Напряженно-деформированное состояние оболочечных конструкций, выполненных из материалов с усложненными механическими свойствами тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.02.04, кандидат технических наук Теличко, Виктор Григорьевич

• Теличко, Виктор Григорьевич
• кандидат технических наук
• 2006

Оглавление диссертации кандидат технических наук Теличко, Виктор Григорьевич

Введение.

1. ОБЗОР МАТЕРИАЛОВ С УСЛОЖНЕННЫМИ СВОЙСТВАМИ И СОСТОЯНИЕ СОВРЕМЕННОЙ ТЕОРИИ ДЕФОРМИРОВАНИЯ ЭТИХ МАТЕРИАЛОВ. ОБЗОР МЕТОДА КОНЕЧНЫХ

ЭЛЕМЕНТОВ.

1.1. Особенности моделей определяющих соотношений первой группы.

1.2. Особенности моделей определяющих соотношений второй группы.

1.3. Особенности моделей определяющих соотношений третьей группы.

2. УРАВНЕНИЯ СОСТОЯНИЯ ДЛЯ НАЧАЛЬНО-ИЗОТРОПНЫХ МАТЕРИАЛОВ С УСЛОЖНЕННЫМИ СВОЙСТВАМИ.

2.1. Пространства нормируемых напряжений.

2.2. Варианты потенциальных соотношений между деформациями и напряжениями.

2.3. Определение констант потенциала.

2.4. Основные законы деформирования. Замечание о разгрузке

3. ВЫБОР ТЕОРИИ ДЕФОРМИРОВАНИЯ ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ ОБОЛОЧЕК. ПОСТРОЕНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ ГИБРИДНОГО КОНЕЧНОГО ЭЛЕМЕНТА.

3.1. Выбор исходной модели теории оболочек.

3.2. Построение математической модели гибридного конечного элемента.

4. РАСЧЕТ НАПРЯЖЕННО-ДЕФОРМИРОВАННОГО СОСТОЯНИЯ

ОБОЛОЧЕЧНЫХ КОНСТРУКЦИЙ ИЗ АРМИРОВАННЫХ МАТЕРИАЛОВ С

УСЛОЖНЕННЫМИ СВОЙСТВАМИ.

4.1. Изгиб железобетонных оболочек.

4.2. Алгоритм решения задачи об определении НДС железобетонных оболочек различной геометрической конфигурации

4.3. Результаты расчета прикладных задачи анализ полученных результатов.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Напряженно-деформированное состояние оболочечных конструкций, выполненных из материалов с усложненными механическими свойствами»

Инженерная практика постоянно требует повышения точности расчета элементов строительных конструкций, деталей машин и аппаратов. Очевидно, что решение данной задачи невозможно без совершенствования определяющих соотношений, достаточно надежно описывающих процессы упругопластического деформирования конструкционных материалов, а также без совершенствования методик расчета конструкций с использованием этих соотношений. В настоящее время многие конструкций и детали изготавливаются как из новых, так и из традиционных материалов, которые не подчиняются классическим законам упругопластического деформирования. Механические характеристики материалов активно проявляют чувствительность к виду напряженного состояния, проявляются такие эффекты как дилатация и разносопротивляемость. К материалам, обладающим подобными свойствами, относят бетоны, керамику, серые и ковкие чугуны, некоторые марки конструкционных графитов, ряд полимеров и большинство композитов. Следует заметить, что дилатационные свойства и разносопротивляемость проявляется не только в мгновенных упругопластических характеристиках, в скоростях деформаций, но и в длительностях до разрушения при ползучести и в пределах прочности. В общем случае, эти материалы можно рассматривать как материалы с «усложненными» механическими свойствами.

Зависимость деформационных характеристик от вида напряженного состояния для рассматриваемых материалов достаточно сложна и не сводится только к неодинаковому их поведению при одноосных растяжении и сжатии. Так, экспериментально установлено, что жесткость большинства разносопротивляющихся материалов может зависеть не только от знаков возникающих напряжений, но и от их количественных соотношений. Термин «разносопротивляе-мость» более емкий, так как подразумевает проявление специфических свойств, для пластических и реономных деформируемых тел.

Систематические экспериментальные исследования [б, 7, 40, 50, 78, 88, 89, 94, 99, 101, 104, 150, 159, 170, 171, 175] показали, что механические свойства разносопротивляющихся материалов не только различны при растяжении и сжатии, но и плавно меняются в самом широком диапазоне видов напряженного состояния. Кроме того, обнаружена тесная связь свойств разносопротивляемости с пластическим разрыхлением и дилатацией. В частности установлено, что практически все дилатирующие материалы оказались разносопротивляющиеся. В общем случае, механической разносопротивляемостью могут обладать изотропные и анизотропные материалы.

Классические теории, базирующиеся на гипотезах существовании однозначной зависимости между напряжениями и деформациями и пропорциональности девиаторов двух соос-ных тензоров, очевидно, не могут правильно оценить напряженно-деформированные состояния сплошных сред, обладающих указанными особенностями.

Для более точного аналитического представления экспериментальных зависимостей напряжений от деформаций при выходе за пределы упругости необходимо использовать нелинейные аппроксимации. Эти аппроксимации могут учитывать как наличие общего начального модуля упругости, так и отсутствие единой кривой деформирования при растяжении, сжатии и других видах напряженного состояния.

Анализ экспериментальных данных показывает, что зависимость механических характеристик многих материалов от вида напряженного состояния в большей мере проявляется при достаточно высоком уровне напряжений в нелинейной области деформирования. Естественно, что наиболее чувствительны к виду напряженного состояния характеристики пластичности и прочности.

Отметим, что существенные эффекты, возникающие в работе конструкций, связанные с явлением разносопротив-ляемости материалов, обнаруживаются при сложном напряженно-деформированном состоянии, которое отличается от простого растяжения или сжатия.

