Ударные волны в колебательно возбужденном газе из ангармонических осцилляторов тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.02.05, кандидат физико-математических наук Ворошилова, Юлия Николаевна

• Ворошилова, Юлия Николаевна
• кандидат физико-математических наук
• 2006

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Ворошилова, Юлия Николаевна

Введение

Глава 1. Кинетика и газодинамика двухатомного высокотемпературного газа.

1.1 Описание состава газа и происходящих в нем процессов.

1.2 Кинетическое описание газа.

1.3 Иерархия времен релаксации и безразмерная запись кинетических уравнений.

1.4 Предельные решения кинетических уравнений на разных стадиях релаксации.

1.5 Относительные колебательные заселенности в двухатомном газе из ангармонических осцилляторов.

Глава 2. Свойства уравнений идеальной жидкости на разных стадиях релаксации.

2.1 Уравнения переноса молекулярных признаков.

2.2 Системы уравнений для определяющих макропараметров.

2.3 Модификация метода Энскога-Чепмена с учетом быстрых и медленных процессов.:.

2.4 Приближение идеальной жидкости.

2.5 Интегралы движения на разных стадиях релаксации.

2.6 Аналитические формулы для скорости звука.

2.7 Поведение скорости звука на разных стадиях релаксации.

Глава 3. Прямые скачки уплотнения в равновесном потоке высокотемпературного двухатомного газа.

3.1 Поверхности разрыва и обобщенные условия динамической совместности

3.2 Структура ударной волны в равновесных потоках колебательно возбужденных двухатомных газов.

3.3 Метод Ньютона для послойного исследования прямых скачков уплотнения

3.4 Состояние газа на границе зоны RT-релаксации.

3.5 Состояние газа на границах зон частичной колебательной VT-pe-лаксации.

3.6 Состояние газа за ударными волнами.

Глава 4. Прямые скачки уплотнения в колебательно неравновесном газе.

4.1 Структура скачка уплотнения в колебательно неравновесном набегающем потоке.

4.2 Прямые скачки уплотнения в неравновесных потоках, соответствующих предпоследней стадии колебательной релаксации.

4.3 Состояние газа на границе зоны RT-релаксации в колебательно неравновесном потоке.

4.4 Зоны частичной колебательной релаксации.

4.5 Переход к локальному равновесию.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Ударные волны в колебательно возбужденном газе из ангармонических осцилляторов»

Настоящая работа посвящена исследованию течений химически однородных двухатомных газов с вращательными и колебательными степенями свободы молекул. Необходимость подобных исследований обусловлена потребностями высокоскоростной и высокотемпературной газодинамики, ракетной и лазерной техники и появлением ряда новых технологий.

Физико-химические процессы, связанные с возбуждением и дезактивацией внутренних степеней свободы молекул, могут оказывать существенное влияние на характер течений газа.

В двухатомных газах можно наиболее наглядно проследить влияние вращательных и колебательных степеней свободы на газодинамические параметры и явления переноса.

Совместное рассмотрение поступательных, вращательных и колебательных степеней свободы двухатомных молекул показывает, что колебательная релаксация молекул имеет две существенные особенности [16]: во-первых, энергоемкость колебательных степеней свободы значительно выше, чем у поступательных и вращательных; во-вторых, в масштабе среднего времени свободного пробега молекул колебательная релаксация является наиболее медленным процессом. В ряде случаев время колебательной релаксации может быть сравнимо и даже превосходить характерное макроскопическое время. В связи с этим в газовых потоках могут возникать зоны колебательной неравновесности. Например, экспериментальные и численные исследования показали, что при сверхзвуковых течениях газа в расширяющихся соплах распределение молекул по колебательным уровням может сильно отличаться от больцмановского [16, 53]. Колебательная неравновесность газа отмечалась также на высотах 60-70 км. при входе космических аппаратов в атмосферу Земли. Этим объясняется интерес к исследованиям колебательно неравновесных течений в последние десятилетия. Наибольшее внимание уделяется изучению так называемых квазистационарных режимов колебательной релаксации, когда в каждом физически бесконечно малом объеме газа формируются некоторые неравновесные квазистационарные распределения молекул по колебательным уровням на фоне равновесного максвелл-больц-мановского распределения по поступательным и вращательным энергиям.

