Спин-орбитальные явления в многослойных магнитных пленках и наноструктурах на основе переходных металлов тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 00.00.00, доктор наук Первишко Анастасия Александровна
- Специальность ВАК РФ00.00.00
- Количество страниц 238
Оглавление диссертации доктор наук Первишко Анастасия Александровна
Введение
Глава 1. Спин-орбитальные явления в магнитных системах
1.1 Выводы к Главе
Глава 2. Взаимодействие Дзялошинского-Мории в магнитных
мультислоях
2.1 Электронные и магнитные свойства тонких пленок
Ни Со \У Ни с учетом перемешивания на интерфейсе Со \У
2.1.1 Модельное описание многослойной магнитной пленки
Ни Со XV Ни с неоднородностью на интерфейсе
2.1.2 Экспериментальное исследование многослойной магнитной пленки Ни Со \У Ни
2.2 Влияние температуры на магнитные свойства пленки
Ни Со XV Ни
2.2.1 Теоретический анализ температурных эффектов в
системе Ни Со XV Ни
2.2.2 Результаты экспериментальных исследований
2.3 Градиент состава в магнитных мультислоях как метод управления магнитными характеристиками
2.3.1 Экспериментальный анализ магнитных свойств пленки
Рг Рг-Со Со
2.3.2 Теоретические расчеты
2.4 Выводы к Главе
Глава 3. Микроскопическая теория спиновых моментов в
модельных магнитных системах
3.1 Спиновая динамика в магнитных структурах с кол линеарным упорядочением
3.2 Спиновая динамика в рамках микроскопической теории
3.2.1 Затухание Гильберта, спин-орбитальные и крутильные
спиновые моменты
3.3 Двумерный ферромагнетик Рашбы
3.3.1 Взаимодействие Дзялошинского-Мории
3.3.2 Спин-орбитальные спиновые моменты
3.3.3 Крутильные спиновые моменты и затухание Гильберта
3.4 Двумерный антиферромагнетик Рашбы
3.4.1 Спин-орбитальные спиновые моменты
3.4.2 Антиферромагнитное переключение
3.4.3 Затухание Гильберта
3.5 Выводы к Главе
Глава 4. Численное исследование нетривиальных спиновых
конфигураций в киральных магнитных системах
4.1 Микромагнитное моделирование с учетом мультиспиновых
взаимодействий
4.1.1 Проявление киральности в магнитных наноструктурах и
мультислоях
4.2 Изучение двумерных магнитных систем с фрустрацией
методами машинного обучения
4.2.1 Определение основного состояния классических
спиновых моделей в логике машинного обучения
4.2.2 Топологический эффект Холла
4.3 Исследование трехмерных магнитных систем в логике нейросетевых алгоритмов
4.3.1 Минимальная модель трехмерного зонного магнетика с кубической решеткой
4.3.2 Мишитотрииспортиые и магнитооптические свойства трехмерного зонного магнетика с решеткой магнитных
ежей
4.4 Численное моделирование одномерного магнитного солитона с помощью вариационных квантовых алгоритмов
4.4.1 Модельная система и параметризованная квантовая схема
4.4.2 Вариационное квантовое моделирование
4.5 Выводы к Главе
Глава 5. Определение магнитных характеристик в рамках
первопринципного расчета
5.1 Влияние спиновых флуктуаций на магнитные свойства
железоникелевых сплавов
5.1.1 Численные подходы к описанию магнитных характеристик неупорядоченных сплавов
5.1.2 Электронная структура железоникелевых сплавов
5.1.3 Количественная оценка температуры Кюри в железоникелевых сплавах
5.2 Поведение магнитофотонных структур под влиянием
оптического воздействия
5.2.1 Теоретическое моделирование распространения поверхностных электромагнитных волн
5.2.2 Тензор оптической проводимости трииодида хрома
5.2.3 Моделирование распространения поверхностных электромагнитных волн в системах на основе трииодида хрома
5.3 Молекулярный магнетик ТЬРс2 в поле ультракоротких
лазерных импульсов
5.3.1 Моделирование электронной структуры молекулы фталоцианина тербия
5.3.2 Моделирование топографических изображений с
помощью первопринципных методов
5.3.3 Обменное взаимодействие между молекулой и подложкой
5.4 Выводы к Главе
Заключение
Опубликованные работы по теме диссертации
Список литературы
Список рисунков
Список таблиц
Введение
Непрерывное стремление к повышению производительности современных вычислительных комплексов с учетом необходимости их дальнейшей миниатюризации и снижения энергопотребления диктует необходимость развития принципиально новых технологических подходов. Вслед за пионерскими работами Мотта по объяснению электрического сопротивления переходных металлов [1], положивших начало всестороннему изучению спин-зависимых явлений в магнитных материалах, и последующими исследованиями Грюнберга [2; 3] и Ферта [4; 5] по гигантскому магнетосопротивлению, широкий интерес исследователей стали привлекать вопросы, связанные с возможным использованием спиновой степени свободы в устройствах твердотельной электроники. Сегодня представленное направление выделяют в отдельную область исследований - спинтронику [6], которую наиболее часто упоминают в качестве альтернативы существующим решениям на основе электроники в контексте систем обработки и хранения информации на основе магнитных материалов, что объясняет внимание к этой области не только со стороны академического сообщества, но и признанных лидеров индустрии информационных технологий.
С точки зрения технологических приложений до недавнего времени основной акцент делался на исследовании магнитных материалов с коллине-арным упорядочением, главным образом ферромагнетиков, что объясняется относительной простотой управления магнитным порядком последних с использованием внешних электромагнитных полей и спин-поляризованных токов [7; 8]. В свою очередь антиферромагнетики, практическая ценность которых выше по причине отсутствия полей размагничивания и нечувствительности к внешним магнитным полям, не представляли особого интереса по причине отсутствия способов управления их параметром порядка за счет внешних воздействий. Такая ситуация сохранялась вплоть до экспериментального подтверждения возможности переключения антиферромагнитных доменов с помощью спин-орбитальных спиновых моментов [9; 10]. Последнее можно считать отправной точкой, положившей начало систематическому изучению спин-орбитальных эффектов в различных магнитных материалах и расширению горизонтов спин-тропики.
Теоретическое изучение магнитных свойств наноструктур преимущественно опирается на первопринципные методы расчета их электронной структуры, что существенно ограничивает применимость такого рода подходов системами, состоящими не более чем из тысячи атомов. Для описания комплексных структур в свою очередь требуется разработка альтернативных методов, уступающих по точности методам расчета из первых принципов, но позволяющих тем не менее рассматривать существенно большие системы, за счет перехода от атомарного описания к микроскопическому подходу, где учет спин-орбитальных, корреляционных, гибридизационных вкладов осуществляется через посредство предварительно определенных коэффициентов. Исторически базовыми микроскопическими моделями магнетизма считаются модель Стонера [11], используемая в контексте зонного магнетизма, и модель Гейзенберга [12] для моделирования магнитных неметаллов с локализованными магнитными моментами. Промежуточное положение занимает й^-обменная модель: в магнитных металлах и сплавах наряду с локализованными электронами имеются электроны, которые отрываются от недостроенных 3^- или 4/-оболочек и коллективизируются. В рамках данной модели взаимодействие между спинами локализованных и коллективизированных электронов носит характер прямого обмена.
Рекомендованный список диссертаций по специальности «Другие cпециальности», 00.00.00 шифр ВАК
Электрический и спиновый транспорт в хиральных гелимагнетиках и гетероструктурах на их основе2024 год, кандидат наук Ясюлевич Иван Алексеевич
Электронная структура и фазовые переходы в геликоидальных ферромагнетиках MnSi и Fe1-xCoxSi с нецентросимметричной кристаллической решеткой2018 год, кандидат наук Ноговицына, Татьяна Андреевна
Электронная структура поверхности Gd- и Eu-содержащих антиферромагнетиков с сильным спин-орбитальным взаимодействием2022 год, кандидат наук Вязовская Александра Юрьевна
Влияние гибридизации атомных состояний, электронных корреляций и спин-орбитальной связи на магнитные свойства соединений переходных металлов2014 год, кандидат наук Мазуренко, Владимир Владимирович
Фазовые переходы и критические явления в магнитоэлектрических сверхрешетках: теория и моделирование2021 год, доктор наук Шарафуллин Мухамет Хадисович
Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Спин-орбитальные явления в многослойных магнитных пленках и наноструктурах на основе переходных металлов»
Актуальность темы
Всестороннее исследование спиновой динамики в магнитных системах с сильным спин-орбитальным взаимодействием, а также разработка методов и подходов, обеспечивающих высокую предсказательную способность при описании эффектов, возникающих в различных магнитных средах, в частности в структурах типа магнетик/тяжелый металл, являются крайне востребованными для дальнейшего развития этого направления исследований. Для того, чтобы контролировать спин-зависимые эффекты в разрабатываемых спин-электронных устройствах, требуется глубокое понимание их природы, а также детальное описание различных физических процессов, вследствие спин-орбитального взаимодействия.
Степень научной разработанности
В зависимости от расстояния между соседними спинами, симметрии кристаллической решетки, а также характера гибридизации с подложкой в
низкоразмерных магнитных материалах может стабилизироваться как колли-неарный магнитный порядок, так и неколлинеарное магнитное упорядочение в форме спиновых спиралей и более сложных структур. Так, в магнитных системах с нарушенной инверсионной пространственной симметрией спиновая конфигурация приобретает определенную киральность, связанную с наличием антисимметричного обменного взаимодействия Дзялошинского-Мории, обусловленного обменно-релятивистскими эффектами.
Небезынтересно отметить, что существенная ревизия доступных теоретических моделей была стимулирована экспериментальным наблюдением нетривиальных магнитных состояний в форме решетки скирмионов в силициде марганца [13], а также тонких пленках германида железа [14] в узкой области значений температур и внешнего магнитного поля. Магнитный скирмион представляет собой вихреподобную спиновую структуру, у которой намагниченность в центре ориентирована антипараллельно намагниченности на крае. В рамках континуального приближения устойчивость скирмиона в двумерных магнетиках, магнитная энергия которых включает слагаемые, пропорциональные инвариантам Лифшица [15], объясняется топологическими аргументами. Поскольку вихревая структура скирмиона не может быть непрерывным образом деформирована в состояние, характеризующееся однородной намагниченностью, подобное нетривиальное состояние является топологически защищенным.
В рамках модели локализованных магнитных моментов образование решетки магнитных скирмионов объясняется конкуренцией между билинейными по спинам симметричным и антисимметричным (взаимодействие Дзялошинского-Мории) обменными взаимодействиями: в то время как симметричное обменное взаимодействие стремится выстроить спины в одном направлении, взаимодействие Дзялошинского-Мории минимизируется при взаимно ортогональных ориентациях соседних спинов.
В модели коллективизированного магнетика с косвенным дальнодей-ствующим обменным взаимодействием в форме Рудермана-Киттеля-Касуя-Иосиды был также показан механизм стабилизации решетки скирмионов при учете мультиспиновых взаимодействий [16; 17]. По настоящее время систематическое изучение принципиальной возможности создания и управления некомпланарными спиновыми конфигурациями переживает интенсивное развитие [18—21]. В частности, были экспериментально получены решетки антискирмионов в гейслеровских сплавах [22], показана стабилизация топологи-
ческих магнитных структур в трехмерных магнитных материалах, например, в виде решетки магнитных ежей [23]. Влияние спиновых взаимодействий более высокого порядка с точки зрения стабилизации неколлинеарных спиновых конфигураций исследовалось в магнитных монослоях и ван-дер-ваальсовых структурах [24]. Современное состояние исследований в этой области, связанное с разработкой многомасштабного моделирования, представлено, например, в монографии [25].
Рассмотрение магнитной динамики топологически защищенных магнитных структур под влиянием внешних полей и токов обычно осуществляется в рамках уравнения Ландау-Лифшица-Гильберта, крутильные спиновые и спин-орбитальные моменты в котором определяют исходя из симметрийно-го анализа [26; 27]. Применимость такого подхода оказывается сомнительной при описании многослойных систем, что ставит вопрос о необходимости микроскопического описания, позволяющего систематически учитывать наиболее релевантные вклады.
Представленная диссертация посвящена решению ряда фундаментальных и практических задач, позволяющих обеспечить надлежащее теоретическое сопровождение имеющихся результатов экспериментальных исследований для широкого класса магнитных материалов с сильным спин-орбитальным взаимодействием. Целью данной работы является развитие представлений о природе спин-зависимых эффектов в широком классе магнитных материалов с сильным спин-орбитальным взаимодействием. Для достижения поставленной цели необходимо было решить следующие задачи:
— используя первопринципные численные подходы, выполнить исследование электронных и магнитных свойств реальных магнитных систем, таких как двумерные и трехмерные анти- и ферромагнетики и многослойные пленки на их основе, магнитофотонные системы, и молекулярные магнетики;
— интерпретировать ряд экспериментальных данных по влиянию технологии обработки образцов и внешних электромагнитных воздействий на их магнитные свойства;
— разработать теоретические подходы, позволяющие исследовать магнитную динамику в широком классе анти- и ферромагнитных систем, а
также изучить возможность стабилизации некомпланарных магнитных конфигураций с учетом билинейных по спинам симметричного и антисимметричного взаимодействий, а также мультиспиновых взаимодействий в системе.
