Нейтронографическое и модельное исследование влияния текстуры при определении упругих свойств конструкционных поликристаллических материалов тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.07, кандидат физико-математических наук Лычагина, Татьяна Анатольевна

• Лычагина, Татьяна Анатольевна
• кандидат физико-математических наук
• 2002

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Лычагина, Татьяна Анатольевна

Введение

1. Количественное описание текстуры поликристаллического материала

1.1 Математическое описание текстуры

1.1.1 Основные понятия количественного текстурного анализа

1.1.2 Методы восстановления функции распределения ориентации по полюсным фигурам

1.2 Экспериментальное исследование текстур

1.2.1 Методы электронной дифракции для определения функции распределения ориентации

1.2.2 Рентгеновский метод определения полюсных фигур

1.2.3 Метод дифракции нейтронов определения полюсных фигур 23 1.2.3.1 Нейтронный текстурный эксперимент на стационарных реакторах. 26 1.2.3.1 Нейтронный текстурный эксперимент на импульсных источниках нейтронов. 27 1.2.3.3 Текстурные спектрометры ТЕХ-2 и НСВР

2. Вычисление упругих свойств текстурованного поликристаллического материала

2.1 Способы описания упругих свойств монокристаллов

2.2 Определение эффективного и среднего свойства поликристаллического материала

2.3 Вычисление полного тензора упругих свойств материалов с кубической и гексагональной симметриями

2.4 Метод расчета модуля Юнга поликристаллов, обладающих кубической симметрией

3. Исследование методов расчета упругих постоянных текстурованных материалов при определении напряженного состояния с помощью дифракции

3.1 Определение напряженного состояния в материале дифракционными методами

3.2 Метод Ройсса расчета упругих постоянных, используемых при определении напряженного состояния текстурованных материалов с помощью дифракции

3.3 Модели геометрического среднего для расчета упругих постоянных, используемых при определении напряженного состояния текстурованных материалов с помощью дифракции

3.4 Экспериментальное сравнение различных методов определения "дифракционных" упругих констант текстурованного материала

4. Модельное исследование обоснованности применения усреднения при расчете упругих свойств поликристаллов

4.1 Моделирование зеренной микроструктуры поликристалла

4.2 Исследование влияния статистики зерен на определение упругих свойств поликристаллического материала

4.3 Влияние распределения зерен по объемам (размерам) на расчет упругих свойств поликристаллических материалов

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Нейтронографическое и модельное исследование влияния текстуры при определении упругих свойств конструкционных поликристаллических материалов»

Актуальность темы. Большинство конструкционных материалов являются поликристаллическими. Многие технологические операции (прокатка, волочение, экструзия) приводят к возникновению кристаллографической текстуры в материале, т.е. преимущественных ориентировок кристаллитов, слагающих поликристалл. Возникновение таких преимущественных ориентировок является одной из причин анизотропии физических свойств поликристаллических материалов. Поэтому при оценке свойств конструкционного материала большое значение среди других факторов имеет учет текстуры. Экспериментальную информацию о текстуре получают из полюсных фигур (ПФ), которые измеряются главным образом методами, основанными на дифракции рентгеновских лучей или тепловых нейтронов. Наиболее полно, однако, текстура описывается функцией распределения зерен по ориентациям (ФРО). Задача восстановления ФРО из ПФ (основная задача количественного текстурного анализа) не имеет единственного решения (является некорректной), поскольку ПФ содержат неполную информацию о ФРО. Для решения этой задачи разработан ряд математических методов. В настоящей работе исследуется до настоящего времени невыясненный вопрос о влиянии метода восстановления ФРО из ПФ на определение упругих свойств материалов кубической и гексагональной симметрий, а также устанавливаются количественные связи между упругими свойствами кубических материалов и параметрами ФРО.

В последнее время возрастают требования к методам контроля прочностных характеристик конструкций. В связи с этим особый интерес приобретает неразрушающий метод исследования напряженного состояния в объеме материала, основанный на дифракции нейтронов. Однако поскольку текстура влияет на упругие постоянные материала, ее необходимо учитывать при определении напряженного состояния в материале из дифракционных спектров.

В связи с совершенствованием экспериментальных методик, а также с развитием технологий изготовления приборов, использующих поликристаллические микросистемы, требования, предъявляемые к точности расчетов свойств текстурованных материалов, постоянно растут. Поэтому особую важность приобретают исследования факторов, оказывающих влияние на точность получаемых результатов. В данной работе рассматриваются вопросы, связанные с обоснованием применения усреднения свойств отдельных кристаллитов с ФРО для расчета свойств поликристаллических материалов.

