Оценка сейсмостойкости зданий с рамным каркасом на основе вероятностного нелинейного динамического анализа тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.23.17, кандидат наук Булушев Сергей Валерьевич

• Булушев Сергей Валерьевич
• кандидат наук
• 2021

Оглавление диссертации кандидат наук Булушев Сергей Валерьевич

ВВЕДЕНИЕ

Глава 1. МЕТОДЫ ОБЕСПЕЧЕНИЯ НАДЕЖНОСТИ И СЕЙСМОСТОЙКОСТИ ЗДАНИЙ И СООРУЖЕНИЙ

1.1. Подходы к расчету на интенсивные сейсмические воздействия

1.1.1. Линейно-спектральный метод

1.1.2. Нелинейные статические методы

1.1.3. Нелинейные динамические методы

1.2. Основные положения теории надежности строительных конструкций

Выводы по главе

Глава 2. МЕТОДИКА ВЕРОЯТНОСТНОЙ ОЦЕНКИ СЕЙСМОСТОЙКОСТИ ЗДАНИЙ И СООРУЖЕНИЙ ПО КРИТЕРИЮ НЕОБРУШЕНИЯ

2.1. Методы вероятностного моделирования сейсмического воздействия

2.2. Оценка изменчивости сейсмического воздействия

2.3. Достоинства и недостатки нелинейного статического метода при расчете на землетрясение

2.4. Детерминированное решение вероятностной задачи оценки сейсмостойкости на основе нелинейного динамического метода

2.4.1. Методика оценки сейсмостойкости зданий и сооружений, запроектированных по действующим нормам

2.4.2. Учет нелинейного характера деформирования и нелинейные модели материалов

2.4.3. Особенности детерминированного решения на основе нелинейного динамического метода

Выводы по главе

Глава 3. НЕЛИНЕЙНЫЙ ДИНАМИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ СЕЙСМОСТОЙКОСТИ СТАЛЬНЫХ И ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ ЗДАНИЙ

3.1. Постановка задачи и основные предпосылки расчета рамных каркасных зданий

при сейсмическом воздействии

3.2. Расчет плоского стального рамного каркаса

3.3. Расчет пространственного стального рамного каркаса здания

3.4. Сейсмостойкость железобетонного здания с полным рамным каркасом

Выводы по главе

Глава 4. ВЕРОЯТНОСТНАЯ ОЦЕНКА СЕЙСМОСТОЙКОСТИ СТАЛЬНЫХ И ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ РАМНЫХ КАРКАСОВ ЗДАНИЙ С УЧЕТОМ ИЗМЕНЧИВОСТИ СЕЙСМИЧЕСКОГО ВОЗДЕЙСТВИЯ

4.1. Методика вероятностного расчета

4.2. Оценка надежности плоской стальной рамы

4.3. Вероятностный расчет пространственного стального рамного каркаса здания

4.4. Вероятностная оценка сейсмостойкости железобетонного каркасного здания

Выводы по главе

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

ВВЕДЕНИЕ

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Оценка сейсмостойкости зданий с рамным каркасом на основе вероятностного нелинейного динамического анализа»

Актуальность темы исследования.

Для строительных конструкций проектируемых и строящихся в сейсмических районах должна быть обеспечена механическая безопасность. Это означает, что при интенсивных землетрясениях не должно происходить обрушение зданий и сооружений в целом или их частей. Антисейсмические мероприятия в среднем составляют от 3 до 5 % от стоимости строительства. Разработка новых методов расчета и проектирования, а также совершенствование существующих, с учетом особенностей работы несущих систем зданий при землетрясениях (в частности, нелинейный характер деформирования несущих конструкций, большая изменчивость параметров землетрясения), является актуальной задачей. Для обеспечения требуемого уровня сейсмостойкости при недопущении неоправданных затрат требуется разработка соответствующих методик.

При проектировании зданий и сооружений массового строительства в

и и и и "1—г

сейсмических районах применяется линейно-спектральный метод расчета. При землетрясении для большинства зданий и сооружений допускаются повреждения. Это требует учета нелинейного характера деформирования несущих конструкций. Линейно-спектральный метод не позволяет напрямую учитывать нелинейный характер деформирования конструкций. В нормах различных стран при расчете линейно-спектральным методом учет нелинейностей осуществляется путем введения коэффициента, снижающего сейсмические силы (коэффициент редукции Я). В отечественных нормах по сейсмостойкому строительству [63] нелинейный характер деформирования учитывается с помощью коэффициента К - коэффициента, учитывающего допускаемые повреждения зданий и сооружений. Теоретическое обоснование данного коэффициента имеется только для ограниченного класса простых конструкций. При этом он применяется для всех проектируемых в сейсмических районах зданий и сооружений.

Исследования в данной области [11, 17, 28, 30-32, 37, 39, 78] показывают, что при использовании детерминированных подходов невозможно получить достоверную оценку сейсмостойкости конструкций. Это связано с тем, что сейсмическое воздействие представляет собой нестационарный случайный процесс, который характеризуется большой изменчивостью. Анализ последствий реальных землетрясений, таких как

Спитакское землетрясение 1988 года, показал, что для некоторых конструктивных схем зданий и сооружений, запроектированных по соответствующим нормам, имеет место дефицит несущей способности.

"1—г и и и и

При расчетах и проектировании зданий и сооружений в сейсмических районах для получения адекватного результата необходимо использование расчетных схем с верифицированными нелинейными моделями материалов. Для арматуры и стального проката необходимо использовать модели с учетом упрочнения и ограничения пластических деформаций. Для бетона - нелинейные модели, учитывающие упрочнение, деградацию прочности и жесткости и накопление повреждений при циклических нагрузках.

Проведенные исследования [17, 23, 24, 31-33, 36, 122-124] показывают, что для одних зданий и сооружений определенных конструктивных схем имеет место дефицит сейсмостойкости, а для других - избыточный уровень надежности, приводящий к перерасходу материала. Обеспечение требуемого уровня надежности и безопасности зданий и сооружений, проектируемых в сейсмических районах, возможно на основе использования методов теории надежности строительных конструкций [4, 6, 8, 11, 30, 39, 48, 55, 61, 73]. Данный подход является системным и позволяет обеспечить принцип равнонадежности при использовании критерия необрушения для всех зданий и сооружений, строящихся в сейсмических районах.

Степень разработанности темы диссертации. Различными вопросами в области сейсмостойкого строительства занималось большое количество ученых: Ф.Ф. Аптикаев, М.А Био, А.Н. Бирбраер, Н.З. Готман, А.В. Грановский, Б.И. Далматов, Т.К. Датта, К.С. Завриев, В.Б. Заалишвили, Р. Клаф, И.Л. Корчинский, С.В. Кузнецов, А.М. Курзанов, Ю.П. Назаров, Н.М. Ньюмарк, Дж. Пензиен, А.Е. Саргсян, А.П. Синицын, Л.Р. Ставницер, А.Г. Тяпин, А.М. Уздин, Г. Хаузнер, Э.И. Хачиян, Ю.Т. Чернов, Г.Э. Шаблинский и многие другие [2, 3, 7, 25, 26, 50, 51, 52, 53, 59, 60, 69, 70, 71, 72, 73, 74, 75, 76, 77, 80, 89, 88, 98, 100, 112, 113, 114, 129].

Вопросы применения и развития нелинейных подходов к обеспечению сейсмостойкости отражены в работах М.Ю. Абелева, А.М. Белостотского, Р.К. Гоэля, Г.А. Джинчвелашвили, О.В. Кабанцева, Х. Кравинклера, О.В. Мкрытчева, В.А. Пшеничкиной, А.М. Реинхорна, П. Файфара, С.А. Фримана, А.К. Чопры и других [7, 17, 18, 19, 20, 23, 24, 36, 37, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43, 44, 46,

78, 79, 89, 92, 93, 94, 95, 96, 97, 102, 105, 106, 107, 108, 117, 118, 119, 122, 123, 124, 125, 126, 127, 128, 133].

т-ч и и и и

Вопросами сейсмостойкости зданий и сооружений с применением вероятностных подходов и аппарата теории надежности занимались Я.М. Айзенберг, Р.О. Амасян, Г. Аугусту, В.А. Багдавадзе, М.Ф. Барштейн, В.В. Болотин, И.И. Гольденблат, С.С. Дарбинян, А.М. Жаров, В.Л. Мондрус, А.Г. Назаров, Ш.Г. Напетваридзе, Н.А. Николаенко, В.Д. Райзер, А.Р. Ржаницын, Ю.И. Романов, В.И. Смирнов, А.Г. Тамразян и другие [1, 4, 6, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 16, 21, 22, 47, 48, 49, 51, 52, 54, 55, 57, 67, 61, 68].

т-ч и и и и

Вопросы оценки надежности и сейсмостойкости зданий и сооружений при

и и и 1—1

интенсивном сейсмическом воздействии требуют дальнейшего развития. Без разработки специальных методик оценки надежности и сейсмостойкости зданий с применением вероятностного подхода при расчете на сейсмические воздействия невозможно обеспечить принцип равнонадежности по критерию необрушения для всех зданий и сооружений, строящихся в сейсмических районах.

Целью диссертационной работы является оценка сейсмостойкости зданий с рамным стальным и железобетонным каркасом по критерию необрушения на основе вероятностного нелинейного динамического анализа с учетом изменчивости сейсмического воздействия.

Для достижения указанной цели потребовалось решить следующие задачи:

- проанализировать существующие в настоящее время методики расчета зданий и сооружений на сейсмические воздействия;

- проанализировать существующие в настоящее время методики вероятностного моделирования сейсмического воздействия;

- синтезировать наборы акселерограмм как реализации нестационарного случайного процесса сейсмического воздействия по принятой методике;

- решить комплекс задач по исследованию изменчивости сейсмического воздействия;

- исследовать особенности применения нелинейного статического анализа, его достоинства и недостатки;

- разработать методику оценки сейсмостойкости многоэтажных зданий по критерию необрушения с помощью прямых динамических методов с учетом нелинейного характера деформирования несущих конструкций при использовании расчетных

динамических моделей с объемными конечными элементами для бетона и стержневыми

- для арматуры и стального проката;

- разработать методику оценки надежности зданий на основе вероятностного нелинейного динамического анализа с учетом возможной изменчивости сейсмического воздействия;

- решить комплекс задач по определению сейсмостойкости с использованием критерия необрушения многоэтажных зданий с полным рамным каркасом с помощью нелинейного динамического расчета;

- решить комплекс задач по оценке надежности многоэтажных зданий с полным рамным каркасом при сейсмическом воздействии на основе вероятностного нелинейного динамического анализа;

- проанализировать полученные результаты.

