Молекулярная теория структурной релаксации и вязкоупругие свойства растворов электролитов тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.14, кандидат физико-математических наук Додарбеков, Амирбек Шарифбекович

• Додарбеков, Амирбек Шарифбекович
• кандидат физико-математических наук
• 2004

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Додарбеков, Амирбек Шарифбекович

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА I. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ И ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ЯВЛЕНИЯ ПЕРЕНОСА И АКУСТИЧЕСКИХ

СВОЙСТВ РАСТВОРОВ ЭЛЕКТРОЛИТОВ.

§1.1. Обзор экспериментальных исследований акустических и вязкоупругих свойств жидкостей.

§1.2. Обзор теоретических исследований вязкоупругих свойств жидкостей.

ГЛАВА II. МОЛЕКУЛЯРНАЯ ТЕОРИЯ СТРУКТУРНОЙ

РЕЛАКСАЦИИ В РАСТВОРАХ ЭЛЕКТРОЛИТОВ.

§2.1. Описание системы и исходные кинетические уравнения.

§2.2. Уравнение для бинарной плотности.

§2.3. Уравнения обобщенной гидродинамики.

ГЛАВА III. СТРУКТУРНАЯ РЕЛАКСАЦИЯ И ВЯЗКОУПРУГИЕ

V СВОЙСТВ РАСТВОРОВ ЭЛЕКТРОЛИТОВ

§3.1. Вязкоупругие свойства растворов электролитов.

§3.2. Статистическая модель и описание структуры растворов электролитов

§3.3. Зависимость динамических коэффициентов переноса и модулей упругости растворов электролитов от параметров состояния

ГЛАВА IV. ИССЛЕДОВАНИЕ АКУСТИЧЕСКИХ СВОЙСТВ

РАСТВОРОВ ЭЛЕКТРОЛИТОВ.

§4.1. Частотная дисперсия скорости и коэффициенты поглощения звуковых волн в растворах электролитов.

§4.2. Структурная релаксация и спектр коллективных мод в растворах электролитов.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Молекулярная теория структурной релаксации и вязкоупругие свойства растворов электролитов»

Современная молекулярная теория растворов представляет собой обширную, интенсивно развивающуюся область молекулярной физики. Молекулярная теория жидких растворов опирается на теорию чистых однокомпо-нентных жидкостей и теорию межмолекулярных сил. Растворы электролитов - особый класс конденсированных ионно-молекулярных систем. Чрезвычайная сложность изучаемого объекта предопределяет многочисленные трудности и проблемы в этой отрасли научного познания.

Явления переноса в водных растворах тесно связаны со строением отдельной молекулы воды и с молекулярной структурой всей жидкой воды, т.е. со строением воды как жидкости, состоящей из отдельных молекул. Процессы переноса связаны с динамическими и статистическими свойствами нескольких одновременно взаимодействующих молекул. Эти свойства зависят от формы и вида молекул и от сил взаимодействия молекул с окружающей средой. В свою очередь силы взаимодействия зависят от свойств окружающей среды и являются функциями расстояния и пространственного направления. Потенциал, соответствующей силе, возникающей при взаимодействии " соседних молекул, зависит только от расстояния между ними. Влияние растворенных ионов на структуру воды отличается от влияния на нее нейтральных молекул. Изменение в структуре воды, вызванное ионами, невозможно отделить от явления ионной гидратации. Электрическое поле ионов изменяет ориентацию дипольных молекул воды, искажая первоначально льдоподоб-ную структуру, а также сжимая молекулы воды. Тем самим электрическое поле ионов разрушает и размягчает области с льдоподобной структурой в отличие от влияние нейтральных молекул, которые стабилизируют первичную структуру воды. Электрическое поле растворенных ионов более или менее искажает тетраэдрическое расположение молекул воды, поскольку взаимодействие ион-вода значительно отличается от взаимодействия вода-вода. Ионы деформируют решетчатое расположение молекул воды. Структуpa водного раствора вплоть до высоких концентраций регулируется короткодействующими силами, которые проявляются на малых расстояниях.

