Разработка и исследование систем супервизорного управления космическими манипуляторами тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.02.05, кандидат технических наук Макарычев, Владимир Павлович

• Макарычев, Владимир Павлович
• кандидат технических наук
• 2005

Оглавление диссертации кандидат технических наук Макарычев, Владимир Павлович

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1. СУПЕРВИЗОРНОЕ УПРАВЛЕНИЕ РОБОТАМИ И ПЕРСПЕКТИВЫ ЕГО ПРИМЕНЕНИЯ В КОСМИЧЕСКОЙ РОБОТОТЕХНИКЕ.

1.1. История развития и особенности космической робототехники.

1.2. Супервизорное управление роботами.

1.3. Развитие систем управления космическими средствами робототехники, постановка задачи работы.

Принципы построения систем управления.

Математические модели манипуляторов.

Построение траекторий.

Отслеживание траекторий.

Методики разработки и отработки СУ манипуляторов.

1.4. Выводы.

ГЛАВА 2. МЕТОДОЛОГИЯ СОЗДАНИЯ И ОРГАНИЗАЦИЯ

СУПЕРВИЗОРНОГО УПРАВЛЕНИЯ МАНИПУЛЯТОРАМИ.

2.1. Принципы построения, функции, состав и структура супервизорной системы управления движением на основе «технологических операций» (ТОП).

2.2. Функции, состав и структура модуля «технологические операции» (ТОП)

Технологических операции - фреймы действий роботов.

Способы управления.

Порядок запуска ТОП движения.

2.3. Логика функционирования подсистемы «технологические операции» (ТОП).

Модули LFZEROL, LOGFUN.

Модули AUTOM, HANDLE, INDEP.

Модуль PLANTR.

Модуль START.

2.4. Выводы.

ГЛАВА 3. МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ КОСМИЧЕСКИХ МАНИПУЛЯТОРОВ.

3.1. Механическая система.

3.2. Система приводов.

3.3. Система управления.

3.4. Модель реального времени.

3.5. Выводы.

ГЛАВА 4. ИССЛЕДОВАНИЕ АЛГОРИТМОВ СУПЕРВИЗОРНОГО

УПРАВЛЕНИЯ КОСМИЧЕСКИМИ МАНИПУЛЯТОРАМИ.

4.1. Алгоритмы субоптимального построения траекторий.

Структура алгоритмов.

Определение трапециевидной скорости.

Сглаживание трапеции.

Определение узловых точек.

Предварительное определение параметров трапециевидного закона изменения скорости.

Коррекция параметров трапециевидного закона изменения скорости.

Построение прямой в пространстве декартовых координат.

4.2. Алгоритмы отслеживания траекторий.

4.3. Алгоритмы стыковочных операций.

4.4. Выводы.

ГЛАВА 5. КОМПЬЮТЕРНОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ СУПЕРВИЗОРНОГО

• УПРАВЛЕНИЯ КОСМИЧЕСКИМИ МАНИПУЛЯТОРАМИ.

5.1. Цели, методы и средства компьютерного моделирования.

5.2.Состав и структура моделирующего комплекса программ.

5.3. Программа численных экспериментов.

5.4. Результаты исследований.

5.5 Выводы.

ГЛАВА 6. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ СУПЕРВИЗОРНОГО УПРАВЛЕНИЯ РЕАЛЬНЫМИ КОСМИЧЕСКИМИ МАНИПУЛЯТОРАМИ НА ДИНАМИЧЕСКИХ СТЕНДАХ.

6.1. Цели, методы и средства физического макетирования. Методика комплексной отработки на математических моделях и физических макетах

6.2. Отработка в КИС ЦНИИ РТК операций пространственного перемещения манипулятора.

6.3. Отработка на плоскостном стенде динамических операций точного движения по прямой и стыковочных операций с ТЭ, замками ПГ и АПАС

6.4. Отработка движений технологического манипулятора DORES.

6.5. Выводы.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Разработка и исследование систем супервизорного управления космическими манипуляторами»

Одна из наиболее интенсивно развивающихся областей применения робототехники - это космонавтика [78, 82, 84]. Настоящая работа относится к этому направлению робототехники, а именно, к проблеме супервизорного управления космическими манипуляторами [78, 105].