Объектом исследования являются стальные и железобетонные здания с рамным каркасом при интенсивных сейсмических воздействиях.

Предметом исследования являются: надежность и сейсмостойкость зданий с рамным стальным и железобетонным каркасом при землетрясении; вероятностная природа коэффициента запаса несущей способности (сейсмостойкости) и коэффициента К\, учитывающего допускаемые повреждения зданий и сооружений; параметры реакции многоэтажных стальных и железобетонных зданий при случайном сейсмическом воздействии.

Научная новизна работы:

- разработана методика оценки сейсмостойкости многоэтажных зданий по критерию необрушения с помощью прямых динамических методов с учетом нелинейного характера деформирования несущих конструкций при использовании расчетных динамических моделей с объемными конечными элементами для бетона и стержневыми

- для арматуры и стального проката;

- разработана методика оценки надежности зданий на основе вероятностного нелинейного динамического анализа с учетом возможной изменчивости сейсмического воздействия;

- определены значения коэффициента запаса несущей способности (сейсмостойкости) для зданий со стальным и железобетонным рамным каркасом с заданной обеспеченностью;

- получены уточненные значения нормативного коэффициента К\, учитывающего допускаемые повреждения зданий и сооружений на основе вероятностного нелинейного динамического анализа;

- получена оценка сейсмостойкости по критерию необрушения многоэтажного плоского и пространственного стального рамного каркаса здания с помощью нелинейного динамического расчета;

- получена оценка сейсмостойкости по критерию необрушения многоэтажного железобетонного здания с полным рамным каркасом с помощью нелинейного динамического расчета;

- получена оценка надежности многоэтажного плоского и пространственного стального рамного каркаса здания при сейсмическом воздействии на основе вероятностного нелинейного динамического анализа;

- получена оценка надежности железобетонного многоэтажного здания с полным рамным каркасом при сейсмическом воздействии на основе вероятностного нелинейного динамического анализа.

Теоретическая значимость работы состоит в развитии методов теории

и и и тл и

сейсмостойкости и теории надежности строительных конструкций. Расчет зданий и сооружений на интенсивные сейсмические воздействия в вероятностной постановке позволяет оценить сейсмостойкость зданий и сооружений с заданной обеспеченностью. А разработанная методика позволяет оценить значения коэффициента К1, учитывающего допускаемые повреждения зданий и сооружений, для зданий и сооружений различных конструктивных схем.

Практическая значимость работы заключается в:

- использовании результатов проведенных исследований при проектировании зданий и сооружений в сейсмических районах проектными и исследовательскими организациями;

- возможности применения представленных методик и предложенных подходов при актуализации нормативных документов в области сейсмостойкого строительства;

- возможности при проектирования учитывать вероятностную природу сейсмического воздействия, в частности для зданий и сооружений повышенного уровня ответственности;

- возможности использования разработанной методики при выполнении нормативных расчетов на землетрясения уровня проектного землетрясения (ПЗ) и уровня максимально расчетного землетрясения (МРЗ).

Методология и методы исследования. Методологической основой диссертационной работы являлись исследования в области сейсмостойкого строительства и надежности строительных конструкций. В диссертационной работе применялись следующие методы.

- Моделирование. Проводилось численное моделирование зданий со стальным и железобетонным рамным каркасом с учетом нелинейного характера деформирования несущих конструкций при использовании расчетных динамических моделей с объемными конечными элементами для бетона и стержневыми - для арматуры и стального проката. С помощью метода формирующего фильтра выполнялось моделирование случайного сейсмического воздействия.

- Сравнение. По результатам исследования было произведено сравнение уровня надежности и сейсмостойкости зданий со стальным и железобетонным рамным каркасом, а также полученных и нормативных значений коэффициента К1, учитывающего допускаемые повреждения зданий и сооружений

- Анализ. Для оценки надежности и сейсмостойкости многоэтажных зданий с полным рамным каркасом при расчете на интенсивные сейсмические воздействия, проведен подробный анализ полученных результатов численных расчетов.

Личный вклад автора диссертации заключается в следующем:

- разработана методика оценки сейсмостойкости многоэтажных зданий по критерию необрушения с помощью прямых динамических методов с учетом нелинейного характера деформирования несущих конструкций при использовании расчетных динамических моделей с объемными конечными элементами для бетона и стержневыми - для арматуры и стального проката;

- разработана методика оценки надежности зданий на основе вероятностного нелинейного динамического анализа с учетом возможной изменчивости сейсмического воздействия;

- проведен анализ параметров, характеризующих изменчивость сейсмического воздействия;

- проведено исследование особенностей применения нелинейного статического анализа, его достоинств и недостатков;

- произведены расчеты плоского стального рамного каркаса 3-х этажного здания, пространственного стального рамного каркаса 5-ти этажного здания и пространственного железобетонного рамного каркаса 5-ти этажного здания на сейсмические воздействия в нелинейной динамической постановке;

- определены значения коэффициента запаса несущей способности (сейсмостойкости) для плоского стального рамного каркаса 3-х этажного здания, пространственного стального рамного каркаса 5-ти этажного здания и пространственного железобетонного рамного каркаса 5-ти этажного здания;

- получена оценка значений нормативного коэффициента К1, учитывающего допускаемые повреждения зданий и сооружений для плоского стального рамного каркаса 3-х этажного здания, пространственного стального рамного каркаса 5-ти этажного здания и пространственного железобетонного рамного каркаса 5-ти этажного здания;

- получена оценка сейсмостойкости по критерию необрушения для плоского стального рамного каркаса 3-х этажного здания, пространственного стального рамного каркаса 5-ти этажного здания и пространственного железобетонного рамного каркаса 5-ти этажного здания с помощью нелинейного динамического расчета;

- получена оценка надежности для плоского стального рамного каркаса 3-х этажного здания, пространственного стального рамного каркаса 5-ти этажного здания и пространственного железобетонного рамного каркаса 5-ти этажного здания при сейсмическом воздействии на основе вероятностного нелинейного динамического анализа.

Представленные в диссертационной работе исследования, включающие численное моделирование конструкций и акселерограмм, проведение расчетов, сравнение, анализ и апробация полученных результатов, были выполнены лично автором.

Степень достоверности результатов исследования достигается:

- использованием при постановке задач гипотез, принятых в механике деформируемого твердого тела, строительной механике, в теории сейсмостойкости, теории надежности строительных конструкций, теории вероятностей и теории случайных процессов;

- сравнением полученных результатов с экспериментальными данными и аналитическими решениями, полученными другими авторами по ряду исследуемых в работе вопросов;

- применением при расчете современных апробированных численных методов расчета строительных конструкций, верифицированных моделей материалов и расчетных программных комплексов.

Апробация работы. Основные положения диссертационной работы были доложены на:

- 37 Межвузовском научном семинаре «Геометрия и расчет тонких оболочек неканонической формы», Москва, 2017 г.;

- XXVI, XXVIII R-S-P seminar «Theoretical foundation of civil engineering», Варшава, Жилина, 2017, 2019 гг.;

- Международной научно-практической конференции «"Лолейтовские чтения-150". Современные методы расчета железобетонных и каменных конструкций по предельным состояниям», Москва, 2018 г.;

- VI International scientific conference «Integration, partnership and innovation in construction science and education», Москва, 2018 г.;

- XXI International scientific conference on advanced in civil engineering «Construction - the formation of living environment», Москва, 2018 г.;

- Всероссийской научно-практической конференции «Проблемы научно-практической деятельности. Перспективы внедрения инновационных решений», Ижевск, 2019 г.

В полном объеме диссертационная работа докладывалась на заседании кафедры «Сопротивление материалов» ФГБОУ ВО «Национальный исследовательский Московский государственный строительный университет» (г. Москва, 2020 г.).

Публикации. Научные результаты достаточно полно изложены в 13 научных публикациях, из которых 6 работ опубликованы в журналах, включенных в Перечень рецензируемых научных изданий, в которых должны быть опубликованы основные научные результаты диссертаций на соискание ученой степени кандидата наук, на соискание ученой степени доктора наук, и 5 работ опубликованы в журналах, индексируемых в международных реферативных базах Scopus, Web of Science и других.

На защиту выносятся:

- методика оценки сейсмостойкости многоэтажных зданий по критерию необрушения с помощью прямых динамических методов с учетом нелинейного характера деформирования несущих конструкций при использовании расчетных динамических моделей с объемными конечными элементами для бетона и стержневыми - для арматуры и стального проката;

- методика оценки надежности зданий на основе вероятностного нелинейного динамического анализа с учетом возможной изменчивости сейсмического воздействия;

- результаты расчетов плоского стального рамного каркаса 3-х этажного здания, пространственного стального рамного каркаса 5-ти этажного здания и пространственного железобетонного рамного каркаса 5-ти этажного здания на сейсмические воздействия в нелинейной динамической постановке;

- результаты определения значения коэффициента запаса несущей способности (сейсмостойкости) для плоского стального рамного каркаса 3-х этажного здания, пространственного стального рамного каркаса 5-ти этажного здания и пространственного железобетонного рамного каркаса 5-ти этажного здания;

- результаты оценки значений нормативного коэффициента К1, учитывающего допускаемые повреждения зданий и сооружений для плоского стального рамного каркаса 3-х этажного здания, пространственного стального рамного каркаса 5-ти этажного здания и пространственного железобетонного рамного каркаса 5-ти этажного здания;

- результаты оценки сейсмостойкости по критерию необрушения для плоского стального рамного каркаса 3-х этажного здания, пространственного стального рамного каркаса 5-ти этажного здания и пространственного железобетонного рамного каркаса 5-ти этажного здания с применением нелинейного динамического расчета;

- результаты оценки надежности для плоского стального рамного каркаса 3-х этажного здания, пространственного стального рамного каркаса 5-ти этажного здания и пространственного железобетонного рамного каркаса 5-ти этажного здания при сейсмическом воздействии на основе вероятностного нелинейного динамического анализа.

Структура и объем диссертации. Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы (138 наименований). Общий объем диссертации составляет 154 страницы, включая 21 таблицу, 130 рисунков.