Целью диссертационной работы являлось исследование влияния текстуры при определении упругих свойств конструкционных поликристаллических материалов, обладающих кубической и гексагональной симметриями. Достижение поставленной цели потребовало решения следующих основных задач:

1. Исследование влияния методов восстановления ФРО из ПФ на определение упругих свойств материалов с кубической и гексагональной симметриями. Реализация метода расчета упругих свойств с ФРО, представленной суммой гауссовских распределений.

2. Изучение методов расчета упругих постоянных текстурованных материалов, используемых для определения напряженного состояния в дифракционном эксперименте.

3. Оценка величины погрешности при вычислении упругих свойств материалов с кубической и гексагональной симметриями в зависимости от количества зерен в образце. Исследование влияния распределения зерен по объемам (площадям) на точность определения упругих свойств поликристаллических материалов.

Научная новизна.

Впервые исследовано влияние наиболее используемых методов решения основной задачи количественного текстурного анализа на определение упругих свойств кубических и гексагональных материалов. Реализован метод расчета упругих свойств кубических материалов, позволяющий явным образом представить упругие свойства через параметры текстуры.

Впервые проведено исследование методов расчета упругих постоянных текстурованных материалов (в том числе методов геометрического усреднения), используемых для определения напряженного состояния в дифракционном эксперименте, и экспериментально продемонстрирован вывод о преимуществах метода "bulkpathgeo".

Впервые на основе модели твердого тела, построенной путем применения разбиения Вороного и генерирования трехмерных вращений, распределенных в соответствии с известным законом, получена количественная информация о зависимости погрешности вычисления упругих свойств текстурованных материалов с кубической и гексагональной симметриями от количества зерен в материале.

Приведена оценка ошибки вычисления упругих свойств с учетом распределения зерен по площадям.

Научная и практическая ценность. Полученная в работе информация о количественном влиянии метода восстановления ФРО из экспериментальных ПФ на определение упругих свойств некоторых кубических и гексагональных материалов представляет практический интерес для материаловедов. Кроме того, написанное программное обеспечение может быть использовано для вычисления упругих свойств текстурованных материалов с ФРО, полученной разными методами. Для специалистов, работающих в области дифракционного "стресс"- анализа, практический интерес представляет вывод о преимуществах метода "bulkpathgeo" для расчета упругих постоянных, используемых для определения напряженного состояния в текстурованных материалах с помощью дифракции. Исследование погрешностей вычисления упругих свойств дало возможность оценить точность получаемых результатов, выявить природу возникающих ошибок, а также оценить влияние распределения зерен по площадям на величину этих ошибок. Научный интерес представляет возможность моделирования трехмерной зеренной микроструктуры твердого тела на основе разработанных программ и исследования влияния распределения зерен по объемам на величину ошибок вычисления упругих свойств. Кроме того, реализованный метод исследования влияния количества зерен на результат расчета упругих свойств текстурованных материалов является полезным при определении напряжений дифракционными методами, которые имеют дело с ограниченным объемом материала.

Апробация диссертации. Основные результаты диссертации были доложены на конференциях "Neutron Texture and Stress Analysis" (Дубна, 1997), "Twelfth International Conference on Textures of Materials" (ICOTOM-12, Монреаль, Канада, 1999), III открытой конференции молодых ученых и специалистов (ОИЯИ, Дубна, 1999), на конференции "Научная сессия МИФИ-99" (Москва, 1999).

Публикации. Основные результаты диссертации опубликованы в работах [146153].

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и списка цитированной литературы. Работа содержит 120 страниц, включая 36 рисунков, 24 таблицы, 153 наименования литературы.

Заключение диссертации по теме «Физика конденсированного состояния», Лычагина, Татьяна Анатольевна

Основные результаты диссертационной работы:

1. Показано, что результат расчета упругих свойств зависит в основном от выбранного метода восстановления ФРО для материалов со слабой анизотропией упругих свойств монокристалла и в большей степени от выбранного способа усреднения свойств монокристаллов для материалов с сильной анизотропией упругих свойств монокристалла.

2. Реализован метод расчета модуля Юнга кубических текстурированных поликристаллических материалов, использующий представление ФРО в виде суммы круговых гауссовских распределений на группе вращений SO(3). Метод не требует большого количества численных вычислений и дает возможность представить явно модуль Юнга поликристалла через упругие свойства монокристалла и параметры гауссовского распределения, которые являются параметрами текстуры.

