Оптимальные параметры систем активной сейсмозащиты сооружений с резинометаллическими опорами тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.23.17, кандидат наук Омаров Хаджимурад Магомедкамильевич

• Омаров Хаджимурад Магомедкамильевич
• кандидат наук
• 2015

Оглавление диссертации кандидат наук Омаров Хаджимурад Магомедкамильевич

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА 1. СОСТОЯНИЕ ВОПРОСА. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ

1.1. Классификация активных систем сейсмозащиты

1.2. Конструктивное воплощение и особенности работы активных систем сейсмозащиты

1.3. Состояние вопроса исследования систем с сейсмоизолирующими резинометаллическими опорами

1.3.1. Конструктивное воплощение и особенности расчета резинометаллических опор

1.3.2. Особенности расчета и проектирования зданий с

сейсмоизолирующими резинометаллическими опорами

ГЛАВА 2. РАЗРАБОТКА АЛГОРИТМА И ПРОГРАММЫ РАСЧЕТА СЕЙСМИЧЕСКОЙ РЕАКЦИИ ЗДАНИЙ С СЕЙСМОИЗОЛИРУЮЩИМИ РЕЗИНОМЕТАЛЛИЧЕСКИМИ ОПОРАМИ

2.1. Блок-схема динамического расчета зданий с резинометаллическими опорами

2.2. Представление сейсмического воздействия в виде нестационарного случайного процесса

2.3. Разработка динамической и математической моделей зданий с сейсмозолирующими резинометаллическими опорами

2.3.1. Конструктивные системы и динамические характеристики исследуемых зданий

2.3.2. Динамические модели зданий

2.3.3. Диаграммы «Восстанавливающая сила - перемещение» для сейсмоизолирующих резинометаллических опор и их математическое

описание

2.3.4. Расчетная и математическая модели здания с

сейсмоизолирующими резинометаллическими опорами

ГЛАВА 3. ОЦЕНКА ОПТИМАЛЬНЫХ ПАРАМЕТРОВ И ОБЛАСТИ РАЦИОНАЛЬНОГО ПРИМЕНЕНИЯ СИСТЕМ

СЕЙСМОИЗОЛЯЦИИ С РЕЗИНОМЕТАЛЛИЧЕСКИМИ ОПОРАМИ

3.1. Исследование влияния эффективной жесткости резинометаллических сейсмоизолирующих опор на значения горизонтальных сдвигающих сейсмических сил в сейсмоизолированных зданиях различных

конструктивных схем и этажности

3.2. Исследование влияния жесткости резинометаллических фундаментных опор на перемещения зданий различных конструктивных схем и

этажности

3.3. Оценка эффективности применения резинометаллических опор путем сравнения перекосов этажей сеймоизолированных зданий и зданий без сейсмоизоляции

3.4. Анализ максимальных перемещений резинометаллических опор при различных преобладающих периодах сейсмических колебаний грунтов

3.5. Анализ остаточных деформаций в резинометаллических опорах со свинцовым сердечником при различных преобладающих периодах сейсмических колебаний грунтов

3.6. Области рационального применения резинометаллических опор в зависимости от спектральных характеристик ожидаемых

землетрясений

ГЛАВА 4. ПОВЫШЕНИЕ ЭФФЕКТИВНОСТИ СИСТЕМЫ СЕЙСМОИЗОЛЯЦИИ С РЕЗИНОМЕТАЛЛИЧЕСКИМИ ОПОРАМИ, ПУТЕМ КОМБИНИРОВАНИЯ С ЭЛЕМЕНТАМИ СУХОГО ТРЕНИЯ И ВЫКЛЮЧАЮЩИМИСЯ СВЯЗЯМИ

4.1. Динамическая и математическая модели зданий с комбинированной системой сейсмоизоляции, состоящей из сейсмоизолирующих резинометаллических опор и элементов сухого трения

4.2. Анализ влияния параметров комбинированной системы сейсмоизоляции на перемещения каркасных зданий различной этажности и сравнение их с перемещениями зданий без сейсмоизоляции

4.3. Анализ максимальных перемещений резинометаллических опор в сочетании с элементами сухого трения в каркасных зданиях различной этажности

4.4. Анализ остаточных деформаций в резинометаллических сейсмоизолирующих опорах со свинцовым сердечником при их комбинации с элементами сухого трения в каркасных зданиях различной этажности

4.5. Динамическая и математическая модели зданий с комбинированной системой сейсмоизоляции, состоящей из сейсмоизолирующих резинометаллических опор, элементов сухого трения и выключающихся

связей

4.5.1. Оценка сейсмической реакции и эффективности систем сейсмоизоляции, состоящих из резинометаллических опор, элементов сухого трения и выключающихся связей

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

ПРИЛОЖЕНИЕ А. ПРОГРАММНЫЙ КОД

ПРИЛОЖЕНИЕ Б. ГРАФИКИ ВХОДНЫХ ВОЗДЕЙСТВИЙ И СЕЙСМИЧЕСКОЙ РЕАКЦИИ ЗДАНИЙ С СЕЙСМОИЗОЛИРУЮЩИМИ ОПОРАМИ

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Оптимальные параметры систем активной сейсмозащиты сооружений с резинометаллическими опорами»

ВВЕДЕНИЕ

Актуальность темы исследования. Одной из актуальных задач в области строительства является обеспечение сейсмостойкости зданий и сооружений, строящихся в сейсмоопасных районах. Для ее решения, наряду с традиционными методами, связанными с усилением самих конструкций, в последние годы начали применять методы активной сейсмозащиты, снижающие сами сейсмические нагрузки. И в этом случае, для повышения надежности более рациональными считаются системы сейсмоизоляции с резинометаллическими опорами, использование которых позволяет значительно уменьшить сейсмические силы в зданиях, перекосы и максимальные перемещения этажей. Резинометаллические опоры во многих сейсмоопасных странах являются наиболее востребованными системами активной сейсмозащиты. Однако, исследования по влиянию параметров резинометаллических опор на сейсмическую реакцию разных типов зданий, возводимых в районах с разными спектрально-временными характеристиками сейсмических воздействий, проведены в ограниченном объеме, недостаточном для проектирования объектов массового строительства. В этом случае, возникает необходимость, путем сравнения сейсмической реакции зданий различных конструктивных систем и этажности при использовании резинометаллических опор различных параметров, выявить такой вариант, при котором эта реакция окажется минимальной. Выявление рациональных параметров резинометаллических опор обеспечит более эффективное их использование в зданиях различной этажности и жесткости, повысит надежность, исключит резонансные колебания зданий и существенно снизит затраты на их антисейсмическое усиление.

Степень разработанности проблемы. Разработкой и исследованиями систем активной сейсмозащиты зданий и сооружений занимались и занимаются такие отечественные ученые, как Б.М. Абрамов, А.Д. Абакаров, Я.М. Айзенберг, А.М. Алексеев, И.В. Ананьев, Ф.В. Бобров, А.Ф. Бурденко, А.Н. Васюнкин, Б.И. Генкин, Г.А. Джинчвелашвили, В.С. Глазырин, Н.М. Колбин, Б.Г. Коренев, В.В.

Коромышкин, А.М. Курзанов, Х.Н. Мажиев, А.М. Мелентьев, О.В. Мкртычев, Е.А. Печерский, Ю.Л. Рутман, О.А. Савинов, В.И. Смирнов, В.Л. Сысоев, А.М. Уздин, Ю.Д. Черепинский, А.К. Юсупов и др.. Системы сейсмоизоляции с резинометаллическими опорами рассмотрены в работах У.Т. Бегалиева, А.М. Курзанова, Г.А. Максимова, О.В. Мкртычева, Т.О. Ормонбекова. Вместе с тем многие вопросы, связанные с сейсмоизолирующими резинометаллическими опорами все еще остаются мало изученными. Прежде всего это касается разработки методики расчета многоэтажных зданий и сооружений с учетом характеристик резинометаллических опор, предлагаемых предприятиями-изготовителями, определения рациональных параметров и областей их эффективного применения.

Цели и задачи диссертации. Целью диссертационной работы является оценка оптимальных параметров систем сейсмоизоляции с резинометаллическими опорами и определение областей их рационального применения путем исследования сейсмической реакции зданий и сооружений различной этажности и конструктивного решения при сейсмических воздействиях с разными спектральными характеристиками. Для реализации поставленной цели решены следующие задачи:

• разработаны расчетные и математические модели зданий с сейсмоизолирующими резинометаллическими опорами, в том числе со свинцовым сердечником;

• разработаны алгоритм и программа расчета сейсмической реакции зданий с сейсмоизолирующими резинометаллическими опорами на реальные и синтезированные акселерограммы сильных землетрясений, смоделированные на ЭВМ в виде нестационарного случайного процесса;

• исследована сейсмическая реакция зданий с сейсмоизолирующими резинометаллическими опорами при воздействиях с разными спектрально -временными характеристиками;

• оценена эффективность, оптимальные параметры, а также определены области рационального применения систем сейсмоизоляции с резинометаллическими опорами;

• исследована сейсмическая реакция зданий с комбинированной системой сейсмозащиты в виде резинометаллических опор и элементов сухого трения при сейсмических воздействиях с разными спектрально -временными характеристиками;

• оценена эффективность и оптимальные параметры, а также области рационального применения комбинированных систем сейсмозащиты с резинометаллическими опорами и элементами сухого трения;

• исследована сейсмическая реакция зданий с комбинированной системой сейсмозащиты в виде резинометаллических опор, элементов сухого трения и выключающихся связей при сейсмических воздействиях с разными спектрально-временными характеристиками;

• оценена эффективность и оптимальные параметры, а также области рационального применения комбинированных систем сейсмозащиты с резинометаллическими опорами, элементами сухого трения и выключающимися элементами.