Целью настоящей работы является исследование влияния колебательной кинетики двухатомных молекул на газовую динамику, в частности, на поведение такого важного газодинамического параметра, как скорость звука, на структуру ударных волн, на изменение степени колебательной неравновесности газовых потоков.

В настоящей работе основой для математического моделирования равновесных и неравновесных течений газа с внутренними степенями свободы и получения замкнутых систем газодинамических уравнений являются методы кинетической теории газов.

Начала кинетической теории газов были заложены в работах Больцмана и Максвелла [3]. На первых шагах в кинетической теории использовались допущения о молекулах как о жестких сферах или точечных силовых центрах [15, 24, 51]. Расширение диапазона рассматриваемых явлений привело к необходимости учитывать возбуждение внутренних степеней свободы молекул. Первое достаточно строгое обобщение кинетической теории на однородный по химическому составу газ с внутренними степенями свободы было проведено в работе [57]. В дальнейшем эти результаты были распространены на смеси газов с внутренними степенями свободы, химическими реакциями и диссоциацией [8, 9, 15, 28, 43].

В настоящей работе при изучении химически однородных двухатомных газов с вращательными и колебательными степенями свободы используются уравнения Ванг-Чанг и Уленбека [57], вернее их модификация, приведенная в работе [9].

Переход от кинетических уравнений к уравнениям газовой динамики может осуществляться различными способами. В настоящей работе используется подход, который опирается на наиболее вероятные молекулярные распределения, устанавливающиеся в различных временных масштабах и позволяющие получить замкнутую газодинамическую систему на уровне минимального числа определяющих макропараметров [8, 19, 31].

В газах с внутренними степенями свободы столкновения разных типов, связанные с обменами энергией, происходят с различной частотой. Это дает возможность в целом ряде ситуаций выделить быструю по сравнению с газодинамической стадию процесса, и на основе модификации метода Энскога-Чепмена с учетом быстрых и медленных процессов [19, 30, 31, 32] (см. также [8, 28, 43]) построить замкнутое макроскопическое описание среды с помощью системы уравнений для минимального числа макропараметров. Данный подход позволяет сразу учесть отклонения от равновесия по разным степеням свободы и сократить системы уравнений, описывающие течения газа.

В настоящей работе изучается газ при достаточно высоких температурах и учитывается весь колебательный спектр молекул. При описании колебательной энергии используется модель ангармонического осциллятора. Процессы колебательного обмена, как известно, происходят с различной частотой [16, 47]. При использовании модели гармонического осциллятора отмечалось, что процессы так называемого VV-обмена, когда колебательная энергия переходит в колебательную, происходят значительно чаще VRT-обме-нов, когда колебательная энергия переходит в другие виды энергии. Для модели ангармонического осциллятора колебательная энергия сталкивающихся частиц не сохраняется. Однако, в ситуации, когда в газе возбуждаются лишь нижние колебательные уровни, Тринором было замечено, что колебательные обмены с сохранением числа квантов происходят значительно чаще других. В результате было получено квазистационарное распределение, отличающееся от распределения Больцмана [56]. Позднее было замечено, что это распределение не действует на всем колебательном спектре молекул. Однако, именно в газе из ангармонических осцилляторов на всем диапазоне колебательных уровней наблюдались сильно неравновесные колебательные распределения [53], которые устанавливались на временах, много меньших времени перехода к состоянию полного термодинамического равновесия. Математическое описание соответствующих распределений было дано в работах Б. Ф. Гордиеца, А. И. Осипова, JI. А. Шелепина [16]. С использованием упрощенного варианта соответствующих распределений (так называемого составного распределения) было получено много важных результатов в работах Е. А. Нагнибеда и ее учеников [28]. При этом процесс колебательной релаксации разделялся на быструю стадию, когда устанавливалось неравновесное составное распределение по колебательным уровням, и медленную стадию выхода на полное термодинамическое равновесие.

