Реставрация скульптурных изделий методом обратного инжиниринга тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 17.00.06, кандидат технических наук Коржов, Евгений Геннадьевич

• Коржов, Евгений Геннадьевич
• кандидат технических наук
• 2010

Оглавление диссертации кандидат технических наук Коржов, Евгений Геннадьевич

Введение.

Глава 1. Современное состояние вопроса и постановка задач исследований.

1.1. Анализ эстетических, художественно-проектных и технологических задач изготовления скульптурных изделий из камня.

1.1 Классификация скульптурных композиций.

1.2 Современные стили скульптурных композиций и требования потребителя к качеству изделий.

1.3 Анализ технологических процессов изготовления скульптурных изделий из природного камня.

1.4 Обзор современных технологий сканирования пространственных объектов.

1.5 Информационные технологии поддержки жизненного цикла изделий

1.6 Постановка задач исследований.

Выводы по главе.

Глава 2. Исследование эстетических свойств природного камня для производства скульптурных изделий и композиций.

2.2 Основные физические свойства природного камня.

2.3 Эстетические свойства природного камня.

2.4 Методика исследования эстетических свойств природного камня для производства скульптурных изделий и композиций.

Выводы по главе.

Глава 3. Разработка системы художественно-технологического проектирования и реставрации скульптурных объектов методом обратного инжиниринга.

3.1 Общий алгоритм функционирования системы.

ART-CAM «Скульптура».

3.2 Выбор базовых программных средств для задач художественного и технологического проектирования.

3.3 Универсальная система ЗБ-моделирования «Blender».

3.4 Специализированные программные пакеты первичной обработки информации со сканеров.

3.4.1 Система обработки и оптимизации данных. с ЗО-сканеров - «Meshlab».

3.4.2 Система обратного инжиниринга - «Geomagic Studio».

3.4.3 Открытая система сканирования объектов -.

David Laser Scanner».

3.4.4 Комплекс бесконтактных измерений «Форма».

3.5 Интеграция программно-аппаратных средств системы «Скульптура»

Выводы по главе.

Глава 4. Разработка аппаратно-программных средств ввода-вывода графической информации.

4.1 Обзор методов обработки графической информации.

4.2 Интегрально-дифференциальный метод обработки геометрических данных, получаемых с ЗБ-сканеров.

4.3 Практическое применение системы «Скульптура».

Выводы по главе.

Глава 5. Обоснование применения интегрированного комплекса «Скульптура».

Выводы по главе.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Реставрация скульптурных изделий методом обратного инжиниринга»

Высокая конкуренция на внутреннем и мировом рынках сложных изделий из природного камня (мозаики, рельефы, скульптуры, гравированные панно и т.д.) вынуждает отечественные камнеобрабатывающие предприятия изыскивать возможности для освоения новых технологий, повышать качество и снижать себестоимость выпускаемой продукции.

Наиболее трудоемкими художественными изделиями камнеобработки являются скульптуры и барельефы. В то время как потребность в таких изделиях возрастает, производство их в значительной степени остается на уровне ручных камнерезных мастерских. Правда, появившиеся в последние годы высокопроизводительные и прецизионные многокоординатные станки типа «обрабатывающих центров» с числовым программным управлением (ЧПУ) позволили автоматизировать технологический процесс изготовления рельефных и скульптурных изделий. Применение обрабатывающих центров с токарно-фрезерно-шлифовально-полировальными технологическими методами в камнеобработке требует организации компьютерной технологии подготовки производства сложных изделий. Однако высокопроизводительной и высокоточной обработки недостаточно. При производстве, реставрации и репликации сложных изделий из камня необходимы компьютерные технологии моделирования и ввода информации о пространственном объекте. Широко применяемые в машиностроении контактные измерительные системы непригодны для измерения художественных изделий из-за возможного механического изменения и даже разрушения- объекта искусства. В связи с этим активно внедряются и разрабатываются системы бесконтактного измерения, лежащие в основе современного принципа реинжиниринга.

Сохранение скульптурного наследия, создание точных копий-реплик произведений искусства является актуальной задачей, которая без нового подхода к процессам измерения, контроля качества и оценки декоративности не может быть успешно решена. В связи с этим тема диссертационной работы представляет научно-практическую ценность для камнеобрабатывающих предприятий, изготавливающих различную номенклатуру скульптурных изделий и рельефных деталей декора.

Цель исследования

Создание компонентов комплекса программно-аппаратных средств для технологической подготовки производства, подготовки композиционных решений реставрации и обеспечения качества производства сложных рельефных и скульптурных изделий из камня на основании принципа компьютерного реинжиниринга.

