Разработка баллистического обеспечения оперативного комбинированного выведения и поддержания солнечно-синхронной орбиты миниспутника тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.07.09, кандидат наук Ван Лицзе

• Ван Лицзе
• кандидат наук
• 2018

Оглавление диссертации кандидат наук Ван Лицзе

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА 1. ИСХОДНАЯ ПОСТАНОВКА И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ФОРМУЛИРОВКА ЗАДАЧИ ИССЛЕДОВАНИЯ

1.1. Назначение солнечно-синхронных орбит и анализ требований к их баллистическому построению

1.2. Параметры и основные характеристики солнечно-синхронных орбит

1.3. Возмущения параметров солнечно-синхронных орбит

1.4. Возможные схемы выведения на ССО

1.5. Постановка задачи формирования комбинированных схем выведения

1.5.1. Первый этап: построение траектории выведения РН воздушного старта на промежуточную орбиту

1.5.2. Второй этап: перелет между промежуточной и целевой орбитами

с помощью электрореактивного разгонного блока

1.6. Математическая формулировка задачи коррекции параметров рабочей солнечно-синхронной орбиты

Выводы по главе

ГЛАВА 2. ОПТИМИЗАЦИЯ БАЛЛИСТИЧЕСКОГО ПРОЕКТИРОВАНИЯ ПРОЦЕССА ВОЗДУШНОГО СТАРТА ПРИ ИСПОЛЬЗОВАНИИ КОМБИНИРОВАННОЙ СХЕМЫ ВЫВЕДЕНИЯ НА

ССО

2.1. Псевдоспектральный метод Ье§епс1ге-Оаи88-Кас1аи

2.1.1. Обобщенная задача оптимального управления

2.1.2. Зависимость между реальными моментами времени и узловыми точками

2.1.3. Дискретизация динамических ограничений на основе матрицы дифференцирования

2.1.4. Приближенная оценка функционала

2.2. Дискретная формулировка задачи выведения РН воздушного старта

2.2.1. Программа полета РН воздушного старта

2.2.2. Ограничения

2.2.3. Низкая целевая орбита и постановка задачи управления

2.3. Решение задачи выведения РН воздушного старта на основе псевдоспектрального метода ЬОЯ

2.3.1. Динамические ограничения

2.3.2. Внутренние ограничения

2.3.3. Условия стыковки для переменных состояний

2.3.4. Остальные условия

2.4. Оптимизация траектории двухступенчатой жидкостной ракеты-носителя с миниспутником

2.4.1. Характеристики двухступенчатой жидкостной РН воздушного базирования

2.4.2. Численные результаты и анализ

Выводы по главе

ГЛАВА 3. СОПРЯЖЕНИЕ ТЕРМИНАЛЬНЫХ ПАРАМЕТРОВ ВОЗДУШНОГО СТАРТА С ПРОЦЕССОМ ДОВЫВЕДЕНИЯ МИНИС-ПУТНИКА НА ЗАДАННУЮ ОРБИТУ

3.1. Математическая модель управляемого движения КА с электрореактивным разгонным блоком

3.1.1. Уравнения невырожденных элементов орбиты

3.1.2. Условия сопряжения терминальных параметров воздушного старта с процессом довыведения миниспутника на целевую орбиту

3.1.3. Единица безразмерных переменных

3.2. Решение задачи перелета с промежуточной на целевую орбиту ССО

3.3. Метод продолжения по параметру для решения краевой задачи

3.4. Численные результаты

Выводы по главе

ГЛАВА 4. СИНТЕЗ ОПТИМАЛЬНЫХ СТРАТЕГИЙ КОРРЕКЦИИ

ПАРАМЕТРОВ ВЫВЕДЕНИЯ И ПОДДЕРЖАНИЯ РАБОЧЕЙ СОЛНЕЧНО-СИНХРОННОЙ ОРБИТЫ В ПРОЦЕССЕ ЭКСПЛУАТАЦИИ МИНИСПУТНИКА

4.1. Представление непрерывной задачи управления в форме стандартной задачи линейного программирования

4.1.1. Дискретизация уравнений корректируемых параметров

4.1.2. Ограничения на управления и оперативное требование

4.1.3. Задача коррекции в стандартной форме линейного программирования

4.2. Численная реализация метода внутренних точек для задачи (4.2) -(4.6)

4.2.1. Пара взаимно-двойственных задач линейного программирования

4.2.2. Метод внутренних точек для решения задач линейного программирования большой размерности

4.2.3. Существующее программное обеспечение алгоритмов внутренних точек

4.3. Алгоритм коррекции орбитальных параметров и комбинированная стратегия коррекции

4.3.1. Комбинированная стратегия коррекции высоты и наклонения орбиты

4.3.2. Программная схема алгоритма коррекции параметров орбиты

4.4. Численные примеры и анализ

Выводы по главе

ВЫВОДЫ И ЗАКЛЮЧЕНИЕ ПО ДИССЕРТАЦИИ

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

ПРИЛОЖЕНИЕ

СПИСОК СОКРАЩЕНИЙ

МКА - малый космический аппарат

ДВУ - долгота восходящего узла

МССВ - местное среднее солнечное время

АКК - авиационно-космический комплекс

СН - самолет-носитель

РН - ракета-носитель

ДУ - двигательная установка

РБ - разгонный блок

КА - космический аппарат

ССО - солнечно-синхронная орбита

ДЗЗ - дистанционное зондирование Земли

БИА - бортовая информационная аппаратура

ХРД - химический ракетный двигатель

ХРБ - химический разгонный блок

ЭРД - электрореактивный двигатель

САС - срок активного существования

СК - система координат

ЭРБ - электрореактивный разгонный блок

ХДУ - химическая двигательная установка

UTC - coordinated universal time

ВВЕДЕНИЕ

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Разработка баллистического обеспечения оперативного комбинированного выведения и поддержания солнечно-синхронной орбиты миниспутника»

Актуальность темы

Резкий рост количества малых космических аппаратов (МКА) делает актуальной проблему поиска экономичного запуска МКА на орбиту. Одним из вариантов малозатратных транспортных космических систем служит использование авиационно-космических комплексов (АКК), состоящих из самолета-носителя (СН) и ракеты-носители (РН) воздушного базирования легкого класса. Важнейшее достоинство АКК по сравнению с традиционной системой наземного старта заключается в возможности свободного выбора географического места запуска. Это позволяет оптимизировать условие пуска и сократить время ожидания старта, что особенно важно при необходимости быстрого выведения на орбиту большого числа коммерческих миниспутников. Отметим, что в настоящее время единственным реализованным проектом РН воздушного базирования является PH «Pegasus», с помощью которой уже произведено 43 запуска.