Научная новизна. Новизна исследований заключается в разработке методики динамического расчета многоэтажных зданий с сейсмоизолирующими резинометаллическими опорами (РМСО), в том числе с учетом упругопластической работы опор, а также в сочетании с элементами сухого трения и выключающимися связями, и в определении рациональных параметров и областей рационального применения систем сейсмоизоляции с резинометаллическими опорами с целью повышения их эффективности в обеспечении надежности и сейсмостойкости многоэтажных зданий и сооружений различного конструктивного решения.

Теоретическая и практическая значимость работы. Теоретическая и практическая значимость заключается в том, что математическое выражение, полученное для описания петли гистерезиса может быть использовано в расчетах

зданий на максимальное расчетное землетрясение по методике СП 14.13330.2014 «Строительство в сейсмических районах». Разработанная компьютерная программа может быть использована при проектировании многоэтажных зданий, как с системой сейсмоизоляции, так и без нее, в сейсмически опасных районах. Предложенные оптимальные параметры резинометаллических опор позволят расширить область эффективного использования их в сейсмостойком строительстве. Полученные результаты по определению оптимальных параметров комбинированных систем активной сейсмозащиты с резинометаллическими опорами, элементами сухого трения и выключающимися элементами позволят существенно повысить эффективность сейсмоизоляции зданий гибкого конструктивного решения.

Результаты диссертационной работы используются в учебном процессе для подготовки бакалавров, специалистов и магистров по направлению «Строительство».

Методология и методы исследования. Исследования в работе проведены аналитическими и численными методами с применением ЭВМ и основаны на динамическом расчете многоэтажных зданий, моделируемых консольным стержнем с сосредоточенными массами и сейсмоизолирующими опорами в уровне верха фундаментов. Сейсмическое воздействие при этом смоделировано на ЭВМ в виде нестационарного случайного процесса, параметры которого меняются в широком диапазоне.

Научные положения, выносимые на защиту.

• получена математическая зависимость, позволяющая при помощи четырех параметров описать упруго-пластическую диаграмму деформирования сейсмоизолирующих резинометаллических опор со свинцовым сердечником;

• разработана компьютерная программа для расчета сейсмической реакции многоэтажных зданий и сооружений с резинометаллическими опорами и с комбинированными системами сейсмозащиты;

• выявлены оптимальные параметры систем сейсмоизоляции и сейсмозащиты с резинометаллическими опорами, повышающие эффективность их применения в районах с различными сейсмологическими условиями и в зданиях с различной этажностью и жесткостными характеристиками. Объект исследования. Объектами исследования являются многоэтажные здания и сооружения с системой активной сейсмозащиты в виде сейсмоизолирующих резинометаллических опор со свинцовым сердечником, резинометаллических опор без сердечника, а также с комбинированными системами активной сейсмозащиты, состоящие из сейсмоизолирующих резинометаллических опор со свинцовым сердечником, элементов сухого трения и выключающихся связей.

Степень достоверности и апробация результатов. Обоснованность и достоверность исследований и выводов диссертационной работы подтверждается использованием общепринятых расчетных и математических моделей сооружений и воздействий, а также хорошей согласованностью некоторых полученных результатов с результатами других исследователей.

Область применения результатов. Проектирование сейсмостойких зданий. Апробация и внедрение результатов. Основные результаты диссертации докладывались и обсуждались на следующих конференциях и семинарах:

• XXXI итоговая научно-техническая конференция преподавателей, сотрудников, аспирантов и студентов ДГТУ, г. Махачкала, 2010 г.;

• XXXII итоговая научно-техническая конференции преподавателей, сотрудников, аспирантов и студентов ДГТУ, г. Махачкала, 2011 г.;

• XXXIII итоговая научно-техническая конференция преподавателей, сотрудников, аспирантов и студентов ДГТУ, г. Махачкала, 2012 г.;

• Всероссийская научно-техническая конференция «Теория сооружений: достижения и проблемы», г. Махачкала, 2012 г.;

• Региональная научно-практическая конференция «Дагестан, Кавказ, Россия в едином архитектурном и градостроительном процессе конца XX - начала XXI века: традиции, преемственность, новаторство», г. Махачкала, 2012 г.;

• XVI Международная межвузовская научно-практическая конференция молодых ученых, докторантов и аспирантов «Строительство - формирование среды жизнедеятельности», г. Москва, 2013 г.;

• Научно-технический семинар на тему: «Применение энергопоглощающих конструкций при проектировании сейсмостойких зданий», г. Махачкала, 2014 г.;

• Международная научно-практическая конференция «Современные строительные материалы, технологии и конструкции», посвященная 95-летию ФГБОУ ВПО «ГГНТУ им. Академика М.Д. Миллионщикова», г. Грозный, 2015 г.

Публикации. По теме диссертации опубликованы 6 статей, из них 3 в издании, входящем в перечень ведущих периодических изданий ВАК РФ.

Структура и объем диссертации. Диссертация включает в себя введение, четыре главы, заключение, приложение и список литературы. Объем основного текста составляет 152 печатных страниц, включая 16 таблиц, 85 рисунков и библиографический список из 117 наименований.

В первой главе выполнен обзор литературы, связанный с темой диссертационной работы. Рассмотрены особенности работы систем активной сейсмозащиты зданий и их конструктивные воплощения. Рассмотрены конструктивные особенности резинометаллических опор и зданий с сейсмоизолирующими резинометаллическими опорами. Указаны порядок расчета и рекомендации по проектированию зданий с сейсмоизолирующими резинометаллическими опорами.

Во второй главе разработаны математические и динамические модели зданий с сейсмоизолирующими резинометаллическими опорами. Составлена блок-схема динамического расчета зданий с резинометаллическими опорами. Описана структура и содержание программы расчета сейсмической реакции

зданий с резинометаллическими опорами. Указаны конструктивные системы и динамические характеристики исследуемых зданий.

В третьей главе приведены результаты исследования сейсмической реакции зданий различных конструктивных систем с резинометаллическими опорами на сейсмические воздействия, имеющие разные спектрально-временные характеристики. Определены оптимальные параметры систем сейсмоизоляции с резинометаллическими опорами. Указаны области их рационального применения.

В четвертой главе приведены результаты исследования сейсмической реакции зданий каркасной конструкции с комбинированной системой активной сейсмозащиты, состоящей из сейсмоизолирующих резинометаллических опор со свинцовым сердечником, элементов сухого трения и выключающихся связей на сейсмические воздействия, имеющие разные спектрально-временные характеристики и определены их оптимальные параметры. Указаны области рационального применения данных систем сейсмоизоляции.

В заключении изложены итоги выполнения исследований, рекомендации и перспективы дальнейшей разработки темы.

В приложении размещены тексты компьютерных программ и графики сейсмической реакции, полученные при проведении исследований.

ГЛАВА 1. СОСТОЯНИЕ ВОПРОСА. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ 1.1 Классификация активных систем сейсмозащиты

Увеличение сейсмической активности на Земле, плотности населения в сейсмоопасных районах, развитие инфраструктуры и необходимость строительства уникальных зданий и сооружений требует поиска эффективных путей снижения сейсмического риска на этих территориях. Сильные землетрясения опасны, прежде всего, тем, что они разрушают здания и сооружения с необеспеченной сейсмостойкостью. Обеспечение сейсмостойкости является довольно-таки дорогостоящей задачей, особенно для объектов повышенной ответственности. Поэтому поиск путей эффективного повышения сейсмостойкости зданий и сооружений в последние десятилетия был направлен на исследования и внедрение системы активной сейсмозащиты [57,73,84,86].

В отличие от традиционных способов обеспечения сейсмостойкости, связанных с повышением несущей способности конструкций, системы активной сейсмозащиты позволяют снизить уровни инерционных сил, возникающих в здании при землетрясении, т.е. сейсмических нагрузок. Впервые предложение об использовании систем сейсмозащиты в виде катковых опор и колонн со сферическими верхними и нижними опорами было опубликовано М. Вискордини в 1925 году [2]. С этого момента в строительстве был предложен и реализован целый ряд систем активной сейсмозащиты. Все они делятся на несколько групп [77]:

1. Системы сейсмоизоляции;

2. Адаптивные системы;

3. Системы с повышенным демпфированием;

4. Системы с гасителями колебаний.

На рисунке 1.1 дана классификация систем активной сейсмозащиты зданий. Возможно использование комбинированных систем, объединяющих две и более из вышеуказанных систем.

Рисунок 1.1 - Классификация систем активной сейсмозащиты зданий

1.2 Конструктивное воплощение и особенности работы активных систем

сейсмозащиты

Адаптивные системы сейсмозащиты. Среди перечисленных систем активной сейсмозащиты, в наибольшей степени разработана теория адаптивных систем, получившая свое развитие, начиная с 60-х годов XX века. Адаптация это самонастройка характеристик системы, которая направленна на сохранение или повышение эффективности ее работы во время изменения внешних условий среды. Адаптивные системы сейсмозащиты имеют существенное преимущество, которое заключается в том, что они могут изменить свои динамические характеристики во время сейсмического воздействия в контролируемых пределах, благодаря чему система «уходит» от резонансных колебаний в случае совпадения преобладающей частоты сейсмических колебаний частиц грунта с частотой собственных колебаний сооружения.

Системы с выключающимися связями. Они относятся к классу нестационарных систем, т.е. систем, которые в процессе колебаний, вызванных

внешними воздействиями, необратимо меняют свои характеристики. При достижении порогового уровня максимальных перемещений во время колебания, динамические характеристики указанных систем изменяются за счет разрушения выключающихся связей. Системы сейсмозащиты с выключающимися связями исследованы в работах Айзенберга Я.М. [3,7,8,9,10] и его учеников: Абакарова А.Д., Деглиной М.М., Мажиева Х.Н. [11], Смирнова В.И., Мелентьева А.М., Акбиева Р.Т., Печерского Е.А. [67] и др.. На рис. 1.2 показаны варианты сейсмозащиты здания с помощью выключающихся связей [77].

