Параметрическая идентификация дифференциально-разностных моделей нестационарного теплопереноса в многосоставных телах тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.11.01, кандидат наук Гладских, Дмитрий Аркадьевич

• Гладских, Дмитрий Аркадьевич
• кандидат наук
• 2014

Оглавление диссертации кандидат наук Гладских, Дмитрий Аркадьевич

ОГЛАВЛЕНИЕ

ВВЕДЕНИЕ

1 МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ НЕСТАЦИОНАРНОГО ТЕПЛОПЕРЕНОСА В МНОГОСОСТАВНЫХ ТЕЛАХ

1.1 Методы моделирования теплопереноса в многосоставных телах

1.1.1 Общие сведения

1.1.2 Модели в форме дифференциального уравнения теплопроводности. Аналитические методы решения ПЗТ

1.1.3 Электротепловая аналогия

1.1.4 Дискретные модели и численные методы решения ПЗТ

1.1.5 Дифференциально-разностные модели теплопереноса. Численно-алгоритмические методы решения ПЗТ

1.2 Обзор экстремальных методов решения обратных задач

1.3 Постановка целей и задач исследования

1.3.1 Обзор метода параметрической идентификации

1.3.2 Использование цифрового фильтра Калмана

Выводы к главе 1

2 ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНО-РАЗНОСТНЫЕ МОДЕЛИ ПРОЦЕССА ТЕПЛОПЕРЕНОСА В МНОГОСОСТАВНЫХ ТЕЛАХ. РЕШЕНИЕ ПРЯМЫХ И ОБРАТНЫХ ЗАДАЧ ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ

2.1 Дифференциально-разностная модель

2.1.1 Описание тепловой системы в пространстве состояний

2.1.2 Тепловые и математические модели одномерных массивных тел:

«однородная стенка», «многослойная стенка», «полуограниченное тело»

2.2 Численное решение прямой задачи теплопроводности для системы в

пространстве состояний

2.2.1 Решение прямой задачи теплопроводности

2.2.2 Оценка погрешности решения прямой задачи теплопроводности

2.3 Анализ во временной области

2.4 Анализ в частотной области

2.5 Решение обратной задачи теплопроводности

2.5.1 Метод параметрической идентификации с использованием цифрового фильтра Калмана по искомым параметрам

2.5.2 Восстановление граничных условий

2.5.3 Алгоритм решения граничной ОЗТ

2.5.4 Восстановление теплофизических характеристик

2.5.5 Одновременное восстановление теплофизических характеристик и граничных условий

2.6 Математическое моделирование решения ОЗТ

2.6.1 Восстановление граничных условий

2.6.2 Восстановление теплофизических характеристик

2.6.3 Восстановление теплопроводности с одновременным уточнением граничных условий

2.7 Выводы к главе 2

3 ОЦЕНКА МЕТОДИЧЕСКОЙ ПОГРЕШНОСТИ РЕШЕНИЯ ПРЯМОЙ И ОБРАТНОЙ ЗАДАЧИ ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ

3.1 Постановка задачи исследований

3.2 Составляющие методической погрешности определения искомых параметров

3.2.1 Погрешности измерения граничных условий и погрешности, вызванные неоднородностью измерительной среды

3.2.2 Погрешность параметрической идентификации

3.3 Совместные доверительные области оценок искомых параметров

•3.4 Совместные доверительные интервалы оценок искомых параметров

3.5 Оптимальное планирование экспериментов при решении коэффициентных, граничных и комбинированных ОЗТ

3.6 Оптимальное планирование параметрической идентификации ДРМ

3.7 Выводы к главе 3

4 ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ПАРАМЕТРИЧЕСКОЙ ИДЕНТИФИКАЦИИ ДЛЯ ИССЛЕДОВАНИЯ ЭНЕРГЕТИЧЕСКОЙ ЭФФЕКТИВНОСТИ ЗДАНИЙ И СООРУЖЕНИЙ

4.1 Методы определения теплового сопротивления ограждающих конструкций

90

4.1.1 Методика измерения сопротивления теплопередаче с помощью тепломера в натурных условиях

4.1.2 Методика измерения сопротивления теплопередаче калориметрическим методом в натурных условиях

4.1.3 Стационарный метод расчета сопротивления теплопередаче ограждающих конструкций

4.1.4 Нестационарные методы расчета сопротивления теплопередаче ограждающих конструкций

4.2 Использование алгоритма параметрической идентификации ДРМ для определения теплофизичесьсих характеристик ограждающих конструкций зданий

4.2.1 Модификация алгоритма параметрической идентификации для решения

задач строительной теплофизики

4.2.2 Оценка влияния неопределенности начальных условий на результат решения ОЗТ

4.3 Определение теплофизических характеристик OK в натурных опытах

4.4 Комплексная оценка энергоэффективности жилых зданий

4.4.1 Анализ показаний приборов учета по температурному перепаду теплоносителя

4.4.2 Анализ зависимости теплопотребления зданий от температуры наружного воздуха

4.4.3 Прогноз экономического эффекта от мер по повышению энергетической эффективности жилых зданий

4.5 Выводы к главе 4

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Параметрическая идентификация дифференциально-разностных моделей нестационарного теплопереноса в многосоставных телах»

ВВЕДЕНИЕ

Актуальность темы

Определение поверхностной плотности теплового потока на границе исследуемого тела является актуальной проблемой для различных областей науки и техники. В частности, это: определение основных характеристик тепловой защиты летательных аппаратов; исследование теплового состояния лопаток и других элементов газотурбинных двигателей; обеспечение заданных тепловых режимов различных приборов и устройств; тепло- и массоперенос в энергоемких технологических процессах; определение теплопотребления зданий и сооружений в строительной теплофизике и многие другие.