Для достижения цели в диссертации решались следующие основные задачи:

- разработать структурный алгоритм функционирования интегрированной компьютерной системы технологической подготовки производства скульптурных изделий;

- в соответствии с разработанным структурным алгоритмом создать пользовательскую модульную среду системы «Скульптура» с. использованием открытого программного обеспечения;

-исследовать влияние факторов окружающей среды на декоративность скульптурной композиции и уточнить методику оценки декоративности скульптурной интерьерной композиции с учетом данных факторов;

- обеспечить техническую возможность бесконтактных измерений посредством доступной аппаратной поддержки;

- разработать принцип интерпретации данных измерений для передачи в модули подготовки технологического процесса на оборудовании с ЧПУ.

Объект исследования

При выборе объекта исследования учитывались следующие факторы:

- применение модульной структуры построения системы реинжиниринга;

- использование широко распространенных аппаратных компонентов;

- принципиальная и практическая возможность компьютерного реинжиниринга с использованием бесконтактного измерения на основе проецирования последовательности контрастных световых полос на объект измерения.

С учетом этих факторов в качестве объекта исследований был выбран программно-аппаратный комплекс бесконтактных измерений «Форма» фирмы Логос. Этот комплекс имеет все необходимые характеристики для обеспечения заданной точности измерений, анализа данных измерений, их интерпретации для последующего технологического процесса. В качестве экспериментальной базы была выбрана лаборатория фирмы Логос и учебная лаборатория компьютерного дизайна на кафедре ТХОМ МГГУ.

Предмет исследования

Алгоритм и параметры аппроксимации данных бесконтактных измерений; параметры объемно-пространственной среды, влияющие на декоративность интерьерной скульптурной композиции из природного камня.

Основная идея работы

Обеспечение качества изготовления и реставрации сложных скульптурных изделий из камня должно основываться на интеграции бесконтактных средств измерения пространственных объектов с компьютерными системами дизайна, а технологического проектирования (ART-CAM) - с современными программными средствами обработки и преобразования трехмерной графической информации.

Общая методика исследования

Включает анализ и решение поставленных в работе задач компьютерными методами ЗО-моделирования, инструментальными средствами разработки прикладных программных приложений, сопоставление результатов измерений различными бесконтактными сканерами мастер-моделей и результатов технологического производства реплик по измеренным мастер-моделям. Дизайн скульптурных композиций выполняется на основании закономерностей создания художественных композиций в архитектуре и камнерезном творчестве с учетом современных научных и практических разработок в области технологий камнеобработки, петрологии, геммологии и дизайна.

Научные положения, разработанные соискателем, и их новизна

1. Разработан алгоритм работы интегрированной системы дизайна и технологической подготовки производства художественных скульптурных изделий из камня ART-CAM «Скульптура» на модульной основе, позволяющий гибко настраивать функциональность системы под задачи технического и художественного характера за счет использования программных средств с открытым исходным кодом.

2. Разработана методика оценки эстетических свойств скульптурной интерьерной композиции, позволяющая проводить оценку декоративности с ; учетом факторов окружающей среды.

3. Разработана математическая модель для измеряемых бесконтактным способом пространственных объектов с использованием интегро-дифференциальных сплайнов, облегчающая дальнейшую технологическую подготовку управляющих программ для оборудования с ЧПУ.

Практическое значение работы

- На основании разработанного алгоритма работы интегрированной системы «Скульптура» создана модульная прикладная пользовательская система на базе открытых программных продуктов художественно-технологического проектирования скульптурных и рельефных изделий из камня, которая может найти свое применение в области художественного и технического дизайна изделий наряду со специализированными коммерческими программно-аппаратными системами бесконтактного измерения и компьютерного реинжиниринга;

- ценными с практической точки зрения являются результаты работы в части применения интегро-дифференциальной аппроксимации данных измерений, интегрированных в программно-аппаратный комплекс «Форма»;

- разработаны рекомендации по подбору и оценке декоративности скульптурных интерьерных композиций с использованием природного камня, учитывающие изменения декоративности в зависимости от факторов объемно-пространственной среды;

- создано практическое руководство технологу-дизайнеру по использованию возможностей бесконтактного измерения координат точек поверхности объектов, реализованных в интегрированной компьютерной системе «Скульптура».

