Разработка и реализация гидродинамического метода расчета характеристик дроссельных элементов гидроаппаратуры при докритических числах Рейнольдса тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.04.13, кандидат технических наук Попов, Алексей Михайлович

• Попов, Алексей Михайлович
• кандидат технических наук
• 2000

Оглавление диссертации кандидат технических наук Попов, Алексей Михайлович

ВВЕДЕНИЕ.

1. СОСТОЯНИЕ ПРОБЛЕМЫ РАСЧЁТНО-ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ ИССЛЕДОВАНИЙ ФУНКЦИОНИРОВАНИЯ ДРОССЕЛЬНО - РЕГУЛИРУЮЩИХ ЭЛЕМЕНТОВ ГИДРОСИСТЕМ.

1.1. Экспериментальные исследования гидравлических характеристик элементов дроссельной регулирующей аппаратуры.4©

1.2. Расчётно-теоретическое определение гидравлических характеристик элементов дроссельной регулирующей аппаратуры.

1.3. Расчётное определение гидравлических характеристик дроссельной регулирующей аппаратуры с учётом вязкости рабочей жидкости.

1.4. Выводы и постановка задачи.

2. ГИДРОДИНАМИЧЕСКИЙ МЕТОД ( ГДМ ) ПОСТРОЕНИЯ СТАТИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК.

2.1. Основные дифференциальные и интегральные соотношения ГДМ и последовательность их реализации.

2.2. Конечно-разностная аппроксимация дифференциальных уравнений.

2.3. Алгоритм численной реализации ГДМ.

2.4. .Апробация ГДМ для канонической геометрии проточной части.

3. ПРИМЕНЕНИЕ ГДМ ДЛЯ ЦИЛИНДРИЧЕСКИХ КАНАЛОВ С ВНЕЗАПНО ИЗМЕНЯЮЩИМСЯ ДИАМЕТРОМ.

3.1. Течение вязкой жидкости в цилиндрическом канале с внезапным расширением.

3.2. Течение вязкой жидкости в цилиндрическом канале с внезапным сужением.

3.3. Определение коэффициентов гидравлического сопротивления для цилиндрических каналов с внезапно изменяющимся диаметром.

4. ПРИМЕНЕНИЕ ГДМ ДЛЯ РАСЧЁТА ХАРАКТЕРИСТИК ДРОССЕЛИРУЮЩИХ ЭЛЕМЕНТОВ ГИДРОСИСТЕМ.

4.1. Применение ГДМ для нерегулируемого цилиндрического дросселя.

4.2 Экспериментальное определение статических характеристик регулируемого дросселя золотникового типа.

4.3. Применение ГДМ для расчета гидравлических характеристик регулируемых дросселей золотникового типа. .15в

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Разработка и реализация гидродинамического метода расчета характеристик дроссельных элементов гидроаппаратуры при докритических числах Рейнольдса»

Увеличение парка гидрофицированных объектов в сочетании с требованиями расширения их функциональных возможностей приводит к необходимости улучшения качественных показателей гидросистемы, в том числе экономичности, надёжности динамических характеристик, регулировочных свойств и т.п. Достижение этих высоких технико-эксплуатационных показателей гидросистем (ГС) в существенной степени зависит от показателей качества гидроаппаратуры ГС.

Наибольшее распространение в качестве регулирующей аппаратуры гидросистем получили гидравлические устройства, использующие при своём функционировании эффект дросселирования рабочей жидкости. Наиболее распространённым элементом дросселирующего гидравлического устройства (ДГУ) является запорно-регулирующий элемент (ЗРЭ), важнейшие свойства которого определяются его пропускной способностью [16,31,76]. От точности расчёта пропускной способности, а также правильного выбора типа и конструкции ЗРЭ зависит качество ДГУ того или иного применения.

С гидравлической точки зрения ДГУ представляют собой сложные местные сопротивления, в которых регулируемый поток испытывает значительные деформации . Сложность гидравлического расчёта ДГУ по сравнению с расчётами других видов местных сопротивлений с фиксированной геометрией объясняется тем, что в процессе регулирования варьируется площадь проходного сечения с соответствущим изменением режима движения среды.

