Режимы с обострением процессов переноса в атмосфере: особенности математического и численного моделирования методами нелинейной динамики тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.18, кандидат наук Лыков, Иван Александрович

• Лыков, Иван Александрович
• кандидат наук
• 2013

Оглавление диссертации кандидат наук Лыков, Иван Александрович

ОГЛАВЛЕНИЕ

Введение

Глава I. Математические модели процессов переноса в режиме

с обострением

Ведение

§ 1. Перенос тепла с обострением. Нерешенные проблемы

Введение. Обзор

1.1. Исходные положения математической модели

1.2. Нелинейное уравнение теплопроводности в задачах с обострением. Краевые задачи

1.3. Термодинамика теплопереноса. Критерии самоорганизации

§ 2. Перенос импульса в атмосфере с обострением. Торнадо

Введение. Обзор

2.1. Исходные положения модели

2.2. Нелинейное уравнение переноса импульса

Постановка задачи с обострением

2.3. Гидродинамические характеристики торнадо

2.4. Метод пробных термодинамических функций. Условия самоорганизации в торнадо

§ 3. Процесс переноса заряда

Введение. Обзор

3.1. Исходные положения модели

3.2. Перенос заряда с обострением. Учёт анизотропии

3.3. Пробные термодинамические функции. Условия самоорганизации

4.1. Условие устойчивости вихревых структур торнадо

4.2. Краевая задача для торнадо

4.3. Условия неустойчивости шнура молнии. Краевая задача

4.4. Граничные условия

§ 5. Совместное рассмотрение переноса импульса и заряда

5.1. Исходные положения модели

5.2. Термодинамические характеристики

5.3 Постановка краевой задачи. Проблемы

Заключение

Глава II. Численные методы решения системы нелинейных

уравнений

Введение. Обзор

§ 1. Разностная схема решения уравнения Курамото-Цузуки

1.1. Построение разностной схемы

1.2 Доказательство существования метода прогонки. Определение выражений для прямого и обратного хода

1.3. Проверка на сходимость

§ 2. Программная реализация в среде Borland Delphi

2.1. Описание основных машинных потоков

2.2. Оценки эффективности алгоритма

§ 3. Подготовка перехода к трёхмерной задаче. Изучение хаотических

режимов

Заключение

Глава III. Результаты численного моделирования

§ 1. Перенос тепла в задачах горения. Развитие нелинейной модели

Самарского

§ 2. Перенос импульса в атмосфере в режиме с обострением

2.1. Непотенциальное течение. Модуль скорости. Ядро торнадо

2.2. Непотенциальное течение. Градиент давления в вихревом бассейне

2.3. Потенциальное течение. Давление и его градиент в торнадо

2.4. Сравнение характеристик вихревых структур в торнадо для непотенциального и потенциального течений

2.5. Оценка влияния R0 и |/и| на решения уравнения (1.60)

2.6. Метод пробных термодинамических функций. Подтверждение самоорганизации вихревых структур торнадо

2.7. Образование ядра в зависимости от числа вихрей

2.8. Пути улучшения теории описания вихреобразования в атмосфере

2.9. Основные результаты

§ 3. Перенос заряда в атмосфере

3.1. Электрофизические характеристики

3.2. Численный переход к устойчивому шнуру в молнии

3.3. Термодинамические характеристики

3.4. Основные результаты

§ 4. Результаты апробации методов в климатологии

4.1. Исходный временной ряд 5D

4.2. Метод псевдофазовых и фазовых портретов. Странный климатический аттрактор

4.3. Функция распределения и восстановление потенциала нелинейной климатической системы

4.4. Автокорреляционная функция

4.5. Минимальная размерность вложения

4.6. Модернизированный метод Хёрста. Задача с обострением

4.7. Обсуждение результатов

Заключение

Выводы по работе

Список литературы

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Режимы с обострением процессов переноса в атмосфере: особенности математического и численного моделирования методами нелинейной динамики»

Введение

Актуальность темы

Изучение климата нашей планеты всегда являлось одной из актуальных задач в связи с необходимостью выполнять его предсказание для планирования разнообразной деятельности человека. В последнее время довольно остро встает проблема изучения и компенсации влияния человека на окружающую среду. Атмосфера является одной из существенных составляющих, определяющих общее изменение климата на планете. Поэтому изучение протекающих в ней нелинейных процессов, в том числе процессов переноса, является актуальной задачей.

Проблема моделирования процессов переноса возникла ещё в начале XX века. Такими проблемами занимались Н. С. Пискунов, А. Н. Колмогоров, Р. Мюррэй, А. А. Самарский, А. Ребров и др. Особую актуальность в середине XX века приобретает изучение существенно нелинейных процессов переноса в открытых неравновесных системах.

Ввиду возникновения различных сложностей при попытках нахождения аналитических решений нелинейных уравнений диффузионного типа с развитием электронно-вычислительной техники появилась возможность нахождения их решений с помощью численных методов. Полученные разностные схемы для большинства уравнений математической физики позволяют проводить эффективное численное моделирование многих задач, в том числе нелинейных задач переноса для описания атмосферных явлений. При исследовании поведения решений некоторых нелинейных задач горения А. А. Самарским было введено понятие так называемого режима с обострением.

Реэ/аш с обострением - математический закон изменения исследуемых переменных, характеризующийся сверхбыстрым нарастанием их величин в результате наличия сильной положительной нелинейной обратной связи. Может описывать неравновесные фазовые переходы.

Для математического моделирования очень важной является проблема проверки правильности построения разностных схем, которая может быть решена введением некоторых термодинамических функций как пробных математических функций. Такая постановка делает данную работу принципиально отличной от других работ в этой области.

Однако, несмотря на значительную проработку подходов моделирования и описания нелинейных режимов переноса, в том числе и с обострением, такой подход требует введение новых математических методов, в том числе для проверки достоверности получаемых решений.

Автором для получения близких к наблюдаемым численных решений и проверки их достоверности, а также достоверности численных методов предложен метод пробных термодинамических функций. Метод связан с определением математических выражений для нахождения основных термодинамических величин, что для нелинейных открытых и неравновесных систем является нетривиальной задачей.