Соответствие диссертации Паспорту научной специальности. Содержание диссертации соответствует пунктам 4, 6 и 7 Паспорта специальности 05.23.17 -Строительная механика.

Автор выражает благодарность своему научному руководителю профессору, доктору технических наук Олегу Вартановичу Мкртычеву, Гураму Автандиловичу Джинчвелашвили, коллективам кафедры «Сопротивление материалов» и научно-исследовательского центра «Надежность и сейсмостойкость сооружений» за оказанную поддержку и помощь при выполнении данной работы.

Глава 1. МЕТОДЫ ОБЕСПЕЧЕНИЯ НАДЕЖНОСТИ И СЕЙСМОСТОЙКОСТИ ЗДАНИЙ И СООРУЖЕНИЙ

1.1. Подходы к расчету на интенсивные сейсмические воздействия

1.1.1. Линейно-спектральный метод

Линейно-спектральный метод на данный момент является основной концепцией в сейсмостойком строительстве. Хаузнер [112-114] способствовал широкому распространению концепции спектра ответа при землетрясении, характеризующего колебания грунта и их влияние на сооружения. Впервые этот подход был представлен Био [88, 89] в 1932 году.

Первая акселерограмма сильного землетрясения была зарегистрирована во время землетрясения в Лонг-Бич 1933 года, и по состоянию на сегодняшний день было получено более 3000 записей. Как и следовало ожидать, большинство из этих записей имеют слабую интенсивность, и только небольшая их часть имеет ускорение 0,2^ и более. Географическое распределение этих записей очень неравномерно. Подавляющее большинство записей из Калифорнии, Японии и Тайваня; большинство интенсивных записей относятся к шести землетрясениям: землетрясение в Сан-Фернандо 9 февраля 1971 года, землетрясение в Лома Приета 17 октября 1989 года и землетрясение в Нортридже 17 января 1994 года в Калифорнии; землетрясение в Кобе 16 января 1995 года и землетрясение в Тохоку 11 марта 2011 года в Японии; землетрясение Чи-Чи 20 сентября 1999 года в Тайване [92].

Предполагается, что движение грунта известно и не зависит от отклика конструкции. Если сооружение достаточно тяжелое или построено на слабых грунтах, колебания сооружения и возникающие в результате силы, воздействующие на грунт, могут изменить исходное движение свободной поверхности.

Для инженерных целей изменение ускорения грунта во времени является наиболее удобным способом описания колебаний во время землетрясения. Ускорение грунта //, (/)

появляется в правой части дифференциального уравнения (1.1.6), определяющего реакцию системы при сейсмическом воздействии. Таким образом, для заданного ускорения грунта решение задачи полностью определено для системы с известными характеристиками массы, жесткости и демпфирования.

Перемещение относительно земли обозначается как щ, полное (или абсолютное) перемещение массы как и', а относительное перемещение между массой и землей как и (рисунок. 1.1.1). В каждый момент времени эти перемещения связаны соотношением:

и (?) = иг (?) + и (?) . (1.1.1)

И и', и щ относятся к одной и той же инерциальной системе отсчета, и их

положительные направления совпадают.

Уравнение движения для идеализированной одноэтажной системы, показанной на

рисунке 1.1.1 а, под воздействием землетрясения, может быть получено из условия

динамического равновесия [51, 53, 59, 80, 92, 98, 100]. Для отсеченной части,

включающей силу инерции / (рисунок 1.1.1 б), уравнение динамического равновесия

примет следующий вид:

fI + 1и + Л = 0 . (1.1.2)

Рисунок 1.1.1. Система с одной степенью свободы: а) деформированная схема,

б) отсеченная часть

Только относительное движение и между массой и основанием из-за деформации

системы создает упругие / и демпфирующие / силы (т.е. при перемещении системы как

твердого тела внутренних сил не возникает). Таким образом, для упругой системы будут

справедливы следующие соотношения:

/3=ки, (1.1.3)

/п=сй, (1.1.4)

= ти*,

(1.1.5)

где:

к - жесткость системы; с - коэффициент вязкого затухания; т - масса системы.

Подставляя уравнения (1.1.3), (1.1.4), и (1.1.5) в уравнение (1.1.2) и используя формулу (1.1.1), получаем:

ти + ей + ки = —ти (I).

(1.1.6)

Это уравнение движения, определяющее относительные перемещения, или деформации и(/) линейно-упругой системы, показанной на рисунке 1.1.1 а, в зависимости от ускорения грунта //,, (!).

Для неупругих систем, уравнение (1.1.2) верно, но уравнение (1.1.3) следует заменить на следующее уравнение:

Л = fs (и), (1.1.7) тогда уравнение движения примет вид:

ти + ей + /3(и) = —ти (/)• (1.1.8)

Как показано на рисунке 1.1.2, движение грунта может быть заменено эффективной

сейсмической силой [92, 98, 100]:

р^) = -тии). (1.1.9)

Рисунок 1.1.2. Эффективная сейсмическая сила

Уравнение движения системы с одной степенью свободы (1.1.6), деленое на массу т, имеет следующий вид:

и + 2^оу / + &2пи = -и,,(/). (1.1.10)

Совершенно очевидно, что при заданном ускорении г/ (0 перемещение ?/(/)

системы зависит только от собственной частоты юи или натурального периода Тп системы и ее коэффициента демпфирования то есть и = и(/, Тп, £). Таким образом, любые две системы, имеющие одинаковые значения Тп и будут иметь одинаковый отклик, даже если одна система более тяжелая, чем другая, или одна более жесткая, чем другая.

Один из подходов, используемых при оценке сейсмостойкости зданий и сооружений основан на концепции эквивалентной статической силы поскольку она связана с сейсмическими силами, указанными в строительных нормах:

/8 (Г) = киЦ). (1.1.11)

Выражая к через массу т получим:

/5 (^) = т<£>2пи(1) = тЛ(1),

(1.1.12)

где

А(?) = ы2пи(?), - (1.1.13)

псевдоускорение системы.

Рассмотрим процедуру определения спектра перемещений для определенного землетрясения. Для набора линейных осцилляторов строятся графики перемещений во времени, вызванных этим землетрясением. Для каждой системы определяется пиковое значение перемещения Б = ио. Значение Б, определенное таким образом для каждой системы, дает одну точку на спектре перемещений. Повторение таких вычислений для диапазона значений Тп при постоянном значении ^ дает спектр перемещений.

Рассмотрим величину V для системы с одной степенью свободы с собственной частотой Юп, связанную с ее пиковым перемещением Б = ио при землетрясении следующим образом:

У = = ПЛв. (1.1.14)

„

Величина V имеет размерность скорости. Она связана с пиковым значением энергии деформации системы Е во время землетрясения соотношением:

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Булушев Сергей Валерьевич, 2021 год

а - х

В соответствии с данным законом получено, что с обеспеченностью 0,95 действительный коэффициент запаса Кз равен 2,37. А уточненный коэффициент К1* равен 0,11.

В таблицах 4.2.3 и 4.2.4 приведены максимальные значения интенсивности пластических деформаций в ригелях и колоннах стальной рамы соответственно. Расчет производился на реализации сейсмического воздействия со средним значением пикового ускорения 4 м/с2, что соответствует интенсивности землетрясения 9 баллов по шкале М8К-64. На основании полученных выборок построены гистограммы, которые были аппроксимированы тремя теоретическими законами (4.2.2)-(4.2.4) (рисунки 4.2.5, 4.2.6).

Таблица 4.2.3.

Максимальные значения интенсивности пластических деформаций г™х в ригелях рамы

№ реализации 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

пл 8 max 0,0132 0,0156 0,0245 0,0146 0,0265 0,0402 0,0139 0,0136 0,0367 0,0169

№ реализации 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

пл 8 max 0,0164 0,0358 0,0318 0,0414 0,0146 0,0212 0,0057 0,0485 0,0300 0,0218

№ реализации 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

пл 8 max 0,0323 0,0194 0,0238 0,0109 0,0150 0,0112 0,0080 0,0129 0,0180 0,0248

№ реализации 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

пл 8 max 0,0207 0,0202 0,0502 0,0135 0,0187 0,0390 0,0059 0,0299 0,0243 0,0351

№ реализации 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50

пл 8 max 0,0386 0,0088 0,0189 0,0163 0,0061 0,0184 0,0277 0,0102 0,0262 0,0375

Таблица 4.2.4.

Максимальные значения интенсивности пластических деформаций е^ в колоннах рамы

№ реализации 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

пл 8 max 0,0031 0,0045 0,0050 0,0031 0,0038 0,0061 0,0023 0,0022 0,0040 0,0043

№ реализации 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

пл 8 max 0,0020 0,0094 0,0086 0,0061 0,0037 0,0033 0,0015 0,0087 0,0055 0,0034

№ реализации 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

пл 8 max 0,0047 0,0047 0,0063 0,0011 0,0037 0,0033 0,0027 0,0033 0,0029 0,0075

№ реализации 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

пл 8 max 0,0020 0,0046 0,0097 0,0035 0,0047 0,0101 0,0033 0,0044 0,0023 0,0068

№ реализации 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50

пл 8 max 0,0060 0,0013 0,0023 0,0037 0,0008 0,0059 0,0049 0,0032 0,0017 0,0077

Рисунок 4.2.5. Гистограмма и плотности вероятностей теоретических распределений максимальных пластических деформаций г^ в ригелях

0,002 0,004 0,006 0,008 0,010 Интенсивность пластических деформаций

Рисунок 4.2.6. Гистограмма и плотности вероятностей теоретических распределений максимальных пластических деформаций г^ в колоннах

В соответствии с критерием согласия Пирсона (4.2.5), было получено, что для обеих выборок наиболее близким законом распределения из рассматриваемых также является закон Гумбеля.

По результатам исследования получено, что вероятность появления пластических деформаций величиной более 0,05 для ригелей равна 0,0245, а для колонн - 6-10"12 [31].

4.3. Вероятностный расчет пространственного стального рамного каркаса здания

Аналогичным образом был произведен вероятностный нелинейный динамический анализ работы пространственного стального рамного каркаса здания, рассмотренного в Главе 3. Расчетная схема приведена на рисунке 3.3.1.

