Взаимодействие капель и малых объектов с поверхностными акустическими волнами тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.06, кандидат физико-математических наук Бегарь, Анна Вадимовна

• Бегарь, Анна Вадимовна
• кандидат физико-математических наук
• 2013

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Бегарь, Анна Вадимовна

СОДЕРЖАНИЕ

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА 1. ОБЗОР ЛИТЕРАТУРЫ

§ 1. ТИПЫ ВЗАИМОДЕЙСТВИЙ ПОВЕРХНОСТНЫХ АКУСТИЧЕСКИХ ВОЛН С МАЛЫМИ ОБЪЕМАМИ ЖИДКОСТИ

1 акустические измерения параметров жидкостей

2 акустический транспорт капель

3 акустические течения в каплях

4 ультразвуковое распыление капель 25 § 2. МЕХАНИЗМЫ ВОЛНОВОГО И КОЛЕБАТЕЛЬНОГО ТРАНСПОРТА МАТЕРИАЛЬНЫХ ОБЪЕКТОВ

1 перемещение капель

2 перемещение сыпучих тел и твердых предметов

3 транспорт в поле «бегущих электроста тических волн»

4 молекулярные моторы 33 § 3. КОЛЕБАНИЯ ТЕЛ СФЕРИЧЕСКОЙ И СФЕРОИДАЛЬНОЙ ФОРМЫ

1 колебания поверхности капель и пузырьков

2 поверхностные волны в телах вращения

3 толщинные акустические резонансы капли на подложке 3 7 § 4. ОБЩИЕ ВЫВОДЫ ПО АНАЛИЗУ ЛИТЕРАТУРЫ

ГЛАВА 2. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ И ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ

ИССЛЕДОВАНИЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ КАПЕЛЬ С ПОВЕРХНОСТНЫМИ АКУСТИЧЕСКИМИ ВОЛНАМИ В ПЬЕЗОКРИСТАЛЛАХ

§ 5. ОПИСАНИЕ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЙ УСТАНОВКИ И

МЕТОДИКИ ПРОВЕДЕНИЯ ЭКСПЕРИМЕНТА

§ 6. НАБЛЮДЕНИЕ НАПРАВЛЕННОГО РАСТЕКАНИЯ КАПЕЛЬ И ВИХРЕВЫХ ТЕЧЕНИЙ В КАПЛЯХ ПРИ ВОЗДЕЙСТВИИ БЕГУЩИХ

ПОВЕРХНОСТНЫХ ВОЛН

§ 7. ТЕОРИЯ ЛОКАЛИЗАЦИИ ВОЛН РЭЛЕЯ ПОД СЛЕДОМ

РАСТЕКШЕЙСЯ КАПЛИ

§ 8. НАБЛЮДЕНИЕ И АНАЛИЗ ИСКАЖЕНИЯ ФОРМЫ КАПЛИ ПРИ ВОЗДЕЙСТВИИ ВСТРЕЧНЫХ ПОВЕРХНОСТНЫХ ВОЛН

§ 9. НАБЛЮДЕНИЕ И АНАЛИЗ АВТОКОЛЕБАНИЙ В КАПЛЕ НА НАКЛОННОЙ ПОВЕРХНОСТИ ПЬЕЗОКРИСТАЛЛА ПРИ

ВОЗДЕЙСТВИИ БЕГУЩИХ ПОВЕРХНОСТНЫХ ВОЛН

РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ ПО ГЛАВЕ 2

ГЛАВА 3. ИМПУЛЬСНО-КОЛЕБАТЕЛЬНЫЙ МЕХАНИЗМ

ВОЛНОВОГО ТРАНСПОРТА

§ 10. МОДЕЛЬ ВОЛНОВОГО ТРАНСПОРТА МАЛЫХ ОБЬЕКТОВ

ВОЗДЕЙСТВИЯ ПРЯМОУГОЛЬНЫХ ИМПУЛЬСОВ

§ 12. ТРАНСПОРТ ИМПУЛЬСАМИ РАЗЛИЧНОЙ ФОРМЫ С УЧЕТОМ

СОПРОТИВЛЕНИЯ СРЕДЫ

§ 13. ТРАНСПОРТ ПРИ ДВУХЧАСТОТНОМ ВОЗДЕЙСТВИИ

§ 14. АКУСТИЧЕСКИЙ ЭЛЕКТРО- И ДИЭЛЕКТРОФОРЕЗ

РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ ПО ГЛАВЕ 3

ГЛАВА 4. ЛОКАЛИЗОВАННЫЕ РЕЗОНАНСЫ В КАПЛЕ,

ЛЕЖАЩЕЙ НА ПОДЛОЖКЕ

§ 15. КРАЕВАЯ ЛОКАЛИЗАЦИЯ КАПИЛЛЯРНЫХ КОЛЕБАНИЙ В

КАПЛЕ НА НЕСМАЧИВАЕМОЙ ПОВЕРХНОСТИ

§ 16. ТОЛЩИННЫЕ АКУСТИЧЕСКИЕ РЕЗОНАНСЫ В КАПЛЕ НА

ПОДЛОЖКЕ

РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ ПО ГЛАВЕ 4

ЗАКЛЮЧЕНИЕ. ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

ДИССЕРТАЦИОННОЙ РАБОТЫ

СПИСОК РАБОТ АВТОРА ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

«Из всех услуг, которые могут быть оказаны науке, величайшая - введение в ее обиход новых идей...»

Джозеф Джон Томсон Английский физик, лауреат нобелевской премии 1906 г.

(Слово о науке. Афоризмы. Изречения. Литературные цитаты.

Сост. Е.С. Лихтенштейн. М.: Знание. 1976 г. С. 179.)

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Взаимодействие капель и малых объектов с поверхностными акустическими волнами»

ВВЕДЕНИЕ

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА НАУЧНОГО НАПРАВЛЕНИЯ И ЕГО АКТУАЛЬНОСТЬ

Устойчивой тенденцией в развитии многих естественных наук, таких как биология, химия, и физика, является изучение объектов все меньших и меньших размеров. На современном этапе эта тенденция проявляется в создании и развитии нанотехнологий и микроэлектромеханических систем, исследованию которых с каждым годом уделяется все большее внимание во всех развитых странах мира. Исключительно важную роль в этих исследованиях играют методы тонкого физического воздействия на материальные объекты. Актуальной и сложной научно-технической проблемой, связанной с использованием таких воздействий, является разработка и создание миниатюрных многофункциональных автоматизированных устройств, получивших название «лабораторий на чипах» или «программируемых биочипов» или кратко просто «биочипов» (здесь и далее эти термины используется как синонимы). Программируемые биочипы представляют собой обширный класс новых микроэлектронных устройств, предназначенных для проведения в автоматическом режиме и в масштабе реального времени быстрых химических и биологических анализов жидких растворов с очень малым объемом (порядка микро- и нанолитров), а также оперативного синтеза таких растворов.

В качестве движущей силы в программируемых биочипах используются как электрические/магнитные воздействия, так и

акустические. Идея создания «лабораторий на чипах» с акустической движущей силой была предложена в 2000 году профессором Мюнхенского университета А. Виксфорсом и его бывшими аспирантами Ю. Скрибой и К. Гайером [1]. В ноябре 2000 года они учредили в Германии специализированную фирму «Advalytix». Название ее образовано комбинацией английских слов advanced и analytics и в переводе на русский может быть расшифровано как «Передовые методы анализа». Деятельность данной фирмы в основном была нацелена на создание прототипов и малосерийный выпуск акустических биочипов. Инициатива немецких специалистов по созданию акустических лабораторий на чипах и изучению протекающих в них процессов была подхвачена многими зарубежными учеными, и в настоящее время исследования в этом направлении активно проводятся в разных странах мира. Акустические волны в таких устройствах могут использоваться как для пространственного перемещения материальных объектов, так и для контролируемого деления и нагрева микрокапель, интенсификации в них биохимических реакций, эмульгирования и распыления капель, сушки и очистки рабочих поверхностей, а также измерения параметров и свойств капель [2-9]. Следует, тем не менее, отметить, что пока в продукции фирмы «Advalytix» акустические волны преимущественно использовались лишь для создания в каплях вихревых акустических течений с целью ускорения протекающих в них химических или биологических процессов.

Ожидается, что разработка, создание и массовый выпуск многофункциональных и высокоэффективных программируемых акустических биочипов, обладающих широкими возможностями проведения разнообразных химических и биологических анализов, а также синтеза растворов с заданными свойствами, может вызвать кардинальные улучшения и революционные изменения в аппаратных средствах современной медицины, фармакологии, молекулярной

биологии, микро- и нанохимии. Но разработка и создание лабораторий на чипах представляет собой весьма сложную проблему, лежащую на стыке различных областей знаний, включающих физику, химию, микроэлектронику, механику, биологию и медицину. На пути решения этой комплексной проблемы - немало трудностей и есть еще много нерешенных задач. Хотя поверхностные акустические волны ультразвуковых частот, как отмечалось выше, уже используются в опытных образцах лабораторий на чипах, тем не менее, остается еще много неясного в вопросе о физических механизмах взаимодействия капель различных растворов с поверхностными акустическими волнами на пьезоэлектрических подложках. В частности, к числу актуальных, но недостаточно изученных вопросов относятся механизмы акустического транспорта капель, динамическое искажение их формы, воздействие капель на сами акустические поля, а также свойства резонансных колебаний капель, прижатых силой тяжести к подложке.

ЦЕЛЬ РАБОТЫ

Общей целью настоящей диссертационной работы является выявление и изучение новых физических особенностей взаимодействия капель и малых объектов с поверхностными акустическими волнами на твердотельных подложках с целью улучшения понимания физических процессов, протекающих при функционировании акустических «лабораторий на чипах».