Кинетические свойства растворов определяются главным образом взаимодействием с ближайшими к нему молекулами воды и практически не зависят от взаимодействия с удаленными молекулами, т.е. связаны в основном с ближней гидратацией. Потенциал, соответствующий силе, возникающей при взаимодействии соседних молекул, зависит только от расстояния между ними. Растворы электролитов - это прежде всего жидкости, т.е. системы с отчетливо выраженным ближнем упорядочением и отсутствующим дальним. Одновременное сосуществование заряженных и нейтральных частиц со сложной микроскопической структурой - причина значительных различий формы потенциальной энергии взаимодействий на близких, промежуточных и дальних межчастичных расстояниях. Растворенные вещества изменяют структуру растворителя. Эти изменения зависят от характера взаимодействия между частицами растворителя и растворяемого вещества, от сил взаимодействия, заряда, и радиуса этих частиц. Явления переноса в растворах тесно связаны со структурой жидкости и с изменениями этой структуры. Построение количественной теории растворов связано с большими трудностями, так как: а) имеется проблема в строгом и последовательном учете взаимодействия всех частиц, образующих раствор электролита; б) отсутствует ясность в структуре и характере теплового движения частиц раствора; в) не выявлена природа релаксационных процессов; г) нет определенного кинетического уравнения, пригодного для описания неравновесных процессов в растворах электролитов.

Знание молекулярного механизма релаксационных процессов, в особенности структурной, позволяет более детально изучить явления переноса в растворах. В узком интервале температур, концентраций, давлений и частот свойства растворов электролитов изучены еще недостаточно полно, тогда как интенсификация процессов требует знания свойств в широких диапазонах изменения термодинамических параметров. Чрезвычайно важное практическое значение имеет знание кинетических коэффициентов и модулей упругости растворов при учете релаксационных процессов.

Важное практическое значение для различных областей промышленности имеют водные растворы электролитов, представляющие большой класс соединений. Однако они изучены еще недостаточно полно. Знание свойств этих растворов дает возможность увеличить рентабельность производства, снижать их энерго- и материалоемкости, осуществлять контроль при вскрытии руд и концентратов в гидрометаллургии, при травлении металлов, металлических покрытий. Создание эффективных источников тока требует информации о вязкости и электропроводности растворов электролитов. Растворы солей применяют в кондиционерах, в источниках тока, при производстве фотореагентов и фармацевтике, для получения матовой поверхности стекла и консервировании древесины.

Актуальность темы. Структура растворов электролитов до настоящего времени изучалась, главным образом, в водных растворах с помощью рентгеноструктурных исследований и термохимических измерений. Выявлено, что в разбавленных растворах электролитов средние координационные числа молекул воды, окружающих ионы, близки к координационным числам молекул в чистой воде. С ростом концентрации электролитов, структура водных растворов постепенно меняется. При деформации раствора нарушается термодинамическое равновесие и процесс восстановления равновесия складывается из нескольких налагающихся друг на друга процессов, протекающих с различными скоростями и характеризующихся различными временами релаксации. Именно структурная релаксация имеет особое значение в водных растворах электролитов. Она позволяет более детально исследовать вязкоупругие свойства растворов электролитов, а также рассматривать их акустические свойства. Динамическая картина вязкоупругих свойств растворов электролитов мало изучена и исходит из предположения об одном времени релаксации сдвиговой и объемной вязкости, что недостаточно для описания процесса структурной релаксации.

Цель работы: вывод уравнений обобщенной гидродинамики, когда коэффициенты переноса являются микроскопическими; получение аналитических выражений для динамических коэффициентов вязкости и модулей упругости в растворах электролитов; изучение механизма процесса структурной релаксации в растворах и его вклада в коэффициенты вязкости и модули упругости, зависящие от частоты; исследование дисперсии скорости и поглощения звука в растворах электролитов в широком диапазоне частот, а также спектра коллективных колебаний в растворах, которые выражаются через динамические коэффициенты.