Существенным преимуществом применения рассматриваемой схемы является обеспечение возможности оперативного запуска МКА на орбиты для быстрого мониторинга окружающей среды при возникновении стихийных бедствий (пожаров, разрушений, землетрясений и т.д.). Примером реализации быстрого запуска КА служит запуск малого спутника Kuaizhou-2 через сутки после запуска спутника Yaogan-24 с космодрома Цзюцюань 21-го ноября 2014 г.

При запуске МКА, использующих солнечно-синхронные орбиты (ССО) для дистанционного зондирования Земли, РН должна обеспечить требуемую точность выхода на заданную орбиту. Как правило, это приводит к необходимости выполнения дополнительных исследований по баллистическому проектированию запуска, базирующихся на результатах современной теории полета КА. Большой вклад в современной теорию управления полетом баллистиче-

ских ракет различного назначения, в том числе РН, внесли такие авторы как О.М. Алифанов, Л.Н. Лысенко, Г.Н. Разоренов, Э.А. Бахрамов, Ю.Ф. Титов, Ю.Г. Сихарулидзе, А.Н. Андреев, В.Н. Гущин, Д.В. Мазгалин и др. Первые опубликованные результаты в этой области получены Д. Е. Охоцимским и Т. М. Энеевым.

В отличие от традиционных способов наземного запуска, в обсуждаемой схеме имеют место заметные начальные погрешности по положению, ориентации, которые значительно влияют на точность выведения МКА на целевую орбиту. Поэтому для осуществления полетной задачи РН воздушного базирования с МКА, обеспечения возможности бортового оперативного пересчета программной траектории, довыведения МКА на заданную орбиту и коррекции параметров траектории, разработка соответствующего баллистического обеспечения представляется актуальной научно-технической задачей. Цель диссертационной работы

Целью диссертационного исследования является сокращение энергетических затрат на оперативное выведение и высокоточное поддержание солнечно-синхронной орбиты миниспутника при использовании воздушного старта и применении разгонного блока (РБ) с двигателями малой тяги типа СПД-100.

Основные задачи исследования

Достижение этой цели потребовало решения следующих частных научно-технических задач:

1. выбрать комбинированную схему выведения миниспутника на ССО с помощью РН воздушного старта и разгонного блока с электрореактивным двигателем;

2. построить программную траекторию выведения РН воздушного старта на промежуточную орбиту с пассивным участком полета;

3. осуществить сопряжение терминальных параметров воздушного старта с процессом довыведения миниспутника на ССО;

4. разработать методики коррекции параметров реальной траектории с целью терминального выведения и удержания МКА на ССО;

5. провести численное моделирование разработанных методик и по результатам численного анализа оценить точность удержания МКА на орбите. Методы исследований

В работе использовались современные методы баллистики, теории оптимального управления, включающие в себя метод нелинейного программирования на основе псевдоспектрального метода, принцип максимума JI.C. Понт-рягина и теорию терминального управления на основе метода линейного программирования. Экспериментальные исследования проводились с использованием алгоритма нелинейного программирования, алгоритма внутренних точек, метода продолжения по параметру и алгоритмов численного интегрирования. Программное обеспечение осуществлялось при помощи пакетов PGI Fortran и Matlab.

Научная новизна

1. предложена методика построения оптимальной траектории выведения РН воздушного базирования на ССО с учетом атмосферных и гравитационных возмущений на основе псевдоспектрального метода (по критерию максимума полезной массы), в которой промежуточный пассивный участок полета является суборбитальной траекторией с малым интегралом энергии;

2. разработана методика расчета корректирующих импульсов для поддержания элементов ССО двигателями малой тяги, базирующаяся на методах решения задач линейного программирования с ограничениями на величину реактивной тяги и стратегии комбинированной коррекции высоты и наклонения орбиты;

3. создан программный комплекс, обеспечивающий имитацию процесса полета РН воздушного базирования с МКА во внешней среде, с учетом влияния несферичности Земли и атмосферного сопротивления;

4. решена расчетно-баллистичеекая задача запуска двухступенчатой жидкостной РН воздушного базирования с МКА на ССО, включающая участки довыведения РН на ССО и поддержания этой орбиты. Научная и практическая значимость

Практическая значимость работы состоит в том, что полученные результаты позволяют:

1. произвести предварительный анализ возможности доставки полезной нагрузки РН воздушного базирования с МКА на целевые ССО кратностью в одни сутки и получать оценки параметров программного движения РН на всей траектории полета;

2. обеспечить точность выведения МКА на ССО двигателями малой тяги с учетом технических и операционных ограничений;

3. обеспечить возможность долгосрочного удержания МКА на ССО двигателями малой тяги с минимальными энергетическими затратами. Степень достоверности полученных результатов, представленных в

диссертационной работе автором, подтверждена удовлетворительным согласованием результатов численных экспериментов с имитационной моделью при заданной точности параметров движения, а также сравнением с результатами, полученными другими авторами.

Основные положения, выносимые на защиту

1. Алгоритм построения оптимальной траектории выведения РН воздушного старта с МКА на промежуточную орбиту на основе псевдоспектрального метода.

2. Алгоритм решения задачи оптимального по быстродействию перелета МКА с двигателями малой тяги между промежуточной орбитой и целевой ССО.

3. Методика оптимальной коррекции параметров выведения и поддержания рабочей ССО в процессе эксплуатации миниспутника.

Личный вклад автора.

Автором разработана комбинированная схема для выведения миниспут-ника на ССО при использовании воздушного старта и применении электрореактивного разгоного блока с малой тягой. Описана модель движения РН воздушного базирования с МКА на всей траектории полета, в которой учитываются атмосферное и гравитационное возмущения. Разработан алгоритм численного решения задачи, базирующийся на псевдоспектральном методе, получено оптимальное решение по критерию максимума конечной полезной нагрузки на орбите для задачи выведения жидкостной двухступенчатой РН с МКА, проведен анализ особенностей промежуточного пассивного участка полета. Разработан алгоритм сопряжения терминальных параметров воздушного старта с процессом довыведения миниспутника на заданную орбиту, получена оптимальная по времени промежуточная траектория. Обоснована актуальность разработки алгоритма поддержания параметров ССО двигателями малой тяги на основании анализа требуемых характеристик ССО и закономерности естественной эволюции параметров орбиты под воздействием атмосферы и притяжения от Солнца. Проведены численные эксперименты удержания МКА на ССО на срок активного существования (САС) с использованием точной модели прогнозирования движения МКА. Выполнен анализ эволюции корректируемых параметров орбиты и распределения управляющих импульсов, изучена зависимость от солнечной активности годовых энергетических затрат на поддержание орбиты.

Апробация работы. Основные результаты работы докладывались и обсуждались:

- на Международной российско-китайской конференции «Развитие национальных систем инженерного образования России и Китая в современных условиях» (Москва, 2011 г.);

- на XXXVI Академических чтениях по космонавтике (Москва, 2012 г.);

- на третьей Международной научно-технической конференции «Аэро-

космические технологии», посвященной 100-летию со дня рождения академика В.Н. Челомея (Москва-Реутов, 2014 г.);

- на Workshop «Modern trends in controlled stochastic processes: theory and applications» (the University of Liverpool, 2015 г.).

