Применение теории вложенных альтернирующих процессов для моделирования потоков отказов и восстановлений при функционировании бумагоделательных машин тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.16, кандидат технических наук Щеголева, Людмила Владимировна

• Щеголева, Людмила Владимировна
• кандидат технических наук
• 1999

Оглавление диссертации кандидат технических наук Щеголева, Людмила Владимировна

ОГЛАВЛЕНИЕ

Список принятых сокращений

Введение

Глава 1. Основные определения и теоремы

1.1. Определение процесса восстановления

1.2. Определение и свойства функции восстановления

1.2.1. Решение уравнения восстановления

1.3. Структура статистических данных

1.3.1. Планы испытаний

1.3.2. Трансформирование планов испытаний

Выводы по главе

Глава 2. Моделирование эксплуатационной эффективности

бумагоделательной машины

2.1. Обзор применяемых моделей функционирования Б ДМ

2.2. Модель на основе вложенных процессов восстановления

2.3. Структура статистических данных модели

2.4. Методы проверки адекватности модели

2.4.1. Проверка однородности нескольких выборок

2.4.2. Проверка независимости

Выводы по главе

Глава 3. Статистический анализ данных о функционировании Б ДМ 57 3.1. Структура исходных данных

3.2. Преобразование исходных данных

3.3. Проверка адекватности модели на основании реальных данных

3.3.1. Формирование выборок

3.3.2. Проверка однородности

3.3.3. Проверка независимости

3.4. Оценки вероятностных характеристик эксплуатационной эффективности БДМ

Выводы по главе

Глава 4. Статистический анализ оценок функции восстановления

4.1. Идентификация функции распределения

4.2. Идентификация функции восстановления

4.3. Непараметрические оценки

4.3.1. Сравнение двух непараметрических оценок

4.3.2. Использование оценок функции восстановления для других планов испытаний

4.4. Рекуррентная оценка функции восстановления

4.5. Результаты оценивания функции восстановления для БДМ

на основании статистических данных

Выводы по главе

Глава 5. Статистическая оценка функции восстановления

при "больших" t

5.1. Постановка задачи

5.2. Состоятельность статистической оценки

5.3. Временная граница статистической оценки

5.4. Алгоритм построения точки t(e) при известном математи-

ческом ожидании

5.5. Алгоритм построения точки t(e) при неизвестном математическом ожидании

5.6. Статистические оценки функции восстановления для Б ДМ

при "больших" t

Выводы по главе

Глава 6. Программное обеспечение для статистической обработки данных о работе Б ДМ

Выводы по главе

Заключение

Литература

Приложения

Приложение 1. Исходные данные (Сегежский ЦБК)

Приложение 2. Последовательности случайных величин

Приложение 3. Исходные данные (Архангельский ЦБК)

Приложение 4. Причины остановов

Приложение 5. Оборудование

Список принятых сокращений

В работе приняты следующие сокращенные обозначения: Б ДМ — Бумагоделательная машина; ЦБК — Целлюлозно-бумажный комбинат; ППР — Планово-предупредительный ремонт; ПТО — Планово-технический осмотр; ПО — Программное обеспечение;

АСУТП — Автоматизированная система управления технологическим процессом;

Р[ ] — Вероятность;

М[ ] — Математическое ожидание;

] — Дисперсия.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Применение теории вложенных альтернирующих процессов для моделирования потоков отказов и восстановлений при функционировании бумагоделательных машин»

Введение

При эксплуатации бумагоделательных машин возникают вопросы жизнеобеспечения и повышения их надежности и эффективности работы. Применением методов теории надежности к бумагоделательным машинам занимались Каменев А.Ф., Абрамов И.В., Чернедкий В.И., Ягуткин В.А., Рогов А.А, Коржов С.Т. и другие [16, 2, 44, 51, 28, 22].

Несмотря на высокий уровень развития методов теории надежности и применения их к БДМ задача оценки показателей надежности БДМ не теряет своей актуальности по ряду причин. Закономерности процессов функционирования бумагоделательных машин и природа причин снижения эффективности их работы достаточно не изучены. Непрерывное развитие технологии процесса производства бумаги и усовершенствование узлов и механизмов бумагоделательной машины являются определяющим фактором в изменении характеристик надежности, эффективности, производительности и безопасности БДМ. Особенности современной социальной и экономической среды, в которой функционируют целлюлозно-бумажные комбинаты обуславливают необходимость выработки эффективных решений на основе точной, полной и оперативной информации для повышения качества продукции, снижения ее себестоимости и увеличения прибыли.

