятся новые значения матрицы плотности Р и полной энергии молекул. Новая матрица плотности является улучшенной по сравнению с предыдущей. Под самосогласованием понимается совпадение с заданной точностью матриц плотности на предыдущем и последующем этапах [11].

В неограниченном по спину методе Хартри-Фока, в котором для электронов со спинами аир используются различные пространственные орбитали, строятся два набора молекулярных орбиталей (МО):

п

1а

сф (1.19)

м=1

п

$ = 1 СрфМ' (1.20)

ц=1

С учетом двух оптимизированных наборов коэффициентов в ходе расчетов построены две матрицы плотности:

азан.

г>а о X 1

РЦУ = 2 I СМС<Л , (1.21)

г=1

Рзан.

С = ^цсрср,. (1.22)

г=1

В зависимости от типа изучаемой системы, применяют тот или другой вариант метода Хартри-Фока: для систем с четным числом электронов используется ограниченный, а для систем с нечетным числом электронов - неограниченный метод. Метод Хартри-Фока ранее широко использовался в квантово-химических расчетах [12].

1.1.2. Представление волновой функции в виде линейной комбинации атомных орбиталей

Полную волновую функцию молекулы можно построить из волновых функций, которые характеризуют одиночный электрон в поле, создаваемом прочими электронами и всеми атомными ядрами. Таким образом, представление молекулярных орбиталей (МО) приближается к представлению атомных орбиталей (АО) [13].

МО является функцией, которая состоит из пространственной и спиновой частей - спин-орбиталей. Каждая спин-орбиталь определяется собственным значением энергии, влияющим на заполнение МО в молекуле. Аппарат теории многоэлектронного атома можно перенести на случай молекулы и построению пространственных функций МО ^ в приближении метода молекулярных орбиталей [14,15].

Рутан предложил представить искомые варьируемые переменные в виде линейных разложений (1.10) по заданному базисному набору фч) и

варьировать коэффициенты с в этих разложениях:

У

9п = z cqA. (1.23)

9=1

В приближении Рутана для атомов, вследствие наличия центральной симметрии, переменные в уравнении Хартри-Фока разделяются. Интегрирование по угловым переменным позволяет свести задачу к уравнениям для радиальной функции. Решение последних может быть проведено методом численного интегрирования. Для молекул, тем более для системы молекул, провести разделение переменных не удается, и процесс решения чрезвычайно усложняется [16].

Введенные приближения лежат в основе почти всех расчетных методов квантовой химии. Если последующие приближения не связаны с включением экспериментально измеренных величин или с подгонкой результатов расчета к экспериментальным данным, метод относят к группе неэмпирических. В полуэмпирических методах вводят дальнейшие упрощения и привлекают эмпирические параметры, оцениваемые из данной атомной спектроскопии или подгоняемые по свойствам молекул.

Использование полуэмпирического метода АМ1 в диссертационной работе позволило предварительно отобрать наиболее выгодные энергетические структуры ассоциатов.

При нахождении электронов вблизи ядер атомов на некоторой МО, волновые функции должны хорош о совпадать с соответствующими атомным характеристикам, что выполняется разложением молекулярных орбиталей по линейной комбинации атомных орбиталей (МО ЛКАО). Вид атомных орбиталей остается прежним, а волновые функции МО можно дополнить перебором оптимальных коэффициентов разложения для нахождения которых применяется вариационный метод Ритца.

1.2. Сравнительный анализ способов расчета структур методом функционала электронной плотности

Методы квантовой химии, базирующиеся на методе Хартри-Фока и использующие представление о волновой функции как характеристике состояния квантовой системы, могут дать точный ответ о геометрическом строении, энергетических характеристиках и химических свойствах исследуемого вещества.

В зависимости от приближений, используемых при расчете силового поля и от гармонических функций, описывающих это поле, встречаются различные модификации расчетных программ. Однако, эти методы не позволяют определить тонкие эффекты перераспределения электронной плотности между молекулами при образования жидкокристаллической фазы.