Цель работы

Цель работы - построение нелинейных математических моделей переноса тепла, импульса и заряда в атмосфере в режиме с обострением, способных описывать образование торнадо и молнию, и исследование возникающих пространственных диссипативных самоорганизованых структур.

Указанная цель предполагает решение следующих основных задач:

1. Построение двумерных нелинейных математических моделей переноса тепла, импульса и заряда в атмосфере в режиме с обострением. Исследование полученной системы нелинейных дифференциальных уравнений диффузионного типа. Определение условий получения непротиворечивых результатов математического моделирования.

2. Разработка для многопроцессорных систем численных алгоритмов решения полученной системы нелинейных уравнений на основе явно-неявных разностных схем и создание программного продукта с целью полу-

чения результатов численного моделирования. В рамках перехода к трёхмерной задаче переноса в атмосфере в режиме с обострением модернизация методов нелинейной динамики для улучшения эффективности количественной оценки хаотических свойств нелинейных моделей. Создание соответствующего программного продукта.

3. Получение и исследование решений численными методами, их проверка на достоверность в рамках метода пробных термодинамических функций, сравнение с данными наблюдений.

Используемые ¡методы исследования

Автором для решения поставленных в работе задач использовались методы нелинейной динамики, основные идеи которой были предложены Пуанкаре ещё в конце 20 века. На сегодняшний день они приобрели значительное развитие и обеспечили значительный прогресс в понимании физических основ хаотической динамики не только механических переменных, но и процессов переноса, систем реакция-диффузия и др. Главная идея данного подхода заключается в использовании нелинейных математических моделей для описания открытых систем со сложным поведением.

Помимо методов нелинейной динамики использовались методы теории разностных схем, теории бифуркаций и катастроф, теории детерминированного хаоса, теории вероятности и теории информации, методы из теории переноса и термодинамики. Для получения численных решений использовались методы компьютерного моделирования. Это позволило обеспечить глубину и достоверность результатов исследования, обоснованность выводов. Для создания программных продуктов применялась среда программирования Borland Delphi 7, основанная на языке Object Pascal.

Положения, выносимые на защиту

1. Концепция построения двумерных нелинейных математических моделей переноса импульса и заряда в атмосфере в режиме с обострением для описания таких атмосферных явлений, как торнадо и молния.

6

2. Метод пробных термодинамических функций, примененный для проверки достоверности результатов математического и численного моделирования.

3. Оригинальный метод численного решения исследуемой системы двух нелинейных дифференциальных уравнений диффузионного типа в плоском случае с учётом перекрёстных эффектов и функции источников и стоков.

4. Модернизированный метод Хёрста, использованный для анализа поведения нелинейных систем, и позволяющий производить оценку времени забывания начальных условий. При этом для хаотической динамики климата при усилении влияния человека показано существование режима с обострением.

Теоретическая и практическая ценность

Теоретическая ценность диссертации состоит в развитии нелинейных математических моделей переноса тепла при горении, импульса и заряда в атмосфере в режиме с обострением, более глубокого понимания причин возникновения самоорганизации при протекании анизотропных процессов, в том числе согласно идеологии теории бифуркаций и катастроф. Развиты современные представления о нелинейной динамике атмосферных явлений, изменения климата с апробацией на широком ¡шассе задач.

Практическая значимость проведенного исследования заключается в получении новых результатов, как для математического моделирования в задачах с обострением, так и в численных методах. Разработаны, реализованы и протестированы оригинальные алгоритмы решения исследуемой системы нелинейных уравнений диффузионного типа и определения основных показателей нелинейной динамики. Оригинальный набор методов исследования параметров атмосферы с хаотической динамикой позволяет анализировать её сложность и состав,.а также прогнозировать поведение исследуемых параметров для широкого класса прикладных задач.

Достоверность

Достоверность представленных теоретических результатов заключается в непротиворечивости теории с экспериментом и подтверждается сравнением результатов, полученных при решении задач переноса импульса и заряда при использовании обоснованных методов математического моделирования с экспериментальными данными. Достоверность полученных численных решений уравнений математической физики подтверждена с помощью метода пробных термодинамических функций, а также сравнением результатов численного моделирования на разных программных продуктах, созданных с использованием различных сред программирования.

Научная новизна исследования

В области разработки новых математических методов моделирования объектов и явлений:

1. Впервые разработана обобщённая математическая модель для описания режима с обострением неравновесных нелинейных процессов переноса тепла, импульса и заряда в двухкомпонентных системах. Впервые в этих задачах дана математическая интерпретация параметров функций источников и стоков. При численном моделировании используемых уравнений математической физики введён метод пробных термодинамических функций. Он использован для получения близких к наблюдаемым численных решений и проверки их достоверности за счёт установления критериев самоорганизации.

2. Впервые с помощью термодинамического подхода получена система двух нелинейных дифференциальных уравнений диффузионного типа в виде обобщённого уравнения Курамото-Цузуки с учётом перекрёстных эффектов для описания режима с обострением задач переноса тепла, импульса и заряда в атмосфере.

В области разработки, исследования и обоснования математических объектов:

3. Задачи с обострением сформулированы и решены для векторных величин.

4. Впервые определены гидродинамические и термодинамические условия самоорганизации для нелинейных явлений переноса импульса и заряда в атмосфере, установлены ограничения на параметры нелинейных уравнений.

В области разработки, обоснования и тестирования эффективных численных методов с применением ЭВМ:

5. Найден оригинальный метод численного решения исследуемой системы двух нелинейных дифференциальных уравнений диффузионного типа.

6. Построен оригинальный алгоритм получения численных решений исследуемой системы уравнений для многопроцессорных систем.

7. Впервые алгоритмы численного решения проверены на достоверность с помощью метода пробных термодинамических функций.