Научная новизна работы. Впервые рассматривается вклад процесса структурной релаксации в вязкоупругие свойства растворов электролитов. Получены динамические выражения для коэффициентов вязкости и модулей упругости, которые выражаются через молекулярные параметры среды, являются более общими и учитывают вклад процесса перестройки структуры раствора в широком диапазоне частот. Установлено, что при низких частотах объемный модуль упругости стремится к своему адиабатическому значению как линейная функция сдвиговый модуль упругости стремится к нулю по закону а коэффициенты объемной и сдвиговой вязкости стремятся к своим статическим выражениям как линейные функции со1/2. В высокочастотном пределе модули упругости не зависят от частоты, а кинетические коэффициенты затухают по закону со1. Установлено, что скорость звука и коэффициент поглощения в растворах электролитов при низких частотах содержат частотно-зависящие члены, пропорциональные а?/2, а при высоких частотах не зависят от частоты.

Состояние вопроса. Основным достижением неравновесной статистической теории вязкоупругих свойств жидкостей является определение коэффициентов вязкостей и модулей упругости в двух предельных случаях-медленных и быстрых процессов в жидкостях. Существующие теории не описывают полную динамическую картину вязкоупругих свойств жидкостей и исходят из предположения об одном времени релаксации сдвиговой и объемной вязкости, что не является достаточным для описания процесса структурной релаксации. Недостаточно полно исследованы динамические свойства жидкостей в дисперсии кинетических коэффициентов, когда характерное время процесса сравнимо с временем релаксации в жидкостях, в то же время не проводился последовательный учет релаксационных процессов, особенно структурного. Отсутствуют результаты исследования дисперсии упругих модулей жидкостей в широком диапазоне частот, а также не изучен вопрос об асимптотическом поведении упругих свойств жидкостей при низких частотах.

Практическая ценность. Полученные выражения для динамических кинетических коэффициентов вязкости и модулей упругости позволяют выявить природу теплового движения частиц и структуру растворов электролитов; описать дисперсию скорости и поглощения звука в заданном диапазоне частот; использовать эти коэффициенты для обработки экспериментальных данных по вязкоупругим свойствам растворов и расчета последних в широком интервале изменения плотности, температуры, давлений и частоты. Результаты исследования могут быть использованы для объяснения причин расхождений теорий с экспериментом.

Апробация работы; Основное содержание работы опубликовано в 5 статьях и было доложено на следующих 6-и семинарах и конференциях: Международная конференция по «Современные проблемы теории мягкой материи» (2000г), г.Львов, Украина; Республиканская научно-теоретическая конференция ППС ТГНУ посвященной «1100 летаю государства Сомони-дов» (2000г.) Душанбе; Международная конференция «Физика конденсированных систем» (2001г.), Душанбе; Международная научно-практическая конференция «16 сессия Шурой Оли Республики Таджикистан (12 созыва) и ее историческое значение в развитии науки и образования (2002г.), Душанбе; Республиканская конференция по «Физико-химическим свойствам конденсированных систем -(ФХСКС)» (2003г.), Душанбе; II-ая Международная конференция «Физика жидкого состояния совершенные проблемы - PLM МР» (2003г.), Киев, Украина.

Положения, выносимые на защиту;

Вывод системы обобщенной уравнений гидродинамики с учетом структурной релаксации в растворах электролитов; получение динамических коэффициентов объемной и сдвиговой вязкости, а также динамических модулей упругости с учетом вклада структурной релаксации. Оценка поведения этих коэффициентов в предельных случаях низких и высоких частот; исследование дисперсии скорости и поглощения звука, а также спектра акустических мод в растворах электролитов в широком интервале изменения термодинамических параметров во всем диапазоне частот.

Личный вклад автора. Полученные аналитические выражения для динамических коэффициентов сдвиговой и объемной вязкости, скорости и коэффициента поглощения звуковых волн, спектров акустических коллективных колебаний в растворах электролитов, а также проведенные численные расчеты по этим выражениям принадлежат автору.

