Теоретическое обобщение и разработка методов построения непозиционных модулярных спецпроцессоров тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.05, доктор технических наук Ирхин, Валерий Петрович

• Ирхин, Валерий Петрович
• доктор технических наук
• 1999

Оглавление диссертации доктор технических наук Ирхин, Валерий Петрович

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1. СВЕДЕНИЯ ПО ПРОБЛЕМЕ.

АНАЛИЗ ПЕРСПЕКТИВНЫХ НАПРАВЛЕНИЙ В ОБЛАСТИ ПОСТРОЕ- 16 НИЯ СРЕДСТВ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНОЙ ТЕХНИКИ.

1.2. МЕТОДЫ ПОВЫШЕНИЯ ПРОИЗВОДИТЕЛЬНОСТИ И НАДЕЖ

НОСТИ СПЕЦПР,—■ ОЦЕССОРОВ НА ОСНОВЕ ИСПОЛЬЗОВАНИЯ МОДУЛЯРНОЙ СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ.

1.3 ПРИМЕНЕНИЕ ФИБОНАЧЧИЕВОЙ СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ ДЛЯ ПОВЫШЕНИЯ ОТКАЗОУСТОЙЧИВОСТИ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫХ СТРУК

1.4. ЦЕЛЬ И ЗАДАЧИ ИССЛЕДОВАНИЯ.

ГЛАВА 2. СИНТЕЗ СТРУКТУР НЕПОЗИЦИОННЫХ СПЕЦПРОЦЕССОРОВ.

2.1. ФОРМУЛИРОВКА И РЕШЕНИЕ ОБРАТНОЙ ЗАДАЧИ ОПТИМАЛЬНОГО РЕЗЕРВИРОВАНИЯ.

2.2. ОПТИМИЗАЦИЯ СТРУКТУР СПЕЦПРОЦЕССОРОВ С ОДНИМ КОНТРОЛЬНЫМ ОСНОВАНИЕМ.

2.3. СРАВНИТЕЛЬНЫЙ АНАЛИЗ ОПТИМАЛЬНЫХ СТРУКТУР СПЕЦПРОЦЕССОРОВ В МОДУЛЯРНОЙ И ПОЗИЦИОННОЙ СИСТЕМАХ СЧИСЛЕНИЯ.

2.4. ВАРИАНТ ОПТИМИЗАЦИИ СТРУКТУРЫ СПЕЦПРОЦЕССОРА, ФУНКЦИОНИРУЮЩЕГО В ПОЗИЦИОННО-ОСТАТОЧНОЙ СИСТЕМЕ СЧИСЛЕНИЯ.

2.5. ОПТИМИЗАЦИЯ НАБОРА МОДУЛЕЙ НЕПОЗИЦИОННОГО СПЕЦПРОЦЕССОРА

ГЛАВА 3. РАЗВИТИЕ ТАБЛИЧНОГО МЕТОДА РЕАЛИЗАЦИИ ОПЕРАЦИЙ В МОДУЛЯРНОЙ СИСТЕМЕ СЧИСЛЕНИЯ.

3.1. АППАРАТУРНЫЕ ЗАТРАТЫ ПРИ ПОСТРОЕНИИ ТАБЛИЧНЫХ СПЕЦПРОЦЕСОРОВ.

3.2. СОВЕРШЕНСТВОВАНИЕ АЛГОРИТМОВ ТАБЛИЧНОЙ АРИФМЕТИКИ.

3.3. РЕАЛИЗАЦИЯ ОПЕРАЦИЙ БАЗОВОГО НАБОРА.

3.4. ПРОВЕДЕНИЕ НЕМОДУЛЬНЫХ ОПЕРАЦИЙ.

ГЛАВА 4. РАЗРАБОТКА МЕТОДА КОЛЬЦЕВОГО ВРАЩЕНИЯ В МОДУЛЯРНОЙ АРИФМЕТИКЕ.

4.1. ВЫБОР И ОБОСНОВАНИЕ ИНТЕГРАЛЬНОГО КРИТЕРИЯ СРАВНИТЕЛЬНОЙ ОЦЕНКИ ПРОИЗВОДИТЕЛЬНОСТИ АРИФМЕТИЧЕСКИХ ОПЕРАЦИЙ. J

4.2. ЦИРКУЛЯНТНЫЕ АЛГОРИТМЫ АДДИТИВНЫХ ОПЕРАЦИЙ.

4.3. АЛГОРИТМЫ ПРОВЕДЕНИЯ МУЛЬТИПЛИКАТИВНЫХ ОПЕРАЦИЙ

4.4. МНОГОУРОВНЕВЫЕ КОМБИНИРОВАННЫЕ ОПЕРАЦИОННЫЕ УСТРОЙСТВА.

ГЛАВА 5. ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫЕ ТРАКТЫ КОМБИНАЦИОННОГО ТИПА.

5.1. ИСПОЛЬЗОВАНИЕ СВОЙСТВ СИММЕТРИИ АРИФМЕТИЧЕСКОЙ ТАБЛИЦЫ КЭЛИ В СХЕМОТЕХНИЧЕСКИХ РЕШЕНИЯХ. j

5.2. ОСОБЕННОСТИ ТЕХНИЧЕСКОЙ РЕАЛИЗАЦИИ ДВУХУРОВНЕВЫХ АРИФМЕТИЧЕСКИХ УСТРОЙСТВ ПО МОДУЛЮ. ]g

5.3. СОВМЕЩЕНИЕ НЕСКОЛЬКИХ ОПЕРАЦИЙ НА ОДНОЙ ТАБЛИЦЕ.

ГЛАВА 6. ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫЕ СТРУКТУРЫ ПОСЛЕДО-ВАТЕЛЬНОСТНОГО ТИПА.

6.1. РАЦИОНАЛЬНЫЕ СХЕМОТЕХНИЧЕСКИЕ РЕШЕНИЯ ДЛЯ ПРОВЕДЕНИЯ МОДУЛЬНЫХ ОПЕРАЦИЙ СЛОЖЕНИЯ И ВЫЧИТАНИЯ.

6.2. ПРИМЕНЕНИЕ КОЛЬЦЕВЫХ РЕГИСТРОВ СДВИГА ПРИ ВЫПОЛНЕНИИ ОПЕРАЦИИ МОДУЛЬНОГО УМНОЖЕ НИЯ (ДЕЛЕНИЯ).

6.3. ОПТИМИЗАЦИЯ АППАРАТУРНЫХ ЗАТРАТ В МНОГОУРОВНЕВЫХ КОМБИНИРОВАННЫХ АРИФМЕТИЧЕСКИХ УСТРОЙСТВАХ.

6.4. РАСЧЕТ И СРАВНИТЕЛЬНЫЙ АНАЛИЗ ОСНОВНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК СПЕЦПРОЦЕССОРОВ В МОДУЛЯРНОЙ И ПОЗИЦИОННОЙ СИСТЕМАХ СЧИСЛЕНИЯ.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Теоретическое обобщение и разработка методов построения непозиционных модулярных спецпроцессоров»

Актуальность проблемы. Современный этап развития вычислительной техники характеризуется активными поисками новых принципов обработки информации, новых архитектур ЭВМ и вычислительных систем. Рост потребности в решении сложных задач определяет прогресс в этом направлении. В настоящее время отсутствуют общепризнанные взгляды на перспективные типы вычислительных средств, которые будут наиболее эффективными в ближайшем будущем. Твердо установленным является тот факт, что эффективность вычислительных средств зависит от таких технических характеристик, как производительность, надежность, стоимость и живучесть, тесно связанных между собой. В отношении скорости обработки данных на ЭВМ следует отметить, что возможности практически исчерпаны и производительность близка к теоретически достижимой для используемой технологии производства элементной базы.

