Влияние характеристик аппаратуры потребителей спутниковых радионавигационных систем и динамики движения воздушного судна на точность местоопределения тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.22.13, кандидат технических наук Хиздер, Владимир Абрамович

• Хиздер, Владимир Абрамович
• кандидат технических наук
• 2006

Оглавление диссертации кандидат технических наук Хиздер, Владимир Абрамович

Введение.

1. Обоснование моделей динамики движения воздушного судна и навигационных измерений с использованием СРНС

1.1. Краткая характеристика СРНС.

1.2. Требуемые характеристики навигационного обеспечения воздушных судов.

1.3.Модели динамики движения воздушного судна и навигационных измерений в СРНС.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Влияние характеристик аппаратуры потребителей спутниковых радионавигационных систем и динамики движения воздушного судна на точность местоопределения»

Актуальность работы. Стремление обеспечить полеты воздушных судов (ВС) в экономически выгодных режимах, то есть по ортодромиче-ским траекториям и на оптимальных для каждого типа ВС высотах, приводит к повышению плотности воздушного движения на кратчайших маршрутах и экономичных эшелонах по высоте, что требует сокращения воздушных коридоров и повышения точности навигации.

Точность навигации существенно повышается при использовании спутниковых радионавигационных систем (СРНС) типа GPS (США) и ГЛОНАСС (РФ).

В гражданской авиации следует учитывать такие особенности СРНС, как доступность для гражданского потребителя только кода пониженной точности, сильную зависимость ошибки местоопределения от взаимного расположения ВС и космических аппаратов (КА) в момент измерений, а также жесткие ограничения на стоимость бортовой аппаратуры, накладывающие, в свою очередь, ограничения на ее технические характеристики: производительность бортового вычислителя, стабильность бортовой шкалы времени (БШВ) (опорного генератора (ОГ)), число каналов приемного устройства и др.

Повышение точности определения координат ВС может быть достигнуто путем применения дифференциальных режимов работы; создания дополнительных наземных станций (псевдоспутников), улучшения орбитальной конфигурации системы либо комплексирования приемоиндикато-ров (ПИ) СРНС с другими навигационными средствами.

Однако возможно повышение точности и без применения дополнительных аппаратурных средств, что в условиях жестких экономических ограничений может оказаться наиболее предпочтительным. Оно может быть достигнуто путем оптимизации вторичной обработки навигационной информации, а именно: снижения влияния шумов измерений путем учета априорной информации о флуктуациях движения ВС и влияния геометрической конфигурации системы в момент измерений. При этом особое внимание должно быть уделено субоптимальным алгоритмам обработки, максимально учитывающим ограничения, накладываемые аппаратурой потребителей (АП) СРНС.

Описанию особенностей СРНС ГЛОНАСС и GPS посвящена обширная литература [1 - 4]. В ряде работ исследуются вопросы улучшения их точностных характеристик. Так, в [5] рассматриваются вопросы повышения точности местоопределения в СРНС за счет создания псевдоспутников, в [6, 7] - за счет улучшения орбитальной конфигурации системы, в [12] - за счет применения дифференциальных режимов работы, в [13 - 16] за счет комплексирования приемной аппаратуры СРНС и других навигационных средств.

Вопросам статистического синтеза систем и устройств радионавигации посвящены работы [17 - 19]. В этих работах задача синтеза решается на основе марковской теории оптимального нелинейной фильтрации. В то же время в литературе СРНС трактуются как многопозиционные системы с двухэтапной обработкой [3, 17], что позволяет разделить задачу оптимизации устройства обработки на оптимизацию первичной обработки (измерения радионавигационных параметров (РНП)) и вторичной обработки (определения координат и других навигационных элементов полета ВС по измерениям РНП).