Качество ДГУ , как известно, также во многом зависит от его статических характеристик: регулировочной расходной (РРХ), регулировочной по давлению (РДХ) и комплексной расходно - перепадной (РПХ ), которые определяют соответственно предельные скоростные, тяговые свойства и механическую характеристику управляемого ДГУ гидравлического двигателя [1,8,11-14,31,36,42,45,57,71,73,78]. Знание РПХ, РРХ и РДХ ДГУ необходимо для оценки динамических качеств ГС дроссельного регулирования (ГСДР) , таких как: быстродействие, запасы устойчивости и точности регулирования [17,22,34,42,57,73]. Также одним из основных параметров, характеризующих пропускную способность ДЭ является безразмерный коэффициент гидравлического сопротивления [4,8,31,33,36,45,58,64,72,73]. Кроме того, в настоящее время при разработке гидроаппаратуры ввиду сложности физических процессов приоритет отдается экспериментальным методам получения характеристик проектируемого устройства. Однако следует заметить, что экспериментальные характеристики носят частный характер, а проведение эксперимента связано с значительными материальными, трудовыми и временными затратами (создание и отладка экспериментальной установки, длительность экспериментальных работ). Качество же конструкторской разработки во многом зависит от полноты информации о проектируемом устройстве.

Одним из характерных и сравнительно мало изученных режимов работы дроссельной гидроаппаратуры является зона небольших чисел Рейнольдса (Ие). Такие режимы имеют место при пуске гидропривода, в ГС с исполнительными устройствами, перемещающимися с малыми (ползущими)- скоростями, при работе следящих гидроприводов в области малых (около - нулевых) сигналов, например в системах стабилизации выходных параметров какого либо объекта. Режимы работы ДГУ с малыми Яе имеют место и при использовании загущенных рабочих жидкостей, которые применяются в ГС с высокими давлениями, а также при отрицательных температурах окружающей среды в момент прогрева ГС. В этой связи особое значение приобретает получение и исследование РПХ, РРХ и РДХ дроссельных элементов (ДЭ) гидравлических аппаратов при работе ГС при незначительных проходных рабочих сечениях, в условиях низких температур [2,8,31], с рабочими жидкостями большой вязкости, т е. при ламинарном и переходном к турбулентному режимам движения. Данные режимы обычно с трудом моделируются в лабораторных условиях из-за сложности достоверного замера и обработки экспериментальной информации о малых значениях параметров исследуемых устройств Такие режимы течения в дальнейшем будем называть докритическими.

Известно также, что потери в подводящих и отводящих каналах жидкость к дроссельной щели ДГУ существенно зависят от структуры этого потока. Экспериментальное исследование структуры этого течения довольно сложно, носит, как правило, частный характер и требует осуществления продолжительных и дорогостоящих работ. Поэтому актуальной является задача создания расчётного метода определения структуры и параметров потока, с учётом влияния на него конфигурации проточной камеры ДЭ. Располагая таким методом можно ставить и обратную задачу проетирования проточной камеру ДГУ, в которой потери давления в подводящих и отводящих каналах будут минимальными.

В настоящее время в машиностроении широко распространены системы автоматического проектирования (САПР). Эффективность применения САПР в первую очередь зависит от степени адекватности математической модели решаемой задачи реальному физическому процессу. Расчет характеристик и инженерная оптимизация отдельных элементов ГС осуществляется в основном функциональном блоке, входящем в САПР ГСДР. Однако в имеющихся САПР гидропривода расчет характеристик элементов ГСДР основан на полуэмпирических зависимостях, в основе которых лежат отмеченные выше экспериментальные методы получения необходимой исходной информации. Это принципиально сводит изначально поставленную задачу расчёта и проектирования более качественного ДГУ к решению, основанному на частной информации об используемых аналогах, априори не обладающих требуемыми свойствами Более того, такая постановка проектной задачи не позволяет в будущем реализовать наиболее эффективные алгоритмы синтеза ДГУ , сущность которых заключена в многокритериальной оптимизации. Вместе с тем существует универсальный метод решения прямых задач, основанный на использовании известных уравнений гидродинамики. Применение этих уравнений позволяет для проточных частей практически любой реализуемой формы получить структуру потока жидкости, управлять процессом получения нужных структур и параметров потоков.

Кроме того, в связи с качественно возросшим уровнем развития вычислительной техники и методов математического моделирования появилась возможность создания новых эффективных методик и реализующих их программных комплексов, с помощью которых можно получать желаемые статические характеристики (СХ) элементов ГСДР уже на стадии их конструкторской разработки без проведения дорогостоящих и длительных лабораторных экспериментов.

В связи с выше изложенным силу перспективным является разработка расчётного метода получения СХ ДГУ при докритичеких чисел Рейнольдса с определением в проточной камере ДЭ полей скоростей и давлений, по которым можно было бы оценивать его пропускную способность с учётом специфики структуры течения. Также математическая модель, реализующая разрабатываемый метод, должна представлять собой составную часть математической модели, служащей для расчёта статических и динамических характеритстик ГСДР. Такие математические модели применяются в настоящее время в системах автоматического проектирования гидрофицированных аппаратов, которые используются в ГСДР.

