Прямые и обратные задачи конструирования наполненных полимерных композиций с учетом влияния адгезии на эффективные деформационно-прочностные характеристики тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.02.04, кандидат физико-математических наук Гришаева, Наталия Юрьевна

• Гришаева, Наталия Юрьевна
• кандидат физико-математических наук
• 2010

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Гришаева, Наталия Юрьевна

Введение.

1. Прямые задачи конструирования наполненных полимерных композиций

1.1 Физическая постановка.

1.2 Математическая постановка.

1.3 Метод реализации.

1.3.1 Метод конечных элементов.

1.3.2 Применение метода конечных элементов к решению плоских задач теории упругости.

1.3.3 Расчет больших деформаций методом конечных элементов.

1.3.4 Реализация метода конечных элементов.

1.4 Тестирование алгоритма.

1.5 Анализ достоверности результатов.

Выводы.

2. Решение прямых задач

2.1 Влияние постановки граничных условий на эффективные характеристики полимерных композиционных материалов.

2.2Влияние формы и размеров включений на эффективные характеристики композиции.

2.3 Влияние уровня адгезии на эффективные характеристики полимерной композиции.

2.4Определение эффективных характеристик композитов с учетом адгезии при различных уровнях армирования и с учетом критерия локального разрушения материала.

Выводы.

3. Обратные задачи компьютерного конструирования наполненных полимерных композиций

3.1 Постановка задачи. Задачи оптимизации и задачи компьютерного конструирования.

3.2Построение в пространстве состояний поверхности отклика эффективных характеристик материала по неполным данным.

3.3 Определение набора управляющих параметров, придающих заданные значения эффективным характеристикам.

3.4Влияние параметров межфазного взаимодействия на реализацию и результаты решения обратных задач.

Выводы.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Прямые и обратные задачи конструирования наполненных полимерных композиций с учетом влияния адгезии на эффективные деформационно-прочностные характеристики»

Применение-в современной технике композиционных материалов (КМ) в качестве - конструкционных, и. функциональных, появление новых типов таких материалов' вызывает необходимость. создания новых надежных экспериментальных и расчетных методов определения их физико-механических свойств, оценки работоспособности и надежности конструкций, изготовленных из таких материалов.

Композитные материалы представляют собой сложные гетерогенные (неоднородные) структуры, образованные комбинацией армирующих элементов и изотропного связующего. Матрица, как правило, обеспечивает монолитность КМ, фиксирует форму изделия и взаимное расположение армирующих элементов. Материал матрицы определяет в значительной степени метод изготовления изделий, уровень рабочих температур композита, химическую стойкость, характер изменения свойств при воздействии различных факторов.

Включения дополнительно к различиям по типу материала классифицируются по геометрическим признакам формы (зернистые, слоистые, волокнистые) и по расположению включений, которое может быть как регулярным, так и нерегулярным (случайным), что определяет разделение композиционных материалов на материалы регулярного и нерегулярного строения [1]. Присутствие включений в общем случае приводит к значительным изменениям эффективных упругих и деформационно-прочностных свойств, цвета, стоимости, теплофизических и электрофизических характеристик, радиопрозрачности, шумоизоляционных и других свойств материала.

Постановка задачи проектирования конструкционных или функциональных материалов имеет смысл только для конкретного изделия или класса изделий под определенные условия эксплуатации. Наиболее доступным и распространенным способом модификации свойств полимеров является 4 введение в их состав разного рода наполнителей. Цели такой модификации могут быть самыми разными — от получения требуемого цвета до изменения функциональных или физико-механических свойств композиции, в; том числе указанных выше. Для конструкционных материалов наиболее важными и тщательно1 контролируемыми параметрами являются, их деформационно-прочностные характеристики, в частности, модуль упругости и предельная деформация разрушения при растяжении.

Эти характеристики полностью определяются заданием, так называемых управляющих параметров; которыми являются как структурные характеристики - фазовый состав материала и характер межфазного взаимодействия, зависящие от рецептуры композиции, - так и параметры режимов формования материалов и изделий из них. В подавляющем большинстве случаев эти процессы - формования изделий и создания материалов — технологически совмещаются.

В качестве эффективных характеристик обычно выступают параметры, определяющие физико-механические, прежде всего деформационно-прочностные, свойства. Это такие параметры, как модуль упругости, предельная деформация разрушения при растяжении, предел текучести (или условный предел текучести) и т.д. Все эти параметры характеризуют кривую напряжения-деформации, получаемую в лабораторных условиях при проведении стандартных испытаний.

В настоящее время существует ряд способов описания механических свойств наполненных композитных материалов. Например, с помощью феноменологических теорий, как правило, не учитывающих реальной структуры материала. В них композитный материал рассматривается как макрогомогенная сплошная среда, параметры которой определяются по результатам экспериментов.

Первые исследования по определению эффективных модулей упругости композитов связаны с работами Фойгта и Рейса, предложивших формулы вычисления модулей по правилу механического смешивания. Эти способы не 5 учитывали особенностей структуры материала и давали значительное расхождение с экспериментом. Хиллом [2] было показано; что эти методы все же позволяют оценить, возможные границы изменения, эффективных модулей композитов.

Более точные границы изменения этих свойств позволил определить подход Хашина-Штрикмана [3], основанный на принципе минимума потенциальной энергии. Область применения этого подхода ограничена композитами, свойства фаз которых близки. Подход неприменим для материалов, содержащих пустоты или жесткие включения.

Принципиально иной способ получения эффективных характеристик композита, образованного матрицей и включениями, состоит в применении различных аппроксимирующих схем, таких, как метод эффективного поля. Для композита, состоящего из матрицы и включений, обычно применяется принцип Эшелби [1], основанный на решении задачи об одиночном включении. Наиболее простым является метод невзаимодействующих неоднородностей, в рамках которого предполагается, что каждое включение ведет себя так, как если бы оно было единственным в бесконечной матрице. В этом случае взаимодействиями между включениями пренебрегают. Конкретные типы конфигураций включений рассматривались разными авторами.

Метод Мори-Танака [4] может рассматриваться* как частый случай метода эффективного поля, в рамках которого эффективные поля напряжений для каждой из рассматриваемых частиц не обязательно должны быть одинаковыми и однородными. Идея метода Мори-Танака состоит в рассмотрении каждого включения как находящегося в поле напряжений, соответствующего среднему полю напряжений в композите. Эти методы применимы к средам с малой объемной долей включений, в основном сферической формы. Но они могут служить критерием на вырождаемость более сложных зависимостей для сред с произвольной долей включений.

Наиболее распространенные модели поведения для сред с произвольной долей включений - это полидисперсная модель и многофазная (трехфазная) 6 г 1 t модель. Определение эффективных характеристик среды проводится на основе этих моделей с использованием метода самосогласования. Идея состоит в следующем [1]: каждое из включений'рассматривается-как тело, находящееся в неограниченной среде с эффективными- упругими свойствами; соответствующими эквивалентному континууму, образованному матрицей- и всеми остальными включениями. Принимается условие равенства среднего напряжения (или деформации) во включении напряжению (или деформации), приложенному к. среде на большом удалении. Это позволяет получить уравнения для вычисления- эффективных модулей: Процедура вывода этих уравнений для общего случая описана Е. Крёнером [5]'. Было показано, что метод самосогласования' является точным для некоторого распределения корреляционных вероятностных моментов, однако в общем случае он приводит к значительной переоценке влияния включений.

Полидисперсная модель была предложена Хашином [3]. Им рассматривалась сплошная среда со сферическими включениями переменных радиусов, окруженными сферическими оболочками. Она применима к средам с произвольной долей сферических включений различного'размера. Недостаток ее в том, что она непригодна при расчете среды с большой объемной долей включений одинакового размера (так как требует, чтобы весь объем был заполнен составными частицами с определенным отношением радиусов).

