Теория параллельных процессов с общим реагентом в гетерогенных системах тема диссертации и автореферата по ВАК 02.00.04, доктор физико-математических наук Вигдорович, Михаил Владимирович

Диссертация и автореферат на тему «Теория параллельных процессов с общим реагентом в гетерогенных системах». disserCat — научная электронная библиотека.
Автореферат
Диссертация
Артикул: 89860
Год: 
2000
Автор научной работы: 
Вигдорович, Михаил Владимирович
Ученая cтепень: 
доктор физико-математических наук
Место защиты диссертации: 
Москва
Код cпециальности ВАК: 
02.00.04
Специальность: 
Физическая химия
Количество cтраниц: 
304

Оглавление диссертации доктор физико-математических наук Вигдорович, Михаил Владимирович

1. ВВЕДЕНИЕ.

1.1. Актуальность работы.

1.2. Научная новизна работы.

1.3. Структура диссертации.

1.4. Апробация работы.1°

1.5. Практическая ценность работы.

1.6. Вопросы, выносимые на защиту.п

2. ЛИТЕРАТУРНЫЙ ОБЗОР.

2.1. Поверхность как составляющая гетерогенной системы.

2.1.1. Кристаллическая структура.

2.1.2. Электронная структура.

2.2. Электролитическая среда.

2.2.1. Основы термодинамики электролитических сред.

2.2.2. Активности компонент электролитической среды.

2.2.3. Основы электростатической теории электролитических сред.

2.2.4. Тонкая структура диэлектрической проницаемости полярной среды.

2.2.5. Сольватация и комплексообразование.

2.2.6. Гомогенные параллелыше реакции.

2.3. Взаимодействие поверхности и среды.

2.3.1. Электронная структура границы раздела металл/среда.

2.3.2. Адсорбция.

2.3.3. Конкурентная адсорбция.

2.3.4. Поверхностная диффузия.

2.3.5. Десорбция.

2.3.6. Кинетические модели реакций.

2.4. Кинетические закономерности электрохимических процессов в гетерогенных системах.

3. КАНАЛЬНЫЙ МЕХАНИЗМ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ ПОВЕРХНОСТИ И СРЕДЫ В ГЕТЕРОГЕННЫХ РЕАКЦИЯХ.

3.1. Интерпретация общего порядка электродного процесса, представленного совокупностью параллельных реакций.

3.2. Кинетические особенности параллельного протекания реакций с переносом и без переноса заряда при растворении металлов.

3.3. Кинетические особенности параллельного протекания реакций с сильно различающимися скоростями.

3.3.1. Модель.

3.3.2. Энергетически однородная поверхность.

3.3.3. Энергетически неоднородная поверхность.Ю

3.3.4. Обсуждение результатов.ИЗ

3.3.5. Влияние двойного электрического слоя.¡¡

3.4. Кинетические особенности параллельного протекания многостадийных электрохимических реакций.и

3.4.1. Кинетика параллельных электрохимических реакций с лимитирующими стадиями.¡

3.4.2. Кинетика параллельных электрохимических реакций с соизмеримыми скоростями стадий.

Введение диссертации (часть автореферата) На тему "Теория параллельных процессов с общим реагентом в гетерогенных системах"

1.1. Актуальность работы.

Явления на границе раздела металл/среда лежат в основе многочисленных процессов, протекающих в гетерогенных системах. Методы их изучения связаны, как правило, с экспериментальной регистрацией макроскопических величин, отражающих внутреннюю структуру элементов таких систем. Приходится констатировать тот факт, что следствия теоретических построений, моделирующих многие поверхностные явления, обнаруживают в лучшем случае лишь качественное совпадение с экспериментальными данными. Это, безусловно, связано с большой степенью сложности взаимодействий между элементами таких систем вблизи межфазной границы и, в частности, с различной природой действующих потенциалов. Тем не менее, очевиден определенный прогресс в плане повышения эффективности теоретических моделей и последовательного сближения теоретических и экспериментальных данных, что часто связано с углублением понимания структуры объектов - поверхности, адсорбирующихся частиц и растворителя. Следует, однако, отметить, что такой успех в определенной степени связан с идеализацией компонентов рассматриваемых систем. Так, в качестве объекта моделирования часто рассматриваются границы раздела, не ассоциируемые со специфической адсорбцией частиц из объема среды. Кроме того, значительные усилия были положены на рассмотрение идеальной электронной структуры металлической компоненты (как модель «желе», так и кристаллическая упорядоченность). Ртуть, однако, не всегда является искомым объектом такого моделирования, а для железа подобный подход заведомо неприемлем.

Существенно хуже обстоит ситуация в области исследований, связанной с кинетикой конкурирующих гетерогенных процессов, включающих в качестве отдельной стадии перенос заряда между граничащими фазами. Такие процессы носят, как правило, необратимый характер (например, ионизация металлической компоненты). В этих условиях рассмотрение только физической адсорбции является не только недостаточным, но и, возможно, излишним. Учет же специфической адсорбции являлся, главным образом, прерогативой экспериментальных исследований и феноменологического анализа. Одновременно развивались взгляды на структуру и особенности поверхностной химической связи. Последнее, в принципе, наряду с исследованием свойств адсорбирующихся частиц являются подходами с противоположных сторон к изучению кинетических закономерностей процессов на границе раздела. Однако, до сих пор они не были связаны воедино, равно как не была построена теория, объединяющая свойства и поверхности, и адсорбируемых из объема электролита частиц со структурой промежуточных адсорбционных комплексов, определяющих кинетику необратимых процессов на границе раздела.

Заключение диссертации по теме "Физическая химия", Вигдорович, Михаил Владимирович

8. Основные результаты и выводы.

Настоящая работа позволила получить следующие результаты и на их основе сделать следующие выводы:

1. Развита макроскопическая теория параллельных процессов с участием единого реагента в гетерогенных системах. В основе теории лежит большое количество экспериментальных фактов, полученных в как в исследованиях с участием автора, так и независимыми исследователями. С целью интерпретации этих фактов разработан целый ряд теоретических моделей, основанных на представлениях о канальном механизме растворения металлов в гетерогенных системах, адекватно соответствующих эксперименту и, помимо того, предсказывающих еще целый ряд интересных эффектов, практическое подтверждение которых, однако, может потребовать тонкой и нестандартной экспериментальной техники. В ряде случаев при нахождении решений моделей предложены новые физико-математические методы (либо оригинальные модификации существующих).

Важное место в предлагаемой теории занимают закономерности электрохимических процессов, которые легли в основу теории и, кроме того, применительно к которым получен ряд результатов. Однако, область применимости теории включает все гетерогенные процессы, связанные с активным растворением металлов по параллельных маршрутам в агрессивных средах.

2. Показано, что во многих гетерогенных системах активное растворение металла протекает по параллельным маршрутам с участием поверхностно-активных частиц одного типа. Совокупность таких маршрутов и их кинетических закономерностей определена как канальный механизм взаимодействия поверхности и агрессивной среды, в каждом из каналов которого протекает парциальная реакция с индивидуальными кинетическими характеристиками.