ЗАДАЧИ РАБОТЫ

В качестве основных задач работы для достижения поставленной цели были выбраны:

1. Экспериментальное и теоретическое изучение транспорта капель под действием бегущих поверхностных акустических волн на пьезокристаллических ультразвуковых линиях задержки. Анализ

влияния следа растекшейся капли на распределение акустических полей в кристаллической подложке.

2. Экспериментальное и теоретическое изучение искажения формы капли при воздействии встречных квазистоячих поверхностных акустических волн на пьезокристаллических ультразвуковых линиях задержки.

3. Экспериментальное и теоретическое изучение динамики формы поверхности капли при воздействии бегущих поверхностных акустических волн на наклонных пьезокристаллических ультразвуковых линиях задержки.

4. Теоретическое исследование транспорта малых объектов при воздействии волновых импульсов.

5. Развитие теории локализованных резонансных колебаний в капле, прижатой силой тяжести к твердотельной подложке.

НАУЧНАЯ НОВИЗНА РАБОТЫ

1. В работе экспериментально наблюдались два новых физических эффекта. Один из них состоит в образовании солитоноподобного квазистационарного пика на поверхности капли в поле встречных поверхностных акустических волн. Другим являются автоколебания в капле, лежащей на наклонной подложке, при воздействии на каплю бегущих поверхностных акустических волн.

2. Теоретически установлена новая возможность достижения транспорта малых объектов при чисто линейном воздействии на них волновых импульсов. Показано, что в отличие от известных нелинейных механизмов для изучаемого механизма реализуется двунаправленность транспорта, управляемая лишь при помощи изменения фазовых соотношений без изменения направления распространения волнового импульса.

3. На примере поверхностных акустических волн, распространяющихся под следом капли на анизотропных подложках, и сдвиговых волн в кристаллах с градиентом плотности предсказан новый эффект резкого усиления волноводной локализации в условиях, когда анизотропия подавляет дифракцию.

4. Объяснены причины и построена теория краевой локализации капиллярных резонансных колебаний в капле на подложке в предельном случае несмачиваемой поверхности. На основе аналогии формы капли и лазерных резонаторов выявлена и описана локализация толщинных акустических резонансов в капле на подложке.

НАУЧНАЯ И ПРАКТИЧЕСКАЯ ЗНАЧИМОСТЬ РАБОТЫ

Любое наблюдение новых эффектов и явлений расширяет наши представления об окружающем мире, и в этом отношении два новых эффекта, экспериментально обнаруженных в данной работе, несомненно, имеют большое научное значение. С другой стороны, исследования, проведенные в диссертационной работе, были инициированы перспективными практическими применениями акустических волн в «лабораториях на чипах». Поэтому полученные результаты имеют и практическую значимость для разработки, создания и оптимизации отмеченных устройств. В частности, изучаемые в работе эффекты важны для правильной интерпретации сложных процессов, протекающих в акустических биочипах. Например, проведенное в работе исследование пространственной неоднородности распределения акустических полей в биочипах важно, поскольку эффективность функционирования этих устройств напрямую определяется амплитудой возбуждаемых в них акустических волн. Развитая теория импульсно-колебательного транспорта объясняет и описывает особенности электрофореза и

диэлектрофореза в поле электростатических волн, которые ранее наблюдались при численном моделировании и в эксперименте, но не были объяснены, а оба этих процесса используются в практических целях, например, для разделения частиц или биологических клеток по свойствам и размерам, а также для их транспорта. Важность проведенного в работе изучения резонансов в капле обусловлена тем, что эффективность протекания физических процессов в резонансных условиях может многократно возрастать.

ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ, ВЫНОСИМЫЕ НА ЗАЩИТУ

1. Воздействие встречных высокочастотных поверхностных акустических волн большой амплитуды на каплю, лежащую на подложке, как показывает проведенный эксперимент, приводит к квазистационарному искажению ее формы с образованием в центре солитонообразного пика.

2. Воздействие высокочастотных поверхностных акустических волн большой амплитуды, бегущих по наклонной подложке от нижнего края к верхнему, как показывает проведенный эксперимент, приводит к возбуждению в капле, лежащей на подложке, низкочастотных автоколебаний. Эти автоколебания представляют собой периодическое возникновение и перемещение микрокапелек по поверхности исходной капли от нижнего ее края к верхнему с последующим их расплыванием на верхнем крае и стеканием вниз.

3. Поступательный транспорт малых по сравнению с длиной волны объектов согласно проведенному теоретическому анализу принципиально возможен за счет линейных по амплитуде волны импульсно-волновых воздействий, т.е. возможен в условиях, когда средняя по времени сила воздействия на объект равна нулю. Двунаправленность такого транспорта достигается без изменения направления распространения волн, а лишь при помощи сдвига

фазы несущей волны относительно начала импульсной огибающей.

4. Анизотропия акустических свойств подложки автоколлимационного типа, как предсказывает развитая модельная теория, приводит к резкому усилению локализации волн Рэлея под следом капли, растекшейся на подложке.

5. Наблюдаемая в эксперименте краевая локализации волновых колебаний в капле Лейденфроста объясняется на основе представленного теоретического анализа эффектом геодезической линзы (максимальностью длины пути волновых лучей по экватору капли в сравнении с параллельными экватору, но смещенными от него траекториями). Влияние же кривизны поверхности капли на скорость капиллярных волн является при этом, как показывают оценки, второстепенным фактором.

АПРОБАЦИЯ РАБОТЫ

Результаты проведенных исследований докладывались и обсуждались на ряде научных встреч, в число которых входят: Международные конференции студентов, аспирантов и молодых ученых по фундаментальным наукам "Ломоносов-2004", "Ломоносов-2005", "Ломоносов-2009" (Москва), Всероссийские научные школы-семинары "Волны-2004", "Волны-2008", "Волны-2013" (Подмосковье), IEEE International UFFC Joint 50th Anniversary Conference (Монреаль, Канада, 2004), 17th International Symposium on Nonlinear Acoustics (Стейт Колледж, США, 2005), Форум "Всемирный год физики в Московском университете" - конференция молодых ученых (Москва, 2005), IEEE International Ultrasonics Symposium (Роттердам, Нидерланды, 2005; Рим, Италия, 2009), Advanced School "Flow and Transport in Microchannels: Fundamental Theoretical Aspects, Experimental Methods, Application" (Удине, Италия, 2005), сессии Российского акустического общества

(Москва, 2005; Нижний Новгород, 2007), MicroNanoacoustics Workshop (Прато, Италия, 2009).

Результаты работы также докладывались и обсуждались на семинарах кафедры акустики физического факультета МГУ (2004-2013), Лаборатории волн и акустики (LOA) (Париж, Франция, 2005), Лаборатории физики и метрологии осцилляторов (LPMO) (Безансон, Франция, 2006), Лаборатории физической механики (LPM) (Бордо, Франция, 2006), Лаборатории акустики Университета Мена (LAUM) (Ле-Ман, Франция, 2005, 2007), семинаре теоретического отдела ИОФАН под руководством A.A. Рухадзе (Москва, 2010), заседании научно-квалификационного семинара ИРЭ им. В.А. Котельникова РАН (Москва, 2013).

ПУБЛИКАЦИИ

По теме диссертации в журналах и сборниках опубликована 21 печатная работа (из них 4 статьи в рецензируемых журналах, входящих в список ВАК) [А1-А21].

ВКЛАД АВТОРА

Все материалы, вошедшие в данную диссертационную работу, подготовлены либо лично автором, либо совместно с соавторами работ, опубликованных по теме диссертации.

СТРУКТУРА И ОБЪЁМ ДИССЕРТАЦИИ

Диссертация состоит из введения, 4 глав, заключения и списка цитируемой литературы. Общий объем составляет 174 страницы, включая 41 рисунок, 3 таблицы и 208 библиографических ссылок. Система обозначений, используемая в каждой из глав диссертационной работы, является относительно самостоятельной и объясняется в начале глав. Для упрощения используется сквозная нумерация параграфов по

всему тексту. В работе принята общая нумерация формул с их обозначением двумя цифрами, из которых первая соответствует номеру параграфа, а вторая - номеру формулы в параграфе.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

В первой главе представлен обзор литературы по теме работы.

В первом параграфе описаны различные типы взаимодействий поверхностных акустических волн с малыми объемами жидкости. Обсуждаются акустические датчики для измерения параметров жидкости. Здесь же приведена информация об известных свойствах акустических волн на границе твердого тела и жидкости. Кратко описаны основные эффекты воздействия поверхностных акустических волн на капли, включая их транспорт, ультразвуковое распыление и генерацию в них вихревых акустических течений.

Второй параграф посвящен обсуждению различных известных механизмов волнового транспорта материальных объектов. Сюда входят акустические течения, движение капель под действием колебаний в условиях гистерезиса сил поверхностного натяжения, образование фигур Хладни, транспорт протяженных объектов за счет эллиптического движения частиц на поверхности подложки при распространении в ней акустических волн, транспорт заряженных или диэлектрических частиц в поле «бегущих электростатических волн», движение броуновских частиц при случайных воздействиях в средах с пространственной асимметрией свойств.

В третьем параграфе рассматриваются работы о поверхностных колебаниях тел сферической и сфероидальной формы, к которым относятся капиллярные колебания капель, пузырьков, и распространение волн Рэлея по сфере. Обсуждаются также исследования толщинных акустических резонансов в капле на подложке.

В четвертом параграфе приведены общие выводы по анализу литературы в контексте изучаемых в диссертации задач.

Во второй главе излагаются результаты проведенных в диссертационной работе оригинальных экспериментальных и теоретических исследований взаимодействия капель и поверхностных акустических волн на пьезокристаллических подложках.