Кристенсеном P.M. было показано, что для оценки эффективного модуля сдвига данная модель неприменима. Им же отмечено, что полидисперсная модель также неприемлема для жестких включений. Поэтому была предложена трехфазная модель, суть которой заключается в рассмотрении концентрических сфер (внутренняя сфера состоит из материала включения, а внешняя — из материала матрицы) в матрице, образованной материалом с эффективными свойствами. Развитие расчетной схемы по методу самосогласования для многофазной среды было продолжено Хиллом [2, 4].

Кристенсен P.M. применил дифференциальный метод самосогласования к трехфазной модели для определения эффективных свойств, который состоит в 7

разделении включений на бесконечно малые порции, вносимые в матрицу. Для» каждой последующей порции применяется метод самосогласования, т.е. каждая новая порция рассматривается как внедренная' в эквивалентную среду, образованную^ матрицей и всеми1 включениями, внедренными на предыдущих этапах. Метод применим как для случаев широкого распределения' включений по размерам, так и для одинаковых включений.

К недостаткам этих методов можно отнести отсутствие учета взаимодействия элементов структуры между собой, что приемлемо для случаев с небольшой степенью наполнения.

Для материалов с высокой степенью наполнения применяются модели, связанные с регуляризацией структуры, для которых найдены аналитические решения. При этом кусочно-неоднородная среда разбивается на совокупность фундаментальных ячеек, структура которых полагается тождественной друг другу. Это позволяет рассматривать в качестве макромодели регулярной структуры однородную среду, уравнения состояния которой записываются через средние для фундаментальной ячейки значения напряжений и деформаций. В работе Г.А. Ванина [6] получены аналитические решения упругих постоянных для некоторых вариантов регулярных упаковок. Однако реальная структура материала нерегулярна, и данная модель не учитывает влияние нерегулярности структуры на эффективные свойства неоднородной среды.

Применение статистических методов к механике микронеоднородных сред

- это попытка учесть стохастическую структуру среды [7, 8]. Впервые уравнения для определения эффективных модулей были получены Бераном и

Кренером. Основаны эти методы на том, что упругие постоянные - это случайные функции координат, поэтому напряжения и деформации тоже являются случайными функциями. В упругих характеристиках выделяют постоянные" и флуктуационные части, затем, подставляя их в уравнение равновесия и применяя операцию осреднения, получают систему уравнений для определения эффективных модулей. В полученную систему уравнений входят 8 корреляционные функции второго и третьего порядка;, которые можно определить только* экспериментально. Точные решения этих уравнений, еще не найдены. В случае малых флуктуаций решение- получают на основе предположения^ о статистической' независимости. Полученные результаты при таком подходе существенно ^ зависят от неизвестных заранее статистических характеристик, которыми обладает исследуемая среда.

Развитие численных методов * привело- к использованию структурно-механических моделей композитов, основанных на принципе физической дискретизации. Согласно этому принципу производится переход от сплошного континуума к некоторой дискретной области, оперирующей конечным, числом параметров, которой присущи свойства материала в целом. В работе В.В. Мошева [9] композит представляется в виде ограниченной области, содержащей конечное число жестких сферических частиц, случайным1 образом расположенных в упругой эластомерной матрице (как частный случай возможна и регулярная решетка). Физическая дискретизация «мягкая эластомерная матрица — жесткие дисперсные частицы» производится на основе того, что при деформировании подобных материалов большие нагрузки деформаций испытывают матричные прослойки между включениями. Эффективные свойства композитного материала в данном- подходе рассчитываются на основе гипотезы гомогенности, которая включает в себя процедуру статистического осреднения, посредством которой действительное состояние и поведение структурно-неоднородного материала идеализируются таким образом, что его можно рассматривать как макрогомогенный континуум. Полученные в результате осреднения эффективные характеристики композита — это те характеристики, которые следует закладывать в расчет конструкций.

Основной недостаток перечисленных методов и теорий в том, что они либо в недостаточной мере учитывают влияние структуры композита на его эффективные свойства, либо вводимые предположения и упрощения направлены на то, чтобы исключить из рассмотрения реальную структуру материала или существенно упростить. Точные решения получены для 9 определенных моделей композиционных материалов при очень жестких предположениях относительно- свойств материала и геометрии конструкции. Большинство результатов получено дляг двухфазных материалов с небольшой степенью наполнения. Для? сред, содержащих пластинчатые или волокнистые композиты, не учитываются, краевые и, кромочные эффекты. Для сред, содержащих абсолютно жесткую фазу (т.е. если модуль сдвига и объемный модуль: к —> со,]л —> оо или J/^ 0, -» 0) или абсолютно податливую фазу в случае пористости: к —>0,/и—>■ 0 или ^ -»со, -» оо), соответствующие аналитические формулы оказываются вырожденными.

В настоящее время являются наиболее распространенными и разработанными являются различные методы механики микронеоднородных сред. В рамках механики неоднородных сред принимается во внимание структура материала. Многообразие структур реальных композиционных материалов приводит к многообразию их моделей и, соответственно, к многообразию подходов к определению эффективных свойств [1 - 8]. В последние годы этот подход интенсивно развивается. Он позволяет методами механики сплошных сред получать макрохарактеристики неоднородных материалов на основе информации об элементах структуры и характере их взаимодействия. Подход получил ряд названий - структурный, многоуровневый, микромеханический и т.д. Идея многоуровнего подхода развивается в работах В.Е. Панина, С.Г. Псахье, П.В. Макарова и других авторов [10].

На каждом масштабном уровне (макроуровень, мезоуровень и макроуровень) строится своя структурная модель: рассматривается некоторый объем материала, в пределах которого проводится осреднение его свойств. Материал в целом рассматривается как многоуровневая, иерархически организованная система, и возникает сложность перехода от описания свойств и поведения единичного объекта к описанию систем таких объектов с учетом их взаимодействия. Можно выделить два основных подхода к моделированию

10 композиционных материалов, с сильной механической неоднородностью компонентов: экспериментальное моделирование и компьютерное моделирование [11 — 22].

Экспериментальные исследования^ проводятся1 на:, модельных системах с заданными? размерами и формой. Применение экспериментальных, методов очень трудоемко, связано с большими затратами времени- и средств. Кроме того, моделирование реальных систем не всегда возможно с выполнением необходимых условий подобия между моделью и реальным материалом по геометрическим, деформационно-прочностным, и другим* параметрам. Для наполненных полимерных композиций1 (полимерных композиционных материалов — ПКМ) существует принципиальная сложность в использовании экспериментальных методов даже не на уровне моделей, а. при исследовании реальных материалов. Она заключается в том, что ПКМ и изделие из него создаются, как правило, в едином технологическом процессе. Если для традиционных конструкционных материалов существует возможность изготовления образца-свидетеля, испытания которого дают представление о свойствах материала, то для ПКМ образец-свидетель может отличаться по свойствам от формально такого же материала в изделии, т.к. практически невозможно обеспечить идентичные режимы формования образца и изделия. В силу отличий в размерах и форме неизбежно будут различаться важные параметры технологического процесса, например,- такие, как давление и температура.

Компьютерное моделирование также имеет недостатки. В силу многообразия полимерных композиционных материалов определение эффективных свойств невозможно на основе единой универсальной модели, и особенности материалов удается учесть иногда только в экспериментальных исследованиях, что неэффективно при проектировании новых материалов.

