Способ бытия и процессы формирования математических объектов тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 09.00.01, кандидат философских наук Пушкарев, Юрий Викторович

• Пушкарев, Юрий Викторович
• кандидат философских наук
• 2005

Оглавление диссертации кандидат философских наук Пушкарев, Юрий Викторович

Введение.

Глава 1. Проблема статуса математических объектов.

1.1. Обсуждение вопросов о природе математических объектов в истории философии.

1.2. Дискуссии о статусе математических объектов в философии математики.

1.3. Социальные эстафеты как способ бытия математических объектов.

Глава 2. Особенности онтологии математики: формы, средства и методы задания объектов в математике.

2.1. Математический конструктор как средство задания объектов в математике.

2.2. Формы существования математических методов.

Глава 3. Процессы формирования интегрального исчисления как нового

раздела математики.

3.1. Презентизм и антикваризм в историко-математических исследованиях.

3.2. Программно-предметные комплексы дисциплин и их роль в формировании исчисления.

3.3. Рефлексивные преобразования деятельности в становлении исчисления.

3.4. Ценностные ориентации в чистой и прикладной математике.

3.5. Роль коллекторских программ в формировании исчисления.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Способ бытия и процессы формирования математических объектов»

Актуальность темы исследования

Вопросы о том, что собой представляют математические объекты -число, линия, треугольник, обсуждаются в философии начиная с Платона и до сих пор не имеют позитивного решения. Обычно считают, что математические объекты - это идеальные объекты, существующие в особом сверхчувственном мире. Вехи на пути решения вопросов о том, где и как существуют такие объекты - номинализм, реализм, концептуализм - в средние века, неономинализм, неореализм, а также логицизм, формализм, интуиционизм, конструктивизм в первой половине XX века. Как показывает В.В. Целищев в недавно вышедших книгах [См. Целищев В.В., 2002 и 2003], споры о том, что собой представляют математические объекты и с помощью каких познавательных способностей их можно изучать, совершенно не затихают в современной философии математики. Существование математических объектов в особом идеальном мире требует и каких-то необычных интеллектуальных способностей человека, с чем трудно согласиться рациональным умам. Утверждение Эрмита о том, что математические объекты «существуют вне нас в силу той же необходимости, как и объекты реального мира, и мы их встречаем или их открываем и изучаем точно так, как это делают физики, химики или зоологи» [Бурбаки Н., 1963, С. 29] не соответствует практике математической деятельности. Поэтому в диссертации принято два принципиальных решения - первое - автор присоединяется к начавшимся уже попыткам осознать сущность математических объектов как семиотических, т.е. как гуманитарных (связывая с математическими знаками правила оперирования с ними), и второе - нам представляется продуктивным предположение В.В. Целищева о том, что в рамках философии математики следует перейти от решения традиционных вопросов о природе математических объектов к эпистемологической ориентации этой дисциплины. Сказанное означает, что наряду с онтологическими вопросами о статусе математических объектов как гуманитарных мы рассмотрим в диссертации вопросы теории познания -как именно возникают новые математические объекты, в частности, интеграл, какие познавательные процессы обусловливают и сопровождают возникновение интеграла и интегрального исчисления. История становления метода интегрирования, а только затем понятия интеграла, растянулась почти на две тысячи лет. В такой ситуации актуален вопрос, какие факторы с одной стороны, способствовали, а с другой - тормозили развитие данной области математики, ответа на который до сих пор не существует. Таким образом, актуальность настоящего исследования определяется как тем, что мы включаемся в обсуждение онтологических проблем (где и как существуют математические объекты), так и тем, что определенное решение о статусе математических объектов влечет за собой наш анализ теоретико-познавательных вопросов о процессах возникновения новых объектов в математике. При этом становление интегрального исчисления выступает для нас в качестве эмпирического материала для анализа гносеологических закономерностей возникновения нового в математике. Мы в этом случае следуем мысли И. Лакатоса о том, что история науки есть пробный камень методологии науки.

Степень разработанности проблемы исследования

Проблеме способа бытия математических объектов посвящена значительная философская литература. Вопрос о статусе математических объектов в разные исторические эпохи в явной или неявной форме обсуждали Демокрит, Архимед, Пифагор, Платон, Аристотель - в Античности; Августин, Фома Аквинский, И.Росцелин, П.Абеляр - в Средневековье; А.Гельвеций, Д.Дидро, Г.Лейбниц, И.Кант - в Новое время.

Философия математики, по мнению В.В. Целищева, есть часть философии, и в ней отражаются все те тенденции, которые свойственны всей философии. «Философия даже относительно элементарных ветвей математики — это такая дисциплина, в которой ясно фокусируются теории о природе языка, знания, указания и истины. Стало очевидно, что традиционная философия математики столкнулась с дилеммами, обусловленными современной теорией познания, и, стало быть, мы имеем дело с эпистемологическим уклоном в философии математики» [Целищев В.В., 2002, С. 37]. Для рассмотрения особенностей математических объектов большое значение имеет литература как по фундаменталистской, так и по нефундаменталистской философии математики. Классическая литература по философии математики может быть отнесена к фундаменталистскому направлению, в рамках которого вопросы механизмов развития математики, как правило, не затрагиваются. В настоящем исследовании важны те работы фундаменталистской философии математики, где ставятся вопросы о сущности математики, о способе бытия ее объектов. Это классические работы по обоснованию математики Б.Рассела, Уайтхеда, Д.Гильберта, о математических структурах - Н.Бурбаки, исследования о природе математического знания Г.И. Рузавина, А.К. Сухотина, Е.А. Беляева, H.A. Киселевой и др.

Нефундаменталистская философия математики начала формироваться в середине 60-х годов прошлого столетия под влиянием работ Т.Куна, М .Полани. В семидесятые годы толчком к ее развитию в западных академических кругах послужила дискуссия о применимости идей Т.Куна к изучению развития математики. Нефундаменталистская философия математики была нацелена не на изучение сущности математики или оснований математического знания, а на исследование тех норм и образцов, которым действительно следуют математики, на поиск реальных путей развития математического знания. Основная задача нефундаментализма - поиск общих схем, поиск закономерностей развития математики. К нефундаменталистскому направлению относятся работы таких отечественных и зарубежных авторов, как А.Г.Барабашев,

В.В.Мадер, Б.С.Грязнов, И.С.Кузнецова, В.В.Целищев, П.Мэдди, Х.Филд, П.Бенацерраф и др. На стыке фундаменталистского и нефундаменталистского подходов написаны работы В.Я.Перминова.

В рамках нефундаменталистского направления большое значение приобретают исследования развития математики в широком социокультурном контексте. Адекватная картина этого развития оказывается невозможной без учета влияния разнообразных социокультурных факторов. Исследования по истории математики последних десятилетий убедительно показывают, что развитие математики не несет в себе черты предопределенности и может существенно задаваться переменчивым культурным окружением.