Основными путями к повышению производительности и расширению функциональных возможностей ЭВМ являются совершенствование технологии производства средств вычислительной техники и внедрение новых, более эффективных способов организации и проведения вычислений, т.е. новых вычислительных структур. Анализ известных подходов, используемых при разработке высокопроизводительных вычислительных структур, показывает, что все они имеют общую отличительную особенность, суть которой состоит в широком применении тех или иных форм параллельной обработки. Главный путь увеличения производительности - повышение уровня совмещения операций в ЭВМ, т.е. повышение уровня параллелизма.

Исследования отечественных и зарубежных ученых указывают, в частности, на целесообразность применения теории чисел для целей кодирования информации в ЭВМ при построении высокопроизводительных вычислительных машин. Основная идея, предопределяющая необходимость использования теоретико-числовых методов в вычислительных структурах, состоит в распараллеливании обрабатываемой информации в независимых каналах, количество и характеристики которых связаны с числовым диапазоном и точностью вычислений.

В отличие от общепринятого, существует два перспективных направления в области разработки вычислительных средств, использование которых приводит к кардинальному повышению производительности и надежности ЭВМ. Первым направлением является применение непозиционных кодовых структур в модулярной системе счисления (МСС). В таких ЭВМ обеспечивается решение задачи существенного повышения производительности (за счет распараллеливания процесса вычисления на уровне операндов) и задачи обеспечения отказоустойчивости и живучести (путем введения избыточных модулей МСС). Ко второму направлению относится подход, связанный с использованием систем счисления с иррациональными основаниями (коды Фибоначчи и коды золотой пропорции), одним из свойств которых является возможность маскирования отказов типа константа 0 или 1.

Синтез этих направлений приводит к значительному улучшению основных характеристик ЭВМ. В этом случае вычислительные структуры реализуются в виде отдельных трактов, каждый из которых использует, например, коды Фибоначчи. Подобные структуры представляют ЭВМ, функционирующие в позиционно-остаточной системе счисления. Вследствии малоразрядности остатков МСС в подобной комбинированной вычислительной системе может быть повышено быстродействие операций базового набора (сложение, вычитание и умножение) за счет использования табличных методов, а одиночные отказы в каждом тракте не влияют на ее функционирование. Дальнейшее развитие этого подхода приводит к построению многоуровневых вычислительных структур, в которых эти свойства многократно усиливаются.

Существует ряд областей техники, в которых назрела острая необходимость в кардинальном повышении отказоустойчивости и производительности средств обработки данных. К их числу относятся: управление базами данных, обработка сигналов и изображений, оптоэлектронные матричные процессоры, управление в реальном масштабе времени, восприятие речи, машинное зрение, численные расчеты большого объема и обработка текстов. Для этих целей используется, как правило, специализированные процессоры (СП), реализованные для решения узкого класса задач. При этом их технические параметры существенно выше, чем у универсальных ЭВМ, однако и они оказываются недостаточными. В связи с этим исследования, связанные с разработкой многопроцессорных ЭВМ с параллельной структурой, а также вычислительных систем на базе оптических ЭВМ отнесены в настоящее время к числу приоритетных направлений развития науки и техники Российской Федерации и считаются критическими технологиями федерального уровня.

Эти обстоятельства и предопределяют постановку в данной работе проблемы повышения надежности и быстродействия вычислительных структур путем использования модулярной и фибоначчиевой систем счисления.

Работы по их практическому применению начались рядом ученых уже давно, однако, проводились лишь по отдельным частным вопросам. При этом не учитывались особенности построения алгоритмов выполнения операций, характерные для МСС. Не решена задача оптимального выбора оснований системы счисления для любых методов проектирования СП. Анализ полученных схемотехнических решений проводился исходя из существующего уровня развития технологической базы ЭВМ.

В настоящее время отсутствуют систематизированные исследования по обобщению современного состояния непозиционных вычислительных структур. Практическому внедрению МСС также препятствует отсутствие оптимальных структур СП для различных диапазонов разрядных сеток.

Главной научной задачей является разработка алгоритмических и аппаратных структур блоков, реализующих модульные операции базового набора с минимальными аппаратурными или временными затратами. Ключевой вопрос - создание быстродействующих устройств с высокой пропускной способностью, выполняющих немодульные операции, такие как преобразование кодов чисел между МСС и ПСС, сравнение чисел в МСС и другие.

При разработке оптимальных по производительности и аппаратурным затратам модульных сумматоров необходимо решить задачу обеспечения высокой степени унификации и интеграции арифметических блоков и узлов. Важным вопросом является отсутствие общих критериев оценки скоростных характеристик и аппаратурных затрат схемотехнических решений.

В научном плане решение этой проблемы определяет необходимость разработки основ методологии алгоритмов выполнения операций базового набора непозиционных СП, а в практическом плане - разработку требований к техническим решениям узлов и блоков операционных устройств, исходя из их сравнительного анализа на основе разработанных критериев.

Исходя из актуальности сформулированной научной проблемы, целью работы является: разработка основ методологии алгоритмов реализации основного набора операций непозиционных спецпроцессоров и принципов построения их структур.

Для реализации поставленной цели необходимо решение следующих комплексных задач:

1) проведение вычислительных структур непозиционных спецпроцессоров;

2) выбор набора оснований системы счисления и параметров узлов вычислительных трактов;

3) разработка алгоритмических и аппаратурных структур блоков, реализующих модульные операции базового набора;

4) создание оптимальных по быстродействию и аппаратурным затратам устройств для выполнения немодульных операций.

Методы исследования. При решении оставленных задач использованы методы теории надежности, математического программирования, теории чисел, элементы комбинаторики и математического анализа, методы теории групп и полей, теории конечных разностей, элементы теории возвратных последовательностей и теории функциональных уравнений.

На защиту выносятся следующие основные научные положения:

1. Основы теории структурного синтеза непозиционных СП, разработанные на базе математической модели надежности спецпроцессоров, функционирующих в МСС. Использование этой теории позволило получить оптимальные, в надежностном плане, структуры СП для различных диапазонов разрядных сеток.

2. Методика рационального выбора оснований МСС для различных методов проектирования СП, которая явилась следствием постановки и решения общей задачи минимизации количества оборудования при заданных требованиях и точности вычислений.

3. Теоретические основы алгоритмов выполнения модульных операций, анализ которых для табличного метода и метода кругового вращения проведен на основе предложенных и обоснованных критериев оценки аппаратурных и временных затрат.

4. Методика определения для граничных параметров затрат оборудования при известных методах построения непозиционных СП, область применения которой может быть расширена путем распространения ее на модульные тракты, ввиду инвариантности полученных результатов относительно числового диапазона.

5. Сравнительная оценка эффективности и теоретическое обоснование предлагаемого комплекса патентоспособных технических решений основных узлов спецпроцессоров.