В данной работе представлен расчётный метод получения статических характеристик и безразмерного коэффициента гидравлического сопротивления с учётом геометрии ДГУ на основе решения уравнений гидродинамики ( уравнений Навье-Стокса). В работе рассмотрены характеристики элементов ГСДР, полученных с использованием предлагаемого гидродинамического метода. Это простейшие местные сопротивления - каналы с внезапным расширением и внезапным сужением, а также нерегулируемый цилиндрический дроссель и регулируемый дроссель золотникового типа.

Проведено сравнение характеристик, полученных с помощью гидродинамического метода, с экспериментальными и расчётными характеристиками, приведёнными другими авторами. Также приведены результаты эксперимента, выполненного автором на лабораторной установке для регулируемого дросселя золотникового типа, а также дано сравнение результатов расчёта и эксперимента. Результаты, приведенные в данной работе, опубликованы в статьях [26,50-52,54,55] и материалах конференций [27,28,48, 49,53,56].

Заключение диссертации по теме «Гидравлические машины и гидропневмоагрегаты», Попов, Алексей Михайлович

Представленный метод предлагается использовать для расчёта гидравлических характеристик элементов дроссельного регулирования как для ламинарных, так и для переходных к турбулентным режимам, для которых трудно получить экспериментальные зависимости, вследствие малых значений исследуемых параметров. Также созданный комплекс прикладных программ может быть использован, как составная часть программного комплекса для расчёта динамических характеристик элементов гидропривода, т. к. он допускает расширение и стыковку с другими программными комплексами. ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Подтверждена актуальность круга задач, требующих исследования работы дроссельных элементов ДГУ при докритических режимах течения жидкости, характерных для работы устройств в условиях: пуска гидропривода, в ГС с исполнительными устройствами, перемещающимися с малыми (ползущими) скоростями, при работе следящих гидроприводов в области малых (около - нулевых) сигналов, при использовании рабочих жидкостей большой вязкостью, а также при незначительных проходных рабочих сечениях и в условиях низких температур.

Дана детализация представлений о физических процессах, присутствующих при дросселировании жидкости в ДЭ ДГУ на докритических режимах течения, с целью разработки более совершенных ДГУ, а в перспективе - заменой дорогостоящих лабораторных экспериментов математическим моделированием физических процессов.

Проведён анализ существующих расчётных и экспериментальных методов определения статических характеристик ДЭ гидравлической аппаратуры и определены пути их совершенствования с целью повышения адекватности математической модели физическому процессу.

Разработан гидродинамический метод построения статических (расходных регулировочных и расходно-перепадных) характеристик гидравлических элементов дроссельного регулирования, основанного на численном решении уравнений гидродинамики при докритических режимах течения рабочей жидкости. Метод основан на решении системы дифференциальных уравнений, описывающих течение вязкой жидкости. В результате их решения в проточной камере дроссельного элемента определяются скорости и давления в узлах конечно-разностной сетки. На основе распределения скоростей и давлений возможна оценка структуры потока и потерь давления в проточных камерах любой конфигурации.

Разработан и проверен на канонической области течения комплекс прикладных программ, состоящий из четырёх основных блоков, построения статических характеристик гидравлических элементов дроссельного регулирования. Получено совпадение результатов точного решения и решения с помощью предлагаемого гидродинамического метода для докритических режимов течения. Полученная максимальная относительная погрешность 3% допустима для определения гидродинамических параметров в инженерных расчётах. Комплекс прикладных программ обладает способностью к расширению и стыковки его с другими комплексами прикладных программ.

Провёден численный эксперимент и представлены его результаты для цилиндрических каналов с ВС и ВР. Получены поля скоростей и давлений в областях течения простой конфигурации: для цилиндрических каналов с ВР и ВС, являющимися составными частями областей течения более сложной конфигурации, к которым можно отнести проточные камеры ДГУ. Выявлены новые сведения о структуре потока, установлено влияние режима течения и геометрических размеров на структуру потока и параметры потока. Впервые получены зависимости, устанавливающие взаимосвязь между геометрическими размерами проточных камер, числами и параметрами потока при внезапном расширении.

Даны результаты анализа потерь давления и коэффициентов гидравлического сопротивления при ВС и ВР потока для различных Ие и установлено соответствие с экспериментальными данными натурных и численных экспериментов, достаточное для инженерных расчётов в условиях докритических режимов течения вязкой жидкости.