Акцент на гуманитарное и социокультурное познание математики представлен в работах Д.У.Гиббса, В.П.Хавина, Р.Коллинза, Н.С.Розова, М.А.Розова, А.Г. Барабашева, A.A. Григоряна, Л.С.Сычевой, Р.К.Кадыржанова и др. В.П.Хавин утверждает, что математические объекты не могут иметь независимого существования вне рамок математического языка. Как бы не решался вопрос о статусе математических объектов, сами эти объекты доступны только через язык математики.

В 80-е годы XX века М.А. Розов предложил решение вопроса о способе бытия математических объектов в рамках теории социальных эстафет. По его мнению, «математические объекты не зависят от индивидуального человеческого сознания, ибо они в своем бытии обусловлены всем контекстом культуры, всей практикой человечества и противостоят отдельному человеку или целому поколению как явление не менее объективное, чем язык. Но, будучи явлением культуры, они и развиваются не по законам естественнонаучных объектов, а вместе с культурой и по ее законам» [Розов М.А., 1985, С.25]. Анализ научного знания в рамках теории социальных эстафет исследуется в работах М.А.Розова, С.С.Розовой, Н.И. Кузнецовой, Л.С.Сычевой, С.Б.

Шапошника, М.Ю. Веркутиса и других. Для достижения цели настоящего исследования актуальны работы по историографии математики

A.П.Юшкевича, К.А. Рыбникова, В.С.Малаковского, В.В.Прасосова,

B.К.Петросяна и др. Те или иные аспекты истории развития и становления дифференциально-интегрального исчисления разрабатывали Н.Н.Лузин, В.А.Никифоровский, Л.С.Фрейман, В.П.Хавин, Н.И.Симонов и др. Диссертация опирается также на анализ работ собственно исследователей и создателей математического анализа - Архимеда, И.Кеплера, Р.Декарта, Г.Лейбница и др.

Цель и задачи исследования

Цель исследования - изучить вопросы о способе бытия математических объектов и выявить процессы их формирования на базе использования теории социальных эстафет.

Для реализации этой цели предполагается решить следующие задачи:

1. проанализировать философские дискуссии о статусе математических объектов, выявить причины, обусловливающие непреходящую дискуссионность темы;

2. выявить онтологическую сущность математических объектов в рамках теории социальных эстафет;

3. проанализировать факторы возникновения интегрального исчисления как новой системы правил оперирования со знаками, для чего рассмотреть: а) роль предметных наук в становлении новых разделов математики; б) роль рефлексивных преобразований в возникновении новых объектов математики в условиях неведения; в) влияние программ систематизации знаний (коллекторских программ) и ценностных ориентаций фундаментальной и прикладной науки на формирование интегрального исчисления.

Объект исследования - математическое знание, в частности, математические объекты и математические теории.

Предмет исследования - способы бытия математических объектов и процессы формирования новых математических объектов, главным образом - интеграла и интегрального исчисления как нового раздела математики.

Теоретической и методологической основой исследования являются общие принципы и нормы научного рационального философского мышления. Наиболее значимыми для настоящей работы являются следующие общефилософские научные принципы: принцип культурно-исторической обусловленности знания; принцип системности, основой которого является целостное отображение исследуемой системы, междисциплинарный синтез, использование различных методов анализа, каждый из которых способствует раскрытию определенных сторон изучаемого объекта; принцип понятийного и концептуального конструктивизма. В качестве средства анализа использованы представления М.А. Розова о социальных куматоидах как онтологии гуманитарного познания.

Научная новизна исследования заключается в том, что впервые изучены процессы формирования новых математических объектов как становление новых традиций и правил оперирования со знаками (знаки, соответственно, тоже новые), что потребовало разработки как онтологических, так и гносеологических аспектов темы.

1. Ни в философии прошлого, ни в современной философии математики не получено общепринятое решение вопроса о статусе математических объектов. Непреходящая дискуссионность этих вопросов обусловлена тем, что не решен вопрос о способе бытия математических объектов - о том, где и как существуют математические знаки, что они обозначают.

2. Следует различать вопрос о способе бытия математических объектов, т.е. о способе их существования, который достаточно редко обсуждается, и вопрос, который постоянно возникает в дискуссиях (в частности, в интуиционизме) - какие математические объекты существуют, имеет ли смысл, например, говорить о существовании таких объектов, относительно которых доказаны только теоремы существования, но способ нахождения которых не известен,.

3. Приняв во внимание дилемму Бинацеррафа («если математика представляет собой исследование объективных идеальных сущностей и если когнитивные способности человека позволяют ему познавать только чувственные объекты, то как он может познавать математические объекты?»), диссертант присоединился к относительно новой традиции -осознавать математические объекты как род гуманитарных объектов, а именно - как социальные куматоиды.

4. Утверждение о том, что математические объекты - это социальные куматоиды, означает, что они представляют собой совокупность исторически сложившихся правил оперирования со знаками, фиксирующими количественные стороны реальности. Математические объекты - это семиотические объекты культуры, имеющие, как и все объекты культуры, особую онтологическую природу - программ, реализующихся на постоянно сменяющемся материале. В отличие от знаков обыденного языка особенность математических знаков состоит в том, что они представляют собой оперативные системы или -конструктор, - систему исходных элементов, связанных определенными операциями, позволяющими создавать из исходных новые объекты. В таком случае ответить на вопрос о появлении новых объектов в математике - значит выяснить, какие причины или факторы приводят к возникновению того или иного конструктора.

5.Выявлены следующие процессы, обусловливающие формирование интегрального исчисления как нового конструктора (новой программы или новой системы правил): а) взаимодействие традиционных математических дисциплин и предметных наук, составляющих программно-предметный комплекс наук, в рамках которого дисциплины выделенных групп взаимно обслуживают друг друга - предметные дисциплины поставляют математике задачи, а она, в свою очередь, - разрабатывает методы их решения. Только в рамках комплекса дисциплины получают свое обоснование и завершение. б) рефлексивные преобразования деятельности - переход от решения задач на вычисление площадей, объемов, проведения касательных, к задачам на создание исчисления, обоснования существенно новых процедур - интегрирования и дифференцирования. В результате рефлексивного переосмысления интегралы и дифференциалы превращаются из средства решения предметных задач в объект исследования и обоснования; в) функционирование коллекторской программы, которая организует знание вокруг новых референтов - интеграла, дифференциала. Нужно было освободить знание о новых математических объектах от подчинения предметным задачам и представить исчисление в чистом виде. Это важно потому, что ценности прикладной науки (а именно так выглядело при своем возникновении знание об интегралах) и ценности фундаментальной - различны. Прикладной науке важно, чтобы метод «работал», фундаментальная же наука стремится к знанию о новых объектах, к тому, чтобы ввести их в математику по канонам этой науки, тогда как сначала существование интегралов было оправдано тем, что с их помощью можно было вычислять площади и объемы.