Поэтому задачи определения эффективных свойств остаются актуальными по отношению к определенным типам ПКМ, в том числе к высоконаполненным композициям. С экономической точки зрения для этих целей выгодно

11 использовать, методы- математического моделирования и вычислительной механики, в рамках которой- задачи' механики, сплошных сред реализуются численными методами; что позволяет набирать статистику, прогнозировать, оптимизировать свойства, ПКМ:

Связь- структуры материалов с их физико-механическими; в* том числе деформационно-прочностными, свойствами исследована и установлена* для традиционных конструкционных материалов, (материалы для медицины [23, 24], металлы и их сплавы [25], керамика [27, 28], полимеры [29, 30]), а также и для композиционных материалов1 [31 - 44], в том>числе5дисперсно наполненных полимерных систем [31, 32, 34, 35, 37, 39, 40- 44]. В общем плане эта связь очевидна, но научный и практический интерес вызывают конкретные качественные и количественные зависимости между параметрами, определяющими структуру, и эффективными физико-механическими характеристиками материала.

В настоящее время можно считать установленным, что по степени влияния на эти эффективные характеристики композитов можно ранжировать управляющие рецептурные параметры (по мере убывания их значимости) следующим образом [47]: 1) степень наполнения; 2) геометрия' (форма и размеры) включений; 3) характер межфазного взаимодействия, или адгезия.

МОДЕЛИРОВАНИЕ МЕХАНИЧЕСКОГО ПОВЕДЕНИЯ НАПОЛНЕННЫХ ПОЛИМЕРОВ

Первые работы по оценке влияния включений в матрице и изменения в связи с этим эффективных свойств композиций проводились для достаточно абстрактного случая, когда в матрице принималось во внимание одно включение. Результаты такого моделирования применимы к материалам с крайне малой степенью наполнения, когда соседние включения, вернее, связанные с ними изменения полей деформаций и напряжений в матрице, не влияют друг на друга. В общем случае чтобы определить эффективные

12 характеристики ГЖМ, необходимо найти истинные значения напряжений* и деформаций!в представительном-объеме и затем провести осреднение.

Иод представительным элементом объема или представительным-объемом для материалов с периодической структурой- обычно понимают ячейку периодичности. Макрохарактеристики материала получаются, из анализа этой' i ячейки. Для материалов нерегулярного строения' представительный объем должен быть достаточно большим, чтобы получаемые при его анализе деформационно-прочностные характеристики можно было трактовать как параметры материала в целом, т.е. на уровне лабораторного образца; детали, элемента конструкции — на так называемом1 макроуровне.

На деформационно-прочностные свойства изделий из ПКМ влияют различные факторы. В частности, это свойства входящих в состав ПКМ компонентов (фаз) и их объемное или массовое соотношение, взаимное расположение фаз, форма включений, характер взаимодействия на границе раздела матрица - наполнитель, технология изготовления и т.д.

В рамках механики неоднородных сред принимается во внимание структура материала. Многообразие структур реальных композиционных материалов приводит к многообразию их моделей и, соответственно, к многообразию подходов к определению эффективных свойств.

Существуют различные упрощенные модели структуры композиционных материалов и подходы, позволяющие аналитически или численно определять эффективные свойства композиционных материалов.

Аналитические результаты по определению эффективных модулей получены с использованием осреднения (асимптотические методы) вариационного подхода (энергетический критерий эквивалентности гомогенной и гетерогенной сред) и приближенных решений (методы эффективного поля — асимптотические методы) в результате применения к различным моделям неоднородных сред.

В работах [31-44, 47] использованы два подхода к анализу напряженнодеформированного состояния представительного объема, основанные на

13 использовании методов* вычислительной механики. При наличии общности этих подходов (в выборе представительного объема, в физической и математической постановке, в численной реализации) основные отличия заключаются, в способах формулировки граничных условий? при* анализе напряженно-деформированного состояния( (НДС) объема. В первом* случае растягивающая < нагрузка (при одноосном нагружении) задается в виде перемещения одного из участков контура прямоугольной формы, во втором случае нагрузка задается в виде вектора напряжений вдоль нормали к этому участку контура. Очевидно, что оба- этих случая не реализуются на практике точно, но можно ожидать, что они берут «в вилку» модель реального деформирования.

Выше отмечалось, что для композиционных материалов нерегулярного строения, к которым относится подавляющее большинство дисперсно наполненных полимерных композиций, представительный объем должен быть достаточно большим, чтобы результаты его анализа можно было распространять на материал в целом. Численная реализация задач в этом случае становится сложной по той причине, что размер конечно-разностной или конечно-элементной ячейки должен быть сопоставим с минимальными размерами включений [45]. Для области большого размера это приводит к непомерно большой сетке. Поэтому часто используется другой подход. Он основан на анализе НДС области с небольшим числом включений, небольшого размера, а для повышения достоверности результатов проводится серия расчетов таких областей, и эффективные характеристики можно получить осреднением результатов расчетов этой серии. Преимущество такого подхода заключается в том, что появляется возможность детального анализа параметров НДС, что особенно важно при расчете сред со сложной структурой, в которых «по определению» возникают большие градиенты параметров НДС. Каждое из включений представляет собой концентратор напряжений, для наполненных композиций характерным является эффект локализации деформаций, и все эти явления? можно корректно моделировать лишь при использовании сеток с малымшшагами.

Применительно к материалам, которые принято- называть высокоэнергетическими, существует еще ряд особенностей, отмеченных в работах отечественных и зарубежных исследователей: Так, в, [48], отмечается^ что взрывной характер материалов препятствует применению традиционных экспериментальных методов. В работе исследуется применимость методов микромеханики, для определения, эффективных термоупругих свойств полимеров, связанных с взрывчатыми включениями. Композит представляет собой полимер, наполненный частицами-включениями, объемная доля которых составляет более 90 %, а модуль Юнга в 5-10 раз выше, чем у матрицы. Жесткие ограничения на эффективные упругие свойства и аналитические методы их определения исследованы применительно к материалу РВХ 9501 (polymer bonded explosives — наполненный взрывчаткой полимер): Этот полимер детально исследован в экспериментах, что дает базу для оценки численных методов. Так как детальное моделирование таких структур численными методами затруднительно, необходимо найти упрощенный метод использования* простых численных технологий для однородных (гомогенных) структур. Две такие технологии описаны: обобщенный метод ячеек и рекурсивный сеточный метод. Полученные этими методами эффективные свойства сравниваются с результатами конечно-элементного анализа и данными экспериментов.

В [49] рассматривается высокоэнергетический материал, наполненный двумя фракциями компактных включений, размеры которых отличаются на два порядка. Исследуется случай нелинейной связи на границах раздела. Отмечено, что наличие мелких включений делает материал более жестким, в то время как крупные включения делают его более податливым. Определен критический размер частиц, определяющий границу между случаями упрочнения и ослабления. Отмечено, что уровень выделяемой при отслоении крупных частиц от матрицы энергии настолько высок, что становится возможной детонация.

15

Для-материала РВХ 9501 уровень энергии, выделяемой при отслоении крупных частиц, сопоставим с энергией при падении частиц с высоты порядка 110 м. Для* мелких частиц отслоение эквивалентно падению с высоты 455 м.

В работе [50] представлен вычислительный алгоритм^ для трехмерного анализа, подкрепленного нитями композита и» его. сопротивления- силовому воздействию и разрушению на микроуровне. Разработана программа «МезоЗБнить» (Meso3DFiber) для автоматической, генерации трехмерной сетки. Параметры модели (размер объема и содержание нитей, вероятностное/постоянное распределение радиусов нитей;, свойства интерфейса и т.д.) вводятся в интерактивном режиме. Для моделирования разрушения нитей или контактного слоя в конечно-элементную модель введены, слои, которые могут разрушаться. Представлены примеры моделирования разрушения нитей или интерфейса в подкрепленном нитями полимере.