К показателям надежности относятся следующие показатели [14, 16, 20, 27]: коэффициент технического использования, коэффициент готовности, среднее время до появления отказа, интенсивность отказов, среднее время восстановления, средние суммарные затраты на техническое обслуживание, функция надежности, функция восстановления, веро-

ятность восстановления в заданное время и др.

Бумагоделательная машина характеризуется непрерывностью технологического процесса и длительностью цикла эксплуатации, поэтому оценка перечисленных показателей производится на основании статистических данных о работе БДМ, собираемых в процессе ее эксплуатации. Однако, полученные оценки не могут быть использованы в течение продолжительного времени, так как различные воздействия, которым постоянно подвергается бумагоделательная машина, изменяют ее характеристики с течением времени, и полученные оценки требуют корректировки на основании вновь поступающих данных, что обуславливает необходимость привлечения вычислительной техники для сбора информации и выполнения оперативных расчетов.

В [51] автор исследовал возможные законы распределения вероятностей длительности наработок на отказ и времени восстановления работоспособности БДМ и оценил среднее время наработок на отказ, среднее время восстановления, коэффициент технического использования и коэффициент готовности для БДМ Соликамского и Кондопожского ЦБК. Однако, в этой работе не было обоснования эмпирических и гипотетических законов распределения вероятностей, а также исследования точности и надежности статистических оценок.

Оценки показателей надежности также используются в качестве параметров в ряде оптимизационных задач. Кафедра Прикладной математики и кибернетики ПетрГУ уже давно и успешно разрабатывает и внедряет различные оптимизационные задачи: построение оптимального графика ППР, планирование сбыта продукции, управление работой ремонтно-механического цеха, раскрой бумажного полотна и другие задачи. Чаще всего параметры задач не имеют точного значения, тогда их требуется тем или иным способом оценить. Оценки в этом случае могут быть самыми простейшими, такими, как среднее арифметическое,

а могут быть и более сложными, для расчета которых необходимо построение математических моделей. К параметрам второго типа можно отнести функцию восстановления, которой будет уделено особое внимание в данном исследовании.

В задаче о построении оптимального графика ППР [32, 44, 45, 22, 30] требовалось оценить число аварий БДМ на некотором промежутке времени. Для достижения этой цели Чернецким В.И. на основе теории восстановления была предложена математическая модель работы БДМ [32]. Согласно этой модели функцию восстановления для БДМ, выражающую математическое ожидание числа восстановлений за время I. можно построить с помощью функций интенсивности потоков отказов, которые статистически оцениваются, исходя из имеющихся данных об аварийных остановах БДМ. Позднее были предложены и другие алгоритмы построения функции восстановления на основе решения интегрального уравнения восстановления.

Функция восстановления, а также средняя длительность аварийного восстановления входили в качестве параметров в задачу оптимизации распределения заказов между бумагоделательными машинами с учетом аварийных и плановых простоев [22].

Оценки надежностных показателей БДМ необходимы при решении задачи определения оптимальной численности и состава ремонтной бригады и определения количества запасных частей, которые нужно иметь в наличии. А это уже задачи организации работы ремонтно-механической службы [11].

Надежность оборудования, в частности бумагоделательных машин, определяет уровень производительности, а, следовательно, и прибыль предприятия, поэтому возникают задачи повышения эксплуатационной эффективности БДМ, сокращения потерь рабочего времени, организации технического обслуживания и ремонта БДМ, составления техно-

логического плана работы комплекса Б ДМ [2, 23]. В качестве критерия в задачах повышения эксплуатационной эффективности БДМ могут выступать, например, соотношение показателей затрат на эксплуатацию машиш и объема производимой продукции, максимизация коэффициента готовности, минимизация интенсивности производственных затрат, максимизация удельного дохода и т.д. [5, б, 17, 30]. Критерии носят как технологический, так и экономический характер.

Объем исходных данных и требование оперативности принятия управленческих решений при современном уровне информационных технологий и скорости протекания экономических и производственных процессов требуют использования современной вычислительной техники и специализированного программного обеспечения для получения, хранения, обработки и анализа информации о работе БДМ и всего производства в целом.