Теоретическая и практическая значимость исследования

Теоретическое значение работы определяется, прежде всего, проведенным в ней философско-методологическим анализом актуальной проблемы способа бытия математического объекта. Работа имеет теоретический характер, и полученные в ней результаты могут представлять интерес для философов, математиков и всех, кто интересуется философией математики и процессами ее становления и развития. Результаты проведенной работы могут быть использованы для дальнейшего гносеологического анализа вопросов о способе бытия математических объектов и механизмах их формирования.

Практическая значимость диссертационного исследования заключается в том, что полученные в нем результаты могут быть использованы при преподавании философии и методологии науки, теории познания, истории математической науки, а также в процессе дальнейшего совершенствования программ и тематических планов учебных дисциплин естественно-гуманитарного цикла.

Апробация работы

Результаты исследований, выполненных по теме диссертации, обсуждались на семинаре по эпистемологии и философии науки на кафедре философии НГУ и опубликованы в сборнике научных статей семинара «Гносеологический анализ представлений о реальности в науке»; также обсуждались на кафедре философии НГПУ и опубликованы в аспирантском сборнике Новосибирского государственного педагогического университета, составленном по материалам научных исследований аспирантов, соискателей, докторантов.

Отдельные аспекты диссертационного исследования представлялись на ежегодной международной студенческой конференции Новосибирского государственного университета «Студент и научно-технический прогресс» (Новосибирск, 2001, 2004); обсуждались на региональной научной конференции молодых ученых Сибири в области гуманитарных и социальных наук «Перспективы гуманитарных и социальных исследований в ХХ1в.» в институте философии и права СО РАН (Новосибирск, 2003); в рамках международного конгресса «Образование и наука в XXI веке: проблемы интеграции и правового регулирования» (21-25 ноября 2003г.) и опубликованы в серии трудов научного методического центра философии образования НГПУ «Философия образования» (Новосибирск, 2004); использовались в курсе лекций и семинарских занятий по философии для студентов естественно-географического факультета НГПУ, а также в разработке электронного учебно-методического пособия по философии для студентов НГПУ и отражены в сборнике научных работ студентов, аспирантов и преподавателей естественно-географического факультета НГПУ. Диссертация обсуждалась на кафедре философии и социальных наук Сибирского государственного аэрокосмического университета имени академика М.Ф.Решетнева.

Структура работы

Цель и задачи исследования определили структуру работы, которая состоит из введения, трех глав, заключения и библиографического списка использованной литературы, включающего 217 наименований.

Заключение диссертации по теме «Онтология и теория познания», Пушкарев, Юрий Викторович

Заключение

Подведем итоги работы. Мы рассмотрели вопрос о способе бытия математических объектов и проанализировали процессы их формирования на базе использования теории социальных эстафет.

Философия и математика тесно связаны в своем историческом развитии - многие крупные философы рассматривали вопрос о природе математических объектов и, наоборот, математики часто обращались к философии. Оба эти интереса совершенно не случайны. Математические объекты изначально содержат в себе тайну — представляя наиболее строгую науку, сами эти объекты выглядят как что-то существенно отличное от вещей материального мира. Именно эту особенность математических объектов отразил Платон, полагая, что математические понятия существуют как особые сущности между миром идей и миром материальных вещей. Аристотель в противовес Платону не помещает эти объекты в какой-то особый мир идей, а считает их существующими в особом смысле в реальном мире. Позиции Платона и Аристотеля, как известно, воспроизводились в средневековом споре реализма и номинализма, где обсуждалось, можно ли приписать множеству такое же существование, как и отдельному его элементу.

Начиная с работ Фреге, Уайтхеда и Рассела, можно говорить о философии математики как специальной философской дисциплине, обсуждающей широкий круг проблем, куда входят не только вопросы о статусе математических объектов, но вопросы о специфике математики как науки, о том, каковы стимулы и механизмы ее формирования, инициированная книгой Т.Куна проблема - есть ли научные революции в математике и т.д. В современной онтологии математики существует множество направлений, дискутирующих о статусе математических объектов, и, в той или иной степени противостоящих платонизму.

Большинство математиков не могут примирить в одной модели явно искусственный, конструктивный характер математики, т.е. то обстоятельство, что ее объекты строятся людьми, и объективность математического знания. Конструктивный характер математических объектов отмечают большинство представителей философии математики. Однако «рукотворная» природа математических объектов порождает сомнение в объективности исследуемой математиками реальности. Узко понятая объективность (как независимость от человека) не дает возможности отнести эту важнейшую ценностную характеристику любого знания к математике.

Было зафиксировано также, что те или иные решения об онтологическом статусе математических объектов приводят к различным ответам о том, как человек познает эти объекты. В частности, существование математических объектов в ином, нематериальном мире, влечет за собой утверждение, что «люди имеют внечувственное осознание математических структур», входя в контакт с этими структурами с помощью интуиции.

Принятый в диссертации вариант решения вопроса об онтологическом статусе математических объектов - рассмотрение объектов математики не как естественно-научных объектов, а как объектов культуры и соответственно развивающихся по законам культуры. Для описания таких объектов использовалась разработанная М.А. Розовым теория социальных эстафет. Математические объекты в этой теории представлены как социальные куматоиды, т.е. некоторая программа или совокупность программ, в рамках которых организуется и функционирует все время обновляющий себя материал. Трактуя математические объекты как эстафеты или куматоиды, мы получаем способ их исследования -изучение тех программ, которые связаны в традиции с каждым математическим объектом - числом, интегралом, группой и т.п., - а именно - изучение вопросов о том, что привело к формированию каждой такой программы, как видоизменяется та или иная программа и т.п. Математические объекты как культурные объекты задаются системой образцов и правил, и именно образцы и правила в дальнейшем выявлялись нами при исследовании формирования представлений об интеграле и становлении интегрального исчисления. Интегральное исчисление выступало для нас в качестве эмпирического материала, который помогал выявить гносеологические особенности формирования новых математических объектов.

Уподобив математические объекты гуманитарным (семиотическим), мы поставили вопрос - чем отличаются числа, функции, интегралы, группы (как объекты математики) от обычных знаков, которые изучает лингвистика как наука о естественном языке. Ответ на этот вопрос -математические объекты это оперативные системы, где все знаки связаны друг с другом определенными правилами и знаки (или их комбинации) преобразуются по определенным правилам. Всякий математический объект с этой точки зрения входит в то или иное исчисление, порождая совокупность методов, задающих каждое исчисление. Мы рассмотрели в связи с этим вопрос, как существуют математические методы, всегда ли они есть некий перечень правил или действий со знаками или существуют и как-то иначе.