Теория деформирования материалов с усложненными свойствами относительно молодая ветвь механики деформируемого твердого тела. Ее становление можно отнеси к началу пятидесятых годов двадцатого столетия. За этот период был предложен ряд моделей определяющих соотношений для разносопротивляющихся и дилатирующих материалов. Однако большинство этих моделей обладают существенными недостатками, базируются на отдельных грубых гипотезах и могут иметь ограниченное применение к реальным материалам.

Несмотря на сравнительно большое число предложенных моделей определяющих соотношений сред с усложненными свойствами, прикладные исследования эффектов, вызванных механической спецификой рассматриваемых материалов конструкций, сдерживаются недостаточным для решения данного класса задач развитием численных методов, а также недостаточной ориентацией этих моделей на их дальнейшее использование в приложениях. Кроме того, большинство известных моделей определяющих соотношений имеют существенные недостатки, ограничивающие их применения.

Следует заметить, что при формировании и отработке конструкций из рассматриваемых материалов проектировщики, во многих случаях, стремятся улучшить прочностные и деформационные свойства отдельных зон, в которых наиболее негативно сказывается специфика разносопротивляемо-сти и дилатации. Это достигается путем армирования слабо сопротивляющихся зон конструкций высокопрочными волокнами или стержнями (железобетон, боро- и стеклопластики и т. д.). Подобные структурные преобразования разносопротивляющихся и дилатирующих материалов на порядок повышают сложность решения краевых задач.

Таким образом, для решения задач об определении напряженно-деформированного состояния различных конструкций, например оболочек, изготовленных из материалов с усложненными свойствами, в которых используются армированные элементы, необходимо совершенствовать процедуры получения решения, так как существующие варианты методов решения задач механики деформируемого тела не позволяют эффективно решать такие задачи.

Развитие вычислительной техники и увеличение мощности ЭВМ обусловили широкое внедрение в расчетную практику численных методов. Наиболее эффективным применительно для задач расчета НДС оболочечных элементов различного рода конструкций встречающихся в инженерной практике следует признать метод конечных элементов.

МКЭ - один из основных методов решения задач строительной механики, механики деформируемого твердого тела, теплопроводности, гидромеханики и т.д. Для МКЭ характерны: широкий диапазон применимости, инвариантность по отношению к геометрии конструкции и механическим характеристикам материалов, простота учета взаимодействия с окружающей средой (механические и температурные нагрузки, граничные условия и т.д.), высокая степень приспособленности для автоматизации всех этапов расчета. Кроме того, метод обладает простой физической интерпретацией и очевидной математической связью с методами Ритца и Бубнова-Галеркина широко используемыми в механике деформируемого твердого тела.

Таким образом, целью диссертационной работы является построение уравнений метода конечных элементов для учета напряженно-деформированного состояния армированных пространственных оболочечных конструкций, в рамках подхода Н.М.Матченко, A.A. Трещева [69-73} для нелинейных определяющих уравнений механики деформируемых изотропных материалов, свойства которых зависят от вида напряженного состояния, а также решение ряда прикладных задач упругопластического деформирования железобетонных и графитовых цилиндрических оболочек, оболочек положительной гауссовой кривизны, опертых на фермы.

Для этой цели необходимо:

- проанализировать систему инвариантов напряжений, позволяющую получить уравнения состояния изотропных ди-латирующих материалов, деформирование которых зависит от вида напряженного состояния;

- на основе полученных в работах Матченко Н.М., Толо-конникова JI.A. и Трещева A.A. форм потенциала деформаций сформулировать уравнения состояния разносопротив-ляющихся дилатирующих материалов, проанализировать форму основных законов деформирования;

- из простейших экспериментов определить константы уравнений состояния для ряда конструкционных материалов; определить характерные матрицы плоского треугольного гибридного конечного элемента с компонентами, учитывающими вид напряженного состояния, в рамках подхода связанного с нормированными пространствами; сформулировать математическую модель многослойного конечного элемента для определения напряженно-деформированного состояния оболочечных конструкций, с учетом продольных усилий и поперечных сдвигов, имеющую возможность учета работы анизотропных материалов; разработать алгоритм пошагово-итерационного метода решения задачи определения напряженно-деформированного состояния конструкций с учетом физически нелинейной работы материала и реализовать его программную интерпретацию; используя разработанную математическую модель и программную реализацию алгоритма расчета решить ряд задач деформирования оболочек различного вида из материалов с усложненными свойствами:

1. Решить задачу о чистом кручении трубчатых элементов из железобетона с учетом трещинообразования, упругопластических свойств арматуры, разносопротив-ляемости;

2.Определить напряженно-деформированное состояние железобетонной оболочки двоякой гауссовой кривизны на квадратном основании, опертой на типовые фермы ФКБ-24, при точечном опирании по углам и под действием равномерно распределенной нагрузки с учетом усложненных свойств материала, трещинообразования и упругопластических свойств арматуры;

3.Рассчитать напряженно-деформированное состояние жестко защемленной вдоль образующих цилиндрической оболочки из разносопротивляющегося материала графита АРВ, находящейся под действием равномерно распределенной нагрузки.

4.Определить напряженно-деформированное состояние двух цилиндрических оболочек различных размеров в плане, жесткозащемленных вдоль образующих находящейся под действием равномерно распределенной нагрузки;

- сравнить результаты решения задач по деформированию железобетонных и графитовых элементов, где возможно, с аналогичными данными, полученными на основе наиболее апробированных и применяемых моделей, а также с известными экспериментами.