Одновременно с определением граничных условий (ГУ) теплообмена часто возникает необходимость измерения теплофизических характеристик (ТФХ) материалов исследуемых тел. В высокоинтенсивных быстропротекающих тепловых процессах это связано с изменением температуры, и, следовательно, теплофизических характеристик исследуемого тела в относительно широких пределах. При низкоинтенсивных процессах, которые встречаются, например, в задачах строительной теплофизики, такая необходимость возникает при определении теплового сопротивления ограждающих конструкций, при измерении тепловых потоков в нестационарном режиме.

Часто исследуемые тела представляют собой сложные многосоставные объекты, включающие элементы из материалов с различными ТФХ, между которыми существуют контактные тепловые сопротивления, внутренние источники и стоки тепла. Используемые для решения возникающих задач математические модели теплопереноса (ММТ) должны описывать нестационарные процессы в исследуемых телах с учетом всех указанных особенностей для различных типов ГУ, а решение на основе выбранной ММТ должно обладать достаточной точностью и приемлемыми затратами машинного времени при реализации алгоритма решения. Численные и экспериментальные

исследования показали, что в качестве ММТ, удовлетворяющих указанным требованиям, могут использоваться дифференциально-разностные модели (ДРМ) нестационарного теплопереноса [34,35,43].

Определение ГУ и ТФХ по измеренным температурам в отдельных точках исследуемых многосоставных тел относится к обратным задачам теплопроводности (ОЗТ), которые общем случае являются некорректно поставленными задачами математической физики, что обуславливает неустойчивость результатов восстановления искомых параметров. Для решения ОЗТ в работах J. Beak, Ю.М. Мацевитого, Д.Ф. Симбирского, A.B. Олейника, Н.В. Пилипенко предлагается метод, основанный на параметрической идентификации ДРМ путем минимизации функции невязки между модельными и измеренными параметрами, для чего используется рекуррентный цифровой фильтр Калмана. Данный алгоритм хорошо показал себя в задачах по восстановлению теплового потока на границе исследуемого тела и уточнению его ТФХ для высокоинтенсивных быстропеременных процессов [51]. Однако существует ряд задач, где необходимо восстановить ТФХ и уточнить ГУ для низкоинтенсивных длительных изменяющихся во времени тепловых воздействий. К ним, в частности, относятся задачи по определению теплового сопротивления ограждающих конструкции зданий и сооружений при натурном обследовании в нестационарном режиме. Для их решения в алгоритм параметрической идентификации необходимо внести ряд изменений, которые значительно расширили бы область его применения.

Недостаточно разработанной областью нестационарной теплометрии является также оценка и устранение погрешности как методов, так и результатов экспериментальных исследований.

Цель н задачи диссертационной работы

Целью диссертационной работы является разработка методов нестационарной теплометрии, позволяющей совместно измерить нестационарные

тепловые потоки и теплофизические характеристики материалов сложных многосоставных тел в реальном времени.

Задачи, которые были решены для достижения поставленной цели:

— разработаны модели нестационарного теплопереноса в системах тел;

— разработан метод решения комбинированной обратной задачи теплопроводности по одновременному определению теплофизических характеристик материалов и уточнению граничных условий теплообмена ограждающих конструкций зданий и сооружений в нестационарном режиме;

— оценена погрешность определения граничных условий и теплофизических свойств материалов многосоставных тел.

Научная новизна работы

1. Обоснован метод решения комбинированной обратной задачи теплопроводности по одновременному определению теплофизических характеристик материалов системы многосоставных тел и уточнению граничных условий теплообмена при помощи метода параметрической идентификации с использованием алгоритма оптимального цифрового фильтра Калмана.

2. На основании модели нестационарного теплопереноса в системах тел и решения комбинированной обратной задачи теплопроводности предложен и обоснован метод определения теплофизических свойств ограждающих конструкций зданий и сооружений в нестационарном режиме, учитывающий наличие ошибки в определении граничных и начальных условий. В модели отражены особенности нестационарной теплометрии массивных тел, такие как большие характерные размеры исследуемого тела, низкая скорость протекания процессов, малые величины измеряемых температур и тепловых потерь, их медленное изменение во времени, большое время эксперимента.

3. Обоснован метод оценки точности определения граничных условий и теплофизических свойств материалов ограждающих конструкций зданий и сооружений с использованием матрицы Грама функций чувствительности

измеряемых температур к искомым параметрам, который позволяет получить совместные доверительные области определяемых величин.

4. Разработан набор алгоритмов и проведены численные расчеты по определению теплофизических характеристик материалов ограждающих конструкций зданий и сооружений для различных условий нестационарного теплообмена с окружающей средой.

Положения, выносимые на защиту

1. Дифференциально-разностные модели нестационарного теплопереноса в системах тел, позволяющие решать как прямые, так и обратные задачи теплопроводности.

