Определение пусковых характеристик вентильного электродвигателя в полевой постановке задачи тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.09.03, кандидат технических наук Таранов, Игорь Николаевич

• Таранов, Игорь Николаевич
• кандидат технических наук
• 2001

Оглавление диссертации кандидат технических наук Таранов, Игорь Николаевич

Введение.

ГЛАВА 1. СРАВНИТЕЛЬНЫЙ АНАЛИЗ МЕТОДОВ РАСЧЕТА ЭЛЕКТРОМАГНИТНОГО МОМЕНТА ВЕНТИЛЬНОГО ЭЛЕКТРОДВИГАТЕЛЯ.

1.1. Обзор методов математического моделирования устройств электромеханики.

1.2. Численные методы расчета в математической модели магнитного поля и обоснование выбора интегро-интерполяционного метода.

ГЛАВА 2. РАЗРАБОТКА МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ МАГНИТНОГО ПОЛЯ НА ОСНОВЕ ИНТЕГРО-ИНТЕРПОЛЯЦИОННОГО .;.

2.1. Вывод разностного уравнения интегро-интерполяционным методом для случая сетки с треугольной формой ячеек.

2.2. Граничные условия и способы задания постоянных магнитов.

2.3. Определение векторного магнитного потенциала и индукции.

ГЛАВА 3. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ОСНОВНЫХ ПАРАМЕТРОВ И ХАРАКТЕРИСТИК ВЕНТИЛЬНОГО ЭЛЕКТРОДВИГАТЕЛЯ В ПОЛЕВОЙ ПОСТАНОВКЕ ЗАДАЧИ.

3.1. Определение параметров вентильного электродвигателя из мгновенной картины магнитного поля.

3.2. Методика определения пусковых характеристик вентильного электродвигателя в полевой постановке задачи.

ГЛАВА 4. АЛГОРИТМИЧЕСКАЯ И ПРОГРАММНАЯ РЕАЛИЗАЦИЯ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ МАГНИТНОГО ПОЛЯ В УСТРОЙСТВАХ ЭЛЕКТРОМЕХАНИКИ.

4.1. Выбор операционной системы и языка программирования.

4.2. Общая структура программы и ее контроль.

ГЛАВА 5. ПРИМЕРЫ ЧИСЛЕННОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ И ПОВЕРОЧНЫХ РАСЧЕТОВ, ИССЛЕДОВАНИЕ МАГНИТНОГО ПОЛЯ В УСТРОЙСТВАХ ЭЛЕКТРОМЕХАНИКИ.

5.1. Сравнение результатов численного моделирования сданными эксперимента.v.

5.2. Расчет тягового усилия магнитоэлектрического возбудителя упругих колебаний.

5.3. Примеры расчета пусковых характеристик вентильного электродвигателя.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Определение пусковых характеристик вентильного электродвигателя в полевой постановке задачи»

Актуальность работы. При разработке приводов промышленного электротранспорта, автономных средств перемещения и передвижения встаёт задача поиска новых технических решений, позволяющих полнее удовлетворять потребности заказчика, а во многих случаях вообще не представляется возможным применить электропривод классического типа. Свойства и параметры электропривода в значительной степени определяются параметрами и свойствами его исполнительного органа — электродвигателя, в общем понимании электромеханического преобразователя (ЭМП). При проектировании последнего на первый план выдвигается задача электромагнитного расчета.

В настоящее время существует два альтернативных подхода к решению этой задачи: аналитические [14, 16, 67, 39, 52] и численные [1, 10, 28, 27, 42, 58, 68] методы, основанные на уравнениях теории поля. Аналитические методы исследования электромагнитного поля требуют для своего применения допущений, существенно упрощающих и искажающих реальные процессы, что приводит к значительным погрешностям расчета. Поэтому дальнейшее развитие и совершенствование методов расчета устройств с использованием ЭМП возможно только на основе численного расчета магнитного поля.

В то же время широко распространенная вариационная формулировка задачи численного расчета магнитного поля [30, 46, 43, 51, 78, 97] требует от исследователя обязательного доказательства взаимосвязи функционалов с дифференциальными или интегральными уравнениями поля, записи функционалов специального вида для задания граничных условий, что в конечном счете ограничивает круг решаемых задач и уводит исследователя от физической стороны проблемы.

Для устранения вышеуказанных недостатков и ограничений необходимо развивать метод, базирующийся непосредственно на уравнениях теории поля. Применение такого метода для расчета характеристик моментных вентильных электродвигателей, содержащих в своем составе синхронную машину с возбуждением от постоянных магнитов [2, 9, 31, 50, 133], имеет ряд особенностей, связанных с дробным числом пазов на полюс и многополюсного намагничивания.