Новыми научными результатами, которые выносятся на защиту, являются:

1) матрица жесткости плоского треугольного гибридного конечного элемента с компонентами, учитывающими вид напряженного состояния;

2) математическая модель многослойного конечного элемента для определения НДС пространственных оболочечных конструкций, с учетом продольных усилий и поперечных сдвигов, имеющая возможность учета работы анизотропных материалов;

3) вариант алгоритма пошагово-итерационного метода решения задачи определения НДС пространственных конструкций с учетом физической нелинейности работы материала и его программная реализация;

4) результаты расчетов, демонстрирующие новые количественные эффекты НДС армированных оболочечных конструкций из разносопротивляющихся материалов с учетом трещинообразования, деформаций поперечного сдвига и пластических деформаций в арматуре.

Достоверность представленных в работе положений и выводов подтверждается получением теоретических результатов строгими математическими методами, хорошим соответствием полученных решений и моделей имеющимся экспериментальным данным, сравнением расчетных данных с классическими и с результатами исследований на основе наиболее апробированных теорий.

Полученные в работе результаты решения задач имеют важное практическое значение для построения моделей анализа напряженно-деформированного состояния однородных и неоднородных (железобетонных) элементов конструкций, выполненных из материалов, поведение которых не описывается классическими теориями. Данные модели могут быть использованы как для проектных, так и для проверочных расчетов конструкций.

Диссертационная работа состоит из введения, четырех разделов, заключения, списка литературы и приложений.

Заключение диссертации по теме «Механика деформируемого твердого тела», Теличко, Виктор Григорьевич

Основные результаты работы состоят в следующем.

1. Проведенные исследования позволили получить новое решение научно-технической задачи механики деформируемого твердого тела, заключающееся в разработке математической модели и программного комплекса, ориентированных на решение задач по исследованию НДС элементов макрооднородных и армированных оболочечных конструкций, выполненных из раз-носопротивляющихся материалов, с учетом трещинообразова-ния и пластических деформаций в арматуре. Получены решения для оболочек, которыми подтверждено наличие известных фактов и обнаружены новые количественные и качественные эффекты деформирования. В частности показано, что в стадии работы конструкции с трещинами на ее жесткость и прочность существенное влияние оказывает процессы образования, распространения трещин и переход арматуры в пластическую область работы. С другой стороны полученные решения свидетельствуют о необходимости учета нелинейной разносопротивляемости бетона на всех стадиях работы железобетонной конструкции.

2. В рамках нормированных пространств напряжений, предложенных в работах Н.М.Матченко, Л.А.Толоконникова и А.А.Трещева проанализированы подходы к построению определяющих соотношений деформационной теории структурно изотропных упругопластических дилатирующих материалов, чувствительных к виду напряженного состояния. Для использования в прикладных исследованиях выделен наиболее универсальный вариант потенциала деформаций. Проанализированы вытекающие из принятых уравнений состояния законы изменения объема, формы и фазовая характеристика.

3. Построен плоский треугольный гибридный конечный элемент, обеспечивающий решения задач об исследовании НДС элементов оболочечных конструкций, выполненных из материалов с усложненными свойствами. Модифицирована классическая конечно-элементная модель стержня для учета усложненных свойств и трещинообразования.

4. Разработана математическая модель решения задачи об определении НДС оболочечных конструкций разной геометрической конфигурации, выполненных из макрооднородных материалов, обладающих физической нелинейностью. В основу этой модели положен метод многослойных конечных элементов .

5. На базе модифицированной пошагово-итерационной процедуры решения нелинейных задач разработан и запрограммирован алгоритм определения характеристик НДС оболочечных конструкций.

6. С использование разработанного программного обеспечения решен ряд задач по определению характеристик НДС:

-трубчатых железобетонных элементов при чистом кручении, использовались данные экспериментов выполненных в НИИЖБ Э.Г. Елагиным. Проведено сравнение с экспериментальными данными и теорией Н.И. Карпенко, получено хорошее совпадение результатов;

- цилиндрической оболочки выполненной из макрооднород-ного разносопротивляющегося материала. В качестве конкретного материала был принят графит марки АРВ. Результаты расчета показали, что за счет учета разносопротивляе-мости удалось получить уточнение результатов, по сравнению с «классической теорией» оболочек до 33% для перемещений и углов поворота и в среднем до 50% для напряжений;

- жестко защемленной вдоль образующих и шарнирно опертой вдоль образующих цилиндрических оболочек. Анализ результатов их расчета показал, что учет усложненных свойств существенен при проведении статических расчетов. В частности, для перемещений различия составили до 7 0% по сравнению с расчетами без учета усложненных свойств бетона . оболочки положительной гауссовой кривизны прямоугольной в плане опертой на фермы по контуру. Показано, что учет трещинообразования, пластических деформаций арматуры, а также разносопротивляемости бетона имеет существенное влияние для расчета НДС соответствующих конструкций .

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

На основе проведенного в первом разделе диссертации анализа известных экспериментальных данных показано, что характер упругопластического деформирования многих конструкционных материалов не соответствует гипотезе «единой кривой» и деформирование их может происходить по дилата-ционному принципу. Такие материалы названы материалами с усложненными свойствами. На основе обзора экспериментальных данных и существующих определяющих соотношений для разносопротивляющихся и дилатирующих материалов показано, что эти два специфические свойства их механической природы во многом взаимосвязаны и зачастую выступают как два внешних проявления сложной структуры. Показано также, что большинство известных определяющих соотношений для материалов с усложненными свойствами имеют ряд недостатков, не учитывающих важных особенностей их деформирования, что, во многих случаях, вносит определенные модельные ограничения на характеристики материалов или приводит к значительным погрешностям получаемых аппроксимаций экспериментальных данных.

Решение прикладных задач нелинейной механики материалов с усложненными свойствами требует применения достаточно универсальных и надежных определяющих соотношений, а также усовершенствования известных моделей решения этих задач.