2. Метод решения комбинированной обратной задачи теплопроводности по одновременному определению теплофизических характеристик материалов системы многосоставных тел и уточнению граничных условий теплообмена ограждающих конструкций зданий и сооружений в нестационарных режимах.

3. Метод оценки точности определения граничных условий и теплофизических свойств материалов.

4. Алгоритмы расчета теплофизических характеристик ограждающих конструкций зданий и сооружений в нестационарных режимах.

Апробация работы и публикации

Основное содержание выполненных исследований докладывалось, обсуждалось и было одобрено на 12 международных и всероссийских конференциях, в том числе: на VI международной конференции по математическому моделированию (Якутск, 2011); на Второй международной научно-технической конференции «Современные методы и средства исследований теплофизических величин» (Санкт-Петербург, 2012); на Всероссийских конгрессах молодых ученых (Санкт-Петербург, 2013, 2014); на международной научно-технической конференция «Наука, Техника, Инновации 2014» (Брянск, 2014).

Общее количество научных работ, опубликованных по теме диссертации -12, в том числе 7 статей, в которых ВАК рекомендует публикации основных результатов диссертации.

Практическая значимость результатов работы

Разработанный метод решения комбинированной обратной задачи теплопроводности позволил одновременно определять теплофизические характеристики материалов многосоставных тел, в частности, ограждающих конструкций зданий и сооружений, и уточнять граничные условия теплообмена.

Реализованные в программном комплексе ЗсПаЬ алгоритмы позволили определять теплопроводность, произведение теплоемкости и плотности материалов ограждающих конструкций по результатам натурных измерений в нестационарных режимах.

Разработанный метод статистического анализа показаний приборов учета потребленной тепловой энергии зданий позволил оценить эффективность теплопотребления различных жилых зданий и дать рекомендации по ее повышению.

Результаты работы используются в ООО «ЭнергоМониторинг» при выполнении проектов в рамках контрактов на энергетическое обследование зданий, ООО «Единый Энергетический Центр» в рамках контрактов на обслуживание узлов учета тепловой энергии, в ООО «ЭнергоГрупп» в рамках контрактов на пусконаладочные работы автоматизированных индивидуальных тепловых пунктов, а также в НИУ ИТМО на кафедре КТФиЭМ при чтении курса лекций «Энерго- и ресурсосберегающие технологии».

Достоверность научных положений, полученных в диссертации

Достоверность полученных результатов обеспечивается использованием многократно апробированных теоретических методов, проведением экспериментальных исследований, сравнением полученных результатов с экспериментальными и теоретическими исследованиями других авторов.

Личный вклад автора

Содержание диссертации и основные положения, выносимые на защиту, отражают персональный вклад автора в опубликованных работах. Обсуждение результатов и подготовка к публикации полученных результатов проводилась совместно с соавторами, причем вклад диссертанта был значительным. Общая постановка целей и задач исследований в рамках диссертационной работы проведена совместно с научным руководителем работы Н.В. Пилипенко.

Структура и объем диссертации

Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и списка цитированной литературы, включающего 68 наименований. Общий объем работы составляет 127 страниц, диссертация и содержит 50 рисунков и 1 таблицу.

В первой главе приведен обзор известных работ по нестационарной теплометрии, решению прямых и граничных и коэффициентных обратных задач теплопроводности. Рассмотрены различные методы, а именно: аналитические, численные, численно-алгоритмические методы решения прямых задач теплопроводности и основные экстремальные методы решения обратных задач теплопроводности, границы их применения, основные достоинства и недостатки. Дан обзор дифференциально-разностных моделей теплопереноса и метода параметрической идентификации. Сформулированы цели и задачи диссертационной работы.

Во второй главе Рассмотрены ДРМ для различных составных тел, метод решения прямой задачи теплопроводности. Проведена оценка погрешности метода решения ПЗТ. Предложен и обоснован метод параметрической идентификации дифференциально-разностных моделей нестационарного теплопереноса с использованием алгоритма цифрового фильтра Калмана. Рассмотрены алгоритмы решения граничных, коэффициентных и комбинированных ОЗТ. Приведены примеры решения ОЗТ для интересных с практической точки зрения случаев.

В третьей главе предложен метод расчета методической погрешности восстановления граничных условий и тепло физических характеристик с помощью параметрической идентификации. Рассмотрены составляющие погрешности решения ОЗТ, в которой выделены погрешности решения ПЗТ и доверительные интервалы определения искомых параметров. Метод расчета доверительных интервалов основан на получении матрицы Грама на основе функций чувствительности. Рассмотрен метод оптимального планирования, позволяющий заранее определять значимые характеристики эксперимента.

В четвертой главе приведено практическое применение метода параметрической идентификации для определения теплового сопротивления ограждающих конструкций зданий и сооружений в нестационарном режиме. Для решения задач строительной теплофизики в алгоритм были внесены изменения, позволяющие учитывать из особенности. Приведено решение коэффициентной ОЗТ на основе данных, полученных в натурном эксперименте.

