Расчет и анализ оптических систем, включающих дифракционные и градиентные элементы тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.01, доктор физико-математических наук Степанов, Сергей Алексеевич

• Степанов, Сергей Алексеевич
• доктор физико-математических наук
• 1998

Оглавление диссертации доктор физико-математических наук Степанов, Сергей Алексеевич

ОГЛАВЛЕНИЕ

ВВЕДЕНИЕ

1. МЕТОДЫ ЛУЧЕВОГО И ПРЕДВАРИТЕЛЬНОГО РАСЧЕТА ОПТИЧЕСКИХ СИСТЕМ, ВКЛЮЧАЮЩИХ ДИФРАКЦИОННЫЕ И ГРАДИЕНТНЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ

1.1. Расчет хода лучей и оценка качества изображения

1.2. Габаритный расчет

1.3. Расчет хроматизма первого порядка

1.4. Расчет монохроматических аберраций третьего порядка

1.5. Параксиальный и аберрационный расчет внеосевого ДОЭ 59 Выводы

2. РАСЧЕТ АБЕРРАЦИЙ ВЫСШИХ ПОРЯДКОВ

2.1 .Однородные дифракционно-рефракционные оптические

системы

2.2.Псевдолучи, диаграмма рассеяния и аберрационные коэффициенты

2.3.Решение лучевого уравнения методом последовательных приближений

2.4.Псевдолуч в среде, ограниченной сферическими поверхностями

2.5.Отклонение пссевдолуча бесконечно тонким оптическим

элементом

Выводы

3.АНАЛИЗ АБЕРРАЦИОННЫХ СВОЙСТВ ОПТИЧЕСКИХ ЭЛЕМЕНТОВ РАЗЛИЧНЫХ ТИПОВ И ПОСТРОЕНИЕ

НА ЕГО ОСНОВЕ ПРОСТЕЙШИХ КОМПОНЕНТОВ

3.1 .Однородная рефракционная и дифракционная линзы

3.2. Линза Вуда

3.3.Радиально-градиентная линза со сферическими поверхностями

3.4. Компонент, включающий линзу Смита

3.5.Компонент, включающий дифракционную асферику

Выводы

4.ПОСТРОЕНИЕ И АНАЛИЗ ВЫСОКОРАЗРЕШАЮЩИХ ОПТИЧЕСКИХ СИСТЕМ С ДИФРАКЦИОННЫМИ И

ГРАДИЕНТНЫМИ ЭЛЕМЕНТАМИ

4.1 .Двухлинзовый дифракционно-градиентный объектив

4.2.Симметричный дифракционно-градиентный триплет

4.3 .Склеенная линза Вуда

4.4.Склеенный радиально-градиентный триплет

4.5.Алгоритмы и программные средства формирования схемных решений и оптимизации конструктивных параметров объективов

Выводы

5.ИССЛЕДОВАНИЕ ВОЗМОЖНОСТЕЙ ФОРМИРОВАНИЯ ЗОННОЙ СТРУКТУРЫ ДИФРАКЦИОННЫХ линз с ЗАДАННЫМИ ОПТИЧЕСКИМИ ХАРАКТЕРИСТИКАМИ 205 5.1 .Анализ возможностей голографического метода при

формировании фронтов интерферирующих волн элементами традиционной оптики

5.2.Расчет и оптимизация параметров системы интерференционного копирования, предназначенной для формирования структуры ДЛ мягкого рентгеновского диапазона

5.3.Влияние отклонений конструктивных параметров системы копирования на оптические характеристики рентгеновской ДЛ

5.4. Анализ и расчет гибридной дифракционно-рефракционной схемы голографического формирования структуры рентгеновской ДЛ

5.5.Аберрации синтезированных ДЛ, вызванные ошибками

их изготовления

Выводы

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ

СПИСОК СОКРАЩЕНИЙ

ДА - дифракционная асферика.

ДЛ - дифракционная линза.

ДОЭ - дифракционный оптический элемент.

ДТ - дифракционный транспарант.

ЛВ - линза Вуда.

ЛС - линза Смита.

ОРЛ - однородная рефракционная линза. РГЛ - радиально-градиентная линза. СЛВ - склеенная линза Вуда.

СРГТ - склеенный радиально-градиентный триплет.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Расчет и анализ оптических систем, включающих дифракционные и градиентные элементы»

ВВЕДЕНИЕ

Диссертация посвящена разработке методов и средств расчета оптических систем, включающих дифракционные и градиентные элементы, а также анализу этих элементов и систем на их основе.

Создание и развитие новых прогрессивных технологий в различных областях науки и техники и прежде всего технологий, основанных на использовании лазерного излучения, значительно расширило поле применения оптики, усложнило решаемые ею задачи. Это, в свою очередь, привело к существенному повышению требований, предъявляемых к оптическим системам, в частности, к необходимости все более тесного сочетания высоких, часто физически предельных оптических характеристик с не менее высокими их эксплуатационными характеристиками. Очень важным является и более полное освоение всех областей оптического спектра: от самых коротковолновых, включая у - и рентгеновское излучение, до ближнего и дальнего инфракрасного диапазона.

Все перечисленное потребовало, наряду с непрерывным совершенствованием оптических систем, выполненных на традиционной основе, и расширения элементной базы. Работы в этой области ведутся как в нашей стране, так и за рубежом, и сегодня одними из наиболее перспективных представляются направления, предполагающие использование дифракционных и градиентных элементов. Первые из них осуществляют преобразование волнового фронта в результате дифракции света на микроструктуре элемента, а вторые - при распространении световой волны в неоднородной среде. Выбор этих элементов обусловлен специфичностью их свойств и, прежде всего, широкими возможностями коррекции аберраций, возможностью исполнения этих элементов в интегральном варианте или с плоскими поверхностями, а также широкими функциональными возможностями.

Последнее в большей степени относится к дифракционным оптическим элементам (ДОЭ), которые, помимо таких классических функций, как разложение излучения в спектр и фокусировка излучения, могут выполнять функции корректора волнового фронта /71, 73, 9/, фоку-сатора излучения в линии различной формы /89, 84, 195/, анализатора модового состава излучения /90, 194/ и др. Кроме того, в настоящее время в ряде спектральных диапазонов и, в частности, в рентгеновской области ДОЭ являются единственными фокусирующими элементами пропускающего типа /76/.

Совершенно ясно, однако, что серьезные практические успехи в использовании новой элементной базы невозможны без решения широкого круга проблем, связанных с технологией изготовления элементов, теорией и расчетом как самих элементов, так и систем на их основе. Причем теория и расчет, помимо своих основных функций, должны оказывать существенное прогрессивное влияние на развитие технологий изготовления элементов путем демонстрации потенциальных возможностей новых элементов и оптических систем, выполненных на их основе, выработке требований к характеристикам элементов, при выполнении которых предсказанные потенциальные возможности могут быть реализованы на практике.

Настоящая диссертационная работа в большей части посвящена дифракционным и градиентным элементам, входящим в состав оптических систем формирования изображения. В этом случае элементы называют линзами, поскольку функционально они аналогичны классической рефракционной линзе.

В дальнейшем при описании фокусирующих свойств ДОЭ в реальном весьма сложно механизме дифракции на структуре, оправе элемента и т.д. отбрасывается целый ряд эффектов, оставляя лишь изменение направления распространения волнового фронта и изменение его формы, причем характерные для дальней зоны дифракции. Далее, функция распределения показателя преломления неоднородной среды

считается гладкой в физическом смысле, т.е., если она и имеет скачки, то размеры областей внутри которых они происходят, существенно меньше длины волны света. Кроме того, предполагается, что выполненный из неоднородного материала градиентный элемент имеет характерные размеры, при которых не возникает граничных эффектов на его боковой поверхности. При перечисленных допущениях работу дифракционных и градиентных элементов можно описать в рамках единого оптико-геометрического приближения /9, 46*, 139*/.

К началу работы над диссертацией, т.е. к 1987 г., были достигнуты серьезные успехи в области теории и расчета оптических систем, включающих дифракционные линзы (ДЛ). Были достаточно полно исследованы фокусирующие и аберрационные свойства одиночной ДЛ, структура которой выполнена как на плоской, так и на сферической подложках /20, 177, 91, 167, 179, 104, 116, 154, 155, 18, 210, 79, 205, 107, 206, 22, 23, 25/. Создана методика расчета аберраций третьего и пятого порядков оптических систем, состоящих из ДЛ /4, 9/, разработаны принципы построения и методики расчета двух- и трехлинзовых дифракционных объективов. Показано, что по степени коррекции монохроматических аберраций дифракционные объективы являются уникальными: двухлинзовый дифракционный объектив сопоставим с че-тырех-пятилинзовым объективом, выполненным из однородных рефракционных линз, трехлинзовый - с классическим десятилинзовым объективом /5, 35, 7, 91.

В то же время, в силу существовавших технологических ограничений, микроструктуры входящих в объективы высокоапертурных ДЛ могли быть выполнены лишь с бинарным профилем штриха и, следовательно, иметь дифракционную эффективность в лучшем случае порядка 40% /66/. Одним из путей повышения светопропускания, оставаясь в рамках существующих технологий, является построение гибридных дифракционно-рефракционных оптических систем, т.е. систем, включающих, как правило, одну ДЛ и одну или несколько однородных

рефракционных линз со сферическими поверхностями /193, 204, 30, 23, 9,198,208,117/.

Все предложенные однородные дифракционно-рефракционные оптические системы условно можно разбить на три типа. Системы первого типа строятся с использованием оптически слабых и, следовательно, способных иметь высокое светопропускание ДЛ. Благодаря этим элементам, существенно упрощается коррекция вторичного спектра, а также сферической и сферохроматической аберраций /23,24, 26/. Системы второго типа строятся на основе оптически сильной ДЛ /30, 32, 33, 78, 40, 41/. Наконец, построение систем третьего типа основано на использовании компенсированных поверхностей /8, 139*/.

Несмотря на значительные успехи в разработке однородных дифракционно-рефракционных оптических систем, следует признать, что по уровню сочетания простоты конструкции и степени коррекции монохроматических аберраций эти системы уступают объективам, состоящим из одних ДЛ. Одной из причин этого является проблема выполнения условия Петцваля, т.е. условия, при котором в приближении третьего порядка малости меридиональная и сагиттальная кривизны поля изображения равны между собой /12/. Для одиночных ДЛ и систем, из них состоящих, это условие выполняется автоматически /9/, а требование выполнения условия Петцваля для простых по конструкции однородных рефракционных систем приводит к большим кривизнам преломляющих поверхностей линз и, следовательно, к большим остаточным аберрациям высших порядков.

К началу работы над диссертацией были созданы основы теории и методов расчета оптических систем, выполненных из градиентных линз. Был предложен ряд методов расчета хода луча через неоднородную среду/176, 168, 158, 199, 181, 111, 171, 160, 112, 207, 175, 190, 196, 143, 112/, разработаны методы параксиального расчета /148, 189, 125, 142/, расчета первичного хроматизма /188, 178, 186/ и монохроматических аберраций третьего порядка/187, 169/, а также сделана попытка

разработки методики расчета аберраций пятого порядка неоднородной среды/201/.

Было показано, что в оптическом диапазоне наиболее интересной с точки зрения фокусирующих свойств и простоты создания является неоднородная среда с радиальным, т.е. симметричным относительно некоторой выделенной (оптической) оси, распределением показателя преломления. Линзы, выполненные из материала с таким распределением показателя преломления, в дальнейшем радиально-градиентные линзы (РГЛ), фокусируют излучение и в случае, когда имеют плоские преломляющие поверхности. Впервые это экспериментально было показано еще Р. Вудом /20/. Был найден закон распределения показателя преломления, при котором лучи, входящие в среду параллельно ее оптической оси, испытывают идеальную фокусировку /74/, а также предложен общий метод определения параметров неоднородных сред по заданным траекториям луча /75/.

Уже первоначально проведенные исследования, несмотря на их явную незавершенность, продемонстрировали замечательные аберрационные свойства одиночных РГЛ/182, 169, 170, 159, 161, 174, 118, 209, 115, 146, 108, 150, 163, 145, 129, 152/. В частности, было установлено, что в отличие от однородной рефракционной линзы, у РГЛ возможно устранение сферической аберрации при любых увеличениях и кривизнах ее поверхностей, а выполнение условия Петцваля - в широком диапазоне кривизн. Последнее делает весьма перспективным сочетание в одной оптической системе ДЛ и РГЛ. Такая комбинация интересна и с технологической точки зрения, поскольку позволяет взаимокомпенси-ровать существующие технологические ограничения на перепад и профиль показателя преломления РГЛ и минимальный период структуры ДЛ. Однако, существовавшие методы не позволяли производить расчет гибридных дифракционно-градиентных оптических систем.

