Алгоритмы численного моделирования негауссовских случайных процессов с приложением к задачам гидрометеорологии и биоклиматологии тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 00.00.00, кандидат наук Акентьева Марина Сергеевна

• Акентьева Марина Сергеевна
• кандидат наук
• 2025

Оглавление диссертации кандидат наук Акентьева Марина Сергеевна

Введение

Глава 1. Алгоритмы численного моделирования кусочно-постоянных процессов и полей на основе процессов дискретного аргумента и потоков Пальма

1.1 Последовательности процессов, порожденных путём кусочно-постоянного восполнение процессов дискретного аргумента. Сходимость в пространстве Скорохода-Прохорова

1.2 Алгоритм моделирования процессов с использованием суммирования независимых реализаций кусочно-постоянного процесса

1.3 Сходимость последовательностей кусочно-постоянных процессов в пространстве Ьр

1.4 Алгоритмы построения однородных случайных полей на основе потока Пальма 40 Глава 2. Алгоритмы численного моделирования негауссовских процессов

2.1 Приближенные итерационные алгоритмы моделирования негауссовских векторов с заданными одномерными распределениями и ковариационной матрицей ,,

2.1.1 Описание алгоритмов

2.1.2 Численное исследование и сравнение алгоритмов

2.2 Алгоритмы моделирования векторных и скалярных случайных последовательностей с частными распределениями в виде смесей гауссовских распределений ,

2.2.1 Алгоритм моделирования векторных случайных последовательностей с двумерными распределениями в виде смесей

2.2.2 Алгоритмы моделирования скалярных и векторных последовательностей с заданным Ж-мерным распределением N последовательных компонент на основе метода исключения

Глава 3. Численные стохастические модели гидрометеорологических и биоклиматических процессов

3.1 Стохастический «генератор погоды»

3.1.1 Описание стохастического «генератора погоды»

3.1.2 Валидация стохастического «генератора погоды»

3.2 Численная стохастическая модель поля осадков и временного ряда речного стока в водосборе реки Слюдянка

3.3 Численные стохастические модели пространственно-временных полей и временных рядов биоклиматических индексов, основанные на «генераторах погоды»

3.3.1 Описание модели пространственно-временных полей и временных рядов биоклиматических индексов

3.3.2 Валидация модели биоклиматических индексов

Заключение

Список литературы

Приложение. Акт внедрения

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Алгоритмы численного моделирования негауссовских случайных процессов с приложением к задачам гидрометеорологии и биоклиматологии»

Введение

Актуальность темы исследования и степень ее разработанности

Моделирование случайных процессов и полей является критически важным инструментом в широком спектре научных и инженерных областей. Оно позволяет анализировать системы, подверженные влиянию неопределённости, оценивать риски и оптимизировать принимаемые решения. Необходимость применения методов стохастического моделирования прослеживается в таких областях, как, например, физика [39,60], метеорология [106,131,132,163], океанология [117,144,172], медицина [90,193],

Гауссовские модели случайных процессов традиционно широко используются в теоретических и прикладных исследованиях благодаря хорошо развитой теоретической базе и наличию эффективных алгоритмов моделирования. Однако, область их применения ограничена, поскольку многие реальные процессы в природе и технике обладают принципиально пегауссовским поведением. Это проявляется в асимметрии, наличии тяжёлых хвостов, ограниченности диапазона значений и других специфических особенностях, которые не могут быть адекватно описаны стандартными гауссовскими моделями. Применение таких моделей может привести к существенным неточностям моделирования и ошибкам прогнозирования, В связи с этим, важным направлением в области стохастического моделирования является разработка и численная реализация пегауссовских моделей.

Использование пегауссовских моделей, хотя и связано с более значительными вычислительными и теоретическими сложностями, позволяет существенно повысить точность моделирования и адекватность воспроизведения реальных процессов. Важной особенностью пегауссовских процессов является то, что простого воспроизведения одномерных вероятностных распределений и корреляционной функции, как в случае гауссовских процессов, уже недостаточно для полного описания их статистических свойств. Формально для адекватного описания пегауссовских процессов требуется учитывать полную структуру многомерных распределений, что на практике часто оказывается неосуществимым из-за высокой вычислительной сложности и недостатка доступных эмпирических данных. Как результат, многие существующие методы ограничиваются воспроизведением лишь одномерного распределения и корреляционной функции случайного процесса, которые проще всего оцениваются по эмпирическим данным. Поэтому разработка эффективных алгоритмов моделирования пегауссовских процессов с заданными одномерными распределениями и корреляционной функцией является важной задачей, позволяющей существенно улучшить качество стохастических моделей при сохранении приемлемых вычислительных затрат. Кроме этого, разработка эффективных алгоритмов, способных воспроизводить более тонкие многомерные статистические характеристики пегауссовских процессов, также является важной и перспективной задачей. Создание таких алгоритмов позволит существенно повысить точность получаемых моделей. Существует несколько основных методов, применяемых для моделирования пегауссовских случайных процессов. Большинство из них основаны на нелинейных преобразованиях специально подобранного гауссовского процесса. Метод обратной функции распределе-

ния [50, 52] является, по-видимому, самым известным и широко используемым подходом к моделированию негауссовских процессов с заданными одномерными распределениями и корреляционной функцией, В зарубежных работах (см., например, [192]) метод известен под различными названиями (Nataf's joint distribution model, translation processes и др.) и обсуждался в [107,114,115,157], Идея метода обратной функции распределения состоит в том, что вспомогательный гауссовскпй процесс трансформируется посредством нелинейного монотонного преобразования таким образом, чтобы получить пегауссовский процесс с требуемыми одномерными распределениями и корреляционной функцией. Ключевой сложностью такого подхода является необходимость определения корреляционной функции вспомогательного гауссовского процесса так, чтобы корреляционная функция соответствующего негауссовско-го процесса оказалась равной заданной. Корреляционная функция гауссовского процесса является решением интегрального уравнения, которое зачастую не имеет аналитического решения и поэтому требует использования численных методов [52,192],

Для приближённого решения интегрального уравнения, помимо общих алгоритмов численного решения нелинейных уравнений, существуют некоторые специальные методы, В [199] авторы предлагают оценивать корреляционную функцию гауссовского процесса методом Монте-Карло — моделируются реализации вспомогательного гауссовского процесса с некоторым начальным приближением для корреляционной функции, применяется к ним нелинейное преобразование, и оценивается корреляционная функция полученного негауе-совского процесса. На основе полученного результата происходит итеративная корректировка корреляционной функции гауссовского процесса. Для случая стационарных процессов двойной интеграл, возникающий при определении корреляционной функции, может быть представлен в виде бесконечного ряда посредством формулы Мелера [143], Это позволяет использовать численные методы аппроксимации рядов, В случае, если доступны эмпирические данные, можно применять метод нормализации [34], в котором корреляционная функция гауссовского процесса определяется на основе трансформированных нелинейным преобразованием из метода обратной функции распределения эмпирических данных. Известен подход [202], при котором как нелинейное преобразование, так и вспомогательный гауссовский процесс берутся из некоторого параметрического семейства, а сами параметры находятся путём максимизации функции правдоподобия (также требуются эмпирические данные). Необходимость решать интегральное уравнение отпадает, если вместо корреляции Пирсона для негауссовского процесса задавать корреляцию Спирмена [171,196], Трудоёмкость нахождения корреляционной функции гауссовского процесса можно уменьшить, если вспомогательный гауссовский процесс получать с помощью подходящей модели авторегрессии [86, 96,138,167,191], Корреляционная функция гауссовского процесса в таком случае определяется параметрами используемой модели. Такой подход существенно ускоряет расчёты, поскольку из интегрального уравнения требуется найти только эти параметры, однако при этом подходе не всякую корреляционную функцию негауссовского процесса удается точно воспроизвести.

Полиномиальные методы [142,177,190, 204, 205] представляют пегауссовский процесс в

виде нелинейного полиномиального преобразования от гауссовского процесса, коэффициенты при этом подбираются таким образом, чтобы первые несколько моментов преобразованного процесса совпадали с заданными моментами. Полиномиальные методы вычислительно просты, однако воспроизводят распределение лишь приближенно.