1 МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ НЕСТАЦИОНАРНОГО ТЕПЛОПЕРЕНОСА В МНОГОСОСТАВНЫХ ТЕЛАХ

Рассматриваются математические модели, используемые для исследования нестационарного теплопереноса в различных многосоставных телах. Приведен обзор основных методов решения прямой задачи теплопроводности и экстремальных методов решения обратной задачи теплопроводности.

1.1 Методы моделирования теплопереноса в многосоставных телах

1.1.1 Общие сведения

Для решения прямых и обратных задач теплопроводности необходимо выбрать математическую модель теплопереноса (ММТ), которая будет описывать процессы теплопереноса в исследуемых телах с высокой степенью адекватности. Адекватность в свою очередь определяется достоверностью и точностью моделирования.

При построении ММТ в первую очередь проводится структурная идентификация, которая заключается в качественном описании исследуемого объекта с помощью математических операторов, то есть в сопоставлении определенной математической модели с исследуемым процессом [29]. Так как одному и тому же физическому процессу могут соответствовать разные ММТ, отличающиеся полнотой описания, необходимо выбрать именно ту, которая будет учитывать основные и исключать второстепенные свойства процесса. К факторам, которые должны быть учтены, или же наоборот исключены из рассмотрения, могут • относиться наличие элементов с различными теплофизическими характеристиками; наличие контактных тепловых сопротивлений; различные нелинейности, такие как зависимость ТФХ от температуры, изменение коэффициента теплоотдачи на поверхности тела во времени; произвольные граничные и начальные условия. Далее проводится параметрическая

идентификация, то есть определение входящих в модель неизвестных параметров. Так как ошибки и погрешности, возникающие на этапах структурной и параметрической идентификации, будет невозможно устранить в ходе дальнейшего математического моделирования, необходимо тщательно подходить к процессу математической постановки задачи.

В данном разделе рассматриваются практически значимые ММТ и методы решения ПЗТ.

1.1.2 Модели в форме дифференциального уравнения теплопроводности.

Аналитические методы решения ПЗТ

Аналитические методы, основанные на точном решении уравнения теплопроводности, получили большое распространение для решения линейных задач [16,20]. Среди наиболее часто использующихся аналитических методов можно выделить метод разделения переменных, метод функций Грина и методы, базирующиеся на интегральных преобразованиях [29].

При решении методом разделения переменных рассматривается линейное уравнение теплопроводности вида

= сИу(Л(х)§гас10 + /(х, т),х £ П,т > 0, (1.1)

а также начальное и однородные граничные условия [20,29]. Метод основан на построении частных решений уравнения (1.1) в виде произведения Ь{х,т) = А -Т(т) -и(х), (1.2)

в котором каждый множитель завит от своих переменных.

С помощью метода функций Грина получается решение для (1.1) с неоднородными граничными условиями (метод источников). Функция Грина получается как решение уравнения [29]

= сИу(Л(х)егас1£) + 8(х -х',т- т') (1.3)

с однородными граничными условиями, где 8{х, т) - 5-функция.

Метод интегральных преобразований базируется на использовании преобразования вида [29,65]

Р(р) =/>(р,т)/тс*т. (1.4)

Основными недостатками указанных методов являются ограниченность постановки задачи (применимость к граничным условиям определенного рода), сильно возрастающая сложность расчетов при попытке учесть большое количество факторов процесса теплопереноса и представление решения в виде бесконечных рядов, что затрудняет реализацию на компьютере.

Широкое применение нашли асимптотические методы решения линейного уравнения теплопроводности, рассматривающие стадию регулярного режима в процессе распространения тепла при т оо [17]. Данная стадия соответствует стационарному режиму. К асимптотическим методам относится и методы возмущений, в которых проводится исследование зависимости решения от выделенных малых параметрах в уравнениях и граничных условиях.

Существуют также методы решения нелинейного уравнения теплопроводности

у(Я(0§гас10. (1.5)

Такие задачи могут быть сведены к линейным с помощью различных преобразований [29]. В качестве таких преобразований может выступать

преобразование Кирхгофа V = преобразование Гудмэна V — с(:5)(15 и

другие. Другим методом решения нелинейного уравнения (1.14) является преобразование зависимых переменных, с помощью которого уравнение в частных производных сводится к обыкновенному дифференциальному уравнению.

1.1.3 Электротепловая аналогия

Метод электротепловой аналогии основан на схожести дифференциальных уравнений теплопроводности (1.6) и электропроводности (1.7) [58].

дt А 52С

— = — (1-6)

дт рс дх2

Эе _ С д2е

Зг ~ СЗ? ^ ' '

Соответствие тепловых и электрических величин представлено в таблице 1.

Таблица 1.

Соответствие электрических и теплофизических величин

Теплопроводность Электропроводность

Определение Обозначение Ед. измерения Определение Обозначение Ед. измерения

Температура г °С Электрический потенциал е В

Плотность теплового потока Ч Вт м2 Плотность тока 1 А м2

Тепловое сопротивление Я м2К Вт Электрическое сопротивление Я'в А м2

Теплопроводность Л Вт Электрическая проводимость С А

м-К м ■ В

Теплоемкость рс Дж м3 - К Емкость с Ф

Далее для аналога электрической цепи по законам Кирхгоффа составляется система линейных алгебраических уравнений.