Статья [51] посвящена предсказанию нелинейного механического поведения энергетических материалов на основе неклассического масштабного перехода. Геометрическая и кинематическая схематизация микроструктуры определяется как важная исходная точка для дальнейшей процедуры локализации и гомогенизации. Тем самым во внимание принимается важная информация о морфологии и пограничной неоднородности. Первые результаты, полученные для случая ограниченного растяжения, сравниваются с конечно-элементным решением. Кроме того, иллюстрируются возможности методологии для учета вязко-гипер-упругости прямым путем. Это заметный шаг по направлению к эффективному учету масштабного эффекта в вязкоупругих материалах, чьи неотъемлемые свойства связаны с пространственно-временными взаимодействиями и сходны (родственны) с эффектами долговременной памяти.

В [22] приведен обзор современных конечно-элементных методов применительно к моделированию поведения материалов под нагрузкой.

Анализируются преимущества, ограничения и перспективы различных способов моделирования деформирования, повреждения и разрушения

16 материалов с учетом их микро- и макроструктуры. Прослеживается развитие методов, моделирования применительно < к различным аспектам поведения материалов (таких как обычный' сеточный4 метод, имитация? реальной структуры, моделирование когезионной зоны и т.д.)»от начальных простейших версий до продвинутых высокоэффективных моделей. Анализируются возможности использования конечно-элементных методов в исследовании новых материалов.

В диссертации [52] анализируются, высокоэнергетические материалы, которые используются в качестве ракетных топлив. Мультимасштабное моделирование этих материалов' требует подхода, который перебрасывает мостик от субмикронного масштаба к масштабам изделия. Такой подход обеспечивает микромеханика. Объектом данного исследования является микромеханическое приближение, которое позволяет связать, эффективные термоупругие свойства высокоэнергетических материалов со свойствами компонент. Представлен метод оценки трехмерных упругих свойств на основе двумерного конечно-элементного моделирования. Поскольку детальное моделирование РВХ 9501 затруднительно, использованы две недорогие вычислительные технологии — обобщенный метод ячеек и рекурсивный сеточный метод.

Результаты показывают, что строгие ограничения и аналитические приближения дают очень неточные оценки упругих свойств, но приемлемые оценки температурного расширения для РВХ. Конечно-элементный анализ для «стеклоэтановой» композиции завышает модуль упругости даже при учете расслоения. Результаты моделирования РВХ показывают, что распределение частиц, способ нанесения сетки, характер взаимодействия значительно влияют на свойства. Методом обобщенных ячеек показано, что преуменьшение модуля упругости связано с неадекватным учетом контактного нормального и касательного взаимодействия. Рекурсивный сеточный метод завышает эффективные свойства, за редким исключением. Сопоставление с точными s соотношениями дает возможность оценки точности численных методов. 17 i

Детальное численное моделирование является необходимым для, точного предсказания упругих свойств полимерных взрывчатых составов.

В [53] обсуждаются-твердые ракетные топлива; которые обычно содержат перхлорат аммония, помещенный-в полимерную матрицу. Связка основана на форполимерах, таких, как полибутадиен и PolyNIMMO: Форполимеры могут быть модифицированы^ так, что- образуется^ полиуретан (резина, каучук), на основе которого и делается ракетное топливо. Необходимо, чтобы материалы имели хорошие механические свойства. Топливо должно сохранять свои упругие свойства вплоть, до минимальных рабочих температур, т.е. важно обеспечить низкую температуру стеклования. Фактически большинство неудачных пусков твердотопливных ракет связано с механическими свойствами топлив. Полибутадиен имеет очень низкую температуру стеклования, но в некоторых случаях его упругие свойства недостаточны. С другой стороны, PolyNIMMO имеет слишком высокую температуру стеклования и нуждается во введении пластификаторов. Целью работы является получение представлений, как улучшить упругие свойства полибутадиена и как понизить температуру стеклования PolyNIMMO.

Этот далеко не полный перечень работ показывает, что как для конструкционных композитов на полимерной основе, так и для высокоэнергетических материалов при анализе их механических свойств и оценке параметров НДС используются в целом сходные методы. Они основаны на мультимасштабном, структурно-механическом, мезоскопическом, микроструктурном и т.д. — термины можно еще перечислять — подходах. Суть всех этих подходов заключается в явном учете структуры материала, когда при анализе НДС материала он не рассматривается, как в классической механике, в виде однородной среды, а в физических моделях вводятся в рассмотрение структурные особенности, отражающие наличие, форму и размеры включений, степень наполнения, характер межфазного взаимодействия.

ВЛИЯНИЕ ГЕОМЕТРИИ ИТАЗМЕРОВ ВКЛЮЧЕНИЙ НА ЭФФЕКТИВНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ КОМПОЗИЦИЙ»

В цитированных выше работах отмечается, что размеры включений- могут оказывать влияние на механические свойства: крупные включения делают материал более податливым, мелкие — более жестким. С качественной точки зрения это объясняется тем, что включение может рассматриваться как концентратор напряжений, и увеличение размера приводит к повышению максимальных напряжений в его окрестности. В этом случае выполнение критерия разрушения на контактной границе вызывает нарушение сплошности границы раздела фаз, и материал в целом начинает разрушаться при более низких, чем для мелких включений, внешних нагрузках.

Что касается влияния формы включений, в работах [54, 55] сделаны оценки влияния формы включений на эффективные характеристики композиции. Отмечено, в частности, что при условии сохранения степени наполнения композиции отличия, например, в модуле упругости для'случаев компактных и удлиненных включений наблюдаются лишь в тех случаях, когда удлиненные включения ориентированы преимущественно в каком-либо направлении. В тех же случаях, когда они расположены хаотически, эффективные характеристики практически совпадают со случаем включений компактной формы.

ВЛИЯНИЕ УРОВНЯ АДГЕЗИИ НА ЭФФЕКТИВНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ КОМПОЗИЦИЙ

Уровень адгезии стоит в ряду важнейших управляющих параметров, определяющих деформационно-прочностные свойства композиционных материалов. При моделировании композитов учет адгезии важен при определении характеристик материала.

Рассмотрим природу самой адгезии. Адгезияч (от лат. adhaesio — прилипание), слипание, поверхностей двух разнородных твёрдых или жидких тел [56]. Адгезия? обусловлена теми же причинами, что и адсорбция. Количественно адгезия', характеризуется» удельнош работой, затрачиваемой* на разделение-тел. Эта-работа зависит от того, как производится; их разделение: сдвигом вдоль поверхности раздела или отрывом в направлении, перпендикулярном поверхности. Адгезия иногда оказывается больше, чем когезия, характеризующая силу сцепления частиц внутри- данного тела. В этом случае разрыв1, происходит когезионно — внутри наименее прочного из соприкасающихся тел.

Явление адгезии, имеет место при сварке, паянии, лужении, склеивании, при изготовлении фотоматериалов, а также при нанесении лакокрасочных полимерных покрытий, предохраняющих металлические детали отгкоррозии; и т.д.

Определения адгезии могут быть разделены на три группы. Во всех трех группах речь идет об одном и том же объекте - гетерогенном теле, состоящем из двух разнородных конденсированных контактирующих фаз, при этом тела через границу раздела связаны межмолекулярными силами. Разница между этими группами определений состоит в том, что в первой группе терминов упор делается на процессе возникновения связи или переходе системы в новое состояние - связанное, во второй группе - собственно на наличии связи, мере результата. Наконец, в третьей группе упор делается на состоянии (есть связь, нет связи) и игнорируется процесс.

Если исходить строго из рассмотренных определений адгезии, то можно констатировать, что единый предмет в определениях адгезии существует - это межфазная граница контактирующих несовместимых фаз. Другое дело, что для описания этого предмета (явления) существуют разные подходы, например, термодинамический или в виде молекулярных теорий взаимодействия между макроскопическими телами. Эти теории достаточно подробно изложены в ряде монографий, например, в [57, 58]. Другие теории уместно рассматривать в

20 качестве поправок, учитывающих отклонения (иногда существенные)^ от идеальнойадгезии;

Прочность, адгезионного соединения определяет основные механические свойства полимерных композиционных материалов. При оценке адгезионной» прочности, необходимо учитывать физические аспекты процессов развития и роста трещин, распределения напряжений и их релаксации и разрушения, наличие внутренних напряжений и пр.

