Влияние химического состава и структуры поверхности на течение и теплообмен разреженного газа тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.14, кандидат физико-математических наук Ухов, Александр Ильич

• Ухов, Александр Ильич
• кандидат физико-математических наук
• 2010

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Ухов, Александр Ильич

СПИСОК ИСПОЛЬЗУЕМЫХ ОБОЗНАЧЕНИЙ.

ВВЕДЕНИЕ.

1. ОСНОВНЫЕ ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ И ПРАКТИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ.

1.1. Уравнение Больцмана. Ядра рассеяния.

1.2. Коэффициенты аккомодации.

1.3. Экспериментальное получение коэффициентов аккомодации.

1.4. Теоретическое описание коэффициентов аккомодации.

1.5. Коэффициенты аккомодации при решении задач аэротермодинамики

1.6. Некоторые вопросы микрофлюидики.

1.7. Шероховатость поверхности.

1.8. Сканирующая зондовая и атомно-силовая микроскопия.

1.9. Электронная оже-спектроскопия.

2. ВЛИЯНИЕ МИКРОСТРУКТУРЫ ПОВЕРХНОСТИ НА РАССЕЯНИЕ МОЛЕКУЛЯРНОГО ПУЧКА.

2.1. Моделирование рассеяния.

2.2. Результаты и обсуждение.

2.3. Выводы.

3. МОДЕЛИРОВАНИЕ ПОВЕРХНОСТНЫХ СТРУКТУР.

3.1. Моделирование отдельных пиков шероховатости.

3.2. Моделирование шероховатых структур.

3.3. Выводы.

4. МОДЕЛИРОВАНИЕ ТЕЧЕНИЯ ГАЗА В КАНАЛАХ.

4.1. Влияние структуры поверхности канала на вероятность прохождения.62 4.1.1. Описание численного эксперимента.

4.1.2. Результаты и обсуждение.

4.2. Влияние относительного размера шероховатости на вероятность прохождения канала.

4.2.1. Описание численного эксперимента.

4.2.2. Результаты и обсуждение.

4.3. Выводы.

5. ВЛИЯНИЕ ХИМИЧЕСКОГО СОСТАВА ПОВЕРХНОСТИ НА ПРОЦЕССЫ ТЕПЛО- И МАССООБМЕНА.

5.1. Моделирование рассеяния атома газа на кристаллической структуре твердого тела.

5.1.1. Основные положения.

5.1.2. Численная модель.

5.1.2.1. Модель атомов газа.

5.1.2.2. Модель твердого тела.

5.1.2.3. Атомы адсорбата.

5.1.2.4. Потенциалы взаимодействия.

5.1.3. Численное моделирование рассеяния.

5.1.4. Результаты и обсуждение.

5.1.4.1. Взаимодействие гелия с «чистой» поверхностью.

5.1.4.2. Взаимодействие гелия с покрытой адсорбатом поверхностью.

5.2. Влияние химического состава поверхности на свободномолекулярное течение газа в канале.

5.2.1. Экспериментальные данные.1.

5.2.2. Численное моделирование течения.

5.2.3. Результаты и обсуждение.

5.3. Выводы.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Влияние химического состава и структуры поверхности на течение и теплообмен разреженного газа»

Актуальность проблемы. Интерес к исследованию переноса энергии и импульса на межфазной границе газ-твердое тело обусловлен многими причинами, среди которых, прежде всего, потребности практики. В частности, расчет вакуумных систем, обеспечение режима теплообмена летательных аппаратов, а также расчет газодинамического сопротивления при внешнем и внутреннем обтеканиях различных объектов требуют учета параметров, характеризующих структуру и химический состав поверхности. При увеличении степени разреженности газа роль межфазного взаимодействия и эффективность переноса энергии и импульса значительно возрастает, так как межмолекулярные столкновения становятся несущественными по сравнению со столкновениями молекул с поверхностью, и в предельном случае так называемого свободномолекулярного режима течения или теплообмена эффективность переноса энергии и импульса в системе газ-твердое тело полностью определяется процессами, происходящими на поверхности. Эффект влияния химического состава на поток разреженного газа в каналах и на теплообмен на границе газ-твердое тело был косвенно обнаружен вначале прошлого века. Было обнаружено, что поверхностная структура, степень ее физической и химической неоднородности оказывают существенное влияние на процессы переноса тепла и массы вблизи поверхности. Шероховатость поверхности представляет собой один из наиболее существенных факторов, которые необходимо принимать во внимание. Структура поверхности оказывает существенное влияние на такие макропараметры системы как: коэффициенты аккомодации импульса и энергии, вероятность рассеяния молекул поверхностью, коэффициент конденсации. Обращение к данной тематике в настоящее время в значительной степени стимулировано развитием техники диагностики поверхности. В частности, благодаря оже-электронной спектроскопии и атомно-силовой микроскопии значительно расширились возможности получения данных о структуре и химическом составе поверхности и их влиянии на процессы тепломассопереноса. В свою очередь, развитие методов компьютерного моделирования позволяет достичь некоторого прогресса в численном моделировании взаимодействия на атомно-молекулярном уровне газа с твердым телом, с учетом реальной структуры поверхности и межатомных потенциалов, а также в описании течения разреженного газа в каналах, структура поверхности и химический состав которых соответствует условиям физического эксперимента. Сегодня проблема учета взаимодействия молекул с поверхностью при течении и теплообмене разреженного газа становится особенно актуальной в связи с разработкой газоуправляемых микросистем. Становится очевидным, что изучение эффектов, возникающих при взаимодействии газа с твердым телом, приобретает исключительно важное значение. Вышесказанное подтверждает актуальность данной работы, ориентированной на исследование влияния химического состава и структуры поверхности на течение и теплообмен разреженного газа.

