Синтез широкополосных согласующих устройств с заданными фазовыми характеристиками тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.12.07, кандидат наук Вольхин Дмитрий Игоревич

• Вольхин Дмитрий Игоревич
• кандидат наук
• 2018

Оглавление диссертации кандидат наук Вольхин Дмитрий Игоревич

Введение

1. Современное состояние проблемы синтеза широкополосных согласующих устройств с заданной фазовой характеристикой

1.1. Современное состояние теории широкополосного согласования. Методы синтеза широкополосных согласующих устройств

1.1.1. Аналитические методы синтеза широкополосных согласующих устройств

1.1.2. Численные методы синтеза

1.1.2.1. Параметрическая оптимизация

1.1.2.2. Методы реальной частоты

1.1.2.3. Систематический поиск

1.1.2.4. Методы синтеза на основе генетических алгоритмов

1.1.2.5. Другие методы синтеза

1.2. Методы синтеза корректоров фазочастотной характеристики и группового времени запаздывания

1.3. Методы синтеза аналоговых пассивных реактивных фильтров с линейной и заданной фазочастотной характеристикой

1.4. Цели и задачи работы

2. Матричное представление неминимально-фазовых четырехполюсников

2.1. Собственные параметры неминимально-фазового реактивного четырехполюсника. Критерии неминимально-фазового четырехполюсника

2.2. Рабочие параметры неминимально-фазового четырехполюсника

2.3. Методы реализации неминимально-фазовых реактивных четырехполюсников

2.3.1. Метод элементарных четырехполюсников

2.3.2. Реализация в виде параллельно цепных схем

2.4. Математические модели звеньев на распределенных элементах

Выводы по разделу

3. Разработка и исследование методов автоматизированного синтеза широкополосных согласующих устройств с заданной фазовой характеристикой при произвольных иммитансах источника сигнала и нагрузки

3.1. Формулировка задачи синтеза широкополосных согласующих устройств с заданной фазовой характеристикой

3.2. Построение начального приближения

3.2.1. Построение начального приближения при синтезе широкополосных трансформаторов активных сопротивлений с заданной фазовой характеристикой

3.3. Улучшение решения методами оптимизации

3.3.1. Улучшение решения методом штрафных функций

3.3.2. Улучшение решения методом линеаризации

3.4. Синтез широкополосных согласующих устройств с заданными фазовыми характеристиками в различных элементных базисах

3.4.1. Синтез широкополосного согласующего устройства с линейной фазовой характеристикой в сосредоточенном элементном базисе

3.4.2. Синтез широкополосного согласующего устройства с заданной линейной фазовой характеристикой в сосредоточенном элементном базисе

3.4.3. Синтез цепи нижних частот с линейной фазовой характеристикой, согласующей комплексные сопротивления источника сигнала и нагрузки, в сосредоточенном элементном базисе

3.4.4. Синтез широкополосного трансформатора сопротивлений с заданной фазовой характеристикой в сосредоточенном элементном базисе

3.4.5. Синтез широкополосного трансформатора сопротивлений с заданной фазовой характеристикой, в распределенном элементном базисе

3.4.5.1. Экспериментальное исследование трансформатора сопротивлений с заданной фазовой характеристикой в распределенном элементном базисе

3.4.6. Синтез широкополосного согласующего устройства с заданной фазовой характеристикой в сосредоточенно-распределенном элементном базисе

Выводы по разделу

4. Практическая реализация метода автоматизированного синтеза широкополосных согласующих устройств с заданными фазовыми характеристиками

4.1. Общее описание программы «Ма1сЬ8ой»

Выводы по разделу

Заключение

Список литературы

ПРИЛОЖЕНИЕ А. Акты использования и внедрения результатов диссертационного исследования

ПРИЛОЖЕНИЕ Б. Патент на изобретение

ПРИЛОЖЕНИЕ В. Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Синтез широкополосных согласующих устройств с заданными фазовыми характеристиками»

Введение

Развитие современных коммуникационных, радиолокационных, измерительных систем накладывает к составляющим устройствам все более жесткие требования, которые затрагивают такие параметры как уровень преобразуемой мощности, полосу рабочих частот, а также линейность фазочастотной характеристики. Кроме того, общей тенденцией развития СВЧ техники является непрерывное продвижение в верхнюю часть СВЧ диапазона с повышением технологичности при одновременном уменьшении веса и габаритов. Пытаясь удовлетворить предъявленным требованиям, разработчики вынуждены искать новые решения.

Важной частью задачи проектирования современных СВЧ устройств является проблема широкополосного согласования произвольных иммитансов источника сигнала и нагрузки. Она является сложной в теоретическом плане, однако ее решение представляет большую практическую значимость с точки зрения оптимального построения проектируемого устройства, его внутренней структуры.

Перспективным направлением в рамках указанной проблемы является задача разработки и исследования методов синтеза широкополосных согласующих устройств с расширенными функциональными возможностями, связывающих произвольные иммитансы источника сигнала и нагрузки, в произвольном электрическом элементном базисе. Одним из таких устройств являются широкополосные согласующие устройства с заданными фазовыми характеристиками, которые позволяют решать задачу широкополосного согласования комплексных иммитансов и коррекцию фазочастотной характеристики.

Методы синтеза указанных устройств в отечественной и зарубежной литературе не встречаются, однако задачам широкополосного согласования посвящены труды таких ученых как Yarman B.S. Youla D., Chen W.-K., Л.И. Бабак, Г.Н, Девятков, а задачам коррекции фазочастотной характеристики и проектированию устройств с заданными фазовыми характеристиками посвящены

труды отечественных и зарубежных ученых, среди которых Э.В. Семенов, Н.Д. Малютин, А.Н. Сычев, Schiffman B.M., Levy R., Rhodes J., Scanlan J. Значительный вклад в разработку алгоритмов и методов синтеза устройств с заданными амплитудно- и фазочастотными характеристиками внесли отечественные ученые А.Ф. Белецкий, А.А. Ланнэ, И.И. Трифонов, А.Д. Артым.

Задача коррекции фазочастотной характеристики в настоящее время решается с помощью отдельных пассивных устройств - фазовых корректоров, состоящих из фазовых звеньев. Количество фазовых звеньев может достигать нескольких десятков, в зависимости от требований, предъявляемых к форме фазовой характеристики. Применение широкополосного согласующего устройства с заданными фазовыми характеристиками позволит, в одном случае, смягчить требования к фазовому корректору, уменьшив количество фазовых звеньев. В другом случае, позволит создать широкополосные полупроводниковые СВЧ устройства с более качественными характеристиками.

Современные методы синтеза широкополосных согласующих устройств в основном ориентированы на синтез минимально-фазовых цепей и работают только с амплитудно-частотной характеристикой устройства, тогда как при установке требований одновременно к амплитудно- и фазочастотной характеристике в результате синтеза вероятнее всего получится неминимально-фазовая цепь. Для синтеза таких цепей перспективным представляется развитие на класс широкополосных согласующих устройств с заданными фазовым характеристиками метода синтеза, предложенного Г.Н. Девятковым, который позволяет контролировать фазочастотную характеристику синтезируемого устройства на этапе построения начального приближения.

Кроме того, важной задачей на СВЧ является реализация полученного решения, в связи с чем актуальным является разработка математических моделей структур на линиях передачи, удобных с точки зрения реализации на СВЧ.

Цель работы. Исследование и разработка метода автоматизированного синтеза широкополосных согласующих устройств с заданными фазочастотными характеристиками, связывающих произвольные иммитансы источника сигнала и

нагрузки, в сосредоточенном и распределенном соразмерном электрическом элементном базисе, ограниченном линиями передачи с Т-волной, практическая реализация предложенных методов.

Задачи исследований. Поставленная цель достигается решением следующих основных задач:

1. Исследование существующих методов решения задачи синтеза широкополосных согласующих, фазокорректирующих устройств и устройств с заданными амплитудно- и фазочастотными характеристиками.

2. Определение критериев неминимально-фазового четырехполюсника, представленного в г-(у-)матричной форме, функции собственных параметров которого имеют форму Фостера.

3. Исследование методов реализации неминимально-фазовых четырехполюсников, представленных в г-(у-)матричной форме в сосредоточенном электрическом элементном базисе.