В пятом параграфе представлены схема экспериментальной установки и методика проведения эксперимента. В шестом параграфе описаны эксперименты по направленному растеканию капель под действием бегущих ПАВ, а также вихревым акустическим течениям внутри капель. В целом эти наблюдения согласуются с результатами других авторов. Результаты наблюдения направленного растекания капель были затем использованы при постановке задачи теоретического исследования, описанного в седьмом параграфе. Этот параграф посвящен изучению волноводной локализации волн Рэлея под следом растекшейся капли. Учет акустической анизотропии подложки показал многократное усиление степени волноводной локализации поверхностных акустических волн под следом капли в случае, когда анизотропия среды создает условия автоколлимации волноводного пучка. Данный эффект анизотропного усиления позволяет рассчитывать параметры ряда низших волноводных мод Рэлея под следом капли в пренебрежении конечностью ширины следа. В восьмом параграфе представлены результаты экспериментального наблюдения и анализа нового эффекта возникновения квазистационарного солитоноподобного пика на капле при воздействии встречных ПАВ. Дано упрощенное теоретическое описание этого эффекта на основе анализа сил акустического радиационного давления, создаваемого в капле встречными рэлеевскими волнами утечки. В девятом параграфе изложены результаты экспериментального наблюдения и анализа другого нового эффекта. Этот эффект состоит в возбуждении

низкочастотных автоколебаний в капле на наклонной пьезоэлектрической подложке при воздействии на каплю ПАВ, бегущих от нижнего края подложки к верхнему.

В третьей главе изучается новый импульсно-колебательный механизм волнового транспорта малых по сравнению с длиной волны объектов. В десятом параграфе описана используемая одномерная модель. В силу малости перемещаемого объекта он заменяется материальной точкой. В общем случае в уравнении движения учитываются силы инерции, сопротивления среды и воздействия электрических полей, сопровождающих акустические волны в пьезоподложке. Причем учитываются только линейные по амплитуде волнового воздействия силы, действующие на объект. В случае пренебрежения сопротивлением среды и воздействия волновых импульсов с прямоугольной огибающей нелинейное уравнение движения, как показано в одиннадцатом параграфе, интегрируется точно. Из второго интеграла этого уравнения, выражаемого через неполный эллиптический интеграл первого рода, следует, что движение объекта происходит колебательным образом в общем случае одновременно и в прямом, и обратном направлениях. Преимущественное движение в заданном направлении, как следует из первого интеграла, достигается при специальном выборе фазы несущей волны относительно начала огибающей волновых импульсов. При оптимальном выборе движение объекта в обратном направлении по отношению к основному направлению транспорта полностью устраняется. Существенной новой особенностью рассматриваемого механизма волнового транспорта (по сравнению с хорошо известными нелинейными механизмами типа акустических течений) является возможность инвертирования направления перемещения объекта при сохранении прежнего направления распространения волны только за счет изменения указанного выше фазового сдвига. Здесь же показано, что малость

скорости поступательного движения объекта относительно скорости распространения волновых импульсов позволяет приближенно интегрировать уравнение движения, пренебрегая зависимостью фазы волны от координаты перемещаемого объекта. Далее такое приближенное интегрирование используется для изучения более сложных задач.

В параграфе 12 представлены результаты приближенного исследования транспорта объектов под действием импульсов с различной формой огибающей в случае учета сопротивления среды. Рассматриваются импульсы с прямоугольной огибающей и огибающей в виде произведения прямоугольной и экспоненциальной функций, с огибающей в виде разности двух экспонент, в виде произведения линейной функции времени на экспоненциально убывающую, с гармонической огибающей. Установлено, что нежелательное обратное движение объекта по отношению к основному направлению его перемещения уменьшается при использовании экспоненциальной огибающей, а в случае ее оптимизации оно полностью устраняется. Значения оптимального и неоптимального фазовых сдвигов, определенные для случая прямоугольной огибающей, сохраняются и для более сложных форм импульсов. С качественной точки зрения оптимальное значение фазового сдвига, при котором средняя поступательная скорость максимальна, соответствует асимметричным (по времени) импульсам, а неоптимальное значение, при котором лишь происходят колебания на месте, - симметричным. Показано, в частности, что импульс в форме «мексиканской шляпы» не создает направленного транспорта, что объясняется его симметричностью. В отношении временной асимметрии импульсов, требуемых для достижения оптимума, изучаемый механизм импульсно-волнового транспорта вполне аналогичен механизму движения броуновских частиц, для

направленного поступательного движения которых требуется пространственная асимметрия свойств среды.

Тринадцатый параграф описывает теорию транспорта малого объекта при двухчастотном импульсном воздействии. Понятия оптимального и неоптимального фазовых сдвигов, определенные в одиннадцатом параграфе, сохраняются и в случае воздействия двух импульсов на основной и второй гармониках с различными формами огибающих.

В четырнадцатом параграфе представлен теоретический анализ двумерной задачи перемещения заряженной частицы в поле «электростатических волн», сопровождающих бегущие акустические волны в пьезоэлектрике. Несмотря на усложнение задачи по сравнению с рассмотренным ранее одномерным случаем, уравнения движения и здесь удается один раз проинтегрировать точно. Из полученного первого интеграла следует, что основные выводы одномерной теории, такие как значения оптимальной и неоптимальной фазы, а также двунаправленность транспорта сохраняются и в двумерном случае.

Таким образом, в данной главе установлено, что поступательное перемещение малого объекта при импульсном волновом или колебательном воздействии на него возможно даже в том случае, когда средняя по времени сила, действующая на объект, равна нулю.

Четвертая глава посвящена изучению локализованных мод колебаний в капле, прижатой силой тяжести к подложке. Форма капли определяется ее размерами и степенью смачиваемости подложки. С целью упрощения анализа рассмотрены резонансы в капле в предельном случае абсолютно несмачиваемой поверхности, когда капля приобретает сфероидальную форму. Хорошей моделью для этого случая служит капля Лейденфроста - капля, находящаяся на сильно перегретой поверхности.

В параграфе 15 экспериментально и теоретически изучается краевая локализация собственных колебаний в капле Лейденфроста. Зарегистрированные с помощью видеозаписи самоиндуцированные краевые колебания в капле воды, помещенной на раскаленную плиту, коррелируют с результатами наблюдений предшествующих авторов. Для объяснения наблюдаемой краевой локализации теоретически изучено влияние двух факторов - зависимость скорости капиллярных волн от кривизны поверхности и изменение длины пути волновых лучей, параллельных плоскости «экватора» капли, при смещении от нее (эффект «геодезической линзы»). Показано, что второй фактор является основным и оказывающим доминирующее влияние. Этим и объясняется наблюдаемая экспериментально экваториальная локализация колебаний как в сфероидальной капле, так и в сфероидальном пузыре, несмотря на то, что первый фактор оказывает противоположное влияние на локализацию в случае капли и пузыря.

В шестнадцатом параграфе развивается аналитическая теория локализованных толщинных акустических резонансов в капле на твердой подложке. Локализация резонансов на оси капли обусловлена кривизной верхней отражающей поверхности. Развиваемая теория аналогична теории лазерных резонаторов с тем отличием, что на верхней и нижней границах капли используются разные граничные условия: мягкой границы - наверху и жесткой стенки - внизу. Полученная формула для резонансных частот обобщает и включает в себя как частный случай известную формулу для плоскопараллельного резонатора, которая использовалась ранее для интерпретации экспериментов с каплями.

Для удобства знакомства с работой каждая из ее глав завершается своей подробной сводкой результатов и выводов. Общая краткая формулировка основных результатов и выводов диссертационной работы приведена в заключении.

Заключение диссертации по теме «Акустика», Бегарь, Анна Вадимовна

ЗАКЛЮЧЕНИЕ. ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ ДИССЕРТАЦИОННОЙ РАБОТЫ

Основные итоги проведенного исследования можно кратко сформулировать в следующем виде.

1. Экспериментально обнаружен новый эффект образования на капле, лежащей на подложке, квазистационарного солитонообразного выступа при воздействии на нее встречных поверхностных акустических волн. Предложено объяснение этому эффекту на основе анализа пространственного распределения сил акустического радиационного давления встречных волн утечки.

2. Экспериментально обнаружен новый эффект возбуждения автоколебаний на поверхности капли на наклонной подложке при воздействии поверхностных акустических волн, бегущих от нижнего края подложки к верхнему.

3. Предсказан и изучен новый импульсно-колебательный механизм волнового транспорта материальных объектов за счет линейных сил в условиях, когда средняя сила воздействия на объект равна нулю. Отличительной особенностью этого механизма является двунаправленность транспорта, изменяемая только с помощью начальной фазы несущей при сохранении направления распространения волны. Традиционные представления о невозможности транспорта за счет линейных сил являются неполными, поскольку базируются на анализе воздействия гармонических, а не импульсных волн.

4. Теоретически исследована локализация волн Рэлея под следом растекшейся капли и предсказано ее резкое усиление в подложках с анизотропией автоколлимационного типа.

5. Развита теория краевой локализации капиллярных колебаний в капле на подложке. Показано, что в случае несмачиваемой подложки доминирующей причиной краевой локализации является эффект геодезической линзы, а не уменьшение скорости капиллярных волн из-за уменьшения кривизны поверхности на экваторе капли. На основе аналогии с лазерными резонаторами построена теория локализованных толщинных акустических резонансов в капле, лежащей на хорошо смачиваемой поверхности.

Общее представление об основных результатах работы, их взаимосвязях, и структуре работы в целом дает приведеная ниже схема. Пункты 2,3,5-8 соответствуют новым результатам.

Эксперимент

Теория

Гл.2

Гл.4

БЛАГОДАРНОСТИ

Автор диссертации выражает искреннюю благодарность научному руководителю Владимиру Геннадиевичу Можаеву за интересные идеи и чуткое руководство работой.