Резюмируя, подчеркнем, что в перечисленных работах не разработано методов расчета, которые были бы применимы как к ДЛ, так и

к РГЛ, не дано полной картины коррекционных возможностей РГЛ, не разработаны принципы построения и методы расчета простейших двух- и трехлинзовых оптических систем, состоящих как из элементов различных типов, так и только из РГЛ.

Целью работы является разработка универсальных методов расчета оптических систем, включающих дифракционные и градиентные элементы, анализ потенциальных возможностей таких систем и создание программных средств их оптимизации.

В соответствии с поставленной целью определены основные задачи диссертации;

- разработать методы предварительного расчета (включающего параксиальный расчет, а также расчет первичного хроматизма и монохроматических аберраций третьего порядка) оптических систем, выполненных на основе радиально-градиентных и дифракционных элементов;

- разработать методы расчета аберраций высших порядков оптических систем, включающих радиально-градиентные и дифракционные линзы, которые бы послужили теоретической основой последовательной оптимизации профилей показателей преломления градиентных линз и законов изменения пространственных частот структур дифракционных линз;

- проанализировать аберрационные свойства и коррекционные возможности одиночной радиально-градиентной линзы, сравнить их со свойствами и возможностями однородной рефракционной и дифракционной линз и разработать на этой основе принципы построения оптических компонентов, включающих элементы различных типов;

- разработать алгоритмы и программные средства для решения систем нелинейных уравнений, обеспечивающих выполнение требований,

предъявляемых к габаритным и аберрационным характеристикам объективов, включающих дифракционные и градиентные элементы;

- разработать алгоритмы и программные средства оптимизации параметров объективов и провести на этой основе анализ потенциальных возможностей двух- и трехлинзовых дифракционно-градиентных и радиально-градиентных объективов;

- исследовать возможности голографических методов получения зонной структуры дифракционных линз, предназначенных для фокусировки излучения рентгеновского диапазона.

Структура и краткое содержание диссертации. Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения и списка использованных источников из 211 наименований. Она содержит 268 страниц текста, 14 таблиц, 53 рисунка.

В первой главе рассматриваются методы расчета хода лучей, оценки качества точечного изображения и предварительного расчета (т.е. параксиального расчета, а также расчета первичного хроматизма и монохроматических аберраций третьего порядка) оптических систем, включающих элементы различных типов. Приводится одна из возможных схем компьютерного расчета координат точки пересечения луча, распространяющегося в неоднородной среде, с поверхностью раздела для случая, когда лучевое уравнение решается численно методом Рун-ге-Кутта. Делается краткий обзор известных критериев оценки качества высокоразрешающих оптических систем, обосновывается выбор критериев, основанных на анализе диаграммы рассеяния лучей, и критерия Марешаля, которые в последующих главах используются при анализе качества исследуемых и разрабатываемых оптических систем.

Разработка методов предварительного расчета оптических систем, включающих элементы различных типов, основывается на развитии соответствующих методов расчета однородных и неоднородных рефракционных систем. Матричный метод параксиального расчета

дополняется матрицей, описывающей ход луча через ДЛ; методы расчета первичного хроматизма и монохроматических аберраций третьего порядка, основанные на использовании оптических инвариантов и квазиинвариантов - вкладами, в изменения квазиинвариантов, вносимые ДЛ. Приведен пример предварительного расчета и получены коэффициенты первичных хроматических и монохроматических аберраций внеосевого ДОЭ, формирующего изображение на плоской поверхности, нормальной к оси наблюдения.

Во второй главе разрабатываются методы расчета аберраций высших порядков. Первый из этих методов, предназначенный для расчета оптических систем, состоящих из дифракционных и однородных рефракционных элементов, позволяет рассчитывать аберрационные коэффициенты по известным коэффициентам разложения точечного эйконала отдельных элементов системы.

Второй метод, позволяющий производить расчет как однородных, так и неоднородных дифракционно-рефракционных оптических систем, основывается на расчете хода псевдолучей, т.е. условных лучей, ход которых через систему рассчитывается в приближении заданного порядка малости. Приводится схема вычисления аберрационных коэффициентов по диаграмме рассеяния псевдолучей.

С точностью до членов шестого порядка малости аналитически решается лучевое уравнение, описывающее ход луча в неоднородной среде с радиальным распределением показателя преломления, имеющей произвольную по знаку оптическую силу. На основе этого решения разрабатывается алгоритм расчета хода псевдолуча через неоднородную среду, ограниченную сферическими поверхностями. Выводятся формулы и на их основе разрабатываются алгоритмы расчета хода псевдолуча через сферическую поверхность раздела двух неоднородных сред и через ДЛ.

В третьей главе анализируются аберрационные свойства и кор-рекционные возможности ДЛ и РГЛ. Определены условия минимиза-

ции сферохроматизма ДЛ, обусловленного смещением рабочей длины волны монохроматического излучения от расчетного значения, для случаев, когда передний отрезок линзы может изменяться в зависимости от длины волны излучения и когда он остается постоянным.

Проанализированы в области монохроматических аберраций третьего порядка коррекционные возможности линзы Вуда, т.е. плоскопараллельной пластины, выполненной из неоднородного материала с радиальным распределением показателя преломления. Приведены условия минимизации комы при устраненной сферической аберрации, а также условия одновременного устранения двух пар аберраций: сферическая аберрация-астигматизм и кома-астигматизм.

Показана возможность и определены условия одновременного устранения у РГЛ, имеющей сферические преломляющие поверхности, любых четырех из пяти монохроматических аберраций третьего порядка. Помимо известных решений, когда неустраненной остается кривизна Петцваля или астигматизм найдены три новых решения. Показано, что РГЛ, у которой устранены все аберрации, за исключением дисторсии, имеет весьма низкий базовый показатель преломления {щ <1,45), а у линзы с неустраненной сферической аберрацией либо комой оптическая сила материала отрицательна.

Произведен анализ РГЛ, имеющих различные комбинации одновременно устраненных аберраций, с точки зрения перспектив их использования в качестве силового элемента высокоразрешающего оптического компонента. Показано, что с этой точки зрения наиболее интересными являются линза с неустраненной кривизной Петцваля и линза, свободная в третьем порядке от всех полевых аберраций, за исключением дисторсии. Первая РГЛ образует высокоразрешающий компонент с линзой Смита - корректором кривизны Петцваля, вторая -с корректором сферической аберрации, например, с дифракционной асферикой (ДА).

Приведена схема расчета линзы Смита, когда она является вогнуто-плоской, причем ее плоская поверхность обращена к плоскости изображения компонента, и когда она является двояковогнутой. Отмечены преимущества и недостатки каждого из предложенных решений.

Показано что компонент, включающий РГЛ и ДА, будет свободен в третьем порядке от всех монохроматических аберраций, за исключением дисторсии, когда поверхность линзы, имеющая наибольшую кривизну, обращена к наибольшему из двух сопряженных отрезков компонента. Рассмотрены два варианта схем: в первом асферика устанавливается со стороны поверхности РГЛ, имеющей наибольшую кривизну, во втором - ее структура наносится на плоскую поверхность линзы. Анализируется взаимосвязь конструктивных параметров компонента и предлагаются рекомендации по выбору базового показателя преломления РГЛ. На основе данных о расчете хода лучей определены полевые характеристики компонента. Показано, что первая, конструктивно более сложная схема, обеспечивает больший размер полезного поля изображения. Общим недостатком обеих схем являтся неустранимая остаточная дисторсия.

В четвертой главе производится анализ высокоразрешающих оптических систем, включающих ДЛ и РГЛ. Все рассматриваемые здесь объективы компоновались и рассчитывались в соответствии с нижеследующими принципами: те или иные элементы включались, исходя из их коррекционных возможностей; количество элементов выбиралось всегда минимально необходимым для устранения у объектива заданного числа аберраций того или иного типа; конструктивные параметры объектива находились путем решения соответствующих компенсационных уравнений. Именно такой подход, на взгляд автора, позволяет наиболее достоверно оценить потенциальные возможности оптических элементов новых типов.

Анализ объективов строится на основе разработанных алгоритмов и программных средств решения систем уравнений, обеспечиваю-

щих при требуемых габаритных соотношениях объектива устранение аберраций заданных порядков, а также алгоритмов и программных средств, позволяющих производить оптимизацию параметров объектива на этапе лучевого расчета.

Система уравнений, определяющая всю совокупность требований, предъявляемых к габаритным и аберрационным характеристикам объектива, разделятся на несколько подсистем. Первую группу образуют уравнения и системы уравнений, которые могут быть решены аналитически. В нее входят параксиальные уравнения относительно кривизн преломляющих поверхностей РГЛ и оптических сил ДЛ, а также компенсационные уравнения третьего порядка, линейные относительно вторых коэффициентов радиального градиента материалов РГЛ и коэффициентов асферической деформации третьего порядка структуры ДЛ. В эту же группу входит уравнение, обеспечивающее выполнение условия Петцваля.

Вторая группа представляет собой систему компенсационных уравнений пятого порядка, которые являются линейными относительно третьих коэффициентов радиального градиента материалов РГЛ и коэффициентов асферической деформации пятого порядка структуры ДЛ. Поскольку аберрационные коэффициенты этого порядка рассчитываются по диаграмме рассеяния псевдолучей, то соответствующие компенсационные уравнения не могут быть решены аналитически. Разрабатывается алгоритм численного, но неитерационного решения этой группы компенсационных уравнений.

В третью группу входят все оставшиеся уравнения. Образованная из них система нелинейных трансцендентных уравнений решается итерационно. Решение предлагается проводить в два этапа: на первом, когда из физических соображений определена лишь область возможного существования решений, использовать метод наискорейшего спуска, на втором - метод Ньютона.

При окончательной оптимизации параметров объектива, производимой на этапе лучевого расчета, минимизируется функция ¥, образованная из значений лучевой оценочной функции 0[, вычисленных в отдельных точках полезного поля изображения объектива. Функция (2{ представляет собой средний радиус пятна рассеяния, нормированный на радиус диска Эйри. Функция Т7, по определению, во всей области существования является неотрицательной и, как показали исследования, имеет множество неглубоких локальных минимумов. Поэтому поиск глобального минимума предложено проводить путем итерационного решения методом Ньютона системы уравнений, образованных из условия ^=0.

Разрабатываются принципы построения и методики расчета двухлинзового и симметричного трехлинзового гибридных объективов, включающих один дифракционный и один или два градиентых элемента. Показано, что двухлинзовый дифракционно-градиентный объектив может быть свободен от всех монохроматических аберраций третьего порядка в широком диапазоне соотношений оптических сил его дифракционной и градиентной линз. Получены зависимости конструктивных параметров объектива от оптической силы ДЛ. и определено ее оптимальное значение с точки зрения достижения у объектива максимального полезного поля изображения. Показано, что при этом значении оптической силы ДЛ градиентная линза имеет недостижимый с точки зрения существующих технологий перепад показателя преломления. Определены и реализованы пути снижения перепада показателя преломления РГЛ до технологически приемлемого уровня.

Рассматриваются два варианта симметричного дифракционно-градиентного объектива, когда ДЛ не имеет оптической силы, т.е. является дифракционной асферикой и когда ее оптическая сила отлична от нуля. В области аберраций третьего и пятого порядков исследуются коррекционные возможности этих вариантов. Показано, что при использовании асферики у объектива остается неустранимой одна из

четных аберраций пятого порядка, например, кривизна поля. В этих условиях окончательную оптимизацию объектива рекомендуется производить, отступая от условия Петцваля и балансируя кривизнами поля третьего и пятого порядков.

При использовании в рассматриваемом симметричном объективе ДЛ с ненулевой оптической силой устраняются все четные аберрации третьего и пятого порядков. Оптимизация параметров объектива в этом случае приводит к тому, что размер полезного поля ограничивается прежде всего технологическими возможностями достижения требуемых перепадов показателей преломления РГЛ. Получены зависимости перепадов показателей преломления РГЛ от размера полезного поля объектива для ряда значений его числовой апертуры.

Приведены полевые характеристики дифракционно-градиентных объективов, подтверждающие эффективность использования в одной оптической системе дифракционных и градиентных элементов. По размеру поля высококачественного изображения двухлинзовый дифракционно-градиентный объектив сопоставим с двухлинзовым дифракционным объективом, а гибридный симметричный объектив даже несколько превосходит трехлинзовый дифракционный объектив. Кроме того, светопропускание гибридных объективов существенно выше, чем у их дифракционных аналогов.