Структура работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и списка цитированной литературы. Основное содержание изложены во второй, третьей и четвертой главах, в том числе в рисунках и таблицах.

Заключение диссертации по теме «Теплофизика и теоретическая теплотехника», Додарбеков, Амирбек Шарифбекович

Заключение и основные выводы

1. Выведена система уравнений обобщенной гидродинамики с наиболее полным учетом релаксационных процессов, особенно структурной релаксации. Входящий в них тензор напряжений d* и вектор потока тепла Ъ определяются микроскопически, с помощью одночастичной и импульсных моментов двухчастичной функции распределения, а также других молекулярных параметров раствора. На основе этих уравнений исследуется явления переноса и упругие свойства растворов.

2. Получены аналитические выражения для динамических коэффициентов вязкости и модулей упругости, в широком интервале изменения термодинамических параметров и частот, с наиболее полным учетом вкладов релаксационных процессов. Эти коэффициенты являются обобщенными и в таком виде впервые получены для растворов электролитов.

3. Установлено, что трансляционная и структурная релаксации в растворах электролитов играет неодинаковую роль. Релаксация f]s(a>), /л(со) является как трансляционной, так и структурной, в то время как релаксация t]v{oS) и К(со) является только структурной.

4. Рассмотрено асимптотическое поведение вязкоупругих свойств растворов электролитов. Показано, что при низких частотах релаксирующие модули Цг{сд) и /и(со) имеют асимптотику пропорциональную а?/2, а коэффициенты вязкости tjXco) и tjs(co) стремятся к своим статическим выражениям как линейная функция о/72, а в высокочастотном режиме модули упругости не зависят от частоты, в то время как коэффициенты вязкости затухают по закону со'1.

5. Проведен численный расчет К(со), /л{со), tjv(co) и r/s(co) для водного раствора NaCl в широком интервале изменения концентрации, плотности, температуры и частот. Найдена широкая область дисперсии этих коэффициентов и модулей упругости, что в основном обусловлено вкладом структурной релаксации. Установлено, что при низких частотах (гидродинамических режим) в жидкостях определяющую роль играют вязкостные свойства (текучесть), а в высокочастотной области — упругие свойства, а в дисперсионной области дают вклады, как коэффициенты вязкости, так и модули упругости.

6. Проведены исследования частотной, плотностной, концентрационной и температурной зависимостей rjy/r]s. Получено, что в широком интервале изменения этих параметров, величина r\Jrfs~2,5+3, б. Следовательно, характер плотностного, концентрационного, температурного и частотного поведения динамических коэффициентов объемной ijv(a>) и сдвиговой rjs((o) в растворах электролитов при наличии структурной релаксации одинаков.

7. Установлено, что скорость и коэффициент поглощения звука на длину волны в гидродинамическом режиме содержат частотно-зависящие члены пропорциональные а?/2, а в высокочастотном режиме стремятся к постоянному значению.

8. Показано, что частоты и затухание продольной акустической моды для растворов электролитов в гидродинамическом режиме являются не аналитическими функциями волновых чисел, что обусловлено взаимодействием коллективных мод. В высокочастотном режиме, наряду с продольной акустической модой существует сдвиговая мода, которая является наличием поперечного звука.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Додарбеков, Амирбек Шарифбекович, 2004 год

1.Корнфельд М.И. Упругость и прочность жидкостей. M.-JL: Гостехиздат, 1951.-107с.

2. Михайлов И.Г. Поглощение ультразвуковых волн в вязких жидкостях. // Акуст. журн., 1957, т.З, вып. 2. -с.177-183.

3. Herzfeld K.F., Litovitz Т.A. Absorption and dispersion of ultrasonic waves. New York-London, 1959. -362p.

4. Манучаров Ю.С. Акустическая структурная релаксация в бинарных растворах и сильновязких жидкостей. Автореферат канд.дис. Л.: 1979. 19с.