а) б)

Л 1Л1 ЦК^))

Рисунок 1.2 - Сейсмозащита здания с помощью выключающихся связей: а - система с выключающимися элементами; б - система с разрушающимися

панелями

Наиболее эффективными районами применения систем активной сейсмозащиты зданий с выключающимися связями являются те, где наиболее вероятны как высокочастотные, так и низкочастотные землетрясения. При низкочастоных воздействиях связи не выключаются, система сохраняет начальное жесткое состояние, что исключает резонансные колебания. Для предотвращения недопустимо больших перемещений в данных системах могут быть применены упоры-ограничители перемещений [4,6]. Данная система имеет и недостатки, связанные с переходными процессами, вызванными при больших скачках

жесткости при выключении связей. Не всегда осуществимо после разрушения выключающихся связей во время землетрясения необходимое их немедленное восстановление.

Системы с включающимися связями. Это нелинейные динамические системы с жесткой характеристикой. Отличительной особенностью систем с включающимися связями является то, что в отличие от систем с выключающимися связями, в них не происходит разрушения связей и необходимость их восстановления после землетрясения отпадает.

Здание с включающимися связями имеет высокий период собственных колебаний. При сейсмическом воздействии, когда перемещения основных элементов несущих конструкций здания значительны, связи «включаются», что приводит к значительному увеличению жесткости системы и период собственных колебаний здания снижается, в результате чего здание «уходит» от резонансного режима колебаний. Элементы, используемые как включающиеся связи, могут быть представлены в качестве ограничителей перемещений [6], жестких панелей, провисающих растяжек и упругих связей [111]. На рис. 1.3 показаны варианты сейсмозащиты зданий с помощью включающихся связей [77].

а)

б)

в)

г)

о

Рисунок 1.3 - Сейсмозащита зданий с помощью включающихся связей: а - системы с упорами-ограничителями; б -системы с упругими связями; в -системы с провисающими растяжками; г -системы с жесткими панелями, установленными с зазорами относительно стоек

Избежать удар при включении связей можно увеличив длительность изменения жесткости системы, чего достигают увеличением числа ступеней включения связей, в начале с меньшей, а затем с большей жесткостью. Включающиеся связи используют в тех районах, где возможно возникновение как низкопериодных, так и высокопериодных сейсмических воздействий. Системы с включающимися связями работают с полной нагрузкой лишь при сейсмических воздействиях, имеющих значительные ускорения при больших преобладающих периодах. Но такие землетрясения происходят редко. Возможность возрастания усилий в конструкциях включающихся связей является их недостатком. Недостатки можно минимизировать добавлением в систему с включающимися связями выключающихся связей [4] или динамического гасителя колебаний [70].

При расчетах конструкций на сейсмические воздействия с учетом упруго-нелинейных и неупругих деформаций возникает необходимость получения математических выражений, описывающих диаграммы «восстанавливающая сила-перемещение» и позволяющих определить деформационные свойства систем сейсмозащиты.

На рис. 1.4 показан график зависимости «Восстанавливающая сила-перемещение» для адаптивных систем сейсмозащиты [3].

Рисунок 1.4 - График зависимости «Восстанавливающая сила-перемещение» для адаптивных систем сейсмозащиты с последовательно выключающимися связями

Анализируя динамическую реакцию нелинейных систем с изменяющимися в процессе деформирования характеристиками жесткости можно выявить параметры, оказывающих сильное влияние на сейсмическую реакцию. Диаграммы «Восстанавливающая сила - перемещение» подразделяются на диаграммы для упругопластических систем и диаграммы для систем с изменяющейся жесткостью. Особенностью данной зависимости является скачкообразный характер падения жесткости и зубчатая форма. Для обозначения такой зависимости используется термин «кусочно-линейная зависимость» или «кусочно-линейная характеристика», который отражает тот факт, что зависимость, будучи нелинейной в целом, является линейной на отдельных участках деформирования.

Системы сейсмоизоляции.

Системы сейсмоизоляции на кинематических опорах. Предложений об использовании опор качения или катковых опор, или колонн со сферическими верхними и нижними опорами для сейсмоизоляции очень много [86,87,88,99]. Но практическое применение находят только отдельные из них. На рис. 1.5 показаны кинематические опоры, используемые для сейсмоизоляции зданий.

а) б) в)

а - эллипсоиды вращения; б - стойка со сферическими поверхностями торцов; в - опора конструкции Ю.Д. Черепинского: 1 - колонна; 2 - подколонник; 3 - опорная плита; 4 - центрирующая шайба

Основной причина этого является недостаточная изученность поведения данных систем при длинопериодных землетрясениях. При таких землетрясениях здания с кинематическими опорами, значительно перемещаясь, могут потерять устойчивость положения. Поэтому данная система сейсмоизоляции эффективна в районах, в которых прогнозируются высокочастотные землетрясения.

В работе [32] проведены исследования с целью определения динамических характеристик здания с кинематическими опорами. Под действием веса здания часть опор разрушилась, что указывает о неравномерном загружении или разной прочности опор. Недостатком данной системы является и то, что при наклонах стоек возникают значительные местные напряжения, для восприятия которых требуется дополнительная арматура, что увеличивает расход стали [49]. Все это приводит к возрастанию трудоемкости возведения и стоимости конструкции. Представляют интерес крестообразные кинематические опоры конструкции А.К. Юсупова [102], показанный на рис. 1.6.

5

1-1

/////А////1

7777*777777"

5

Рисунок 1.6 - Кинематические опоры конструкции А.К. Юсупова: 1 - кинематическая опора; 2 - нижняя обвязка; 3 - верхняя обвязка

Данный вариант конструктивного решения кинематических опор, как показали расчеты, позволяет величины сейсмических сил, действующих на здание, уменьшить до 10 раз при высокочастотных сейсмических воздействиях. Вопросы оптимизации параметров сейсмоизолирующих фундаментов, в том

1

а

числе и фундаментов АЭС исследованы Уздиным А.М. [90].

Более экономичной при монтаже представляется система сейсмозоляции с кинематическими опорами конструкции Ю.Д. Черепинского, показанная на рис. 1.5. [98]. Нижние выпуклые поверхности этих кинематических опор размещаются в сферических выемках опорной плиты фундамента, а верхние основания их соединяются шарнирно с надфундаментными конструкциями посредством центрирующей шайбы. На рис. 1.7 показан график зависимости «Восстанавливающая сила-перемещение» для данных кинематических опор [100]. Особенностью данной зависимости является плавный характер снижения жесткости.

Рисунок 1.7 - График зависимости «Восстанавливающая сила-перемещение» для систем сейсмоизоляции на кинематических опорах

Сейсмозащита зданий с сейсмоизолирующим скользящим поясом. По

рекомендациям [79] использование в домах жесткой конструктивной схемы сейсмоизолирующего скользящего пояса допускается до 9 этажей включительно, а в кирпичных зданиях - до 5 этажей. Эти решения были получены в ЦНИИСК имени Кучеренко [72,73], где в качестве элементов сухого трения рассматривался фторопласт. Системы с элементами сухого трения разного типа рассмотрены в работах [20,63,65,68]. За пределами нашей страны в качестве элементов сухого трения широкое распространение получили неопрен и тефлон [101,110], в

Армении - наирит [65]. Сейсмоизолирующий скользящий пояс выполняется в виде ряда опор, которые располагаются между фундаментом и надфундаментными конструкциями в местах пересечения поперечных и продольных стен. Опоры состоят из двух пластин - из нержавеющей стали и фторопласта [101]. На рис. 1.8 показана сейсмоизолирующая скользящая опора совмещенного типа.

2

4

<ч

<ч

<ч

=0

I1

<4

190 70 200 70 190

3

2

190 70 200 70 190

Рисунок 1.8 - Сейсмоизолирующая скользящая опора совмещенного типа для пятиэтажных зданий с горизонтальной нижней опорой: 1 - железобетонный ростверк; 2 - упор; 3 - скользящая опора; 4 -резинометаллический демпфер; 5 - анкерный болт защитного уголка; 6 - заделка; 7 - верхняя пластина из фторопласта; 8 - нижняя стальная пластина

5

1

Из-за низкого коэффициента трения скольжения в опорах, при превышении сейсмическими силами силы трения здание начинает проскальзывать относительно фундамента. С этого момента, действующие на здание инерционные нагрузки практически не изменяются как показано на рис.1.8. В системе предусмотрены упругие и жесткие ограничители горизонтальных перемещений. Фторопласт обладает следующими характеристиками: предел прочности на сжатие 12 МПа, плотность 2,12-2,28 г/см3, относительное удлинение при разрыве 250-500%, предел прочности на растяжение 14-25 МПа, модуль упругости при сжатии 700 Мпа [47]. Он водонепроницаем, работоспособен при температуре до 200 0С, не проводит тепло, химически стоек к действию кислот и щелочей, отлично обрабатывается, долговечен. Коэффициент трения по стали 0,04-0,08. Фторопласт в большом ассортименте выпускается промышленностью. На рис. 1.9 показан график зависимости «Восстанавливающая сила-перемещение» для систем сейсмоизоляции с сейсмоизолирующим скользящим поясом. Зависимость «Восстанавливающая сила - перемещение», для систем сейсмоизоляции с сейсмоизолирующим скользящим поясом, является билинейной и характеризуется значительными изменениями жесткости: с максимального на начальной стадии до минимального в момент времени, когда восстанавливающая сила превышает силу трения, возникающей между опорой и поверхностью скольжения [103].

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Омаров Хаджимурад Магомедкамильевич, 2015 год

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Абрамов, Б.М. Динамический гаситель колебаний, вызываемых периодическими ударами / Б.М. Абрамов, А.Б. Абрамов //Механика машин. -1969. - Вып.20. - С. 103-117.

2. Айзенберг, Я.М. Исследования адаптивных систем сейсмозащиты и методов сейсмоизоляции / Я.М. Айзенберг // Сейсмостойкое строительство: Реф. сб./ЦИНИС. Сер. 14. -1980. - Вып.1. - С.32-34.