Мы показали, что методы как правило существуют сначала как образцы решенных задач, т.к. деятельность решения задачи обычно имеет два результата: предметный результат и тот способ, которым этот результат был получен. Метод в математике может существовать также в виде списка правил; в виде алгоритма; в виде таблицы. Математика, как совокупность правил, постоянно демонстрирует способность к развитию. Опыт решения содержательных задач не весь фиксирован в виде правил. Любое появление новых объектов в математике можно интерпретировать как изменение правил математической игры.

Значительную роль в формировании математического знания играют традиции, правила, ценности, определяющие присутствие в математике форм неявного знания, которые передаются на уровне непосредственной демонстрации образцов деятельности. Были выделены также следующие механизмы формирования новых математических объектов: а) стихийное возникновение чисел, геометрических фигур и т.д., в материальной практической деятельности человека, б) стихийное возникновение математических объектов в ходе решения математических задач (группы Э. Галуа, неопределенный интеграл), 3) целенаправленное конструирование математических объектов (двойные, тройные интегралы), 4) аксиоматическое задание математических объектов через системы аксиом (геометрия Н.И. Лобачевского), и д) возникновение математических объектов при решении предметных задач или задачи других наук (теория полиномов П.Л. Чебышева).

Определенное решение вопроса о способе бытия математических объектов - существование их как социальных куматоидов, т.е. как определенных программ, позволило поставить вопрос о том, как возникают новые программы деятельности со знаками (и как возникают сами знаки). Этот вопрос рассматривался нами на материале истории формирования такого математического объекта как интеграл. Обращение к истории математики естественно было связать с анализом позиций презентизма и антикваризма как двух различных методологических программ в рамках историко-научных исследований. Позиция презентизма как трактовка текстов по истории науки в терминах современной науки отвергается современными историками науки. Однако антикваризм как описание источника на языке той эпохи, когда этот источник был создан, тоже не устраивает историков. Выход состоит в том, чтобы не переизлагать источник на современном языке, а в том, чтобы выявить и описать социокультурный контекст возникновения и функционирования источника, те традиции, которые все это определяли.

Рассматривая социокультурный контекст формирования интегрального исчисления, те традиции, которые определяли его возникновение, мы прежде всего обратили внимание на то, что новые математические объекты как правило исподволь возникают либо при решении задач уже существующих математических наук, либо - в рамках предметных наук, которым «требуется» математика. Становление интегрально-дифференциального исчисления происходило в рамках программно-предметного комплекса, который связывал предметно-ориентированные дисциплины - механику, астрономию, геометрию, с вновь формирующейся программно-методической дисциплиной, впоследствии получившей название математический анализ. Было показано, что в рамках предметных наук возникли задачи на вычисление площадей и объемов, приведших к методу интегрирования и, соответственно, понятию интеграла, и задачи на проведение касательных, приведшие к методам дифференцирования. Следующий необходимый шаг - выделение специфического референта новой дисциплины - интеграла (и тесно связанного с ним понятия производной) и собственно становление методически ориентированной дисциплины - математического анализа.

Специально подчеркнуто, что наличие программно-предметного комплекса в становлении исчисления имеет как позитивные следствия для математической дисциплины, так и негативные. Позитивные - задачи предметных наук требовали разработки новых методов и дали тем самым импульс к возникновению новых методов вычисления. Негативные интегральное исчисление возникло сначала как некоторая техника вычисления площадей, дифференциальное исчисление - как метод проведения касательных в точке. Именно включенность интегрального и дифференциального исчисления в решение задач других наук тормозило выделение самостоятельных референтов новой математической дисциплины {математического анализа) и породило задачу обоснования анализа, которую впоследствии решали О.Коши и К.Вейерштрасс - задание интеграла как объекта «чистой» математики, важного самого по себе, который связан с другими объектами математики, а не только с объектами других наук.

В деятельности ученых, принимавших участие в становлении интегрального исчисления, было показано, что существенную роль играли рефлексивные преобразования математической деятельности, которые явились одним из источников новаций в математике в условиях неведения, Рефлексивные преобразования как изменение целевой установки исследователя обусловливают «незапланированные» новации. Действительно, в ходе становления математического анализа существенно было осознать, что важным является не сами по себе формулы для вычисления площадей и объемов, а новые математические объекты -интегральные суммы, операции с пределами и т.п.

Существенна также роль ценностных установок в деятельности ученого и формировании исчисления. Человеческая деятельность, в том числе и научная, носит целенаправленный характер и связана с ценностными ориентациями. Существует два типа характеристик ценностной ориентации в науке: первом случае ценностная ориентация познавательная или фундаментальная, а во втором - прикладная, инженерная. Фундаментальная ориентация соседствует с обсуждением вопроса о практической значимости получаемых знаний. Каждая из ценностных установок дает определенный простор для действий ученого. Первоначально новое исчисление формировалось в рамках решения утилитарных задач - важны были методы вычисления площадей и объемов, образованных кривыми - действовала прагматистская установка. Однако со временем новое исчисление должно было быть осознано как ценное само по себе, помимо того, что оно дает методы решения предметных задач - здесь работала установка не на пользу, а на истину.

Таким образом, на основании анализа исторического материала формирования интегрального исчисления было заключено, что математика развивается под влиянием двух «внешних» факторов. Во-первых, решения конкретных математических задач, таких, например, как вычисление площадей и объемов (что привело к интегральному исчислению), решения уравнений выше пятой степени в радикалах (привело к возникновению идеи групп и теории групп), доказательство пятого постулата Евклида (привело к появлению неевклидовой геометрии) и т.д.; во-вторых, решения задач других наук, тесно связанных с математикой - механики, астрономии, различных разделов физики. Именно действие этих двух факторов обусловило очень сложный и извилистый путь становления интегрального исчисления - оно как средство решения конкретных задач и выполняло сначала некую подсобную роль. Однако только внешних факторов совершенно недостаточно для становления математической дисциплины. Она должна еще быть сконструирована на неких единых, чисто математических, а не прикладных основаниях. Это и было сделано в рамках функционирования коллекторской программы, которая, с одной стороны, «извлекла» из приложений приемы интегрирования, а затем в ее рамках был разработан (Вейерштрассом) единый язык, единое видение интегрирования и дифференцирования как собственно математических операций.

Список литературы диссертационного исследования кандидат философских наук Пушкарев, Юрий Викторович, 2005 год

1. Адамар Ж. Исследования психологии процесса изобретения в области математики. Перевод с фр. М.А.Шаталовой. Под ред. И.Б.Погребысского. М., 1970.

2. Андреева Г.М. Психология социального познания. М., 1997.