4. Разработка и исследование г-(у-)матричных моделей структур в распределенном соразмерном электрическом элементном базисе, ограниченном линиями передачи с Т-волной, удобных для практической реализации на СВЧ.

5. Разработка автоматизированных методов синтеза широкополосных согласующих устройств при произвольных иммитансах источника сигнала и нагрузки, воспроизводящих заданную фазочастотную характеристику.

6. Решение практических задач синтеза широкополосных согласующих устройств с заданными фазовыми характеристиками.

Методы исследования. Перечисленные выше задачи решались с использованием методов теории функций комплексного переменного, линейной алгебры, оптимизации и вычислительной математики, линейных электрических цепей, вычислительных экспериментов. При определении структур функций собственных параметров синтезируемой цепи использовались функции собственных параметров идеального согласующего реактивного четырехполюсника в виде бесконечных равномерно сходящихся рядов первой и второй форм Фостера. Также использовались методы решения задач нелинейного

минимаксного приближения с ограничениями. Применялось численное моделирование на основе программ Mathcad, AWR Microwave Office. Научная новизна.

1. Предложен метод синтеза нового класса широкополосных согласующих устройств с заданными фазовыми характеристиками при произвольных иммитансах источника сигнала и нагрузки в сосредоточенном, сосредоточенно-распределенном и распределенном соразмерном электрическом элементном базисе, ограниченном линиями передачи с Т-волной, позволяющий находить оптимальные решения.

2. Впервые определены критерии в виде неравенств для четырехполюсника в сосредоточенном электрическом элементном базисе, представленного в z-матричной форме с функциями собственных параметров в виде первой формы Фостера с учетом ограничений на физическую реализуемость, потенциально обладающего неминимально-фазовыми свойствами, позволяющие обоснованно выбрать структуру функций собственных параметров широкополосного согласующего устройства с заданной фазовой характеристикой.

3. Предложен широкополосный трансформатор активных сопротивлений, способный воспроизводить фазовую характеристику фазового звена второго порядка с различными параметрами, а также линейную фазочастотную характеристику при высоком уровне коэффициента преобразования мощности в рабочей полосе частот.

4. С учетом специфики задачи синтеза широкополосных согласующих устройств с заданными фазовыми характеристиками впервые найдены y-матричные модели в виде второй формы Фостера и условия схемной реализуемости структур в распределенном соразмерном электрическом элементном базисе, удобных для практической реализации на СВЧ.

Практическая значимость работы. 1. Предложенный в диссертации метод синтеза широкополосных согласующих устройств с заданными фазовыми характеристиками при произвольных иммитансах источника сигнала и нагрузки реализован в виде программы,

позволяющей находить оптимальные решения в виде г-(у-)матричной математической модели в сосредоточенном и соразмерном распределенном электрическом элементном базисе с учетом ограничений на физическую и схемную реализуемость.

2. Найденные в виде неравенств критерии четырехполюсника, представленного в г-матричной форме в виде первой формы Фостера и потенциально обладающего неминимально-фазовыми свойствами позволяют обоснованно выбирать структуры функций собственных параметров согласующего устройства с заданной фазовой характеристикой.

3. Применение найденных схемных ограничений для различных нормальных электрических цепей в соразмерном распределенном электрическом элементном базисе позволяет получить решения, удобные с точки зрения практической реализации на СВЧ.

Научные положения, выносимые на защиту.

1. Предложенное развитие двухэтапного метода позволяет решать задачу синтеза широкополосных согласующих устройств с заданными фазовыми характеристиками при произвольных иммитансах источника сигнала и нагрузки в сосредоточенном, сосредоточенно-распределенном и распределенном электрическом элементном базисе, ограниченном соразмерными линиями передачи с Т-волной.

2. Найденные матричные модели структур в виде второй формы Фостера в распределенном электрическом элементном базисе, ограниченном соразмерными линиями передачи с Т-волной, позволяют синтезировать широкополосные согласующие устройства с заданными фазовыми характеристиками, удобные для практической реализации на СВЧ.

3. Определены критерии четырехполюсника в г-матричной форме, собственные параметры которого представляют собой канонические формы Фостера, позволяющие обоснованно выбирать структуры функций собственных параметров согласующего устройства с заданной фазовой характеристикой потенциально обладающего неминимально-фазовыми свойствами.

4. Предложен широкополосный трансформатор активных сопротивлений в соразмерном распределенном электрическом элементном базисе способный воспроизводить фазовую характеристику фазового звена второго порядка с различными параметрами, а также линейную фазочастотную характеристику в рабочей полосе частот.

1. Современное состояние проблемы синтеза широкополосных согласующих устройств с заданной фазовой характеристикой

В данном разделе проведен анализ отечественных и зарубежных литературных источников, касающихся темы диссертационного исследования.

Синтез широкополосного согласующего устройства с заданной фазовой характеристикой подразумевает одновременное решение одной электрической цепью двух задач: широкополосного согласования произвольных иммитансов источника сигнала и нагрузки, и воспроизведения некоторой фазочастотной характеристики. Эти задачи обычно решаются различными устройствами по отдельности. Методы решения указанных задач одной электрической цепью в отечественной и зарубежной литературе не встречаются.

С учетом указанного обстоятельства проведен обзор зарубежных и отечественных работ по темам близким к теме диссертации. При этом круг работ ограничен рассмотрением методов синтеза широкополосных реактивных согласующих цепей, аналоговых пассивных реактивных фазовых корректоров (корректоров группового времени запаздывания или фазовых фильтров) и аналоговых пассивных реактивных фильтров с линейной и заданной фазочастотной характеристикой.

1.1. Современное состояние теории широкополосного согласования.

Методы синтеза широкополосных согласующих устройств

Одной из ключевых задач при проектировании приемопередающих, усилительных и различных других СВЧ устройств является проектирование согласующей цепи, обеспечивающей передачу максимальной мощности от источника сигнала в нагрузку. Такую цепь можно представить в виде реактивного четырехполюсника. Сложность состоит в том, что сопротивления источника и нагрузки могут быть комплексными, а согласование необходимо произвести в широкой полосе частот.

1.1.1. Аналитические методы синтеза широкополосных согласующих

устройств

Аналитическая теория широкополосного согласования берет свое начало с 1945 года, когда Г. Боде впервые вывел ограничение на полосу согласования активного сопротивления источника сигнала с простым комплексным импедансом нагрузки, состоящим из параллельного соединения сопротивления Я и емкости С, в интегральной форме [1]:

где ]о>) - коэффициент отражения.

Ранее Дарлингтон доказал теорему, согласно которой любую функцию реактивного сопротивления, описывающую произвольное соединение активных и реактивных элементов, можно представить в виде реактивного четырехполюсника нагруженного на единичное сопротивление [2]. Применив эту теорему, Р.М. Фано вывел ограничения широкополосного согласования в интегральной форме для произвольного типа нагрузок [3]. Общая задача широкополосного согласования в работе Фано сформулирована как синтез фильтра, нагруженного на резистивные сопротивления источника сигнала и нагрузки, у которого часть нулей и полюсов, относящихся к комплексному сопротивлению нагрузки, фиксирована. Такой фильтр имеет меньше степеней свободы для реализации требуемой характеристики в заданной полосе частот, но должен удовлетворять при этом условиям физической реализуемости, исходя из которых и определены интегральные ограничения на ширину полосы согласования. Однако в работах Фано получены результаты лишь для некоторых типов относительно простых RLC нагрузок. При согласовании более сложных нагрузок аналитические вычисления существенно усложняются.

Подход, использованный в [3], был упрощен путем использования уравнений для цепей с Чебышевской характеристикой [4], [5], а позднее были разработаны точные расчетные формулы для цепей, согласующих активное сопротивление источника с простым комплексным сопротивлением нагрузки [6].

(1.1)

В работах [7] теория Фано была распространена на случай согласования комплексного сопротивления нагрузки с комплексным сопротивлением источника сигнала, представленного в виде четырехполюсника Дарлингтона. Оптимальные ограничения на согласование для этого случая были рассчитаны с помощью простого итеративного алгоритма [8]. В работе [9] собраны расчетные формулы для случая согласования комплексных сопротивлений источника сигнала и нагрузки.