Публикации.

Основные результаты по теме диссертации изложены в 7 научных работах, 3 из которых изданы в журналах, рекомендованных ВАК, 4 — в тезисах докладов.

Объем и структура работы.

Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения. Полный объем диссертации составляет 107 страниц с 33 рисунками и 8 таблицами. Список литературы содержит 102 наименований.

Во введении проводится обоснование актуальности темы и решаемых научных задач, излагаются цель и содержание исследования, оцениваются научная новизна и практическая значимость полученных результатов, приводятся сведения об их апробации, а также данные о публикациях основных результатов работы.

В первой главе анализируются требования к баллистическому построению и назначению ССО, приводятся параметры и основные характеристики кратных ССО, а также описываются основные возмущения параметров ССО, включающие в себя атмосферное сопротивление и солнечное тяготение. Исследуются возможные схемы выведения миниспутников на кратную ССО. Предлагается комбинированная схема выведения, включающая воздушный старт РН, довыведение с помощью разгонного блока на основе электрореактивного двигателя и дальнейший выход миниспутника на рабочую орбиту с помощью ЭРД разгонного блока. Сформулированы постановки задачи на каждом этапе в комбинированной схеме выведения.

Во второй главе диссертации решается задача баллистического проектирования процесса оптимизации воздушного старта при использовании ком-

бинированной схемы выведения на ССО. Программная траектория выведения РН воздушного базирования включает в себя 2 (начальный и конечный) активных участка полета и 1 пассивный участок полета.

Исследован псевдоспектральный метод 1^епс1ге-Оаи88-11ас1аи для решения нелинейной задачи оптимального управления. Разработан численный способ для построения оптимального программного движения носителя с помощью применения данного метода. Предложенный способ был использован при построении оптимального движения двухступенчатой жидкостной РН воздушного старта.

В третьей главе рассмотрена задача сопряжения терминальных параметров воздушного старта с процессом довыведения миниспутника на заданную орбиту. Описана система дифференциальных уравнений движения МКА с ЭРБ относительно безразмерных невырожденных элементов орбиты. Предложен алгоритм нахождения оптимальной ориентации реактивного ускорения при перелета КА с малой тягой на ССО, основанный на использовании принципа максимума Л.С. Понтрягина.

Приведена форма двухточечной краевой задачи, соответствующей оптимальному по быстродействию перелету КА между промежуточной орбитой и целевой ССО. Исследован метод продолжения по параметру для решения этой двухточечной краевой задачи. Проведен численный эксперимент для построения оптимальной траектории перелета МКА на ССО.

Четвертая глава посвящена синтезу оптимальных стратегий коррекции параметров выведения и поддержания рабочей ССО в процессе эксплуатации миниспутника.

В данной главе изложена методика решения задач дискретного терминального управления на основе применения метода линейного программирования. Для этого сначала сформулированная задача коррекции орбитальных параметров МКА на ССО преобразуется в форму стандартной задачи линейного программирования. Затем для решения этой задачи привлекается алго-

ритм внутренних точек, разработанный для решения задач линейного программирования большой размерности. На основе предложенной методики разработана комбинированная стратегия поддержания орбитальных параметров в заданной области допустимых значений.

Предложена итерационная процедура расчета для поддержания корректируемых параметров на длительном САС МКА при комбинированной стратегии коррекции высоты и наклонения орбиты с учетом ограничений на величину реактивной тяги. Приведены численные результаты, показывающие эффективность предложенной методики коррекции параметров орбиты.

В заключении представлены основные результаты диссертационной работы.

ГЛАВА 1. ИСХОДНАЯ ПОСТАНОВКА И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ФОРМУЛИРОВКА ЗАДАЧИ ИССЛЕДОВАНИЯ

1.1. Назначение солнечно-синхронных орбит и анализ требований к их баллистическому построению

Солнечно-синхронной орбитой (ССО) является такая орбита, обеспечивающая неизменную ориентацию орбитальной плоскости космического аппарата (КА) относительно Солнца [1]. Особенность ССО заключается в том, что приблизительно в одинаковое местное солнечное время трасса КА проходит через любую выбранную географическую широту. В связи с этим угол освещения на любой подспутниковой точке земной поверхности почти не меняется со временем, и может обеспечить благоприятное условие наблюдения для КА дистанционного зондирования Земли (ДЗЗ), включающих в себя при-родноресурсные, гидрометеорологические и картографические спутники.

При баллистическом построении ССО для решения задачи ДЗЗ обычно необходимо обеспечить следующие требования [1-3]:

1. удовлетворение ограничению по высоте орбиты, которое зависит от технических характеристик бортовой информационной аппаратуры (БИА);

2. орбита КА должна быть круговой или слабоэллиптической, так как для работы БИА требуется определенная высота;

3. минимальное изменение условий освещенности наблюдаемой поверхности Земли в течение всего полета КА;

4. обеспечение установленной периодичности наблюдения любого региона земной поверхности;

5. обеспечение практически полного непрерывного покрытия земного шара полосами обзора бортовой аппаратуры спутника с возможно короткой периодичностью глобального обзора и высокой оперативностью;

Ограничение по высоте орбиты КА в первом требовании обусловлено не только разрешающей способностью БИА, но и шириной полосы обзора поверхности Земли.

При выполнении условия 2 высота орбиты КА над земной поверхностью остается почти постоянной, что обеспечивает одинаковое полосу захвата и разрешение БИА с постоянной масштабностью измерений по трассе полета, а также упрощает операцию обработки и анализа съемочной информации благодаря отсутствию дополнительной поправки на изменение высоты.

Третьему требованию отвечает постоянное относительное положение плоскости ССО и Солнца, т.е. скорость прецессии орбитальной плоскости ирг, в основном зависимая от второй зональной гармоники в разложении потенциала гравитационного поля Земли, равна средней угловой скорости годового движения Земли вокруг Солнца [1,4]:

3

Шрг = --32п{1{е/а)2соъ1 = 0,986 7сут, (1.1)

£

где, п = у^ - среднее движения, Иг - экваториальный радиус Земли, ./■_; - коэффициент при второй зональной гармонике в разложении потенциала гравитационного поля Земли, % - наклонение орбиты, а - большая полуось.

ССО, обеспечивающие выполнение условия 4, т.е. ССО, обладающие периодичностью наблюдения любого района земной поверхности, являются кратными (или геосинхронными). Под /^-суточными кратными ССО понимают орбиты, на которой выполняются N витков полета за И эффективных суток КА [1,5]:

Л-Те// = Ж-Т,г, (1.2)

где, = 2тт/(и)Е — Шрг) = 86400 с - эффективные сутки, за которые Земля совершает один оборот относительно плоскости ССО, сое - угловая скорость вращения Земли вокруг собственной оси, - драконический период обращения КА, И и N являются положительными целыми числами.