Автор также весьма признательна научному соруководителю по экспериментальной части данного исследования Борису Алексеевичу Коршаку за приобретенный ценный опыт, обсуждения и наставления.

Особая благодарность - механику кафедры Валерию Александровичу Рожкову за оперативное изготовление элементов экспериментальных установок.

Весьма полезными были замечания и дружеские советы Антона Владимировича Козлова, за что ему выражается отдельная благодарность.

Большое спасибо всему коллективу кафедры акустики за ту теплую и творческую атмосферу, которая способствовала выполнению и успешному завершению этого исследования.

И конечно, огромное спасибо моей семье за поддержку, терпение и понимание, проявленные в процессе подготовки данной диссертационной работы.

Анна Вадимовна Бегарь

Результаты, представленные в данной диссертационной работе, отражены в следующих публикациях ее автора А.В. Бегарь

А.В. Зыряновой).

СПИСОК РАБОТ АВТОРА ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

А1. Зырянова А.В., Можаев В.Г. Анализ перемещения объектов малых размеров импульсами поверхностных акустических волн // Междунар. конф. студентов, аспирантов и молодых ученых по фундаментальным наукам «Ломоносов-2004». Секц. физ. Сб. тез. Физ. ф-т МГУ. М.: 2004. С. 35-37.

А2. Зырянова А.В., Можаев В.Г. Условия поступательного виброперемещения микрообъектов под воздействием волновых импульсов различной формы // Труды IX Всероссийской школы-семинара «Волновые явления в неоднородных средах», Звенигород. 2004. С. 31-32.

A3. Mozhaev V.G., Zyrianova A.V. Analysis of bidirectional vibrational transport of small objects by periodic wave trains of pulses 11 IEEE International UFFC Joint 50th Anniversary Conference. Proceedings. 2004. P. 1169-1172.

A4. Зырянова A.B., Коршак Б.А., Можаев В.Г. Микроцунами на капле в поле ультразвуковых рэлеевских волн // Международная конференция студентов, аспирантов и молодых ученых по фундаментальным наукам "Ломоносов-2005". Секц. Физ. Сб. тез. Физ. ф-т МГУ. М.: 2005. С. 16-18.

А5. Korshak В.A., Mozhaev V.G., Zyrianova A.V. Profile of liquid droplet agitated by counter-propagating Rayleigh waves: standing-wave soliton or ultrasonic fountain? // In: Innovations in Nonlinear Acoustics: ISNA17 - 17th International Symposium on Nonlinear Acoustics including the International Sonic Boom Forum (State College, USA. 2005). AIP Conference Proceedings. 2006. V. 838. P. 500-503.

А6. Зырянова А.В., Laude V., Можаев В.Г. Причины краевой локализации резонансных колебаний несферических капель //В сб.: Форум "Всемирный год физики в Московском университете". Конференция молодых ученых. Сб. материалов. М.: 2005. С. 6-8.

А7. Korshak В.A., Mozhaev V.G., Zyryanova A.V. Observation and interpretation of SAW-induced regular and chaotic dynamics of droplet shape 11 IEEE International Ultrasonics Symposium. Proceedings. 2005. P. 1019-1022.

A8. Korshak B.A., Mozhaev V.G., Zyryanova A.V. Drop microflows and transport induced by surface acoustic waves // In: CISM Advanced Course on Flow and Transport in Microchannels: Fundamental Theoretical Aspects, Experimental Methods, Application (Udine, Italy). Short Lectures. 2005. P. 5.

A9. Зырянова A.B., Коршак Б.А., Можаев В.Г. Автоколебания в капле на пьезокристалле при возбуждении бегущих поверхностных акустических волн // В сб.: Сборник трудов XVI сессии Российского акустического общества. М.: ГЕОС. 2005. Т. 1. С. 40-44.

А10. Зырянова А.В., Можаев В.Г. Теория краевой локализации собственных колебаний сфероидальной капли // В сб.: Сборник трудов XIX сессии Российского акустического общества. М.: ГЕОС. 2007. Т. 1. С. 277-280.

All .Зырянова А.В., Можаев В.Г. Локализация волн Рэлея в микрожидкостных каналах с квадратичным профилем скорости // Труды XI Всероссийской научной школы-семинара "Волны-2008", «Волновые явления в неоднородных средах», Звенигород. 2008. Ч. 1. С. 37-39.

А12. Berezin M.S., Mozhaev V.G., Zyryanova A. V. Dielectrophoresis driven by acoustic pulses on piezoelectric substrates // In: 2008 IEEE International Ultrasonics Symposium. Abstract Book. P. 325-326.

А13. Zyryanova A.V., Mozhaev V.G. Localization of Rayleigh waves in microfluidic channels with square profile // Phys. Wave Phenom. 2008. V. 16. N. 4. P. 300-304.

A14. Берёзин M.C., Зырянова А.В., Можаев В.Г. Причины обратного транспорта при диэлектрофорезе в поле бегущих волн // XVI Международная конференция студентов, аспирантов и молодых ученых по фундаментальным наукам "Ломоносов-2009". Секц. Физ. Подсекц. Радиофиз. Материалы докладов Физ. ф-т МГУ. М.: 2009. С. 1-2 .

А15.Зырянова А.В., Можаев В.Г. Резкое усиление локализации волн Рэлея под следом капли на анизотропных подложках // Письма в ЖТФ. 2009. Т. 35. № 10. С. 34-40.

А16. Зырянова А.В., Можаев В.Г. Условия поступательного виброперемещения малых объектов под воздействием импульсов различной формы // ЖТФ. 2009. Т. 79. № 11. С. 77-85.

А17. Berezin М., Mozhaev V., Zyryanova A. Dielectrophoresis driven by acoustic pulses on piezoelectric substrates // 9th International Conference on Theoretical and Computational Acoustics. Dresden. Germany. 2009. Book of Abstracts. P. 31.

A18. Kozlov A., Mozhaev V., Zyryanova A. Waveguide localization in graded crystals with antiguiding acoustic velocity profile // IEEE International Ultrasonics Symposium. Proceedings. 2009. Roma. P. 1161-1164.

A19. Korshak B.A., Mozhaev V.G., Zyryanova A.V. Video demonstrations of surface-acoustic-wave interaction with drops and related theoretical developments // MicroNanoacoustics Workshop. Prato. Italy. 2009. P. 9.

A20. Kozlov A. V., Mozhaev V.G., Zyryanova A.V. Waveguide effect under "antiguiding" conditions in graded anisotropic media // J. Phys. Cond. Matter. 2010. V. 22. N. 7. P. 075401-075412.

A21. Бегарь A.B., Козлов A.B., Можаев В.Г. Толщинные акустические резонансы в капле на подложке // Труды XIV Всероссийской школы-семинара "Физика и применение микроволн" ("Волны-2013"), Можайск. 2013. Секц. 9. С. 4-7.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Бегарь, Анна Вадимовна, 2013 год

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Wixforth A., Scriba J., Gauer С. Flatland fluidics // MST News. 2002. № 5.

P. 42-43.

2. Franke Т., Abate A.R., Weitz DA., Wixforth A. Surface acoustic wave

(SAW) directed droplet flow in microfluidics for PDMS devices // Lab Chip. 2009. V. 9. № 18. P. 2625-2627.

3. Strobl C.J., Rathgeber A., Wixforth A., Gauer C., Scriba J. Planar

microfluidic processors // 2002 IEEE International Ultrasonics Symposium. Proceedings. V. 1. P. 255-258.

4. Wixforth A., Gauer C., Scriba J., Wassermeier M., Kirchner R. Flat fluidics:

a new route toward programmable biochips // Proc. SPIE. 2003. V. 4982. Microfluidics, BioMEMS, and Medical Microsystems. P. 235-242.

5. Wixforth A. Acoustically driven planar microfluidics 11 Superlatt. Microstruct. 2003. V. 33. № 5-6. P. 389-396.

6. Alzuaga S., Ballandras S., Bastien F., Daniau W., Gauthier-Manuel В.,

Manceau J.F., Cretin В., Vairac P., Laude V., Khelif A., Duhamel R. A large scale X-Y positioning and localisation system of liquid droplet using SAW on LiNb03 // 2003 IEEE International Ultrasonics Symposium. Proceedings. V. 2. P. 1790-1793.

7. Liu R.H., LenigkR., Grodzinski P. Acoustic micromixer for enhancement of

DNA biochip systems 11 J. Microlith. Microfab. Microsyst. 2003. V. 2. № 3. P. 178-184.

8. Kondoh J., Shimizu N., Matsui Y., Sugimoto M., Shiokawa S. Development

of temperature-control system for liquid droplet using surface acoustic wave devices // Sensor Actuat. A-Phys. 2009. V. 149. № 2. P. 292-297.

9. Shimizu N., Kondoh J., Matsui Y., Shiokawa S. Localized heating effects of

liquid based on SAW streaming // 2004 IEEE International Ultrasonics, Ferroelectrics, and Frequency Control 50th Anniversary Joint Conference. Proceedings. V. 3. P. 2235-2238.

10. Волькенштейн M.M., Левин B.M. Аномальное поглощение

поверхностных акустических волн на границе раздела жидкость-твердое тело // Письма ЖТФ. 1986. Т. 12. № 24. С. 1438-1503.

11. Гужев С.Н. Экспериментальное исследование скорости и структуры

ПАВ Стоунли на границе твердое тело-жидкость // Акуст. журн. 1991. Т. 37. №6. С. 1136-1142.

12.Гужев С.Н., Левин В.М., Маев Р.Г., Котелянский И.М. О возбуждении ПАВ типа Стоунли на границе твердого и жидкого полупространств с помощью встречноштыревого преобразователя // ЖТФ. 1984. Т. 54. № 7. С. 1402-1404.