Апробация работы

Результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на Международной конференции «Нелинейные задачи теории гидродинамической устойчивости и турбулентность» (Москва, 2012), на Третьей международной конференции «Математическая физика и ее приложения» (Самара, 2012), на Российской конференции по магнитной гидродинамике «РМГД-2012» (Пермь, 2012), на Международной конференции «Теория вероятностей и ее приложения» (Москва, 2012), на XI Международной научно-технической конференции «Физика и технические приложения волновых процессов» (Екатеринбург, 2012). Результаты неоднократно обсуждались, в том числе на семинарах в лаборатории «Физики климата и окружающей среды» с участи-

ем иностранных специалистов (Екатеринбург, 2012), трёх семинарах отдела прикладных задач и отдела аппроксимации и приложений Института математики и механики им. Н Н. Красовского УрО РАН, семинаре лаборатории теории нелинейных явлений Института физики металлов УрО РАН, семинаре кафедры математической физики ИМКН УрФУ, семинарах департамента физики ИЕН УрФУ.

Результаты исследования использовались автором для учебного процесса при чтении учебных курсов «Синергетика» и «Физика открытых систем» по специальностям «Молекулярная физика» и «Медицинская физика» в Уральском федеральном университете в департаменте физики Института естественных наук.

Личный вклад автора

Автором выполнена постановка задач математического моделирования режимов с обострением в процессах переноса тепла при горении на основе двухподрешёточной системы. Впервые введена система двух температурных подрешёток, которая используется в рассмотренных автором задачах математического моделирования процессов теплопереноса. Впервые введена анизотропия источников и стоков, что проявилось в тензорном характере нелинейной функции источников и стоков, благодаря чему за счёт нелинейной положительной обратной связи возникает режим с обострением.

Автором впервые получена обобщённая система двух нелинейных дифференциальных уравнений параболического типа с анизотропией переноса и анизотропией функции источников и стоков для двумерной задачи, сформулировано несколько краевых задач и для них найдены численные решения. Автором впервые для проверки достоверности решений системы двух нелинейных уравнений применён метод пробных термодинамических функций.

Автору принадлежит построение разностной схемы с весами для полученной системы двух нелинейных дифференциальных уравнений, нахождение для полученной разностной схемы коэффициентов прогонки и создание комплексных программных продуктов по решению рассмотренных нелинейных уравнений и изучению свойств временных рядов численных решений. Все численные расчёты выполнены автором.

Как в диссертации, так и во всех опубликованных работах все эти пункты выполнены лично автором.

Работа выполнялась в рамках общей научно-исследовательской работы кафедры общей и молекулярной физики, НИР темы 225 отдела теплофизики и поверхностных явлений НИИ физики и прикладной математики Уральского федерального университета, в рамках гранта № 381 (Договор № 11.634.31.0064) Правительства Российской Федерации на проведение научного исследования по направлению «Науки о Земле. Физика климата и окружающей среды. Химия атмосферы. Гидрологический и углеродный циклы. Парниковый эффект, изменение климата и окружающей среды. Дистанционное зондирование атмосферы. Математическое моделирование», проводимого под руководством доктора Жёна Жузеля в лаборатории «Физики климата и окружающей среды» ИЕН УрФУ, а также в рамках целевого направления подготовки аспирантов Уральского федерального университета.

Публикации

По теме диссертации у автора имеется 13 публикаций: 2 статьи в реферируемых журналах, 6 статей в сборниках и трудах конференций и тезисах докладов, 2 свидетельства Роспатента о регистрации программных продуктов и 3 публикации в монографиях.

Структура и объем работы

Материал диссертационной работы изложен на 148 страницах машинописного текста. Она состоит из введения, 3 глав, заключения, списка литературы в 122 ссылки, содержит 1 таблицу и 36 рисунков.

Глава I. Математические модели процессов переноса в режиме с

обострением

Данная глава посвящена построению обобщённой нелинейной математической модели режима с обострением процессов переноса тепла, импульса и заряда в атмосфере для описания таких явлений, как торнадо, циклон и молния. Оригинальное построение математической модели позволило получить результаты численного эксперимента, соответствующие наблюдаемым явлениям, ввести метод пробных термодинамических функций, который использован для проверки достоверности численных решений и установления критериев самоорганизации. Приведённые в конце каждого параграфа и главы результаты являются ваэюными для развития, как нелинейной теории переноса, так и термодинамики неравновесных процессов.

Ведение

При изучении климата теоретическое описание неравновесных и нелинейных процессов переноса в атмосфере является в настоящее время исключительно актуальной задачей. Такие неравновесные процессы с нелинейной природой, среди которых могут быть выделены высокоскоростные и переходные процессы переноса, не могут быть описаны в рамках классической механики сплошных сред. При этом их изучение имеет существенное значение не только для понимания физических принципов, лежащих в их основе, но и для развития современной прикладной науки и техники. Неравновесность процесса означает для рассматриваемой среды существенное изменение вида функций распределения относительно локально-равновесного. Изучением нелинейных процессов переноса занимался Колмогоров А. Н [1]. Продолжением работ Колмогорова являются исследования существенно неравновесных процессов переноса тепла с нелинейной природой академика Самарского А. А. с коллегами [2,3,4]. Изучению переноса в разреженных газах посвятил свою научную деятельность Ребров А. К. [6,7].

Исследование неравновесных процессов, протекающих в режиме с обострением, также является актуальной научной задачей. Большей частью такие процессы, как перенос импульса и образование торнадо, перенос заряда и образование молнии и др. не являются до конца понятными и не описаны до сих пор. Исследования климата нашей планеты являются актуальными с точки зрения получения его характеристик для последующего прогнозирования. Здесь речь идет, прежде всего, об установлении взаимосвязи между содержанием парниковых газов и температурой окружающего воздуха по изотопному анализу [8].

Неравновесность процессов переноса наряду с их нелинейностью и анизотропией, наблюдаются в молниях, торнадо, циклонах. Они связаны с переносом заряда и импульса в атмосфере. Все эти и многие другие похожие, но весьма сложные для объяснения и понимания явления не могут быть объяснены с точки зрения классических линейных теорий переноса и механики сплошных сред. Последнее инициирует интерес в области совершенствования нелинейных математических моделей неравновесных процессов переноса в физике [15,16,17], гидрометеорологии [8], биологии [9,10], химии [19,20] и т.д.