В пятом условии практически полное покрытие земного шара требует возможности пролета над всеми широтами Земли за исключением небольшой приполярной области, при этом наклонение ССО должно не сильно отличаться от 90°, т.е. орбиты являются квазиполярными. Кроме того, для сплошного обзора любого района земной поверхности требуется полное покрытие меж-виткового расстояния на экваторе Земли полосами обзора аппаратуры КА за И суток. Такой обзор всегда реализуется, если выполняется соотношение [1]:

ВЬС > Ьт, (1.3)

где, Ьс - суточное смещение трассы, Ьт - межвитковое расстояние на экваторе.

В настоящей работе будем рассматривать круговые кратные ССО непрерывного покрытия с возможно минимальной периодичностью съемки.

1.2. Параметры и основные характеристики солнечно-синхронных орбит

Исходя из требования к баллистическому построению ССО, в качестве главных параметров ССО выбираются большая полуось а, наклонение орбиты г, долгота восходящего узла (ДВУ) И, и географическая долгота прохождения через заданную точку, например, восходящий узел Л^.

Отношение параметров кратности И и N в (1.2) можно переписать в следующем виде:

г—

где, М - целая часть суточного числа витков, второй член из правой части является правильной дробью, К - целое число витков, характеризующее суточное смещение трассы.

Драконический период обращения КА определяется соотношением

(1.5)

где, [I = 398601 - гравитационная постоянная Земли, км3/с2.

Подставляя в (1.2) выражение (1.5), получаем уравнение для определения большой полуоси а кратной ССО в виде:

С учетом условия солнечной синхронности (1.1) и (1.4), конечное уравнение для вычисления большой полуоси а имеет вид:

Для заданных параметров кратности И, М и К, определяем большую полуось а из нелинейного уравнения (1.7) на основе численного метода решения нелинейного уравнения (метод Ньютона). Потом из выражения (1.1) получаем наклонение кратной ССО в виде:

В Таблице 1 представлены основные характеристики кратных ССО для различных наборов параметров D, М и К. Например, в случае D = 1, М = 14 и К = 0, при котором периодичность непрерывного обзора земной поверхности равна суткам, большая полуось а = 7275,331 км (высота - 897,19 км), наклонение орбиты - 99,02°, драконический период обращения КА - 102,857 мин. В мае 2004 года был запущен спутник высокого разрешения FORMOSAT-2 на сходную кратную ССО с периодичностью в один день [7].

(1.6)

(1.7)

(1.8)

Таблица 1.

Основные характеристики кратных ССО

Б М К а, км ТЛг, мин.

1 13 0 7643,609 100,74 110,769

1 13 1 7275,331 99,02 102,857

1 14 0 7275,331 99,02 102,857

1 14 1 6948,485 97,67 96,000

1 15 0 6948,485 97,67 96,000

1 15 1 6656,083 96,59 90,000

2 13 0 7643,609 100,74 110,769

2 13 1 7453,781 99,83 106,667

2 14 0 7275,331 99,02 102,857

2 14 1 7107,208 98,31 99,310

2 15 0 6948,485 97,67 96,000

2 15 1 6798,351 97,10 92,903

3 13 0 7643,609 100,74 110,769

3 13 1 7515,736 100,12 108,000

3 14 0 7275,331 99,02 102,857

3 14 1 7162,161 98,54 100,465

3 15 0 6948,485 97,67 96,000

3 15 1 6847,488 97,29 93,913

4 13 0 7643,609 100,74 110,769

4 13 1 7547,201 100,27 108,679

4 14 0 7275,331 99,02 102,857

4 14 1 7190,039 98,65 101,053

4 15 0 6948,485 97,67 96,000

4 15 1 6872,392 97,38 94,426

1.3. Возмущения параметров солнечно-синхронных орбит

При полете КА по траектории элементы орбиты изменяются под влиянием внешних возмущений, включающих в себя аномалию гравитационного поля Земли, аэродинамическое сопротивление, силу притяжения Луны и Солнца, солнечное давление, а также возмущения, вызванные двигательной установкой для поддержания угловой ориентации КА.

Особенность воздействия гравитационных возмущений от Земли на параметры орбиты заключается в том, что под их влиянием элементы орбиты (за исключением О,) монотонно изменяются с увеличением времени полета. А сила аэродинамического сопротивления все время приводит к уменьшению высоты орбиты КА. Несмотря на малость данного уменьшения, при длительном воздействии аэродинамического торможения нарушаются условия наблюдения заданного географического района. Для околокруговых орбит скорость падения высоты вычисляется по следующей приближенной формуле [ 1 ]:

к = -Сх8рлД1а/тка. (1.9)

Здесь Сх - коэффициент аэродинамического сопротивления; Б - площадь миделя КА для аэродинамического сопротивления, м2; ///,/,„ - масса КА, кг; р -атмосферная плотность на высоте полета КА, кг/м3. Приведем пример расчета к по формуле (1.9) с использованием глобальной модели плотности атмосферы МЯЬМЗКЕ-ОО для следующих условий: масса КА тка = 475, 0 кг, 5 = 2, 5 м2, а = 6890,396 км, средний индекс геомагнитной активности ар = 12,0 балла, текущий индекс солнечной активности ^юд считается равным 125 единиц. Пренебрегая зависимостью атмосферной плотности от времени и географической широты, можно определить значение атмосферной плотности на высоте к = 512,396 км: р = 2,18 • 10~13 кг/м3, в этом случае изменение высоты по времени к = —1, 53 • 10~4 м/с= —13, 2 м/сутки.

Солнце все время расположено с одной стороны от плоскости ССО, сила

солнечного притяжения имеет несимметричный характер и приводит к изменению ориентации орбитальной плоскости в пространстве, т.е. изменяет наклонение орбиты. С учетом только вековых возмущений притяжения Солнца, изменение наклонения орбиты г по времени определяется формулой [8]:

где, is и us - склонение и прямое восхождение центра Солнца, ns - угловая скорость среднего Солнца. Если местное среднее солнечное время (МССВ) составляет 21 : 00, тогда 2иа — 2Q = 90°, и для ССО высотой h = 512,396 км, '-jj = —0,04°/год. Вследствие воздействия гравитационного поля Солнца уменьшается наклонение орбиты, что приводит к изменению скорости прецессии ДВУ, определяемой формулой (1.1). В совокупности с начальными погрешностями это приводит к значительному отклонению МССВ прохождения восходящего узла от расчетного значения за срок активного существования

— = —1 sin ¿(1 + cosis)2 sin(2 us — 2Q"), (it 16 n

(1.10)

KA.