Ещё один класс составляют спектральные методы с итеративной коррекцией, В основе данных методов лежит спектральное представление стационарного процесса. На каждом шаге алгоритмов такого типа спектральные характеристики процесса корректируются таким образом, чтобы получить требуемое маргинальное распределение и спектральные характеристики, Данный подход был предложен в [201] и далее развит в [102,116,182], Важным достоинством спектрально-итерационных методов является достаточно высокая точность воспроизведения заданных характеристик пегауссовского процесса, вместе с тем, такие методы могут быть вычислительно трудоёмкими.

Известны ещё некоторые итерационные алгоритмы моделирования пегауссовских процессов. Алгоритм, предложенный в [123], основан на использовании разложения Карупепа-Лоэва, В [207] рассматривается алгоритм, основанный на моделировании выборки случайных векторов с независимыми компонентами и дальнейшим итеративным преобразованием этой выборки таким образом, чтобы добиться близости выборочной корреляционной матрицы к заданной.

Таким образом, существуют различные методы моделирования пегауссовских процессов, Каждый из них имеет свои преимущества и ограничения, связанные с вычислительной трудоёмкостью, точностью воспроизведения требуемых статистических характеристик или доступностью эмпирических данных, В связи с этим, разработка новых эффективных алгоритмов, позволяющих моделировать как широкие классы пегауссовских процессов, так и процессы определённого типа, является актуальной и перспективной задачей.

Как указано выше, стохастическое моделирование (как гауссовских, так и пегауссовских процессов) играет важную роль при исследовании метеорологических и климатических процессов. Такие процессы оказывают значительное влияние на самые разные сферы человеческой деятельности - от сельского хозяйства и строительства до энергетики и здравоохранения, Для решения задач анализа, прогнозирования и управления рисками необходимы инструменты, позволяющие моделировать разнообразные, в том числе маловероятные, погодные сценарии. Одним из эффективных подходов к моделированию погодных сценариев является использование так называемых стохастических «генераторов погоды». По своей сути, стохастические «генераторы погоды» - это стохастические модели и соответствующие им комплексы программ, способные генерировать синтетические данные, аналогичные по своим статистическим свойствам реально наблюдаемым метеоданным на рассматриваемой территории [152], Параметры этих моделей оцениваются на основе реальных данных метеорологических наблюдений или данных реанализа, «Генераторы погоды» предоставляют возможность моделировать комплексы различных метеопараметров для разных географических территорий и с различным временным разрешением. При этом метеорологический процесс представляется как временной ряд в случае моделирования в одной точке, или как случай-

ное поле при рассмотрении нескольких территориальных точек. При разработке «генератора погоды» могут использоваться некоторые предположения о рассматриваемом процессе для учета его основных статистических характеристик, таких как стационарность (отсутствие зависимости от времени), периодическая коррелированноеть (учет суточного хода) и нестационарность (учет сезонных колебаний).

Стохастический подход к моделированию и исследованию метеорологических и климатических процессов начал активно развиваться в 60-70-е годы XX века [23,32,35,44,51,94, 110,134,189], В этот период он чаще всего применялся для моделирования стационарных временных рядов с суточным разрешением отдельных метеорологических параметров, в первую очередь — суточного количества осадков, В дальнейшем, по мере накопления опыта и усложнения задач, были созданы более продвинутые модели, позволяющие описывать нестационарные временные ряды, а также пространственные и пространственно-временные поля как отдельных метеопараметров, так и их комплексов [92,106,127,136,155,166,168,173,174,187], Важно отметить, что статистические свойства метеорологических процессов могут существенно различаться в зависимости от географического положения и климатических особенностей конкретной территории. Следовательно, стохастический «генератор погоды», успешно валидированный для одной местности, может оказаться неадекватным для другой. Поэтому актуальной задачей является не только разработка новых, более эффективных и точных «генераторов погоды», но и тщательная проверка их применимости и адаптация к условиям конкретного региона на основе локальных данных наблюдений.

Сегодня стохастические «генераторы погоды» являются чрезвычайно актуальными инструментами, обладающими высокой теоретической и практической значимостью. Об этом свидетельствует широкий круг решаемых с их помощью задач в различных областях науки и хозяйственной деятельности. Так, в современной климатологии и метеорологии «генераторы погоды» активно используются для анализа процессов изменения климата и исследования экстремальных метеособытий [109,163,170, 179, 194], В агрометеорологии «генераторы погоды» позволяют моделировать влияние погодных условий на продукционный процесс сельскохозяйственных культур, давая возможность оценивать урожайность и риски потерь [8,47,65,165], В гидрологии стохастические «генераторы погоды» служат для анализа и прогнозирования процессов массопереноса и оценки биогенной нагрузки в системах типа «водосбор-водоём» [9,24,25,68], Кроме того, такие генераторы нашли применение и в анализе транспортных и транепортно-технологичееких систем, где важна оценка воздействия погодных условий на безопасность и эффективность функционирования транспорта и сопутствующих инфраструктурных объектов [19,27], Для ветроэнергетики они предоставляют важные инструменты оценки эффективности работы ветрогенераторов на основе анализа статистических характеристик ветрового режима [140,185], В гляциологии они применяются для изучения сложных процессов формирования и динамики снежного покрова, таких как изменения толщины снежного слоя, содержания льда и талой воды, а также процессов снеготаяния, сублимации и замерзания талой воды внутри снежного массива [10],

Ещё одной областью приложения стохастических «генераторов погоды» является био-

климатология. Для оценки теплового воздействия различных сочетаний метеорологических условий (температуры и влажности воздуха, скорости ветра, атмосферного давления, солнечного излучения и др.) на организм человека широко используются биоклиматические индексы, В литературе описано более сотни таких индексов [100], подробные обзоры и классификации которых представлены в работах [22,57,70], Биоклиматические индексы нашли применение в самых различных областях. Например, значения некоторых из них регулярно публикуются в ежедневных прогнозах погоды как показатели «ощущаемой температуры» («Feels like») [69,70], Кроме того, они активно используются в оперативных системах предупреждения о неблагоприятных погодных условиях во многих странах [147], Также биоклиматические индексы являются важным инструментом изучения взаимосвязей между погодными условиями и динамикой распространения некоторых заболеваний [175,180], а также применяются для медико-климатического районирования территорий [13], Выполнение подобных исследований с использованием только реальных данных часто затруднено из-за ограниченного или недостаточного объёма выборки, В таких случаях исследование биоклиматических процессов возможно на основе модельных (искусственно сгенерированных) значений рассматриваемых индексов.

Для изучения биоклиматических процессов, проявляющихся в изменениях значений индексов во времени и пространстве, традиционно выделяют два основных подхода. Первый из них, статистический, заключается в статистическом анализе реально зарегистрированных значений биоклиматических показателей в определённом регионе за заданный период времени [49,203], Второй подход, динамический, предполагает использование динамических моделей метеорологических процессов [105,111],

Ещё одним перспективным направлением является стохастический подход, который рассматривает временные ряды биоклиматических индексов как случайные процессы и позволяет применять для их изучения методы стохастического моделирования. Этот подход впервые был предложен в работе [132], а затем получил развитие в исследованиях [119,120,184],

Стохастическое моделирование биоклиматических индексов обычно реализуется в двух основных вариантах, В первом варианте учитывается зависимость индексов от нескольких метеопараметров. Сначала производится моделирование совместных временных рядов метеорологических параметров с помощью стохастического «генератора погоды», а затем на основе этих модельных данных рассчитываются соответствующие значения биоклиматических индексов. Такой подход отличается высокой гибкостью, поскольку позволяет использовать один и тот же набор сгенерированных данных для вычисления различных биоклиматических показателей. Во втором варианте стохастического подхода осуществляется прямое моделирование значений каждого биоклиматического индекса отдельно, без промежуточной генерации метеорологических параметров (так называемый подход на основе определяющих формул),

Стохастический подход обладает рядом существенных преимуществ. Он явно учитывает неопределённость и случайность природных процессов, позволяя получать не единичный прогноз, а множество возможных сценариев. Кроме того, стохастические модели способны

генерировать большие объёмы синтетических данных, что особенно важно при ограниченности или недоступности реальных измерений. Также подход позволяет эффективно исследовать сценарии с варьированием исходных условий и проводить анализ чувствительности к изменениям отдельных параметров. Таким образом, разработка и совершенствование стохастических моделей биоклиматических процессов, как на основе «генераторов погоды», так и с использованием прямого моделирования, является актуальным направлением исследований, позволяющим расширить возможности анализа и прогнозирования влияния погодно-климатических факторов на организм человека.