В частности, для этой цели требуется разработка методики расчета электромагнитного момента вентильного двигателя, базирующейся на мгновенной картине магнитного поля и учитывающей наличие, распределение и величину реактивных моментов в ЭМГ1, нелинейность свойств магнитотвердых и магнитомягких материалов. Требуют уточнения и исследования также вопросы сокращения времени и повышения точности расчета электромагнитных сил.

Целью данной работы является разработка методики расчёта пусковых характеристик вентильного электродвигателя, позволяющей достаточно точно и с небольшими затратами времени рассчитывать пусковой момент вентильного двигателя и его характеристики с учётом реальной конфигурации и свойств магнитопроводов, реактивных составляющих момента и прогнозировать изменение характеристик двигателя при изменении конструкции и алгоритмов управления, а также развитие численного метода расчета магнитного поля, базирующегося непосредственно на уравнениях теории поля.

В соответствии с поставленной целью в работе решены следующие научно-технические задачи:

1. Разработана методика определения пускового момента и характеристик вентильного электродвигателя на основе мгновенной картины магнитного поля, учитывающая реактивные составляющие момента, позволяющая сократить время расчета и повысить точность вычисления электромагнитного момента.

2. Обоснован интегро-интерполяционный метод получения математической модели магнитного поля и показаны его преимущества по сравнению с вариационным подходом.

3. Разработана математическая модель расчета неоднородного нелинейного плоскопараллельного магнитного поля в устройствах электромеханики, использующая преимущества вышеуказанного метода и позволяющая, в отличие от известных моделей, основанных на том же методе, проводить расчет в областях со сложной конфигурацией.

4. Разработана система расчета магнитного поля в электрических машинах со стандартным интерфейсом, позволяющая изменять взаимное положение подвижных частей без ручного изменения геометрической модели.

5. Проведено экспериментальное исследование магнитного поля в воздушном зазоре физической модели, подтверждающее результаты численных расчётов.

Методы исследования. В работе использовались: элементы теорий матричного и интегрального исчислений; векторный анализ; методы численного решения систем нелинейных и линейных уравнений; сплайновая аппроксимация; методы физического моделирования и экспериментальных исследований.

Научная новизна.

1. Предложена методика расчета пусковых характеристик вентильного электродвигателя, имеющая в основе численный расчет магнитного поля, позволяющая сократить время вычислений за счет исключения расчетов в повторяющихся элементах ' конструкции ЭМП и предоставляющая информацию о реактивном моменте, действующем на отдельные зубцы двигателя;

2. На основе интегро-интерполяционного метода, свободного от недостатков вариационной формулировки задачи, разработана математическая модель расчета неоднородного нелинейного плоскопараллельного магнитного поля в устройствах электромеханики, позволяющая проводить расчёты в областях со сложной конфигурацией;

3. Предложена интерполяция поведения магнитной индукции в пределах одного элемента и всей расчетной области, по аналогии с векторным магнитным потенциалом, что позволяет повысить точность расчета составляющих электромагнитной силы, а также проводить контур интегрирования без учета расположения и конфигурации элементов;

4. Предложен принцип определения качественного и количественного отклонения свойств материалов от заявленных, на основе сравнения экспериментальных и расчетных пусковых характеристик моментного вентильного двигателя;

Практическая ценность. Полученные соотношения, разработанные алгоритмы и программы моделирования позволяют рассчитывать пусковые характеристики вентильного электропривода, а также неоднородное нелинейное плоскопараллельное магнитное поле с учетом особенностей электрических машин с возбуждением от постоянных магнитов. Математическая модель реализована в виде прикладных программ и может быть использована при проведении поверочных и различного рода оптимизационных расчетов в ходе практического проектирования ЭМП. Предложены меры по увеличению производительности расчетов и повышению точности определения интегральных характеристик магнитного поля.

Практическая реализация. Практическая ценность диссертации подтверждается решением ряда практических задач создания новой техники. Результаты диссертационной работы и комплекс программ использовались при проверочных расчетах магнитоэлектрического возбудителя упругих колебаний. В частности, было определено распределение индукции в магнитопроводе статора и изменение тягового усилия при перемещении подвижной части преобразователя. Результаты теоретических исследований вентильного электродвигателя инвалидной коляски были использованы при выработке рекомендаций по повышению мощности электропривода при оптимальном использовании объема магнитотвердого материала индуктора, в результате чего момент двигателя увеличился на 20%. Полученные результаты диссертации использованы в учебном процессе и научной работе Златоустовского филиала ЮУрГУ, в частности на кафедре электропривода и автоматизации производственных процессов. Разработана лабораторная работа по исследованию магнитного поля в зазоре магнитной системы с магнитом NdFeBr методом физического и численного моделирования. Эффективность математической модели и методик подтверждена соответствующими актами внедрения.