96.00

2005

2010 Год

2015

Рис. 1.1. Реальные изменения наклонения орбиты спутника «Formosat-2» [9]

а, км 7267 7266.6 7266.6 7266.4 7266.2 7266 7265.6

Рис. 1.2. Реальные изменения большой полуоси орбиты спутника

«Рогто8а1:-2» [9]

Аналитическая оценка влияния каждого из указанных возмущающих факторов на изменение элементов орбиты показывает, что в процессе увеличения САС КА на ССО может произойти недопустимое нарушение условий солнечной синхронности. Поэтому, поддержание параметров орбиты в области допустимых значений может обеспечиваться только путем осуществления коррекции траектории КА. На Рис. 1.1 и 1.2 приведены конкретные графики изменений большой полуоси и наклонения орбиты спутника «Роппо8а1-2» во время его эксплуатации, которые подтверждают необходимость коррекции элементов ССО.

1.4. Возможные схемы выведения на ССО

В настоящее время большинство миниспутников доставляется на ССО химическими ракетами-носителями (РН) с наземных точек старта. В традиционной схеме выведения КА на ССО (Рис. 1.3), доставка миниспутников

на рабочие орбиты реализуется в три этапах: выведение на промежуточную суборбитальную орбиту при помощи химического ракетного двигателя (ХРД); пассивный перелет по инерции на целевую ССО; включение химического разгонного блока (ХРБ) или верхних ступеней носителей для довыведения КА на целевые орбиты. Примером традиционных средств выведения для формирования ССО является РН легкого класса «Союз-2.1В» с ХРБ «Волга», а также четырехступенчатая твердотопливная РН «Taurus», которая успешно запустила спутник FORMOSAT-2 в 2004 году.

Активный участок ^ Целевая ССО ^ Активный участок

Рис. 1.3. Традиционная схема выведения КА на ССО

При решении традиционных задач выведения РН обычно нужно построить номинальные траектории полета и осуществляющие их программы оптимального управления. Основы теории и методики решения подобных задач выведения РН изложены в монографиях [6,10-13]. В приведенных монографиях задача рассматривается в случае плоского движения с постоянным нулевым углом рыскания, на атмосферном активном участке осуществляется программа угла атаки в заданной структуре с оптимизируемыми коэффициентами, а на внеатмосферном активном участке принимается программа угла тангажа в виде простой кусочно-линейной функции времени. При построении номинальной траектории выведения не учитываются ограничения на допустимый угол атаки (или тангажа), аэродинамические нагрузки и т.д. В настоящее

время методикой решения задачи оптимального управления полетом РН на атмосферном участке является градиентный метод [14-17], в котором относительно предварительно построенной номинальной траектории регулирует направление реактивной тяги.

Кроме схемы наземного запуска миниспутников на ССО, существует также схема воздушного старта. Последняя схема отличается от схемы наземного старта мобильностью, что позволяет вывести МКА на целевую орбиту с произвольной точки запуска для максимизации массы полезной нагрузки. При воздушной схеме выведения рациональный выбор точки старта еще позволяет снизить влияние вращения Земли на начальную скорость РН и повысить массу выводимой полезной нагрузки. Кроме того, возможность использования нескольких точек запуска позволяет избежать неприятных погодных условий и снизить риск переноса запуска.

В настоящее время единственной коммерческой РН воздушного базирования является трехступенчатая твердотопливная PH «Pegasus», разработанная американской компанией Orbital Sciences Corp и ориентированная на выведение МКА массой до 450 кг [10]. В качестве самолета-носители (СН) используется модифицированный гражданский самолет L-1011, который с нижним размещением РН летает к месту запуска. Масса РН равна 18,5 т для типа «Pegasus» и 23,13 т для типа «Pegasus XL», стоимость запуска - 11 миллионов долларов. При старте начальная высота РН составляет 12 км, скорость полета соответствует числу Маха 0,8. Первый запуск РН с МКА осуществлялся в апреле 1990 года, до января 2017 года произведено всего 43 запуска, из которых 3 запуска были неудачными и еще 2 частично-успешными. Успешное применение PH «Pegasus» для запуска МКА стимулировало появление других проектов РН воздушного базирования легкого класса, например, PH «Quick Reach» [18], «LauncherOne» [19], «Бурлак» и др. [20].

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Ван Лицзе, 2018 год

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Чернов А.А. Чернявский Г.М. Орбиты спутников дистанционного зондирования Земли: Лекции и упражнения. М.: Радио и связь, 2004. 200 с.

2. Ходненко В.П. Орбитальная группировка космических аппаратов метеорологической космической системы и вопросы обеспечения её динамической устойчивости//Вопросы электромеханики. 2009. Т. 110. С. 3138.

3. Дубровинский Я.В. Журавлев К.В. Шершнева Н.И. Баллистическое моделирование и расчет рабочих орбит перспективных космических аппаратов гидрометеорологического назначения // Вопросы электромеханики. 2005. Т. 102. С. 220-234.

4. Liu L. Orbit theory of spacecraft. Beijing: National defense industry press, 2000. 642 p.

5. Zhang R. Orbital and attitude dynamics and control of satellite. Beijing: Beijing university of aeronautics and astronautics press, 1998. 329 p.

6. Аппазов РФ., Сытин О.Г. Методы проектирования траекторий носителей и спутников Земли. М.: Наука, 1987. 439 с.

7. Болсуновский М.А. Спутник FORMOSAT-2 - данные ДЗЗ высокого разрешения с периодичностью в один день // Геопрофи. 2005. Т. 6. С. 18-20.

8. Chobotov V. Orbital Mechanics. AIAA education series, 3rd edition, 2002. 455 p.

9. Celestrak: Center for Space Standards & Innovation [Электронный ресурс]: [сайт]. URL: http://www.celestrak.com. (дата обращения: 04.03.2015).

10. Сихарулидзе Ю.Г. Баллистика и наведение летательных аппаратов. М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2011. 407 с.

11. Лысенко Л.Н. Наведение и навигация баллистических ракет. М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2007. 672 с.

12. Алифанов О.М., Андреев А.Н., Гущин В.Н. Баллистические ракеты и ракеты-носители: Пособие для студентов вузов. М.: Дрофа, 2004. 512 с.

13. Разоренов Г.Н., Бахрамов Э.А, Титов Ю.Ф. Системы управления летательными аппаратами. М.: Машиностроение, 2003. 584 с.

14. Энеев Т.М. О применении градиентного метода в задачах теории оптимального управления // Космические исследования. 1966. Т. 4, вып. 5. С. 651-669.

15. Лебедев Р.Н. Системы управления летательными аппаратами. М.: Изд-во МАИ, 2007. 753 с.

16. Guo X., Yue P. The perturbative and predictive guidance of the launch vehicle // Acta automatica sinica. 1979. Vol. 5, no. 3. P. 167-176.

