Развитие метода конечных элементов в исследованиях линейного и нелинейного деформирования оболочек как двумерных и трехмерных упругих тел тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.23.17, доктор технических наук Киселёв, Анатолий Петрович

• Киселёв, Анатолий Петрович
• доктор технических наук
• 2008

Оглавление диссертации доктор технических наук Киселёв, Анатолий Петрович

ВВЕДЕНИЕ.

1. КРАТКИЙ ОБЗОР РАЗВИТИЯ МЕТОДА КОНЕЧНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ

В ИНЖЕНЕРНЫХ РАСЧЕТАХ.

2. ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ РАСЧЕТА ТОНКОСТЕННЫХ ОБОЛОЧЕК НА ОСНОВЕ МЕТОДА КОНЕЧНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ

2.1. Основные соотношения теории тонких непологих оболочек произвольного очертания.

2.1.1. Геометрия произвольной оболочки в исходном состоянии.

2.1.2. Геометрия оболочки в деформированном состоянии.

2.1.3. Физические соотношения упругих произвольных непологих оболочек.

2.2. Последовательность выполнения основных операций метода конечных элементов.

2.3. Треугольный криволинейный конечный элемент.

2.3.1. Геометрия элемента.

2.3.2. Выбор узловых неизвестных и аппроксимирующих функций.

2.3.3. Матрица жесткости.

2.4. Четырехугольный криволинейный конечный элемент.

2.4.1. Геометрия элемента.

2.4.2. Выбор узловых неизвестных и аппроксимирующих функций.

2.5. Матрица жесткости конечно-элементной модели.

2.6. Примеры расчета.

2.7. Деформация объемного тела вращения при осесимметричном нагружении.

2.7.1. Основные соотношения.

2.7.2. Матрица жесткости конечного элемента.

2.7.3. Пример расчета.

Выводы по главе.

3. МЕТОД КОНЕЧНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ В РЕШЕНИИ ТРЕХМЕРНЫХ ЗАДАЧ ТЕОРИИ УПРУГОСТИ.

3.1. Основные соотношения теории упругости сплошной среды

3.1.1. Исходное состояние.

3.1.2. Зависимости между компонентами тензора деформаций и составляющими компонентами вектора перемещения.

3.1.3. Соотношения между напряжениями и деформациями для сплошной изотропной среды.

3.2. Объемный конечный элемент в виде тетраэдра с четырьмя узловыми точками.

3.2.1. Геометрия элемента.

3.2.2. Выбор узловых неизвестных и аппроксимирующих функций.

3.2.3. Матрица жесткости конечного элемента.

3.3. Объемный конечный элемент в виде треугольной призмы с первыми производными узловых перемещений.

3.3.1. Геометрия элемента.

3.3.2. Выбор узловых неизвестных и аппроксимирующих функций.

3.3.3. Матрица жесткости.

3.4. Объемный восьмиузловой конечный элемент.

3.4.1. Геометрия элемента.

3.4.2. Выбор узловых неизвестных.

3.4.3. Матрица жесткости.

3.5. Примеры расчета.

3.6. Примеры расчета тонкостенных конструкций.

Выводы по главе.

4. РАСЧЕТ ПЕРЕСЕКАЮЩИХСЯ ОБОЛОЧЕК НА ОСНОВЕ

ОБЪЕМНЫХ КОНЕЧНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ.

4.1. Основные соотношения двух пересекающихся цилиндрических оболочек.

4.1.1. Геометрия оболочек в исходном состоянии на границе пересечения.

4.1.2. Матрица преобразования компонент вектора перемещения одной оболочки через компоненты вектора перемещения другой оболочки

4.2. Пример расчета.

Выводы по главе.

5. ВЕКТОРНАЯ АППРОКСИМАЦИЯ ПОЛЕЙ ПЕРЕМЕЩЕНИЙ ОБЪЕМНОГО ВОСЬМИУЗЛОВОГО КОНЕЧНОГО ЭЛЕМЕНТА

5.1. Матрица жесткости восьмиузлового конечного элемента с векторной аппроксимацией полей перемещений.

5.2. Примеры расчета.

Выводы по главе.

6. НЕЛИНЕЙНАЯ ТЕОРИЯ УПРУГОСТИ ТРЕХМЕРНОГО ТЕЛА В

ИССЛЕДОВАНИИ НАПРЯЖЕННО-ДЕФОРМИРОВАННОГО

СОСТОЯНИЯ ИНЖЕНЕРНЫХ КОНСТРУКЦИЙ.

6.1. Основные соотношения нелинейной теории упругости.

6.1.1. Геометрия тела.

6.1.2. Суммарные деформации и напряжения после завершения j-шагов нагружения.

6.1.3. Деформации и напряжения на шаге нагружения.

6.2. Формирование матрицы жесткости конечного элемента на шаге нагружения.

6.3. Примеры расчета.

6.4. Нелинейное деформирование при наличии особой точки.

6.4.1. Алгоритм метода дискретного продолжения по параметру в окрестности особой точки.

6.4.2. Реализация метода дискретного продолжения по параметру в нелинейной конечно-элементной процедуре.

6.5. Пример расчета.

Выводы по главе.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Развитие метода конечных элементов в исследованиях линейного и нелинейного деформирования оболочек как двумерных и трехмерных упругих тел»

Надежность эксплуатации инженерных сооружений во многом зависит от точности расчетов на прочность, выполняемых на стадии проектирования. В связи с этим возникает необходимость разработки и усовершенствования новых эффективных методов расчета различных конструкций на прочность-., и жесткость.

Развитие вычислительной техники и увеличение мощности электронно-вычислительных машин обусловили широкое внедрение в расчетную практику численных методов. Среди других численных методов решения линейных и нелинейных задач строительной механики, механики деформируемого твердого тела наибольшее распространение в последнее время получил метод конечных элементов (МКЭ). МКЭ стал практически одним из основных численных методов для решения широкого круга краевых задач механики сплошной среды. Суть метода заключается в том, сплошная среда с бесконечным числом степеней свободы представляется совокупностью отдельных конечных элементов, связанных между собой в узловых точках и имеющих конечное число степеней свободы. При заданных физико-механических свойствах материала определяется взаимосвязь между неизвестными узловыми перемещениями или усилиями и внешними воздействиями. В результате расчет сводится к решению системы с конечным числом линейных алгебраических уравнений (СЛАУ).

МКЭ во всех его различных формулировках предусматривает следующие основные этапы расчета: замена исходной конструкции дискретной моделью; выбор узловых неизвестных и аппроксимирующих функций; формирование матрицы жесткости или податливости и вектора нагрузок; определение компонентов напряженно-деформированного состояния исследуемой конструкции путем решения полученной (СЛАУ).

Для МКЭ характерны - широкий диапазон применимости, инвариантность по отношению к геометрии конструкции и механическим характеристикам материалов, простота учета взаимодействия конструкций с внешней средой (механические и температурные нагрузки), высокая степень приспособленности к автоматизации всех этапов расчета. Непосредственный переход к расчетной схеме дает возможность естественно формулировать граничные условия, произвольно располагать узлы сетки дискретных элементов, сгущая ее в местах ожидаемого большого градиента искомых величин, применять метод для исследования областей состоящих из фрагментов различной физической природы.

Понятие конечных элементов было впервые введено М. Тернером, Р. Клафом, X. Мартином, JI. Топпом. Дальнейшее развитие метода отражено в работах зарубежных и отечественных исследователей Дж. Аргириса, E.JJ. Вильсона, М.Р. Айронса, Р.У. Клафа, У.М. Дженкинса, O.K. Зенкевича, А.В. Александрова, A.M. Масленникова, JI.A. Розина, Н.Н. Шапошникова, В.А. Постнова, И.Я. Хархурима, Д. В. Вайнберга, А.С. Сахарова и др.

Литература, посвященная теории и реализации МКЭ, довольно обширна (в последние годы изданы книги [30, 181, 351]). Особо следует отметить книги O.K. Зенкевича [53] и В.А. Постнова, И.Я. Хархурима [155], в которых исчерпывающе изложена теория метода и дано ясное представление его реализации на ЭВМ.

В подавляющем большинстве работ по МКЭ метод, как правило, используется в форме метода перемещений. МКЭ в форме метода перемещений для решения произвольных сложных конструкций дает численные процедуры значительно более простые и стандартные, а с этим связаны простота алгоритмизации и программирования и большая универсальность МКЭ в варианте метода перемещений. В настоящей работе рассматривается подход, основанный на МКЭ в форме метода перемещений.

Цель работы заключается в развитии метода конечных элементов в форме метода перемещений для решения задач строительной механики и механики деформируемого тела в линейной и нелинейной постановках с учетом смещения конструкции как жесткого целого, в разработке алгоритмов формирования матриц жесткости высокоточных четырех-, пяти- и шестигранных объемных конечных элементов, в составлении комплекса программ применительно к персональному компьютеру, реализующих теоретические разработки и внедрение его в практику инженерных расчетов.

Научная новизна диссертационной работы заключается в следующем:

1. На основе соотношений теории упругости разработаны четырех-, пяти-и шестигранные объемные конечные элементы, за узловые неизвестные которых выбирались компоненты вектора перемещений и их первые производные (при размерах матриц жесткости 48x48, 72x72, 96x96 соответственно), с функциями формы на основе использования полиномов Эрмита в их комбинации с полными двумерными полиномами;

2. Показана эффективность использования объемных конечных элементов в расчетах на прочность достаточно тонких оболочек, что позволяет учитывать поперечные и сдвиговые деформации без привлечения дополнительных гипотез;

3. Для разработанного шестигранного конечного элемента на линии сочленения двух непологих оболочек получены соотношения для выражения узловых неизвестных одной оболочки через соответствующие неизвестные другой оболочки, необходимые в исследовании напряженно-деформированного состояния в зоне сочленения элементов конструкций;

4. Для объемного конечного элемента шестигранной формы предложен векторный способ аппроксимации полей перемещений, позволяющий в полной мере учитывать смещения конечного элемента как жесткого целого;

5. Разработаны основы теории деформирования оболочек как трехмерного тела с учетом геометрической нелинейности при шаговом нагружении;

6. На основе разработанной теории реализован алгоритм формирования матрицы жесткости объемного элемента шестигранной формы в геометрически нелинейной постановке;

7. Разработан алгоритм дискретного продолжения решения по параметру на основе метода конечных элементов в окрестности предельной точки деформирования конструкций в геометрически нелинейной постановке.

Практическая ценность диссертационной работы заключается:

- в разработке алгоритмов формирования матриц жесткости объемных четырех-, пяти- и шестигранных конечных элементов, за узловые неизвестные которых выбирались перемещения и их первые производные;

- в создании программ для расчета на прочность оболочек и других инженерных конструкций в геометрически линейной и нелинейной постановках, которые могут эффективно использоваться научно-исследовательскими и проектно-конструкторскими организациями, деятельность которых связана с проектированием и эксплуатацией сложных инженерных конструкций;

- в использовании программ для уточненного расчета на прочность конструктивных элементов нефтегазового и химического оборудования, что позволяет проектировать экономически наиболее выгодные конструкции' с обеспечением их надежной эксплуатации.