Разрабатываются принципы построения и анализируются потенциальные возможности склеенных двух- и трехлинзовых радиально-градиентных объективов. Показано, что простейшей радиально-градиентной оптической системой, свободной от всех монохроматических аберраций третьего порядка, является склеенная линза Вуда, т.е. оптический элемент, имеющий внешние плоские преломляющие поверхности и изготовленный из двух неоднородных материалов с радиальным распределением показателя преломления, разделенных сферической поверхностью склейки. Показано, что устранение аберраций достигается при условии, что фронтальная часть склеенной линзы Вуда

выполнена из оптически более плотного материала, а кривизна поверхности склейки и оптическая сила материала, следующего за ней, являются отрицательными.

Из двух возможных типов решений, отличающихся знаком оптической силы материала фронтальной части склеенной линзы Вуда, для дальнейшего исследования выбран тот, который имеет более низкий уровень остаточных аберраций высших порядков. На основе анализа взаимосвязи конструктивных параметров линзы даны рекомендации по выбору величин базовых показателей преломления и ее заднего отрезка. Проведена оптимизация конструктивных параметров и приведены полевые характеристики склеенной линзы Вуда при ее использовании в качестве низко- и высокоапертурного объектива.

Исследуется простейшая радиально-градиентная оптическая система, свободная от всех монохроматических аберраций третьего и пятого порядков, которой является склеенный триплет. Показано, что в зависимости от соотношений между базовыми показателями преломления триплета и его задним отрезком имеется несколько вариантов решения устранения аберраций.

Подробно исследуется вариант, при котором материалы всех трех линз триплета вносят конструктивную оптическую силу. Определены пределы, ограничивающие возможность данного решения, показано, что если нет конструктивных ограничений, то задний отрезок триплета следует выбирать минимально возможным. Произведена оптимизация конструктивных параметров триплета и получены полевые характеристики, из которых следует, что склеенный радиально-градиентный триплет по размеру поля высококачественного изображения существенно превосходит наиболее широкопольный из известных трехлинзовых объективов: объектив, состоящий из трех разделенных воздушными промежутками ДЛ.

В пятой главе исследуются возможности голографических методов получения зонной структуры ДЛ, когда запись структуры произ-

водится с помощью когерентного излучения лазера видимого диапазона (например, Не-Сс1 лазера с длиной волны =441,6 нм), а рабочая длина волны X формируемой ДЛ может как превосходить, так и быть меньше длины волны записи.

Показано, что при X > Х0 зонная структура ДЛ, у которой достаточно хорошо скоррегирована сферическая аберрация, может быть получена с помощью интерферирующих волн со сферическими фронтами. Необходимая коррекция в этом случае достигается за счет выбора соотношения между радиусами кривизн волновых фронтов. Если же X < Х0, то по крайней мере одному из фронтов необходимо придать асферическую форму. При небольших отклонениях X от Х0 требуемая асферичность может быть достигнута с помощью корректоров, выполненных в виде склейки двух однородных линз со сферическими преломляющими поверхностями или даже одиночной линзы такого типа.

Задача существенно усложняется, когда Х«Х0, что имеет место, в частности, при формировании структуры ДЛ, призванной фокусировать излучение мягкого рентгеновского диапазона, когда длина волны на два порядка отличается от длины волны записи. Если устройства формирования волн строятся на основе элементов традиционной оптики, то необходимая асферичность фронтов достигается с помощью уникальных специализированных объективов, у которых требования к изготовлению элементов и их юстировке значительно превышают отечественные и международные стандарты.

Конструктивно более просто рассматриваемая задача может быть решена с помощью метода интерференционного копирования с умножением пространственной частоты, когда формирование соосных интерферирующих волн осуществляется с помощью дифракционного транспаранта. Этот транспарант выполняется в виде ДЛ с заданным законом чередования кольцевых зон и структурой, обеспечивающей дифракцию излучения в два порядка одного знака, один из которых минус первый.

Разработаны алгоритмы и математическое обеспечение, позволяющие производить компьютерное моделирование работы системы интерференционного копирования и решать как прямую, так и обратную задачу: формирование структуры дифракционного транспаранта по заданным фокусирующим и аберрационным свойствам синтезируемой ДЛ. На основе вариационного подхода произведена оптимизация закона изменения пространственной частоты транспаранта и показана возможность формирования структур светосильных ДЛ, которые могут быть использованы в качестве конденсоров рентгеновских микроскопов.

Методом вычислительного эксперимента проведен анализ влияния отклонений конструктивных параметров системы интерференционного копирования на оптические характеристики формируемой рентгеновской ДЛ и оценены технологические допуски на параметры системы копирования. Показано, что допуски на установку элементов системы являются вполне приемлемыми, а необходимый дифракционный транспарант может быть с требуемой точностью изготовлен на круговой лазерной записывающей системе ИАиЭ СО РАН.

Намечены пути, позволяющие расширить возможности метода интерференционного копирования с умножением пространственной частоты. Расширение возможностей достигается в результате перехода от одиночного транспаранта к гибридной дифракционно-рефракционной системе, выполненной в виде плосковыпуклой линзы, на плоскую поверхность которой соосно с линзой нанесена зонная структура дифракционного транспаранта. В этом случае один из фронтов интерферирующих волн формируется линзой и транспарантом, работающим в нулевом порядке дифракции, а второй - линзой и транспарантом, работающим в минус первом или минус третьем порядке.

Приведена схема расчета конструктивных параметров дифракционно-рефракционной системы копирования, а также произведена оценка ее потенциальных возможностей для случаев, когда при изго-

товлении дифракционного транспаранта используется стандартное фотолитографическое оборудование микроэлектроники и когда транспарант изготавливается на круговой лазерной записывающей системе ИАиЭ СО РАН.

Проводится анализ влияния на фокусирующие и аберрационные свойства ДЛ ряда типичных технологических ошибок синтеза ее зонной структуры: несоответствие радиусов кольцевых зон расчетным значениям, смещение центров зон и их эллиптичность. Анализ проведен в приближении третьего порядка малости и предположении, что указанные ошибки являются степенными функциями апертуры линзы. На основе критерия Марешаля получены в виде аналитических выражений технологические допуски на параметры структуры ДЛ.

Научная новизна работы.

1. Методы предварительного расчета (включающего параксиальный расчет, расчет первичного хроматизма и монохроматических аберраций третьего порядка) оптических систем, состоящих из градиентных линз, распространены на случай, когда в систему входят дифракционные линзы; получены формулы первичных аберраций вне-осевого дифракционного элемента, формирующего изображение на плоской поверхности, нормальной к оси наблюдения.

2. С точностью до членов шестого порядка малости получено аналитическое решение лучевого уравнения для неоднородной среды с радиальным распределением показателя преломления, имеющей произвольную по знаку оптическую силу.

3. Развита концепция псевдолуча как удобного инструмента для построения методики расчета аберраций высших порядков оптических систем, включающих элементы различных типов; получены формулы, разработаны алгоритмы и программные средства расчета хода псевдолуча через однородную и неоднородную среды, ограниченные сфери-

ческими поверхностями раздела, через поверхность раздела двух сред и через дифракционную линзу.

4. Получена полная картина коррекционных возможностей ради-ально-градиентной линзы со сферическими поверхностями в области аберраций третьего порядка и определены условия, при которых у этой линзы могут быть одновременно устранены любые четыре из пяти монохроматических аберраций данного порядка.

5. На основе анализа коррекционных возможностей радиально-градиентной линзы предложены схемы высокоразрешающих оптических компонентов, в которых градиентная линза выполняет функцию силового элемента, а в качестве коррекционного элемента используется либо линза Смита, либо дифракционная асферика.

6. Разработаны алгоритмы и программные средства решения систем нелинейных уравнений, обеспечивающих при заданных габаритных соотношениях объектива, включающего дифракционные и градиентные линзы, одновременное устранение аберраций третьего или третьего и пятого порядков, а также алгоритмы и программные средства оптимизации параметров объектива, производимой на этапе лучевого расчета.

7. Предложены схемы двухлинзового и симметричного трехлин-зового гибридных объективов, включающих один дифракционный элемент и одну или две радиально-градиентные линзы; показано, что полевые характеристики этих объективов сопоставимы с характеристиками соответствующих двух- либо трехлинзовых дифракционных объективов, а светопропускание, благодаря небольшой или даже нулевой оптической силе единственного дифракционного элемента, может существенно превышать светопропускание дифракционных объективов.

8. Показано, что простейшей радиально-градиентной оптической системой, в которой могут быть устранены все монохроматические аберрации третьего порядка, является склеенная линза Вуда - оптиче-

ский элемент, имеющий внешние плоские преломляющие поверхности и изготовленный из двух неоднородных материалов с радиальным распределением показателя преломления, разделенных сферической поверхностью склейки.

9. Исследованы коррекционные возможности склеенного ради-ально-градиентного триплета в области монохроматических аберраций третьего и пятого порядков, получено несколько типов решений, обеспечивающих одновременное устранение в этой области всех аберраций; показано, что оптимизированный вариант триплета по своим аберрационным характеристикам превосходит все известные трехлин-зовые объективы.

10.Разработаны алгоритмы и программные средства для проведения и оптимизации вычислительного эксперимента по формированию зонной структуры рентгеновских дифракционных линз методом интерференционного копирования с умножением пространственной частоты.

На защиту выносятся следующие основные положения:

1. Разработанные методы, основанные на использовании гауссовых коэффициентов, оптйческих инвариантов и квазиинвариантов, а также псевдолучей, в своей совокупности представляют универсальный аппарат расчета систем, включающих элементы различных типов: дифракционные, радиально-градиентные и однородные рефракционные линзы.

2. Радиально-градиентная линза со сферическими преломляющими поверхностями по своим аберрационным свойствам превосходит все известные в настоящее время оптические элементы, т.к. только у нее возможно полное и одновременное устранение любых четырех из пяти монохроматических аберраций третьего порядка.

3. Разработанные методы, алгоритмы и программные средства позволяют получать схемы, оптимизировать конструктивные парамет-

ры, а также производить оценку потенциальных возможностей двух- и трехлинзовых оптических систем, включающих дифракционные и ра-диально-градиентные линзы.

4. Анализ потенциальных возможностей, рассмотренных в диссертации дифракционно-градиентных и радиально-градиентных объективов показывает, что по ряду важнейших параметров они существенно превосходят аналогичные по конструкции однородные рефракционные, рефракционно-дифракционные и дифракционные оптические системы.

5. С использованием разработанных алгоритмов и программных средств доказано, что методом интерференционного копирования с умножением пространственной частоты возможно получение зонной структуры дифракционных линз с параметрами, позволяющими использовать их в качестве конденсоров рентгеновских микроскопов.

Практическая ценность работы определяется следующими результатами:

- методы и программные средства расчета и оптимизации оптических систем, включающих дифракционные, однородные рефракционные и градиентные элементы, разработанные в диссертации, дополняют и расширяют арсенал средств анализа и синтеза оптических систем;

- продемонстрированные в диссертации потенциальные возможности простых по конструкции дифракционно-градиентных и радиально-градиентных объективов создают необходимые условия для расширения элементной базы оптики и решения на этой основе насущных и перспективных задач в таких областях ее применения, как фотолитография, оптическая обработка информации, техническое зрение и т.д.;

- рассмотренные в работе голографические методы формирования зонной структуры дифракционных линз позволяют на существующем технологическом оборудовании получать структуры линз, работаю-

щих в широком спектре длин волн: от инфракрасного до мягкого рентгеновского диапазона;

- полученные допуски на ошибки синтеза структуры дифракционных линз позволяют оценить качество и выработать требования к точностным характеристикам оборудования, используемого при их синтезе.

Результаты диссертации получены в рамках хоздоговорных и госбюджетных научно-исследовательских работ, выполненных на кафедре физики Пензенской государственной архитектурно-строительной академии при непосредственном участии автора диссертации. Указанные НИР выполнялись в соответствии с координационным планом Научного совета АН СССР по проблеме «Оптика. Квантовая электроника» (1986-90 гг.), по государственным научно-техническим программам "Высокие технологии высшей школы" (199095 г.г.) и "Наукоемкие технологии" (1990-95 гг., 1996-2000 гг.), а также по грантам по фундаментальным исследованиям в области приборостроения (1994-95 гг., 1996-97 гг.).

