Совершенствование моделирования напряженно-деформированного состояния кузовов вагонов специализированными конечными элементами тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.22.07, кандидат технических наук Дрыгина, Ирина Анатольевна

• Дрыгина, Ирина Анатольевна
• кандидат технических наук
• 1998

Оглавление диссертации кандидат технических наук Дрыгина, Ирина Анатольевна

СОДЕРЖАНИЕ

стр.

ВВЕДЕНИЕ

1. ИСХОДНЫЕ ПРЕДПОСЫЛКИ ДЛЯ ФОРМИРОВАНИЯ РАСЧЕТНЫХ ЗАВИСИМОСТЕЙ, МОДЕЛИРУЮЩИХ РАБОТУ СПЕЦИАЛИЗИРОВАННОГО КОНЕЧНОГО ЭЛЕМЕНТА

2. РАЗРАБОТКА УПРОЩЕННЫХ КОНЕЧНОЭЛЕМЕНТНЫХ МОДЕЛЕЙ РАСЧЕТА НЕСУЩИХ УЗЛОВ ВАГОНА

2.1. Формирование матрицы жесткости и вектора грузовых реакций пространственно - ориентированного стержня общего вида

2.2. Общая процедура получения матрицы жесткости и вектора грузовых реакций для двумерных конечных элементов в виде пластины и цилиндрической панели

2.3. Формирование специализированного конечного элемента

3. МОДЕЛИРОВАНИЕ НАПРЯЖЕННО-ДЕФОРМИРОВ АННОГО СОСТОЯНИЯ КУЗОВОВ ВАГОНОВ

3.1. Применение специализированного конечного элемента для моделирования напряженно-деформированного состояния кузовов

3.2. Анализ сходимости результатов моделирования НДС с эталонными расчетами на примере котла цистерны

3.3. Исследования напряженно - деформированного состояния котла четырехосной цистерны в зоне опирания на ложемент

ВЫВОДЫ

ЛИТЕРАТУРА

ПРИЛОЖЕНИЕ

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Совершенствование моделирования напряженно-деформированного состояния кузовов вагонов специализированными конечными элементами»

ВВЕДЕНИЕ

Перспективы развития вагонного парка страны на ближайшее десятилетие сформулированы в Федеральной программе "Разработка и производство в России грузового подвижного состава нового поколения" (до 2010 года). Основные ее положения предполагают формирование и расширение на основе системного подхода типажа грузовых вагонов нового поколения, обеспечивающих сокращение эксплуатационных затрат и повышение качества транспортного обслуживания, позволяющих успешно конкурировать с другими видами транспорта.

Одновременно с повышением действующих осевых нагрузок до 245 кН, сопровождающимся соответствующим увеличением норм расчетных нагрузок, следует ожидать повышения требований к прочности, износостойкости и надежности узлов и элементов вагонов, а также к правилам их использования и содержания в целях снижения повреждаемости в эксплуатации, уменьшения объемов и стоимости ремонтов, повышения безопасности движения.

Для повышения качества вагонов - долговечности, безотказности в работе, ремонтопригодности, наряду с совершенствованием конструктивных форм, применением

перспективных конструкционных материалов, прогрессивных технологий изготовления, технического контроля и ремонта, необходимо дальнейшее уточнение и развитие научных основ, норм и правил проектирования, расчета и контрольных испытаний создаваемых конструкций, в том числе оптимизация нормативов расчетных нагрузок, режимов, схем и рекомендуемых методов расчета основных узлов, уточнение нормативов допускаемых напряжений и запасов прочности для характерных элементов конструкции, развитие вероятностных подходов при расчетах прочности, устойчивости и безопасности движения вагонов.

Все это в полной мере касается и кузовов вагонов, как одного из важнейших узлов, поэтому вопросы совершенствования методов и методик их расчетов в ближайшее время будут актуальны. Особо перспективными в связи с повышенным интересом к задачам оптимального проектирования, связанным с многовариантными расчетами, представляются упрощенные, но вместе с тем достаточно точные методики, позволяющие существенно экономить машинное время. Подходящим инструментом для решения вышеуказанных задач может стать конечноэлементный по своей природе алгоритм, использующий специализированные конечные элементы и позволяющий, в силу их специфических свойств, применять крупную

сетку с относительно небольшим количеством узлов, что весьма желательно также и с точки зрения подготовки исходных данных.

Необходимая для достижения приемлемой точности степень дискретизации объектов расчета при использовании однотипных элементов наряду с чисто техническими соображениями зависит от вида аппроксимирующих функций, описывающих поля перемещений конечного элемента. Чем ближе вид функций формы к виду частных интегралов теории упругости, описывающих напряженно-деформированное состояние стержня, пластины, оболочки и т.п., тем меньше может быть дробность сетки, необходимая для получения желательной точности, что при расчете объектов, подобных панелям кузовов вагонов, на большом протяжении обладающих однородными геометрическими и физическими свойствами, позволит получать компактные модели.

Алгоритм, построенный на использовании таких элементов, весьма рационален с точки зрения использования ресурсов компьютера и времени счета, что отвечает выше сформулированным представлениям о свойствах, необходимых программному обеспечению, предназначенному для решения задач оптимального проектирования в вагоностроении.

Разработке такого подхода к моделированию напряженно-

деформированного состояния кузовов вагонов для повышения эффективности и качества отработки их конструкции посвящена предлагаемая работа.

д

1. ИСХОДНЫЕ ПРЕДПОСЫЛКИ ДЛЯ ФОРМИРОВАНИЯ РАСЧЕТНЫХ ЗАВИСИМОСТЕЙ, МОДЕЛИРУЮЩИХ РАБОТУ СПЕЦИАЛИЗИРОВАННОГО КОНЕЧНОГО

ЭЛЕМЕНТА

Кузова современных пассажирских и грузовых вагонов относятся

к числу важнейших узлов, определяя тип конструкции и оказывая решающее влияние на их технико-экономические параметры, в том числе на величину массы тары и связанную с ней часть цены.

В эксплуатации кузов подвергается воздействию всего комплекса факторов, ограничивающих или снижающих работоспособность вагона: силовые и температурные нагрузки, воздействие обустройств погрузочно-разгру зо-шых фронтов, контакт с агрессивными и абразивными средами, которые либо являются грузом, либо образуются вследствие взаимодействия грузов с атмосферными осадками при работе в разнопогодпых условиях.

Конструктивное исполнение кузовов должно обеспечивать их прочность и жесткость от воздействия совокупности эксплуатационных, нагрузок при одновременном стремлении к минимальной материалоемкости, что привело к возникновению классической схемы компоновки кузова, как подкрепленной тонкостенной конструкции,

п

представляющей собою совокупность тонких пластин, элементов оболочек, стержней, имеющей в местах локального приложения нагрузок мощные усиления в виде литых и штампосварных пространственных конструкций.

Подкрепляющие тонкостенную оболочку элементы поперечного (шпангоуты) и продольного (стрингеры) набора могут иметь вдоль своих

осей переменные характеристики жесткости. Шпангоуты могут быть

замкнутыми по контуру поперечного сечения кугюва или разомкнутыми

(например, у котлов цистерн - замкнутое кольцевое очертание, у

полувагонов - поперечная балка рамы и соответствующие ей стойки

образуют шпангоут открытого Ц- образного очертания). Сплошность

листовой обшивки может быть нарушена оконными, дверными

вырезами, наличием люков разной формы.