Одним из свойств нелинейных систем, включая климатические, является возможность реализации режима с обострением. Такой режим возникает из-за наличия положительных обратных связей. За счёт присутствия нелинейных слагаемых в дифференциальных уравнениях он приводит к быстрому росту за очень малые промежутки времени одной или нескольких величин, которые описывают рассматриваемую нелинейную систему. Впервые задачи с обострением сформулированы и решены для процессов теплопереноса в задачах горения академиком Самарским А. А. (см., например, работы [2,4]). На сегодняшний день класс этих задач существенно расширен, в том числе учениками и последователями Самарского в Институте прикладной математики им. М. В. Келдыша РАН [11,12,13].

Существует отдельная проблема описания возникающих при развитии режимов с обострением сложных быстроразвивающихся и устойчивых тепловых структур [12,21,23]. Процесс обострения в синергетике принято называть процессом самоорганизации. Процессы самоорганизации часто наблюдаются в экспериментах в химии [24,25], биологии [10,19], физике [8,18,26,28] и других областях науки. Построение адекватных нелинейных математических моделей для их описания является нетривиальной задачей.

Задачи моделирования процессов самоорганизации при переносе импульса и заряда являются исключительно важными не только с точки зрения теоретической, но и прикладной науки. Например, для создания преобразователей энергии, которые позволили бы использовать неисчерпаемую энергию атмосферных вихрей [27,29,30] и молнии. Однако они до сих пор не были решены.

В изучение неравновесных процессов с применением термодинамических методов внёс большой вклад Л. Онзагер, который установил для необратимых процессов соотношения взаимности через введённые им феноменологические коэффициенты [31]. Впоследствии термодинамика необратимых процессов, как самостоятельная наука, была развита в работах Мейкснера, де Грота, Г. Циглера [107] и нашего соотечественника И. Пригожина [21,22].

В рамках решения проблемы взаимосвязи теории переноса с неравновесной термодинамикой для процессов переноса могут быть получены полезные выражения для основных термодинамических величин: производства и внешнего потока энтропии, самой скорости изменения энтропии и свободной энергии вплоть до их вторых производных. Впервые эта задача решалась в работе [14], но до сих пор не определены взаимосвязи между основными переменными переноса и термодинамическими характеристиками. Автор диссертации рассматривает задачу использования такого термодинамического подхода для проверки достоверности результатов математического и численного моделирования явлений самоорганизации. Для этого был сформулирован метод пробных термодинамических функций.

Исходя из проведённого анализа, первая глава посвящена построению последовательных формализованных нелинейных математических моделей описания процессов переноса тепла, импульса и заряда в атмосфере с учётом анизотропии процессов переноса. Анизотропия как физическое явление связана с возникновением сильной нелинейности процессов переноса в атмосфере при возникновении таких явлений, как торнадо и молния. В случае анизотропных течений имеет место возникновение выделенных направлений течения, которым спокойной атмосфере можно пренебречь. Использован оригинальный термодинамический подход, идеи которого наиболее полно изложены в совместной работе [32], и на основе которого вводится метод пробных термодинамических функций. Представленные в главе результаты являются важными для развития, как нелинейной теории переноса, так и термодинамики неравновесных процессов.

§ 1. Перенос тепла с обострением. Нерешенные проблемы

Введение. Обзор

Нелинейными задачами переноса тепла с обострением занимался Самарский А. А. с учениками. В результате успешно решены многие задачи [4,13,23], однако отсутствие термодинамического обоснования и описания не позволяет соединить два важных связанных друг с другом направления исследования: теорию теплопереноса и термодинамику необратимых процессов и подтвердить получение самоорганизованых тепловых структур.

В этом разделе впервые для описания режима с обострением при горении на основе оригинального термодинамического подхода построена нелинейная двухподрешёточная математическая модель переноса тепла. Модель учитывает не только возможную анизотропию процессов переноса тепла, которая может приводить к образованию наблюдаемых спиральных тепловых структур, но и способна описать процессы самоорганизации, приводящие к их появлению, с точки зрения термодинамических функций. Выявлены следующие проблемы, без решения которых невозможно построение

эффективной модели для описания возникновения таких самоорганизованых диссипативных структур. Первая нерешённая проблема связана с распространением задач с обострением на процессы, протекающие в векторных полях, без чего, в том числе, невозможно построить непротиворечивые модели переноса импульса и заряда в режиме с обострением. Вторая проблема связана с описанием одноподрешёточной системы, где невозможно учесть анизотропию процессов переноса тепла и описать возникающие более сложные самоорганизованые диссипативные структуры. Третья и, пожалуй, самая важная проблема - построение термодинамики сильно неравновесных процессов в задачах горения с обострением и распространения этого метода на проверку достоверности получаемых результатов математического и численного моделирования возникновения компактных самоорганизованых тепловых структур.

1.1. Исходные положения математической модели

При построении математической модели будем исходить из принципа локального неравновесия.

Определение. Локально-неравновесной системой называется система, которая неравновесна не только в целом, но и в локальной области.

Для локально-неравновесной системы рассматривается свободная энергия Гельмгольца, зависящая от неравновесной температуры, локального объема и времени: Неравновесная температура считается за-

висимой явно от внешних и внутренних параметров неравновесия: Согласно работе [31] Л. Онзагера для локального объёма уравнения возмущённого движения известны, поэтому они могут быть записаны через частные производные 0 по параметрам неравновесия. Быстраем Г.П. в работе [14] дпяР(9представлена полная производная по времени:

йР дР ¿/9 дР 59 йЪ дР 59 йЪ дР д¥ дР „

— =--+---+---^ +--+ —. (1.1)

еИ 59 Ш 59 Ж 59 д^ Ж д¥ д( дt

С учётом физического смысла некоторых производных в правой части (1.1), а также равенства нулю в состоянии равновесия всех термодинамических потоков и сил в работе [34] выражение (1.1) преобразовано к виду:

— = -5—-Р— + ШСГ - ОТТ -05, (1.2)

dt дt dt

гдеXе,X - внешние и внутренние термодинамические силы, а/, / - потоки. Тогда выражение (1.2) будет выражением принципа локального неравновесия при наличии неформализуемых потерь энергии 05.