17. Беневольский С.В., Бурлов В.В., Казаковцев В.П. Баллистика. Пенза: Пензенский артиллер. инж. ин-т, 2005. 511 с.

18. Bayley D., Hartfield R. Design Optimization of Space Launch Vehicles for Minimum Cost Using a Genetic Algorithm // 43rd AIAA/ASME/SAE/ASEE Joint Propulsion Conference & Exhibit, Joint Propulsion Conferences. 2007.

19. LauncherOne: Virgin Galactic's Dedicated Launch Vehicle for Small Satellites / A. Charania, S. Isakowitz, B. Matsumori et al. // 30th annual AIAA/USU conference on small satellites. 2016.

20. Кобелев B.H., Милованов А.Г. Средства выведения космических аппаратов. М.: Издательство «РЕСТАРТ», 2009. 530 с.

21. 52nd International Astronautical Congress / M. Konstantinov, G. Fedotov, V. Petukhov et al. // Electric Propulsion Mission to GEO Using Soyuz/Fregat Launch Vehicle. 2001.

22. Лебедев А.А. Герасюта Н.Ф. Баллистика ракет. M.: Машиностроение, 1970. 244 с.

23. Vallado D. Fundamentals of astrodynamics and applications. New York: Springer, 2007. 1055 p.

24. ГОСТ 4401-81. Атмосфера стандартная. Параметры. Введ. 1982-07-01. М.: нзд-во стандартов, 1981. 180 с.

25. Li Z., Meng В., Song Y. et al. Low-earth-orbit satellite orbit designing method for quickly revisiting discrete targets. 2014.

26. Kozai Y. The motion of a close earth satellite // Astronomical Journal. 1959. Vol. 64. P. 367-377.

27. Ulybyshev Y. Continuous thrust orbit transfer optimization using large-scale linear programming // Journal of guidance, control, and dynamics. 2007. Vol. 30, no. 2. P. 427-436.

28. Лоуден Д.Ф. Оптимальные траектории для космической навигации. М.: Издательство МИР, 1966. 152 с.

29. Охоцимский Д.Е., Энеев Т.М. Некоторые вариационные задачи, связанные с запуском искусственного спутника Земли // Успехи физических наук. 1957. Т. 63, вып. 1. С. 5-32.

30. Летов A.M. Динамика полета и управление. М.: Наука, 1969. 359 с.

31. Иванов Н.М. Лысенко Л.Н. Баллистика и навигация космических аппаратов. М.: Дрофа, 2004. 544 с.

32. Jia P., Chen К., Не L. The Long-Range Rocket Ballistics. Changsha: National University of Defense Technology Press, 1993. 259 p.

33. Пышный И.А., Чепига B.E. Запуск малых искусственных спутников Земли с использованием самолетов-носителей. М.: Машиностроение, 2005. 168 с.

34. Sun P., Xia Z., Guo Z. Trajectory calculation and optimization of horizontally air-launched vehicle with wings // Journal of solid rocket technology. 2004. Vol. 27, no. 2. P. 87-91.

35. Мазгалин Д.В. Вопросы построения программной траектории выведения ракеты-носителя с космическим аппаратом: дис. ... канд. физ.-мат. наук. Екатеринбург, 2012. 130 с.

36. Benson D. A gauss pseudospectral transcription for optimal control. Ph.D. thesis: Massachusetts Institute of Technology. Cambridge, 2005. 243 p.

37. Yang X., Zhang W. Rapid optimization of ascent trajectory for solid launch vehicles based on gauss pseudospectral method // Journal of Astronautics. 2011. Vol. 32, no. 1. P. 15-21.

38. Research on application of pseudo-spectral method in online guidance method for a launch vehicle / Z. Zhang, M. Yu, G. Geng et al. // Journal of Astronautics. 2017. Vol. 38, no. 3. P. 262-269.

39. Ван JI. Оптимизация траектории выведения ракеты-носителя с малым космическим аппаратом на солнечно-синхронную орбиту на основе псевдоспектрального метода // Наука и образование: электронное научно-техническое издание. 2015. Т. 1. С. 53-67.

40. Garg D., Hager W. W., Rao A. V. Pseudospectral methods for solving infinite-horizon optimal control problems // Automatica. 2011. Vol. 47, no. 4. P. 829837.

41. Biegler L. Т., Zavala V. M. Large-scale nonlinear programming using IPOPT: An integrating framework for enterprise-wide dynamic optimization // Computers & Chemical Engineering. 2009. Vol. 33, no. 3. P. 575-582.

42. Gill P. E., Murray W., Saunders M. A. SNOPT: An SQP algorithm for large-scale constrained optimization // SIAM Review. 2005. Vol. 47, no. 1. P. 99131.

43. Ingrid M. D. Modeling dispersions in initial conditions for air-launched rockets and their effect on vehicle performance: Master's thesis. Cambridge, 2013.

44. Edelbaum T. Optimum low-thrust rendezvous and station keeping // AIAA Journal. 1964. Vol. 2, no. 7. P. 1196-1201.

45. Лебедев B.H. Расчет движения космического аппарата с малой тягой. М.: ВЦ АН СССР, 1968. 108 с.

46. Гродзовский Г.Л., Иванов Ю.Н., Токарев В.В. Механика космического полета. Методы оптимизации. М.: Наука, 1975. 702 с.

47. Захаров Ю.А. Проектирование межорбитальных космических аппаратов. Выбор траекторий и проектных параметров. М.: Машиностроение, 1984. 175 с.

48. Салмин В.В. Оптимизация космических перелетов с малой тягой. М.: Машиностроение, 1987. 207 с.

49. Гришин С. Д., Захаров Ю. А., Оделевский В. К. Проектирование космических аппаратов с двигателями малой тяги. М.: Машиностроение, 1990. 224 с.

50. Conway В. Spacecraft trajectory optimization. New York: Cambridge University Press, 2010. 312 p.

51. Sackett L. L., Malchow H. L., Edelbaum T. N. Solar electric geocentric transfer with attitude constraints: analysis. NASA CR-134727, 1975. P. 131.

52. Kiforenko В., Vasil'ev I. Y. On optimization of many-revolution low-thrust orbit transfers: Part 1 // International Applied Mechanics. 2008. Vol. 44, no. 7. P. 810-817.

53. Kiforenko В., Vasil'ev I. Y. On optimization of many-revolution low-thrust orbit transfers: Part 2 // International Applied Mechanics. 2008. Vol. 44, no. 9. P. 1050-1055.

54. Gurfil P. Control-Theoretic Analysis of Low-Thrust Orbital Transfer Using Orbital Elements // Journal of Guidance Control and Dynamics. 2003. Vol. 26, no. 6. P. 979-983.

55. Casalino L., Colasurdo G. Improved Edelbaum's approach to optimize low earth/geostationary orbits low-thrust transfers // Journal of Guidance, Control, and Dynamics. 2007. Vol. 30, no. 5. P. 1504-1510.