Научная новизна состоит в следующем:

1. Предложен новый подход к построению непозиционных спецпроцессоров, основанный на совместном использовании модулярной и фибонач-чиевой систем счисления. Он базируется на глубокой взаимосвязи свойств этих систем с путями улучшения основных технических характеристик вычислительной техники.

2. Впервые сформулирована и решена серия обратных задач оптимального резервирования в МСС для различных методов построения спецпроцессоров и диапазонов разрядных сеток, результаты, решения которых позволили разработать теоретические основы синтеза структур СП и получить оптимальные, в надежностном плане, структуры.

3. Разработан и теоретически обоснован оригинальный метод выбора модулей системы счисления, реализация которого способствует значительному сокращению затрат оборудования при проектировании СП на основе разных методов, отличных от первоначально используемого сумматорного.

4. Предложены алгоритмы информационного сжатия табличных цифровых структур и алгоритмические процедуры, применение которых позволяет увеличить быстродействие модульных операций вычислительных трактов, реализованных на базе кольцевых регистров сдвига.

5. Разработаны новые критерии оценки аппаратурных и временных затрат, при помощи которых произведена классификация алгоритмов выполнения арифметических операций по модулю, а в полученную систему традиционные алгоритмические процедуры включены как частные случаи.

6. Сформулированы основные принципы построения многоуровневых вычислительных структур в МСС, в результате развития которых выведены и доказаны основные математические соотношения, определяющие предельные оценки аппаратурных затрат и скоростных характеристик как непозиционных СП так и их вычислительных трактов.

7. Обоснована идентичность архитектурных решений спецпроцессоров и модульных трактов, при условии их рациональной организации, что позволяет использовать большинство известных и полученных в работе научных результатов при проектировании вычислительных структур в МСС на двух различных уровнях.

Практическая ценность работы:

Данная работа тесно связана с вопросами построения мультимикропро-цессорных вычислительных систем и цифровых оптических процессоров, которые являются критическими технологиями федерального уровня. Практическая значимость проведенных исследований состоит в следующем: ю

1. Синтезированы высоконадежностные структуры СП для различных видов резервирования и точностных характеристик процесса вычислений.

2. При анализе результатов структурного синтеза СП получены данные о целесообразных областях применения непозиционных спецпроцессоров.

3. Предложен алгоритм определения рациональной глубины резервирования СП, функционирующих в МСС, с учетом требований по их модернизации.

4. Введены и обоснованы пригодные для инженерной практики критерии для сравнительной оценки характеристик вычислительных трактов.

5. Определены перспективные алгоритмы реализации модульных операций для отображения на аппаратные структуры вычислительных трактов комбинационного и последовательностного типа.

6. Разработан ряд эффективных алгоритмических процедур технической реализации непозиционных операций в МСС.

7. Создан и классифицирован комплекс патентоспособных блоков и узлов СП, работающих в МСС.

Реализация и внедрение результатов работы.

Представленные в диссертации исследования являются результатом научной работы, проведенной в ряде научно-исследовательских институтов, предприятий и вузов (Воронежском НИИ связи, НИИ электронной техники, Харьковском НПО «Импульс», Воронежском госуниверситете, Ставропольском ВВИУС, Воронежской лесотехнической академии и др.). Работы выполнялись в рамках 18 научно-исследовательских работ, проводимых по заказам Министерства обороны. Реализацию данной работы также можно представить двумя направлениями: первое связано с использованием результатов в производстве, второе - в учебном процессе.

Результаты проведенных исследований по первому направлению позволили разработать ряд методик по защите и сжатию цифровой информации, повысить надежностные показатели разрабатываемых систем, определить тактико-технические требования к разрабатываемым образцам вычислительной техники. Разработанные табличные алгоритмы проведения арифметических операций использованы при разработке эскизного проекта по теме 55Ф, лазерной линии связи и в формирователе пространственно-временной и параметрической структур радиосетей.

Исследования, реализованные в учебном процессе, были использованы в тематике дипломных работ для повышения криптостойкости систем парольной защиты и адресации абонентов вычислительных систем коллективного пользования, а также в соответствующих спецкурсах для демонстрации высокоскоростных методов обработки цифровой информации непозиционными сигнальными процессорами.

Кроме того, научные результаты работы включены в учебное пособие « Отказоустойчивость специализированных процессоров автоматизированных систем управления и средств связи», изданное Ставропольским ВВИУС.

Апробация работы. Научные результаты и положения диссертационной работы докладывались и обсуждались на 24 научно-технических конференциях.

Основные результаты работы докладывались и обсуждались на конференциях и семинарах, в том числе: на международной научно-технической конференции «Передача, обработка и отображение информации» (Домбай, 1994); на II международной конференции «Алгебраические, вероятностные, геометрические, комбинаторные и функциональные методы в теории чисел» (Воронеж, 1995), на II межведомственной научно-технической конференции «Проблемные вопросы сбора, обработки и передачи информации в сложных радиотехнических системах (Пушкин, 1995), на III международной конференции «Современные проблемы теории чисел и ее приложения» (Тула, 1996), на Воронежской весенней математической школе «Современные методы в теории краевых задач» (Воронеж, 1996), на третьей межведомственной научно-технической конференции «Проблемные вопросы сбора, обработки и передачи информации в сложных радиотехнических системах» (Пушкин, 1997), на всероссийской научной конференции «Современные методы подготовки специалистов и совершенствование систем и средств наземного обеспечения авиации» (Воронеж, 1997).

Публикации результатов работы. По теме диссертации опубликовано 77 печатных работ, в том числе монография «Проектирование непозиционных специализированных процессоров».

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, шести глав, заключения, списка литературы и приложения.

Заключение диссертации по теме «Элементы и устройства вычислительной техники и систем управления», Ирхин, Валерий Петрович

Выводы.

1. Интегральный критерий К сравнительной оценки производительности арифметических операций, предложенный в этой главе, позволил провести точный анализ разработанных циркулянтных алгоритмов аддитивных и мультипликативных операций. В основе этих алгоритмов лежит вывод из известной теоремы Кэли о том, что отображение элементов абелевой группы на группу всех целых чисел является гомоморфным [141]. Дальнейшее развитие

47-4 этого критерия привело к его использованию для оценки проведения модульных операций на многоуровневых вычислительных структурах.

2. Особо следует выделить алгоритм множества контуров, на базе которого синтезированы операционные устройства для выполнения любой бинарной операции. Ряд алгоритмических процедур, в основе которых использованы различные методы построения, имеют возможность вариации между аппаратными и временными затратами, что облегчает адаптацию к конкретной вычислительной задаче либо области промышленного применения.

3. Определены минимальные значения временных затрат на проведение модульной операции при различных методах построения вычислительного тракта СП. Причем эти оценки произведены для двух основных вариантов применения. Первый ориентирован на выполнение модульных операций без анализа на переполнение (цифровая фильтрация, быстрое преобразование Фурье и т. д.), а второй предназначен для проведения обычных вычислительных процессов.

4. Следует отметить, что полученные выражения инвариантны относительно диапазона операции. Это обстоятельство позволяет использовать их не только в одном вычислительном тракте, но и в структуре всего непозиционного спецпроцессора.