Личный вклад автора

Состоит в организации, проведении и анализе результатов бесконтактных измерений скульптурных объектов по интегро-дифференциальному методу аппроксимации; во внедрении и оптимизации интегро-дифференциального метода аппроксимации в программный блок измерительной системы «Форма»; в исследовании влияний факторов объемно-пространственной структуры на декоративность интерьерной скульптурной композиции из природного камня.

Апробация работы

Основные положения диссертационной работы докладывались и получили одобрение:

- на ежегодных научных симпозиумах «Неделя Горняка» (Московский государственный горный университет) в 2005, 2006, 2007, 2008гг.;

- на «Ежегодной Международной Интернет ориентированной конференции молодых ученых и студентов по современным проблемам машиноведения» (МИКМУС 2005, 2006 г.г.), Институт машиноведения им. А.А.Благонравова (ИМАШ) РАН;

- на XIII Международной научной конференции «Недра 2008» (Московский государственный горный университет) в 2008г.

Реализация выводов и результатов работы

- На кафедре ТХОМ МГГУ при подготовке учебно-методических материалов по дисциплине «Информационные технологии художественной обработки изделий из камня»;

- на фирме «Логос» при измерении скульптурных изделий (см. акт внедрения методики автора).

Структура и объем работы

Диссертация состоит из введения, пяти глав, основных выводов и результатов, списка литературы и приложений. Работа изложена на 106 стр. машинописного текста, содержит 8 таблиц, 78 рисунков, библиография включает 90 наименований. Публикации

Заключение диссертации по теме «Техническая эстетика и дизайн», Коржов, Евгений Геннадьевич

12. Результаты работы реализованы при измерении скульптурного объекта на кафедре ТХОМ МГГУ и создании дизайн-проекта скульптурной композиции, внедрены в учебный процесс на кафедре ТХОМ по специальности 261001-«Технология художественной обработки материалов» в виде методического пособия.

Заключение

В диссертации на базе выполненных исследований изложены научно обоснованные результаты, обеспечивающие оптимизацию творческих процессов проектирования и реставрации сложных скульптурных изделий из камня на оборудовании с ЧПУ.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Коржов, Евгений Геннадьевич, 2010 год

1. Сокольникова Н.М. Изобразительное искусство: Краткий словарь художественных терминов. Часть 4 Текст. / Н.М. Сокольникова — М.: Титул, 1998. - 80с.: ил.

2. Байор Н. Скульптура // Энциклопедия «Кругосвет» Электронный ресурс. РежимflocTyna:http://slovari.yandex.ru/dictykrugosvet/article/c/c6/l 012064.htm, дата обращения 14.02.2010.

3. Нейман М. JI. История развития скульптуры // Изобразительное искусство и фотография Текст, электронный ресурс. Режим доступа: http://art.rin.ru/cgi-bin/index.pl?id=34&art=299 - дата обращения 14.02.2010.

4. Злыгостев И.С. Скульптура древней Греции // проект Historic.Ru Текст, электронный ресурс. — Режим доступа: http://historic.ru/lostcivil/greece/art/statue.shtml дата обращения 14.02.2010.

5. Современная скульптура // История мирового искусства Текст, электронный ресурс. — Режим доступа:http://www.worldarthistory.com/modern-sculpture.html. дата обращения 14.02.2010.

6. Архитектура конструктивизма, Текст, электронный ресурс, Виртуальный музей живописи, скульптуры, архитектуры. — Режим доступа: http://smallbay.ru/architec083.html-дата обращения 14.02.2010.

7. Конструктивизм, Текст, электронный ресурс, Википедия, свободная энциклопедия. — Режим доступаhttp://ru.wikipedia.org/wiki/KoHCTpyKTHBH3M(HCKyccTBo) дата обращения 17.03.2010.

8. Лифшиц М. Кризис Безобразия. От кубизма к поп-арт Текст. / М. Лифшиц, Л.Рейнгардт. М.: "Искусство", 1968 - 200с.: ил.

9. Руссо Ж.-Ж. Избр. соч.: в 3 т. Текст. / Ж.-Ж. Руссо М.: Художественная литература, 1961. - 850 е.: ил.

10. ПОП-АРТ, Словарь терминов, Текст ,Электронный ресурс, Российская Академия Художеств. — Режим доступа:http://www.rah.ru/content/ru/mainmenuru/section-scienceactivity/section-termdictionary.html?filterByLetter=%EF&wordId=5136 дата обращения 17.03.2010.

11. Федорин В.Ю. Маркетинг природного камня. Научно-методические разработки. Текст. /В.Ю. Федорин-М.: 2001. 120 е.: ил.