13. Гужев С.Н., Левин В.М. Возбуждение поверхностных акустических волн Стоунли электродным преобразователем // Акуст. журн. 1987. Т. 33. №4. С. 606-617.

14. Guzhev S.N. Study of phase velocity and energy distribution of Stoneley waves at a solid-liquid interface // J. Acoust. Soc. Amer. 1994. V. 95. №2. P. 661-667.

15. Гуляев Ю.В. Акустоэлектроника (исторический обзор) // УФЫ. 2005.

Т. 175. №8. С. 887-895.

16. Анисимкин И.В., Анисимкин В.И. Многомодовые акустические

датчики и системы // УФН. 2005. Т. 175. № 8. С. 900-904.

17. Anisimkin I.V., Anisimkin V.I., Gulyaev Yu.V. Multichannel acoustic tool

for sensing in liquid microdroplets // 2000 IEEE International Ultrasonics Symposium. Proceedings. V. 1. P. 713-716.

18. Wo hitj en H. Mechanism of operation and design considerations for surface acoustic wave device vapour sensors // Sensor Actuat. 1984. V. 5. № 4. P. 307-325.

19. Wohltjen H., Dessy R. Surface acoustic wave probe for chemical analysis. I. Introduction and instrument description // Anal. Chem. 1979. V. 51. № 9. P. 1458-1464.

20. Anisimkin, I. V, Anisimkin, V.I. Attenuation of acoustic normal modes in

piezoelectric plates loaded by viscous liquids // IEEE Trans. 2006. V. UFFC-53. № 8. P. 1487-1492.

21. Anisimkin I.V., Gulyaev Yu.V. Acoustic wave liquid sensing: features, tendencies, perspectives // Proc. 17th International Congress on Acoustics. 2001. V. IV. P. 90-91.

22. Anisimkin I. V. A novel Lamb - mode liquid sensor array // 2003 IEEE International Ultrasonics Symposium. Proceedings. V. 1. P. 1326-1329.

23. Lindner G. Sensors and actuators based on surface acoustic waves propagating along solid-liquid interfaces // J. Phys. D: Appl. Phys. 2008. V. 41. № 12. 123002 (13 p.)

24. Shiokawa S., Yamamoto Т., Yamakita S., Matsui Y. Measurement of physical properties of liquid based on a droplet vibration excited by SAW streaming // 1997 World Congress on Ultrasonics. Proceedings. P. 88-89.

25.ApanoeA.B., Гончаров B.C., Фридман Ю.М., ЯковкинИ.Б. Распространение поверхностных акустических вытекающих волн в слоистых системах // Акуст. журн. 1985. Т. 31. № 2. С. 145-150.

26. Арапов А.В., Гончаров B.C., ЯковкинИ.Б. Волны утечки в слоистой системе // Акуст. журн. 1985. Т. 31. № 6. С. 721-725.

27. Arapov A.V., Goncharov VS., Ruchko S.V., Yakovkin I.В. Leaky waves in

solid-liquid-solid systems. Acoustoelectronic microanalysis of viscous-elastic properties for liquids of biological nature. // International Symposium on Physical Acoustics. Eds O. Leroy, M.A. Breazeale. New York: Plenum Press, 1991. P. 213-217.

28. Кузнецова И.Е., Зайцев Б.Д., Джоши С.Г., Теплых А.А. Влияние жидкости на характеристики антисимметричных волн Лэмба в тонких пьезоэлектрических пластинах // Акуст. журн. 2007. Т. 53. № 5. С. 637-644.

29 .Доржин Г.Б., Симаков И.Г. Акустическое исследование адсорбированных слоев жидкостей // Акуст. журн. 2002. Т. 48. № 4. С. 499-503.

30. Викторов И.А. Физические основы применения ультразвуковых волн

Рэлея и Лэмба в технике. М.: Наука, 1966. 168 с.

31. Shiokawa S., Matsui К, Moriizumi Т. Experimental study on liquid streaming by SAW // 9th Symposium on Ultrasonic Electronics. Jap. J. Appl. Phys., Supplement. 1989. V. 28. Suppl. 28-1. P. 126-128.

32. Shiokawa S., Matsui Y., Ueda T. Liquid streaming and droplet formation

caused by leaky Rayleigh waves // 1989 IEEE International Ultrasonics Symposium. Proceedings. V. 1. P. 643-646.

33. Renaudin A., Tabourier P., Zhang V., Camart J.-C., Druon C. SAW nanopump for handling droplets in view of biological applications // Sensor Actuat. B-Chem. 2006. V. 113. № 1. P. 389-397.

34. Wixforth A., Strobl C., Gauer C., Toegl A., Scriba J., Guttenberg Z. Acoustic manipulation of small droplets // Anal. Bioanal. Chem. 2004. V. 379. №7-8. P. 982-991.

35. Bennes J., Alzuaga S., Cherioux F., Ballandras S., Vairac P., Manceau J.-

F., Bastien F. Detection and high-precision positioning of liquid droplets using SAW systems // IEEE Trans. 2007. V. UFFC-54. № 10. P. 21462151.

36. DuX.Y., SwanwickM.E., Fu Y.Q., LuoJ.K., Flewitt A.J., Lee D.S., Maeng

S., Milne W.I. Surface acoustic wave induced streaming and pumping in 128° Y-cut LiNb03 for microfluidic applications // J. Micromech. Microeng. 2009. V. 19. № 3. 035016 (10 p.)

37. Franke T.A., Wixforth A. Microfluidics for Miniaturized Laboratories on a

Chip // ChemPhysChem. 2008. V. 9. № 15. P. 2140-2156.

38. Friend J., Yeo L.Y. Microscale acoustofluidics: Microfluidics driven via

acoustics and ultrasonics // Rev. Mod. Phys. 2011. V. 83. № 2. P. 647704.

39. Wang Zh., Zhe J. Recent advances in particle and droplet manipulation for

lab-on-a-chip devices based on surface acoustic waves // Lab Chip. 2011. V. 11. №7. P. 1280-1285.

40. Kong X.H., Deneke Ch., Schmidt H., Thurmer D.J., Ji H.X., Bauer M., Schmidt O.G. Surface acoustic wave mediated dielectrophoretic alignment of rolled-up microtubes in microfluidic systems // Appl. Phys. Lett. 2010. V. 96. № 13. 134105 (3 p.)

41. Sano A., Matsui Y., Shiokawa S. New manipulator based on surface acoustic wave streaming // Jap. J. Appl. Phys. Pt. 1. 1998. V. 37. № 5B. P. 2979-2981.

42. Shilton R., Tan M.K., Yeo L.Y., Friend J.R. Particle concentration and mixing in microdrops driven by focused surface acoustic waves // J. Appl. Phys. 2008. V. 104. № 1. 014910 (9 p.)

43. Tan M.K., Friend J.R., Yeo L.Y. Microparticle collection and concentration

via a miniature surface acoustic wave device // Lab Chip. 2007. V. 7. №5. P. 618-625.

44. Hodgson R.P., Tan M., Yeo L., Friend J. Transmitting high power rf acoustic radiation via fluid couplants into superstrates for microfluidics // Appl. Phys. Lett. 2009. V. 94. № 2. 024102 (3 p.)

45. Tseng W.-K., Lin J.-L., Sung W.-C., Chen S.-H., Lee G.-B. Active micromixers using surface acoustic waves on Y-cut 128 degrees LiNb03 // J. Micromech. Microeng. 2006. V. 16. № 3. P. 539-548.

46. Moroney R.M., White R.M., Howe R.T. Ultrasonically induced microtransport. IEEE International Conference on Micro Electro Mechanical Systems. Proceedings. 1991. P. 277-282.

47. Ito S., Sugimoto M., Matsui Y, Kondoh J. Study of surface acoustic wave

streaming phenomenon based on temperature measurement and observation of streaming in liquids // Jap. J. Appl. Phys. 2007. V. 46. № 7B. P. 4718-4722.

48. Gusev V.A., Rudenko O.V. The field of radiative forces and the acoustic streaming in a liquid layer on a solid half-space // Acoust. Phys. 2010. V. 56. №6. P. 861-870

49. Rudenko O. V., Lebedev-Stepanov P. V., Gusev V.A., Korobov A.I., Korshak

B.A., Odina N.I., Izosimova M.Yu., Molchanov S.P., Alfimov M.V. Control of the self-assembly processes in a droplet of a colloidal solution by an acoustic field // Acoust. Phys. 2010. V. 56. № 6. P. 935-941.

50. Kurosawa M.K., Watanabe T., Futami A., Higuchi T. Surface acoustic wave atomizer // Sensor Actuat. A-Phys. 1995. V. A50. № 1-2. P. 69-74.

51. Chono K, Shimizu N., Matsui Y., Kondoh J., Shiokawa S. Development of

novel atomization system based on SAW streaming // Jap. J. Appl. Phys. Pt. 1. 2004. V. 43. № 5B. P. 2987-2991.

52. Kurosawa M., Futami A., Higuchi T. Characteristics of liquids atomization

using surface acoustic wave. Transducers 97 - 1997 International Conference on Solid-State Sensors and Actuators. 1997. V. 1-2. P. 801804.

53. Reitz R.D., Bracco F. V. Mechanism of atomization of a liquid jet // Phys.

Fluids. 1982. V. 25. № 10. P. 1730-1742.

54. Bennes J., Alzuaga S., Ballandras S., Cheriowc F., Manceau J.-F. Droplet

ejector using surface acoustic waves // Proc. IEEE Ultrason. Symp. 2005. P. 823-826.

55. Qi A., Yeo L.Y., Friend J.R. Interfacial destabilization and atomization driven by surface acoustic waves // Phys. Fluids. 2008. V. 20. № 7. 074103 (13 p.)