3. Айзенберг, Я.М. Методические рекомендации по проектированию сейсмоизоляции с применением резинометаллических опор/ Я.М. Айзенберг,

B.И. Смирнов, Р.Т. Акбиев//. Москва: РАСС, 2008, - 46 с.

4. Айзенберг, Я.М. и др. Адаптивные системы сейсмической защиты сооружений / Я.М. Айзенберг //- Москва: Наука, 1978. - 248 с.

5. Айзенберг, Я.М. Сооружения с выключающимися связями для сейсмических районов/ Я.М. Айзенберг// - Москва: Стройиздат, 1976. - 229 с.

6. Айзенберг, Я.М. Динамические испытания системы с выключающимися связями и упорами-ограничителями/ Я.М. Айзенберг, М.М Деглина // Сейсмостойкое строительство: Реф. сб./ЦИНИС. Сер. 14. -1977. - Вып. 1. -

C.18-22.

7. Айзенберг, Я.М. Алгоритм расчета многоэтажных зданий с выключающимися связями / Я.М. Айзенберг, И. Джакыпбеков, Х.Н. Мажиев // Сейсмостойкое строительство: Реф. сб./ЦИНИС. Сер. 14. -1980. - Вып. 5. - С.22-28.

8. Айзенберг, Я.М. Рекомендации по проектированию зданий с выключающимися связями Текст. / Я.М. Айзенберг, A.M. Мелентьев, Х.Н. Мажиев и др..// Москва: ЦНИИСК им. В.А. Кучеренко Госстроя СССР - 1988. - 53 с.

9. Айзенберг, Я.М. Адаптирующиеся к сейсмическому воздействию сооружения с предварительно-напряженными выключающимися связями / Я.М. Айзенберг // Труды Международного симпозиума ФИП «Сейсмостойкость предварительно-напряженных железобетонных конструкций». Тбилиси: 1972.

10. Айзенберг, Я. М., Папелишвили, В. К. Метод оптимизации параметров здания

при ограничении максимальных сейсмических перемещений нижнего этажа / Я.М. Айзенберг // Сейсмостойкое строительство: Реф. сб./ЦИНИС. Сер. 14. -1974. - Вып. 5. - С. 12-15.

11. Айзенберг, Я.М. Сейсмоизоляция и адаптивные системы сейсмозащиты / Я.М. Айзенберг, М.М Деглина, Х.Н. Мажиев // - Москва: Наука, 1983. - 141 с.

12. Александров, A.B. Основы теории упругости и пластичности: Учебник для строительных специальностей вузов / А.В. Александров, В.Д. Потапов // Москва: Высшая школа, 1990. - 400 с.

13. Алексеев, A.M. О демпфировании колебаний импульсно-динамическим гасителем / А.М. Алексеев // Проблемы прочности. - 1972. - № 2. - С. 52-54.

14. Алексеев, A.M. Исследование автоколебаний гидроупругой системы с учетом сил сопротивления / А.М. Алексеев, А.К. Сборовский // Рассеяние энергии при колебаниях упругих систем. - Киев: Наукова думка, 1968. - С. 25-29.

15. Амосов, A.A. Основы теории сейсмостойкости сооружений/ А.А. Амосов, С.Б. Синицын // Москва: Издательство АСВ, 2001. - 96 с.

16. Ананьев, И.В. Экспериментальные исследования ударного демпфирования колебаний / И.В. Ананьев, Н.М. Колбин // Киев: Наукова думка, 1966. С.277-284.

17. Ананьев, И.В. Ударное демпфирование колебаний / И.В. Ананьев, Н.М. Колбин // Киев: Наукова думка, 1968. - С.414-419.

18. Ананьев, И.В. О вреде трения в демпферах ударного действия / Ананьев, Н.М. Колбин // Проблемы прочности. Киев: 1970. № 12. -С.91-94.

19. Ананьев, И.В. Основные особенности импульсного демпфирования колебаний/ Ананьев, Н.М. Колбин // Москва: ЦАГИ, 1970. - Вып.1197 - 36 с.

20. Аубакиров, А.Т. Реакция зданий на свайных фундаментах с элементами сухого трения на воздействие реальных акселерограмм / А.Т. Аубакиров, С.Е Ержанов // Материалы Всесоюзного совещания: Совершенствование методов расчета и конструирования зданий и сооружений, возводимых в сейсмических районах. - Алма-Ата, 1976. - С.12-19.

21. Бартел, Краутер. Оптимизация временных характеристик динамического

поглотителя колебаний / Бартел Краутер // Труды Американского общества инженеров-механиков. Конструирование и технология машиностроения. -1971. - Т. 93, № 3. - С. 34-38.

22. Безухов, Н.И. Устойчивость и динамика сооружений в примерах и задачах. 3-е издание, переработанное / Н.И. Безухов, О.В. Лужин, Н.В. Колкунов // Москва: Высшая школа, 1987. - 264 с.

23. Беспалова, Л.В. Динамические системы с ударными взаимодействиями и теория нелинейных колебаний / Л.В. Беспалова, Ю.И. Неймарк, М.И. Фейгин // Механика твердого тела (Инженерный журнал), 1966. - № 1.- С.151-159.

24. Бирбраер, А.Н. Расчёт конструкций на сейсмостойкость / А.Н. Бирбраер // Санкт-Петербург: Наука, 1998. - 255 с.

25. Болотин, В.В. Вибрации в технике. Справочник в 6 томах / В.В. Болотин // Москва: Машиностроение, 1978. - 352 с.

26. Брычков, Ю.А. Интегральные преобразования обобщенных функций / Ю.А. Брычков, А.П. Прудников // Москва: Главная редакция физико-математической литературы изд-ва «наука», 1977. - 288 с.

27. Булычев, Н.С. Механика подземных сооружений / Н.С Булычев // Москва: «Недра», 1994. - 382 с.

28. Булычев, Н.С. Механика подземных сооружений в примерах и задачах / Н.С Булычев // Москва: «Недра», 1989. - 256 с.

29. Бурденко, А.Ф. Определение оптимальных параметров упруговязкого демпфера при наличии затухания колебаний главной массы / А.Ф. Бурденко, В.Ф Флора // Акустика и ультразвуковая техника. - 1972. - Вып.7. - С. 58-62.

30. Быховский, И.И. Основы теории вибрационной техники / И.И. Быховский // Москва: «Машиностроение», 1968. -362 с.

31. Быков, В.В. Цифровое моделирование в статистической радиотехнике / В.В. Быков // Москва: «Наука», 1989. - 355 с.

32. Васюнкин, А.Н. Экспериментальные исследования зданий на опорах в форме эллипсоидов вращения / А.Н. Васюнкин, Ф.В. Бобров //Сейсмостойкое строительство: Реф. сб./ЦИНИС. Сер.14. - 1976. - Вып.4. - С.20-24.

33. Генкин, Б.И. Динамический гаситель изгибных колебаний прямоугольной пластины / Б.И. Генкин, О.Н. Иванов, А.Ф. Потехин // Труды Московского института химии машиностроения. - 1972. - Вып.44. - С. 118-121.

34. Гилязутдинова, В.Х. Прохождение через резонанс конструкции с ударным гасителем колебаний / В.Х. Гилязутдинова // Строительная механика и расчет сооружений. 1966. - № 6. - С.45-46.

35. Глазырин, B.C. О применении антивибраторов и гасителей колебаний при импульсивных нагрузках / В.С. Глазырин // Исследования по динамике сооружений. Москва: Стройиздат, 1974. - Вып.34. - С.135-149.

36. Глазырин, B.C. Уменьшение колебаний сооружений с помощью гасителя системы B.C. Мартышкина / В.С. Глазырин // Строительная механика и расчет сооружений. -1972. - № 3. - С. 56-60.

37. Гнеденко, Б.В. Курс теории вероятностей / Б.В. Гнеденко // Москва: «Наука», 1969. С.78-85.

38. Деркачев, А.А. Исследования диссипативных свойств стержневых конструкций с упругофрикционными соединениями на высокопрочных 6олтах / А.А. Деркачев, В.С. Давыдов, С.Л. Клигерман // Сейсмостойкое строительство: Реф. сб./ЦИНИС. Сер. 14. - 1981. - Вып.3. - С.7-10.

39. Джинчвелашвили, Г.А. Оценка надежности систем с повышенным демпфированием / Г.А. Джинчвелашвили, О.В. Мкртычев, Пэн Дженьхуа // Строительная механика и расчет сооружений, № 3, 2007 г. - С. 7-10.

40. Дукарт, А.В. О применении ударного гасителя для демпфирования колебаний одномассовой системы при воздействии типа затухающей синусоиды / А.В. Дукарт // МИСИ им. В.В.Куйбышева. Деп. в ВНИИИС Госстроя СССР в 1980 г. - № 1928. - 10 с.

41. Дукарт, А.В. Ударный гаситель колебаний строительных конструкций / А.В. Дукарт // Тезисы докладов республиканской научно-практической конференции "Проблемы повышения эффективности капитального строительства". Алма-Ата: 1983. - С.22-23.

42. Елисеев, С.В. Динамические гасители колебаний / С.В. Елисеев, Г.П.

Нерубенко // Новосибирск: Наука. 1982. - 144 с.

43. Ерастов, В.В. Основы динамики сооружений: Учеб. Пособие / В.В. Ерастов // Саранск: 2008. - 88 с.

44. Ермаков, С.М. Курс статистического моделирования / С.М. Ермаков, Г.А. Михайлов // Москва: «Наука», 1976. - 320 с.

45. Зеленский, Г.А. Демпфирование зданий с гравитационной сейсмоизоляцией на кинематических фундаментах / Г.А. Зеленский, А.С. Катен-Ярцев, В.В. Назин // Сейсмостойкое строительство: Реф. сб./ЦИНИС. Сер. 14. - 1977. - Вып.2. - С. 27-33.