3. Андреева Г.М. Социальная психология. М., 1997.

4. Аносов Д.В. Взгляд на математику и нечто из нее. М., 2000.

5. Антипов Г.А., Фахрутдинова А.З. Ценности науки и ценности ученого. // В сб. Наука и ценности. Отв. редактор д-р филос.н. А.Н.Кочергин. Новосибирск: Наука, 1987. - С.57-72

6. Анциферов Л.И. Физика. 10 класс. М.: Мнемоза, 2002.

7. Аристотель. Никомахова этика. // Аристотель. Сочинения в 4х т. -т.4-М., 1981.

8. Аристотель. Метафизика. //Аристотель. Сочинения: В 4т. т.1 -М.: Мысль, 1976.

9. Архимед. Сочинения. М.: Физматгиз,1962.

10. Асмус В.Ф. Иммануил Кант. М.: Наука, 1973. - 535с.

11. Астрономия. 11 класс. М.: Дрофа, 2002.

12. Афанасьев В.Н. и др. Математическая теория конструирования систем управления. — М., 1989.

13. Бабайцев А.Ю. Эпистемология. // Новейший философский словарь. Сост. А.А.Грицанов. Мн.:Изд-во В.М.Скакун, 1999. - С.847-848.

14. Барабашев А.Г. Бесконечность в математике: сборник трудов. -М., 1997.

15. Барабашев А.Г. Будущее математики. Методологические аспекты прогнозирования. М.: Изд-во МГУ, 1991.

16. Барабашев А.Г. Диалектика развития математического знания (закономерности эволюции способа систематизации). М.: Изд-во Моск.Ун-та, 1983. - 166с.

17. Барабашев А.Г. О прогнозировании развития математики посредством анализа формальных структур познавательных установок. // В сб. Стили в математике: социокультурная философия математики. Под ред. А.Г.Барабашева. — СПб.: РХГИ, 1999. С.460-463

18. Барабашев А.Г. Философия математики как теоретическая и прикладная область знания. // В сб. Методологический анализ закономерностей развития математики. Ред. Барабашев А.Г. М., 1989.

19. Башмакова И.Г. Очерки по истории математики. М., 1997.

20. Башмакова И.Г. Становление алгебры. М., 1979.

21. Бейлисон A.A. Математические структуры и структура математики. // В сб. Методологический анализ закономерностей развития математики. Ред. Барабашев А.Г. М., 1989.

22. Беллюстин В. Как постепенно дошли люди до настоящей арифметики. М., 1941.

23. Беляев Е.А., Перминов В.Я. Философские и методологические проблемы математики. М.: Изд-во МГУ, 1981.

24. Боголюбов А.Н. Математики. Механики. (Биографический справочник) Киев: Наукова Думка, 1983 - 640с.

25. Бодунов H.A. Математические модели в естествознании. М., 1997.

26. Бурбаки Н. Интегрирование (меры, интегрирование мер). -Перевод с фр. Е.И.Стечкиной. М.: Наука, 1967. - 396с.

27. Бурбаки Н. Очерки по истории математики. Перевод И.Г.Башмаковой. Под ред. К.А.Рыбникова. М., 1963.

28. Быченкова И.А., Сычева JI.C. Традиция как объект гуманитарного познания: Монография. Новосибирск: НГУ, 2001. - 130с.

29. Вавилов В.В. Изобретатель криволинейных координат. М., 2000.

30. Вариационные принципы механики: Сборник статей. М., 1959.

31. Вейль Г. Математическое мышление. Пер с англ. М.: Наука, 1989.

32. Веркутис М.Ю. Гносеологический анализ процессов формирования нового знания в математике: рефлексивные преобразования и рациональные переходы. Автореферат диссертации на соискание уч.ст.к.филос.н. Новосибирск: НГПУ, 2002. - 25с.

33. Вернигоров Ю.М. и др. Элементы математики в физике. Ростов на Дону., 2000.

34. Веселовский И.Н. Вступительная статья. // Архимед. Сочинения. -М.: Физматгиз, 1962.

35. Вечтомов Е.М. О философии математики. Киров, 2000.

36. Вилейтнер Г. История математики от Декарта до середины XIX столетия. Перевод с нем., ред. А.П.Юшкевич. М., 1960.

37. Витгенштейн JI. О достоверности. // Вопросы философии. М., 1984. -№8.-С. 142-149

38. Волошинов A.B. Математика и искусство. М.: Просвещение, 1992.

39. Вопросы истории физико-математических наук. М., 1963.

40. Выгодский М.Я. Арифметика и алгебра в древнем мире. М., 1967.

41. Гейзенберг В. Физика и философия. Часть и целое. М.: Наука, 1989.

42. Гейтинг А. Обзор исследований по основаниям математики. М.; Л., 1936

43. Гейтинг А. Интуиционизм. Введение. М., 1965

44. Гельвеций А. О человеке, его умственных способностях и его воспитании. М., 1938.

45. Гиршвальд А.Я. История открытия логарифмов. Харьков, 1952.

46. Гносеологические проблемы математического познания: современные зарубежные исследования (научно-аналитический обзор). Автор обзора З.А.Сокулер. Отв.ред. А.И.Панченко. М., 1984. - 70с.

47. Гносеологический анализ представлений о реальности в науке. Сборник научных статей. Новосибирск: НГУ, 2004. - 232с.

48. Горчаков Ю.М. Теория групп. М., 1998.

49. Грязнов Б.С. О взаимоотношении проблем и теорий. М.: Наука, 1985.

50. Гудстейн Р. Л. Математическая логика. М., 1961.

51. Декарт Р. Рассуждение о методе. // Декарт Р. Избранные произведения. М., Изд-во полит.литературы, 1950. - С.257-319

52. Декарт Р. Избранные произведения. М., Изд-во полит.литературы, 1950. - 710с.

53. Демидов С.С. О работе Д. Гильберта «Аксиоматическое мышление» // Методологический анализ оснований математики. М., 1988.-С.104-107

54. Демидов С.С. Презентизм и антикваризм в историко-математическом исследовании. // Вопросы истории естествознания и техники. №3. -1994.- С.13-23

55. Дидро Д. Собрание сочинений в 2х т. М.—Л., 1939.

56. Дробницкий О. Ценность // Философская энциклопедия, т.5, -С.462

57. Жуков Н.И. Философские основания математики. — Минск, 1990.

58. Заика Ю.В. Управление и алгоритмы наблюдения и идентификации. Петрозаводск, 2001.

59. Закономерности развития современной математики: Методологические аспекты. Под ред. М.И. Панова. М.: Наука, 1987.

60. История математики XIX века. Математическая логика. Алгебра. Теория чисел. Теория вероятностей. Под ред. А.Н. Колмогорова, А П. Юшкевича. М.: Наука, 1978.