3. Показано, что из методов расчета упругих постоянных, используемых при определении напряженного состояния текстурованного материала с помощью дифракции, наиболее точно описывает упругое поведение материала модель "bulkpathgeo", поскольку она не только обеспечивает равенство "обратных свойств" в случае поликристалла, но и учитывает влияние всех зерен материала.

4. Разработана модель твердого тела, позволяющая определять минимальный объем поликристаллического материала, необходимый для прогноза его упругих свойств с требуемой заданной точностью, в зависимости от ФРО.

5. Показано, что учет распределения зерен по площадям приводит к увеличению относительной ошибки определения модуля Юнга изотропных и текстурованных материалов (на примере модельных текстур). Приведена оценка величины этого эффекта для меди и цинка. Ошибки становятся пренебрежимо малыми при количестве зерен N > 8000 для меди и N > 10000 для цинка для одной из рассмотренных моделей текстуры.

Автор благодарен своим научным руководителям Е.Н. Пирогову и Д.И. Николаеву за всестороннюю поддержку в течение подготовки материала и написания диссертации, а также B.JI. Аксенову и A.M. Балагурову за интерес к проведенным исследованиям. Автор выражает глубокую признательность X. Брукмайеру, К. Уллемайеру и К. Вальтеру за содействие в проведении экспериментов, а также 3. Маттизу и В.В. Лузину за ценные обсуждения в процессе работы над расчетными программами.

Заключение

В данной работе рассматривалась задача определения упругих свойств текстурованных материалов с кубической и гексагональной симметриями.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Лычагина, Татьяна Анатольевна, 2002 год

1. Вассерман Г., Гревен И., "Текстуры металлических материалов", М.: Металлургия, 1969, 653 с.

2. Кудрявцев И. П., "Текстуры в металлах и сплавах", М.: Металлургия, 1965, 292 с.

3. Matthies S., Vinel G.W., Helming K., "Standard Distributions in Texture Analysis", Akademie-Verlag Berlin, 1987, v. 1-3.

4. Matthies S., "On the Reproducibility of the Orientation Distribution Function of Texture Samples from Pole Figure (Ghost phenomena)", phys. stat. sol. (b), 92, K135-K138 (1979)

5. Виглин А. С., "Количественная мера текстуры поликристаллического материала. Текстурная функция", ФТТ, т. 2(10), с. 2463-2476 (1960).

6. Bunge H.J. "Zur Darstellung Allgemeiner Texturen", Z. Metallkunde, 56(12), 872-874 (1965)

7. Roe R.J., "Description of Crystallite Orientation in Polycrystalline Materials", J. Appl. Phys., v. 36(6), 2024-2031 (1965)

8. Bunge H.J., Esling C. "Determination of the Odd Part of the Texture Function", J. Phys. Lett, 40(23), 621-628 (1979)

9. Lee H.P., Bunge H.J., Esling C. Determination of the Complete Orientation Distribution Function by the Zero-Range Method. Texture and Microstructure, 6, 289-313 (1986 )

10. Dahrns M., Bunge H.J., "A Positivity Method for Determination of Complete ODF", Textures and Microstructures, 10,21-35 (1988)

11. Dahms M., Bunge H.J., "The Iterative Series-Expansion Method for Quantitative Texture Analysis. I. General Outline", J. Appl. Cryst., 22, 439 (1989)

12. Ruer D., Baro R., "A New Method for the Determination of the Texture of Materials of Cubic Structure from Incomplete Pole Figures", Adv. In X-ray Analysis, 20, 187-200 (1977)

13. Vadon A., Ruer D., Baro R., "The Generalization and Refinement of the Vector Method for the Texture Analysis of polycrystalline materials", Adv. X-ray Anal., 23, 349-360 (1980)

14. Imhof J., "Determination of an Approximation of the Orientation Distribution Function Using Only One Pole Figure", Z. Metall., 68, 38-43(1977)

15. Imhof J., "The Resolution of Orientation Space with Reference to Pole-Figure Resolution", Textures and Microstructures, 4, 189-200 (1982)

16. Imhof J., "Determination of the Orientation Distributin Function from One Pole Figure", Textures and Microstructures, 5, 73-86 (1982)

17. Imhof J., "Texture Analysis by Iteration General Solution of the Fundamental problem", Phys. Stat. Sol. (b), 119, N2, 693-701 (1983)