Полученные в диссертации результаты указывают на то, что рассмотренные определяющие соотношения для деформируемых материалов с неклассическими свойствами и специально ориентированные на их использование численные методы решения практически важных задач определения напряженно-деформированного состояния пространственных оболочечных конструкций могут служить удовлетворительной основой для исследования деформирования сложных элементов конструкций, выполненных из подобных материалов.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Теличко, Виктор Григорьевич, 2006 год

1. Агахи К.А., Кузнецов В.Н. К теории пластичности материалов, учитывающей влияние гидростатического давления // Упругость и неупругость. - М.: МГУ, 1978. -Вып. 5. - С. 4 6-52.

2. Амбарцумян С. А. Разномодульная теория упругости. М.: Наука, 1982. - 320 с.

3. Аркания З.В., Матченко Н.М., Трещев A.A. К построению определяющих уравнений теории упругости изотропных сред // Механика сплошных сред. Тбилиси: ГПИ, 1984. - № 9. - С. 88-90.

4. Артемов А.Н., Трещев A.A. Поперечный изгиб железобетонных плит с учетом трещин. Изв. вузов. Строительство, 1994. - № 9-10. - С. 7-12.

5. Бережной Д.В., Красновский И.Ю. Конечные элементы для расчета конструкций существенно переменной толщины // Статика и динамика элементов конструкций сложной формы: Межвуз. сборник. Наб. Челны: КамПИ, 1990. - С. 30-36.

6. Березин A.B. Влияние повреждений на деформационные и прочностные характеристики твердых тел. М.: Наука, 1990. - 135 с.

7. Березин A.B., Строков В.И., Барабанов В.Н. Деформируемость и разрушение изотропных графитовых материалов // Конструкционные материалы на основе углерода. М.: Металлургия, 1976. - Вып. 11. - С. 102-110.

8. Бертяев В. Д., Толоконников J1.A. Вариант построения теории упругости разносопротивляющихся тел // Механика и прикладная математика. Тула: Приокс. кн. изд-во, 1989. - С. 4-7.

9. Быков Д.Л. О некоторых соотношениях между инвариантами напряжений и деформаций в физически нелинейных средах // Упругость и неупругость. М. : МГУ, 1971. -Вып. 2. - С. 114 - 128.

10. Быков Д.Л. Основные уравнения и теоремы для одной модели физически нелинейной среды // Инж. журнал МТТ. 1966. - № 4. - С. 58-64.

11. Васидзу К. Вариационные методы в теории упругости и пластичности. М.: Мир, 1987. - 542 с.

12. Гаврилов Д.А. Зависимости между напряжениями и деформациями для квазилинейного разномодульного тела // Проблемы прочности. 1979. - № 9. - С. 10-12.

13. Гаврилов Д.А. Определяющие уравнения для нелинейных тел неодинаково сопротивляющихся растяжению и сжатию // Доклады АН УССР. Серия А. Физико-математические и технические науки. - 1980. - № 3. -С. 37-41.

14. Гаврюшин С.С. Численное моделирование и анализ процессов нелинейного деформирования гибких оболочек // Изв. АН СССР. МТТ, 1994. № 1. - С. 109-119.

15. Гаврюшин С.С., Барышникова 0.0., Борискин О.Ф. Численные методы в проектировании гибких упругих элементов. Калуга: Облиздат, 2001. - 199 с.

16. Галлагер Р. Метод конечных элементов. Основы. -М.: Мир, 1984. 428 с.

17. Гениев Г.А., Киссюк В.Н., Тюпин Г. А. Теория пластичности бетона и железобетона. М. : Стройиздат, 1974. - 316 с.

18. Гиниятов И.Н., Неделин A.B., Трещев A.A. Деформирование армированных балок-стенок из нелинейного материала с учетом трещин // Известия вузов. Строительство. 2001. - № 12. - С. 8-15.

19. Голованов А.И., Корнишин М.С. Введение в метод конечных элементов статики тонких оболочек. Казань, 1989. - 270 с.

20. Гольденблат И.И., Копнов В.А. Критерии прочности конструкционных материалов. М.: Машиностроение, 1968. - 192 с.

21. Гордеев Ю.С., Овчинников И.Г. Об аппроксимации диаграмм деформирования нелинейных разномодульных композитных материалов / СПИ. Саратов, 1982. - 15 с. -Деп. в ВИНИТИ 04.08.82, № 4279-82.

22. Григолюк Э.И., Мамай В.И. Нелинейное деформирование тонкостенных конструкций. М. : Наука, Физматгиз, 1997. - 272 с.

23. Елсуфьев С.А., Чебанов В.М. Изучение деформирования фторопласта в условиях плоского напряженного состояния // Исследования по упругости и пластичности. -Л.: ЛГУ, 1971. Вып. 8. - С. 209-213.

24. Ельчанинов П.Н., Климов М.И. К расчету цилиндров из нелинейного разномодульного материала методом переменных параметров упругости // Прочность, устойчивость и колебания строительных конструкций. Л.: ЛИСИ, 1987. - С. 65-69.

25. Еременко СЮ. Метод конечных элементов в механике деформируемых тел. Харьков: Основа, 1991. - 272 с.

26. Зенкевич О. Метод конечных элементов в технике.- М.: Мир, 1975. 541 с.

27. Зенкевич О., Морган К. Конечные элементы и аппроксимация. М. : Мир, 1986. - 318 с.

28. Зенкевич О., Чанг И. Метод конечных элементов в теории сооружений и в механике сплошных сред. М.: Недра, 1974. - 238 с.

29. Зиборов Л.А., Логунов В.М., Матченко Н.М. Вариант соотношений деформационной теории пластичности полухрупких тел // Механика деформируемого твердого тела.- ТулПИ, 1983. С. 101-106.