Научная новизна результатов и выводов, представленных в диссертационной работе, состоит в следующем:
1. Впервые рассмотрена и экспериментально подтверждена возможность управления магнитными характеристиками многослойных структур за счет искусственно созданного градиента химического состава, неодно-родностей на интерфейсах и термической обработки образцов;
2. С использованием формулы Кубо-Стреды изучена зависимость тензора затухания Гильберта и спин-орбитальных спиновых моментов от величины спин-орбитального взаимодействия Рашбы в логике полностью микроскопического описания анти- и ферромагнитных систем в рамках й^-модели;
3. Впервые указано на существование нового типа магнитного упорядочения — антикирального магнетизма, — возникающего в кристаллах с полной тетраэдрической симметрией за счет мультиспиновых взаимодействий;
4. Разработан нейросетевой алгоритм, который используется для численного моделирования спиновой конфигурации основного состояния магнитных структур с учетом билинейных по спинам симметричного и антисимметричного обменных взаимодействий, мультиспиновых взаимодействий, включая в том числе нетривиальные магнитные текстуры;
5. С использованием вариационного квантового алгоритма поиска основного состояния проведено численное моделирование одномерного геликоидального магнетика, что было использовано для оценки выразительности параметризованных квантовых состояний, используемых в рамках вариационных квантовых алгоритмов, и позволило качественно определить условия формирования магнитного солитона в системе
в рамках квантового моделирования;
6. В рамках комплексного теоретического исследования выполнено квантово-мехапическое моделирование магнитных свойств железо-никелевых сплавов с учетом спиновых флуктуаций;
7. С помощью численного решения системы уравнений Максвелла исследованы электромагнитные свойства магнитофотонных материалов, содержащих магнитные ван-дер-ваальсовы материалы. Впервые изучен сценарий создания магнитофотонных структур на основе ферромагнитного монослоя трииодида хрома;
8. Предложена интерпретация имеющихся экспериментальных данных по влиянию внешних импульсов оптического излучения на наличие или отсутствие Кондо-резонанса в молекулярном магнетике ТЬРс2 в рамках первопринципных расчетов.
Теоретическая и практическая значимость представленных результатов заключается:
— в дополнении существующих представлений о влиянии технологии подготовки магнитных пленок на магнитные свойства слоистых систем, которые могут быть использованы для создания и проектирования новых структур с контролируемыми магнитными характеристиками;
— в развитии обобщенной микроскопической методологии для описания магнитной динамики в анти- и ферромагнетиках с сильным спин-орбитальным взаимодействием;
— в изучении сценария стабилизации нетривиальных магнитных текстур в системах с фрустрацией, а также модельных системах с тетраэдриче-ской симметрией;
— в демонстрации перспективности использования методов машинного обучения и квантовых алгоритмов для предсказания нетривиального магнитного упорядочения в магнитных структурах по сравнению с
и
традиционными теоретическими подходами;
— в установлении влияния внешних воздействий, таких как оптические и электрические импульсы, на магнитные свойства магнитофотонных структур и молекулярных магнетиков в рамках современных методов первопринципного моделирования.
Актуальность и научная значимость представленных исследований подтверждается также участием автора в выполнении проектов, поддержанных научными Фондами: проект РНФ 17-12-01359 "Сверхбыстрая антиферромагнитная спинтроника", проект РНФ 18-72-00058 "Коррелированные электронные системы в сильном электромагнитном поле", проект РФФИ 19-32-60020 "Микроскопическая теория спин-орбитальных и крутильных моментов в ми 1*11 итоупорядоченных средах", проект РНФ 20-72-00044 "Сверхбыстрая спин-решеточная динамика в поле лазерного излучения", проект РФФИ 20-52-852001 "Микроскопическая теория спиновых оптических явлений в низкоразмерных магнитных материалах", проект РНФ 22-11-00074 "Вариационные квантовые алгоритмы для задач машинного обучения и моделирования квантовых систем", проект РНФ 22-72-00021 "Изучение мультиспиновых взаимодействий в коллективизированных магнетиках методами машинного обучения".
Методология и методы исследования
Представленные результаты первопринципного расчета электронных и магнитных свойств реальных материалов были получены с использованием стандартных численных методов теории функционала плотности, реализованных в программных пакетах VASP [28], Quantum Espresso [29] и SPR-KKR [30]. Для исследования суммарной намагниченности железоникелевых сплавов как функции температуры и концентрации железа в соединении и анализа роли спиновых флуктуаций в материале применялись методы, основанные на использовании теории среднего поля, атомистической спиновой динамики, имплементированных в программном пакете VAMPIRE [31], а также динамической теории спиновых флуктуаций, реализованной в программном комплексе MAGPROP 2.0 [32]. Электромагнитные свойства моно- и нанослоев трииодида хрома исследовались в рамках решения системы уравнений Максвелла.
Решение поставленных задач также потребовало разработки микроскопической теории, позволяющей систематически исследовать спиновую динамику в магнитных системах с сильным спин-орбитальным взаимодействием с учетом sd-обменного характера взаимодействия между локализованным магнитным моментом и электронами проводимости. Предлагаемые альтернативные численные методы поиска основного состояния в магнитных системах основаны на использовании полносвязных нейронных сетей без скрытого слоя, а также аппаратно-эффективного вариационного квантового алгоритма.
Основные положения, выносимые на защиту:
— на основе первопринципных расчетов определена картина магнитных взаимодействий в многослойных магнитных пленках Ru/Co/W/Ru с учетом неоднородности интерфейсов. Проведена количественная оценка антисимметричного обменного взаимодействия в структурах в зависимости от температуры. Полученные результаты находятся в согласии с экспериментальными данными;
— в рамках первопринципного анализа обменных взаимодействий в ге-тероструктурах Pt/Co с искусственно созданным градиентом состава указано на возможность контролируемого усиления взаимодействия Дзялошинского-Мории за счет градиента химического состава в многослойной структуре, что позже получило подтверждение в серии
экспериментальных работ;
— предложен микроскопический подход для описания магнитной динамики в двумерных ферромагнетиках и антиферромагнетиках с сильным спин-орбитальным взаимодействием. В рамках разработанной методологии получены выражения для спин-орбитальных спиновых моментов, затухания Гильберта, констант обменных взаимодействий в магнетике. Показано, что сильное спин-орбитальное взаимодействие приводит к ориентационной анизотропии тензора затухания Гильберта;
— в результате симметрийного анализа систем с тетраэдрической симметрией, где инварианты Лифшица запрещены, показана определяющая роль мультиспиновых взаимодействий, приводящих к стабилизации нетривиальных магнитных текстур в структуре. Показан новый тип магнитного упорядочения - антикиральный ферромагнетизм;
— разработан и реализован в компьютерном коде метод численного моделирования топологических магнитных структур в двумерных и трехмерных магнитных системах с различными мультиспиновыми обменными взаимодействиями с использованием нейросетевого алгоритма. В отличие от стандартных подходов предложенный метод позволяет получать решение за меньшее вычислительное время;
— указано на возможность стабилизации скирмиона в классической модели Гейзенберга на решетке Шастри-Сазерленда, представляющей систему с геометрической фрустрацией, с использованием стандартного метода Монте-Карло и разработанного нейросетевого алгоритма;
— в рамках й^-модели представлены зависимости топологического эффекта Холла в системе с решеткой Шастри-Сазерленда от температуры, химического потенциала и внешнего магнитного поля;
— с использованием аппаратно-эффективного вариационного квантового алгоритма нахождения основного состояния квантовой системы показана возможность стабилизации магнитного солитона в одномерной
квантовой спиновой цепочке с учетом взаимодействий Гейзенберга и Дзялошинского-Мории в поперечном магнитном поле;
— воспроизведены основные температурные зависимости для железонике-левых сплавов с использованием теории среднего поля, Монте-Карло расчетов, и динамической теории спиновых флуктуаций. Установлено, что учет спиновых флуктуаций для описания высокотемпературных свойств сплавов на основе железа и никеля, позволяет корректно воспроизводить зависимость температуры Кюри от элементного состава сплава;
— рассчитана зонная структура и тензор оптической проводимости магнитного монослоя трииодида хрома из первых принципов. Построены модели на основе ферромагнитного монослоя трииодида хрома в конфигурации Кречмана для изучения поверхностных электромагнитных волн. В рамках численного решения системы уравнений Максвелла выполнена оценка критического угла, соответствующего возбуждению волн зарядовой плотности в монослоях трииодида хрома, а также исследован вопрос о возможности существования поверхностного плаз-мон-поляритона в магнитном слое в зависимости от его толщины;
— в рамках первопринципного моделирования продемонстрирована возможность контролируемым образом изменять геометрию молекулярного магнетика ТЬРс2 внешними оптическими импульсами, что проявляется в наличии или отсутствии Кондо-резонанса в экспериментах. Предложена интерпретация существующих экспериментальных данных.
Достоверность полученных теоретических результатов подтверждается использованием современных взаимодополняющих методологий исследований и предшествующими теоретическими работами, воспроизводимостью полученных данных, а также согласием с экспериментальными исследованиями рассмотренных систем. Предсказанные в рамках разработанных альтернативных алгоритмов пространственно-неоднородные магнитные конфигурации в магнитных средах согласуются с результатами, полученными при использова-
нии стандартных численных методов.
Апробация работы
Основные положения и результаты работы докладывались в виде устных и стендовых докладов на следующих международных конференциях: International conference on physics of light-matter coupling in nanostructures (PLMCN19) (Чэнду, Китай, 2018); International conference on metamaterials and nanophotonics (METANANO-2018) (Сочи, Россия, 2018); Coherent network computing workshop (Ацуги, Япония, 2019); Ultrafast magnetism conference (Йорк, Великобритания, 2019); International workshop "Spintronics 2019" (Ольянтайтамбо, Перу, 2019); International conference laser optics (ICLO 2020) (Санкт-Петербург, Россия, 2020); VI International conference on quantum technologies (ICQT 2021) (Москва, Россия, 2021); Institute of physics Singapore meeting (Сингапур, 2021); 7th BRICS young scientists forum (Сямынь, Китай, 2022); Intermag 2023 (Сендай, Япония, 2023); 11th International symposium on metallic multilayers (MML 2023) (Сеул, Корея, 2023).
Личный вклад
Автор непосредственно участвовал в постановке задач исследования и выборе методов исследования. Представленные теоретические результаты, включенные в диссертацию, получены самим автором, либо при его непосредственном участии. В частности, в рамках традиционных теоретических подходов автором были выполнены расчеты свойств реальных кристаллических структур, главным образом магнитных материалов, гетеро- и ван-дер-ваальсо-вых структур, с учетом их отклика на внешние воздействия [А1-А8]. Автор внес существенный вклад в микроскопическое описание спиновой динамики в двумерных инги- и ферромагнетиках [А9-А14], численное моделирование некомпланарных спиновых конфигураций и объяснение эффектов, обусловленных мультиспиновыми взаимодействиями [А15-А17]. В контексте описания магнитного порядка в структурах с различной симметрией автором были развиты и апробированы численные методики на основе методов машинного обучения [А16; А17] и вариационных квантовых алгоритмов [А18]. Экспериментальное подтверждение получено при содействии научных групп профессора Александра Самардака (Дальневосточный федеральный университет, Владивосток, Россия), профессора Алексея Огнева (Дальневосточный федеральный
университет, Владивосток, Россия), профессора Александра Садовникова (Саратовский государственный университет, Саратов, Россия), профессора Теруо Оно (Киотский университет, Киото, Япония), профессора Янг Кьен Кима (Институт инженерных исследований Университета Корё, Сеул, Южная Корея).
Публикации
Основные результаты по теме диссертации изложены в 18 печатных изданиях, опубликованных в ведущих российских и зарубежных журналах, входящих в БД Scopus, Web of Science и Перечень ВАК РФ.
Объем и структура работы
Диссертация состоит из введения, 5 глав и заключения, в которых приведены основные результаты и выводы, а также списка цитируемой литературы. Полный объем диссертации составляет 238 страниц текста и включает 51 рисунок и 6 таблиц. Список литературы содержит 610 наименований.
Глава 1. Спин-орбитальные явления в магнитных системах
Значительный исследовательский интерес к изучению магнитных систем в последнее время обусловлен возможностью аппаратной реализации энергоэффективных технологий обработки и хранения информации на их основе [33-37]. Так, например, использование нетривиальных частицеподобных магнитных структур, управление движением которых реализуется с помощью внешних электрических или оптических импульсов, было недавно предложено в контексте создания логических устройств и памяти с низкой плотностью тока [38—47]. Принято считать, что начало исследованию спин-зависимых явлений в полупроводниках и магнитных материалах положили несколько десятилетий назад пионерские работы представителей ленинградской теоретической школы за авторством А. Г. Аронова и Г. Е. Пикуса по спиновой инжекции в полупроводники [48], М. И. Дьяконова и В. И. Переля по индуцированной током спиновой ориентации электронов в полупроводниках [49; 50], а также работы их французских коллег по экспериментальному изучению туннельного магнетосо-противления [51]. Однако, когда речь заходит об отправной точке, положившей начало спинтронике, заслужено указывают на исследование гигантского магне-тосопротивления в сверхрешетках (001)Ее/(001)Сг [4].
Активное развитие спинтроники, в основе которой лежит представление о возможности использовать спиновую степень свободы в устройствах микро- и наноэлектроники, неизбежно ставит вопрос об эффективном способе генерации спиновых токов [3; 5; 52]. Именно по этой причине наибольший исследовательский интерес в последние годы был связан с изучением спинового эффекта Холла [53], состоящего в возможности электрической генерации спиновых токов, и обратного спин-гальванического эффекта, заключающегося в электрической генерации неравновесной спиновой поляризации электронов проводимости в системах без центра инверсии. Примечательно, что в литературе за последним закрепилось название спиновый эффект Рашбы-Эдельштейна [54]. Важно отметить, что ключом к теоретическому пониманию данного круга явлений, как мы убедимся ниже, является спин-орбитальное взаимодействие.
Первые упоминания о спиновом эффекте Холла датируются началом 1970-х годов и связаны с именами М. И. Дьяконова и В. И. Переля [49; 50]. Ими в частности было указано на асимметрию, возникающую при рассе-
янии электронов с противоположными ориептациями спинов, в системах со спин-орбитальным взаимодействием. Внешне аналогичный механизму Мотта, который, как известно, описывает рассеяние заряженных частиц вследствие взаимодействия их спинов с орбитальным моментом, возникающим в результате движения частицы в поле рассеивающего центра [55], схожие аргументы использовались ранее для объяснения аномального эффекта Холла [56—58]. В самом деле, оказывается, что для электрических токов в ферромагнетике, которые в этом случае естественно спин-поляризованы, возникает поперечный зарядовый поток, который на макроскопическом уровне приводит к поперечному холловскому напряжению. В конце 1990-х годов оборот спиновый эффект Холла окончательно закрепился в научном сообществе после работы Хирша [59]. В дальнейшем последовал вал теоретических исследований по изучению спинового эффекта Холла в диффузионном режиме [60], в том числе с учетом электронной зонной структуры материалов [61]. Впервые спиновый эффект Холла удалось наблюдать в полупроводниковых структурах GaAs и InGaAs [62] и гетероструктурах AlGaAs/GaAs [63]. Однако, как было показано позднее, в металлах данный эффект существенно более выражен, чем в полупроводниках [64].