Таким образом, как объект строительной механики кузова представляют собой складчатые или цилиндрические тонкостенные изотропные или ортотроппые пространственные конструкции, осложненные многочисленными конструктивными нерегулярностями, подверженные воздействию пространственных распределенных и сосредоточенных нагрузок.

Наиболее ранние методы расчета кузовов, опиравшиеся на классическую теорию упругости, теорию оболочек и строительную

о

механику, позволяли довольно точно определять некоторое осредненное „ _ ^ _ ^

напряженио-деформйрованное сосюяние кинс 1 рукции на. учаслках свободных от конструктивных неоегуляшостей. а для оценки

• • X * .В. е/ л. ' • -

УТ-ТПА П П ТГ Г ГТГ» ГЛ ЛАЛТ/•%« ! £ ГТ7ГХ ТгТ'ГТЗП.'.' ¥ Т О '¡"Ъ Са ТГ*» 7 Г-

эмпирическими приемами, использовались различные специфические

па этом этапе на развитие методов расчета элементов кузовов вагонов большое влияние оказали трульт тшлных отечественных ученых.

I V г ' ' ' ^

А«л> Г\. ТГТТ Т%Т Т» ТТЧГ ГТ/% «ЛУГ Л ТГТ ТТЛ/^ ^Ч^ГГ! ТТТТ» •* ГТТЛкЧ .?<1ТТЧ т.тлт X) 'Э ТТЛ /ч Л гъ п

\/{Л;Дп ли!имшл в 1№роуШ и*«(|Л/ДО гиал^ААУДПми ^цимипу АО и.д, илаьиоа

[11, 13, 14]. В частности, идеи монографии [14] были реализованы в

-Г1".!ГЧ( Г') I 1 К Т"! Г Г» 1"» Лл 7 Ы Г\ Ц *» 1,Г Л Т/1 Р гпР ГЦ. Лы т/ТН** ТТГ40 ГЧС1ЙТв V ПСчЧ.Т

вагонов, в которых учитывалось влияние стесненного кручения

тонкостенных стержней.

В работе [13] В.З. Власов реализовал идею дискретизации

пространственных складчатых оболочек с выбором Функций.

ТТАО^ДПТ тттгчлт! ПО ЛППД ТТЛ ПАТ7Т Та ПА«т ЯГАТТУДТ-ГТаи Т7А

поперечному сечению складки и использованием принципа возможных перемещений для отыскания функций этих перемещений по длине. Хотя эта работа была опубликована в 1958 году, она явилась прообразом

современных трактовок МКЭ.

1 1

X .!.

Следует сказать, что интерес- к численном)/ моделированию НДС различных деталей и узлов вагонов, как наиоолее экономичному пути их отработки, поддержало появление работ [35, 36, 37], открывших в этом

ттпгтот) ттлтттятж птттАт/чгд гготлтчзрт т

Ведущая роль в развитии методов расчета напряженно-деформированного состояния кузовов вагонов принадлежит не только вышеназванным работам В.З. Власова, но и трудам П.Ф. Папковича [59, 60. 6!. 62. 631 и С.П. Тимошенко 185. 86. 87. 88. 891. Многие и леи этих выдающихся ученых и до настоящего времени оказывают огромное влияние на формирование взглядов профессиональной среды, связанной

железнодорожный подвижной состав.

Очень доступной, способствующей развитию практических навыков у специалистов, работающих над развитием расчетных оценок напряженно-деформированного состояния, устойчивости и динамики

ттдл ттлт) ь'Аттл!^ ?т-*тттт атлошо тто/^г т/тттгг>п СГ А ТТпптч Г^ч Ч1

На расчеты напряженно-деформированного состояния кузовов вагонов очень заметное влияние оказали работы [15, 20, 32, 55, 57, 90]. Они подготовлены такими известнейшими специалистами в области строительной механики и теопии оболочек, как А.А. Уманский. А.Л.

1 1 / у

Гольденвейзер, B.B. Новожилов, U.M. Огибалов, H.A. Кидьчевский, A.C. Вольмир.

Специалисты, работающие в области вагоностроения, накопили

OT"iri'fcVsi-'ir£aTT7 Т7Т 1тх /"чттт Т'Т гьихслппъ \ 7 О ТТГЧТЭ Т» О TV4TT/-4T» X ff£VTTV\ ТТО X Я тд ртм^/^таггА ттт ТТ*ЛТ*

лш'*ш .1 wiuuum viim i paviwia у j;ic/jl> dui uhvü mv i ^ДамЛ v 1 i vJiüiivn

механики. Этот опыт содержит целый ряд оригинальных и эффективных подходов, обеспечивающих моделирование напряженно-деформированного состояния металлоемких элементов вагонов. По сути, сформировалась научное направление, которое можно обозначить, как строительная механика вагонов.

Большой интерес к этой области инженерных знаний был вызван работами Брянской школы вагоностроителей, руководимой профессором E.H. Никольским. В 1963 году им была опубликована монография [52], предлагающая эффективный метод расчета оболочек кузовов о вырезами, получивший название метода чередования основных систем. В этом методе используется принцип Сен-Венана и приемы строительной механики в форме метода сил.

Внушительный объем работ по расчетному моделированию напряженно-деформированного состояния кузовов вагонов выполнен специалистами Московского Государственного университета путей сообщения (МИИТа).

Помимо перечисленных выше фувдам«штальных исследований в области строительной механики стержневых и оболочечных конструкций на развитие методов моделирования школы МИИТа .оказали определенное влияние труды [11, 15, 21, 27, 28, 29, 49, 50, 57, 65], Исследования [27, 29] отличаются упрощенной трактовкой работы круговых цилиндрических оболочек по восприятию эксплуатационных нагрузок, математическое описание их работы (уравнения равновесия, геометрические и физические уравнения) представлены в упрощенной, инженерной интерпретации, достаточно удобной для восприятия и применения. Причем, если в работе [27] реализуется метод сил, то в работе [29] - это более соответствует методу перемещений. В изданиях [16, 22] приводится много идей, полезных для расчета котлов цистерн от локальных нагрузок, от воздействия внутреннего давления на котлы при одновременном учете локальных нагрузок, учет влияния начальных несовершенств оболочки котла.

Работа [50] интересна тем, что представляет возможность подойти к проблеме передачи сосредоточенных нагрузок через стержневые элементы к оболочкам кузовов.

Возвращаясь к работам школы МИИТа, следует отметить, что к одной из первых задач моделирования напряженно-деформированного состояния кузовов типа оболочек относится помещенный в книге [8]

in-

расчет котла цистерны на основе упрощенных уравнений теории круговых цилиндрических оболочек, предложенных В.З. Власовым [11]. Особенность этих уравнений в том. что при интегрировании их с помощью рядов по фундаментальным балочным функциям, последние имеют такой порядок производных, что при любом виде граничных условий соблюдаются условия ортогональности.

Большой импульс развитию методов расчета кузовов вагонов в МИИТе дала работа кафедры "Вагоны и вагонное хозяйство" над созданием большегрузных восьмиосных вагонов, проводившаяся под руководством профессора JI.A. Шадура. Материалы этих исследований опубликованы в большом числе статей, представлены монографиями, учебниками, авторефератами диссертаций, отчетами по НИР [6, 8, 38, 39, 98. 100, 10L 102, 103, 104, 105, 106, 107, 108, 109, ПО, Ш, 112, 113, 115, П6, 118, 119, 122, 124, 125, 129, 130, 131, 3 34, 137].

Не останавливаясь подробно на каждой из большого списка приведенных работ, выделим лишь направления и особенности их реализации.