Проведены экспериментальные исследования регулируемого дросселя золотникового типа, выполненные на лабораторном гидравлическом стенде МЭИ, определены и построены СХ, зависимости коэффициентов расхода и гидравлического сопротивления как функции Ке и открытия дроссельной щели золотниковой пары. Выявлен диапазон докритических режимов течения по расходу и перепаду давления и осуществлено сравнение с результатами экспериментов других исследователей.

Выполнены численные эксперименты для гидравлических ДЭ ГСДР -нерегулируемого цилиндрического дросселя и регулируемого дросселя золотникового типа. Получены поля скоростей и давлений, выявлены новые данные о структуре потока и установлено влияние на её параметры режима течения рабочей жидкости и размеров области течения. Установлено взаимовлияние местных сопротивлений на размеры зон возвратных течений, а также влияние на размеры этих зон режима течения рабочей жидкости. Были определены потери давления, коэффициенты гидравлического сопротивления и расхода, а также статические характеристики регулируемых и нерегулируемых дросселей для различных режимов течения. Расчёты были проведены для докритических чисел Рейнольдса. Результаты эксперимента сопоставлены с данными натурного эксперимента, выполненного на гидравлическом стенде МЭИ. Получено соответствие, достаточное для инженерных расчётов и которое подтверждает работоспособность комплекса прикладных программ, реализующих предлагаемый гидродинамический метод для областей сложной конфигурации, которыми являются золотниковые пары.

Разработанный ГДМ позволяет использовать его как основу методики инженерного расчёта пропускной способности гидравлических ДГУ малых размеров, к которым относятся области течения дроссельных элементов. Также с помощью данного метода возможно определять гидродинамические параметры с учётом неравномерного распределение скоростей и давлений в расчётных сечениях, когда в потоке рабочей жидкости имеют место возвратные течения.

На основе разработанного метода появляется возможность проводить исследования структуры потока и пропускной способности дроссельных элементов при режимах течения , которые трудно , а иногда и невозможно провести в лабораторных условиях. К ним можно отнести исследования характеристик дроссельных элементов при низких температурах или при небольших перепадах давления, а также тогда, когда погрешность измеряемых величин соизмерима с определяемыми значениями.

Предложенный гидродинамический метод расчёт статических характеристик дроссельных элементов гидросистем и реализующие его программы являются составной частью программного комплекса по расчёту и графическому построению динамических характеристик электрогидравлических систем регулируемых насосов. Программы внедрены в программный фонд предприятия ЦНИИАГ . Справка о внедрении разработок МЭИ № 1134/166 от 12.04.1988 г. и акт о приёмке разработок МЭИ от 25. 02 1988 г. представлены в Приложении работы.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Попов, Алексей Михайлович, 2000 год

1. Абрамов Е.И., Колесниченко К.А. Маслов В Т. Элементы гидропривода (Справочник). К.: Техшка, 1969, 320 с.

2. Аккерман А.Ю., Сырицын Т.А. Динамика гидропривода в условиях низко-температурного пуска//Пневматика и гидравлика. Приводы и системы управления . 1990, вып. 15, с. 4 14.

3. Акияма П., Абу Е. О коэффициентах расхода гидравлического переключающего золотникового клапана. Нихон Кикай Гаккай Ромбунсю, 1970, т. 36, вып.286, с. 966 281 .

4. Альтшуль А.Д. Гидравлические сопротивления. М.: Недра, 1982, 224с.

5. Альтшуль А.Д., Арзуманов Э.С., Везирян Р.Е. Экспериментальное исследование зависимости коэффициента сопротивления при внезапном расширении потока от числа Рейнольдса//Нефтяное хозяйство, 1967, вып.4, с.53 55.

6. Альтшуль А.Д., Везирян Р.Е. Исследование потерь напора при внезапном сужении трубопровода//Сб. Тр. МИСИ. вып. 89. 1972. с. 10 11.

7. Арзуманов Э.С. Расчет и выбор регулирующих органов автоматических систем . М.: Энергия, 1971, 112 с.

8. Арзуманов Э.С. Гидравлические регулирующие органы систем автоматического управления. М.: Машиностроение. 1985. 256 с.

9. Бадах В Н. Особенности гидродинамики проточной части гидравлических струйных усилителей и их влияние на выходные характеристики. Автореф. дис. канд. техн. наук. К.: 1984, 18 с.