Для оценки адгезионной прочности можно с успехом применять методы рентгеновской фотоэлектронной спектроскопии (РФЭС), относящиеся к группе методов элементного анализа тонких поверхностных слоев твердых тел. Если образец композита подвергнуть хрупкому разрушению в условиях, исключающих образование полимерных тяжей, и провести анализ поверхности разрушения методом РФЭС, то по интенсивности спектральных линий полимера и наполнителя можно установить, какую часты площади на поверхности разрушения занимают частицы наполнителя. Таким'образом, этот метод может быть использован для дисперсно-упрочненных композитов. Для количественной оценки, однако, необходима модель, учитывающая, форму частиц наполнителя, а также знание распределения напряжений на поверхности частиц при наполнении. Для простого случая, когда частицы наполнителя имеют сферическую форму и в системе осуществляется адгезионное разрушение, принимается, что прочность матрицы превышает адгезионную прочность.

К вопросу о характере разрушения (адгезионный или когезионный) можно подойти более простым путем, используя микроскопическую технику. Визуальное наблюдение поверхности раздела после разрушения адгезионного соединения может дать определенное представление о месте и виде разрушения адгезионного соединения, однако этот метод является достаточно трудоемким и недостаточно надежным.

Для тех же целей могут быть использованы, методы, основанные на обратном рассеянии (3-лучей (электронов), которые зависят от элементного составаповерхности.

Адгезия, на межфазной границе может быть оценена недеструктивными методами. Если принять, что разрушение происходит в слое1 адгезива, на границе раздела с твердым телом, то очевидно, что для улучшения! адгезии необходимо повысить когезионную прочность или плотность энергии когезии в данном слое. При этом имеется в виду, что благодаря адсорбционному взаимодействию с поверхностью и конформационным эффектам изменяется структура поверхностного слоя. Она проявляется в перераспределении компонентов полимерной системы в соответствии с их поверхностной активностью между объемом адгезива и поверхностным слоем. С этой точки зрения можно предложить два пути повышения адгезии, базирующиеся на концепции необходимости увеличения энергии когезии граничного слоя.

В работе [67] отмечается, что взаимодействие на границе раздела частицаматрица имеет важнейшее значение для макроскопического поведения' композита. В настоящее время ведутся интенсивные аналитические и численные исследования интерфейса, основанные на использовании моделей когезионных зон, в, которых принимаются феноменологические соотношения между нормальными (сдвиговыми) усилиями и раскрытием (сдвигом) вдоль поверхностей интерфейса. Однако экспериментов по определению законов когезионного взаимодействия на границах матрица-включение либо мало, либо вообще нет. В статье развивается метод определения законов когезионного взаимодействия на интерфейсе частица-матрица применительно к высокоэнергетическому материалу РВХ 9501. Используется процедура ручного» согласования напряжений и деформаций в окрестности вершины трещины в моделируемом материале экспериментальным данным по РВХ 9501.

Используется метод Т. Мори и К. Танака (который учитывает эффекты на границе раздела) и условие равенства энергии разрушения в макро- и микромасштабе экспериментальным данным в макромасштабе для

22 формулировки закона когезионного разрушения на интерфейсе. Такое приближение позволяет количественно определить ключевые параметры в законе когезионного взаимодействия, такие, как модуль упругости, силу когезионного взаимодействия, уменьшение модуля на интерфейсе в РВХ 9501. Настоящее исследование показывает, что установленные ранее закономерности для контакта в биметаллах непригодно для РВХ 9501.

Таким образом, можно считать общепризнанным большое значение адгезии для формирования механических свойств наполненных полимерных систем, в том числе и для высокоэнергетических материалов! Проблемы моделирования поведения материала под нагрузкой в тонких слоях, примыкающих к включениям, по-прежнему остается одной из актуальных проблем мезомеханики.

КОМПЬЮТЕРНОЕ КОНСТРУИРОВАНИЕ МАТЕРИАЛОВ

Для материалов на основе полимеров, в частности^ дисперсно наполненных, процессы создания материала как такового и изделий из них часто технологически совмещаются. Это характерно для таких процессов изготовления изделий, как литье под давлением и свободное литье, прессование, штамповка, экструзия и т.д. Это обстоятельство имеет особое значение в связи с тем, что свойства материала, определяемые условиями его создания, в разных точках изделия не совпадают — за счет разницы в давлении, температуре, скорости охлаждения и т.д. при формовании изделия.

Определение свойств материала обычными экспериментальными исследованиями лабораторных образцов становится малоэффективным характеристики материала в образце и в изделии могут сильно отличаться.

Более того, в механике сплошных сред (МСС) обычно используется гипотеза единой кривой, в соответствии с которой вид связи «напряжения-деформации» не зависит от характера напряженно-деформированного состояния материала.

Это служит основанием для использования характеристик материалов,

23 полученных в лабораторных условиях, при оценке состояния* конструкций в эксплуатационных условиях. Даже для- «традиционных» конструкционных материалов^ (прежде всего это металлы и их сплавы) условия испытаний материалов^ в максимальной- степени' должны соответствовать характеру их работы, в конструкциях. Как отмечается в, [69], при - испытаниях материалов в лаборатории «.важно обеспечить условия, в наиболее' полной мере отвечающие реальным условиям работы проектируемого элемента конструкции». Очевидно, что это еще более актуально для вновь получаемых композиций на полимерной основе. Но обеспечить, такое согласование зачастую весьма сложно — в том числе и потому, что определение вида напряженного состояния материала в конструкции при действии реальных эксплуатационных нагрузок может быть сложной задачей.

Поэтому особую значимость приобретает компьютерное конструирование материалов. При компьютерном конструировании материалов предполагается отработка технологии проектирования материала с заданнымимакросвойствами за счет управления фазовым составом, структурой материала, параметрами межфазного взаимодействия и т.д. При этом явно или неявно предполагается, что перечень параметров и их количественные значения, определяющие заданные макросвойства, известны. Задача определения этих заданных» свойств оказывается не настолько простой, как это может представляться* на первый взгляд. Возможность направленного изменения свойств материалов, представляющих собой, в частности, наполненные полимерные композиции, позволяет менять как уравнения состояния физические соотношения), так и входящие в них деформационно-прочностные характеристики. Это приводит к задаче определения свойств материала, наилучшим образом отвечающих характеру работы его в конструкции при действии эксплуатационных нагрузок. По деформационно-прочностным свойствам критерием качества материалов может служить показатель, по смыслу согласующийся с критериями прочности. Это, в свою очередь, предполагает определение параметров напряженно-деформированного

24 состояния ВО' всех точках конструкции. После этого можно сформулировать деформационно-прочностные требования^ к материалу - но после изменения) соответствующих параметров меняются и поля напряжений и* деформаций- в конструкции. А это< определит новые требования! к материалу — и, таким образом, процедура' определения оптимальных деформационно-прочностных параметров неизбежно становится итерационной. Исключение могут составить относительно редкие случаи, когда, требования к материалу можно сформулировать сразу - для элементов и* деталей конструкций, работающих как статически определимые системы.

Таким образом, проблема создания материалов с заданными свойствами сама по себе достаточно сложна и не решена в полном объеме до сих пор.

Цель работы.

Целью диссертационной работы является* качественное и количественное определение влияния адгезии на эффективные деформационно-прочностные характеристики дисперсно наполненных полимерных композиций и выработка рекомендаций по степени наполнения, средним размерам включений для получения материалов в заданных интервалах значений -'нескольких эффективных характеристик материала.