Учитывая особенность конструкции кузовов вагонов, заключающуюся в том, что их концевые сечения наделены очень жесткими в плоскости поперечного сечения кузова торцевыми стенами, у котлов цистерн - днищами, часть предложенных методов расчета

базируется на решении исходных уравнений теории оболочек в двойных тригонометрических рядах, например, работа [98, 99]. Влияние

подкрепленных, элементов в этом случае можно учесть лишь осредненно, через конструктивную ортотропию. Однако, в работе [124] найден

подход, позволивший пои применении двойных рядов учесть дискретное подкрепления котла шпангоутами. Благодаря использованию в этой работе формы метода сил, одновременно удалось установить нагрузки, приходящиеся на сварные тпвы крепления шпангоута к о боло чкс,

В другой части работ используются одинарные

тригонометрические ряды и метод Канторовича - Власова [31]. К этим работам относятся, например, [102, 104, 106, 124, 129, 133 и др.]. Применение одинарных рядов позволило реализовать «дею полуаналитического варианта метода конечных элементов, когда для каждого члена ряда разложения перемещений по одной из координат, по другой осуществляется интегрирование исходных уравнений теории оболочек или пластин, и на основе его формируется матрица реакций конечного элемента. Благодаря этому, удается учесть дискретные подкрепления, ориентированные по одной из координат. По другой координате влияние подкреплений осредняется. Решение строятся в форме метода перемещений.

1 л х и

Тем не менее, не смотря на успехи в решении задач прочности, достигнутые благодаря вышеперечисленным научным изысканиям, в связи с потребностями инженерной практики в универсальном и мощном методе, который позволял бы рассчитывать топологически сложные модели, с вырезами, переменного сечения, с подкрепляющими элементами самой различной конфигурации, оценивать концентрацию напряжений и т. п., получил широкое распространение новый подход -метол конечных элементов (МК31

' ' ^ У

Если говорил» о консчноэлсмснтном моделировании конструкций в том виде, как оно используется в настоящее время, то математическая база его реализации была подготовлена трудами [48, 77], а впоследствии [49, 92]. Эти работы взаимосвязаны с чисто

математическими проблемами, которые излагаются в фундаментальных исследованиях [18, 19,43, 45, 47, 91].

Изданный под редакцией А.П.Филина в 1961 г. сборник переводов иностранных статей (статьи специалистов англоязычной школы строительной механики) [82] способствовал интенсивной разработке конечноэлементного моделирования конструкции.

В этом отношении интересна книга [79], изданная учеными МИИТа. Впоследствии они подготовили и издали книги насыщенные

1 т

.1 I

новыми идеями, которые могут быть реализованы в расчетной практике с применением компьютерных технологий [2, 3, 23, 80, 81].

E.H. Никольским к его учениками были предложены различные варианты применения метода чередования основных систем, в том числе и в сочетании с методом конечных элементов [33, 43, 44, 53, 54, 69, 117, 121, 123, 126, 127, 128, 132, 133, 138]. Этой школе присуща тщательная отработка расчетного моделирования, проверка достоверности расчетных методов экспериментами на моделях и натурных конструкциях. Специалисты ее адаптировали классические матрицы жесткости стержневых конечных элементов применительно к особенностям конструктивного исполнения кузовов вагонов, например, за счет учета эксцентриситета расположения осей стержневого набора по отношению к срединной поверхности листов несущей обшивки, отработали схему учета влияния гофров.

Объединение при анализе работы кузовов метода конечных элементов и метода чередования основных систем обозначило подход, в некотором смысле, альтернативный методу суперэлементов.

Доперестроечный период характеризуется большим объемом публикаций и появлением иностранных периодических изданий, повлиявших на интенсивное внедрение MIO в классической его форме в практику исследовательских и проектных организаций. Это книги [7. 24.

25, 46, 64, 71, 72, 74, 75, 76, 84, 96, 140, 141, 142, 143, 144]. В них изложены самые различные варианты конечно-элементной аппроксимации моделируемых объектов, включая метод суперэлементов, рассматриваются схемы построения матрицы жесткости и грузовых векторов для конечных элементов, матриц масс для задач динамики и матриц геометрической жесткости для задач устойчивости. Рассмотрены схемы анализа алгебраических уравнений при высоких порядках числа неизвестных.

На наш взгляд, особый интерес представляет русскоязычный вариант [26], находящийся во взаимной связи с вышеназванный книгой С.Г. Михлина [48]. Материал этой книги и послужил основой для постановки задачи проведенного в диссертации исследования. Авторы ее Зенкевич О., Морган К. большое внимание уделили вариантам построения более удачных аппроксимирующих последовательностей, хотя основная идея книги - изучение различных вариантов приближения и сопоставление их с отражением достоинств и недостатков.

Особое положение занимают работы [ИЗ, 129], где используется конечноэдементное моделирование в форме метода сил. Идейной основой этих работ служит содержание статьи [28].

В работах школы кафедры "Вагоны и вагонное хозяйство" МИИТа уделялось заметное внимание проблемам динамики кузовов [38,

119, 122, 131, 137], В этих работах использовались те или другие рассмотренные выше подходы моделирования работы кузовов при статических нагружениях.

Большое внимание эта школа уделяла проблемам контактного взаимодействия и влиянию на напряженное состояние начальных несовершенств оболочек котлов. Сюда относятся уже обозначенная работа [125], а также [115, 116],

Классическая форма конечноэлементного моделирования работы кузовов на кафедре "Вагоны и вагонное хозяйство" МИЙТа была реализована в работе [111]. Эта форма широко применяется для моделирования прочности сварных соединений элементов кузовов и на другой кафедре МИИТа. - кафедре "Материаловедение и технология конструкционных материалов" , руководимой проф. СЛ. Киселевым [114, 120, 135, 136, 139].

Классическая форма конечноэлементного моделирования деталей и узлов вагона при воздействии кратковременных динамических нагрузок описана в книге [70].

Несмотря на большое количество различных разработок, посвященных компьютерному моделированию НДС кузовов вагонов, сохраняет свою актуальность проблема развития такого варианта метода конечных элементов, позволяющего учитывать все новые особенности

объекта, обеспечивать его аппроксимацию с помощью крупной сетки разбиения на конечные элементы.

Очевидно, что реализация такого варианта будет способствовать значительному сокращению затрат на моделирование. Достижение такого эффекта возможно при уточнении и усложнении функций формы, описывающих работу каждого конечного элемента и посредством применения численного интегрирования соответствующих уравнений теории упругости, описывающих напряженно-деформированное состояние элемента соответствующей размерности, либо путем построения полей перемещений с применением функций, представляющих частные интегралы этих уравнений.

Естественно, вывод формул для элементов матриц жесткости и грузовых векторов в последнем случае существенно усложняется. Очевидно, уход от этих сложностей связан с использованием степенной аппроксимации перемещений при выводе матриц жесткости конечных элементов. Огромный объем аналитических выкладок, необходимый для осуществления такой работы, в настоящий момент не представляет особых трудностей, благодаря наличию программных средств, позволяющих работать с аналитическими выражениями, например

Л Я А Т>Т т? Ч 7-1

i V 11 \л ; i..."' ч

1 Зарегистрированный пользователь пакета Maple-V Release 4 - Иркутский институт инженеров железнодорожного транспорта.

В предложенной диссертационной работе осуществляется попытка реализовать намеченный подход к построению расчетных зависимостей для специализированных конечных элементов общего вида в форме криволинейных стержней [97] и панелей цилиндрических круговых оболочек [71], которые при 11"*" 00 вырождаются в стержни с прямолинейной осью и плоские пластины.