Для моделирования жидкокристаллической фазы мы применяли метод, основанный на теории функционала плотности (Density Functional Theory, DFT) [17-19], который позволяет уменьшить размерность матриц интегралов перекрывания и косвенно учесть корреляцию электронов. В методах DFT центральной физической величиной является электронная плотность р, зависящая от координат всех электронов, составляющих систему. Для каждого электрона pt = |^(г)|2, а электронная плотность, создаваемая всеми электронами молекулы, определяется как

p(r)=Ef=1|^(r)|2. (1.24)

Этот подход оправдан потому, что электронная плотность физически определена и измеряема в отличие от волновой функции. Кроме того, электронная плотность является функцией от трех координат при любом числе электронов в молекуле, а волновая функция N-электронной системы зависит от 3N координат электронов.

В соответствии с теоремой Хоэнберга и Кона [20] энергия основного состояния молекулы описывается функционалом электронной плотности Еtotal[Р], и энергия минимальна, если р является точной электронной плотностью основного состояния. Полную энергию квантовой системы можно представить в виде

E = T + E + J + K + E . (1.25)

total ne nn

В приближении Борна-Оппенгеймера энергия межъядерного отталкивания постоянна E = const. Энергия притяжения электронов к ядрам E и энергия

отталкивания электронов J выражается через электронную плотность: Епе [р (Г) ] = -Ш?/р i (?)Zfp f (г) dr = -INa/Zf р (г) dr,

Jij[p(r)] jj\(pL(r)\2 |r ^ | \(Pj(r)\2drLdrj = i J J drLdrs.

Использование DFT методов предполагает внедрение расчетной схемы, предложенной Коном и Шэмом [21]. По теореме Хоэнберга и Кона плотность р(г) для основного состояния системы электронов во внешнем

потенциале vехt (r) однозначно определяет этот потенциал, поэтому р(г) неявно определяет все свойства, получаемые путем решения стационарного или нестационарного уравнения Шредингера [22,23].

H = iV f+ I iVex tM + (126)

Первое слагаемое в (1.26) определяет кинетическую энергию электронов, второе - энергию электронов во внешнем поле, третье - взаимодействие электронов. Можно определить вид функционала Кона-Хоэнберга только для невзаимодействующего газа или для системы частиц, описываемых в приближении Томаса-Ферми. Практическое значение [24] метод приобрел после того, как Кон и Шэм предложили подход для вычисления функционала

плотности [25-28]. Сущность подхода заключается в том, чтобы заменить действительный функционал на вспомогательный для системы свободных частиц. Таким образом, гамильтониан сложной системы можно заменить на другую систему, для которой функционал плотности вычисляется в явном виде. Подход Кона-Шэма базируется на двух предположениях:

1) Электронную плотность основного состояния системы можно заменить на плотность свободных частиц вспомогательной системы.

2) Вспомогательный гамильтониан необходимо выбрать таким, чтобы он имел кинетическую энергию и эффективный локальный потенциал, который ответственен за кулоновское взаимодействие, корреляцию и обмен.

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Андреева Татьяна Анатольевна, 2016 год

Список литературы

1. Блинов Л.М. Жидкие кристаллы: Структура и свойства. М.: Книжный дом «ЛИБРОКОМ», 2013. — 480 с.

2. Томилин М.Г., Невская Г.Е. Дисплеи на жидких кристаллах. Учебное пособие. СПб: СПбГУ ИТМО, 2010. — 108 с.

3. Ларионов А.Н., Чернышев В.В., Волков В.В., Маковий К.А., Ларионова Н.Н., Ус Н.А. Вязкость нематических жидких кристаллов // Вестник ВГУ, Сер. физика, математика. — 2001. — Вып. 1. — С. 48-52.

4. Коншина Е.А. Развитие физико-химической концепции нанотехнологии ориентации жидких кристаллов // Научно-технический вестник СПбГУ ИТМО. Высокие технологии в оптических и информационных системах.

— 2005. — Вып. 23. — С. 175.