Выделением неравновесной части в температуре 0 = Т ± 5Г в работе [34] выполнен переход от (1.2) к виду:

dF dt

dt dt

= TXeJc - TXT -T8. (1.3)

При учёте, что в состоянии равновесия Xe=X'=Je=J'= 0, F = Fg, 5Г = 0, 0 = Г, dF$ = -SdT-PdV, то согласно [14] для термодинамики неравновесных процессов в работе [15] получено основное уравнение, которое с учетом, что dFg = —SdT - PdV преобразовано к виду:

= ~т{се + J'X1 + 5). (1.4)

Здесь а' = J'X' - производство энтропии в самой системе, <зе = -XеJe -внешние потоки энтропии через границы, 5 = const — неформализуемые потери.

Гипотеза. Внешний поток энергии через границы термодинамической системы может идти как на увеличение свободной энергии, так и на совершение работы по поддержанию неравновесных процессов, протекающих внутри системы.

Основной постулат термодинамических систем с самоорганизацией. Описание систем с самоорганизацией, аналогично работе [15], требует дополнительного введения энтропии, как основного индикатора наличия или отсутствия самоорганизации. Для локального объёма внешних и внутренних

термодинамических потоков и неформализуемых потерь согласно работе [35] скорость изменения энтропии в виде может быть представлена в виде:

с18 с!^ е ;

— = —+ -1— = <з + а , (1.5)

& <а ж

где она - знакопеременная функция и полный дифференциал. Предполагается, что все неформализуемые потери входят в функцию производства энтропии: а' = ТХХ + 5 и в нашем приближении считаются постоянными.

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Лыков, Иван Александрович, 2013 год

Список литературы

1. Колмогоров А. Н. Исследование уравнения диффузии, соединенной с возрастанием количества вещества, и его применение к одной биологической проблеме / Колмогоров А. Н., Петровский И. Г., Пискунов Н. С. // Бюлл. МГУ, 1937. - №6. - С. 1-26.

2. Самарский А. А. Математическое моделирование и вычислительный эксперимент// Вестн. АН СССР, 1979, N.5. - С. 38-49.

3. Самарский А. А., Курдюмов С.П., Ахромеева Т. С., Малинецкий Г.Г. Моделирование нелинейных явлений в современной науке// Информатика и научно технический прогресс. - М.: Наука 1987. - С. 69-91.

4. Самарский А. А. Компьютеры и нелинейные явления: Информатика и современное естествознание // Авт. предисл. A.A. Самарский. - М.: Наука, 1988.- 192 с.

5. Арнольд В. И. Теория катастроф. - 3-е изд., доп. - М.: Ж Наука. Гл. ред. физ.-мат. Лит., 1990. - 128 с.

6. РебровА.К., Кутателадзе С. С., Леонтьев А. И. и др. Примеры расчета турбулентного пограничного слоя // Тепломассообмен и трение в турбулентном пограничном слое / под ред. Кутателадзе С. С. - Новосибирск, 1964. -

Гл.2.7. - С.47-64.

7. Ребров А. К. Неравновесные процессы в потоках разреженного газа: сб. науч. тр. // Акад. наук СССР, Сиб. отд-ние, Ин-т теплофизики; под ред. Кута-теладзе С. С., Реброва А. К. - Новосибирск, 1977. - 135 с.

8. J. R. Petit, J. Jouzel, D. Raynaud, N. I. Barkov, J.-M. Barnola, I. Basile, M. Bender, J. Chappellaz.M. Davisk, G. Delaygue, M. Delmotte, V. M. Kotlyakov, M. Legrand, V. Y. Lipenkov, С. Lorius, L. Pe 'pin, C. Ritz, E. Saltzmank & M. Stieve-nard Climate and atmospheric history of the past 420,000 years from the Vostok ice core, Antarctica // Nature 399, 1999. - P. 429-436.

9. Рубин А. Б. Биофизика. T. 2. - M.: Наука, 2000. - 467 с.

10.Murray J. D. Mathematical Biology II Springer-Verlag. - Berlin, Heidelberg, 1989.

11. Курдюмов С. П., Куркина Е. С., Малинецкий Г. Г. Режимы с обострением. Достижения и перспективы // Проблемы численного анализа и прикладной математики. Львов. Украина. 13-16 сентября 2004г. Посвящается юбилею А.А.Самарского.

12. Малинецкий Г. Г., Потапов А. Б. Современные проблемы нелинейной динамики. - М.: УРС'С, 2002. - 356 с.

13. Ахромеева Т. С., Курдюмов С. П., Малинецкий Г. Г., Самарский А. А. Нестационарные структуры и диффузионный хаос. - М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1992.-544 с.

14. БыстрайГ.П. Термодинамика открытых систем. Учебное пособие. -Екатеринбург: Изд-во Урал, госуниверситета (гриф УМО), 2007. - 120 с.

15. Быстрай Р. П. Термодинамика необратимых процессов в открытых системах.- М.-Ижевск: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика» 2011. - 264 с.

16. Белоцерковский О. М., Опарин A.M. Численный эксперимент в турбулентности, от порядка к хаосу. - М.: Наука, 2000. - 223 с.

17. Kandaurova G. S., Sviderskiy A. E. Dynamic domains in ferrit-garnet film II PhysicaB., 1992. V.176.-P.213.

18. КандауроваГ. С., Свидерский А. Э. Процессы самоорганизации много-

доменных магнитных средах и формирование устойчивых динамических структур//ЖЭТФ, 1990.-Т.97,вып. 4.-С. 1218-1230.

19. Turing A. The Chemical basis of morphogenesis // Phyl. Trans. Roy. Soc. L. Ser. B. 1985. Vol. 237. - P. 37-72.

20. Kuramoto Y., Tsuzuki T. On the formation of dissipative structures in reaction-diffusion systems, Progr. Theor. Phys., 54, 1975. - P. 687-699.

21. Николис Г., Пригожий И. Самоорганизация в неравновесных системах. -М.: Мир, 1973.-511 с.

22. Николис Г., Пригожип И. Познание сложного. - М.: Мир, 1990. - 342 с.

23. Малииецкий Г. Г. Хаос. Структуры. Вычислительный эксперимент. Введение в нелинейную динамику. -М.: Эдиториал УРСС, 2000. - 256 с.

24. Белоусов Б. П. Периодически действующая реакция и её механизм. Сборник рефератов по радиационной медицине за 1958 г. -М: Медгиз, 1959-с.145.