18. Imhof J., "Texture Analysis by Iteration Specific Case of the General Solution ", Phys. Stat. Sol. (b), 120, N1, 321-328 (1983)

19. Matthies S., Vinel G.W., "On the Reproduction of the Orientation Distribution Function of Texturized Samples from Reduced Pole Figures Using the Conception of a Conditional Ghost Correction", Phys. Stat. Sol. (b), 112, K111-K120 (1982)

20. Pawlik K., "Determination of the Orientation Distribution Function from Pole Figures in Arbitrary Defined Cells", Phys. Stat. Sol. (b), 134, 477-483 (1986)

21. Pawlik K., Pospiech J., "A Method for the ODF Approximation in Arbitrary Defined Cells from Pole Figure", Proc. Conf. "Theoretical Methods in Texture Analysis", Clausthal, 127-139 (1986)

22. Pawlik K., "Application of the ADC Method for ODF Approximation in Cases of Low Crystal and Sample Symmrtries", Material Science Forum, v. 133-136, 151-156 (1993)

23. Helming K. Texturapproximation durch Modellkomponenten, Cuvillier Verlag, Gottingen (1996).

24. Савелова Т.Н., "Функции распределения зерен по ориентациям в поликристаллах и их гауссовские приближения", Заводская лаборатория,, т. 50(4), с. 48-52. (1984)

25. Новые методы исследования текстуры поликристаллических материалов. / Сб. статей под редакцией Папирова И.И., Савеловой Т.И., М.: Металлургия, 1985, 312 с.

26. Николаев Д.И., Савелова Т.И., "Об аппроксимации решения одной обратной задачи дифракции 8-функциями и гауссовскими распределениями", ЖВМ и МФ, 1987, г. 5, с. 88-91.

27. Matthies S., "Standard Functions in Texture Analysis", Phys. Stat. Sol. (b), 101, Klll-K115 (1980)

28. Eschner Th., "Texture Analysis by means of Model Functions", Textures and Microstructures, 22, 139-146 (1993)

29. Eschner Th., "Generalized model functions for quantitative texture analysis", Textures of Geological Materials, Eds.: H.J. Bunge, S. Siegesmund, W. Skrotzki, K. Weber, DGM Informationsgesellschaft mbH, 15-28 (1994)

30. Бухарова Т.И. Применение гауссовских распределений для описания текстур гексагональных поликристаллов. Физика Земли, 6, 59-67 (1993)

31. Бухарова Т.И., Капчерин А.С., Николаев Д.И., Папиров И.И., Савелова Т.П., Шкуропатенко В. А. Новый метод восстановления ФРО. Аксиальная текстура. ФММ, 65, вып. 5, 934-939 (1988)

32. Schwarzer R.A. Crystal Texture Analysis by Means of Electron Diffraction. "Advances and Applications of Quantitative Texture Analysis", Ed. Bunge H. J., DGM Informationsgesellschaft mbH, 51-72 (1991)

33. Vanables J.A., Harland C.J., "Electron Back-Scattering Patterns: A New Technique for Obtaining Crystallographic Information in the Scanning Electron Microscope", Phil. Magazine, 27, 1193-1200 (1973)

34. Dingley D.J., Randle V., "Review. Microtexture Determination by Elecron-Backscatter Diffraction", J. Mater. Sci., 27,4545 (1992)

35. Adams B.L., Wright S.I., Kunze K., "Orientation Imaging: The Emergence of a New Microscopy", Metallurgical Transactions, 24A, 819-831 (1993)

36. Wright S.I., Zhao J., Adams B.L., "Automated determination of lattice orientation from electron backscattered Kikuchi diffraction patterns" , Textures and Microstructures, 13, 123-131 (1991)

37. Wright S.I., Adams B.L., "Automatic Analysis of Electron Backscatter Diffraction Patterns", Metallurgical Transactions, 23 A, 759-767 (1992)

38. Kunze K., Wright S.I., Adams B.L., Dingley D.J., "Advances in Automatic EBSP Single Orientation Measurements", Textures and Microstructures, 20,41-54 (1993)

39. Wright S.I., Adams B.L., Kunze K., "Orientation Imaging Microscopy: Applications to the Measurements of Grain Boundary Structure", Materials. Sci. Eng. A, 166, 59 (1993)

40. Schwarzer R.A., Weiland H., Electron Diffraction Polefigure Measurements, "Experimental Techniques of Texture Analysis", Ed. Bunge H. J., DGM Informationsgesellschaft mbH, 287-300 (1986)

41. Бородкина M.M., Спектор Э.Н., "Рентгенографический анализ текстуры металлов и сплавов", М.: Металлургия, 1981, 272 с.