В начале 90-х годов на крупных предприятиях, в том числе и на целлюлозно-бумажных комбинатах, начались работы по созданию единых интегрированных систем управления предприятием, решающих различного рода задачи, связанные с оптимизацией управления производством, анализом экономической деятельности предприятия, планированием и учетом, документооборотом, и другие задачи, в основе которых лежит общая информационная база [46, 47]. В такую систему должны входить установленные на предприятии АСУТП, например, такие как система Бата1лс, которые накапливают в режиме реального времени значения аналоговых измерений, цифровые данные состояния, параметры регуляторов и т.д. Они могут быть использованы для получения исходных данных о функционировании оборудования.

В рамках этой программы разрабатывались автоматизированные рабочие места для работников различных подразделений и служб ЦБК. Для Сегежского ЦБК было разработано программное обеспечение по ав-

томатизации работы отдела главного механика [47]. В это ПО входил м:одуль "Авария", основной функцией которого был учет аварийных остановов бумагоделательных машин. Данные этого модуля использовались при решении задачи составления графика ППР - модуль "График ППР". Остальные модули выполняли функции учета запасных частей, автоматизации делопроизводства и подготовки проектно-сметной документации по капитальному ремонту.

Разработанный модуль "Авария" не был предназначен для выполнения функций анализа статистической информации, а использованные для его построения средства разработки уже морально устарели. Поэтому возникла необходимость в разработке нового программного обеспечения не только для учета, но и для анализа остановов бумагоделательных машин, и выполняющего также функции подготовки необходимых данных для решения описанных оптимизационных задач.

Данная диссертационная работа посвящена вопросам статистической оценки некоторых характеристик эксплуатационной эффективности бумагоделательной машины, а также их программной реализации в виде единой системы сбора, хранения и анализа статистических данных о работе БДМ. Она является продолжением исследований, проводившихся в кандидатских диссертациях Рогова A.A. [31] и Коржова С.Т. [23] под руководством и при участии профессора Чернецкого В.И. [43].

В указанных выше работах при синтезе математических моделей для автоматизации решения комплекса задач АСУ ЦБК были приняты ряд правдоподобных модельных допущений и предположений, правильность которых была косвенно подтверждена достаточно хорошим соответствием результатов моделирования реальным данным. Однако, теоретическое обоснование допущений, положенных в основу моделей, не было выполнено из-за отсутствия достаточных объемов статистических данных и соответствующих теоретических исследований.

и

В предлагаемой диссертационной работе на основе достаточно большого объема статистических данных о работе БДМ выполнен статистический анализ модельных допущений об однородности и независимости случайных величин и их законов распределения вероятностей. В ходе исследований была построена новая модель эксплуатационной эффективности БДМ на основе теории вложенных альтернирующих процессов. Для построенной модели была определена структура исходных данных и указаны методы проверки адекватности модели.

К наиболее важным надежностным характеристикам относится функция восстановления. Поэтому, для ее оценивания на основе статистических данных, соответствующих плану испытаний [п, В, Т1;... ,ТП], был предложен рекуррентный непараметрический метод, обладающий рядом преимуществ по сравнению с существующими методами оценивания. Так как исходные данные собираются на ограниченном интервале времени, а для оптимизационных моделей требуются значения функции восстановления за большой период, то возникает задача построения оценки функции восстановления для "больших" I. Для решения этой задачи были разработаны соответствующие методы.

Следует отметить, что аналогичные задачи возникают при рассмотрении управления сложными техническими объектами, например, в химической промышленности [48]. Поэтому, результаты диссертации могут быть использованы при анализе и управлении сложными техническими объектами и в других отраслях промышленности.

Диссертация состоит из шести глав, введения, заключения и приложений.

В первой главе излагаются известные факты, связанные с процессами восстановления, функцией восстановления и структурой данных, получаемых в процессе наблюдения над функционирующей системой. Она носит вспомогательный характер и вводит в курс понятий и опре-

делений, которые будут использованы в последующих главах.

Анализ существующих моделей функционирования БДМ показал их ограниченность, поэтому во второй главе после описания этих моделей и их недостатков предлагается новая модель функционирования БДМ на основе вложенных альтернирующих процессов восстановления и приводятся методы проверки ее адекватности.

Третья глава посвящена анализу данных о работе БДМ на Се-гежском и Архангельском ЦБК. По исходным данным согласно модели строятся последовательности наработок на отказ по механической части, технологической части и административно-хозяйственному фактору. Для полученных выборок проверяются гипотезы об однородности и независимости, т.е. проверяется адекватность предложенной модели. Для наработок на отказ по механической части и времени восстановления после отказа аппроксимируются функции распределения.