Обоснованность и достоверность. Обоснованность результатов и выводов диссертации обеспечена корректным использованием методов интегрального и дифференциального исчислений, современных математических моделей, принятием признанных допущений. Достоверность научных положений и рекомендаций подтверждена экспериментальными исследованиями индукции и характеристик вентильных двигателей, измерением тягового усилия возбудителя упругих колебаний.

Основные научные и практические результаты, выносимые на защиту.

Методика расчета пусковых характеристик вентильного электродвигателя, имеющая в основе численный расчет магнитного поля, позволяющая сократить время вычислений за счет исключения расчетов в повторяющихся элементах конструкции ЭМП и предоставляющая информацию о реактивном моменте, действующем на отдельные зубцы двигателя.

Математическая модель неоднородного нелинейного плоскопараллельного магнитного поля на основе интегро-интерполяционного метода, свободная от недостатков вариационной формулировки задачи, позволяющая проводить расчеты в областях со сложной конфигурацией, упрощающая задание граничных условий и реализующая меры по повышению точности расчета составляющих электромагнитного момента.

Результаты численных и физических исследований магнитных полей и характеристик электромеханических преобразователей различных типов и исполнений.

Апробация работы. Основные результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на научно-технической конференции "Электротехнические комплексы автономных объектов" (Москва, 1997г.), 51, 52 и 53 научно-технических конференциях ЮУрГУ (1999 - 2001г.), 1-й научно-практической конференции г. Челябинск 2000г., на заседании научного Совета Златоустовского филиала ЮУрГУ. Работа в целом докладывалась, обсуждалась и получила одобрение на заседании кафедры электромеханики и электромеханических систем ЮУрГУ.

Публикации. По теме диссертации опубликовано 7 печатных работ. Результаты выполненных теоретических исследований, численных и практических экспериментов, а также аспекты программной реализации отражены в 2 отчетах по НИР.

Объем и структура диссертации. Диссертация изложена на 186 страницах и состоит из введения, пяти глав, заключения, списка использованной литературы из 141 наименования, 21 страницы приложений, включает 57 рисунков и 15 таблиц.

Заключение диссертации по теме «Электротехнические комплексы и системы», Таранов, Игорь Николаевич

Выводы к главе 5

1. Проведены экспериментальные и численные исследования магнитного поля различных устройств электромеханики. Результаты исследований подтвердили достаточно высокую точность предложенных математических моделей и методов расчета.

2. На основе анализа полученных результатов были выдвинуты предложения по улучшению характеристик рассмотренных типов вентильных двигателей. Практическая реализация предложений позволила, в частности, увеличить момент двигателя мотор-колеса инвалидной коляски на 20%.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В диссертационной работе представлена совокупность новых теоретических результатов и практических решений научной проблемы расчета пусковых характеристик вентильного электродвигателя. Основные научные, теоретические и практические результаты диссертационной работы:

1. Разработана методика расчета пусковой характеристики вентильного электродвигателя с определением электромагнитных сил из мгновенной картины магнитного поля, учитывающая реактивные моменты, реальную конфигурацию и свойства магнитопроводов. Исключение расчетов в повторяющихся элементах конструкции электромеханического преобразователя позволяет уменьшить объем вычислений.

2. На основе аппроксимации интегральных уравнений магнитного поля интегро-интерполяционным методом разработана новая математическая модель магнитного поля, свободная от ограничений вариационного подхода, не требующая доказательства адекватности дифференциальным или интегральным уравнениям теории поля и упрощающая задание граничных условий.

3. Предложенный метод расчета магнитного поля позволил получить новое решение задачи повышения точности определения составляющих электромагнитной силы на основе интерполяции поведения магнитной индукции в пределах расчетной области.

4. Выведены расчетные соотношения, позволяющие на основе заданных параметров системы управления электродвигателем, таких как алгоритм коммутации обмоток двигателя, значение функции ШИМ и принципиальной электрической схемы, определить исходные данные для расчета пускового момента электродвигателя.

5. Создан пакет прикладных программ, позволяющий рассчитывать неоднородное нелинейное плоскопараллельное магнитное поле, проводить расчет пусковых характеристик вентильного электродвигателя по предложенной выше методике, и реализующий автоматизированное изменение взаимного положения статора относительно ротора.