Ближайшие перспективы развития космонавтики связаны с увеличением количества и массы грузов, с которыми необходимо манипулировать в космосе [44]. Робототехника необходима для кардинального снижения влияния на космонавтов таких неблагоприятных факторов как вакуум, радиация, перепады температур, а также для повышения надежности, качества и производительности выполнения соответствующих технологических операций. Одним из важных применений космической робототехники в настоящее время является обслуживание крупногабаритных орбитальных станций [84, 93].

Космические манипуляторы по во многом принципиально отличаются от наземных, что выделяет их исследование и создание в отдельную научно-техническую проблему [74, 84, 101, 105]. К таким особенностям, прежде всего, относятся отсутствие поля тяжести, большие размеры и массы грузов, значительная упругость конструкции, а также требования особо высокого уровня безопасности и предельной легкости управления.

В частности, с точки зрения математического описания космических манипуляторов отсутствие поля тяжести приводит к исчезновению соответствующих членов в уравнениях динамики манипулятора и, в то же время, наличию этих членов и дополнительных внешних сил в условиях наземных испытательных и сервисных (сопровождающих полет и т.п.) стендов.

В совокупности с большими размерами и массами грузов отсутствие поля тяжести приводит к возрастанию влияния их моментов инерции и других инерционных характеристик в уравнениях динамики манипулятора [10, 49, 62].

Эти особенности часто приводят к необходимости более полного учета динамики манипулятора (центростремительных и кориолисовых сил и отвечающих им коэффициентов при смешанных производных) при управлении и моделировании по сравнению со многими наземными роботами [101, 102].

Достаточно сложной является также задача построения эффективных алгоритмов и программ вычисления коэффициентов уравнения динамики, чему посвящено значительное количество работ [8, 9, 54, 62].

Серьезное осложнение этой задачи состоит в подвижном основании, имеющем массу, сравнимую с массой груза и манипулятора, что приводит к повышению порядка уравнения динамики примерно в два раза [10, 41].

Значительная упругость конструкции космических манипуляторов при наличии высоких требований точности и безопасности еще более осложняет задачу управления космическими манипуляторами [7, 64].

Эти и еще многие другие особенности работы манипуляторов в условиях космоса требуют поиска новых решений как в принципах построения системы управления, так и в алгоритмах реализации их основных функций.

К настоящему времени еще не сложились общепризнанные принципы построения и методы проектирования и отработки систем управления космических манипуляторов. Настоящая работа посвящена этим проблемам применительно к следующим конкретным задачам:

- разработке принципов построения гибкой системы супервизорного управления;

- разработке учитывающих динамику субоптимальных алгоритмов построения траекторий космического манипулятора;

- разработке алгоритмов отслеживания траекторий с учетом динамики манипулятора;

- разработке математической модели реального времени космического • манипулятора и на ее основе системы компьютерного моделирования.

Решения этих задач должны быть апробированы в конкретных разработках, выполняемых в ЦНРШ РТК. В свою очередь, именно потребности последних и явились первопричиной выполнения настоящей работы.

По теме диссертации опубликовано 20 печатных работ, в том числе, монография в соавторстве.

Диссертационная работа состоит из введения, шести глав, заключения, списка литературы включающего 105 наименований и 2-х приложений. Диссертация содержит 203 страниц текста, включая два приложения, из них 150 страниц основного текста, 32-рисунка и 7 таблиц.

Заключение диссертации по теме «Роботы, мехатроника и робототехнические системы», Макарычев, Владимир Павлович

6.5. Выводы

1. Разработанные алгоритмы и программы супервизорного управления реализованы в качестве основы верхнего уровня систем управления космических манипуляторов СБМ и DORES.

2. В рамках штатных исследований и испытаний СБМ и DORES было произведено физическое макетирование разработанных алгоритмов и программ супервизорного управления.

3. Результаты этих исследований подтвердили высокое качество разработанных алгоритмов супервизорного управления: планирования технологических операций, построения и отслеживания траекторий.

Вр№я (сек)

Рис. 6.8. Изменение координаты q, (1 - красный), скорости (2 - синий), тока

3 (3 - фиолетовый) в J-ем шарнире

Вреия (сек)

Рис. 6.9. Динамические ошибки (1 - красный) во 2-ом и Ад2 (2 - зеленый) в

3-ем шарнирах

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. Проведенные исследования позволили разработать и апробировать на проектах реальных космических манипуляторов методику структурного синтеза систем супервизорного управления космических манипуляторов и разработки их алгоритмов управления и программного обеспечения.