Электротепловая аналогия позволяет получить передаточные характеристики для сложных составных тел, содержащих элементы с различными теплофизическими характеристиками, тепловые контактные сопротивления, воздушные прослойки. Анализ таких ММТ удобно проводить как во временной области с расчетом импульсной переходной функции, так и в частотной области с расчетом амплитудно-частотных характеристик. Метод нашел широкое применение для описания нестационарного линейного теплопереноса [58,59,63]. Основными недостатками данного подхода являются то, что он пригоден для расчета только линейных систем, а также отсутствие описания пространственных характеристик исследуемых объектов.

1.1.4 Дискретные модели и численные методы решения ПЗТ

Численные методы решения уравнения теплопроводности используют различные приближения с сосредоточенными параметрами. До появления цифровой вычислительной техники для расчета ММТ с сосредоточенными параметрами применялись аналоговые вычислительные машины, в которых тепловые процессы моделировались на электрических цепях с емкостями и сопротивлениями. С появлением цифровой техники пространственная и временная производные стали аппроксимироваться конечными разностями. При использовании конечных разностей точность, время и стабильность вычислений зависят от количества узлов, величины временных шагов и метода решения. Преимущество численных методов заключается в их простоте и возможности реализации как линейных, так и нелинейных условий.

Наиболее распространенными формами дискретных ММТ являются конечно-разностные модели (КРМ) теплопереноса. Основная идея КРМ заключается в замене дифференциального уравнения теплопроводности алгебраическим уравнением путем замены приращений дЬ,дт,дх на конечные разности АЬ, Ат, Ах [38]. Например, линейное уравнение теплопроводности вида

Тг = а(Ь8) заменяется алгебраическим уравнением

дс &2ь п т

Различают явные конечно-разностные схемы (метод Шмидта, метод элементарных балансов и др.), в которых температура текущего шага по времени определяется по значениям, полученным на предыдущем шаге, и неявные схемы, в которых поле температур рассчитывается в произвольные моменты времени. Неявные схемы значительно сложнее явных в вычислениях, однако последние имеют ограничение на величину шага по времени.

1.1.5 Дифференциалыю-разностныс модели теплопереноса. Численно-алгоритмические методы решения ПЗТ

ММТ в которых одна из переменных представлена в дискретном виде, а другая остается непрерывной, называются дифференциально-разностными моделями (ДРМ).

Возможно решение дифференциального уравнения теплопроводности путем дискретизации времени. В частности, в [66] описано решение для одномерного линейного уравнения. Данная модель позволяет учесть наличие слоев с различными теплофизическими характеристиками, тепловых контактных сопротивлений, произвольных граничных условий, а решение имеет более высокую точность, чем у КРМ. Однако при изменении конфигурации исследуемого тела приходится повторно проводить значительную часть сложных преобразований, что делает данный метод менее универсальным.

Гораздо большее распространение получили дифференциально-разностные модели, в которых время остается непрерывным, а дискретизация проводится по пространственным координатам [6,43]. Существуют различные способы получения ДРМ: метод конечного контрольного объема (распределенной теплоемкости), метод конечных разностей (сосредоточенной теплоемкости), метод конечных элементов [6]. При составлении ДРМ исследуемое тело разбивается на п блоков, температуры которых составляют (п х 1) -вектор состояния

?(Т) = [*£(т)]?=1. (1.10)

Для линейного теплопереноса ДРМ будет иметь вид

£?(т^Г(т) + С17(т), (1.11)

—►

где п)-матрица обратных связей, С - (п х 2)-матрица управления, [/(т) -

вектор управления.

Описание систем в пространстве состояний с помощью ДРМ проработано в теории автоматического управления [46]. Для ММТ в форме ДРМ получены общие методы решения ПЗТ [36].

1.2 Обзор экстремальных методов решения обратных задач

В отличие от прямых задач, целью которых является установление причинно-следственных связей, обратные задачи восстанавливают причинные характеристики по известной информации о температурном поле. Можно выделить следующий круг практических задач, в которых решение ОЗТ играет определяющую роль:

1) определение температуры поверхности тела по измеренным температурам внутри тела;

2) измерение поверхностной плотности теплового потока;

3) определение коэффициента теплоотдачи на поверхности исследуемого тела;

4) определение теплофизических характеристик материалов.

Во всех случаях искомые параметры необходимо восстановить по измеренным температурам в одной или нескольких точках исследуемого тела.

В соответствие с указанными практическими задачами можно выделить следующие виды ОЗТ по признаку искомой причинной характеристики [28]:

1) ретроспективные, целью которых является нахождения распределения температуры в предыдущие моменты времени;

2) граничные ОЗТ состоят в определении граничных условий (или их составляющих) - поверхностная плотность теплового потока, коэффициент теплоотдачи, температура среды, температура поверхности исследуемого тела;

3) коэффициентные ОЗТ определяют коэффициенты уравнения теплопроводности, то есть теплофизических характеристик исследуемых объектов — теплопроводности, удельной теплоемкости и плотности, а также их зависимости от температуры;

4) геометрические ОЗТ устанавливают геометрические характеристики исследуемых объектов;

5) комбинированные ОЗТ, при решении которых совместно определяются разные типы параметров.

Обратную задачу можно записать в виде операторного уравнения первого рода [3,29,48]:

Лх = у, (1.12)

где х — вектор неизвестных, у - вектор измерений, А - оператор связи.