3. Исследована природа дробных порядков процессов по реагенту с привлечением гетерогенных процессов различных типов, среди которых - процессы без специфического влияния поверхности, с энергетически однородной и неоднородной поверхностью, электрохимические процессы, процессы как с наличием замедленной стадии, лимитирующей скорость процесса, так и без нее. Показано, что существует измеримая величина - общий порядок процесса, которая содержит важную информацию о механизме процесса и, как следствие этого, обладает сложной структурой. Вычленены различные составляющие этой структуры и показана их зависимость от характеристик гетерогенной системы.

4. Дано теоретическое обоснование наличия параллельных процессов в исследуемых гетерогенных системах. Выявлены и классифиированы причины протекания параллельных процессов с общим реагентом на энергетически однородной поверхности, в том числе - вследствие неоднородного геометрического расположения адсорбционных центров на поверхности имеются участки, на которых частицы из объема среды могут адсорбироваться, образуя связи с несколькими близко расположенными адсорбционными центрами. Показано, что в результате этого образуются промежуточные адсорбционные комплексы различного строения, обладающие, как следствие этого, различными энергетическими свойствами и приводящие к протеканию параллельных реакций с различающимися физико-химическими характеристиками. Расчитаны кинетические параметры ряда подобных процессов.

5. Показано, что энергетическая неоднородность поверхности является фактором, также определяющим различия в строении промежуточных адсорбционных комплексов и обусловливающим возникновение параллельных процессов с участием единого реагента.

6. Термодинамически обосновано параллельное протекание растворения металлов по различающимся механизмам в ряде систем. Показана взаимосвязь такого процесса со сродством к среде у твердых металлических электродов. Установлено, что прочность кристаллической решетки металла не играет существенной роли в вопросе об относительной сольвофильности металлов, ранжированных в рассчитанном ряду сольвофильности.

7. Разработаны математические основы моделирования параллельных процессов и анализа соответствующих экспериментальных данных. Предложен алгоритм идентификации механизма процесса на основании экспериментальных данных.

8. Построена вероятностная модель параллельных процессов, которая совместно с вышеупомянутым алгоритмом позволяет количественно оценивать вклады парциальных реакций в общий процесс и зависимость этих вкладов от параметров гетерогенной системы. Суть модели заключается в вероятностном описании участия частицы реагента в том или ином канале процесса. Впервые показано совпадение экспериментально определяемого общего порядка процесса и математического ожидания случайной величины, соответствующей порядку парциальной реакции. Показано, что вероятностные параметры процесса являются переменными величинами, зависящими от концентрации. Обоснованы причины непрерывного изменения вероятностного пространства при изменении концентрации поверхностноактивных частиц, связанного с перераспределением среди различных каналов вероятностей вовлечения в процесс частицы.

9. Впервые выполнено математическое моделирование системы с протеканием параллельных реакций на поверхности. Введен и обоснован нелокальный параметр модели, характеризующий процесс и рассчитываемый на основании экспериментальных данных - кинетический фактор. Он содержит информацию о механизме процесса, характеризуя не каждую из реакций в отдельности, но весь процесс в целом. Сформулирована краевая задача, определяющая кинетику процесса. Получено ее решение в конкретном случае протекания анодного растворения меди по механизму параллельных реакций в хлоридно-перхлоратных растворах. Вычислены кинетические параметры параллельных реакций, обсуждены и объяснены полученные результаты.

10. Введено понятие поверхностно-конкурентной адсорбции, под которой понимается конкуренция между поверхностными активными центрами различной природы за одинаковые частицы адсорбата, и разработана ее статистическая модель. Показана высокая чувствительность общего порядка процесса к изменению характерных параметров гетерогенной системы. Продемонстрирована связь порядка процесса со свойствами металлической поверхности и, таким образом, предложен общий подход, связывающий воедино свойства поверхности, структуру поверхностных адсорбционных комплексов разного типа и свойства среды.

11. Впервые построена модель растворения металла по канальному механизму, включающему адсорбцию, десорбцию и латеральную диффузию поверхностно-активных частиц, а также непосредственно элементарный акт реакции. Латеральная диффузия частиц по поверхности описана как один из каналов суммарной реакции в рамках общего подхода, моделирующего многоканальный механизм растворения. Показано, что кинетические закономерности такой реакции аналогичны таковым при протекании параллельных процессов.

Найдено, что в отсутствие десорбции с активного центра порядок реакции с участием двух поверхностно-активных частиц равен 1, при наличии дефорбции он возрастает до 2, в зависимости от наличия или отсутствия диффузионных ограничений при подводе реагента из объемы среды к поверхности, и от других параметров. Решена задача о распределении объемной концентрации реагента при наличии диффузионных ограничений. Вдали от реакционной зоны концентрация выходит на константу, при приближении к реакционной зоне концентрация монотонно уменьшается, достигая наименьшего значения на границе реакционной зоны.

12. Показано, что порядок суммарного процесса меняется и может существенно снижаться, если один из каналов связан с доставкой частиц реагента в реакционную зону вдоль поверхности металла. Причина явления - в опосредованности влияния объемной концентрации в глубине раствора на скорость процесса через характеристики поверхности. Порядок самой парциальной реакции с поверхностной доставкой реагента существенно меньше единицы. Этот результат является альтернативным объяснением для меньших единицы экспериментально обнаруженных в многочисленных исследованиях порядков реакции.

13. Сформулирована в общем виде и решена задача о балансе частиц в зоне элементарного акта реакции. Указан класс процессов, для которых задача о балансе частиц решается без каких-либо допущений о механизме элементарного акта в реакционной зоне. Баланс частиц в этом случае определяется геометрическим фактором, а задача фактически сводится к определению вероятности прихода частиц в зону элементарного акта и решается методом функций Грина.

14. С использованием результатов решения задачи о балансе частиц решена общая кинетическая задача для параллельных процессов в построенной модели растворения металлов. Наличие двух принципиально различающихся по способам доставки реагента в реакционную зону каналов реакции может приводить к ряду неожиданных принципиально важных микро- и макроскопических эффектов: эффектам «сквозняка», «отрицательной десорбции» и наличию минимума на зависимости степени заполнения неактивной поверхности продуктами адсорбции от радиальной координаты поверхности. Сделан вывод о важной роли свойств неактивной части поверхности в кинетике паралелльных реакций как определяющей режим доставки частиц реагента в реакционную зону вдоль поверхности.

7.5. Заключение.

В настоящем разделе рассмотрена модель процесса растворения металла по канальному механизму, включающему такие процессы, как адсорбция поверхностно-активных частиц из объема среды, десорбция их обратно, латеральная диффузия по поверхности и непосредственно элементарный акт реакции. Латеральная диффузия частиц по поверхности описывается как один из каналов суммарной реакции в рамках общего подхода, моделирующего многоканальный механизм растворения.