В четвертой главе проводится анализ существующих методов статистической оценки функции восстановления, являющейся одним из важнейших показателей надежности, и предлагается новая непараметрическая статистическая оценка функции восстановления для плана испытаний [п,Б,Х1,..., Т„], которая обладает рядом преимуществ. На основании данных о работе БДМ на Сегежском и Архангельском ЦБК строятся непараметрические и, основанные на решении интегрального уравнения, статистические оценки функции восстановления.

В пятой главе рассматривается вопрос о статистической оценке функции восстановления для t, превышающих период наблюдения. Предлагаются методы решения возникающих при этом задач.

В последней шестой главе описывается программный модуль учета остановов бумагоделательных машин и статистической оценки некоторых надежностных показателей.

На защиту выносятся следующие основные результаты:

1. На основе теории вложенных альтернирующих процессов восстановления предложена новая модель функционирования Б ДМ, выделяющая отказы по механической части, отказы по технологической части, отказы административно-хозяйственного характера и ППР и позволяющая более обоснованно, наряду с традиционными характеристиками (коэффициент технического использования, коэффициент готовности, среднее время наработки на отказ, среднее время восстановления), рассчитывать также непараметрические статистические оценки функции восстановления.

2. На основе статистических данных о работе Б ДМ на Сегежском и Архангельском ЦБК установлены с надежностью 0.95 однородность выборок для каждой из случайных величин, означающих наработку на отказ по механической части, наработку на отказ по технологической части, наработку на отказ по причинам административно-хозяйственного характера, а также времени восстановления после отказа по каждой из перечисленных причин. Установлена с надежностью 0.95 независимость между наработками на отказ и временем восстановления для каждой причины. Полученные результаты соответствует основным предположениям теории процессов восстановления, т.е. обоснована с достаточной надежностью адекватность предлагаемой модели функционирования БДМ по условиям однородности и независимости.

3. Установлено с надежностью 0.95, что случайные величины, выражающие время наработки на отказ по механической части и время восстановления после отказа, подчиняются логарифмически нормальному закону. На основе теоремы об асимптотической нормальности статистических оценок в форме среднего арифметического получены точечные статистические оценки математического ожидания, дис-

Персии, моды, медианы, коэффициента ассиметрии и эксцесса для наработок на отказ и времени восстановления для БДМ Сегежского и Архангельского ЦБК.

4. Предложен рекуррентный метод для непараметрического оценивания функции восстановления при плане испытаний [п, Б, ..., Тп], не требующий решения интегрального уравнения восстановления. Доказана несмещенность и состоятельность новой непараметрической оценки, полученной на основе рекуррентного метода.

5. В результате расчета функции восстановления при помощи рекуррентного метода и путем численного решения интегрального уравнения восстановления для логарифмически нормального распределения установлено достаточно близкое совпадение результатов, что является косвенным доказательством обоснованности рекуррентного метода и адекватности логарифмически нормального закона для времени наработок на отказ.

6. Для больших длительностей времени работы (£ —»■ оо) предложена и обоснована статистическая оценка асимптотики функции восстановления в линейной форме и указаны пределы ее применимости.

7. Разработан и внедрен программный модуль для обеспечения учета и оперативного статистического анализа данных об остановах БДМ.

По теме диссертации опубликовано десять работ [33, 49, 34, 56, 53, 35, 1, 50, 36, 54].

Результаты исследований были использованы в ходе выполнения работ по ХДТ 48-95 "Комплексное обследование АО "Сегежабумпром" для решения задачи разработки интегрированной системы управления предприятием". Разработанный программный модуль внедрен на Архангельском ЦБК. Результаты исследований также были использованы в

курсе "Статистический анализ случайных процессов", читаемом на отделении прикладной математики математического факультета ПетрГУ.

Работа выполнена на кафедре Прикладной математики и кибернетики Петрозаводского государственного университета и апробировалась на семи международных конференциях:

1. The Fourth International Conference: Probabilistic Methods in Discrete Mathematics, Петрозаводск, июнь 1996 г.

2. II международная научно-техническая конференция "НИТ в ЦБП", Петрозаводск, сентябрь 1996 г.

3. III международная научно-техническая конференция "НИТ в ЦБП и энергетике", Петрозаводск, сентябрь 1998 г.

4. Международная научная конференция "Статистический и прикладной анализ временных рядов", Брест, январь 1997 г.

5. 13 Белорусская зимняя школа-семинар по теории массового обслуживания, Минск, февраль 1997 г.