Для достижения поставленной цели необходимо решить следующие задачи:

1. Разработать физическую модель расчетной области, содержащей матрицу и включения, учитывающую характер межфазного взаимодействия.

2. Разработать математическую модель и соответствующий вычислительный алгоритм ее реализации, учитывающий возможность отрыва матрицы от включения при определении эффективных деформационно-прочностных свойств композита.

3. Количественно определить степень влияния адгезии на свойства полимерного материала. Определить эффективные свойства материала для разных степеней наполнения композита и средних размеров включений в

25 зависимости от уровня* , адгезионного взаимодействия армирующих включений, с матрицей.

4. Разработать метод определения значений управляющих параметров (среднего радиуса- включений и степени наполнения композиции), обеспечивающих попадание макрохарактеристики в заданный'интервал.

5. Разработать метод определения значений управляющих параметров среднего радиуса включений, степени наполнения* композиции, уровня адгезионного взаимодействия), обеспечивающих попадание в заданные интервалы одновременно нескольких эффективных характеристик.

В качестве метода решения этих задач используется математическое моделирование. НДС представительного объема полимерного композиционного материала определяется на основе вычислительной механики, в рамках которой задачи механики сплошных сред реализуются численными методами. Для определения параметров НДС конструкций используется метод конечных элементов в сочетании с методом последовательных нагружений.

В задачах определения управляющих параметров, выводящих свойства композиции в заданные интервалы эффективных деформационно-прочностных характеристик материала, используется представление зависимостей эффективных характеристик в виде поверхностей в пространстве состояний, и далее построение линий уровня, отвечающих заданным границам интервалов, в которые необходимо вывести эффективные характеристики. Проекции этих линий на плоскость управляющих параметров определяют области их изменения, дающих решение задачи.

Научная и практическая ценность. В работе получены результаты с учетом уровня адгезионного взаимодействия фаз композиционного материала, что позволило более точно моделировать процессы деформирования реальных материалов, когда на границах между матрицей и включениями могут f I происходить расслоения при' выполнении заданных критериев, прочностного характера.

Для получаемых в расчетах эффективных характеристик разработан алгоритм- построения» поверхностей их распределения; в зависимости' от управляющих параметров: Разработанный: алгоритм решения обратной> задачи компьютерного конструирования позволяет найти значения управляющих параметров, выводящих эффективные свойства материалов в. заданные интервалы значений. G практической точки-зрения это резко сокращает объем экспериментальных исследований; необходимых для получения-' материалов' с заданными свойствами:

Работа выполнялась в Томском государственном университет, Томском университете систем управления и радиоэлектроники, в Учреждении Российской академии наук Институте физики прочности и материаловедения Сибирского Отделения РАН в соответствии с планом работ по госбюджетному финансированию Минобразования, также работа получила поддержку Российского фонда фундаментальных исследований проект: 08-01-00205-а, 09-08-00752-а, ФЦП «Научные и научно-педагогические кадры инновационной России», контракт П-486 от 04.08.2009 и Федерального Агентства по Образованию Минобразования РФ, в рамках аналитической ведомственной целевой программы "Развитие научного потенциала высшей школы (2009-2010 годы)",(проекты 2.1.1/5993, 2.1.2/6809), проекта 2.1.1/5993 «Изучение процессов деформации и . разрушения материалов на иерархических структурных уровнях на основе нового дискретно-континуального подхода» аналитической ведомственной целевой программы "Развитие научного потенциала высшей школы (2009-2010 годы)", проекта 2.1.2/6809 «Исследование влияния эволюции структуры оксидной нанокерамики на физико-механические свойства при термомеханических воздействиях» аналитической ведомственной целевой программы "Развитие научного потенциала высшей школы (2009-2010 годы)".

На защиту выносятся:

1. Метод получения эффективных характеристик дисперсно наполненных композиций с учетом адгезии на основе решения задач анализа НДС представительного объема материала при различных уровнях армирования* и с учетом критерия локального разрушения материала.

2. Количественные оценки влияния структуры наполненного композиционного материала и параметров межфазного взаимодействия на эффективные характеристики композиций.

3. Метод определения значений управляющих параметров (среднего радиуса включений, степени наполнения композиции, уровня адгезионного взаимодействия), обеспечивающих попадание в заданные интервалы одновременно нескольких эффективных деформационно-прочностных характеристик материала.

Достоверность представленных результатов обеспечивается строгостью математических формулировок задач; тестированием вычислительных алгоритмов; сравнением результатов расчета с имеющимися для частных случаев соответствующими аналитическими решениями и экспериментальными данными. Внутренняя сходимость численных^ алгоритмов проверена сопоставлением результатов, полученных при различном разбиении конечно-элементной сетки.

Апробация работы. Материалы диссертации представлялись на 12 Всероссийских и Международных конференциях:

1) Тезисы докладов международной конференции по физической мезомеханике, компьютерному конструированию и разработке новых материалов, 19-22 сентября 2006. - Томск: ИФПМ СО РАН; 2) Материалы V всероссийской научной конференций «Фундаментальные и прикладные проблемы современной механики», 3-5 октября 2006. — Томск; 3) Физика и химия высокоэнергетических систем: Сборник материалов III Всероссийской конференции молодых ученых, 24 - 27 апреля 2007. - Томск; 4) Физика и химия высокоэнергетических систем: Сборник материалов IV Всероссийской конференции молодых ученых, 22 — 25 апреля. 2008. - Томск; 5) Материалы, XLVI Международной' научной студенческой конференции «Студент и научно-технический прогресс»: Математика , 27 — ЗО апреля 2008. - Новосиб. Гос. Унт. Новосибирск; 6) Тезисы, докладов Международной* школы-семинара «Многоуровневые подходы в физическойi мезомеханике. Фундаментальные основы и инженерные приложения», 9-12 сентября 2008. - Томск: ИФПМ-СО' РАН; 7) Материалы VI всероссийская научная конференция «Фундаментальные и прикладные проблемы современной механики», ЗО сентября — 2 октября 2008. - Томск; 8) Материалы XLVII Международной научной студенческой конференции «Студент и научно-технический прогресс»: Математика ,11 — 15 апреля 2009. - Новосиб. Гос. Ун-т. Новосибирск; 9) Тезисы докладов «Международной конференции по физической мезомеханике, компьютерному конструированию и разработке новых материалов», 7-11 сентября 2009. -Томск: ИФПМ ' СО РАН (4 сообщения); 10) Физика и химия высокоэнергетических систем: Сборник материалов V Всероссийской конференции молодых ученых, 22 - 25 апреля 2009. — Томск; 11) Материалы пятнадцатой Всероссийской конференции студентов-физиков и молодых ученых ВНКСФ-15, 26 марта - 2 апреля 2009. - Кемерово-Томск; 12) Материалы IV J Всероссийской Конференции молодых ученых «Материаловедение, технологии и экология в 3-м тысячелетии» , 19 — 21 октября 2009. - Томск

Публикации. Основные результаты диссертации опубликованы в 23 работах, в том числе в изданиях, входящих в Перечень ВАК РФ - 3.

Объем и структура работы. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения, списка литературы. Объем диссертации составляет 126 страниц, включая 75 рисунков и 3 таблиц. Список литературы содержит 94 наименований.

Заключение диссертации по теме «Механика деформируемого твердого тела», Гришаева, Наталия Юрьевна

Выводы

Предложенный подход позволяет по относительно' небольшому и нерегулярному набору опорных точек в пространстве состояний построить поверхности отклика каждой из эффективных характеристик на значения управляющих рецептурных параметров.

Представление результатов в виде изолиний для заданных границ> эффективной характеристики позволяет получить область соответствующих значений управляющих параметров в виде полосы (кольца). Пересечение полос для разных (двух, трех и т.д.) эффективных характеристик определяет область значений управляющих параметров, которые выводят эти характеристики в заданные интервалы.