Найдено, что кинетические закономерности такой реакции типичны для протекания параллельных конкурирующих процессов. Именно, общий порядок суммарной реакции зависит от объемной фоновой концентрации частиц поверхностно-активного вещества и характеристик поверхности. Одновременно удается объяснить и ряд интересных эффектов, встречающихся в экспериментах, но не нашедших до сих пор должного внимания и объяснения.

Так, при пренебрежимо малой десорбции с активного центра порядок рассмотренной двухчастичной реакции равен 1, при увеличении десорбционных эффектов с активного центра он возрастает вплоть до 2, в зависимости от наличия или отсутствия диффузионных ограничений и других параметров. Рассчитаны распределения объемной концентрации в задаче с диффузионными ограничениями при доставке реагента в реакционную зону. На достаточном удалении от реакционной зоны концентрация быстро выходит на константу, совпадающую со значением в глубине раствора, при приближении к реакционной области значение концентрации монотонно снижается. Граница реакционной зоны минимизирует значение концентрации во всей области определения. Наличие канала реакции с доставкой реагента в реакционную зону вдоль поверхности металла приводит к тому, что, в силу опосредованности влияния объемной концентрации Л0 в глубине раствора на скорость процесса через характеристики поверхности, порядок суммарного процесса эффективно снижается по сравнению с таковым, определяемым из соображений формальной химической кинетики. Порядок самой парциальной реакции, связанной с поверхностной доставкой реагента, также существенно меньше единицы. Эти факты являются реальным альтернативным объяснением для меньших единицы экспериментально определенных порядков процессов.

Сформулирована в весьма общем виде и решена задача о балансе частиц в зоне элементарного акта реакции. Указан целый класс процессов, а именно - квазистационарные процессы, для которых задача о балансе частиц решается без использования каких-либо предположений о механизме элементарного акта в реакционной зоне. Показано, что баланс частиц в этом случае определяется главным образом геометрическим фактором, а задача фактически сводится к определению вероятности прихода частиц в зону элементарного акта и решается методом функций Грина математической физики.

С привлечением техники вычислений, разработанной автором применительно к задаче о балансе частиц, решена общая кинетическая задача для параллельных конкурентных процессов в построенной модели. При этом наличие двух принципиально различающихся по способам доставки реагенту в реакционную зону каналов реакции в ряде случаев приводит к ряду интересных и неожиданных эффектов: ♦ эффекту «сквозняка», связанному с доставкой частиц в область объема среды, примыкающую к реакционной зоне, с неактивной поверхности насквозь через реакционную зону; эффекту «отрицательной десорбции», связаному с возможностью возрастания скорости общей реакции при увеличении константы скорости десорбции с активного центра в объем среды, при определенных свойствах системы; образованию минимума в распределении поверхностной концентрации адсорбированных частиц реагента, связанному с тем, что при значительной десорбции частиц с активного центра вдоль неактивной поверхности из реакционной зоны происходит мощный отток частиц по поверхности в сторону адсорбционных центров, увеличивающий концентрацию частиц на поверхности вблизи реакционной зоны, насмотря на процесс десорбции с неактивной поверхности в объем среды и латеральную диффузию частиц. В точке минимума скорость притока частиц из реакционной зоны компенсируется процессами адсорбции частиц из объема, десорбции в объем и переноса к реакционной зоне. При еще большем удалении начинают доминировать процессы адсорбции-десорбции по отношению к объему среды, а эффект оттока частиц из реакционной зоны становится пренебрежимо малым. Полное динамическое равновесие адсорбции-десорбции устанавливается при больших значениях координаты вдоль поверхности.

Рассчитаны кинетические характеристики суммарной и парциальных реакций. Показано, что порядок парциальной реакции с поверхностной доставкой реагента в реакционную зону существенно меньше, чем у парциальной реакции с доставкой реагента в зону реакции непосредственно из объема, и не превышает 0.5 в исследованной области концентраций. С увеличением концентрации он монотонно снижается, причиной чего является почти полное заполнение адсорбционных центров неактивной поверхности, при котором дальнейшее увеличение объемной концентрации приводит к все меньшему увеличению скорости парциальной реакции с доставкой реагента вдоль поверхности. Порядок парциальной реакции с доставкой реагента из объема при увеличении концентрации приближается к значению 2.0, но не достигает его. Порядок суммарной реакции лежит между порядками парциальных реакций. Таким образом, важнейшую роль в кинетике паралелльных конкурентных реакций с наличием поверхностной доставки реагента играют свойства неактивной части поверхности, определяющие эффективность и закономерности такой доставки.

Список литературы диссертационного исследования доктор физико-математических наук Вигдорович, Михаил Владимирович, 2000 год

1. В.Г.Левич, Ю.А.Вдовин, В.А.Мямлин. Курс теоретической физики. Т.2. М.: Наука. 1971. 936с.

2. M.L.Cohen. In: Highlights of Condensed Matter. Theory. Bologna: Societa Italiana di Fisica. 1985. P.16-58.

3. Физическая энциклопедия. M.: Большая Российская Энциклопедия. Т.З. 1992. С.653-655.

4. Э.Зенгуил. Физика поверхности. М.: Мир. 1990. 536с.

5. P.Hohenberg, W.Kohn. // Physical Review. 1964. V. 136. № 3b. P.864-871.

6. N.D.Lang. The Density Functional Formalism and the Electronic Structure of Metal Surfaces. In: Solid State Physics (Advances in Research and Applications), Academic Press, New York and London. 1973. V.28. P.225-300.

7. W.Kohn, L.J.Sham. //Physical Review A. 1965. V.140. P.1133-1138.

8. М.Б.Партенский. //Успехи физических наук. 1979. Т. 128. С.69-106.

9. J.R.Smith. // Physical Review. 1969. V.181. Р.522-529.

10. N.D.Lang, W.Kohn. // Physical Review B. 1970. V.l. P.4555-4568.

11. N.D.Lang, W.Kohn. // Physical Review B. 1971. V.3. P.1215-1223.

12. N.D.Lang, W.Kohn. // Physical Review B. 1973. V.7. P.3541-3550.

13. J.C.Slater. //Physical Review. 1951. V.81. P.385-390.

14. J.H.Rose, H.B.Shore. //Physical ReviewB. 1991. V.43. P.l 1605-11611.

15. Г.А.Крестов. Общая характеристика растворов. В кн.: Современные проблемы химии растворов. М.: Наука. 1986. С.5-33.

16. Л.Д.Ландау, Е.М.Лифшиц. Статистическая физика. 4.1. М.: Наука. 1976. 584с.

17. В.А.Рабинович. Термодинамическая активность ионов в растворах электролитов. Л.: Химия. 1985.176с.

18. Н.А.Измайлов. Электрохимия растворов. М.: Химия. 1976.488с.