30. Золочевский A.A. К тензорной связи в теориях упругости и пластичности анизотропных композитных материалов, разносопротивляющихся растяжению и сжатию // Механика композитных материалов. 1985. - № 1. -С. 53-58.

31. Золочевский A.A. Соотношения разномодульной теории упругости анизотропных материалов на основе трех смешанных инвариантов // Динамика и прочность машин. -Харьков: Вища школа, 1987. Вып. 46. - С. 85-8 9.

32. Золочевский A.A., Морачковский O.K. Направления развития моделей и методов расчета нелинейного деформирования тел и элементов машиностроительных конструкций // Динамика и прочность машин. Харьков: Вища школа, 1989. - Вып. 50. - С. 3-9.

33. Казаков Д.А., Капустин С.А., Коротких Ю.Г. Моделирование процессов деформирования и разрушения материалов и конструкций. Н.Новгород: ННГУ, 1999. -226 с.

34. Капустин С.А. Метод конечных элементов'в механике деформируемых тел. Часть I. Н. Новгород, 1997. -70 с.

35. Карпенко Н.И. Теория деформирования железобетона с трещинами. М.: Стройиздат, 1976. - 208 с.

36. Карпенко Н.И. Теория деформирования. М: Стройиздат, - 1976. - 208 с.

37. Касимов Р.Г. Прочность и деформативность бетона при трехосном сжатии.: Дис. . канд. техн. наук / НИИЖБ. М., 1976. - 180 с.

38. Ковалев Д.Г., Трещев A.A. Исследование упруго-пластического деформирования разносопротивляющихся материалов // Известия высших учебных заведений. Строительство. 1999. № 8. - С. 29-33.

39. Ковальчук Б.И. О деформировании полухрупких тел // Проблемы прочности. 1982. - № 9. - С. 51-57.

40. Козачевский А. И. Модификация деформационной теории пластичности бетона и плоское напряженное состояние железобетона с трещинами // Строительная механика и расчет сооружений. 1983. - № 4. - С. 12-16.

41. Коробейников С.Н. Нелинейное деформирование твердых тел. Ново-сибирск, 2000. - 262 с.

42. Кудашов В.И., Устинов В. П. Расчет пространственных железобетонных конструкций с учетом физической нелинейности и трещинообразования // Строительная механика и расчет сооружений. 1981. - № 4. - с. 6-10.

43. Кузнецов С.А., Матченко Н.М. Дилатационные зависимости для полухрупких разномодульных материалов / ТулПИ. Тула, 1989. - 8 с. - Деп. в ВИНИТИ 20.11.89, № 7051-В89.

44. Кузнецов С.А., Матченко Н.М. Потенциальные уравнения состояния нелинейно-упругого изотропного материала / ТулПИ. Тула, 1989. - 14 с. - Деп. в ВИНИТИ 20.11.89, № 7050-В89.

45. Кязимова P.A. О выборе аналитического потенциала напряжений // Технология машиностроения. Тула: ТПИ, 1973. - Вып. 28. - С. 80-83.

46. Леонов М.Я., Паняев В.А., Русинко К.Н. Зависимости между деформациями и напряжениями для полухрупких тел // Инж. журнал МТТ. 1967. - № 6. - С. 26 - 32.

47. Леонов М.Я., Русинко К.Н. О механизме деформаций полухрупкого тела // Пластичность и хрупкость. -Фрунзе: ИЛИМ, 1967. С. 8 6-102.

48. Ли. Упруго-пластическое деформирование при конечных деформациях. // Прикладная механика (Trans ASME), 1969. № 1. С. 1-6.

49. Ломакин E.B. Нелинейная деформация материалов, сопротивление которых зависит от вида напряженного состояния // Изв. АН СССР. МТТ. 1980. - № 4. - С. 92-99.

50. Ломакин Е.В. О единственности решения задач теории упругости для изотропного разномодульного тела // Изв. АН СССР. МТТ. 1979. - № 2. - С. 42-45.

51. Ломакин Е.В. Определяющие соотношения деформационной теории для дилатирующих сред // Изв. АН СССР. МТТ. 1991. - б. - С. 66-75.

52. Ломакин Е.В. Определяющие соотношения механики разномодульных тел. М., 1980. - 64 с. (Препринт ин-т пробл. Механики АН СССР; - № 159).

53. Ломакин Е.В. Разномодульность композитных материалов // Механика композитных материалов. 1981. -№ 1. - С. 23-29.

54. Ломакин Е.В. Соотношения теории упругости для анизотропного тела, деформационные характеристики которых зависят от вида напряженного состояния // Изв. АН СССР. МТТ. 1983. - № 3. - С. 63-69.

55. Ломакин Е.В., Работнов Ю.Н. Соотношения теории упругости для изотропного разномодульного тела / / Изв. АН СССР. МТТ. 1978. - № 6. - С. 29-34.

56. Макеев А.Ф. К расчету пластинок из нелинейно-упругого материала, разносопротивляющегося растяжению и сжатию // Механика деформируемых сред. Саратов: СГУ, 1979. - С. 50-57.

57. Макеев А.Ф. Об изгибе пластинки из разносопротивляющегося нелинейно-упругого материала // Строительная механика пространственных конструкций. Саратов: СПИ, 1980. - с. 79-86.

58. Макеев А.Ф., Овчинников И.Г. Изгиб пластинки из нелинейно-упругого материала, разносопротивляющегосярастяжению и сжатию // Прикладная теория упругости. -Саратов: СПИ, 1979. Вып. 2. - С. 115-122.

59. Макеев А.Ф., Овчинников И.Г. Исследование влияния разносопротивляемости нелинейно-упругого материала на напряженно-деформированное состояние цилиндрической оболочки // Проблемы прочности. 1982. - № б. - С. 55-60.