Условие корректности по Адамару состоит в выполнении следующих условий [29]:

1) для любого у &Y существует такое х Е X, что Ах = у (существование решения);

2) если Ахг = Ах2, то х± = х2 (единственность решения);

3) х от у зависит непрерывно (устойчивость решения);

При нарушении любого из данных условий постановка задачи является некорректной.

Коэффициентные и граничные ОЗТ относятся к некорректно поставленным задачам, что обычно обусловлено нарушением условия устойчивости решения для них (малым изменениям вектора измерений у могут соответствовать большие изменения вектора неизвестных х). Такая неустойчивость вызвана постановкой ОЗТ, в которых по измеренным температурам в нескольких точках на поверхности тела и внутри него определяется поверхностная плотность теплового потока, коэффициент теплоотдачи, теплофизические характеристики исследуемого тела, и связана с демпфированием (нестационарное изменение температуры во внутренних точках значительно отличается от изменения температуры на поверхности) и запаздыванием (различием времени отклонения температуры в разных точка тела) [6].

Для выхода из данной ситуации условия корректности могут быть заданы менее жестко. Применительно к задачам теплофизики можно воспользоваться условиями корректности постановки по А.Н. Тихонову [48]:

1) если X - множество возможных решений (1.12), то точное решение существует и принадлежит множеству Х0 Q X;

2) решение единственно на множестве Х0 для всех у £ У;

3) л: от у зависит непрерывно для всех у, не выводящих решения из множества Х0.

При установлении данных условий сужается множество возможных решения, поэтому такую постановку задачи называют условно корректной и условно устойчивой.

Важным моментом является отличие наблюдаемого вектора измерений у 6 У от его истинного значения [49]. В случае, когда у £ АХ0, устойчивое приближенное решение получается как х = Л-1у. Если же у £ АХ0 вводится понятие квазирешения, под которым понимается элемент х £ Х0 для которого расстояние между у и отображением данного элемента на множество У минимально:

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Гладских, Дмитрий Аркадьевич, 2014 год

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Абрамова Е.В. Тепловой неразрушающий контроль зданий и сооружений // Промышленное и гражданское строительство. - 2009. — №2. - С.53-55

2. Авраменко В.Г., Лебедев О.В., Будадин О.Н., Абрамова Е.В. Использование метода эталонного слоя для определения сопротивления теплопередаче наружных ограждающих конструкций // Контроль. Диагностика. - 2007. - № 8. - С.6-15.

3. Алифанов О.М., Артюхин Е.А., Ненарокомов A.B. Обратные задачи в исследовании сложного теплообмена. -М.: Янус-К, 2009. - 300 С.

4. Алифанов О.М., Артюхин Е.А., Румянцев C.B. Экстремальные методы решения некорректных задач. - М.: Наука. Гл. ред. физ-мат. лит., 1988. -288 С.

5. Аттетков A.B., Галкин Г.С., Зарубин B.C. Методы оптимизации: Учеб. для вузов / Под ред. B.C. Зарубина, А.П. Крищенко. - 2-е изд., стереотип. - М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2003. - 440 С.

6. Бек Дж., Блакуэлл Б., Сен-Клер Ч., мл. Некорректные обратные задачи теплопроводности: Пер. с англ. - М.: Мир, 1989. - 312 С.

7. Будадин О.Н., Абрамова Е.В., Родин М.А., Лебедев О.В. Тепловой неразрушающий контроль зданий и строительных сооружений // Дефектоскопия. - 2003. - № 5. - С.77-94.

8. Будадин О. Н., Вавилов В. П., Абрамо-ва Е. В. и др. Автоматизированный тепловизионный комплекс оперативного мониторинга теплотехнических зданий и сооружений. //В мире НК. -2001.-№2(12).-С. 40-43.

9. Будадин О. Н., Потапов А. И., Колга-нов В. И. и др. Тепловой неразрушающий контроль изделий - М.: Наука, 2002. - 476 С.

10. Бут E.H. Сплайн-идентификация тепловых потоков. / / ИФЖ, 1977. -

Т.ЗЗ, N6. - С . 1085-1089.

11. Гольцов А. С., Симбирский Д. Ф., Кудряшов С. В. Динамический метод измерения тепловых потоков батарейными тепломерами с применением фильтра Калмана. //ИФЖ. - 1977. - Т.ЗЗ, N6. - С. 1070-1077.

12. ГОСТ 26254-84 «Здания и сооружения. Методы определения сопротивления теплопередаче ограждающих конструкций». М.: НИИСФ Госстроя СССР, 1984. - 18 С.

13. ГОСТ 31166-2003: Конструкции ограждающие зданий и сооружений. Метод калориметрического определения коэффициента теплопередачи, введен постановлением Госстроя РФ от 2 июня 2003 г. N 48.

14. Дульнев Г.Н., Тихонов C.B. Теория тепло-и массообмена. Точные методы решения задач теплопроводности и диффузии. Л.: ЛИТМО, 1981.-80 С.

15. Епифанов СВ., Симбирский Д.Ф., Каплун СИ. Оптимальный выбор измеряемых параметров при идентификации ГТД. Совместные доверительные области и интервалы результатов идентификации. //Изв. ВУЗов, Авиационная техника. - 1990. - №1. - С. 57-62.