Конечные элементы указанного вида (стержни прямолинейные и криволинейные, пластины и цилиндрические панели) можно группировать в ансамбли, представляющие собою своеобразные суперэлементы, длина которых определяется длиною вагона, а ширина выбирается в соответствии с конструктивными особенностями кузова с учетом наличия дискретных подкреплений всех видов и вырезов.

Предложена и реализована оригинальная методика конечно-элементного моделирования, в соответствии с которой перемещения на продольных краях панели - суперэлемента, априорно полагаются в виде одинарных тригонометрических -рядов, через которые определяются связанные с ней топологически узловые перемещения, а перемещения в поперечном (широтном) направлении представлены линейными комбинациями функций формы образующих панель элементов. Узловые перемещения вычисляются, как усеченные суммы соответствующих рядов. Коэффициенты рядов находятся путем минимизации

потенциальной энергии панелей, как суммы потенциальных энергий образующих их конечных элементов.

Преимущество такого подхода, в частности, заключается в том, что сокращается размерность матрицы жесткости, определяемая в данном случае не количеством конечных элементов, а количеством выделенных на кузове панелей (5...6 с учетом симметрии) и количеством удерживаемых членов рядов. Это позволяет экономно расходовать ресурсы компьютера, сокращает Бремя решения задачи, что особенно ценно в задачах оптимального проектирования, где имеют место многовариантные расчеты.

Кроме того, имеется возможность увеличивать точность расчетов, увеличивая количество удерживаемых членов рядов, без изменения количества элементов, т.е. без модификации модели.

Предложенный подход обладает не только научной новизной, но и имеет практическою ценность в связи с возможностью применения в задачах оптимального проектирования, что представляется весьма актуальным в свете все возрастающих требований к вагонам нового типажа, заключающихся в необходимости одновременного обеспечения повышенной прочности и надежности с одной стороны, и пониженной материалоемкостью с другой.

2. РАЗРАБОТКА УПРОЩЕННЫХ КОНЕЧНОЭЛЕМЕНТНЫХ МОДЕЛЕЙ РАСЧЕТА НЕСУЩИХ УЗЛОВ ВАГОНА

Известные варианты МКЭ не используют никакой априорной информации о взаимной зависимости векторов узловых перемещений, и, тем самым, возможность сокращения объема вычислений оказывается принесенной в жертву универсальности. В действительности же, распределение перемещений вдоль некоторых регулярных направлений объекта расчета могут быть представлены элементарными функциями или, в общем случае, рядами. Хотя коэффициенты, входящие в выражения функций (членов рядов), ещё подлежат определению, узловые перемещения вдоль заданных направлений уже оказываются взаимосвязанными. Во многих случаях объем вычислительной работы по нахождению этих коэффициентов меньше, чем необходимый для отыскания несвязанных в явном виде узловых перемещений.

Кузов вагона является весьма подходящим объектом расчета с использованием описываемого подхода. В качестве упомянутых регулярных направлений удобно принять направления продольных сечений, предполагая, что функция, описывающая изменение

компонентов вектора перемещений вдоль оси х для ансамбля в делом может быть представлена в виде одинарного тригонометрического ряда Фурье. При этом узловые перемещения конечных элементов оказываются взаимозависимым!! и вы:числ.шш:ся5 как частичные суммы рядов перемещений, при значении х, равном коордишге узда

элемента в глобальной системе координат. Введенный таким образом специализированный конечный элемент, представляющий собой панель, длина шторой равна длине кузова, а ширина определяется расположением конструктивных нерегулярноетей (например, вырезами),, состоит из отсеченных его прямолинейными границами фрагментов стержней, пластин, оболочек. Перемещения внутри специализированного элемента, его нотешдиальная энергия деформации и, следовательно* матрица жесисости оказываются связанными с коэффициентами тригонометрического ряда. Матрица, жесткости имеет размер 4л? х 4т,. где т —количество удержшваемых членов ряда. и выражается: через сумму матриц жесткости образующих его типовых элементов путем несложных 1зреобр>оований.

Дет эффективной работы разрабатываемого алгоритма необходимо иметь довольно совершенные модшш конечных элементов. 'Гак ниже приведен вывод матрящы жесткости, к вектора.

грузовых реакций конечного элемента типа "криволинейный стержень общего вида" с использованием технической теории стержней. Предлагаемый универсальный конечный элемент может быть использован для аппроксимации, как. отрезков дуг; так и прямолинейных фрагментов подлепляющего набора при устремлении радиуса кривизны к очень большой величине., что и реализовано в алгоритме. Точно также матрицы жесткости для пластин могут быть получены, как частные случаи цилиндрических панелей очень большого радиуса, В результате может быть уменьшена библиотека конечных элементов, правда, ценою некоторого усложнения алгоритма расчета При осуществлении расчетов модельных задач использовались также типовые конечные элементы типа стержень и четырехузловая прямоугольная пластина.

2.1. Формирование матрицы жесткости и вектора грузовых реакций простр^нствеино-ориентировйнмого

стержня общего вида

При формировании матрицы жесткости пространственно-ориштированного стержня принимаются гипотезы, обычные для технической теории тонких брусьев. Теория тонких брусьев

опирается на предположения кинематического характера, позволяющие выразить деформацию в любой точке стержня через деформацию его оси. Сечение стержня не деформируется в своей плоскости и перемещается, как жесткое (его депланация при кручении учитывается поправкой в соответствующей жесткости).

Сформируем матрицу жесткости криволинейного стержня с осью в виде пространственно ориентированной плоской дуги.

2.1.1. Формирование матрицы жесткости и вектора грузовых реакций криволинейного стержня. Криволинейный стержень предполагается упругим, имеющим в недеформированном состоянии малую кривизну и кручение. Уравнение оси стержня до деформации можно задать с помощью вектор-функции г = г (г), (г0 < Т < [5], где т- скалярный параметр, в качестве которого принимается

длина дуги кривой (может фигурировать и угол у/ = — —

г

естественная параметризация), Т0,Т* — начало и конец дуги (рис. 2.1). Параметрическое задание оси

с ■ т £ = г бш —;

г

<£2=-гсо8-; (2.1)

г

£

Рис. 2.1.

С помощью ортов / ,у Д запишем уравнение дуги окружности в виде вектор-функции через естественный параметр х

г(т)-1г 8и1 — - ]г с08 - + к£30. г г

(2.2)

В каждой точке кривой единичный вектор тк = г'(г)

определяет направление касательной к этой кривой

тк = i соб - + у вт - + к • о г г

(2.3)

Вектор г" = г^ ортогонален г^, как производная вектора постоянной

длины. Разделив его на

получим единичныи вектор V =

ортогональный тк— нормальный вектор

т - т ^ V = -/ эт-н-у соэ —+ А: -0. г г

(2.4)

Присоединим к тк и У вектор бинормали

¡3 = Т-0 + ]-0 + к Л.

(2.5)

Векторы тк,У, (3 образуют тройку взаимно ортогональных единичных векторов (основной репер, рис. 2.2) и удовлетворяют

соотношениям:

V X Р = тк,$хтк = У,тк х у = р.

(2.6)

Рис. 2.2.

Компоненты напряженно-деформированного состояния

образуют:

вектор перемещений (положительные направления

компонент перемещении стержня с узлами г и у показаны на рис.

2.3).