Цель работы. Целью данной работы было исследование влияния химического состава и структуры поверхности на течение и теплообмен разреженного газа. В качестве объекта исследования выступил процесс взаимодействия атомов газа с физически и химически неоднородной поверхностью. Исследование проводилось на основе физических представлений с использованием экспериментальных данных и современных методов моделирования.

Научная новизна диссертационной работы, посвященной исследованию влияния структуры и химического состава поверхности на течение разреженного газа состоит в разработке новых методов:

1. метод исследования шероховатых поверхностей, полученных в ходе атомно-силовой микроскопии, образцов £7 С и используемых в газодинамических экспериментах, а также метод моделирования шероховатых структур с использованием статистических процедур, различных сплайнов для задания формы отдельного пика шероховатости; возможности метода в целом позволяют моделировать структуры, функции распределения неровностей по, высоте которых близки к соответствующим функциям реальных структур;

2. метод реконструирования шероховатых поверхностей и внутренних стенок каналов на основе данных атомно-силовой микроскопии для дальнейшего определения влияния структуры и величины относительной шероховатости на механизм рассеяния и на вероятность прохождения канала разреженным потоком газа;

3. метод нахождения аналитического вида функций: распределения рассеянных на поверхности частиц;

4. метод моделирования теплового равновесного и неравновесного рассеяния атома газа на кристаллической решетке твердого тела, описывающий в терминах коэффициента аккомодации энергии реальный эксперимент по рассеянию атома гелия на кристаллической решетке вольфрама с учетом адсорбционного покрытия;

5. метод, моделирования, описывающий в, терминах вероятности прохождения реальный эксперимент по исследованию влияния химического состава внутренней поверхности цилиндрического канала на свободномолекулярное течение.

Все разработанные в работе методы, и полученные с помощью их результаты, являются принципиально новыми и не имеют прямых аналогов в мировой литературе.

Достоверностьполученныхрезультатов обеспечивается использованием современных представлений о взаимодействии газ-твердое тело; применением многократного тестирования на задачах, имеющих классическое и теоретическое решение; согласием полученных результатов с наиболее надежными теоретическими и экспериментальными данными; тщательным анализом и корректной оценкой получаемых результатов, а также воспроизводимостью полученных результатов; I

Практическое значение. Разработанный автором метод моделирования рассеяния молекулярных пучков позволяет получать информацию о влиянии высоты микрошероховатости на процесс рассеяния атомов структурой. Другим положительным моментом данной методики является возможность получения аналитического вида функции распределения частиц, отраженных от шероховатой поверхности. Данная функция распределения может быть использована при задании граничных условий для газодинамического описания полей течения около поверхности, имеющей заданный уровень шероховатости.

Разработанный метод моделирования шероховатых поверхностей приближает создаваемые структуры к тем, которые получаются при исследовании с помощью атомно-силовой микроскопии реальных образцов материалов. Учитывая возможности подхода в плане моделирования практически любых поверхностных структур, он может оказаться эффективным при прогнозировании свойств разрабатываемых объектов микрофлюидики, в которых процессы взаимодействия молекул газов с поверхностью имеют существенное значение.

Полученные результаты, описывающие влияние структуры поверхности на поток, могут иметь самостоятельное значение для вакуумной техники и могут быть использованы при расчетах трубопроводов и других элементов вакуумных приборов и оборудования. Особенно актуально для практики в настоящее время изучение течений газов в очень узких каналах и щелях в связи с широким распространением микроэлектромеханических систем и различных фильтрующих устройств, используемых в нанотехнологиях. Кроме того, полученные данные о вероятности прохождения цилиндрических каналов могут быть использованы в качестве справочных данных.