2. В рамках этой задачи разработаны комплексная математическая и компьютерная реального времени модели типовых космических манипуляторов с учетом динамики их механической системы и приводов.

3. Предложены принципы построения, состава и структуры супервизорной СУ на основе понятия «технологические операции» (ТОП) и разработаны основные алгоритмы СУ: диспетчер ТОП, построения и отслеживания траекторий.

4. Разработаны субоптимальные алгоритмы построения траекторий в пространствах обобщенных и декартовых координат на основе критерия быстродействия с учетом динамических ограничений.

5. Разработаны алгоритмы отслеживания траекторий с учетом динамики, манипулятора, основанные на эффективных алгоритмах расчета коэффициентов уравнений Лагранжа.

6. В основу предложенной методики легли следующие принципы:

- система супервизорного управления имеет модульную структуру;

- модули реализуют алгоритмы, осуществляющие основные функции построения и отслеживания траекторий, выполнения стыковочных операций;

- основа системы - диспетчер ТОП, обеспечивающий логику функционирования технологических операций и содержащий минимум арифметических операций;

- программные траектории должны быть достаточно гладкими (как минимум дважды непрерывно дифференцируемыми) для уменьшения негативного влияния упругости звеньев и шарниров манипулятора, повышения его точностных и динамических характеристик.

- алгоритмы отслеживания траекторий должны учитывать динамику манипулятора для повышения качества манипуляционных и контактных операций.

7. Проведены экспериментальные исследования на математических моделях и стендах, позволившие оценить влияние параметров космического манипулятора, в том числе параметров СУ на его функционирование и его динамику в стендовых и реальных условиях.

8. Разработанные алгоритмы и технологические программы супервизорной системы управления движением (СУД) включены в состав реальных космических манипуляторов СБМ МКС «Буран» и DORES, где прошли полный цикл лабораторных и приемо-сдаточных испытаний и не имеют аналогов, по крайней мере, в отечественной робототехнике.

9. Указанные результаты могут быть применены при создании манипуляторов и роботов другого назначения и базирования.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Макарычев, Владимир Павлович, 2005 год

1. Акуленко Л.Д., Михайлов С.А., Черноусько Ф.Л. Моделирование динамики манипулятора с упругими звеньями // Изв. АН СССР. Механика твердого тела, 1981, №3, с. 118-124.

2. Бакли С., Коллинз Г. Язык структурного программирования роботов // Справочник по промышленной робототехнике / Под ред. Ш. Нофа. В 2-х кн. Кн. 1.-М.: Машиностроение, 1989, с. 327-347. ISBN 5-217-00614-5.

3. Бахвалов Н.С. Численные методы. М: Наука, 1973.-631 с.

4. Бернштейн Н.А. Очерки по физиологии движений и физиологии активности. -М.: Медицина. 1966.

5. Бейчи А.К. Телеуправление манипуляторами // Справочник по промышленной робототехнике / Под ред. Ш. Нофа. В 2-х кн. Кн. 1. — М.: Машиностроение, 1989, с. 272-283. ISBN 5-217-00614-5.

6. Бурдаков С.Ф. Математические модели и идентификация роботов с упругими элементами. Учебное пособие. Л., ЛГТУ, 1999.-96 с.

7. Вукобратович М., Стокич Д. Управление манипуляционными роботами: теория и приложения. — М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат.лит., 1985.-384 с.

8. Вукобратович М., Стокич Д., Кирчанский Н. Неадаптивное и адаптивное управление манипуляционными роботами. М.: Мир, 1989.-376 с.

9. Динамика управления роботами / Козлов В.В., Макарычев В.П., Тимофеев А.В., Юревич Е.И. Под ред. Юревича Е.И. М.: Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1984.-336 с.

10. З.Игнатова Е.И., Макарычев В.П., Юревич Е.И. Особенности математического моделирования манипуляторов // Вычислительные, измерительные и управляющие системы. Сборник научных трудов. Труды СПбГТУ, № 452. Санкт-Петербург, 1995, с. 65-69.