56. Bonnard В., Caillau J., Dujol R. Averaging and optimal control of elliptic Keplerian orbits with lowpropulsion // Systems & Control Letters. 2006. Vol. 55, no. 9. P. 755-760.

57. Приближенные методы расчета оптимальных перелетов космических аппаратов с двигателями малой тяги. Часть I / В.В. Салмин, В.В. Васильев, С.А. Ишков [и др.] // Вестник СГАУ. 2007. № 1(12). С. 37-52.

58. Приближенные методы расчета оптимальных перелетов космических аппаратов с двигателями малой тяги. Часть II / В.В. Салмин, В.В. Васильев, С.А. Ишков [и др.] // Вестник СГАУ. 2008. № 1(14). С. 45-67.

59. Gao Y. Low-thrust nonlinear guidance by tracking mean orbital elements // Journal of Guidance, Control and Dynamics. 2008. Vol. 31, no. 3. P. 11031110.

60. Ильин B.A., Кузмак Г.Е. Оптимальные перелеты космических аппаратов с двигателями большой тяги. М.: Наука, 1976. 744 с.

61. Kim М. Continuous Low-Thrust Trajectory Optimization: Techniques and Applications. Ph.D. thesis: Virginia Polytechnic and State University. Blacksburg, 2005. 119 p.

62. Математическая теория оптимальных процессов / Понтрягин JI.C., Болтянский В. Г., Гамкрелидзе Р. В. [и др.]. М.: Наука, 1983. 392 с.

63. Петухов В. Г. Оптимизация многовитковых перелетов между некомпланарными эллиптическими орбитами // Космические исследования. 2004. Т. 42, № 3. С. 260-279.

64. Петухов В. Г. Квазиоптимальное управление с обратной связью для мно-говиткового перелета с малой тягой между некомпланарными эллиптической и круговой орбитами // Космические исследования. 2011. Т. 49, № 2. С. 128-137.

65. Geffroy S. Generalization of averaging technics in optimal control - application to low-thrust orbital transfers and rendezvous problems. Ph.D. Thesis report, 1977.

66. На Ц. Вычислительные методы решения граничных задач. М.: Мир, 1982. 296 с.

67. Григолюк Э. И., Шалашин В. И. Проблемы нелинейного деформирования. М.: Наука, 1988. 232 с.

68. Жулин С. С. Метод продолжения по параметру и его приложение к задачам оптимального управления // Вычислительные методы и программирование. 2007. Т. 8. С. 205-217.

69. Петухов В.Г. Метод продолжения для оптимизации межпланетных траекторий с малой тягой // Космические исследования. 2012. Т. 50, № 3. С. 258-270.

70. Ли Ф. Метод проектирования электроракетных модулей орбитального перелета и управления орбитальным построением систем спутников. Ph.D. thesis: МАИ. М., 2000. 207 с.

71. Электрические ракетные двигатели [Электронный ресурс]: [сайт]. URL: http://martiantime.narod.ru/Base/erd.htm (дата обращения: 16. 12. 2013).

72. Иванов Н.М., Поляков B.C. Наведение автоматических межпланетных станций. М.: Машиностроение, 1987. 312 с.

73. Бахшиян Б.Ц., Назиров P.P., Эльясберг П.Е. Определение и коррекция движения: гарантирующий подход. М.: Наука, 1980. 360 с.

74. Ji X. A control method of the sun-synchronous orbit with repeating ground trace // Journal of Astronautics. 1983. no. 4. P. 1-12.

75. Чернявский Г.М., Бартенев B.A., Малышев B.A. Управление орбитой стационарного спутника. М.: Машиностроение, 1984. 144 с.

76. Назиров P.P., Тимохова Т.А. Оптимальная линейная коррекция эллиптических орбит // Автоматика и телемеханика. 1993. № 3. С. 93-101.

77. Храмов A.A., Ишков С.А. Расчет маневров коррекции слабоэллиптических и круговых орбит с двигателем малой и конечной тяги // Извистия Самарского научного центра Российской академии наук. 2002. Т. 4, № 1. С. 144-152.

78. Zhao J. Research the orbit keeping of the sun-synchronous repeating orbit // Chinese space science and technology. 2004. no. 4. R 60-64.

79. Research on Ground-Track Keeping Method for a Desired Sun-Synchronous Orbit Satellite with Initial Inclination Biased / Y. LUO, Y. XIE, P. RONG et al. //Aerospace shanghai. 2007. Vol. 24, no. 2. P. 11-15.

80. Улыбышев Ю.П. Оптимизация многорежимных траекторий сближения с ограничениями // Космические исследования. 2008. Т. 46, № 2. С. 135— 147.

81. Yang W. Long—term evolution and control for sunsynchronous and recursive orbit // Spacecraft engineering. 2008. Vol. 17, no. 2. P. 26-30.

82. Оптимальные переходы с малой тягой между близкими околокруговыми компланарными орбитами / А. А. Баранов, А. Ф. Б. Де Прадо, В. Ю. Разумный [и др.] // Космические исследования. 2011. Т. 49, № 3. С. 278288.

83. Autonomous Low-Earth-Orbit Station-Keeping with Electric Propulsion / A. Garulli, A. Giannitrapani, M. Leomanni et al. // Journal of Guidance Control and Dynamics. 2011. Vol. 34, no. 6. P. 1683-1693.

84. Sui Q., Yuan J. Status and trend of control over sun-synchronous satellites // Journal of Time and Frequency. 2011. Vol. 34, no. 2. P. 146-153.

85. Хромов А.В., Ходненко В.П. Выбор проектных параметров системы коррекции орбиты космического аппарата дистационного зондирования Земли // Вопросы электромеханики. Труды ВНИИЭМ. 2011. Т. 121, № 2. С. 15-22.

86. Autonomous orbit maintenance system / H. Konigsmann, J. Collins, S. Dawson et al. // Acta Astronautica. 1996. Vol. 39, no. 9. P. 977-985.

87. Ефанов B.B., Шевалев И.Л. Проектирование автоматических космических аппаратов для фундаментальных научных исследований: в 3 томах - т.1. М.: Изд-во МАИ-Принт, 2013. 492 с.

88. Кичигина O.K. Оптимизация условий формирования двигателями малой тяги кратной солнечно-синхронной орбиты с устойчивым профилем высоты при ограничениях на управление // Космическая техника и технологии. 2016. № 2(13). С. 80-89.

89. Баранов А.А. Маневрирование космических аппаратов в окрестности круговой орбиты. М.: Изд-во «Спутник +», 2016. 512 с.

90. Сухой Ю.Г. Коррекции орбит геостационарных спутников: В 3-х частях. Часть 1. Особенности управления орбитальным движением и возмущения орбит геостационарных спутников: Пособие для специалистов. М.: Изд-во «Спутник+», 2011. 120 с.