Разработанные автором* модель теплового рассеяния атомов газа на кристаллической решетке с учетом адсорбционного покрытия, реализуемого в равновесных и- неравновесных условиях, и модель, описывающая течение разреженного газа в микроканале с учетом его химического состава, могут быть использованы при исследовании процессов, происходящих на границе раздела газ-твердое тело. С помощью указанных моделей, например, становится возможным делать прогноз о величине тепловых и массовых потоков газа в микроканалах, что, в первую очередь, диктуется потребностями практики. Данная работа также имеет фундаментальное значение связанное с развитием модельных представлений о процессах тепломассопереноса в системе газ-твердое тело.

Апробация работы. Результаты, приведенные в диссертации, докладывались и обсуждались на следующих национальных и международных конференциях:

1. 1ая Всероссийская конференция «Многомасштабное моделирование процессов и структур в нанотехнологиях» (ММПСН-2008), 12-14 марта 2008, г. Москва;

2. XII Международная научная конференция «Физико-химические процессы при селекции атомов и молекул и в лазерных, плазменных и нанотехнологиях» с 31 марта по 4 апреля 2008, г. Звенигород;

3. VII Международная конференция по неравновесным процессам в соплах и струях (№№2008) 24-31 мая 2008, г. Алушта, Крым;

4. XVI Международная конференция по Вычислительной механике и современным прикладным программным системам (ВМСППС'2009) 2531 мая 2009, г. Алушта, Крым;

5. Международная научно-практическая конференция «Снежинск и наука -2009. Современные проблемы атомной науки и техники» 1—5 июня 2009, г. Снежинск;

6. 26th International Symposium on Rarefied Gas Dynamics (RGD26) July 20-25

2009, Kyoto, Japan;

7. XIII Международная научная конференция «Физико-химические процессы при селекции атомов и молекул и в лазерных, плазменных и нанотехнологиях» 5-9 октября 2009, г. Звенигород;

8. 2nd GASMEMS Workshop - July 2010, Les Embiez, France;

9. 27th International Symposium on Rarefied Gas Dynamics (RGD27) July 10-15

2010, Pacific Grove, California, USA.

Публикации. Основные результаты исследования опубликованы в 13 научных работах, в том числе в 3 статьях в реферируемых российских и зарубежных периодических научных изданиях.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из Введения, 5 глав и списка цитируемой литературы. Результаты диссертации изложены на 111 страницах текста, содержат 50 рисунков, 4 таблицы. Список литературы включает 103 наименования.

Заключение диссертации по теме «Теплофизика и теоретическая теплотехника», Ухов, Александр Ильич

5.3. Выводы

Продемонстрирована эффективность разработанной методики получения равновесных и неравновесных коэффициентов аккомодации энергии атомов газа при рассеянии на поверхности кристаллической решетки. Сравнение расчетных зависимостей с данными, полученными в экспериментах с контролируемой поверхностью, показывает, что с помощью разработанного подхода может быть достигнуто удовлетворительное описание экспериментальных температурных зависимостей равновесного КАЭ гелия для чистой поверхности вольфрама, а также неравновесного КАЭ для поверхности, частично заполненной адсорбатом.

Как показывают расчеты, динамика рассеяния падающего на, поверхность твердого тела атома газа определяется потенциальной энергией взаимодействия между атомом газа и атомами твердого тела. Эта энергия для каждого атома газа меняется по мере того, как он сначала приближается к поверхности, а затем удаляется от нее. Характер изменения потенциальной энергии со временем зависит от движения атома газа и от движения и расположения атомов решетки, включая адсорбированные атомы твердого тела.

Главная причина температурной зависимости коэффициента аккомодации энергии при одной степени заполнения монослоя адсорбатом заключается в изменении характера энергообмена атома газа с адсорбированными молекулами, что, в свою очередь, вызвано изменением структуры самого адсорбата.

Разработанная модель также продемонстрировала свою работоспособность при моделировании течения разреженного газа в канале с учетом его химической структуры. Химические состав поверхности в данном случае менялся от атомарно-чистой поверхности серебра до полностью покрытой атомами адсорбата.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Работа «Влияние химического состава и структуры поверхности на течение и теплообмен разреженного газа» посвящена исследованию эффектов взаимодействия атомов разреженного газа с поверхностью и их влиянию на процессы тепло и —массопереноса. В частности, в работе предложены методы, позволяющие оценить вклад структуры и химического состава поверхности на рассеяние и течение газа в каналах. Диссертационная работа содержит важные и новые результаты по тематике взаимодействия разреженный газ - поверхность. Использование экспериментальных данных в совокупности с методами компьютерного моделирования позволили получить ряд принципиально новых результатов. В частности, при помощи компьютерного моделирования исследован процесс рассеяния молекулярного моноэнергетического пучка на шероховатой поверхности, структура которой восстановлена согласно данным атомпо-силовой микроскопии. Рассмотрены случаи полностью диффузного рассеяния и полностью зеркального отражения при моделировании процесса взаимодействия частицы с элементом поверхности. Получены данные (в виде эпюр рассеяния) о характере процесса рассеяния в зависимости от средней высоты шероховатости. В рамках развиваемой модели разработан подход, позволяющий получать функцию распределения рассеянных на поверхности частиц молекулярного. В дальнейшем полученная функция может быть использована при задании граничных условии на поверхностях подобного типа.