Для полученных ранее основных частот собственных колебаний были синтезированы 2 набора по 50 реализаций случайного сейсмического воздействия. Воздействие было принято двухкомпонентным - по оси X и Y. Вертикальная компонента не учитывалась. Средняя интенсивность воздействия - 9 баллов, математическое ожидание доминантной частоты 0,727 и 0,965 Гц в соответствии с частотами основных форм колебаний. Математическое ожидание максимального ускорения полученного набора 0,727 Гц равно 4,14, а стандарт - 0,54, а набора 0,965 Гц - 4,00 и 0,54 соответственно. На рисунках 4.3.1 - 4.3.4 представлены по одной реализации акселерограмм из обоих рассматриваемых наборов [32].

ТЛ « и

В соответствии с методикой, описанной выше, при каждом статистическом испытании был определен коэффициент Кз. В результате вероятностного анализа получены реализации случайного коэффициента запаса несущей способности Кз пространственной стальной рамы для полного и частичного обрушения при сейсмическом воздействии с доминантной частотой 0,727 Гц и 0,965 Гц (таблицы 4.3.1 -4.3.4).

Частота /,

Рисунок 4.3.1. Одна из реализаций сейсмического воздействия по оси X с доминантной частотой 0,727 Гц: а) акселерограмма; б) спектральный состав

Частота/, Гц

Рисунок 4.2.2. Одна из реализаций сейсмического воздействия по оси У с доминантной частотой 0,727 Гц: а) акселерограмма; б) спектральный состав

^ 4 I

£ I

~40 5 10 15 20

Рисунок 4.2.3. Одна из реализаций сейсмического воздействия по оси X с доминантной частотой 0,965 Гц: а) акселерограмма; б) спектральный состав

2 , 3 Частота/, Гц

Рисунок 4.2.4. Одна из реализаций сейсмического воздействия по оси У с доминантной частотой 0,965 Гц: а) акселерограмма; б) спектральный состав

Таблица 4.3.1.

Реализации коэффициента запаса несущей способности Кз для частичного обрушения _при сейсмическом воздействии с доминантной частотой 0,727 Гц

№ реализации 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Коэффициент запаса Кз 1,7 1,5 1,5 1,1 1,1 1,4 1,2 1,6 1,5 2,0

№ реализации 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

Коэффициент запаса Кз 1,8 1,4 1,6 1,4 1,6 1,2 1,0 1,8 1,8 1,2

№ реализации 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

Коэффициент запаса Кз 1,4 1,2 1,3 1,5 1,5 1,6 1,4 1,8 1,5 1,3

№ реализации 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

Коэффициент запаса Кз 1,2 1,6 1,2 1,9 1,3 1,2 1,3 1,1 1,3 1,5

№ реализации 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50

Коэффициент запаса Кз 1,6 1,2 1,6 1,5 1,4 1,6 1,4 1,6 1,4 1,3

Таблица 4.3.2.

Реализации коэффициента запаса несущей способности Кз для полного обрушения _при сейсмическом воздействии с доминантной частотой 0,727 Гц

№ реализации 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Коэффициент запаса Кз 1,7 1,5 1,5 1,1 1,1 1,8 1,2 1,6 1,5 2,0

№ реализации 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

Коэффициент запаса Кз 1,9 1,4 1,6 1,4 1,6 1,2 1,1 1,8 1,8 1,2

№ реализации 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

Коэффициент запаса Кз 1,4 1,2 1,3 1,5 1,5 1,6 1,6 1,9 1,5 1,3

№ реализации 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

Коэффициент запаса Кз 1,2 1,6 1,2 1,9 1,3 1,2 1,3 1,1 1,3 1,5

№ реализации 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50

Коэффициент запаса Кз 1,6 1,2 1,6 1,5 1,4 1,6 1,4 1,6 1,4 1,4

Таблица 4.3.3.

Реализации коэффициента запаса несущей способности Кз для частичного обрушения _при сейсмическом воздействии с доминантной частотой 0,965 Гц

№ реализации 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Коэффициент запаса Кз 1,7 1,5 1,5 1,1 1,1 1,4 1,2 1,6 1,5 2,0

№ реализации 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

Коэффициент запаса Кз 1,8 1,4 1,6 1,4 1,6 1,2 1,0 1,8 1,8 1,2

№ реализации 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

Коэффициент запаса Кз 1,4 1,2 1,3 1,5 1,5 1,6 1,4 1,8 1,5 1,3

№ реализации 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

Коэффициент запаса Кз 1,2 1,6 1,2 1,9 1,3 1,2 1,3 1,1 1,3 1,5

№ реализации 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50

Коэффициент запаса Кз 1,6 1,2 1,6 1,5 1,4 1,6 1,4 1,6 1,4 1,3

Таблица 4.3.4.

Реализации коэффициента запаса несущей способности Кз для полного обрушения _при сейсмическом воздействии с доминантной частотой 0,965 Гц

№ реализации 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Коэффициент запаса Кз 2,6 2,7 2,0 2,9 2,0 2,8 1,4 2,0 2,5 2,1

№ реализации 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

Коэффициент запаса Кз 2,7 1,5 2,5 2,4 2,0 2,0 1,9 1,7 2,3 2,0

№ реализации 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

Коэффициент запаса Кз 2,2 1,8 2,4 1,9 2,1 2,4 1,5 2,5 2,4 1,4

№ реализации 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

Коэффициент запаса Кз 2,8 2,9 2,0 2,4 2,5 2,1 2,3 1,6 2,8 2,2

№ реализации 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50

Коэффициент запаса Кз 2,7 2,4 1,7 2,8 2,0 1,7 1,8 2,4 2,3 2,4

На основе полученных значений были построены гистограммы коэффициента К для обоих наборов акселерограмм (рисунки 4.3.5 - 4.3.8).

1,8 Г я1,6

|м

¡и

со

^ 0,8-о 0,6 -| 0,4 С 0,2 -

°0,8 ' КО ' \,2 ' М 1,6 1,8 2,0 2,2

Коэффициент запаса К,

Рисунок 4.3.5. Гистограмма коэффициента запаса Кз при сейсмическом воздействии с доминантной частотой 0,727 Гц для частичного обрушения

Коэффициент запаса

Рисунок 4.3.6. Гистограмма коэффициента запаса Кз при сейсмическом воздействии с доминантной частотой 0,727 Гц для полного обрушения

Коэффициент запаса

Рисунок 4.3.7. Гистограмма коэффициента запаса Кз при сейсмическом воздействии с доминантной частотой 0,965 Гц для частичного обрушения

1,41-т-'-т-т--

а 0,8 г

ш

со

£ 0,6

§0,4 ______[

о

С 0,201,2 1,4 1,6 1,8 2,0 2,2 2,4 2,6 2,8 3,0 3,2

Коэффициент запаса К,

Рисунок 4.3.8. Гистограмма коэффициента запаса Кз при сейсмическом воздействии с доминантной частотой 0,965 Гц для полного обрушения

Среднее значение коэффициента запаса при сейсмическом воздействии с доминантной частотой 0,727 Гц равно К3ср = 1,442 при частичном обрушении и

КС = 1,462 - при полном; при сейсмическом воздействии с доминантной частотой 0,965

Гц Кзср = 2,160 при частичном обрушении и Кзср = 2,208 - при полном. Аналогичным

образом в качестве случайной величины может быть рассмотрен коэффициент К1*. Значения реализаций варьируются от 0,086 до 0,250. Среднее значение случайного коэффициента К1* при сейсмическом воздействии с доминантной частотой 0,727 Гц равно К? * = 0,178 при частичном обрушении и К1ср * = 0,175 - при полном; при

сейсмическом воздействии с доминантной частотой 0,965 Гц К^ * = 0,120 при частичном

обрушении и К1ср * = 0,118 - при полном [32].

Полученные реализации Кз при полном обрушении при сейсмических воздействиях с доминантной частотой 0,727 Гц и 0,965 Гц были аппроксимированы с помощью теоретических законов распределения (4.2.2) - (4.2.4).

На рисунках 4.3.9 и 4.3.10 представлены эмпирическая плотность распределения и соответствующие кривые теоретических функций плотности распределения.

Наиболее близкий закон распределения определялся с помощью критерия согласия Пирсона (4.2.5). Было получено, что наиболее близким законом распределения для данной выборки 0,727 Гц является логнормальный закон распределения.

В соответствии с данным законом получено, что с обеспеченностью 0,95 действительный коэффициент запаса Кз будет равен 1,110. А уточненный коэффициент К1* равен 0,225. На рисунке 4.3.11 приведена эмпирическая функция распределения и функция распределения логнормального закона.

1,2 1,4 1,6 Коэффициент запаса К,

Рисунок 4.3.9. Гистограмма и плотности вероятностей теоретических распределений коэффициента запаса Кз при сейсмическом воздействии с доминантной частотой 0,727 Гц

1,8 2,0 2,2 2,4 2,6 Коэффициент запаса К,

Рисунок 4.3.10. Гистограмма и плотности вероятностей теоретических распределений коэффициента запаса Кз при сейсмическом воздействии с доминантной частотой 0,965 Гц

Коэффициент запаса

Рисунок 4.3.11. Эмпирическая функция Кз и соответствующая функция распределения логнормального закона при сейсмическом воздействии с доминантной частотой 0,727 Гц

Для выборки 0,965 Гц наиболее близким из рассматриваемых является нормальный закон распределения. Тогда с обеспеченностью 0,95 действительный коэффициент запаса Кз равен 1,533. Коэффициент К1* равен 0,163. На рисунке 4.3.12 приведена эмпирическая функция распределения и функция распределения нормального закона.

1,2 1,4 1,6 1,8 2,0 2,2 2,4 2,6 2,8 3,0 3,2 Коэффициент запаса К,

Рисунок 4.3.12. Эмпирическая функция Кз и соответствующая функция распределения нормального закона при сейсмическом воздействии с доминантной частотой 0,965 Гц

Вероятность того, что коэффициент Кз будет меньше 1, соответствует вероятности отказа при сейсмическом воздействии интенсивностью 9 баллов. Тогда при воздействии с доминантной частотой 0,727 Гц вероятность отказа будет равна Pf = Prob (Кз < 1) = 0,011, а при воздействии с доминантной частотой 0,965 Гц - Pf = Prob (Кз < 1) = 0,002.

В таблицах 4.3.5 и 4.3.6 приведены максимальные значения интенсивности пластических деформаций в ригелях и колоннах стальной рамы соответственно. Расчет производился на реализации сейсмического воздействия с доминантной частотой 0,727 Гц и среднем значением пикового ускорения 4 м/с2, что соответствует интенсивности землетрясения 9 баллов по шкале MSK-64. На основании полученных выборок построены гистограммы, которые были аппроксимированы тремя теоретическими законами (4.2.2)-(4.2.4) (рисунки 4.3.13, 4.3.14).