6. Показано, что проведение поверочных расчетов по предлагаемой математической модели магнитного поля и методике определения пусковых характеристик вентильного электродвигателя позволяет проводить работы по оптимизации конструкции ЭМП и выявить количественное и качественное отклонение свойств материалов.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Таранов, Игорь Николаевич, 2001 год

1. Аветисян Д.А. Основы автоматизированного проектирования электромеханических преобразователей: Учеб. пособие для электромеханич. спец. втузов. —М.: Высш. шк., 1988. — 271с; ил.

2. Адволоткин Н.П., Гращенков В.Т. и др. Управляемые бесконтактные двигатели постоянного тока. — Л.: Энергоатомиздат, 1984.160с.; ил.

3. Алапашвили Г. Д. Основы векторого анализа и элементы теории поля. Под ред. Б.Д. Никитина. Изд. 2-е. — М.: Высшая школа, 1962.

4. Альтман А.Б., Берниковский Э.Е., Герберг А.Н. и др. Постоянные магниты: Справочник / Под. ред.Ю.М. Пятина. — 2-е изд. перераб. и доп.,

5. М.: Наука, 1980. — 488с.; ил.

6. Астахов В.И. Задача расчета квазистационарного электромагнитного поля в проводящих оболочках // Электромеханика. — 1985,—№ 1, —С. 5—15.

7. Астахов В.И. Математическое моделирование инженерных задач в электротехнике // Электромеханика — № 1—№ 2. — 1994.

8. Афанасьев А.А., Макаров В.А., Никифоров В.Е. и др. Реактивный момент обмоточного вентильного двигателя с магнитами на ярме ротора //' Электротехника. — 1989. — № 3. — С .32—36.

9. Баас Р., Фервай М, Гюнтер X. Delphi 4: полное руководство. — К.: Издательская группа BHV, 1999. — 800 е.; ил.

10. Балагуров В.А., Гридин В.М., Лозенко В.К. Бесконтактные двигатели постоянного тока с постоянными магнитами. — М.: Энергия, 1975.

11. Бахвалов Н.С. Численные методы. Т.1 Анализ, алгебра, обыкновенные диференциальные уравнения. Изд. 2-е, стереотипное. Учебное пособие для вузов. — М.: Наука, 1975г. — 631с.

12. Бинс К., Лауренсон П. Анализ и расчет электрических и магнитных полей. — М.: Энергия, 1970.

13. Боресков А.В. и др. Компьютерная графика :первое знакомство /А.В. Боресков, Е.В. Шикин, Г.Е Шикина; Под ред. Е.В. Шикина. — М.: Финансы и статистика, 1996. — 176с.; ил.

14. Брамеллер А. и др. Слабозаполненные матрицы: Анализ электроэнергетических систем / Пер. с англ. —М.: Энергия, 1979. — 192с.; ил.

15. Брускин Д.Э., Зорохович А.Е., Хвостов B.C. Электрические машины. 4.1 и 2. —М.: Высшая школа, 1979.

16. Бурдин К.С., Веселов П.В. Как оформить научную работу: Методическое пособие. —М.: Высшая школа, 1973. — 152с.; ил.

17. В. А. Лифанов, Г.В. Мармелев Расчет микромашин постоянного тока с постоянными магнитами: Учебное пособие к курсовому и дипломному проектированию. — Челябинск: ЧПИ, 1978.

18. Вентильные электромеханические системы. Рынок. Наука. Производство// Доклады 6-го научно-практического семинара. — М.: МЭИ, 1996.

19. Владимиров B.C. Уравнения математической физики. — М.: Наука, 1967.

20. Вольдек А.И. Электрические машины. — Л.: Энергия, 1978.

21. Воронин С.Г. Управляемый электропривод: Конспект лекций. Часть 2. — Челябинск:ЧГТУ, 1996.

22. Воронин С.Г. "Электропривод летательных аппаратов: Конспект лекций. Часть 1. — Челябинск: ЧГТУ, 1995.

23. Гавурин М.К. Лекции по методам вычислений. — М.: Наука, 1971. — 248с.

24. Гальперин М.В. Практическая схемотехника в промышленной автоматике. — М.:Энергоатомиздат, 1987.

25. Герасимов Е.Б., Казаков Ю.Б., Тихонов А.И. Сопряженное моделирование стационарных физических полей методом конечных элементов. // Электротехника. — 1994. — №9. —С. 60.

26. Годунов С.К. Уравнения математической физики. — Изд. 2-е, испр. и доп. — М.: Наука, 1979. — 392с.

27. Годунов С.К. Уравнения матеметической физики. — М.: Наука, 1971.