Основные научные положения, выносимые на защиту:

- основы теории деформирования оболочки как трехмерного тела в геометрически нелинейной постановке при шаговом способе нагружения;

- векторный способ аппроксимации полей перемещений объемного шестигранного конечного элемента;

- новый вариант получения функций формы для четырехгранного и пятигранного конечных элементов, за узловые неизвестные которых выбирались компоненты вектора перемещений и их первые производные; .

- алгоритмы формирования матриц жесткости четырех-, пяти- и шестигранных объемных конечных элементов за узловые неизвестные, которых выбирались компоненты вектора перемещений и их первые производные;

- методика определения напряженно-деформированного состояния пересекающихся оболочек с использованием объемных конечных элементов;

- алгоритм учета смещения конструкции как жесткого целого с использованием восьмиугольного конечного элемента;

- алгоритм дискретного продолжения по параметру в окрестности предельной точки деформирования оболочек с использованием восьмиугольного конечного элемента в геометрически нелинейной постановке.

Достоверность научных положений обеспечивалась: корректной математической постановкой задач при использовании теории упругости, методов вычислительной математики и векторного анализа; сравнением результатов решения тестовых примеров, полученных с помощью разработанных конечных элементов, с результатами исследований и экспериментальными данными других авторов. Во всех случаях выполнялись численные исследования сходимости вычислительного процесса при различном количестве дискретных элементов рассчитываемой конструкции. Кроме того достоверность конечных результатов неоднократно была проверена независимо от автора по месту внедрения разработанных программ.

Реализация

Материалы выполненного исследования, реализующие теоретические результаты диссертационной работы, включены в программы для PC по расчету на прочность конструктивных элементов нефтегазового и химического оборудования в ОАО «ОРГЭНЕРГОНЕФТЬ», ОАО «ВОЛГОГРАД

НЕФТЕМАШ», ОАО «РЕМГАЗКОМПЛЕКТПОСТАВКА». С использованием разработанных программ можно выполнять уточненный расчет на прочность конструктивных элементов нефтегазового и химического оборудования, что позволяет проектировать экономически наиболее выгодные конструкции с обеспечением их надежной эксплуатации без дополнительных затрат на ремонт.

Диссертация состоит из введения, шести глав, заключения, списка используемой литературы (343 наименования) и приложения, изложена на 256 странице машинописного текста, содержит 65 рисунков и 14 таблиц.

Заключение диссертации по теме «Строительная механика», Киселёв, Анатолий Петрович

Выводы по главе

1. В главе получены основные соотношения теории деформирования трехмерных тел в геометрически нелинейной постановке при шагоиом нагружении.

2. На основе полученных соотношений для решения задач в геометрически нелинейной постановке разработан алгоритм формирования матрицы жесткости восьмиугольного объемного конечного элемента, за узловые неизвестные которого выбирались приращения компонентов вектора перемещения и их первые производные. В качестве примера расчета рассматривалось деформирование тонких цилиндрических панелей при жестком и шарнирном опирании. Результаты расчетов сравнивались с решением в геометрически нелинейной постановке и с экспериментальными данными, наблюдалось хорошее соответствие.

3. Разработан алгоритм метода дискретного продолжения по параметру в окрестности особой точки и предложены соотношения для реализации метода в нелинейной конечно-элементной процедуре. В качестве примера рассматривалось напряженно-деформированное состояние двухстержневой фермы.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

На основании проведенных исследований можно сделать следующие выводы:

1. Разработаны алгоритмы формирования матриц жесткости высокоточных конечных элементов в виде тетраэдра, треугольной призмы и объемного восьмиугольника. За узловые неизвестные трехмерных конечных элементов выбирались компоненты вектора перемещения и их первые производные. С использованием разработанных конечных элементов решен ряд тестовых и практических задач по расчету на прочность.

2. Предложены новые варианты формирования функций формы для конечных элементов в виде тетраэдра и призмы с треугольным основанием, основанные на включении в вектор-столбец узловых варьируемых параметров дополнительных смешанных производных перемещений высшего порядка с последующим выражением их через производные более низкого порядка методом конечных разностей. Приводятся примеры расчета напряженно-деформированного состояния объемных трехмерных тел и примеры расчета тонкостенных оболочек в трехмерной постановке с использованием основных соотношений теории упругости.

3. Для восьмиугольного конечного элемента на линии сочленения двух оболочек получены соотношения для выражения узловых неизвестных одной оболочки через соответствующие неизвестные другой оболочки. Приведен пример расчета пересекающихся оболочек и оболочки с круговым отверстием.

4. Предложен принципиально новый способ векторной интерполяции перемещений, в котором на этапе записи интерполяционного выражения аппроксимируется непосредственно вектор перемещений внутренней точки конечного элемента, а не его отдельные компоненты как это обычно принято. На основе предложенного способа аппроксимации векторов перемещений разработаны алгоритм формирования матрицы жесткости восьмиугольного объемного конечного элемента, за узловые неизвестные которого выбирались векторы перемещений и их первые производные в глобальной системе координат. Приведен ряд примеров расчета с учетом смещения конечного элемента как жесткого целого. Показано, что использование векторной аппроксимации полей перемещений в конечно элементном анализе напряженно - деформированного состояния конструкций позволяет корректным способом учитывать смещения дискретного элемента как жесткого целого в неявном виде.

5. Получены основные соотношения теории деформирования трехмерных тел в геометрически нелинейной постановке при шаговом нагружении.

6. С использованием полученных соотношений разработан алгоритм формирования матрицы жесткости восьмиугольного конечного элемента, за узловые неизвестные которого выбирались приращения компонентов вектрра перемещений и их первые производные.

7. Разработан алгоритм метода дискретного продолжения по параметру в окрестности особой точки и предложены основные соотношения для реализации метода в нелинейной конечно-элементной процедуре.

Список литературы диссертационного исследования доктор технических наук Киселёв, Анатолий Петрович, 2008 год

1. Абовский, Н. П. Вариационные принципы теории упругости и теории оболочек / Н. П. Абовский, Н. П. Андреев, А. П. Дерюга. - Москва : Наука, 1978.-288 с.

2. Александров, А. В. Дискретная модель для расчета ортотропных пластин и оболочек / А. В. Александров // Труды моек, ин-та инж. транспорта. -1971.-№364.-с. 3-10.

3. Александров, А. В. Об использовании дискретной модели при расчете пластинок с применением цифровых автоматических машин / А. В. Александров, Н. Н. Шапошников // Труды моек, ин-та инж. транспорта. 1966. -№ 194.-е. 50-67.

4. Аргирис, Дж. Теория расчета пластин и оболочек с учетом деформаций поперечного сдвига на основе метода конечных элементов / Дж. Аргирис, Д. Шарпф // Расчет упругих конструкций с использованием ЭВМ. — JL, 1974. 4.1. -с. 179-210.

5. Астрахарчик, С. В. Исследование нелинейного деформирования и устойчивости оболочек и панелей ненулевой гауссовой кривизны / С. В. Астрахарчик, JI. П. Железнов, В. В. Кабанов // Изв. АН. МТТ. 1994. - № 2. - С. 102-108.

6. Баженов, В. Г. Вычислительные модели нелинейных задач динамики пространственных конструкций / В. Г. Баженов, Д. Т. Чекмарев // Актуальные проблемы механики оболочек: сб. науч. тр. / Казань, 2000. с. 50-64.

7. Бакулин, В. Н. Численный расчет устойчивости цилиндрических оболочек, ослабленных вырезами / В. Н. Бакулин, В. В. Репинский // Прикл. методы исслед. прочности JIA // Моск. авиац. ин-т. М., 1992. - с. 8-13.

8. Бандурин, Н. Г. К расчету сочлененных оболочек с помощью четырехугольного конечного элемента с матрицей жесткости 36x36 / Н. Г. Бандурин, А. П. Николаев // Расчеты на прочность. М.: Машиностроение. -1980. -№21. -с. 225-236.

9. Бандурин, Н. Г. Применение четырехугольного конечного элемента с матрицей жесткости 36x36 к расчету непологих произвольных оболочек / Н. Г. Бандурин, А. П. Николаев, Т. И. Апраксина // Пробл. Прочности. 1980. - №5. -с. 104-108.

10. Бандурин, Н. Г. К расчету оболочек вращения методом конечных элементов / Н. Г. Бандурин, А. П. Николаев, Т. И. Апраксина // Изв. вузов. Сер.: Машиностроение. 1981. - № 5. - с. 26-31.

11. Бандурин, Н. Г. Применение произвольного четырехугольного конечного элемента к расчету тонкостенных оболочек вращения / Н. Г. Бандурин, А. П. Николаев, И. К. Торунов // Прикл. механика. — 1980. т. 16. - № З.-с. 50-55.

12. Бандурин, Н.Г. К применению МКЭ для расчета оболочек вращения с учетом пластических свойств материала / Н. Г. Бандурин, А. П. Николаев // Изв. вузов. Сер.: Строительство и архитектура. 1985. - № 3.- с. 24-27.

13. Бахвалов, Н.С. Численные методы / Н. С. Бахвалов. — М.: Наука, 1975. -631 с.

14. Беляев, Н. М. Сопротивление материалов/ Н. М. Беляев. М.: Наука, 1976.-607с.

15. Бидерман, В. JI. Механика тонкостенных конструкций / В. JI. Бидерман. М.: Машиностроение. - 1977. - 488 с.

16. Бобров, С. Н. Произвольные формы потери устойчивости трехслойных оболочек и их конечно-элементный анализ / С. Н. Бобров и др. // В сб.: Труды

17. XVII междунар. конф. по теории оболочек и пластин. Саратов, СГТУ, -1997. — с. 54.-59.

18. Богартычук, А. С. Применение метода конечных элементов к расчету трансверсально изотропной цилиндрической оболочки с отверстием / А. С. Богартычук, К. Н. Шнеренко // Прикл. Мех. - 1987. - Т.23. - № 12. - с. 125-128.

19. Богнер, Ф. Расчет цилиндрической оболочки методом дискретных элементов / Ф. Богнер, (Bogner F. К.), Р. Фокс (Fox R. L.), JL Шмит (Schmit L. А.) // Ракетная техника и космонавтика. 1967. - № 4. - с. 170-175.

20. Борискин, О. Ф. Барышникова О.О. Нелинейные трехмерные модели в расчетах колебаний оболочек на базе смешанной аппроксимации перемещений / О. Ф. Борискин, О. О. Барышникова // Изв. вузов. Сер.: Машиностроение. -2000. №4-с. 23-31.

21. Бронштейн, И. Н. Справочник по математике для инженеров и учащихся втузов / И. Н. Бронштейн, К. А. Семендяев. — М.: Наука, 1980. — 973 с.

22. Вайнберг, Д. В. Метод конечного элемента в механике деформируемых тел / Д. В. Вайнберг и др. // Прикл. механика. 1972. - т.8. -№ 8. - с. 3-28.

23. Векуа, И. Н. Некоторые общие методы построения различных вариантов теории оболочек / И. Н. Векуа. М.: Наука, 1982. - 288 с.