Как это обычно происходит в физике, с позиций микроскопической теории происхождение спинового эффекта Холла определяется как внешними (extrinsic) 7 так и внутренними (intrinsic) механизмами. Внешние механизмы характеризуются природой рассеяния на магнитных примесях, включая угловое (skew scattering) и боковое (side-jump scattering) [58] рассеяния, а внутренние - первопричиной имеют кривизну Берри, обусловленную электронной зонной структурой материала [65].
Эффект Рашбы-Эдельштейна в свою очередь напрямую связан со спиновым расщеплением электронных состояний благодаря наличию спин-орбитального взаимодействия в форме Рашбы-Бычкова в двумерных системах [66]. В начале 1990-х годов В. М. Эдельштейн из Черноголовки показал, что в этом случае электрический ток может индуцировать неравновесную спиновую поляризацию в двумерной структуре вдоль направления нормали к ней [67]. Пожалуй, первым свидетельством в мировой литературе, указывающим на очевидные признаки спинового эффекта Рашбы-Эдельштейна, можно считать работу ленинградских теоретиков Е. Л. Ивченко и Г. Е. Пикуса, выполненную ими в 1978 году [68]. Согласно их предположению электрические токи
в кристаллах без центра инверсии приводят к частичной ориентации свободных носителей, что было впоследствии обнаружено в кристаллах теллура. Оказалось, что скорость вращения плоскости поляризации меняет знак при изменении направления распространения электрического тока вдоль направления, задаваемого большой осью кристалла [69]. Измерения индуцированной током спиновой поляризации на границе раздела ферромагнетик-полупроводник были выполнены уже в начале текущего столетия [70], затем последовали эксперименты с полупроводниковыми гетероструктурами при комнатной температуре [71].
Не менее интересным эффектом, открытым на рубеже веков, стало теоретическое предсказание крутильного спинового момента Слончевским и Берже [72; 73]. В рамках феноменологического подхода к ферромагнетизму состояние магнитного материала при температурах, существенно ниже его температуры Кюри, описывается с использованием классического векторного поля, соответствующего намагниченности образца. Предполагается, что намагниченность является гладкой функцией пространственных координат на масштабах, определяемых постоянной кристаллической решетки, при этом абсолютное значение вектора намагниченности сохраняется. При таком описании энергия магнитного материала представляет функционал вектора намагниченности, динамика которого описывается в рамках уравнения Ландау-Лифшица. Диссипативный вклад учитывается в этом случае через посредство феноменологически определяемого затухания Гильберта, обычно характеризующегося единственным параметром. Последнее делает это уравнение неприменимым в случае, когда речь идет о изучении явлений, обусловленных неравновесной спиновой динамикой.
Похожие диссертационные работы по специальности «Другие cпециальности», 00.00.00 шифр ВАК
Теория транспортных явлений в системах с киральным спиновым порядком2020 год, кандидат наук Денисов Константин Сергеевич
Исследование транспорта между двумерной электронной системой со спин-орбитальным взаимодействием и металлом с макроскопическим параметром порядка2016 год, кандидат наук Кононов Артем Александрович
Структура, магнитные и транспортные свойства нано- и микросистем различной размерности на основе 3d-металлов2019 год, доктор наук Самардак Александр Сергеевич
Фазовая характеризация коррелированных систем с топологически-защищенными магнитными структурами при помощи методов машинного обучения и теории структурной сложности2024 год, кандидат наук Яковлев Илья Александрович
Теоретическое исследование функциональных свойств киральных гелимагнетиков во внешних магнитных полях2014 год, кандидат наук Синицын, Владимир Евгеньевич
Список литературы диссертационного исследования доктор наук Первишко Анастасия Александровна, 2023 год
Список литературы
1. Mott, N. F. The electrical conductivity of transition metals / N. F. Mott // Proceedings of the Royal Society of London. Series A-Mathematical and Physical Sciences. — 1936. — Vol. 153. — P. 699 717.
2. Static and dynamic magnetic properties of Fe-Cr-layered structures with an-tiferromagnetic interlayer exchange / F. Saurenbach [et al.] // Journal of Applied Physics. — 1988. — Vol. 63. — P. 3473 3475.
3. Грюнберг, П. А. От спиновых волн к гигантскому магнетосопротивлению и далее / П. А. Грюнберг // Успехи физических наук. — 2008. — Т. 178. — С. 1349.
4. Giant magnetoresistance of (001)Fe/(001)Cr magnetic superlattices / M. N. Baibich [и др.] // Physical Review Letters. — 1988. — T. 61. — C. 2472-2475.
5. Ферт, А. Происхождение, развитие и перспективы спинтроники / А. Ферт // Успехи физических наук. — 2008. — Т. 178. — С. 1336.
6. Zutic, I. Spintronics: Fundamentals and applications / I. Zutic, J. Fabian, S. Das Sarma // Reviews of Modern Physics. — 2004. — Vol. 76. — P. 323—410.
7. Захарченя, Б. П. Интегрируя магнетизм в полупроводниковую электронику / Б. П. Захарченя, В. Л. Коренев // Успехи физических наук. — 2005. - Т. 175. - С. 629-635.
8. Пятаков, А. П. Магнитоэлектрические материалы и мультиферроики / А. П. Пятаков, А. К. Звездин // Успехи физических наук. — 2012. — Т. 182. - С. 593-620.
9. Tetragonal phase of epitaxial room-temperature antiferromagnet CuMnAs / P. Wadley [et al.] // Nature Communications. — 2013. — Vol. 4. — P. 2322.
10. Fina, I. Electric Control of Antiferromagnets / I. Fina, X. Marti // IEEE Transactions on Magnetics. — 2017. — Vol. 53. — P. 1—7.
11. Stoner, E. C. Collective electron ferromagnetism / E. C. Stoner // Proceedings of the Royal Society of London. Series A. Mathematical and Physical Sciences. — 1938. — Vol. 165. — P. 372 414.
12. Heisenberg, W. Zur theorie des ferromagnetismus / W. Heisenberg // Zeitschrift fur Physik. — 1928. — Vol. 49. — P. 619^636.
13. Skyrmion Lattice in a Chiral Magnet / S. Muhlbauer [et al.] // Science. — 2009. — Vol. 323. — P. 915—919.
14. Near room-temperature formation of a skyrmion crystal in thin-films of the he-limagnet FeGe / X. Z. Yu [et al.] // Nature Materials. — 2011. — Vol. 10. — P. 106—109.
15. Bogdanov, A. N. Thermodynamically stable "vortices" in magnetically ordered crystals. The mixed state of magnets / A. N. Bogdanov, D. A. Yablonskii // Journal of Experimental and Theoretical Physics. — 1989. — Vol. 95. — P. 178.
16. Hay ami, S. Multiple-Q instability by (d—2)-dimensional connections of Fermi surfaces / S. Hayami, Y. Motome // Physical Review B. — 2014. — Vol. 90. — P. 060402.
17. Hayami, S. Neel- and Bloch-Туре Magnetic Vortices in Rashba Metals / S. Hayami, Y. Motome // Physical Review Letters. — 2018. — Vol. 121. — P. 137202.
18. Fert, A. Magnetic skyrmions: advances in physics and potential applications / A. Fert, N. Reyren, V. Cros // Nature Reviews Materials. — 2017. — Vol. 2. — P. 1—15.
19. Perspective: Magnetic skyrmions - Overview of recent progress in an active research field / K. Everschor-Sitte [et al.] // Journal of Applied Physics. — 2018. — Vol. 124. — 240901.
20. Борисов, А. Б. Локализованные структуры в магнитных системах без центра инверсии / А. Б. Борисов // Успехи физических наук. — 2020. — Т. 190. - С. 291—312.
21. Gobel, В. Beyond skyrmions: Review and perspectives of alternative magnetic quasiparticles / B. Gobel, I. Mertig, O. A. Tretiakov // Physics Reports. — 2021. — Vol. 895. — P. 1—28.
22. Magnetic antiskyrmions above room temperature in tetragonal Heusler materials / A. K. Nayak [et al.] // Nature. — 2017. — Vol. 548. — P. 561 566.
23. Magnetic hedgehog lattices in noncentrosymmetric metals / S. Okumura [et al.] // Physical Review B. — 2020. — Vol. 101. — P. 144416.
24. Biquadratic exchange interactions in two-dimensional magnets / A. Kartsev [et al.] // npj Computational Materials. — 2020. — Vol. 6. — P. 150.
25. Atomistic spin dynamics: foundations and applications / O. Eriksson [h ^p.]. — Oxford university press, 2017.
26. Bijl, E. van der. Current-induced torques in textured Rashba ferromagnets / E. van der Bijl, R. A. Duine // Physical Review B. — 2012. — Vol. 86. — P. 094406.
27. Hals, K. M. D. Phenomenology of current-induced spin-orbit torques / K. M. D. Hals, A. Brataas // Physical Review B. — 2013. — Vol. 88. — P. 085423.
28. Kresse, G. Ab initio molecular dynamics for liquid metals / G. Kresse, J. Hafner // Physical Review B. — 1993. — Vol. 47. — P. 558 561.
29. QUANTUM ESPRESSO: a modular and open-source software project for quantum simulations of materials / P. Giannozzi [et al.] // Journal of Physics: Condensed Matter. — 2009. — Vol. 21. — P. 395502.
30. Eberl, H. Calculating condensed matter properties using the KKR-Green's function method—recent developments and applications / H. Ebert, D. Ködderitzsch, J. Miliar // Reports on Progress in Physics. — 2011. — Vol. 74. — P. 096501.
31. Evans, R. F. L. VAMPIRE software package version 5.0 / R. F. L. Evans. — Available online at https://vampire.york.ac.uk.
32. Program suite MAGPROP 2.0. Federal Service for Intellectual Property (ROSPATENT), RU 2018617208, 2018. / B. I. Reser, G. V. Paradezhenko, N. B. Melnikov.
33. Spin-Transfer Torque Memories: Devices, Circuits, and Systems / X. Fong [et al.] // Proceedings of the IEEE. — 2016. — Vol. 104. — P. 1449 1488.
34. Verma, S. Spintronics-Based Devices to Circuits: Perspectives and challenges / S. Verma, A. A. Kulkarni, B. K. Kaushik // IEEE Nanotechnology Magazine. — 2016. — Vol. 10. — P. 13—28.
35. The 2020 skyrmionics roadmap / C. Back [et al.] // Journal of Physics D: Applied Physics. — 2020. — Vol. 53. — P. 363001.
36. Opportunities and challenges for spintronics in the microelectronics industry /
B. Dieny [et al] // Nature Electronics. — 2020. — Vol. 3. — P. 446 459.
37. Roadmap of Spin-Orbit Torques / Q. Shao [et al] // IEEE Transactions on Magnetics. — 2021. — Vol. 57. — P. 1—39.
38. Spin Transfer Torques in MnSi at Ultralow Current Densities / F. Jonietz [et al.] // Science. — 2010. — Vol. 330. — P. 1648 1651.
39. Emergent electrodynamics of skyrmions in a chiral magnet / T. Schulz [et al.] // Nature Physics. — 2012. — Vol. 8. — P. 301 304.
40. Topological excitations in a kagome magnet / M. Pereiro [et al.] // Nature Communications. — 2014. — Vol. 5. — P. 4815.
41. Blowing magnetic skyrmion bubbles / W. Jiang [et al.] // Science. — 2015. — Vol. 349. — P. 283—286.
42. Observation of room-temperature magnetic skyrmions and their current-driven dynamics in ultrathin metallic ferromagnets / S. Woo [et al.] // Nature Materials. — 2016. — Vol. 15. — P. 501 506.
43. Room-Temperature Skyrmion Shift Device for Memory Application / G. Yu [et al.] // Nano Letters. — 2017. — Vol. 17. — P. 261 268.
44. A majority gate with chiral magnetic solitons / K. Koumpouras [et al.] // Journal of Physics: Condensed Matter. — 2018. — Vol. 30. — P. 375801.
45. Motion tracking of 80-nm-size skyrmions upon directional current injections / X. Z. Yu [et al.] // Science Advances. — 2020. — Vol. 6. — eaaz9744.
46. Первишко, А. А. Микроскопический подход к описанию спиновых моментов в двумерных анти- и ферромагнетиках Рашбы / А. А. Первишко, Д. И. Юдин // Успехи физических наук. — 2022. — Т. 192. — С. 233 246.
47. Electrical manipulation of skyrmions in a chiral magnet / W. Wang [et al.] // Nature Communications. — 2022. — Vol. 13. — P. 1593.
48. Аронов, А. Г. Спиновая инжекция в полупроводниках / А. Г. Аронов, Г. Е. Пикус // Физика и техника полупроводников. — 1976. — Т. 10. —
C. 1177—1180.
49. М. Я., Д. О возможности ориентации электронных спинов током / Д. М. П., В. И. Перель // Письма в ЖЭТФ. - 1971. - Т. 13. - С. 657.
50. Dyakonov, Л/. Current-induced spin orientation of electrons in semiconductors / M. Dyakonov, V. Perel // Physics Letters A. — 1971. — Vol. 35. — P. 459 400.
51. Julliere, M. Tunneling between ferromagnetic films / M. Julliere // Physics Letters A. — 1975. — Vol. 54. — P. 225 220.