56. Alvarez M., Friend J., Yeo L.Y. Rapid generation of protein aerosols and

nanoparticles via surface acoustic wave atomization // Nanotechnology. 2008. V. 19. 455103 (8 p.)

57. Tsai S.C., Luu P., Childs P., Teshome A., Tsai C.S. The role of capillary waves in two-fluid atomization // Phys. Fluids. 1997. V. 9. № 10. P. 2909-2918.

58. Yu H., Kwon J.W., Kim E.S. Chembio extraction on a chip by nanoliter droplet ejection // Lab Chip. 2005. V. 5. № 3. P. 344-349.

59. Стретт Дж.В. (лорд Рэлей). Теория звука. Пер. с англ., 2 изд. Т. 2. М.: Гостехиздат, 1955. 476 с.

60. Зарембо JT.K, Красшьников В.А. Введение в нелинейную акустику. М.: Наука, 1966. 519 с.

61. Руденко О.В., Солуян С.И. Теоретические основы нелинейной акустики. М.: Наука, 1975. 287 с.

62. Зарембо Л.К. Акустические течения. В кн.: Физика и техника мощного ультразвука. Ред. Розенберг Л.Д. Т. 2. М.: Наука, 1968. С. 87-128.

63. Nyborg W.L. Acoustic streaming. Nonlinear Acoustics. Eds. M.F. Hamolton, D.T. Blackstock. San Diego: Academic Press, 1998. Ch. 7. P. 207-231.

64. Красилъников B.A., Крылов В.В. Введение в физическую акустику. М.: Наука, 1984. 400 с.

65. Зарембо Л.К., Тимошенко В.И. Нелинейная акустика. М.: Изд-во. Моск. ун-та, 1984. 104 с.

66. Ультразвук. Маленькая энциклопедия. Гл. ред. Голямина И.П. М.: Сов. Энциклопедия, 1979. 400 с.

67. Guttenberg Z, Rathgeber A., Keller S., Raedler J.O., Wixforth A., Kostur M., Schindler M., Talkner P. Flow profiling of a surface-acoustic-wave nanopump // Phys. Rev. E. 2004. V. 70. № 056311. (10 p.)

68. Strobl C.J., Guttenberg Z, Wixforth A. Nano- and pico-dispensing of fluids on planar substrates using SAW // IEEE Trans. 2004. V. UFFC-51. № 11. P. 1432-1436.

69. Alzuaga S., Ballandras S., Bastein F., Daniau W., Gauthier-Manuel В., Manceau J.F., Cretin В., Vair ас P., Laude V., Khelif A., Duhamel R. A large scale X-Y positioning and localisation system of liquid droplet using SAW on LiNb03 // Proc. IEEE Ultrason. Symp. 2003. P. 17901793.

70. Alzuaga S., Manceau J.F., Bastein F. Motion of droplets on solid surface

using acoustic radiation pressure // J. Sound Vib. 2005. V. 282. P. 151162.

71. Wang T.G., Lee C.P. Radiation pressure and acoustic levitation. In book: Nonlinear Acoustics. Eds. Hamolton M.F., Blackstock D.T. San Diego: Academic Press. 1998. Ch. 6. P. 177-205.

72. Dain Y., Fichman M., Gutfinger C., Pnueli D., Vainshtein P. Dynamics of

suspended particles in a two-dimensional high-frequency sonic field // J. Aerosol. Sci. 1995. V. 26. № 4. P. 575-594.

73. Moroney R.M., White R.M., Howe R.T. Microtransport induced by ultrasonic Lamb waves // Appl. Phys. Lett. 1991. V. 59. № 7. P. 774-775.

74. Nguyen N.T., Doering R.W., Lai A., White R.M. Computational fluid dynamics modeling of flexural plate wave pumps // Proc. IEEE Ultrason. Symp. 1998. P. 431-434.

75. Nguyen N.T., White R.M. Acoustic streaming in micromachined flexural

plate wave devices: numerical simulation and experimental verification // IEEE Trans. 2000. V. UFFC-47. № 6. P. 1463-1472.

76. Du G., Zhu Z., Zhao X. Theory on mass-transport generated by ultrasonic

Lamb-waves // Proc. 16 Int. Congr. on Acoustics. Seattle. 1998. V. 3. P. 1939-1940.

77. Zhu Z., Zhao X., Du G. Theory of acoustic streaming generated by ultrasonic Lamb waves // J. Acoust. Soc. Amer. 1998. V. 104. № 1. P. 86-90.

78. Zhu Z., Zhao X, Wu J., Du G. Streaming induced by the Lamb waves in a

plate // Nonlinear Acoustics in Perspective: Proc. of 14th International Symposium on Nonlinear Acoustics (ed. R.J. Wei). Nanjing: Nanjing University Press. 1996. P. 561-567.

79. Wood C.D., Evans S.D., Cunningham J.E., O'Rorke R., Walti C., Davies A.G. Alignment of particles in microfluidic systems using standing surface acoustic waves 11 Appl. Phys. Lett. 2008. V. 92. № 4. 044104 (3 P-)

80. Frommelt Т., Kostur M., Wenzel-Schafer M., Talkner P., Hanggi P., Wixforth A. Microfluidic mixing via acoustically driven chaotic advection 11 Phys. Rev. Lett. 2008. V. 100. № 3. 034502 (4 p.)

81. Nomura S., Matula T.J., Satonobu J., Crum L.A. Noncontact transportation

in water using ultrasonic traveling Waves // J. Acoust. Soc. Am. 2007. V. 121. №3. p. 1332-1336.

82. Елфимов А.А., Породонов Б.Т., Селезнев В.Д., Флягин А.Г. Инициирование поверхностной акустической волной газового потока в плоской щели // Акуст. журн. 1988. Т. 34. № 2. С. 251-255.

83. Aleksandrov О.Е., Seleznev V.D. Acoustic gas slip induced by surface waves//J. Stat. Phys. 1995. V. 78. № 1-2. P. 161-167.

84. Александров O.E., Селезнев В.Д. Неравновесная термодинамика акустического течения, индуцируемого ПАВ // ЖТФ. 1997. Т. 67. № 10. С. 134-136.

85. Chu K.H.W. Transport within a microtube induced by a surface acoustic wave 11 Eur. Phys. J. Appl. Phys. 2001. V. 13. № 2. P. 147-152.

86. Hashimoto Y, Koike Y., Ueha S. Transporting objects without contact using flexural traveling waves // J. Acoust. Soc. Amer. 1998. V. 103. № 6. P. 3230-3233.

87. Yamakita S., Matsui Y, Shiokawa S. New method for measurement of contact angle (Droplet free vibration frequency method) // Jap. J. Appl. Phys. Pt. 1. 1999. V. 38. № 5B. P. 3127-3130.

88. Newton M.I., Banerjee M.K., Starke T.K.H., Rowan S.M., McHale G. Surface acoustic wave-liquid drop interactions // Sensor Actuat. A-Phys. 1999. V. A76. № 1-3. P. 89-92.

89. Miyamoto K, Nagatomo S., Matsui Y., Shiokawa S. Nonlinear vibration of

liquid droplet by surface acoustic wave excitation // Jap. J. Appl. Phys. Pt. 1. 2002. V. 41. № 5B. P. 3465-3468.

90. Nakagawa Y., Terunuma N., Yamashita K. Parametric mixing effects in

surface acoustic waves caused by surface perturbation // Proc. 9th Symp. on Ultrasonic Electronics. Jap. J. Appl. Phys., Supplement. 1989. V. 28. Suppl. 28-1. P. 123-125.

91. Graham D.R., Higdon J.J.L, Oscillatory flow of droplets in capillary tubes. Part 1. Straight tubes // J. Fluid. Mech. 2000. V. 425. P. 31-53.

92. Daniel S., Chaudhury M.K., Chen J.C. Fast drop movements resulting from the phase change on a gradient surface // Science. 2001. V. 291. № 5504. P. 633-636.

93. Suda H., Yamada S. Force measurements for the movement of a water drop on a surface with a surface tension gradient // Langmuir. 2003. V. 19. №3. P. 529-531.

94. McHale G., Aqil S., Shirtcliffe N.J., Newton M.I., Erbil H.Y. Analysis of

droplet evaporation on a'superhydrophobic surface // Langmuir. 2005. V. 21. №24. P. 11053-11060.

95. Dobrolyubov A.I., Douchy G. Peristaltic transport as the traveling deformation waves //J. Theor. Biol. 2002. V. 219. № 1. P. 55-61.

96. Misra J.C., Pandey S.K. Peristaltic transport of blood in small vessels: Study of a mathematical model // Computers & Mathematics with Applications. 2002. V. 43. № 8-9. P. 1183-1193.

97. Yi M.Q., Bau H.H., Ни H. Peristaltically induced motion in a closed cavity

with two vibrating walls // Phys. Fluids. 2002. V. 14. № 1. P. 184-197.

98. Selverov K.P, Stone HA. Peristaltically driven channel flows with applications toward micromixing // Phys. Fluids. 2001. V. 13. № 7. P. 1837-1859.

99. Chladni E.F.F. Entdeckungen ueber die Theorie des Klanges. Leipzig. Wiedmann's heirs and Reich. 1787.

100. Faraday M. On a peculiar class of acoustic figures, and on certain forms assumed by groups of particles on vibrating elastic surfaces // Philos. Trans. Roy. Soc. London. 1831. V. 52. P. 299-318.

101. Блехман И.И., Джанелидзе Г.Ю. Вибрационное перемещение. М.: Наука, 1964. 410 с.

102. Блехман И.И. Что может вибрация? М.: Физ. мат. лит., 1988. 208 с.