5. Бабков Л.М., Гнатюк И.И., Пучковская Г.А., Трухачев С.В. Исследование температурных изменений ИК спектров 4-бутил-4'-цианобифенила // Известия Саратовского университета. — 2008. — Т.8.

— Вып. 1. — С. 42-47.

6. Степанов Н. Ф. Квантовая механика и квантовая химия. — М.: Мир, 2001. — 519 с.

7. Грибов В. Д., Муштакова С. П. Квантовая химия: Учебник для студентов химических и биологических специальностей высших учебных заведений. — М.: Гардарики, 1999. — 387 с.

8. Бедрина М.Е., Егоров Н.Е., Клемешев В.А. Моделирование наноструктур на высокопроизводительном вычислительном комплексе // Вестн. С.-Петерб. ун-та. Сер. 10: Прикладная математика. Информатика. Процессы управления. — 2010. — Вып. 4. — С. 55-57.

9. Михлин С.Г. Вариационные методы в математической физике. Изд. 2-е, переработанное и дополненное. - М.: Наука, 1970. — 512 с.

10. Новосадов Б.К. Методы решения уравнений квантовой химии. — М.: Наука, 1988. — 184 с.

11. Хедвинг П. Прикладная квантовая химия. — М.: Мир, 1997. — 596 с.

12. Абаренков И.В., Братцев В.Ф., Тулуб А.В. Начала квантовой химии. — М.: Высшая школа, 1989. — 303 с.

13. Кругляк Ю. А., Дядюша Г. Г., Куприевич В. А. Методы расчета электронной структуры и спектров молекул. — М.: Киев, 1969. — 307 с.

14. Горгадзе Г. Квантовая механика простейших молекул. — М.: Тбилиси, 1960. — 92 с.

15. Сизова О. В., Панин А.И. Неэмпирические расчеты молекул. — М.: Санкт-Петербург, 2002. — 231 с.

16. Koch W., Holthausen M. C. A Chemist's Guide to Density Functional Theory. Second Edition. -Wiley-VCH Verlag GmbH, 2001. — 293 p.

17. Кон В. Электронная структура вещества — волновые функции и функционалы плотности // УФН. — 2002. — Т. 172. — № 3. — С. 336348.

18. Parr R. G., Yang W. Density-Functional Theory of Atoms and Molecules. -Oxford University Press, 1989. — 336 p.

19. Hohenberg P., Kohn W. Inhomogeneous electron gas // Physical Review B.

— 1964. — Vol. 63. — № 3. — P. 864-871.

20. Kohn W., Becke A. D., Parr R. G. Density functional theory of electronicstructure // Journal Physical Chemistry. — 1996. — Vol. 100. — № 31. — P. 12974-12980.

21. Klaus Capelle. A Bird's-Eye View of Density-Functional Theory. // Brazilian Journal of Physics. — 2006. — Vol. 36. — № 4A. — P. 1318-1343.

22. Chelikowsky J.R. The pseudopotential-density functional method (pdfm) applied to nanostructures // Journal Physics D: Applied Physics. — 2000. — Vol. 33. — P. 33-50.

23. Ziegler T. Approximate density functional theory as a practical tool in molecular energetic and dynamics // Chemical Review. — 1991. — Vol. 91.

- P. 651-667.

24. Hohenberg P., Kohn W. Inhomogeneous electron gas // Physical Review B. - 1964. - Vol. 63. - № 3. - P. 864-871.

25. Kohn W., Sham L. J. Self-consistent equations including exchange and correlation effects // Physical Review B. — 1965. — Vol. 140. — № 4. — P. 1133-1138.

26. Kohn W. Electronic structure of matter—wave functions and density functionals // Review Mod. Phys. — 1999. — Vol.71. — P. 1253-1266.

27. Kohn W., Sham L. J. Self-Consistent Equations Including Exchange and Correlation Effects // Physical Review A. — 1965. — Vol. 140. — A1133.

28. Scott A.P., Radom L. Harmonic Vibrational Frequencies: An Evaluation of HartreeFock, M0ller-Plesset, Quadratic Configuration Interaction, Density Functional Theory, and Semiempirical Scale Factors // J. Phys.Chem. — 1996. — Vol. 100. — № 41. — P. 16502-16513.