6. 14 Белорусская зимняя школа-семинар по теории массового обслуживания, Минск, январь 1998 г.

7. The 3rd St.Petersburg Workshop on Simulation, Санкт-Петербург, июнь 1998 г.

А также на научных семинарах кафедры ПМиК ПетрГУ.

Автор выражает признательность научным руководителям: профессору Чернецкому В.И. и доценту Рогову A.A. за ценные рекомендации и советы при выполнении работы.

Заключение диссертации по теме «Применение вычислительной техники, математического моделирования и математических методов в научных исследованиях (по отраслям наук)», Щеголева, Людмила Владимировна

Выводы по главе

1. Для "больших" t в качестве оценки функции восстановления можно использовать линейную функцию. При этом, возникают две задачи:

1). Для каждого процесса восстановления требуется найти точку ¿(е), начиная с которой можно применять линейную оценку.

2). Построить оценки коэффициентов линейной функции.

2. Для распределения Эрланга построена точка, начиная с которой можно применять линейную оценку функции восстановления.

3. При неизвестном распределении случайных величин для поиска точки, начиная с которой можно применять линейную оценку функции восстановления, предлагается эвристический алгоритм.

4. Для решения задачи о построении оценок коэффициентов линейной функции предлагается формула (5.2), использующая статистические оценки математического ожидания и дисперсии случайных величин, образующих процесс восстановления.

5. Для Б ДМ Архангельского ЦБК построены линейные оценки функции восстановления при "больших" Ь.

Глава 6.

Программное обеспечение для статистической обработки данных о работе БДМ

Отдел главного механика целлюлозно-бумажного комбината обеспечивает организационно-техническое руководство и контроль за

• бесперебойной эксплуатацией оборудования, сохранением его высокой надежности и точности;

• проведением осмотров, обслуживанием и ремонтом оборудования в профилактических целях в соответствии с утвержденными графиками ППР.

Для информационной поддержки перечисленных функций отдела был разработан программный модуль "Остановы", реализующий учет остановов бумагоделательных машин и статистическую оценку некоторых характеристик их функционирования.

Базы данных, формируемые этим модулем, а также результаты статистической обработки информации об авариях БДМ учитывают специфику других программных модулей, предназначенных для составления месячных и годовых графиков ППР, для формирования заявок на покупку и изготовление запасных частей.

Для Сегежского ЦБК ранее был разработан подобный программный модуль "Авария" в рамках работ по автоматизации работы отдела главного механика [47]. Этот модуль не выполнял функций анализа статистической информации и был предназначен для сбора и хранения данных об остановах БДМ.

Программный модуль "Остановы" разрабатывался для Архангельского ЦБК, где и был внедрен. Модуль ориентирован на непрофессионального пользователя, незнакомого с методами статистики и предназначен для решения задач, связанных с обработкой данных об остановах БДМ.

Основные функции модуля "Остановы":

1. Ведение базы данных остановов бумагоделательных машин;

2. Выборка данных из базы по следующим критериям:

1). на определенном временном промежутке,

2). по определенной причине останова,

3). по названию оборудования,

4). по типу причины;

3. Статистический анализ информации об остановах БДМ:

1). подготовка стандартного отчета,

2). построение диаграмм:

- круговая диаграмма суммарного времени простоя по типам причин,

- гистограмма количества остановов по типам причин;

3). расчет эмпирической функции распределения наработок на отказ и времени восстановления на определенном временном промежутке,

4). расчет оценки функции восстановления на определенном временном промежутке.

Структура модуля представлена на рис. 6.1.

Рис. 6.1. Структура программного модуля "Остановы

Модуль написан на языке Delphi 3.0 для операционной системы Windows 95.

Исходная информация должна заноситься в базу данных механиками цехов, выполняющими плановые или внеплановые ремонты.

Входные данные имеют следующую структуру:

- номер бумагоделательной машины (обязательный параметр),

- дата останова (обязательный параметр),

- время начала останова (необязательный параметр),

- продолжительность останова в часах и минутах (обязательный параметр),

- причина останова (необязательный параметр),

- оборудование, которое подверглось ремонту (необязательный параметр),

- тип причины останова (обязательный параметр).

Дополнительно к основной базе данных ведутся три справочника: по причинам остановов, по оборудованию и по типам причин остановов. В настоящий момент выделены четыре типа остановов: административно-хозяиственныи фактор, останов по механической части, останов по технологической части и ППР.