ГЛАВА 5. ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫЕ ТРАКТЫ КОМБИНАЦИОННОГО

ТИПА

Базовыми аппаратными структурами специализированных процессоров в МСС являются вычислительные тракты. В общем случае они делятся на два типа: комбинационные схемы (дискретные автоматы без памяти) и последовательностные схемы (дискретные автоматы с памятью), основу которых составляют триггеры [129]. Выходные сигналы триггеров зависят от последовательности предыдущих событий смены состояний входных сигналов. Комбинационные узлы не содержат элементов памяти, и их состояние однозначно определяется комбинацией входных сигналов. Исходя из этого, к комбинационному типу следует отнести ВТ, в основе построения которых лежат прямой логический и табличный методы. Они позволяют строить модульные тракты с высоким быстродействием. Табличные варианты арифметических устройств используют комбинационные схемы, которые непосредственно реализуют таблицы Кэли операций базового набора в унитарном коде. При этом для уменьшения аппаратных затрат учитывается симметрия основной таблицы.

5.1 Использование свойств симметрии арифметической таблицы Кэли в схемотехнических решениях

Основное противоречие, влияющее на аппаратурные затраты при разработке табличных ВТ, выполняющих модульные операции сложения и вычитания, непосредственно связано с количеством осей симметрии соответствующей арифметической таблицы (см. табл. 3.1). В схемах модульного сложения (вычитания) используются свойства симметрии относительно правой (левой) диагонали, тогда как в схемах модульного умножения реализуются свойства симметрии таблицы Кэли не только по правой и левой диагоналям, а также относительно вертикалей и горизонталей, ш- 1 т+1 проходящих между числами —г— и ^ . Это обстоятельство и

2 ^ обусловливает существенное уменьшение (примерно в 4 раза) количества оборудования при реализации устройств модульного умножения в классе вычетов по сравнению с устройствами, выполняющими операцию сложения (вычитания) по модулю. Наиболее эффективным приемом, устраняющим это противоречие, является приведенный в параграфе 3.2 алгоритм, основанный на анализе четности операндов а, р и соотношении показателей четности между ними. Техническое решение этого алгоритма для модульного вычитания приведено на рис .5.1.

Работу устройства удобно рассматривать в трех режимах. Первый режим соответствует случаю, когда операнды ОС и р одновременно или четные, либо нечетны. При этом операнды аир поступают на входные дешифраторы Д в двоичном коде. Если числа четные, то на входах младших разрядов дешифраторов будут нули, в противном случае - единицы. Выходы дешифраторов Д попарно соединены (четные с нечетными) и являются входами элементов ИЛИ. Следовательно сигналы, соответствующие первому и второму операндам, поступают на один из входов коммутатора ПЗУ соответственно первой и второй группы входов. Так как операнды а и Р имеют одинаковый порядок четности, то с выхода элемента ИЛИ-НЕ поступит сигнал по шине Упр1 на входы элементов И.

Сигнал с выхода коммутатора, соответствующий унитарному коду результата операции модульного вычитания, поступит на вход одного из открытых элементов И, с выхода которого он поступит через соответствующий элемент ИЛИ на вход шифратора, который преобразует результат операции в двоичный код.

Второй режим соответствует случаю, когда а нечетное, а Р четное. В этом случае на входе младшего разряда дешифратора Д будет единица. Сигнал

Рас. 3.1. Устроистбо для бычитания по модулю. поступит на вход элемента И, на другой вход которого поступит сигнал с выхода элемента НЕ. Сигнал с выхода элемента И поступит по шине Упр2 на входы элементов И. Операнды а и Р поступают до выхода коммутатора аналогично первому режиму, но в данном случае сигнал, соответствующий унитарному коду результата операции, поступает на открытый элемент И, а с его выхода - на вход соответствующего элемента ИЛИ. Соединение этих элементов ИЛИ с элементами И обеспечивает прибавление единицы к унитарному коду результата операции. Дальнейшее прохождение сигналов соответствует первому режиму.

Третий режим соответствует случаю, когда ОС четное, а (3 нечетное. В этом случае на входе младшего разряда дешифратора Д, соответствующего операнд}' Р, будет единица. Сигнал поступит на вход элемента И, на другой вход которого поступит сигнал с выхода элемента НЕ. С выхода элемента НЕ сигнал поступает по шине УпрЗ на входы элементов И. Прохождение операндов ОС и Р до выхода коммутатора аналогично первому режиму, но в данном случае сигнал, соответствующий унитарному коду результата операции, поступает на открытый элемент И, а с его выхода - на вход соответствующего элемента ИЛИ. Соединение элементов И с элементами ИЛИ в данном случае обеспечивает вычитание единицы из промежуточного результата операции.

Узел коррекции результата операции позволяет при необходимости произвести добавление или вычитание единицы из полученного результата. Ввиду того, что коррекция производится в однопозиционном коде, то эта операция сводится к соответствующей коммутации входов и выходов элементов И, общее число которых составляет ЗШ. Следующим шагом на пути уменьшения аппаратных затрат устройств сложения (вычитания) по модулю является использование табличного вычислителя, который реализует симметрию операций относительно одной из диагоналей [142]. Алгоритм, использованный в устройстве модульного вычитания, обеспечивает уменьшение величины входных операндов (реального модуля операции), то для

111=5 получаем реальный модуль ш'=3. В таблице 5.1 отражено соответствие индексов входов, обозначенных 1(П)0 -г 1(П)2 и выходов Шо Ш4 коммутатора (рис. 5.2), на которых появляется сигнал, в зависимости от входных сигналов. Коммутатор обладает симметрией относительно правой диагонали. Группа элементов ИЛИ объединяет попарно первую группу входов со второй группой входов, имеющих соответствующие индексы. Группа элементов И, выходы которых являются выходами коммутатора, реализует все сочетания пар при коммутации выходов элементов группы ИЛИ, а элементы группы И попарно объединяют первую и вторую группы входов коммутатора с соответствующими индексами.

Произведем расчет коэффициента аппаратурного выигрыша в оборудовании таблицы \¥? для устройства модульного вычитания, объединяющего при построении таблицы как алгоритм, основанный на анализе и соотношении показателей четности операндов, так и свойство симметрии полученной таблицы относительно правой диагонали. Ввиду того, что

Для 111=11 имеем \у'«5,76. Это обстоятельство свидетельствует о высокой эффективности подобного приема для снижения аппаратурных затрат устройств модульного сложения и вычитания, так как соотношение (5.1) без потери общности рассуждений можно распространить на случай модульного сложения. ш+1 где Ш — —-—, то получим т 2 у'= 8

5.1)

По

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. В результате проведенных исследований заложены теоретические основы структурного синтеза непозиционных СП. Их применение позволило впервые получить структуры спецпроцессоров для существующих и перспективных диапазонов разрядных сеток, а также различных видов резервирования. Для повышения отказоустойчивости СП предложен новый путь, заключающийся в использовании кодов Фибоначчи при проектировании вычислительных трактов.

2. Сформулирован оригинальный алгоритм определения рациональной глубины резервирования СП в МСС при модернизации существующих вычислительных структур. Результаты расчета доведены до инженерной практики.

3. Описан новый подход к решению задачи минимизации аппаратурных затрат СП. С его использованием получены научные результаты по выбору системы оснований МСС для известных методов построения спецпроцессоров. Дальнейшее углубление этого подхода позволило впервые получить граничные параметры аппаратурных затрат при проектировании СП. Определены области целесообразного применения непозиционных и позиционных спецпроцессоров.