11. Игнатьев М.Б., Кулаков Ф.М., Покровский A.M. Алгоритмы управления роботами-манипуляторами. — Л.: Машиностроение, 1972.-248 с.

12. Йонг И.Ф., Глив Д.А., Грин Д.Л., Бонн М.К. Аналитическое программирование роботов // Справочник по промышленной робототехнике / Под ред. Ш. Нофа. В 2-х кн. Кн. 1. М.: Машиностроение, 1989, с. 313-327.

13. Козлов В.В., Макарычев В.П, Шишлов А.В. Пакет программ для моделирования на ЭВМ динамики промышленных роботов // Промышленные роботы, № 3. Л.: Машиностроение, 1982, с.49-55.

14. Корен И. Робототехника и числовое управление /В кн. Справочник по промышленной робототехнике // Справочник по промышленной робототехнике / Под ред. Ш. Нофа. В 2-х кн. Кн. 1. М.: Машиностроение, 1989, с. 178-187. ISBN 5-217-00614-5.

15. Крутько П.Д., Управление исполнительными системами роботов. М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат.лит., 1991.-336 с. (Научные основы робототехники).-18ВЫ 5-02-014592-0.

16. Крутько П.Д. Обратные задачи динамики управляемых систем: Линейные модели. М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1987.-304 с.

17. Крутько П.Д. Обратные задачи динамики управляемых систем: нелинейные модели. -М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1988.-328 с. ISBN 5-02-014100-3.

18. Кулаков Ф.М. Супервизорное управление манипуляционными роботами.- М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1980.-448 с.

19. Лакота Н.А., Рахманов Е.В., Шведов В.Н. Управление упругим манипулятором на траектории // Изв. АН СССР. Техническая кибернетика, 1980, №2. с. 43-59.

20. Лу Дж. Й. С. Проектирование систем управления промышленными роботами // Справочник по промышленной робототехнике / Под ред. Ш. Нофа. В 2-х кн. Кн. 1.-М.: Машиностроение, 1989, с. 147-177. ISBN 5-217-00614-5.

21. Макарычев В.П. Алгоритм управления сварочным роботом // Робототехника и техническая кибернетика. Сб. науч. тр. СПб.: СПбГПУ, 2003, с. 59-68.

22. Макарычев В.П. Исследование динамики и разработка системы программного управления тросовой разгрузкой приводов космического манипулятора // Робототехника и техническая кибернетика. Сб. науч. тр. -СПб.: СПбГПУ, 2003, с. 68-75.

23. Макарычев В.П. Методы управления космическими роботами // «Искусственный Интеллект», № 4, 2003 г., с. 140-147.

24. Макарычев В.П. Методы интеллектуального управления космическими роботами // Материалы 4-ой международной научно-технической конференции «Интеллектуальные и многопроцессорные системы», Геленджик-2003, стр. 224-227.

25. Макарычев В.П. Эффективные алгоритмы вычисления уравнений динамики роботов // Всесоюзная научно-техническая конференция «Автоматизацияисследований и испытаний сложных технических систем», Калуга. Тезисы докладов, 1989, с. 13-14.

26. Макарычев В.П., Матюшкина-Герке О.А. К учету упругих свойств звеньев манипулятора // VIII Научно-техническая конференция «Робототехника для экстремальных условий». Материалы конференции. СПб: СПбГПУ, 1998, с. 207-217.

27. Маккей Г.Дж. Первый многофункциональный космический робот NASA // Аэрокосмическая техника, 1990, №7, с. 155.

28. Медведев B.C., Лесков А.Г., Ющенко А.С. Системы управления манипуляционных роботов. М.: Наука, 1978.-416 с.

29. Михайлов О.П. Автоматизированный электропривод станков и промышленных роботов. Учебник для вузов. — М: Машиностроение, 1990. -304 с. ISBN 5-217-01012-6.

30. Первозванский А.А. Курс теории автоматического управления. М: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1986.-616 с.

31. Полин А.В., По ловко С. А., В.И. Юдин В.И. Мобильный манипулятор для обслуживания космических аппаратов // XIII Научно-техническая конференция «Экстремальная робототехника». Материалы конференции. Санкт-Петербург: Издательство СПбГТУ, 2003, с. 116-119.

32. Попов Е.П., Верещагин А.Ф., Зенкевич C.JI. Манипуляционные роботы: динамика и алгоритмы. М: Наука. Гл. ред. физ-мат. лит., 1978.-400 с.