Модели речного стока играют важную роль в устойчивом управлении водными ресурсами, способствуя их эффективному использованию. Важной задачей моделирования речного стока является прогнозирование и оценка рисков экстремальных гидрологических явлений, таких как наводнения и засухи. Также модели речного стока критически важны для долгосрочного экономического планирования. Их используют при оценке водоотдачи [97,98,103], при составлении прогнозов, необходимых для сельскохозяйственного производства [71,128], обеспечения городского водоснабжения [104,112,197], оценки гидроэнергетического потенциала рек [85,139,186],

Стохастический подход занимает особое место в современном гидрологическом моделировании (см, [146,156,195]), Он исходит из понимания того, что гидрологические процессы носят случайный характер. На речной сток влияет множество взаимосвязанных факторов, таких как осадки, температура воздуха, испарение, инфильтрация, характеристики водосбора и другие. Эти факторы сами по себе подвержены случайным колебаниям, поэтому и речной сток следует рассматривать как случайный процесс, характеризующийся определенными вероятностными свойствами. Преимуществом стохастических моделей является то, что они позволяют оценивать вероятности различных исходов и степень уверенности в прогнозе, а не просто получать единственное детерминированное значение. Такие модели генерируют ансамбли возможных сценариев развития событий, что существенно помогает принимать управленческие решения с учетом рисков. Кроме того, стохастические модели способны создавать синтетические временные ряды данных. Это особенно важно для анализа редких опасных событий, для которых нет достаточно наблюдений в исторических данных.

Как известно, осадки являются одним из ключевых факторов, определяющих величину речного стока. Для учета влияния осадков в стохастических моделях речного стока часто используются «генераторы погоды», которые позволяют моделировать случайные последовательности осадков с учетом их статистических свойств. Такой подход, например, использовался в [68,133], Таким образом, разработка стохастических моделей речного стока является актуальной и значимой задачей.

Цели и задачи

Целью работы является разработка и исследование алгоритмов численного моделирования случайных процессов и полей с заданными вероятностными свойствами, разработка численных стохастических моделей гидрометеорологических и биоклиматических процессов, учитывающих их временную нестационарность и пространственную неоднородность.

Для достижения указанной цели необходимо решить следующие задачи:

1, Исследовать свойства негауссовских случайных процессов непрерывного аргумента, построенных на основе специального кусочно-постоянного восполнения процессов дискретного аргумента, в частности, исследовать сходимость процессов при уменьшении шага сетки и при суммировании независимых реализаций процессов, а также разработать модель однородных случайных полей, построенных на основе потоков Пальма;

2, Разработать новые эффективные алгоритмы численного моделирования случайных векторов с заданными одномерными распределениями и ковариационной матрицей, векторных и скалярных последовательностей с многомерными распределениями в виде смесей гаус-совских распределений;

3, Разработать и валидировать стохастический «генератор погоды» для моделирования пространственно-временных полей метеорологических параметров;

4, На основе построенного «генератора погоды» разработать и валидировать стохастические модели пространственно-временных полей различных биоклиматических индексов, а также численную модель пространственно-временного поля суточных осадков и совместного с ним временного ряда суточного расхода реки.

Научная новизна

1, Впервые исследованы свойства негауссовских случайных процессов непрерывного аргумента, построенных на основе специального кусочно-постоянного восполнения процессов дискретного аргумента, в частности, исследована сходимость процессов при уменьшении шага сетки и при суммировании независимых реализаций процессов, а также разработана новая модель однородных случайных полей, построенных на основе потоков Пальма;

2, Разработан новый эффективный алгоритм численного моделирования случайных векторов с заданными одномерными распределениями и ковариационной матрицей, а также впервые предложены алгоритмы моделирования векторных и скалярных последовательностей с многомерными распределениями в виде смесей гауссовских распределений;

3, Разработан и валидирован новый стохастический «генератор погоды», позволяющий воспроизводить сложные многомерные характеристики комплекса метеопараметров;

4, На основе построенного «генератора погоды» разработаны и валидированы стохастические модели пространственно-временных полей различных биоклиматических индексов, в том числе впервые предложена стохастическая модель пространственно-временного поля универсального индекса теплового комфорта, также разработана новая численная модель пространственно-временного поля суточных осадков и совместного с ним временного ряда суточного расхода реки.

Методология и методы исследования

В диссертационной работе для достижения поставленной цели и решения сформулированных выше задач использовались:

•аппарат теории методов Монте-Карло, включая методы численного моделирования различных классов случайных процессов;

•аппарат теории вероятностей и математической статистики, в частности, теория случайных процессов, теория сходимости случайных процессов, методы оценивания параметров стохастических моделей по реальным данным, критерии проверки статистических гипотез;

•аппарат вычислительных методов анализа и линейной алгебры, например, численные методы решения нелинейных уравнений и проблемы собственных значений, методы численного интегрирования;

•аппарат математического анализа и линейной алгебры (включая теорию пределов, теорию интегрирования, теорию матриц);

•методы статистической метеорологии и климатологии;

•языки программирования С++ и Python для написания вычислительных программ. Основные положения, выносимые на защиту

1, Результаты исследования свойств негауссовских случайных процессов непрерывного аргумента, построенных на основе специального кусочно-постоянного восполнения процессов дискретного аргумента;

2, Численные модели однородных случайных полей, построенных на основе потоков Пальма;

3, Итерационные алгоритмы численного моделирования случайных векторов с заданными одномерными распределениями и ковариационной матрицей;

4, Алгоритмы моделирования векторных и скалярных последовательностей с многомерными распределениями в виде смесей гауссовских распределений;

5, Стохастический «генератор погоды», предназначенный для моделирования пространственно-временных полей метеорологических параметров;

6, Стохастические модели пространственно-временных полей различных биоклиматических индексов;

7, Численная модель пространственно-временного поля суточных осадков и совместного с ним временного ряда суточного расхода реки.

Соответствие паспорту специальности

Данное диссертационное исследование выполнено согласно паспорту специальности 1,1,6 «Вычислительная математика», В диссертации представлены результаты, относящиеся к 1-ому, 2-ому и 4-ому пунктам из основных направлений исследований по специальности:

•Создание алгоритмов численного решения задач алгебры, анализа, дифференциальных и интегральных уравнений, математической физики, теории вероятностей и статистики, типичных для приложений математики к различным областям науки и техники;

•Разработка теории численных методов, анализ и обоснование алгоритмов, вопросы повышения их эффективности;

•Создание и реализация новых численных методов для решения прикладных задач, возникающих при математическом моделировании естественнонаучных и прикладных проблем, соответствие выбранных алгоритмов специфике рассматриваемых задач.

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Акентьева Марина Сергеевна, 2025 год

Список литературы

[1] Адаменко В.Н., Хайруллин К.Ш. Проблемы биоклиматичеекой оценки суровости погоды и мелиорация микроклимата застройки // Труды ГГО им. А,И, Воейкова, 1973, вып. 306,

- С. 3-18.

[2] Акентьева М, С,, Каргаполова Н, А. «Стохастические модели временных рядов биоклиматических индексов в Арктической зоне Российской Федерации» // Интерэкспо Гео-Сибирь, 2022, Т. 4, с. 62-69.

[3] Акентьева М, С,, Огородников В, А,, Каргаполова И, А. «Численная стохастическая модель совместных неоднородных пространственно-временных полей метеорологических параметров на Байкальской природной территории» // Интерэкспо Гео-Сибирь, 2024, Т. 4, N0 1, с. 110-117.

[4] Биллингели П. Сходимость вероятностных мер. - М.: Наука, 1977. - 353 с.

[5] Боровков А. А. Теория вероятностей. - М,: Наука, 1986. - 432 с.

[6] Булыгина О.И., Веселов В.М., Разуваев В.Н., Александрова Т.М. Описание массива срочных данных об основных метеорологических параметрах на станциях России // Свидетельство о государственной регистрации базы данных №. 2014620549. http://meteo.ru/data/basic-parameters/

[7] Виноградова В. В. Универсальный индекс теплового комфорта на территории России //Известия Российской академии наук. Серия географическая. - 2019. - №.2. - С. 3-19.

[8] Гавриловская Н.В., Топаж А.Г., Хворова Л.А. Моделирование погодных сценариев для оценки урожайности зерновых культур в условиях Западной Сибири // Известия АлтГУ.