Наряду с моделями, в которых используется распределение Б. Ф. Гордиеца [16, 33} и его модификации [28], для описания промежуточных стадий колебательной релаксации М. А. Рыдалевской была предложена модель [55], основанная на данных о зависимости вероятностей колебательных обменов от величины отношения дефекта резонанса колебательной энергии к колебательной энергии сталкивающихся частиц [34, 35]. В настоящей работе исследование течений химически однородных двухатомных газов из ангармонических осцилляторов осуществляется в соответствии с этой моделью. На основе ряда экспериментальных и теоретических данных [34, 35] можно сделать вывод, что уменьшение вдвое относительного дефекта резонанса колебательной энергии увеличивает вероятность колебательного перехода более, чем на порядок. В связи с этим в настоящей работе, как и в работах [44, 55], релаксационный процесс разделяется на стадии: поступательно-вращательной RT-релаксации и колебательно-поступательных УТ(а)-релаксаций, при которых относительный дефект резонанса колебательной энергии не превосходит а = 1/8; 1/4; 1/2. В каждом случае исследуется завершение релаксационного процесса и переход системы к равновесию.

Настоящая работа состоит из 4-х глав. Каждой главе ставится в соответствие приложение, в котором дается численная иллюстрация полученных в главе результатов.

Диссертация изложена на 121 странице основного текста и 62 страницах приложений, содержит 1 таблицу, 127 рисунков и список литературы, включающий 57 наименований.

Заключение диссертации по теме «Механика жидкости, газа и плазмы», Ворошилова, Юлия Николаевна

Заключение

В работе рассматривались течения химически однородных двухатомных газов с внутренними степенями свободы в условиях, когда нужно учитывать возбуждение всего спектра колебательной энергии молекул. При этом для описания колебательного движения молекул использовалась модель ангармонического осциллятора. В диссертации применялся метод, предложенный в работах [43, 44, 55] для разделения на стадии процесса колебательной релаксации. Этот процесс разделялся на ряд квазистационарных режимов в зависимости от дефекта резонанса колебательной энергии молекулярных столкновений. Такой подход позволил с помощью методов кинетической теории газа построить замкнутое описание газодинамических течений с разной степенью колебательной неравновесности на уровне минимального числа определяющих экстенсивных и интенсивных макропараметров.

Рассчитывались неравновесные квазистационарные распределения по колебательным уровням молекул азота, кислорода и оксида углерода, устанавливающиеся на разных стадиях релаксации. Их поведение сравнивалось с поведением больцмановских заселенностей. Было показано, что для рассматриваемых газов на предпоследней стадии релаксации за счет колебательных переходов с относительным дефектом резонанса колебательной энергии, не превосходящим а = 1/2, формируется неравновесное квазистационарное колебательное распределение с ярко выраженным платообразным участком на средних уровнях и резким уменьшением заселенностей верхних уровней. Было замечено, что кривые относительных колебательных заселенностей молекул азота, кислорода и оксида углерода имеют общие черты и на этой стадии различаются в основном длиной плато.

В работе изучались свойства течений рассматриваемых газов в приближении идеальной жидкости на разных стадиях релаксации. В этих условиях были выписаны интегралы движения и исследовано влияние степени колебательной неравновесности на скорость звука. Проводился численный расчет температурных зависимостей коэффициента к, входящего в формулу (2.6.27), а также скорости звука и ее квадрата для молекул азота, кислорода и оксида углерода. Показано, что отношение температур Т\/Т и исследуемый временной интервал оказывают сильное влияние на коэффициент к.

Как известно, возбуждение колебательных уровней уменьшает величину коэффициента к, которая на этапе учета лишь поступательных и вращательных степеней свободы, рассматриваемых классически, равна 1,4. Равновесные значения коэффициента к уменьшаются с ростом температуры газа от 1,4 до 1,28. Нарушение колебательного равновесия еще уменьшает к уже при сравнительно низких температурах газа, но достаточно больших значениях отношения Ti/T. Колебательная неравновесность также понижает равновесную скорость звука. Наибольшее уменьшение величины к и скорости звука наблюдается на предпоследней стадии колебательной релаксации.