60. Макеев А.Ф., Овчинников И.Г. Петров В.В. Об изгибе прямоугольных пластинок из разносопротивляющегося деформированию и разрушению при растяжении и сжатии нелинейно-упругого материала / СПИ. Саратов, 1982. -20 с. - Деп. в ВИНИТИ 16.03.82, № 1280-82.

61. Малинин H.H., Батанова O.A. Теория пластичности материалов, различно сопротивляющихся растяжению и сжатию // Изв. вузов. Машиностроение. 1979. - № 12. -С. 9-14.

62. Матченко Н.М., Толоконников JI.A. О нелинейных соотношениях разномодульной теории упругости // Сборник работ по теории упругости. Тула: ТПИ, 1968. - С. 69-72.

63. Матченко Н.М., Толоконников JI.A. О связи между напряжениями и деформациями в разномодульных изотропных средах // Инж. журнал МТТ. 1968. - № 6. - С. 108-110.

64. Матченко Н.М., Толоконников JI.A., Трещев A.A. Определяющие соотношения изотропных разносопротивляю-щихся сред. Часть 1: Квазилинейные соотношения // Изв. РАН. МТТ. 1995. - № 1. - С. 73-78.

65. Матченко Н.М., Толоконников JI.A., Трещев A.A. Определяющие соотношения изотропных разносопротивляющихся сред. Часть 2: Нелинейные соотношения // Изв. РАН. МТТ. 1999. - № 4. - С. 87-95.

66. Матченко Н.М., Трещев A.A. К описанию свойств разносопротивляемости изотропных материалов // Прикладные задачи механики сплошных сред. Воронеж: ВГУ. -1999. - С. 176-183.

67. Матченко Н.М., Трещев A.A. Теория деформирования разносопротивляющихся материалов. Определяющие соотношения. Москва-Тула: РААСН-ТулГУ, 2000. - 14 9 с.

68. Методы расчета элементов конструкций на ЭВМ / С.С.Гаврюшин,А.В.Коровайцев. М. : Изд-во ВЗПИ, 1991. -160 с.

69. Мясников В.П., Ляховский В.А., Подладчиков Ю.Ю. Нелокальная модель разномодульного вязкоупругого тела // Доклады АН СССР. 1990. - Т. 312. - № 2. - С. 302-305.

70. Мясников В.П., Олейников А. И. Деформационная модель идеально сыпучей зернистой среды // Доклады АН СССР. 1991. - Т. 316. - № 3. - С. 565-568.

71. Мясников В.П., Олейников А. И. Основные общие соотношения модели изотропно-упругой разносопротивляю-щейся среды // Доклады АН СССР. 1992. - Т. 322. -№ 1. - С. 57-60.

72. Некоторые особенности методик исследования прочности свойств графитов при плоском напряженном состоянии / А.М.Фридман, В.Н.Барабанов, Ю.П.Ануфриев,

73. B.И. Строков // Заводская лаборатория. 1972. - № 9.1. C. 1137-1140.

74. Новожилов В. В. О пластическом разрыхлении // Прикладная математика и механика. 1965. - Т. 29. -Вып. 4. - С. 681-689.

75. Новожилов В.В. Теория тонких оболочке. JI. : Суд-промиздат, 1932. 431 с.

76. Новожилов В.В. Теория упругости. JI.: Судпром-гиз, 1958.-370 с.

77. Норри Д. де Фриз Ж. Введение в метод конечных элементов. М.; Мир, 1981. 304 с.

78. Образцов И.Ф., Савельев JI.M., Хазанов Х.С Метод конечных элементов в задачах строительной механики летательных аппаратов. М.: Высшая школа, 1985. - 329 с.

79. Оден Д. Конечные элементы в нелинейной механике сплошных сред. М.: Мир, 1976. - 464 с.

80. Панферов В.М. О нелинейной теории упругости огнеупорных материалов / / Избранные вопросы современной механики. М.: Наука, 1982. - Ч. 2. - С. 96-106.

81. Панферов В.М. Теория упругости и деформационная теория пластичности для тел с различными свойствами на сжатие, растяжение и кручение // Доклады АН СССР. -1968. Т. 180. - № 1. - С. 41-44.

82. Петров В.В., Макеев А.Ф., Овчинников И.Г. Изгиб прямоугольных пластин из нелинейно-упругого разносопро-тивляющегося растяжению и сжатию материала // Изв. вузов. Строительство и архитектура. 1980. - № 8. -С. 42-47.

83. Писаренко Г.С., Лебедев A.A. Деформирование и прочность материалов при сложном напряженном состоянии. Киев: Наукова думка, 197 6. - 416 с.

84. Писаренко Г.С., Лебедев a.a., Ломашевский В.П. Экспериментальное исследование закономерностей деформирования углеродистой стали в условиях сложного напряженного состояния при низких температурах // Проблемы прочности. 1968. - № 5. - С. 42-47.

85. Пономарев Б. В. Изгиб прямоугольных пластин из нелинейно-упругих материалов, неодинаково работающих на растяжение и сжатие // ПМ. 1968. - Т. 4. - Вып. 2. -С. 20-27.

86. Пономарев Б.В. Средний изгиб прямоугольных пластин из материалов, не следующих закону Гука // Сборник трудов МИСИ. М. - 1967. - № 54. - С. 75-82.

87. Постнов В. А., Слезина Н.Г. Учет деформаций поперечного сдвига при расчете оболочек вращения с помощью метода конечных элементов // сб. "Строительная механика корабля". Л.: Судостроение, - 1974. -вып. 161.

88. Постнов В.А., Хархурим Н.Я. Метод конечных элементов в расчете судовых конструкций. Л, : Судостроение, 1974. - 344 с.

89. Романов В. В. Исследование зависимости модуля упругости шлакокамнелитого материала от вида нагружения // Физико-химические исследования по технологии стекла и ситалов. М.: Наука, 1984. - С. 78-81.