28. Горюнов В.Н., Тиль В.Э., Серкова JI.E. Конечно-элементные модели линейных двигателей с постоянными магнитами Н Электротехника. — 1994. — № 2. — С. 20—24.

29. Демирчян К.С. , Чечурин B.JI. Машинные расчеты электромагнитных полей: Учеб. пособие для электротех. и энерг. спец. вузов. — М.: Высш. шк., 1986. — 240 е.; ил.

30. Демирчян К.С. Моделирование магнитных полей. — Л.: Энергия, 1974.

31. Демирчян К.С., Ефимов Ю.Н., Сапожников Л.Б., Солнышкин Н.И. Реализация метода конечных элементов на ЦВМ для расчета двумерных электрических и магнитных полей // АН СССР. Сер. Энергетика и транспорт.— 1974.—№ 1. — С. 142—148.

32. Дубенский А.А. Бесконтактные двигатели постоянного тока. — М.: Энергия, 1967.

33. Дьяконов В.П. Справочник по алгоритмам и программам на языке бейсик для персональных ЭВМ: Справочник. — М.: Наука, 1989. — 240с.

34. Дьяченко В.Ф. Основные понятия вычислительной математики. Второе издание. —М.: Наука, 1977. — 128с.

35. Ефимов Н.В. Краткий курс аналитической геометрии. — М.: Гос. издат. технико-теоретической литературы, 1950. — 248с.

36. Жерве Г.К. Промышленные испытания электрических машин. 4-е изд., сокр. и перераб. — JL: Энергоатомиздат, 1984. — 408с.; ил.

37. Забудский Е.И., Павлов Н.В. Расчет магнитного поля в устройствах электромеханики и интерпретация результатов средствами компьютерной техники // Электротехника. — 1995. — № 4. — С. 44—48.

38. Завьялов Ю.С. и др. Сплайны в инженерной геометрии. — М.: Машиностроение, 1985. — 224с.; ил.

39. Иванов-Смоленский А. В. Электро-магнитные силы и преобразование энергии в электрических машинах: Учеб. пособие для вузов. — М.: Высш. шк. 1989. — 312с.

40. Иванов-Смоленский А.В. Электрические машины. — М.: Энергия, 1980.

41. Иванов-Смоленский А.В. Электрические машины. — М.: Энергия, 1980.

42. Иванов-Смоленский А.В. Электромагнитные поля и процессы в электрических машинах и их физическое моделирование. — М., "Энергия", 1969. — 304с.; ил.

43. Ильин В.П. Численные методы решения задач электрофизики. — М.: Наука, 1985 —336с.

44. Исакеев А.И., Киселев И.Г. Расчет температурных полей узлов энергетических установок. — Л.: Машиностроение, 1978. — 192с.

45. Итоги науки и техники Т.5. Электрические машины с постоянными магнитами / Безрученко В.А., Галтеев Ф.Ф. — М.: ВИНИТИ, 1982. — 116с.

46. Казаков Ю.Б. Численное моделирование и разработка конструкций электрических машин с учетом взаимного влияния физических полей: Автореферат диссертации на соискание ученой степени доктора технических наук. — Москва. 2000.

47. Казаков Ю.Б., Страдомский Ю.И., Щелыкалов Ю.А. Расчет плоскомеридианного магнитного поля в системах с постоянными магнитами методом конечных элементов // Электричество. — 1992. — №7. — С. 45—48.

48. Калантаров П. Л., Цейтлин Л.А. Расчет индуктивностей. Справочная книга. 2-е изд. — Л.: Энергия, 1970. — 416с.

49. Карташов А.П., Рождественский Б.Л. Обыкновенные дифференциальные уравнения и основы вариационного исчисления: Учебное пособие для вузов. 3-е изд. Перераб. и доп. — М.: Наука, 1986. — 272с.

50. Касилов В.П. Исследование магнитного поля и процессов деформации гибкого ротора волновых электрических машин: Авторефератдиссертации на соискание ученой степени кандидат технических наук. — Москва, 1998.

51. Кенио Т., Нагамори С. Двигатели постоянного тока с постоянными магнитами. — М.: 1982.

52. Кислицин А.Л. и др. Расчет магнитных полей электрических машин методом конечных элементов.— Саратов: Изд. Саратовского университета, 1980.

53. Копылов И.П. Математическое моделирование электрических машин. —М.: Высшая школа, 1987.

54. Копылов И.П. Математическое моделирование электрических машин: Учеб. для вузов по спец. «Электромеханика». 2-е изд., перераб. и доп. — М.: Высш. шк., 1994. — 318с.; ил.

55. Копылов И.П. Электрические машины. — М.: Энергоатомиздат, 1986.