46. Иносов, С.В. Расчет параметров активного виброгасителя релейного действия при случайных воздействиях / С.В. Иносов // Москва: Машиноведение, 1979. - 352 с.

47. Каменев, Е.И. Применение пластических масс / Е.И. Каменев, Г.Д. Мясников, М.Л. Платонов // Справочнкк. - Ленинград: Химия, 1985. - 448 с.

48. Карамышкин, В.В. Влияние динамического гасителя на распределение областей параметрического и комбинационного резонанса простейшей системы с периодически изменяющейся жесткостью / В.В. Карамышкин // Труды Московского ин-та электронного машиностроения. - 1974. - Вып.39. -С. 51-60.

49. Катен-Ярцев, А.С. Динамические испытания зданий с гравитационными системами сейсмоизоляции в Севастополе / А.С. Катен-Ярцев, В.В. Назин, Г.А. Зеленский, Ю.М. Шуляк // Сейсмостойкое строительство: Реф. сб./ЦИНИС. Сер. 14. - 1977. - Вып.7. С. 19-22.

50. Килимник, Л.Ш. Проектирование каркасных зданий для сейсмических районов с упругофрикционными соединениями на высокопрочных болтах / Л.Ш. Килимник // Сейсмостойкое строительство: Реф. сб./ЦИНИС. Сер. 14. -1977. -Вып.5. -С.12-17.

51. Клаф Р. Динамика сооружений: пер. с англ. / Клаф Р., Пензиен Дж. // Москва: Стройиздат, 1979. - 320 с. - Перевод издания: Dynamics of Structures / Ray W.

Clough, Joseph Penzien. - New York, 1975.

52. Коловский, М.З. Автоматическое управление виброзашитными системами / М.З. Козловский // Москва: Наука, 1976. - 320 с.

53. Коренев, В.Г. Об экспериментальном определении параметров маятникового динамического гасителя колебаний / В.Г. Коренев, А.Н. Блехерман, Б.В. Острумов // Строительная механика и расчет сооружений. -1972. - №2.- С.66-67.

54. Коренев, Б.Г. Динамические гасители колебаний. Теория и технические приложения / Б.Г. Коренев, Л.М. Резников М.: Наука, 1988. - 304 с.

55. Корн Г. Моделирование случайных процессов на аналоговых и аналогоцифровых машинах / Г. Корн // Москва: Мир, 1968. - 315 с.

56. Корчинский, И.Л. и др. Рекомендации по расчету металлических рамных каркасов на сейсмические воздействия с учетом образования пластических шарниров / И.Л. Корчинский // Москва: Стройиздат. 1974. - 282 с.

57. Корчинский, И.Л. Сейсмостойкое строительство зданий. Под. ред. Корчинского И.Л. Учеб. пособие для вузов / И.Л. Корчинский, Л.А. Бородин, А.Б. Гроссман, В.С. Преображенский, В.А. Ржевский, И.Ф. Ципенюк, В.Ф. Шепелев // Москва: Высшая школа, 1971. 320 с.

58. Корчинский, И.Л. Сейсмостойкое строительство зданий / И.Л. Корчинский, Л.А. Бородин, А.Б. Гроссман // Москва: Высшая школа, 1971. - С. 44.

59. Купер Дж. Вероятностные методы анализа сигналов и систем / Купер Дж., Макгиллем К. // Москва: Мир.1989, - 370 с.

60. Математическое обеспечение ЕС ЭВМ. Пакет научных подпрограмм. Минск: 1973. - Вып. 1. - 240 с.

61. Механический гаситель колебаний высотных зданий (США) // Сейсмостойкое строительство: Реф. сб./ЦИНИС. Сер. 14. -1979. - Вып.6. - С.12-14.

62. Медведев, С.В. Сейсмические воздействия на здания и сооружения / С.В. Медведев, Б.К. Карапетян, В.Л. Быховский // Москва: Стройиздат. 1968. - 191 с.

63. Михайлов, Г.М. Использование упругофрикционных систем в сейсмостойком строительстве / Г.М. Михайлов // Сейсмостойкое строительство: Реф. сб./ЦИНИС. Сер. 14. - 1974. - Вып.3. - С.36-38.

64. Михайлов, Г.М. Стыки объемных блоков в сейсмостойких зданиях / Г.М. Михайлов, В.В. Жуков // Сейсмостойкое строительство: Реф. сб./ЦИНИС. Сер. 14. - 1974. - Вып. 6. - С.3-5.

65. Мнакацанян, В.Л. Исследование сейсмостойкости фрикционных фундаментов сооружений / В.Л. Мнакацанян, О.В. Пешмалджян, А.А. Диланян // Сейсмостойкое строительство: Реф. сб./ЦИНИС. Сер. 14. - 1982. - Вып. 3. -С.23-27.

66. Немчинов, К.Ш. Опыт гашения колебаний конструкций зданий и их элементов / К.Ш. Немчинов // Строительная механика и расчет сооружений. - 1984. -№1. -С.68-70.

67. Новиков В.Л. Экспериментальные исследования энергоемкости связевых панелей сейсмостойких стальных каркасов / В.Л. Новиков, Г.М. Остриков // Сейсмостойкое строительство: Реф. сб./ЦИНИС. Сер.14.-1979.- Вып.12. - С.11-17.

68. Павлык, В.Г. Принцип проектирования сейсмостойких зданий с повышенными диссипативными свойствами / В.Г. Павлык // Материалы Всесоюзного совещания по проектированию и строительству сейсмостойких зданий и сооружений. Фрунзе. 1971. - С.210-218.

69. Печерский, Е.А. Преобразования совместных распределений случайных величин, связанных с флуктуациями процесса с независимыми приращениями. «Теория вероятностей и ее применение» / Е.А. Печерский, Б.А. Рогозин /, Москва: т. XIV, Вып.3, Стройиздат. 1968. - 191 с.

70. Поляков, В.С. Колебания систем с включающимися связями и динамическим гасителем колебаний при сильных землетрясениях / С.В. Поляков // Сейсмостойкое строительство: Реф. сб./ЦИНИС. Сер. 14. - 1978. - Вып.2. -С.28-33.

колебаний при сейсмических воздействиях / В.С. Поляков // Строительная механика и расчет сооружений. - 1980. - № 5. - С.49-53.

72. Поляков, В.С. Экспериментальное исследование моделей с изменяющимися жесткостями / В.С. Поляков, А.З. Черкашин // Сейсмостойкое строительство: Реф. сб./ЦИНИС. Сер. 14. - 1976. - Вып.9. - С.51-55.

73. Поляков, В.С. Последствия сильных землетрясений / В.С. Поляков // Москва: Стройиздат, 1978. -311 с.

74. Поляков, В.С. Исследование зданий с сейсмоизолирующим скользяшим поясом / В.С. Поляков, Л.Ш. Килимник, Л.Л. Солдатова // Строительная механика и расчет сооружений. - 1982. - № 4. - С.47-51.

75. Поляков, В.С. Опыт возведения зданий с сейсмоизолирующим поясом в фундаменте / В.С. Поляков, Л.Ш. Килимник, Л.Л. Солдатова // Москва: Стройиздат, 1984. - 32 с.

76. Поляков, В.С. Экспериментальное строительство и натурные испытания зданий общежития во Фрунзе с сейсмоизолирующим скользящим поясом в фундаменте / В.С. Поляков, Л.Ш. Килимник // Сейсмостойкое строительство: Реф. сб./ЦИНИС. Сер. 14. - 1982. - Вып.2. - С.11-15.

77. Поляков, В.С. Современные методы сейсмозащиты зданий / В.С. Поляков, Л.Ш. Килимник, А.В. Черкашина // Москва: Стройиздат, 1989 - 320 с.

78. Прохоров, Ю.В. Теория вероятностей. Основные понятия, предельные теоремы, случайные процессы / Ю.В. Прохоров, Ю.А. Розанов // Москва: Наука, 1967. - 495 с.

79. Резников, Л.М. Эффективность динамического гасителя колебаний при нестационарных случайных воздействиях / Л.М. Резников, Г.М. Флишман // Строительная механика и расчет сооружений. - 1981. - № 1. - С.56-59.

80. Рекомендации по проектированию гасителей колебаний для защиты зданий и сооружений, подверженных горизонтальным динамическим воздействиям от технологического оборудования и ветра // Москва: Стройнздат. 1978 - 67 с.

81. Рекомендации по проектированию зданий с сейсмоизолирующим скользящим

поясом и динамическими гасителями колебаний / ЦНИИСК им. Кучеренко, НИИОСП им. Герсеванова. - Москва, 1984. - 55 с.

82. Руководство по проектированию виброизоляции машин н оборудования // Москва: Стройиздат, 1972. - 159 с.

83. Рутман, Ю.Л. Определение оптимальных параметров демпфирования в системах сейсмоизоляции /Ю.Л. Рутман, Н.В. Ковалева, Г.В. Давыдова // Инженерно-строительный журнал, №5 (40), 2013, изд. СПбГПУ, С.107-115.

84. Саакян, А.О. Повышение сейсмостойкости каркасных зданий со стволами жесткости с помощью демпферных устройств / А.О. Саакян, Р.О. Саакян, С.Х. Шахназарян // Сейсмостойкое строительство: Реф. сб./ЦИНИС. Сер. 14. -1975. - Вып.11. - С.2-6.

85. Сандович, Т.А. О применении демпферов сухого трения в системах сейсмоизоляции фундаментов зданий и сооружений. Материалы конференций и совещаний по гидротехнике / Т.А. Сандович // Методы исследований и расчетов сейсмостойкости гидротехнических сооружений. -Москва: ВНИИГ им, Веденеева, 1982. - 59 с.

86. Савинов, О.А. Сейсмоизоляция сооружений (концепция, принципы устройства, особенности расчета) / О.А. Савинов // Избранные статьи и доклады «Динамические проблемы строительной техники». - Санкт-Петербург, 1993. - С. 155-178.