5. Бердыев А.А., Мухамедов В.А., Троицкий В.М., Хамраев Б.О. О поглощении ультразвуковых волн в вязких жидкостях выше дисперсионной области. // Акуст. журн., 1981, т.27, вып.4. с.481-486.

6. Тезисы докладов Всесоюзного симпозиума по проблеме релаксационных явлений в жидкостях. Душанбе, 1969. -134с.

7. Бородин В.Н., Григорьев С.Б., Михайлов И.Г. Низкочастотная акустическая релаксация в бензине. // Акуст. журн., 1975, т.21, вып.5. с.824-825.

8. Михайленко С.А., Дударь Б.Г., Шмидт В.А. Объемная вязкость и времена релаксации одноатомных классических жидкостей. // ФНТ, 1975, т.1, №2. -с. 224-237.

9. Михайлов И.Г., Савина Л.И. Поглощение ультразвуковых волн в бинарных смесях жидкостей с одной релаксирующей компонентой. // ДАН СССР, 1954, т.96. -с.1147-1151.

10. Вукс М.Ф., Лиснянский Л.И. О добавочном поглощения ультразвука в растворах и его связь с флуктуациями концентрации и диффузией. // Акуст. журн., 1963, вып. 9. -с.23-28,

11. Burtonch I. A study of ultrasonic velocity and absorption of liquid mixtures. // JASA, 1948, v. 20. -p.186-191.

12. Муллоджанов И. Акустическая релаксация и объемные свойства водных растворов. Автореферат канд. дис. Ташкент, 1983. -19с.

13. Sette D. Structural effect in the ultrasonic absorption of liquid mixtures. // Nuovo cim., 1955. 800p.

14. Волейшене Б.К. Исследование поглощения и дисперсии скорости ультразвука в водных растворах некоторых солей лантанидов интерферометри-ческим методом. Автореферат, канд. дис. Л.: 1982. -16с.

15. Swyt D.S., Carome Е.Е., Kavlice J.Z. Ultrasonic absorption in liquid argon. // J. Chem. Phys., 1967, v.47, № 3. -p. 1199-1202.

16. Голик A.3., Чолпан П.Ф. Исследование скорости ультразвука в некоторых полисилоксанах. //Акуст. журн., 1961, т. 7, вып. 1. -с.33-39.

17. Kurtze G., Tamm К. Measurement of sound absorption in water and in aqueous solutions of Electrolytes. // Acoustic, 1953, v.3. -p.33-38.

18. Kurtze G. Untersuchung der schallabsorption in wassrigen electrolyte losun-gen in frequensbereich 3 bis 100 MHz. //Nachr. Akad. Wiss. Gottingen, m-p. KL., 1952, v.9. -p. 57-61.

19. Carnevale E.H., Litovitz T.A. Effect of preassure on ultrasonic relaxation in electrolytes. //JASA, 1958, v.30. -p.610-617.

20. Wilson O.B., Leonard R.W. Measurements of sound absorption in aqueous salt solutions by a resonator method. // JASA, 1954, v.26. -p.223-229.

21. Kor S.K., Verma G.S., Ultrasonic Absorption in MnS04 solutions. // J. Chem. Phys., 1958, v.29. -p.9-15.

22. Tamm K. Schell absorptions messenger in Wasser und in Wasserigen Electrolyte losungen im Frequnzbereich 5 kHz bis 1 MHz. // Nachr. Acad. Wiss. Gottingen, Math-phys. KL. 1952, v. 10. -p.81.

23. Михайлов И.Г., Федорова H.M. Поглощение ультразвуковых волн большой амплитуды в растворах. // Акуст. журн., 1957, т.З. -с.239-242.

24. Бессонов М.В. Измерение скорости и поглощение ультразвука в расплавах при высоких температурах. // В сб. «Применение ультраакустики к исследованию вещества», МОПИ, 1959, вып. 8. -с. 137-142.