52. OiiiiiripoiiiiKH полупроводниковых, металлических, диэлектрических и гибридных структур (к 100-летию Физико-технического института им. АФ Иоффе РАН) / П. Г. Баранов [и др.] // Успехи физических наук. — 2019. — Т. 189. - С. 849-880.
53. Spin Hall effects / J. Sinova [и др.] // Reviews of Modern Physics. — 2015. — T 87_ _ c. 1213-1260.
54. New perspectives for Rashba spin-orbit coupling / A. Manchon [et al.] // Nature Materials. — 2015. — Vol. 14. — P. 871 882.
55. Mott, N. F. The scattering of fast electrons by atomic nuclei / N. F. Mott // Proceedings of the Royal Society A: Mathematical, Physical and Engineering Sciences. — 1929. — Vol. 124. — P. 425 442.
56. Karplus, R. Hall effect in ferromagnetics / R. Karplus, J. M. Luttinger // Physical Review. — 1954. — Vol. 95. — P. 1154 1160.
57. Luttinger, J. M. Theory of the Hall effect in ferromagnetic substances / J. M. Luttinger // Physical Review. — 1958. — Vol. 112. — P. 739 751.
58. Berger, L. Side-Jump Mechanism for the Hall Effect of Ferromagnets / L. Berger // Phys. Rev. B. — 1970. — Vol. 2. — P. 4559 4566.
59. Hirsch, J. E. Spin Hall Effect / J. E. Hirsch // Phys. Rev. Lett. — 1999. — Vol. 83. — P. 1834—1837.
60. Zhang, S. Spin Hall Effect in the Presence of Spin Diffusion / S. Zhang // Physical Review Letters. — 2000. — Vol. 85. — P. 393^396.
61. Universal Intrinsic Spin Hall Effect / J. Sinova [и др.] // Physical Review Letters. - 2004. - T. 92. - C. 126603.
62. Observation of the Spin Hall Effect in Semiconductors / Y. K. Kato [et al] // Science. — 2004. — Vol. 306. — P. 1910—1913.
63. Experimental Observation of the Spin-Hall Effect in a Two-Dimensional Spin-Orbit Coupled Semiconductor System / J. Wunderlich [et al.] // Phys. Rev. Lett. — 2005. — Vol. 94. — P. 047204.
64. Valenzuela, S. 0. Direct electronic measurement of the spin Hall effect / S. O. Valenzuela, M. Tinkham // Nature. — 2006. — Vol. 442. — P. 176—179.
65. The spin Hall effect / S. Zhang [et al.] // Science. — 2003. — Vol. 301. — P. 1348.
66. Bychkov, Y. A. Oscillatory effects and the magnetic susceptibility of carriers in inversion layers / Y. A. Bychkov, E. I. Rashba // Journal of Physics C: Solid State Physics. — 1984. — Vol. 17. — P. 6039.
67. Edelstein, V. M. Spin polarization of conduction electrons induced by electric current in two-dimensional asymmetric electron systems / V. M. Edelstein // Solid State Communications. — 1990. — Vol. 73. — P. 233—235.
68. Ивченко, E. Новый фотогальванический эффект в гиротропных кристаллах / Е. Ивченко, Г. Пикус // Письма в ЖЭТФ. — 1978. — Т. 27. — С. 640 643.
69. Оптическая активность в теллуре, индуцированная током / Л. Воробьев [и др.] // Письма в ЖЭТФ. - 1979. - Т. 29. - С. 485.
70. Monzon, F. G. Magnetoelectronic Phenomena at a Ferromagnet-Semiconduc-tor Interface / F. G. Monzon, H. X. Tang, M. L. Roukes // Phys. Rev. Lett. — 2000. — Vol. 84. — P. 5022 5022.
71. Spin-galvanic effect / S. D. Ganichev [et al.] // Nature. — 2002. — Vol. 417. — P. 153—156.
72. Slonczewski, J. C. Current-driven excitation of magnetic multilayers / J. C. Slonczewski // Journal of Magnetism and Magnetic Materials. — 1996 _ vol. 159. — P. LI—L7.
73. Berger, L. Emission of spin waves by a magnetic multilayer traversed by a current / L. Berger // Physical Review B. — 1996. — Vol. 54. — P. 9353 9358.
74. Current-induced switching of domains in magnetic multilayer devices / E. Myers [et al.] // Science. — 1999. — Vol. 285. — P. 867 870.
75. Current-Driven Magnetization Reversal and Spin-Wave Excitations in Co/Cu /Co Pillars / J. A. Katine [et al.] // Physical Review Letters. — 2000. — Vol. 84. — P. 3149—3152.
76. Ирхин, В. Ю. Электронная структура, физические свойства и корреляционные эффекты в d- и /-металлах и их соединениях / В. Ю. Ирхин, Ю. П. Ирхин. — Екатеринбург: УрО РАН, 2004. — С. 476.
77. Вонсовский, С. В. Об обменном взаимодействии s и d-электронов в ферромагнетиках. Т. 16 / С. В. Вонсовский. — 1946. — С. 981.
78. Kondo, J. Resistance Minimum in Dilute Magnetic Alloys / J. Kondo // Progress of Theoretical Physics. — 1964. — Vol. 32. — P. 37—49.
79. Hewson, A. C. The Kondo Problem to Heavy Fermions / A. C. Hewson. — Cambridge: Cambridge University Press, 2003. — P. 444.
80. Current-driven spin torque induced by the Rashba effect in a ferromagnetic metal layer / I. Mihai Miron [et al.] // Nature Materials. — 2010. — Vol. 9. — P. 230—234.
81. Perpendicular switching of a single ferromagnetic layer induced by in-plane current injection / I. M. Miron [et al.] // Nature. — 2011. — Vol. 476. — P. 189—193.
82. Spin-Torque Switching with the Giant Spin Hall Effect of Tantalum / L. Liu [et al.] // Science. — 2012. — Vol. 336. — P. 555 558.
83. Symmetry and magnitude of spin-orbit torques in ferromagnetic heterostruc-tures / K. Garello [et al.] // Nature Nanotechnology. — 2013. — Vol. 8. — P. 587—593.
84. Current-driven dynamics of chiral ferromagnetic domain walls / S. Emori [et al.] // Nature Materials. — 2013. — Vol. 12. — P. 611 616.
85. Spin transfer torque devices utilizing the giant spin Hall effect of tungsten / C.-F. Pai [et al.] // Applied Physics Letters. — 2012. — Vol. 101. — P. 122404.
86. Layer thickness dependence of the current-induced effective field vector in Ta| CoFeB| MgO / J. Kim [et al.] // Nature Materials. — 2013. — Vol. 12. — P. 240—245.
87. Spin-orbit torque in MgO/CoFeB/Ta/CoFeB/MgO symmetric structure with interlayer antiferromagnetic coupling / G. Shi [et al.] // Physical Review B. — 2017. — Vol. 95. — P. 104435.
88. Anomalous current-induced spin torques in ferrimagnets near compensation / R. Mishra [et al.] // Physical Review Letters. — 2017. — Vol. 118. — P. 167201.
89. Spin-orbit torque-assisted switching in magnetic insulator thin films with perpendicular magnetic anisotropy / P. Li [et al.] // Nature Communications. — 2016. — Vol. 7. — P. 12688.
90. Electric field control of Neel spin-orbit torque in an antiferromagnet / X. Chen [et al.] // Nature Materials. — 2019. — Vol. 18. — P. 931 935.
91. Room-temperature spin-orbit torque from topological surface states / H. Wu [et al.] // Physical Review Letters. — 2019. — Vol. 123. — P. 207205.
92. Dzyaloshinsky, I. A thermodynamic theory of "weak" ferromagnetism of an-tiferromagnetics / I. Dzyaloshinsky // Journal of Physics and Chemistry of Solids. — 1958. — Vol. 4. — P. 241—255.
93. Moriya, T. New Mechanism of Anisotropic Superexchange Interaction / T. Moriya // Physical Review Letters. — 1960. — Vol. 4. — P. 228 230.
94. Chiral spin torque at magnetic domain walls / K.-S. Ryu [et al.] // Nature Nanotechnology. — 2013. — Vol. 8. — P. 527 533.
95. Anatomy of Dzyaloshinskii-Moriya Interaction at Co/Pt Interfaces / H. Yang [et al.] // Physical Review Letters. — 2015. — Vol. 115. — P. 267210.
96. Emergent phenomena induced by spin-orbit coupling at surfaces and interfaces / A. Soumyanarayanan [et al.] // Nature. — 2016. — Vol. 539. — P. 509—517.
97. Interfacial Dzyaloshinskii-Moriya interaction arising from rare-earth orbital magnetism in insulating magnetic oxides / L. Caretta [et al.] // Nature Communications. — 2020. — Vol. 11. — P. 1090.
98. XMCD and ab initio study of interface-engineered ultrathin Ru/Co/W/Ru films with perpendicular magnetic anisotropy and strong Dzyaloshinskii-Moriya interaction / A. S. Samardak [et al] // Physical Chemistry Chemical Physics. — 2022. — Vol. 24. — P. 8225 8232.
99. Compositional gradient induced enhancement of Dzyaloshinskii-Moriya interaction in Pt/Co/Ta heterostructures modulated by Pt-Co alloy intralayers / J. Park [et al.] // Acta Materialia. — 2022. — Vol. 241. — P. 118383.
100. Bogdanov, A. N. New localized solutions of the nonlinear field equations /
A. N. Bogdanov // JETP Letters. — 1995. — Vol. 62. — P. 247.
101. Real-space observation of a two-dimensional skyrmion crystal / X. Z. Yu [et al.] // Nature. — 2010. — Vol. 465. — P. 901 904.
102. Unusual Hall Effect Anomaly in MnSi under Pressure / M. Lee [et al.] // Physical Review Letters. — 2009. — Vol. 102. — P. 186601.
103. Large Topological Hall Effect in a Short-Period Helimagnet MnGe / N. Kanazawa [et al.] // Physical Review Letters. — 2011. — Vol. 106. — P. 156603.
104. Magneto-optical spectroscopy on Weyl nodes for anomalous and topological Hall effects in chiral MnGe / Y. Hayashi [et al.] // Nature Communications _ 2021. — Vol. 12. — P. 5974.
105. Bernevig, B. A. Progress and prospects in magnetic topological materials /
B. A. Bernevig, C. Felser, H. Beidenkopf // Nature. — 2022. — Vol. 603. — P. 41—51.
106. Topological Hall transport: Materials, mechanisms and potential applications / H. Wang [h ^p.] // Progress in Materials Science. — 2022. — T. 130. - C. 100971.
107. Barker, J. Static and Dynamical Properties of Antiferromagnetic Skyrmions in the Presence of Applied Current and Temperature / J. Barker, O. A. Tre-tiakov // Physical Review Letters. — 2016. — Vol. 116. — P. 147203.
108. Stability and lifetime of antiferromagnetic skyrmions / P. F. Bessarab [et al.] // Physical Review B. — 2019. — Vol. 99. — P. 140411.
109. Room-temperature stabilization of antiferromagnetic skyrmions in synthetic antiferromagnets / W. Legrand [et al.] // Nature Materials. — 2020. — Vol. 19. — P. 34—42.
110. Current-driven dynamics and inhibition of the skyrmion Hall effect of ferrimagnetic skyrmions in GdFeCo films / S. Woo [et al.] // Nature Communications. — 2018. — Vol. 9. — P. 959.
111. Tokura, Y. Magnetic skyrmion materials / Y. Tokura, N. Kanazawa // Chemical Reviews. — 2020. — Vol. 121. — P. 2857 2897.
112. Topological transitions among skyrmion- and hedgehog-lattice states in cubic chiral magnets / Y. Fujishiro [et al.] // Nature Communications. — 2019. — Vol. 10. — P. 1059.
113. Creation and observation of Hopfions in magnetic multilayer systems / N. Kent [et al.] // Nature Communications. — 2021. — Vol. 12. — P. 1562.
114. Akagi, Y. Hidden Multiple-Spin Interactions as an Origin of Spin Scalar Chiral Order in Frustrated Kondo Lattice Models / Y. Akagi, M. Udagawa, Y. Motome // Physical Review Letters. — 2012. — Vol. 108. — P. 096401.
115. Hay ami, S. Effective bilinear-biquadratic model for noncoplanar ordering in itinerant magnets / S. Hayami, R. Ozawa, Y. Motome // Physical Review B. — 2017. — Vol. 95. — P. 224424.
116. Ruderman, M. A. Indirect Exchange Coupling of Nuclear Magnetic Moments by Conduction Electrons / M. A. Ruderman, C. Kittel // Physical Review. — 1954. — Vol. 96. — P. 99 102.
117. Kasuya, T. A Theory of Metallic Ferro- and Antiferromagnetism on Zener's Model / T. Kasuya // Progress of Theoretical Physics. — 1956. —Vol. 16. — P. 45—57.
118. Yosida, K. Magnetic Properties of Cu-Mn Alloys / K. Yosida // Physical Review. — 1957. — Vol. 106. — P. 893 898.
119. Interface-induced phenomena in magnetism / F. Hellman [et al.] // Reviews of Modern Physics. — 2017. — Vol. 89. — P. 025006.
120. Chiral magnetic order at surfaces driven by inversion asymmetry / M. Bode [et al.] // Nature. — 2007. — Vol. 447. — P. 190 193.
121. Hund's Rule-Driven Dzyaloshinskii-Moriya Interaction at 3d-5d Interfaces / A. Belabbes [et al.] // Physical Review Letters. — 2016. — Vol. 117. — P. 247202.
122. Correlation of the Dzyaloshinskii-Moriya interaction with Heisenberg exchange and orbital asphericity / S. Kim [et al.] // Nature Communications. — 2018. — Vol. 9. — P. 1648.
123. Jadaun, P. The microscopic origin of DM I in magnetic bilayers and prediction of giant DMI in new bilayers / P. Jadaun, L. F. Register, S. K. Banerjee // npj Computational Materials. — 2020. — Vol. 6. — P. 88.