87. Савинов, О.А. Об учете грунтовых условий в расчетах на сейсмостойкость крупных инженерных сооружений / О.А. Савинов, А.М. Уздин // Москва: Стройиздат, 1984. - 255 с.

88. Савинов, О.А. О некоторых особенностях применения системы сейсмоизоляции зданий и сооружений / О.А. Савинов, Т.А. Сандович // Известия ВНИИГ имени Б.Е. Веденеева, 1978, Т. 212 - С. 26-39.

89. Сысоев, В.Л. Вынужденные колебания систем с одной степенью свободы, снабженных ударными гасителями колебаний / В.Л. Сысоев // Исследования по динамике сооружений. - Москва: ЦНИИСК. 1971. - Вып.17. -С.158-208.

90. Уздин, А.М. Основы теории сейсмостойкого строительства зданий и сооружений / А.М. Уздин, Т.А. Сандович, Самих Амин Аль-Насер-Мохомад // Санкт-Петербург: Издательство ВНИИГ им. Б.Е. Веденеева, 1993. - с. 176.

91. Уздин, А.М. Расчет элементов и оптимизация параметров сейсмоизолирующих фундаментов / А.М. Уздин, А.А. Долгая // ВНИИНТПИ, 1977, 78 с.

92. Уздин, А.М. Сейсмостойкие фундаменты реакторных отделений АЭС / А.М. Уздин // Москва: Информэнерго, 1988. - 64 с.

93. Филиппов, О.Р. Экспериментальные исследования сейсмоизолирующих свойств кинематических фундаментов / О.Р. Филиппов, С.К. Сазанбаев // Сейсмостойкое строительство: Реф. сб./ЦИНИС. Сер. 14. - 1981. - Вып.1. -С.12-14.

94. Фрикционные фундаментные опоры сейсмостойких сооружений (Франция) // Сейсмостойкое строительство: Реф. сб./ЦИНИС. Сер. 14. - 1979. - Вып.12. - С.1-4.

95. Фролов, К.В. Вибрации в технике. Справочник в 6 томах. Том 1. Колебания линейных систем / К.В. Фролов, Ю.А. Окопный // Москва: Машиностроение,1999. С. 391.

96. Хачиян, Э.Е. Сейсмические воздействия на высотные здания и сооружения / Э.Е. Хачиян // Ереван: Изд. "Айастан", 1973. - 328 с.

97. Чануквадзе, Г.Ш. Проект экспериментального 16-этажного каркасно-панельного жилого здания с фрикционными стенами-диафрагмами / Г.Ш. Чануквадзе, Л.М. Марджанашвили // Сейсмостойкое строительство: Экспресс-информ/ЦИНИС. Сер. 14. - 1984. -Вып.5. - С.1-4.

98. Черепинский, Ю.Д. К сейсмостойкости зданий на кинематических опорах / Ю.Д. Черепинский // Основания, фундаменты и механика грунтов - 1972. - № 3. С.13-15.

99. Черепинский, Ю.Д. Сейсмоизоляция зданий (Сборник статей) / Ю.Д. Черепинский // Москва, 2009. - 358 с.

100. Чуднецов, В.П. Здания с сейсмоизоляционным скользящим поясом и упругими ограничителями перемещений / В.П. Чуднецов, Л.Л. Солдатова // Сейсмостойкое строительство: Реф. сб./ЦИНИС. Сер. 14. - 1979. - Вып.5. -С.1-3.

101. Экспериментальное исследование здания на сейсмоизолирующих опорах при действии динамических нагрузок (Япония): Экспресс-Информ/ВНИИИС. Сер. 14. - 1984 - Вып.17. - С.8-10.

102. Юсупов, А.К. Проектирование сейсмостойких зданий на кинематических опорах / А.К. Юсупов // Махачкала: Лотос, 2006. - С.423

103. Catalogue on lead rubber bearings series LRB. «FIP Industriale S.P.A».

104. Conde, F.F. Seismic structures / F.F. Conde // International Simposium FIP, Tbilisi, 1972, p. 655-663.

105. Delfosse, G. The GAPEC System: A new highly efficient aseismic system / G. Delfosse // Proc. VI WCEE, New-Dehly, 1977, N 2, p.16-22.

106. Fisher, O. Some experience with the use of vibration absorbes on aerial masts / O Fisher //Acta technica csay, 1974, N 2, p. 234-247.

107. Hwang, J.S. (1996). An equivalent linear model of lead-rubber seismic isolation bearings / J.S. Hwang, L.M. Chiou // Journal of Engineering Structures. 1996, 18(7), 528-536.

108. Masri, S.F. Response of the impact damper to stationary random excitation / S.F. Masri, A.M. Ibrahim // The Journal of the Acoustical Society of America. v. 53, 1973, N 1, p. 200-211.

109. Michael, D. Symans. Deismic Pritective systems: Seismic isolation. Instructional material complementing FEMA 451, Design Examples. Seismic isolation 15-7-1.

110. Pekin, O. et.al. A construction method providing high earthquake-resistance in reinforced concrete building / O. Pekin // Proc. VI WCEE, New-Dehly, v.5, 1977, N 2, p.323-328.

111. Poceski, A. Non-stationary Bilinear Concept of Earthquake Resistance Design / A. Poceski, A. Spasov, V. Simovski // Proc. VI ECEE, Yugoslavia, 1978, N 2, p.561-568.

112. Robinson, W.H. Lead-rubber hysteretic bearings suitable for protecting structures during earthquakes / W.H. Robinson // Earthquake Engineering and Structural Dinamics, v. 10, 1982, N4, p.593-604.

113. Robinson, W. Properties of an extrusion energy absorber / W. Robinson, L. Greenbank // Bulletin of the New Zealand National Society for Earthquake Engineering, v.8, 1975, N 3, p.187-191.

114. Robinson, W. An extrusion energy absorber suitable for protecting structures during earthquakes / W. Robinson, L. Greenbank // Earthquake Engineering and Structural Dinamics, v. 4, 1976, N 3, p.251-259.

115. Skiner, R.I. Hysteretic dampers for resistance structures / R.I. Skiner, I.M. Kelly, A.I. Heine //Earthquake Engineering and Structural Dinamics, v.3, 1975, N 3, p.287-296.

116. Shinozuka, M. Simulation of multivariate and multidimensional random processes / M. Shinozuka // «Journ. Acoust. Soc. Am.», 1971, v.49, N1, p. 556-583.

117. Wirshing, P.H. Minimal structural response under random excitation using the vibration absorber / P.H. Wirshing, G.W. Campbal // Earthquake Engineering and Structural Dinamics, v.2, 1974, N 1, p.303-312.

ПРИЛОЖЕНИЕ А. ПРОГРАММНЫЙ КОД

{Модуль расчетов математического моделирования}

unit CalcUn; interface

type TRmode = (rm1, rm2, rm3, rm4, rm5);

const dt0 = 0.001;

// ВХОДНЫЕ ПЕРЕМЕННЫЕ

tt: Double; // продолжительность сейсмического воздействия

T0: Double; // преобладающий пероод колебаний грунта

Amax: Double; // максимальное ускорение грунта

dt: Double; // Шаг дискретизации

Alpha: Double; // Показатель затухания

Coef_Tr: Double; // коэффициент трения

k_vs1: Double; // коэффициент жесткости первой выключающейся связи

k_vs2: Double; // коэффициент жесткости второй выключающейся связи

k_vs3: Double; // коэффициент жесткости третьей выключающейся связи

b_1: Double; // перемещение при котором происходит выключение первой связи

b_2: Double; // перемещение при котором происходит выключение второй связи

b_3: Double; // перемещение при котором происходит выключение третьей связи

n: Integer; // количество этажей

M: array Of Double; // сосредоточение массы по этажам (всего n + 1)

C: array Of Double; // поэтажные коэффициенты затухания конструкции (всего n + 1)

K: array of Double; // поэтажные коэффициенты жесткости конструкции (всего n)

// ВЫХОДНЫЕ ДАННЫЕ

Names: array of String; // названия столбцов данных Data: array of array of Double; // сами данные

// для Функции R_(y)

F1, F2, d1, d2, yy0, ww0, rr0, sy0, F22, d22: Double; AA1, AA2, BB1, BB2, xx: Double; rrr: Integer; RMode: TRMode;

Abs_Y0max: Double; // модуль Y0max

t_Abs_Y0max: Double; // время при котором достигается модуль YOmax MY_Abs_Y0max: array of Double; // Масса на ускорение при Y0max Sum_AbsMY_Abs_Y0max: Double; // Сумма модулей массы на ускорение при YOMax Abs_MY_max: array of Double; // Модули массы на ускорение по этажам Sum_Abs_MY_max: Double; // максимальная Сумма модулей масс на ускорения t_Sum_Abs_MY_max: Double; // время при котором.... MY_Graph: array of Double; // для графика

Abs_Y1max_a: Double; // модуль Y0max

t_Abs_Y1max_a: Double; // время при котором достигается модуль YOmax MY_Abs_Y1max_a: array of Double; // Масса на ускорение при Y0max Sum_AbsMY_Abs_Y1max_a: Double; // Сумма модулей массы на ускорение при Y0Max Abs_MY_max_a: array of Double; // Модули массы на ускорение по этажам Sum_Abs_MY_max_a: Double; // максимальная Сумма модулей масс на ускорения t_Sum_Abs_MY_max_a: Double; // время при котором.... MY_Graph_a: array of Double; // для графика

// ВЫПОЛНЕНИЕ МОДЕЛИРОВАНИЯ procedure ExecuteModel;

implementation

uses MainFrm, Math, SysUtils, Dialogs, RTestFrm;

{============ МОДЕЛИРОВАНИЕ СЕЙСМИЧЕСКОГО ВОЗДЕЙСТВИЯ =========================}

// Среднеквадратичное значение ускорения

function Sigma: Double;

begin

Result:= 0.75 * Amax; end;