29. Perdew J. P., Wang Y. Accurate and simple analytic representation of the electron-gas correlation energy // Phys. Rev. — 1992. — Vol. B45. — P. 13244-13249.

30. Корлюков А. А., Антипин М. Ю. Исследование строения кристаллов органических и элементоорганических соединений с помощью современных квантово-химических расчетов в рамках теории функционала плотности // Успехи химии. — 2012. — Т. 81. — № 2. — С. 105-109.

31. Becke A. D. Density-functional exchange-energy approximation with correct asymptotic behaviour // Phys. Rev. A. — 1988. — Vol. 38. — P. 3098-3100.

32. Lee C., Yang W., Parr R. G. Development of the colle-salvetti correlation-energy formula into a functional of the electron density // Phys. Rev. B. — 1988. — Vol. 37. — P. 785-789.

33. Yan Zhao, Donald G. Truhlar The M06 suite of density functional for main group thermochemistry, thermochemical kinetics, noncovalent interactions, excited states, and transition elements: two new functional and systematic

testing of four M06-class functional and 12 other functional // Theor. Chem. Account. — 2008. — P. 215-241.

34. Bauman D. The study of the guest effect on the nematic phase stabilization // Molecular Crystals Liquid Crystals Incorporating Nonlinear Optics. — 1988. — Vol. 159. — P. 197-217.

35. Onsager L. Electric Moments of Molecules in Liquids // Journ. Amer. Chem. Soc. — 1936. — Vol. 58. — № 8. — P. 1486-1493.

36. Купервассер О.Ю., Жабин С.Н., Мартынов Я.Б., Федулов К.М., Оферкин И.В., Сулимов А.В., Сулимов В.Б. Континуальная модель растворителя: программа DISOLV - алгоритмы, реализация и валидация // Вычислительные методы и программирование. — 2011. — Т.12. — С. 246-261.

37. Луцык А. И., Суйков С. Ю., Суховий О. В. Исследование возможностей континуальной модели раствора для системы неэлектролиты - H-октанол // Вестн. Донецкого нац. ун-та. Сер. А: Природничi науки. — 2012. — Вып. 1. — С. 145-147.

38. Tomasi J., Mennucci B., Cammi R. Quantum Mechanical Continuum Solvation Models // Chem. Rev. — 2005. — Vol. 105. — P. 2999-3093.

39. Kirkwood J. G. Theory of Solutions of Molecules Containing Widely Separated Charges with Special Application to Zwitterions // The Journal of Chemical Physics. — 1934. — Vol. 2. — P. 351-361.

40. Kirkwood J. G. On the Theory of Strong Electrolyte Solutions // The Journal of Chemical Physics. — 1934. — Vol. 2. — P. 767-781.

41. Игнатов С.К. Квантово-химическое моделирование молекулярной структуры, физико-химических свойств и реакционной способности Часть 2. Оптимизация молекулярной геометрии и расчет физико-химических свойств. — Нижний Новгород: Нижегородский государственный университет им. Н.И. Лобачевского, 2011. — 80 с.

42. Frisch M. J., Trucks G. W., and Schlegel H. B., et al. GAUSSIAN-09. Rev. C.01. — Wallingford CT: Gaussian, Inc., 2010.

43. Серба П.В., Мирошниченко С.П., Блинов Ю.Ф. Квантово-химические расчеты в программе GAUSSIAN по курсу «Физика низкоразмерных структур». — Таганрог: Издательство ТТИ ЮФУ, 2012. — 100 с.

44. Taketa H. Gaussian-Expansion Methods For Molecular Integrals // Journal Of The Physical Society Of Japan. — 1966. — Vol. 21. — № 11. — P. 23132324.

45. Кларк Т. Компьютерная химия: Пер. с англ. — M.: Мир, 1990. — 383 с.

46. Полещук О.Х., Кижнер Д.М. Химические исследования методами расчета электронной структуры молекул: Учебное пособие. — Томск: Изд-во ТГПУ, 2006. — 146 с.