61. История математики с древнейших времен до начала XIX столетия. В 3 т. М.: Наука, 1970-1972.

62. История отечественной математики с древнейших времен до конца XVIII века. В 4х томах. Отв. Редактор И.З.Штокало. Киев: Наукова Думка, 1966. - 492с.

63. Каазик Ю.Я. Математический словарь. Таллин, 1985. - 296с.

64. Каган В.Ф. Основания геометрии. Учение об основании геометрии в ходе ее исторического развития. 4.1. - М. - Л.: Гостехиздат, 1949. -492с.

65. Кадыржанов Р.К. Проблемы социально-культурной природы математического познания. Алма-Ата: Гылым, 1992. - 129с.

66. Кант И. Основы метафизики нравственности. Критика практического разума. // Кант И. Сочинения в 6 т., т.4 (1) М., 1965.

67. Кант И. Сочинения в шести томах. т.З - М., 1964.

68. Карнап Р. Философские основания физики. М.: Прогресс, 1971.

69. Карри X. Б. Основания математической логики. М., 1969

70. Келле В.Ж. Научное познание и ценности гуманизма. // В сб. Ценностные аспекты развития науки. Отв.ред. Н.С.Злобин, В.Ж.Келле. -М.: Наука, 1990.-С.7- 18

71. Келле В.Ж., Мирская Е.З., Игнатьев A.A. Марксизм и современная западная наука. // Современная западная социология науки. М., 1988.

72. Кеплер И. Стереометрия винных бочек. 1935.

73. Клайн М. Математика: поиск истины. Перевод с англ. Ю.А.Данилова. М.: Мир, 1988. - 295с.

74. Клайн М. Математика: утрата определенности. М.: Мир, 1984. -434с.

75. Князев H.A. Философские аспекты науки как компонента образования. // Философия образования. Новосибирск. - №7. - 2003. -С.3-12

76. Козлова М.С. Философия и язык: Критический анализ некоторых тенденций эволюции позитивизма XX в. М.: Мысль, 1972. - 254с.

77. Коллинз Р. Социальная реальность объектов естествознания и математики. Перевод Н.С.Розова // Философские науки. №2 (10). -2001.-C.3-23

78. Колмогоров А.Н. Математика в ее историческом развитии. М.: Наука, 1991.

79. Конач И.И. Физическая химия. М., 1999.

80. Конык Г.К. Философские вопросы физико-математических и технических наук. — Казань, 1999.

81. Кузнецов А.П. География. 10 класс. М.: Дрофа, 2002.

82. Кузнецова И.С. Гносеологические проблемы математического знания. Л., 1984

83. Кузнецова Н.И. Аксиологические условия формирования науки. // В сб. Наука и ценности. Отв. редактор д-р филос.н. А.Н.Кочергин. -Новосибирск: Наука, 1987. С.111-134

84. Кузнецова Н.И. Статус и проблемы истории науки. // Философия и методология науки. Под ред. В.И.Купцова. М.: Аспект Пресс, 1996. -С.ЗЗЗ -361

85. Кун Т. Логика открытия или психология исследования? // Философия науки. №3: Проблемы анализа знания. — М., ИФ РАН, 1997. -С. 24

86. Кун Т. Структура научных революций. Перевод с англ. И.З.Налетова. Ред. и послесловие С.Р.Микулинского и Л.А.Марковой. 2-е издание. М.: Прогресс, 1977. - 306с.

87. Курант Р., Роббинс Г. Что такое математика? М., 2001.

88. Лакатос И. Доказательства и опровержения. М., 1967.

89. Лейбниц Г.В. Сочинения: В 4т. Т.2. - М., 1983.

90. Лекторский В.А. Вступительная статья. // Полани М. Личностное знание. На пути к посткритической философии. М.: Прогресс, 1985. -С. 6-9

91. Лузин Н.Н. Интеграл и тригонометрический ряд. М.-Л.: Изд-во АН СССР, 1951.

92. Лэйси X. Свободна ли наука от ценностей? Ценности и научное понимание. / Пер. с англ. Л.В.Сурковой, В.А.Яковлева, А.И.Панченко; Под ред. В.А.Яковлева. М.: Логос, 2001. - 360с.

93. Мадер В.В. Введение в методологию математики. (Гносеологические, методологические и мировоззренческие аспекты математики. Математика и теория познания). М.: Интерпракс,1995. -464с.

94. Малаковский B.C. Избранные главы истории математики. — М., 2002.

95. Марков А. А. О логике конструктивной математики. М., 1972

96. Марков А. А. О конструктивной математике.-Тр. Матем. ин-та им. В.А.Стеклова, 1962, т. 62

97. Маркс К. и Энгельс Ф. Сочинения. М., 1955. - т. 20.

98. Математика в современном мире. М.: Мир, 1967.

99. Математическая энциклопедия в 5ти т. Под ред. И.М.Виноградова. -М., 1977.

100. Методологический анализ закономерностей развития математики. Под ред. Барабашева А.Г. М.: Наука, 1989.

101. Методологический анализ оснований математики. Под ред. М.И.Панова. М.: Наука, 1988.

102. Мид М. Культура и мир детства. М., 1988.

103. Митрофанова С.С. Функции ценностных установок в научном исследовании. // В сб. Наука и ценности. Отв. редактор д-р филос.н.

104. A.Н.Кочергин. Новосибирск: Наука, 1987. - С.86-98

105. Можейко М.А. Номинализм. Реализм. Концептуализм. // Новейший философский словарь. Сост. А.А.Грицанов. Мн.:Изд-во

106. B.М.Скакун, 1999. С.471, 566-567, 332-333.

107. Молодший В.Н. Основы учения о числе в XVIII и начале XIX века. -М., 1963.

108. Молодший В.Н. Очерки по философским вопросам математики. -М.: Просвещение, 1969.

109. Наука и ценности. Отв. редактор д-р филос.н. А.Н.Кочергин. -Новосибирск: Наука, 1987. 242с.

110. Наука и ценности. Отв.ред. А.Н.Кочергин. Новосибирск: Наука, 1987.-242с.

111. Никифоровский В.А. Путь к интегралу. М., 1985.

112. Никифоровский В.А., Фрейман JI.C. Рождение новой математики. -М.: Наука, 1976.-197с.

113. Новейший философский словарь. Сост. А.А.Грицанов. Мн.:Изд-во В.М.Скакун, 1999. - 896с.

114. Ожегов С.И. Словарь русского языка. М.: «Русский язык», 1990.- 924с.

115. Очерки по истории математики. Под ред. Б.В.Гнеденко. М.: Из-во МГУ, 1997.