Экранная форма для ввода исходных данных представлена на рис. 6.2. Стандартный отчет имеет структуру, представленную в таблице 6.1.

По данным стандартного отчета для выбранной бумагоделательной машины можно построить круговую диаграмму суммарного времени простоя по типам причин и гистограмму количества остановов также по типам причин. Примеры диграмм представлены на рис. 6.3 и рис. 6.4.

Ввод данных Врёмямача^а^останова;; :: йроаййжижёжйй ■:: ; - ; Г Ь:: £; г;=; •:: н=; I «борудрвёй'.%: ::::!. г •:: I!: Ж

Новый номер

Новая причина

Новое оборудование

Новый тип

Рис. 6.2. Экранная форма для ввода исходных данных

Заключение

В данной диссертационной работе рассматривались вопросы статистической оценки некоторых характеристик эксплуатационной эффективности бумагоделательной машины.

Были получены следующие результаты:

1. Для оценки надежностных характеристик Б ДМ была построена новая модель эксплуатационной эффективности БДМ на основе вложенных альтернирующих процессов восстановления и предложены методы проверки ее адекватности.

2. На основании реальных данных о работе БДМ Сегежского и Архангельского ЦБК обоснована с достаточной надежностью адекватность предлагаемой модели эксплуатационной эффективности БДМ по условиям однородности и независимости.

3. Для оценивания одной из надежностных характеристик, а, именно, функции восстановления для плана испытаний [п, . ,Тга] был предложен непараметрический рекуррентный метод, обладающий существенными преимуществами по сравнению с известными ранее.

4. Для БДМ Сегежского и Архангельского ЦБК было установлено, что случайные величины, выражающие наработки на отказ по механической части и время восстановления после отказа, подчинены логарифмически нормальному закону. Были построены оценки функции восстановления для каждой БДМ.

5. Для решения задачи прогнозирования поведения Б ДМ при использовании данных, собранных на ограниченном интервале наблюдения, был предложен алгоритм построения статистической оценки функции восстановления при "больших" 1

6. Предложенный метод оценивания функции восстановления был реализован в программном модуле для оперативного учета остановов бумагоделательных машин и статистической оценки некоторых характеристик их функционирования.

Результаты диссертации могут быть применены не только к бумагоделательным машинам, но и к другим сложным техническим объектам в различных отраслях промышленности, например, в химической.

В дальнейшем следует продолжить исследования в следующих направлениях:

1. Дальнейшая разработка методов проверки адекватности математической модели на основе вложенных альтернирующих процессов восстановления.

2. Разработка методов оценивая надежностных характеристик с использованием цензурированных выборок.

3. Усовершенствование программного обеспечения учета и статистической обработки данных об авариях.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Щеголева, Людмила Владимировна, 1999 год

ЛИТЕРАТУРА

1. Аббакумов В.Л., Рогов A.A., Чернецкий В.И., Щеголева JI.B. Моделирование эксплуатационной эффективности бумагоделательной машины. - Материалы III международной научно-технической конференции "Новые информационные технологии в ЦБП и энергетике", Петрозаводск, 1998. - с.32-34.

2. Абрамов И.В. Эффективность работы бумагоделательных машин. - М: Лесная промышленность, 1984.

3. Анализ надежности технических систем по цензурир о ванным выборкам. / под ред. Скрипника В.М. - М.: Радио и связь, 1988.

4. Байхельт Ф., Франкен П. Надежность и техническое обслуживание. Математический подход. - М.: Радио и связь, 1988.

5. Барлоу Р., Прошан Ф. Математическая теория надежности. -М.: Советское радио, 1969.

6. Барлоу Р., Прошан Ф. Статистическая теория надежности и испытания на безотказность. - М.: Наука, 1984.

7. Барзилович Е. Ю. Модели технического обслуживания сложных систем. - М.: Высшая школа, 1982.

8. Беляев Ю.К. Статистические методы обработки неполных данных о надежности изделий. М.: Знание, 1987.

9. Верлань А.Ф., Сизиков B.C. Интегральные уравнения: методы, алгоритмы, программы. - Киев: Наукова думка, 1986.

10. Вопросы математической теории надежности / Барзилович Е.Ю., Беляев Ю.К., Каштанов В.А. и др.; Под ред. Гнеденко Б.В. - М.: Радио и связь, 1983.