56. Копылов И.П., Фунин В.Л. Электромеханическое преобразование энергии в вентильных двигателях. — М.: Энергоатомиздат, 1989.

57. Корн Г., Корн Т". Справочник по математике для научных работников и инженеров. —М.: Наука, 1984.

58. Кочин Н.Е. Векторное исчисление и начала тензорного исчисления. 7-е изд. — М.: Издательство АН СССР, 1951. — 426с.

59. Крылов В.И. и др. Вычислительные методы высшей математики. Т.1.— Минск.: Высшая школа, 1972.

60. Кузнецов О.П. Адельсон-Вельский Г.М. Дискретная математика для инженера. 2-е изд., перераб. и доп. — М.:Энергоатомиздат, 1988, —480с.

61. Курант Р., Гильберт Д. Методы математической физики. Т.1. — М.: Гостехиздат, 1953.

62. Курбатов П. А., Аринчин С. А. Численный расчет электромагнитных полей. —М.: Энергия, 1984. — 168с.; ил

63. Ласло М. Вычислительная геометрия и компьютерная графика на С++. — М.: Издательство БИНОМ, 1997. — 304с.; ил.

64. Дедовский А.Н. Электрические машины с высококоэрцитивными постоянными магнитами. — М.: Энергоатомиздат, 1985, — 168с.; ил.

65. Лейтес Л.В. Электромагнитные расчеты трансформаторов и реакторов.—М.: Энергия, 1981. —392с.; ил.

66. Лифанов В.А., Воронин С.Г. Уравнения бесконтактного двигателя постоянного тока // Исследования автоматизированных электроприводов, электрических машин и вентильных преобразователей: Сб.науч.тр. № 108. — Челябинск: ЧПИ, 1972.

67. Львов E.JI. Заключительные замечания авторов статьей, открывших дискуссию по проблеме определения электромагнитных сил в магнитном поле // Электричество. — 1992. — № 2. — С. 61—62.

68. Максвелл К. Трактат об электричестве и магнетизме. Т.2 — М.: Наука, 1989.

69. Марчук Г.И. Методы вычислительной математики. — М.: Наука, 1980. — 535с.

70. Математическое обеспечение ЕС ЭВМ. Пер. с англ. Вып. 1. — Минск. Институт математики, 1973. — Вып.4.

71. Математическое обеспечение эл. выч. машин. Сборник алгоротмов. / Ред коллегия : №1 14., (МИХМ), 1973.

72. Методы расчета электромагнитных полей на ЭЦВМ. — Киев, 1971.

73. Милн В.Э. Численное решение дифференциальных уравнений. — М.: Издательство иностр.лит., 1955. — 291с.

74. Миролюбов Н.Н. и др. Методы расчета электростатических полей. — М.: Высшая школа, 1963.

75. Назарян А.Г., Маилян А.Л., Аджемян Э.Х. Определение электромагнитных сил при расчете магнитного поля // Электричество. — 1985.—№4, —С. 58—69.

76. Нейман JI.P., Демирчян К.С. Теоретические основы электротехники. В 2х т. Учебник для вузов. Том 1. 3-е изд., перераб. и доп.

77. JL: Энергоиздат. Ленингр. от-е., 1981. — 536с. ил.

78. Несис Е.И. Методы математической физики. Учебн. Пособие.1. М.: Просвещение, 1977.

79. Никитин С.А. Магнитные свойства редкоземельных металлов и их сплавов. — М.: Изд-во Московского университета, 1989. 247с.

80. Норри Д, де Фриз Ж. Введение в метод конечных элементов / Пер. с англ. —М.: Мир, 1981. — 304с.; ил.

81. Овчинников И.Е., Лебедев Н.И. Бесконтактные двигатели постоянного тока. — Л.: Наука, 1979.

82. Осин И.Л., Паншин А.Л. Численный расчет магнитного поля электрических машин с постоянными магнитами // Электротехника. — 1990. — № 11. — С. 9—14.

83. Основы теории цепей: Учебник для вузов / Г.В. Зевеке, П.А. Ионкин, А.В. Нетушил, С.В. Страхов. — 5-е изд., перераб. — М.: Энегроатомиздат, 1989. — 528с.; ил.

84. Основы теории электрических цепей: Учебное пособие / Татур Т.А. — М.: Высшая школа, 1980. — 271с.; ил.

85. Отчет о научно-исследовательской работе "Моделирование электромагнитного поля в трехмерном пространстве электромеханического преобразователя". Этап промежуточный, №госрегистрации 01.990007564 / Под рук. Воронина С.Г. — Челябинск : ЮурГУ, 1999.