25. Kor S.K. Effect of Variation of the Dielectric constant of the solvent on sound Absorption in MnS04 solutions. //Naturwiss. 1958, v.45. -p.261-267.2629,30.31,32,33,3435,3637,38

26. Fischer F.H. Effect of High Pressure on Sound Absorption and Chemical Equilibrium. // JASA, 1958, v.30. -p.442-449.

27. Hall L.H. Attenuation of sound resulting from ionic relaxation. // JASA, 1952, v.24. -p.704-711.

28. Харнед Г., Оуэн Б. Физическая химия растворов электролитов. М.: Ин. литер., 1952. -628с.

29. Эрдей-Груз Т. Явления переноса в водных растворах. М.:Мир,1976.-596с. Крестов Г.А. Термодинамика ионных процессов в растворах. Л.: Химия, 1984. -272с.

30. Самойлов О .Я. Структура водных растворов электролитов и гидратация ионов. М.: Изд-во АН СССР, 1957. -182с.

31. Синюков В.В., Структура одноатомных жидкостей, воды и водных растворов электролитов. М.: Наука, 1976. -256с.

32. Breitscherdet K.G., Kistenmacher H., Structural relaxation and absorption in aqueons solutions of alkalihalides.//J.Chem.Phys.,1972,v.56,№ 10.-C.4800-4809.

33. Голик A.3., Тарасеико O.B., Чолпан П.Ф., Исследование распространения ультразвуковых волн в спиртовых растворах электролитов. // Акуст. журн., 1974, т.20, №1. -с.33-37.

34. Ланшина Л.В., Собиров А. Скорость ультразвука и адиабатическая сжимаемость разбавленных водных растворов этилендиамина. // Вестн. МГУ, сер.2, 1989, т.ЗО, №2. -с.210-211.

35. Ultrasonic velocity and related parameters of aquons solutions of some group I. Salts. // Acoustica, 1989, v.68, №1. -c.67-71.

36. Максимова Н.И., Пак Ч.С., Правдин H.H. и др. Свойства электролитов, М.: Металлургия, 1987. -128с.

37. Evans D.J. The frequency dependent shear viscosity of methane. // J. mol. phys., 1979, v.37. -pp. 1745-1754.

38. Bryk T.M., Mryglod I.M. Transverse optic-like modes in binary liquids. // Phys. Letters A., 1999, v.261. -pp.349-356

39. Bryk T.M., Mryglod I.M. Collective dynamics in liquid lead: I. Generalized propagating excitations; П. Mode contributions to time correlation functions. // Phys. Rew. E, 2001, v. 63,051202. pp. 01-13; 2001, v.64,032202. -pp. 01-04.

40. Bryk T.M., Mryglod I.M., Trokhymchuk A.D. Collective dynamics in single-particle motion for pure fluids. // Cond. Matt. Phys. (Ukraine), 2003,v.6, №1(33). -pp. 23-42.

41. Kirkwood J.G., Buff F.P., Green M.S. The statistical theory of transport processes. III. The coefficients of shear and bulk viscosity of liquids. // J. chem. phys, 1949, v.l7.-p.988; 1950, v. 18. -p.901, (errata).

42. Фишер И.З. Современное состояние теории жидкостей. // УФН, 1962, т.76. -с.439-446.

43. Адхамов А.А. Вопросы молекулярно-кинетической теории распространения ультразвуковых волн в жидкостях. Автореферат, Москва: МОПИ, 1964. -22с.

44. Фишер И.З.Статистическая теория жидкостей. М.: Физматгиз,1961.-280с.

45. Zwanzig R., Mountain R. High frequency elastic module of simple fluids. // J. chem. phys., 1965, v.43, №12. -p.4464-4471.

46. Green M.S. Markoff random processes and the statistical mechanics of time -dependent phenomena. II. Irreversible processes in fluids. // J. chem. phys., 1954, v.22. -p.398.

47. Lowry B.A., Rice S.A., Gray P. On the kinetic theory of dense fluids. XVII The shear viscosity. // J. chem. phys., 1964, v.40, №12. -pp.3673-3683.