В настоящей работе было проведено послойное исследование структуры ударных волн, возникающих в равновесных и неравновесных набегающих сверхзвуковых потоках двухатомных газов. Согласно использованной модели [43], которая подробно описана в главе 1, ударные волны разделялись на ряд соответствующих релаксационных зон, на границе каждой из которых были выписаны обобщенные условия динамической совместности. Были проведены соответствующие упрощения для прямых скачков уплотнения, и условия совместности записаны в симметричной форме. Проводился численный расчет состояний молекул азота, кислорода и оксида углерода на границах выделенных релаксационных зон внутри ударной волны и за ней. В этих условиях оценивалось влияние параметров набегающего потока и различных колебательных переходов на поведение газодинамических величин (числовой плотности, скорости, температуры газа, колебательной температуры Ti, скорости звука, числа Маха) и заселенностей колебательных уровней молекул за фронтом ударной волны на границах различных релаксационных зон.

Показано, что при условии равновесного набегающего потока за ударной волной формируется новое равновесное термодинамическое распределение по всем степеням свободы молекул, но с другой температурой газа. Как и следовало ожидать, за ударной волной температура и плотность газа возрастала, а скорость уменьшалась. С ростом интенсивности ударной волны (при увеличении числа Маха в набегающем потоке) число Маха на границах всех релаксационных зон уменьшалось, несмотря на то, что скорость газа за скачком уплотнения увеличивалась с ростом скорости до скачка. Это связано с тем, что с увеличением скорости набегающего потока скорость звука за фронтом ударной волны растет более интенсивно, чем скорость газа.

В условиях неравновесного набегающего потока за ударной волной, которая рассматривается как переходный слой между двумя неравновесными квазистационарными состояниями газа, устанавливается новое неравновесное квазистационарное распределение, по типу совпадающее с колебательным распределением до ударной волны. При этом в зависимости от того, какой релаксационный режим установился в набегающем потоке, ударная волна может включать разные зоны релаксации. Результаты расчетов позволили сделать вывод, что при прохождении газа через ударную волну степень его неравновесности, связанная с различием температур Т и Tj, уменьшается. Проведенные расчеты заселенностей колебательных уровней молекул азота, кислорода и оксида углерода за ударной волной в разных неравновесных потоках показали, что увеличение скорости набегающего потока при неизменном отношении температур Ti/T до ударной волны сказывается на колебательных заселенностях подобно уменьшению Ti/T при фиксированной скорости до ударной волны.

В связи с этим в данной работе была поставлена и решена задача об определении необходимой интенсивности ударной волны для перевода потока с заданной степенью колебательной неравновесности в локально равновесное состояние на масштабах длин, соответствующих толщине ударной волны. Конкретные расчеты были проведены для молекул азота, кислорода и оксида углерода при разных параметрах набегающего потока. Показано, что для перевода всех исследуемых газов в равновесное состояние требуется тем большая интенсивность ударной волны, чем больше отношение Ti/T в набегающем потоке.

Полученные результаты позволяют объяснить ряд свойств колебательно неравновесных течений высокотемпературных двухатомных газов и могут служить основой для управления потоком.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Ворошилова, Юлия Николаевна, 2006 год

1. Верезин И. С., Жидков Н. П. Методы вычислений. Т. 2. М., 1960. 620 с.

2. Блохинцев Д. И. Основы квантовой механики. М., 1963. 620 с.

3. Больцман JI. Лекции по теории газов. М., 1956. 556 с.

4. Бугров Я. С., Никольский С. М. Высшая математика. Дифференциальные уравнения. Кратные интегралы. Ряды. Функции комплексного переменного: Учебник для вузов. М.: Наука, 1989. 464 с.

5. Бузыкин О. Г., Галкин В. С. О модификации газодинамических уравнений высших приближений метода Чепмена-Энскога // Известия РАН. МЖГ, 2001. ном. 3. С. 185-199.

6. Валландер С. В., Егорова И. А., Рыдалевская М. А. Распространение метода Энскога-Чепмена на смеси газов с внутренними степенями свободы и химическими реакциями // Вестник ЛГУ Сер. 1. 1964. ном. 7. С. 57-70.

7. Валландер С. В. Лекции по гидроаэромеханике. Л.: Изд-во ЛГУ. 1977. 280 с.

8. Валландер С. В., Нагпибеда Е. А., Рыдалевская М. А. Некоторые вопросы кинетической теории химически реагирующей смеси газов. Л.: Изд-во ЛГУ 1977. 280 с.