86. Отчет о научно-исследовательской работе "Моделирование электромагнитного поля в трехмерном пространстве электромеханического преобразователя". Этап окончательный, № госрегистрации 01.000007564 / Под рук. Воронина С.Г. — Челябинск : ЮурГУ, 2000.

87. Панов Д.Ю. Численное решение квазилинейных гиперболических систем дифференциальных уравнений в частных производных. — М.: Гостехиздат, 1957.

88. Петрищев С.А. Синтез вентильных моментных двигателей: Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук. — Томск: ТПИ, 1987.

89. Поль Р.В. Учение об электричестве. — М.: Физматгиз, 1962, — 516с.

90. Попов П.Г. Вращающий момент электрической машины, как функция электромагнитного поля конечноэлементной модели // Электромеханика. — 1985. — № 11. — С. 33—39.

91. Постоянные магниты: Справочник / Альтман А.Б., Герберг A.M., Гладышев П.А. и др.; Под ред. Ю.М. Пятина. — 2-е изд., перераб. и доп. — М.: Энергия, 1980. — 448с.; ил.

92. Разностные схемы (введение в теорию). С.К.Годунов, B.C. Рябенький, учебное пособие, Главная редакция Физико-математической литературы. "Наука" — М.: 1977.

93. Растегаев B.C. Магнитотвердые материалы с высокой температурной стабильностью типа Sm2 (Со, Fe, Си, Zrjl7. //Электротехника — 1997.— №3 — С. 34 -36.

94. Растегаев B.C., Гудим З.Ю., Киселев JI.B. Высококоэрцитивные постоянные магниты на базе порошков редкоземельных сплавов на полимерных связующих с магнитными свойствами Вг > 0,5Тл, Ясв> 250 кА/м // Электротехника. — 1997. — № 3.1. С. 22-25.

95. Реднов Ф.А., Рожков В.И., Лозицкий О.Е. Расчет электромагнитных сил, методом конечных элементов // Электромеханика.1997. — № 6. — С. 12—14.

96. Самарский А.А., Гулин А.В. Численные методы: Учеб. пособие для вузов. — М.: Наука, 1989. — 432с.

97. Самарский А.А., Николаев Е.С. Методы решения сеточных уравнений — М.: Наука 1978. — 588с.

98. Самарский А.А., Попов Ю.П. Разностные схемы газовой динамики. — М.: Наука, 1975. — 352с.

99. Сегерлинд Л. Применение метода конечных элементов / Пер. с англ. — М.: Мир, 1979. — 389с.; ил.

100. Сильвестер П.Ф., Феррари Р. Метод конечных элементов для радиоинженеров и инженеров-электриков / Пер. с англ. С.Н. Хотяинцева / Под ред. Ф.Ф. Дубровки. — М.: Мир, 1986. — 229с.; ил.

101. Сипайлов Г.А., Кононенко Е.В., Хорьков Г.А. Электрические машины (специальный курс). —М.: Высшая школа, 1987.

102. Соболев C.J1. Уравнение математической физики. — М.: Наука, 1966.

103. Современные численные методы решения обыкновенных дифференциальных уравнений / Ред. Дж. Холл и Дж. Уатт, пер с англ. В.В. Поспелова и Б.П. Герасимова. — М.: Мир, 1979. — 312с.

104. Сочнев А.Я. Расчет напряженности поля прямым методом. — JL: Энергоатомиздат. Ленингр. отд-е, 1984. — 112с.;ил.

105. Сплавы редких металлов с особыми физико-химическими свойствами / Под. ред. Архангельской М.С. —М.: Наука, 1975. — 232с.

106. Столов Л.И., Афанасьев А.Ю. Моментные двигатели постоянного тока. —М.: Энергоатомиздат, 1989. — 224с.; ил.

107. Стрейтон Дж. А. Теория электромагнитизма. — М.: Гостехиздат, 1948.

108. Стренг Г., Фикс Дж. Теория метода конечных элементов / Пер с англ. — М.: Мир, 1977.

109. Таранов И.Н. Вентильные электродвигатели для медицинских установок // Вклад молодых ученых и специалистов в развитие науки икультуры г. Челябинска. Состояние. Проблемы. Перспективы: Сб. научн.статей. Часть II — г.Челябинск, 2000. с.— 70—71.

110. Таранов И.Н. Определение пусковых характеристик вентильного электропривода в полевой постановке задачи // Интелектуальные электромеханические устройства, системы и комплексы: Материалы международной науч.-практ. конференции. — г. Новочеркасск, 2000.

111. Таранов И.Н. Применение интегро-интерполяционного метода к решению задач магнитного поля // Электромеханика. — 2001. — №3. — С. 11—14.