24. Веселов, Ю. А. Формирование гибридной матрицы жесткости трехслойного ортотропного многоугольного конечного элемента / Ю. А. Веселов // Изв. вузов. Сер.: Строительство. 1993. - № 11-12. - с. 119-125.

25. Власов, В. 3. Общая теория оболочек и ее приложение в технике / В. 3. Власов. М.: Гостехиздат, 1949. - 784 с.

26. Вольмир, А. С. Гибкие пластинки и оболочки / А. С. Вольмир. М.: Гостехиздат, 1956. - 420 с.

27. Галимов, К. 3. Основы нелинейной теории тонких оболочек / К. 3. Галимов. Казань: Изд. Казан, гос. ун-та, 1975. — 326 с.

28. Галимов, К. 3. Некоторые вопросы нелинейной теории тонких оболочек / К. 3. Галимов // Исслед. по теории пластин и оболочек. Казань, 1981. -№ 6. — с.7-29.

29. Голованов, А. И. Введение в метод конечного элемента статики тонких оболочек / А. И. Голованов, М. С. Корнишин. Казань: Изд-во Казан, ун-та, 1990.-269 с.

30. Голованов, А. И. Исследование устойчивости тонких оболочек изопараметрическими конечными элементами / А. И. Голованов // Строит, механика и расчет сооружений. 1992. - № 2. - с. 51-55.

31. Голованов, А. И. Исследование нелинейного деформирования пластин и оболочек из несжимаемых материалов МКЭ / А. И. Голованов, М. Г. Гуриелидзе // В сб. Современные проблемы механики и прикладной математики. — Воронеж, ВГУ, 1998. 73 с.

32. Голованов, А. И. Исследование критических деформаций оболочек / А. И. Голованов, О. Н. Гурьянова // Актуальные проблемы механики оболочек: сб. науч. тр. Казань, 2000. - с. 178-183.

33. Голованов, А. И. Исследование геометрически нелинейного деформирования многослойных оболочек малой и средней толщины МКЭ / А. И. Голованов, О. Н. Гурьянова // Изв. вузов. Сер.: Авиац. техн. 2000. № 2. - с. 7-10.

34. ГОСТ 14249-89. Сосуды и аппараты. Нормы и методы расчета на прочность.

35. Гнитько, В. И. Термоупругопластическое деформирование разветвленных оболочек вращения при несимметричном нагружении / В. И. Гнитько, Е. В. Еселева // Актуальные проблемы механики оболочек: сб. науч. тр. Казань, 2000. - с. 173-177.

36. Гольденвейзер, А. А. Теория упругих тонких оболочек / А. А. Гольденвейзер. -М.: Наука, 1976. 512 с.

37. Горшков, А. П. Конечные элементы на основе полного семейства неполиномиальных определяющих функций формы для произвольного числаграничных узлов / А. П. Горшков, И. Ю. Колесников // Изв. АН. МТТ. 1998. -№ 1. - с. 116-128.

38. Григолюк, Э. И. Устойчивость оболочек / Э. И. Григолюк, В. В. Кабанов. -М.: Наука, 1978. 360 с.

39. Григолюк, Э. И. Нелинейное деформирование тонкостенных конструкций / Э. И. Григолюк, В. И. Мамай. М. Наука: Физматлит., 1997. -272 с.

40. Григоренко, Я. М. К расчету оболочечных конструкций методом конечного элемента / Я. М. Григоренко, С. С. Кокошин // Прикл. мех. 1979. -т. 15. - № 7. - с. 3-10.

41. Григоренко, Я. М. Задачи статики анизотропных неоднородных оболочек / Я. М. Григоренко, А. Т. Василенко. М.: Наука 1992. - 336 с.

42. Гузь, А. Н. Сферические днища, ослабленные отверстиями / А. Н. Гузь, И. С. Чернышенко, К. И. Шнеренко. Киев: Наукова думка, 1970. - 324 с.

43. Гузь, А. Н. Теория тонких оболочек, ослабленных отверстиями / А. Н. Гузь и др.. Киев: Наукова думка, 1980. - 635 с.

44. Гуляр, А. М. Влияние учета физической и геометрической нелинейностей на оценку критической нагрузки оболочек вращения сложной формы / А. М. Гуляр, А. С. Сахаров. // Сопротивл. материалов и теория сооруж. -Киев, 1980. -№37.-с. 8-11.

45. Даутов, Р. 3. Локальное сгущение конечных элементов при расчете оболочек / Р. 3. Даутов, Н. М. Якупов // Прикл. пробл. проч. и пластич. 1998. -№ 55.-с. 88-91.

46. Деклу, Ж. Метод конечных элементов / Ж. Деклу. — М.: Мир, 1976. —96 с.

47. Длугач, М. И. Метод конечных элементов в применении к расчету цилиндрических оболочек с прямоугольными отверстиями / М. И. Длугач // Прикл. механика. 1973. -т.11. - № 11.-е. 35-41.

48. Евзеров, И. Д. Сходимость плоских конечных элементов тонкой оболочки / И. Д. Евзеров, В. С. Здоренко // Строит, механика и расчет сооружений. 1984. - № 1.-е. 35-40.

49. Железнов, JI. П. Исследование нелинейного деформирования цилиндрических оболочек при неосесимметричным нагружении методом конечных элементов / JI. П. Железнов, В. В. Кабанов // Изв. АН СССР, МТТ. -1981. -№ 3.-е. 49-54.

50. Железнов, JI. П. Функции перемещений конечных элементов оболочки вращения как твердых тел / JL П. Железнов, В. В. Кабанов // Изв. Ан СССР. МТТ. 1990. № 1. - с. 131-136.

51. Зенкевич, О. Метод конечных элементов в технике / О. Зенкевич. — М.: Мир, 1975. 542с. (пер. с англ.).

52. Зубчанинов, В. Г. К вопросу устойчивости тонкостенных цилиндрических оболочек при сложном докритическом нагружении / В. Г. Зубчанинов, Н. JI. Охлопков, В. В. Гараников // Изв. вузов. Стр-во. 1996. - № 11-12. - с. 26-31.

53. Зубчанинов, В. Г. Основы теории упругости и пластичности / В. Г. Зубчанинов. — М.: Высшая школа, 1990. 368 с.

54. Зуев, Б. И. Сравнение некоторых моделей конечных элементов при анализе тонкостенных пространственных конструкций / Б. И. Зуев и др. // В сб.: Метод конеч. элем, в строит, мех. Горький, 1975. - с. 149-163.

55. Зуев, Н. Н. Реализация продолжения по наилучшему параметру в геометрически и физически нелинейных статических задачах метода конечных элементов / Н. Н. Зуев и др. // Изв. АН. МТТ. 1997. № 6. - с. 137-147.

56. Игнатьев, В. А. Расчет стержневых пластинок и оболочек В. А. Игнатьев. Саратов: Изд. Сарат. ун-та, 1988. - 180 с.

57. Игнатьев, В. А., Расчет тонкостенных пространственных конструкций пластинчатой и пластисто-стержневой структуры / В. А. Игнатьев и др.. — М.: Стройиздат, 1996. 559 с.

58. Ильюшин, А. А. Механика сплошной среды / А. А. Ильюшин. М.: Изд. Моск. ун-та, 1978. - 288 с.

59. Кабанов, В. В. Исследование устойчивости цилиндрических оболочек при неоднородном напряженном состоянии методом конечных элементов / В. В. Кабанов, Л. П. Железнов // Прикл. механика. 1978. - Т. 14. - № 3. - с. 45-52.

60. Кабанов, В. В. Применение метода конечных элементов к расчету на прочность цилиндрических оболочек типа фюзеляжа самолета / В. В. Кабанов // Вопросы прочности и долговечности элементов авиационных конструкций. -Куйбышев, 1979. № 25. - с. 35-43.

61. Канн, С. Н. Строительная механика оболочек / С. Н. Канн. М.: Машиностроение, 1966. - 508 с.

62. Кантин, Г. ( G. Cantin ) Смещение криволинейных элементов как -жесткого целого / Г. Кантин, ( G. Cantin ) // Ракетная техника и космонавтика. -1970.-№7.-с. 84-88.

63. Кантин, Г. Искривленный дискретный элемент цилиндрической оболочки / Г. Кантин ( G. Cantin ), Р. Клауф ( R. W. Clough ) // Ракетная техника и космонавтика. 1968. - № 6. - с. 82-87.

64. Капустин, С. А. Численный анализ несущей способности оболочечных конструкций при квазистатических нагружениях / С. А. Капустин, Ю. А. Чурилов // Актуальные проблемы механики оболочек: Сб. науч. тр. междунар. конф. Казань, 2000. - с. 226-231.

65. Кармишин, А. В. Статика и динамика тонкостенных оболочечных конструкций / А. В. Кармишин и др.. М.: Машиностроение, 1975. - 376 с.

66. Карпенко, Н. Н. Расчет цилиндрической оболочки на сейсмические воздействия / Н. Н. Карпенко, С. Ф. Клованич // Изв. Вузов. Строит-во. — 1998. -№3.-с. 103-107.

67. Кей, С. В. Бейсенджер З.Е. Расчет тонких оболочек на основе метода конечных элементов / С. В. Кей, 3. Е. Бейсенджер // В сб.: Расчет упругихконструкций с использованием ЭВМ. JL, 1974. — т. 1.-е. 151-178. (пер. с англ.).

68. Киричевский, В. В. Исследование сходимости при решении трехмерных задач методом конечного элемента / В. В. Киричевский, А. С. Сахаров // Сопр. матер, и теор. сооружений. Киев, 1975. - вып. 25. — с. 91-97.

69. Кибец, А. И. Численное решение трехмерных задач динамики конструктивных элементов из ортотропных материалов / А. И. Кибец // Прикл. пробл. проч. и пластич. 1999. - с. 118-121.

70. Киселев, А. П. Формирование матрицы жесткости конечного элемента в геометрически нелинейной постановке / А. П. Киселёв // Сборник статей III междунар. конф. «Эффективные строительные конструкции: теория и практика», Пенза. 2004. — с. 367-370.

71. Киселев, А. П. Объемный конечный элемент в форме треугольной призмы / А. П. Киселев, А. П. Николаев // Концептуальное проектирование в образовании, технике и технологии: Межвузов, сб. науч. тр. Волгоград, 2001.

72. Киселев, А. П. Восьмиугольный конечный элемент для расчета на прочность участков соединения труб водохозяйственного назначения / А. П. Киселёв, В. Н. Юшкин // Матер. V регион, конф. молодых исследователей, Волгоград, 2001.

73. Кислоокий, В. Н. Моментная схема метода конечных элементов в геометрически нелинейных задачах прочности и устойчивости оболочек / В. Н. Кислоокий, А. С. Сахаров, Н. А. Соловей // Пробл. прочности. — 1977. № 7. -с. 25-32.

74. Клочков, Ю. В. Использование МКЭ в расчете геометрически нелинейной оболочки с учетом изменения ее толщины при шаговом нагружении / Ю. В. Клочков // Актуальные проблемы механики оболочек: сб. докладов междунар. научн. конф. Казань, 2000. - с. 199-200.