Таблица 4.3.5.

Максимальные значения интенсивности пластических деформаций в™ в ригелях рамы

№ реализации 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

пл 8 max 0,0368 0,0449 0,0639 0,0440 0,0424 0,1045 0,1017 0,0371 0,0954 0,0663

№ реализации 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

пл 8 max 0,0632 0,0878 0,0503 0,0271 0,0590 0,0461 0,1463 0,0266 0,0310 0,0960

№ реализации 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

пл 8 max 0,0745 0,0780 0,1071 0,0703 0,0560 0,0822 0,0922 0,0586 0,0453 0,0630

№ реализации 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

пл 8 max 0,0321 0,0272 0,0536 0,0444 0,0549 0,0800 0,0600 0,0370 0,0380 0,0848

№ реализации 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50

пл 8 max 0,0342 0,0640 0,1093 0,0843 0,0475 0,0521 0,0424 0,0463 0,0603 0,0764

Таблица 4.3.6.

Максимальные значения интенсивности пластических деформаций е^ в колоннах рамы __ при сейсмическом воздействии с доминантной частотой 0,727 Гц

№ реализации 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

пл 8 max 0,0348 0,0335 0,0521 0,0505 0,0473 0,0524 0,0741 0,0420 0,0513 0,0448

№ реализации 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

пл 8 max 0,0470 0,0746 0,0383 0,0328 0,0522 0,0446 0,1086 0,0307 0,0299 0,0738

№ реализации 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

пл 8 max 0,0676 0,0649 0,0770 0,0629 0,0557 0,1030 0,0611 0,0410 0,0450 0,0517

№ реализации 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

пл 8 max 0,0450 0,0370 0,0591 0,0322 0,0379 0,0726 0,0511 0,0619 0,0609 0,0692

№ реализации 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50

пл 8 max 0,0397 0,0707 0,0596 0,0746 0,0561 0,0464 0,0417 0,0505 0,0509 0,0563

Интенсивность пластических деформаций

Рисунок 4.3.13. Гистограмма и плотности вероятностей теоретических распределений в ригелях при сейсмическом воздействии с доминантной частотой 0,727 Гц

Интенсивность пластических деформаций е™

Рисунок 4.3.14. Гистограмма и плотности вероятностей теоретических распределений г™х в колоннах при сейсмическом воздействии с доминантной частотой 0,727 Гц

В соответствии с критерием согласия Пирсона (4.2.5), было получено, что для выборки по колоннам наиболее близким законом распределения из рассматриваемых является закон Гумбеля, а для ригелей - логнормальный.

По результатам исследования получено, что вероятность появления пластических деформаций величиной более 0,05 для ригелей равна 0,635, а для колонн - 0,543. Значения интенсивности пластических деформаций с обеспеченностью 0,95 в ригелях будут величиной не более 0,113, а в колоннах - 0,085. На рисунках 4.3.15 и 4.3.16 приведены эмпирические функции распределения и функции распределения полученных законов.

Рисунок 4.3.15. Эмпирическая функция г^ в ригелях и соответствующая функция

распределения логнормального закона при сейсмическом воздействии с доминантной

частотой 0,727 Гц

Интенсивность пластических деформаций

Рисунок 4.3.16. Эмпирическая функция е^ в колоннах и соответствующая функция

распределения закона Гумбеля при сейсмическом воздействии с доминантной частотой

0,727 Гц

Аналогичный расчет производился на реализации сейсмического воздействия с доминантной частотой 0,965 Гц. В таблицах 4.3.7 и 4.3.8 приведены максимальные значения интенсивности пластических деформаций в ригелях и колоннах стальной рамы соответственно. Соответствующие гистограммы, аппроксимированные теоретическими законами приведены на рисунках 4.3.17 и 4.3.18.

Таблица 4.3.7.

Максимальные значения интенсивности пластических деформаций е™х в ригелях рамы при

сейсмическом воздействии с доминантной частотой 0,965 Гц

№ реализации 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

пл 8 max 0,0305 0,0522 0,0172 0,0482 0,0592 0,0095 0,0267 0,0310 0,0197 0,0563

№ реализации 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

пл 8 max 0,0190 0,0621 0,0444 0,0437 0,0231 0,0245 0,0292 0,0838 0,0446 0,0170

№ реализации 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

пл 8 max 0,0518 0,0342 0,0421 0,0388 0,0460 0,0395 0,0119 0,0335 0,0430 0,0621

№ реализации 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

пл 8 max 0,0217 0,0370 0,0322 0,0496 0,0178 0,0469 0,0781 0,0222 0,0284 0,0254

№ реализации 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50

пл 8 max 0,0397 0,0397 0,0096 0,0398 0,0361 0,0802 0,0361 0,0656 0,0346 0,0777

Таблица 4.3.8.

Максимальные значения интенсивности пластических деформаций е™х в колоннах рамы при _сейсмическом воздействии с доминантной частотой 0,965 Гц

№ реализации 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

пл 8 max 0,0278 0,0295 0,0340 0,0186 0,0415 0,0205 0,0293 0,0286 0,0183 0,0205

№ реализации 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

пл 8 max 0,0132 0,0309 0,0228 0,0304 0,0390 0,0217 0,0219 0,0427 0,0169 0,0509

№ реализации 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

пл 8 max 0,0276 0,0261 0,0363 0,0367 0,0246 0,0306 0,0249 0,0253 0,0251 0,0425

№ реализации 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

пл 8 max 0,0240 0,0160 0,0319 0,0180 0,0267 0,0286 0,0268 0,0309 0,0139 0,0331

№ реализации 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50

пл 8 max 0,0225 0,0187 0,0440 0,0167 0,0350 0,0283 0,0254 0,0271 0,0202 0,0293

Эмпирический

О 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08 0,09 0,10 Интенсивность пластических деформаций

Рисунок 4.3.17. Гистограмма и плотности вероятностей теоретических распределений г^ в ригелях при сейсмическом воздействии с доминантной частотой 0,965 Гц

Интенсивность пластических деформаций 8™

Рисунок 4.3.18. Гистограмма и плотности вероятностей теоретических распределений г™х в колоннах при сейсмическом воздействии с доминантной частотой 0,965 Гц

Было получено, что при сейсмическом воздействии с доминантной частотой 0,965 Гц наиболее близкие законы распределения для значений максимальных пластических деформаций в элементах такие же, как и при сейсмическом воздействии с доминантной частотой 0,727 Гц. Для выборки по колоннам наиболее близким законом распределения из рассматриваемых является закон Гумбеля, а для ригелей - логнормальный.

По выбранным законам распределения определено, что вероятность появления пластических деформаций величиной более 0,05 для ригелей равна 0,243, а для колонн -0,022. Значения интенсивности пластических деформаций с обеспеченностью 0,95 в ригелях будут величиной не более 0,082, а в колоннах - 0,044. На рисунках 4.3.19 и 4.3.20 приведены эмпирические функции распределения и функции распределения полученных законов.

Интенсивность пластических деформаци? Рисунок 4.3.19. Эмпирическая функция в™х в ригелях и соответствующая функция

распределения логнормального закона при сейсмическом воздействии с доминантной

частотой 0,965 Гц

Рисунок 4.3.20. Эмпирическая функция е™х в колоннах и соответствующая функция

распределения закона Гумбеля при сейсмическом воздействии с доминантной частотой

0,965 Гц

4.4. Вероятностная оценка сейсмостойкости железобетонного каркасного здания

В Главе 3 был произведен детерминированный расчет железобетонного каркасного здания с полным рамным каркасом. Выше отмечалось, что имеется дефицит

сейсмостойкости. Однако, как было показано выше, для более адекватной оценки сейсмостойкости необходимо использовать вероятностный нелинейный динамический анализ.

Для расчета методом статистических испытаний было синтезировано 20 реализаций случайного сейсмического воздействия в виде двухкомпонентной акселерограммы со средней интенсивностью 9 баллов по шкале MSK-64. Математическое ожидание доминантной частоты воздействия соответствует первой форме собственных колебаний сооружения - 1,04 Гц. Математическое ожидание максимального ускорения полученного набора равно 4,15, а стандарт - 0,53.Компоненты одной из реализаций приведены на рисунках 4.4.1, 4.4.2. Расчетная схема была приведена на рисунке 3.4.1 [3133].

В результате вероятностного анализа получены реализации случайного коэффициента запаса несущей способности Кз для полного обрушения рамного каркаса железобетонного здания (таблица 4.4.1). Гистограмма соответствующих коэффициентов запаса приведена на рисунке 4.4.3. Среднее значение коэффициента запаса равно Kзср = 0,570.

а) 6

Частота/, Гц

Рисунок 4.4.1. Одна из реализаций сейсмического воздействия по оси X: а) акселерограмма;

б) спектральный состав

2 3

Частота/, Гц

Рисунок 4.4.2. Одна из реализаций сейсмического воздействия по оси У: а) акселерограмма; б) спектральный состав

Таблица 4.4.1.

Реализации коэффициента запаса несущей способности Кз для полного обрушения

№ реализации 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Коэффициент запаса Кз 0,6 0,5 0,7 0,5 0,6 0,4 0,6 0,6 0,8 0,7

№ реализации 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

Коэффициент запаса Кз 0,4 0,5 0,6 0,6 0,5 0,7 0,6 0,5 0,6 0,4

Коэффициент запаса, Рисунок 4.4.3. Гистограмма коэффициента запаса Кз

Поделив нормативное значение К1 = 0,35 на реализации коэффициента запаса Кз. получим выборку для случайного уточненного коэффициента К1* (таблица 4.4.1).

Таблица 4.4.2.

№ реализации 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Коэффициент Ki* 0,583 0,700 0,500 0,700 0,583 0,875 0,583 0,583 0,438 0,500

№ реализации 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

Коэффициент Ki* 0,875 0,700 0,583 0,583 0,700 0,500 0,583 0,700 0,583 0,875

Среднее значение К1ср* = 0,637 .

Полученный эмпирический закон распределения для коэффициента запаса К был аппроксимирован теоретическими. На рисунке 4.4.4 представлены эмпирическая плотность распределения и соответствующие кривые теоретических функций плотности распределения.