10. Бадах ВН., Струтинский В.Б. О колебаниях давления в жидком струйном элементе//Надежность гидрогазовых систем воздушных судов. К.: 1983, с. 47 50 .

11. Баранов В.Н. Электрогидравлические следящие приводы вибрационных машин. М.: Машиностроение, 1988. 264 с.

12. Башта Т.М., Руднев С.С., Некрасов Б.Б. и др. Гидравлика, гидравлические машины, гидравлические приводы. М.: Машиностроение, 1970, 504 с.

13. Башта Т.М. Машиностроительная гидравлика. М.: Машиностроение, 1971,672 с.

14. Башта Т.М. Гидропривод и гидропневмоавтоматика. М.: Машиностроение, 1972 , 320 с .

15. Березин И.С., Жидков Н.П. Методы вычислений, т. II, Физматгиз, 1960.

16. Благов Э.Е., Ивницкий Б.Я. Дроссельно- регулирующая арматура в энергетике. М.: Энергия, 1974, 264 с.

17. Блэйз Е.С., Данилов Ю.А., Казмиренко В.Ф. и др. Следящие приводы. М.: Энергия, 1976.

18. Борисова H.A., Гамынин Н.С., Карев В.И. и др. Гидравлика и гидроавтоматика: Учебное пособие. М.: МАИ, 1985, 78 с.

19. Бочаров В.П., Струтинский В.Б. Исследование статических и динамических характеристик жидкостного триода// Тез. докл. X Всесоюз. науч. -техн. совещ. по применению гидравлической автоматики в промышленности. 1977, с. 90 93 .

20. Бочаров В.П., Струтинский В.Б., Бадах В Н., Таможний П.П. Расчет и проектирование устройств гидравлической струйной техники. К.: Техшка, 1987, 127 с.

21. Викторов Г.В. Общие основы теории. Учебное пособие по курсу "Теория лопастных гидромашин". М.: МЭИ, 1978.

22. Гамынин НС Гидравлический привод систем управления. М.: Машиностроение, 1972, 376 с.

23. Гаршин П. А. К вопросу гидродинамики потока в нормальных диафрагмах//Труды 1 научно-технической конференции молодых специалистов Госстандарта СССР, М.: 1973, с. 78 82 .

24. Гаршин П.А., Тупиченков A.A. Определение сужения струи в канале с диафрагмой//Тр. Метрологических институтов СССР, 1976, вып. 153/213, с. 51- 54 .

25. Гаршин П.А., Тупиченков A.A. Математическая модель течения в диафрагме//Тр. Метрологических институтов СССР, 1977, вып. 182/242, с.68-73.

26. Голубев В.И., Попов A.M. Применение метода конечных элементов для решения гидродинамических задач в золотниковых устройствах// Тр. МЭИ, вып.543, 1981, с. 34-41.

27. Голубев В.И., Попов A.M. Расчёт гидравлических характеристик дросселирующих устройств при докритических числах Рейнольдса. В кн. Тезисы докладов Международной научной конференции ЕМФ'98 /София. 1998 г./ с. 1925.

28. Госмен АД, Пан В.М., Ранчел А.К. и др. Численные методы исследования течений вязкой жидкости. М.: Мир, 1972, 324 с.

29. Грудницкая Т.Я., Люлька В Я., Шипилин А.В. Определение коэффициента гидравлического сопротивления на основе численного решения уравнений Навье-Стокса//Пневматика и гидравлика. Приводы и системы управления. 1986, вып. 12, с.111-115.

30. Данилов Ю.А., Кирилловский Ю.Л., Колпаков Ю.Г. Аппаратура объёмных гидроприводов: Рабочие процессы и характеристики. М.: Машиностроение, 1990,272 с.

31. Добровольски Б., Кабза 3. Применение численных методов для расчёта распределения скорости и давления в месте установки сужающих устройств// Теплоэнергетика, 1985, вып.5, с. 77 79 .

32. Емцев Б.Т. Техническая гидромеханика. М.: Машиностроение, 1987.

33. Ермаков С.А., Тимофеев А.Б., Фомичев В.М. Принципы составления моделирующих алгоритмов электрогидравлических приводов с дроссельным регулиро-ванием//Тр. МАДИ, вып. 74, 1974, с. 73- 85 .

34. Захаров Ю.Е. К вопросу о гидродинамике золотников//Известия Вузов СССР. Машиностроение, 1960, вып.9, с. 16 24.

35. Идельчик И.Е. Справочник по гидравлическим сопротивлениям. М.: Машиностроение, 1975, 559 с.