// Переменные нормированной огибающей функции var t: Double;

Eps: Double; A_m: Double;

// Инициализация нормированной огибающей функции

procedure StartAm;

begin

Eps:= 0.05 * 2 * Pi / T0; A_m:= 0; t:= 0; end;

// Получение очередного значения нормированной огибающей функции. На 1-м шаге, при t=0, возвращает 0.

function NextAm: Double;

begin

Result:= A_m; t:= t + dt0;

A_m: = Eps * Exp(1) * t * Exp(-Eps * t); end;

// Переменные случайного процесса var b0, b1, c1, c2: Double;

U_m, KSI_m1, U_m1, U_m2: Double;

// Инициализация случайного процесса procedure StartUm;

var GammaO, Gammal, Ro, Betta, BettaO, Bettal: Extended; begin

Gamma0:= 2 * Pi / TO * dtO; Gamma1:= Alpha * dtO; Ro:= Exp(-Gammal);

Betta1:= 1 - (4 * sqr(Ro) * (Alpha * TO /

(2 * Pi)) * Sin(GammaO) * Cos(GammaO)) - Power(Ro, 4); BettaO:= Ro * (Sqr(Ro) - 1) * Cos(GammaO) + (Alpha * TO /

(2 * Pi)) * (1 + sqr(Ro)) * Ro * Sin(GammaO); Betta:= sqrt((Betta1 + sqrt(sqr(Betta1) - 4 * sqr(BettaO))) / 2); bO:= Betta; b1:= BettaO / Betta; c1:= 2 * Ro * Cos(GammaO); c2:= - sqr(Ro); KSI_m1:= O; U_m1:= O; U_m2:= O; U_m:= O; Randomize; end;

// Получение очередного значения случайного процесса. На 1-м шаге, при t=0, возвращает 0. function NextUm: Double; var Ksi: Double; begin

Result:= U_m;

Ksi:= Random * 2 - 1;

U_m:= b0 * Ksi + b1 * KSI_m1 + c1 * U_m1 + c2 * U_m2; KSI_m1:= Ksi; U_m2:= U_m1; U_m1:= U_m; end;

// Инициализация сейсмического воздействия

procedure StartYgr;

begin

StartAm; StartUm; end;

// Получение очередного значения сейсмического воздействия

function NextYgr: Double;

begin

Result:= NextAm * Sigma * NextUm; end;

{============ РЕШЕНИЕ СИСТЕМЫ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ ==

function R_(const YO: Double): Double; function R1: Double; begin

Result:= AA2 * YO; end;

function R2: Double; begin

Result:= AA1 * YO + BB1; end;

function R4: Double; begin

Result:= AA1 * YO - BB1; end;

function R3: Double; begin

Result:= AA2 * Y0 + BB2; end;

function R5: Double; begin

Result:= AA2 * Y0 + BB2; end; begin

case RMode of rml: begin

if abs(rrO) <= F1 then Result:= R1 else begin

if rrO > 0 then begin

Result:= R2; RMode:= rm2; end else begin

Result:= R4; RMode:= rm4; end

end;

end;

rm2: if YO - yyO > 0 then Result:= R2 else begin

F22:= rr0; d22:= yy0;

BB2:= F22 - AA2 * d22; if AA2 - AA1 = 0 then begin

RMode:= rm4; Result:= R4; end else begin

xx:= -(BB1 + BB2) / (AA2 - AA1); RMode:= rm3; Result:= R3; end;

end;

rm3: begin

if y0 > d22 then begin

Result:= R2; RMode:= rm2; end else

if y0 < xx then begin

Result:= R4; RMode:= rm4; end else

Result:= R3;

end;

rm4: if Y0 - yy0 < 0 then Result:= R4 else begin

F22:= rr0; d22:= yy0;

BB2:= F22 - AA2 * d22; if AA2 - AA1 = 0 then begin

RMode:= rm2; Result:= R2; end else begin

xx:= (BB1 - BB2) / (AA2 - AA1); RMode:= rm5; Result:= R5; end;

end;

rm5: begin

if y0 < d22 then begin

Result:= R4; RMode:= rm4; end else

if y0 > xx then begin

Result:= R2; RMode:= rm2; end else

Result:= R5;

end;

end;

yy0:= Y0; rr0:= Result; end;

// функция для обработки дифференциального уравнения dYi/dt = Zi

function FYi(const Zi: Double): Double;

begin

Result:= Zi; end;

// функция первого уравнения

function FZ0(const Ygr, Z0, Z1, Y0, Y1, R, Ftr, Euro: Double): Double; begin

Result:= -Ygr - Z0*C[0]/M[0] - (Z0 - Z1)*C[1]/M[0]

- R/M[0] - (Y0 - Y1)*K[0]/M[0] - Ftr * Sign(Z0)/M[0] - Euro * Y0 * Sign(Z0)/M[0];

end;

// функция для обработки диференциального уравнения dZi/dt.....

function FZi(const i: Integer; const Ygr, dZ0, Zi, Zim1, Zip1, Yi, Yim1, Yip1: Double): Double; begin

Result:= -(Ygr{ + dZ0}) - (Zi - Zim1)*C[i]/M[i] - (Zi - Zip1)*C[i+1]/M[i]

- (Yi - Yim1)*K[i-1]/M[i] - (Yi - Yip1)*K[i]/M[i];

end;

// функция для обработки диференциального уравнения dZn/dt... function FZn(const Ygr, dZ0, Zn, Znm1, Yn, Ynm1: Double): Double; begin

Result:= -(Ygr{ + dZ0}) - (Zn - Znm1)*C[n]/M[n] - (Yn - Ynm1)*K[n-1]/M[n]; end;

function FZ0_a(const Ygr, Z0, Z1, Y0, Y1: Double): Double; begin

Result:= -Ygr - Z0*C[0]/M[1] - (Z0 - Z1)*C[1]/M[1] - K[0]*Y0/M[1] - (Y0 - Y1)*K[0]/M[1]; end;

// выполнение моделирование procedure ExecuteModel; var i,j: Integer; MyTime: Double; Ygr0: Double; Euro: Double; k: Integer; kk: Integer; Zpred: array of Double; Ypred: array of Double; Zpred_a: array of Double; Ypred_a: array of Double; Z: array of Double; Y: array of Double; Z_a: array of Double; Y_a: array of Double; f: Double;

k1, k2, k3, k4: Double; q1, q2, q3, q4: Double; R, Ftr: Double; begin

Ftr:= 0;

for i:= 1 to n do Ftr:= FTr + M[ Ftr:= Ftr * 980 * Coef tr;

F22:= F2; d22:= d2;

AA1:= (F22 - F1) / (d22 - d1);

AA2:= F1 / d1;

BB1:= F1 - AA1 * d1;

BB2:= F22 - AA2 * d22;

SetLength(Zpred, n + 1); SetLength(Ypred, n + 1); SetLength(Zpred_a, n + 1); SetLength(Ypred_a, n + 1); SetLength(Z, n + 1); Setlength(Y, n + 1); SetLength(Z_a, n + 1); Setlength(Y_a, n + 1); Setlength(MY_Abs_YOmax, n+1); Setlength(MY_Abs_Y1max_a, n+1); Setlength(Abs_MY_max, n+1); Setlength(Abs_MY_max_a, n+1); Setlength(MY_Graph, n+1); Setlength(MY_Graph_a, n+1); Abs_YOmax:= O; t_Abs_YOmax:= O; Sum_AbsMY_Abs_YOmax:= O; Sum_Abs_MY_max:= O; t Sum Abs MY max:= O;

Abs_Y1max_a:= O; t_Abs_Y1max_a:= O; Sum_AbsMY_Abs_Y1max_a:= O; Sum_Abs_MY_max_a:= O; t Sum Abs MY max a:= O;

for i := O to n do begin

Zpred[i]:= O; Ypred[i]:= O; Z[i]:= O; Y[i]:= O; Zpred_a[i]:= O; Ypred_a[i]:= O; Z_a[iJ:= O; Y_a[i]:= O; end;

// Функция R(y)

yyO:= O; rrO:= O; syO:= O; RMode:= rm1;

k:= O; rrr:= 1; kk:= round(dt / dtO);

//подготовка вывода численных результатов with MainFrm.MainForm.sgResults do begin

ColCount:= 4 + N * 4 - 1; RowCount:= Round(tt / dt) + 2;

Cells[O, Cells[1, Cells[2, Cells[3, for i for i for i for i

O]:= 'Время (t)'; O]:= 'У"гр(t)'; O]:= 'R(YO)'; O]:= 'YO(t)'; to n do Cells[3 + i, O]: to n do Cells[3 + N + i, to n do Cells[3 + 2*N +

= 'Y'

O]: = i, O]

to n do Cells[3 + 3*N + i-1, O

+ IntToStr(i) + '(t)';

'Y' + IntToStr(i) + '-Y' + IntToStr(i-1) + '(t)'; = 'Y' + IntToStr(i) + '(t)кл';

'Y' + IntToStr(i) + '-Y' + IntToStr(i-1) + '(t )кл';

end;

// нулевая строчка inc(rrr);

MainFrm.MainForm.sgResults.Cellsl

O,

MainFrm.MainForm.sgResults.Cells[1,

2,

rrr-1] rrr-1] rrr-1] rrr-1]

MainFrm.MainForm.sgResults.Cells MainFrm.MainForm.sgResults.Cells[3, for i := 1 to N do

MainFrm.MainForm.sgResults.Cells[3 + i, rrr-1] for i := 1 to N do

MainFrm.MainForm.sgResults.Cells[3 + N + i, rrr-1]: for i := 1 to N do

MainFrm.MainForm.sgResults.Cells[3 + 2*N + i, rrr-1 for i := 2 to N do

MainFrm.MainForm.sgResults.Cells[3 + 3*N + i-1,

FloatToStrF(O, ffFixed, 5, 2);

FloatToStrF(O, ffFixed, 8, 2);