75. Клочков, Ю. В., Киселев А.П. Расчет тонкостенных конструкций мелиоративных систем и водохозяйственных объектов с помощью треугольных конечных элементов / Ю. В. Клочков, А. П. Киселев // Научный вестник. Сер. Инж. науки. — Волгоград, 1997. с. 248-255.

76. Клочков, Ю. В. О модификации принципа возможных перемещений в итерационном методе расчета конструкций на основе МКЭ / Ю. В. Клочков, А. П. Николаев // Изв. вузов. Сер.: Строительство. 1995. - № 3. - с. 33-36.

77. Клочков, Ю. В. Преобразование узловых неизвестных граничных элементов пересекающихся оболочек вращения / Ю. В. Клочков, А. П. Николаев. Волгоград, 1997. - 23с. - Деп. в ВИНИТИ. 27.03.97, № 986-В97.

78. Клочков, Ю. В. Учет изменения длины нормали осесимметрично нагруженной оболочки вращения в нелинейной постановке на основе МКЭ / Ю. В. Клочков, А. П. Николаев. Волгоград, 1998. - 17с. - Деп. в ВИНИТИ 25.12.98, № 3885 -В98.

79. Клочков, Ю. В. Сравнительный анализ способов аппроксимации МКЭ при расчете оболочки вращения в геометрически нелинейной постановке / Ю. В. Клочков, А. П. Николаев // Изв. вузов. Сер.: Машиностроение. 2000. - № 56. - с. 27-32.

80. Клочков, Ю. В. Использование векторного и традиционного способов аппроксимации перемещений на примере треугольного элемента оболочки вращения / Ю. В. Клочков, А. П. Николаев, А. П. Киселев // ВГСХА, Волгоград, 1997.- Деп. В ВИНИТИ 11.02.97, №419 В97.

81. Клочков, Ю. В. Применение четырехугольного конечного элемента с матрицей жесткости 72x72 для расчета оболочечных конструкций / Ю. В. Клочков, А. П. Николаев, А. П. Киселев // Строительство. -1998. -№ 4-5. с. 3641.

82. Ковальчук, Н. В. Исследование напряженно деформированного состояния и устойчивости конических оболочек с отверстиями / Н. В. Ковальчук // Пробл. прочности. - 1989. - № 2. - с. 82-86.

83. Коломоец, А. А. Изгиб цилиндрической оболочки неравномерным внешним давлением / А. А. Коломоец, Н. А. Болдырева // Труды XVIII междунар. конф. по теории оболочек и пластин. г. Саратов, 1997. - т. 1. — с. 96-102.

84. Корнишин, М. С. Нелинейные задачи теории пластин и пологих оболочек и методы их решения / М. С. Корнишин. М.: Наука, 1964. - 192 с.

85. Корнишин, М. С., Якупов Н.М. К расчету оболочек сложной геометрии в цилиндрических координатах на основе сплайнового варианта МКЭ / М. С. Корнишин, Н. М. Якупов // Прикл. механика. -1989. № 8. -т.25. -с. 53-60.

86. Корн, Г. Справочник по математике для научных работников и инженеров / Г. Корн, Т. Корн. М.: Наука, 1970. - 720 с.

87. Крук, Б. 3. Смягченно-смешанная схема МКЭ для расчета трехмерного упругопластического состояния элементов конструкций / Б. 3. Крук и др. // Пробл. прочности. 1993. - № 9. - с. 65-77.

88. Крысько, В. А. Нелинейная статика и динамика неоднородных оболочек / В. А. Крысько. — Саратов: Изд. Саратовск. гос. ун-та, 1976. 213 с.

89. Кузнецов, В. В. Использование метода возмущения области интегрирования при решении нелинейных краевых задач теории гибких пластин и оболочек / В. В. Кузнецов, В. В. Петров // Изв. АН СССР. МТТ -1985.-№2.-с. 176-178.

90. Куранов, Б. А. Температурные напряжения в резервуаре для хранения сжиженного газа / Б. А. Куранов, Н. И. Кончаков // Расчеты на прочность. — 1980.-№3.-с. 38-41.

91. Куранов, Б. А. Исследование устойчивости подкрепленных оболочек методом конечных элементов / Б. А. Куранов, А. Т. Турбаивский // Строит, механика и расчет сооружений. 1980. - № 3. - с. 38-41.

92. Кхана, Дж. (J. Khanna), Гули (R.F. Hooley) Сравнение и оценка матриц жесткости / Дж. Кхана (J. Khanna), Р. Ф. Гули (R.F. Hooley) // Ракетная техника и космонавтика. 1966. - № 2. - с. 31-39.

93. Лущик, О. Н. Сингулярные конечные элементы: обзор и классификация / О. Н. Лущик // Изв. АН. МТТ., 2000. № 2 - с. 103-114.

94. Ляв, А. Математическая теория упругости / А. Ляв. — М., ОНТИ, 1935.-220с.

95. Макеев, Е. Г. Эффективный конечный элемент для тонких пластин и оболочек / Е. Г. Макеев // Автомат, проект, авиац. конструкций. Куйбышев, 1982.-с. 45-54.

96. Малинин, Н. Н. Прикладная теория пластичности и ползучести / Н. Н. Малинин. — М.: Машиностроение, 1975. -400 с.

97. Манухин, В. А. Построение гибридных конечных элементов для расчета пластинчатых конструкций / В. А. Манухин, В. А. Постнов // Изв. АН. МТТ. 1992. -№3 с. 79-86.

98. Маркол, Р. В (R.V. Marcol) Определение больших прогибов упруго пластических оболочек вращения / Р. В. Маркол (R.V. Marcol) // Ракетная техника и космонавтика. 1970. - № 9. - с. 113-121.

99. Масленников, А. М. Расчет тонких плит МКЭ / А. М. Масленников // Сборник трудов ЛИСИ. 1968. - Т. 57. - с. 186-193.

100. Мебейн, П. М. (P.M. Mebane) Неявное представление жесткого смещения в случае криволинейных конечных элементов / П. М. Мебейн (P.M. Mebane), Дж. А. Стирклин (J.A. Stricklin) // Ракетная техника и космонавтика. -1971.-№2.-с. 206-208.

101. Мерзляков, В. А. Упругопластическое напряженно-деформированное состояние оболочек вращения переменной в двух направлениях толщины /-В. А. Мерзляков // Прикл. мех. Киев, 1992. - № 11.-е. 44-51.

102. Муляр, В. П. Упругопластическое состояние тонкостенных цилиндрических оболочек с эллиптическим отверстием на боковой поверхности / В. П. Муляр, Е. А. Сторожук, И. С. Чернышенко // Прикл. мех. — Киев, 1997. 33. - № 6. - с. 62-64.

103. Мяченков, В. И. Григорьев И.В. Расчет составных оболочечных конструкций на ЭВМ / В. И. Мяченков, И. В. Григорьев. М.: Машиностроение, 1981.- 111с.

104. Мяченков, В. И. Алгоритм вычисления матриц жесткости оболочечных конечных элементов в геометрически нелинейной постановке / В. И. Мяченков, 3. Б. Губелидзе, Т. Г. Гардаихадзе // Строит. Механика и расчет сооружений. 1989. - № 5. - с. 61-65.

105. Наваратана, Д. В. Расчет устойчивости оболочек вращения методом дискретных элементов / Д. В. Наваратана (D. В. Navaratana), Т. X. Пиан (Т. Н. Pian), Е. А. Уитмер (Е. A. Witmer) // Ракетная техника и космонавтика. 1968. -№5.-с. 196-203.

106. Неверов, В. В. Метод вариационных суперпозиций в теории оболочек / В. В. Неверов. Саратов: Изд-во Саратовск. гос. ун-та, 1984. - 128 с.

107. Неверов, В. В. Фундаментальная периодическая система вычислительных методов анализа в теории оболочек / В. В. Неверов // Пробл.теории пластин, оболочек и стержневых систем. Саратовск. политехи, ин-т. — Саратов, 1992.-е. 4-29.

108. Немировский, Ю. В. Рациональные и оптимальные проекты гибридных композитных оболочек и пластин / Ю. В. Немировский // Тр. 18-й Междунар. конф. по теории оболочек и пластин. Саратов, 1997. - Т.З - с. 142152.

109. Немировский, Ю. В. Ползучесть однородных и композитных оболочек / Ю. В. Немировский // Актуальные проблемы механики оболочек: сб. тр. междунар. конф. —Казань, 2000. с. 42-49.

110. Николаев, А. П. К расчету оболочек методом конечных элементов / А. П. Николаев, Н. Г. Бандурин // Строит, механика и расчет сооружений. — 1980.-№ 5.-с. 21-25.

111. Николаев, А. П. Применение произвольного четырехугольного конечного элемента с матрицей 48x48 для расчета оболочек вращения / А. П. Николаев, Н. Г. Бандурин, И. К. Торунов // Строит, и архитектура 1980. - № 5. - с. 44-48.

112. Николаев, А. П. Новый эффективный способ интерполяции перемещений в конечно-элементом анализе оболочек / А. П. Николаев, Н. Г. Бандурин, Ю. В. Клочков // Строит, мех. и расчет сооружений. 1991. - № 1. -с. 62-66.

113. Николаев, А. П. Аппроксимация в методе конечных элементов в приложениях к векторным полям / А. П. Николаев, А. П. Киселев // Матзр. междунар. конф. «Естествознание на рубеже столетий». — т. 1, техн. науки, Москва. -2001.

114. Николаев, А. П. К расчету оболочек на основе метода конечных элементов / А. П. Николаев, А. П. Киселев // Вестник Российского универсисте дружбы народов, сер. Инж. исследования. Москва, 2002. - с. 107-112.

115. Николаев, А. П. Решение задачи нелинейного деформирования оболочки на основе МКЭ при наличии особой точки / А. П. Николаев, А. П. Киселев // Деп. в ВИНИТИ 26.12.2002, № 2262 - в2002.

116. Николаев, А. П. Уравнения функции формы треугольного и тетраэдального конечных элементов / А. П. Николаев, А. П. Киселев // Научн. Вестник, сер. Инж. Науки. Вып. № 3. Волгоград, ВГСХА. - 2002.

117. Николаев, А. П. Функции формы объемных конечных элементов / А. П. Николаев, А. П. Киселев // Сб. междунар. научно-техн. конф. «Информационные технологии в образовании, технике и медицине» ч. 2, Волгоград, 2000.

118. Николаев, А. П. Вариант получения функций формы тетраэдального конечного элемента с первыми производными узловых перемещений / А. П. Николаев, А. П. Киселев, С. Н. Дейнего // Сб. междунар. конф. «Актуальные проблемы механики оболочек». Казань, 2000.

119. Николаев, А. П. Восьмиугольный конечный элемент для расчета толстостенных оболочек вращения / А. П. Николаев, А. П. Киселев, В. Н. Юшкин // Сб. междунар. конф. «Актуальные проблемы механики оболочек», Казань. 2000.

120. Николаев, А. П. Напряженно-деформированное состояние в зоне сочленения двух цилиндрических оболочек / А. П. Николаев, А. П. Киселев, В. Н. Юшкин // Научн. Вестник, сер. Инж. Науки. Вып. № 3. -ВГСХА. 2002.