90. Салиев A.B. О методах определения деформаций и напряжений в полухрупком диске // 2-я Всесоюзная конференция по нелинейности теории упругости: Тез. докл. -Фрунзе: ИЛИМ, 1985. С. 67-68.

91. Сахаров A.C., Кислоокий В.Н., Киричевский В.В., Альтенбах Н., Габберт У., Данкерт Ю., Кепплер X., Кочык 3. Метод конечных элементов в механике твердых тел. -Киев: Вища школа, 1982. 480 с.

92. Сегерлинд JI. Применение метода конечных элементов. М.: Мир, 1979. - 376 с.

93. Секулович М. Метод конечных элементов. М. : Стройиздат, 1993. - 664 с.

94. Сопротивление деформированию и разрушению изотропных графитовых материалов в условиях сложного напряженного состояния / A.B. Березин, Е.В. Ломакин, В.И. Строков, В.H. Барабанов // Проблемы прочности. 1979. - № 2. - С. 60-65.

95. Ставрогин А.Н., Протосеня А.Г. Пластичность горных пород. М.: Недра, 197 9. - 301 с.

96. Стеценко В.А. Механические характеристики серого чугуна при растяжении и сжатии // Исследование по механике деформируемых сред. Тула: ТПИ, 1972. -С. 103-109.

97. Стеценко В.А. О выборе потенциала серого чугуна // Технология машиностроения. Тула: ТПИ, 1973. -Вып. 28. - С. 128-133.

98. Сперанский И.М., Сташевская С.Г., Бондаренко C.B. Примеры расчета железобетонных конструкций. М. : Высшая школа, 1989. - 176 с.

99. Строков В.И., Барабанов В.Н. Методика исследования прочностных и деформационных свойств графита в условиях сложного напряженного состояния / / Заводская лаборатория. 1974. - № 9. - С. 1141-1144.

100. Тамуров Н.Г., Туровцев Г.В. Основные уравнения теории разномодульных оболочек // Прочность и надежность технических устройств. Киев: Наукова думка,1981. С. 68-75.

101. Тамуров Н.Г., Туровцев Г.В. Термоупругие напряжения в разномодульном цилиндре // Прочность и надежность элементов конструкций. Киев: Наукова думка,1982. С. 140-145.

102. Теличко В.Г. Модель расчета цилиндрической оболочки // Сборник докладов 57-ой Международной научно-технической конференции молодых ученых: «Актуальные проблемы современного строительства». СПб: СПбГАСУ, 2004. 4.1. - С. 50-55.

103. Теличко В.Г. Трещев A.A. Математическая модель расчета пространственных конструкций с усложненными свойствами // Труды Всероссийской научной конференции: «Математическое моделирование и краевые задачи». Самара: СамГТУ, 2004. 4.1. - С. 223-226.

104. Теличко В.Г., Трещев A.A. Гибридный конечный элемент для моделирования пространственных машиностроительных конструкций с усложненными свойствами / / Проблемы машиностроения и автоматизации. Международный журнал / № 1. 2004. С. 61-65.

105. Теличко В.Г., Трещев A.A. Гибридный конечный элемент для расчета железобетонных плит // Известия ТулГУ. Сер. Строительные материалы, конструкции и сооружения. Тула: Изд-во ТулГУ, 2003. Вып. 2. - С. 125-135.

106. Теличко В.Г., Трещев A.A. Гибридный конечный элемент для расчета плит и оболочек с усложненными свойствами. // Известия вузов. Строительство / № 5. 2003. - Новосибирск, НГАСУ, 2003. - С. 17-23.

107. Теличко В.Г., Трещев A.A. Моделирование напряженно-деформированного состояния оболочечных конструкций из железобетона // Известия ТулГУ. Сер. Строительные материалы, конструкции и сооружения. Тула: Изд-во ТулГУ, 2005. Вып. 8. - С. 147-161.

108. Теличко В.Г., Трещев A.A. Расчет напряженно-деформированного состояния графитовых оболочек // Известия ТулГУ. Сер. Механика деформируемого твердого тела и обработка металлов давлением. Тула: Изд-во ТулГУ, 2004. Вып. 1. - С. 16-25.

109. Теличко В.Г., Трещев A.A. Расчет напряженно-деформированного состояния цилиндрической оболочки с усложненными свойствами // Известия ТулГУ. Сер. Строительные материалы, конструкции и сооружения. Тула: Изд-во ТулГУ, 2004. Вып. 6. - С. 185-191.

110. Толоконников JI.A. Вариант разномодульной теории упругости // Механика полимеров. 1969. - № 2. - С. 363-365 .

111. Толоконников JI.А. Вариант соотношений разномо-дульной теории упругости // Прочность и пластичность. -М.: Наука, 1971. С. 102-104.

112. Толоконников Л.А. Механика деформируемого твердого тела. М.: Высшая шкала, 1979. - 318 с.

113. Толоконников Л.А. Обобщение закона упругости // Технология машиностроения. Тула: ТПИ, 1970. -Вып. 20. - С. 148 - 156.

114. Толоконников Л.А., Трещев A.A. К описанию свойств разносопротивляющихся конструкционных материалов // Труды 9-й Международной конференции по прочности и пластичности. М.: ИПМ РАН, ПРОФСЕРВИС. - 1996. -Т. 2. - С. 160-165.

115. Трещев A.A. Вариант деформирования конструкционных материалов с усложненными свойствами // Теория, технология, оборудование и автоматизация обработки металлов давлением и резанием. Тула: ТулГУ. - 1999. -Вып. 1. - С. 66-73.

116. Трещев A.A. О точности квазилинейной и нелинейной аппроксимации деформирования разносопротивляющихся сред / ТулПИ. Тула, 1992. - 7 с. - Деп. в ВИНИТИ 07.07.92, № 2181-В92.