9. Валъдмап Л. Явления переноса в газах при среднем давлении // Термодинамика газов. М., 1970. С. 169-407.

10. Ворошилова Ю. #., Рыдалевская М. А. Прямые скачки уплотнения в колебательно неравновесном газе. Переход к локальному равновесию // Тезисы докладов Международной научной конференции по механике "Четвертые Поляховские чтения". СПб., 2006. С. 132.

11. Ворошилова Ю. Н., Рыдалевская М. А. Прямые скачки уплотнения в колебательно неравновесном газе // Прикл. механика и техн. физика. Новосибирск, РАН, 2004. Т. 45. ном. 5. С. 26-31.

12. Ворошилова Ю. Н. Структура прямых скачков уплотнения в колебательно неравновесном газе // Вестник С.-Петербург, ун-та. Сер. 1. 2005. Вып. 1 (ном. 1). С. 70-78.

13. Герцберг Г. Спектры и строение двухатомных молекул. М., 1949. 403 с.

14. Гиршфелъдер Дж., Кертписс Ч., Берд Р. Молекулярная теория газов и жидкостей. М., 1961. 930 с.

15. Гордиец Б. Ф., Осипов А. И., Шелепин Л. А. Кинетические процессы в газах и молекулярные лазеры. М., 1980. 512 с.

16. Жаркова О. В., Рыдалевская М. А. Состояние диссоциирующего азота за прямым скачком уплотнения // Аэродинамика. СПб, 2002. С. 70-78

17. Жданов В. М., Алиевский М. Я. Процессы переноса и релаксации в молекулярном газе. 1989. 336 с.

18. Жигулев В. Н. Об уравнениях физической аэродинамики // Инж. журнал. 1963. Т. 3. ном. 1. С. 137-139.

19. Ковалев И. И., Нагнибеда Е. А. О нарушении канонической инвариантности распределения молекул в релаксационной зоне за ударной волной // Динамические процессы в газах и твердых телах. Л.: Изд-во ЛГУ. 1990. С. 43-49.

20. Ковалев И. И., Нагнибеда Е. А. Численное исследование скорости диссоциации в колебательно неравновесном газе // Мат. 10-й конф. по динамике разреженного газа. М., 1991. Т. 1. С. 132-138.

21. Ковалев И. И., Нагнибеда Е. А. Численные исследования колебательной релаксации смеси ангармонических осцилляторов. Деп. в ВИНИТИ 20.08.86 ном. 5914-В86. М., 1986. 29 с.

22. Ковалев И. И. Эффекты ангармоничности молекулярных колебаний в задаче об ударной волне. Деп. в ВИНИТИ 25.08.86 ном. 6077-В86. М., 1986. 11 с.

23. Коган М. Н. Динамика разреженного газа. М., 1967. 440 с.

24. Конин И. А., Кибель И. А., Розе Н. В. Теоретическая гидромеханика. Ч. 2. М., 1963. 728 с.

25. Ландау Л. Ф., Лифшиц Е. М. Статистическая физика. М., 1976. 584 с.

26. Лойцянский Л. Г. Механика жидкости и газа. М., 1957. 784 с.

27. Нагнибеда Е. А., Кустпова Е. В. Кинетическая теория процессов переноса и релаксации в потоках неравновесных реагирующих газов. СПб.: Изд-во СПбГУ, 2003. 272 с.

28. Нагнибеда Е. А., Кустпова Е. В. Неравновесная кинетика и процессы переноса за сильными ударными волнами // Аэродинамика. СПб., 2004. С. 47-58.

29. Нагнибеда Е. А. О модификации метода Чепмена-Энскога для многоскоростной многотемпературной смеси газов // ЖВММФ. 1978. Т. 18. ном. 5. С. 1230-1242.

30. Нагнибеда Е. А. О модификации метода Чепмена-Энскога для смеси реагирующих газов с учетом быстрых и медленных процессов // Вестник ЛГУ. сер. 1. 1973. ном. 7. С. 109-114.

31. Нагнибеда Е. А., Рыдалевская М. А. Решение уравнения Вольцмана с малым параметром // Механика неоднородных сред. Новосибирск, 1981. С. 197-211.