12. Карасев Ю.Г. Современное состояние отрасли природного камня России Текст. / Ю.Г. Карасев, Н.Н. Анощенко // Горный журнал. — 1998. № 7. — С.29-31.

13. Даниел П. Прага принимает конференцию «Dimension stone 2004» Текст. / П. Даниел // Камень вокруг нас. 2004. - №7. С.29-31.

14. Мееров К. Под прицелом: 3D сканеры в развлекательной индустрии, Электронный ресурс, Он-лайн журнал по компьютерной графике и анимации. — Режим доступа:http://www.render.ru/books/showbook.php?bookid=243 дата обращения 17.03.2010.

15. Александров Д.Ю. 3D сканеры Текст,электронный ресурс, Российское онлайн издание, посвященное компьютерным технологиям 3DNews Daily Digital Digest. — Режим доступа: http://www.3dnews.ru/peripheral/3dscan/ дата обращения 17.03.2010.

16. Ричардсон Р. Сканируя пространство Текст, электронный ресурс, ГГ-портал CITForum.ru./ Р. Ричардсон // Экспресс-Электроника 2003, №10 - Режим доступа: http://www.citforum.ru/hardware/articles/3dscan/ -дата обращения 17.03.2010.

17. Koller D. Computer-aided Reconstruction and New Matches in the Forma Urbis Romae / D. Koller ,M.Levoy // Bullettino Delia Commissione Archeologica Comunale di Roma, Supplement 15 2006. pp. 103-125.

18. Levoy М. The Digital Michelangelo Project and the Forma Urbis Romae Project, Электронный ресурс, сайт Гарвардского университета, Computer Science Department. — Режим доступа: http://graphics.stanford.edu/projects/mich/ дата обращения 17.03.2010.

19. Разновидности сканеров Электронный ресурс, электронный журнал ИсходникиЛШ. — Режим доступа:http://sources.ru/magazine/0105/scaners.html Загл. с экрана, дата обращения 17.03.2010.

20. Жигалов, К. Сканирование крупных объектов, Электронный ресурс, Он-лайн журнал по компьютерной графике и анимации. — Режим доступа: http://www.render.ru/books/showbook.php?bookid=278 дата обращения 17.03.2010.

21. FastSCAN Handheld Laser Scanner, Электронный ресурс, страница разработчика 3D сканеров FastSCAN. — Режим доступа: http://www.polhemus.com/?page=ScanningFastscan — дата обращения 17.03.2010.

22. Ошкин, Д. То be 3D or not to be. Текст./ Д. Ошкин // CADmaster -2007. N40/5 (дополнительный), [Электронный ресурс, онлайн версия журнала] — Режим доступа:http://www.cadmaster.ru/articles/article28001.html, дата обращения 17.03.2010.

23. Ковшов, А.Н. Информационная поддержка жизненного цикла изделий машиностроения: принципы, системы и технологии CALS/ИПИ. Учебное пособие для студ. высш. учеб. заведений Текст.

24. А.Н.Ковшов, Ю.Ф.Назаров, И.М.Ибрагимов, А.Д.Никифоров. — М.: Издательский центр «Академия», 2007. — 304 е.; ил.

25. Колчин, А.Ф. Управление жизненным циклом продукции Текст. / Колчин А.Ф., М.В.Овсянников, А.Ф.Стрекалов, С.В.Сумароков. М.: Анахарсис, 2002 - 304с.; ил.

26. Рыбаков, А.В. Обзор существующих CAD/CAE/CAM систем для решения задач компьютерной подготовки производства. Текст. / А.В. Рыбаков // Информационные технологии. - 1997, №3, с. 2-8.

27. Хазов И.А. Практическое руководство по внедрению CALS-технологий для предприятий Минатома России. Книга 1: Общие сведения, методология, практические рекомендации. Текст. / И.А. Хазов М.: 2002 г.

28. CALS. Поддержка жизненного цикла продукции: Руководство по применению Текст. / Министерство экономики РФ; НИЦ CALS-технологий «Прикладная логистика»; ГУП «ВИМИ», 1999. 44 с.

29. Натуральный камень. Электронный ресурс, компания «Белый мрамор». — Режим доступа: http://www.marblemaster.ru/st/st2.html -Загл. с http://www.marblemaster.ru, дата обращения 17.03.2010.

30. Применение природного камня в облицовке поверхностей Электронный ресурс, «Информационный портал NewsHouse». — Режим доступа: http://www.newshouse.ru/page-id-1025.html Загл. с http://www.newshouse.ru, дата обращения 17.03.2010.