Предложена методика моделирования шероховатых структур при помощи статистических методов и с использованием данных атомно-силовой микроскопии. Возможности метода позволяют конструирование поверхности, функция распределения неровностей по высоте которой близка к соответствующей функцией поверхности, получаемой в ходе атомно-силового сканирования. В терминах вероятности прохождения получена оценка вклада различных шероховатых структур на свободномолекулярный поток газа в канале, внутренняя поверхность которого получена путем статистического моделирования, либо восстановлена по данным атомно-силовой микроскопии реальных поверхностей. Представлены результаты, описывающие зависимость вероятности прохождения цилиндрического канала от величины отношения его радиуса к среднему уровню неровности его стенки. Продемонстрировано, что средняя высота микронеровности, как и функция распределения неровностей поверхностной структуры по высоте, не является единственным фактором, определяющим массоперенос разреженного газа в канале с шероховатыми стенками. Показано, что достаточно точное представление неровности поверхности, основанное на использовании данных атомно-силовой микроскопии, является ключевым фактором при описании кинетических эффектов, связанных с взаимодействием газовых молекул с поверхностью. Отмечено, что подход, основанный на использовании данных атомно-силовой микроскопии, возможно применить для определения значения коэффициента аккомодации тангенциального импульса, соответствующего заданному уровню шероховатости стенки рассматриваемого канала.

Разработана модель, описывающая микроскопический процесс теплообмена, вызванный тепловым равновесным и неравновесным рассеянием атома газа на кристаллической структуре твердого тела с учетом адсорбированных на поверхности атомов. В терминах коэффициента аккомодации энергии развитая модель удовлетворительно описывает физическую картину процесса и известные экспериментальные данные, в которых наблюдается драматическое влияние химической структуры поверхности на процесс энергообмена между газом и твердым телом. На основе разработанной модели в терминах вероятности прохождения описан экспериментально установленный эффект существенного изменения величины потока разреженного газа в зависимости от химического состава внутренней стенки канала.

Основное содержание диссертации представлено в следующих публикациях:

Статьи, опубликованные в ведущих рецензируемых научных журналах, определенных ВАК:

1. Ухов А.И., Породнов Б.Т., Борисов С.Ф. Численное моделирование газодинамической проводимости микроканалов с учетом структуры поверхности // ПМТФ. 2009. Т. 50, № 5. С. 20-27.

2. Ухов А.И., Борисов С.Ф., Породнов Б.Т. Влияние адсорбционного покрытия поверхности на молекулярный теплообмен в системе разреженный газ-металл // Теплофизика и аэромеханика, 2010, Том 17, № 1 с. 141-150.

3. А.И. Ухов, С.Ф. Борисов, Б.Т. Породнов, Аккомодация энергии гелия на чистой и частично заполненной адсорбатом поверхности вольфрама // Перспективные материалы, 2010, №8 с. 42-48.

Другие публикации:

4. Ухов А.И., Породнов Б.Т., Численное моделирование взаимодействия разреженного газа с поверхностью //Научные труды XIII отчетной конференции молодых ученых ГОУ ВПО УГТУ-УПИ: сборник статей. В 3 ч. Екатеринбург. УГТУ-УПИ, 2007 г., Ч. 3. с. 176-179;

5. Ухов А.И., Породнов Б.Т., Влияние микрошероховатости структуры на проводимость канала // Научные труды XIV отчетной конференции молодых ученых ГОУ ВПО УГТУ-УПИ. Сборник статей. Екатеринбург, 2008 г.;

6. Ухов А.И., Породнов Б.Т., Модель рассеяния одноатомного газа на кристаллической структуре // Научные труды XV отчетной конференции молодых ученых ГОУ ВПО УГТУ-УПИ. сборник статей. В 3 ч. Екатеринбург: УГТУ-УПИ. 2009. Ч. 2. с. 276-277.

7. A. Ukhov, В. Porodnov and S. Borisov. Numerical simulation of gas dynamics conductivity of micro channels with consideration of surface structure

Rarefied gas dynamics: Proceedings of the 26th International Symposium on Rarefied Gas Dynamics. AIP Conf. Proc., Melville, N.Y. 2009. Volume 1084, p. 712-717.