- 2011. - №1-1. - С. 71-77.

[9] Гельфан А.Н. Динамико-етохаетичеекое моделирование формирования талого стока. -М.: Наука, 2007, 279 с.

[10] Гельфан А.Н., Морейдо В.М. Динамико-стохастическое моделирование формирования снежного покрова на Европейской территории России // Лёд и Снег. - 2014. - Т. 54, № 2. - С. 44-52.

[11] Гихман И.И., Скороход А.В. Теория случайных процессов. - М,: Наука, 1971. -Т.1. - 665с.

[12] Головина Е.Г., Трубина М.А. Методика расчетов биометеорологических параметров (индексов). - С.Пб., 1997, 110 с.

[13] Гомбоева Н.Г. Климато-рекреационные ресурсы Забайкалья и их влияние на здоровье населения: автореф. дис. ... канд. биол, наук: 14.00 .17 / Гомбоева Нина Гындуновна, -М., 1997. - 16 с.

[14] Деренок K.B, Численное моделирование сильных и длительных понижений температуры // Вычислительные технологии. - 2008. - Т. 13, спец. вып. 4. С. 27-34.

[15] Драган Я.П, Рожков В.А, Яворский il.II. Методы вероятностного анализа ритмики океанологических процессов. - Л.: Гидрометеоиздат, 1987. - 319 с.

[16] Еделев А. В, Карамов Д. Н, Башарина О. Ю, Огородников В. А, Каргаполова Н. А., Акентьева М, С. «Интеграция стохастических «генераторов погоды» в структурно-параметрическую оптимизацию микросетей» // Информационные и математические технологии в науке и управлении, 2024, Т. 36, No 4, с. 85-97.

[17] Емелина C.B. Прогноз погодных условий, неблагоприятных для населения с сердечнососудистыми и аллергическими заболеваниями: дис. ... канд. геогр. наук: 25.00.30 / Емелина Светлана Валерьевна. - М,, 2019. - 122 с.

[18] Ермаков С.М., Михайлов Г.А. Статистическое моделирование. - М,: Наука, 1982, 296 с.

[19] Зайкин Д.А., Крестьянцев A.B., Таровик О.В., Топаж А.Г. Имитационная модель морской транепортно-технологичеекой системы платформы «Приразломная» / / РЕОНЕФТЬ. Профессионально о нефти. - 2017, № 2(4). С. 61-68.

[20] Иванов A.B. О сходимости распределений функционалов от измеримых случайных полей // Укр. мат. журн. - 1980. - Т. 32. - 1. - С. 27-34.

[21] Иошпа А.Р. Особенности биоклиматического режима региона на примере Астраханской области: дис. ... канд. географ, наук: 25.00 .30 / Иошпа Александр Рувимович. - С.-Пб., 2005. - 148 с.

[22] Исаев A.A. Экологическая климатология. - М,: Науч. мир, 2003. - 470 с.

[23] Каган Р.Л., Федорченко H.H. К вопросу о статистическом моделировании двумерных метеорологических полей // Труды ГГО им. А.И. Воейкова. 1973, вып. 308. - С. 20-26.

[24] Кондратьев С.А., Шмакова М.В. Детерминированно-стохастическое моделирование мае-сопереноса в системе водосбор-водоем / / Фундаментальная и прикладная гидрофизика. - 2018. - Т. И, № 3. - С. 55-65.

[25] Кондратьев С.А., Шмакова М.В. Математическое моделирование стока реки Невы в условиях возможного изменения климата // Уч. зап. РГГМУ. - 2016. - JVS 42. - С. 24-32.

[26] Королев В.Ю. EM-алгоритм, его модификации и их применение к задаче разделения смесей вероятностных распределений. Теоретический обзор. - М,: НИИ РАН, 2007. - 94 с.

[27] Май Р.И., Таровик О.В., Топаж А.Г. Моделирование морской погоды как входного сигнала имитационных моделей транспортных и экологических систем в Арктическом регионе // Проблемы экологического мониторинга и моделирования экосистем. - 2018. -T. XXIX, No 3. - С. 20-38.

[28] Марченко A.C. Аппроксимация эмпирического распределения вероятностей суточных сумм жидких осадков // Труды ЗапСибНИИ Госкомгидромета. - 1989. - вып. 86. - С. 66-74.

[29] Марченко A.C., Мннакова Л,А, Вероятностная модель временных рядов температуры воздуха // Метеорология и гидрология, - 1980, - №. 9, - С, 39-47,

[30] Марченко A.C., Огородников В,А, Авторегрессионные процессы е заданной корреляционной структурой // Известия вузов: Математика, - 1985, - № 7, С, 63-67,

[31] Марченко A.C., Огородников В,А, Моделирование стационарных гауееовеких последовательностей большой длины с произвольной корреляционной функцией // Журн, вычиел, математики и матем, физики, 1984, - Т, 24, № 10, - С, 1514-

[32] Марченко A.C., Семочкин А,Г, Изучение выбросов относительной влажности воздуха путем статистического моделирования бета-последовательностей // Труды ГГО им. А,И, Воейкова. -1977. - № 397. С. 35-43.

[33] Марченко A.C., Сёмочкин А.Г. Модели одномерных и совместных распределений случайных неотрицательных величин // Метеорология и гидрология. - 1982. - №. 3. - С. 52-56.

[34] Марченко A.C., Сёмочкин А.Г. КФФК- метод моделирования временных рядов по наблюдаемым реализациям // Сб. научных трудов «Численные методы статистического моделирования». - Новосибирск: Изд. ВЦ СО АН СССР, 1987. -С 14-22. 1519.

[35] Марченко A.C., Романенко Т.П. Моделирование гамма-последовательностей и их использование для изучения выбросов скорости ветра // Метеорология и гидрология. -

1975. - № 7. - С. 54-62.

[36] Марчук Г.И., Михайлов Г.А., Назаралиев М.А., Дарбинян P.A., Елепов B.C., Каргин Б.А. Метод Монте-Карло в атмосферной оптике. - Новосибирск: Наука, Сиб. отд-ние,

1976, 283 с.

[37] Математическая энциклопедия. T.2. Под ред. U.M. Виноградова. М,: Советская энциклопедия, 1979, - 1103 с,

[38] Методы математического моделирования для цифрового мониторинга и прогнозирования экологической обстановки / Пененко А, В., Рапута В, Ф,, Огородников В, А,, Пенен-ко В. В., Акентьева М. С., Амикишева Р. А., Гочаков А. В., Каргаполова Н. А., Леженин А. А., Пьянова Э. А., Скорик В. С. // Фундаментальные основы, методы и технологии цифрового мониторинга и прогнозирования экологической обстановки Байкальской природной территории / Российская академия наук Сибирское отделение Институт динамики систем и теории управления имени В.М. Матросова. - Новосибирск: Сибирское отделение РАН, 2022, с. 294-333.

[39] Михайлов Г. А. Асимптотические оценки средней вероятности прохождения излучения через экспоненциально коррелированную стохастическую среду //Известия Российской академии наук. Физика атмосферы и океана. - 2012. - Т. 48. - №. 6. - С. 691-691.

[40] Михайлов Г. А. Моделирование случайных процессов и полей на основе точечных потоков Пальма // Докл. АН СССР. - 1982. - Т. 3, № 3. С. 531-535.

[41] Михайлов Г.Л. О методе «повторений» для моделирования случайных векторов и процессов (рандомизация корреляционных матриц) // Теория вероятностей и её применения. - 1974. -Т. 19, № 4. - С. 873-878.

[42] Михайлов Г.А. Оптимизация весовых методов Монте-Карло. - М,: Наука, 1987. - 239 с.

[43] Михайлов Г.А., Войтишек A.B. Численное статистическое моделирование. Методы Монте-Карло. - М,: Изд. центр «Академия», 2006. - 368 с.

[44] Огородников В.А. О динамико-вероятностном прогнозе// Изв. АН СССР. Физика атмосферы и океана. - 1975. - Т. 11, № 8. - С. 851-853.

[45] Огородников В.А., Деренок К.В., Толстых V.U. Специальные численные модели дискретных случайных рядов. - Новосибирск, 2009, 30 с. (Препринт РАН. Сиб. отд-ние. ИВМиМГ, № 1166).