33. Ремболд У. Роль ЭВМ в повышении интеллектуальности робота. // Справочник по промышленной робототехнике / Под ред. Ш. Нофа. В 2-х кн. Кн. 1.-М.: Машиностроение, 1989, с. 381-402. ISBN5-217-00614-5.

34. Розен Ч.А. Роботы и искусственный интеллект // Справочник по промышленной робототехнике / Под ред. Ш. Нофа. В 2-х кн. Кн. 1. — М.: Машиностроение, 1989, с. 30-36. ISBN 5-217-00614-5.

35. Сводный отчет по орбитальному кораблю «Буран». 11Ф35.0000 JI1-0 П3.8, часть 9. Система бортовых манипуляторов. Санкт-Петербург, ЦНИИ РТК, 1994.-73 с.

36. Современная теория систем управления / Под ред. К.Т. Леондеса. М.: Наука, Главн. ред. физ-мат. лит., 1970.-511 с.

37. Справочник по промышленной робототехнике. В 2-х кн. Кн. 1. / Под ред. Ш. Нофа. — М: Машиностроение, 1989.-480 с. ISBN 5-217-00614-5.

38. Тимофеев А.В. Построение адаптивных систем управления программным движением. Л.: 1980.-88 с.

39. Тимофеев А.В. Построение программных движений и управление роботом-манипулятором с учетом его кинематической избыточности и динамики // Автоматика, 1976, № 1, с. 71-81.

40. Тимофеев А.В. Управление роботами. Учеб. Пособие. Л.: Изд-во Ленингр. ун.-та, 1986.-210 с.

41. Тимофеев А.В., Экало Ю.В. Системы цифрового и адаптивного управления роботов. Учебное пособие. СПб.: Изд-во СПбГУ, 1999.-248 с.

42. Тимофеев А.В., Экало Ю.В. Устойчивость и стабилизация программных движений робота-манипулятора // Автоматика и телемеханика, № 10, 1976, с. 149-156.

43. Фу К., Гонсалес Р., Ли К. Робототехника.-М.: Мир, 1989.-624 с.

44. Холиншед Л.Л. Элементы программного обеспечения промышленных роботов // Справочник по промышленной робототехнике / Под ред. Ш. Нофа. В 2-х кн. Кн. 1. М.: Машиностроение, 1989, с. 284-298.

45. Черноусько Ф.Л., Болотник Н.Н., Градецкий В.Г. Манипуляционные роботы: динамика, управление, оптимизация. М.: Гл. ред. физ-мат. лит,. 1989. -386 с. (Научные основы робототехники). ISBN 5-02-014107-0.

46. Чиликин М.Г., Сандлер А.С. Общий курс электропривода. М.: Энергоиздат, 1981.-576 с.

47. Шенфельд Р., Хабигер Э. Автоматизированные электроприводы / Под ред. Ю.А. Борцова. Д.: Энергоатомиздат, 1985.-464 с.

48. Юревич Е.И. Робототехника. Уч. пос. -СПб.: Изд-во СПбГТУ, 2001.-300 с.

49. AL: A Programming System for Automation: Report/Stanford Artificial Intelligence Laboratory; R. Finkel, R. Taylor, R. Bolles, R. Paul, J. Feldman.; MEMO AIM-243;CS-456.-Palo Alto, Calif., 1974.-131 p.

50. Barber D. MANTRAN: A Symbolic Language for Supervisory Control of an Intelligent Remote Manipulator. Cambridge, Mass.: MIT Press, 1967. -76 p.

51. Bobrow J. E., Dubowsky S., Gibson J. S. Time-optimal control of robotic manipulators along specified paths // Int. J. Robotics Res. 1985. Vol. 4. No. 3. pp. 3—17.

52. Book W.J. Recursive Lagrangian Dynamics of Flexible Manipulator Arms. The International Journal of Robotics Research, vol. 3, no. 3. Fall 1984.

53. Denavit J., and Hartenberg R.S. A Kinematic Notation for Lower-Pair Mechanisms Based on Matrices, ASME Journal of Applied Mechanics, 77, June 1955, pp. 215-221.