Публикации. По материалам диссертации опубликовано 34 работы, в том числе 2 монографии, 24 статьи, 7 тезисов докладов, 1 авторское свидетельство.

Апробация работы. Основные результаты работы докладывались и обсуждались на II Всесоюзной конференции «Формирование оптического изображения и методы его обработки» (Кишинев, 1985), Всесоюзном семинаре «Голограммные оптические элементы и их применение в промышленности» (Москва, 1987), I Всесоюзной конференции по оптической обработке информации (Ленинград, 1988), рабочих совещаниях по компьютерной оптике (Сухуми, 1988; Тольятти, 1990), международной конференции «Ernst Abbe Conference» (Йена, 1990), VI Всесоюзной конференции по голографии (Ленинград, 1990), международном симпозиуме «Short wavelength lasers and their applications»

(Самарканд, 1990), II Всесоюзной конференции по оптической обработке информации (Фрунзе, 1990), VI Всесоюзной конференции по голографии (Витебск, 1990), советско-китайском семинаре по голографии и оптической обработке (Бишкек, 1991), международной конференции «Holographies International'92» (Лондон, 1992), XVI конгрессе международной комиссии по оптике (Будапешт, 1993), V международном семинаре по цифровой обработке изображений и компьютерной графике (Самара, 1994), международном симпозиуме «Информационная оптика. Научные основы и технология» (Москва, 1997)

1. МЕТОДЫ ЛУЧЕВОГО И ПРЕДВАРИТЕЛЬНОГО РАСЧЕТА ОПТИЧЕСКИХ СИСТЕМ, ВКЛЮЧАЮЩИХ ДИФРАКЦИОННЫЕ

И ГРАДИЕНТНЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ

1.1. Расчет хода лучей и оценка качества изображения

Схема расчета оптических систем, скомпонованных на традиционной элементной базе (однородные рефракционные линзы и зеркала), как правило, включает два основных этапа. /92,3/. На первом, предварительном этапе на основе совместного решения уравнений, определяющих габаритные соотношения системы (фокусное расстояние, линейное увеличение, сопряженные отрезки и. т. д.) и условия частичной либо полной компенсации первичных хроматических и монохроматических аберраций, определяются исходные конструктивные параметры оптической системы. На втором этапе на основе того или иного критерия качества оптического изображения оцениваются рабочие характеристики системы (разрешение, размер полезного поля изображения и т.д.) и, в случае необходимости, производится оптимизация ее конструктивных параметров.

Включение в оптическую систему нетрадиционных (дифракционных и градиентных) элементов требует совершенствования методик лучевого, габаритного и аберрационного расчетов в направлении их адаптации к этим элементам. Рассмотрению таких методик и посвящена данная глава.

Расчет хода луча через оптическую систему, которая наряду с традиционными может содержать и перечисленные выше нетрадиционные элементы, включает две дополнительные операции - это расчет хода луча через дифракционный оптический элемент (ДОЭ) и - через неоднородную среду. Что же касается расчета хода луча на границе раздела неоднородных сред, то, как и в случае однородных сред, такой расчет производится на основе закона Снеллиуса-Декарта /28,197/:

а' = уа + xN . (1.1)

Здесь а и а' - направляющие векторы падающего и преломленного лучей, N - направляющий вектор нормали к преломляющей поверхности в точке падения луча, V = п / п'

X = • а) + - V2 1 - (]Ч • а)'

(1.2)

п и п' - показатели преломления неоднородных сред слева и справа от границы раздела в точке падения луча.

В данной работе рассматриваются ДОЭ, структура которых выполнена на плоской подложке. Зададим закон изменения пространственной частоты структуры элемента, воспользовавшись голографиче-ской моделью формирования его структуры, т.е. будем полагать, что структура ДОЭ записывается в фоточувствительном слое как результат интерференции волн, исходящих от двух точечных когерентных источников. Если формируется вращательно-симметричная структура, то линия, соединяющая источники записи, направлена по нормали к плоскости подложки. Совмещая с этой линией ось 02 и обозначая через Х0 длину волны записи, получим для пространственной частоты сформированной структуры

^-¡Г^-г)' (и)

где

г2 = -^1 + (р/2)2, = + , (1.4)

г я г' - координаты источников записи, р - расстояние от оси Ог до данной точки структуры. [В выражении (1.4) использовано принятое в оптике правило знаков: г < 0, если источник записи расположен левее плоскости структуры и наоборот].

Для дальнейшего уравнению (1.3) удобно придать несколько более обобщенную форму, введя в него коэффициенты асферической деформации ¿>- /91. Эти коэффициенты равны соответствующим коэффициентам сферической аберрации ДОЭ при условии, что он формирует изображение в минус первом порядке дифракции, а рабочие длина волны и отрезки совпадают с соответственно с длиной волны и отрезками записи структуры элемента. В результате имеем

\г7

rz

8

(1.5)

у

Зная закон изменения пространственной частоты структуры плоского ДОЭ и полагая, что элемент находится в воздухе, легко установить связь между составляющими векторов а и а' (направляющими косинусами падающего и дифрагировавшего лучей) 191:

Га'Л

\ayJ

'сО

\ayJ

+

mXQ.

Р

ix)

ы

az = а'х ~ а'у

(1.6)

где т - порядок дифракции, X - рабочая длина волны излучения, х и у - координаты точки пересечения луча с плоскостью ДОЭ.

Расчет хода луча через неоднородную среду включает в себя две задачи: определение формы траектории луча и нахождение точки его пересечения с поверхностью раздела сред. Первая из этих задач сводится к решению лучевого уравнения /12/

АГАу*

d/V dl)

(1.7)

где г - радиус-вектор произвольной точки на луче, рассматриваемый как функция расстояния /, измеренного вдоль луча; п - показатель преломления среды.

Получить точное аналитическое решение лучевого уравнения удается лишь в ряде частных случаев распределений показателя пре-

ломления (это - так называемые «рыбий глаз» Максвелла /12/, линзы Лунеберга /157/, Микаэляна /74/ и др. /156, 121, 68/). Для ряда распределений показателя преломления были предложены приближенные методы аналитического решения лучевого уравнения/199, 181, 171, 160, 201, 109/, которые, в частности, используются при разработке методик аберрационного расчета. При расчете же хода луча через среду с произвольным распределением показателя преломления чаще всего используются численные методы, при которых решение лучевого уравнения представляется в табулированном виде, т.е. в виде набора координат отдельных точек траектории луча, выбранных с заданным шагом. В настоящее время предложен ряд таких методов - это метод Эйлера /143/, метод, основанный на разложении параметров луча в ряды Тейлора /168/, метод Рунге-Кутта /190, 183/ и др. Сравнение различных методов численного решения, лучевого уравнения, проведенное, в частности, в работах /190, 143, 63, 184/, показало, что при компьютерном расчете метод Рунге-Кутта дает оптимальное соотношение между точностью вычислений и затратами машинного времени. Поэтому ниже рассмотрим его более подробно.

Вводя оптический направляющий вектор

" "t 1:1

и используя в качестве независимой переменной параметр

3=jd //и, (1.9)

лучевое уравнение (1.7) сводится к системе двух векторных дифференциальных уравнений первого порядка: dr „ dß 2

d¥ d¥=5v" ■ (1Л0>

При известных значениях векторов и (Зг/ в точке, определяемой значением параметра векторы и в точке, соответствующей параметру = & ? + ДО находят с помощью соотношений

Vq+\ _ Г<7 +

АО

(1.11)

где векторы Н, I и I представляют собой произведение шага А& на вектор

и = - V«2 , 2 '

вычисляемый в трех различных точках:

(1.12)

н=(да)-и(гд)

1 = (да) -и 1=(да)-и

г„ +

(1.13)

Из соотношений (1.11) и (1.13) видно, что при этом методе траектория луча апроксимируется ломаной параболой.

Обратимся теперь ко второй части решения задачи - определению точки пересечения луча, распространяющегося в неоднородной среде, с заданной поверхностью /191, 139*/. Если пересекаемой поверхностью является сфера, цецтр которой лежит на оси Ог, то ее уравнение имеет вид /67/

^(г) = г2с-2(к-г) = 0 , (1.14)

где с - кривизна поверхности, и в соответствии с принятым в оптике правилом знаков кривизна поверхности положительна, если положительна координата г ее центра.

После каждого шага вычисления векторов vq и найденное

значение радиус-вектора необходимо подставить в уравнение поверхности и проверить знак функции F(r). Смена знака укажет на то, что

траектория луча пересекла данную поверхность. Таким образом, в конце вычислений для точек с номерами i и / + 1, расположенных по разные стороны от поверхности, будем иметь значения векторов г-,р, и

ггЧ1,РгЧ1. Эти значения позволяют записать уравнение участка траектории луча, заключенного между i -ой и (z + 1)-ой точками в виде

г(о) = гг.+рг.д+р;о2/2+р;§3/б, (1.15)

где & - параметр, описываемый выражением (1.9) и отсчитываемый от i -ой точки; р-,р" - первая и вторая производные вектора р по вычисленные в г-ой точке. Эти производные найдем, используя разложения в ряды Тейлора:

=1>+ргл&+р;(лз)72+РКЛд)76>

рг.+1=рг.+р;А0 + рКА0)72 J'

где AS - шаг дискретизации, т.е. приращение параметра & при переходе от i -ой к (/ +1 )-ой точке.

Решая систему уравнений (1.16) относительно р • и р", получим

р; = (|/Ад)[б(Аг,/Ад) - 4Э, -

р?=2(1/дз)2(рм-р,-р/дэ) J' °'17)

где Аг. = г.+1 - гг-.

Подставляя теперь уравнение траектории луча (1.15) в соответствующее уравнение поверхности, например, в уравнение сферы (1.14) и

решая последнее относительно & , найдем точку пресечения луча с данной поверхностью. Направляющий вектор падающего на поверхность луча в этой точке, в соответствии с (1.8), (1.10) и (1.15), равен

(1.16)

n( r)

(1.18)

где n(r) - значение показателя преломления среды в точке пересечения

луча с поверхностью.

Остановимся теперь на выборе критерия качества изображения. В диссертации рассматриваются оптические системы с низким уровнем остаточных аберраций, формирующих изображение, близкое к дифракционно ограниченному. Качество таких систем целесообразно оценивать по степени концентрации энергии в пределах диска Эйри /109, 9/, т.е. в пределах круговой площадки, радиус которой равен реле-евскому разрешению оптической системы /12/

где X - длина волны используемого света; и' - апертурный угол оптической системы в пространстве изображений, т.е. угол между осью системы и лучом, соединяющим осевую точку плоскости изображения с крайней точкой выходного зрачка.

При отсутствии аберраций доля энергии, приходящаяся на центральный кружок дифракционного изображения с радиусом SR,

£(8Л)=0,84. Установка минимально допустимого значения при

котором изображение еще можно считать практически не отличающимся от дифракционно ограниченного, опирается на общепринятую оценку качества изображения при наличии у системы только сферической аберрации третьего порядка. В соответствии с правилом Рэлея изображение практически не отличается от идеального, если сферическая аберрация системы в пределах зрачка не превышает четверти длины волны /185/. Расчет показывает, что в этом случае в пределах диска Эйри сконцентрировано примерно 73 % всей энергии дифракционного изображения точки. Поэтому величина =0,73 принимается в качестве граничного значения критерия концентрации энергии для сис-

8д =0.61X/sinV ,

(1.19)

тем с низким уровнем остаточных аберраций 191. Несмотря на достаточную условность выбранной величины, имеются существенные основания распространить граничное значение критерия, полученное (или выбранное) для одного вида аберрационных искажений, на все остальные их виды, поскольку ясно, что одна и та же степень концентрации энергии в диске Эйри обеспечивает практически одинаковые условия регистрации изображения независимо от характера аберраций. Инвариантность критерия концентрации энергии в диске Эйри относительно вида аберрационных искажений придает ему наибольшую достоверность по сравнению со всеми другими числовыми критериями.

Существенным недостатком критерия, основанного на концентрации энергии, является трудоемкость его вычисления /91. Поэтому было предложено несколько менее трудоемких, но достаточно хорошо коррелирующих с E(bR) критериев оценки качества изображения. К

ним, в частности, относится критерий Марешаля /72/, основанный на вычислении интенсивности Штреля /12/: Is >0,8. Исследования корреляционной связи критериев, основанных на и Is, проведенные, в частности, в работе 161, показали, что граничное значение /у =0,83 с вероятностью более 90% гарантирует концентрацию энергии в диске Эйри >0,73, при любых видах аберрационных искажений.