8. Ухов А.И., Породнов Б.Т., Борисов С.Ф., Численное моделирование газодинамической проводимости микроканалов с учетом структуры поверхности, «Материалы VII - ой Международной конференции по неравновесным процессам в соплах и струях (NPNJ'2008) » Алушта, Крым 24-31 мая 2008 г. - М.: Изд-во МАИ, 2008 г., с. 402-405;

9. Ухов А.И., Породнов Б.Т., Борисов С.Ф. Моделирование рассеяния атомов гелия поверхностью кристаллического вольфрама // Материалы XVI Международной конференции по вычислительной механике и современным прикладным программным системам (ВМСППС'2009). 2531 мая 2009 г., Алушта. - М.: Изд-во МАИ-ПРИНТ: С.707-710.

10.Ухов А.И., Породнов Б.Т., Борисов С.Ф., Численное моделирование шероховатых наноканалов и определение их проводимости // Сборник докладов XII - ой Международной научной конференции "Физико-химические процессы при селекции атомов и молекул": Звенигород. 31 марта-4 апреля 2008 г., с. 162-167;

11.Ухов А.И., Породнов Б.Т., Борисов С.Ф., Численное моделирование газодинамической проводимости микроканалов с учетом структуры поверхности // I Всероссийская конференция ММПСН-2008 «Многомасштабное моделирование процессов и структур в нанотехнологиях», Москва, МИФИ 12-14 марта 2008 г., стр. 307-310;

12. A. Ukhov, S. Borisov, В. Porodnov, Surface structure effect on rarefied gas flow rate in microchannels //Proceedings of the 2nd international GASMEMS workshop (9-10 July 2010, Les Embiez, France), edited by A.J.H. Frijns;

13.A. Ukhov, S. Borisov, B. Porodnov, Surface Chemical Composition Effect on Internal Gas Flow and Molecular Heat Exchange in a Gas-Solids System //Rarefied gas dynamics: Proceedings of the 27th International Symposium on Rarefied Gas Dynamics (принято в печать);

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Ухов, Александр Ильич, 2010 год

1. Коган М. Н., Динамика разреженного газа, М: «Наука», 1967, 440 с.

2. Черчиньяни К. Теория и приложения уравнения Больцмана. М.: Мир, 1978. 495 с.

3. J.C. Maxwell, Philos. Trans. Roy. Soc. Lond. 170 (1879) 251.

4. Kundt A.D., Warburg E. Veber Reibung und Warmeleitung verdunnerter Gase // Pogg. Ann. derphys. Chem. B. 1875. Bd. 155. S. 525-550.

5. C. Cercignani, M. Lampis, "Kinetic models for gas-surface interactions," Transp. Theory Stat. Phys. 1, 101, 1971.

6. R.G. Lord, Some extensions to the Cercignani-Lampis gas-surface scattering kernel //Physics of fluids 3 (1991), pp. 706 710.

7. R.G. Lord, Some further extensions of the Cercignani-Lampis gas-surface interaction model // Physics of fluids 7(1995), pp. 1159-1161.

8. T.C. Lilly, J. A. Duncan, S. L. Nothnagel at al., Numerical and experimental investigation of microchannel flows with rough surfaces //Physics of fluids, 19 (2007), pp. 1 -9.

9. M. Epstein, AIAA J 1967;5(10):1797-800.

10. O. Sazhin, A. Kulev, S. Borisov, S. Gimelshein, Numerical analysis of gas-surface scattering effect on thermal transpiration in the free molecular regime // Vacuum, 82 (2008), pp. 20-29.

11. S. Nocilla, The surface re-emission law in free molecule flow, In: Laurmann JA, editor. Rarefied, Gas Dynamics, Proceedings of the Third International Symposium. Vol. 1. Academic; Paris, France: 1962. p. 327.

12. Hurlbut F.C., Sherman F.S., Application of the Nocilla wall reflection model to free-molecule kinetic theory. //Phys. Fluids. 1968; 11:486-496.

13. Yamanishi N, Matsumoto Y, Shobatake K. Multistage gas-surface interaction model for the direct simulation Monte Carlo method //Phys. Fluids. 1999; 11:35403552.

14. M. Knudsen, The kinetic theory of gases. London: Methuen, 1934;

15. M. Knudsen, The kinetic theory of gases, //J. Ann. Phys., 1911, B. 34, 593-656 p.

16. J.K. Roberts, The exchange of energy between gas atoms and solid surfaces //Proc. Royal. Soc. 1930. Vol. A129., 146-161 p.