16. Карслоу У., Егер Д. Теплопроводность твердых тел // М.: Наука, 1964. -488 С.

17. Кондратьев Г.М., Дульнев Г.Н., Платунов Е.С., Ярышев H.A. Прикладная физика. Теплообмен в приборостроении / Серия "Выдающиеся ученые ИТМО". - СПб: СПбГУ ИТМО, 2003. - 560 С.

18. Коротков П.А., Лондон Г.Е. Динамические контактные измерения тепловых величин //Л.: Машиностроение, 1974. - 224 С.

19. Лебедев О.В., Будадин О.Н., Баранов C.B., Авраменко В.Г. Тепловая дефектометрия многослойных изделий на основе решения обратных задач нестационарной теплопроводности // Контроль. Диагностика. -2007.-№6.-С. 16-23.

20. Лыков A.B. Теория теплопроводности //М.: Высшая школа, 1967 -

600 С.

21. Мацевитый Ю. М., Бут Е. Н. Сплайн-идентификация теплофизических процессов. Киев. Наук, думка. 2010. - 235 С.

22. Мацевитый Ю.М. Обратные задачи теплопроводности в 2-х томах // Киев: Наукова Думка, 2002. - 408 С.

23. Мельник А.П. Методики автоматизированного определения теплофизических характеристик зданий // Научные труды XXXIII Международной молодежной научной конференции «Гагаринские чтения» Т.6. М.:"МАТИ " - РГТУ. - 2007.

24. Мельник А.П., Чувашев С.Н. Улучшенная методика расчета теплофизических характеристик зданий // Материалы VIII международной научно-методической конференции «Информатика: проблемы, методология, технологии». Т.2. Воронеж. - 2008.

25. Методы классической и современной теории автоматического управления: Учебник в 5-ти тт.; 2-е изд., перераб. и доп. Т.1: Математические модели, динамические характеристики и анализ систем автоматического управления / Под ред. К.А. Пупкова, Н.Д. Егупова. -М.: Издательство МГТУ им Н.Э. Баумана, 2004. - 656 С.

26. Метрология: учебник. С. А. Зайцев [и др.].; под общ. ред. С. А. Зайцева. - 2-е изд., перераб. и доп.. - М.: Форум. - 2011. - 463 С.

27. Новицкий П.В., Зограф И.А. Оценка погершности результатов измерений. - Л.: Энергоатомиздат. Ленингр. отд-ние, 1985. - 248С.

28. Обратные задачи теплообмена / О.М. Алифанов. - М.: Машиностроение, 1988.-280 С.

29. Основы идентификации и проектирования тепловых процессов и систем: Учебное пособие / О.М. Алифанов, П.Н. Вабищевич, В.В. Михайлов и др. -М.: Логос, 2001.-400 С.

30. Пат. № 2420730. Способ теплового контроля сопротивления теплопередаче многослойных конструкций в нестационарных условиях

теплопередачи / Е. В. Абрамова, О. Н. Будадин, Е. Ф. Иванушкин, М. Н. Слитков; заявка № 2009126096/28 от 09.07.2009 г.; опубл. 10.06.2011 г. // Бюл. 2011. №2.

31. Пилипеико Н.В. Методические погрешности определения нестационарных условий теплообмена при параметрической идентификации // Измерительная техника. - 2007. - №8. - С.54-59.

32. Пилипенко Н.В. Методические погрешности параметрической идентификации моделей теплопереноса в нестационарной теплометрии // Научно-технический вестник ИТМО. Современные технологии. -2007.-№44.-С.21-29.

33. Пилипенко Н. В. Методы и приборы нестационарной теплометрии на основе решения обратных задач теплопроводности. // Учебное пособие. СПбНИУ ИТМО, 2011. - 180 С.

34. Пилипенко Н.В. Методы параметрической идентификации в нестационарной теплометрии. Часть 1 //Известия ВУЗов. Приборостроение. - 2003. - №8, Т.46. - С. 50-54.

35. Пилипенко Н.В. Методы параметрической идентификации в нестационарной теплометрии. Часть 2 //Известия ВУЗов. Приборостроение. - 2003. - №10, Т.46. - С. 67-71.

36. Ракитиский Ю. В., Устинов С. М., Черноруцкий И. Г. Численные методы решения жестких систем. М.: Главная редакция физико-математической литературы, 1979. -208 С.

37. Самарский A.A., Вабищевич A.A. Численные методы решения обратных задач математической физики: учеб. пособие. Изд. 3-е. - М.: Изд-во ЖИ, 2009.-480 С.

38. Сапожников С.З., Китанин Э.Л. Техническая термодинамика и теплопередача: Учебник для вузов. СПб.: Изд-во СПбГТУ, 1999. - 319 с.

39. Симбирский Д.Ф. Гулей А. Оптимальное планирование экспериментально-расчетного определения теплопроводности твердых

тел в режиме нестационарного нагрева. // ИФЖ. - 1983. - Т.45, №5. -С. 732-737.

40. Симбирский Д.Ф. Конструирование математических моделей для идентификации условий теплообмена деталей газотурбинных установок (ГТУ) /Д.Ф. Симбирский, A.B. Олейник, Г.В. Макаренко //Математическое моделирование процессов и конструкций энергетических и транспортных установок в системах их автоматизированного проектирования: тез. докл. Республ. науч.-техн. конф., Готвальд, 7-9 сентября 1988 г. - С. 100-101.