Таким образом, критерий, основанный на интенсивности Штреля, является достаточно надежным критерием оценки качества изображения, формируемого оптическими системами с низким уровнем остаточных аберраций. Однако и этот критерий является весьма трудоемким, поскольку при его вычислении, также как и при вычислении необходимо знание оптических длин путей, проходимых лучами, заполняющими зрачок оптической системы. Менее же трудоемкой операцией является определение направляющих косинусов лучей и их

диаграммы рассеяния. Особенно разница в трудоемкости вычислений велика, когда оптическая система включает градиентные элементы.

Числовые критерии, основанные на использовании функций, оценивающих качество оптического изображения по диаграмме рассеяния лучей, предложены в работе /149/ и модернизированы в /31/. Эти функции имеют вид

где Аг{ - расстояние между точкой пересечения г -го луча с плоскостью

изображения и некоторой опорной точкой в этой плоскости (например, точкой параксиального изображения); N - число лучей, равномерно заполняющих площадь выходного зрачка и формирующих изображение объектного точечного источника.

Оценочные функции 0,х и ()2 определяют нормированные средний радиус и средний квадратичный радиус лучевой диаграммы рассеяния. Функции же (23 и (24 не имеют такой наглядной интерпретации. Решению вопроса о том, насколько оценка качества изображения по лучевым критериям соответствует оценке по концентрации энергии, а также определению значения лучевых критериев, наиболее точно соответствующие граничному значению 2?(5Я)=0,73 при различных видах аберрационных искажений посвящена работа 161, в которой, в частности, показано, что наиболее надежными являются лучевые критерии, основанные на оценочных функциях ()3 и . В работе также показано, что граничные значения =0,68 и ^ =0,7, с вероятностью более 90% гарантируют концентрацию энергии в диске Эйри £(5Л)>0,73 при любых видах аберрационных искажений. Учитывая, что трудоем-

(1.20)

кость вычисления лучевых критериев значительно меньше, чем интенсивности Штреля или концентрации энергии, критерий ^ =0,7 используется в дальнейшем в работе как основной при оценке качества и оптимизации разрабатываемых оптических систем.

1.2. Габаритный расчет

Любая оптическая система на этапе расчета может быть заменена "черным ящиком", через переднюю поверхность которого луч входит в него, а через заднюю - выходит. Выбор входных и выходных параметров, а также входной и выходной поверхностей зависит от цели и задач расчета. При этом обязательным является лишь одно очевидное условие: входные и выходные параметры должны однозначно определять направления входного и выходного лучей, а также точек их пересечения с передней и задней поверхностями "черного ящика". В случае вращательно-симметричной системы, независимо от произведенного выбора, пары входных (1,1) и выходных (Т,Ь) параметров могут быть

связаны двумя уравнениями вида /28/

Т = А\+.ВЗ, Ь = а + Ш. (1.21)

Здесь А, В, С и И - параметры "черного ящика", определяемые конструктивными параметрами оптической системы, и, в частности, выбором входной и выходной поверхностей. Кроме того, в общем случае эти параметры являются функциями параметров входного луча I и I. Данная функциональная зависимость отражает тот факт, что реальная оптическая система, не свободная от аберраций, является нелинейным прибором, у которого искажения выходного сигнала зависят от величины входного сигнала. И лишь в частном случае параксиального приближения функции А, В, С и О превращаются в постоянные коэффициенты А, В, С и Б , однозначно описывающие параксиальные свойства оптической системы. Именно такими коэффициентами, вы-

числяемыми при соответствующем выборе параметров входного и выходного лучей, а также входной и выходной поверхностей, наиболее удобно пользоваться при габаритном расчете гибридных оптических систем, состоящих из элементов различных типов /94*, 46*/.

В случае системы, пространства предметов и изображений которой заполнены однородными средами, в качестве входной и выходной поверхностей целесообразно рассматривать вершинные плоскости первой и последней (Х -ой) поверхностей системы. А в качестве входных и выходных параметров - направляющие тангенсы меридиональных входного и выходного лучей е, и г'к, а также координаты их точек пересечения с соответствующими вершинными плоскостями ух и у'к (ось Ог, как обычно, совпадает с осью симметрии оптической системы). Тогда общие уравнения связи (1.21) принимают вид

у'к =Ау1 +Впе1, п'г'к =Су} + Опе1 , (1-22)

где п и п' - показатели преломления в пространствах предметов и изображений, соответственно.

При таком выборе входных и выходных параметров и плоскостей коэффициенты А, В, С и В не зависят от положения предмета и, следовательно, остаются неизменными при любом увеличении оптической системы. В этом случае их называют гауссовыми коэффициентами и вычисляют путем умножения матриц /28/. Если оптическая система включает К поверхностей, то перемножается (2К -1) матрица:

описывает прохождение параксиального луча через к-ю поверхность. Если эта поверхность - преломляющая, то /28/

(1.23)

Заключение диссертации по теме «Приборы и методы экспериментальной физики», Степанов, Сергей Алексеевич

Выводы

1. Голографическая запись зонной структуры ДЛ с заданными оптической силой и сферической аберрацией может осуществляться со-осными сферическими волновыми фронтами, либо асферическими фронтами, сформированными корректорами, выполненными в виде одиночной линзы или двухлинзового склеенного компонента. Получаемые при этом ДЛ имеют такие апертуры, при которых основной вклад в сферическую аберрацию вносят ее составляющие третьего и пятого порядков. Уровень аберраций более высоких порядков определяется соотношением между рабочей длиной волны ДЛ Х,и длиной волны записи ее структуры Х0 и достаточно низок, при X > Х0/2.

2. Разработанный алгоритм (схематично представленный на Рис.5.4 и 5.5) и основанные на нем компьютерные программы позволяют численно решить вариационную задачу поиска оптимального закона изменения пространственной частоты ДТ, используемого в системе интерференционного копирования с умножением пространственной частоты.

3. Приведенные в п.5.2 результаты исследований потенциальных возможностей метода интерференционного копирования (см., в частности, Рис.5.6 и 5.8) показывают, что этим методом при использовании лазеров видимого диапазона возможно формирование зонной структуры светосильных ДЛ, способных фокусировать мягкое рентгеновское излучение в дифракционно ограниченное пятно. Такие ДЛ могут использоваться в качестве конденсоров рентгеновских микроскопов.

4. Исследования влияния отклонений конструктивных параметров системы копирования на фокусирующие и аберрационные свойства рентгеновской ДЛ показали, что допуски на установку элементов системы являются вполне приемлемыми (см. Рис.5.9 и 5.10). Также приемлемыми (см. Рис.5.11-5.14) являются допуски на ошибки топологии зонной структуры ДТ, если он изготавливается на круговой лазерной записывающей системе ИАиЭ СО РАН.

5. Замена одиночного транспаранта гибридным дифракционно-рефракционным компонентом (см. Рис.5.12) позволяет расширить возможности метода интерференционного копирования. Одна из таких возможностей состоит в снижении требований к дифракционной структуре. В результате она может быть выполнена на стандартном фотолитографическом оборудовании микроэлектроники.

6. Полученные допуски на ряд типичных технологических ошибок синтеза дифракционной структуры [формулы (5.49), (5.51) и (5.54)] позволяют выработать требования к точностным характеристикам генераторов микроизображения, используемых для ее синтеза.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В диссертации разработаны теоретические основы, методы, алгоритмы и программные средства расчета оптических систем, включающих дифракционные и градиентные элементы. Проведен анализ аберрационных свойств и коррекционных возможностей таких элементов. Разработаны принципы построения и проанализированы потенциальные возможности двух- и трехлинзовых высокоразрешающих дифракционно-градиентных и радиально-градиентных объективов. Проанализированы возможности голографических методов формирования зонной структуры ДЛ с заданными оптическими характеристиками.

Основными результатами работы являются следующие:

1 .На основе анализа опубликованных работ по дифракционной и градиентной оптике показано, что разработка универсальных методов расчета оптических систем, включающих дифракционные и градиентные элементы, анализ потенциальных возможностей таких систем и создание программных средств их оптимизации представляло нерешенную научно-техническую проблему.

2. Разработаны методы предварительного расчета (включающего параксиальный расчет, расчет первичного хроматизма и монохроматических аберраций третьего порядка) оптических систем, которые могут содержать произвольное число однородных рефракционных, дифракционных и радиально-градиентных линз.

3. С точностью до членов шестого порядка малости получено аналитическое решение лучевого уравнения для неоднородной среды с радиальным распределением показателя преломления, имеющей произвольную по знаку оптическую силу.

4. Развита концепция псевдолуча как удобного инструмента для построения методики расчета аберраций высших порядков оптических систем, включающих элементы различных типов; приведена схема вычисления аберрационных коэффициентов системы по диаграмме рассеяния псевдолучей; получены формулы, разработаны алгоритмы и программные средства расчета хода псевдолуча через однородную и неоднородную среды, ограниченные сферическими поверхностями раздела, через поверхность раздела двух сред и через ДЛ.

5. Получена полная картина коррекционных возможностей РГЛ со сферическими поверхностями в области аберраций третьего порядка. Определены условия, при которых у этой линзы могут быть одновременно устранены любые четыре из пяти монохроматических аберраций данного порядка. На основе анализа коррекционных возможностей РГЛ предложены схемы высокоразрешающих оптических компонентов, в которых градиентная линза выполняет функцию силового элемента, а в качестве коррекционного элемента используется линза Смита либо дифракционная асферика.

6. Разработаны алгоритмы и программные средства решения систем нелинейных уравнений, обеспечивающих у объектива, включающего ДЛ и РГЛ, заданные габаритные соотношения и полное устранение аберраций третьего или третьего и пятого порядков, а также алгоритмы и программные средства оптимизации параметров объектива, производимой на этапе лучевого расчета.

7. Предложены схемы двухлинзового и симметричного трехлин-зового гибридных объективов, включающих один дифракционный элемент и одну или две РГЛ; показано, что полевые характеристики этих объективов сопоставимы с характеристиками соответствующих двух- либо трехлинзовых дифракционных объективов, а светопропус-кание, благодаря небольшой или даже нулевой оптической силе единственного дифракционного элемента, может существенно превышать светопропускание дифракционных объективов.

8. Показано, что простейшей радиально-градиентной оптической системой, у которой могут быть одновременно устранены все монохроматические аберрации третьего порядка, является склеенная линза Вуда. Исследованы коррекционные возможности склеенного радиаль-но-градиентного триплета в области монохроматических аберраций третьего и пятого порядков, получено несколько типов решений, обеспечивающих одновременное устранение в этой области всех аберраций; показано, что оптимизированный вариант триплета по своим аберрационным характеристикам превосходит все известные трехлин-зовые объективы.

9. Разработаны алгоритмы и программные средства для проведения и оптимизации вычислительного эксперимента по формированию зонной структуры рентгеновской ДЛ методом интерференционного копирования с умножением пространственной частоты; намечены пути, позволяющие расширить возможности метода в результате перехода от одиночного транспаранта к гибридной дифракционно-рефракционной оптической системе.

Список литературы диссертационного исследования доктор физико-математических наук Степанов, Сергей Алексеевич, 1998 год

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ источников

1. Адаме М. Введение в теорию оптических волноводов. - М.: Мир, 1984.- 512 с.

2. Березин И.С., Жидков Н.П. Методы вычислений. Т.1. - М.: Государственное издательство физико-математической литературы, 1962.-464 с.

3. Бетенски Э. Фотографические объективы // Проектирование оптических систем. Под ред. Р. Шеннона, Дж. Вайанта. - М.: Мир, 1983. СЛ1-41.

4. Бобров С.Т., Туркевич Ю.Г. Методика расчета волновых аберраций сложных голографических систем // Опт. и спектр. - 1979. -Т.46, вып.5. - С.986-991.

5. Бобров С.Т., Грейсух Г.И. Монохроматические аберрации дифракционной двухкомпонентной оптической системы // Опт. и спектр. - 1980..- Т.49, вып.4. - С.809-813.

6. Бобров С. Т., Грейсух Г. И. Взаимная корреляция числовых критериев оценки качества изображения // Опт. и спектр. - 1985. - Т.58, вып.5.-С.1068-1073.

7. Бобров С.Т., Грейсух Г.И. Высокоразрешающие проекционные объективы на основе дифракционных линз // Автометрия. - 1985. -№ 6. - С.3-7.

8. Бобров С.Т. Компенсированные сферические преломляющие поверхности в оптических системах // Автометрия. - 1985. - № 6. -С.23-26

9. Бобров С. Т., Грейсух Г. И., Туркевич Ю. Г. Оптика дифракционных элементов и систем. - Л.: Машиностроение, 1986. - 223 с.