42. Bunge H.J., "Experimental Techniques of Texture Analysis", Experimental Techniques of Texture Analysis, Ed. Bunge H. J., DGM Informationsgesellschaft mbH, 1-28 (1986)

43. Bunge H.J., Grossterlinden R., Haase A., Ortega R., Szpunar J.A., Van Houtte P., "Advanced Experimental Techniques in X-Ray Texture Analysis", Proc. of the ICOTOM-IO, Clausthal, Ed. H.J. Bunge, Materials Science Forum,, v. 157-162, 71-96 (1994)

44. Welch P.I., "Neutron Diffraction Texture Analysis", "Experimental Techniques of Texture Analysis", Ed. Bunge H. J., DGM Informationsgesellschaft mbH, 183-207, 1986

45. Brokmeier H.-G., "Neutron Diffraction Texture Analysis", "Advances and Applications of Quantitative Texture Analysis", Ed. Bunge H. J., DGM Informationsgesellschaft mbH, 73-86(1991)

46. Brokmeier H.-G., "Texture Analysis by Neutron Diffraction", Proc. Of the ICOTOM-IO, Clausthal, Ed. H.J. Bunge, Materials Science Forum, v. 157-162, 59-70 (1994)

47. Brokmeier H.-G., "Neutron Diffraction Texture Analysis for Industrial Application", Proc. Of the ICOTOM-11, International Academic Publishers, Beijing (China), 69-74 (1996)

48. Brokmeier H.-G., Ostwaldt D. Influence of the sample shape on the global-texture determined by neutron diffraction. Proc. of ICOTOM-11, International Academic Publishers, Beijing (China), 75-80 (1996)

49. Brokmeier H.-G., "Neutron Diffraction Texture Analysis of Multi-Phase Systems", Textures and Microstructures, 10, 325-346 (1989)

50. Schroder J., Kudryashov Y.A., Keuter J.M., Prismeyer H.G., Larsen J., Tiitta A. FSS a novel RTOF- diffractometer optimized for Residual Stress Investigations. J. Neutron Research, 2, N 4, 129-141 (1994)

51. Feldman K., "Texture Investigation by Neutron Time-of-Flight Diffraction", Textures and Microstructures, 10, 309-323 (1989)

52. Schafer W., Jensen E., Kockelmann W., Tietze-Jaensch H., Will G., "Setup and Operation Mode of a Pulsed White Beam Angle-Dispersive TOF-Texture-Diffractometer", Proc. of ICANS-XIII, 87-92 (1995)

53. Jensen E., Schafer W., Will G., Knight K.S., "Neutron Diffraction Pole-Figures Using a Pulsed White Beam and the Linear Julios-Detector", Materials Science Forum, v. 228-231, 259-264 (1996)65. http://www.gkss.de/Themen/W/pl6e.html.

54. Brokmeier H.-G. "Tex-2 the Texture Diffractometer at the GKSS-research center". Physica B, 234-236, 1144-1145 (1997)

55. H.-G. Brokmeier, U. Zink, R. Schnieber and B. Witassek, Tex-2, Texture analysis at GKSS research center (Instrumentation and application), Materials Science Forum, v. 273275, 277-282 (1998)68. http://www.nfdfn.jinr.ru/flnph/fks/n svr.html.

56. Александров Ю.А., Шарапов Э.И., Чер JI. Дифракционные методы в нейтронной физике. М., Энергоатомиздат, 1981

57. Аксенов В.Л., Балагуров A.M. Времяпролетная нейтронная дифрактометрия, УФН, 166, 9, 955-985 (1996)

58. Уиндзор К., "Рассеяние тепловых нейтронов от импульсных источников", М.: Энергоатомиздат, 1985.

59. Лузин В.В. Экспериментальное и модельное исследование процесса измерения текстуры поликристаллов методом дифракции нейтронов. Диссертация на соискание ученой степени кандидата физ.-мат. наук., Дубна, 1999, 126 с.

60. Сиротин Ю. И., Шаскольская М.П., "Основы кристаллофизики", Наука, Москва,1975,680 с.

61. Най Дж., "Физические свойства кристаллов", Мир, Москва, 1967, 386 с.