и

Л= \ Л = {и1игиъ(Рх(р2<Ръ}7

я>

(2.7)

где и, ф - соответственно векторы линейного и углового

перемещении;

вектор внутренних усилии

ег = <

К —* "Ч

О

м

= Шг<2гМ1М2МъУ

(2.8)

где М - линейные и угловые внутренние усилия; — вектор деформаций

8 -

Л

к

}

(2.9)

где е - характеризует удлинение оси и сдвиг между сечением и осью;

X - характеризует кручение и кривизну;

вектор распределенных нагрузок

У =

п\

{д1д243т1т2т3}т.

(2.10)

где д, т- распределенные силы и распределенные моменты

соответственно.

••* '6 р | г \

Ч/

п а ;„ ^

/X

Рис, 23, Положительные направления компонент перемещений

стержня.

У силия и погонные внешние силы связаны уравнениями \91], выражающими равновесие бесконечно малого элемента стержня:

• в векторной форме

-¿б

йт

Ч\

Г ¿Г

Заключение диссертации по теме «Подвижной состав железных дорог, тяга поездов и электрификация», Дрыгина, Ирина Анатольевна

128 ВЫВОДЫ

Выполненные исследования позволяют сделать некоторые выводы.

1. Несмотря на то, что в настоящее время наиболее эффективным методом оценки НДС кузовов вагонов является метод конечных элементов в классической форме, сохраняет актуальность проблема разработки его вариантов, одновременно позволяющих и учитывать основные особенности объекта и, в тоже время, обеспечивать его аппроксимацию достаточно крупной сеткой конечных элементов. Одним из путей решения этой противоречивой проблемы является применение специализированных конечных элементов.

2. Разработан специализированный конечный элемент представляющий собой панель, длина которой равна длине кузова, а ширина определяется расположением конструктивных нерегулярностей (например, вырезами), состоящий из ансамбля отсеченных его прямолинейными границами фрагментов стержней, пластин, оболочек. Интерполирующие функции на продольных границах элемента отражают характер граничных условий в концевых зонах кузовов вагонов и представляют перемещения по длине в виде одинарных тригонометрических рядов. Через эти ряды, соответствующим заданием координаты, устанавливаются перемещения узлов типовых конечных элементов.

3. Для эффективной работы алгоритма, получены в явном виде матрицы жесткости и векторы грузовых реакций для криволинейного стержня и путем приближенного решения - для цилиндрической панели тонкостенной оболочки, отличающиеся тем, что при устремлении радиуса их кривизны к очень большой величине, они вырождаются в прямолинейные стержни и плоские пластины.

4. В диссертации разработана методика оценки напряженно-деформированного состояния кузовов вагонов с применением усовершенствованных расчетных зависимостей для специализированных элементов. Разработанный алгоритм обладает достаточной степенью универсальности и позволяет рассчитывать с учетом конструктивных особенностей кузова вагонов типа складчатых, цилиндрических или близких к ним по конфигурации листовых подкрепленных конструкций,

В частности, для цистерны, например, возможно учитывать дискретное подкрепление шпангоутами из тонкостенных профилей, в том числе и переменного сечения, стыковку поверхностей листов различной толщины, специфический характер приложения нагрузки.

5. Разработанный алгоритм реализован на языке высокого уровня С++ и позволяет выполнять расчеты на статические нагрузки.

6. Для оценки применимости методики при расчете сложных вагонных конструкций выполнено сравнение со ставшими классическими эталонными результатами расчета подкрепленных котлов восьмиосных цистерн, проверенных сопоставлением с результатами экспериментов на натурных объектах. Отмечено, что

• в большинстве случаев местоположение максимальных напряжений по угловой координате для обоих сравниваемых расчетов совпадает;

• на поперечных площадках обечайки котла разница в величине максимальных напряжений по обоим расчетам колеблется в пределах 10.30%, что следует считать приемлемым; в на продольных площадках обечайки котла максимальные напряжения при расчете в рядах превосходят аналогичные значения при расчете по МКЭ в зоне опор на 40.50%, что объясняется влиянием броневого листа обечайки, которое учтено при расчете с использованием специализированного элемента и не учтено при расчете в рядах;

• на поперечных сечениях опорных шпангоутов в зоне опор в большинстве случаев максимальные напряжения при расчете в рядах превосходят аналогичные значения при расчете по МКЭ примерно на 30%.

7. Качественный анализ распределения напряжений в элементах конструкции котла показывает, что

• напряжения в обечайке в среднем выше, чем при расчете в рядах, а в шпангоутах - в среднем ниже;

• напряжения на верхних волокнах при расчете по МКЭ, как правило, заметно больше, чем на нижних, а при расчете в рядах распределены между верхними и нижними волокнами практически симметрично, что вызывает сомнение, т.к. котел по первому расчетному режиму нагружен высоким внутренним давлением, а результаты расчетов в рядах этого не отражают;

• зона локализации максимальных и минимальных напряжений при расчете в рядах значительно шире, чем при расчете по МКЭ; в последнем случае узкие всплески напряжений четко приурочены к месту скачка толщины листов обечайки, отражают наличие местной концентрации напряжений;

8. В целом результаты расчета по разработанной методике хорошо согласуются с результатами, полученными на основе решения полных дифференциальных уравнений равновесия теории оболочек и тонкостенных стержней.

9, Объем вычислительной работы при расчете по МКЭ значительно меньше, чем в рядах. При расчетах по МКЭ с использованием двадцати специализированных элементов, удерживая из рядов т гармоник, получаем матрицу размером 20т х20т. Нахождение узловых перемещений сводится к нахождению всего 20 т узловых перемещений. Вычисление компонент НДС в произвольной точке модели требует примерно на два порядка меньше вычислений, чем при расчете в рядах.

10. Рассмотрено НДС оболочки котла четырехосной цистерны в зоне опорного узла. Анализ результатов показывает, что напряжения могут достигать в обычных условиях эксплуатации до 328 Мпа при расчетах с условным соблюдением упругости. В тоже время, для сортового и фасонного проката из стали 09Г2Д толщиной до 20 мм включительно по ГОСТ 19381-73 напряжения сг0 2 регламентированы величиной 305 МПа. При переходных режимах движения поезда, сопровождающихся гидравлическими ударами, в интервале эксплуатационных скоростей, особенно при пониженном (на уровне атмосферного) давлении внутри котла, возникают высокие амплитудные значения напряжений, вызванные кромочным опиранием его на ложемент, что может быть отягощено технологическими причинами, связанными с отклонением опорных поверхностей от правильной геометрии.

11. Влияние изменяющихся во времени напряжений, превышающих величину напряжений <т0 2 напоминает по механизму воздействия на конструкцию некоторые аспекты малоцикловой усталости, что и является причиной накопления пластических деформаций.

12. Для улучшения характера взаимодействия котла и опоры рекомендуется применение плавающих опор, имеющих одну степень свободы при повороте вокруг направляющей, с помощью которой описана цилиндрическая поверхность ложемента. Применение плавающих опор позволит каждому брусу повернуться и занять оптимальное положение, наилучшим образом приспособленное к равномерному восприятию опорного давления.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Дрыгина, Ирина Анатольевна, 1998 год

ЛИТЕРАТУРА

1. Александров A.B., Потапов В.Д. Основы теории упругости и пластичности. ~М.: Высшая школа. 1990, 400 с.

2. Александров A.B., Потапов В.Д., Державин Б.П. Сопротивление материалов. - М.: Высшая школа, 1995, 560 с.

3. Александров A.B., Шапошников H.H., Лащеников Б.Я. Строительная механика, тонкостенные пространственные системы. - М.: Стройиз-дат, 1983, 488 с.