47. Schlegel H. B. Geometry optimization // WIREs Computational Molecular Science. — 2011. — Vol. 1. — P. 790-809.

48. Pulay P., Fogarasi G., Pang F., Boggs J. E. Systematic ab Initio Gradient Calculation of Molecular Geometries, Force Constants, and Dipole Moment Derivatives // Journal of the American Chemical Society. — 1979. — Vol. 101. — № 10. — P. 2550-2560.

49. Foresman J.B., Frisch A. Exploring chemistry with electronic structure methods. — Gaussian Inc., 1996. — 179 p.

50. Каплан И. Г. Межмолекулярные взаимодействия. Физическая интерпретация, компьютерные расчеты и модельные потенциалы.— М.:БИНОМ, 2012. — С. 394.

51. Каплан И. Г. Введение в теорию межмолекулярных взаимодействий.— М. : Наука, 1982. — С. 312.

52. Praveen P. L., Ojha D. P. Computational analysis of molecular properties and spectral characteristics of cyano-containing liquid crystals: Role of alkyl chains // Physical Review. — 2011. — Vol. E83. — P. 051710-1-7.

53. Shabatina T. I., Vovk E. V., Ozhegova N. V., et al. Synthesis and properties of metal-mesogenic nanostructures. // Materials Science & Engineering C-Biomimetic and Supramolecular Systems. — 1999. — Vol. 53. — P. 53-56.

54. Xiangjun Zhang Xiaohao Zhang, Y. Xiong, Y. Tian, S. Wen Anti-electroviscous effect of near-surface 5CB liquid crystal and its boundary lubrication property // Rheol Acta. — 2012. — Vol. 51. — P. 267-277.

55. Ozhegova N. V., Nemukhin A. V., Shabatina T., Sergeev Gl. Modeling Structure and spectra of silver complexes in condensate films at polar liquid crystals // Mendeleev Commun. — 1998. — Vol. 6. — P. 218-220.

56. Lebovka N. I., Lisetski, L. N., Nesterenko, M. I. Anomalous selective reflection in cholesteryl oleyl carbonate - nematic 5CB mixtures and effects of their doping by single-walled carbon nanotubes // Liquid Crystals. — 2013. —Vol. 40. — № 7. — P. 968-975.

57. N. Lebovka, V. Melnyk, Ye. Mamunya, et al. Low temperature phase transformations in 4-cyano-4'-pentylbiphenyl (5CB) filled by multiwalled carbon nanotubes // Physica E: Low-dimensional Systems and Nanostructures. — 2013. — Vol.52. — P. 65-69.

58. V'eron A., Sugimura A., Luckhurst G. R., Martins A. F. Properties of the static NMR response of a confined thin nematic film of 5CB-d2 under crossed electric and magnetic fields: Theory and experiments // Phys. Rev. E. — 2012. — Vol. 86. — P. 051708-1-20.

59. Fujimura Sh., Yamamura Ya., Hishida M., Nagatomo Sh., Saito K. Reentrant nematic phase in 4-alkyl-4'-cyanobiphenyl (nCB) binary mixtures // Liq. Cryst. — 2014. — Vol. 41. — P. 927-932.

60. Gray G. W., Harrison K. J., Nash J. A. New family of nematic liquid crystals for displays // Electron. Lett. — 1973. — Vol. 9. — № 6. — P. 130-131.

61. Гребенкин М. Ф., Иващенко А. В. Жидкокристаллические материалы. — М.: Химия, 1989. — 288 с.

62. Беляев Б. А., Дрокин Н. А., Шабанов В. Ф. Функция распределения времен релаксации для жидкого кристалла 4-n-пентил-4, -цианобифенил // Физика твердого тела. — 2005. — Т. 47. — № 9. — С. 1722-1726.

63. Бабков Л. М. и др. Исследование температурных изменений ИК спектров 4-бутил-4л-цианобифенила // Известия Саратовского университета. Сер.: Физика. — 2008. — Вып. 1. — С. 42-47.