103. Блехман И.И. Вибрационная механика. М.: Физ. мат. лит., 1994. 394 с.

104. Ганиев Р.Ф., Украинский JI.E. Динамика частиц при воздействии вибрации. Киев: Наукова думка, 1975. 168 с.

105. Добролюбов А.И. Волновой перенос вещества. Минск: Беларуская навука, 1996. 304 с.

106. Reeder Т.М., Westbrook Е.М., Winslow D.K. Visualization of surface acoustic waves I I Electron. Lett. 1970. V. 6. № 2. P. 30-32.

107. Балашова E.B., Леманов В.В., Шерман А.Б. Динамические порошковые отражательные структуры // Письма в ЖТФ. 1979. Т. 5. № 15. С. 945-950.

108.Балашова Е.В., Леманов В.В., Шерман А.Б., Трусов Л.И. О взаимодействии акустических поверхностных волн с порошком // Письма в ЖТФ. 1979. Т. 5. № 11. С. 644-648.

109. Kolomenskii Al.A., Maznev A.A. Propagation of laser-generated surface acoustic waves visualized by shake-off of fine particles // J. Appl. Phys. 1995. V. 77. № И. p. 6052-6054.

110.Kolomenskii Al.A., Schuessler H.A., Mikhalevich V.G., Maznev A.A. Interaction of laser-generated surface acoustic pulses with fine particles: surface cleaning and adhesion studies // J. Appl. Phys. 1998. V. 84. № 5. P. 2404-2410.

111. Горб A.H., Коротченков О.А. Стимулированный ультразвуком перенос микрочастиц на поверхности пластины LiNbCb // Письма в ЖТФ. 2002. Т. 28. № 17. С. 67-73.

112.Надточий А.Б., Горб A.M., Коротченков О.А. Ультразвуковой двигатель на волнах в пластинах // ЖТФ. 2004. Т. 74. № 4. С. 70-76.

113. Gorb A.M., Nadtochii А.В., Korotchenkov О.A. Motion of microscopic grains in a periodic potential of plate acoustic waves // J. Phys.: Condens. Matter. 2003. V. 15. № 43. P. 7201-7211.

114. Helin P., Sadaune V., Druon C. Theoretical and experimental study of linear motors using surface acoustic waves // Sensor Actuat. A-Phys. 1998. V. A70. № 1-2. P. 67-74.

115. Takasaki M., Osakabe N., Kurosawa M.K., Higuchi T. Miniaturization of surface acoustic wave linear motor // Proc. IEEE Ultrason. Symp. 1998. P. 679-682.

116. Takasaki M., Kurosawa M.K., Higuchi T. Optimum contact conditions for miniaturized surface acoustic wave linear motor // Ultrasonics. 2000. V. 38. № l.P. 51-53.

117. Kurosawa M.K. State-of-the-art surface acoustic wave linear motor and its future applications // Ultrasonics. 2000. V. 38. № 1. P. 15-19.

118. Kurosawa M.K., Itoh H., Asai K. Elastic friction drive of surface acoustic wave motor // Ultrasonics. 2003. V. 41. № 4. P. 271-275.

119. Panusittikorn W., Lee M.C., Ro P.I. Modeling and sliding-mode control of friction-based object transport using two-mode ultrasonic excitation // IEEE Trans. 2004. V. IE-51. № 4. P. 917-926.

120. Весницкий A.M., Лисенкова E.E. Преобразование энергии упругих волн в энергию движения тел // Акуст. журн. 2002. Т. 48. № 1. С. 3943.

121. Лайтхилл Дж. Волны в жидкостях. М.: Мир, 1981. С. 342.

122. Schmidlin F.W. Modes of traveling wave particle transport and their applications // J. Electrostat. 1995. V. 34. № 2-3. P. 225-244.

123. Gartstein Y.N., Shaw J. G. Many-particle effects in travelling electrostatic wave transport // J. Phys. D: Appl. Phys. 1999. V. 32. № 17. P. 21762180.

124. Machowski W., Balachandran W. Electrodynamic control and separation of charged particles using traveling wave field technique // J.

Electrostatics. 1997. V. 40-41. (Proc. 8th Int. Conf. on Electrostatics) P. 325-330.

125. Machowski W., Balachandran W. Dispersion and transport of cohesive lactose powder using traveling wave field technique // Powder Technology. 1998. V. 99. № 3. P. 251-256.

126. Fuhr G., Hagedorn R., Muller Т., Benecke W., Wagner В., Gimsa J. Asynchronous travelling-wave induced linear motion of living cells // Studia Biophys. 1991. V. 140. № 2. P. 79-102.

127. Hagedorn R., Fuhr G., Muller Т., Gimsa J. Traveling wave dielectrophoresis of microparticles // Electrophoresis. 1992. V. 13. № 12. P. 49-54.

128. Hughes M.P., Pethig R., WangX-B. Dielectrophoretic forces on particles in travelling electric fields I I J. Phys. D: Appl. Phys. 1996. V. 29. № 2. P. 474-482.

129. WangX-B., Huang Y, Becker F.F., Gascoyne P.R.C. A unified theory of dielectrophoresis and travelling-wave dielectrophoresis // J. Phys. D: Appl. Phys. 1994. V. 27. № 7. P. 1571-1574.

130. Ravula S.K., Branch D.W., James C.D., Townsend R.J., Hill M, Kaduchak G., Ward M., Brener I. A microfluidic system combining acoustic and dielectrophoretic particle preconcentration and focusing // Sensor Actuat. B-Chem. 2008. V. 130. № 2. P. 645-652.

131. Reimann P. Brownian motors: noisy transport far from equilibrium // Physics Reports. 2002. V. 361. № 2-4. P. 57-265.

132. Landa P.S. Noise-induced transport of Brownian particles with consideration for their mass // Phys. Rev. E. 1998. V. 58. № 2. P. 13251333.

133. Linke H., Alema'n B.J., Melling L.D., Taormina M.J., Francis M.J., Dow-Hygelund C.C., Narayanan V., Taylor R.P., Stout A. Self-propelled Leidenfrost droplets // Phys. Rev. Lett. 2006. V. 96. № 15. 154502 (4 p.)

134. Leidenfrost J. G. On the fixation of water in diverse fire // Intern. J. Heat Mass Transfer. 1966. V. 9. № 11. P. 1153-1166.

135. Snezhko A., Jacob E. В., Aranson I.S. Pulsating-gliding transition in the dynamics of levitating liquid nitrogen droplets // New J. Phys. 2008. V. 10. №043034. (12 p.)

136. BatdorfC.W. A study of the spheroidal state // Phys. Rev. Ser. I. 1912. V. 35. №3. P. 217-226.

137. Tokugawa N., Takaki R. Mechanism of self-induced vibration of a liquid drop based on the surface tension fluctuation // J. Phys. Soc. Jap. 1994. V. 63. №5. P. 1758-1768.

138. Yoshiyasu N., Matsuda K., Takaki R. Self-induced vibration of a water drop placed on an oscillating plate // J. Phys. Soc. Jpn. 1996. V. 65. № 7. P. 2068-2071.

139. Ширяева С. О. Капиллярные осцилляции и устойчивость заряженной капли, вращающейся вокруг оси симметрии // ЖТФ. 2009. Т. 79. № 6. С. 33-42.

140. Leighton T.G. The acoustic bubble. London, San Diego: Academic Press, 1994. 640 p.

141. Feng Z.C., Leal L.G. Nonlinear bubble dynamics // Annu. Rev. Fluid. Mech. 1997. V. 29. P. 201-243.

142. Birkin P.R., Watson Y.E., Smith K.L., Leighton T.G., Simpson M.D. Measurement of species flux from a bubble using an acoustoelectrochemical technique // Acoustical Oceanography, Proc. Institute of Acoustics. 2001. V. 23. № 2. P. 242-249.

143. Watson Y.E., Birkin P.R., Leighton T.G. Electrochemical detection of bubble oscillation//Ultrason. Sonochem. 2003. V. 10. P. 65-69.

144. Birkin P.R., Watson Y.E., Leighton T.G. Efficient mass transfer from an acoustically oscillated gas bubble // Chem. Commun. 2001. V. 24. P. 2650-2651.

145. Offin D.G., Birkin P.R., Leighton T.G. Electrodeposition of copper in the presence of an acoustically excited gas bubble // Electrochem. Commun.

2007. V. 9. № 5. P. 1062-1068.

146. Maksimov A.O., Leighton T.G., Birkin P.R. Self focusing of acoustically excited Faraday ripples on a bubble wall. Phys. Lett. A. V. 372. № 18.

2008. P. 3210-3216.

147. Tsukahara Y., Nakaso N. Observation of diffraction-free propagation of surface acoustic waves around a homogeneous isotropic solid sphere // Appl. Phys. Lett. 2000. V. 77. № 18. P. 2926-2928.

148. Yamanaka K., Cho H., Tsukahara Y. Precise velocity measurement of surface acoustic waves on a bearing ball // Appl. Phys. Lett. 2000. V. 76. № 19. P. 2797-2799.

149. Clorenneca D., Royer D. Investigation of surface acoustic wave propagation on a sphere using laser ultrasonics // Appl. Phys. Lett. 2004. V. 85. № 12. P. 2435-2437.

150. Marhic M.E., Kwan L.I., Epstein M. Optical surface waves along a toroidal metallic guide // Appl. Phys. Lett. 1978. V. 33. № 7. P. 609-611.

151. Городецкий M.ji. Оптические микрорезонаторы с гигантской добротностью. M.: Физматлит, 2011. 416 с.

152. МсКеппа L., Newton M.I., McHale G., Lucklum R., Schroeder J. Compressional acoustic wave generation in microdroplets of water in contact with quartz crystal resonators ii J. App. Phys. 2001. V. 89. № 1. P. 676-680.