41. Симбирский Д.Ф. Метрология косвенных измерений // Измер. техника. -1983. -№1. - С.12-14.

42. Симбирский Д.Ф., Олейник A.B. Динамические измерения лучистой энергии с применением фильтра Калмана. // Измер. техника. - 1975. -№12.-С. 20-21.

43. Симбирский Д.Ф. Температурная диагностика двигателей //Киев: Техника, 1976.-208С.

44. СНиП 23-02-03 "Тепловая защита зданий". Строительная теплотехника /Госстрой России. -М.: ГУПЦПП, 2003.

45. Сорокин, В.Ф. Модифицированный метод приближения функций В-сплайнами / В.Ф. Сорокин, В.А. Леховицер, E.H. Бут // Открытые информационные и компьютерные интегрированные технологии. -X.: ГАКУ «ХАИ», 1999. - № 3. - С. 28-38.

46. Теория автоматического управления. Часть 1 / под редак. Воронова A.A. //М.: Высшая школа, 1986. - 367 С.

47. Теория фильтрации Калмана: Пер. с англ. - М.: Мир, 1988. - 168С.

48. Тихонов А.Н., Арсенин В.Я. Методы решения некорректных задач. - М.: Наука, 1979.-286 С.

49. Тихонов А.Н., Гончарский A.B., Степанов В.В., Ягола А.Г. Численные методы решения некорректных задач. - М.: Наука, 1990. - 232 С.

50. Химельблау Д.Т. Анализ процессов статистическими методами (Пер. с англ.) // М.: Мир, 1973. - 957 С.

51. Ходунков В.П. Термометрия и инфракрасная радиометрия многофазных и многообъектных систем. - СПб.: Политехника,. 2013. - 259 С.

52. Чувашёв С.Н., Мельник А.П. Проблемы определения теплофизических характеристик ограждающих конструкций // «Энергонадзор и энергобезопасность» . -№1, 2008 г.

53. Шишкин А.В. Натурные измерения сопротивления теплопередаче ограждающих конструкций зданий // В мире неразрушающего контроля, 2005.- №2. -С. 58-59.

54. Шишкин А.В. Оценка теплофизических характеристик зданий и сооружений при наружном обследовании методом тепловизионной съемки// Межотраслевой сб. научн. трудов. Тепловидение, №13, М., МИРЭА, 2000. - С. 78- 83.

55. Электрические измерения неэлектрических величин. Изд. 5-е, перераб. и доп. Д.: Энергия, 1975. - 576 С.

56. Энергосбережение в ЖКХ: Учебно-практическое пособие / Под ред. Л.В. Примака, Л.Н. Чернышева. - М.: Академический Проект; Альма Матер. 2001.-622 С.

57. Ярышев Н.А. Теоретические основы измерения нестационарной температуры //Л.: Энергоатомиздат, 1990. - 256 С.

58. Changhai Peng, Zhishen Wu. Thermoelectricity analogy method for computing the periodic heat transfer in external building envelopes // Applied Energy. - 2008. - №85 - PP. 735-754.

59. Giuseppe Desogus, Salvatore Mura, Roberto Ricciu. Comparing different approaches to in situ measurement of building components thermal resistance // Energy and Buildings. - 2011. - №43. - PP. 2613-2620.

60. H. Trethowen. Measurement Errors with Surface-mounted Heat Flux Sensors // Building and Environment. - 1986. - Vol.21. - № 1, - PP. 41-56.

X 127 ^

61. ISO 9869, Thermal Insulation - Building Elements - In-situ Measurement of Thermal Resistance and Thermal Transmittance, ISO Switzerland Geneve. - 1994.

62. M. Cucumo, A. De Rosa, V. Ferraro, D. Kaliakatsos, V. Marinelli. A method for the experimental evaluation in situ of the wall conductance // Energy and Buildings. - 2006. - №38. - PP. 238-244.

63. M.J. Jime'nez, B. Porcar, M.R. Heras. Application of different dynamic analysis approaches to the estimation of the building component U value // Building and Environment. - 2009. - №44. - PP. 361-367.

64. M.J. Jime'nez, H. Madsen, K.K. Andersen. Identification of the main thermal characteristics of building components using MATLAB //Building and Environment. - 2008. - №43. - PP. 170-180.

65. Modelling Methods for Energy in Buildings by Chris Underwood, Francis Yik //Blackwell Publishing Ltd. - 306 P.

66. Pakanen, Jouko. Conduction of heat through slabs and walls. A differential-difference approach for design, energy analysis and building automation applications // VTT Technical Research Centre of Finland. - 2009. - 66 P.

67. Pier Giorgio Cesaratto, Michele De Carli. A measuring campaign of thermal conductance in situ and possible impacts on net energy demand in buildings // Energy and Buildings. - 2013. - №59. - PP. 29-36.

68. T. Log, S. E. Gustafsson. Transient Plane Source (TPS) Technique for Measuring Thermal Transport. Properties of Building Materials // FIRE AND MATERIALS. - 1995. - VOL.19. - PP. 43-49