В новейших устройствах вторичной обработки бортовой аппаратуры СРНС применяются алгоритмы, основанные на оптимальной линейной фильтрации Калмана - Бьюси (в наиболее простой аппаратуре применяются алгоритмы на основе метода наименьших квадратов [3]). Теории оптимальной линейной фильтрации и реализации опирающихся на нее алгоритмов, посвящена обширная литература, среди которой можно отметить [20 - 25]. Вопросы применения многомерной оптимальной линейной фильтрации в РНС освещены в работах [2, 3]. Важные результаты, связанные с применением фильтрации в РНС, получены в [18]. В работах [26 -29] рассматривается применение алгоритмов оптимальной линейной фильтрации в приемной аппаратуре СРНС, приводятся результаты моделирования и экспериментов, свидетельствующие о преимуществах применения этих алгоритмов.

Настоящая работа продолжает исследования применения фильтрации при вторичной обработке в ПИ СРНС. При этом с использованием математического аппарата нелинейных матричных уравнений (уравнений Риккати) синтезирован субоптимальный алгоритм многомерной линейной фильтрации, позволяющий снизить требования к производительности бортового вычислителя.

Важной особенностью СРНС является сильная зависимость точности местоопределения от геометрической конфигурации системы. Этот фактор имеет наибольшее значение в случаях, когда выбор наиболее благоприятного сочетания рабочих КА (оптимального рабочего созвездия) ограничен за счет затенения их элементами рельефа местности или строениями. Вопросы выбора оптимального рабочего созвездия рассматривались в [3, 33 -36], однако в этих работах рассматривался простейший случай выбора наилучшей четверки КА. В настоящей работе предложен алгоритм, позволяющий выбирать оптимальный состав КА - источников навигационной информации, в условиях, когда число и состав видимых КА быстро изменяется в связи с взаимным перемещением ВС и КА и эволюциями ВС.

При этом сравниваются различные методы вторичной обработки в АП СРНС, даны практические рекомендации по выбору параметров алгоритмов обработки, разработаны алгоритмы, позволяющие избежать недостатков, присущих работе по СРНС: периода адаптации, связанного с переходом на новый состав рабочих КА, и трудностей выбора оптимального состава рабочих КА. В работе даются рекомендации, позволяющие выбирать метод обработки в зависимости от требуемой точности местоопреде-ления; динамических характеристик подвижного объекта, в частности, воздушного судна (ВС); производительности бортового вычислителя; числа каналов приемника и других факторов. Приведенные в работе алгоритмы позволяют использовать возможности, возникающие в связи с совершенствованием вычислителей и программно-математического обеспечения бортовой аппаратуры. При этом анализируется влияние на точность место-определения ВС по СРНС бортовой шкалы времени (БШВ).

ПИ СРНС может рассматриваться как составная часть навигационной подсистемы управления перемещением ВС, обобщенная структурная схема которой представлена на рис. В1. т

ВС x{t)

Априорная информация

И (О

Система управления состоянием л x(t)

Датчики пилотажно-навигационной информации r(t) г

Система оценки состояния О

Рис. В.1. Обобщенная структурная схема управления перемещением ВС

Здесь обозначено: вектор состояния ВС, включающий в себя координаты ВС сдвиг его бортовой шкалы времени относительно шкалы времени системы; п (t) и r(t} - вектора возмущающих воздействий, действующих, соответственно, на ВС и датчики пилотажно-навигационной информации; u{t) - вектор управления, формируемый системой управлел ния на основе априорной информации и оценки вектора состояния полученной путем обработки навигационной информации, поступающей от датчиков и содержащейся в векторе наблюдения Л (/).

В работе исследуется вопрос влияния точности измерения компонент вектор наблюдения - псевдоскоростей (дельта-дальностей) на зависимость точности местоопределения ВС от нестабильности БШВ (ОГ АП (приемо-индикатора) СРНС).

Из изложенного можно сделать вывод об актуальности проведения исследований по теме диссертации.