121. Николаев, А. П. Четырехугольный конечный элемент произвольной оболочки с векторной интерполяцией полей перемещений / А. П. Николаев, Ю. В. Клочков. Волгоград, 1993. - 15с. - Деп. в ВИНИТИ 28.04.93, № 1137 - В 93.

122. Николаев, А. П. О принципе возможных перемещений в нелинейных задачах расчета конструкций / А. П. Николаев, Ю. В. Клочков, Н. Г. Бандурин // Изв. вузов. Сер.: Строительство и архитектура. 1991. - № 4. - с. 20-22.

123. Николаев, А. П. Особенности формирования матрицы жесткости треугольного конечного элемента размером 54x54 / А. П. Николаев, Ю. В. Клочков, А. П. Киселев // Изв. ВУЗов, сер.: Строительство. — 1998. №2. - с.32-37.

124. Николаев, А. П. Конечно-элементное представление тензорных полей в криволинейных системах координат / А. П. Николаев, Ю. В. Клочков, А. П. Киселев // Успехи современного естествознания, № 1. Москва. — 2003.

125. Николаев, А. П. Решение проблемы учета смещения конечного элемента как жесткого целого на основе векторной интерполяции полей перемещений / А. П. Николаев, Ю. В. Клочков, А. П. Киселев // Изв. Вузов. Сер. Машиностроение. 1998. - № 1-3.

126. Николаев, А. П. Уравнения непологих произвольных оболочек с учетом смещения как жесткого целого / А. П. Николаев, Ю. В. Клочков, А. П. Киселев // Матер, научно-практ. конф., посвящ. 55-ти летию победы в Сталинградской битве, г. Волгоград, 1998.

127. Николаев, А. П. О функциях формы в алгоритмах формирования матрицы жесткости в треугольном конечном элементе / А. П. Николаев, Ю. В. Клочков, А. П. Киселев // Изв. Вузов, сер. Строительство. № 10. - 1999.- с.107-112.

128. Николаев, А. П. Треугольный конечный элемент произвольной непологой оболочки с матрицей 54x54 при учете смещений как жесткого целого / А. П. Николаев, Ю. В. Клочков, А. П. Киселев // Изв. Вузов, Северо-Кавказ. регион. Техн. вест. № 2. - 1999.

129. Новожилов, В. В. Теория тонких оболочек / В. В. Новожилов. Л.: Судпромгиз, 1962. - 432 с.

130. Овчинников, И. Г. Расчет напряженного состояния и долговечности цилиндрической оболочки при наличии коррозийного износа / И. Г. Овчинников, X. А. Сабитов // Статика и динамика сложных строительных конструкций. 1984. - с. 89-95.

131. Огибалов, П. М. Оболочки и пластины / П. М. Огибалов, М. А. Колтунов. -М.: Изд-во МГУ, 1969. 695 с.

132. Оден, Дж. Конечные элементы в нелинейной механике сплошных сред / Оден Дж. М.: 1976. - 464 с. (перев. с англ.).

133. Паймушин, В. Н. Соотношения теории тонких оболочек типа Тимошенко в криволинейных координатах поверхности отсчета / В. Н. Паймушин // ПММ. 1978. - т. 42. - №4. - с. 753-758.

134. Паймушин, В. Н. К проблеме расчета пластин и оболочек со сложным контуром / В. Н. Паймушин // Прикл. механика. — 1980. — т. 16. №4. — с. 63-70.

135. Павлов, С. П. МКЭ при расчете слоистых конструкций с учетом пластических деформаций / С. П. Павлов, А. Б. Перегудов // В сб.: Труды XVIII междунар. конф. по теории оболочек и пластин. Саратов, СГТУ. -1997. т.2. -с.76-81.

136. Петров, В. В. Метод последовательных нагружений в нелинейной теории пластин и оболочек / В. В. Петров. — Саратов: Изд. Саратовск. гос. ун-та, 1975.- 120 с.

137. Петров, В. В. Деформирование элементов конструкций из нелинейного разномодульного материала / В. В. Петров, И. Г. Овчинников, В. К. Иноземцев. Саратов: Изд. Саратовск. гос. ун-та, 1989. - 158 с.

138. Пикуль, В. В. Теория и расчет оболочек вращения / В. В. Пикуль. -М.: Наука, 1982.- 158 с.

139. Пикуль, В. В. Теория и расчет сложных конструкций / В. В. Пикуль. -М.: Наука, 1985.- 183 с.

140. Пикуль, В. В. Современное состояние теории оболочек и перспективы ее развития / В. В. Пикуль // Изв. АН МТТ. 2000. № 2. - с. 153168.

141. Постнов, В. А. Метод конечных элементов в расчетах судовых конструкций / В. А. Постнов, И. Я. Хархурим. Л.: Судостроение, 1974. - 344 с.

142. Постнов, В. А. Использование метода конечных элементов в расчетах устойчивости подкрепленных оболочек / В. А. Постнов, В. С. Корнеев // Прикл. механика. 1976. - т. 12. - № 5. - с. 44-49.

143. Постнов, В. А. Численные методы расчета судовых конструкций / В. А. Постнов. Л.: Судостроение, 1977. - 280 с.

144. Постнов, В. А. Метод суперэлементов в расчетах инженерных конструкций / В. А. Постнов, С. А. Дмитриев. Л.: Судостроение, 1979. - 288 с.

145. Постнов, В. А. Учет физической и геометрической нелинейности в задачах изгиба оболочек вращения / В. А. Постнов, М. Г. Слезина // Изв. АН СССР, МТТ. 1979. - № 6. - с. 78-85.

146. Постнов, В. А. Новая модель изопараметрического конечного элемента для расчета оболочек / В. А. Постнов, М. И. Трубачев // Изв. АН. МТТ. 1995. - № 1. - с. 141-146.

147. Рикардс, Р. Б. Метод конечных элементов в теории оболочек и пластин / Р. Б. Рикардс. Рига: Зинатне, 1988. - 284 с.

148. Рикардс, Р.Б. Изопараметрический треугольный конечный элемент многослойной оболочки по сдвиговой модели Тимошенко / Р. Б. Рикардс, А. К. Чате // Мех. композит, материалов. -1981. №3. - с. 453-460.

149. Рикардс, Р. Б. Изопараметрический треугольный конечный элемент многослойной оболочки по сдвиговой модели Тимошенко 2 / Р. Б. Рикардс, А. К. Чате. Численные примеры // Мех. композит, материалов. - 1981. - № 5. — с. 815-820.

150. Розин, JI. А. Расчет гидротехнических сооружений на ЭЦВМ: метод конечных элементов / JI. А. Розин. М.: Энергия, 1971. - 214 с.

151. Рукин, Ю. Б. Исследование динамических состояний оболочек со срединными поверхностями вращения на основе трапециевидных конечных элементов / Ю. Б. Рукин, Н. Г. Радченко, Е. Ю. Чернышева // Изв. вузов. Сер.: Машиностроение. 2000. - №4. - с. 3-11.

152. Савельев, JI. М. Простой четырехугольный конечный элемент произвольной тонкой оболочки / JI. М. Савельев // Вопр. прочности и долговеч. элементов авиац. конструкций. — Куйбышев, 1979. №5. — с.58-63.

153. Сарбаев, Б. С. Расчет оболочек вращения с учетом физической нелинейности / Б. С. Сарбаев // Изв. вузов. Сер. Машиностроение. 1984. - № 6. - с.20-24.

154. Сахаров, А. С. Моментная схема конечных элементов (МСКЭ) с учетом жестких смещений / А. С. Сахаров // Сопротивления материалов и теория сооружений: Респ. межвед. научно-техн. сборник. Киев: Будивельник, 1974.-Вып. 24.-с. 147-156.

155. Сахаров, А. С. Метод конечных элементов в механике твердых тел / А. С. Сахаров и др.. Киев: Вища школа; Лейпциг: ФЕБ Фахбухферпаг, 1982. -479 с.

156. Сахаров, А. С. Исследование сходимости метода конечных элементов в задачах пластин и оболочек / А. С. Сахаров, И. А. Соловей // В сб.: Пространств, конструкции зданий и сооруж. — М., 1977. — Вып. 3. с. 10-15.

157. Сегерленд, Л. Применение метода конечных элементов в технике / Л. Сегерленд. М.: Мир, 1975. - 541 с. (перев. с англ.)

158. Седов, Л. И. Механика сплошной среды / Л. И. Седов. М.: Наука, 1976. - т.1. -536 е.; 1976. -т.2. - 574 с.

159. Серазутдинов, М. Н. Построение равновесных конечных элементов с использованием непрямого метода конечных элементов / М. Н. Серазутдинов, О. М. Сахбиев // Труды междунар. конф. «Актуальные проблемы механики оболочек» Казань, 2000. - с. 374-379.

160. Серазутдинов, М. Н. Сравнительный анализ конечных элементов оболочек высокой степени аппроксимации / М. Н. Серазутдинов, Ф. С. Хайруллин // Тезисы докладов междунар. конф. «Актуальные проблемы механики оболочек». Казань, 2000. - с. 231.

161. Скопинский, В. Н. Расчет оболочечных конструкций с применением четырехугольных криволинейных элементов / В. Н. Скопинский // Изв. вузов. Сер. машиностроение. 1983. - № 5. - с. 16-21.

162. Скопинский, В. Н. Об особенностях напряженного состояния в области пересечения цилиндрических оболочек / В. Н. Скопинский // Строит, механика и расчет сооружений. — 1986. № 2. - с. 19-22.

163. Скопинский, В. Н. Расчетное и экспериментальное исследование напряженного состояния коленных соединений трубопроводов / В. Н. Скопинский, Г. М. Меллерович // Пробл. прочности. 1988. - № 12.-е. 73-76.

164. Сторожук, Е. А. О применении метода конечных элементов к решению двухмерных упругопластических задач для оболочек с отверстиями / Е. А. Сторожук // Докл. АН Украины. 1993. - № 10. - с. 79-83.

165. Стренг, Г. Теория метода конечных элементов / Г. Стренг, Дж. Фикс. М.: Мир, 1997.-350 с.

166. Стриклин, Дж. A. (J. A. Stricklin) Расчет оболочек вращения матричным методом перемещений в нелинейной постановке / Стриклин (J. А. Stricklin) и др. // Ракетная техника и космонавтика. — 1968. №12. — с.82-85.

167. Сулейманова, М. Н. К расчету гибких непологих оболочек различного типа методом конечных элементов / М. Н. Сулейманова // Прикл. механика. 1984. - т. 20. - № 1. - с. 72-78.

168. Сухомлинов, JI. Г. Численное решение задач о больших пластических деформациях тонких неосесимметричных оболочек под действием заданных нагрузок / JI. Г. Сухомлинов, Е. В. Тенин // Изв. вузов. Сер. машиностроение. — 1990. -№1. -с. 16-21.

169. Съярле, Д. Метод конечных элементов для эллиптических задач / Д. Съярле. -М.: Мир, 1980. 512 с.