25. Zhabotinsky А. М. Oscillations and Traveling Waves in Chemical Systems, eds R.J. Field and M. Burger. - Willey New York, 1985.

26. Малииецкий Г. Г. Математические основы синергетики. Хаос, структуры, вычислительный эксперимент. -М.: КомКнига, 2005. - 312 с.

27. Арсенъев С. А., Бабкин В. А., Губаръ А. Ю., Николаевский В. Н. Теория мезомаштабной турбулентности. Вихри атмосферы и океана. - М.-Ижевск: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», 2010. - 308 с.

28. Летников Ф. А. Синергетика геологических систем. Новосибирск: Наука, 1992.-228 с.

29. Schmitter Е. D. Modeling tornado dynamics and the generation of infrasound, electric and magnetic fields // Natural hazards and earth system sciences,2010, 10. p. 295-298.

30. Хромов С. П., Петросянц М. А. Маломасштабные вихри. Метеорология и климатология, http://meteoweb.ru/phen012.php Проверено 7 февраля 2013.

31. Onsager L. Reciprocal relations in irreversible processes I I Physical Review, 37, 1931.-P. 405-426.

32. БыстрайГ.П., Лыков И. А., Охотников С. А. Глава 3. Термодинамика самоорганизующихся открытых систем // Термодинамика необратимых процессов в открытых системах / Быстрай Г.П. М.-Ижевск: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», 2011- 264 с. - С. 63-126.

33. БыстрайГ.П. Термодинамика неравновесных процессов в открытых нелинейных физико-химических системах с детерминированным хаосом: ав-тореф. дис. д-ра физ. — мат. наук: 02.00.04 // Урал. гос. ун-т им. А. М. Горького. - Екатеринбург, 2009. - с. 41 : ил. - Библиогр.: с. 31-34 (79 назв.).

34. Быстрай Г. П., Лыков И. А. Раздел 1.3. Принцип локального неравновесия. Изменение свободной энергии для открытых неравновесных систем // Термодинамика необратимых процессов в открытых системах / Быстрай Г.П. - М.-Ижевск: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», Институт компьютерных исследований, 2011. - 264 с. - С. 24-28.

35. БыстрайГ.П., Лыков И. А. Раздел 1.4. Основной постулат термодина-мига самоорганизующихся систем // Термодинамика необратимых процессов в открытых системах / Быстрай Г.П. - М.-Ижевск: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», 2011. - 264 с. - С. 29-33.

36. Пригоэ/син И. Введение в термодинамику необратимых процессов. -Ижевск: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», 2001. - 160 с.

37. Nikolaevskiy V. N. Angular Momentum in Geophysical Turbulence: Continuum Spatial Averaging Method. - Dordrecht: Kluwer; Springer, 2003. 245 p.

38. ГубаръА.Ю., Аветисян А. И., БабковаВ.В. Возникновение торнадо: трехмерная модель в мезомасштабной теории турбулентности по Никоаев-скому // Доклады Академии Наук, т. 419, №4, 2008. - С. 547-552.

39. Арсенъев С. А., Губаръ А. Ю., Николаевский В. Н. Самоорганизация торнадо и ураганов в атмосферных течениях с мезомасштабными вихрями // Доклады Академии Наук, т. 395, №6, 2004. - С. 1-6.

40. Аветисян А. И., Бабкова В. В., Гайсарян С. С., Губарь А. Ю. Разработка параллельного программного обеспечения для решения трехмерной задачи о рождении торнадо по теории Николаевского // Математическое моделирова-

Hue, t. 20, №8, 2008. - C. 28-40.

41. Wiley C., Pihila L. Tornado Publications. A Selective Bibliography // NOAA Miami Regional Library Disaster Information Series, NODC, LISD, 2012. - 56 p.

42. Flora S. D. Tornadoes of the United States. Oklahoma, 1953.- 194 p.

43. Justice A. A. Seeing the inside of a tornado // Monthly Weather Rev., 58, 1930.-P. 57-58.

44. Wegener A. Wind und Wasserhosen in Europa. In: Die Wissenschaft, Bd. 60, Braunschweig, 1917.-301 SS.

45. Brooks E. M. The tornado-cyclone // Weatherwise, 2(2), 1949.- P. 32-33.

46. Lane F. W. The elements rage. - London, 1966. - 279 p.

47. Davies-Jones R. P. Streamwise vorticity: The origins of updraft rotation in supercell storms H J. Atmos. Sei., 41, 1984.- P. 2991-3006.

48. Schlesinger R. E. A three-dimensional numerical model of an isolated thunderstorm. Preliminary results // J. Atmos. Sei., 32, 1975.- P. 835-850.

49. Lemon L. R., Doswell C. A. Severe thunderstorm evolution and mesocyclone structure as related to tornadogenesis // Mon. Wea. Rev., 107, 1979.-P. 1184-1197.

50. Klemp J. B., Wilhelmson R. Simulations of right- and left-moving storms produced through storm splitting II J. Atmos. Sei., 35, 1978. - P. 1097-1110.

51. Wicker L. J., Wilhelmson R. B. Simulation and analysis of tornado development and decay within a three-dimensional supercell thunderstorm // J. Atmos. Sei.,

52. 1995.-P. 2675-2703.

52. Rasmussen E. N., Straka, J., Davies-Jones R. P., Doswell C. A., Carr F., Eilts M., MacGorman D. Verification of the Origins of Rotation in Tornadoes Experiment: VORTEX. Bull. Amer. Meteor. Soc., 75, 1994. - P. 997-1006.

53. BrowningK. A. Airflow and precipitation trajectories within severe local storms which travel to the right of the winds // J. Atmos. Sei., 21, 1964. - P. 634639.

54. Heymsfield G. M. Kinematic and dynamic aspects of the Harrah tornadic storm analyzed from dual-Doppler radar data // Mori. Wea. Rev., 106, 1978. -P. 233-254.

55. Arsen 'yev S. A. Mathematical modeling of tornadoes and squall storms // GEO SCIENCE FRONTIERS, № 2(2), 2011. - P. 215-221.