19. В.К.Семенченко. Физическая теория растворов. М.: Гостехиздат. 1941. 344с.

20. В.С.Багоцкий. Основы электрохимии. М.: Химия. 1988. 400с.

21. И.Корыта, И.Дворжак, В.Богачкова. Электрохимия. М.: Мир. 1977. С.35-60.

22. Л.И.Антропов. Теоретическая электрохимия. М.: Высшая школа. 1984. С.83-94.

23. A.A.Komyshev and A.M.Kuznetsov. // Journal of Molecular Liquids. 1994. V.61. P. 103-114.

24. Theory of Inhomogeneous Electron Gas. Eds. S. Lundqvist and N.S.March. New York: Plenum. 1983.

25. Киржниц Д.А., Лосовик Ю.Е., Шпартаковская Г.В. // Успехи физических наук. 1975. Т. 117. С. 3.

26. P.G.Dzhavakhidze, A.A.Komyshev and G.I.Tsitsuashvili. // Solid State Communications. 1984. V. 52. P.401-405.

27. W.Kohn, in "Tokyo Summer Lectures in Theoretical Physics, Part 1, Many Body Theory" (R.Kubo ed.), Tokyo: Syokabo, and New York: Benjamin. 1966. P.73.

28. Pines D. Elementary Excitations in Solids. New York: Benjamin. 1963. 299 p.

29. A.A.Komyshev. //Electrochimica Acta. 1989. V. 34. P. 1829-1847.

30. К.П.Мищенко, Г.М.Полторацкий. Термодинамика и структура водных и неводных растворов электролитов. М.: Химия. 1975. 351с.

31. Г.А.Крестов, В.Н.Афанасьев, А.В.Агафонов и др. Комплексообразование в неводных растворах. М.: Наука. 1989. С.6-22.

32. Г.А.Крестов, Б.Д.Березин. Основные понятия современной химии. Л.: Химия. 1983. 96с.

33. Г.А.Крестов. Теоретические основы неорганической химии. М.: Высшая школа. 1982. С. 236-248.

34. Г.А.Крестов. Термодинамика ионных процессов в растворах. Л.: Химия. 1984. 272с.

35. R.A.Matheson. // J.Phys.Chem. 1967. V.71. P.1302-1305.

36. Н.Г.Довбыш, Г.М.Финогенко. // Журн. неорг. химии. 1984. Т.29. № З.С.828-829.

37. Е.А.Мелвин-Хьюз. Равновесие и кинетита реакций в растворах. М.: Химия. 1975. 472с.

38. В.С.Маркин, А.Г.Волков. // Успехи химии. 1987. Т.56. С. 1953-1972.

39. L.D.Pettit, S.Bruckenstein. //J.Amer.Chem.Soc. 1966. V.88. Р.4783-4798.

40. Е.В.Сидорычев. В сб.: Проявление природы растворителя в термодинамических свойствах растворов (межвузовский сборник научных трудов). Иваново, 1989. С.28-38.

41. J.T.Denison, J.B.Ramsay. //J.Amer.Chem.Soc. 1955. V.77. Р.2615-2621.

42. R.M.Fuoss.//J.Amer.Chem.Soc. 1958. V.80. Р.5059-5064.

43. А.В.Раковский. Химическая кинетика и катализ. М.: Государственное научно-техническое издательство. 1931. 84с.

44. Е.Т.Денисов. Кинетика гомогенных химических реакций. М.: Высшая школа. 1988. С.45-55.

45. Г.Эйринг, С.Г.Лин, С.М.Лин. Основы химической кинетики. М.: Мир. 1983. 528с.

46. М.В.Вигдорович, В.И.Вигдорович. // Журнал физической химии. 1992. Т.66. №5. С. 12351239.

47. A.M. Бродский, М.И. Урбах. Электродинамика границы металл/ электролит. М.: Наука. 1989. 296с.

48. Л. Киш. Кинетика электрохимического растворения металлов. М.: Мир. 1990. 272с.

49. Х.Х.Дункен, В.И.Лыгин. Квантовая химия адсорбции на поверхности твердых тел. М.: Мир. 1980. 288с.

50. В.И.Вигдорович, Л.Е.Цыганкова. //Известия ВУЗов. Химия и химич. технология. 1993. Т.36. № 4. С.3-13.

51. W.Schmickler, M.Urbakh. // Physical Review В. 1993. V.47. P.6644-6650.

52. P.Guyot-Sionnest, A.Tadjeddine and A.Liebsch. // Phys.Rev.Letters. 1990. V.64. P. 1678.

53. A.A.Kornyshev, A.M.Kuznetsov, G.Makov and M.V. Vigdorovich. Proc. of Snowdonia conference on electrified interfaces: dynamics and structure at electrified interfaces. Harlech, Wales. 1995.

54. A.A.Kornyshev, A.M.Kuznetsov, G.Makov and M.V.Vigdorovich. // J.Chem.Soc., Faraday Trans., 1996. V.92. P.3997-4004

55. A.A.Kornyshev, A.M.Kuznetsov, G.Makov and M.V.Vigdorovich. // J.Chem.Soc., Faraday Trans., 1996. V.92. P. 4005-4014.

56. S.Amokrane, J.P.Badiali. // Electrochim. Acta. 1989. V.34. № 1. P.39-45.

57. J.K.Sass, J.Schott and D.Lacky. // J.Electroanal.Chem. V. 283. 1990. P.441-448.

58. А.Н.Фрумкин. Потенциалы нулевого заряда. M.: Наука. 1979. 260с.

59. Gurevich Y.Y, Pleskov Y.V. and Rotenberg Z.A. Photoelectrochemistry. Consultants Bureau, New York. 1980.

60. B.C.Allen. The Surface Tension of Liquid Metals, in Liquid Metals. Eds. Sylvan Z.Beer. Marcel Dekker, Inc. New York. 1972. P.179.

61. Б.Б.Дамаскин, О.А.Петрий. Введение в электрохимическую кинетику. М.: Высшая школа. 1975. С.45.

62. Г.В.Халдеев, С.Н.Петров. //Успехи химии. 1998. Т.67. № 2. С. 107-124.

63. J.W.Halley. // Electrochimica Acta. 1996. V.41. № 14. P. 2229-2251.

64. G. Wahnström. // Chem.Phys.Letters. 1989. V.163. P.401.

65. M.T.M.Koper. // Electrochim.Acta. 1998. V.44. No.6-7. P. 1207-1212.

66. Г.К.Боресков. Гетерогенный катализ. M.: Наука. 1986. 304c.

67. Физическая энциклопедия. M.: Советская энциклопедия. Т.1. 1988. С.30-32.

68. А.Кунц. Кластерная теория хемосорбции. В кн.: Теория хемосорбции, под ред. Дж. Смита. М.: Мир. 1983. С. 167-210.

69. Р. Заградник, Р. Полак. Основы квантовой химии. М.: Мир. 1979. 504с.