62. Kocks U.F., Tome C.N., Wenk H.-R. Texture and Anisotropy, Cambridge University Press, 1998, 675 pp.

63. Бухарова Т.И., Николаев Д.И., Савелова Т.И. Применение гауссовских распределений на SO(3) для вычисления физических свойств поликристаллов, МИФИ, 066-87, 1987

64. Voigt W. Lehrbuch der Kristallphysik. Teubner Verlag, Leipzig (1928)

65. Reuss A. Berechnung der Fliessgrenze von Mischkristallen auf Grund der Plastizitatsbedingung fur Einkristalle. Z. Angew. Math. Mech., 9, 49-58 (1929)

66. Hill R., The elastic behaviour of crystalline aggregate. Proc. Phys. Soc. A65, 349-354,1952

67. Александров K.C., Айзенберг JI.А. Способ вычисления физических констант поликристаллических материалов. Доклады АН СССР, 167,1028-1031 (1967)

68. Matthies S., Humbert М. On the Principle of a Geometric Mean of Even-Rank Symmetric Tensors for Textured Polycrystals. J. Appl. Cryst., 28, 254-266 (1995)

69. Matthies S., Humbert M. The Realization of the Concept of a Geometric Mean for Calculating Physical Constants of Polycrystalline Materials. Phys. Stat. Sol. (b), 177, K47-K50 (1993)

70. Kroner E. Berechnung der elastischen Konstanten des Vielkristalles aus den Konstantendes Einkristalls. Z. Phys., 151, 504-518 (1958)

71. Kneer G. Uber die Berechnung der Elastizitatsmoduln vielkristalliner Aggregate mit Texture, Physl. Stat. Sol., 9, 825-838 (1965)

72. Kiewel S., Fritsche L. Calculation of effective moduli of polycrystalline materials including nontextured samples and fiber textures. Phys. Rev. В., 50, 5-16 (1994)

73. Morawiec A. Calculation of Polycrystal Elastic Constants from Single-Crystal Data. Phys. Stat. Sol. (b), 154,535-541 (1989)

74. Адамеску P.A., Гельд П.В., Митюшов E.A. Анизотропия физических свойств металлов. М. Металлургия, 1985,137 с.

75. Morawiec A. Review of Deterministic Methods of Calculation of Polycrystal Elastic Constants. Texture and Microstructure, 22, 139-167 (1994)

76. Hirsekorn S. Elastic Properties of Polycrystals. A Review. Texture and Microstructure,12, 1-14(1990)

77. Diz J., Humbert M. Practical Aspects of Calculating the Elastic Properties from the Texture According to Different Methods. J. Appl. Cryst. 25, 756-760 (1992)

78. Humbert M, Diz J. Some Practical Features for Calculating the Polycrystalline Elastic Properties from Texture, J. Appl. Cryst. 24, 978-981 (1991)

79. Ganster J., Geiss D. Polycrystalline Simple Average of Mechanical Properties in the General (Triclinic) Case. Phys. Stat. Sol. (b), 132, 395-407 (1985)

80. Bunge H.-J., Roberts W.T. Orientation Distribution, Elastic and Plastic Anisotropy in Stabilized Steell Sheet. J. Appl. Cryst., 2, 116-128 (1969)

81. Jones M.N. Spherical Harmonics and Tensors for Classical Field Theory. Letchworth, England: Research Studies Press Ltd.

82. M. Dahms Introduction of the Phone-concept into Pole Figure Inversion using Iterative

83. Series Expansion Method. Textures and Microstructures, 19, 169-174 (1992)

84. Matthies S., Wenk H.R., Vinel G. Some Basic Concepts of Texture Analysis and Comparison of Three Methods to Calculate Orientation Distributions from Pole Figures. J. Appl. Cryst., 21, 285-304 (1988)

85. Wenk H.R., Matthies S., Donovan J. Beartex, a Windows-Based Program System for

86. Quantitative Texture Analysis. Proc. of the International Conference on Textures of Materials (ICOTOM-11), International Academic Publishers, Beijing, 212-217 (1996)

87. Wenk H.R., Johnson G.C., Matthies S. Direct determination of physical properties fromcontinuous orientation distribution. J.Appl.Phys., 63, N 8, 2876-2879 (1988).

88. Philippe M.J. Texture formation in hexagonal materials. Material Science Forum, 157162, 1337-1350 (1994)

89. K.-H.Hellwege Numerical Data and Functional Relationships in Science and Technology. Group III. Crystal and Solid State Physics. Vol.11. Springer-Verlag, Berlin (1979)

90. Исследования физических свойств минерального вещества Земли при высоких термодинамических параметрах. К., Наук, думка, 1977, 220 с.