Новая теория, предложенная в работе [10], избавила разработчиков от необходимости представлять комплексное сопротивление нагрузки в виде четырехполюсника Дарлингтона. Она основана на использовании параметров матрицы рассеяния и комплексной нормализации. Ограничение широкополосного согласования в новой теории выражено с помощью соотношений между коэффициентами рядов Лорана различного порядка, определяемых импедансом нагрузки.

Позднее было доказано, что использование Чебышевской равнопульсирующей характеристики в полосе пропускания для согласующих устройств не является оптимальным [11].

Отметим, что вышеуказанные методы являются аналитическими и при согласовании комплексного сопротивления источника сигнала и нагрузки наталкиваются на значительные трудности, связанные с усложнением математических вычислений.

1.1.2. Численные методы синтеза

С развитием вычислительной техники появились новые численные подходы к синтезу согласующих устройств, использующие возможности ЭВМ и специальные численные методы оптимизации [11-31]. Среди численных методов синтеза широкополосных согласующих устройств можно выделить метод реальной частоты и его модификации [11-22], метод параметрической оптимизаций, метод систематического поиска [23], методы на основе генетических алгоритмов [24-28] структурно-параметрический метод синтеза [12]. Рассмотрим эти методы подробнее.

1.1.2.1. Параметрическая оптимизация

Суть метода состоит в варьировании параметров согласующей цепи заданной структуры. Под параметрами обычно понимаются значения элементов, на которые накладываются ограничения. Такой подход часто используется как завершающая оптимизация цепи, структура и начальные значения элементов которой определены разработчиком или получены в ходе другого метода синтеза.

Параметрическая оптимизация является хорошо изученной областью, существует большое количество различных методов и подходов для решения тех или иных специфических задач. Основными преимуществами параметрической оптимизации является простота, универсальность и гибкость реализации.

Недостатком метода является зависимость от начального приближения, так как задача оптимизации обычно является нелинейной. Параметрическая оптимизация не является самостоятельным методом синтеза, так как выбор структуры цепи и типа ее элементов полностью ложится на разработчика. Кроме того, представляет сложность выбор алгоритма параметрической оптимизации и его параметров, так как каждый алгоритм эффективен для решения каких-либо частных задач.

1.1.2.2. Методы реальной частоты

Методы реальной частоты можно разделить на следующие разновидности:

1. Метод линейных отрезков (Line Segment Technique (LST))

2. Метод прямых вычислений (Directional Computations Technique (DCT))

3. Параметрический подход (Parametric Approach)

4. Упрощенный метод реальной частоты (Simplified Real Frequency Technique (SRFT))

Рассмотрим кратко эти методы.

1. Метод линейных отрезков (Line Segment Technique (LST)). В этом методе реактивная согласующая цепь описывается функцией входного импеданса

Fq (с) = Aq (с) + jbq (с) на всей оси нормированных частот с. В этом случае реальная часть Aq (с) и мнимая часть Bq (с) представляется как сумма линейных

N

отрезков с известными точками разрыва Rk, такими что Aq (с) = ^ ak (с)rk и

k=1

N

Bq (с) = ^ bk (с)Rk . Так как функция Fq (с) должна быть минимально-фазовой,

k=1

то мнимая часть Bq (с) полностью определяется вещественной частью Aq (с) с

помощью преобразований Гилберта. Таким образом, bk (с) = H [ ak (с)], где H [•] - оператор преобразования Гилберта. В методе LST неизвестные значения r

определяются через оптимизацию коэффициента преобразования мощности согласующего устройства. В результате находится функция входного сопротивления, которая затем аппроксимируется положительной вещественной функцией, которую возможно реализовать в виде реактивного четырехполюсника, нагруженного на активное сопротивление. Метод LST дает хорошую оценку возможностей широкополосного согласования активного сопротивления генератора с комплексным сопротивлением нагрузки. Подробнее этот метод изложен в работах [11], [13], [14], [15].

2. Метод прямых вычислений. (Directional Computations Technique (DCT)). В этом методе реактивная согласующая цепь также представлена

nQ (Р)

минимально-фазовой функцией входного сопротивления Fq (p ) = ^—г

Q dQ ( Р )

комплексного переменного p = а + jrn. Известно, что Fq (p) = Ev(p) + odd(p) может быть однозначно определена через ее четную часть

N ( p2 )

Aq (p) = Ev (p) = — —, которая является положительной вещественной

функцией. Для многих практических случаев N ( p2 ) выбирается как N ( p2 ) = p2 k , тогда как знаменатель задается в полиномиальной форме:

D ( p2 ) = dQ ( p )• dQ (-p ) = Do + D • p2 +... + Dn • p2n .

В этом случае неизвестными варьируемыми параметрами являются коэффициенты знаменателя {Dq, D\,..., Dn , которые определяются в ходе оптимизации

коэффициента преобразования мощности согласующего устройства.

Отметим, что данный метод способен решать задачу согласования комплексного сопротивления источника сигнала с комплексной нагрузкой. Подробно метод описан в работах [16], [17], [18].

3. Параметрический подход (Parametric Approach). Реактивная согласующая цепь описывается минимально-фазовой функцией входного сопротивления Fq (p), заданной в параметрической форме:

n Ai Fq (p )=t-AT- ,

Q k=i p + pk

где Ak - вычеты в полюсах pk = «k + jpk, ak > 0.

Решение находится путем выбора соответствующих полюсов и определения их значений с помощью методов оптимизации коэффициента преобразования мощности. Подробнее данный метод рассматривается в работах [19], [20], [21], [22].

4. Упрощенный метод реальной частоты (Simplified Real Frequency Technique (SRFT)) [23]. Отличительной особенностью данного метода от предыдущих разновидностей является то, что реактивный согласующий четырехполюсник представлен нормированными параметрами матрицы рассеяния, которые определяются с помощью различных методов оптимизации. Такое представление делает данный метод удобным для решения различных проблем согласования.

В семействе методов реальной частоты главным недостатком, ограничивающим их практическое применение, является использование процедур

нелинейного программирования. Это приводит к известным проблемам: возможность получения локально-оптимальных решений, необходимость задания хороших начальных приближений.

1.1.2.3. Систематический поиск

Среди современных методов автоматизированного синтеза широкополосных согласующих цепей можно выделить метод, предложенный в 1985 г. Абри (Р. АЬпе) и получивший название систематического поиска [24]. Данный метод позволяет синтезировать реактивные согласующие цепи лестничной структуры между комплексными нагрузками. В основе метода лежит поочередный выбор типа, способа включения и величины реактивного сопротивления для каждого элемента цепи. При этом варьируются не значения самих элементов, а величина добротности Q входного иммитанса полученной цепи. Синтез структуры согласующей цепи осуществляется только на одной частоте рабочего диапазона (обычно, центральной), поэтому далее используется параметрическая оптимизация для достижения заданных характеристик цепи в полосе рабочих частот.

Методы систематического поиска обладают следующими достоинствами: 1) позволяют разработчику контролировать структуру и значения элементов согласующей цепи; 2) применение вычислений в терминах добротности делает метод некритичным к выбору начального приближения; 3) позволяет получить несколько возможных структур согласующей цепи; 4) позволяет осуществить расчет на сосредоточенных и распределенных элементах; 5) при синтезе можно учесть потери и паразитные параметры при конструкторской реализации цепи.

Недостатками метода являются: 1) выбор структуры согласующей цепи осуществляется на одной частоте, поэтому при широких полосах рабочих частот могут быть получены неоптимальные цепи; 2) применение процедур нелинейной оптимизации на этапе выбора структуры и при расчете элементов может привести к получению локально-оптимальных решений.

1.1.2.4. Методы синтеза на основе генетических алгоритмов

Другой современный подход основан на использовании для синтеза широкополосных согласующих и согласующе-корректирующих цепей генетических алгоритмов, имитирующих эволюционные процессы в природе -обмен генами, мутацию, естественный отбор. Впервые такой подход был применен в работах [25], [26], [27], где в качестве начальной популяции использовались цепи с произвольно заданными значениями элементов, что приводило к медленной сходимости метода. Частично эта проблема была решена в работе [28], где значения элементов начальной популяции определялись с помощью детерминированных методов оптимизации. Однако указанные подходы приводят к избыточным схемам согласующих цепей, так как в них отсутствует возможность контролировать структуру синтезируемой цепи.

