Оценка границ применимости некоторых математических моделей случайных импульсов в задачах статистического анализа тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.03, кандидат физико-математических наук Бутейко, Владимир Константинович

• Бутейко, Владимир Константинович
• кандидат физико-математических наук
• 1984

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Бутейко, Владимир Константинович

ВВЕДЕНИЕ.

1. ВЛИЯНИЕ АНАЛИТИЧЕСКИХ СВОЙСТВ МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ СЛУЧАЙНЫХ ИМПУЛЬСОВ НА ЭФФЕКТИВНОСТЬ ИХ АНАЛИЗА

1.1. Классификация и свойства математических моделей случайных импульсов

1.2. Задачи анализа случайных импульсов в статистической радиофизике.

1.3. Статистический анализ случайных импульсов при описании их непрерывными функциями

1.4. Статистический анализ случайных импульсов при.описании их разрывными функциями

1.5. Особенности статистического анализа случайных импульсов с неизвестной начальной фазой.

1.6. Обсуждение границ применимости непрерывных и разрывных функций для описания случайных импульсов

1.7. Результаты статистического моделирования

1.8. Выводы

2. СТАТИСТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ СЛУЧАЙНЫХ ИМПУЛЬСОВ ПРИ ОПИСАНИИ ИХ РАЗРЫВНЫМИ ФУНКЦИЯМИ

2.1. Проверка статистической гипотезы о наличии импульса с неизвестными амплитудой и длительностью

2.2. Определение амплитуда и длительности импульса.

2.3. Статистический анализ радиоимпульса с неизвестными амплитудой, длительностью и начальной фазой.

2.4. Влияние случайной субструктуры импульса на точность определения его .длительности

2.5. Результаты статистического моделирования

2.6. Вывода.

3. КОМПЛЕКСНЫЙ СТАТИСТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ СЛУЧАЙНЫХ ИМПУЛЬСОВ

3.1. Совместная проверка гипотезы о наличии случайного импульса и определение его неизвестного параметра.

3.2. Комплексный анализ импульса с неизвестной длительностью . ИЗ

3.3. Комплексный анализ импульса с неизвестными .длительностью и амплитудой

3.4. Особенности комплексного статистического анализа радиоимпульса с неизвестной начальной фазой

3.5. Результаты статистического моделирования

3.6. Выводы.

4. СПОСОБЫ ПОСТРОЕНИЯ АЛГОРИТМОВ СТАТИСТИЧЕСКОГО АЖЛИЗА СЛУЧАЙНЫХ ИМПУЛЬСОВ

4.1. Многоканальное построение алгоритма проверки статистических гипотез

4.2. Многоканальное построение алгоритма определения параметров случайного импульса

4.3. Реализация алгоритмов статистического анализа сложных импульсов

4.4. Некоторые упрощения структуры алгоритмов анализа случайных импульсов

4.5. Вывода.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Оценка границ применимости некоторых математических моделей случайных импульсов в задачах статистического анализа»