4. Впервые предложены удобные для практического применения критерии оценки аппаратурных и временных затрат вычислительных трактов для основных методов их построения, в том числе пригодные и при многоуровневой организации. Эти критерии использованы в разработанной теории алгоритмов выполнения модульных операций при их оценке для табличного метода и метода кругового вращения проектирования ВТ. В данной теории применены как усовершенствованные автором алгоритмические процедуры, так и новые, отображенные на аппаратурные структуры ВТ в виде патентоспособных схемотехнических решений.

5. Сформулированы основные принципы построения многоуровневых вычислительных трактов. При их описании впервые выведены математические соотношения для оценки производительности выполнения операций модульной арифметики и необходимого количества оборудования. Анализ этих соотношений позволяет сделать вывод о их инвариантности относительно числового диапазона, вследствие чего они могут быть использованы также при исследовании структур непозиционных СП.

6. Помимо разработки алгоритмов реализации операций базового набора определенное внимание уделялось и теории немодульных операций в МСС. Получены научные и практические результаты по эффективному преобразованию кодовых конструкций из МСС в ПСС, а также существенному уменьшению аппаратурных и временных затрат при технической реализации операции получения элементов конечных полей.

7. Проведен анализ и классификация арифметических устройств в МСС комбинационного и последовательностного типа. Ввиду того, что они выполнены на различной элементной базе, предложен оригинальный прием определения взаимосвязи аппаратурных затрат между логическими и триггерными элементами. Это позволило провести сравнительный анализ ВТ различного типа и определить оптимальные параметры узлов при комбинированном построении.

8. Рассмотрение структур многоуровневых ВТ позволяет сделать вывод о том, что они подобны многоярусным блокам реализации немодульных операций, характерной особенностью которых является отсутствие разветвлений выходов узла. Вследствие этого оба варианта структур могут иметь общие средства диагностики и сходные алгоритмические процедуры. Данное обстоятельство позволяет существенно повысить однородность и модульность непозиционных СП.

9. Сравнительный анализ аппаратурных и временных затрат при построении СП на базе позиционной и непозиционной систем счисления показал несомненный выигрыш при использовании последней, особенно для табличных спецпроцессоров в МСС. Предложен и обоснован критерий сравнительной оценки эффективности вычислительных трактов двух различных типов. Он но

1С о сит комплексный характер, т.к. учитывает быстродействие проведения модульных операций и количество оборудования, а также пригоден для оценки непозиционных СП в целом.

За рамками проведенных исследований остались разработка алгоритмов и устройств для определения отказов в ВТ, использующих коды Фибоначчи и организации их маскирования. Представляется актуальной задачей, особенно для внедрения СП в АСУ технологическими процессами, создание датчиков и исполнительных механизмов, работающих непосредственно в МСС. Она тесно связана с разработкой алгоритмических процедур и технических решений для прямого и обратного преобразования кодов чисел между МСС и ПСС, сравнимых по быстродействию и аппаратными затратами с модульными вычислительными трактами. ш

Список литературы диссертационного исследования доктор технических наук Ирхин, Валерий Петрович, 1999 год

1. Валях Е. Последовательно-параллельные вычисления: Пер. с англ.- М: Лир, 1985.-456 с.

2. Балашов Е.П. Эволюционный синтез систем. М: Радио и связь, 1985.28 с.

3. Вычислительные машины, системы и сети: Учебник / А.П.Пятибратов, ".Н.Беляев, Г.М.Козырева и др.; Под ред. Проф. А.П.Пятибратова. М: Финансы и татистика, 1984. -400 с.

4. Самодиагностика модульных вычислительных систем /Ю.К.Димитриев. -1овосибирск: ВО «Наука». Сибирская издательская фирма, 1993. 293 с.

5. Согомонян Е.С., Слабаков Е.В. Самопроверяемые устройства и ггказоустойчивые системы. М.: Радио и связь, 1989. - 208 с.

6. Каляев A.B. Многопроцессорные системы с программируемой рхитектурой. М.: Радио и связь, 1984. - 240 с.

7. Головкин Б.А. Вычислительные системы с большим числом процессоров. М.: Радио и связь, 1995. - 320 с.

8. Дорфман В.Ф., Иванов Л.В. Оптимизированное развитие аппаратных редств и элементной базы ЭВМ. М.: Знание, 1986. - 64 с.

9. Евреинов Э.В. Распределенная обработка информации и распределенные ¡ычислительные системы. М.: Знание, 1983. - 64 с.

10. Коуш П.М. Архитектура конвейерных ЭВМ: Пер. с англ. М: Радио и «язь, 1985.-360 с.

11. И. Водяхо А.И., Горнец H.H., Пузанков Д.В. Высокопроизводительные системы обработки данных: Учеб.пособие для вузов. -М.: Высш.шк., 1997. 304 с.

12. Макаревич О.Б., Спиридонов Б.Г. Проектирование микропроцессорных устройств. Таганрог: ТРТИ, 1985. - 52 с.

13. Введение в кибернетическую технику. Параллельные структуры и етоды / Малиновский Б.Н., Боюн В.П., Козлов Л.Г.; Отв.ред. А.В.йалагин; АН ^ССР. Институт кибернетики им. В.М.Глушкова. Киев: Наукова думка, 1989. - 248

14. Байков В.Д., Смолов В.Б. Специализированные процессоры: !терационные алгоритмы и структуры. М.: Радио и связь, 1985. - 288 с.

15. Торгашев В.А. Система остаточных классов и надежность ЦВМ, М.: 'ов.радио, 1973. - 120 с.

16. Смагин А.И. Организация сжатия информации в табличных структурах. -Маратов: Изд-во Сарат.ун-та, 1985. -124 с.

17. Балашов Е.П., Пузанков Д.В. проектирование информационно-правляющих систем. М.: Радио и связь, 1987. -256 с.

18. Специализированные ЦВМ: Учебник для вузов /Смолов В.Б., Барашенков Î.B., Байков В.Д. и др./ Под ред. В.Б.Смолова. М.: Высш.школа, 1981. - 279 с.

19. Горячев A.B., Шшнкевич A.A. Микропроцессоры. Информационно-правляющие вычислительные системы. -М.: Выеш.шк., 1984. -120 с.

20. Акушский И.Я., Юдицкий Д.И. Машинная арифметика в остаточных лассах. М.: Сов.радио, 1968. - 440 с.

21. Долгов А.И. Диагностика устройств, функционирующих в системе »статочных классов. М.: Радио и связь, 1982. - 64 с.

22. Мультипроцессорные системы и параллельные вычисления: Пер.с англ./ 1од ред. ФГ.Энслоу. -М.: Мир, 1976. 384 с.

23. Карцев М.А. Арифметические устройства электронных цифровых машин. -М.: Физматиз., 1958. 158 с.

24. Ахо А., Хопкрофт Д., Ульман Д. Построение и анализ вычислительных шгоритмов: пер. с англ. М.: Мир, 1979. - 536 с.

25. Карцев М.А. Арифметика цифровых машин. М. : Наука, 1964. - 576 с.

26. Морозов В.Н. Оптоэлектронные матричные процессоры. М.: Радио и вязь, 1986. - 112 с.

27. Орлов JI.A., Попов Ю.М. Оптоэлектронное арифметическое устройство в истеме остаточных классов// Автометрия. 1972. - №6. - с. 14-23.