64. Morsy M. A., Oweimreen G. A., Hwang J. S. Nonmesomorphic Solute-Mesomorphic Solvent Interactions Studies. 2.ESR Studies on the Different Phases of 5CB, 6CB, 7CB, and 8CB Liquid Crystals Using PD-Tempone and Tempo-Palmitate as Probes. Structural and Conformational Effects. // J. Phys. Chem. — 1996. — Vol. 100. — P. 8331-8337.

65. Gray G.V., Mosley A. Trends in the nematic-isotropic liquid transition temperatures for the homologous series of 4-n-alkoxy- and 4-n-alky-4'-cyanobiphenyls.// J. Chem. Soc. Perkin Trans. — 1976. — V.1. — P. 97102.

66. Hanemann N., Haase W., Svoboda I., Fuess H. Crystal Structure of 4- pentyl-4'- cyanobiphenyl (5CB). // Liq. Crystals. — 1995. — Vol. 19. — № 5. — P. 699-702.

67. Аверьянов Е.М. Стерические эффекты заместителей и мезоморфизм. — Новосибирск: Изд-во СО РАН, 2004. — 470 c.

68. Абдулин А.З., Безбородов В.С., Минько А.А., Рачкевич В.С.Текстурообразование и структурная упорядоченность в жидких кристаллах. — Мн.: Университетское, 1987. — 176 с.

69. Аверьянов Е. М., Румянцев В. Г., Муратов В.М. Гигантский отклик примесного нематика на полевое воздействие при переходе Фредерикса // Письма в ЖЭТФ. — 1990. — Т. 51. — Вып. 5. — С. 279-282.

70. Пирятинский Ю. П., Ярощук О. В., Долгов Л. А., Энке Д. Особенности флуоресценции нематического жидкого кристалла 5ЦБ в нанопористых стеклах // Наносистеми, наноматерiали, нанотехнологп. — 2005. — Т. 3. — № 2. — С. 479-487.

71. Коршунов М. А., Шабанов А. В., Крахалев М. Н. Изучение методом молекулярной динамики мезофорфного состояния

цианобифенила в микро- и нанокапсулах // Физическая мезомеханика. — 2011. — Т. 14. — Вып. 6. — С. 71-78.

72. Зоркий П. М., Тимофеева Т. В., Полищук А. П. // Усп. химии. — 1989. — 58. — № 12. — С. 1971-2006.

73. Зейналов Р. А., Блинов Л. М., Гребенкин М. Ф., Островский Б. И. // Кристаллография. — 1988. — Т.34. Вып.2. — С. 398-405.

74. Ferrarini A., Luckhurst G.R., Nordio P.L., Roskilly S.J. Understanding the dependence of the transitional properties of liquid crystal dimers on their molecular geometry// Liquid Crystals. — 1996. — Vol. 21. — № 3. — P. 373-379.

75. Зуев В. В. Фотолюминесцирующее нематическое жидкокристаллическое соединение - 4-аллилокси-4'-цианобифенил // Журнал общей химии. — 2006. — Т. 76. — № 3. — С. 524.

76. Haase W., Paulus H., Pendzialek R., Solid state polymorphism in 4-cyano-4'-n-propylbiphenyl and X-ray structure determination of the higher melting modification. // Mol. Cryst. Liq. Cryst. — 1983. — Vol. 100. — P. 211-221.

77. Mulliken R. S. Electronic population analysis on LCAOMO molecular wave functions. I // J. Chem. Phys. — 1983. — Vol. 23. — P. 1833-1840.

78. Сильверстейн P., Басслер Г., Моррил Т. Спектрометрическая идентификация органических соединений. Перевод с англ. под ред. А.А. Мальцева. — М.: Мир, 1977. — 590 с.

79. Пейнтер П., Коулмен М., Кенинг Дж. Теория колебательной спектроскопии: Приложение к полимерным материалам. — М.: Мир, 1986. — 580 с.