Результат получается в наглядной форме и позволяет оценить, какие из заданных требований к материалу являются реализуемыми, а какие либо не сочетаются с остальными, либо не влияют на решение. Область изменения управляющих параметров представляет собой целый набор решений. Для выбора конкретного варианта из этого множества решений нужно привлекать дополнительные соображения, например, требование устойчивости решению по отношению к случайным отклонениям управляющих параметров от их номинальных значений.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Дшг дисперсно наполненного материала» решена прямая задача определения эффективных характеристик композитных дисперсно* наполненных материалов, при известных характеристиках фаз, их геометрии, степени наполнения, межфазного взаимодействия. Проведенный-полный расчет НДС для дисперсно наполненного композиционного материала без влияния адгезии и, с учетом нарушения сплошности на границе матрица-включение показал, в какой степени уровень адгезионного взаимодействия фаз композиции сказывается на эффективных свойствах материала.

Учет неидеальности адгезии значительно усложняет процедуру расчетов, но позволяет учесть реальную физическую картину поведения композита под нагрузкой. В этом случае удается не только качественно подтвердить ожидаемые эффекты, но и получить количественные оценки изменения эффективных свойств композиций за счет варьирования уровня адгезии.

Решение обратных задач — определения внутреннего строения материала, удовлетворяющего некоторым заранее сформулированным требованием к эффективным характеристикам — основано на построении в пространстве состояний поверхностей отклика макросвойств материала на значения управляющих параметров и их анализе. Выявлено влияние каждого из управляющих параметров — степени наполнения, среднего размера армирующих включений, межфазного взаимодействия - на результаты решения обратных задач

Таким образом, в работе выполнен полный цикл исследований от решения прямых задач оценки эффективных свойств наполненных композиций до выработки рекомендаций по степени наполнения, средним размерам включений и уровню адгезионного взаимодействия для получения материалов с заданным уровнем деформационно-прочностных характеристик.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Гришаева, Наталия Юрьевна, 2010 год

1. Кристенсен Р: Введение в механику композитов. - Пер. с англ., М., Мир, 1982,-334 С. '■;.-■■.'

2. Хилл Р: Упругие свойства; составных сред, некоторые теоретические принципы. Пер. с англ. Механика, 1964, вып. 5, С. 127 - 143.

3. Hashin Z., Shtrikman S. A variational approach to the theory of the elastic behaviour of multiphase materials // J. Mech. And Phys. Solids, 1963, V. 11, N. 2, P. 127- 135.

4. Устинов К.Б. Об определении эффективных упругих характеристик двухфазных сред. Случай изолированных неоднородностей в форме эллипсоидов вращения. Успехи механики, 2003, № 2, С. 126 152.

5. Kroner Е. Elastic moduli , of perfectly disordered composite materials . // J. Mech. And Phys. Solids, 1967, Y. 15, N. 5, P. 319-329.

6. Ванин Г.А. Микромеханика композиционных материалов. — Киев: "Наукова думка", 1985. 304 С.

7. Композиционные материалы. Т.2 Механика композиционных материалов. Под ред. Дж. Сендецки. М.: Мир, 1978. 564 С.

8. Хорошун Л.П., Маслов Б.П., Шикула Е.Н., Назаренко Л.В. Статистическая механика и эффективные свойства материалов. — Киев: Наукова думка, 1993.-389 С.

9. Мошев В.В., Свистков А.Л., Гаришин O.K. и др. Структурные механизмы формирования механических свойств зернистых полимерных композитов. Екатеринбург: УрО РАН, 1997. - 508 С.

10. Псахье С.Г., Смолин А.Ю., Стефанов Ю.П., Макаров П.В., Чертов М.А. Моделирование поведения сложных сред на основе совместного использования дискретного и континуального подходов // Письма в ЖРТ, 2004, том 30, вып. 17, С. 7 13.

11. Schraad M:W. О'макроскопических свойствах дискретных сред с почти периодической^ микроструктурой. // Int. J. Solids and Structur. — 2001, №38, P. 42-43.

12. Люкшин Б.А., Герасимов A.B., Кректулева P.А., Люкшин П.A. Моделирование физико-механических процессов в неоднородных конструкциях. Новосибирск: Изд-во СО РАН, 2001. - 272 С.

13. Лейцин В.Н., Сидоренко Ю.Н. Оценка механических свойств многокомпонентных материалов стохастической структуры // Письма в ЖРТ, 1999; том'25, вып. 12, С. 89-94.

14. Смолин И.Ю., Макаров П.В., Бакеев Р.А. Обобщенная модель упругопластической среды с независимыми пластическими поворотами // Физическая мезомеханика, 2004, Т.7, С. 89.

15. Сидоренко Ю.Н., Вознюк Ю.П. Численный статистический» подход к' оценке эффективных свойств структурно-неоднородных материалов // Фундаментальные и прикладные проблемы современной механики: Доклады конференции. Томск: Изд-во Том. Ун-та, 2000. С. 89 90.

16. Бурьян О.Ю., Новиков В.У. Моделирование межфазного слоя в композитах с полимерной матрицей. Определение его структуры и механических свойств. // Механика композитных материалов. — 2002, № 3, С. 289.

17. Светашков А.А. Определение эффективных характеристик неоднородных вязкоупругих тел. Вычислительные технологии 2001, т. 6, № 1, С. 69 -80.

18. Н. Tan, Y. Huang, С. Liu, P. H. Geubelle. Влияние нелинейного закона расслоения наполнителя от матрицы на структурную модель композитных материалов^/Международный, журнал многопрофильного компьютерного конструирования, т. 4(№ 1), 2006 С. 147—167

19. Leon L. Mishnaevsky Jr, Siegfried Schmauder. Continuum mesomechanical finite element modeling in materials development: A state-of-the-art review/1 American Society of Mechanical' Engineers Appl Mech Rev vol. 54, no 1, January 2001.

20. Сидоренко Ю.Н., Шевченко H.A. Прогнозирование механических свойств биометаллического материала на основе многоуровневой математической модели // Физическая мезомеханика, 1999, т. 2, № 1-2, С. 37-42.,

21. Килина О.В., Килин П.С., Кульков С.Н. Моделирование деформационного поведения пористой керамики // Физическая мезомеханика, 2002, т. 5, № 4, С. 47-54.

22. Psakhie S.G., Korostelev S.Yu., Negreskul* S.I., Zolnikov K.P., Wang Z., Li S. Vortex mechanism^ of plastic deformation of grain boundaries. Computer simulation // Phys. Stat, soli (B).- 1993*. 176.- P.' K41-K44.

23. Богатин О.Б., Моров B.A., Черский И.Н. Основы расчета полимерных-узлов трения. Новосибирск: Наука, 1983, 214 С.

24. Иванчев С.С., Озерин А.А. Наноструктуры в полимерных системах // Высокомолекулярные соединения, серия Б, 2006, т. 48, № 8, С. 1531-1544.

25. Анохина Н.Ю., Бочкарева С.А. Определение эффективных характеристик композиции с учетом/ неидеальной адгезии // Фундаментальные и прикладные проблемы современно механики: Сборник материалов конференции. — Томск: изд-во ун-та, 2008, С. 185-186.

26. Люкшин Б.А., Люкшин П.А. Влияние свойств межфазного слоя1 на напряженно-деформированное состояние полимерной композиции в окрестности включения // Механика композиционных материалов и конструкций, 1998, т. 4, № 2, С. 56-68.

27. Анисимов И.И., Десятых В.И., Люкшин Б.А., Люкшин П.А. Формирование прочностных характеристик наполненных полимерных систем на мезоуровне // Механика композиционных материалов и-конструкций, 1998, т. 4, № 4, С. 74-92.

28. Люкшин Б.А., Люкшин П.А. Прочностной анализ дисперсно наполненных полимерных систем на мезоуровне // Физическая мезомеханика, 1999, т. 2, № 1-2, С. 57-67.