54. Ellery A. An Introdaction to Space Robotics. Springer. 2000.

55. Faiz N. Agrawal S.K. Trajectory Planning of Robots with Dynamics and Inequalities. Proceeding of the 2000 IEEE International Conference on Robotics & Automation, San Francisco, С A. April 2000. pp. 3977-3983.

56. Featherstome R., Orin D. Robot Dynamics: Equations and Algorithms. Proceeding of the 2000 IEEE International Conference on Robotics & Automation, San Francisco, CA. April 2000. pp. 826-834.

57. Ghaham P, A shot in the arm for space shuttle. Engineering, 1981, 252, № 6532, p. 37.

58. Graham J.D., Ravindran R., Knapp K. Space maniputators present capability and future potential. «AIAA/NASA Conf. Adv. Technol. Future Space Syst., Hampton, Va, 1979, Collect. Techn. Pap.» S.I., s.a., 243-253.

59. Hollerbach J.M. Dynamic scaling of manipulator trajectories. ASME J. Dyn. Syst., Meas. andContr., 1984, 106: 102-106.

60. Hollerbach J.M. A Recursive Lagrangian Formulation of Manipulator Dynamics and a Comparative Study of Dymamic Formulation Complexity. IEEE Trans, on Systems, Man. and Cybernetics, 1980, vol. SMC-10, no. 11, pp. 730-736.

61. King D. Space Servicing: Past, Present and Future. Proceeding of 6th Symposium on Artificial Intelligence and Robotics & Automation in Space: i-SAIRAS 2001, Montreal, Canada.

62. Kulacov F.M., Naumov Y.B. Time minimal robot control along known path. International Conference on Informatics and Control (ICI&C97). Proceedings, St. Petersberg, Russia, pp. 1297-1305.

63. Lacomb G.L., Blae T. Cosmic robotics. L'Aeronauticque it I'Astronautique, 1986, № 121, pp. 24-40.

64. Lee C.S.G., Lee B.H., Nigam R. Development of the Generalized d'Alambert Equations of Motion for Mechanical Manipulators, Proc. 2nd Conf Decision and Control, San Antonio, Tex., 1983, pp. 1205-1210.

65. Lu J. and Walker M. Minimum-time along the path for a mechanical arm. Proc IEEE Conf. Dec. and Contr., 1977, pp. 755-759.

66. Luh J.Y.S., Walker M.W. and Paul R.P.C. On-Line Computational Scheme for Mechanical Manipulators. Trans. ASME, J. Dynamic Systems, Measurement and Control, 1980, vol. 102, no. 2, pp. 69-76.

67. Motion Pipeline Reference Manual. IGRIP 2.3. Deneb Robotics, Inc. 3285 Lapeer Road West P.O. Box 214687. Auburn Hills, MI 48321-4687. [phone].

68. N.N. RobCAD. Technicshe Beschreibung. Firmeischrifit, Technomatix. Technobogies Ltd., 1993.

69. Paul R.C. Modeling, trajectory calculation, and servoing of a computer-controlled arm. Stanford A. I. Lab. Memo 177, Nov. 1972.

70. Roventta A., Borgonovo G. Spase robot manipulator: replacement space parts. IF AC Mobile Robot Technology, Jejudo Island Korea, 2001, pp. 299-302.

71. Shin K.G., and McKay N.D. Minimum-time control of robotic manipulator with geometric path constraints. IEEE Trans. Automatic Contr., vol. AC-30, no. 6, pp. 531-541, June 1985.

72. Uicker J.J. Dynamic Force Analysis of Spatial Linkages. Transaction of theASME Journal of Applied Mechanics, 1967, vol. 34, pp. 418-424.

73. Vafa Z., Dubowsky S. On the Dynamics of Manipulators in Space using the Virtual Manipulator Approach. Proceeding of IEEE Int. Conference on Robotics and Automation. 1987, pp. 579-585.

74. Wertz L. An Introdaction to Space Robotics. Springer. 1997.

75. Xu Y., Kanade T. Space Robotics: Dynamics and Control. Kluwer Academic Publishers, 1992. ISBN-0-7923-9265-5.

76. Yoshida K. Space Robot Dynamics and Control: To Orbit, From Orbit and Future. Robotics Research. The Ninth International Symposium. Eds. Hollerbach, J.M. and Koditschek D.E. Springer. 2000, pp. 449-456.