124. Ruderman-Kittel-Kasuya-Yosida-type interfacial Dzyaloshinskii-Moriya interaction in heavy metal/ferromagnet heterostructures / T. Kim [et al] // Nature Communications. — 2021. — Vol. 12. — P. 3280.
125. Dzyaloshinskii-Moriya interaction in noncentrosymmetric superlattices / W. S. Ham [et al.] // npj Computational Materials. — 2021. — Vol. 7. — P. 129.
126. Dzyaloshinskii-Moriya interaction at disordered interfaces from ab initio theory: Robustness against intermixing and tunability through dusting / B. Zimmermann [et al.] // Applied Physics Letters. — 2018. — Vol. 113. — P. 232403.
127. Enhancement of perpendicular magnetic anisotropy and Dzyaloshinskii-Moriya interaction in thin ferromagnetic films by atomic-scale modulation of interfaces / A. S. Samardak [et al.] // npj Asia Materials. — 2020. — Vol. 12. — P. 51.
128. Kresse, G. Ab initio molecular-dynamics simulation of the liquid-metal-amorphous-semiconductor transition in germanium / G. Kresse, J. Hafner // Physical Review B. — 1994. — Vol. 49. — P. 14251 14269.
129. Kresse, G. Efficiency of ab-initio total energy calculations for metals and semiconductors using a plane-wave basis set / G. Kresse, J. Furthmüller // Computational Materials Science. — 1996. — Vol. 6. — P. 15—50.
130. Kresse, G. Efficient iterative schemes for ab initio total-energy calculations using a plane-wave basis set / G. Kresse, J. Furthmüller // Physical Review B. — 1996. — Vol. 54. — P. 11169—11186.
131. Mankovsky, S. Accurate scheme to calculate the interatomic Dzyaloshinskii-Moriya interaction parameters / S. Mankovsky, H. Ebert // Physical Review B. — 2017. — Vol. 96. — P. 104416.
132. The Munich SPR-KKR package, version 7.7 / H. Ebert [h ^p.]. — Available online at http://ebert.cup.uni-muenchen.de/SPRKKR.
133. Nanoscale control of perpendicular magnetic anisotropy, coercive force and domain structure in ultrathin Ru/Co/W/Ru films / A. Kolesnikov [h ßp.] // Journal of Magnetism and Magnetic Materials. — 2018. — T. 454. — C. 78 84.
134. Structure and morphology of ultrathinCo/Ru(0001) films / F. El Gabaly [et al.] // New Journal of Physics. — 2007. — Vol. 9. — P. 80.
135. Perdew, J. P. Generalized Gradient Approximation Made Simple / J. P. Perdew, K. Burke, M. Ernzerhof // Physical Review Letters. —
1996. _ Vol. 77_ _ P 3g65—3868.
136. Kresse, G. From ultrasoft pseudopotentials to the projector augmented-wave method / G. Kresse, D. Joubert // Physical Review B. — 1999. — Vol. 59. — P. 1758—1775.
137. Monkhorst, H. J. Special points for Brillouin-zone integrations / H. J. Monkhorst, J. D. Pack // Physical Review B. — 1976. — Vol. 13. — P. 5188—5192.
138. Magnetization and Magnetic Anisotropy of Co/W Multilayers / M. Spasova [et al.] // Physica Status Solidi (b). — 2001. — Vol. 225. — P. 449 457.
139. Broyden, C. G. A class of methods for solving nonlinear simultaneous equations / C. G. Broyden // Mathematics of Computation. — 1965. — Vol. 19_ _ P 577—593_
140. Dennis, J. E. Numerical Methods for Unconstrained Optimization and Nonlinear Equations / J. E. Dennis, R. B. Schnabel. — Philadelphia : SIAM, 1996.
141. Ziese, M. Spin electronics. Vol. 569 / M. Ziese, M. J. Thornton. — Berlin, Heidelberg : Springer-Verlag, 2001.
142. Rare-earth contributions to the x-ray magnetic circular dichroism at the Co K edge in rare-earth-cobalt compounds investigated by multiple-scattering calculations / J. P. Rueff [et al] // Physical Review B. — 1998. — Vol. 58. — P. 12271—12281.
143. Min, B. I. Structural, electronic, and magnetic properties of Co: Evidence for magnetism-stabilizing structure / B. I. Min, T. Oguchi, A. J. Freeman // Physical Review B. — 1986. — Vol. 33. — P. 7852 7854.
144. Herman, F. Electronic and magnetic structure of ultrathin cobalt-chromium superlattices / F. Herman, P. Lambin, O. Jepsen // Physical Review B. — 1985. — Vol. 31. — P. 4394—4402.
145. Fox, S. Total energy of trigonal and tetragonal cobalt / S. Fox, H. J. F. Jansen // Physical Review B. — 1999. — Vol. 60. — P. 4397 4400.
146. Local spin density functional approach to the theory of exchange interactions in ferromagnetic metals and alloys / A. I. Liechtenstein [et al.] // Journal of Magnetism and Magnetic Materials. — 1987. — Vol. 67. — P. 65—74.
147. Interfacial Dzyaloshinskii-Moriya interaction in the epitaxial W/Co/Pt multilayers / S. K. Jena [et al] // Nanoscale. — 2021. — Vol. 13. — P. 7685 7693.
148. Mechanisms of formation of near-edge fine structure of K X-ray absorption spectra of metallic Cu, Ni, Co (HCP and FCC phases), and Cr / Y. A. Kozinkin [et al.] // Physics of the Solid State. — 2011. — Vol. 53. — P. 1—5.
149. Sprouster, D. J. Ion beam formation and modification of Cobalt nanoparti-cles / D. J. Sprouster, M. C. Ridgway // Applied Sciences. — 2012. — Vol. 2. — P. 396—442.
150. Enhanced spin-orbit torque by engineering Pt resistivity in Pt/Co/AlOx structures / J. W. Lee [et al.] // Physical Review B. — 2017. — Vol. 96. — P. 064405.
151. Systematics of the Induced Magnetic Moments in 5d Layers and the Violation of the Third Hund's Rule / F. Wilhelm [et al.] // Physical Review Letters. — 2001. — Vol. 87. — P. 207202.
152. Rogalev, A. Magnetic circular dichroism in the hard X-ray range / A. Rogalev, F. Wilhelm // Physics of Metals and Metallography. — 2015. — Vol. 116. — P. 1285—1336.
153. XMCD and XMCD-PEEM Studies on Magnetic-Field-Assisted Self-Assembled ID Nanochains of Spherical Ferrite Particles / W. Zhang [et al.] // Advanced Functional Materials. — 2017. — Vol. 27. — P. 1701265.
154. Breakdown of Hund's third rule in amorphous Co-W nanoparticles and crystalline Co3W alloys / A. I. Figueroa [et al.] // Physical Review B. — 2012. — Vol. 86. — P. 064428.
155. Enhanced interfacial Dzyaloshinskii-Moriya interaction and isolated skyrmions in the inversion-symmetry-broken Ru/Co/W/Ru films / A. Samardak [h ,np.] // Applied Physics Letters. — 2018. — T. 112. — 192406.
156. Ion-irradiation-induced cobalt/cobalt oxide heterostructures: printing 3D interfaces / O. Yildirim [et al.] // ACS Applied Materials & Interfaces. — 2020. — Vol. 12. — P. 9858—9864.
157. Precise tuning of skyrmion density in a controllable manner by ion irradiation / Y. Hu [et al.] // ACS Applied Materials & Interfaces. — 2022. — Vol. 14. — P. 34011—34019.
158. Skyrmions under control—FIB irradiation as a versatile tool for skyrmion circuits / V. Ahrens [et al.] // Advanced Materials. — 2023. — Vol. 35. — P. 2207321.
159. Energy-efficient domain-wall Motion Governed by the Interplay of Helicity-De-pendent Optical Effect and Spin-Orbit Torque / B. Zhang [et al.] // Physical Review Applied. — 2019. — Vol. 11. — P. 034001.
160. Femtosecond laser-heating effect on the magnetization dynamics in perpendicularly magnetized Ta/CoFeB/MgO film / B. Liu [et al.] // New Journal of Physics. — 2019. — Vol. 21. — P. 053032.
161. From Multiple- to Single-Pulse All-Optical Helicity-Dependent Switching in Ferromagnetic Co/Pt Multilayers / G. Kichin [et al.] // Physical Review Applied. — 2019. — Vol. 12. — P. 024019.
162. Creation of magnetic skyrmion bubble lattices by ultrafast laser in ultrathin films / S.-G. Je [et al] // Nano letters. — 2018. — Vol. 18. — P. 7362 7371.
163. Annealing effect and interlayer modulation on magnetic damping of CoFeB/in-terlayer/Pt thin films / Z. Zhu [et al.] // Applied Physics Letters. — 2018. — Vol. 113. — 222403.
164. Effect of heavy metal interface on the magnetic behaviour and thermal stability of CoFeB film / J. Dwivedi [et al.] // Journal of Magnetism and Magnetic Materials. — 2018. — Vol. 466. — P. 311 316.
165. Thickness Dependence of the Dzyaloshinskii-Moriya Interaction in Co2|FeAl Ultrathin Films: Effects of Annealing Temperature and Heavy-Metal Material / M. Belmeguenai [et al.] // Physical Review Applied. — 2018. — Vol. 9. — P. 044044.
166. Effect of the Crystal Structure and Interlayer Exchange Coupling on the Coercive Force in Co/Cu/Co Films. / L. A. Chebotkevich [et al.] // Physics of the Solid State. — 2003. — Vol. 45.
167. Samardak, A. S. Behavior of magnetic and magnetoresistive properties of nanocrystalline Co/Cu/Co films during step-by-step annealing / A. S. Samardak, L. A. Chebotkevich // Physics of Metals and Metallography. — 2006. — Vol. 101. — P. 11—16.
168. Effect of annealing on the interfacial Dzyaloshinskii-Moriya interaction in Ta/-CoFeB/MgO trilayers / R. A. Khan [et al.] // Applied Physics Letters. — 2016. — Vol. 109. — 132404.
169. Inducing Dzyaloshinskii-Moriya interaction in symmetrical multilayers using post annealing / K. Ahmadi [et al.] // Scientific Reports. — 2022. — Vol. 12. — P. 1—7.
170. Annealing Temperature and Thickness Dependencies of Perpendicular Magnetic Anisotropy and Dzyaloshinskii- Moriya Interaction of Pt/Co/MgO Thin Films / D. Ourdani [et al.] // IEEE Transactions on Magnetics. — 2022. — Vol. 58. — P. 1—5.
171. Thermal Annealing Effects on the Interfacial Dzyaloshinskii-Moriya Interaction Energy Density and Perpendicular Magnetic Anisotropy / J. Cho [et al.] // IEEE Transactions on Magnetics. — 2018. — Vol. 54. — P. 1—4.
172. Enhanced interfacial Dzyaloshinskii—Moriya interactions in annealed Pt/-Co/MgO structures / A. Cao [et al.] // Nanotechnology. — 2020. — Vol. 31. — P. 155705.
173. Imaging Spin-Reorientation Transitions in Consecutive Atomic Co Layers on Ru(0001) / F. El Gabaly [et al.] // Physical Review Letters. — 2006. — Vol. 96. — P. 147202.
174. Nucleation and growth of thin metal films on clean and modified metal substrates studied by scanning tunneling microscopy / R. Q. Hwang [et al.] // Journal of Vacuum Science & Technology A. — 1992. — Vol. 10. — P. 1970—1980.
175. Epitaxial growth of Co on stepped Ru(0001): Stabilization of CoRu magnetic surface alloy / R. Lopes [et al.] // Surface Science. — 2020. — Vol. 692. — P. 121512.
176. Okamoto, H. Co-W (Cobalt-Tungsten) / H. Okamoto // Journal of Phase Equilibria and Diffusion. — 2008. — Vol. 29. — P. 119—119.
177. Crystal structures and magnetic properties of epitaxial Co-W perpendicular films / J.-J. Wang [et al.] // Journal of Magnetism and Magnetic Materials. —
2013. — Vol. 334. — P. 119—123.
178. Experimental Verification of Magnetically Induced Phase Separation in alpha-Co Phase and Thermodynamic Calculations of Phase Equilibria in the Co/W System / J. Sato [et al.] // Materials Transactions. — 2005. — Vol. 46. — P. 1199—1207.
179. Direct observation of magnetically induced phase separation in Co-W sputtered thin films / K. Oikawa [et al.] // Applied Physics Letters. — 2004. — Vol. 85_ _ P 2559—2561.
180. Guillermet, A. F. Thermodynamic properties of the Co-WC system / A. F. Guillermet // Metallurgical Transactions A. — 1989. — Vol. 20. — P. 935—956.
181. The effects of tungsten concentration on crystalline structure and perpendicular magnetic anisotropy of Co-W films / S. Q. Yin [et al.] // AIP Advances. —
2014. — Vol. 4. — 127156.
182. Properties of amorphous Co/Ta and Co/W films deposited by rf sputtering / M. Naoe [et al.] // Journal of Applied Physics. — 1982. — Vol. 53. — P. 7846—7848.
183. Crangle, J. The magnetization of ferromagnetic binary alloys of cobalt or nickel with elements of the palladium and platinum groups / J. Crangle, D. Parsons // Proceedings of the Royal Society of London. Series A. Mathematical and Physical Sciences. — 1960. — Vol. 255. — P. 509—519.
184. Curie temperature and morphology in ultrathin Co/W(110) films / G. Gar-reau [et al.] // Physical Review B. — 1997. — Vol. 55. — P. 330 335.
185. Chelikowsky, J. R. Theoretical study of the electronic, structural, and cohesive properties of ruthenium / J. R. Chelikowsky, С. T. Chan, S. G. Louie // Physical Review B. — 1986. — Vol. 34. — P. 6656 6661.
186. Influence of 5d transition elements on the magnetocrystalline anisotropy of hep-Co / N. Kikuchi [et al.] // Journal of Physics: Condensed Matter. — 1999. — Vol. 11. — P. L485.