91. JI. Ван, А.А. Баранов. Оптимальное удержание космического аппарата с двигателями малой тяги на солнечно-синхронной орбите // Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Серия «Машиностроение». 2015. Т. 101, № 2. С. 68-83.

92. JI. Ван. Разработка алгоритмов поддержания орбиты космического аппарата дистанционного зондирования Земли с двигателями малой тяги // Тез. докл. третьей Международной научно-технической конференции «Аэрокосмические технологии», посвященной 100-летию со дня рождения академика В.Н. Челомея». Реутов-Москва, 2014. 42-43 с.

93. Улыбышев Ю.П. Оптимизация межорбитальных перелетов с малой тягой при ограничения // Космические исследования. 2012. Т. 50, № 5. С. 403-418.

94. Wright S. Primal-dual interior-point methods. Society for Industrial and Applied Mathematics. Philadelphia, 1997. 289 p.

95. Karmarkar N. A new polynomial-time algorithm for linear programming // Combinatorica. 1984. Vol. 4, no. 4. P. 373-395.

96. Strang G. Karmarkar's algorithm and its place in applied mathematics // The Mathematical Intelligencer. 1987. Vol. 9, no. 2. P. 4-10.

97. Mangasarian О. L. A Newton Method for Linear Programming // Journal of Optimization Theory and Applications. 2004. Vol. 121. P. 1-18.

98. Meszaros C. The BPMPD interior point solver for convex quadratic programming problems // Optimization Methods and Software. 1999. Vol. 1-4. P. 431-449.

99. NRLMSISE-00 empirical model of the atmosphere: statistical comparisons and scientific issues / J. Picone, A. Hedin, D. Drob et al. // J. Geophysical research. 2002. Vol. 107, no. 12A. P. 1468-1483.

100. NOAA's National Geophysical Data Center [Электронный ресурс]: [сайт]. URL: http://www.ngdc.noaa.gov (дата обращения: 04. 03. 2014).

101. Standish Е. JPL planetary and lunar ephemerides, DE405/LE405. Technical report JPL IOM 312.F-98-048, NASA-Jet Propulsion Laboratory, 1998. 18 p.

102. Гришин С.Д., Лесков Л.В., Козлов Н.П. Электрические ракетные двигатели. М.: Машиностроение, 1975. 272 с.

отзыв

научного руководителя о диссертационной работе на тему « Разработка баллистического обеспечения оперативного комбинированного выветения и поддержания солнечно-сннхронной орбиты

м и н испутн и ка», представленной аспирантом Ван Лицзе на соискание учёной степени кандидата технических нау к по специальности 05.07.09 «Динамика, баллистика, и управление движением

летательных аппаратов»

Ван Лицзе в 2009 году получил степень магистра по специальности «Проектирование летательного аппарата» в Харбинском политехническом университете (КНР). В 2009 году за успехи в научно-исследовательской работе Ван Лицзе был удостоен стипендии Правительства КНР (China Scholarship Council), чтобы продолжить обучение в аспирантуре МГТУ имени Н.Э. Баумана.

С 2010 года Ван Лицзе является аспирантом кафедры «Динамика и управление полетом ракет и космических аппаратов» (СМ-3) МГТУ им. Н.Э. Баумана. Он успешно сдал кандидатские экзамены и подготовил диссертацию на тему «Разработка баллистического обеспечения оперативного комбинированного выведения и поддержания солнечно-синхронной орбиты миниспутника» на соискание ученой степени кандидата технических наук по специальности 05.07.09 «Динамика, баллистика, и управление движением летательных аппаратов».

В диссертационной работе Ван Лицзе решается актуальная задача, связанная с разработкой алгоритма оперативного выведения миниспутника на солнечно-синхронную орбиту и алгоритмов долгосрочного поддержания элементов орбиты в заданных окрестностях их номинальных значений

К числу новых научных результатов, полученных в диссертации, следует отнести:

1. Методику построения оптимальной траектории выведения РН воздушного базирования на ССО с учетом атмосферных и гравитационных возмущений на основе псевдоспектрально1 о метода (по критерию максимума полезной массы), в которой промежуточный пассивный участок полета является суборбитальной траекторией с малым интегралом энергии;

2. Методику расчета корректирующих импульсов для поддержания элементов ССО двигателями малой тяги, базирующуюся на методах решения задач линейного программирования с ограничениями на величину реактивной тяги на основе стратегии комбинированной коррекции высоты и наклонения орбиты;

3. Программный комплекс, обеспечивающий имитацию процесса полета РН воздушного базирования с МКА во внешней среде с учетом влияния несферичности Земли и атмосферного сопротивления;

4. Решение расчетно-баллистической задачи запуска двух-ступенчатой жидкостной РН воздушного базирования с МКА на ССО, включающей участки довыведения РН на ССО и поддержание этой орбиты.

Практическая ценность работы заключается в тем, что предложенные методики и математические модели, учитывающие внешние возмущения и ограничения на траектории полета, носят универсальный характер и могут применяться при построении оптимальных траекторий выведения различных миниспу гников и в задачах долгосрочного поддержания их орбит

Основные результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на следующих конференциях: Международная российско-китайская конференция «Развитие национальных систем инженерного образования России и Китая в современных условиях» (Москва, 2011 г.); XXXVI Академические чтения по космонавтике (Москва, 2012 г.); третья Международная научно-техническая конференция «Аэрокосмические технологии», посвященная 100-летию со дня рождения академика В.Н. Челомея (Москва-Реутов, 2014 г.); Workshop «Modern Trends in Controlled Stochastic Processes: Theory and Applications» (the University of Liverpool, UK, 2015 г.).

По материалам диссертационной работы опубликовано 7 научных работ, из них 3 статьи - в изданиях, рекомендованных ВАК РФ.

Представленная к защите диссертационная работа является результатом многолетней научно-исследовательской деятельности диссертанта. При изучении многочисленных литературных источников Ван Лицзе всегда проявлял инициативу и самостоятельность, что позволило ему освоить разнообразные и достаточно математически сложные приемы решения баллистических задач, связанных с темой диссертации. Особо следует подчеркнуть его умение находить и извлекать из сети Интеонет конкретные программы численных расчетов, используемых им при реализации предлагаемых в диссертации алгоритмов управления.

В целом, диссертация выполнена на высоком уровне, является законченной научно-квалификационнои раоотои. в которой представлены новые теоретические и практические результаты.

Считаю, что диссертационная работа, выполненная Ван Лицзе, отвечает критериям Положения о порядке присуждения ученых степеней, а её автор Ван Лицзе заслуживает присвоения ему ученой степени кандидата технических наук по специальности 05.07.0° - «Динамика, баллистика, и управление движением летательных аппаратов».

Доктор технических наук, профессор кафедры « Динамика и управление полетом ракет и космических---------

МГТУ им. Н.Э. Баумана