170. Тимошенко, С. П. Пластины и оболочки / С. П. Тимошенко, С. Войновский-Кригер. -М.: Физматгиз, 1963. 635 с.

171. Товстик, П. Е. Осесимметричная деформация тонких оболочек вращения при осевом сжатии / П. Е. Товстик // Вестник С.-Петербург. Ун-та, 1995. -№ 1. — с. 95-102.

172. Товстик, П. Е. Устойчивость тонких оболочек / П. Е. Товстик. М.: Наука, Физматлит, 1995. - с.320.

173. Филин, А. П. Элементы теории оболочек / А. П. Филин. Л.: Стройиздат, 1975. - 256 с.

174. Хайруллин, Ф. С. О методе расчета составных тонкостенных конструкций / Ф. С. Хайрулинн // Изв. вузов. Машиностроение. 1992. - №1-3. -с. 20-23.

175. Хейслер, В. Е. Перемещения недеформируемых криволинейных элементов в расчетах оболочек матричным методом перемещений / В. Е. Хейслер (Haisler W.E.), Дж. А. Стриклин (Stricklin J.A.) // Ракетная техника и космонавтика. 1967. - № 8. - с. 207-209.

176. Хечумов, Р. А. Применение метода конечных элементов к расчету конструкций / Р. А. Хечумов, X. Кепплер, В. Н. Прокофьев. М.: Изд-во АСВ. -1994.-351с.

177. Чернина, В. С. Статика тонкостенных оболочек вращения / В. С. Чернина. -М.: Наука, 1968. 455 с.

178. Черных, К. Ф. Линейная теория оболочек / К. Ф. Черных. Л.: Изд-во ЛГУ, 1962.-Т.1.-374 с.;- 1964. - т.2. - 395 с.

179. Черных, К. Ф. Нелинейная теория изотропно упругих тонких оболочек / К. Ф. Черных // Изв. АН СССР. МТТ. - 1980. - №2. - с. 148-159.

180. Шалашилин, В. И. Расчет нелинейного деформирования методом конечных элементов с использованием метода продолжения по наилучшему параметру / В. И. Шалашилин, Э. Н. Князев, Н. Н. Зуев // Изв. Вузов. Сер., Машиностроение. 1997г., №3-1, с.23-29.

181. Шапошников, Н. Н. Расчет пластинок на изгиб по методу конечного элемента / Н. Н. Шапошников // Труды Моск. Института инженеров транспорта. 1968. - Вып. 260. - с. 134-144.

182. Шмит, JI. А. Расчет конструкций при конечных прогибах с использованием дискретных элементов пластин и оболочек / JI. А. Шмит (Schmit L.A.), Ф. К. Богнер (Bogner F.K.), Р. Л. Фокс (Fox R.L.) // Ракетная техника и космонавтика. 1968. - № 5. — с. 17-28.

183. Шихранов, А. И. Большие неосесимметричные прогибы пологих оболочек вращения / А. И. Шихранов // В сб.: Труды XVI междунар. Конф. по теории оболочек и пластин. Н.Новгород; НГУ, 1994. — т.З. с.252-257.

184. Эдельман, В. М. Точность вычисления напряжений методом конечных элементов / В. М. Эдельман (Adelman В.М.), Д. С. Казеринес (Catherines D.S.), В. К. Уолтон (Walton W.C.) // Ракетная техника и космонавтика. 1970. - №3. - с. 102-103.

185. Якупов, Н. М. Расчет упругих тонкостенных конструкций сложной геометрии / Н. М. Якупов, М. Н. Серазутдинов. Казань: ИМН РАН. - 1993. -206 с.

186. Якупов, Н. М. Расчет оболочек средней толщины с учетом обжатия по толщине / Н. М. Якупов, Р. 3. Хисамов // Труды 18-й Международной конференции по теории оболочек и пластин. Саратов, 1997г., Т. 2, с. 131136.

187. Якупов, Н. М. Моделирование зон концентрации напряжений сложных оболочечных систем / Н. М. Якупов, Р. 3. Хисамов // Труды международной конференции «Актуальные проблемы механики оболочек» — Казань, 2000. с. 478-483.

188. Aditya, A. Study of the shell characteristics of a paraboloid of revolution shell structure using the finite element method / A. Aditya, J. Bandyopadhyany // Comput. and Struct. 1989. - 32. - N2. - p. 423-432.

189. Ahmand S. Analysis of thick and thin shell structures by curved finite elements / S. Ahmand, Irons Bruce M., О. C. Zienkivicz // Int. J. Numer. Meth. Eng. -1970. — 2. -N3. -p.419-451.

190. Alayliogly, H., AH R. A hybrid stress doubly curved shell finite element / H. Alayliogly, R. AH // Comput. and Struct. 1977. - 7. -N 3. -p.477-480.

191. Altman, W. A thin cylindrical shell finite element based on a mixed formulation / W. Altman, F. Fquti // Comput. and Struct. 1976. - 6. - N2. - p. 149155.

192. Anderheggen E. A conforming triangular finite element plate bending solution / E. Anderheggen // Int. J. Num. Meth. Eng. 1970. - 2. - p.259-264.

193. Argyris, J. H. Energy theorems and structural analysis / J. H. Argyris.1.ndon. Batterworth. 1960.

194. Argyris, J. H. Finite elements in linear statics and dynamiks the natural approach / J. H. Argyris, H. P. Mleignek, J. Buhlmeier, M. M. Mai // Isd - Ber. -1974.-N174.-p.1-52.

195. Argyris, J. H. Post-buckling finite elements analysis of circular cylinders under end load / J. H. Argyris, P. C. Dunne // Acta techn. Acad. Sci. hung. 1978. -87.-Nl-2.-p.5-16.

196. Argyris, J. H. Some consideration on the natural approach / J. H. Argyris, M. Haase, H. P. Mleignek // Comput. Meth. Appl. Mech. and Eng. -1982. 30. - N3. — p.335-346.

197. Attia, O. A hihg order shear, element for nonlinear vibration analysis of composite layered plates and shells / O. Attia, A. Eb-Zafrany // Int. J. Mech. Sci. -1999. - 41, №4-5. p. 461-486.

198. Bao, W. Error bounds for the finite element approximation of an incompressible metrial in an unbounded demain / W. Bao, H. Han // Numer. Math. -2003.-№3.-p. 415-444.

199. Barony, S. Y. The analysis of rotational shells using a curved ring element and the mixed variational formulation / S. Y. Barony, H. Tottenham // Int. J. Numer Meth. Eng. 1976.- 10.-N4.-p.861-872.

200. Barthold, F. J. Error indicators and mesh refinemets for finite - element — computations. / F.-J. Barthold, M. Schmidt, E. Stein // Comput. Mech. - 1998. - 22, №3. -p.225-238.

201. Basar Yavuz, Its Rov Mikhail Finite element formulation of the Ogden material model wiht application to rubber like shells / Basar Yavuz, Its Rov Mikhail //Numer. Meth. Eng. - 1998.-42, №7. -p.1273-1305.

202. Bathe, K. J. A geometric and material non - linear plate and shell element / K.-J. Bathe, S. Bolourchi // Comput. and Struct. - 1980. - 11. - №1-2. -p.23-48.

203. Baumann, M. An efficient mixed hybrid 4-node shell element with assumed stresses for membrane, bending and shear parts / M. Baumann, K. Schweizerhof, S. Andrussow // Eng. Comput. 1994. -11. - N1. - p.69-80.

204. Berdichevsky, V. Effect of accuracy loss in classical shell theory / V. Berdichevsky, V. Mlsyuria // Trans. ASME. J. Appl. Mech. 1992. - 59. - N2. -p.217-223.

205. Boisse, P. А С three-node shell element for non-linear structural analysis / P. Boisse, J. L. Daniel, J. C. Getin // Int. J. Numer. Meth. Eng. 1994. - 37. - N14. -p.2339-2364.

206. Bounds, S. A modified affective capacitance method for solidification modelling using linear tetrahedral finite elements / S. Bounds, K. Davey, S. Hinduja // Int. J. Num. Meth. Eng. 1996. - 39. - pp. 3195-3215.

207. Boyle, J. T. A simple method of calculating lower boind limit loads for aximmetric thin shells. / J. T. Boyle, R. Hamilton, J. Shi, D. Mackenzie // Trans. ASME. J. Pressure Vessel Technol. - 1997. - 119, №2 - p.236-242.

208. Bond, T. J. A comparison of some curved two dimensional finite elements / T. J. Bond, J. H. Swannel, K. D. Heshell, G. B. Warburton // J. Strain Anal. 1973. -8.-N3.-p. 182-190.

209. Brank, В., On non linear dinamics of shells: implementation of energymomentum canserving algorithm for a finite rotation shell model / B. Brauk, L. Briceghella, N. Tonello, F. B. Damijanic // Jut. J. Numer. Meth. Eng. 1998. -42, №3.-p. 409-442.

210. Brebbia, C. A. Analysis of plates and shells using finite elements / C. A. Brebbia, H. A. Hadid // Pev. roum. sci techn. ser. mec. appl.- 1973. 18. - N15. -p.939-962.

211. Cai, H. Analytical solutions of openings formed by intersection of a cylindrical shell and an oblique nozzle under internal pressure / H. Cai, B. Sun, B. Koplik, J. Tavantzis // Trans, of the ASME. 1999. - 121. -pp.170-175.

212. Cantin, G. A curved cylindrical shell finite element / G. Cantin, R. W. Clough //AIAA.- 1968.-N6.-p. 1057-1062.

213. Cantin, G. Rigid body motions in curved finite elements / G. Cantin // AIAA. 1970.-N8.-p. 1252.

214. Chaudhuri, R. A. Effect of thickness on large defection behavior of shells / R. A. Chaudhuri, L. R. Hsia // AIAA Joirnal. - 1999. - 37., №3. - p.463-465.

215. Chen, W. Refined hibrid degenerated shell element for geometrically nonlinear analysis / W. Chen, S. Zeng // Jut. J. Nunear. Meth. Eng. 1998 - 41, №7. -p.l 195-1213.

216. Chinosi, C. Hierarchic finite elements for thin Naghdi shell model /.C. Chinosi, C. L. Delia, T. Scapolla // Jat. J. Solids and Struct. 1998. - 35, №16 -p.1863-1880

217. Choi Chang Koen. A conoidal shell analysis by modified isoparametric element / Choi Chang - Koen. // Computers and Structures/ - 1984 year., Vol/ 18, №5, p.921-924.

218. Clough, R.W. The finite element method in plane stress analysis / R. W. Clough // J. Struct. Div.,Asce Proc. 2-d conf. Electronic computation, p.345-378.

219. Cochelin, B. Asymptutic-numerical methods and Pade approximants for non-linear elastic structures / B. Cochelin, N. Damil, M. Potier-Ferry // Int. J. Numer. Meth. Eng. 1994. -37. -N7. - p. 1187-1213.

220. Cook, W. A. A finite element model vor nonlinear shells of revolution / W. A. Cook // Trans. Shh. Int. Conf. Struct. Mech. Reacht. Technol. Berlin, 1979. -Vol. M. - Amsterdam e-a. 1979. - m.4.5/1 -m 4.5/10.