FloatToStrF(O, ffFixed, 1O, 6);

FloatToStrF(O, ffFixed, 1O, 6);

FloatToStrF(O, ffFixed, 1O, 6);

FloatToStrF(O, ffFixed, 1O, 6); = FloatToStrF(O, ffFixed, 1O, 6); rrr-1]:= FloatToStrF(O, ffFixed, 1O, 6),

mytime:= 0; // начальное время равно 0

StartYgr; // запускаем сейсмическое воздействие Ygr0:= NextYgr; while myTime <= tt do begin inc(k);

myTime:= myTime + dt0; // приращение временного интервала // очередное значение сейсмического воздействия Ygr0:= NextYgr; R:= R_(Ypred[0]);

if abs(Ypred[0]) < b_1 then Euro:= k_vs1 else

if (b_1 <= abs(Ypred[0])) and (b_2 > abs(Ypred[0])) then Euro:= k_vs2 else

if (b_2 <= abs(Ypred[0])) and (b_3 > abs(Ypred[0])) then Euro:= k_vs3 else

Euro:= 0;

ЗДАНИЕ С СЕЙСМОИЗОЛЯЦИЕЙ =====================================

, Zpred[1], Ypred[0], Ypred[1], R, Ftr, Euro);

+ k1/2, Zpred[1], Ypred[0] + q1/2, Ypred[1], R, Ftr, Euro); '2);

+ k2/2, Zpred[1], Ypred[0] + q2/2, Ypred[1], R, Ftr, Euro); '2);

+ k3, Zpred[1], Ypred[0] + q3, Ypred[1], R, Ftr, Euro);

//=

k1 = dt0 * FZ0(Ygr0, Zpred

q1 = dt0 * FYi(Zpred[0]);

k2 = dt0 * FZ0(Ygr0, Zpred

q2 = dt0 * FYi(Zpred[0] +

k3 = dt0 * FZ0(Ygr0, Zpred

q3 = dt0 * FYi(Zpred[0] +

k4 = dt0 * FZ0(Ygr0, Zpred

q4 = dt0 * FYi(Zpred[0] +

Z[0]: = Zpred[0] + (k1 + 2

Y[0]: = Ypred[0] + (q1 + 2

for i 1 to n - 1 do

begin

k1: = dt0 * FZi(i, Ygr0,

Ypred[i], Ypred[i-1], Ypred[i+1]); q1:= dt0 * FYi(Zpred[i]);

k2:= dt0 * FZi(i, Ygr0, Zpred[0], Zpred[i] + k1/2, Zpred[i-1], Zpred[i+1],

Ypred[i] + q1/2, Ypred[i-1], Ypred[i+1]); q2:= dt0 * FYi(Zpred[i] + k1/2);

k3:= dt0 * FZi(i, Ygr0, Zpred[0], Zpred[i] + k2/2, Zpred[i-1], Zpred[i+1],

Ypred[i] + q2/2, Ypred[i-1], Ypred[i+1]); q3:= dt0 * FYi(Zpred[i] + k2/2);

k4:= dt0 * FZi(i, Ygr0, Zpred[0], Zpred[i] + k3, Zpred[i-1], Zpred[i+1],

Ypred[i] + q3, Ypred[i-1], Ypred[i+1]); q4:= dt0 * FYi(Zpred[i] + k3);

Z[i]:= Zpred[i] + (k1 + 2 * k2 + 2 * k3 + k4)/6; Y[i]:= Ypred[i] + (q1 + 2 * q2 + 2 * q3 + q4)/6; end;

k1 q1 k2 q2 k3 q3 k4 q4

dt0 * FZn(Ygr0, Zpred[0 dt0 * FYi(Zpred[n]); dt0 * FZn(Ygr0, Zpred[0

dt0 * FYi(Zpred[n] + k1/2);

dt0 * FZn(Ygr0, Zpred[0

dt0 * FYi(Zpred[n] + k2/2)

Zpred[n], Zpred[n-1], Ypred[n], Ypred[n-1]);

, Zpred[n] + k1/2, Zpred[n-1], Ypred[n] + q1/2, Ypred[n-1]);

, Zpred[n] + k2/2, Zpred[n-1], Ypred[n] + q2/2, Ypred[n-1]).

dt0 * FZn(Ygr0, Zpred[0 dt0 * FYi(Zpred[n] + k3 Z[n]:= Zpred[n] + (k1 + 2 * k2 + 2 * k3 + k4)/6; Y[n]:= Ypred[n] + (q1 + 2 * q2 + 2 * q3 + q4)/6; //======================== ЗДАНИЕ БЕЗ СЕЙСМОИЗОЛЯЦИИ

, Zpred[n] + k3, Zpred[n-1], Ypred[n] + q3, Ypred[n-1]);

k1 q1 k2 q2 k3 q3 k4 q4

dt0 * FZ0_a(Ygr0, Zpred_a[0], Zpred_a[1], Ypred_a[0], Ypred_a[1]); dt0 * FYi(Zpred_a[0]); dt0 * FZ0_a(Ygr0, Zpred_a[0 dt0 * FYi(Zpred_a[0] + k1/2

dt0 * FZ0_a(Ygr0, Zpred_a[0 dt0 * FYi(Zpred_a[0] + k2/2 dt0 * FZ0_a(Ygr0, Zpred_a[0 dt0 * FYi(Zpred_a[0] + k3);

+ k1/2, Zpred_a[1], Ypred_a[0] + q1/2, Ypred_a[1]) + k2/2, Zpred_a[1], Ypred_a[0] + q2/2, Ypred_a[1]) + k3, Zpred_a[1], Ypred_a[0] + q3, Ypred_a[1]);

Z a[0] := Zpred a[0] + (k1 + 2 * k2 + 2 * k3 + k4)/6;

Y a[0] := Ypred a[0] + (q1 + 2 * q2 + 2 * q3 + q4)/6;

for i := 1 to n - 1 do

begin

k1: = dt0 * FZi(i, Ygr0, Zpred a[0] Zpred a i] , Zpred a[i-1], Zpred a[i+1],

Ypred a[ i], Ypred a[i-1] Ypred a[i+1] ;

q1: = dt0 * FYi(Zpred a[ i]);

k2: = dt0 * FZi(i, Ygr0, Zpred a[0] Zpred a i] + k1/2, Zpred a i-1], Zpred a i + 1],

Ypred a[ [i] + q1/2, Ypred a[i-1], Ypred a[i + 1

q2: = dt0 * FYi(Zpred a[ i] + k1/2);

k3: = dt0 * FZi(i, Ygr0, Zpred a[0] Zpred a i] + k2/2, Zpred a i-1], Zpred a i + 1],

Ypred a[ [i] + q2/2, Ypred a[i-1], Ypred a[i + 1

q3: = dt0 * FYi(Zpred a[ i] + k2/2);

k4: = dt0 * FZi(i, Ygr0, Zpred a[0] Zpred a i] + k3, Zpred a[i- 1], Zpred a[i+1],

Ypred a[ i] + q3, Ypred a i-1], Ypred a [i+1])

q4: = dt0 * FYi(Zpred a[ i] + k3);

Z a[ i]: = Zpred a[i] + (k1 + 2 * k2 + 2 * k3 + k4)/6;

Y_a[i] end;

kl ql

k2

Ypred_a[i] + (ql + 2 * q2 + 2 * q3 + q4)/6;

, Zpred_a[n], Zpred_a[n-1], Ypred_a[n], Ypred_a[n-l]);

dtO * FZn(Ygr0, Zpred_a[0 dtO * FYi(Zpred_a[n]); dtO * FZn(Ygr0, Zpred_a[0

k4:= dt0 * FZn(Ygr0, Zpred_a[0

, Zpred_a[n] + kl/2, Zpred_a[n-1],

Ypred_a[n] + ql/2, Ypred_a[n-1]);

q2:= dt0 * FYi(Zpred_a[n] + kl/2);

, Zpred_a[n] + k2/2, Zpred_a[n-l],

Ypred_a[n] + q2/2, Ypred_a[n-l]);

q3:= dt0 * FYi(Zpred_a[n] + k2/2);

, Zpred_a[n] + k3, Zpred_a[n-l],

Ypred_a[n] + q3, Ypred_a[n-l]);

q4:= dt0 * FYi(Zpred_a[n] + k3);

Z_a[n]:= Zpred_a[n] + (kl + 2 * k2 + 2 * k3 + k4)/6; Y_a[n]:= Ypred_a[n] + (ql + 2 * q2 + 2 * q3 + q4)/6;

O then

M[i]

(Z[i]-Zpred[i])/dt0;

MY_Graph[i] + Abs_MY_max[j]

if k mod kk begin

// статистика при R if abs(Y[O])> Abs_YOmax then begin

Abs_YOmax:= abs(Y[O]); t_Abs_YOmax:= MyTime; for i := 1 to n do MY_Abs_YOmax[i] end; f:= O;

for i := 1 to n do f:= f + abs(M[i]*(Z[i]-Zpred[i])/dtO); if f > Sum_Abs_MY_max then begin

Sum_Abs_MY_max:= f;

for i := 1 to n do Abs_MY_max[i]:= abs(M[i]*(Z[i]-Zpred[i])/dtO); t_Sum_Abs_MY_max:= MyTime; for i:= n downto 1 do begin

MY_Graph[i]:= O;

for j := n downto i do MY_Graph[i] end; end;

// статистика классика if abs(Y_a[1])> Abs_Y1max_a then begin

Abs_Y1max_a:= abs(Y_a[1]); t_Abs_Y1max_a:= MyTime; for i := 1 to n do MY_Abs_Y1max_a[i] end; f:= O;

for i := 1 to n do f:= f + abs(M[i] * if f > Sum_Abs_MY_max_a then begin

Sum_Abs_MY_max_a:= f; for i := 1 to n do Abs_MY_max_a[i]:= t_Sum_Abs_MY_max_a:= MyTime; for i:= n downto 1 do begin