Цель и задачи исследования. Целью работы является анализ влияния характеристик аппаратуры потребителей спутниковых радионавигационных систем и динамики движения воздушного судна на точность место-определения и разработка алгоритмов обработки информации, обеспечивающих минимизацию ошибок определения координат воздушного судна при минимуме дополнительных аппаратурных средств. Для достижения поставленной цели необходимо было решение следующих задач:

Заключение диссертации по теме «Навигация и управление воздушным движением», Хиздер, Владимир Абрамович

3.7. Основные результаты и выводы

Основные научные результаты, полученные в главе 3, состоят в следующем:

1. Получены зависимости ошибки определения координат воздушного судна от периода дискретизации измерений радионавигационных параметров для различных алгоритмов их фильтрации при решении навигационной задачи: метода наименьших квадратов (МНК), квазиоптимальной (КЛФ) и оптимальной (ОЛФ) линейной фильтрации.

2. Получены зависимости ошибки определения координат воздушного судна от параметров его модели движения.

3. Получены зависимости ошибки определения координат воздушного судна при использовании ОЛФ от СКО ошибки измерения псевдоскорости при различных значениях относительной нестабильности частоты бортового опорного генератора (ОГ).

4. Получена зависимость ошибки местоопределения от геометрического фактора при использовании многомерной оптимальной линейной фильтрации (ОЛФ).

5. Введено понятие эквивалентного геометрического фактора (ЭГФ), характеризующего влияние геометрической конфигурации системы на точность местоопределения при использовании ОЛФ и предложен простой способ определения параметров, связывающих эквивалентный геометрический фактор с геометрическим фактором, определенным для случая использования МНК.

6. Получено выражение для определения геометрического фактора для случая одномоментных избыточных измерений, позволяющее оценивать эффективность увеличения числа каналов измерения в аппаратуре потребителей.

7. Определены ограничения, накладываемые на допустимое отношение сигнал/помеха в аппаратуре потребителей, использующей высокоточные навигационные определения по фазе несущей, связанные с многозначностью фазовых измерений и использованием при фазовых измерениях цифровых методов обработки.

На основании результатов, полученных в главе 3, можно сделать следующие выводы:

1. При значениях периода дискретизации измерений радионавигационных параметров, существенно меньших интервала корреляции флуктуа-ций скорости воздушного судна, применение ОЛФ и КЛФ обеспечивает выигрыш в точности определения координат по сравнению с МНК в 3 . 6 раз, причем интервал значений периода дискретизации, при которых применение ОЛФ обеспечивает этот выигрыш, значительно шире, чем при применении КЛФ. При фиксированном значении этот выигрыш тем больше, чем меньше СКО и эффективная ширина спектра флуктуаций скорости воздушного судна.

2. Величина ошибки местоопределения при применении МНК, КЛФ и ОЛФ более чувствительна к изменению СКО, чем к изменению эффективной ширины спектра флуктуаций скорости воздушного судна.

3. Использование в аппаратуре потребителей СРНС совместных измерений псевдодальностей и дельта-дальностей (радиальных псевдоскоростей) позволяет снизить ошибку определения координат в 3 . 5 раз. При этом применение измерений дельта-дальности целесообразно, если СКО ошибки измерений меньше СКО флуктуаций скорости воздушного судна.

4. Повышение точности измерения псевдоскорости приводит к снижению требований к относительной нестабильности частоты ОГ аппаратуры потребителей воздушного судна.

5. Ошибка местоопределения при использовании многомерной ОЛФ в меньшей степени зависит от геометрической конфигурации системы в момент измерения, чем при использовании МНК или КЛФ. Поэтому алгоритм местоопределения, использующий ОЛФ, наиболее эффективен в период неполного развертывания системы в зонах пониженной точности и других ситуациях местоопределения при неблагоприятной геометрической конфигурации рабочего созвездия космических аппаратов.

6. При использовании ОЛФ геометрический фактор, определяемый общепринятым способом, неприменим. В этом случае следует использовать предложенный в работе эквивалентный геометрический фактор.

7. Использование избыточности измерений радионавигационных параметров, требующее увеличения числа измерительных каналов в аппаратуре потребителей и усложнения математического обеспечения бортового вычислителя, эффективно в условиях частой смены числа и состава космических аппаратов рабочего созвездия.

Научные результаты, полученные в главе 3, изложены в работах автора [63-65,67-76].