36. Кабза 3. Математические модели расходомеров с сужающими устройствами. Л.: Машиностроение, 1981.

37. Карев В Н. Потери напора при внезапном расширении трубопроводов. -Нефтяное хозяйство, 1952, № 11,с. 55-57, № 12, с. 47-50.

38. Карев В Н. Потери напора при внезапном сужении трубопровода и влияние местных сопротивлений на нарушение потока,- Нефтяное хозяйство, 1953, № 8, с. 50-56.

39. Крассов И М. Гидравлические элементы в системах управления. М.: Машиностроение, 1967, 256 с.

40. Левкоева Н.В. О влиянии числа Рейнольдса на величины коэффициентов сопротивления диафрагм//Известия Вузов СССР. Авиационная техника, 1959, вып.2, с. 105 -112.

41. Лещенко В.А. Гидравлические следящие приводы станков с программным управлением. М.: Машиностроение, 1975, 288 с.

42. Лойцянский Л.Г. Механика жидкости и газа. М.: Наука, 1978, 736 с.

43. Мак-Кракен Д., Дорн У. Численные методы и программирование на ФОРТРАНЕ. М.: Мир, 1977, 584 с.

44. Некрасов Б.Б. Гидравлика и ее применение на летательных аппаратах. М.: Машиностроение, 1967, 368 с.

45. Патанкар С., Сполдинг Д. Тепло- и массообмен в пограничных слоях. М.: Энергия, 1971, 128 с.

46. Патанкар С. Численные методы решения задач теплообмена и динамики жидкости. М.: Энергоатомиздат, 1984, 152 с.

47. Попов A.M. Постановка двумерной осесимметричной задачи течения вязкой жидкости в золотниковых устройствах//Тр. МЭИ, вып. 606, 1983, с. 22-28.

48. Попов A.M. Решение двумерной осесимметричной задачи течения вязкой жидкости в золотниковых уетройствах//Межвуз. сб. науч. Тр. МЭИ , вып. 35, 1984, с. 27 38 .

49. Попов A.M. Структура потока вязкой жидкости в проточной камере золот-ника//Сб. науч. Тр. МЭИ , вып. 170, 1988, с. 100 -106 .

50. Попов А.М. Разработка и применение гидродинамического метода построения расходно-перепадных характеристик местных сопротивлений трубопроводов гидросистем//Сб. науч. Тр. МЭИ , вып. 652, 1992, с. 183 197.

51. Попов А.М. Численное моделирование ламинарного течения вязкой несжимаемой жидкости в местных сопротивлениях трубопроводов гидросистем//Сб науч. Тр. ППИ, 1991.

52. Попов Д.Н. Динамика и регулирование гидро- и пневмосистем. М.: Машиностроение, 1987, 464 с.

53. Рабинович Е.З. Гидравлика. М.: Недра, 1980, 278 с,

54. Роуч П. Вычислительная гидродинамика. М. Мир, 1980, 616 с.

55. Румшинский Л.З. Математическая обработка результатов эксперимента. М.: Наука, 1971.

56. Симуни JI M. Численное решение некоторых задач движения жидкости, Инж. журнал,4, вып. 3, стр. 446-450, 1964.

57. Смельницкий С.Г., Калашников A.A., Миндрин В.И. Исследование гидродинамических усилий на золотниках систем регулирования//Теплоэнергетика. 1972, вып. 1, с. 68 -72 .

58. Смирнов P.E., Гаршин П.А., Тупиченков A.A. Определение участка деформации потока сужающими устройствами//Измерительная техника, 1977, вып.6, с. 49 -50 .

59. Справочное пособие по гидравлике, гидромашинам и гидроприводам/ Под. ред. Б.Б. Некрасова, Минск.: Вышэйшая школа, 1985, 382 с.

60. Струтинский В.Б., Бадах В Н. Формирование струи в сопле гидравлического струйного элемента//Тез. докл. ХУ1 Всесоюз.совещ. по гидравлической автоматике .К.: 1983, с. 24-25.

61. Струтинский В.Б. Результаты расчета полей течений в струйном элементе/Лез. докл. ХУ Всесоюз. совещ. по гидравлической автоматике. М.: 1980, с. 59-61 .

62. Струтинский В.Б., Бочаров В П., Коновалов В.М Моделирование течений в устройствах гидропневмоавтоматики на ЭВМ//Пневматика и гидравлика. Приводы и системы управления. 1987, вып. 13, с. 124 130.

63. Том А., Эйплт К.Д. Числовые расчёты полей в технике и физике. Энер-гия, М.-Л., 1964.