70. С.Йинг. Метод функционала плотности в теории хемосорбции на простых металлах. В кн.: Теория хемосорбции, под ред. Дж. Смита. М.: Мир. 1983. С. 11-59.

71. N.D.Lang, A.R.Williams. // Physical Review В. 1978. V.18. No.2. P.616-636.

72. Т.Эйнштейн, Дж.Герц, Дж.Шриффер. Проблемы теории хемосорбции. В кн.: Теория хемосорбции, под ред. Дж. Смита. М.: Мир. 1983. С.256-327.

73. И.Г.Медведев. Корреляционные эффекты при адсорбции водорода на переходных металлах: Автореф. докт. дис. М., 1998. 42с.

74. P.W.Anderson. // Physical Review. 1961. V.124. No.l. P.41-53.

75. А.С.Давыдов. Теория твердого тела. М.: Наука. 1976. № 2. С. 122-160.

76. I. Langmuir. //J.Amer.Chem.Soc. 1918. V.40. Р.1361.

77. S.Brunauer, P.H.Emmett, E.Teller. // J.Amer.Chem.Soc. 1938. V.60. P.309-319.

78. С.З.Рогинский. Гетерогенный катализ. M.: Наука. 1979. 416с.

79. Я.Б. Зельдович. Избранные труды. Химическая физика и гидродинамика. М.: Наука. 1984. С 54-61.

80. В.Б.Файнерман. // ДАН СССР. 1976. Т.228. №3. С.659-662.

81. Б.Б. Дамаскин, O.A. Петрий, В.В. Батраков. Адсорбция органических соединений на электродах. М: Наука. 1968. 333с.

82. Я.М. Колотыркин. // Труды 3-го Международного конгресса по коррозии металлов. М.: Мир. 1968. Т.1. С.74-88.

83. Г Г. Головина, Г.М. Флорианович, Я.М. Колотыркин. // Защита металлов. 1966. Т.2. №1. С. 41-45.

84. В.В.Экилик, В.П.Григорьев. Природа растворителя и защитное действие ингибиторов коррозии. Ростов: Издательство Ростовского университета. 1984. С. 15-21.

85. Г.М.Флорианович. Механизм активного растворения металлов группы железа. В кн.: Итоги науки и техники, серия «Коррозия и защита от коррозии», т.6. М.: ВИНИТИ. 1978. С. 136-179.

86. Ю.А.Попов. Теория взаимодействия металлов и сплавов с коррозионно-активной средой. М.: Наука. 1995. 200с.

87. М.В.Вигдорович, В.И.Вигдорович. // Журнал физической химии. 1989. Т. 63. № 2. С.509-512.

88. В.И.Вигдорович, Л.Е.Цыганкова. // Журнал физической химии. 1978. Т.52. №4. С. 10031007.

89. М.В.Козлов. Элементы теории вероятностей в примерах и задачах. М.: Издательство Московского университета. 1990. 344с.

90. В.Г.Левич. Курс теоретической физики. Т.1. М.: Наука. 1969. 912с.

91. В.П.Силин. Введение в кинетическую теорию газов. М.: Наука. 1971. 332с.

92. Е.М.Лифшиц, Л.П.Питаевский. Физическая кинетика (Серия «Теоретическая физика», т. 10). М.: Наука. 1979. 528с.

93. С.Чемпен, Т.Каулинг. Математическая теория неоднородных газов. М.: Иностранная литература. 1960. 532с.

94. И.П.Базаров, Э.В.Геворкян, П.Н.Николаев. Неравновесная термодинамика и физическая кинетика. М.: Издательство Московского университета. 1989. 240с.

95. N.G.van Kampen. Stochastic Processes in Physics and Chemistry. Amsterdam: North-Holland. 1981. 45Op.

96. R.Kubo, M.Toda, N.Hashitsume. Statistical Physics. V.2. Berlin: Springer-Verlag. 1985. 315p.

97. G.Mazenko, J.R.Banavar, RGomer. // Surface Science. 1981. V. 107. P.459-471.

98. А.А.Белый, А.А.Овчинников. // Теоретическая и экспериментальная химия. 1967. Т.З. №4. С.451-457.

99. Н.Н.Туницкий, В.А.Каминский, С.Ф.Тимашев. Методы физико-химической кинетики. М.: Химия. 1972. С. 197.

100. Ю4.С.Глесстон, К.Лейдлер, Г.Эйринг. Теория абсолютных скоростей реакций. М.: Иностранная литература. 1948. 524с.

101. И.И.Иоффе, В.А.Решетов, А.М.Добротворский. Гетерогенный катализ. Л.: Химия. 1985. 224с.

102. М.И.Темкин. В кн.: Механизм и кинетика сложных каталитических реакций. М.: Наука. 1970. С. 57-72.

103. А.А.Безденежных. Инженерные методы составления уравнений скоростей реакций и расчета кинетических констант. Л.: Химия. 1973. 256с.

104. Ю8.А.А.Баландин. Мультиплетная теория катализа. Ч.З. М.: Изд-во МГУ. 1970. 235с.

105. А.А.Баландин. //Известия АН СССР. ОХН. 1940. №2. С.295.

106. ПО.М.И.Темкин. В сб.: Научные основы подбора и производства катализаторов. Новосибирск: Изд-во СО АН СССР. 1964. С.46.

107. Ш.Д.Гориути. Проблемы физической химии. В кн.: Труды НИФХИ им. Л.Я.Карпова, выпуск 2. М.: Госхимиздат. 1959. С.39-45.

108. Е.Христиансен. В сб.: Катализ, исследование гетерогенных процессов. М.: Иностранная литература. 1956. С.133.

109. J.A.Christiansen. //Z.Phys.Chem. 1935. В.28. №3. S.303.

110. J.A.Christiansen. //Z.Phys.Chem. 1936. В.ЗЗ. №2. S.145.

111. В.А.Ильин, Э.Г.Позняк. Линейная алгебра. М.: Наука. 1974. 296с.

112. В.В.Скорчеллетти. Теоретические основы коррозии металлов. Л.: Химия. 1973. С. 106-115.

113. M.Bodenstein. //Z.Phys.Chem. 1913. В.85. H. 4. S.329.

114. Н.Н.Семенов. // Журнал физической химии. 1943. Т.17. № 4. С.187.

115. А.Н.Фрумкин. Избранные труды: Электродные процессы. М.: Наука. 1987. 336с.

116. Л.И.Кришталик. Электродные реакции. Механизм элементарного акта. М.: Наука. 1979. 224с.

117. Р.Р.Догонадзе, А.М.Кузнецов. Кинетика гетерогенных химических реакций в растворах. В кн.: Итоги науки и техники, серия «Кинетика и катализ», т.5. М.: ВИНИТИ. 1978. 223с.

118. D.M.Drazic. In : Modem Aspects of Electrochemistry, V.19. Eds. B.E.Conway, J.O'M.Bockris, R.E.White. London: Butterworth. 1989. P.69-192.