Характерней особенностью современного состояния теории и практики радиофизики является исследование и использование быстро протекающих или резко изменяющихся процессов и явлений. При этом многие зависимости физических величин от времени или другой переменной, состояния (фазы, частоты, пространственной координаты и т.д.) имеют импульсный характер. Здесь и далее под импульсом понимается такая зависимость физической величины от переменной состояния, когда время (в терминах переменной состояния ) ее перехода из одного из состояний в другое мало по сравнению с временем нахождения в одном или каждом из устойчивых состояний. Примеры импульсов в радиофизике многообразны. Б частности, большинство радиосигналов, с которыми оперирует радиофизика, являются импульсами. Сюда же можно отнести широкий класс процессов релаксационного типа, многие естественные или искусственные источники электромагнитных и других типов излучений, отклики объектов на воздействие при их исследовании радиофизическими методами и т.п.Статистическая природа многих радиофизических объектов, а также флуктуационные явления и шумы, сопровождающие процессы наблюдения и регистрации требуют учитывать случайные свойства реальных импульсов. К факторам, определящим статистические свойства импульсов, можно отнести нестабильность, генераторов, случайные изменения или неоднородности среды распространения колебаний, неопределенность отражающих или излучающих свойств изучаемого радиофизическими методами объекта, внешние шумы, шумы регистрирующей аппаратуры и т.д. Таким образом,статистический анализ случайных импульсов представляет собой, важную теоретическую - 5 и практическую задачу, которая решается с помощью различных информационных систем, осуществляющих обработку случайных импульсов с целью извлечения содержащейся в них полезной информации.Кроме случайного характера наблюдений при статистическом анализе импульсов, необходимо учитывать всегда имеющую место априорную неопределенность относительно структуры импульса, законов распределения случайных параметров, а также возможность выбора различных показателей качества анализа [l6, 26, зз] и др.Степень априорной неопределенности может быть различной. Достаточно часто имеет место параметрическая априорная неопределенность, когда форма импульса, плотности вероятности сопровождающих случайных процессов могут оказаться известными с точностью до вектора неизвестных параметров. Размерность этого вектора определяет степень априорной неопределенности. К параметрическим удается свести и некоторые непараметрические задачи. Например, если форма импульса достаточно сложная и неизвестна заранее, то для его описания можно использовать реализации или отрезки реализаций случайных процессов [2J , статистическое описание которых известно с точностью до вектора неизвестных параметров. Таким образом, параметрический подход является удобным и достаточно универсальным способом учета априорной неопределенности при решении задач статистического анализа случайных импульсов.Среди этих задач на первоначальном этапе анализа на первый план выступают вопросы обнаружения импульса или оценивания его параметров. При этом обнаружение импульса и оценивание его параметров часто необходимо выполнять одновременно, т.е. проводить комплексный статистический анализ случайного импульса. В качестве примера прш,1енения задач обнаружения случайных импульсов можно привести определение наличия нестационарных каналов рас- 6 пространения радиоволн - ионосферного, тропосферного, отражения от следов метеоритов и т»п,, регистрацию импульсных излучений, в радиоастрономии, регистрацию редких частиц по их излучению при торможении в детекторах и другие. Измерение параметров случайных импульсов позволяет количественно оценить свойства среды распространения радиоволн, извлекать информацию об облучаемых телах, исследовать излучающие электромагнитные волны объекты, Вместе с тем,статистический анализ случайных импульсов находит все большее применение в других областях науки и техники.Сюда можно отнести задачи связи, локации с использованием электромагнитных, звуковых и других типов волн, методы неразрушающего контроля в промышленности, а также широкий круг вопросов статистического управления и распознавания образов.Для построения процедур обнаружения или оценки в условиях априорной неопределенности широкое применение нашли асимптотические методы. Важное место среди них занимают алгоритмы, построенные по методу максимального правдоподобия (МП ) [16, 19, Зз] и др. Алгоритмы, полученные с использованием асимптотических методов, обладают рядом достоинств. Они являются асимптотически оптимальными (асимптотически равномерно наилучшими ) , а при конечных выборках, энергетических отношениях и т.д. - приближенно равномерно наилучшими. Так, например, при анализе эффективности обработки с использованием регулярных моделей импульсов,оценки максимального правдоподобия (ОМП) асимптотически эффективны и состоятельны, а алгоритмьЬп являются предельной формой байесовского алгоритма. Алгоритмы статистического анализа наблвдаемых данных, синтезированные по методу МП, инвариантны к виду априорных распределений неизвестных параметров импульсов, способу задания функций потерь. Кроме того, как правило, они являют_ 7 ся более простыми, чем байесовские алгоритмы. Все это определяет большой интерес к методу максимального правдоподобия при разработке алгоритмов статистического анализа случайных импульсов.Очевидно, что отказ от эмпирических алгоритмов анализа импульсов и переход к использованию более сложных оптимальных алгоритмов имеет смысл только, когда оптимизация обеспечивает заметный выигрыш в эффективности анализа случайных импульсов. Значит, вопрос о возможности практического применения оптимальных алгоритмов может быть решен только в результате анализа их эффективности. Следовательно, анализ эффективности алгоритмов максимального правдоподобия играет важную роль в деле их внедрения в практические разработки радиофизических систем.При решении задач синтеза и анализа оптимальных алгоритмов применяются различные математические методы, которые требуют перехода от реальных импульсов к их математическим моделям ( Ш ) , В качестве МИ при этом наиболее часто применяются функциональные зависимости, описыващие изменение наблюдаемой величшш или параметров ее статистического описания с изменением переменной состояния (времени, частоты, координаты и т.п. ) . Причем свойства МИ определяют выбор тех или иных математических методов исследования задачи. С этих позиций оказывается важной регулярность математических моделей импульсов. Б частности, описание случайных импульсов непрерывными или разрывными функциями влечет за собой использование существенно различных математических методов исследования алгоритмов статистического анализа [8, 19, S3, 34, 4з] и др. Как следствие, полученные при этом выводы и формулы тоже различны. Поэтому вопрос о границах применимости той или иной математической модели импульса при решении задачи его статистического анализа оказывается весьма актуальным. - 8 В процессе определения границ применимости регулярных и нерегулярных МИ для решения задачи статистического анализа необходимо использовать соответствующий математический аппарат. Синтез устройств обработки случайных импульсов в рамках рассматриваемых моделей обычно затруднений не вызывает. Однако расчет характеристик полученных алгоритмов представляет собой достаточно сложную и во многих аспектах малоисследованную задачу. Ддя традиционных регулярных МИ необходимые математические методы используются относительно давно и довольно подробно разработаны [l6, 33, Щш др. Что касается нерегулярных МИ, то их исследование началось несколько позже [9, 34] и др. и соответствующие методы менее полно разработаны. Результатом работ в этом направлении явилось создание метода локально-марковской аппроксимации исследования статистического анализа наблюдений [43].С ега> помощью к настоящему времени удалось решить, лишь ограниченное число задач, таких как определение эффективности обнаружения импульсов с одним неизвестным параметром или оценка одного параметра импульса и других, С этих позиций представляется важным дальнейшее развитие метода локально-марковской аппроксимации применительно к еще неисследованным проблемам статистического анализа импульсов, допускающих описание разрывными функциями. К таким проблемам можно отнести определение эффективности статистического анализа импульсов с несколькими неизвестными параметрами, импульсов со случайной субструктурой^ (т.