64. Тупиченков A.A., Смирнов P.E., Гаршин П.А. и др. Исследование структуры потока на участке его деформации нормальными диафрагмами//Тр. Метрологических институтов СССР, 1974, вып. 149/209, с. 27 -30 .

65. Фадеев Д. К., Фадеева В. Н. Вычислительные методы линейной алгебры, Физматгиз, 1960.

66. Фомичев В.М. О влиянии противодавления и конфигурации проточной части на расходные характеристики цилиндрических золотников//Авиационная промышленность. 1974, вып.4, с. 32 34 .

67. Фомичев В.М., Чайковский Ю.В., Бирюков О.Я Значения коэффициентов расхода цилиндрических золотниковых распределителей гидроприводов//Вестник машиностроения, 1977, вып. 9, с. 10- 13 .

68. Хохлов В.А., Прокофьев В Н., Борисова H.A. и др. Электро-гидравлические следящие системы. М.: Машиностроение, 1971, 432 с.

69. Хохлов В.А. Электрогидравлический следящий привод. М.: Наука. 1966.

70. Чугаев P.P. Гидравлика. М.: Энергия, 1975, 600 с.

71. Чупраков Ю.И. Основы гидро- и пневмоприводов. М.: Машиностроение, 1966,160 с.

72. Чупраков Ю.И. Дросселирующие гидрораспределители следящих электрогидроприводов. М.: МАДИ, 1976, 68 с.

73. Чупраков Ю.И. Гидропривод и средства гидроавтоматики. М.: Машиностро-ние, 1979, 232 с.

74. ШлихтингГ. Теория пограничного слоя. М.: Наука, 1981, 712 с.

75. Akiyama N, Anno Y. The Discharge Coefficient of Spool Type Hydraulic Valve. Bulletin of the JSME, 1972,Vol. 15, No.85, pp.858-865 .

76. Barakat H.Z., Clark J. A. Analytical and experimental study of transient laminar natural convection flows in partially filled containers, Proc. 3rd Int. Heat Transfer Conf. Chicago, vol. II, paper № 57, pp. 152-162, 1966.

77. Blair A., Metropolis N., Taub A.H., Tsingou M. A study of a numerical solution to a two-dimensional hydrodynamic problem, Physics and Mathematics, LA -2165, TID-4500, 13th ed., rev., 1957.

78. Blumauer G. Grundlagen fur die Projektierung und Berechnung von Hydraulikanlagen. Berlin, 1979, 1983, 2. stark bearbeiten Auflagen. Reihe Automatisierungstechnik, 186s.

79. Burggraf O R. Analytical and numerical studies of structure of steady separated flows, J. Fluid Mech., 24, pt. 2., pp. 113-151, 1966.

80. Courant R, Isaacson E., Rees M. On the solution of non-linear hyperbolic differential eguations by finite differences, Communications on Pure and Applied Mathematics, 5, p. 243, 1952.

81. Dennis S C., Smith F T. Steady Flow through a Channel with a Symmetrical Constriction in the Form of a Step. Proceedings of the Royal Society, London, Series A 372, 1980 .

82. Dobrowolski B., Kabza Z. Numerical Analysis of Laminar Flow of Viscous Fluid through a Pipe Orifice . Studia Geotechnica et Mechanica, 1981, no.3, pp.29- 45 .

83. Dobrowolski B., Kabza Z. The Application of Mathematical Mo-delling and Digital Simulation in the Analysis of the Phenomena of Flow through Flowmeters. Postepy Technologii Maczyni Urzadzen, 1983, no.2, pp.69- 82 .fPQ

84. Durst F., Loy T. Investigations of Laminar Flow in a Pipe with Sudden Contraction of Cross Sectional Area. Computers and Fluids, Vol.13, No.l, 1985, pp.15 36 .

85. Durst F., Schierholz W.F., Wunderlich A.M. Experimental and Numerical Investigations of Plane Dust Flows with Sudden Contraction . Trans. ASME : J. Fluids Enqnq., Vol.109, No.4,1987, pp.376 383 .

86. Jung-hsiang Lu. Durchflusskoeffizienten und Stromunqskrafte and 2-Wege-Einbauventilen//01hydraulik und Pneumatik, 1,982, no.l, s. 33 36 .

87. Kawaguti M. Numerical solution of the Navier Stokes equation for the flow in a to two- dimensional cavity, J. Phys. Soc. Japan, 16, № 11, p. 2307,1961

88. Lewis J .P., Pletcher R.H. Limitations of the Boundar-Layer Equations for Predicting Laminar Symmetric Sudden Expansion Flows . Trans. ASME : J. Fluids Engng., Vol.108 , No. 2, 1986, pp.208 213 .