187. Thermal Annealing Driven Enhancement of Perpendicular Magnetic Anisotropy and the Interfacial Dzyaloshinskii-Moriya Interaction in Ultrathin Ru/Co/W/Ru Films / A. Y. Samardak [et al.] // ACS Applied Electronic Materials. — 2023. — Vol. 5. — P. 2799 2808.
188. Gibaud, A. X-ray and neutron reflectivity: principles and applications / A. Gibaud ; под ред. J. Daillant, A. Gibaud. — Springer, 1999.
189. Fujii, Y. Recent Developments in the X-Ray Reflectivity Analysis for Rough Surfaces and Interfaces of Multilayered Thin Film Materials / Y. Fujii // Journal of Materials. — 2013. — Vol. 2013. — P. 1—20.
190. Spin-wave propagation in the presence of interfacial Dzyaloshinskii-Moriya interaction / J.-H. Moon [et al.] // Physical Review B. — 2013. — Vol. 88. — P. 184404.
191. Experimental study of spin-wave dispersion in Py/Pt film structures in the presence of an interface Dzyaloshinskii-Moriya interaction / A. A. Stashkevich [et al.] // Physical Review B. — 2015. — Vol. 91. — P. 214409.
192. Direct Observation of the Dzyaloshinskii-Moriya Interaction in a Pt/Co/Ni Film / K. Di [et al.] // Physical Review Letters. — 2015. — Vol. 114. — P. 047201.
193. Interfacial Dzyaloshinskii-Moriya interaction in perpendicularly magnetized Pt/Co/AlOx ultrathin films measured by Brillouin light spectroscopy / M. Belmeguenai [et al.] // Physical Review B. — 2015. — Vol. 91. — P. 180405.
194. Velocity asymmetry of Dzyaloshinskii domain walls in the creep and flow regimes / M. Vanatka [et al.] // Journal of Physics: Condensed Matter. — 2015. — Vol. 27. — P. 326002.
195. Brillouin light scattering investigation of the thickness dependence of Dzyaloshinskii-Moriya interaction in Co0.5Fe0.5 ultrathin films / M. Belmegue-nai [et al.] // Physical Review B. — 2016. — Vol. 93. — P. 174407.
196. Tunable room-temperature magnetic skyrmions in Ir Fe Co Pf multilayers /
A. Soumyanarayanan [et al.] // Nature Materials. — 2017. — Vol. 16. — P. 898—904.
197. Disentangling factors governing Dzyaloshinskii domain-wall creep in Co Xi thin films using Ptxlrl-x seed layers / D. Lau [et al.] // Physical Review
B. — 2018. — Vol. 98. — P. 184410.
198. Lau, D. The interfacial Dzyaloshinskii-Moriya interaction and spin-orbit torque driven domain wall motion in Co Xi multi-layers with a Ptx(Ir,Au)l-x seedlayer / D. Lau, V. Sokalski // AIP Advances. — 2019. — Vol. 9. — 035208.
199. Enhancement of spin-orbit torque and modulation of Dzyaloshinskii-Moriya interaction in PtlOO-xCrx/Co/AlOx trilayer / J. Quan [et al] // Applied Physics Letters. — 2020. — Vol. 117. — 222405.
200. Lau, Y.-C. Highly fcc-textured Pt-Al alloy films grown on MgO(OOl) showing enhanced spin Hall efficiency / Y.-C. Lau, T. Seki, K. Takanashi // APL Materials. — 2021. — Vol. 9. — 081113.
201. Large Dzyaloshinskii-Moriya interaction and field-free topological chiral spin states in two-dimensional alkali-based chromium chalcogenides / P. Li [et al.] // Physical Review B. — 2022. — Vol. 106. — P. 024419.
202. Quantifying the Dzyaloshinskii-Moriya Interaction Induced by the Bulk Magnetic Asymmetry / Q. Zhang [et al.] // Physical Review Letters. — 2022. — Vol. 128. — P. 167202.
203. Bulk Dzyaloshinskii-Moriya interaction in amorphous ferrimagnetic alloys / D.-H. Kim [et al.] // Nature Materials. — 2019. — Vol. 18. — P. 685 690.
204. The influence of an ultra-high resistivity Ta underlayer on perpendicular magnetic anisotropy in Ta/Pt/Co/Pt heterostructures / W. Zhang [et al.] // RSC Advances. — 2020. — Vol. 10. — P. 11219 11224.
205. Zhu, L. J. Irrelevance of magnetic proximity effect to spin-orbit torques in heavy-metal/ferromagnet bilayers / L. J. Zhu, D. C. Ralph, R. A. Buhrman // Physical Review B. — 2018. — Vol. 98. — P. 134406.
206. Damon, R. W. Magnetostatic Modes of a Ferromagnetic Slab / R. W. Damon, J. R. Eshbach // Journal of Applied Physics. — 1960. — Vol. 31. — gX04—S105.
207. The manipulations of surface anisotropy and interfacial Dzyaloshinskii-Moriya interaction by an amorphized oxide Ta capping layer / J. Cho [et al.] // Journal of Physics D: Applied Physics. — 2022. — Vol. 55. — P. 435008.
208. Interfacial Dzyaloshinskii-Moriya Interaction: Effect of 5d Band Filling and Correlation with Spin Mixing Conductance / X. Ma [et al.] // Physical Review Letters. — 2018. — Vol. 120. — P. 157204.
209. Zhu, L. Enhancement of spin transparency by interfacial alloying / L. Zhu, D. C. Ralph, R. A. Buhrman // Physical Review B. — 2019. — Vol. 99. — P. 180404.
210. Measuring and tailoring the Dzyaloshinskii-Moriya interaction in perpendicularly magnetized thin films / A. Hrabec [et al.] // Physical Review B. — 2014. — Vol. 90. — P. 020402.
211. Interface control of the magnetic chirality in CoFeB/MgO heterostructures with heavy-metal underlayers / J. Torrejon [et al.] // Nature Communications. _ 2014. — Vol. 5. — P. 4655.
212. Direct measurement of interfacial Dzyaloshinskii-Moriya interaction in X|CoFeB|MgO heterostructures with a scanning NV magnetometer X Ta.TiiX. and W / I. Gross [et al.] // Physical Review B. — 2016. — Vol. 94. — P. 064413.
213. Modification of Dzyaloshinskii-Moriya-Interaction-Stabilized Domain Wall Chirality by Driving Currents / G. V. Karnad [et al.] // Physical Review Letters. — 2018. — Vol. 121. — P. 147203.
214. Vosko, S. H. Accurate spin-dependent electron liquid correlation energies for local spin density calculations: a critical analysis / S. H. Vosko, L. Wilk, M. Nusair // Canadian Journal of Physics. — 1980. — Vol. 58. — P. 1200—1211.
215. Paudyal, D. Magnetic properties of X-Pt (X = Fe,Co,Ni) alloy systems / D. Paudyal, T. Saha-Dasgupta, A. Mookerjee // Journal of Physics: Condensed Matter. — 2004. — Vol. 16. — P. 2317.
216. Ebert, H. Anisotropic exchange coupling in diluted magnetic semiconductors: Ab initio spin-density functional theory / H. Ebert, S. Mankovsky // Physical Review B. — 2009. — Vol. 79. — P. 045209.
217. Во,к, P. Theory of helical magnetic structures and phase transitions in MnSi and FeGe / P. Bak, M. H. Jensen // Journal of Physics C: Solid State Physics. _ 1980. _ Vol. 13 _ P L88L
218. Bogdanov, A. Thermodynamically stable magnetic vortex states in magnetic crystals / A. Bogdanov, A. Hubert // Journal of Magnetism and Magnetic Materials. — 1994. — Vol. 138. — P. 255 269.
219. Lu, J. Quantifying the bulk and interfacial Dzyaloshinskii-Moriya interactions / J. Lu, M. Li, X. R. Wang // Physical Review B. — 2020. — Vol. 101. — P. 134431.
220. Freimuth, F. Berry phase theory of Dzyaloshinskii-Moriya interaction and spin-orbit torques / F. Freimuth, S. Blugel, Y. Mokrousov // Journal of Physics: Condensed Matter. — 2014. — Vol. 26. — P. 104202.
221. Freimuth, F. Spin-orbit torques in Co/Pt(lll) and Mn/W(001) magnetic bi-layers from first principles / F. Freimuth, S. Blugel, Y. Mokrousov // Physical Review B. — 2014. — Vol. 90. — P. 174423.
222. Bader, S. D. Spintronics / S. D. Bader, S. S. P. Parkin // Annual Review of Condensed Matter Physics. — 2010. — Vol. 1. — P. 71^88.
223. MacDonald, A. H. Antiferromagnetic metal spintronics / A. H. MacDonald, M. Tsoi // Philosophical Transactions of the Royal Society A: Mathematical, Physical and Engineering Sciences. — 2011. — Vol. 369. — P. 3098—3114.
224. Spin in organics: a new route to spintronics / B. Koopmans [et al] // Philosophical Transactions of the Royal Society A: Mathematical, Physical and Engineering Sciences. — 2011. — Vol. 369. — P. 3602—3616.
225. Гомонац E. В. Спинтроника антиферромагнитных систем / E. В. Гомо-най, В. М. Локтев // Физика низких температур. — 2014. — Т. 40. — С. 20-47.
226. Antiferromagnetic spintronics / Т. Jungwirth [et al.] // Nature Nanotechnol-ogy. — 2016. — Vol. 11. — P. 231—241.
227. Synthetic antiferromagnetic spintronics / R. A. Duine [et al.] // Nature Physics. — 2018. — Vol. 14. — P. 217 219.
228. Spin transport and spin torque in antiferromagnetic devices / J. Zelezny [et al.] // Nature Physics. — 2018. — Vol. 14. — P. 220 228.
229. Antiferromagnetic opto-spintronics / P. Nemec [et al.] // Nature Physics. — 2018. — Vol. 14. — P. 229—241.
230. Topological antiferromagnetic spintronics / L. Smejkal [et al.] // Nature Physics. — 2018. — Vol. 14. — P. 242 251.
231. Antiferromagnetic spintronics / V. Baltz [et al.] // Reviews of Modern Physics. _ 2018. — Vol. 90. — P. 015005.
232. Волков, H. В. Спинтроника: магнитные туннельные структуры на основе манганитов / Н. В. Волков // Успехи физических наук. — 2012. — Т. 182. - С. 263^285.
233. Звездин, А. К. Сверхбыстрая спиновая динамика и обратный спиновый эффект Холла в наноструктурах с гигантским спин-орбитальным взаимодействием / А. К. Звездин, М. Д. Давыдова, К. А. Звездин // Успехи физических наук. — 2018. — Т. 188. — С. 1238—1248.
234. Quantitative measurement of voltage dependence of spin-transfer torque in MgO-based magnetic tunnel junctions / H. Kubota [et al.] // Nature Physics. — 2008. — Vol. 4. — P. 37 41.
235. A spin-valve-like magnetoresistance of an antiferromagnet-based tunnel junction / B. G. Park [и др.] // Nature Materials. — 2011. — T. 10. — 0. 347—351.
236. Duine, R. An alternating alternative / R. Duine // Nature Materials. — 2011. — Vol. 10. — P. 344—345.
237. Electrical switching of an antiferromagnet / P. Wadley [et al.]. — 2016.
238. Optical determination of the Neel vector in a CuMnAs thin-film antiferromagnet / V. Saidl [et al.] // Nature Photonics. — 2017. — Vol. 11. — P. 91—96.
239. Revealing the properties of Mn2Au for antiferromagnetic spintronics / V. M. T. S. Barthem [et al.] // Nature Communications. — 2013. — Vol. 4. — P. 2892.
240. Epitaxial Mn2Au thin films for antiferromagnetic spintronics / M. Jourdan [et al.] // Journal of Physics D: Applied Physics. — 2015. — Vol. 48. — P. 385001.
241. Purely antiferromagnetic magnetoelectric random access memory / T. Kosub [et al.] // Nature Communications. — 2017. — Vol. 8. — P. 13985.
242. Antiferromagnetic CuMnAs multi-level memory cell with microelectronic compatibility / K. Olejnik [et al.] // Nature Communications. — 2017. — Vol. 8. — P. 15434.
243. Pandey, S. K. Doping an antiferromagnetic insulator: A route to an antiferromagnetic metallic phase / S. K. Pandey, P. Mahadevan, D. D. Sarma. — 2017.
244. Electrical manipulation of ferromagnetic NiFe by antiferromagnetic IrMn / V. Tshitoyan [et al] // Physical Review B. — 2015. — Vol. 92. — P. 214406.
245. Brataas, A. Current-induced torques in magnetic materials / A. Brataas, A. D. Kent, H. Ohno // Nature Materials. — 2012. — Vol. 11. — P. 372.
246. Relativistic Neel-Order Fields Induced by Electrical Current in Antiferromag-nets / J. Zelezny [et al] // Physical Review Letters. — 2014. — Vol. 113. — P. 157201.
247. Ghosh, S. Spin-orbit torque in two-dimensional antiferromagnetic topological insulators / S. Ghosh, A. Manchon // Physical Review B. — 2017. — Vol. 95. — P. 035422.
248. Electric Control of Dirac Quasiparticles by Spin-Orbit Torque in an Anti-ferromagnet / L. Smejkal [et al.] // Physical Review Letters. — 2017. — Vol. 118. — P. 106402.
249. Strong orientation-dependent spin-orbit torque in thin films of the antiferro-magnet Mn2Au / X. F. Zhou [et al] // Physical Review Applied. — 2018. — Vol. 9. — P. 054028.
250. Current-induced spin-orbit torques in ferromagnetic and antiferromagnetic systems / A. Manchon [et al.] // Reviews of Modern Physics. — 2019. — Vol. 91. — P. 035004.
251. Spin-orbit-torque memory operation of synthetic antiferromagnets / T. Moriyama [et al.] // Physical Review Letters. — 2018. — Vol. 121. — P. 167202.
252. Manipulation of magnetization by spin-orbit torque / Y. Li [et al.] // Advanced Quantum Technologies. — 2019. — Vol. 2. — P. 1800052.