31. Декоративная кладка камня Электронный ресурс, «Информационный строительный портал». — Режим доступа: http://www.domik.ws/archives/14 Загл. с http://www.domik.ws/, дата обращения 17.03.2010.

32. Шматько, Н. Г. Каррарский мрамор. Электронный ресурс, персональный сайт скульптора Шматько Н. Г. — Режим доступа: http://www.kingofmarble-shmatko.com/marble.html Загл. http://www.kingofmarble-shmatko.com, дата обращения 17.03.2010.

33. Сопот, Е. Натуральный камень: стильно и долговечно Электронный ресурс, каталог статей, производственно-строительная компания «КапиталСтрой». — Режим доступа: http://statya.org.ua/ Загл. http://statya.org.ua/, дата обращения 17.03.2010.

34. Казарян, Ж.А. Природный камень: добыча, обработка, применение. Справочник Текст. / Ж.А. Казарян М.: Г.К. Гранит, Петракомплект, 1998.-252 е.; ил.

35. Супрун, В.И. Использование природного камня Электронный ресурс, Лаборатория камня, МГГУ. — Режим доступа: http://www.labstone.ru/ Загл. с http://www.labstone.ru/, дата обращения 17.03.2010.

36. Баранов, П. Н. Геммология. Диагностика, дизайн, обработка, оценка самоцветов. Учеб. для ВУЗ Текст. / П.Н. Баранов Изд-во: Металл, 2002, С.- 137-153.

37. Путолова, JI.C. Самоцветы и цветные камни. Текст. / JI.C. Путолова М.: Недра,1991 С. 63-79.

38. Федоровская сессия 2006 Текст. // Тезисы докладов международной научной конференции. СПб, 2006, 217 с.

39. Бакка, Н.Т. Облицовочный камень. Геолого-промышленная и технологическая оценка месторождений. Справочник. Текст. / Н.Т. Бакка, Ильченко И.В. М. Изд-во Недра. 1992г. 303с., - С.149-165.

40. Девятов Д.Х., Программа предварительного проектирования камнерезного изделия на компьютере Текст. / Д.Х. Девятов, О.В.Сычев, И.М. Филиппов // Сборник научных трудов «Добыча, обработка и применение природного камня» 2002, МГТУ вып.2.

41. Декоративность Электронный ресурс, Словарь по искусству. — Режим доступа: http://www.c-cafe.rU/words/l 11/11019.php Загл. с http://www.c-cafe.ru/elinks.php, дата обращения 17.03.2010.

42. Синельников, О.Б. Природный облицовочный камень. Текст. / О.Б. Синельников М.: МГГУ, 2000. - 362с.; ил.

43. Соколова, M.JI. Дизайн: Учебник. Под общей редакцией профессора Б.М. Михайлова. Текст. / М.Л.Соколова, И.Ю. Мамедова, М.Ш. Фурникэ. -М.:МГАПИ, 2005 с.122.

44. Isdale J. 3D Scanner Technology Review, Aug/Sept 1998 Электронный ресурс, VRNews Technology Review. — Режим доступа: http://vr.isdale.com/3DScanners/3DScannerReview.html Загл. с http://vr.isdale.com, дата обращения 17.03.2010.

45. Российский комплекс T-Flex CAD/CAM/CAE/PDM. Руководство пользователя Текст, Электронная версия на CD.// М.: АО "Топ Системы", 2002.

46. Гжиров, Р. И. Программирование обработки на станках с ЧПУ: Справочник Текст. / Р. И. Гжиров, П. П. Серебреницкий JL: Машиностроение. Ленингр. отд-ние, 1990. — 588 с: ил.

47. Мэрдок, К. Л. Autodesk 3ds Max 2009. 3D Studio max. Библия пользователя Текст. / К. Л. Мэрдок М.: Вильяме, 2009 г. - 1328 с.

48. Linux CNC. Руководство пользователя Электронный ресурс, открытый проект Linux CNC. — Режим доступа: http://www.linuxcnc.0rg/c0ntent/view/l 1/10/lang,en/] Загл. с http://www.linuxcnc.org, дата обращения 17.03.2010.