[46] Огородников В.А., Сересева О.В. Мультипликативная численная стохастическая модель полей суточных сумм жидких осадков и ее использование для оценки статистических характеристик экстремальных режимов их выпадения // Оптика атмосферы и океана. - 2015. - Т. 28, № 3. С. 238-245.

[47] Павлова В.Н. Продуктивность зерновых культур в России при изменении агроклиматических ресурсов в 20-21 веках: дне. ...докт. географ, наук: 25.00.30 / Павлова Вера Николаевна. -М,, 2021, 271 с.

[48] Палагин Ю.И., Федотов C.B., Шалыгин A.C. Параметрические модели для статистического моделирования векторных неоднородных случайных полей // Автоматика и телемеханика. - 1990. - № 6. - С. 79-89.

[49] Переведенцев Ю.П., Шумихина A.B. Динамика биоклиматических показателей комфортности природной среды в Удмуртской Республике / / Ученые записки Казанского университета. Серия Естественные науки. - 2016. - Т. 158. - У2. 4. - С. 531-547.

[50] Пиранашвили З.А. Некоторые вопросы етатиетико-вероятностного моделирования случайных процессов //В кн. Вопросы исследования операций. - Тбилиси: Менциереба, 1966. С. 53-91.

[51] Поляк И.И. Методы анализа случайных процессов и полей в климатологии. Л.: Гидро-метеоиздат, 1979, 255 с.

[52] Пригарин С.М. Методы численного моделирования случайных процессов и полей. - Новосибирск: ИВМиМГ СО РАН, 2005. - 259 с.

[53] Разуваев В.Н., Финаев А.Ф. Оценка биоклиматического индекса суровости климатического режима на территории России // Тр. Всероссийского научноиееледовательекого института гидрометеорологической информации Мирового центра данных. - 2019. - У2 185. - С. 18-39.

[54] Рожков В.А. Методы вероятностного анализа океанологических процессов. Л.: Гидро-метеоиздат, 1979, 280 с.

[55] Рожков В.А., Трапезников Ю.А. Вероятностные модели океанологических процессов. -Л.: Гидрометеоиздат, 1990, 272 с.

[56] Рожков В,А,, Трапезников Ю.А. К вопросу о построении моделей океанологических процессов // Труды ГОИН. - 1983. - № 169. - С. 46-59.

[57] Руководство по специализированному климатологическому обслуживанию экономики. Под ред. Кобышевой Н.В. СПб.: Астерион, 2008. - 336 с.

[58] Румянцева С.А. Вероятностное моделирование ветрового волнения как полимодулиро-ванного полициклического случайного процесса: автореф. дне. ... канд. фнз.-мат. наук: 11.00 .08 / Румянцева Светлана Александровна. - С.-Пб., 1993, 24 с.

[59] Русанов В.И. Комплексные метеорологические показатели и методы оценки климата для медицинских целей: Учебное пособие. - Томск: Издательство Томского университета, 1981, 86 с.

[60] Сабельфельд К. К., Киреева А. Е. Параллельная реализация стохастической клеточно-автоматной модели рекомбинации электронов и дырок в 2D и 3D неоднородных полупроводниках //Вестник Южно-Уральского государственного университета. Серия: Вычислительная математика и информатика. - 2017. - Т. 6. - №. 1. - С. 87-103.

[61] Соболь И.М. Численные методы Монте-Карло. - М,: Наука, 1973, 311 с.

[62] Ткачук C.B. Обзор индексов степени комфортности погодных условий и их связь с показателями смертности // Труды Гидрометцентра России. - 2012. Вып. 347. - С. 194-214.

[63] Ткачук C.B., Рубинштейн К.Г. Сравнительный анализ биоклиматических индексов для прогноза с использованием региональной модели // Избранные труды Международной молодежной школы и конференции CITES2011, Томск: Издательство Томского ЦНТИ. - 2011. - С.151-155.

[64] Товстик T.M. Моделирование векторного марковского процесса с произвольным одномерным распределением // Вестник ЛГУ. - 1985. -Д'"8.( '. 10-120.

[65] Топаж А.Г. Моделирование суточных метеоданных как входного сигнала модели продукционного процесса .//В сб. науч. тр. «Почва и растение процессы и модели». - С.-Пб.: АФИ, - 1992. - С. 79-86.

[66] Феллер В. Введение в теорию вероятностей и ее приложения. Т. 2. - М,: Мир, 1984. - 751 с.

[67] Чепцов I I.I 1. Предельные теоремы для некоторых классов случайных функций // Тр. Всесоюз. совещ. по теории вероятностей и мат. статистике. - Ереван, 1960. - С. 280-285.

[68] Шлычков В.А., Огородников В.А., Сересева О.В. Совместная численная стохастическая модель временных рядов суточного стока реки и пространственно-временных полей суточных сумм жидких осадков // Интерэкспо Гео-Сибирь. - 2015. - Т. 4. - С. 145-149.

[69] ЯндекеПогода [Электронный ресурс]. https://yandex,ru/pogoda/does/glossary,html#feels-like (последнее посещение: 12.12.2021)

[70] AccuWeather [Электронный ресурс]. What is the AccuWeather realfeel temperature? https://www.accuweather.com/en/weather-news/what-is-the-accuweather-realfeel-temperature/156655 (последнее посещение: 14.09.2020)

[71] Ai Z,, Hanasaki N. Simulation of crop yield using the global hydrological model H08 (crp, vl). Geoseientifie Model Development Diseussions, 2023:1-22, 2023,

[72] Ailliot P., Allard D,, Monbet V,, Naveau P. Stochastic weather generators: an overview of weather type models // Journal de la société française de statistique, 2015, - Tome 156, № 1, - P. 101-113.

[73] Akenteva M. S., Kargapolova N. A. «Development of a Stochastic Weather Generator for Simulating Meteorological Time Series in the Arctic Zone of the Russian Federation» // Euss. Meteorol. Hvdrol., 2023, Vol. 48, p. 614-623.

[74] Akenteva M. S,, Kargapolova N. A. Numerical simulation of the time series of bioclimatic indices in the Russian arctic based on a stochastic weather generator // Euss. Meteorol. Hvdrol. 49. - P. 230-239.

[75] Akenteva M.S., Kargapolova N.A., Ogorodnikov V.A. An approximate iterative algorithm for modeling of non-gaussian vectors with given marginal distributions and a eovarianee matrix // Numerical Analysis and Applications, 2023, V. 16, №. 4, P. 289-298

[76] Akenteva M. S,, Kargapolova N. A., Ogorodnikov V. A. «Development of a numerical stochastic model of joint spatio-temporal fields of weather parameters for the south part of the Baikal natural territory» // Russian Journal of Numerical Analysis and Mathematical Modelling, 2022, Vol. 37, No 2, p. 73-83.

[77] Akenteva Marina S,, Kargapolova Nina A., Ogorodnikov Vasilv A. «Numerical study of the bioclimatic index of severity of climatic regime based on a stochastic model of the joint meteorological time series» // Proceedings of the 5th International Workshop «Applied Methods of Statistical Analysis. Statistical Computation and Simulation», Novosibirsk, September 18-30, 2019, p. 311-319.

[78] Akenteva Marina S,, Kargapolova Nina A., Ogorodnikov Vasilv A. Simulation algorithms for stationary sequences with distributions in the form of a mixture of Gaussian distributions // Russian Journal of Numerical Analysis and Mathematical Modelling, 2024, vol. 39, No 3, p. 123-130.

[79] Amiranashvili A, Mirianashvili K, Fedorova N, Levit V, Carnauba F, Silva A. Comparative analysis of air equivalent-effective temperature in some cities of Georgia and Brazil // Proc of Int Conf "Environment and Global Warming Dedicated to the 100th Birthday Anniversary of Academician F. Davitava, Collected Papers New Series. - 2011. - P. 105-110.

[80] Anderson G.B., Bell M.L., Peng R.D. Methods to calculate the heat index as an exposure metric in environmental health research // Env Health Perspect. - 2013. - 121(10). - P. 11111119.

[81] Balouktsis A., Tsanakas D,, Vaehtsevanos G. Stochastic simulation of hourly and daily average wind speed sequences // Wind Engineering. - 1986. - V. 10. - №. 1. - P. 1-11.

[82] Belkin V.S., Dvurgerov M.B., Finaev A.F., Soroko S.I. Bioclimatic evaluation of the human discomfort level for several Antarctic regions // Human Physiology. 2016. - V. 42, № 2, - P. 119-127.