253. From fieldlike torque to antidamping torque in antiferromagnetic Mn2Au / X. F. Zhou [et al.] // Physical Review Applied. — 2019. — Vol. 11. — P. 054030.
254. Large spin-orbit torque efficiency enhanced by magnetic structure of collinear antiferromagnet IrMn / J. Zhou [et al.] // Science Advances. — 2019. — Vol. 5.
255. Writing and reading antiferromagnetic Mn2Au by Neel spin-orbit torques and large anisotropic magnetoresistance / S. Y. Bodnar [et al.] // Nature Communications. — 2018. — Vol. 9. — P. 348.
256. Spin-orbit magnetic state readout in scaled ferromagnetic/heavy metal nanos-tructures / V. T. Pham [et al.] // Nature Electronics. — 2020. — Vol. 3. — P. 309—315.
257. Ado, I. A. Microscopic theory of spin-orbit torques in two dimensions / I. A. Ado, O. A. Tretiakov, M. Titov // Physical Review B. — 2017. — Vol. 95. — P. 094401.
258. Ralph, D. C. Spin transfer torques / D. C. Ralph, M. D. Stiles // Journal of Magnetism and Magnetic Materials. — 2008. — Vol. 320. — P. 1190—1216.
259. Звездин, А. К. Обобщенное уравнение Линдиу Лифшини и процессы переноса спинового момента в магнитных наноструктурах / А. К. Звездин, К. А. Звездин, А. В. Хвальковский // Успехи физических наук. — 2008. — Т. 178. - С. 436-442.
260. Gilbert, Т. L. A phenomenological theory of damping in ferromagnetic materials / T. L. Gilbert // IEEE Transactions on Magnetics. — 2004. — Vol. 40. — P. 3443—3449.
261. Low Relaxation Rate in Epitaxial Vanadium-Doped Ultrathin Iron Films / C. Scheck [et al] // Physical Review Letters. — 2007. — Vol. 98. — P. 117601.
262. Damping by Slow Relaxing Rare Earth Impurities inNig0Fe20 / G. Woltersdorf [et al.] // Physical Review Letters. — 2009. — Vol. 102. — P. 257602.
263. Experimental investigation of temperature-dependent Gilbert damping in permalloy thin films / Y. Zhao [et al.] // Scientific Reports. — 2016. — Vol. 6. — P. 1—8.
264. Gilbert damping constants of Ta/CoFeB/MgO(Ta) thin films measured by optical detection of precessional magnetization dynamics / S. Iihama [et al.] // Physical Review B. — 2014. — Vol. 89. — P. 174416.
265. Determination of intrinsic damping of perpendicularly magnetized ultrathin films from time-resolved precessional magnetization measurements / A. Capua [et al.] // Physical Review B. — 2015. — Vol. 92. — P. 224402.
266. Ferromagnetic-resonance study of ultrathin bcc Fe(100) films grown epitax-ially on fee Ag(100) substrates / B. Heinrich [et al.] // Physical Review Letters. _ 1987_ _ vol. 59. — P. 1756—1759.
267. Correlations between ferromagnetic-resonance linewidths and sample quality in the study of metallic ultrathin films / W. Platow [et al.] // Physical Review B. — 1998. — Vol. 58. — P. 5611—5621.
268. Urban, R. Gilbert Damping in Single and Multilayer Ultrathin Films: Role of Interfaces in Nonlocal Spin Dynamics / R. Urban, G. Woltersdorf, B. Heinrich // Physical Review Letters. — 2001. — Vol. 87. — P. 217204.
269. Mizukami, S. Effect of spin diffusion on Gilbert damping for a very thin permalloy layer in Ou permalloy Ou Pf films / S. Mizukami, Y. Ando, T. Miyazaki // Physical Review B. — 2002. — Vol. 66. — P. 104413.
270. Quadratic Scaling of Intrinsic Gilbert Damping with Spin-Orbital Coupling in L10 FePdPt Films: Experiments and Ab Initio Calculations / P. He [et al.] // Physical Review Letters. — 2013. — Vol. 110. — P. 077203.
271. Tserkovnyak, Y. Enhanced Gilbert Damping in Thin Ferromagnetic Films / Y. Tserkovnyak, A. Brataas, G. E. W. Bauer // Physical Review Letters. — 2002. — Vol. 88. — P. 117601.
272. Tserkovnyak, Y. Spin pumping and magnetization dynamics in metallic multilayers / Y. Tserkovnyak, A. Brataas, G. E. W. Bauer // Physical Review B. — 2002. — Vol. 66. — P. 224403.
273. Ab Initio Calculation of the Gilbert Damping Parameter via the Linear Response Formalism / H. Ebert [et al.] // Physical Review Letters. — 2011. — Vol. 107. — P. 066603.
274. First-principles calculation of the Gilbert damping parameter via the linear response formalism with application to magnetic transition metals and alloys / S. Mankovsky [et al.] // Physical Review B. — 2013. — Vol. 87. — P. 014430.
275. Mode-dependent damping in metallic antiferromagnets due to intersublattice spin pumping / Q. Liu [et al] // Physical Review Materials. — 2017. — Vol. 1. — P. 061401.
276. Gilbert damping phenomenology for two-sublattice magnets / A. Kamra [et al.] // Physical Review B. — 2018. — Vol. 98. — P. 184402.
277. Mahfouzi, F. Damping and antidamping phenomena in metallic antiferromagnets: An ab initio study / F. Mahfouzi, N. Kioussis // Physical Review B. — 2018. — Vol. 98. — P. 220410.
278. Proper dissipative torques in antiferromagnetic dynamics / H. Y. Yuan [et al.] // Europhysics Letters. — 2019. — Vol. 126. — P. 67006.
279. Hals, K. M. D. Phenomenology of current-induced dynamics in antiferromagnets / K. M. D. Hals, Y. Tserkovnyak, A. Brataas // Physical Review Letters. _ 2011. — Vol. 106. — P. 107206.
280. Role of dynamic exchange coupling in magnetic relaxations of metallic multilayer films (invited) / B. Heinrich [et al.] // Journal of Applied Physics. — 2003. — Vol. 93. — P. 7545 7550.
281. Nonlocal magnetization dynamics in ferromagnetic heterostructures / Y. Tserkovnyak [et al.] // Reviews of Modern Physics. — 2005. — Vol. 77. — P. 1375—1421.
282. Qaiumzadeh, A. Spin-orbit torques in two-dimensional Rashba ferromagnets / A. Qaiumzadeh, R. A. Duine, M. Titov // Physical Review B. — 2015. — Vol. 92. — P. 014402.
283. A spin dynamics approach to solitonics / K. Koumpouras [et al.] // Scientific Reports. — 2016. — Vol. 6. — P. 25685.
284. Yudin, D. Light-Induced Anisotropic Skyrmion and Stripe Phases in a Rashba Ferromagnet / D. Yudin, D. R. Gulevich, M. Titov // Physical Review Letters. _ 2017. — Vol. 119. — P. 147202.
285. Theory of the Interfacial Dzyaloshinskii-Moriya Interaction in Rashba Antiferromagnets / A. Qaiumzadeh [et al.] // Physical Review Letters. — 2018. — Vol. 120. — P. 197202.
286. Asymmetrie and Symmetrie Exchange in a Generalized 2D Rashba Ferromag-net / I. A. Ado [et al.] // Physical Review Letters. — 2018. — Vol. 121. — P. 086802.
287. Another view on Gilbert damping in two-dimensional ferromagnets / A. A. Pervishko [et al.] // Scientific Reports. — 2018. — Vol. 8. — P. 17148.
288. Spin-torque resonance due to diffusive dynamics at the surface of a topological insulator / R. J. Sokolewicz [et al.] // Physical Review B. — 2019. — Vol. 99. — P. 214444.
289. Spin-orbit torques in a Rashba honeycomb antiferromagnet / R. Sokolewicz [et al.] // Physical Review B. — 2019. — Vol. 100. — P. 214403.
290. Giant anisotropy of Gilbert damping in a Rashba honeycomb antiferromagnet / M. Baglai [et al.] // Physical Review B. — 2020. — Vol. 101. — P. 104403.
291. Chiral ferromagnetism beyond Lifshitz invariants / I. A. Ado [et al.] // Physical Review B. — 2020. — Vol. 101. — P. 161403.
292. Ado, I. A. Anisotropy of spin-transfer torques and Gilbert damping induced by Rashba coupling / I. A. Ado, P. M. Ostrovsky, M. Titov // Physical Review ß _ 2020. — Vol. 101. — P. 085405.
293. Localized surface electromagnetic waves in Crl3-based magnetophotonic structures / A. A. Pervishko [et al.] // Optics Express. — 2020. — Vol. 28. — P. 29155—29165.
294. Streda, P. Theory of quantised Hall conductivity in two dimensions / P. Streda // Journal of Physics C: Solid State Physics. — 1982. — Vol. 15. — P. L717.
295. Anomalous Hall effect in a two-dimensional Dirac band: The link between the Kubo-Streda formula and the semiclassical Boltzmann equation approach / N. A. Sinitsyn [et al.] // Physical Review B. — 2007. — Vol. 75. — P. 045315.
296. Anomalous Hall effect with massive Dirac fermions / I. A. Ado [et al] // Europhysics Letters. — 2015. — Vol. 111. — P. 37004.
297. Anomalous Hall Effect in a 2D Rashba Ferromagnet / I. A. Ado [et al.] // Physical Review Letters. — 2016. — Vol. 117. — P. 046601.
298. Edelstein, V. M. Inverse Faraday Effect in Conducting Crystals Caused by a Broken Mirror Symmetry / V. M. Edelstein // Physical Review Letters. — 1998. _ Vol. go. _ p. 5766—5769.
299. Inoue, J. Diffuse transport and spin accumulation in a Rashba two-dimensional electron gas / J. Inoue, G. E. W. Bauer, L. W. Molenkamp // Physical Review B. — 2003. — Vol. 67. — P. 033104.
300. Spin-orbit torques in locally and globally noncentrosymmetric crystals: Anti-ferromagnets and ferromagnets / J. Zelezny [et al.] // Physical Review B. — 2017. — Vol. 95. — P. 014403.
301. Manchon, A. Spin diffusion and torques in disordered antiferromagnets / A. Manchon // Journal of Physics: Condensed Matter. — 2017. — Vol. 29. — P. 104002.
302. Ghosh, S. Nonequilibrium spin density and spin-orbit torque in a three-dimensional topological insulator/antiferromagnet heterostructure / S. Ghosh, A. Manchon // Physical Review B. — 2019. — Vol. 100. — P. 014412.
303. Watanabe, H. Symmetry analysis of current-induced switching of antiferromagnets / H. Watanabe, Y. Yanase // Physical Review B. — 2018. — Vol. 98. — P. 220412.
304. Kane, C. L. Z2 Topological Order and the Quantum Spin Hall Effect / C. L. Kane, E. J. Meie // Physical Review Letters. — 2005. — Vol. 95. — P. 146802.
305. Microscopic theory of quantum anomalous Hall effect in graphene / Z. Qiao [et al.] // Physical Review B. — 2012. — Vol. 85. — P. 115439.
306. Лесовик, Г. Б. Описание квантового электронного транспорта с помощью матриц рассеяния / Г. Б. Лесовик, И. А. Садовский // Успехи физических наук_ _ 2011. - Т. 181. - С. 1041-1096.
307. Garate, I. Influence of a transport current on magnetic anisotropy in gy-rotropic ferromagnets / I. Garate, A. H. MacDonald // Physical Review B. — 2009. — Vol. 80. — P. 134403.
308. Cubic Mn2Ga Thin Films: Crossing the Spin Gap with Ruthenium / H. Kurt [et al.] // Physical Review Letters. — 2014. — Vol. 112. — P. 027201.
309. The zero-moment half metal: How could it change spin electronics? / D. Betto [et al.] // AIP Advances. — 2016. — Vol. 6.
310. Jungfleisch, M. В. Perspectives of antiferromagnetics spintronics / M. B. Jungfleisch, W. Zhang, A. Hoffmann // Physics Letters A. — 2018. — Vol. 382. — P. 865—871.
311. Interfacial Dzyaloshinskii-Moriya interaction, surface anisotropy energy, and spin pumping at spin orbit coupled Ir/Co interface / N.-H. Kim [et al] // Applied Physics Letters. — 2016. — Vol. 108.
312. Spin-orbit torques in ferrimagnetic GdFeCo alloys / N. Roschewsky [et al] // Applied Physics Letters. — 2016. — Vol. 109.
313. Roschewsky, N. Spin-orbit torque switching of ultralarge-thickness ferrimagnetic GdFeCo / N. Roschewsky, C.-H. Lambert, S. Salahuddin // Physical Review B. — 2017. — Vol. 96. — P. 064406.
314. Kharzeev, D. E. The chiral magnetic effect and anomaly-induced transport / D. E. Kharzeev // Progress in Particle and Nuclear Physics. — 2014. — Vol. 75. — P. 133—151.
315. A new class of chiral materials hosting magnetic skyrmions beyond room temperature / Y. Tokunaga [et al.] // Nature Communications. — 2015. — Vol. 6. — P. 7638.
316. Parkin, S. S. P. Magnetic Domain-Wall Racetrack Memory / S. S. P. Parkin, M. Hayashi, L. Thomas // Science. — 2008. — Vol. 320. — P. 190 194.
317. Fert, A. Skyrmions on the track / A. Fert, V. Cros, J. Sampaio // Nature Nanotechnology. - 2013. - T. 8. - C. 152-156.
318. Kitano, Y. Magnetization Process of a Screw Spin System. II / Y. Kitano, T. Nagamiya // Progress of Theoretical Physics. — 1964. — Vol. 31. — P. 1—43.
319. Изюм,ов, Ю. А. Модулированные, или длиннопериодические, магнитные структуры кристаллов / Ю. А. Изюмов // Успехи физических наук. — 1984. - Т. 144. - С. 439-474.