80. Нечаева Л. С., Бутырская Е. В. Квантово-химический расчет ИК спектров гидратированных катионов // ВГУ, Серия: Химия. Биология. Фармация. — 2007. — Вып. 2. — С. 39-47.

81. Сенников П. Г., Икрин М. А., Игнатов С. К. и др. ИК спектроскопическое и квантовохимическое изучение продуктов

гидролиза тетрафторида кремния в области малых концентраций воды // Известия АН. — 1999. — Вып.1. — С. 92-96.

82. Панченко Ю. Н., Бок Ч. У., Де Марэ Ж. Р. Некоторые аспекты расчета масштабирующих множителей для квантовомеханических силовых полей молекул // Журнал структурной химии. — 2005. — Т. 46. — № 1.

— С. 53-62.

83. Шабатина Т. И., Вовк Е. В., Андреев Г. Н. и др. ИК спектроскопическое исследование молекулярных ассоциатов мезогенных цианобифенилов // Журнал структурной химии. — 1998. — Т. 39. — № 3. — С. 395-400.

84. Андреева Т.А., Бедрина М.Е. Моделирование механизма взаимодействия молекул в жидкокристаллической фазе // Процессы управления и устойчивость: Труды 43-й международной научной конференции аспирантов и студентов / Под ред. А. С. Ерёмина, Н. В. Смирнова. СПб.: Издат. Дом С.-Петерб. гос. ун-та. — 2012. — C. 483-487.

85. Andreeva T, Bedrina M. Mathematical modeling of the Liquid crystal phase CB5 // EEE. Proceedings of tenth international vacuum electron sources conference and second international conference on emission electronics. — 2014. — Scopus. DOI: 10.1109/IVESC.2014.6891935.

86. Виталий С. Сутормин, Михаил Н. Крахалев, Оксана О. Прищепа, Температурно индуцированные изменения конфигурации директора в каплях нематика, диспергированного в поливинилпирролидоне // Журнал СФУ. — 2009. — Т. 2. — № 3. — С. 352-359.

87. Пирятинский Ю. П., Ярощук О. В., Долгов Л. А., Энке Д. Особенности флуоресценции нематического жидкого кристалла 5ЦБ в нанопористых стеклах // Наносистеми, наноматерiали, нанотехнологп. — 2005. — Т. 3.

— № 2. — С. 479-487.

88. Андреева Т.А. «Колебательные спектры цианобифенилов» // Процессы управления и устойчивость: Труды 45-й международной конференции аспирантов и студентов \ Под ред. Н. В. Смирнова, Т.Е. Смирновой. — СПб.: Изд-во СПбГУ. — 2014. — С. 99-104.

89. Andreeva T., Bedrina M. Change of Structural and Spectral Characteristics in the Liquid Crystal Phase under the Influence of an Electric Field // "Stability and Control Processes" in Memory of V.I. Zubov (SCP). Saint-Petersburg: IEEE. — 2015. — P. 506-507.

90. Praveen P. L., Ojha D. P. Role of molecular interactions and end chain length on the photosensitivity of liquid crystalline alkyl cyanobiphenyl dimers - UV absorption-based approach through DFT calculations // Phase Transitions: A Multinational Journal. — 2014. — Vol. 87. — № 7. — P. 641-655.

91. Драго Р. Физические методы в химии. - М.: Мир, 1981, 424 с.

92. Palermo M. F., Pizzirusso A., Muccioli L., Zannoni Cl., J. An atomistic description of the nematic and smectic phases of 4-n-octyl-4' cyanobiphenyl (8CB) // J. Chem. Phys. — 2013. — Vol. 138. — P. 204901.

93. Chaturvedi S., Chaturvedi N., Dwivedi M. K., Tiwari S. N., Theoretical study of nematogenic behaviour of para-hexyl-p'-cyanobiphenyl // Indian J Phys. — 2013. — Vol. 87. — № 3. — P. 263-269.

94. Ojha D. P., Praveen P. L. Theoretical study on liquid crystal cyanobiphenyls: Phase stability and phase behavior // J. of Phys. and Chem. of Solids. —

2013. — V. 74. — № 11. — P. 1653-1659.