В работе [12] предложен структурно-параметрический подход к синтезу широкополосных согласующих и согласующе-корректирующих цепей на основе генетического алгоритма. В указанном методе информация о структуре цепи, типе и значениях ее элементов кодируется определенным образом. В результате находится набор широкополосных согласующих цепей, удовлетворяющих поставленным требованиям. Достоинствами метода является возможность контролировать сложность и элементный базис синтезируемой цепи, отсутствие необходимости строить начальное приближение. К недостаткам можно отнести потребность в больших вычислительных мощностях, так как на каждом этапе работы алгоритма вычисляются характеристики набора цепей, образующих популяцию.

1.1.2.5. Другие методы синтеза

В работе Л.И. Бабака [29] рассматривается метод синтеза широкополосных цепей, согласующих произвольный иммитанс нагрузки с активным внутренним сопротивлением источника сигнала, основанный на построении и аппроксимации допустимых значений входного иммитанса цепи и реализующий достаточно

сложное многоэтапное решение задачи синтеза с использованием линейного программирования, где на первом этапе отыскивается минимально-фазовая функция в виде разложения в тригонометрический ряд с вещественными коэффициентами, а на втором этапе решается аппроксимационная задача нахождения реальной части входного иммитанса в виде дробно-рациональной функции. В целом, несмотря на оптимальное решение задач на каждом этапе, рассмотренный метод не дает оптимального решения исходной задачи. Это связано с тем, что при решении задачи не контролируется отклонение мнимой части функции цепи от оптимальной.

В работе Г.Н. Девяткова [30] представлен двухэтапный метод синтеза широкополосных согласующих цепей. Метод реализует идею синтеза оптимальной широкополосной согласующей цепи, под которым понимается нахождение ее собственных функций, имеющих минимальную сложность, с одновременным выполнением ограничений, обеспечивающих физическую реализуемость цепи. На первом этапе с помощью собственных параметров идеального согласующего реактивного четырехполюсника выбирается структура функций собственных параметров минимальной сложности. Затем решается задача аппроксимации, в ходе которой выбранные структуры приближаются к своим предельным зависимостям. Полученное решение используется в качестве начального приближения для оптимизации, производимой на втором этапе работы метода синтеза. В результате находится решение близкое к глобальному оптимуму.

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Вольхин Дмитрий Игоревич, 2018 год

Источник

Нагрузка

Фаза

Нормировка

Загрузить

Добавить

Очистить

Удалить

Далее

УпШес! Ргсуей - N1 А\Щ ае^дп Етлгоптегй (12.02.7670 геу1, 64-ЬЩ

Рисунок 4.3 - Интерфейс программы MatchSoft, вкладка «Данные» На данном этапе выбирается тип исходных данных: импеданс или адмитанс; тип фазовой характеристики: линейная либо заданная; вводятся значения исходных данных, при необходимости производится нормировка введенных значений относительно заданного значения сопротивления и относительно заданного значения частоты.

В качестве исходных данных используются значения частотных точек, в которых должно быть произведено согласование; значения согласуемых иммитансов в заданных частотных точках; значения фазовой характеристики в

заданных частотных точках. Если выбрана линейная фазовая характеристика, то задавать ее значения в частотных точках не требуется.

Исходные данные могут быть введены несколькими способами:

• заполнение таблицы пользователем вручную;

• загрузка из текстового файла;

• загрузка из AWR MO.

Для загрузки исходных данных пользователем вручную необходимо нажать кнопку «Добавить». Тогда в таблице появится новая пустая строка, доступная для редактирования пользователем, как показано на рисунке 4.4.

Рисунок 4.4 - Режим редактирования таблицы

Удалить последнюю строку в таблице исходных данных и удалить все строки таблицы можно с помощью соответствующих кнопок «Удалить» и «Очистить».

Загрузка исходных данных из текстового файла доступна по нажатию кнопки «Загрузить». В этом случае появляется стандартное диалоговое окно выбора файла, показанное на рисунке 4.5. Текстовый файл должен иметь формат, аналогичный таблице исходных данных на первой вкладке программы, представленный на рисунке 4.6.

Загрузка исходных данных из AWR MO доступна по нажатию кнопок «Источник», «Нагрузка», «Фаза».

Чтобы загрузить значения иммитансов источника сигнала, необходимо вывести их на графике в текущем проекте. При этом выбирается тип графика табличный (Tabular), формат выводимых значений - комплексные (Complex). Выведенные измерения (Measurements) будут доступны для выбора при загрузке исходных данных в окне GraphSelect программы MatchSoft, как показано на рисунке 4.7.

Рисунок 4.5 - Процесс выбора файла исходных данных

_Э2 ]" [ИеИ[-М02)] ^1гп21(-Р_Э2) ] [Р.е22(^02) ] [ 1ги2 2(^02) ] [РИазе(^Э2)]

Рисунок 4.6 - Формат текстового файла исходных данных Аналогичным образом загружаются значения иммитанса нагрузки и заданной фазовой характеристики, которые должны быть выведены в тех же частотных точках, что и значения иммитанса источника сигнала.

На рисунке 4.8 представлена заполненная таблица исходных данных с импедансами источника сигнала и нагрузки, показанных на рисунке 4.7. Далее описание работы программы будет основано на примере решения задачи согласования импедансов, изображенных на рисунке 4.7 с отклонением фазовой характеристики от линейной не более 3°.

Введенные значения исходных данных могут быть нормированы по частоте и заданному значению сопротивления. При нажатии кнопки «Нормировка»

появляется окно, показанное на рисунке 4.9, куда необходимо ввести значения нормировочного сопротивления (проводимости) и частоты.

Рисунок 4.7 - Загрузка исходных данных из AWR MO

§И MatchSoft (1.00)

Данные Цепи Синтез Результат

Untitled Project - Nil AWR Design Environment CI2.02.7670 rev1, 64-bit)

□

X

| Frequency ReiZsource) ImiZsource) Re(Z]cad) lm(Zload)

10DDDDDD 23.4 0 43. D243563735043 -9.7394D392166D1

ЯШЮОО 23.4 0 42.9365D99527561 -17.4149323633132

3DDDDDDD 23.4 0 36.4924147441296 -22.2D19DD3949439

4DDDDDDD 23.4 0 30.1560797365744 -24.4625191105593

5000DDDD 23.4 0 24.6525445952769 -24.9975353732405

6DDDDDDD 23.4 0 20.15643636D5D42 -24.5263201574366

7DDDDDDD 23.4 0 16.582379162932 -23.5402561465112

3000000D 23.4 0 13.7659D662393D1 -22.3337221711416

ЭООООООО 23.4 0 11.5437939611126 -21.D696619242223

1DDDDDDDD 23.4 0 9.77946754624334 -19.3326349373433

Тип данных (•) Импеданс О Адмиттанс

Фаза ® Линейная О Заданная

Источник | Нагрузка |

Фаза

Нормировка

Загрузить

Добавить

Очистить

Удалить

Далее

Рисунок 4.8 - Загруженные исходные данные

Рисунок 4.9 - Нормировка значений исходных данных Нормированные исходные данные представлены на рисунке 4.10.

№ М<*сИ5оАг (1.00)

Данные Цепи Синтез Результат

□

X

Frequency Rel'Zscurce) Iml'Zsource) F!e(3oad) ImiZload)

0.1 0.563 0 0.96D497127570036 -0,1947330734332D2

0,2 0.568 0 0.35873D199D55122 -0,343299647266364

0,3 0,568 0 D. 729343294332592 -0.444D33D17393373

0.4 D.563 0 0.6D3121595731433 -0.43925D332211136

0,5 D.563 0 D.493D5D391925533 -0,49995170756431

0,6 0,563 0 D.4D312973721 DD34 -0.49D5264D3149732

0,7 D.563 0 D.331 64753325364 -0.47D3D512293D224

0.3 D.563 0 0.2753131324736D2 -0,446674443422332

0,9 D.563 0 (1 2308739179222252 -0,421393233434456

1 0,563 0 0.19553935D924367 -0,396653593746976

Тип данных ® Импеданс О Адмиттанс

Фаза ($) Линейная О Заданная

Источник Нагрузка Фаза | Нормировка |

Загрузить

Добавить

Очистить

Удалить

Далее

Untitled Project - N11 AWR Design Environment (12.02.7670 rev1, 64-bit)

Рисунок 4.10 - Нормированные значения исходных данных

После ввода исходных данных нажатием кнопки «Далее» осуществляется переход на вкладку «Цепи», рисунок 4.11.