0,5 0,6 0,7

Коэффициент запаса К,

Рисунок 4.4.4. Гистограмма и плотности вероятностей теоретических распределений

коэффициента запаса К

Было получено, что наиболее близким законом распределения для данной выборки является нормальный закон распределения.

В соответствии с данным законом получено, что с обеспеченностью 0,95 действительный коэффициент запаса Кз будет равен 0,392. А соответствующий коэффициент Ki* равен 0,893. На рисунке 4.4.5 приведена эмпирическая функция распределения и функция распределения нормального закона.

Вероятность того, что коэффициент запаса Кз будет меньше 1, соответствует вероятности отказа при сейсмическом воздействии интенсивностью 9 баллов. Тогда Pf = Prob (К3 < 1) = 0,999965.

Вероятность того, что Кз будет меньше 0,5, соответствует вероятности отказа при землетрясении интенсивностью 8 баллов. Тогда Pf = Prob (Кз < 0,5) = 0,259.

°0,3 0,4 0^5 0,6 0,7 0,8 0,9

Коэффициент запаса К,

Рисунок 4.4.5. Эмпирическая функция Кз и соответствующая функция распределения

нормального закона

В таблице 4.4.3 приведены значения моментов времени обрушения Гразр. Расчет производился на реализации сейсмического воздействия со среднем значением пикового ускорения 4 м/с2, что соответствует интенсивности землетрясения 9 баллов по шкале

М8К-64.

Таблица 4.4.3.

_____Реализации ^ времени обрушения Гразр

№ реализации 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Время обрушения Гразр, с 7,6 8,5 10,9 9,8 9,7 8,2 9,9 8,3 8,8 12,3

№ реализации 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

Время обрушения Гразр, с 7,4 7,5 8,1 8,9 6,9 9,1 9,5 6,9 8,7 7,6

На рисунке 4.4.6 представлены эмпирическая плотность распределения и соответствующие кривые теоретических функций плотности распределения.

разрушения

Рисунок 4.4.6. Гистограмма и плотности вероятностей теоретических распределений

времени обрушения Гразр

Наиболее близким законом распределения для данной выборки является закон распределения Гумбеля. В соответствии с данным законом получено, что с обеспеченностью 0,95 время обрушения будет не менее Гразр = 6,98 с. На рисунке 4.4.7

приведена эмпирическая функция распределения и функция распределения закона Гумбеля.

разрушения

Рисунок 4.4.7. Эмпирическая функция времени обрушения Гразр и соответствующая

функция распределения закона Гумбеля

В таблице 4.4.4 приведены значения максимальных абсолютных перемещений верха здания. Результаты приведены для реализаций сейсмического воздействия с коэффициентом Кз к интенсивности, при котором не происходило обрушение конструкции.

Таблица 4.4.4.

№ реализации 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

-—шах, м 0,141 0,138 0,144 0,144 0,141 0,112 0,152 0,135 0,157 0,119

№ реализации 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

—шах, м 0,126 0,146 0,124 0,153 0,105 0,142 0,144 0,130 0,127 0,145

На рисунке 4.4.8 представлены эмпирическая плотность распределения и соответствующие кривые теоретических функций плотности распределения.

Наиболее близкий закон распределения - нормальный закон распределения. В соответствии с данным законом получено, что с обеспеченностью 0,95 максимальные горизонтальные перемещения верха здания не будут превышать —шах = 0,169 м. Полученное перемещение можно рассматривать, как предельное допустимое перемещения для зданий данной конструктивной схемы и этажности. На рисунке 4.4.9 приведена эмпирическая функция распределения и функция распределения нормального закона.

—Эмпирический —Нормальный —Логнормальный —Гумбеля

Максимальное перемещение верха Дтах, м

Рисунок 4.4.8. Гистограмма и плотности вероятностей теоретических распределений максимального перемещения верха здания Атах

Рисунок 4.4.9. Эмпирическая функция максимального перемещения верха здания Атах и соответствующая функция распределения нормального закона

Выводы по главе 4

В Главе 4 разработана методика оценки надежности зданий на основе вероятностного нелинейного динамического анализа с учетом возможной изменчивости

и О П 1—1 /"> и

сейсмического воздействия. Здания, рассчитанные в 1 лаве 3 в детерминированной постановке, были рассчитаны в вероятностной постановке. Сейсмическое воздействие задавалось как реализации случайного нестационарного процесса. По результатам расчета производился анализ параметров случайной реакции системы. Полученные эмпирические распределения параметров реакции системы аппроксимировались теоретическими законами распределения.

Проведенное исследование показало, что плоский стальной рамный каркас здания, запроектированный и рассчитанный по нормам СП [63] с учетом коэффициента К = 0,25,

имеет существенный запас несущей способности по критерию необрушения. В зависимости от реализации случайной акселерограммы коэффициент запаса Кз варьируется от 1,9 до 6,6. Значения К1* варьируются от 0,038 до 0,132. По полученным выборкам может быть определено среднее значение коэффициента К^ * = 0,076.

Значение коэффициента запаса Кз с обеспеченностью 0,95 равно 2,37. Рекомендуемое нормативное значение коэффициента К1*, учитывающего допускаемые повреждения, может быть принято равным 0,11. Также было получено, что вероятность появления пластических деформаций более 0,05 в элементах конструкции мала (для ригелей - 0,0245, для колонн - 6-10-12), что тоже в свою очередь свидетельствует о запасе несущей способности по критерию необрушения [31].

Для пространственного стального рамного каркаса здания с помощью метода статистических испытаний было получено значение действительного коэффициента запаса несущей способности Кз и коэффициента К1* для каждой реализации. При сейсмическом воздействия с доминантной частотой 0,727 Гц коэффициенты Кз варьируются от 1,1 до 2,0, при сейсмическом воздействии с доминантной частотой 0,965 Гц - от 1,4 до 2,9. Значения реализаций К1* варьируются от 0,086 до 0,250. Среднее

и -1-1 у/» ф и и и

значение случайного коэффициента К1* при сейсмическом воздействии с доминантной частотой 0,727 Гц равно К^* = 0,178, при сейсмическом воздействии с доминантной

частотой 0,965 Гц К^ * = 0,120.

Получено, что при сейсмическом воздействии с доминантной частотой 0,727 Гц с обеспеченностью 0,95 действительный коэффициент запаса Кз равен 1,110. Уточненный коэффициент К1* равен 0,225. При сейсмическом воздействии с доминантной частотой 0,965 Гц: Кз = 1,533, К1* = 0,163.

Вероятность отказа здания при сейсмическом воздействии интенсивностью 9 баллов с доминантной частотой 0,727 Гц равна Р/ = 0,011, а при воздействии с доминантной частотой 0,965 Гц - Р/ = 0,002.

Произведен вероятностный нелинейный динамический анализ реакции железобетонного здания с рамным каркасом при сейсмическом воздействии. Результаты показали, что коэффициент запаса Кз варьируется от 0,4 до 0,8. Реализации коэффициента К1* лежат в диапазоне от 0,438 до 0,875. Это говорит о дефиците несущей способности

рассматриваемого здания по критерию необрушения при интенсивном сейсмическом воздействии.

С обеспеченностью 0,95 действительный коэффициент запаса Кз будет равен 0,392. А скорректированный коэффициент К1* равен 0,893.

Получено, что вероятность отказа при сейсмическом воздействие интенсивностью 9 баллов равна Р/ = 0,999965. А вероятность отказа при землетрясении интенсивностью 8 баллов равна Р/ = 0,259.

Был произведен анализ максимальных перемещений верха здания при необрушении. Было получено, что с обеспеченностью 0,95 максимальные горизонтальные перемещения верха здания не будут превышать —шах = 0,169 м.

Анализ результатов исследования показывает, что несущая способность сооружений зависит как от конструктивных решений и расчетной сейсмичности площадки строительства, так и непосредственно от параметров акселерограммы.

Таким образом, на основе разработанной методики детерминированного расчета, используя методы теории надежности строительных конструкций, становится возможным производить оценку сейсмостойкости зданий и сооружений с заданной обеспеченностью с учетом изменчивости сейсмического воздействия.

Данный подход позволяет проектировать каркасные здания и сооружения в сейсмических районах с требуемым уровнем надежности и безопасности. [31-33].

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В рамках диссертационной работы была произведена оценка надежности и сейсмостойкости зданий с рамным стальным и железобетонным каркасом. Для этого была разработана методика оценки сейсмостойкости многоэтажных зданий по критерию необрушения с помощью прямых динамических методов. Разработана методика оценки надежности зданий на основе вероятностного нелинейного динамического анализа с учетом возможной изменчивости сейсмического воздействия. При этом применялись расчетные схемы с верифицированными нелинейными моделями материалов. Для арматуры и стального проката использовались модели с учетом ограничения пластических деформаций. Для бетона - нелинейные модели, учитывающие упрочнение, деградацию прочности и жесткости и накопление повреждений при циклических нагрузках. Для обеспечения совместной работы бетона и арматуры при моделировании железобетонных конструкций с учетом непосредственного армирования использовался механизм Лагранжево-Эйлеровых связей.

По результатам проведенной работы можно сделать следующие основные выводы:

1. Сейсмическое воздействие является нестационарным случайным процессом, который характеризуется большой изменчивостью. В результате исследований установлено, что реакция линейного осциллятора сильно варьируется для различных реализаций случайного сейсмического воздействия с заданными параметрами. Таким образом, детерминированные подходы не могут дать достоверную оценку сейсмостойкости зданий и сооружений.

2. При землетрясении для большинства зданий и сооружений допускаются повреждения. Это требует учета нелинейного характера деформирования несущих конструкций. Линейно-спектральный метод не позволяет напрямую учитывать нелинейный характер деформирования конструкций. Таким образом необходимо применение нелинейных методов.

3. Одним из распространенных подходов к расчету зданий и сооружений на сейсмические воздействия в нелинейной постановке является применение нелинейного статического анализа. Данный подход является более точным по сравнению с линейно-спектральным методом, который является основным в действующих нормах

проектирования. На сегодняшний день наиболее строгими и адекватными методами оценки сейсмостойкости являются нелинейные динамические методы.

4. Произведены детерминированные расчеты плоского стального рамного каркаса 3-х этажного здания и пространственного стального рамного каркаса 5-ти этажного здания на сейсмические воздействия в нелинейной динамической постановке. Были определены значения коэффициента запаса несущей способности (сейсмостойкости) и получена оценка значений нормативного коэффициента К1. Анализ результатов показал, что рассматриваемые стальные конструкции имеют запас несущей способности по критерию необрушения. Были получены зависимости максимальных горизонтальных перемещений верха конструкций и максимальных значений интенсивности пластических деформаций в основных несущих элементах от интенсивности сейсмического воздействия.