49. G-simple Электронный ресурс, открытый проект G-simple. — Режим доступа: http://www.gsimple.eu/i Загл. с http://www.gsimple.eu, дата обращения 17.03.2010

50. Программный пакет Rhinoceros 3D, Электронный ресурс, сайт разработчиов Rhinoceros 3D. — Режим доступа: http://www.rhino3d.com/re.htm — Загл. с http://www.rhino3d.com, дата обращения 17.03.2010

51. Челноков, В. Передовые технологии в области геометрических измерений Текст, электронный ресурс. / Владимир Челноков // «САПР и графика» — 2003. №11 — Режим доступа: http://www.sapr.ru/article.aspx?id=8192&iid=329, дата обращения 17.03.2010

52. Крысов, A. Blender 3D своими руками Текст, Электронный ресурс. / А. Крысов // Онлайн журнал Softkey.info] — Режим доступа: http://www.softkey.info/reviews/review3061.php — Загл. с http://www.softkey.info, дата обращения 17.03.2010.

53. Бесплатный модуль визуализации YafRay (Yet Another Free Raytracer) Электронный ресурс, Википедия, свободная энциклопедия . — Режим доступа: http://ru.wikipedia.Org/wiki/YafRay дата обращения 17.03.2010.

54. Бесплатный пакет обработки 3D массивов данных MeshLab Электронный ресурс, сайт разработчиков MeshLab. — Режим доступа: http://www.meshlab.org/- Загл. с экрана, дата обращения 17.03.2010.

55. A. Wakita, М. Yajima, Т. Harada, Н. Toriya,H. Chiyokura, "XVL: А compact and qualified 3D-representation with lattice mesh and surface for the internet", Proceedings of ACM VRML2000, 2000, pp. 45-51.

56. Гриффите, Ф. Принципы алгебраической геометрии (том 2) Текст. / Ф. Гриффите, Дж. Харрис, М.: Наука 1982 366с.

57. Н.Норре. Progressive Meshes // Computer Graphics. -1996. pp.99-108.

58. G. Taubin, J. Rossignac, Geometry compression through topological surgery // ACM Transaction on Graphics, Vol. 17, No. 2, ACM New York, NY, USA 1998, pp. 84-115.

59. Meshlab U3D support Электронный ресурс, портал открытых проектов. — Режим доступа:http://meshlab.sourceforge.net/wiki/images/c/cc/Laurana.pdf, дата обращения 17.03.2010.

60. Программное обеспечение Geomagic Studio Электронный ресурс, обзор возможностей Geomagic Studio . — Режим доступа: http://www.tesis.com.ru/equip/kreon/geomagicstudio.php, дата обращения 17.03.2010.

61. Н. Норре. Progressive Meshes. // Computer Graphics. 1996 pp.99-108, Электронный ресурс. —Режим доступа: http://research.microsoft.com/en-us/um/people/hoppe/pm.pdf, дата обращения 17.03.2010.

62. Protecting 3D Graphics Content, David Koller and Marc Levoy, Stanford University,Communications of the ACM, 48(6):74-80, June 2005.

63. Digitizing of the ancient bronze sculpture of Apoxyomenos Текст, Электронный ресурс. — Режим доступа:http://www.capture3d.com/applications-3Dvisual-art-sculpture.html, дата обращения 17.03.2010.

64. Бочканов, С. Интерполяция сплайнами Текст, Электронный ресурс. / С. Бочканов, В.Быстрицкий // Многоязыковая коллекция алгоритмов для решения проблем в области численного анализа и обработки данных ALGLIB — Режим доступа:

65. Ьйр://а^ПЬ.8оигсе8.ги/Ыефо1айоп/8р1те3.р11р дата обращения 17.03.2010.

66. Саркисян, С.А. Теория прогнозирования и принятия решений. Учеб. Пособие Текст. / Под ред. С.А. Саркисяна М.: «Высшая Школа», 1977.-102с.; ил.

67. Стечкин, С. Б. Сплайны в вычислительной математике Текст. / С.Б.Стечкин, Ю.Н. Субботин -М.: Наука, 1976. 248 с.

68. Пантелеев, А. В. Численные методы в примерах и задачах Текст. / А.В. Пантелеев, В.И. Киреев М.: Высшая школа, - 2004 - 480 стр.

69. Стечкин, С.Б. Сплайны в вычислительной математике Текст. / С.Б. Стечкин, Ю.Н. Субботин М.: Наука, 1976. - 248 с.

70. Завьялов Ю.С. Методы сплайн-функций Текст. / Ю.С.Завьялов, Б.И. Квасов, B.JL Мирошниченко М.: Наука, 1980. - 352с.

71. G. Taubin, J. Rossignac, «Geometry compression through topological surgery», ACM Transaction of Graphics, Vol. 17, No. 2, 1998, pp. 84-115.