153. Couturier G., Boisgard R., Jai C., Aimé J.P. Compressional wave generation in droplets of water deposited on a quartz crystal: Experimental results and numerical calculations // J. App. Phys. 2007. V. 101. №9. 093510(5 p.)

154. Zhuang K, Lim S.P., Lee H.P. Effects of compressional waves on the response of quartz crystal microbalance in contact with silicone oil droplets // J. App. Phys. 2009. V. 105. № 11. 114909 (5 p.)

155. Auld В A. Acoustic Fields and Waves in Solids. V. 2. New York: Wiley, 1973. P. 278.

156. Бреховских JI.M. Волны в слоистых средах. М.: АН СССР, 1957. С. 340.

157. Ewing W.M., Jardetzky W.S., Press F. Elastic Waves in Layered Media. New York: McGraw-Hill, 1957. P. 161.

158. Викторов И. А. Звуковые поверхностные волны в твердых телах. М.: Наука, 1981. С. 41.

159. Фарнелл Дж. Свойства упругих поверхностных волн. В кн. Физическая акустика. Ред. У. Мэзон, Р. Терстон. Т. VI. М.: Мир, 1973. С. 139-202.

160. Kubat F., Ruile W., Rosier U., Ruppel C.C.W., Reindl L.M. Calculation of the SAW-induced stress distributions in an electrode of a SAW-device on LiTa03 // Proc. IEEE Ultrason. Symp. 2004. V. 1. P. 437-440.

161. Физические величины: справочник. Ред. Григорьева И.С., Мейлихова Е.З. М.: Энергоатомиздат, 1991. 1232 с.

162. Coldren L.A., Schmidt R.V. Acoustic surface wave Av/v waveguides on anisotropic substrates // Appl. Phys. Lett. 1973. V. 22. № 10. P. 482-483.

163. Бирюков С. В., Гуляев Ю.В., Крылов В. В., Плесский В. П. Поверхностные акустические волны в неоднородных средах. М.: Наука, 1991.416 с.

164. Hughes A.J. Elastic surface wave guidance by (Av/v) effect guidance structures // J. Appl. Phys. 1972. V. 43. № 6. P. 2569-2586.

165. Coldren L.A., Smithgall D.H. Thin film slot waveguides of arbitrary cross section // IEEE Trans. 1975. V. SU-22. № 2. P. 123-130.

166. Coldren L.A., Schmidt R.V. Thin film acoustic surface waveguides on anisotropic media // IEEE Trans. 1975. V. SU-22. № 2. P. 115-122.

167. Sinha В. K., Tiersten H.F. Elastic and piezoelectric surface waves guided by thin films // J. Appl. Phys. 1973. V. 44. № 11. p. 4831-4854.

168. Tiersten H.F. Elastic surface waves guided by thin films // J. Appl. Phys. 1969. V. 40. №2. P. 770-789.

169. Adkins L.R., Hughes A.J. Long delay lines employing surface acoustic wave guidance // J. Appl. Phys. 1971. V. 42. № 5. P. 1819-1822.

170. Vetelino K.A., Story P.R., Mileham R.D., Galipeau D.W. Improved dew point measurements based on a SAW sensor // Sensor Actuat. B-Chem. 1996. V. 35. № 1-3. P. 91-98.

171. Knowles J.K. A Note on elastic surface waves // J. Geophys. Res. 1966. V. 71. №22. P. 5480-5481.

172. Coldren L.A. Rayleigh wave guidance using anisotropic topographic structures // Appl. Phys. Lett. 1974. V. 25. № 7. P. 367-370.

173. СлободникА., мл. В кн.: Поверхностные акустические волны. Ред. А. Олинера. М.: Мир, 1981. Гл. 6. 305 с.

174. Lanceleur P., de Belleval J.F., Mercier N. Synthetic tridimensional representation of slowness surfaces of anisotropic materials // Acustica. 1998. V. 84. № 6. P. 1047-1054.

175. Wei R. Collision dynamics of forced standing solitons generated in Faraday wave experiment // Nonlinear Acoustics at the Turn of the

Millenium: Proc. 15th Int. Symp. on Nonlin. Acoustics. American Institute of Physics. New York, 1999. P. 527-530.

176. Ludu A., Draayer J.P. Nonlinear modes of liquid drops as solitary waves ' //Phys. Rev. Lett. 1998. V. 80. № 10. P. 2125-2128.

177. Schmitt M, Krempel S., Lindner G., Forst В., Kaiser F., Fromm S. Scaling up microfluidic acoustic streaming effects to macrofluidic application // 12th International Conference on New Actuators. 2010. P. 786-789.

178. Rezk A.R., Manor O., Friend J.R., Yeo L.Y. Unique fingering instabilities and soliton-like wave propagation in thin acoustowetting films // Nature Commun. 2012. V. 3. 1167 (7 p.)

179. Чернозатонский JI.А. Фононные струи - каналы стримерного пробоя кристаллов // Письма в ЖЭТФ. 1983. Т. 38. № 5. С. 225-228.

180. Ахманов С. С., Никитин С.Ю. Физическая оптика. М.: Наука, 2004. 654 с.

181. Гутер Р. С., Янполъский А.Р. Дифференциальные уравнения. М.: Высшая школа, 1976. С. 198.

182. Kawamoto Н., Hayashi S. Fundamental investigation on electrostatic travelling-wave transport of a liquid drop // J. Phys. D: Appl. Phys. 2006. V. 39. №2. P. 418-423.

183. Kawamoto H., Seki K, Kuromiya N. Mechanism of travelling-wave transport of particles // J. Phys. D: Appl. Phys. 2006. V. 39. № 6. P. 1249-1256.

184. Masuda S, Washizu M., Iwadare M. Separation of small particles suspended in liquid by non-uniform travelling field // IEEE Trans. Ind. Appl. 1987. V. 23. № 3. P. 474-480.

185. Thimbleby H. The Leidenfrost phenomenon // Phys. Educ. 1989. V. 24. №5. P. 300-303.

186. Walker J. Boiling and the Leidenfrost effect. 4 p.

http://www.wilev.com/college/phv/halliday320005/pdf/leidenfrost essay.pdf \%l.Holter N.J., Glasscock W.R. Vibrations of evaporating liquid drops // J. Acoust. Soc. Amer. 1952. V. 24. № 6. P. 682-686.

188. Schoessow G.J., Baumeister K.J. Liquid drop model vibrations and simulated fission // Chemical Engineering Progress Symposium Series. 1966. V. 62. №64. P. 47-51.

189. Coldren L.A., Kino L.A. CW monolithic acoustic surface wave amplifier incorporated in a Av/v waveguide // Appl. Phys. Lett. 1973. V. 22. № 10. P. 482-483.

190. Зайцев В.Ф., Полянин А.Д. Справочник по обыкновенным дифференциальным уравнениям (точные решения). М.: Наука, 1995. С. 126.

191. Можаев В.Г. Применение метода возмущений для расчета характеристик поверхностных волн в анизотропных и изотропных твердых телах с криволинейными границами // Акуст. журн. 1984. Т. 30. № 5. С. 673-678.

192. Янке Е., Эмде Ф., Леш Ф. Специальные функции (формулы, графики, таблицы). М.: Наука, 1968. С. 222.

193. Gregory R.D. The propagation of Rayleigh waves over curved surfaces at high frequency // Proc. Camb. Phil. Soc. 1971. V. 70. № 1. P. 103-121.

194. Handbook of Mathematical Functions with Formulas, Graphs, and Mathematical Tables. Eds. M. Abramowitz, I.A. Stegun New York: Dover, 1964. 1046 p.

195. Kolomenskii A.A., Jerebtsov S.N., Schuessler H.A. Focal transformation and the Gouy phase shift of converging one-cycle surface acoustic waves excited by femtosecond laser pulses // Opt. Lett. 2005. V. 30. № 15. P. 2019-2021.

196. Plesset M.S., Prosperetti A. Bubble dynamics and cavitation // Ann. Rev. Fluid Mech. 1977. V. 9. P. 145-185.

197. Brune J.N., Nafe J.E., Alsop L.E. The polar phase shift of surface waves on a sphere //Bull. Seism. Soc. Amer. 1961. V. 51. № 2. P. 247-257.

198. Соколов А. А., Тернов KM., Жуковский Б.Ч. Квантовая механика. M.: Наука, 1979. С. 102.

199. Van Duzer Th. Lenses and graded films for focusing and guiding acoustic surface waves //Proc. IEEE. 1970. V. 58. № 8. P. 1230-1237.

200. Mason I.M., Papadofrangakis E., Chambers J. Acoustic-surface-wave disc delay lines // Electron. Lett. 1974. V. 10. № 6. P. 63-65.

201. Бреховских Л.М., Гончаров В.В. Введение в механику сплошных сред (в приложении к теории волн). М.: Наука, 1982. 335 с.

202. Лепендин Л.Ф. Акустика. М.: Высшая школа, 1978. С. 442.

203. Пальцев Б.В. Сферические функции. Долгопрудный: МФТИ, 2006. 54 с.

204. Weisstein E.W. CRC Concise Encyclopedia of Mathematics. 2nd ed. Boca Raton: Chapman & Hall/CRC, 2003. P. 1734.

205. Kogelnik H., Li T. Laser beams and resonators // Proc. IEEE. 1966. V. 54. № 10. P. 1312-1329.

206. Виноградова М.Б., Руденко O.B., Сухорукое А.П. Теория волн. М.: Наука, 1979.384 с.

207.КайноГ. Акустические волны: Устройства, визуализация и аналоговая обработка сигналов. Пер. с англ. М.: Мир, 1990. 656 с.

208.Быков В.П., Силичев О.О. Лазерные резонаторы. М.: Физматлит, 2004. 320 с.