28. Волоконная оптика в измерительной и вычислительной технике. Алмаза: Наука, 1989. -248 с.29. 29. Краснобаев В.А. Надежностная модель ЭВМ в системе остаточных лассов// Электронное моделирование. 1985. - т.7. - ;4. - с.44-46.

29. Краснобаев В.А. Вариант математической модели надежности ЭВМ в ГОК // Кибернетика. 1987. - №1. - с.25-26.

30. Пухов Г.Е., Евдокимов В.Ф., Синьков М.В. Разрядно-аналоговые ычислительные системы. -М.: Сов.радио, 1978.-256 с.

31. Ерофеев A.A., Ковалев B.C., Ульянов И.С. Сигнальные процессоры. М.: Знание, 1991. -64 с.

32. Блейхут Р. Быстрые алгоритмы цифровой обработки сигналов: Пер. с игл. М.: Мир, 1989. - 448 с.

33. Кравченко В.Ф., Крот A.M. Методы и микроэлектронные средства дафровой фильтрации сигналов и изображений на основе теоретико-числовых феобразований// Зарубежная радиоэлектроника. Успехи современной )адиоэлектроники. 1997. - №6. - с.3-31.

34. Червяков Н.И., Тынчеров К.Т., Велигоша A.B. Высокоскоростная щфровая обработка сигналов с использованием непозиционной арифметики// Радиотехника. 1997. - №10. -с.23-27.

35. Ловцов Д.А. Защита информации в информационно-вычислительной ;ети// Научно-техническая информация. 1997. №!. - с.7-12.

36. Граф Ш., Гессель М. Схемы поиска неисправностей: Пер. с нем. М.: Энергоатомиздат, 1989. - 144 с.гсч

37. Мс Clellan Н.Н., Rader С.М. Number Theory in Digital Signal Processing. Jew Jersey, Prentice Hall, 1979/

38. Trantwein M. Concurrent Error Detection/ Correction of Logical Operation, a: Fehlertoleriende Rechnersysteme, Ite GI/NTG. Fachtagung, Herausg. Grobpietsch K.E. nd M. Dal С in, Berlin, Springer Verlag 1984, S. 190-201.

39. Mandelbaum D. Error Correction in Residue Arithmetir. IEEE Trans. Сотр.21 (1972), 538-542.

40. Etzel M.h., JenKins W.K. Redundant Residue Number Systems for Error )etection and Correction in Digital Filters. IEEE Trans Acoust. Speech and Signal »rocessing ASSP 28 (1980), 538-544.

41. Смагин А.А. Организация сжатия информации в табличных структурахю Саратов: Изд-во Сарат.ун-та, 1985. 12 с.

42. Акаев А.А., Майоров С.А. Когерентные оптические вычислительные гашины. Л.: Машиностроение, 1977. - 400 с.

43. Saloum Salam N., Ibrahim Khalid M. Binary-to-residue and residue -to- binary onverters// Int.J.Electronic. 1986. Vol. 61, №1. P. 79 -84.

44. Alia G., Barsi F., Martinwlly E. A fast VL SI conversion betwin binary and esidue systems// Inf.Proces, Lett. 1984. Vol. 18. №3. P. 141-145.

45. Ирхин В.П., Навнычко A.B. Вариант обработки социометрической шформации при многокритериальном опросе// Научно-методический сборник МО >Ф (Управление военного образования). 1997. - №46. - с. 153-159.

46. Арутюнов П.А. Теория и применение алгоритмических измерений. М.: Энергоатомиздат, 1990.-256 с.

47. Путинцев Н.Д. Аппаратный контроль УЦВМ. М.: Сов.радио, 1969.48 с.

48. Дадаев Ю.Г. Арифметические коды, исправляющие ошибки. М.: Сов.радио, 1969. - 168 с.1. US

49. Ушакова Г.Н. Аппаратный контроль и надежность специализированных )ВМ. М.: Сов.радио, 1969. - 312 с.

50. Горбатов В.А. Основы дискретной математики: Учеб.пособие для вузов. -М.: Выс.шк., 1986.-311 с.

51. Стахов А.П. Введение в алгоритмическую теорию измерений. М.: Сов.радио, 1977.-288 с.

52. Стахов А.П. Алгоритмическая теория измерений. М.: Знание, 1979. - 64

53. Стахов А.П. Коды золотой пропорции. M.: Радио и связь, 1984. - 152 с.

54. Помехоустойчивые коды (Компьютер Фибоначчи). М.: Знание, 1989.4 с.

55. Савельев А.Я. Арифметические и логические основы цифровых ивтоматов: Учебник. -М.: Высш.шк., 1980. -255 с.

56. Стахов А.П. Использование естественной избыточности фибоначчиевых :истем счисления для контроля вычислительных систем// Автоматика и (ычислительная техника. 1975. - №6. - с. 12-18.

57. Шишков Г.Б. Числа Фибоначчи-Шишкова: Математические новации: Научное издание. -М.: Изд-во Рос.экон.акад., 1994. 28 с.

58. Шишков Г.Б. Развитие идеи ряда Фибоначчи (новый числовой ряд). М.: VMHX им. Г.В.Плеханова, 1991. -11с.

59. Юпочко В.И., Ткаченко A.B. Синтез устройств АСУ в Т-системах счисления. М.: Министерство обороны СССР, 1986. - 330 с.

60. Анисимов A.B. Линейные формы Фибоначчи и параллельные алгоритмы фифметики большой размерности// Кибернетика и системный анализ. №3. - 1995. -х 17-25.

61. Цымбал В.П. Теория информации и кодирования. Киев: Вшца школа, 1977.-288 с.

62. Коляда A.A., Пак И.Т. Модулярные структуры конвейерной обработки ифровой информации. Минск: Университетское, 1992. - 256 с.

63. Зайченко Ю.П. Исследование операций. К.: Высшая школа. Головное изд-о, 1988.-552С.

64. Ушаков И. А. Методы решения простейших задач оптимального езервирования при наличии ограничений,- М.: Сов.радио, 1969.-176с.

65. Краснобаев В.А., Ирхин В.П, Пример решения боратной задачи птимального резервирования в системе остаточных классов // Кибернетика.-1990.-с. 123-125.

66. Микропроцессоры.- М: Знание, 1989.-48с.

67. Коваленко А.Е., Гула В.В. Отказоустойчивые микропроцессорные системы.-:.:Технка, 1986.-150 с.

68. Арис Р. Дискретное динамическое программирование: Пер. с англ. М.: Лир, 1969.-171 с.

69. Барлоу Р., Прошан Ф. Математическая теория надежности.: Пер. с англ. -Л.: Сов.радио, 1969.-488 с.

70. Электронные промышленные устройства / Васильев В.И., Гусев Ю.М., Лиронов В.Н. и др.- М.: Высшая школа, 1988. -303 с.

71. Гнеденко Б.В., Беляев Ю.К., Соловьев А.Д. Математические методы в еории надежности. М.: Наука, 1965. -523 с.

72. A.c. 1168947 СССР. Устройство для резервирования / В.А. Краснобаев. -)публ. в Б.И., 1982, №30.

73. Колесников Н.К. Оптимальный избыточный синтез многоканальных структур ЦВМ. -М.: Сов.радио, 1975.-176 с.

74. Половко A.M. Основы теории надежности,- М.: Наука, 1964. 448 с.

75. Березюк Н.Т., Гапунин А.Я., Подлесный Н.И. Живучесть микропроцессорных систем управления. К.: Техшка, 1989.-143 с.