17. J.M. Jackson, N.F. Mott, Proc. Roy. Soc. A 137 (1932) 703.

18. J.E. Lennard-Jones, A.F. Devonshire, Proc. Roy. Soc. (Lond.) 156 (1936) 6.

19. J.E. Lennard-Jones, A.F. Devonshire, Proc. Roy. Soc. (Lond.) 158 (1937) 242.

20. L.B. Thomas, Rarefied Gas Dynamics edited by C.L. Brundin, Academic Press, New York, 1967, p. 155.

21. L.B. Thomas, Fundamentals of Gas-Surface Interactions, edited by H. Saltzburg, J.N. Smith Jr., M. Rogers,Academic Press, New York, 1967, p. 346.

22. J. Kouptsidis, D. Menzel, Z. Naturforsch. 24a (1969) p. 479.

23. J. Kouptsidis, D. Menzel, Berichte der Bunsen-Gesell. Phys. Chemie 74 (1970) p. 512.

24. S.C. Saxena, R.K. Joshi, Thermal accommodation and adsorption coefficient of gases, CINDAS Data Series on Material Properties, Hemisphere Publishing Co., New York, 1989.

25. F.O. Goodman, H.Y. Wachman, Dynamics of Gas-Surface Scattering, Academic Press, New York, 1976.

26. Размей H. Молекулярные пучки. M.; JI.: Изд-во иностр. лит., 1960. 411 с.

27. О. Stern. ZS. f. Phys. 2, р.49, 1920.

28. W. Gerlach, 0. Stern. ZS. f. Phys. 8. p. 110, 1921.

29. J. K. Roberts, The Exchange of Energy Between Gas Atoms and Solid Surfaces, //Proc. Roy. Soc. (London), ser. A, vol. 129, No. 809, 1930.

30. J. K. Roberts, The Adsorption of Hydrogen on Tungsten, //Proc. Roy. Soc. (London), Vol. A152, 1935, pp. 445-464.

31. J. K. Roberts, Some Properties of Adsorbed Films of Oxygen on Tungsten, //Proc. Roy. Soc. (London), Vol. A152, 1935, pp. 464-477.

32. J. K. Roberts, Adsorption of Nitrogen on Tungsten, //Nat-are, Vol. 137, 1936, pp. 659-660.

33. J.P. Toennies, Scattering of molecular beams from surfaces. //Appl. Phys. 1974; 3:91-114.

34. I. Kuscer, Phenomenology of gas-surface accommodation. In: Becker M, Fiebig M, editors. Rarefied Gas Dynamics, Proceeding of the Ninth International Symposium. DFVLR: Porz-Wahn; Germany: 1974. pp. E.l-1-21.

35. Ewart Т., Perrier P., Graur I., Meolans J., Tangential momemtum accommodation in microtube. Micro fluid. Nanofluid. 2007;3:689-695.

36. Роберте M., Макки Ч. Химия поверхности раздела металл-газ. М.: Мир, 1981. 540 с.

37. Cabrera N.B. The structure of crystal surfaces // Disc. Faraday Soc. 1959. P. 16-22.

38. Zwanzing R.W. Colision of a gas atom with a solid surface // J. Chem. Phys. 1960. Vol. 32. P. 1173-1177.

39. Trilling L., Wachman H.Y., Scott P.B. On accommodation coefficients // Arch. mech. stosow. 1964. Vol. 16, N 3. P. 745-760.

40. Baule, В., Theoretische Behandlung der Erscheinungen in Verdunnter Gasen, //Ann. der Physik, Vol. 44, No. 1, 1914, pp. 145-176.

41. Goodman F.O. Three-dimensional hard spheres theory of scattering of gas atoms from a solid surface // Surface Sci. 1967. Vol. 7. P. 391-421.

42. Logan R.M., Keck J. Classical theory for the interaction of gas atoms with solid surfaces // J. Chem. Phys. 1968. Vol. 49. P. 860-876.

43. Stickney R.E., Atomic and molecular scattering from solid surfaces // Adv. Atomic and Molecular Physik. N.Y.; L.: Acad, press, 1967. Vol. 3. P. 143-204.

44. Logan R.M., Calculation of the energy accommodation coefficient using the solf-cube vodel // Surface Sci. 1969. Vol. 15. P. 387-402.

45. Devonshire A.F., The Interaction of Atoms and Molecules with Solid Surfaces. The exchange of energy between a gas and solid // Proc. Roy. Soc. London. A. 1937. Vol. 158. P. 269-279.

46. K. Moe, M. Moe, Gas-surface interactions and satellite drag coefficients, Planetary and Space Science 53 (2005) pp. 793-801.

47. Bruinsma, S., Tamagnan, D., Biancale, R., 2004. Atmospheric densities derived from CHAMP/STAR accelerometer observations, Planet. Space Sci. 52, pp. 297-31-2.