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Диссертация содержит новое решение актуальной научной задачи повышения эффективности навигационного обеспечения воздушных судов с использованием спутниковых радионавигационных систем путем разработки алгоритмов обработки информации, обеспечивающих минимизацию ошибок определения координат воздушного судна с учетом ограничений, накладываемых аппаратурой потребителей, и динамики движения воздушного судна.

В результате проведенных исследований получены следующие основные научные результаты:

1. Обоснованно применение при моделировании движения воздушных судов гражданской авиации вектора состояния, включающего в себя три координаты, три составляющие скорости, сдвиг бортовой шкалы времени и скорость его ухода, описываемых диффузионным гауссовским марковским процессом, и показана возможность применения при разработке и анализе алгоритмов вторичной обработки в аппаратуре потребителей СРНС линейной модели измерений радионавигационных параметров.

2. Проведен сравнительный анализ метода наименьших квадратов, оптимального и квазиоптимального линейных и оптимального нелинейного алгоритмов фильтрации координат воздушного судна с точки зрения требований, предъявляемых к производительности бортового вычислителя и точности местоопределения воздушного судна, и разработан субоптимальный алгоритм линейной фильтрации, позволяющий при его применении в аппаратуре потребителей СРНС уменьшить необходимый объем вычислений при сохранении достаточно высокой точности местоопределения воздушного судна.

3. Получены зависимости ошибки определения координат воздушного судна от периода дискретизации измерений радионавинационных параметров для различных алгоритмов фильтрации: метода наименьших квадратов, оптимальной и квазиоптимальной линейной фильтрации, а также зависимости этой ошибки при использовании оптимальной линейной фильтрации от среднеквадратической ошибки измерения псевдоскорости при различных значениях относительной нестабильности частоты бортового опорного генератора.

4. Получены зависимости ошибки определения координат воздушного судна от интенсивности и эффективной ширины спектра флуктуаций его скорости при использовании для фильтрации координат воздушного судна метода наименьших квадратов и алгоритмов оптимальной и квазиоптимальной фильтрации.

5. Показано, что применение в аппаратуре потребителей СРНС алгоритма фильтрации координат воздушного судна, использующего оптимальную линейную фильтрацию, позволяет снизить влияние геометрической конфигурации системы на точность местоопределения; введено понятие эквивалентного геометрического фактора, характеризующего это влияние, и предложены расчетные соотношения для его вычисления.

6. Получено выражение для обобщенного геометрического фактора, применимого при использовании для фильтрации координат воздушного судна метода наименьших квадратов в условиях информационной избыточности, когда число измерительных каналов превышает число определяемых навигационных параметров.

7. Определены ограничения, накладываемые на допустимое отношение сигнал/помеха в аппаратуре потребителей СРНС, использующей высокоточные навигационные определения по фазе несущей, связанные с многозначностью фазовых измерений и использованием цифровых методов обработки.

Полученные результаты позволяют сделать следующие выводы:

1. При значениях радионавигационных параметров, характерных для измерений в СРНС, алгоритм, использующий оптимальную линейную фильтрацию, практически совпадает с алгоритмом оптимальной нелинейной фильтрации в гауссовском приближении.

2. Применение разработанного субоптимального алгоритма фильтрации координат воздушного судна при обработке результатов измерений в аппаратуре потребителей СРНС позволяет уменьшить в несколько раз требуемый объем вычислений по сравнению с алгоритмом оптимальной линейной фильтрации при сохранении высокой точности местоопределения.

3. Применение квазиоптимальной и оптимальной линейной фильтрации координат воздушного судна в аппаратуре потребителей СРНС обеспечивает выигрыш в 3 - 6 раз по точности местоопределения по сравнению с методом наименьших квадратов, причем, при использовании оптимальной линейной фильтрации этот выигрыш может быть достигнут при большем шаге дискретизации навигационных параметров, чем при использовании квазиоптимальной фильтрации.

4. Включение в состав вектора измерений псевдоскоростей позволяет уменьшить ошибку определения координат ВС в 3 - 5 раз и снизить требования к стабильности бортового опорного генератора.