76. ГОСТ 27.503-81. Методы оценки показателей надежности. М.: здательство стандартов, 1982.-55 с.

77. Патент 2123202 РФ. Устройство дм резервирования / В.П. Ирхин-Опубл. в .И., 1998, №34.

78. Краснобаев В.А., Ирхин В.П. Вариант оптимизации структуры ЭВМ, »ункционирующей в позиционно-остаточной системе счисления. )Материалы еждународной НТК // Представление, обработка и передача информации. Сочи-[арьков: АНУ, ПАНИ, 1992.- с.65-69.

79. Виноградов И.М. Основы теории чисел. М,: Наука, 1981. - 256 с.

80. Артамонов Г.Т. Топология регулярных вычислительных структур и сред. -4.: Радио и связь, 1985. 192 с.

81. Ирхин В.П. Алгоритм реализации операций модулярной арифметики// 1рикладные вопросы защиты информации: Сборник статей. Воронеж: Воронежская ысшая школа МВД России, 1996. - с. 12-16.

82. Ирхин В.П. Граничные параметры вычислительных структур модулярной рифметики// «Понгрягинские чтения -VII»: Тезисы докладов школы. Воронеж, $ГУ, 1996.

83. Акаев A.A., Майоров С.А. Оптические методы обработки информации. -А.: Высш.шк.5 1988.-237 с.

84. A.c. 1571589 СССР. Арифметическое устройство по модулю/ О.Н.Фоменко, I.A. Краснобаев, В.П. Ирхин и др. Опубл. В Б.И., 1990, №22.

85. Перспективы развития вычислительной техники: В 11 кн. Справ.пособие/ 1од ред. Ю.М.Смирнова. Кн.7: Полупроводниковые запоминающие устройства/ ^.Б.Акинфиев, В.И.Миронцев, Г.Д.Софийский, В.В. Цыркин. М.: Высш.школа, 989. -160 с.

86. Бортовые цифровые вычислительные машины и системы: Учебное пособие щя ВУЗов по спец. «Вычислительные машины комплексы, системы и сети»/ia

87. Ш.Матов, Ю.А.Белоусов, Е.П.Федосеев: Под ред. В.И. Матова.- М.: Высшая школа, 988.-2116 с.

88. A.c. 1689949 СССР. Устройство для вычитания по модулю / О.Н. Фоменко, S.A. Краснобаев, В.П. Ирхин и др.- Опубл. в Б.И., 1991, №41

89. A.c. 1615714 СССР. Устройство для умножения чисел по модулю / Г.М. 1игасов, С.А. Чарковский, В.А. Краснобаев, В.П. Ирхин Опубл. в Б. И., 1990, №47.

90. A.c. 1126950 СССР. Устройство для умножения чисел по модулю / В.А Сраснобаев и др. Опубл. в Б. И., 1984, №44.

91. A.c. 1775721 СССР. Арифметическое устройство по модулю / В.А. Сраснобаев, В.П. Ирхин, Н.И. Можаев и др. Опубл. в Б. И., 1992, №42.

92. Патент 2109326 РФ. Устройство для сложения и вычитания чисел по юдулю / В.П. Ирхин Опубл. в Б.И., 1998, №11.

93. Патент 2018936 РФ. Устройство для умножения чисел по модулю / А.Краснобаев, В.П,Ирхин, М.В.Квасов, И.В.Приходько Опубл. в Б.И., 1994, №16.

94. A.c. 1697079 СССР. Устройство для умножения чисел по модулю / З.И.Глушков, В.П.Ирхин, В.А.Краснобаев и др. Опубл. в Б.И., 1991, № 45.

95. Э. Трост. Простые числа. Пер. с нем. М.: Государственное издательство шзмат. литературы, 1959. - 136 с.

96. A.c. 1807484 СССР. Устройство для умножения чисел по модулю / Э.Н.Фоменко, В.А.Краснобаев, В.П.Ирхин и др. Опубл. в Б.И., 1993, №13.

97. A.c. 1617439 СССР. Устройство для умножения чисел по модулю / З.И.Глушков, В.П.Ирхин, В.А.Краснобаев и др. Опубл. в Б.И., 1990, № 48.

98. A.c. 1716511 СССР. Устройство для умножения чисел по модулю / З.А.Краснобаев, В.П.Ирхин, В.Д.Экста, А.А.Сахаров, М.В.Юмашев Опубл. в Б. И., 1992, № 8.

99. Ирхин В.П. Иванцов В.В. Устройство для умножения чисел по модулю. Эпубл. в Б.И., 1998. №8. - с.123.

100. Ирхин В.П. Иванцов В.В. Устройство для умножения чисел по шдулю.Опубл. в Б.И., 1998. №8. - с.124.

101. Амелькин В.А. Методы нумерационного кодирования. Новосибирск: 1аука, 1986. - 160 с.

102. Патент 2110087 РФ. Устройство для сложения чисел по модулю / Ш.Ирхин Опубл. в Б.И., 1998, № 12.

103. Ирхин В.П, Табуненко В.А. Использование остаточной арифметики при абличных методах обработки. Харьков, НАНУ, ПАНИ, ХВУ. Обработка информации. Сборник научных трудов, 1996. -с.29-35.

104. А.с. 1619403 СССР. Устройство для перевода числа, представленного в ;истеме остаточных классов, в полиадическую систему счисления / О.Н.Фоменко, В.А.Краснобаев, В.П.Ирхин и др. Опубл. в Б.И., 1991, № 1.

105. Ирхин В.П. Алгоритмы определения позиционных характеристик кодов в системе остаточных классов. Харьков: ХВКИУРВ. Тематический научно-ехнический сборник № 337, 1992 - с. 33-36.

106. Краснобаев В.А., Ирхин В.П. Варианты определения обратной лультипликативной величины числа в системе остаточных классов. Харьков: <ВКИУРВ. Тематический научно-технический сборник № 337,1992. - с. 132-140.

107. Патент 2029434 РФ. Устройство для формирования остатка по1роизвольному модулю от числа / В.И.Петренко, А.Ф.Чепига Опубл. в Б.И., 1995, № >.

108. Патент 2110147 РФ. Устройство для формирования остатка по модулю от шсла / В.П.Ирхин Опубл. в Б.И., 1998, № 12.

109. Ирхин В.П, Табуненко В.А. Алгоритм приведения двоичного числа по 1ростому модулю. Харьков, НАНУ, ПАНИ, ХВУ. Системы информационного взаимодействия. Сборник научных трудов., 1996. с. 43-46.

110. Амербаев В.М. Теоретические основы машинной арифметики. Алма-Ата: Таука, 1976.-324 с.27 О

111. A.c. 1552171 СССР. Устройство для сравнения чисел в системе остаточных лассов / О.Н.Фоменко, В.А.Краснобаев, В.П.Ирхин и др. Опубл. в Б.И., 1990, №11.

112. Абрамсон И.Т., Авров О.М., Лапкин Л.Я. Кодирование электрических ¡еличин в системе остаточных классов // Автометрия. 1975. - №2.- с.23-29.

113. Краснобаев В.А., Ирхин В.П., Кононова И.В. Методы и алгоритмы »еализации арифметических операций в системе остаточных классов// АСУ и фиборы автоматики. 1990. - №93. - с. 46-53.