10. *Бобров С.Т., Грейсух Г.И., Степанов С.А. Компенсация сферо-хроматизма дифракционной линзы // Опт. и спектр. - 1987. - Т.62, вып.З. - С.669-672.

11. Бобров С.Т. Влияние ошибок изготовления дифракционных линз на качество формируемого изображения // Автометрия. 1987. - № 5. - С.62-66.

12. Борн М., Вольф Э. Основы оптики. - М.: Наука, 1973. - 720 с.

13. Браат Дж. Считывание информации с оптических дисков // Оптические дисковые системы / Боухьюз Г., Браат Дж., Хейсер А. и др. -М.: Радио и связь, 1991. - 280 с.

14. Буйнов Г.Н., Мустафин КО. Компенсация сферической аберрации голограммных линз при коротковолновом сдвиге восстанавливающего излучения // Опт. и спектр. - 1976. - Т.41, вып.1. - С. 157158.

15. Буйнов Г.Н., Мустафин К.С. Об одной возможности компенсации сферической аберрации осевых голограммных линз // Опт. и спектр. - 1976.-Т.41, вып.2. - С.341-342.

16. * Бутусов М. М., Грейсух Г. И., Степанов С. А. Коррекция монохроматических аберраций двухлинзового дифракционно-градиентного объектива // Опт. и спектр. - 1984. - Т.56, вып.4. -С.752-754.

17. Васильев Ф.П. Численные методы решения экстремальных задач. -М.: Наука, 1988.- 552 с.

18. Власов Н.Г., МосякиН Ю.С., Скроцкий Г.В. Фокусирующие свойства голограмм сходящихся пучков // Квантовая электроника. -1972.-№7. -С.14-19.

19. Влияние входного зрачка на аберрационные свойства топографических линз / Бобров С.Т., Грейсух Г.И., Прохоров М.А. и др. // Тезисы докладов III Всесоюзной конференции по голографии. Ульяновск, 1978. - С.81-82.

20. Вуд Р. Физическая оптика. - Л., М.: ОНТИ, 1936. - 895 с.

21. Вычислительная оптика. Справочник / Русинов М.М., Грамматин А.П., Иванов П.Д. и др.; Под ред. М.М.Русинова. - Д.: Машиностроение, 1984. - 423 с.

22. Ган.М.А. Лучевой метод анализа голографических оптических элементов II Журнал научн. и приклад, фотогр. и кинемат. - 1976. -Т.21. - С.202-205.

23. Ган М.А. Теория и методы расчета голограммных и киноформных оптических элементов. - Л.: ГОИ, 1984. - 140 с.

24. Ган М.А., Богатырева И.И. Киноформные оптические элементы и их возможности при проектировании оптических систем для широкого спектрального диапазона // Компьютерная оптика. - М.: МЦНТИ, 1987. - Вып.1. - С.67-73.

25. Ган М.А., Первеев А.Ф. Киноформная оптика - свойства и проблемы рационального использования // Известия АН СССР. Сер. Физическая. - 1988. - Т.52, № 2. - С.210-216.

26. Ган М.А., Богатырева И.И. Коррекционные возможности оптических систем с киноформными элементами // Сборник материалов Всесоюзного семинара по теории и расчету оптических систем. Л., 1989. -С.185-191.

27. Гейлорд Т.К., Мохарам М.Г. Анализ и применение оптической дифракции на решетках И ТИИЭР. - 1985. - Т.73, № 5. - С.53-103.

28. Герцбергер М. Современная геометрическая оптика. - М.: Иностранная литература, 1962. - 487 с.

29. Грамматин А.П., Дег.ен А.Б., Капранова H.A. Расчет хода лучей в оптических системах, содержащих неоднородные изотропные среды с цилиндрическим распределением показателя преломления // Опт. и спектр. - 1995. - Т.78, № 6. - С.1016-1019.

30. Грейсух Г.И., Бобров С.Т. Компенсация аберраций наклонных пучков в системе линза-голограмма // Письма в ЖТФ. - 1976. - Т.2, вып.21. - С.968-972.

31. Грейсух Г. И., Прохоров М. А., Туркевич Ю. Г. Расчетные критерии оценки качества топографических оптических элементов // Опт. и спектр. - 1977. - Т. 42, вып. 6. - С. 1162-1164.

32. Грейсух Г.И. Монохроматические аберрации оптической системы линза-голограмма // Опт. и спектр. - 1978. - Т.44, вып.1. - С. 168172.

33. Грейсух Г.И., Бобров С.Т. Широкопольная оптическая система линза-голограмма // Тезисы докладов III Всесоюзной конференции по голографии. Ульяновск, 1978. - С.55-56.

34. Грейсух Г.И., Прохоров М.А., Шитов В.Г. Компенсация аберраций осевой топографической линзы с вынесенным входным зрачком // Журнал технической физики - 1979. - Т.49, вып.5. - С. 10321034.

35. Грейсух Г.И. Коррекция монохроматических аберраций третьего порядка дифракционного двухлинзового объектива // Опт. и спектр. - 1980. - Т.49, вып.6. - С.1212-1215.

36. *Грейсух Г.И., Степанов С.А. Дифракционно-градиентные оптические системы обработки информации // Тезисы докладов IV Всесоюзной школы молодых ученых и специалистов по оптической обработке информации. - Минск, 1982. - С. 126-127.

37. * Грейсух Г.И., Степанов С. А. Аберрационный анализ оптических систем, включающих дифракционные элементы // Опт. и спектр. -1983.-Т.54, вып.1.-С.164-166.

38. * Грейсух Г.И., Степанов С.А. Методика аберрационного расчета оптических систем, включающих градиентные и дифракционные элементы // Тезисы докладов Всесоюзной конференции «Теоретическая и прикладная оптика». - Л. - 1984. - С. 105.

39. *Грейсух Г.И., Ефименко И.М., Степанов С.А. Анализ возможностей коррекции аберраций однородной, градиентной и дифракционной линз // Тезисы докладов II Всесоюзной конференции

«Формирование оптического изображения и методы его обработки».-Кишинев, 1985. - Т. 1. - С.112.

40. * Грейсух Г.И., Ефименко И.М., Степанов С.А., Принципы построения проекционных и фокусирующих оптических систем с дифракционными элементами // Компьютерная оптика. - М.: МЦНТИ, 1987. - Вып.1. - С.114-116.

41. *Грейсух Г.И., Степанов С.А., Туркевич Ю.Г. Голографическая регистрация структуры оптических элементов систем обработки информации // Тезисы докладов I Всесоюзной конференции по оптической обработке информации. - 1988. - JL - 4.2. - С. 10.

42. Грейсух Г.И. Компоновка и расчет оптических систем // Тезисы докладов Всесоюзной конференции «Современные проблемы физики и ее приложений». М., 1987. - 4.II. - С.7.

43. *Грейсух Г.И., Степанов С.А. Методика проектирования репродукционных гибридных объективов-монохроматов с градиентными и дифракционными элементами // Компьютерная оптика. - М.: МЦНТИ, 1989. - Вып.4. - С.46-48.

44. * Грейсух Г.И., Степанов С.А. Оптические системы с многосекторными полями зрения на основе дифракционных элементов // Компьютерная оптика. - М.: МЦНТИ, 1989. - Вып.4. - С.49-52.

45. * Грейсух Г.И., Лунев В.П., Степанов С.А., Шугаев В.И. Система автофокусировки на основе дифракционног элемента для считывания информации с оптического диска // Компьютерная оптика. -М.: МЦНТИ, 1989. - Вып.6. - С.28-31.

46. * Грейсух Г. И., Ефименко И. М., Степанов С. А. Оптика градиентных и дифракционных элементов. - М.: Радио и связь, 1990. -136 с.

47. *Грейсух Г.И., Степанов С.А. Дифракционные оптические элементы, сопряженные с полупроводниковыми лазерами для систем об-

работки информации // Тезисы докладов II Всесоюзной конференции по оптической обработке информации. - Фрунзе, 1990.

48. *Грейсух Г.И., Степанов С.А. Топографическое формирование структуры оптических элементов устройств обработки информации // Тезисы докладов VI Всесоюзной конференции по голографии. - Витебск, 1990. - С.44.

49. *Грейсух Г.И., Степанов С.А. Аберрации синтезированных дифракционных линз, вызванные ошибками их изготовления // Компьютерная оптика. - М.: МЦНТИ, 1991. - Вып.9. - С.90-93.

50. *Грейсух Г.И., Степанов С.А. Технологические особенности изготовления дифракционных линз мягкого рентгеновского диапазона // Сборник «Дифракционная оптика. Новые разработки в технологии и применении». - М.: НТЦ «Информтехника», 1991. - С. 118119.

51. *Грейсух Г.И., Степанов С.А. Голографическое формирование зонной структуры дифракционных линз с заданными оптическими характеристиками // Голографические оптические элементы и системы. Под ред. Ю.Н.Денисюка. - СПб.: Наука, 1994. - С.98-103.

52. *Грейсух Г.И., Степанов С.А. Возможности коррекции монохроматических аберраций градиентных линз с радиальным распределением показателя преломления // Опт. и спектр. - 1995. - Т.79, № 1. - С.173-176.

53. *Грейсух Г.И., Степанов С.А. Высокоразрешающие объективы-монохроматы, состоящие из градиентной линзы и корректора // Опт. и спектр. - 1996. - Т.80, № 1. - С. 159-165.

54. *Грейсух Г.И., Степанов С.А. Гибридные объективы-монохроматы с градиентными и дифракционными линзами // Опт. и спектр. - 1996. - Т.80, № 6. - С.1018-1022.

55. *Грейсух Г.И., Степанов С.А. Расчет хода псевдолучей через оптические системы, включающие градиентные и дифракционные линзы // Опт. и спектр. - 1996. - Т.81, № 4. - С.698-701.

56. *Грейсух Г.И., Степанов С.А. Возможности коррекции монохроматических аберраций склеенного радиально-градиентного триплета // Оптический Журнал. - 1998. - Т.65, № 2. - С.64-66.

57. *Грейсух Г.И.; Степанов С.А. Трехлинзовый склеенный радиаль-но-градиентный объектив-монохромат // Оптический Журнал. -1998. - Т.65, № 2. - С.67-69.

58. *Грейсух Г.И., Степанов С.А., Ежов Е.Г. Коррекционные возможности тройного склеенного радиально-градиентного компонента // Оптический Журнал. - 1999. - Т.66 (в печати).

59. Греков А. А., Дроздов Н. М. Хроматические параксиальные аберрации неоднородных оптических систем с цилиндрическим распределением показателя преломления // Оптико-механическая промышленность. - 1989. - № 7. - С. 26-28.

60. Зонные пластинки для рентгеновской микроскопии / Шмаль Г., Рудольф Д., Гутман П., Христ О. // Рентгеновская оптика и микроскопия. Под ред. Г.Шмаля, Д.Рудольфа. - М.: Мир, 1987. - С.87-101.

61. Изготовление голографических оптических элементов методами фотолитографии и ионного травления / Бобров С.Т., Котлецов Б.Н., Минаков В.И., Туркевич Ю.Г. // Оптическая голография и ее применение в промышленности. - Л., 1976. - С.31-32.

62. Изготовление дифракционных рентгенооптических микроструктур с помощью просвечивающего электронного микроскопа / Мишетт А., Браун М., Чараламбоуз П. и др. // Рентгеновская оптика и микроскопия. Под ред. Г.Шмаля, Д.Рудольфа. - М.: Мир, 1987. -С.146-159.

63. Ильин В. Г., Меланьина Е. М., Ремизов Н. В. Расчет хода лучей в граданах. Сравнение двух методов // Оптико-механическая промышленность. - 1984. - № 12. - С. 29-31.

64. Камке Э. Справочник по обыкновенным дифференциальным уравнениям. - М.: Наука, 1976. 576 с.

65. Киноформы: технологии, новые элементы и оптические системы / Корольков В.П., Коронкевич В.П., Михальцова И.А. и др. // Автометрия. 1989. - № 3. - С.95-102.

66. Кольер Р., Беркхарт К., Лин Л. Оптическая голография. - М.: Мир, 1973.-686 с.

67. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике. - М.: Наука, 1977. -832с.

68. Корнблит С. Новый подход к геометрической оптике // ТИИЭР. -1983. - Т.71, № 4. - С.27-63.