5. Алгоритм вторичной обработки в аппаратуре потребителей СРНС необходимо выбирать исходя из требований к точности местоопределения и динамических характеристик воздушного судна, а также таких характеристик аппаратуры потребителей, как точность измерения радионавигационных параметров на выходе устройства первичной обработки, стабильность частоты бортового опорного генератора и производительность бортового вычислителя.

6. Оптимизация обработки навигационной информации с учетом ограничений, накладываемых аппаратурой потребителей, и неблагоприятных условий местоопределения позволяет повысить эффективность навигационного обеспечения воздушного судна с использованием СРНС.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Хиздер, Владимир Абрамович, 2006 год

1. Соловьев Ю.А. Системы спутниковой навигации М.: Радио и связь, ИТЦ «Эко-Трендз», 2000.

2. Кудрявцев И.В., Мищенко И.Н., Волынкин А.И. и др. Бортовые устройства спутниковой навигации. М.: Транспорт, 1988.

3. Шебшаевич B.C., Дмитриев П.П., Иванцевич Н.В. и др. Сетевые спутниковые радионавигационные системы. М.: Радио и связь, 1982.

4. Anderle R.I. The global positioning system. Phil. Trans. R. soc. Lond., 1980, A 294.

5. Klein D., Parkinson B.W. The use of preudosatellites for improving GPS performance. Navigation (USA), 1984, vol. 31, № 4.

6. Романов JI.M., Шведов A.K. Моделирование спутниковой радионавигационной системы NAVSTAR. Зарубежная радиоэлектроника, 1987, № 12.

7. Massat P., Rhodus W., Rudnick К. 2-D and 3-D characterizations of GPS, navigation service. IEEE PLANS-86, Lasvegas, 1986.

8. Шебшаевич B.C., Григорьев M.H. и др. Дифференциальный режим сетевой спутниковой радионавигационной системы. Зарубежная радиоэлектроника, 1989, № 1.

9. Beser I., Parking B.W. The application of Navstar differential GPS in the civilian community. Journal of the institute of navigation. 1982, vol. 29, № 2.

10. Blackwell E.G. Overview of differential GPS methods. Navigation (USA), 1986, vol. 32, №2.

11. Kalafus R.M. Differential GPS standards. Sea technology 1085, vol. 26, №3.

12. Teasley S.P., Hoover W.M., Johnson C.R. Differential GPS navigation. PLANS. 80, Atlantic City, USA, 1980.

13. Соловьев Ю.А. Комплексирование глобальных спутниковых радионавигационных систем ГЛОНАСС и GPS с другими навигационными измерителями (обзор). Радиотехника, 1999, № 1.

14. Кудрявцев И.В., Клюшников С.Н., Федоров Б.Д. Перспективная авиационная спутниковая аппаратура потребителей, работающая по сигналам ГЛОНАСС GPS. Радионавигация и время. РИРВ, 1992, № 1.

15. Nielson I.I., Swearingen G.W., Wismeer A.I. GPS aided inertial navigation. IEEE aerospace and electronic systems magazine, 1986, vol. 1, № 3.

16. Wong R.V., Schwarg K.P., Hugglung I., Lachapelle G. Integration of inertion and GPS satellite techniques for peace marine positioning. Marine qeodesy, 1985, vol. 9, № 2.

17. Кондратьев B.C., Котов А.Ф., Марков Л.Н. Многопозиционные радиотехнические системы. М.: Радио и связь, 1986.

18. Харисов В.Н., Яковлев А.И., Глущенко А.Г. Оптимальная фильтрация координат подвижного объекта. Радиотехника и электроника, 1984, № 10.

19. Ярлыков М.С. Применение марковской теории нелинейной фильтрации в радиотехнике. М.: Советское радио, 1980.

20. Балакришнан А. Теория фильтрации Калмана. Пер. с англ. М.: Мир, 1988.

21. Острем К. Введение в стохастическую теорию управления. Пер. с англ. М.: Мир, 1973.