221. Cornoy, E. Postbucling analysis of elastic structures by the finite element method / E. Cornoy // Comput. Meth. Appl. Mech. ang. 1980. - 23. - №2. - p.l 43174.

222. Cowper, G. R. A shallow shell finite of triangular shape / G. R. Cowper, G. M. Lindberg, M. D. Olson // Int. J. Solids Struct. 1970. - N6. - p.l 13.

223. Dawe, D. J. Rigid-body motions and strain-displacement equations of curved shell finite elements / D. J. Dawe // Int. J. Mech. Sci. -1972. 14. -p.569.

224. Dawe, D. J. High-order triangular finite element for shell analysis / D. J. Dawe // Int. J. Solids and Struct. 1975. - 11. -N10. - p. 1097-1110.

225. Dawe, D. J. Static analysis of diaphragm-supported cylindrical shells using a curved finite strip / D. J. Dawe // Int. J. Numer. Meth. Eng. 1977. -11.— p.1347-1364.

226. Delpak, R. A finite element assement of natural frenquencies of undampend elastic ( rotational shells ) / R. Delpak // Appl. Math. Modell. 1980. - 4. - №2. — p.367-368.

227. Delpak, R. A linearized analysis of buckling of thin rotational shells using the finite element method / R. Delpak // Int. J. Numer. Meth. Eng. 1984. - 20. -N12. — p.2235-2252.

228. Dvorkin, E. N. A continuum mechanics basid four-node shell element for general non-linear analysis / E. N. Dvorkin, K.-J. Bathe // Int. J. Сотр. Eng. and Software 1984. - Vol. 1, № 1. - p. 77-88.

229. El — Abbasi, N. Large deformation analysis of contact in denegerate shell elements./ N. El Abbasi, S. A. Meguid // Int. J. Numer. Meth. Eng. - 1998. - 42, №6. -p.l 149-1179.

230. Freischlager, C. On a sustematic development of trilinear three-dimensional solid elements based on Simo's enhanced strain formulation / C. Freischlager, K. Schweizerhof// Int. J. Solids Structures. 1996. - 33. - N20-22. -pp. 2993-3017.

231. Ganer, H. G. A new treatment to the finite element method and a method of large fragments / G. H. Ganer. Теор. и прикл. мех. - 1975. - 6. - N4. - p.29-38.

232. Gass, N. Large deformation analysis of plates cylindrical shells bya mixed finite element method / N. Gass, B. Tabarrok // Int. J. Numer. Meth. Eng. 1976. -10. - №4. -p.731-746.

233. Gellert, M. A new high-precision stress finite element for analysis of shell structures / M. Gellert, M. E. Laursen // Int. J. Solids and Struct. 1977. - 13. - N7. -p.683-697.

234. Gran, C. S. Doubly curved membrane shell finite element / C. S. Gran, T. J. Yang // J. Eng. Mech. Div. Proc. Amer. Soc. Civ. Eng. 1979. - 105. - N4. -p.567-584.

235. Gwalthey, R. C. Experimental stress analysis of cylinder-to-cylinder shell models and comparisons with theoretical predictions / R. C. Gwalthey, J. M. Corum, S. E. Bolt и др. // Trans. ASME. 1976. - vol. 98. - №4. - pp. 283-290.

236. Han, К. J. Shells of revolution with local deviations / Han Kye J., Gould Phillip L. // Int. J. Numer. Meth. Eng. 1984. - 20. - N2. - p.305-313.

237. Haugeneder, E. A new penalty function element for thin shell analysis E. Haugeneder// Numerical Meth. in Eng. 1982. - 18. -N6. -p.845-861.

238. Herpai, B. Analysis of axisymmetrically deformed shells by the finite element displacement method / B. Herpai, I. Paczelf // Acta techn. Acad. Sci. hung. -1977.-85.-N1-2.-p. 93-122.

239. Hellen, Т. K. The application of three- dimensional finite elements to a cylinder untersection / Т. K. Hellen, H. A. Money // Int. J. Numer. Meth. Eng. -1970. 2. -N3. -p.415-418.

240. Hindenlang, U. The TRUMP family of shell elements / U. Hindenlang //ISD. Rept. - 1978. -N239. - p. 11-17.

241. Hoist, J. M. Inversion problems in elastic thin shells / J. M. Hoist, C. R. Calladine // Eng. J. Mech. A. 1994. - 13. -N4. -p.3-18.

242. Hsiao, Kuo-Mo Large defection analysis of shell structure by using corotational toallagrangian formulation / Hsiao Kuo-Mo, Hung Hung Chan // Comput. Meth. Appl. Mech. and Eng. 1989. - 73, №2. - p.209-225.

243. Jones Rembert, F. Jr. A curved finite element for general thin shell structures / F. Jr. Jones Rembert // Nucl. Eng. And Des. 1978. - 48. - N2-3. -p.415-425.

244. Jones, D. P. Elastic plastic dailure analysis of pressure burst tests toroidal shells / D. P. Jones, J. E. Holliday, L. D. Larson // Trans. ASME. J. Pressure Vessel Technol. - 1999. - 121, №2. - p. 149-153.

245. Kanok-Nukulchai, W. A simple and efficient finite element for general shell analysis / W. Kanok-Nukulchai // Int. J. Numer. Meth. Eng. 1979. -14. - N2. -p. 179-200.

246. Kemp, B. L. A foirnode solid shell element formulation with assumed strain / B. L. Kemp, Cho Chahngmin, W. Lee Sung // Jut. J. Numer. Meth. Eng. -1998. 43, № 5. - p. 909-924.

247. Kikuchi, F. Application of finite element method to axisymmetric buckling of shallow spherical shells under external pressure / F. Kikuchi, H. 0hya,'0. Yoshi // J. Nucl. Sci. and Technol. 1973.- 10. -N6. - p.339-347.

248. Kikuchi, F. On the validity of an approximation available in the finite element shell analysis / F. Kikuchi // Comput. and Struct. 1975. - 5.-Nl.-p.l-8.

249. Kim Seing Jo, Kim Kyeong Su, Cho Jin Yeon Viscol m- lastic model of finitely deforming rubber and its finite element analysis / Kim Seing Jo, Kim Kyeong Su, Cho Jin Yeon. // Trans. ASME. J. Appl. Mech. 1997. - 64. - №24. - p. 835841.

250. Khan, A. Q. Postbuckling of thin plates and shells / A. Q. Khan, A. A. Mufti, P. J. Harris // Var. Meth. Eng. Vol. 2. Proc. Int. Confi, Univ Southampton. -1972. Southampton. - 1973. - 7/54 - 7/65. Discuss. - 7/124.

251. Klisinski, M. On constitutive equations for arbitrary stress-strain control in multi-surfase plasticity / M. Klisinski // Int. J. Solids Structures. 1998. - Vol. -35. -№20.-p. 2655-2678.

252. Komori, K. Rigid-plastic finite element method for analysis of three-dimensional rolling that reguires small memory capacity / K. Komori // Int. J. Mech. Sci. 1998. - 40. - N5. - p. 479-491.

253. Kosmatka, J. B. An accurate shear-deformable six-node triangular plate element for laminated composite structures / J. B. Kosmatka // Jut. J. Numer. Meth. Eng. 1994. - 37. N3. - p.431-455.

254. Ladeveze, P. Local error estimaters for finite element linear analysis. / P. Ladeveze и др. // Comput. Meth. Appl. Mech. and Eng. 1999. - 176, №1-4 - p. 231-246.

255. Lakshmiarayanga, H.V. Finite element analysis of laminated composite shells functions / H. V. Lakshmiarayanga // Comput. and Struct. 1976. - 8. - №1. -p. 11-15.

256. Lannoy, F. G. Triangular finite elements and numerical integration / F. G. Lannoy // Comput. Struct. 1977. - 7. -p.613-625.

257. Lee, S. J. A nine node assumed strain finite element for large -deformation analysis of laminated shells / S. J. Lee, W. Konok - Nukulchai // Int. J. Numer. Meth. Eng. - 1998. - 42, №55 - p.777-798.

258. Li, Y. A convergence analysis of an h-version finite element method with high-order elements for two-dimensional elasto-plasticity problems / Y. Li, I. Babuska // SIAM J. Numer. Anal. 1997. - 34, №3. - p.998-1036.

259. Lindberg, G. M. A high-precision triangular cylindrical shell finite element / G. M. Lindberg, M. D. Olson // AIAA. J. 1971. - 9. - p.530-542.

260. Liu, M. L. A further study of hybrid strain based three - node triangular shell elements / M. L. Liu, C. W. S. To // Finite elem. Anal. And Des. - 1991. - 31, №2p.135-152.

261. Lo, S. H. 3D mesh refinement in comliance with a specified node spacing function. / S. H. Lo // Сотр. Mechanics. 1998. - 21. - p. 11-19.

262. Madenci, E. Thermal post buckling analysis of cylindrically curved composite laminates with a hole / E. Madenci, A. Barut // Int. J. Numer. Meth. Eng. 1994. - 77. -N12. - p. 2073-2091.

263. Maekawa, K. Finite element formulation of the Naglegaal-Rice functional using constant strain triangles / K. Maekawa, H. C. Childs Thomas // Uaraki doigaku Kenkyuhokoku. J. Fac. Eng. Ibaraki Univ. 1991. - 39. - p.53-66.

264. Mar, A. A benchmark computational study of finite element error estimation / A. Mar, M. A. Hicks // Int. J. Num. Meth. Eng. 1996. - 39 - p.3969-3983.

265. Mathisen Kjell, M. Error estimation and adaptivity in explikit nonlinear finite element simylation of quasi-static problems. / M. Mathisen Kjell и др. // Comput. and Struct. 1999y. - 72, № 4-5. - p. 627-694.

266. Mehorotra, B. Analysis of three dimensional thin walled structures / B. Mehorotra, A. Mufti Aftab, G. Redwood Richard // J. Struct. Div. Proc. Amer. Soc. Civ. Eng. 1969. - 95. - №12. - p. 2863-2872.

267. Melosh, R. J. Basis vor derivation of matrices for the direct stiffness method / R. J. Melosh // AIAA Journal. 1963. - 1. - № 7. - p. 1631-1637.

268. Minnetyan, L. Finite deformations for thin shells of revolution / L. Minnetyan, F. Wilson James // Dev. Theor. And Appl. Mech. Vol. 8, s.l., s.a., p.77-86.

269. Mohan, P. Updatet Lagrangian formulation of a flat triangular element for thin laminated shells / P. Mohan, K. Kapania Rakesh // AIAA Journal. 1998. - 36, №2. - p.273-281.

270. Moan, T. Experiences with orthogonal polynomials and "best" numerical integration formulas on a triangle: with particular reference to finite element approximations / T. Moan // Zangew Math. Und Mech. 1974. -54. - N8.- p.501-508.

271. Mohr, G. A. Numerically integrated triangular element for doubly curved thin shells / G. A. Mohr // Comput. and. Struct. 1980. - 11. - N6. - p.565-571.