е. отрезков реализаций случайных процессов), разработку методов расчета характеристик комплексного статистического анализа импульсов и так далее.На заключительном этапе решения задач статистического анализа случайных импульсов возникает вопрос о практической реализации оптимальных структур, синтезированных математическими методами. - 9 При этом часто оказывается, что оптимальные алгоритмы анализа случайных импульсов допускают лишь приближенное построение анализаторов. В частности, при статистическом анализе импульсов с неизвестным параметром по методу максимального правдоподобия выходной эффект линейной части анализатора должен являться непрерывной функцией неизвестного параметра, если только последний принимает континум значений. Однако создать оптимальный анализатор с непрерывным изменением неизвестного параметра удается очень редко. В этой связи большой интерес представлявзт собой исследования многоканальных квазиоптимальных анализаторов случайных импульсов с целью определения их эффективности.Другой важный аслект практической реализации обработки случайных импульсов составляет исследование болеа простых по сравнению с оптимальными решащих устройств. Применение таких устройств позволяет решить вопросы снижения стоимости и габаритов радиофизических систем. При этом анализ качества квазиоптимальных алгоритмов дает возможность определить проигрыш в эффективности таких анализаторов по сравнению с оптимальными. Несомненный интерес представляет собой также анализ качества некоторых, часто реализуемых на практике квазиоптимальных анализаторов сложных импульсов с внутриимпульсной модуляцией ( манипуляцией ). Широкое применение таких импульсов в радиофизических приложениях обусловлено высокой эффективностью их статистического анализа, возможностями снизить мощности излучающих энергию устройств и другими причинами.Отдельные аспекты поставленных задач рассматривались ранее.Б частности обсуждение границ применимости разрывных и непрерывных математических моделей импульсов (РМИ и ИМИ), близких к прямоугольным,при определении их временного положения, имеется в 10 [22, 30, 34]. Однако остались открытыми вопросы выбора моделей при расчете эффективности обнаружителей импульсов. Не изучено влияние регулярности моделей при оценке вклада аномальных ошибок в точность измерения, параметра импульсов. Не исследовались также требования к степени подробности описания случайных импульсов в пределах выбранного класса моделей.В рамках задач комплексного статистического анализа случайных импульсов вопросы синтеза совместно оптимальных алгоритмов исследованы довольно подробно [l8, 20, 28]. Однако аналитические методы определения их эффективности еще не разработаны. Известны лишь некоторые частные результаты, полученные методом математического моделирования [28].Эффективность многоканальных измерителей без учета аномальных ошибок для регулярных моделей импульсов исследована в [l5, 1б]. В [бо] предложен метод расчета характеристик обнаружения и вероятностей аномальных ошибок в многоканальном анализаторе без учета зависимости выходных эффектов в его каналах.Целью диссертации является - оценить границы применимости разрывных и непрерывных математических моделей случайных импульсов в задачах обнаружения и оценивания параметров и разработать ре^^омендации относительно применения этих.границ на практике ; - выявление особенностей, теоретическое исследование и физическая интерпретация характеристик алгоритмов максимального правдоподобия анализа случайных импульсов, допускающих описание нерегулярными математическшли моделями; - определение точности приближенных или асиптотических аналитических зависимостей характеристик статистического анализа случайных импульсов ; •- II - изучение особенностей анализа импульсов со случайной субструктурой^; - разработка методики расчета как точных, так и асимптотически точных характеристик комплексного статистического анализа случайных импульсов по методу максимального правдоподобия.Применение указанной методики в случае статистического анализа импульсов с неизвестными длительностью и другими параметрами для случая разрывных математических моделей; - исследование эффективности ряда квазиоптимальных методов статистического анализа, реализуемых в практических разработках радиофизических систем, Представленные в диссертации вопросы исследовались в четырех разделах.В первом разделе рассмотрена классификация математических моделей случайных импульсов с точки зрения задач их статистического анализа в радиофизике. Обсуждены известные методы определения эффективности статистического анализа импульсов для классов регулярных и нерегулярных математических моделей. Показана необходимость определения границ применимости математических моделей при решении задач статистического анализа. Выявлены границы применимости и сформулированы рекомецдации по выбору разрывных и непрерывных математических моделей случайных импульсов при опре^ делении характеристик обнаружения импульсов и оценивания их параметров с учетом аномальных ошибок. Проведена оценка необходимой сложности регулярного описания импульсов, близких к прямоугольным. Выводы и рекомендации проверены с помощью математического моделирования на ЭВМ статистического анализа случайных импульсов.Во втором разделе диссертации с использованием нерегулярных моделей исследуется эффективность статистического анализа случай- 12 ных импульсов с неизвестными длительностью и амплитудой. Выводятся асимптотически точные формулы для вероятностей ошибок обнаружения и характеристик совместных оценок амплитуды и длительности импульсов с известной и неизвестной начальной фазой. Определено влияние незнания начальной фазы радиоимпульса с неизвестной амплитудой и длительностью на эффективность его статистического анализа. Изучается точность оценки длительности случайных импульсов при наличии у них случайной субструктуры. Границы применимости найденных теоретических зависимостей устанавливаются методом статистического моделирования на ЭВМ, В третьем разделе разрабатывается метод аналитического определения эффективности комплексного алгоритма максимального правдоподобия одновременного обнаружения импульса и оценивания его энергетического параметра, С использованием разрывных математических моделей и предлагаемого метода определяется эффективность комплексного анализа импульса с неизвестной длительностью при различной степени параметрической априорной неопределенности, В частности получены формулы для характеристик одновременного обнаружения и оценки длительности импульса с известной амплитудой, импульса с неизвестной амплитудой, радиоимпульса с неизвестными амплитудой и начальной фазой. Проводится сравнение в эффективности анализа комплексных анализаторов и алгоритмов, полученных комплексированием независимо синтезированных процедур. Экспериментально, методом математического моделирования, оцениваются границы применимости найденных асимптотических формул.В четвертом разделе изучаются возможные способы практической реализации алгоритмов статистического анализа случайных импульсов, Найдены формулы для вероятностей ошибок и характеристик оценки параметра импульса, анализируемого многоканальным устрой13 ством с учетом статистической зависимости сигналов в каналах анализатора. Сформулированы требования к числу каналов и интервалу дискретизации, заданные допустимыми потерями в точности надежной оценки параметра импульса по сравнению с непрерывной обработкой. Анализируется точность квазиоптимального измерения параметров импульсов с внутриимпульсной.модуляцией. Определена эффективность статистического анализа импульса с неизвестной- дрштельностью при использовании порогового решающего устройства, В заключении приводятся итоги проведенного анализа, сформулированы выводы по работе в целом.Результаты диссертационной работы докладывались на ; семи Всесоюзных и трех Республршанских конференциях, а также на научной сессии ВГУ, опубликованы в работах [66-82J и использовались при выполнении четырех НИР в Воронежском госуниверситете. - 14