22. Гриценко М.С., Кириченко А.А. и др. Оценивание параметров движения маневрирующих объектов. Зарубежная радиоэлектроника, 1983, №4.

23. Фильтрация и стохастическое управление в динамических системах. Под ред. К.Т.Леондеса. Пер. с англ. М.: Мир, 1980.

24. Bierman G.I. Factorization methods for discrete sequential estimation. New York: Academie press, 1977.

25. Gebb A. Applied optimal estimation. Cambridge, Mass.: The M.I.I.Press, 1974.

26. Волков A.JL, Сенченко В.Г., Степкин H.B. Анализ алгоритмов вторичной обработки в приемоиндикаторах сетевой спутниковой РНС. JL: ЛВИМУ, 1986.

27. Kleuberg A., Wells D.E. High precision differential GPS. IEEE PLANS 86, Las Vegas, 1986.

28. Krishnamurti G., Harshbarger S.A., Smith T.U. The design and performance of GPS phase II user equipment navigation software. Navigation (UA), 1985, vol. 32, №3.

29. Upadhyay T.N., Damoulakis I.N. A realtime sequential filtering algorithm for GPS low dynamies navigation system. IEEE NAECON 79, Dagton, 1979.

30. Laub A.I. A Schur method for solving alqebraic Ricati equations. 1ЁЁЕ transactions on automatic control, 1979, vol. AC 24, № 6.

31. Vanghan D.R. A negative exponential solution to the matrix Riccati equation. IEEE tranactions on antomatic control, 1969, vol. AC - 14.

32. Vanghan D.R. A nonrecursive algebraic solution for the discrete Riccati equation. IEEE transactions on automatic control, 1970, vol. AC 15.

33. Ashkenazi V., Diederich P. Positioning bg second generation satellites: GPS and Navstar. The hydrographic jonrnab, 1985, № 35.

34. Higgins W.T., Mossman B.C., Mc Clurd I.L. satellite selection for the Global Position System. Journal of guidans, control and dynamics, 1983, vol. 6, №6.

35. Kinara M., Okada T. A atellite selection method and accuracy for the Global Positioning System. Navigation (USA), 1984, vol. 31, № 1.

36. Phillips A.H. Geometrical determination of PDOP. Navigation (USA), 1984, vol. 31, №4.

37. Bulloch С. Satellite navigation scope for civil system. Interavia, 1983, vol. 38, № 12.

38. Волынкин A.M., Кудрявцев И.В., Мищенко И.Н., Шебшаевич B.C. Аппаратура потребителей СРНС «Навстар». Зарубеная электроника, №4, №5.

39. Aspects of the Soviet Union's Glonass satellite navigation system. The journal of navigation, 1988, vol. 41, № 2.

40. O'Neill G.K. Geostar a multipurpose satellite system to serve civil aviation needs. ICAO bulletin, 1985, vol. 40, № 3.

41. Spilker I. Global Positioning System: A signal structure and performance characteristics, Stanford Telecommunication, Inc/ Report, 1978.

42. Bowen A.P., Kruh P. The influence of GPS user Clock stability during periods of degraded satellite coverage IEEE PLANS 84 San Diego, USA, 1984.

43. Ярлыков И.С. Статистическая теория радионавигации. М.: Радио и связь, 1985.

44. Hartmann G.K., Leitinger R. Range errjrs due to ionospherie an tro-pospherie effects for signal frequencies above 100 MHz. Bulletin Geodesique, 1984, vol. 58, №2.

45. Российский радионавигационных план, версия 2. М.: НТЦ «Интернавигация», 1998.

46. Добавление В к «Проекту руководства по требуемым навигационным характеристикам для выполнения заходов на посадку, посадок и вылетов». Материалы AWOP /16 ВР/ г. Монреаль, 236 - 4.7. 97.

47. Тихонов В.И. Нелинейные преобразования случайных процессов. М.: Радио и связь, 1986.

48. Тихонов В.И., Харисов В.Н. Объединенная синхронизация в радиотехнических системах. Радиотехника, 1984, № 4.