89. Macaqno E.O., Hung T.K. Computational and Experimental Study of a Captive Annular Eddy. J. Fluid Meeh., Vol.28, No. 1, 1967, pp.43 64 .

90. Mahassen R. Theoretische und Experimentelle Utersuchunq ei-niger nichtlinearer Eigenschaften elektrohydraulischer Servoventile. Didd Dokt. Jng. Fak. Luft, und Raum-fahrtechn. Univ. Stuttqart. 1981. 119 s.

91. Mills R.D. Numerical Solutions of Viscous Flow Through a Pipe Orifice at Low Reynolds Numbers. J. Mechanical Enqineerinq Science, 1968, vol.10, no.2, pp.133 -140 .

92. Osswald G.A., Ghia K.N., Ghia U. Unstedy Navier-Stokes Simulation of Internal Separated Flows over Plane and Axisymmetric Sudden Expansion. AIAA Paper No.AIAA-84-1584, 1984 .

93. Pollard A. Entrance and Diameter Effects on the Laminar Flow in Sudden Expansions. Momentum and Heat Transfer Processes in Recirculating Flows, Edited by BE Launder and J.A.C. Humphrey, ASME, New York, 1980, pp.21 26 .

94. Pollard A. A Contribution on the Effects of Inlet Conditions when Modeling Stenoses Using Sudden Expansions . J. Biomech.,Vol.l4, No.5, 1981, pp. 349 355 .

95. Pun W.M., Spalding D.B. A procedure for predicting the velocity and temperature distributions in a confined, steady, turbulent, gaseous, diffusion flame, Imperrial College, Mech. Eng. Dept. Rept SF/TN/11, 1967.

96. Runchal A.K., Spalding D.B., Wolfshtein M. The numerical solution of the elleptic eguations for transport of vorticity, heat and mat-ter in two-dimensional flows, Imperrial1. PS

97. College, Mech. Eng. Dept. Rept SF/TN/2, 1967.

98. Scarboroudh J.B. Numerical Mathematical Analysis, 4th ed., Hopkins Press, Baltimore, 1958.

99. Sibiga S. Rozklad cisnienia w obszarze i na powierzchni kryzy. Prece Panstwowego Institutu Hydroloqezno Metroloqicznego, Zeszyt 99, Warszawa, 1970, s. 133 -139.

100. Spalding D.B. Basic Equations of Fluid Mechanics and Heat and Mass Transfer, and Procedurs for Their Solution Imperial College, Report HTS/76/6, London, 1976.

101. Spalding D.B. GENMIX: A General Computer Program for Two-dimensional Parabolic Phenomena, 1977 .

102. Spalding D.B. Notes on the solution of the Navier-Stokes eguations for steady two-dimensional turbulent flow by finite-differen-ce techniques, Imperrial College, Mech. Eng. Dept. Rept SF/TN/5, 1967.

103. Thorn A. The flow past circular cylinders at low speeds, Proc. Roy. Soc. (London), A141,p,651, 1933.

104. Varga R.S. Matrix Iterative Analysis, Prentice Hall International, London, 1962.

105. Wolfshtein M. Covection proctsses in turbulent impinging jets, Imperrial College, Mech. Eng. Dept. Rept SF/R/2, 1967.

106. Zampaglione D., Greppi V. Numerical Study of Viscous Flow through a Pipe Orifice. Meccanica, 1972, no.9, pp.151 164.

107. Smith Byron P. Sizing flow restrictors // Mach. Des. 1993. - 65, №12,- C. 44.

108. Yang Qizhen, Wang Yungan , Huang Shuhuai Finite element analysis for fluid transients in hydraulic transmission// Jixie gongcheng xuebao = Clin. J. Mech. Eng. 1993. -29, №5. -C. 110-116.

109. Experimentelles Bestimmen der Durchflusszahl von hydraulischen Wegenventilen // Maschinenmarkt.- 1993. 99, № 44. - C. 88-90,93.

110. Shimazaki Y. Visualization of flow by FEM using six-node triangular element: free surfaces and flow patterns of an extrusion process // Int. J, Numer. Meth. Fluids. 1995. -21, № 10. -C. 973-979.

111. Xu X. P., Burton R.T., Sargent C M. Experimental identification of a flow orifice using a neural network and conjugate gradient method // Trans. ASME, J. Dyn. Syst Meas. and Contr. 1996. - 118, № 2. - C. 272 - 277.