Заключение диссертации по теме «Радиофизика», Бутейко, Владимир Константинович

4.5. Выводы

I. Требование малого проигрыша в эффективности обнаружения за счет дискретизации приводит к статистической зависимости сигналов в каналах обнаружителя. В этом случае вероятности ошибок обнаружения могут быть вычислены с помощью формул п. 4.1, Точность этих формул увеличивается с ростом энергетического отношения и нормированного порога обнаружения.

2. Число каналов многоканального измерителя может быть выбрано по заданному проигрышу в точности надежной оценки по сравнению с непрерывной обработкой. При этом применение разрывных и непренеобходимому рывных моделей импульсов приводит к разному числу каналов измерителя.

3. Требование малого проигрыша в точности надежной оценки за счет дискретизации приводит к статистической зависимости сигналов в каналах измерителя. В этом случае вероятность аномальных ошибок может быть вычислена с помощью формул п. 4.2. Точность этих формул увеличивается с ростом априорного интервала значений параметра и величины энергетического отношения.

4. Реализация измерителя частоты фазоманипулированного радиоимпульса с неизвестным кодом фазовой манипуляции требует много-канальности как по частоте, так и по неизвестной начальной фазе. Возникающий при этом проигрыш в точности оценки частоты можно вычислить по формулам п. 4.3.

5. Подавление боковых.максимумов сигнальной функции приводит к снижению точности оценки временного положения сложных импульсов.

6. Существенное упрощение структуры анализаторов случайных импульсов и уменьшение среднего времени анализа может быть достигнуто применением порогового решающего устройства. При этом возникают потери в точности оценки неизвестного параметра. Потери могут быть несколько уменьшены выбором оптимальной величины порога.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Диссертационная работа посвящена теоретическому и экспериментальному (методами математического моделирования) исследованию границ применимости регулярных и нерегулярных математических моделей случайных импульсов в задачах их статистического анализа и развитию методов решения этих задач с использованием нерегулярных моделей импульсов. При решении задач статистического анализа использовался метод максимального правдоподобия. Учтены реальные условия регистрации и обработки случайных импульсов, ограниченность их энергии, скорости изменения параметров, априорная неопределенность.

В работе получены следующие основные результаты.

1. Оценены границы применимости разрывных и непрерывных математических моделей в задачах обнаружения случайных импульсов и измерения их параметров с учетом аномальных ошибок.

2. Разработаны рекомендации по выбору приемлимых математических моделей импульсов с формой, близкой к прямоугольной.

3. Предложена методика расчета характеристик обнаружения импульсов и оценивания их параметров с учетом границ применимости разрывных и непрерывных математических моделей.

4. Определена эффективность статистического анализа импульса с неизвестными амплитудой и длительностью. В частности получены формулы для вероятностей ошибок обнаружения, двумерной плотности вероятности, рассеяний и коэффициента взаимной корреляции совместных оценок амплитуды и длительности импульса с известной и неизвестной начальной фазой.

5. Исследовано влияние наличия гауссовской случайной субструктуры импульса и ее параметров на точность оценки его длительности измерителем, оптимальным для импульса известной формы. Найдены характеристики совместных оценок максимального правдоподобия длительности и интенсивности импульса с цуассоновской случайной субструктурой.