91. Дьелесан Э., Руайе Д. Упругие волны в твердых телах. Применение для обработки сигналов. М. Наука, 1982,424 с.

92. Noyan I. С., Cohen J. В. Residual Stress. Measurement by Diffraction and Interpretation, Material Research Engineering, Springer-Verlag, 1987

93. V.Hauk, Structural and Residual Stress Analysis by Nondestructive Methods, Elsevier Publ. Co., Amsterdam 1997

94. Noyan I.C. The theory of stress-strain analysis with diffraction. Proc. Workshop "Measurement of residual and applied stress using neutron diffraction", Kluwer Academic Publishers (Netherlands), 51-65 (1992)

95. Hutchings M.T. Neutron diffraction measurement of residual stress fields: overview and points for disscusion. Proc. Workshop "Measurement of residual and applied stress using neutron diffraction", Kluwer Academic Publishers (Netherlands), 3-18 (1992)

96. Gokhman A.R. X-ray residual macrostress of textured polycrystals from pole figures.

97. Material Science Forum, 157-162, 2059-2066 (1994)

98. Balagurov A.M. Bokuchava G.D., Schreiber J., Taran Yu.V. Neutron diffraction investigations of stresses in austenitic steel, PhysicaB, 234-236, 967-968 (1997)

99. Webster G. A. Role of neutron diffraction in engineering stress analysis. Proc. Workshop "Measurement of residual and applied stress using neutron diffraction", Kluwer Academic Publishers (Netherlands), 21-35 (1992)

100. Smith D.J., Leggatt R.H., Webster G.A., Macgillivray H.J., Webster P.J., Mills G. Neutron Diffraction Measurements of Residual Stress and Plastic Deformation in an Aluminium alloy weld. J. Strain Analysis, 23, N 4, 201-211(1988)

101. Allen A.T., Hutchings M.T., Windsor C.G. Neutron diffraction for the study of residual stress fields. Advances in Physics, 34, 445-473 (1985)

102. Демидов С.П. Теория упругости. M. Высшая школа, 1979, 430 с.

103. Brakman С.М. Residual Stress in Cubic Materials with Orthorhombic or Monoclinic Specimen Symmetry: Influence of Texture on \|/-splitting and non-linear behaviour. J.Appl.Cryst. 16, 325-340(1982)

104. H. Behnken, У. Hauk Calculation of the X-ray Elasticity Constants (XEC) of the Polycrystals from the Elastic Data of the Single Crystal for Arbitrary Crystal Symmetry. Z. Metallkde, 77,N9, 620-626 (1986)

105. H. Behnken, V. Hauk Calculation of X-ray Stress Factors of Textured Materials -Comparison with Experimantal Results. Z.Metallkunde, 82, 151 (1991)

106. Van Houtte P., L. de Buyser. The Influence of Crystallographic Texture on Diffraction Measurements of Residual Stress, Acta metall., 41, 323 (1993)

107. Van Houtte P. Stress Measurements in Textured Materials, Materials Science Forum, 133-136, 97-110(1993)

108. Matthies S., Humbert M., Schuman Ch. On the Use of the Geometric Mean Approximation in Residual Stress Analysis, phys.stat.sol.(b), 186, K41(1994)

109. Matthies S. Moment Pole Figures in Residual Stress Analysis. Textures and Microstructures, 25, 229 (1996)

110. Matthies S., Humbert M., Schuman Ch., Tidu A. On Some New Features in Residual Stress Analysis. Proc. Eleventh Internat. Conf. on Textures of Materials (ICOTOM-11), International Academic Publisher, Beijing (China), v. 2, 1449-1454 (1996)

111. H.-G. Brokmeier, U. Zink, T.Reinert, W.Murach. The new loading device for texture measurement on the neutron diffractimeter TEX-2. J.Appl.Cryst., 29, 501 (1996)

112. Mullen R„ Ballarini R., Yin Y., Heuer A.N. Monte Carlo Simulation of Effective Elastic Constants of Polycrystalline Thin Films. Acta.Mater„ 45, N6, 2247-2265 (1997)

113. Bryzek J., Mayer R., Barth P. IEE Solid-State Sensor and Actuator Workshop. IEEE, New York. Hilton Head Island. South California, 6-9 June, 121-122 (1988)

114. Препарата Ф., Шеймос M. Вычислительная геометрия: Введение / Пер. с англ.- М. Мир, 1989, 478 с.