49. Левин Б.Р. Теоретические основы статистической радиотехники, кн. 1. М.: Советское радио, 1969.

50. Альберт А. Регрессия, псевдоинверсия и рекуррентное оценивание. Пер. с англ. М.: Наука, 1977.

51. Нариманов Г.С., Тихонравов Н.К. Основы теории полетов космических аппаратов. М.: Машиностроение, 1972.

52. Hopfield H.S. The effect of tropospherie refraction on the Doppler shift of a satellite signal. Journal of geophysical researeh, 1963, vol. 68, № 18.

53. Hopfield H.S. Two quartile troposherie refractivity profile for correcting satellite data. Journal of geophysical research, 1969, vol. 74, № 18.

54. Black H.D. An easily implemented algorithm for the tropospherie range correction. Journal qeophygical research, 1978, vol. 83, № 4.

55. Рубцов В.Д., Потапов B.C. Об оценке фазы с использованием выборочного среднего. Радиотехника и электроника, 1974, т. XIX, № 4.

56. Левин Б.Р. Теория случайных процессов и ее применение в радиотехнике. М.: Советское радио, 1960.

57. Заикин В.В. О законе распределения нестационарной фазы. Радиотехника, 1967, т. 22, № 12.

58. Пестряков В.Б. Фазовые радиотехнические системы. М.: Советское радио, 1968.

59. Левин Б.Р., Фомин Я.А. Распределение времени первого достижения заданной границы. Радиотехника и электроника, 1966, т. 11, № 9.

60. Коровин Ю.К., Лутченко А.Е. Распределение нулей узкополосного случайного процесса. Вопросы радиоэлектроники, 1963, серия XII, вып. 13.

61. Рубцов В.Д. О статистических характеристиках нулей и фазы узкополосного случайного процесса. Вопросы радиоэлектроники, 1970, серия ОТ, вып. 15.

62. Тихонов В.И. Распределение выбросов нормальных флуктуаций по длительности. Радиотехника и электроника, 1956, т. I, № 1.

63. Хиздер В.А. Влияние характеристик аппаратуры потребителей СРНС на точность местоопределения воздушного судна. Радиотехнические тетради. 2005, № 32.

64. Хиздер В.А., Дацко Т.Г., Шашук A.M. Установка автоматизированного контроля. Электронная техника. Серия 7 ТОПО, вып. 6 (145), 1987.

65. Хиздер В.А., Голинков Ю.П., Дацко Т.Г. Программное обеспечение установки автоматизированного контроля. Электронная техника. Серия 7 ТОПО, вып. 6 (145), 1987.

66. Хиздер В.А., Крюков Р.Е. Фазовые измерения при относительных навигационных определениях в СРНС. Научно-технический семинар

67. Концепция создания интегрированного оборудования навигации, посадки, связи и наблюдения». МГТУ ГА и МКБ «Компас». М.: МГТУ ГА, 2000.

68. Хиздер В.А., Аминов В.В., Филонов А.К. Новые направления в развитии систем автоматизированной обработки сложных изображений. Научно-техническая конференция, посвященная 60-летию МПИ. Тезисы докладов. М.: МПИ, 1990.

69. Хиздер В.А. Синтезатор частот. Авторское свидетельство 1120484. Бюллетень изобретений № 39,1984.

70. Хиздер В.А., Артюхов О.М., Давыдов Л.И. Устройство для формирования сигнала синхронизации коммутатора. Авторское свидетельство 587642. Бюллетень изобретений № 1,1978.

71. Хиздер В.А., Артюхов О.М., Давыдов А.И. Аналоговое запоминающее устройство. Авторское свидетельство 593252. Бюллетень изобретений № 6,1978.

72. Хиздер В.А., Вуль В.А., Голинков Ю.П. Устройство для автоматического контроля. Авторское свидетельство 1150591. Бюллетень изобретений № 14,1985.

73. Хиздер В.А., Артюхов О.М., Давыдов Л.И. Устройство для детектирования частотно-модулированного сигнала. Авторское свидетельство 1261080. Бюллетень изобретений № 36,1986.