119. Г.М.Флорианович, Р.М.Лазоренко-Маневич. Роль компонентов раствора в процессах активного растворения металлов. В кн.: Итоги науки и техники, серия «Коррозия и защита от коррозии», т. 16. М.: ВИНИТИ. 1990. С.3-54.

120. B.Kabanov, R.Burstein, A.Frumkin. // Disc. Faraday Soc. 1947. V.l. P.259-269.

121. K.E.Heusler. //Z.Electrochem. 1958. B.62. S.582.

122. J.O'M.Bockris, D.M.Drazic, A.R.Despic. // Electrochim. Acta. 1961. V.4. P.325-361.

123. E.McCafferty, N.Hackermann. // J.Electrochem.Soc. 1972. V.119. P.999-1009.

124. Г.В.Головина, Г.М.Флорианович, Я.М.Колотыркин. // Защита металлов. 1966. Т.2. С.41.

125. W.Y.Lorenz. //Corrosion Science. 1965. V.5 № J. P.121-127.

126. K.Schwabe, C.Voigt. //Electrochim.Acta. 1969. V.M. P.853.

127. Я.М.Колотыркин. // Успехи химии. 1962. T.31. С.322.

128. G.M.Florianovich, L.A.Sokolova, Ya.M.Kolotyrkin. //Electrochim.Acta. 1974. V.12. P.879.

129. H.C.Kuo, K.Nobe. //J.Electrochem.Soc. 1978. V.125. P.853.

130. A.Bengali, K.Nobe. // J.Electrochem.Soc. 1979. V.126. P.l 118.

131. M.Turner, P.A.Brook. // Corrosion Science. 1973. V.13. P.97.

132. В.И.Вигдорович, Л.Е.Цыганкова, И.И.Шарифулина. // Журнал прикладной химии. 1976. Т.49. С.2417.

133. W.J.Lorenz, K.E.Heusler. In: Corrosion Mechanisms, ed. F.Mansfeld. New York: Marcel-Dekker. 1986. P.l-83.

134. М.И.Темкин. //Журнал физической химии. 1941. Т.15. С. 296.

135. B.E.Conway, E.Gileadi. // Trans. Faraday Soc. 1962. V.58. P.2493.

136. B.E.Conway, P.Z.Bourgault. // Can.J.Chem. 1962. V.40. P.1690.

137. В.И.Вигдорович, Л.Е.Цыганкова. //Электрохимия. 1976. Т. 12. С. 1430.

138. D.M.Drazic, L.Z.Vorkapic. // Bul. Soc. Chim. Beograd. 1981. V.46. P.595.

139. G.Bech-Nielsen, J.C.Reeve. //Electrochim.Acta. 1982. V.27. № 11. P. 1321-1327.

140. E.Ahlberg, M.Friel. // Electrochim.Acta. 1989. V.34. № 2. P.187-192.

141. H.Rosswag, G.Eichkorn, W.J.Lorenz. //Werkstoffe und Korrosion. 1974. B.25. S.86.

142. Ya.M.Kolotyrkin, R.M.Lazorenko-Manevich, L.A.Sokolova. // J.Electroanal.Chem. 1987. V.228. P.301.

143. Г.М.Флорианович, Л.А.Соколова, Я.М.Колотыркин. // Электрохимия. 1967. Т.З. С. 1027.

144. Л.Е.Цыганкова, В.И.Вигдорович. // Электрохимия. 1988. Т.24. С.898.

145. М.В.Вигдорович, В.И.Вигдорович. // Электрохимия. 1989. Т.25. № 5. С.686-691.

146. М.В.Вигдорович, В.И.Вигдорович. // Журнал физической химии. 1991. Т.65. С.508-511.

147. В.К.Алтухов, И.К.Маршаков, Е.С.Воронцов, Д.Е.Емельянов. //Известия ВУЗов. Химия и химическая технология. 1972. Т.15. № 7. С. 1752-1754.

148. Г.Корн, Т.Корн. Справочник по математике (для научных работников и инженеров). М.: Наука. 1978. С.43-44.

149. Я.М.Колотыркин, Г.М.Флорианович. //Защита металлов. 1965. Т.1. № 1. С.7-12.

150. Я.М.Колотыркин, Г.М.Флорианович. // ДАН СССР. 1978. Т.238. № 1. С. 139-142.

151. Г.М.Флорианович. Кинетика растворения железа, хрома, никеля и их сплавов в активном состоянии: Автореф. Докт. Дис. М., 1984. 40с.

152. Л.Е.Цыганкова, В.И. Вигдорович, Т.В.Корнеева и др. // Журнал прикладной химии. 1976. Т.49. № 6. С.1323-1327.

153. Л.Е.Цыганкова, В.И.Вигдорович. // Защита металлов. 1977. Т.13. № 4. С.436-438.

154. В.И.Вигдорович, Л.Е.Цыганкова. //Химия и химич. технология. 1985. Т.28. № 5. С.78-81.

155. М.В.Вигдорович, В.И.Вигдорович. // Журнал прикладной химии. 1992. Т.65. №10. С.2170-2173.

156. Г.М.Флорианович, Я.М.Колотыркин, Л.А.Соколова. // Труды 3-го Международного конгресса по коррозии металлов. Т.1. М.: Мир. 1968. С. 190-197.

157. Ф.М.Михеева, Г.М.Флорианович. // Защита металлов. 1987. Т.23. С.33.

158. Ф.М.Михеева, Г.М.Флорианович. //Защита металлов. 1984. Т.20. С.43.

159. M.V.Vigdorovich, V.I.Vigdorovich. Extended Abstracts of 9th Symposium "Double Layer and Adsorption at Solid Electrodes", Tartu 1991. P.228-230.

160. M.V.Vigdorovich, V.I.Vigdorovich. // J.Electroanal.Chem. 1993. V.348. P. 399-411.

161. Б.Б.Дамаскин, О.А.Петрий. Введение в электрохимическую кинетику. М.: Высшая школа. 1983. 400с.

162. А.Н.Фрумкин, В.С.Багоцкий, З.А.Иофа, В.Н.Кабанов. Кинетика электродных процессов М.: Изд-во МГУ. 1952. С. 16.

163. М.В.Вигдорович, В.И.Вигдорович, Н.В.Шель. //Электрохимия. 1993. Т.29. № 9. С.1141-1145.

164. М.В.Вигдорович, В.И.Вигдорович. // Вестник ТГУ, серия «Естественные и технические науки». 1999. Т.4. № 2. С. 141-143.

165. Р.М.Лазоренко-Маневич, Л.А.Соколова. // Защита металлов. 1991. Т.27. № 5. С.546-551.

166. K.E.Heusler, G.H.Cartledge. // J.Electrochem.Soc. 1961. V.108. № 3. Р.732-741.

167. В.И.Вигдорович. Электродные процессы и коррозия железа и сталей в спиртовых средах. // Дис. . д-ра хим. наук. Тамбов, 1991. 438с.