'Я Ма1сЬ5о« [1.00] - X

Данные Синтез Результат

Список цепей: Информации о цепи:

Добавить

Изменить

Удалить

Далее

УпЙЫ Рго_|ес1 - N1 АУ/Р. Цеадп Егмгсптеп! [12,02,76701еу1, 54-Ьй}

Рисунок 4.11 - Интерфейс программы MatchSoft, вкладка «Цепи»

2. Добавление синтезируемых четырехполюсников, выбор структур функций собственных параметров, задание условий схемной реализуемости.

На вкладке «Цепи» отображается колонка со списком цепей, которые представляют собой реактивные четырехполюсники в z- или y-матричном представлении в сосредоточенном или распределенном электрическом элементном базисе.

При решении задачи широкополосного согласования и воспроизведения заданной фазовой характеристики возможно получить решение на нескольких различных реактивных четырехполюсниках, структуры которых задаются на данном этапе.

При нажатии кнопки «Добавить» появляется окно «AddQrcшtForm», представленное на рисунке 4.12, в котором производится выбор структуры цепи и задание условий схемной реализуемости.

Рисунок 4.12 - Окно выбора структур функций собственных параметров синтезируемого широкополосного согласующего четырехполюсника с заданными

фазовыми характеристиками Сложность структур функций собственных параметров =ц (я), £),

=22 (я) (У11 (£), У21( я), У22 (£)) ограничена пятью членами ряда (ряд Фостера) и для решения задачи в сосредоточенном элементном базисе имеет вид:

,0 з О.

*!!(*)(У11(£)) = % • £ + ^ ^Т2^

.00

'■ . 1 т 2 2 £ I=1 £ -

к0п ¿2 • к1

=22(я)(У22(я)) = к22 •£ +"22 + Т

22

о — 2 2

£ I=1 £ - я,

Ь0 з ъ и „

г21(я) (У21(я)) = (-)кй • я + (-)~ + (-) Т2^,

£ I=1 ^ - ^

для решения задачи в распределенном элементном базисе:

^0 3 О о

=11(5)(у„(5)) = КЦ • 5 + ±11 + •

5 I=1 52 - 52

£^0 3 о у,1 с

¡22(5)(^22(5)) = • 5 + К22 +1 Ц22^

5 I=1 5 - 5

3 о о

¡21(5) (>21(5)) = (-) К21 • 5 + (-) К21 + (-) 12 •К21 •5

5 5 52 - 52'

где к0, к^, к^ - вычеты функции гу (я)(уу (я)) в её полюсах в точках я = 0, 5 = да и ^ = +уо>Л7, я = К0, Ку , Ку - вычеты функции г у (5)(у у (5)) в её полюсах

с

ж

в точках 5 = у0, 5 = у — и = + у

V 2 у

с \

в.Е*.

V ш0 у

В окне AddCircuitForm пользователем указывается имя цепи, тип параметров и вид элементного базиса. Выбор структур функций собственных параметров осуществляется с помощью нажатия кнопок с обозначениями вычетов, соответствующих определенным членам ряда, как показано на рисунке 4.12. Коэффициенты М и Ы соответствуют линейным коэффициентам фазовой функции в формуле (3.9). На графике выводятся функции выбранной структуры собственных параметров синтезируемого четырехполюсника и идеального согласующего четырехполюсника при установленных с помощью движков значениях линейных коэффициентов фазовой функции М и Ы.

При варьировании значениями линейных коэффициентов на графиках видно способна ли выбранная структура собственных параметров аппроксимировать идеальную зависимость.

Например, на рисунке 4.12 видно, что при значении коэффициента к1 = -8 выбранная структура функций не способна аппроксимировать идеальную зависимость, так как графики не совпадают во всем диапазоне рабочих частот. При изменении значения к1 = -3,4 на рисунке 4.13 видно, что графики совпадают, значит выбранная структура потенциально способна аппроксимировать идеальную зависимость.

Рисунок 4.13 - Выбор структуры функций собственных параметров

синтезируемой цепи

Целью данной процедуры является определение минимального значения коэффициента к1 при котором выбранная структура собственных параметров синтезируемой цепи максимально полно реализует свои возможности.

Коэффициент к0 при синтезе низкочастотной согласующей цепи равен нулю, а при синтезе полосовой согласующей цепи подбирается пользователем с помощью соответствующего движка для максимального соответствия функций собственных параметров синтезируемого широкополосного согласующего четырехполюсника и идеальных зависимостей.

Установленные на данном этапе значения к1 и к0 являются приблизительными начальными значениями и будут уточнены в процессе синтеза.

На выбранные структуры функций собственных параметров автоматически устанавливаются ограничения на физическую реализуемость. Дополнительные условия схемной реализуемости могут быть заданы пользователем отдельно на панели «Задание ограничений», рисунок 4.12.

Условия схемной реализуемости представляют собой линейные неравенства вида:

аН ' х\ + а\2 ' х2 + ••• + а\п ' хп (-,=)А\ «21'Х1 + а22 'Х2 + ••• + а2п 'Хп (-,=)А2

ак\ ' Х1 + ак2 ' х2 + ••• + акп ' хп =)Ак

где акп, Ак - коэффициенты, задаваемые пользователем, хп - элементы вектора

искомых параметров (вычеты).

Зададим для выбранной структуры ограничения, позволяющие избежать идеальных трансформаторов сопротивлений, рисунок 4.14.

Рисунок 4.14 - Выбранные структуры функций собственных параметров с введенными ограничениями на схемную реализуемость При завершении ввода данных о структуре и ограничениях синтезируемого четырехполюсника, он добавляется в список цепей, для которых будет искаться решение. Выделив цепь в списке можно посмотреть информацию о способе представления, структуре этой цепи и введенных ограничениях, как показано на рисунке 4.15.

Рисунок 4.15 - Список синтезируемых цепей После добавления синтезируемых цепей по нажатию кнопки «Далее» переходим на вкладку «Синтез», рисунок 4.16.

№ Ма1сЬ5оЙ (1.00)

Данные Цепи Синтез Результат

Параметр 11 | Параметр 22 | Параметр 12

АЧХ

ФЧХ

10-

Оггнп = 0,425

Параметр 22

-

1 0 2 0.3 0. + 0 5 0 Ё 0 7 0 8 0 9

Х=0.41 У1 =0,16 У2 =-0,16 отклонение от линейной аппроксимации: 16,865е отклонение от заданной зависимости: 40,535'

ипШе(1 Рго}е& - N1 AWR Оез^п Еп^гоптег* (12.02.7670 геу1, 64-ЬЩ

Список цепей:

йгси№ #1

Обнулить вес

Аппроксимация

тах(Д<р) [<1е§]:

|0

О аппрокс. фчх ($) заданная Фчх

Оптимизация

Далее

Рисунок 4.16 - Интерфейс программы Ма1сИ8ой, вкладка «Синтез»

3. Решение задачи аппроксимации и оптимизации.

На данном этапе для каждого реактивного четырехполюсника решается задача аппроксимации и оптимизации. Результатом решения задачи аппроксимации является начальное приближение, от которого зависит качество решения задачи оптимизации. Для того, чтобы пользователь мог повлиять на качество полученного решения, эти задачи решаются отдельно.

При решении задачи аппроксимации на основании информации о структуре синтезируемой цепи и с учетом функций (3.7) (или (3.8)) и весовых коэффициентов автоматически формируется ошибка аппроксимации (3.13) и решается задача (3.14)

Весовые коэффициенты в (3.13) задаются пользователем в интерактивном режиме, с помощью указателя непосредственно на графике собственных параметров, как показано на рисунке 4.16. Таким образом, ориентируясь на полученное решение задачи аппроксимации - функции собственных и рабочих параметров, пользователь может корректировать его, устанавливая коэффициенты в определенных частотных точках, и влиять на качество построения начального приближения. Запуск процесса аппроксимации осуществляется по нажатию соответствующей кнопки, рисунок 4.16.