114. A.c. 1532923 СССР. Устройство для сложения и вычитания чисел по модулю / О.Н.Фоменко, В.А.Краснобаев, В.П.Ирхин и др. Опубл. в Б.И., 1989, № 48.

115. Ирхин В.П, Табуненко В.А. Алгоритм формирования исходного состояния ;одержимого кольцевых регистров сдвига. Харьков, НАНУ, ПАНИ, ХВУ. Системы шформационного взаимодействия. Сборник научных трудов., 1995. с. 23-26.

116. Тараканов В.Е. Комбинаторные задачи и (0,1) матрицы. М.: Наука, "л.ред. физ.-мат. лит., 1985. - 192 с.

117. Коробов Н.М. О функциях с равномерным распределением дробных *олей// ДАН СССР. Новая серия. 1948. - t.LXII. -№1. - с. 21-22.

118. Долгов В.И., Краснобаев В.А., Кононова И.В. Метод и алгоритмы >еализации арифметических операций в системе остаточных классов // Электронное лоделирование. 1989. - №5. - с. 15-18.

119. Краснобаев В.А., Ирхин В.П. Алгоритм реализации операции модульного умножения в системе остаточных классов // Электронное моделирование. 1993.1. ЧЬ5.-с.20-26.

120. A.c. 1810889 СССР. Устройство для сложения и вычитания чисел по модулю / О.Н.Фоменко, В.А.Краснобаев, В.П.Ирхин и др. Опубл. в Б.И., 1993, № 15.

121. A.c. 1546976 СССР. Устройство для сложения и вьгчгитания чисел по модулю / О.Н.Фоменко, В.А.Краснобаев, В.П.Ирхин и др. Опубл. в Б.И., 1990, № 8.

122. A.c. 1546977 СССР. Устройство для сложения и вычитания чисел по модулю / О.Н.Фоменко, В.А.Краснобаев, В.П.Ирхин и др. Опубл. в Б.И., 1990, № 8.

123. Воробьев H.H. Теория рядов. М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1979.08 с.

124. Гельфоид А. О. Исчисление конечных разностей. М.: Наука, 1967.-376 с.

125. Маркушевич А.И. Возвратные последовательности. -М.: Наука, 1983.- 48

126. A.c. 1633399 СССР. Устройство для сложения и вычитания чисел по юдулю / О.Н.Фоменко, В.А.Краснобаев, В.П.Ирхин и др. Опубл. в Б.И., 1991, № 9.

127. A.c. 1683011 СССР. Устройство для сложения и вычитания чисел по юдулю / В.И.Долгов., В.А.Краснобаев., В.П.Ирхин., А.П.Крышев Опубл. в Б.И., 991, №37.

128. Зельдин Е.А. Цифровые интегральные микросхемы в информационно-вмерительной аппаратуре. Л.: Энергоатомиздат. Ленингр. отд-ние, 1986.-280 с.

129. Альтшуллер Г.С. Творчество как точная наука. М.: Сов.радио, 1979.-184

130. A.c. 1755275 СССР. Устройство для сложения и вычитания чисел по юдулю / В.А.Краснобаев, В.П.Ирхин, И.В.Милехин и др. Опубл. в Б.И., 1992, № ¡0.

131. A.c. 1820379 СССР. Устройство для сложения и вычитания чисел по юдулю / В.А.Краснобаев, В.П.Ирхин, Н.И.Можаев., М.Н.Кукушкин Опубл. в Б.И., 993, №21.

132. A.c. 1820380 СССР. Устройство для сложения и вычитания чисел по юдулю / О.Н.Фоменко, В.А.Краснобаев, В.ПИрхин и др. Опубл. в Б.И., 1993, № 21.

133. A.c. 1636844 СССР. Устройство для сложения и вычитания чисел по юдулю / О.Н.Фоменко, В.А.Краснобаев, В.П.Ирхин и др. Опубл. в Б.И., 1991, № 11.

134. A.c. 1756881 СССР. Арифметическое устройство по модулю / В.А.Краснобаев, В.П.Ирхин, И.В.Милехин, М.В.Юмашев Опубл. в Б.И., 1992, № 31.

135. A.c. 1667055 СССР. Устройство для умножения чисел по модулю / Э.Н.Фоменко, В.А.Краснобаев, В.П.Ирхин и др. Опубл. в Б.И., 1991, № 28.

136. Патент 2018935 РФ. Устройство для сложения и вычитания чисел по юдулю / В.А.Краснобаев, В.П.Ирхин, М.В.Квасов, И.В.Приходько Опубл. в Б.И., 994, № 16.

137. Патент 2023289 РФ. Устройство для сложения и вычитания чисел по юдулю / В.А.Краснобаев, В.П.Ирхин, М.В.Квасов, А.И.Возный, И.В.Приходько -)публ. в Б.И., 1994, № 21.

138. Виленкин Н.Я. Комбинаторика. М: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1969128 с.

139. Ирхин В.П. Улучшение основных характеристик операционных устройств пецпроцессоров.- Харьков: ХВКИУРВ. Тематический научно-технический сборник 6337,1992.-с. 33-36.

140. Ляпин Е.С., Айзенштат А.Я., Лесохин М.М. Упражнения по теории групп.-Л.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1967,- 264 с.

141. A.c. 1571583 СССР. Арифметическое устройство по модулю / ).Н.Фоменко, В.А.Краснобаев, В.П.Ирхин и др. Опубл. в Б.И., 1990, № 22.

142. Чернявский А.Ф., Данилевич В.В., Коляда A.A., Селянинов М.Ю. высокоскоростные методы и системы цифровой обработки информации. Минск: >елгосуниверситет, 1996.-376 с.

143. A.c. 1647563 СССР. Устройство для умножения чисел по модулю/ А.Краснобаев, В.П.Ирхин, И.К.Костенко и др. Опубл. в Б.И., 1991, № 17.

144. A.c. 1683012 СССР. Устройство для сложения и вычитания чисел по юдулю / О.Н.Фоменко, В.А.Краснобаев, В.П.Ирхин и др. Опубл. в Б.И., 1991, № 37.

145. A.c. 1633400 СССР. Арифметическое устройство по модулю/ З.Н.Фоменко, В.А.Краснобаев, В.П.Ирхин и др. Опубл.в Б.И., 1991, №9.

146. A.c. 1809437 СССР. Арифметическое устройство по модулю/ З.А.Краснобаев, В.П.Ирхин, М.В.квасов и др. ~ Опубл.в Б.И., 1993, №14.

147. Гутников B.C. Интегральная электроника в измерительных устройствах. -I.: Энергия. Ленингр. Отд-ние, 1980.-248 с.2 73

148. Шило В.JI. Популярные цифровые микросхемы: Справочник. М.: Радио и вязь. - 352 с.

149. Карцев М.А., Брик В.А. Вычислительные системы и синхронная рифметика. М.: Радио и связь, 1981. - 360 с.

150. Самофалов К.Г., Корнейчук В.И., Тарасенко В.П. Электронные цифровые ычислительные машины. Киев: Вшца школа, 1976. - 480 с.

151. Микроэлектроника. Учеб.пособие для ВТУЗов в 9 кн./ Под ед.Л. А. Коледова. Кн.З. Базовые матричные кристаллы и программируемые огические матрицы/ М.Ф.Пономарев, Б.Г.Коноплев. М.: Высшая школа, 1987. -94