168. Л.Е.Цыганкова. Роль сольвофильности в кинетике ионизации ряда металлов в спиртовых средах. // Дис. . д-ра хим. наук. Тамбов, 1990. 492с.

169. E.J.Kelly. Electrochemical Behavior of Titanium. In: Modern Aspects of Electrochemistry. New York, London: Butterworth. 1982. No. 14. P.319-424.

170. Г.Г.Бердникова, В.И.Вигдорович, М.В.Вигдорович, С.Б.Фенцова, Л.Е.Цыганкова. // Электрохимия. 1998. Т.34. № 8. С.816-824.

171. А.Эйнштейн. Собрание научных трудов. Т.4. М.: Наука. 1967. 600с.

172. К.И.Бабенко. Основы численного анализа. М.: Наука. 1986. 744с.

173. М.В.Вигдорович, В.И.Вигдорович. // Вестник ТГТУ. 1996. Т.2. №1-2. С.87-92.

174. В.И.Вигдорович, Л.Е.Цыганкова. // Известия ВУЗов. Химия и химическая технология. 1989. Т.32. №4. С.3-15.

175. А.А.Казанцев, В.А.Кузнецов. // Электрохимия. 1983. Т.19. № 1. С.92-95.

176. A.Saraby-Reintjes. // Electrochimica Acta. 1985. V.30. № 3. Р.387-401.

177. Я.И.Герасимов, В.П.Древинг, Е.Н.Еремин и др. Курс физической химии. Т. 1. М.: Химия. 1963. 624с.

178. Дж.Томас, У.Томас. Гетерогенный катализ. М.: Мир. 1969. С.50-52.

179. П.И.Лизоркин. Курс дифференциальных и интегральных уравнений с дополнительными главами анализа. М.: Наука. 1981. 259с.

180. М.В.Вигдорович, В.И.Вигдорович. // Вестник ТГУ. 1997. Т.2. № 2. С. 174-181.

181. М.В.Вигдорович, В.И.Вигдорович. // Электрохимия. 1999. Т.35. № 7. С.899-903.

182. M.V.Vigdorovich. Proceedings of VII International Conference «The problems of solvation and complex formation in solutions». Ivanono, 1998. P. 154.

183. J.Y.Podesta, A.J.Arvia. // Electrochimica Acta. 1965. V.10. № 8. P.763-768.

184. Г.А. Крестов, И.В. Егорова. В кн.: Доклады научно-техн. Конф. Ивановского хим.-техн. ин-та. Иваново. 1973. С.75-79.

185. М.В.Птицын, Г.С.Зенин, К.И.Тихонов. //Электрохимия. 1977. Т.13. № 9. С.1340-1343.

186. A.Frumkin et al. // Electrochimica Acta. 1974. V.19. № 5. P.69-74.

187. И.А.Багоцкая, А.В.Шлепаков. //Электрохимия. 1980. Т. 16. № 4. С.656-569.

188. А.Н.Фрумкин, Н.Б.Григорьев, И.А.Багоцкая. // ДАН СССР. 1964. Т. 157. № 4. С.957-960.

189. И.А.Багоцкая, Л.М.Дубова. В кн.: Двойной слой и адсорбция на твердых электродах. Тарту: Изд-во Тартуского университуте. 1978. Вып. 5. С.23-26.

190. S.Trasatti. // J.Electroaral.Chem. 1971. V.33. Р.351-378.

191. Я.М.Колотыркин. В кн.: Прикладная электрохимия. Успехи и проблемы гальванотехники. Казань: Изд-во КХТИ. 1982. С.3-13.

192. М.В.Вигдорович, Л.Е.Цыганкова, В.И.Вигдорович. //Известия ВУЗов. Химия и химическая технология. 1993. Т.42. № 3. С.3-12.

193. Л.Е.Цыганкова, В.И.Вигдорович. //Журнал прикладной химии. 1984. Т.57. № 7. С. 15281534.

194. Л.Е.Цыганкова, В.И.Вигдорович. //Электрохимия. 1985. Т.21. № 3. С.366-370.

195. В.И.Вигдорович, Л.Е.Цыганкова. //Журнал прикладной химии. 1981. Т.54. № 1. С.72-77.

196. O.A. Петрий, Б.И. Подловченко, А.Н.Фрумкин. В кн.: Современные проблемы физической химии. М.: Изд-во МГУ. 1968. Т.2. С. 196-229.

197. Б.И.Подловченко. //Электрохимия. 1965. Т.1. № 1. С.101-109.

198. В.Е.Казаринов, Г.Я.Тысячная. //Электрохимия. 1971. Т.7. № 10. С.1552-1557.

199. Ф.Ф.Мичри, А.Г.Пшеничников, Р.Х.Бурштейн. //Электрохимия. 1972. Т.8. № 2. С.226-229.

200. Г.Г.Пенов, З.Я.Косаковская, А.П.Ботнева, Л.А.Адреева. // Защита металлов. 1970. Т.6. № 5. С.544-547.

201. Я.М.Колотыркин, Т.Р.Агладзе. // Защита металлов. 1984. Т.20. № 1. С. 14-24.

202. Л.А.Черникова, В.И.Вигдорович, Л.Е.Цыганкова и др. // Журнал прикладной химии. 1978. Т.51. № 10. С.2190-2194.

203. Н.С.Разумихина, А.И.Ефремова. // Электрохимия. 1983. Т.19. № 10. С.1439-1441.

204. Я.М.Колотыркин, В.Н.Коршунов. //ДАН СССР. 1985. Т.281. № 6. С.1392-1395.

205. В.И.Вигдорович, Л.Е.Цыганкова, Р.В.Глотова. // Журнал прикладной химии. 1978. Т.51. №8. С. 1877-1878.

206. Л.Е.Цыганкова, Л.А.Черникова, В.И.Вигдорович. // Журнал прикладной химии. 1980. Т.53. № 7. С.1523-1529.

207. L.E.Tsygankova. Proc. 37th Meeting of Electrochem. Soc. Vilnius, 1986. P.377-379.

208. Краткий справочник физико-химических величин. Л.: Химия. 1983. 231с.

209. Ч.Уэрт, Р.Томсон. Физика твердого тела. М.: Мир. 1966. 245с.

210. А.И.Молодов, Л.А.Янов, В.В.Лосев. // Защита металлов. 1985. Т.21. № 6. С.884-888.

211. В.И.Вигдорович, Л.Е.Цыганкова, Н.В.Осипова. // Журнал прикладной химии. 1976. Т.49. № 11. С.2426-2429.

212. J.M.Thomas, W.J.Thomas. Introduction to the principles of heterogeneous catalysis. London, New York: Academic Press. 1967. P.33.

213. П.Делахей. Двойной слой и кинетика электродных процессов. М. Мир. 1967. 351с.