69. Коронкевич В.П., Пальчикова И.Г., Полещук A.C. Считывание информации с компакт-дисков лазерной головкой с дифракционной оптикой // Квантовая электроника. - 1988. - Т. 15, вып. 10. -С.2128-2134.

70. Котлецов Б.Н., Микроизображения: Оптические методы получения и контроля. - Л.: Машиностроение, 1978. - 224 с.

71. Ларионов Н.П., Лукин A.B., Мустафин К.С. // Опт. и спектр. -1972. - Т.32, вып.2. - С.396-.

72. Марешаль А., Франсон М. Структура оптического изображения. -М.: Мир, 1964. - 295 с.

73. Машинный синтез оптических компенсаторов для получения асферических волновых фронтов / Голуб М.А., Прохоров A.M., Сисакян И.Н., Сойфер В.А. // Препринт ФИАН СССР № 29. - М.: 1981.

74. Микаэлян А. JI. Применение слоистой среды для фокусировки волн // Доклады Академии Наук СССР. - 1951. - T.L.XXXI, № 4. -С. 569-571.

75. Микаэлян А. Л. Общий метод определения параметров неоднородных сред по заданным траекториям луча // Доклады Академии Наук СССР. - 1952. - Т. L.XXXIII, № 2. - С. 219-220.

76. Мишетт А. Оптика мягкого рентгеновского излучения. - М.: Мир, 1989.- 352 с.

77. Монохроматические аберрации третьего порядка осевых топографических линз/ Бобров С.Т., Грейсух Г.И., Прохоров М.А. и др. // Опт. и спектр. - 1979. - Т.46, вып.1. - С.153-157.

78. *Монохроматический объектив однократного увеличения / Грейсух Г.И., Степанов С.А. // A.c. 1176281 СССР // Бюлл. изобретений. - 1985.-№32.

79. Мустафин К.С. Аберрации тонких голограмм, изготовленных на сферических подложках // Проблемы голографии. - М.: МИРЭиА, 1973.-Вып.1.-С.58-61.

80. Оптика мягкого рентгеновского излучения. Аналитический обзор. / Агафонов Ю.В., Ерко А.И., Ку В.В. и др; Под ред. Ч.В.Копецкого и В.В.Аристова. - М.: МЦНТИ, 1987. - 79 с.

81. Ортега Дж., Рейнболдт В. Итерационные методы решения нелинейных систем уравнений со многими неизвестными. - М.: Мир, 1975.-560 с.

82. Пальчикова И.Г., Рябчук А.Г. О влиянии погрешностей изготовления киноформов на функцию зрачка // Автометрия. 1987. - № 6. -С.38-42.

83. Реклейтис Г., Рейвиндран А., Регсдел К. Оптимизация в технике: В 2-х кн. Кн.1. - М.: Мир, 1986. - 349 с.

84. Решение обратной задачи фокусировки лазерного излучения в произвольную кривую / Гончарский A.B., Данилов В.А., Попов

B.В., Прохоров A.M., Сисакян И.Н., Сойфер В.А., Степанов В.В. // Доклады АН СССР. - 1983. - Т.273, № 3. - С.605-608.

85. Родионов С. А. Об изопланатизме в произвольных оптических системах // Опт. и спектр. - 1979. - Т.46, вып.З. - С.566-573.

86. Русинов М.М. Техническая оптика. - JL: Машиностроение, 1979. -323 с.

87. Русинов М.М. Композиция оптических систем. - Л.: Машиностроение, 1989. 383 с.

88. Сеглио Н. Современные успехи рентгеновской оптики // Рентгеновская оптика и микроскопия. Под ред. Г.Шмаля, Д.Рудольфа. -М.: Мир, 1987.-С.129-145.

89. Синтез оптических элементов, создающих фокальную линию произвольной формы / Данилов В.А., Попов В.В., Прохоров A.M., Сагателян Д.М., Сисакян И.Н., Сойфер В.А. // Письма в ЖТФ. -1982. -Т.8, №13. -С.810-815.

90. Сисакян И.Н., Сойфер В.А. Компьютерная оптика. Достижения и проблемы // Компьютерная оптика. - М.: МЦНТИ, 1987. - Вып.1. -

C.5-19.

91. Слюсарев Г.Г. Оптические системы с фазовыми слоями // Доклады АН СССР. - 1957. - Т.113, N° 4. - С.780-783.

92. Слюсарев Г. Г. Методы расчета оптических систем. - Л.: Машиностроение, 1969. - 672 с.

93. Слюсарев Г.Г. Расчет оптических систем. Л.: Машиностроение, 1975.-640 с.

94. *Степанов С. А. Габаритный расчет оптических систем, включающих градиентные и дифракционные элементы // Тез. докл. II Всесоюзн. конф. «Формирование оптического изображения и методы его обработки». - Кишинев. - 1985. - Т.1. - С. 115.

95. *Степанов С.А., Грейсух Г.И. Компьютерный расчет оптических систем в области аберраций высших порядков // Компьютерная оптика. - M.: МЦНТИ, 1996. - Вып.1'6. - С.9-12.

96. *Степанов С.А., Грейсух Г.И., Ежов Е.Г. Вычислительные аспекты проектирования изображающих оптических систем, включающих градиентные и дифракционные линзы // Компьютерная оптика. -М.: МЦНТИ, 1997. - Вып. 17. - С.53-56.

97. *Степанов С.А., Грейсух Г.И. Аберрационные свойства и коррек-ционные возможности склеенной линзы Вуда // Опт. и спектр. -1999. - Т.86 (в печати).

98. Тихонов А.Н., Васильева А.Б., Свешников А.Г. Дифференциальные уравнения. - М.: Наука, 1980. 232 с.

99. Точность изготовления дифракционных оптических элементов лазерными записывающими системами с круговым сканированием / Коронкевич В.П., Корольков В.П., Полещук AT. и др. // Компьютерная оптика. - М.: МЦНТИ, 1997. - Вып. 17. - С.63-74.

100. *Устройство для автоматической фокусировки излучения на информационную поверхность оптического диска / Лунев В.П., Шугаев В.И., Грейсух Г.И., Степанов С.А. // A.c. 1432600 СССР // Бюлл. изобретений. - 1988. - № 39.

101. Уэзерелл У. Оценка качества изображения // Проектирование оптических систем. Под ред. Р. Шеннона, Дж. Вайанта. - М.: Мир, 1983. С.178-332.

102. Чуриловский В.Н. Теория оптических приборов. - Л.: Машиностроение, 1966. - 564 с.

103. Чуриловский В. Н. Теория хроматизма и аберраций третьего порядка. - Л.: Машиностроение, 1968. - 312 с.

104. Abramowitz I.A., Ballantyne J.M. Evaluation of hologram aberrations . by ray tracing // Journal of Optical Society of America. - 1967. - Vol.57, №12.-P. 1522-1526.

105. Accuracy potential of circular laser writing of DO Es / Chercashin V.V., Kharissov A.A., Korol'kov V.P. et al. // Proceedings SPIE. - 1998. -Vol.3348 «Computer and Holographic Optics and Image Processing». -P.58-68.

106. Andersen T.B. Automatic computation of optical aberration coefficients // Applied Optics. - 1980. - Vol.19, № 22. - P. 3800-3816.

107. Arsenault H.H. Geometrical optics of holograms // Journal of Optical Society of America. - 1975. - Vol.65, № 8. - P.903-908.

108. Atkinson L.G. Moore D.T., Sullo N.J. Imaging capabilities of a long gradient-index rod // Applied Optics. - 1982. - Vol.21, № 6. - P. 10041008.

109. Bociort F., Kross J. New ray-tracing method for radial gradient-index lenses // Proceedings SPIE. - 1993. - Vol.1780. -P.216-225.

110. Buchdahl H. F. Optical aberration coefficients. - NewYork: Dover, 1968.

111. Buchdahl H.A. Rays in gradient-index media: separable systems // Journal of Optical Society of America. - 1973. - Vol.63, № 1. - P.46-49.

112. Brown S.J.S. Geometrical optics of tapered gradient-index rods // Applied Optics. -1980. - Vol.19, № 7. - P.1056-1060.

113. Caldwell J. B., Moore D. T. Design of a gradient-index lens systems for disc format cameras // Applied Optics. - 1986. - Vol.25, № 18. - P.3351-3355.

114. Caldwell J.B. Optical design with Wood lenses // Proceedings SPIE. -1990.-Vol.1354.-P.593-599.

115. Cline T. W., Jander R.B. Wave-front aberration measurements on GRIN-rod lenses // Applied Optics. - 1982. - Vol.21, № 6. - P. 10351041.

116. Champagne E.B. Nonparaxial imaging, magnification, and aberration properties in holography // Journal of Optical Society of America. -1967. -Vol.57, №1.-P.51-55.

117. Davidson N., Friesem A. A., Hasman E. Analytic design of hybrid dif-fractive-refractive achromats // Applied Optics. - 1993. - Vol.32, № 25. -P.4770-4777.

118. Design of gradient-index spherical lenses for optical pickup systems / Kikuchi K., Ishihara S., Shimizu H., Shimada J. // Applied Optics. -1980. - Vol. 19, № 7. - P. 1076-1080.

119. Design of a gradient-index photographic objective / Atkinson L. G., Houde-Walter S. N., Moore D. T., Ryan D. P., Stagaman J. M. // Applied Optics. - 1982. - Vol.21, № 6. - P.993-998.

120. Design of zoom lens systems that use gradient-index materials / Tsuchida H., Aoki N., Hyakumura K., Yamamoto K. // Applied Optics. - 1992. - Vol.31, № 13. - P.2279-2283.

121. Eaton J. E. On spherically symmetric lenses // IRE Trans. Antenas. Propagat. - 1952. - Vol.4. - P.66.

122. Effects of axial and radial gradients on Cooke triplets / Blough C. G., Bowen J. P., Haun N., et al // Applied Optics. - 1990. - Vol.29, № 28. -P.4008-4015.

123. Fantone S.D. Fifth-order aberration theory of gradient-index optics // Journal of Optical Society of America. - 1983. - Vol.73, № 9. - P.1149-1161.

124. Fersit M., Kuhlow B., Pawlowski E. Effect of fabrication errors on multilevel Fresnel zone lenses // Optical Engineering. -1994. - Vol.33, № 4.- P. 1229-1235.

125. Gomez-Reino C., Larrea E. Imaging and transforming transmission through a media with nonrotation-symmetric gradient index // Applied Optics - 1983. - Vol.22, № 3. - P.387-390.

126. Gradient-index eyepiece design / Forer J. D., Houde-Walter S. N., Miceli J. J., Moore D. T., et al // Applied Optics. - 1983. - Vol.22, № 3. - P.407-412.

127. Gradient-index wide-angle photographic objective design / Atkinson III L.G., Downie J. D., Moore D. T., Stagaman J. M., Voci L. L. // Applied Optics. - 1984. - Vol.23, № 11. - P.1735-1741.

128. Gradient-index binocular objective design / Caldwell J.B., Gardner L. R., Houde-Walter S. N., Houk M. T., et al II Applied Optics. - 1986. -Vol.25, № 19. - P.3345-3350.

129. Gradient-index objective lens for the compact disk system / Nishi H., Ishikawa H., Toyama M., Kitano I. //Applied Optics. - 1986. - Vol.25, № 19. - P.3340-3344.

130. Gradient-index slab lens with high numerical aperture / Asahara Y., Sakai H., Ohmi S., et al. // Applied Optics. - 1986. - Vol.25, № 19. -P.3384-3387.

131. *Greisukh G. I., Efimenko I.M., Stepanov S. A. Features of optical systems design with diffraction and gradient-index lenses // E.A.C. Conference. - Jena, 1989. - P.99.

132. *Greisukh G. I., Stepanov S. A. Optimization of the Structure of X-ray diffraction lens // Proceeding of International Symposium «Short wavelength lasers and their application» - Samarkand, 1990. - P.71.

133. *Greisukh G. I., Stepanov S. A. Generation of holographic lenses with required optical characteristics // Proceedings of Soviet-Chinese Joint Seminar on Holography and Optical Information Processing. - Bishkek, 1991. - P.l 15.

134. *Greisukh G. I., Stepanov S. A. Systems for data reading from optical disks on the basis of diffractive lenses // Proceedings SPIE. - 1992. - Vol. 1731 «Soviet-Chinese Joint Seminar on Holography and Optical Information Processing». - P.48-57.

135. *Greisukh G. I., Stepanov S. A. Design of optical systems with diffractive and gradient-index elements // Proceedings SPIE. - 1993. - Vol.1732 «Holographies International'92». - P.48-55.