6. Предложен метод расчета эффективности комплексного обнаружения импульса и оценивания его неизвестного энергетического параметра по методу максимального правдоподобия.

7. Найдены точные формулы для характеристик оценки длительности импульса при одновременном его обнаружении в белом щуме по методу максимального правдоподобия.

8. Получены асимптотически точные формулы для расчета эффективности совместного обнаружения импульса с неизвестной амплитудой и оценивания его длительности по методу максимального правдоподобия. Указанные результаты развиты применительно к комплексному статистическому анализу радиоимпульса с неизвестными амплитудой, длительностью и начальной фазой.

9. Исследована эффективность статистического анализа случайных импульсов при многоканальной реализации алгоритмов максимального правдоподобия. Найдены формулы, позволяющие сформулировать требования к числу каналов и интервалу дискретизации многоканальных анализаторов по заданному проигрыщу в эффективности анализа относительно анализатора с непрерывным изменением параметра.

10. Найдены точные формулы для характеристик статистического анализа имцульса с неизвестной длительностью при использовании порогового решающего устройства.

11. Методами математического моделирования оценены погрешности основных полученных формул для характеристик эффективности статистического анализа случайных импульсов.

На основании результатов,полученных в диссертационной работе можно сделать следующие основные теоретические и практические выводы:

1. Правильный выбор математической модели случайного имцуль-са имеет большое значение для определения эффективности статистического анализа. В зависимости от выбора математической модели (разрывной или непрерывной) расчетные количественные характеристики эффективности статистического анализа могут отличаться на несколько порядков. Отсюда следует актуальность определения границ применимости математических моделей случайных импульсов в задачах статистического анализа.

2. Области применимости разрывных и непрерывных математических моделей импульсов определяет величина граничного энергетического отношения О . Эта величина зависит от скорости изменения импульса в области перепадов и увеличивается с приближением формы импульса к прямоугольной.

3. При решении задач обнаружения случайных импульсов с неизвестным неэнергетическим параметром разрывные модели применяются, когда нормированный порог обнаружения меньше величины а непрерывные - при нормированных порогах больших | ^5/jf'p • В случае вычисления характеристик ОМП неизвестного параметра импульса разрывные модели следует использовать, когда энергетическое отношение меньше граничного. Непрерывные модели целесообразно применять при энергетических отношениях больших граничного.

4. Использование для регулярного описания случайных импульсов простых трапецеидальных математических моделей обеспечивает приемлемую точность вычисления характеристик статистического анализа.

5. Методы определения эффективности статистического анализа с использованием нерегулярных моделей разработаны только для небольшого числа радиофизических задач, общность которых ограничена. Это указывает на актуальность дальнейших исследований эффективности статистического анализа случайных имцульсов с использованием разрывных математических моделей.

6. При измерении длительности импульса, допускающего описание разрывными функциями, с неизвестной амплитудой в первом приближении оценка несмещенная, а ее рассеяние обратно пропорционально квадрату энергетического отношения и не зависит от истинного значения длительности, а лишь от истинного значения амплитуды. При тех же условиях ОМП амплитуды несмещенная, а ее рассеяние обратно пропорционально энергетическому отношению и не зависит от истинного значения амплитуды, а лишь от истинного значения длительности импульса. Совместные оценки амплитуды и длительности импульса оказываются зависимыми, с коэффициентом взаимной корреляции обратно пропорциональным корню из энергетического отношения.

7. При наличии радиоимпульса с неизвестной длительностью на на выходе входе анализатора и больших энергетических отношениях незнание его амплитуды или начальной фазы не оказывает влияние на эффективность статистического анализа. При отсутствии импульса на входе анализатора и больших порогах обнаружения незнание амплитуды вызывает пропорциональное порогу увеличение вероятности ошибки 1-го рода (ложной тревоги). Если у радиоимпульса кроме того неизвестна начальная фаза, вероятность ложной тревоги дополнительно увеличивается пропорционально корню квадратному из величины порога.

8. Наличие у импульса случайной субструктуры заметно ухудшает точность оценки его длительности измерителем, построенным в предположении, что форма импульса известна.

9. Если при измерении длительности и интенсивности импульса с пуассоновской случайной субструктурой число зарегистрированных точек велико, то оценки максимального правдоподобия длительности и интенсивности обладают следующими свойствами:

- незнание интенсивности пуассоновского импульса не влияет на точность измерения его длительности;

- характеристики оценки длительности пуассоновского импульса с неизвестной интенсивностью не зависят от истинного значения длительности, когда отношение величины скачка интенсивности к интенсивности фона С^-^0**» либо когда Q i

- смещение при С^"*00 и рассеяние при С^""^ 0 оценки величины скачка интенсивности пуассоновского импульса с неизвестной длительностью не зависят от истинного значения величины скачка интенсивности;

- совместные оценки длительности и интенсивности пуассоновского импульса оказываются зависимыми с коэффициентом корреляции, убывающим при ^q"^**0» обратно пропорционально корню из произведения истинных значений длительности и интенсивности.