272. Mohr, G. A. On triangular displacement elements for the bending of thin plates / G. A. Mohr // Proc. Int. Conf. Finite Element Methods. Sydney, 1979.

273. Moore, C. J. A new 48 D.O.F. quadrilateral shell element with variable-order polynomial and rational B-spline geometries with rigid body modes / C. J. Moore, T. Y. Yang, D. C. Anderson // Int. J. Numer. Meth. Eng. 1984. — 20. - 11. — p. 2121-2141.

274. Morley, L. S. D. Bending of bilinear quadrilateral shell elements / L. S. D. Morley //Int. J. Numer. Meth. Eng. 1984. -20. -N8. - p. 1373-1378.

275. Morley, L. S. D. Ixtensional bending of a shell triangular element in quadratic parametric representation / L. S. D. Morley // Int. J. Solids and Struct. -1982.- 18.-Nll.-p. 919-935.

276. Nelson, R. L. An algorithm for programming the element matricesvof doubly curved quadrilateral shell finite elements / R. L. Nelson // Int. J. Numer. Meth. Eng. 1982. -18. -N3. - p. 421-434.

277. Nho, I. S. Finite element analysis for plastic large deformation and anisotropic damage /1. S. Nho, J. G. Shin, S. J. Yim // Proc. 3-rd Int. Offshore and Polar Eng. Conf., Singapure, June 6-11. 1993. - Vol. 4. - p.526-532.

278. Nordlang, P. Adaptive mesh updating methods for non-linear finite element analysis of shells / P. Nordlang, A. E. Giannakopoulos // Jut. J. Numer. Meth. Eng. - 1998. -43, №8. -p. 1523-1544.

279. Panda, S. C. Finite element analysis of laminated shells of revolution / S.

280. C. Panda, R. Natarajana // Comput. and Struct. 1976.- 6. - №1. - p.61-64.

281. Pagean, S. S., Begger S. B. A finite element approach to three-dimensional singular stress states in anisotropic multi-material wedges and junctions / Pagean, S. S., Begger S. B. // Int. J. Solids Structures. 1996. - 33. -Nl, - pp.33-47.

282. Parich, H. Geometrical non linear analysis of shells / H. Parich // Copput. Meth. Appl. Mach. And Eng. 1978. - 14. -№2. - p.159-178.

283. Peano, A. Efficient high order finite elements for shells / A. Peano // Mechanica. 1976. - 11. - N11. - p. 42-47.

284. Peric, D. Finite element applications to the nonlinear mechanics of solids

285. D. Peric, D. R. J. Owen // Repts Pragr. Phis. 1998. - 61, №11. - p. 1435-1574.

286. Pierce, D. N. Stress around elliptic holes in circular cylindrical shells / D. N. Pierce, S. T. Chou //. "Exper. Mech." - 1973. - 13. - Nl 1. -p.487-492.

287. Postnov, V. A. A new finite element with transverse shear deformations included for shell strength analysis / V. A. Postnov, M. I. Trubachev // Динам., проч. и износ стойк. Машин. 1997. - № 3. - с. 68-74.

288. Rannachez, R. A feed back approach to error control in finite element methods: application to linear elasticity / R. Rannachez, F.-T. Suttmeler // Computational Mechanics. 1997. № 5. - p. 434-446.

289. Rao, G. V. Buckling of shells by finite element method / G. V. Rao, J. S. Raju, S. K. Radhamahan // J. Eng. Mech. Div., Prac. Amer., Soc. Siv. Eng. 1974. -100.-№5.-p. 1092-1096.

290. Rao, K. Venkateswara Explicit formula for the stiffness matrix of a conical shell finite element / K. Rao, Singa, G. Rao // J. Aeronaut. Soc. India. -1976.-28. -№3.-p. 339-342.

291. Rhiu, J. J. A nine node finite element for analysis of geometrically nonlinear sells / J. J. Rhiu, S. W. Lee / Int. J. Numer. Meth. Eng. 1988. - 26. - N9. - p. 1945-1962.

292. Remseth, S. N. Tube buckling analysis by the finite element method / S. N. Remseth, K. Nolthe, P. G. Bergan, I. Holand // Finite Elem. Nonlinear Mech. -Trondheim, 1978.-Vol. 2.-p. 671-694.

293. Rusa Casndra, A. L. Sizing desing sensivity analysis and optimization of a hemispherical shell wiht a nonradial henerated nozzle / A. L. Rusa Casndra, I. K. Crindeanu, K.-H. Chang // Trans. ASME. J. Pressare Vessel Technol. 1998 -no,№3. — p. 238-243.

294. Rodrigues, J. M. Coupled thermo-mechanical analysis of metal-forming processes through a combined finite element- boundary element approach / J. M. Rodrigues, P. A. Martins // Int. J. Numer. Meth. Eng. 1998. - 2. - pp. 631-645

295. Ronnacher, R. A posterior error estimation and mesh adaption for finite element models in elasto-plasticity / R. Ronnacher, F.-T. Suttmeier // Comput. Meth. Appl. Mech. and Eng. 1999y. - 176, №1-4. - p. 333-361.

296. Sabir, A. B. The application of finite element to the large defection geometrically nonlinear Bhavior of cylinder shells / A. B. Sabir, A. S. Lock // Var. Meth. Eng. Vol. 2 Prac. Int. Conf. Univ. Southampton. 1973. - 7/66 - 7/75.

297. Sabir, A. B. Strain-based finite element for the analysis of cylinders with holes and normally intersecting cylinders / A. B. Sabir //Nuch. Eng. and Des. 1983. -76.-N2.-p. 111-120.

298. Samanta, A. Finite element static analysis of stiffened shells / A. Samanta, M. Mikhopadhyay // Appl. Mech. and Eng. 1998. - 3, №1. - p.55-87.

299. Samuel, W. K. The analysis of thin shells with a doubly curved arbitrary quadrilateral finite element / W. K. Samuel // Computers Struct. 1972. - Vol. 2. -N4.-p. 637-673.

300. Sansour, C. On hybrid stress, hybrid strain and enhanced strain finite element formulations for a geometrically exact shell theory with obrilling degress of freedom / C. Sansour, J. Bocko // Jut. J. Numer. Meth. Eng. 1998. - 43., №1. -p.175-192.

301. Sansour, C. Large Viscoplastic deformations of shells. Theory and finite element formulation / C. Sansour, F. G. Kollmann // Comput. Mech. 1998. - 21, № 6. - p. 512-525.

302. Sarrazin, M. Axisymmetric shells for non axisymmetric loads an exact conical element approach / M. Sarrazin, H. Jenson // Adv. Eng. Software. - 1984. -6. -№3.-p.l48-155.

303. Sen, S. A finite element analysis of the indentation of an elastic-work handening layered half-space by an elastic sphere / S. Sen, B. Aksakal, A. Ozel // Int. J. Mech. Sci. 1998. - 40. -N12. - p.1288-1293

304. Simo, J.C. Improved version of assumed enhanced strain tri-linear elements for three-dimensional finite deformation problems / J. C. Simo, F. Armero, R. L. Taylor // Сотр. Meth. appl. Mech. Eng. 1993. - 110. - pp.359-386.

305. Skopinsky, V.N. Stress analysis of shell intersections with torus transition under internal pressure leading / V. N. Skopinsky // Trans. ASME. J. Pressure Vessel Technol. 1997. - 119, №3. - p.288-292.

306. Souza Neto, E. A. Design of simple low order finite elements for large strain analysis of nearly incompressible solids / E. A. Souza Neto, P. Peric, M. Dutko, D. R. J. Owen // Int. J. Solids Structures. 1996. - 33. - N20-22. - p. 3277-3296.

307. Stein, E. Different levels of nonlinear shell theory in finite element stability analysis / E. Stein, A. Berg, W. Wagner // Buckling shells Proc. State of the Art Collog., Univ. Stuttgart. - 1982. - May 6-7. - Berlin e.a. - 1982. -p.91-136.

308. Stolarski, H. A simple triangular curved shell element / H. Stolarski, T. Belytschko, N. Carpenter // Eng. Comput. 1985. - 1. -N3. - p. 210-218.

309. Sze, K. Y. Assumed strain and hybrid destabilized ten-node C° triangular shell elements / K. Y. Sze, D. Zhu // Computational Mechanics. 1998 №2. - p. 161171.

310. Tan, H.-F. A new geometrical nonlinear laminated theory of large deformation analysis. H.-F. Tan, Z.-H. Tian, Dux.-W. // Int. J. Solids, and Struct. -2000. 37, №18. - p.2577-2589.

311. Tessler, A. An efficient conforming axisymmetric shell element including transverse shear and rotary inertia / A. Tessler // Comput. and Struct. — 1982. 15. — N5. — p.567-574.

312. То, С. W. S. Hybrid strain based geometrically nonlinear laminated composite triangular shell finite elements / C. W. S. To, B. Wang // Finite elem. Anul. and Das. 1999. - 33, №2. - p.83-124

313. Tottenham, H. Mixed finite element formulation for geometrically nonlinear analysis of shells of revolution / H. Tottenham, S. Y. Barony // Int. J. Numer. Meth. Eng. 1978. - 12. - №2. - p. 195-201.

314. Turner, M. J. Stiffness and defection analysis of complex structures / M. J. Turner и др. //J. Aero. Sci. 1958. - 23. - № l.-p. 805-823.

315. Wendt, W. Explicit dynamic formulation of large strain shell analysis for the Morley triangular element / W. Wendt // 9 th. Nord. Senin. Comput. Mech., Lyngby, Oct. 25-26, 1996. -Lyngby, 1996. p. 153-156.

316. Wennerstrom Hans Nonlinear shell analysis performed with flat elements / Wennerstrom Hans // Finite Elem. Nonlinear Mech. Trondheim, 1978. - Vol.1. -p.285-301.

317. Wood, R. D. Geometrically nonlinear finite element analysis of beams, frames, arches and axisymmetric shells / R. D. Wood, O. S. Zienkiewicz • // Comput.' and Struct. 1977. - 7. - №6. - p.725-735.

318. Wriggers, P. A comparison of three-dimensional continuum and shell elements for finite plasticity / P. Wriggers, R. Eberlein, S. Reese // Int. J. Solids Structures. 1996. - Vol. 33. -N20-22. -pp.3309-3326.

319. Xue, M. Some results on the analytical solution of cylindrical shells with large opening / M. Xue, Y. Peng, K. Hwang// ASME J. of pressure vessel technology. 1991.-vol. 113.-pp. 297-307.

320. Yuan, K. Y. Nonlinear analysis of an axisymmetric shell using tree node degenerated isoparametric shell elements / K. Y. Yuan, С. C. Liang // Comput. And Struct. 1989. - 32. - №6. - p.1225-1239.

321. Zeng Q. A new one point quadrature general non - line a quadrilateral shell element with phisical stabilization / Q. Zeng, A. Combessior // Jut. J. Numer. Meth. Eng. - 1998. - 42, №7. - p. 1307-1338.

322. Zienkiewicz, O.C. Finite elements in the solution of field problems / О. C. Zienkiewicz, Y. K. Cheung // The Engineering. 1965. - Vol.220. - p. 507-510.