136. *Greisukh G. I., Stepanov S. A. Design of optica! systems with GRIN and diffractive lenses // Proceedings SPIE. - 1993. - Vol. 1983 «16th Congress of the International Commission for Optics». - P.218-219.

137. *Greisukh G. I., Stepanov S. A. Sizable diffractive lenses by spatial-frequency multiplication // Proceedings SPIE. - 1993. - Vol. 1983 «16th Congress of the International Commission for Optics». - P.672-673.

138. *Greisukh G. I., Stepanov S. A. Production of diffractive lenses by spatial-frequency multiplication // Proceedings SPIE. - 1995. - Vol.2363 «Image Processing and Computer Optics». - P. 174-176.

139. *Greisukh G. I., Bobrov S. T., Stepanov S. A. Optics of diffractive and gradient-index elements and systems. - Bellingham: SPIE Press, 1997. -414 p.

140. *Greisukh G. I., Stepanov S. A. Computing and analysis of an optical system consisting of three cemented radial gradient-index lenses // Pro-. ceedings SPIE. - 1998. - Vol.3348 «Computer and Holographic Optics and Image Processing». - P.219-224.

141. *Greisukh G. I., Stepanov S. A. Design of cemented radial gradientindex triplet // Applied Optics. - 1998. -Vol.37, № 13. - P.2687-2690.

142. Harrigan M. E. Some first-order properties of radial gradient lenses. Compared to homogeneous lenses // Applied Optics. - 1984. - Vol.23, № 16. - P.2702-2705.

143. Hewak D. W., Lit J. W. Y. Numerical ray tracing for gradient-index media // Can. J. Phys. - 1985. - Vol.63. - P.234-239.

144. Houde-Walter S. Lens designers: gradient-index optics are in your future // Laser Focus World. - 1989. - № 4. - P. 151-160.

145. Howard J.W., Ryan- Howard D.P. Optical design of thermal imaging systems utilizing gradient-index optical materials // Optical Engineering. - 1985. - Vol.24, № 2. - P.263-266.

146. Iga K. Evaluation and reduction of aberrations in distributed-index lenses: a review // Applied Optics - 1982. - Vol.21, № 6. - P.1024-1029.

147. Iga K. Evaluation and reduction of aberrations in distributed-index lenses: a review // Applied Optics - 1982. - Vol. 21, № 6. - P. 1024-1029.

148. Kapron F.P. Geometrical optics of parabolic index-gradient cylindrical lenses // Journal of Optical Society of America. - 1970. - Vol.60, №11.-P. 1433-1437.

149. Katayama T., Miyake K. P. The evalution of optical image by spot diagram // Science Light. - 1963. -Vol.12, № 1. - P.50-59.

150. Kitano I., Toyama M., Nishi H. Spherical aberration of gradient-index rod lenses // Applied Optics. - 1983. - Vol.22, № 3. - P.396-399.

151. Kitano I. Current status of aplanatic gradient-index lens system // Applied Optics. - 1990. - Vol.29, № 28. - P.3992-3997.

152. Koike Y., Sumi Y., Ohtsuka Y. Spherical gradient-index sphere lens // Applied Optics. - 1986. - Vol.25, № 19. - P.3356-3363.

153. Laiken M. Lens Design. - New York: Marcel Dekker Inc., 1994.

154. Latta J.N. Computer-based analysis of hologram imagery and aberrations // Applied Optics. - 1971. - Vol.10, № 3. - P.599-608.

155. Latta J.N. Computer-based analysis of holography using ray tracing // Applied Optics. - 1971. - Vol.10, № 12. - P.2698-2710.

156. Lenz W. Theory of optical images // Probleme der Modernen Physik, ed. P. Debye. - Leipzig: Hirsel Press, 1928. - P. 198.

157. Luneberg R. K. The mathematical theory of optics. - Los Angeles: University Press, 1964. - 448 p.

158. Marchand E.W. Ray tracing in gradient-index media // Journal of Optical Society of America. - 1970. - Vol.60, № 1. - P. 1-7.

159. Marchand E.W. Third-order aberrations of the photographic Wood lens // Journal of Optical Society of America. - 1976. - Vol.66, № 12. -P. 1326-1330.

160. Marchand E.W. Gradient-index optics. New York: Academic, 1978. -123 p.

161.Marchand E.W. Photographic gradient singlets // Applied Optics. -1980. - Vol. 19, № 7. - P. 1044-1051.

162. Marchand E.W. Gradient-index imaging optics today// Applied Optics.

- 1982.-Vol.21, №6.-P.983.

163. Marchand E.W. Distortion in a gradient-index rod // Applied Optics. -1983. - Vol.22, № 3. - P. 404-406.

164. Marchand E. W. Fifth-order analysis of GRIN lenses // Applied Optics.

- 1985. - Vol.24, № 24. - P.4371-4374.

165. Marchand E.W. Aberrations of Wood and GRIN rod lenses // Applied Optics. - 1986. - Vol.25, № 19. - P.3413-3417.

166. Marchand E. W. Rapid ray tracing in radial gradients // Applied Op-icst. - 1988. Vol.27, № 3. - P.465-467.

167. Meier R.W. Magnification and third-order aberrations in holography // Journal of Optical Society of America. - 1965. - Vol.55, № 8. - P.987-992.

168. Montagnino L. Ray tracing in inhomogeneous media // Journal of Optical Society of America. - 1968. - Vol.58, № 11. - P.1667-1668.

169. Moore D. T., Sands P. J. Third-order aberrations of inhomogeneous lenses with cylindrical index distributions // Journal of Optical Society of America. - 1971. - Vol.61, № 9. - P.l 195-1201.

170. Moore D.T. Design of singlets with continuously varying indices of refraction // Journal of Optical Society of America. - 1971. - Vol.61, № 7.

- P.886-894.

171. Moore D. T. Ray tracing in gradient-index media // Journal of Optical Society of America.- 1975. - Vol.65, № 4. P.451-455.

172. Moore D.T. Catadioptric system with a gradient-index corrector plate // Journal of Optical Society of America. - 1977. - Vol.67, № 9. - P.l 1431146.

173. Moore D.T. Gradient-index optics: a review // Applied Optics. - 1980. -Vol.19, № 7. - P.1035-1038.

174. Moore D.T., Salvage R.T. Radial gradient-index lenses with zero Petz-val aberration // Applied Optics. - 1980. - Vol. 19, № 7. - P. 1081 -1086.

175. Moore D.T., Stagaman J.M. Ray tracing in anamorphic gradient-index media//Applied Optics. - 1982. - Vol.21, № 6. - P. 999-1003.

176. Morgan S.P. General solution of the Luneburg lens problem // Journal of Applied Physics. 1958. - Vol.29, № 11. - P.1358-1368.

177. Myers O.E. Studies of transmission zone plate // American Journal of Physics. - 1951. - Vol.19, № 1. - P.359-365.

178. Nishizawa K. Chromatic aberration of the selfoc lens as an imaging system // Applied Optics - 1980. - Vol.19, № 7. - P. 1052-1055.

179. Offner A. Ray tracing through a holographic system // Journal of Optical Society of America. - 1966. - Vol.56, № 11. - P.1509-1512.

180. Ohtsuka Y. Light focusing plastic rod // Applied Physics Letters. -1973. - Vol.23, № 5. - P.247-248.

181. Paxton K. B., Streifer W. Analytic solution of ray equation in cylindri-cally inhomogeneous guiding media. 2. Skew rays // Applied Optics, 1971. - Vol.10, № 5. -P.1164-1171.

182. Paxton K.B., Streifer W. Aberrations and design of graded-index (GRIN) rods used as image relays // Applied Optics. - 1971. - Vol.10, № 9. - P.2090-2096.

183. Puchalski J. Numerical determintion of continuous ray tracing: the four-component method // Applied Optics. - 1994.- Vol.33, № 10. -P. 1900-1906.

184. Puchalski J. Numerical determintion of ray tracing: a new method // Applied Optics. - 1992. - Vol.31, № 31. - P.6789-6799.

185. Rayleigh. Investigations in optics, with special reference to the spectroscope // Philosophical Magazine. - 1879. - S.5. - Vol.8. - P.403-411.

186. Ryan-Howard D. P., Moore D. T. Model for the chromatic properties of gradient-index glass // Applied Optics. - 1985. - Vol.24, № 24. -P.127-137.

187. Sands P. J. Third-order aberrations of inhomogeneous lenses // Journal of Optica! Society of America. - 1970. - Vol.60, №11.- P.1436-1443.

188. Sands P. J. Inhomogeneous lenses, II. Chromatic paraxial aberrations // Journal of Optical Society of America. - 1971. - Vol.61, № 6. - P.777-783.

189. Sands P. J. Inhomogeneous lenses, III. Paraxial optics // Journal of Optical Society of America. -1971. - Vol.61, № 7. - P.879-885.

190. Sharma A., Kumar D. V., Ghatak A. K. Tracing rays through graded-index media: a new method // Applied Optics. - 1982. - Vol.21, № 6. -P.984-987.

191. Sharma A., Ghatak A. Ray tracing in gradient-index lenses: computation of ray-surface intersection // Applied Optics. - 1986. - Vol. 25, . № 19. - P. 3409-3412.

192. Simpson N.J., Michette A.G. The effects of manufacturing inaccuracies on the imaging properties of Fresnel zone plates // Optica Acta. -1983. -Vol.30, №10.-P.1455-1462.

193. Smith R.W. A flat field holographic lens with no first order astigmatism // Optics Communications. - 1976. - Vol.19, № 2. - P.245-247.

194. Soifer V.A., Golub M.A. Laser beam mode selection by computer generated holograms. - CRC Press, 1994.

195. Soifer V., Kotlyar V., Doskolovich L. Iterative methods for diffractive optical elements computation. - Taylor&Francis, 1997.

196. Southwell W.H. Ray tracing in gradient-index media // Journal of Optical Society of America. - 1983. - Vol.72, № 7. - P.908-911.

197. Stavroudis O. N. The optics of rays, wavefronts and caustics. - New York: Academic Press,. 1972. - 313 p.

198. Stone T., George N. Hybrid diffractive-refractive lenses and achromats //Applied Optics. - 1988. - Vol.27, № 14. - P.2960-2971.

199. Streifer W., Paxton K. B. Analytic solution of ray equation in cylindri-cally inhomogeneous guiding media. 1. Meridional rays // Applied Optics. - 1971. - Vol. 10, № 3 . - P.769.

200. The effects of manufacturing inaccuracies on the imaging properties of zone plates / Simpson N.J., Browne M.T., Burge R.E., et al. // Journal de Physique. -1984. - Vol.45, №. 2. P.C2-93-C2-96.

201. Theory of fifth-opder aberration of graded-index media / Gupta A., Thyagarjan K., Goyal I. C., Ghatak A. K. // Journal of Optical Society of America. - 1976. - Vol.66, № 12,- P.1320-1325.

202. Tomlinson W.J. Aberrations of GRIN-rod lenses in multimode optical fiber//Applied Optics,- 1980. - Vol.19, № 7. - P. 1117-1126.

203. Vladimirsky Y., Koops H.W. Moire method and zone plate pattern inaccuracies // Proceedings of 32nd International Symposium on Electron, Ion and Photon Beams. - 1988. - P.l-11.

204. Upatnieks J., Vander Lugt A., Leigh E. N. Correction of lens aberrations by means of holograms // Applied Optics. - 1966. - Vol.5, № 4. -P.589-593.

205. Welford W.T. Isoplanatism and holography // Optics Communications. - 1973. - Vol.8, № 3. - P.239-243.

206. Welford W.T. A vector raytracing equation for hologram lenses of arbitrary shape // Optics Communications. - 1975. - Vol.14, № 3. - P.322-323.

207. Whitehead L.A. Simplified ray tracing in cylindrical systems // Applied Optics. - 1982. - Vol.21, № 19. - P.3536-3358.

208. Wood A. P. Design of infrared hybrid refractive-diffractive lenses // Applied Optics. - 1992. - Vol.31, № 13. - P.2253-2258.

209. Yamamoto N.,. Iga K. Evaluation of gradient-index rod lenses by imaging//Applied Optics. - 1980. - Vol.19, №7. - P.l 101-1104.

210. Young M. Zone plate and their aberrations // Journal of Optical Society of America. - 1972. - Vol.62, № 8. - P.972-976.

211. Yun W.B., Howells M.R. High-resolution Fresnel zone plates for x-ray applications by spatial-frequency multiplication // Journal of Optical Society of America. A. - 1987. - Vol.4, № 1. - P.34-40.