10. Эффективность комплексных алгоритмов максимально правдоподобного статистического анализа обнаружения случайного импульса и оценивания его энергетического параметра можно определить предложенным аналитическим методом. Без потерь в качестве обнаружения комплексный анализ импульса позволяет увеличить точность измерения неизвестного параметра по сравнению с измерителем, предполагающим наличие импульса в наблюдаемых данных. Выигрыш в точности оценки возрастает с уменьшением априорной вероятности наличия импульса на входе анализатора.

11. Реализовать на практике или упростить оптимальные математические процедуры обработки случайных импульсов позволяет применение квазиоптимальных анализаторов случайных импульсов. Возникающие при этом потери в качестве анализа некоторых квазиоптимальных устройств могут быть вычислены по формулам раздела 4.

12. Формулы, выводы и рекомендации, полученные в диссертации имеют приемлемую точность при энергетических отношениях, больших I 4 10 и нормированных порогах обнаружения, больших 2-3. Указанные границы установлены экспериментально, с помощью статистического моделирования на ЭВМ процессов анализа случайных импульсов.

Основные полученные результаты имеют достаточно общий характер и могут найти применение в радиофизических измерениях, при обработке радио и гидролокационных сигналов, в информационных системах с широтно-имцульсной и другими видами модуляции и манипуляции, в системах контроля и автоматического управления в технической и медицинской диагностике, при решении задач распознова-ния образов и других областях.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Бутейко, Владимир Константинович, 1984 год

1. Амиантов И.Н. Избранные вопросы статистической теории связи. -М.: Сов.радио, 1971. - 416 с.

2. Ахманов С.А., Дьяков Ю.Е., Чиркин А.С. Введение в статистическую радиофизику и оптику. М.: Наука, 1981. - 640 с.

3. Бакут П.А., Сидельников В.Н. Рекурентные нелинейные алгоритмы восстановления изображений. Изв. АН СССР. Техническая кибернетика, 1979, $ 5, с. I56-161.

4. Бакут П.А., Троицкий И.Н., Устинов Н.Д. Потенциальная точность оценки параметров оптических изображений. Изв. АН СССР. Техническая кибернетика, 1976, № 4, с. 148-150.

5. Быков В.А. Цифровое моделирование в статистической радиотехнике. М.: Сов. радио, 1971. - 326 с.

6. Вакман Д.Е., Седлецкий P.M. Вопросы синтеза радиолокационных сигналов. М.: Сов.радио, 1973. - 312 с.

7. Галун С.А., Трифонов А.П. Обнаружение и оценка момента изменения интенсивности пуассоновского потока. Автоматика и телемеханика, 1983, № 6, с. 95-105.

8. Голубев Г.К. О вычислении эффективности оценки максимального правдоподобия при наблюдении разрывного сигнала в белом шуме. -Проблемы передачи информации, 1979, т. 15, вып. 3, с. 62-69.

9. Ибрагимов И.А., Хасьминский Р.З. Оценка параметров разрывного сигнала в белом гауссовом шуме. Проблемы передачи информации, 1975, т. II, вып. 3, с. 31-43.

10. Ю.Ибрагимов И.А., Хасьминский Р.З. Асимптотическая теория оценивания. М.: Наука, 1979, - 528 с.

11. П.Клигене Н., Телькснис Л. Методы обнаружения изменения свойств случайных процессов. (Обзор). Автоматика и телемеханика,1983, № 10, с. 5-56.

12. Кремер И.Я., Владимиров В.И., Карпухин В.И. Модулирующие помехи и прием радиосигналов. М.: Сов.радио, 1972. - 480 с.

13. Крамер Г., Лидбеттер М. Стационарные случайные процессы. М.: Мир, 1969. - 399 с.

14. Кук Ч., Бернфельд М. Радиолокационные сигналы. Теория и применения: Пер. с англ. / Под. ред. В.С.Кельзона. М.: Сов.радио, 1971. - 416 с.

15. Куликов Е.И. 0 точности одного способа измерения параметра сигнала при дискретных значениях параметра опорного сигнала приемника. Радиотехника и электроника, 1962, т. 7, № 5, с.

16. Куликов Е.И., Трифонов А.П. Оценка параметров сигналов на фоне помех. М.: Сов.радио, 1978. - 296 с.

17. Левин Б.Р. Теоретические основы статистической радиотехники. -М.: Сов.радио, 1976, т. 3. 298 с.

18. Левин Б.Р., Шинаков Ю.С. Совместно оптимальные алгоритмы обнаружения сигналов и оценивания их параметров. (Обзор). Радиотехника и электроника, 1977, т. 22, № II, с. 2239-2256.

19. Маршаков В.К., Трифонов А.П. Теоретическое и экспериментальное исследование приемника максимального правдоподобия. Радиотехника и электроника, 1974, т. 19, № II, с. 2267-2275.одновременного

20. Миддлтон Д., Эспозито Р. Новые результаты в теории оптимального обнаружения сигналов и оценки их параметров в щуме. Проблемы передачи информации, 1970, т. 6, вып. 2, с. 3-20.

21. Митяшев Б.Н. Определение временного положения импульсов при наличии помех. М.: Сов.радио, 1962. - 199 с.

22. Митяшев Б.Н., Дианов А.П. 0 точности измерения временного положения импульсного сигнала. В кн.: Радиофизические методы обработки сигналов. - М., ШТИ, 1983, с. 27-30.