115. Gilbert E.N. Random subdivision of space into crystals. Ann. Math. Statist., 33, 958972 (1962)

116. Meijering J.L. Interface area, edge length and number of vertices in crystal aggregates with random nucleation. Philips Res. Rep., 8, pp. 270-290 (1953)

117. Shannon C.E. Communication in the presence of noise. Proc. I.R.E., 37, 10-21

118. Kiang T. Random fragmentation in 2 and 3 dimensions. Zeitschrift fur Astrophysik, 64, 433-439(1966)

119. Кошкарев A.B., Тикунов B.C. Геоинформатика. M. Картгеоцентр-Геоиздат, 1993 -213 с.

120. Зенкевич О. К. Метод конечных элементов в технике. М. Мир, 1975 - 541 с.

121. Brown К. Q. Voronoi diagram from convex hulls. Information processing Letters, 9, N 5, 223-228 (1979)

122. Barber C.B., Dobkin D. P., Huhdanpaa Hannu. The Quickhull algorithm for Convex Hulls. ACM Transactions on Mathematical Software, 22, N 4, 469-483 (1996),http://www.acm.org/pubs/toc/Abstracts/toms/235821.html

123. Edelsbrunner H. Algorithms in Combinatorial Geometry, Springer, Berlin, 1987

124. Sugihara K. Robust gift wrapping for the three-dimensional convex hull. J.Comput. System Sci. 49, 391-407 (1994)

125. Sugihara K. Three-dimensional convex hull as a fruitful source of diagrams. Theoretical Computer Science, 235, 325-337 (2000)

126. Guibas L., Knuth D., Sharir M. Randomized incremental construction of Delaunay and Voronoi diagrams. Algorithmica, 7, 381-413 (1992)

127. Sugihara K. Topologically consistent algorithms related to convex polyhedra. In Algorithms and Computations, V. 650, Lecture Notes in Computer Science, 209-218 (1992)

128. Okabe A., Boots В., Sugihara K. Spatial Tesselations Concepts and Applications of Voronoi Diagram. JOHN WILEY&SONS, Chichester, England, 1992

129. Hinde A.L., Miles R.E. Monte Carlo estimates of the Distributions of the Random Polygons of the Voronoi Tesselation with Respect to a Poisson Process. J. Statist. Comput. Simul., 10, 205-223 (1980)

130. Hermann H., Wendrock H, Stoyan D. Cell-area distribution of planar Voroni mosaics. Metallography, 23, 189-200 (1989)

131. K.Mehnert, H.Ubhi, Day A. Comparison of Texture Data measured by EBSD and Conventional X-Ray Diffraction. http://www.hkltechnology.com/Applics/odfcomp.htm

132. Roberts P.H., Winch D.E. On Random Rotations. Adv. Appl. Prob., 16, 638-655 (1984)

133. Roberts P.H., Ursell H.D., "Random walk on a Sphere and on a Riemannian Manifolds", Phil. Trans. R. Soc. London A, 252, 317-356 (1960)

134. Соболь И.М. Метод Монте-Карло. M., Наука, 1968, 64 с.

135. Lychagina Т.А., Brokmeier H.-G. Some practical results for calculating elastic properties of textured cubic polycrystals. Physica status solidi (a), 184, No. 2, pp. 373-380(2001)

136. Lychagina T.A., Nikolayev D.I. Influence of the texture on the Al-6%Mg alloy deformation. Texture and Microstructure, Vol. 33/1-4, pp. 111-123 (1999)

137. Lychagina T.A., Brokmeier H.-G. About one example of texture influence in stress analysis. Препринт ОИЯИ, El 4-2002-50, Дубна (2002), Materials Science Forum (в печати).

138. Lychagina T.A., Nikolayev D.I. Model investigation of the grain number to apply quantitative texture analysis averaging. Препринт ОИЯИ, El4-2002-49, Дубна (2002), Physica Status Solidi (в печати).

139. Лычагина Т.А. Практические аспекты расчета упругих свойств текстурованных гексагональных поликристаллов, сборник трудов Ш конференции молодых ученых и специалистов, Дубна, ОИЯИ, с. 106-109 (1999)

140. Т.А.Лычагина, Х.-Г.Брукмайер Исследование влияния ошибки установки образца на определение текстуры медного стержня методом дифракции нейтронов. Научная сессия МИФИ-99, сборник трудов, том 3, с. 131-132