29. Алексеев Л.А., Гузеев В.В., Липовка М.В., Люкшин Б.А., Люкшин П.А., Матолыгина Н.Ю. Опыт прочностного конструирования наполненной полимерной композиции // Физическая мезомеханика, 2000, т. 3, № 1, С. 59-66.

30. Люкшин Б.А., Люкшин П.А., Матолыгина Н.Ю. Двухэтапный процесс компьютерного конструирования наполненной полимерной композиции // Физическая мезомеханика, 2000, т. 3, № 4, С. 71-77.

31. Люкшин Б.А., Люкшин П.А. Температурные напряжения и образование межфазных слоев в композитах // Механика композиционных материалов, и конструкций; 2000; т. 6, № 2, С. 261-274.

32. Люкшин Б.А. Прямые и обратные задачи компьютерного конструирования наполненных полимерных систем // Фундаментальные и прикладные проблемы современно механики: Сборник материалов конференции. — Томск: изд-во ун-та, 2008, С. 261-262.

33. Люкшин Б.А., Люкшин П.А., Матолыгина Н.Ю. Компьютерное конструирование полимерных композиций // Фундаментальные и прикладные проблемы механики: Доклады IV Всероссийской научной конференции. Томск: изд-во ун-та, 2004, С. 208-209.

34. Люкшин Б.А., Люкшин П.А., Матолыгина Н.Ю. Задачи компьютерного конструирования наполненных полимерных композиций // Физическая мезомеханика, 2004, т. 7, Спец.вып., Ч. I, С. 19-22.

35. Люкшин Б.А., Люкшин П.А., Матолыгина Н.Ю., Панин С.В. Определение эффективных теплофизических характеристик композиционного материала // Физическая мезомеханика, 2008, т. 11, № 5, С.103-110.

36. Анисимов И.И., Бочкарева С.А., Десятых В.И., Люкшин Б.А., Люкшин

37. П.А., Матолыгина Н.Ю., Смолянинова Н.В. Эффективные деформационно120прочностные характеристики полимерной композиции с дисперсными включениямифазных размеров // Физическая4 мезомеханика, 2006; т. 9, № •2,G. 11-15.

38. Победря В.Е. Принципы вычислительной механики композитов // Механика композиционных материалов, 1996, т. 32, №-6, С. 720-746.

39. Яновский Ю.Г., Образцов И.Ф. Некоторые аспекты компьютерного . моделирования структуры и микромеханических свойств перспективныхполимерных композиционных материалов // Физическая мезомеханика, 1998; т. 1,№1, С. 135-142.

40. Biswajit Banerjee and Daniel О. Adams. Micromechanics-based! prediction of thermoelastic properties of high energy materials // 15 ASCE Engineering Mechanics Conference, June 2-5, Columbia University, New York

41. H. Tan, Y. Huang, C. Liu, P.H. Geubelle. The Mori-Tanaka method for composite materials with nonlinear interface debonding // International Journal of Plasticity 21 (2005) 1890-1918.

42. Biswajit Banerjee. Micromechanics-based prediction of thermoelastic properties of high energy materials // A dissertation submitted to the faculty of the

43. University of Utah-> in partial fulllment of the requirements for the degree of Doctor of Philosophy Department of Mechanical Engineering, The University of Utah, December 2002.

44. Люкшин Б.А., Люкшин П.А., Матолыгина Н.Ю. Влияние геометрии включений в полимерной композиции на вид кривой «напряжения-деформации» // Механика композиционных материалов и конструкций, 2001, т. 7, № 3, С. 277-287.

45. Воюцкий С. С., Аутогезия и адгезия высокополимеров, М., I960*

46. Дерягин Б.В. Адгезия твердых тел / Б. В. Дерягин, Н. А. Кротова, В. П. Смилга. М.: Наука, 1973. - 280 С.

47. Вакула В. Л., Притыкин Л. М. Физическая химия адгезии полимеров. М.: Химия, 1984. С. 12.

48. Притыкин Л. М., Вакула В. Л. // Химическая энциклопедия. М.: Сов. энциклопедия, 1988. Т. 1. С. 35-38.

49. Притыкин Л. М., Кардашов Д. А., Вакула В. Л. Мономерные клеи. М.: Химия, 1988. С. 8.

50. Берлин А.А. Основы адгезии полимеров / А. А. Берлин, В. Е. Басин. — М.: Химия, 1974.-392 С.

51. Зимон А. Д. Адгезия жидкости и смачивание. М.: Химия, 1974. С. 7.

52. Воюцкий С. С. // Энциклопедия полимеров. М.: Сов. энциклопедия,, 1972. Т. 1.С. 22. '

53. Адамсон А. Физическая химия поверхностей: Пер. с англ: Mi: Мир, 1979; С. 360:

54. БаситВШ. Адгезионная прочность. -М:: Химиям ,1981. -208 С.

55. Tobias Andersson and Kent Salomonsson. Meso-mechanical modelling of thin adhesive layers // University of Skovde, Box 408, SE-541 28 Skovde, ECF, Stockholm 11-13 aug 2004.

56. H. Tan, C. Liub, Y. Huang, P.H. Geubellec . The cohesive law for the particle/matrix interfaces, in high explosives // Journal of the Mechanics and Physics of Solids, 53 (2005) 1892-1917.

57. Писаренко F.G. О механической прочности материалов и элементов конструкций // Проблемы прочности. 1984. - № 1. - С. 3-5.

58. Борисенко В.А., Подорога В.А., Кобко В.П. Высокопрочное: состояние двухфазных композиционных материалов. 1. Простейшие модели упорядоченных структур материала / Пробл. прочности. 1991. №3. С. 917.

59. Зимон А.Д. Что такое адгезия. М.: Наука, 1983. - 176 с.

60. Бартенев Г.М. Физика полимеров / Г. М. Бартенев, С. Я. Френкель. — Л.: Химия, 1990.-432 с.

61. Васидзу.К. Вариационные методы в теории упругости и пластичности. — М.: Мир, 1987.-542 с.

62. Владимиров B.C., Жаринов В.В. Уравнения математической физики. — Физматлит, 2004. 400 с.

63. Сегерлинд Л. Применение метода конечных элементов. М.: Мир, 1979. — 379 с.

64. Зенкевич О. Метод конечных элементов в технике. М.: Мир, 1975. -541 с.

65. Чирков А.Ю. Применение в конечно-элементных расчетах модифицированного алгоритма метода сопряженных градиентов. //

66. Проблемы прочности. 2005, № 6, с. 89.123

67. Филин А.П: Прикладная механика твердого деформируемого тела. — М.: Наука, 1975. 832 с.

68. Тимошенко С.П., Гудьер Дж. Филин АШ: Прикладная?механика;твердого деформируемого тела. — М.: Наука, 1975. 576 с.

69. Иванюков Д.В., Фридман? M.JI: Полипропилен (свойствам и применения); М.:.Химия, 1974, 272 с.

70. Норри Д.,. Фриз Ж. де. Введение в метод конечных элементов. М.: Мир, 1981. - 155 с

71. Анохина Н:Ю:, Бочкарева С.А., Люкшин Б.А., Люкшин П:А., Панин С.В. Оценка адгезионного взаимодействия фаз композиционного материала по кривой напряжение-деформация // Механика композиционных материалов и конструкций. 2010. - Т. 16. -№ 1. - С. 97-105.

72. Анохина Н.Ю., Бочкарева С.А. Определение эффективных характеристиккомпозитов с учетом адгезии при различных уровнях армирования //124

73. Материалы пятнадцатой Всероссийской- конференции студентов-физиков имолодых ученых ВНКСФ-15 Кемерово-Томск: Изд-во АСФ России —2009. С. 699-700»