214. М.Х.Карапетьянц, М.Л.Карапетьянц. Основные термодинамические константы неорганических и органических соединений. М. Химия. 1967. 467с.

215. Д.У.Ричардсон. Химия металлоорганических соединений. М. Мир. 1964. С.49.

216. Н.М.Чирков, П.Е.Матковский, Ф.С.Дьячковский. Полимеризация на комплексных металлоорганических катализаторах. М. Химия. 1976. С. 104.

217. Г.Ф.Давыдова, В.И.Вигдорович. // Защита металлов. 1981. Т.17. № 5. С.574-578.

218. D.Brennan, D.O.Hauward, B.M.W.Trapnell. // Proc.Roy.Soc. 1960. V.256. P.81-89.

219. М.В.Вигдорович, Л.Е.Цыганкова, В.И.Вигдорович. //Защита металлов. 1993. Т.29. №3. С.375-380.

220. М.В.Вигдорович, В.И.Вигдорович, Л.Е.Цыганкова. //Электрохимия. 1998. Т.34. № 8. С.809-815.

221. М.Шварц. Ионные пары. В кн.: Ионы и ионные пары в органических реакциях. М.: Мир. 1975. 424с.

222. А.А.Самарский, А.В.Гулин. Численные методы. М.: Наука. 1989. 432с.

223. В.П.Чистяков. Курс теории вероятностей. М.: Наука. 1987. С.94-109.

224. В.И.Вигдорович, М.В.Вигдорович. // Вестник ТГУ. 1996. Т.1. № 2. С. 121-125.

225. Е.Гилеади, Б.Е.Конуэй. В кн.: Современные аспекты электрохимии. М.: Мир. 1967. С.395-495.

226. А.И.Молодов, В.В.Лосев. //Итоги науки. Электрохимия. М.: ВИНИТИ. 1971. Т.7. С.65.

227. А.А.Самарский. Теория разностных схем. М.: Наука. 1977. 432с.

228. C.A.J. Fletcher. Computational Techniques for Fluid Dynamics. V.l. Berlin: Springer-Verlag. 1991. P.276-359.

229. В.А.Арсенин. Методы математической физики и специальные функции. М.: Наука. 1974. 432с.

230. Д.Добош. Электрохимические константы. М.: Мир. 1980. С.249.

231. J.W.Halley, B.Johnson, D.Price, M.Schwalm. // Phys.Rev.B. 1984. V.31. P.7695.

232. J.W.Halley, D.Price. // Phys.Rev.B. 1986. V.35. P. 1617.

233. C-.L.Fu, K.-M.Ho. // Phys.Rev.Lett. 1989. V.63. P. 1617.

234. M B.Вигдорович. // Вестник ТГУ. 1997. T.2. № 1. C.88-91.

235. M.B.Вигдорович, В.И.Вигдорович. // Вестник ТГУ. 1997. Т.2. № 2. С. 174-181.

236. М.В. Вигдорович, В.И.Вигдорович. //Электрохимия. 1999. Т.35. № 7. С.904-909.

237. М.В.Вигдорович, В.И.Вигдорович. // Журнал физической химии. 1999. Т.73. № 7. С.1278-1284.

238. М.В.Вигдорович. Сборник научных трудов Научной Сессии МИФИ, т.1. Москва. 1999. С.187-188.

239. R.Parsons. // In: Advances in Electrochemistry and Electrochemical Engineering. N.-Y.: Interscience. 1961. V.l. P. 1.

240. А.В.Введенский, И.К.Маршаков. // Электрохимия. 1995. T.31. № 3. С. 257-271. 245 А.В.Введенский, И.К.Маршаков. // Электрохимия. 1997. Т.ЗЗ. № 3. С. 298-307.

241. М.В.Вигдорович, А.М.Кузнецов. // Электрохимия. 2000. Т. 36. № 6. С.645-654.

242. B.C. Владимиров. Уравнения математической физики. М.: Наука. 1988. С. 371-373.

243. М.В.Вигдорович, А.М.Кузнецов. Сборник научных трудов Научной Сессии , т.7. Москва, 2000. С. 67-68.

244. М.В.Вигдорович, А.М.Кузнецов. //Электрохимия. 2000. Т. 36. №9. С.1099-1105.

245. Ц. На. Вычислительные методы решения прикладных граничных задач. М.: Мир. 1982. С. 34-51.

246. В.А.Ильин, В.А.Садовничий, Бл.Х.Сендов. Математический анализ. Т. 1. М.: Изд-во МГУ. 1985. С.422-423.

247. N.A.Darvish et al. // Electrochim.Acta. 1973. V.18. № 3. P.421-425.

248. М.В.Вигдорович, А.М.Кузнецов. Метод расчета баланса частиц в реакционной зоне. // Направлено в Известия Академии Наук, серия «Химическая».

249. C.JI. Киперман. Основы химической кинетики в гетерогенном катализе. М.: Химия. 1979. 352с.

250. H.M.Simpson, A.Sosin. Defect mobility and reaction: diffusional and rate theoiy formulations in one and three dimensions. // Radiation Effects. 1970. V.3. P. 1-21.

251. А.А.Одинцов. Влияние диссипации на характеристики туннельных переходов малой площади: применение поляронной модели. // ЖЭТФ. 1988. Т.94. № 6. С.312-316.

252. Л.Д.Ландау, Е.М.Лифшиц. Гидродинамика. М.: Наука. 1988. С.319-322.

253. А.Г.Свешников, А.Н.Боголюбов, В.В.Кравцов. Лекции по математической физике. М.: Издательство МГУ. 1993. С.229-237.

254. Ф. Олвер. Асимптотика и специальные функции. М.: Наука. 1990. С. 65.

255. Р.П.Федоренко. Введение в вычислительную физику. М.: Изд-во МФТИ. 1994. С.55-57.

256. W.H.Press, B.P.Flannery, S.A.Teukolsky, W.T.Vetterling. Numerical Recipes. The Art of Scientific Computing. Cambridge: Cambridge University Press. 1990. Numerical Recipes Pascal Diskette.

257. Е.Янке, В.Эмде, Ф. Лёш. Специальные функции. М.: Наука. 1968. 344с.

258. В.В.Кузнецов, Г.В.Халдеев, В.И.Кичигин. Наводороживание металлов в электролитах. М.: Машиностроение. 1993. 244с.

259. М.В.Вигдорович, ОЛ.Пупкова. О двумерной диффузии бинарной смеси нейтральных газов. // Принято к опубликованию: Инженерно-физический Журнал. 2001. Т.74. №2.

Обратите внимание, представленные выше научные тексты размещены для ознакомления и получены посредством распознавания оригинальных текстов диссертаций (OCR). В связи с чем, в них могут содержаться ошибки, связанные с несовершенством алгоритмов распознавания.
В PDF файлах диссертаций и авторефератов, которые мы доставляем, подобных ошибок нет.

Автореферат
200 руб.
Диссертация
500 руб.
Артикул: 89860