11. Воронин A.B., Кузнецов В.А., Поляков В.В., Кирилов В.М., Соколов Е.М. Автоматизация ремонтного производства ЦБК. - Тезисы докладов международной научно-технической конференции "Новые информационные технологии в ЦБП", Петрозаводск, ПГУ, 1994. -с. 14-15.

12. Гаек Я., Шидак 3. Теория ранговых критериев. - М.: Наука, 1971.

13. Гнеденко Б.В., Беляев Ю.К., Соловьев А.Д. Математические методы в теории надежности. - М.: Наука, 1965.

14. ГОСТ 27.002-89. Надежность в технике. Основные понятия. Термины и определения. - М.: Издательство стандартов, 1990.

15. Дуб Дж.Л. Вероятностные процессы. - М.: Иностранная литература, 1956.

16. Каменев А.Ф. Основы надежности бумагоделательных машин. -М.: Лесная промышленность, 1978.

17. Каштанов В.А. Оптимизационные задачи технического обслуживания. - М.: Знание, 1981.

18. Кокс Д., Льюис П. Статистический анализ последовательностей событий. М: Мир, 1969.

19. Кокс Д., Смит В. Теория восстановления. - М.: Советское радио, 1967.

20. Кокушин H.H. Монтаж и ремонт целлюлозно-бумажного оборудования. - М.: Экология, 1991.

21. Колмогоров А.Н. Теория вероятностей и математическая статистика. - М.: Наука, 1986.

22. Коржов С.Т. Математическая модель раскроя с учетом профилактического ремонта оборудования. - Прикладная математика и информатика, труды ПГУ, вып. 2, Петрозаводск, ПГУ, 1994. -с. 76-83.

23. Коржов С.Т. Математическое моделирование и программное обеспечение оптимального технологического функционирования системы бумагоделательных машин. Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук, Петрозаводск, 1996.

24. Коржов С.Т. Об одном численном алгоритме идентификации функции восстановления на основе теоремы Чернецкого. - Прикладная математика и информатика, труды ПГУ, вып. 5, Петрозаводск, ПГУ, 1996. - с. 78-83.

25. Крамер Г. Математические методы статистики. М: Мир, 1975.

26. Ликеш И., Ляга И. Основные таблицы математической статистики. М.: Финансы и статистика, 1985.

27. Надежность технических систем: Справочник. / Беляев Ю.К., Богатырев В.А., Болотин В.В. и др.; Под ред. Ушакова И.А. - М.: Радио и связь, 1985.

28. Рогов A.A. Моделирование и аппроксимация надежности сложного технического объекта. - Тезисы докладов международной научно-технической конференции "НИТ в ЦБП", Петрозаводск, ПГУ, 1994. - с. 36-37.

29. Рогов A.A. К вопросу об идентификации функции восстановления. Деп. в ВИНИТИ 15.10.92 г., № 2979-В92, Петрозаводск, 1992.

30. Рогов A.A. Математическая модель задачи составления графика ППР при учете СТО. - Прикладная математика и информатика. Труды ПГУ, вып. 4, Петрозаводск, ПГУ, 1995. - с. 13-19.

31. Рогов A.A. Синтез и анализ оптимизационных моделей планово-профилактических ремонтов комплекса машин на ограниченном интервале времени. Диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук. - Петрозаводск, 1991.

32. Рогов A.A., Чернецкий В.И. Об одном методе расчета оптимального графика планово-профилактических работ (ППР) бумагоделательных машин ЦБК. / Математическое моделирование народнохозяйственных процессов: Межвузовский сборник научных трудов, Петрозаводск, 1990. - с. 42-56.

33. Рогов A.A., ГЦеголева JT.B. Об одной рекуррентной оценке функции восстановления по цензурир о ванным выборкам. - Прикладная математика и информатика. Труды ПГУ, вып.5, Петрозаводск, ПГУ, 1996. - с. 43-52.

34. Рогов A.A., Щеголева JT.B. Применение вложенных процессов для моделирования эксплуатационной эффективности бумагоделательной машины. Труды международной научной конференции " Статистический и прикладной анализ временных рядов" (SAATS-

97), Брест, 1997. - с. 159-165.

35. Рогов A.A., Щеголева Л.В. Аппроксимация статистической оценки функции восстановления. Материалы 14 Белорусской зимней школы-семинара по теории массового обслуживания (BWWQT-

98), 27-29 января 1998 г., г.Минск, БГУ, 1998. - с.157-159.