5. Результаты детерминированного расчета пространственного железобетонного рамного каркаса 5-ти этажного здания на сейсмическое воздействие в нелинейной динамической постановке показали, что рассматриваемое железобетонное здание имеет дефицит несущей способности по критерию необрушения. Были определены значения коэффициента запаса несущей способности (сейсмостойкости) и получена оценка значений нормативного коэффициента К1. При моделировании железобетонных конструкций необходимо уделять особое внимание моделям материала бетона. Только верифицированные модели, адекватно учитывающие работу бетона при циклических нагрузках, позволяют достоверно оценить несущую способность зданий и сооружений при интенсивном землетрясении.

6. Произведен вероятностный нелинейный динамический анализ плоского стального рамного каркаса 3-х этажного здания, пространственного стального рамного каркаса 5-ти этажного здания и пространственного железобетонного рамного каркаса 5-ти этажного здания при случайном сейсмическом воздействии. Параметры реакции системы рассматривались в качестве случайных процессов и случайных величин. Полученные эмпирические распределения параметров реакции аппроксимировались теоретическими законами распределения.

7. На основе анализа было получено, что для плоского стального рамного каркаса 3-х этажного здания в зависимости от реализации значения коэффициента К1* варьируются от 0,038 до 0,132. По полученным выборкам определено среднее значение

коэффициента К^ * = 0,076. Значение коэффициента запаса Кз с обеспеченностью 0,95 равно 2,37. А значение коэффициента К1 может быть принято равным 0,11. Действующее нормативное значение К1 = 0,25.

Для пространственного стального рамного каркаса 5-ти этажного здания значения коэффициента К1* в зависимости от реализации варьируются от 0,086 до 0,250. Среднее

и -1-1 у/» ф и и и

значение случайного коэффициента К1* при сейсмическом воздействии с доминантной частотой 0,727 Гц равно К^ * = 0,178, при сейсмическом воздействии с доминантной

частотой 0,965 Гц - К1ср * = 0,120. Получено, что при сейсмическом воздействии с доминантной частотой 0,727 Гц с обеспеченностью 0,95 действительный коэффициент запаса Кз равен 1,110. Коэффициент К1* равен 0,225. При сейсмическом воздействии с доминантной частотой 0,965 Гц: Кз = 1,533, К1* = 0,163. Действующее нормативное значение К1 = 0,25.

8. Для пространственного железобетонного рамного каркаса 5-ти этажного здания реализации уточненного коэффициента К1* лежат в диапазоне от 0,438 до 0,875. С обеспеченностью 0,95 действительный коэффициент запаса Кз = 0,392. А скорректированный коэффициент К1* равен 0,893. Действующее нормативное значение К1 = 0,35.

9. Произведена оценка надежности для плоского стального рамного каркаса 3-х этажного здания. Методом статистических испытаний были построены, гистограммы для максимальных значений интенсивности пластических деформаций в элементах конструкции. Было получено, что наиболее близкий теоретический закон распределения для рассматриваемых случайных величин - закон Гумбеля. В соответствии с выбранным законом получено, что вероятность появления пластических деформаций величиной более 0,05 для ригелей равна 0,0245, а для колонн - 610-12.

10. Для оценки надежности пространственного стального рамного каркаса 5-ти этажного здания была определена вероятность отказа при сейсмическом воздействии с различными доминантными частотами. Вероятность отказа при случайном сейсмическом воздействии интенсивностью 9 баллов с доминантной частотой 0,727 Гц равна Р/ = 0,011, а с доминантной частотой 0,965 Гц - Р/ = 0,002.

11. Для пространственного железобетонного рамного каркаса 5-ти этажного здания были построены функции распределения случайных величин параметров реакции.

По полученным функциям распределения было определено, что с обеспеченностью 0,95 максимальные горизонтальные перемещения верха здания (при выполнении условия необрушения) не будут превышать —шах = 0,169 м. Вероятность отказа при сейсмическом воздействии интенсивностью 9 баллов равна Р/ = 0,999965, а при воздействии интенсивностью 8 баллов - Р/ = 0,259.

12. Разработанная методика, основанная на вероятностном нелинейном динамическом анализе, позволяет дать более точную оценку сейсмостойкости зданий и сооружений, обеспечить их надежность и безопасность.

Рекомендации и перспективы дальнейшей разработки темы: на основе предложенных подходов и методик провести комплекс исследований по оценке сейсмостойкости зданий связевой и перекрестно-стеновой конструктивных схем и нормированию коэффициента К1, учитывающего допускаемые повреждения зданий и сооружений, при использовании вероятностного нелинейного динамического анализа.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Айзенберг, Я.М. Модели сейсмического риска и методологические проблемы планирования мероприятий по смягчению сейсмических бедствий / Я.М. Айзенберг // Сейсмостойкое строительство. Безопасность сооружений. - 2004. - № 6. - С. 31-38.

2. Аптикаев, Ф.Ф. Инструментальная шкала сейсмической интенсивности / Ф.Ф. Аптикаев. - М.: ООО «Наука и образование», 2012. - 176 с.

3. Аптикаев, Ф.Ф. Параметры спектров реакции / Ф.Ф. Аптикаев, О.О. Эртелева // Сейсмостойкое строительство. Безопасность сооружений. - 2008. - №5. - С. 23-25.

4. Аугусту, Г., Вероятностные методы в строительном проектировании / Г. Аугусту, А. Барата, Ф. Кашиати. - М.: Стройиздат, 1988. - 583 с.

5. Бакалов, В.П. Цифровое моделирование случайных процессов / В.П. Бакалов. - М.: МАИ, 2001. - 81с.

6. Барштейн, М. Ф. Приложение вероятностных методов к расчету сооружений на сейсмические воздействия / М. Ф. Барштейн // Строительная механика и расчет сооружений. - 1960. - № 2. - С. 6-14.

7. Белостоцкий, А.М. Сравнение методов динамического расчета гидротехнических сооружений по заданным акселерограммам (с использованием программного комплекса Ansys) / А.М. Белостоцкий, Д.С. Дмитриев // Природообустройство. - 2013. - №5. - С. 4346.

8. Болотин, В. В. Применение статистических методов для оценки прочности конструкций при сейсмических воздействиях / В. В. Болотин // Инженерный сб. / АН СССР. - 1959. - Т. 27. - С. 58-69.

9. Болотин, В. В. Применение методов теории вероятностей и теории надежности в расчетах сооружений / В. В. Болотин. М.: Стройиздат, 1971. - 255 с.

10. Болотин, В. В. К расчету строительных конструкций на сейсмические воздействия / В. В. Болотин // Строительная механика и расчет сооружений. - 1980. - № 1. - С. 9-14.

11. Болотин, В.В. Статистическая теория сейсмостойкости сооружений / В.В. Болотин // Изв. АН СССР, ОТН, Механика и машиностроение. - 1959. - № 4. - С. 123-129.

12. Болотин, В.В. Статистические методы в строительной механике / В.В. Болотин. - М: Стройиздат, 1961. - 203 с.

13. Болотин, В.В. Методы теории вероятностей и теории надежности в расчетах сооружений / В.В. Болотин. - М: Стройиздат, 1982. - 351 с.

14. Булушев, С.В. Сравнение результатов расчета сооружений на заданные акселерограммы нелинейным статическим и нелинейным динамическим методами / С.В. Булушев // Строительная механика инженерных конструкций и сооружений. - 2018. - № 5. - С. 369-378.

15. Вентцель, Е.С. Теория вероятностей. Издание четвертое, стереотипное / Е. С. Вентцель. - М.: Наука, 1969. - 576 с.

16. Гольденблат, И. И. Расчет конструкций на действие сейсмических и импульсивных сил / И. И. Гольденблат, Н. А. Николаенко. М.: Госстройиздат. - 1961. - 320 а

17. Джинчвелашвили, Г.А. Нелинейные динамические методы расчета зданий и

и и и и 1

сооружений с заданной обеспеченностью сейсмостойкости: автореф. дисс. докт. техн. наук / Г.А. Джинчвелашвили. - М.: МГСУ, 2015. - 46 с.

18. Джинчвелашвили, Г.А. Нелинейный статический метод анализа сейсмостойкости зданий и сооружений / Г.А. Джинчвелашвили, С.В. Булушев, А.В. Колесников // Сейсмостойкое строительство. Безопасность сооружений. - 2016. - № 5. - С. 39-47.

19. Джинчвелашвили, Г.А. Оценка точности нелинейного статического метода анализа сейсмостойкости сооружений / Г.А. Джинчвелашвили, С.В. Булушев // Строительная механика инженерных конструкций и сооружений. - 2017. - № 2. - С. 41-48.

20. Джинчвелашвили, Г.А. Расчетное обоснование заданного уровня сейсмостойкости сооружений / Г.А. Джинчвелашвили, С.В. Булушев // Строительная механика инженерных конструкций и сооружений. - 2018. - № 1. - С. 70-79.

21. Жаров, А. М. О некоторых особенностях функции распределения для сейсмического воздействия / А. М. Жаров // Сейсмостойкость зданий и инженерных сооружений. - М.: Стройиздат. - 1972. - С. 99-102.

22. Жаров, А. М. Поведение конструкции с малым затуханием при нестационарном сейсмическом воздействии / А. М. Жаров // Сейсмостойкость зданий и инженерных сооружений. - М.: Стройиздат. - 1972. - С. 83-85.

23. Кабанцев, О.В. Особенности упруго-пластического деформирования рамно-связевых железобетонных каркасов при сейсмическом воздействии / О.В. Кабанцев, К.И. Умаров // Сейсмостойкое строительство. Безопасность сооружений. - 2020. - № 1. - С. 18-28.

24. Кабанцев, О.В. О методике определения коэффициента допускаемых повреждений сейсмостойких конструкций / О.В. Кабанцев, Э.С. Усеинов, Ш.О Шарипов // Вестник ТГАСУ. - 2016. - № 2. - С. 117-129.

25. Корчинский, И.Л. Оценка несущей способности конструкций при сейсмическом воздействии с энергетических позиций / И.Л. Корчинский. М.: Изд-во литературы по строительству. В кн.: Сейсмостойкость зданий и инженерных сооружений. - 1967. - С. 46-58.