48. Gray P., Rice S.A. On the kinetic theory of dense fluids. The bulc viscosity. // J. chem. phys., 1964, v.41, №12. -pp.3689-3694.

49. Ikenberry L.D., Rice S.A. On the kinetic of dense fluids. XIV. Experimental theoretical studies of thermal conductivity in liquid Ar, Kr, Xe, and CH4. // J. chem. phys., 1963, v.39, №6. -pp.1561-1571.

50. Климонтович Ю.Л. Неравновесные источники гидродинамических флук-туаций. Кинетические коэффициенты с учетом влияния гидродинамического движения и турбулентных пульсаций. // Письма в ЖТФ, 1981, вып. 19. -с.1181-1184.

51. Кубо Р. Некоторые вопросы статистической теории необратимых процессов. //В сб. Термодинамика необратимых процессов. М.: Ин.лит., 1962. -с.345-421.

52. Зубарев Д.Н. Неравновесная статистическая термодинамика. М.: Наука, 1971.-415с.

53. Брук-Левинсон Э.Т., Немцов В.Б., Ротт Л.А. Статистическое вычисление комплексного объемного модуля упругости. // Акуст. журн., 1970, т. 16, вып.2, -с.206-212.

54. Morozov V.C. Nonlocal hydrodynamics and dispersion of transport coefficient in simple fluid. // Physica, 1983, A117, №2-3. -p.511-530.

55. Фишер И.З. Гидродинамическая асимптотика автокорреляционной функции скорости молекулы в классической жидкости. // ЖЭТФ, 1971, т.61, вып. 4(10). -с. 1647-1659.

56. Куни Ф.М. Статистическая теория вязкоупругих свойств жидкостей. // ТМФ, 1974, т.21, №2. -с.233-246.

57. Аджемян Л.Ц., Гринин А.П., Куни Ф.М. Временная асимптотика кинетических ядер линейной гидродинамики. // ТМФ, 1975, т.24, №2.-с.255-264.

58. Гуриков Ю.В. Обобщенная гидродинамика вандервальсовой жидкости. // ТМФ, 1976, т.28, №2. -с.250-261.

59. Mountain R, Raymond G. Времена релаксации для объемной вязкости простых жидкостей. //J. chem. phys., 1968, v.48, №5. -pp.2189-2190.

60. Савченко В.А., Хазанович Т.Н. Статистический вывод гидродинамических уравнений типа Трэда. // ТМФ. 1973, т. 14, №3. -с.388-399.

61. Адхамов А.А., Асоев А. Кинетическая теория вязкоупругих свойств многокомпонентных жидкостей. // В сб. Проблемы современной статистической физики. Киев.: Наукова думка, 1985. -с.19-27.

62. Montrole C.J., Litovits Т.А. Structural-relaxation dynamics in liquids.// JASA, 1970, v.47, №5. -pp. 1250-1257.

63. Одинаев С. Обобщенная гидродинамика и вязкоупругие свойства ионных жидкостей. // Препринт Инст. теор. физ. АН Укр. ССР. Киев.: ИТФ, 1991,13Р. -Юс.

64. Gubbins К.Е., Mo К.С. Конформальная теория растворов для вязкости и теплопроводности смесей. // J. mol. phys, 1976, v.31, №3. -р.825-847.

65. Леонтович М.А. О поглощении звука в сильных электролитах. // ЖЭТФ, 1938, т.8, вып. 1. -с.35-43.

66. Шуховский А.А., Соцков А.Д., Харин П.А. //ДАН СССР, 1976, т.228, №2. -с.393-396.

67. Михайлов И.Г., Соловьев В.А., Сырников Ю.П. Основы молекулярной акустики. М.: Наука, 1964. -514с.

68. Боголюбов H.H. Проблемы динамической теории в статистической физике. Избр. труды, т.2. Киев: Наукова думка, 1970. -с.99-196

69. Гуров К.П. Основания кинетической теории. М.: Наука, 1966. -351с.82