4. Большегрузные восьмиосные вагоны. Под ред. Л.А. Шадура,- М.: Транспорт, 1968, 288 с.

5. Будак Б. М., Фомин C.B. Кратные интегралы и ряды. - М.: Наука, Физматгиз, 1967, с. 608.

6. Большегрузные восьмиосные вагоны. Под ред. Л.А. Шадура.- М.: Транспорт, 1968, 288 с.

7. Бурман З.И., Аксенов О.М., Лукошенко В.И., Тимофеев М.Т. Суперэлементный расчет подкрепленных оболочек. - М.: Машиностроение, 1982,256 с.

8. Вагоны. Под ред. Л.А. Шадура.- М.: Транспорт, 1980, 440 с.

9. Вагоны. Под ред. М.В. Винокурова. - М.: Трансжеддориздат, 1949, 610 с.

10. Власов В.З. Избранные труды, т.1.-М.:Изд - во АН СССР, 1962.528 с.

11. Власов В.З. Общая теория оболочек и ее приложения в технике. -М.: Гостехиздат, 1949.

12. Власов В.З. Строительная механика оболочек. - М.: ОНТИ, 1936, 246 с.

13. Власов В.З. Тонкостенные пространственные системы. - М.: Гос-стройиздат, 1958, 502 с.

14. Власов В.З. Тонкостенные упругие стержни М.- Л.: Стройиздат, 1940, 276 с.

15. Вольмир А.С. Устойчивость деформируемых систем. - М.: Наука, 1967.

16. Вопросы прочности цилиндрических оболочек. Сб. переводов под ред. В.М. Даревского. - М.: Оборонгиз, 1960, 192 с.

■/< 17. Галлагер Р. Метод конечных элементов. -М.: Мир. 1984, 428 с.

18. Гантмахер Ф.Ф. Теория матриц. - М.: Гостехтеориздат, 1953, 492 с.

19. Гельфанд А.О. Исчисление конечных разностей. - М.: Наука, 1967, 376 с.

20. Гольденвейзер А.Л. Теория упругих тонких оболочек. - М.: Наука, 1976,512 с.

21. Горбунов Б.Н., Стрельбицкая А.И. Приближенные методы расчета вагонных рам. - М.: Машгиз, 1946, 168 с.

22. Даревский В.М. Определение перемещений и напряжений в цилиндрической оболочке при локальных нагрузках. Прочность, динамика авиационных двигателей. Вып. 1.- М.: Машиностроение, 1964, с. 23-83.

23. Дарков A.B., Шапошников H.H. Строительная механика. - М.: Высшая школа, 1986, 608 с.

24. Деклу Ж. Метод конечных элементов. - М.: Мир, 1976, 96 с.

25. Зенкевич О. Метод конечных элементов в технике. - М.: Мир, 1975, 541 с.

26. Зенкевич О., Морган К. Конечные элементы и аппроксимация. -М.: Мир, 1986, 320 с.

27. Избранные главы по строительной механике оболочек. Выпуск III. Под ред. С.Н. Кана. - Харьков: ХВКИУ, 1964, 102 с.

28. Иммерман А.Г. Расчет ортотропной круговой цилиндрической оболочки на поперечную нагрузку. Расчет пространственных конструкций. Вып. III.-M.: Госстройиздат, 1955.

29. Кан С.Н. Прочность замкнутых и открытых цилиндрических оболочек. Расчет пространственных конструкций. Вып. IV,- М.: Госстройиздат, 1961, с. 213-249.

30. Кан С.Н. Строительная механика оболочек. - М.: Машиностроение,

1966, 508 с.

31. Канторович J1.B., Крылов В.И. Приближенные методы высшего анализа. - М.-Л.: Физматгиз, 1962, 708 с.

32. Кильчевский H.A. Основы аналитической механики оболочек. -Киев: издательство АН УССР, 1963, 354 с.

33. Кобищанов В.В. Расчет кузовов вагонов на прочность. - Брянск: БИТМ, 1987, 80 с.

34. Колкунов Н.В. Основы расчета упругих оболочек. -М.: Наука, 1969.-420 с.

35. Короткевич М.А. Расчет и конструирование вагонов. Часть I.- М,-Л.: Машгиз, 1939, 311 с.

36. Короткевич М.А. Расчет и конструирование вагонов. Часть II.- М.: Машгиз, 1940, 372 с.

37. Короткевич М.А. Расчет и конструирование вагонов. Часть III.- М.: Машгиз, 1939, 303 с.

38. Котуранов В.Н., Осипов Т.А. Оценка динамических характеристик котлов при проектировании большегрузных вагонов. - М.: Транспортное машиностроение, НИИинформтяжмаш, 1967, № 1.

39. Котуранов В.Н., Хусидов В.Д., Быков А.И., Устич П.А. Нагружен-ность элементов конструкции вагона. - М.: Транспорт, 1991, 238 с.

40. Крылов В.М., Бобков В.В., Моностырский П.И. Вычислительные

методы, Часть 1, Наука, М., 1976, с.ЗОЗ.

41. JT. Коллатц. Численные методы решения дифференциальных уравнений. - М.: Иностранная литература, 1953, 460 с.

42. Лехницкий С.Г. Теория упругости анизотропного тела. -М.: Наука, 1977,-416 с.

43. Лозбинев В.Б. Методика расчета оптимальных параметров сечений несущих элементов кузовов грузовых вагонов. -Тула, ТПИ, 1980, 70 с.

44. Лозбинев Ф.Ю. Оптимизация несущих конструкций кузовов вагонов, Брянск, Брянский ЦНТИ, 1997, 136 с.

45. М. Дж. Сальвадори. Численные методы в технике. - М.: Иностранная литература, 1955, 248 с.

46. Метод суперэлементов в расчетах инженерных сооружений. Под ред. В.А. Постнова. - Л.: Судостроение, 1979, 288 с.

47. Милн В.Э. Численный анализ. - М.: Иностранная литература, 1951,292 с.

48. Михлин С.Г. Прямые методы в математической физике. - М, Л: Гостехтеориздат, 1950, 428 с.

49. Михлин С.Г. Численная реализация вариационных методов. - М.: Наука, 1966, 432 с.

50. Моссаковский В.И., Гудрамович B.C., Макеев Е.М. Контактные

задачи теории оболочек и стержней. - М.: Машиностроение, 1978, 248 с.

51. Никиреев В.М., Шадурский B.JI. Практические методы расчета оболочек. - М.: Стройиздат, 1966, 270 с.

52. Никольский E.H. Оболочки с вырезами типа вагонных кузовов. -М.: Машгиз, 1963, 312 с.

53. Никольский E.H. Расчет кузовов вагонов на прочность. - Тула: издательство ТПИ, 1978, 48 с.

54. Никольский E.H. Расчет несущих конструкций вагона по методу конечных элементов. - Брянск: БИТМ, 1983, 100 с.

55. Новожилов В.В. Теория тонких оболочек. - Л.: Судпромгиз, 1951, 344 с.

56. Нормы для расчета и проектирования вагонов железных дорог МПС колеи 1520 мм (несамоходных).- М.: ГосНИИВ-ВНИИЖТ, 1996, 319 с.

57. Огибалов П.М., Колтунов М.А. Оболочки и пластины. - М.: Издательство МГУ, 1969, 696 с.

58. Ониашвили О.Д. Некоторые динамические задачи теории оболочек. - М.: АН СССР, 1957, 196 с.

59. Папкович П.Ф. Теория упругости. - Л, М.: Оборонгиз, 1939, 640 с.