48. K. Moe, M. Moe, The roles of kinetic theory and gas-surface interactions in measurements of upper-atmospheric density /Planet. Space Sci. 17, 1969, 917-922.

49. Moe K., Moe M., Yelaca N., Effect of surface heterogeneity on the adsorptive behavior of orbiting pressure gages. /J. Geophys. Res. 77, 1972, 4242-4247.

50. Hedin, A.E., Hinton; B.B., Schmitt, G.A., Role of gas-surface interactions in the reduction of OGO 6 neutral particle mass spectrometer data. J. Geophys. Res. 78, 1973,4651-4668.

51. Offermann D., Grossmann K.U., Thermospheric density and composition as determined by a mass spectrometer with cryo ion source. J. Geophys. Res. 78, 1973, 8296-8304.

52. Sentman L.H., Comparison of the exact and approximate methods for predicting free molecule aerodynamic coefficients. ARS J. 31, 1961, 1576-1579.

53. Harris, I., and Jastrow, R., An Interim Atmosphere Derived from Rocket and Satellite Data, Planetary and Space Science, Vol. 1, No. 1, 1959, pp. 20-26.

54. Shamberg R., Analytic Representation of Surface Interaction for Free Molecule Flow with Application to Drag of Various Bodies, The Rand Corp. Report R-339, Sect. 12, "The Aerodynamics of the Upper Atmosphere," Santa Monica, Calif., June 1959.

55. A. Frijns, Novel Hybrid Methods for Heat Transfer at Atomistic Level, 2nd GASMEMS Summer School, 5-7 July 2010, Les Embiez, France.

56. Gad-el-Hak M. The fluid mechanics of microdevices-the Freeman scholar lecture. J. Fluids Eng. 1999;121:5-33.

57. Giordano N, Cheng JT. Microfluid mechanics: Progress and opportunities. J. Phys.-Condens. Mat. 2001;13:R271-R295.

58. Guo ZY, Li ZX. Size effect on microscale single-phase flow and heat transfer. Int. J. Heat Mass Tran. 2003;46:149-159.

59. Squires T.M., Quake S.R., Microfluidics: Fluid physics at the nanoliter scale. Rev. Mod. Phys. 2005;77:977-1026.

60. Mahulikar S.P., Herwig H., Hausner, O., Study of Gas microconvection for synthesis of rarefaction and nonrarefaction effects. J. Microelectromech. Syst. 2007;16:1542-1556.

61. H. A. Lorentz, Lectures on Theoretical Physics (Macmillan and Company Ltd., London, 1927), Vol. 1, Chap. III.

62. Clausing P., The flow of highly rarefied gases through tubes of arbitrary length // J. Ann. Phys. 1932. V. 12. P. 961-989.

63. L. B. Loeb, Kinetic Theory of Gases (McGraw-Hill Book Company, Inc., New York, 1934), Chap. VII.

64. W. C. De Marcus, K-1435, AEC Research and Development Report, Oak Ridge, Tennessee (1959).

65. W. Gaede, Die innere Reibung der Gase, Ann. Phys. 41, 289 (1913).

66. De Marcus W.C., Hopper E.H. Knudsen Flow through a Circular Capillary, J. Chem. Phys., 23(7), 1955, p. 1344.

67. Davis, D., Levenson, L. and Milleron, N., 1964, Effect of 'Rougher-than-Rough' surfaces on molecular flow through short ducts, J. Appl. Phys., 35, 529532.

68. Б.Т. Породнов, П.Е. Суетин, С.Ф. Борисов, М.В. Неволин, Влияние шероховатости стенок на вероятность прохождения молекул в плоском канале //Известия вузов СССР, Физика, 1972, № 10, с. 150.

69. Т. Sawada, B.Y. Horie, W. Sugiyama Diffuse scattering of gas molecules from conical surface roughness//Vacuum, 47 (6-8), 1996, 795.

70. А.И. Ерофеев О влиянии шероховатости на взаимодействие потока газа с поверхностью твердого тела //Известия АН СССР, Механика жидкости и газа, №6, 1967, с. 82-89.

71. Ерофеев А.И. О влиянии вида шероховатости на взаимодействие потока газа с поверхностью твердого тела, Изв. АН СССР, Механика жидкости и газа, №6, 1968, с. 124-127.

72. Greenwood J.A., Williamson В.P. Contact of nominally flat surfaces, Proceedings of Royal Society, 1965, v.295, №1442, pp.300-319.

73. K. Menger, Dimensionstheorie, (1928) B.G Teubner Publishers, Leipzig.

74. Manjumdar A., Tien C.J. Fractal Characterization and Simulation of Rough Surfaces, Wear, 136, 1990, pp. 313-327.

75. Mulvanney D.J., Newland D.E., Gill K.F. A Complete Description of Surface Texture Profiles, Wear, 132, 1989, pp. 173-182.