26. Корчинский, И.Л. Основы проектирования зданий в сейсмических районах / И.Л. Корчинский, С.В. Поляков, В.А. Быховский, С.Ю. Рузинкевич, B.C. Павлык. - М.: Госстройиздат, 1961. - 488 с.

27. Курбацкий, Е.Н. Спектры максимальных реакций (откликов) конструкций на сейсмические и техногенные динамические воздействия / Е.Н. Курбацкий, Л.В. Баев // Труды IV научно-практического семинара «Надежность и безопасность зданий и сооружений при сейсмических воздействиях», 2 ноября 2011 г. - 2011. - C. 4-35.

28. Мкртычев, О.В. Безопасность зданий и сооружений при сейсмических и аварийных воздействиях: монография / О.В. Мкртычев. - М.: МГСУ, 2010. - 152 с.

29. Мкртычев, О.В. Численные исследования прочности бетонных цилиндров на сжатие / О.В. Мкртычев, М.И. Андреев // Строительная механика инженерных конструкций и сооружений. - 2019. - № 6. - С. 433-437.

30. Мкртычев, О.В. Актуальные проблемы сейсмостойкого строительства / О.В. Мкртычев, С.В. Булушев // Сборник докладов Международной научно-практической конференции, посвященной 150-летию со дня рождения профессора, автора методики расчета железобетонных конструкций по стадии разрушения, основоположника советской научной школы теории железобетона, основателя и первого заведующего кафедрой железобетонных конструкций Московского инженерно-строительного института (МИСИ) А.Ф. Лолейта. Под редакцией А.Г. Тамразяна. - М.: НИУ МГСУ, 2018. - С. 270-278.

31. Мкртычев, О.В. Вероятностный анализ работы плоской стальной рамы при сейсмическом воздействии / О.В. Мкртычев, С.В. Булушев // Промышленное и гражданское строительство. - 2020. - № 5. - С. 45-50.

32. Мкртычев, О.В. Вероятностная оценка запаса несущей способности пространственной стальной рамы при землетрясении / О.В. Мкртычев, С.В. Булушев //

Строительная механика инженерных конструкций и сооружений. - 2020. - № 2. - С. 8794.

33. Мкртычев, О.В. Оценка коэффициента учета допускаемых повреждений для железобетонного пространственного здания при землетрясении / О.В. Мкртычев, С.В. Булушев // Сборник статей Всероссийской научно-практической конференции «Проблемы научно-практической деятельности. Перспективы внедрения инновационных решений». - УФА: ООО «ОМЕГА САЙНС», 2019. - С. 64-69.

34. Мкртычев, О.В. Исследование реакции системы здание-фундаментальная конструкция-грунт основания с учетом и без учета инерционных свойств грунта основания / О.В. Мкртычев, М.С. Бусалова // XXI Slovak-Polish-Russion Seminar "Theoretical Foundation of Civil Engineering". - 2013. - c. 75-81.

35. Мкртычев, О.В. Расчет многоэтажного здания на интенсивное землетрясение с учетом возможности разжижения грунтов основания / О.В. Мкртычев, М.С. Бусалова // Вестник МГСУ. - 2014. - №5 - C. 63-69.

36. Мкртычев, О.В. Проблемы учета нелинейностей в теории сейсмостойкости (теории и заблуждения) / О.В. Мкртычев, Г.А. Джинчвелашвили. - М.: МГСУ, 2012 - 192 с.

37. Мкртычев, О.В. Задача вероятностного расчета конструкции на линейно и нелинейно деформируемом основании со случайными параметрами / О.В. Мкртычев, Г.А. Джинчвелашвили, М.С. Бусалова // Вестник МГСУ. - 2014. - №12. - с. 106-112.

38. Мкртычев, О.В. Идентификация расчетных параметров моделей железобетонных зданий / О.В. Мкртычев, М.С. Дударева // БСТ: Бюллетень строительной техники. - 2018. - №3(1003). - С. 33-35.

39. Мкртычев, О.В. Теория надежности в проектировании строительных конструкций: монография / О.В. Мкртычев, В.Д. Райзер. - М.: Изд-во АСВ, 2016. - 908 с.

40. Мкртычев, О.В. Методика моделирования наиболее неблагоприятных акселерограмм землетрясений / О.В. Мкртычев, А.А. Решетов // Промышленное и гражданское строительство. - 2013. - № 9. - С. 27-29.

41. Мкртычев, О.В. Применение вейвлет-анализа для получения характеристик акселерограмм / О.В. Мкртычев, А.А. Решетов // Вестник МГСУ. - 2013. - №7. - С. 5967.

42. Мкртычев, О.В. Применение вейвлет-преобразований при анализе акселерограмм / О.В. Мкртычев, А.А. Решетов // International Journal for Computational Civil and Structural Engineering. - 2011. - Volume 7. - С. 118-126.

43. Мкртычев, О.В. Расчет динамической системы на синтезированные акселерограммы / О.В. Мкртычев, А.А. Решетов // Вестник МГСУ. - 2010. - №2, С. 100-104.

44. Мкртычев, О.В. Сейсмические нагрузки при расчете зданий и сооружений / О.В. Мкртычев, А.А. Решетов. - М.: АСВ, 2014. - 139 с.

45. Мкртычев, О.В. Синтезирование наиболее неблагоприятных акселерограмм для линейной системы с конечным числом степеней свободы / О.В. Мкртычев, А.А. Решетов // International Journal of Computer and Communication System Engineering. - 2015. - volume 11, issue 3. - P. 101-115.

46. Мкртычев, О.В. Сравнение методов моделирования случайного сейсмического воздействия / О.В. Мкртычев, А.А. Решетов // Сборник докладов XIII международной межвузовской научно-практической конференции молодых ученых, докторантов и аспирантов «Строительство - формирование среды жизнедеятельности». - М.: АСВ, 2010. - С. 619-625.

47. Мондрус В.Л. Оценка надежности большепролетного сооружения с учетом взаимодействия с грунтом основания / В.Л. Мондрус, О.В. Мкртычев, А.Э. Мкртычев // Промышленное и гражданское строительство. - 2012. - №9. - С. 14-16.

48. Мондрус В.Л. Исследование большепролетного сооружения на надежность при случайных сейсмических воздействиях / В.Л. Мондрус, О.В. Мкртычев, А.Э. Мкртычев // Вестник МГСУ. - 2012. - №9. - С. 56-61.

49. Назаров, А.Г. Метод инженерного анализа сейсмических сил / А.Г. Назаров. - Ереван: Из-во АН Арм. ССР, 1959, - 159 с.

50. Назаров, Ю.П. Аналитические основы расчета сооружений на сейсмические воздействия / Ю.П. Назаров. - М.: Наука, 2010. - 468 с.

51. Николаенко, Н. А. Динамика и сейсмостойкость сооружений / Н. А. Николаенко, Ю. П. Назаров. - М.: Стройиздат. - 1988. - 308 с.

52. Николаенко, Н. А. Анализ положений по расчету сооружений в нормах проектирования для строительства в сейсмических районах / Н. А. Николаенко, Ю. П. Назаров // Строительная механика и расчет сооружений. - 1990. - № 2. - С. 66-72.

53. Ньюмарк, Н. Основы сейсмостойкого строительства / Н. Ньюмарк, Э. Розенблюэт. -М.: Стройиздат, 1980. - 312 с.

54. Райзер, В.Д. Методы теории надежности в задачах нормирования расчетных параметров строительных конструкций / В.Д. Райзер. - М.: Стройиздат, 1986. - 190 с.

55. Райзер, В.Д. Теория надежности в строительном проектировании / В.Д. Райзер. - М.: изд-во АСВ, 1998. - 302 с.

56. РБ-006-98. Определение исходных сейсмических колебаний грунта для проектных основ. -М.: НТЦ ЯРБ, 2000. - 76 с.

57. Ржаницын, А.Р. Теория расчета строительных конструкций на надежность / А.Р. Ржаницын. - М.: Стройиздат, 1978. - 239 с.

58. Романов, Ю. И. Корреляция высших форм свободных колебаний при антисейсмических расчетах / Ю. И. Романов // Строительная механика и расчет сооружений. - 1965. - № 1. - С. 35-39.

59. Саргсян, А.Е. Динамика и сейсмостойкость сооружений атомных станций: монография / А.Е. Саргсян. - Саров: ФГУП «РФЯЦ-ВНИИЭФ», 2013. - 550 с.

60. Синицын, А.П. Влияние бегущей сейсмической волны на массивные сооружения / А.П. Синицын. - Труды Института физики Земли АН СССР. - № 17 (184), 1961.

61. Смирнов, В.И. Анализ надежности сейсмоизолированных зданий при разрушительных землетрясениях в Японии / В.И. Смирнов // Сейсмостойкое строительство. Безопасность сооружений. - 2009. - №5. - С. 24-32.

62. СН 8-57 «Нормы и правила строительства в сейсмических районах». - М.: Госстрой, 1958. - 105 с.

63. СП 14.13330.2018 «Строительство в сейсмических районах. Актуализированная редакция СНиП 11-7-81*». - М.: Стандартинформ, 2018. - 115 с.

64. СП 16.13330.2017 «Стальные конструкции. Актуализированная редакция СНиП 11-2381*». - М.: Стандартинформ, 2019. - 147 с.

65. СП 20.13330.2016 «Нагрузки и воздействия. Актуализированная редакция СНиП 2.01.07-85*». - М.: Стандартинформ, 2019. - 156 с.

66. СП 63.13330.2018 «Бетонные и железобетонные конструкции. Основные положения. СНиП 52-01-2003». - М.: Стандартинформ, 2019. - 118 с.

67. Тамразян А.Г. Расчет элементов конструкций при заданной надежности и нормальном распределении нагрузки и несущей способности / А.Г. Тамразян // Вестник МГСУ. - 2012. - №10. - С. 109-115.

68. Тамразян А.Г. Оценка риска и надежности несущих конструкций и ключевых элементов - необходимое условие безопасности зданий и сооружений / А.Г. Тамразян // Вестник ЦНИИСК им. В.А. Кучеренко «Исследования по теории сооружений». - 2009. -№1. - С. 160-171.

69. Тяпин А.Г. Линейно-спектральный расчет высотного здания на сейсмическое воздействие / А.Г. Тяпин. // Сейсмостойкое строительство. Безопасность сооружений. - 2019. - № 1. - С. 20-27.