23. Питербарг В.й. Асимптотическая пуассоновость числа высоких выбросов и распределение максимума гауссовского однородного поля. В кн.: Выбросы случайных полей, 29. М., МГУ, с. 90-118.

24. Полляк Ю.Г. Вероятностное моделирование на электронно-вычислительных машинах. М.: Сов.радио, 1974. - 400 с.

25. Радченко Ю.С., Трифонов А.П. Прием сложных сигналов приемником максимального правдоподобия. Радиотехника и электроника, 1978, т. 23, № 8, с. I749-1752.

26. Репин В.Г., Тартаковский Г.П. Статистический синтез при априорной неопределенности и адаптация информационных систем. -М.: Сов. радио, 1977. 432 с.

27. Рытов С.М. Введение в статистическую радиофизику. М.: Наука, 1966. - 404 с.

28. Сосулин Ю.Г, Теория обнаружения и оценивания стохастических сигналов. М.: Сов.радио, 1978. - 320 с.

29. Справочник по радиолокации в 4-х т.: Пер. с англ. Т.2 / Под. ред. П.И.Дудника. - М.: Сов. радио, 1977. - 408 с.

30. Справочник по радиолокации в 4-х т.: Пер. с англ. Т. 1/Под. ред. Я.С.Ицхоки. - М.: Сов. радио, 1976. - 456 с.

31. Справочник по специальным функциям с формулами, графиками и математическими таблицами: Пер. с англ. / Под. ред. В.А.Дитки-на и Л.Н.Карамзиной. М.: Наука, 1979. - 832 с.

32. Справочник по теоретическим основам радиоэлектроники в 2-х т.- Т. 2 / Под. ред. Б.Х.Кривицкого. М.: Энергия, 1977. -472 с.

33. Теория обнаружения сигналов / П.С.Акимов, П.А.Бакут, В.А.Богданович и др.; Под ред. П.А.Бакута. М.: Радио и связь, 1984.- 440 с.

34. Терентьев А.С. Распределение вероятности временного положенияабсолютного максимума на выходе согласованного фильтра. -Радиотехника и электроника, 1968, т. 13, № 4, с. 652-657.

35. Тихонов В.И. Статистическая радиотехника. М.: Сов. радио, 1966. - 678 с.

36. Тихонов В.И. Выбросы случайных процессов. М.: Наука, 1970.392 с.

37. Тихонов В.И. Оптимальный прием сигналов. М.: Радио и связь, 1983. - 320 с.

38. Тихонов В.И., Кульман Н.К. Нелинейная фильтрация и квазикогерентный прием сигналов. М.: Сов. радио, 1975. - 704 с.

39. Тихонов В.И., Миронов М.А. Марковские процессы. М.: Сов.радио, 1977. - 432 с.

40. Троицкий И.Н. Выбор отношения сигнал/щум и размера считывающей аппаратуры в радиографии. Дефектоскопия, 1974, № 3, с. 83-89.

41. Трифонов А.П. Прием сигнала с неизвестной длительностью на фоне белого щума. Радиотехника и электроника, 1977, т. 22,1. I, с. 90-98.

42. Трифонов А.П. Предельная форма оптимального оператора одновременного обнаружения сигналов и оценки их параметров, Изв.

43. АН СССР. Техническая кибернетика, 1972, № 3, с. 185-189.

44. Трифонов А.П. Прием разрывного квазидетерминированного сигнала на фоне гауесовской помехи. Изв. АН СССР. Техническая кибернетика, 1978, № 4, с. 146-153.

45. Трифонов А.П. Прием разрывного радиосигнала на фоне белого щума. Радиотехника и электроника, 1979, т. 24, №11, с. 22262234.

46. Трифонов А.П. Прием случайного сигнала с неизвестной частотой. Радиотехника и электроника, 1980, т. 25, № 4, с. 749-759.

47. Трифонов А.П., Галун С.А. Эффективность приема случайного импульсного сигнала на фоне белого щума. Радиотехника и электроника, 1981, т. 26, № 8, с. I623-1630.

48. Трифонов А.П., Зюльков А.В., Галун С.А. Оценка площади оптических изображений на фоне щумов. Автометрия СО АН СССР, 1983, № I, с. 81-83.

49. Фалькович С.Е. Статистическая теория измерительных радиосистем. М.: Радио и связь, 1981. - 288 с.

50. Федосеев В.И., Широков И.Н. Обнаружение и оценка положения источника сигнала, модулирующегоцуассоновское случайное поле. Изв. вузов. Радиофизика, 1975, т. 18, № 2, с. 246-252.

51. Фомин А.Ф. Помехоустойчивость систем передачи непрерывных сообщений. М.: Сов.радио, 1975. - 352 с.

52. Форсайт Дж., Малькольм М., Моулер К. Машинные методы математических вычислений: Пер. с англ. Х.Д.Икрамова. М.: Мир, 1980.

53. Ширяев А.Н. Статистический последовательный анализ. М.: Наука, 1976. 272 с.