56. Sing T. Omaha's Easter Tornado of 1913. Arcadia Publishing, 2003. - 130 p.

57. FelknorP. The Tri-State Tornado: The Story of America's Greater Tornado Disaster. iUniverse, 2004. - 120 p.

58. Hoecker W. H. Three-dimensional pressure pattern of the Dallas tornado and some result implications // Mon. Wea. Rev., 89, 1961. - P. 533-542.

59. Moore P. L. The 1961 hurricane season. Weatherwise, v. 15, № 1, 1962. - P. 21-25.

60. Johnson K. W, Ray P. S., Johnson В. C., Davies-Jones R. P. Observations related to the rotational dynamics of the 20 May 1977 tornadic storms // Mon. Wea. Rev., 115, 1987. - P. 2463-2478.

61. BeebeR. G. The life cycle of the Dallas tornado // Weather' Bur. Unit. Stat., Res. Pap., 41, 1960. - P. 3-52.

62. НаливкинД. В. Ураганы, бури и смерчи. Геофизические особенности и геологическая деятельность. - JL, Наука, 1969.- 487 с.

63. DotzekN., GrieslerJ., Brooks Н.Е. Statistical modeling of tornado intensity distributions // Atmospheric Research 67-68, 2003- P. 163-187.

64. Петров Г. И. Избранные труды. Аэромеханика больших скоростей и космические исследования. -М.: Наука, 1992.

65. Черный Г. Г. Газовая динамика. - М.: Наука, 1988. - 424 с.

66. Cherny G, G. Lectures on the Theory of Exothermic Flows Behind Shock Waves // Springer-Verlag. - Wien-New-York, 1974. - 142 p.

67. Bystrai G. P., LykovI.A., Okhotnikov S. A. Thermodynamics of nonequilib-rium processes in a tornado: synergistic approach 11 http://arxiv.Org/abs/l 109.5019 Submitted on 23 Sep. 2011.

68. Быстрай Г. П., Лыков И. А., Охотников С. А. Вихреобразование в атмосфере при повышенной влажности с нелинейными стоками и источниками // Вестник кибернетики [Электронный ресурс]-Электрон.журн. - Тюмень: ИПОС СО РАН, 2012. №.11. - С. 86-97.- Режим доступа: http://www.ipdn.ru, свободный.

69. Быстрай Г. П., Лыков И. А. Синергетический подход в описании нелинейных неравновесных процессов переноса импульса в атмосфере // Материалы международной конференции «Нелинейные задачи теории гидродинамической устойчивости и турбулентность» - 05 февраля - 11 февраля 2012г. Моск. обл. пане. «Звенигородский» РАН. - М: Изд. НИИ механики МГУ, 2012. - С. 40-42.

70. Быстрай Г. П., Лыков И. А. Гидродинамические и термодинамические условия устойчивости турбулентности в торнадо. Условия самоорганизации // Материалы международной конференции «Нелинейные задачи теории гидродинамической устойчивости и турбулентность» - 05 февраля - 11 февраля 2012г. Моск. обл. пане. «Звенигородский» РАН. - М: Изд. НИИ механики МГУ, 2012.-С. 42-44.

71. Быстрай Г. П., Лыков И. А., Охотников С. А. Задачи с обострением в магнитной гидродинамике атмосферы. Предельные случаи // Тезисы докладов российской конференции по магнитной гидродинамике, Пермь, Институт механики сплошных сред УрО РАН, 18-22 июня 2012 г., в авт. ред. - Пермь: ООО «Ай Кыо Пресс», 2012. - С. 22-23.

72. G. Bystrai, /. Lykov, S. Okhotnikov The problem with peaking in the atmospheric magnetohydrodynamics. Limiting cases // Magnetohydrodynamics, 49 (1) 2013.-P. 3-14.

73. Дьярмати И. Неравновесная термодинамика. Теория поля и вариационные принципы. - М.: Мир, 1974. - 303 с.

74. Журавлев В. А. Термодинамика необратимых процессов в задачах и решениях. -М.: Наука, 1979. - 136 с.

75. Корн Г. А., Корн Т. М. Справочник по математике для научных работни-

144

ков и инженеров. - М.: Наука, 1973. - 831 с.

76. Кикоин И. К. Таблицы физических величин. Справочник. - М.: Атомиз-дат, 1976. - 1008 с.

77. «Авиация: Энциклопедия». М.: Большая Российская энциклопедия / ЦАГИ им. Н.Е.Жуковского, 1994. - 736 с.

78. Rezinkina М. М., Knyazyev V. V., Kravchenko V. I. Statistical Model of the Lightning Leader Attraction to Ground Objects // Technical Physics, Vol. 50, No. 9, 2005. P. 1150-1157. Translated from Zhurnal Tekhnicheskoi Fiziki, Vol. 75, No. 9, 2005. P. 44-51.

79. XiaojingL., Chang D., CaihongL. Mathematical model analysis and improvement of Lightning simulation // Proceedings of the 2009 International Symposium on Information Processing (ISIP'09), Huangshan, P. R. China, August 2123, 2009, pp. 025-028.

80. Aransonl.S., Kramer I. The complex Ginzburg-Landau equation I I Rev. Mod. Phys., 2002. V. 74, No. 1. P. 99-143.

81. SchmitterE.D. Natural hazards and earth system sciences, 10, 2010. - P. 295-298.

82. Gurevich A. V., Zybin K. P., Roussel-Dupre R. A. Lightning initiation by simultaneous effect of runaway breakdown and cosmic ray showers // Phys. Rev. Lett. A №254, 1999.-P. 79-87.

83. Gurevich A. V. et al An intracloud discharge caused by extensive atmospheric shower //Phys. Rev. Lett. A №375, 2013.-P. 3550-3553.

84. Gurevich A. V., Karashtin A. N. Runaway Breakdown and Hydrometeors in Lightning Initiation H Phys. Rev. Lett. №111, 185005, 2013. - 5 p.

85. Самарский А. А. Теория разностных схем. - M., 1977. - 656 с.

86. Кузнецов Н. Н. Асимптотика решений конечноразностной задачи Коши // Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 1972, т. 12, № 2. - С. 334-351.

87. Самарский А. А. Однородные разностные схемы для нелинейных уравнений параболического типа // Ж. вычисл. матем. и матем. физ., т. 2, № 1, 1962.- С. 25-56.