[83] Bernardoff P. Which multivariate Gamma distributions are infinitely divisible?, // Bernoulli,

- 2006. - T. 12. - №. 1. - C. 169-189.

[84] Bernardoff P. Which negative multinomial distributions are infinitely divisible? //Bernoulli.

- 2003. - T. 9. - №. 5. - C. 877-893.

[85] Bhattarai E. et al. Assessing hvdropower potential in Nepal's Sunkoshi River Basin: An integrated GIS and SWAT hvdrologieal modeling approach. Seientifiea, 2024(1): 1007081, 2024.

[86] Biller B,, Nelson B. L. Modeling and generating multivariate time-series input processes using a vector autoregressive technique //ACM Transactions on Modeling and Computer Simulation (TOMACS). - 2003. - V. 13. - №. 3. - P. 211-237.

[87] Blazejezvk K,, Brode P., Fiala D,, Havenith G,, Holmer I., Jendritzkv G,, Kampmann B,, Kunert A. Principles of the new universal thermal climate index (UTCI) and its application to bioclimatic research in European scale // Miscellanea Geographica. - 2010. - V. 14. - P. 91-102.

[88] Blazejezvk K,, Epstein Y,, Jendritzkv G,, Staiger H,, Tinz B. Comparison of UTCI to selected thermal indices // Int J Biometeor. - 2012. - V. 56. - P. 515-535.

[89] Blazejezvk K,, Jendritzkv G,, Brode P., Fiala D,, Havenith G,, Epstein Y,, Psikuta A., Kampmann B. An introduction to the universal thermal climate index (UTCI) // Geographia Polonica. - 2013. - V. 86. - no. 1. - P. 5-10.

[90] Boone J. M,, McNitt-Grav M. F,, Hernandez A. M. Monte Carlo basics for radiation dose assessment in diagnostic radiology //Journal of the American College of Radiology. - 2017.

- V. 14. - №. 6. - P. 793-794.

[91] Bose A., Dasgupta A., Rubin H. A contemporary review and bibliography of infinitely divisible distributions and processes //Sankhva: The Indian Journal of Statistics, Series A. - 2002. -C. 763-819.

[92] Brissette F.P., Khalili M,, Leconte R. Efficient stochastic generation of multi-site synthetic precipitation data // Journal of Hydrology. - 2007. - V. 345, № 3-4. P. 121-133.

[93] Brode P., Fiala D,, Blazejezvk K,, Holmer I., Jendritzkv G,, Kampmann B,, Tinz B,, Havenith G. Deriving the operational procedure for the universal thermal climate index UTCI // Int. J. Biometeorol. - 2012. - V. - 56. - no. 3. - P. 481-494.

[94] Buishand T.A. Stochastic modeling of daily rainfall sequences. Netherlands: Mededlingen Landbouwhogeschool Wageningen, 1977, 77-3.

[95] Cannistraro G,, Cannistraro M,, Restivo R. A Smart Thermo-hygrometric Global Index for the Evaluation of Particularly Critical Urban Areas Quality: the City of Messina Chosen as a Case Study // Smart Science. - 2014. - V. 2, № 1. - P. 29-35.

[96] Cario M. C,, Nelson B. L. Autoregressive to anything: Time-series input processes for simulation //Operations Research Letters. - 1996. - V. 19. - №. 2. - P. 51-58.

[97] Cheng B,, Li H,, Yue S, Quantity of reasonable distribution of river eeologieal basic flow considering the economic value of its own ecological functions: a case study in the Baoji Section of the Weihe River, China, Water Resources Management, 34(3):1111-1122, 2020,

[98] Cong Z, et al, Hvdrologieal trend analysis in the Yellow River basin using a distributed hvdrologieal model. Water Resources Research, 45(7), 2009,

[99] Daw E, W, et al, Monte Carlo Markov chain methods for genome screening //Genetic Epidemiology. - 1999. - V. 17. - №. SI. - P. S133-S138.

[100] de Freitas C.R., Grigorieva E.A. A comparison and appraisal of a comprehensive range of human thermal climate indices // Int J Biometeorol. - 2017. - V. 61. P. 487-512.

[101] Delgado R,, Jolis M. Weak approximation for a class of Gaussian processes //Journal of Applied Probability. - 2000. - T. 37. - №. 2. - C. 400-407.

[102] Deodatis G,, Micaletti R. C. Simulation of highly skewed non-Gaussian stochastic processes //Journal of engineering mechanics. - 2001. - V. 127. - №. 12. - P. 1284-1295.

[103] Domnin D,, Chubarenko B,, Capell R. Formation and re-distribution of the river runoff in the catchment of the Pregolva River. Terrestrial and Inland Water Environment of the Kaliningrad Region: Environmental Studies in the Kaliningrad Region, 269-284, 2018.

[104] Dudley N. J., Hearn A. B. Systems modeling to integrate river valley water supply and irrigation decision making under uncertainty. Agricultural systems, 42(1-2):3-23, 1993.

[105] Emelina S.V., Makosko A.A., Matesheva A.V. Evaluation of changing weather and climate comfort conditions in Russia from 1980 to 2050 // Turbulence, Atmosphere and Climate Dynamics. IOP Conference Series: Earth and Environmental Sciences. - 2019. - V. 231. -012015. - P. 1-7.

[106] Evstafieva A.I., Khlebnikova E.I., Ogorodnikov V.A. Numerical stochastic models for complexes of time series of weather elements // Russ J Num Anal Math Modell, - 2005. - V. 20, №6. - P. 535-548.

[107] Ferrante F. J., Arwade S. R,, Graham-Bradv L. L. A translation model for non-stationary, non-Gaussian random processes //Probabilistic engineering mechanics. - 2005. - V. 20. - №. 3. - P. 215-228.

[108] Fiala D,, Havenith G,, Brode P., Kampmann B,, Jendritzkv G. (2011). UTCI-Fiala multinode model of human heat transfer and temperature regulation // International journal of biometeorologv. 56. 429-41. 10.1007/s00484-011-0424-7.

[109] Forsvthe N,, Fowler H.J., Blenkinsop S,, Burton A., Kilsbv C.G., Archer D.R., Harpham C,, Hashmi M.Z. Application of a stochastic weather generator to assess climate change impacts in a semi-arid climate: The Upper Indus Basin // Journal of Hydrology. - 2014. - V. 517. -P. 1019-1034.

[110] Gabriel K.R., Neumann J. A Markov chain model for daily rainfall occurrences at Tel Aviv // Quarterly Journal of the Royal Meteorological Society. - 1962. - V. 88, № 375. - P. 90-95.

[111] Gadzhev G,, Ganev K. Computer Simulations of Air Quality and Bio-Climatic Indices for the City of Sofia // Atmosphere. - 2021. - V. 12, № 8. - 1078.

[112] Garrick D,, Jacobs K,, Garfin G, Models, assumptions, and stakeholders: Planning for water supply variability in the Colorado River Basin 1, JAWRA Journal of the American Water Resources Association, 44(2):381-398, 2008,

[113] Gevorkvan M.N., Demidova A.V., Zarvadov I.S., Korolkova A.V., Kulvabov D.S., Sevastianov L.A., Sobilewski R.A, Approaches to stochastic modeling of wind turbines // Proceedings of 31st European conference on modelling and simulation, ECMS 2017, - P. 622-627.

[114] Grigoriu M, Crossings of non-Gaussian translation processes //Journal of Engineering Mechanics. - 1984. - V. 110. - №. 4. - P. 610-620.

[115] Grigoriu M. Simulation of stationary non-Gaussian translation processes //Journal of engineering mechanics. - 1998. - V. 124. - №. 2. - P. 121-126.

[116] Gurlev K. R,, Kareem A., Tognarelli M. A. Simulation of a class of non-normal random processes //International journal of non-linear mechanics. - 1996. - V. 31. - №. 5. - P. 601617.

[117] Gormu§ T., Avat B,, Avdogan B. Statistical models for extreme waves: Comparison of distributions and Monte Carlo simulation of uncertainty //Ocean Engineering. - 2022. -V. 248. - P. 110820.

[118] Griffiths R. C. Infinitely divisible multivariate gamma distributions //Sankhva: The Indian Journal of Statistics, Series A. - 1970. - C. 393-404.