95. Andreeva T., Bedrina M., Egorov N. Dimerization of 4-cyano-4'-n-pentylbiphenyl in vacuum and under constant electric field // Journal of Vacuum Science and Technology B. — 2015. — Vol. 33. — № 3. — P. 03D102-1-7.

96. Ojha D. P. The Interesting Property of Strong Polar Group Nematogens in Organic Solvents // Mol. Cryst. Liq. Cryst. — 2014. — Vol. 591. — № 1. — P. 1-9.

97. Praveen P. L., Ojha D. P. Role of molecular interactions and end chain length on the photosensitivity of liquid crystalline alkyl cyanobiphenyl dimers - UV absorption-based approach through DFT calculations // Phase Transitions. —

2014. — Vol. 87. — № 7. — P. 641-655.

98. Gerts E. D., Komolkin A. V., Burmistrov V. A., Alexandriysky V.V., Dvinskikh S.V. Comparative study of local structure of two cyanobiphenyl liquid crystals by molecular dynamics method // The Journal of Chem. Phys.

— 2014. — Vol. 141. — P. 074503.

99. Gwizdala W., Gorny, K., Gburski, Z. The dynamics of 4-cyano-4-n-pentylbiphenyl (5CB) mesogen molecules located between graphene layers-MD study // Spectrochimica Acta Part A. — 2011. — Vol. 79. — № 4. — P. 701-704.

100. Ермаков А. И. Квантовая механика и квантовая химия: учебное пособие.

— М. : Юрайт, 2010. — 555 с.

101. Zhao Y., Truhlar D. G. Comparative DFT Study of van der Waals Complexes: Rare-Gas Dimers, Alkaline-Earth Dimers, Zinc Dimer, and Zinc-Rare-Gas Dimers // J. Phys. Chem. A. — 2006. — Vol. 110. — № 15. — P. 5121-5129.

102. Кобычев В. Б. Квантовая химия на ПК: Компьютерное моделирование молекулярных систем: учебно-метод. пособие /В. Б. Кобычев. -Иркутск: Иркут. гос. ун-т, 2006. - 87 с.

103. Bryantsev V.S. , Mamadou S. Diallo, Adri C.T. van Duin, William A. Goddard Evaluation of B3LYP, X3LYP, and M06-Class density functional for predicting the binding energies of neutral, protonated, and deprotonated water clusters // J. Chem. Theory Comput. — 2009. — Vol. 5. — P. 10161026.

104. DanPing Ch., Liu Jie, Ma HuiLi, Zeng Qiao, Liang WanZhen Analytical derivative techniques for TDDFT excited-state properties: Theory and application // Science China. — 2014. — Vol. 57 — № 1. — P. 48-57.

105. Zawada A., Kaczmarek-K^dziera A., Bartkowiak W. On the potential application of DFT methods in predicting the interaction-induced electric properties of molecular complexes. Molecular H-bonded chains as a case of study // J Mol Model. — 2012. — Vol. 18. — P. 3073-3086.

106. Андреева Т.А. Анализ гибридных потенциалов метода функционала электронной плотности // Процессы управления и устойчивость: Труды 44-й международной научной конференции аспирантов и студентов / Под ред. Н. В. Смирнова, Т. Е. Смирновой. СПб.: Издат. Дом С.-Петерб. гос. ун-та. — 2013. — C. 135-141.

107. Андреева Т. А., Бедрина М. Е. Влияние гибридных потенциалов метода DFT на результаты исследования жидкокристаллической фазы вещества // Вестн. С.-Петерб. ун-та. Сер. 10. Прикладная математика. Информатика. Процессы управления. — 2015. — Вып. 1. — C. 16-25.

108. Shukla V. K., Sachan A. K., Pathak Sh. K., Srivastava R., Prasad O., Sinha L. Prediction of molecular properties and spectroscopic profile of Riluzole with different functionals (B3LYP, M06-2X, MPWLYP): A combined theoretical and experimental study // Journal of Molecular Structure. — 2016. — Vol. 1106. — P. 265-276.