60. Папкович П.Ф. Труды по строительной механике корабля. Том I.-Л.: Судпромгиз, 1962, 576 с.

61. Папкович П.Ф. Труды по строительной механике корабля. Том II.-Л: Судпромгиз, 1962, 640 с.

62. Папкович П.Ф. Труды по строительной механике корабля. Том III.-Л.: Судпромгиз, 1962, 528 с.

63. Папкович П.Ф. Труды по строительной механике корабля. Том IV,- Л.: Судпромгиз, 1963, 552 с.

64. Постнов В.А., Хархурим И.Я. Метод конечных элементов в расчетах судовых конструкций. - Л.: Судостроение, 1974, 342 с.

65. Пратусевич Я.А. Вариационные методы в строительной механике. - М.: Гостехиздат, 1948, 397 с.

66. Прокопович И.Е., Слезингер И.Н., Штайберг М.В. Расчет цилиндрических оболочек. - Киев: Будивельник, 1967, 240 с.

67. Прочность. Устойчивость. Колебания. Справочник в трех томах. Под общ. редакцией Биргера И.А., Пановко Я.Г.- М: Машиностроение, 1968.

68. Рабинович И.М. Курс строительной механики стержневых систем, часть 2, Госстройиздаг, М., 1954.

69. Расчет вагонов на прочность. Под ред. Л.А. Шадура,- М.: Машиностроение, 1971, 432 с.

70. Расчет грузовых вагонов на прочность при ударах. Под ред. Е.П. Блохина. - М.: Транспорт, 1989, 230 с.

, 71. Расчеты машиностроительных конструкций методом конечных элементов: Справочник/ В.И. Мяченков, В.П. Мальцев, В.П. Майборода и др.; Под общ. ред. В.И. Мяченкова. - М.: Машиностроение, 1989.- 520 с.

72. Резников P.A. Решение задач строительной механики на ЭЦМ.-М.: Стройиздат, 1971, 312 с.

73. Розин JI.A. Вариационные постановки задач для упругих систем. -Л.: ЛГУ, 1978, 224 с.

74. Розин Л.А. Метод конечных элементов в применении к упругим системам. - М.: Стройиздат, 1977, 128 с.

75. Розин Л.А. Расчет гидротехнических сооружений на ЭЦВМ. Метод конечных элементов. - М.: Энергия, 1971.

76. Розин Л.А. Стержневые системы, как системы конечных элементов. - Л.: ЛГУ, 1976, 232 с.

77. Сегерлинд Д. Применение метода конечных элементов. -М., 1979. 389 с.

78. Смирнов А.Ф. Устойчивость и колебания сооружений. - М.: Трансжелдориздат, 1958, 572 с.

79. Смирнов А.Ф., Александров A.B., Шапошников H.H., Лащеников Б.Я. Расчет сооружений с применением вычислительных машин. - М.: Стройиздат, 1964, 380 с.

80. Смирнов А.Ф., Александров A.B., Шапошников H.H., Лащеников Б.Я. Строительная механика. Стержневые системы. - М.: Стройиздат, 1981, 512 с.

81. Смирнов А.Ф., Александров A.B., Шапошников H.H., Лащеников Б.Я. Строительная механика, динамика и устойчивость сооружений. -М.: Стройиздат, 1984, 416 с.

82. Современные методы расчета сложных статически-неопределимых систем. Сборник переводов под ред. А.П. Филина. - Л.: Судпромгиз, 1961, 876 с.

83. Справочник по строительной механике корабля./ Бойцов Г.В., Палий О.М., Постнов В.А., Чувиковский B.C. - В трех томах. Том 2. Пластины. Теория упругости, пластичности и ползучести. Численные методы. - Л.: Судостроение. 1982, 464 с.

84. Стренг Г., Фикс Дж. Теория метода конечных элементов. - М.: Мир, 1977, 350 с.

85. Тимошенко С.П. Прочность и колебания элементов конструкций. -М.: Наука, 1975, 704 с.

86. Тимошенко С.П. Статические и динамические проблемы теорий упругости. - Киев: Наукова думка, 1975, 564 с.

87. Тимошенко С.П. Теория упругости. - Киев: Наукова думка, 1972, 578 с.

88. Тимошенко С.П. Устойчивость стержней, пластин и оболочек. -М.: Наука, 1971, 808 с.

89. Тимошенко С.П., Войновский-Кригер С. Пластинки и оболочки. -М.: Физматгиз, 1963, 636 с.

90. Уманский A.A. Строительная механика авиационных конструкций М.: ВВИА им. Жуковского, 1957, 253 с.

91. Фадеев Д.К., Фаддева Д.Н. Вычислительные методы линейной алгебры. - М.- Л.: Физматгиз, 1963, 734 с.

92. Филин А.П. Элементы теории оболочек. - Л.: Стройиздат, 1976, 256 с.

93. Филин А.П. Прикладная механика твердого деформируемого тела. Том I.- М.: Наука, 1975, 832 с.

94. Филин А.Г1. Прикладная механика твердого деформируемого тела. Том II,- М.: Наука, 1978, 616 с.

95. Чирас A.A. Строительная механика. -М.: Стройиздат, 1989, 255 с.

96. Шапошников H.H., Тарабасов Н.Д., Пегров В.Б., Мяченков В.И. Расчет машиностроительных конструкций на прочность и жесткость. -М.: Машиностроение, 1981, 334 с.

97. Шулькин Ю.Б. Теория упругих стержневых конструкций. -М.: Наука, 1984, 272 с.

98. Котуранов В.Н. Влияние начальных неровностей на напряженное

состояние котла цистерны при нагружении внутренним давлением. Сб. тр. МИИТ, вып. 194.- М.: МИИТ, 1966, с. 228-234.

99. Котуранов В.Н. О напряженном состоянии котла цистерны. Вестник ВНИИЖТ, 1966, № 1, с. 34-37.

100. Котуранов В.Н. Об определении напряженного состояния котла цистерны от опорного и гидростатического давления. Сб. тр. МИИТ, вып. 186.-М.: МИИТ, 1964, с. 5-11.

101. Котуранов В.Н., Болотин М.М. Оценка напряжений в зоне сливного уклона котла цистерны. Вестник ВНИИЖТ, 1969, № 7, с. 31-33.

102. Котуранов В.Н., Медведев В.П. Исследование напряженного состояния оболочек котла железнодорожных цистерн с учетом упругости днищ. Сб. тр. МИИТ, вып. 368,- М.: МИИТ, 1971, с. 143-166.

103. Котуранов В.Н., Медведев В.П. Применение численных методов при исследовании прочности котлов цистерн с произвольным меридианом. Сб. тр. МИИТ, вып. 399,- М.: МИИТ, 1972, с. 84-91.

104. Котуранов В.Н., Осипов Т.А. Напряженное состояние котлов цистерн типа подкрепленных цилиндрических оболочек. Вестник ВНИИЖТ, 1968, № 3, с 36-39.

105. Котуранов В.Н., Пашарин С.И. Исследование напряжений в котлах железнодорожных цистерн с учетом ступенчатого изменения толщины их оболочки. Сб. тр. МИИТ, вып. 368,- М.: МИИТ, 1971, с. 128-142.

106. Котуранов В.Н., Хусидов В.Д., Сергеев К.А. Матричный алгоритм расчета кузова полувагона. Сб. тр. МИИТ, вып. 399. - М.: МИИТ, 1972, с. 66-74.

107. Котуранов В.Н., Чугунов Г.Ф. Методы определения напряжений в котлах цистерн, дискретно подкрепленных тонкостенными шпангоутами. Сб. тр. ВНИИВ, вып. 14.- М.: 1971, с. 60-98.