[119] Glogowski A., Brvs K,, Perona P. Bioelimatie conditions of the Lower Silesia region (SouthWest Poland) from 1966 to 2017 // Int J Biometeorol. - 2021. - V. 65. - №. 9. - P. 1515-1527.

[120] Glogowski A., Perona P., Brvs K,, Brvs T. Nonlinear reconstruction of bioelimatie outdoor-environment dynamics for the Lower Silesia region (SW Poland) // Int J Biometeorol. - 2021. - V. 65.- P. 1189-1203.

[121] Hong H. P., Xiao M. Y. Simulating nonhomogeneous non-gaussian field by using iterative rank-dependent reordering versus translation process based procedure //Mathematical Problems in Engineering. - 2022. - V. 2022. - №. 1. - 2700498.

[122] Houghten F.C., Teague W.W., Miller W.E., Yant W.P. Thermal exchanges between the human body and its atmospheric environment // American J of Physiology. - 1929. - V. 83, № 3. - P. 386-406.

[123] Huang S. P., Phoon K. K,, Quek S. T. Digital simulation of non-gaussian stationary processes using Karhunen-Loeve expansion //8th ASCE specialty conference on probabilistic mechanics and structural reliability. - 2000. - P. 1-5.

[124] Iman R. L,, Conover W. J. A distribution-free approach to inducing rank correlation among input variables //Communications in Statistics-Simulation and Computation. - 1982. - V. 11. - №. 3. - P. 311-334.

[125] Inouve D. I. et al. A review of multivariate distributions for count data derived from the Poisson distribution //Wiley Interdisciplinary Reviews: Computational Statistics. - 2017. -T. 9. - №. 3. - C. el398.

[126] Institute of Geography and Spatial Organization PAS, BioKlima software, https: //www,igipz,pan.pl/bioklima-erd,html

[127] Ivanov V.Y., Bras R.L., Curtis D.C. A weather generator for hvdrologieal, eeologieal, and agricultural applications // Water Resour, Res, - 2007, - V, 43, W10406,

[128] Kamamia A, W. et al. Modelling crop production, river low flow, and sediment load tradeoffs under agroforestrv land-use scenarios in Nvangores catchment, Kenya, Frontiers in Forests and Global Change, 5:1046371, 2022.

[129] Kargapolova N.A, Monte Carlo simulation of daily precipitation and river flow conditional spatio-temporal fields // Proceedings of the European Simulation and Modeling Conference

2017. Belgium, 2017. - P. 311-315.

[130] Kargapolova N. Monte Carlo simulation of non-stationary air temperature time-series // Proc, of 8th Int. Conf, on Simulation and Modeling Methodologies, Technologies and Applications - SIMULTECH, Porto, 2018, edited by F.D. Rango, T. Oren and M.S. Obaidat.

2018.- P. 323-329.

[131] Kargapolova N,, Khlebnikova E,, Ogorodnikov V. Monte Carlo simulation of the joint non-Gaussian periodically correlated time-series of air temperature and relative humidity // Statistical papers. - 2018. - V. 59, № 4. - P. 1471-1481. doi 10.1007/s00362-018-1031-z

[132] Kargapolova N.A., Khlebnikova E.I., Ogorodnikov V.A. Numerical study of properties of air heat content indicators based on the stochastic model of the meteorological processes // Russ J Num Anal Math Modelling. - 2019. - V. 34. - №. 2. - P. 95-104. https://doi.org/ 10.1515/rnam-2019-0008

[133] Kargapolova N.A., Ogorodnikov V.A. Conditional stochastic model of daily precipitation and river flow joint spatial field // Proceedings of International

[134] Katz R.W. Precipitation as a chain-dependent process // Journal of Applied Meteorology. - 1977. - V. 16, № 7. - P. 671-676.

[135] Kim H,, Shields M. D. Modeling strongly non-gaussian non-stationary stochastic processes using the iterative translation approximation method and Karhunen-Loeve expansion //Computers & Structures. - 2015. - V. 161. - P. 31-42.

[136] Kleiber W,, Katz R.W., Rajagopalan B. Daily spatiotemporal precipitation simulation using latent and transformed Gaussian processes // Water Resources Research. - 2012. - V. 48, № 1. - W01523.

[137] Kossieris P. et al. Simulating marginal and dependence behaviour of water demand processes at any fine time scale //Water. - 2019. - V. 11. - №. 5. - P. 885.

[138] Koutsoviannis D. A generalized mathematical framework for stochastic simulation and forecast of hvdrologie time series //Water Resources Research. - 2000. - V. 36. - №. 6. -P. 1519-1533.

[139] Kusre B. C. et al. Assessment of hvdropower potential using GIS and hvdrologieal modeling technique in Kopili River basin in Assam (India). Applied Energy, 87(l):298-309, 2010.

[140] Legesse A.N., Saha A.K., Carpanen R.P. Characterisation of wind speed series and power in Durban // Journal of Energy in Southern Africa, - 2017, - V, 28, № 3, P. 66-78,

[141] Levitin E.S., Polvak B.T. Constrained minimization methods // Zh, vychisl. Mat, mat, Fiz,, - 1966. - V. 6. - №. 5. - P. 787-823

[142] Li J., Li L,, Wang X. A combined polynomial transformation and proper orthogonal decomposition approach for generation of non-Gaussian wind loads on large roof structures //Engineering Structures. - 2015. - V. 102. - P. 322-343.

[143] Li Z. et al. Simulation of stationary Gaussian/non-Gaussian stochastic processes based on stochastic harmonic functions //Probabilistic Engineering Mechanics. - 2021. - V. 66. - P. 103141.

[144] Litvenko K. V., Prigarin S. M. The error analysis for spectral models of the sea surface undulation //Russian Journal of Numerical Analysis and Mathematical Modelling. - 2014. -V. 29. - №. 4. - P. 239-250.

[145] Liu P. L,, Der Kiureghian A. Multivariate distribution models with prescribed marginals and eovarianees //Probabilistic engineering mechanics. - 1986. - V. 1. - №. 2. - P. 105-112.

[146] Livina V. et al. A stochastic model of river discharge fluctuations. Phvsiea A: Statistical Mechanics and its Applications, 330(1-2):283-290, 2003.

[147] Lowe D,, Ebi K.L., Forsberg B. Heatwave early warning systems and adaptation advice to reduce human health consequences of heatwaves // Int. J. Environ. Res. Public Health. -2011. - V. 8. - P. 4623-4648.

[148] Lukic M,, Pecelj M,, Protic B,, Filipovic D. An evaluation of summer discomfort in Nis (Serbia) using Humidex //J Geograp Institute Jovan Cvijie, SASA. - 2019. - V. 69, № 2. -P. 109-122.

[149] Masterton J.M., Richardson F.A. Humidex. A Method of Quantifying Human Discomfort Due to Excessive Heat and Humidity. CLI 1-79, Environment Canada, Atmospheric Environment Service, Downsview, Ontario, 1979.

[150] Medvedev I. N. On the efficiency of using correlative randomized algorithms for solving problems of gamma radiation transfer in stochastic medium //Russian Journal of Numerical Analysis and Mathematical Modelling. - 2022. - V. 37. - №. 4. - P. 231-240.

[151] Medvvatskava A.M., Ogorodnikov V.A. Approximate spectral models of random processes with periodic properties // Russ J Num Anal Math Modelling. - 2019. V. 34, №. 6. - P. 353-360.

[152] Mehan S,, Guo T., Gitau M.W., Flanagan D.C. Comparative study of different stochastic weather generators for long-term climate data simulation // Climate. - 2017. - V. 5. - 26.

[153] Mekis E,, Vincent L.A., Shephard M.W., Zhang X. Observed trends in severe weather conditions based on humidex, wind chill, and heavy rainfall events in Canada for 1953-2012 // Atmos Ocean. - 2015. - V. 53. - P. 383-397.

[154] Missenard A. L'Homme et le climat. Paris, 1937.

[155] Monbet V., Ailliot P. Sparse vector Markov switching autoregressive models. Application to multivariate time series of temperature // Computational Statistics & Data Analysis, - 2017,

- V. 108. - P. 40-51.

[156] Musa J. J. Stochastic modelling of Shiroro River stream flow process //American Journal of Engineering Research (AJER). - 2013. - V. 2. - №. 6. - P. 49-54.