В результате построения начального приближения на экран выводятся графики функций собственных и рабочих параметров синтезируемой цепи. На графиках собственных параметров отображаются параметры синтезируемой цепи и идеального реактивного согласующего четырехполюсника.

Далее решается задача оптимизации (3.1). Перед запуском процесса оптимизации, необходимо установить ограничение на максимальное отклонение фазовой характеристики синтезируемой цепи в градусах. В случае синтеза широкополосной согласующей цепи с линейной фазовой характеристикой, необходимо выбрать каким образом будет вычисляться максимальное отклонение фазочастотной характеристики. В программе MatchSoft предлагается два варианта:

• максимальное отклонение фазочастотной характеристики от линейной аппроксимации. Это означает, что на каждой итерации процесса оптимизации

фазочастотная характеристика синтезируемого широкополосного согласующего устройства аппроксимируется линейной функцией по методу наименьших квадратов и вычисляется максимальное отклонение от этой аппроксимации. Такой подход позволяет смягчить ограничение на фазовую характеристику устройства и тем самым получить лучший коэффициент преобразования мощности в заданной полосе частот.

• максимальное отклонение фазочастотной характеристики от заданной зависимости. На каждой итерации процесса оптимизации максимальное отклонение фазовой характеристики вычисляется от линейной фазовой функции с коэффициентами к0 и к1 , определенными на этапе решения задачи аппроксимации

(3.14).

При решении задачи синтеза широкополосного согласующего устройства с заданной фазовой характеристикой максимальное отклонение вычисляется от заданной на этапе ввода исходных данных функции фазовой характеристики.

Запуск процесса оптимизации осуществляется по нажатию соответствующей кнопки, рисунок 4.16.

В результате оптимизации на экран выводятся графики функций собственных и рабочих параметров синтезируемой цепи. Также на вкладке «Синтез» выводятся минимальное значение коэффициента преобразования мощности в рабочей полосе частот, максимальное отклонение фазочастотной характеристики от заданной зависимости и от линейной аппроксимации.

Для решения задачи аппроксимации и оптимизации для следующей цепи, необходимо выделить ее в списке цепей последовательно запустить процесс аппроксимации и оптимизации.

Рабочие параметры для выбранных структур функций собственных параметров, представленных на рисунке 4.13, после завершения процесса оптимизации показаны на рисунке 4.17.

Рисунок 4.17 - Рабочие параметры синтезированного четырехполюсника Рабочие параметры для выбранных структур функций собственных параметров с ограничениями на схемную реализуемость, представленных на рисунке 4.14, после завершения процесса оптимизации показаны на рисунке 4.18.

Рисунок 4.18 - Рабочие параметры синтезированного четырехполюсника с ограничениями на схемную реализуемость Если полученные результаты являются удовлетворительными, пользователь переходит к реализации синтезированного реактивного четырехполюсника на вкладке «Результат», рисунок 4.19.

"Я Match Soft (1.00}

Данные Цегы Синтез Результат

Начальное приближение Оптимизации

► ki-' 0,1593 0,1270

к-,-1 0,1529 0,2515

кч-г 0 0

к-,-3 0 0

к,-- 0,3044 0,1351

к=" 0,2233 0,1273

kü1 0,0551 0,1552

к тт* 0 0

к=3 0 0

к~- 1,2203 D.8S91

к«" 0,1971 0,1272

к«1 -0,1033 -0,1975

kit2 0 0

kit3 0 0

kis- 0 0

0,3103 0,3103

0 0

■ Lb2 0 0

1 1

Информация о цепи:

□

Список цепей:

Circuit #1

Сосредоточенный электрический элементный базис

к„° кп1-5

Zn=------+---------+ knt,:"3

s S^Sl3

кзз кзз s

- ки- з

s s*-sr

ки° ki21s

s'-si-

Ограничения:

Circuit #2

Создать Schematic

Untitled Project - N1 AWR Design Environment [12.02.7670 revl, 64-Ьй}

Рисунок 4.19 - Интерфейс программы MatchSoft, вкладка «Данные». Результаты

решения задачи синтеза

4. Вывод результатов.

В результате решения задачи синтеза широкополосного согласующего устройства с заданными фазовыми характеристиками получаем z- или у- матрицу, в форме Фостера (2.3), (2.5). Значения вычетов и резонансных частот выводятся в таблице, рисунок 4.19. Для структур функций собственных параметров, изображенных на рисунке 4.14, значения вычетов приведены в таблице на рисунке 4.20.

В программе MatchSoft возможно реализовать синтезированный широкополосный согласующий четырехполюсник с заданной фазовой характеристикой в виде электрической схемы в AWR MO по методу, предложенному в разделе 2.3.1. При нажатии кнопки «Создать Schematic» в окне программы AWR MO создается новая схема с названием выделенного в списке цепей четырехполюсника.

"Я Match Soft (1.00}

Данные Цепи Синтез Результат

Начальное приближение Оптммизациг

► к,-с D.2736 0,1337

к-,-' 0 0

кч-г 0 0

ki-3 0 0

к„- D.9339 0,5632

к=° 0.2736 0,1337

kü1 0 0

к—2 0 0

к=3 0 0

krf- 1.2436 0,3973

0.2736 0,1337

к«1 0 0

к«2 0 0

kl;3 0 0

к,Е- -D.19D3 -0,3497

0 0

0 0

■ 0 0

1 1

Информация о цепи:

Список цепей:

СйсиИ#2

Сосредоточенный электрический элементный базис

к,,"

s

кш"

s к,*"

-к,1-з

kia" S

- kiss's

Ограничения: 1 киЧ ки°=0 1 к^Ч ^'=0 1k„-1k,i»>0 Тк^1к,5»>0

Огси№ +?1

Создать Schematic

Untitled Project - Nl AWR Design Environment (12,02.7670 revl, 64-bit}

Рисунок 4.20 - Значения вычетов для структур с ограничениями на схемную

реализуемость

Схемы с денормированными значениями элементов для двух вариантов согласующих цепей с линейной фазовой характеристикой и их рабочие параметры представлены на рисунке 4.21 и рисунке 4.22.

Рисунок 4.21 - Реализация четырехполюсника Circuit #1 в AWR MO

Рисунок 4.22 - Реализация четырехполюсника Circuit #2 в AWR MO

Благодаря условиям схемной реализуемости, схему на рисунке 4.22 можно преобразовать в более простую, исключив идеальные трансформаторы, как показано на рисунке 4.23.

PORT............PORT

р=1.............Р=2

Z=50 Ohm...........Z=50 Ohm

CAP- ■ ■ ■ ID=G1

C= 168.71 pF

Рисунок 4.23 - Эквивалентная реализация четырехполюсника Circuit #2 в AWR

MO

На данном этапе работа программы MatchSoft завершена. В результате получено несколько вариантов согласующих цепей с линейной фазовой характеристикой.

Выводы по разделу 4

1. Представлена программная реализация предложенного в разделе 2 и 3 метода автоматизированного синтеза широкополосных согласующих устройств с

заданными фазовыми характеристиками в сосредоточенном и распределенном

электрическом элементном базисе.

2. Достоинствами программы являются:

• Возможность загрузки исходных данных из AWR MO;

• Интерактивный режим выбора функций собственных параметров и коэффициентов линейной фазовой характеристики;

• Интерактивный графический режим установки весовых коэффициентов при решении задачи аппроксимации предельных зависимостей выбранными структурами функций собсвтенных параметров синтезируемой цепи;

• Возможность контролировать процесс синтеза и вмешиваться в него на каждом его этапе;

• Реализация синтезированной широкополосной согласующей цепи в виде электрической схемы в AWR MO

135

Заключение

Основные теоретические и практические результаты работы состоят в следующем.

1. Предложен метод синтеза нового класса широкополосных согласующих устройств с заданными фазовыми характеристиками при произвольных иммитансах источника сигнала и нагрузки в сосредоточенном, сосредоточенно-распределенном и распределенном соразмерном электрическом элементном базисе, ограниченном линиями передачи с Т-волной, позволяющий находить оптимальные решения.

2. Для г-матричного представления четырехполюсника в форме Фостера определены условия, определяющие минимальную сложность структур функций собственных параметров, обладающих неминимально-фазовыми свойствами.