116. Перминов В.Я. Ложные претензии социокультурной философии науки. // В сб. Стили в математике: социокультурная философия математики. Под ред. А.Г.Барабашева. — СПб.: РХГИ, 1999. С.235-253

117. Перминов В.Я. Философия и основания математики. М., 2001.

118. Петров Ю.П., Петров Л.Ю. Неожиданное в математике и его связь с авариями. М., 2002.

119. Петросян В.К. Общий кризис теоретико-множественной математики и пути его преодоления. М., 1997.

120. Платон. Филеб, Государство, Тимей, Критий / Пер. с древнегреч.; Общ.ред. А.Ф.Лосева, В.Ф.Асмуса, А.А.Тахо-Годи. М.: Мысль, 1999. -656с. - (Классическая философская мысль).

121. Пойа Д. Математика и правдоподобные рассуждения. Перевод с англ. И.А.Вайнштейна. Под ред. С.А.Яновской. 2-е издание исправленное. М.: Наука, 1975. - 463с.

122. Полани М. Личностное знание. На пути к посткритической философии. М.: Прогресс, 1985. - 344с.

123. Поппер К. Логика и рост научного знания. М.: Прогресс, 1983. -605с.

124. Поппер К. Нормальная наука и опасности, связанные с ней. // Философия науки. № 3: Проблемы анализа знания. М., ИФ РАН, 1997.

125. Прасосов В.В. Геометрия Лобачевского. М., 2000.

126. Проблема способа бытия объекта исследования как методологическая проблема. Новосибирск: НГУ, 2002. - 310с.

127. Проблема способа бытия объектов исследования в гуманитарных и естественных науках: Сборник научных статей. 2-е переработанное и дополненное издание. Новосибирск: Изд-во НГУ, 2001. - 200с.

128. Проблемно-ориентированный подход к науке: новая философия математики. Под ред. В.В.Целищева. — Новосибирск: Наука, 2001.

129. Пуанкаре А. Теория вероятностей. Ижевск, 1999.

130. Пушкарев Ю.В. Становление интегрального исчисления как новой реальности в математике. // Гносеологический анализ представлений о реальности в науке. Сборник научных статей. Новосибирск: НГУ, 2004.-С.112-132

131. Ракитов А.И. Курс лекций по логике науки. М.: Высшая школа, 1971.

132. Рассел Б. Введение в математическую философию. Перев. с англ. Целищева B.B. М. - 1996.

133. Рассел Б. Мудрость Запада. — М.: Республика, 1998.

134. Резников Л.О. Гносеологические вопросы семиотики. Л.: Изд-во ЛГУ, 1964.

135. Розин В.М., Москалева A.C. Ценность как предмет изучения. // Техническая эстетика, вып.6 Труды ВНИИТЭ. М., 1973. - С. 84-127.

136. Розов М.А. Классификация и теория как системы знания. // На пути к теории классификации: Сборник научных статей. Новосибирск: НГУ, 1995. - С.81-127

137. Розов М.А. Научное знание и механизмы социальной памяти: Автореферат диссертации на соискание уч.степени доктора философских наук. М.: Ротапринт МАСИ, 1990. - 45с.

138. Розов М.А. Презентизм и антикваризм две картины истории. // Вопросы истории естествознания и техники. - №3. -1994. - С. 13-23

139. Розов М.А. Проблема ценностей и развитие науки. // В сб. Наука и ценности. Отв. редактор д-р филос.н. А.Н.Кочергин. Новосибирск: Наука, 1987.-С.5-27

140. Розов М.А. Проблемы эмпирического анализа научных знаний. -Новосибирск: Наука, 1977. 222с.

141. Розов М.А. Способ бытия математических объектов. // Методологические проблемы развития и применения математики. Сборник научных трудов. М.: Наука, 1985. - С.20-35

142. Розов М.А. Теория социальных эстафет и проблема анализа знания. // Теория социальных эстафет: История Идеи - Перспективы. -Новосибирск, 1997.

143. Розов М.А. Традиции и новации в развитии науки. // Философия и методология науки. Под ред. В.И.Купцова. М. : Аспект Пресс, 1996. -С. 202-237

144. Розов М.А. Философия и проблема свободы человека. // В сб. Философская культура личности и научно-технический прогресс. — Новосибирск, 1987.

145. Розов М.А. Что такое теория социальных эстафет // Идея подражания в гуманитарном познании в очерках и извлечениях. -Новосибирск, 1998.

146. Розов Н.С. Природа «упрямой реальности» в философии естествознания и математики. // Философские науки. №2 (10). - 2001. - С.24-36

147. Розов Н.С. Философия гуманитарного образования (Ценностные основания и концепция базового гуманитарного образования в высшей школе) М., 1993. - 194с.

148. Розов Н.С. Ценности в проблемном мире: философские основания и социальные приложения конструктивной аксиологии. Новосибирск: НГУ, 1998.-292с.

149. Розова С.С. Опыт решения проблемы способа бытия знания и возможности его использования в гуманитарных науках. // Проблема способа бытия объекта исследования как методологическая проблема. -Новосибирск: НГУ, 2002. С.22-33

150. Розова С.С. Теория социальных эстафет в эпистемологических и философско-научных исследованиях. // В сб. Проблема способа бытия объекта исследования как методологическая проблема. Новосибирск: НГУ, 2002. - С.33-47

151. Розова С.С., Сычева JI.C. Типы теоретических объектов науки и вопрос об их реальности. // Гносеологический анализ представлений о реальности в науке. Сборник научных статей. Новосибирск: НГУ, 2004. - С. 5-25

152. Рузавин Г.И. О природе математического знания. М.: Мысль, 1968.

153. Рузавин Г.И. Об особенностях научных революций в математике. // В сб. Методологический анализ закономерностей развития математики. Ред. Барабашев А.Г. М., 1989.

154. Рузавин Г.И. Философские проблемы оснований математики. М., 1983.

155. Рыбников К.А. Введение в методологию математики. М.: Изд-во МГУ, 1994-1995.

156. Рыбников К.А. Возникновение и развитие математической науки. -М.: Просвещение, 1987.

157. Рыбников К.А. История математики. М.: Изд-во МГУ,1974. -455с.

158. Свиридюк Г.А. и др. Вводный курс истории и методологии математики. Челябинск, 1995.

159. Семенов Ю.И. Философия арифметики.

160. Современные зарубежные исследования по философским проблемам математики (научно-аналитический обзор). Автор обзора З.А.Сокулер. Отв.ред. А.И.Панченко. М., 1983. - 62с.

161. Степин B.C., Горохов В.Г., Розов М.А. Философия науки и техники. М., 1996.

162. Стили в математике: социокультурная философия математики. Под ред. А.Г.Барабашева. — СПб.: РХГИ, 1999. 552с.

163. Стройк Д.Я. Краткий очерк истории математики. М. Наука, 1978. -334с.