32. Неравновесная колебательная кинетика / Под ред. М. Калителли. М.: Мир, 1989. 392 с.

33. Никитин Е. Е., Осипов А. И. Колебательная релаксация в газах // Итоги науки и техники. Кинетика и катализ. М., ВИНИТИ, 1977. Т. 4. 172 с.

34. Осипов А. И., Уваров А. В. Кинетические и газодинамические процессы в неравновесной молекулярной физике // УФН, 1992. Т. 162. ном. 11. С. 1-42.

35. Рахматулин X. А. Сагомонян А. Я. Бунимович А. И. и др. Газовая динамика. М., 1965. 722 с.

36. Рыдалевская М. А. Аэродинамические свойства течений газа с физико-химическими процессами // Аэродинамика. СПб., 2000. С. 45-65.

37. Рыдалевская М. А. Газодинамические скачки в релаксирующем газе // Прикладная механика и техническая физика. Новосибирск, 1995. Т. 36. ном. 3. С. 92-97.

38. Рыдалевская М. А. Интегралы движения двухатомного газа в разных физических ситуациях // Аэродинамика. СПб., 2001. С. 63-77.

39. Рыдалевская М. А. Модели описания ударных волн в химически реагирующих смесях газов // Моделирование в механике. 1988. Т. 2(19). ном. 5. С. 111-118.

40. Рыдалевская М. А. Наиболее вероятное распределение в неравновесном газе из ангармонических осцилляторов // Хим. физика. 1994. Т. 13. ном. 1. С. 21-28.

41. Рыдалевская М. А. Неравновесные наиболее вероятные распределения в газе с физико-химическими превращениями // Докл. XIII сессии Международ, школы по моделям механики сплошной среды. СПб., 1995. С. 195-213.

42. Рыдалевская М. А. Статистические и кинетические модели в физико-химической газодинамике. СПб.: Изд-во СПбГУ, 2003. 248 с.

43. Рыдалевская М. А., Рябикова Т. В. Разные стадии колебательной релаксации ангармонических осцилляторов // Аэродинамика. СПб., 1997. С. 101-114.

44. Рыдалевская М. А. Течения диссоциирующих газов в трубах переменного сечения // Гидроаэромеханика (к 275-летию СПбГУ и 70-летию кафедры гидроаэромеханики): Сб. ст., Санкт-Петербург, 1999. С. 177-185.

45. Седов Л. И. Механика сплошной среды. Т. 2. М.: Наука, 1973. 584 с.

46. Ступоченко Е. В., Лосев С. А., Осипов А. И. Релаксационные процессы в ударных волнах. М.: Наука, 1965. 484 с.

47. Ферцигер Дж., Капер Г. Математическая теория процессов переноса в газах. М., 1976. 554 с.

48. Хьюбер К. П., Герцберг Г. Константы двухатомных молекул. Ч. 1. М., 1984. 407 с.

49. Хьюбер К. П., Герцберг Г. Константы двухатомных молекул. Ч. 2. М., 1984. 366 с.

50. Чепмеп С., Каулинг Т. Математическая теория неоднородных газов. М., 1960. 510 с.

51. Черный Г. Г. Газовая динамика. М.: Наука. 1988. 424 с.

52. Caledonia G. Е., Center R. Е. Vibrational distribution functions in anharmonic oscillators // Appl. Optics. 1971. Vol. 10. N 8. P. 1795-1802.

53. Rydalevskaya M. A. Kinetic Foundation of Nonextensive Gas Dynamics // Proceedings of 24th Internat. Symp. on Rarefied Gas Dynamics. Melville, New York, 2005. P. 1073-1078.

54. Rydalevskaya M. A. Relaxing gas of anhaxmonic oscillators. Kinetics and gasdy-namics // In: Harvey, Lord(eds) Rarefied Gas Dynamics 19th Symp. on RGD. 1995. vol. 1. P. 578-583.

55. Treanor С. E., Rich I. W., Rehm R. G. Vibrational relaxation of anharmonic oscillators with exchange dominated collisions // J. Chem. Phys. 1968. vol. 48. P. 1798-1807.

56. Wang-Chang C. S., Uhlenbeck G. E. Transport phenomena in polyatomic molecules // Michigan Univ. 1951. 46 p.