88. Самарский А. А. Докл. АН СССР, 1965, т. 165, №6, 1965. - С. 1253-1256.

89. Самарский А. А., Гулин А. В. Численные методы: Учебное пособие для вузов. - М.: Наука. Гл. ред. физ-мат. лит., 1989. - 432 с.

90. Фортов В. Е. Экстремальные состояния вещества. - М., 2009. - 304 с.

91. Фортов В., Базелян Э. Защита от молнии // http://www.den-za-dnem.ru/page.php?article=288 (Доступно на 09.09.2013).

92. Дьяконов Е. Г. Разностные методы решения краевых задач (нестационарные задачи). Выпуск 2. 1972. - 230 с.

93. Гудович Н. Н. Об абстрактной схеме разностного метода // Ж. вычисл. матем. и матем. физ., т. 6, № 5, 1966. - С. 916-921.

94. Richtmayer R. D., Morton К. W. Difference methods for initial-value problems. 2-nd Edition. - NY, Interscience Publishers (John Wiley), 1967.

95. Калиткин H. H. Численные методы. - M.: Наука, 1978. -512 с.

96. Церцвадзе Г. 3. О сходимости разностных схем для уравнения Курамото-Цузуки и для систем типа реакция-диффузия // Ж. вычисл. матем. и матем. физ, т. 31, № 5, 1991. - С. 698-707.

97. Змитриенко Н. В., Курдюмов С. П., Михайлов А. П., Самарский А. А. Возникновение структур в нелинейных средах и нестационарная термодинамика режимов обострения // Наука, технология, вычислительный эксперимент. -М.: Наука, 1993. - С. 33-62.

98. Змитриенко Н. В., Курдюмов С. П., Михайлов А. П., Самарский А. А. Локализация термоядерного горения в плазме с электронной теплопроводностью // Письма в ЖЭТФ. Т. 26, вып. 9, 1977.- С.620.

99. Курдюмов С. П. Законы эволюции и самоорганизации сложных систем // Наука, технология, вычислительный эксперимент. - М.: Наука, 1993. - С. 632.

100.Арсеньев С.А., Бабкин В. А., ГубарьА.Ю., Николаевский В. Н. Теория мезомасштабной турбулентности. Вихри атмосферы и океана // под ред. академика РАН Г. С. Голицына. - М.-Ижевск: Институт компьютерных исследований, НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», 2010. - 308 с.

146

101 .Баутин С. П. Торнадо и сила Кориолиса. - Новосибирск: Наука, 2008. -96 с.

102. Летников Ф. А. Синергетика геологических систем. - Новосибирск: Наука, 1992.-228 с.

103.Де Грот С. Термодинамика необратимых процессов. - М.: Гостехиз-дат. 1956. -280 с.

104. http.7/www.astronet.ni/db/msg/l 173645/lect2-4.html (Доступно на 09.09.2013)

105. Лыков И. А., Быстрай Г. П. Постановка задач математического моделирования торнадо и циклонов // Материалы Третьей международной конференции «Математическая физика и ее приложения» под ред. чл.-корр. РАН И. В. Воловича и д.ф.-м.н., проф. В. П. Радченко. - Самара: СамГТУ, 2012. - С. 194-196.

106. http://m.wikipedia.org/wiki/TpoTmioBbm эквивалент (Доступно на 09.09.2013)

107.Циглер Г. Экстремальные принципы термодинамики необратимых процессов и механика сплошной среды. - М.: Мир, 1966. - 134 с.

108. Okhotnikov S.A., Bystray G.P. Spatially not local effects of transfer of heat // 1TB Journal of Science, 2011, Vol. 43, No. 1, 2011. - P. 59-60.

109. Ландау Л Д., Лифшиц Е.М.. Теория упругости. - М.: Физматлит, 2001. -259 с.

110. Лоренц Э. Детерминированное непериодическое течение// В кн. Странные аттракторы. -М.: Наука, 1981. С.88-116.

111 .Берлсе П., Полю И., Видаль К. Порядок в хаосе. - М.: Мир, 1991. - 368 с.

112. Шустер Г. Детерминированный хаос. Введение. - М.: Мир, 1988.- 240 с.

113. Заславский Г.М. Стохастичность динамических систем. - М.: Наука, 1984.-270 с.

114.Лыков И.А., Быстрай Г.П. Алгоритм восстановления потенциальной функции по единственной реализации // Международная конференция «Теория вероятностей и ее приложения», посвященная 100-летию со дня рожде-

147

ния Б.В.Гнеденко (Москва, 26-30 июня 2012 года). Тезисы докладов / Под редакцией А.Н. Ширяева, А.В. Лебедева.- М.: ЛЕНАНД, 2012. - С. 375.

115.Николис Дж. Динамика иерархических систем: Эволюционное представление: Пер. с англ./Предисл. Б. Б. Кадомцева. - М.: Мир, 1989. - 488 с.

116. Федер Е. Фракталы: Пер. С англ. - М.: Мир, 1991. - 254 с.

1 \1. Hurst Н.Е. Long-term storage capacity of reservoirs // Trans. Amer. Soc. Civ. Eng., 1951. V. 116.-P. 770-808.

118. Лыков И. А., БыстрайГ.П. Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ №2013613091 «Multi-Thread Numerical Solution for Generalized Kuramoto-Tsuzuki Equation». Роспатент. Зарегистрировано 25 марта 2013 г.

1 19. Быстрай Г. П., Лыков И. А. Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ №2012617322 «Nonlinear & Fractal analysis of Time Series of the Atmosphere». Роспатент. Зарегистрировано 15 августа 2012 г. 120. Студенок С.И. Детерминированный хаос теплофизических параметров изотропной турбулентности. Автореф. дисс. на соиск. уч. степ, к.ф.м.н. - Екатеринбург, 2004.

121 .КарериД. Порядок и беспорядок в структуре материи / Д. Карери, Б. О. Кербиков, И. М. Халатников. - М.: Мир, 1985. - 228 с. 122.Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Электродинамика сплошных сред / Теоретическая физика, Т. VIII. - М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит, 1982. - 621 с.