3. Определены у-матрицы структур в распределенном элементном базисе, в том числе на связанных линиях передачи, удобных для реализации на СВЧ, соответствующие специфике математического описания реактивных четырехполюсников в виде второй формы Фостера, а также установлены условия их схемной реализуемости.

4. Определены аналитические выражения для построения начального приближения в задаче синтеза широкополосных трансформирующих четырехполюсников с заданными фазовыми характеристиками. Показано, что начальное приближение может быть найдено с помощью кусочно-линейной аппроксимации заданной фазовой характеристики.

5. Рассмотрен синтез широкополосных согласующих устройств с заданными фазовыми характеристиками в различных элементных базисах с использованием предложенных численных методов.

6. Предложена практическая реализация метода синтеза широкополосных согласующих устройств с заданными фазовыми характеристиками в сосредоточенном и распределенном электрическом элементном базисе.

Список литературы

[1] Г. Боде, Теория цепей и проектирование усилителей с обратной связью, А. А. Колосов и Л. А. Меерович, Ред., Москва: Государственное издательство иностранной литературы, 1948.

[2] S. Darlington, Synthesis of reactance 4-poles, Bell Telephone System, 1939.

[3] R. M. Fano, «Theoretical Limitations on the Broadband Matching of Arbitrary Impedances,» MASSACHUSETTS INSTITUTE OF TECHNOLOGY, 1948.

[4] E. Green, «Amplitude-frequency characteristics of ladder networks,» Marconi's Wireless Telegraph Co., 1954.

[5] G. Matthaei, «Synthesis of Tchebycheff Impedance-Matching Networks, Filters, and Interstages».

[6] W.-K. Chen, «Theory and Design of Broadband Matching Networks,» Pergamon Press, New-York, 1976.

[7] D. C. Fielder, «Broadband matching between load and source systems,» IEEE Trans. Circuit Theory, pp. 138-153, June 1961.

[8] R. Levy, «Explicit formulas for Chebyshev impedance-matching networks,» в Proceedings IEE., 1964.

[9] W.-K. Chen, Broadband Matching: Theory and Implementations, NJ: World Scientific Publishing Co., 1988.

[10] D. Youla, «A New Theory of Broad-band Matching,» IEEE Transactions on Circuit Theory, т. 11, № 1, pp. 30-50, March 1964.

[11] H. J. Carlin, «On optimum broadband matching,» IEEE Trans. Circuits Sys., т. 28, pp. 401-405, May 1981.

[12] С. Ю. Дорофеев, «Структурно-параметрический синтез широкополосных согласующе-корректирующих цепей СВЧ устройств на основе морфологического И-ИЛИ дерева и генетического алгоритма,» ТУСУР, Томск, 2011.

[13] H. J. Carlin, «A new approach to gain-bandwidth problems,» IEEE Trans. Circuits Syst., t. 23, pp. 170-175, April 1977.

[14] H. J. Carlin h J. J. Komiak, «A new method of broadband equalization applied to microwave amplifiers,» IEEE Trans. Microw. Theory Tech., t. 27, pp. 93-99, February 1979.

[15] B. S. Yarman, «Real frequency broadband matching using linear programming,» RCA Review, t. 43, pp. 626-654, December 1982.

[16] B. S. Yarman, Broadband Matching a Complex Generator to a Complex Load, Cornell University, 1982.

[17] H. J. Carlin h B. S. Yarman, «The double matching problem: Analytic and real frequency solutions,» IEEE Trans. Circuits Syst., t. 30, pp. 15-28, January 1983.

[18] H. J. Carlin h P. P. Civalleri, «On flat gain with frequency-dependent terminations,» IEEE Trans. Circuits Syst., t. 32, p. 827-839, August 1985.

[19] A. Fettweis, «Parametric representation of brune functions,» Int. J. Circuit Theory andAppl, t. 7, p. 113-119, 1979.

[20] J. Pandel h A. Fettweis, «Broadband matching using parametric representations,» IEEE Int. Symp. on Circuits and Systems, t. 41, pp. 143-149, 1985.

[21] B. S. Yarman h A. Fettweis, «Computer Aided Double Matching via Parametric Represantation of Brune Functions,» IEEE Trans. on CAS, t. 37, № 2, pp. 212-222, 1990.

[22] E. G. Cimen, A. Aksen h B. S. Yarman, «A Numerical Real Frequency Broadband Matching Technique Based on Parametric Representation of Scattering Parameters,» b Melecon '98 9th Mediterranean Electrotechnical Conference, Tel Aviv, Israil, 1998.

[23] B. S. Yarman, «A simplified real frequency technique for broadband matching complex generator to complex loads,» RCA Review, t. 43, pp. 529-541, September 1982.

[24] P. L. D. Abrie, Design of RF and microwave amplifiers and oscillators, London: Artech House, 2000.

[25] J. R. Koza, F. H. Bennett, D. Andre, M. A. Keane и F. Dunlap, «Automated synthesis of analog electrical circuits by means of genetic programming,» IEEE Transactions on Evolutionary Computation, т. 1, № 2, pp. 109-128, 1997.

[26] J. D. Lohn и S. P. Colombano, «Automated analog circuit synthesis using a linear representation,» Lecture Notes in Computer Science, т. 1478, pp. 125-133, 1998.

[27] J. B. Grimbleby, «Automatic analogue network synthesis using genetic algorithms,» в Proc. of IEE/IEEE Intl. Conf. on Gen. Alg. in Engg. Sys.: Inn. and Appl., 1995.

[28] A. Das и R. Vemuri, «GAPSYS: A GA-based tool for automated passive analog circuit synthesis,» в In Proc. of IEEE Intl. Symposium on Circuits and Systems, 2007.

[29] Л. И. Бабак, «Синтез согласующих цепей и цепей связи транзисторных широкополосных усилителей по областям иммитанса,» Радиотехника и электроника, т. 40, № 10, pp. 1550-1560, 1995.

[30] Г. Н. Девятков, «Автоматизированный синтез широкополосных согласующих устройств, связывающих произвольные иммитансы источника сигнала и нагрузки,» Научный вестник НГТУ, т. 1, № 16, pp. 155-165, 2004.

[31] Г. Н. Девятков, Автоматизированный синтез широкополосных согласующих устройств, Новосибирск: НГТУ, 2006.

[32] O. J. Zobel, «Distortion Compensator». US Патент 1 701 552, June 1924.

[33] S. Darlington, «Network synthesis using Tchebycheff polynomial series,» Bell Sys. Tech. J., т. 31, pp. 633-665, 1952.

[34] G. Szentirmai, «The Problem of Phase Equalization,» IRE Transactions on Circuit Theory, т. 6, № 3, pp. 272-277, 1959.

[35] S. Hellerstein, «Synthesis of All-Pass Delay Equalizers,» IRE Transactions on Circuit Theory, т. 8, № 3, pp. 215-222, 1961.

[36] J. Fall, «A Digital Computer Program for the Design of Phase Correctors,» IRE Transactions on Circuit Theory, т. 8, № 3, pp. 223-236, 1961.

[37] R. Crane, «All-Pass Network Synthesis,» IEEE Transactions on Circuit Theory, т. 15, № 4, pp. 474-478, 1968.

[38] G. Wilson и M. Papamichael, «Group delay transfer functions with least squares error,» Radio and Electronic Engineer, т. 53, № 5, pp. 199-208, 1983.

[39] T. V. Chung, J. Andersen и R. G. Hove, «All-pass group delay equalization using S-plane poles with equal frequency spacing,» в IEEE International Symposium on Circuits and Systems, 1990.

[40] R. Gregorian и G. Temes, «Design techniques for digital and analog all-pass circuits,» IEEE Transactions on Circuits and Systems, т. 25, № 12, pp. 981-988, 1978.

[41] J. Vondras и P. Martinek, «New approach to analog filters and group delay equaliser transfer function design,» в The 8th IEEE International Conference on Electronics, Circuits and Systems, 2001.

[42] P. Ziska и M. Laipert, «Analog Group Delay Equalizers Design Based on Evolutionary Algorithm,» Radioengineering, т. 15, № 1, pp. 1-5, 2006.

[43] P. Ziska и J. Vrbata, «Method for design of analog group delay equalizers,» в 2006 IEEE International Symposium on Circuits and Systems, Island of Kos, 2006.