76. Аксенова О. А., Халидов И. А. Шероховатость поверхности в аэродинамике разреженного газа: фрактальные и статистические модели, СПб., Изд-во ВВМ, 2004, 120 с.

77. Sugiyama W., Sawada Т., Nakamori К., Rarefied gas flow between two flat plates with two dimensional surface roughness, Vacuum, v.47 (6-8), 1996, pp. 791-794.

78. Bird G., Molecular gas dynamics and the direct simulation of gas flows. N.Y.: Oxford Univ. Press, 1994.

79. T.C. Lilly, J.A. Duncan, et all. Numerical and experimental investigation of microchannel flows with rough surfaces, Phys. Fluids, 19, 106101 (2007)

80. F. Sharipov, "Application of the Cercignani-Lampis scattering kernel to calculations of rarefied gas flows. II. Slip and jump coefficients," Eur. J. Mech. B/Fluids 22, 133 (2003).

81. D.Sarid, Exploring scanning probe microscopy with "Mathematica", John Wiley& Sons, Inc., New York, 1997, 262 p.

82. G.Binnig, H.Rohrer, Scanning tunneling microscopy. // Helv. Phys. Acta, v. 55, №6, p. 726-735 (1982).

83. G.Binnig, C.F.Quate, Ch.Gerber Atomic force microscope. // Phys. Rev. Lett., v. 56, № 9, p. 930 - 933 (1986).

84. Meyer, G., Amer, N., Novel optical approach to atomic force microscopy. Appl. Phys. Lett. 53(12), 1045-1047 (1988).

85. F. Giessibl, Advances in Atomic Force Microscopy, Reviews of Modern Physics 75 (3), 949—983 (2003).

86. Методы анализа поверхностей // Под ред. А. Зандерны. М.: Мир, 1979.

87. Карлсон Т. Фотоэлектронная и оже-спектроскопия. JL: Машиностроение, 1981.

88. Борисов С.Ф., Балахонов Н.Ф., Губанов В.А. Взаимодействие газов с поверхностью твердых тел. М.: Наука, 1988.

89. Gerasimova О. Е., Borisov S. F., Boragno С., Valbusa U. Modeling of the surface structure in gasdynamic problems with the use of the data of atomic force microscopy // J. Engng Phys. Thermophys. 2003. V. 76, N 2. P. 413-416.

90. Han Y.L., Muntz E.P., Shiflett G. Knudsen compressor performance at low pressure // Proc. of the 24th Inter. Symp. on Rarefied Gas Dynamics, Monopoli

91. Barí), Italy, July 10-16, 2004, Amer. Inst, of Phys., Mellville, New York. 2005. Vol. 762. P. 162-167.

92. Коленчиц O.A. Тепловая аккомодация системы газ-твердое тело. Минск: Наука и техника, 1977. 126 с.

93. Каминский М. Атомные и ионные столкновения на поверхности металлов. М.: Мир, 1967. 506 с.

94. S.F. Borisov, A study of gas molecules energy and momentum accommodation on a controlled surface // Alfred E.Beylich Ed //Rarefied Gas Dynamics, Weincheim, New York, Basel, Cambridge: VCH, 1991. P. 1412-1418.

95. Borisov S. F., Progress in gas/surface interaction study // Proc. of the 24th Intern, symp. on rarefied gas dynamics, Monopoli (Bari), Italy, 10-16 July 2004. Mellville; N. Y.: Amer. Inst, of Phys., 2005. V. 762. P. 933-940.

96. Trott W.M., Rader D.J., Castañeda J.N., Torczynski J.R., Gallis M.A. Measurement of gas-surface accommodation / Ed. Takashi Abe. // Rarefied Gas Dynamics. AIP Conference proc. 2009. Vol. 1084, 621-636 p.

97. Mrovec M., Groger R., Bailey A.G. et al. Bond-order potential for simulations of extended defects in tungsten // Phys. Rev. 2007. Vol. В 75., 104119 104119-16 p.

98. S. Ossicini, Interaction potential between rare-gas atoms and metal surfaces //Phys. Rev. B. 1986. Vol. 33(2), pp. 873-878.

99. Cleri F., Rosato V., Tight-binding potentials for transition metals and alloys //Phys. Rev. B. 1993. Vol. 48(1), pp. 22-33.

100. V. Aquilanti, R. Candori and F. Pirani, Molecular beam studies of weak interactions for open-shell systems: The ground and lowest excited states of rare gas oxides //J. Chem. Phys. 89 (10). 1988, pp. 6157-6164.