112. Таранов И.Н., Трофимова С.Н. Анализ и перспективы развития методов расчета устройств электромеханики // Управляющие и вычислительные системы. Новые технологии: Материалы межвузовской науч.-техн. конференции. — г.Вологда: ВоГТУ, 2000. — с.45-46.

113. Терзян А.А. Автоматизированная система решения полевых задач в электрических машинах // Электричество. — 1984. — № 10.— С. 11—17.

114. Терзян А.А. Автоматизированное проектирование электрических машин. — М.: Энергоатомиздат, 1983. — 250с.; ил.

115. Терзян А.А., Джавадян А.Д., Рымша В.В. и др. Трехмерное магнитное поле линейного индуктора двигателя постоянного тока // Электричество. — 1991. —№ 11. —С. 42—47.

116. Терзян А.А., Сукиасян Г.С. К определению магнитных полей численными методами // Известия АН СССР. Энергетика и транспорт. — 1977,—№5. —С. 115—121.

117. Тихонов A.M., Самарский А.А. Уравнения математияческой физики. — М.: Наука, 1966.

118. Турчак Л.И. Основы численных методов: Учебное пособие. — М.: Наука, 1987, —320с.

119. Тыричев П. А.,- Михайлин С.В., Лакшин Ю.А. Высокоэффективные магнитопласты. //Электричество. — 1991. — №7. — С. 16-17.

120. Уильям Тонн, Уильям Форр. Структура данных С++ / Пер с англ. — М.: Издательство Бином, 1999. — 816с.; ил.

121. Универсальный метод расчета электромагнитных процессов в электрических машинах. / А.В. Иванов-Смоленский, Ю.В. Абрамкин, А.И. Власов, В.А. Кузнецов; Под ред. А.В. Иванова-Смоленского — М.: Энергоатомиздат, 1986. — 216с.; ил.

122. Фролов С.И. Определение напряжений в нелинейных анизотропных магнитных средах // Электричество. — 1988. —№ 4. — С. 48—52.

123. Хрущев В.В. Электрические машины систем автоматики. — Л.: Энергоатомиздат, 1985.

124. Цыбулевский Ф.И. К расчету сил, действующих на магнетики с электрическими токами в магнитном поле // Электричество. — 1991. — № 5, —С. 31—35.

125. Цыбулевский Ф.И. О выводе формул для электромагнитных сил в магнетиках // Электромеханика. — 1997. — №4—№5.

126. Чиликин М.Г. Дискретный электропривод с шаговыми двигателями. —М.: Энергия, 1971.

127. Шикин Л.В., Боресков Л.В. Компьютерная графика. Динамика, реалистичные изображения. — М.: Диалог — МИФИ, 1996. — 288с.

128. Шимберев В.Б. Разработка средств САПР конструкции малошумных электрических машин малой мощности с использованием конечноэлементных моделей // Электротехника. — 1995. — № 2. — С. 5.

129. Шимони К. Физическая электроника / Пер. с нем. — М.: Энергия, 1977. — 608с.; ил.

130. Шлегель О.А. Графическое представление взаимосвязи основных уравнений электромагнитного поля // — Электричество. — 1992. — № 3. — С. 46—49.

131. Штелтинг Г., Байссе А. Электрические микромашины / Пер. с нем. —М.: Энергоатомиздат, 1991. — 229с.; ил.

132. Щелыкалов Ю.Я.,Герасимов Е.Б., Казаков Ю.Б., Тихонов А.И. Исследование сходимости решения сопряженных нелинейных полевых задач. // Электротехника. —1995. —№2. — С. 35.

133. Электроника: Энциклопедический словарь / Гл. ред. Колесников В.Г. — М.: Сов энциклопедия, 1991.

134. Электротехника. Терминология: Справочное пособие: Вып.З.

135. М.: Издательство стандартов, 1989.

136. Электротехнический справочник: т. 1 . 2. / Под ред. Орлова И.Н. и др. —М.: Энергоиздат, 1981.

137. Юферов Ф.М. Электрические машины автоматических устройств. — М.: Высшая школа, 1988.

138. Alhamadi М.А., Demerdash N.A. Modeling of effects of skewing of rotor mounted permanent magnets on the performance of brushless DC motors. "IEEE Transactions on Energy Conversions, Vol. 6, №4, 1991, pp. 721729.

139. Demerdash N.A., Nyamusa T.A. Integrated nonlinear magnetic field — network simulation of an electronically commutated permanent magnet motor system under normal operation. "IEEE Trans. Energy Consers.", 1987, 2, №1.

140. Рис. А1. Линии размагничивания магнитотвердых материалова