[44] M. Sengul, «An Alternative Approach to Design Lumped Element Delay Equalizers,» IU-JEEE, т. 15, № 1, pp. 1883-1887, 2015.

[45] К. А. Сильвинская и З. И. Голышко, Расчет фазовых и амплитудных корректоров: Справочник, Москва: Связь, 1969.

[46] И. И. Трифонов, Синтез реактивных цепей с заданными фазовыми характеритиками, Москва: Связь, 1969.

[47] А. Д. Артым, Электрические корректирующие цепи и усилители, Москва, Ленинград: Энергия, 1965.

[48] W. J. D. Steenaart, «The Synthesis of Coupled Transmission Line All~Pass Networks in Cascades of 1 to n,» IEEE Trans. MTT, pp. 23-29, January 1963.

[49] G. I. Zysman и A. Matsumoto, «Properties of Microwave C-Sections,» IEEE Trans. on Circ. Theory, pp. 74-82, March 1965.

[50] E. G. Cristal, «Analysis and Exact Synthesis of Cascaded Commensurate Transmission-Line C-Section All~Pass Networks,» IEEE Trans. MTT, т. 14, № 6, pp. 285-291, 1966.

[51] Э. В. Семенов, «Фазовые фильтры на основе связанных линий и их применение для аналоговой обработки широкополосных сигналов,» ТУСУР, Томск, 1998.

[52] Н. Д. Малютин , А. Н. Сычев, Э. В. Семенов и А. Г. Лощилов, Регулярные и нерегулярные многосвязные полосковые структуры и устройства на их основе: расчет первичных параметров, импульсные измерения характеристик, Томск: ТУСУР, 2012.

[53] S. Gupta, A. Parsa, E. Perret, R. V. Snyder, R. J. Wenzel и C. Caloz, «Group-Delay Engineered Noncommensurate Transmission Line All-Pass Network for Analog Signal Processing,» IEEE Trans. MTT, т. 58, № 9, pp. 2392-2407, 2010.

[54] R. M. Kurzrok, «General Three-Resonator Filters in Waveguide,» IEEE Trans. MTT, т. 14, № 1, pp. 46-47, 1966.

[55] R. M. Kurzrok, «General Four-Resonator Filters at Microwave Frequencies (Correspondence),» IEEE Trans. MTT, т. 14, № 6, pp. 295-296, 1966.

[56] J. Scanlan и J. Rhodes, «Microwave Networks with Constant Delay,» IEEE Trans. on Circuit Theory, т. 14, № 3, pp. 290-297, 1967.

[57] М. Н. Бергер и В. В. Дедов, «Линейно-фазовые фильтры,» Зарубежная радиоэлектроника, № 6, pp. 44-58, 1987.

[58] А. А. Ланнэ, Оптимальный синтез линейных электрических цепей, Москва: Связь, 1969.

[59] R. I. Kwan и G. G. Bacr, «Simultaneous Approximations in Filter Design,» IEEE Trans. on Circuit Theory (Correspondence), pp. 117-121, 1969.

[60] V. B. Litovski, «Synthesis of Monotonie Passband Sharp Cutoff Filters with Constant Group Delay,» IEEE Trans. on Circuit and Systems, т. 26, № 8, pp. 597602, 1979.

[61] V. B. Litovski и D. P. Milovanovic, «New solution for the ideal filter approximation problem,» IEEE Proceedings, т. 130, № 4, pp. 161-163, 1983.

[62] J. D. Rhodes, «Filters Approximating Ideal Amplitude and Arbitrary Phase Characteristics,» IEEE Trans. on Circuit Theory, т. 20, № 2, pp. 120-124, 1973.

[63] Д. И. Вольхин и Г. Н. Девятков, «Актуальные проблемы электронного приборостроения,» в Критерии матрицы неминимально-фазовой цепи, Новосибирск, 2014.

[64] D. Vokhin и G. Devyatkov, «Actual problems of electronic instrument engineering,» в Criteria of the matrix of analog passive all-pass network, Novosibirsk, 2014.

[65] Д. И. Вольхин и Г. Н. Девятков, «Синтез согласующих устройств с линейной фазовой характеристикой,» Вопросы радиоэлектроники. Сер. Общетехническая, pp. 75-81, 2015.

[66] N. Kinayman и M. I. Aksun, Modern microwave circuits, Artech House, 2005.

[67] Э. А. Гиллемин, Синтез пассивных цепей, Москва: Связь, 1964.

[68] Н. Балабанян, Синтез электрических цепей, Госэнергоиздат, 1961.

[69] B. Schiffman, «A new class of broadband microwave 90-degree phase shifters,» IRE Transactions on Microwave Theory and Techniques, т. 6, № 2, pp. 232-237, 1958.

[70] A. Матсумото, Фильтры и цепи СВЧ, Москва: Связь, 1976.

[71] Д. И. Вольхин и Г. Н. Девятков, «Трансформатор сопротивлений». Россия Патент 2626296, 25 07 2017.

[72] D. Volkhin и G. Devyatkov, «Actual problems of electronic instrument engineering,» в Synthesis of broadband impedance transformers with predetermined phase response, Novosibirsk, 2016.

[73] D. Volkhin и G. Devyatkov, «The 17 international conference of young specialists on micro/nanotechnologies and electron devices,» в Synthesis of broadband impedance transformers with predetermined phase response, Altai, Erlagol, 2016.

[74] Д. И. Вольхин и Г. Н. Девятков, «Синтез широкополосных трансформаторов активных сопротивлений с заданной фазовой характеристикой,» Вопросы радиоэлектроники. Серия Общетехническая, № 4, pp. 77-81, 2016.

[75] Д. И. Вольхин и Г. Н. Девятков, «Научная сессия ТУСУР,» в Синтез широкополосных трансформаторов активных сопротивлений с заданной фазовой характеристикой, Томск, 2016.

[76] Д. И. Вольхин и Г. Н. Девятков, «НАУКА. ТЕХНОЛОГИИ. ИННОВАЦИИ,»

в Синтез широкополосных согласующих устройств с заданной фазовой характеристикой, Новосибирск, 2016.

[77] Д. И. Вольхин и Г. Н. Девятков, «Актуальные проблемы электронного приборостроения,» в Синтез широкополосных трансформаторов сопротивлений с заданной фазовой характеристикой, Новосибирск, 2016.

[78] Д. И. Вольхин, «Международная научная студенческая конференция. Радиотехника, электроника, связь,» в Метод синтеза широкополосных согласующих устройств с заданной фазовой характеристикой, Новосибирск, 2016.

[79] Ф. П. Васильев, Методы оптимизации, Москва: Факториал Пресс, 2002.

[80] У. И. Занвилл, Нелинейное программирование. Единый подход, Е. Г. Гольштейн, Ред., Москва: Советское радио, 1973.

[81] Д. Химмельбау, Прикладное нелинейное программирование, М. Л. Быховский, Ред., Москва: Мир, 1975.

[82] И. Л. Акулич, Математическое программирование в примерах и задачах, Москва: Высшая школа, 1986.

[83] Б. Н. Пшеничный и Ю. М. Данилин, Численные методы в экстремальных задачах, Москва: Наука, 1975.

[84] Ю. В. Губарь, Введение в математическое программирование, Москва: Национальный Открытый Университет "ИНТУИТ", 2016.

[85] Ф. Гилл и У. Мюррэй, Численные методы условной оптимизации, Москва: Мир, 1977.

[86] А. Г. Трифонов, «Постановка задачи оптимизации и численные методы ее решения,» [В Интернете]. Available: http://matlab.exponenta.ru/optimiz/book_2/. [Дата обращения: Январь 2017].

[87] Г. Н. Девятков, «Рабочие и собственные параметры согласующих четырехполюсников,» Научный вестник НГТУ, pp. 165-172, 2003.

[88] Д. И. Вольхин и Г. Н. Девятков, «Трансформатор сопротивлений». Российская Федерация Патент 2626296, 08 декабрь 2015.

ПРИЛОЖЕНИЕ А. Акты использования и внедрения результатов диссертационного исследования

УТВЕРЖДАЮ Проректор

эй работе НГТУ Брованов С.В. 2018 г.