164. Сухотин А.К. Философия в математическом познании. Томск, 1977.

165. Сычева Л.С. Волновая революция в гуманитарных науках. // Проблема способа бытия объектов исследования в гуманитарных и естественных науках: Сборник научных статей. 2-е переработанное и дополненное издание. Новосибирск: Изд-во НГУ, 2001. - С. 179-199

166. Сычева Л.С. Представления о реальности в древнегреческой и средневековой философии. // Гносеологический анализ представлений о реальности в науке. Сборник научных статей. Новосибирск: НГУ, 2004. - С.44-56

167. Сычева Л.С. Современные процессы формирования наук: опыт эмпирического исследования. Новосибирск, 1984. - 160с.

168. Сычева JI.С. Ценностные ориентации науки и явление научного лидерства. // В сб. Наука и ценности. Отв. редактор д-р филос.н. А.Н.Кочергин. Новосибирск: Наука, 1987. - С.72-86

169. Теория графов и ее применение: Сборник научных трудов. Под ред. Скоробогатова В.А.

170. Тимошенко И.Г. Научное познание в математике. Новосибирск: изд-во НГТУ, 2002.

171. Тихомиров В.М. О некоторых особенностях математики XX века. // В сб. Стили в математике: социокультурная философия математики. Под ред. А.Г.Барабашева. — СПб.: РХГИ, 1999. С.441-460

172. Тихомиров В.М. О некоторых особенностях математики XX века. // Историко-математические исследования. Вторая серия. М., 1999. -Вып. 3(38).- С.178-197.

173. Тулмин Ст., Человеческое понимание. М., 1984.

174. Философия естествознания XX века: итоги и перспективы. Материалы к первому всероссийскому философскому конгрессу: «Человек. Философия. Гуманизм». М., 1997.

175. Философия и методология науки. Под ред. В.И.Купцова. М. : Аспект Пресс, 1996. - 551с.

176. Философские проблемы оснований физико-математического знания. Ред. Лукьянец B.C. Киев, 1989.

177. Френкель A.A., Бар-Хиллел И. Основания теории множеств. М.: Мир, 1960.-555с.

178. Хавин В. П. Дифференциальное и интегральное исчисление функций одной вещественной переменной. Санкт-Петербург, 1998.

179. Хрестоматия по истории математики. Арифметика и алгебра. Теория чисел. Геометрия. Под ред. А.П. Юшкевича. М.: Просвещение, 1976.

180. Хрестоматия по истории математики. Математический анализ. Теория вероятностей. Под ред. А.П. Юшкевича. М.: Просвещение, 1977.

181. Царский B.C. Понятие существования, логический позитивизм и формальная логика. // Философские вопросы современной формальной логики. -М., 1962.

182. Целищев В.В. Онтология математики: объекты и структуры. -Новосибирск: Нонпарель, 2003. 240с.

183. Целищев В.В. Поиски новой философии математики. // Философские науки. №3 (11). - 2001.

184. Целищев В.В. Философия математики. Часть I. Новосибирск: Наука, 2002.-212с.

185. Ценностные аспекты развития науки. Отв.ред. Н.С.Злобин, В.Ж.Келле. М.: Наука, 1990. - 293с.

186. Черняк B.C. Нормы научности и ценности культуры. // В сб. Ценностные аспекты развития науки. Отв.ред. Н.С.Злобин, В.Ж.Келле. -М.: Наука, 1990. С.182-197

187. Чисанашкин В.М. Красота физики. М., 2000.

188. Шапошник С.Б. Коллекторские программы в процессе формирования квантовой физики.// В сборнике научных работ: На теневой стороне: Теория социальных эстафет история, идея, перспективы. - Новосибирск: Сибирский хронограф, 2004. - С.356-379

189. Шафиев М.И. История физики. М., 1998.

190. Швырев B.C. Неопозитивизм и проблемы эмпирического обоснования науки. М.: Наука, 1966. - 215с.

191. Щедровицкий Г.П. Понимание как компонента исследования знаков. // В кн.: Вопросы семантики. Тезисы докладов. М.,1971.

192. Щедровидкий Г.П., Садовский В.Н. К характеристике основных направлений исследования знака в логике, психологии и естествознании. Сообщение III. // В кн.: Новые исследования в педагогических науках. -V. М.: Просвещение, 1965.

193. Энгельс Ф. Диалектика природы. М.: Госполитиздат, 1965.

194. Юшкевич А.П. Из истории возникновения математического анализа. М.: Наука, 1978.

195. Юшкевич А.П. История математики в России до 1917 г. М.: Наука, 1968.

196. Barnes В. Scientific Knowledge and Sociological Theory. London, 1974.

197. Barrow J. Pi in the Sky. 1992.

198. Beth E. Mathematical Thought. Dordrecht: Reidel, 1965.

199. Bloor D. Knowledge and Social Imagery. London, 1976.

200. Bloor D. Wittgenstein and Mannheim on the Sociology of Mathematics// Studies on History and Philosophy of Science. 1973.V.4, № 2

201. Bloor D. Wittgenstein: A Social Theory of Knowledge. New York, 1983.

202. Field H. Science without Numbers, Princeton: University Press, 1980.

203. Frassen V. Platonism's pyrrhic victory. — In: The logical enterprise. New Haven; London, 1975

204. Jaroschka M. Zur Frage der Erkenntnisfortschrittes in der mathematischen Wissenschaft // Probleme der Erkenntnisforschrittes in der Wissenschaften. Wien, 1977. S. 119-174.

205. Maddy P. Realism in Mathematics. Oxford: University Press, 1990.

206. Mehrtens H. Kuhn and Mathematics: A Discuss Paper on the «Historiography of Mathematics» // Historia Mathematica, 1976. V. 3, № 3, P. 297-320

207. Maddy P. Philosophy of Mathematics: Prospects for the 1990s 1/ Synthese 88.— 1991. —P. 155 — 164.

208. Moschovakis Y. Descriptive Set Theory. — Amsterdam: North Holland, 1980.—P. 605.

209. Pascal B. Oeuvres conplites. Paris, 1963.

210. Perko R., Shopf P. Bemerkungen zum Paradigmenbegriff in der Entwicklungsgeschifte der Mathematik // Probleme der Erkenntnisforschrittes in der Wissenschaften. Wien, 1977. S. 175-188.

211. Putnam H. Review of the Concept of a Person // Philosophical Papers. Mind, Language and reality. Cambridge: University Press, 1975. - Vol. 2. -P. 132-133.

212. Restivo S. P. Mathematics and the Sociology of Knowledge, P.127

213. Weinberg J. An Examination of Logical Positivism. L., 1936.

214. WilderR.L. Mathematics as a Cultural System. Oxford, 1981.