108. Мышков В.Г. Матричный алгоритм расчета тонких круговых цилиндрических оболочек методом разложения в двойные тригонометрические ряды (частное решение)// Тр. МИИТ, вып. 874.- М.: МИИТ, 1993, с. 80-96.

109. Мышков В.Г. Матричный алгоритм расчета цилиндрических отсеков (общее решение)// Тр. МИИТ, вып. 874.- М.: МИИТ, 1993, с. 64-79.

110. Отчет по научно-исследовательской работе. Исследование и опытно - конструкторские работы по совершенствованию конструкции 8 -осной цистерны, направленные на снижение ее тары и улучшение технологичности с учетом результатов экспериментов эксплуатационных испытаний прочностных качеств восьмиосного полувагона. Руководители Л.А. Шадур, В.И. Котуранов. 1972-часть I, с. 151.

111. САПР-цистерна. Отчет по научно-исследовательской работе. Руководители В.Н. Котуранов, А.Г1. Азовский. 1986- часть I, 1987- часть II, 1988- часть III, 1989- часть IV, 1990- часть V.

112. Азовский А.П. Исследования по применению метода конечных элементов к расчету кузовов вагонов ( на примере котлов железнодорожных цистерн): Автореф. дис... канд. техн. наук. - М.: МИИТ, 1980.

113. Алексюткин Б.А. Исследование напряженного состояния и выбор рациональных конструктивных схем котлов цистерн для перспективных габаритов: Автореф. дис... канд. техн. наук. - М.: МИИТ, 1977.

114. Богачев А.Ю. Совершенствование сварных узлов полувагона на основе поэтапных конечноэлементных расчетов их нагруженности: Автореф. дис. канд. техн. наук. - М: МИИТ, 1995.

115. Болотин М.М. Исследование напряженного состояния котлов железнодорожных цистерн с учетом конструктивных особенностей их оболочек: Автореф. дис... канд. техн. наук. - М,: МИИТ, 1971.

116. Бруякин И.В. Особенности напряженно-деформированного состояния элементов котлов цистерн при внутреннем давлении: Автореф. дис... канд. техн. наук. - М.: МИИТ, 1990, 24 с.

117. Будник Ф.Г. Исследование напряженного состояния кузова рефрижераторного вагона в зоне дверного выреза: Автореф. дис. канд. техн. наук. - Брянск: БИТМ, 1970.

118. Быков А.И. Исследование и применение специализированных элементов для расчета кузовов грузовых вагонов: Автореф. дис. канд. техн. наук. - М.: МИИТ, 1981.

119. Водянников Ю.А. Оценка динамической нагруженности элементов вагонов-цистерн при воздействии случайных возмущений со стороны рельсового пути на колесные пары: Автореф. дис. канд. техн. наук. - М.: МИИТ, 1988.

120. Воронин H.H. Анализ повреждаемости и оценка работоспособности несущих сварных конструкций грузовых вагонов: Автореф. дис. докт. техн. наук. - М: МИИТ, 1994.

121. Гулаков В.К. Исследование напряжений в основных элементах кузовов пассажирских вагонов на основе специализированных расчетных схем: Автореф. дис... канд. техн. наук. - Брянск: БИТМ, 1975.

122. Заславский J1.B. Напряженность кузовов полувагонов при продольных ударах: Автореф. дис. канд. техн. наук. - М.: МИИТ, 1993.

123. Кобищанов В.В. Исследование напряженного состояния кузова грузового вагона типа замкнутой оболочки в зонах дверных вырезов при кручении: Автореф. дис. канд. техн. наук. - Брянск: БИТМ, 1971.

124. Котуранов В.Н. Анализ напряженного состояния котла цистерны: Автореф. дис. канд. техн. наук. - М.: МИИТ, 1965.

125. Котуранов В.Н. Методы исследования напряженно-деформированного состояния котлов железнодорожных цистерн: Автореф. дис. докт. техн. наук. - М.: МИИТ, 1973.

126. Крахмалева Г.Г. Исследование напряженного состояния кузова

рефрижераторного вагона типа трехслойной оболочки в верхней части зоны дверного выреза: Автореф. дис. канд. техн. наук. - Брянск: БИТМ, 1982.

127. Кузьменко Н.И. Уточненный анализ напряженного состояния кузова грузового вагона открытого типа при действии сил распора сыпучим грузом: Автореф. дис. канд. техн. наук. - Брянск: БИТМ, 1979.

128. Лихачев A.M. Исследование влияния конструктивных параметров кузова пассажирского вагона на частоты его собственных колебаний в низкочастотной области: Автореф. дис... канд. техн. наук. - Брянск: БИТМ, 1978.

129. Макухин В.М. Оптимальное проектирование цельнометаллических кузовов полувагонов: Автореф. дис. канд. техн. наук. - М.: МИИТ, 1987.

130. Медведев В.П. Исследование прочностных характеристик сложных оболочек вращения, применяемых в цистерностроении: Автореф. дис. канд. техн. наук. - М.: МИИТ, 1972.

131. Морзинова Т.Г. Колебания оболочек с учетом их конструктивных особенностей: Автореф. дис. канд. техн. наук. - М.: МИИТ, 1983.

132. Ольшевский A.A. Исследование напряженного состояния кузова почтового вагона: Автореф. дис. канд. техн. наук. - Брянск: БИТМ, 1980.

133. Попова Ю.И. Исследование надоконной части кузова пассажирского вагона на основе теории цилиндрических оболочек с неизгибае-

мым контуром поперечного сечения: Автореф. дис. канд. техн. наук. -Брянск: БИТМ, 1969.

134. Прибылов А.Ф. Теоретическое и экспериментальное исследование напряженного состояния кузова восьмиосного полувагона при разгрузке на роторном вагоноопрокидывателе: Автореф. дис. канд. техн. наук. -М.: МИИТ, 1972.

135. Речкалов С.Д. Напряженно-деформированное состояние сварных элементов кузова вагона для сыпучих металлургических грузов с учетом температурных воздействий: Автореф. дис. канд. техн. наук. - М: МИИТ, 1987.

136. Скляров В.М. Повышение работоспособности стоек полувагонов на основе оценки прочности в зонах концентраторов: Автореф. дис. канд. техн. наук. - М: МИИТ, 1989.

137. Смазанов С.И. Динамические напряжения в элементах кузова полувагона от действия импульсных и периодических вертикальных нагрузок: Автореф. дис. канд. техн. наук. - М.: МИИТ, 1987.

138. Филюков Ю.Л. Особенности работы и оптимизация некоторых узлов кузова грузового рефрижераторного вагона: Автореф. дис. канд. техн. наук. - Брянск: БИТМ, 1986.

139. Шувалов В.Ю. Работоспособность заделок стоек кузова полувагона: Автореф. дис. канд. техн. наук. - М: МИИТ, 1985.

140. Cierlet P.G., Wogsehal C. Multipoint Taylor formulas and applications to the finite element methods. Comp. Meth, 17, 1971, c. 84-100.

141. Fried J, Yang S.K. Best finite elements distribution around a singularity. AJAA, 10, 1972, c. 1244-1246.

142. Gurtin M.E. Variational mecanique et en physique dund. Paris, 1972, 387 c.

143. Strang G. Approximation in the finite element method. Num. Math., 19, 1972, c. 81-98.

144. Yamamoto Y., Tokuda N. A note on convergence of finite element solutions. Int. J. Num. Meth. Eng. 3, 1971. c. 485-493.