320. Rogers, R. А. P. Some Differential Properties of the Orthogonal Trajectories of a Congruence of Curves, with an Application to Curl and Divergence of Vectors / R. A. P. Rogers // Proceedings of the Royal Irish Academy. Section A: Mathematical and Physical Sciences. — 1912. — Vol. 29. — P. 92—117.
321. Aminov, Y. The Geometry of Vector Fields / Y. Aminov. — Gordon, Breach Science Publishers, Amsterdam, 2000.
322. Villain, J. La structure des substances magnetiques / J. Villain // Journal of Physics and Chemistry of Solids. — 1959. — Vol. 11. — P. 303^309.
323. Yoshimori, A. A New Type of Antiferromagnetic Structure in the Rutile Type Crystal / A. Yoshimori // Journal of the Physical Society of Japan. — 1959. — Vol. 14. — P. 807—821.
324. Role of higher-order exchange interactions for skyrmion stability / S. Paul [et all // arXiv:1912.03474. — 2019.
325. Takahashi, M. Half-filled Hubbard model at low temperature / M. Taka-hashi // Journal of Physics C Solid State Physics. — 1977. — Vol. 10. — P. 1289.
326. MacDonaM, A. H. jj expansion for the Hubbard model / A. H. MacDonald, S. M. Girvin, D. Yoshioka // Physical Review B. — 1988. — Vol. 37. — P. 9753.
327. Three-dimensional spin structure on a two-dimensional lattice: Mn /Cu(lll) / P. Kurz [et al.] // Physical Review Letters. — 2001. — Vol. 86. — P. 1106.
328. Spontaneous atomic-scale magnetic skyrmion lattice in two dimensions S. Heinze [et al.] // Nature Physics. — 2011. — Vol. 7. — P. 713.
329. Leonov, A. O. Multiply periodic states and isolated skyrmions in an anisotropic frustrated magnet / A. O. Leonov, M. Mostovoy // Nature Communications. — 2015. — Vol. 6. — P. 8275.
330. Competition of Dzyaloshinskii-Moriya and higher-order exchange interactions in Rh/Fe atomic bilayers on Ir(lll) / N. Romming [et al.] // Physical Review Letters. — 2018. — Vol. 120. — P. 207201.
331. Isolated zero field sub-10 nm skyrmions in ultrathin Co films / S. Meyer [et al.] // Nature Communications. — 2019. — Vol. 10. — P. 3823.
332. Stishov, S. M. Itinerant helimagnet MnSi / S. M. Stishov, A. E. Petrova // Physics-Uspekhi. — 2011. — Vol. 54. — P. 1117 1130.
333. Bar'yakhtar, V. G. j V. G. Bar'yakhtar, E. P. Stefanovsky // Soviet Physics Solid State. — 1970. — Vol. 11. — P. 1566.
334. Sportouch, S. Th3Co3Sb4: A New Room Temperature Magnet / S. Sportouch, M. G. Kanatzidis // Journal of Solid State Chemistry. — 2001. — Vol. 152. — P. 158—167.
335. Generalized unitary coupled cluster wave functions for quantum computation / J. Lee [et al.] // Journal of Chemical Theory and Computation. — 2019. — Vol. 15. — P. 311.
336. Komatsubara, T. Magnetization Process and Spin-Structure Diagram in Manganese Phosphide Single Crystal / T. Komatsubara, T. Suzuki, E. Hirahara // Journal of the Physical Society of Japan. — 1970. — Vol. 28. — P. 317—320.
337. A Method of Controlling the Sense of the Screw Spin Structure / K. Siratori [et al.] // Journal of the Physical Society of Japan. — 1980. — Vol. 48. — P. mi—1114.
338. Lin, S.-Z. Ginzburg-Landau theory for skyrmions in inversion-symmetric magnets with competing interactions / S.-Z. Lin, S. Hayami // Physical Review B _ 2016. — Vol. 93. — P. 064430.
339. Hayami, S. Vortices, skyrmions, and chirality waves in frustrated Mott insulators with a quenched periodic array of impurities / S. Hayami, Y. Lin S.-Z.and Kamiya, C. D. Batista // Physical Review B. — 2016. — Vol. 94. — P. 174420.
340. Atkins, P. Molecular quantum mechanics / P. Atkins, R. Friedman. — Oxford University Press, 2005.
341. Xu, Y. Exploring the Group Representation Theory of the Full Symmetry of Regular Tetrahedron / Y. Xu, X. Chen // arXiv:1910.07143. — 2019.
342. Arovas, D. Lecture Notes on Group Theory in Physics, Web book / D. Arovas. — University of California, 2020.
343. Topological-chiral magnetic interactions driven by emergent orbital magnetism / S. Grytsiuk [et al.] // Nature Communications. — 2020. — Vol. 11. — P. 511.
344. Donahue, M. Exchange energy representations in computational micromag-netics / M. Donahue, R. McMichael // Physica B: Condensed Matter. — 1997. — Vol. 233. — P. 272—278.
345. Rybakov, F. N. / F. N. Rybakov, E. Babaev // Excalibur software, http://quantumandclassical.com/excalibur/. —.
346. New Type of Stable Particlelike States in Chiral Magnets / F. N. Rybakov [et al.] // Physical Review Letters. — 2015. — Vol. 115. — P. 117201.
347. Speight, M. Skyrmions and spin waves in frustrated ferromagnets at low applied magnetic field / M. Speight, T. Winyard // Physical Review B. — 2020. — Vol. 101. — P. 134420.
348. Magnetic Skyrmions and Skyrmion Clusters in the Helical Phase of Cu2OSeOa / J. Müller [et al.] // Physical Review Letters. — 2017. — Vol. 119. — P. 137201.
349. Topological domain walls in helimagnets / P. Schoenherr [et al.] // Nature Physics. — 2018. — Vol. 14. — P. 465 468.
350. Crommie, M. F. Imaging standing waves in a two-dimensional electron gas / M. F. Crommie, C. P. Lutz, D. M. Eigler // Nature. — 1993. — Vol. 363. — P. 524—527.
351. Detection of magnetic circular dichroism using a transmission electron microscope / P. Schattschneider [et al.] // Nature. — 2006. — Vol. 441. — P. 486—488.
352. Bogdanov, A. N. Chiral Symmetry Breaking in Magnetic Thin Films and Multilayers / A. N. Bogdanov, U. K. Rossler // Physical Review Letters. — 2001. — Vol. 87. — P. 037203.
353. Rossler, U. K. Spontaneous skyrmion ground states in magnetic metals / U. K. Rossler, A. N. Bogdanov, C. Pfleiderer // Nature. — 2006. — Vol. 442. — P. 797 801.
354. No,go,oso,, N. Topological properties and dynamics of magnetic skyrmions / N. Nagaosa, Y. Tokura // Nature Nanotechnology. — 2013. — Vol. 8. — P. 899—911.
355. Skyrme, T. H. R. A non-linear field theory / T. H. R. Skyrme // Proceedings of the Royal Society A: Mathematical, Physical and Engineering Sciences. — 1961. _ Vol. 260. — P. 127—138.
356. Skyrme, T. H. R. A unified field theory of mesons and baryons / T. H. R. Skyrme // Nuclear Physics. — 1962. — Vol. 31. — P. 556 569.
357. Stability of single skyrmionic bits / J. Hagemeister [et al.] // Nature Communications. — 2015. — Vol. 6. — P. 8455.
358. Skyrmions and anomalous Hall effect in a Dzyaloshinskii-Moriya spiral magnet / S. D. Yi [et al.] // Physical Review B. — 2009. — Vol. 80. — P. 054416.
359. Skyrmion lattice in a two-dimensional chiral magnet / J. H. Han [et al.] // Physical Review B. — 2010. — Vol. 82. — P. 094429.
360. Ambrose, M. C. Melting of hexagonal skyrmion states in chiral magnets / M. C. Ambrose, R. L. Stamps // New Journal of Physics. — 2013. — T. 15. — C. 053003.
361. Stability of skyrmion lattices and symmetries of quasi-two-dimensional chiral magnets / U. Gungordu [et al.] // Physical Review B. — 2016. — Vol. 93. — P. 064428.
362. B-T phase diagram of Pd/Fe/Ir(lll) computed with parallel tempering Monte Carlo / M. Böttcher [et al.] // New Journal of Physics. — 2018. — Vol. 20. — P. 103014.
363. Nishikawa, Y. Solid-liquid transition of skyrmions in a two-dimensional chiral magnet / Y. Nishikawa, K. Hukushima, W. Krauth // Physical Review B. — 2019. — Vol. 99. — P. 064435.
364. Mohanta, N. Topological Hall effect and emergent skyrmion crystal at man-ganite-iridate oxide interfaces / N. Mohanta, E. Dagotto, S. Okamoto // Physical Review B. — 2019. — Vol. 100. — P. 064429.
365. Topological Hall Effect in the A Phase of MnSi / A. Neubauer [et al.] // Physical Review Letters. — 2009. — Vol. 102. — P. 186602.
366. Robust Formation of Skyrmions and Topological Hall Effect Anomaly in Epitaxial Thin Films of MnSi / Y. Li [и др.] // Physical Review Letters. — 2013. - T. 110. - C. 117202.
367. Topological spin Hall effect resulting from magnetic skyrmions / G. Yin [et al.] // Physical Review B. — 2015. — Vol. 92. — P. 024411.
368. Ndiaye, P. B. Topological Hall and spin Hall effects in disordered skyrmionic textures / P. B. Ndiaye, C. A. Akosa, A. Manchon // Physical Review B. — 2017. — Vol. 95. — P. 064426.
369. Tome, M. Topological phase transition driven by magnetic field and topological Hall effect in an antiferromagnetic skyrmion lattice / M. Tome, H. D. Rosales // Physical Review B. — 2021. — Vol. 103. — P. L020403.
370. Hamamoto, K. Quantized topological Hall effect in skyrmion crystal / K. Hamamoto, M. Ezawa, N. Nagaosa // Physical Review B. — 2015. — Vol. 92. — P. 115417.
371. Unconventional topological Hall effect in skyrmion crystals caused by the topology of the lattice / B. Gobel [et al.] // Physical Review B. — 2017. — Vol. 95. — P. 094413.
372. A nontrivial crossover in topological Hall effect regimes / K. S. Denisov [et al.] // Scientific Reports. — 2017. — Vol. 7. — P. 17204.
373. The family of topological Hall effects for electrons in skyrmion crystals / B. Gobel [et al.] // European Physical Journal B. — 2018. — Vol. 91. — P. 179.
374. Magnetoelectric effect and orbital magnetization in skyrmion crystals: Detection and characterization of skyrmions / B. Gobel [et al.] // Physical Review B _ 2019. — Vol. 99. — P. 060406.
375. Shastry, B. S. Exact ground state of a quantum mechanical antiferromagnet / B. S. Shastry, B. Sutherland // Physica B+C. — 1981. — Vol. 108. — P. 1069—1070.
376. Miyahara, S. Theory of the orthogonal dimer Heisenberg spin model for SrCu2(B03)2 / S. Miyahara, K. Ueda // Journal of Physics: Condensed Matter. — 2003. — Vol. 15. — R327 R366.
377. Skyrmion crystals in frustrated Shastry-Sutherland Magnets / J. Yu [et al.] // Physica Status Solidi - Rapid Research Letters. — 2019. — Vol. 13. — P. 1900161.
378. Magnetization process in the classical Heisenberg model on the Shastry-Sutherland lattice / M. Moliner [et al.] // Physical Review B. — 2009. — Vol. 79. — P. 144401.
379. Slavin, V. V. Monte Carlo simulation of anisotropic Shastry-Sutherland lattice in the framework of classical Heisenberg model multiferroic / V. V. Slavin, A. A. Krivchikov // Journal of Low Temperature Physics. — 2011. — VoL 37_ _ P_ ]_006—1009.
380. Shahzad, M. Noncollinear magnetic ordering in the Shastry-Sutherland Kondo lattice model: Insulating regime and the role of Dzyaloshinskii-Moriya interaction / M. Shahzad, P. Sengupta // Physical Review B. — 2017. — Vol. 96. — P. 224401.
381. Shahzad, M. Topological Hall effect in the Shastry-Sutherland lattice / M. Shahzad, N. Swain, P. Sengupta // Physical Review B. — 2020. — Vol. 102. — P. 245132.
382. Searching magnetic states using an unsupervised machine learning algorithm with the Heisenberg model / H. Y. Kwon [et al.] // Physical Review B. — 2019. — Vol. 99. — P. 024423.
383. Kingma, D. P. Adam: A method for stochastic optimization / D. P. Kingma, J. Ba // arXiv: 1412.6980. — 2014.
384. TensorFlow: Large-Scale Machine Learning on Heterogeneous Systems / M. Abadi [h ^p.]. — 2015. — Software available from tensorflow.org.
385. Ishizuka, H. Spin chirality induced skew scattering and anomalous Hall effect in chiral magnets / H. Ishizuka, N. Nagaosa. — 2018.
386. Shin, J. Kondo-Ising and tight-binding models for TmB4 / J. Shin, Z. Schlesinger, B. S. Shastry // Physical Review B. — 2017. — Vol. 95. — P. 205140.
387. The evolution of skyrmions in Ir Fe Co Pf multilayers and their topological Hall signature / M. Raju [et al.]. — 2019.
388. Skyrmion-driven topological Hall effect in a Shastry-Sutherland magnet / N. Swain [et al.] // Physical Review B. — 2021. — Vol. 104. — P. 235156.
389. Nagaosa, N. Anomalous Hall Effect -A New Perspective- / N. Nagaosa // Journal of the Physical Society of Japan. — 2006. — Vol. 75. — P. 042001.
390. Ashcroft, N. W. Solid State Physics / N. W. Ashcroft, N. D. Mermin. — New York : Saunders College Publishing, 1976.
Обратите внимание, представленные выше научные тексты размещены для ознакомления и получены посредством распознавания оригинальных текстов диссертаций (OCR). В связи с чем, в них могут содержаться ошибки, связанные с несовершенством алгоритмов распознавания. В PDF файлах диссертаций и авторефератов, которые мы доставляем, подобных ошибок нет.