•36. Рогов A.A., Щеголева JI.В. Статистическая оценка функции восстановления для "больших" t. - Прикладная математика и информатика. Труды ПГУ, вып.7, Петрозаводск, ПГУ, 1998. - с.135-148.

37. Скрипник В.М., Назин А.Е. Оценка надежности технических систем по цензурир о ванным выборкам. - Минск: Наука и техника, 1981.

38. Справочник по прикладной статистике. В 2-х т. / Под ред. Э.Ллойда, У.Ледермана, С.А.Айвазяна, Ю.Н.Тюрина. - М.: Финансы и статистика, 1990.

•39. Феллер В. Введение в теорию вероятностей и ее приложения, в 2-х т. Пер. с англ. - М.: Мир, 1984.

40. Холлендер М., Вулф Д. Непараметрические методы статистики. М.: Финансы и статистика, 1983.

41. ЧепуринЕ.В. О статистических выводах для процессов восстановления. / Статистические методы в теории надежности и контроля качества. - М.: МГУ, 1973. - с.9-25.

42. Чепурин Е.В. Статистический анализ восстанавливаемых систем. - М.: Знание, 1982. - с.3-49.

43. Чернецкий В.И. Математическое моделирование стохастических систем. - Петрозаводск, ПГУ, 1994.

44. Чернецкий В.И., Рогов A.A. Математические проблемы восстановления систем на ограниченном интервале времени. - Труды Петрозаводского университета. Серия Прикладная математика и информатика, вып.1, Петрозаводск, ПетрГУ, 1992. - с.21-31.

45. Чернецкий В.И., Коржов С.Т. Математическая модель локальной оптимизации планово-профилактического ремонта при учете неполного восстановления. — Труды Петрозаводского университета. Серия Прикладная математика и информатика, вып.1, Петрозаводск, ПетрГУ, 1992. - с.39-50.

46. Чернецкий В.И., Воронин A.B., Рогов A.A. Автоматизация управления ремонтным цехом ЦБК. - Прикладная математика и информатика, труды ПГУ, вып. 1, Петрозаводск, ПГУ, 1992. - с.3-12.

47. Чернецкий В.И., Рогов A.A., Коржов С.Т. Автоматизация отдела главного механика ЦБК. - Прикладная математика и информатика, труды ПГУ, вып. 1, Петрозаводск, ПГУ, 1992. - с.13-21.

48. Шкловский Э.И., Макаренко М.В. Повышение эффективности ремонтного производства в химической промышленности. - М.: Химия, 1989.

49. Щеголева JI.B., Рогов A.A. Статистическая оценка числа отказов бумагоделательных машин. / Новые информационные технологии в ЦБП. Тезисы докладов II международной научно-технической конференции. Петрозаводск, 1996 г. - Петрозаводск, ПГУ, 1996. -с.50-53.

50. Щеголева Л.В. Получение статистической информации при использовании системы Damatic XD. - Материалы III международной научно-технической конференции "Новые информационные технологии в ЦБП и энергетике", Петрозаводск, 1998. - с.51-52.

51. Ягуткин В.А., Кувшинский Ю.Б., Зузнайн М.В., Микова Н.Ф. О методах анализа эксплуатационной эффективности бумагоделательных машин. // Бумажная промышленность. - 1985. - № 7. -с.27-29.

52. Robinson N.I. Renewal Function as Series. Communications in Statistics. Stochastic Models, 13(3), 1997. - p.577-604.

53. Rogov A.A., Shchyegoleva L.V. The Statistical estimation of a renewal function. Материалы 13 Белорусской зимней школы-семинара по теории массового обслуживания (BWWQT-97), 3-5 февраля 1997 г., г.Минск, Б ГУ, 1997. - с.175-178.

54. Rogov A.A., Shchegoleva L.V. Modelling of the Operation Efficiency of a Complex Technical Unit Based on the Embedded Processes. Proceedings of the 3rd St. Petersburg Workshop on Simulation, St. Petersburg, 1998. - p.340-342.

55. Tchernetskii V. I., Rogov A. A. On problems of renewal system theory for finite time interval. — Probabilistic Methods in Discrete Mathematics. Proceedings of the Third International Petrozavodsk Conference. Utrecht, VSP, 1993.

56. Tchernetskii V.I., Rogov A.A., Shchegoleva L.V. Statistical analysis of renewal processes. —■ Probabilistic Methods in Discrete Mathematics. Proceedings of the Fourth International Petrozavodsk Conference. Utrecht, the Netherlands, Tokyo, Japan, VSP, 1997. - p. 137-144.