54. Ярлыков М.С., Черняков М.В. Оптимизация асинхронных адресных систем радиосвязи. М.: Связь, 1979. - 216 с.iWs.-IEEE Trans. Inform. Theoru, >1966,v.4QлШ-кк?.

55. Measurements. MIT Lincoln Ы. Dept. 3M, fHrwu, 4955.- 279 o.theses. IEEE Trans, 4972, v. ГМ8, n5.

56. Mc Fadden LA. On a cfass of Gaussian Process for- Wlch The

57. Pike M.C. Random" Normal Deviate. AfWithm067, Comm. ADM, 8 J965, "p. 606.

58. Quq££s C.j WotanaKe W. Asumptotic properties of Gaussian Processes. Ann. of Math Stat, Ш,у.З,м2, p.580-596.

59. SieBert W.M. A Qadar "Detection Philosophy.-IRE Тите., v. 1T-2, SeptemRer, QM-QM.

60. SiverEina P. Parameter- Estimation Accuracu Formulas.- IEEE Trans.; 4966, v. ПЧ0, Citify p. 302-361.

61. Teich M.C., Rosen&era S. Photo count Array, Deceivers for Optimal Communications Through the LoijnormaE Atmospheric Chamol. p. 4.Q.- Applied

62. Optics, m, November, p. Q616-Q635.

63. Радченко B.C., Бутейко В.К. Анализ влияния сглаживающего фильтра на точность оценки временного положения сложного сигнала. В кн.: Пространственно-временная обработка сигналов.

64. Воронеж, ВГУ, 1980, с. 124-128.

65. Бутейко В.К. Об эффективности подавления боковых лепестков при приеме сигналов с фазовой манйпуляцией. В кн.: Системы и средства обработки, передачи и приема информации. Воронеж, ВПИ, 1980, с. 141-145.

66. Бутейко В.К. Вероятности аномальных ошибок при многоканальной обработке. В кн.: Теория и техника обработки сигналов в многоканальных локационных системах. Л., ЛИАП-ЛЭТИ, 1980, с. 6368.

67. Трифонов А.П., Бутейко В.К. Выбор числа каналов при оценке параметра сигнала на фоне помех. Радиотехника, 1981, т. 36,4, с. 56-58.

68. Трифонов А.П., Бутейко В.К. Эффективность распараллеливания алгоритмов оценки параметра разрывного сигнала. В кн.: Распараллеливание алгоритмов при поиске и распознавании образов в реальном времени. Львов, 1981 (препринт № 42/ШИ АН УССР, с. 32-33).

69. Бутейко В.К. 0 точности одного способа измерения параметра разрывного сигнала при дискретных значениях параметра опорного сигнала. В кн.: Прием пространственно-временных сигналов на фоне помех. Воронеж, ВГУ, 1981, с. 142-149.

70. Бутейко В.К. Оценка длительности сигнала при использовании порогового решающего устройства. В кн.: Помехоустойчивость приема пространственно-временных сигналов. Воронеж, ВГУ, 1982, с. 133-139.

71. Трифонов А.П., Бутейко В.К. Оценка частоты фазоманипулированного сигнала с неизвестным законом формирования. Радиотехника, 1983, № 7, с. 58-60.

72. Бутейко В.К., Бокк Г.О. Моделирование оценки длительности оптического сигнала. В кн.: Статистические методы оценивания в теории и практике обработки сигналов и полей. Воронеж,1983, с. 29-30.

73. Бутейко В.К. Влияние параметрической избыточности на эффективность обнаружения разладки стохастических систем. В кн.:

74. УШ Всесоюзный симпозиум по проблеме избыточности в информационных системах. Тезисы докл. Часть 5. Ленинград, 1983, с. 7477.

75. Бутейко В.К. Оценка длительности сигнала с неизвестной амплитудой. В кн.: Статистические методы оценивания в теории и практике обработки сигналов и полей. Воронеж, 1983, с. 32-33.

76. Бутейко В.К. Распараллеливание алгоритма оценки момента разладки неизвестной величины. В кн.: Распараллеливание обработки информации. Часть П. Львов, ФМИ АН УССР, 1983, с. 209210.

77. Трифонов А.П., Бутейко В.К. Прием сигнала с неизвестными амплитудой и длительностью на фоне белого щума. Изв. вузов.Радиоэлектроника, 1984, т. 27, № 8, с. 28-34.

78. Трифонов А.П., Бутейко В.К. Эффективность алгоритмов обнаружения и оценки изменения свойств винеровского процесса. В кн.: Статистические проблемы управления. Вып. 65. Вильнюс, 1984, с. 188-197.

79. Трифонов А.П., Бутейко В.К. Анализ эффективности алгоритма одновременного обнаружения сигнала и оценки его неизвестного параметра. В кн.: XXXIX Всесоюзная научная сессия, посвященная дню радио. Тезисы докл. Часть 2. М., Радио и связь, 1984,с. 96-97.

80. Бутейко В.К. О применимости разрывных и непрерывных математических моделей импульсных сигналов в задачах обнаружения и оценки. Воронеж, 1984. - 31 с. - Рукопись представлена Воронеж. ун-том. Деп. в ВИНИТИ 27 апреля 1984, № 2732-84.