117. Трещев A.A., Матченко Н.М. О соотношениях теории упругости для изотропного разномодульного тела / ТПИ. Тула, 1982. - 4 с. - Деп. в ВИНИТИ 27.04.82, № 2056-82.

118. Трещев A.A., Теличко В.Г. Напряженно-деформированное состояние армированной оболочки // Тезисы докладов б-ого международного научного симпозиума «Современные проблемы пластичности и устойчивости в МДТТ». Тверь: ТГУ, 2006. - С. 61-62.

119. Фридман A.M., Ануфриев Ю.П., Барабанов В.Н. Исследование разрушения углеграфитовых материалов в условиях сложного напряженного состояния / / Проблемы прочности. 1973. - № 1. - С. 52-55.

120. Хечумов P.A., Кепплер X., Прокопьев В.И. Применение метода конеч-ных элементов к расчету конструкций. М.: АСВ, 1994. - 353 с.

121. Цвелодуб И.Ю. К разномодульной теории упругости изотропных материалов // Динамика сплошной среды. Новосибирск: Ин-т гидродинамики СО АН СССР, 1977. -Вып. 32. - С. 123-131.

122. Шайдуров В.В. Многосеточные методы конечных элементов. М.: Наука, 1989. 288 с.

123. Шапиро Г.С. О деформациях тел, обладающих различным сопротивлением растяжению и сжатию // Инж. журнал МТТ. 1966. - № 2. - С. 123-125.

124. Шмельтер Я., Дацко М., Добросинский С, Вечорек М. Метод конечных элементов в статике сооружений. М. : Стройиздат, 1986. 220 с.

125. Arhipov I.К., Golovin I.S., Golovin S.A., Sinning H.-R. Damping caused by microplasticity in porous 316L steels // Philosophical Magazine, 2005. Vol. 85. - N. 14. - P. 1557-1574

126. Babuska I. and Strouboulis T. The Finite Element Method and Its Reliability. Oxford: Oxford University Press, 2001. 736 pp.

127. Bathe К. J. and Chapelle D. Finite Element Methods for Shells. Berlin: Springer Verlag., 2002. - 400 pp.

128. Bazant Z.P., Bhat P.D. Endochronic Theory of Inelasticity and Failure of Concrete // Journal of the Engineering Mechanics Division, ASCE. 1976. - Vol. 102. - № EM4. - P. 701-722.

129. Cook R.D. Two hybrid elements for analysis of thick thin and sandwich plates // Int. J. num. Meth. Engng. 1972. - Vol. 5. - P. 277-288.

130. Cook R.D., Al-Abdulla J.K. Some quadrilateral "hybrid" finite elements // AIAA Journal. 1969. -Vol. 7. - N. 11. - P. 2184-2185.

131. Han D.J., Chen W.F. Constitutive Modeling in Analysis of Concrete Structures // Journal of Eng. Mech. 1987. - V. 113. - N4. - P. 577-593.

132. Jones R.M. A Nonsystemmetric Compliance Matrix Approach to Nonlinear Multimodulus Ortotropic Materials

133. AIAA Journal. 1977. - Vol. 15. - № 10. -P. 1436-1443.

134. Jones R.M. Buckling of Stiffened Multilayered Circular Shells wiht Different Ortotropic Moduli in Tension and Compression // AIAA Journal. 1971. Vol.9. - № 5. - P. 917-923.

135. Jones R.M. Modeling Nonlinear Deformation of Carbon-Carbon Composite Materials // AIAA Journal. 1980. Vol. 18. - № 8. - P. 995-1001.

136. Jones R.M. Stress-Strain Relations for Materials with Different Moduli in Tension and Compression // AIAA Journal. 1977. - Vol. 15. - № 1. - P. 16-25.

137. Jones R.M., Nelson D.A.R. Further Characteristics of a Nonlinear Material Model for ATJ-S Graphite // Journal Composite Materials. 1975. - Vol. 9. -№ 7. - P. 251-265.

138. Jones R.M., Nelson D.A.R. Theoretical-experimental correlation of material models for nonlinear deformation of graphite // AIAA Journal. 197 6. - Vol. 14 - № 10. - P. 1427-1435.

139. Kattan P. I. and Voyiadjis G. Z. Damage Mechanics With Finite Elements Practical Applications With Computer Tools. Berlin: Springer Verlag, 2002. -113 pp.

140. Kupfer H.B. Das nicht-linear Verhalten des Betons bei Zweiachsinger Beanspruchung // Beton und Stahlbetonbau. 1973. - № 11. - P. 269-274.

141. Kupfer H.B., Hilsdorf H.K., Rusch H. Behavior of Concrete under Biaxial Stresses // ACI Journal. -Vol. 66. 1969. - № 8. - P. 656-666.

142. Nielsen M.P. Acta Politechnica Scandinavica. Civil Engineering and Building Construction Series No.

143. On the Strength of Reinforced Concrete Discus. Co-pengagen. 1971. - P. 262 - 276.

144. Pian T.T.H. Derivation of element stiffness matrices by assumed stress distribution // AIAA Journal. 1967. - Vol 5. - P. 1332-1336

145. Reddy J.N. A Penalty plate-bending element for the analysis of laminated anisotropic composite plate // Int. J. num. Meth. Engng. 1980. - Vol. 15. -P.1187-1206.

146. Tasuji M.E., Slate F.O., Nilson A. H. StressStrain Response and Fracture of Concrete in Biaxial Loading // ACI Journal. 1979. - № 7. - P. 806-812.

147. Tong P. and Pian T. H. H. A variation principle and the convergence of a finite-element method based on assumed stress distribution // Int. J. Solids Struct. -1969. P. 463-472.