[157] Nataf A. Statistique mathematique-determination des distributions de probabilités dont les marges sont donnees. C. R. Acad. Sci. Paris 1962, 255, 42-43.

[158] Niederreiter H. Random number generation and Quasi-Monte Carlo method. Philadelphia: SI AM, 1992, 243 p.

[159] Ogorodnikov V.A,, Akenteva M.S., Kargapolova N.A. An approximate algorithm for simulating stationary discrete random processes with bivariate distributions of its consecutive components in the form of mixtures of gaussian distributions // Numerical Analysis and Applications. - 2024. - V. 17. - №. 2. - p. 211-216.

[160] Ogorodnikov V., Kargapolova N,, Sereseva O. Numerical Stochastic Models of Meteorological Processes and Fields. Springer Proceedings in Mathematics and Statistics, 2014, pp. 409-417.

[161] Ogorodnikov V.A,, Prigarin S.M, Numerical modelling of random processes and fields: algorithms and applications, - VSP, Utrecht, 1996,

[162] Ogorodnikov V.A,, Prigarin S.M, On stochastic interpolation of discrete random processes and fields // Russ J Num Anal Math Modelling. - 1996. - V. 11. - №. 1. - P. 49-69.

[163] Ogorodnikov V.A,, Kargapolova N.A., Sereseva O.V. Numerical stochastic model of spatial fields of daily sums of liquid precipitation // Russ J Num Anal Math Modelling. - 2013. - V. 28, №. 2. - P. 187-200. https://doi.org/10.1515/rnam-2013-0011

[164] Osezevski R,, Bluestein M. The new wind chill equivalent temperature chart // Bulletin of the American Meteorological Society. - 2005. - V. 86. - P. 1453-1458.

[165] Pal R,, Sehgal V., Misra A., Ghosh K,, Mohantv U.C., Rana R. Application of Seasonal Temperature and Rainfall Forecast for Wheat Yield Prediction for Palampur, Himachal Pradesh // International Journal of Agriculture and Food Science Technology. - 2013. - V. 4.

- P. 453-460.

[166] Pan F,, Nagaoka L,, Wolverton S,, Atkinson S,, Kohler T., O'neill M. A Constrained Stochastic Weather Generator for Daily Mean Air Temperature and Precipitation // Atmosphere. - 2021. - V. 12., № 2. - 135.

[167] Papalexiou S. M,, Serinaldi F. Random fields simplified: Preserving marginal distributions, correlations, and intermitteney, with applications from rainfall to humidity //Water Resources Research. - 2020. - V. 56. - №. 2. - P. e2019WR026331.

[168] Parlange M.B., Katz R.W. An extended version of the richardson model for simulating daily weather variables // Journal of Applied Meteorology. - 2000. - V. 39, № 5. - P. 610-622.

[169] Pérez-Abreu V., Stelzer R. Infinitely divisible multivariate and matrix gamma distributions //Journal of Multivariate Analysis. - 2014. - T. 130. - C. 155-175.

[170] Pfleiderer P., Jezequel A., Legrand J,, Legrix N,, Markantonis I., Vignotto E,, Yiou P. Simulating compound weather extremes responsible for critical crop failure with stochastic weather generators // Earth System Dynamics, - 2021, - V, 12, P, 103-120,

[171] Phoon K, K,, Quek S, T,, Huang H, Simulation of non-Gaussian processes using fractile correlation //Probabilistic Engineering Mechanics, - 2004, - V, 19,- №. 4, - P. 287-292,

[172] Prigarin S, M.. Litvenko K, V, Conditional spectral models of extreme ocean waves //Russian Journal of Numerical Analysis and Mathematical Modelling, - 2012, - V, 27,

- №. 3. - P. 289-302.

[173] Richardson C.W. Stochastic simulation of daily precipitation, temperature and solar radiation // Water Resources Research. - 1981. - V. 17, № 1. - P. 182-190.

[174] Richardson C.W., Wright D.A. WGEN: A Model for Generating Daily Weather Variables.

- U. S. Department of Agriculture, Agricultural Research Service, ARS8, 1984. - 83 p.

[175] Romaszko-Wojtowicz A., Cymes I., Draganska E,, Doboszvnska A., Romaszko J., Glinska-Lewezuk K, Relationship between biometeorological factors and the number of hospitalizations due to asthma // Sci Rep, - 2020, - V, 10, - №. 1, - 9593,

[176] Rosenthal H. P. On the subspaces of L p (p> 2) spanned by sequences of independent random variables //Israel Journal of Mathematics. - 1970. - T. 8. -C. 273-303.

[177] Sakamoto S,, Ghanem R. Polynomial chaos decomposition for the simulation of non-Gaussian nonstationarv stochastic processes //Journal of engineering mechanics, - 2002, -V. 128. - №. 2. - P. 190-201.

[178] Schoen C. A new empirical model of the temperature- humidity index. J Appl Meteorol. -2005. - Y. 11. - P. 1413-1420.

[179] Semenov M.A., Barrow E.M. Use of a stochastic weather generator in the development of climate change scenarios // Climatic Change. - 1997. - V. 35. P. 397-414.

[180] Shartova N,, Shaposhnikov D,, Konstantinov P., and Revieh B. Cardiovascular mortality during heat waves in temperate climate: an association with bioelimatie indices // Int, J, of Environmental Health Research. - 2018. - V. 28. - №. 5. - P. 522-534.

[181] Shields M. D,, Deodatis G. Estimation of evolutionary spectra for simulation of non-stationary and non-gaussian stochastic processes //Computers & Structures, - 2013, - V, 126. - P. 149-163.

[182] Shields M. D,, Deodatis G,, Bocchini P. A simple and efficient methodology to approximate a general non-gaussian stationary stochastic process by a translation process //Probabilistic Engineering Mechanics. - 2011. - V. 26. - №. 4. - P. 511-519.

[183] Siple P.A., Passel C.F. Measurements of dry atmospheric cooling in sub-freezing temperatures // Proc Amer Philos Soc. - 1945. - V. 89. - №. 1. - P. 177-199.

[184] Sirangelo B,, Caloiero T., Cosearelli R,, Ferrari E,, Fusto F. Combining stochastic models of air temperature and vapour pressure for the analysis of the bioelimatie comfort through the humidex // Sci Rep. - 2020. - V. 10. - 11395.

[185] Sohoni V,, Gupta S.C., Nema E.K, A critical review on wind turbine power curve modelling techniques and their applications in wind based energy systems // Journal of Energy, - 2016, - V. 2016, - 8519785.

[186] Spanoudaki K. et al. Estimation of hvdropower potential using Bavesian and stochastic approaches for streamflow simulation and accounting for the intermediate storage retention. Energies, 15(4):1413, 2022.

[187] Srikanthan R,, McMahon T.A. Stochastic generation of annual, monthly and daily climate data: A review // Hydrology and Earth System Sciences. - 2001. - V. 4, № 5. - P. 653-670.

[188] Teicher H. On the multivariate Poisson distribution //Scandinavian Actuarial Journal. -1954. - T. 1954. - №. 1. - C. 1-9.

[189] Todorovic P., Woolhiser D.A. A stochastic model of n-dav precipitation. Journal of Applied Meteorology. - 1975. - V. 14. - P. 17-24.

[190] Tong M. N,, Zhao Y. G,, Zhao Z. Simulating strongly non-Gaussian and non-stationary processes using Karhunen-Loeve expansion and L-moments-based Hermite polynomial model //Mechanical Systems and Signal Processing. - 2021. - V. 160. - P. 107953.

[191] Tsoukalas I., Efstratiadis A., Makropoulos C. Stochastic periodic autoregressive to anything (SPARTA): Modeling and simulation of evelostationary processes with arbitrary marginal distributions //Water Resources Research. - 2018. - V. 54. - №. 1. - P. 161-185.

[192] Tsoukalas I., Kossieris P., Makropoulos C. Simulation of non-Gaussian correlated random variables, stochastic processes and random fields: Introducing the anvSim R-Paekage for environmental applications and beyond //Water. - 2020. - V. 12. - №. 6. - P. 1645.

[193] Velikova T., Mileva N,, Naseva E. Method "Monte Carlo"in healthcare //World Journal of Methodology. - 2024. - V. 14. - №. 3. - P. 93930.

[194] Veselv F.M. Paleari L,, Movedi E,, Belloeehi G,, Confalonieri R. Quantifying uncertainty due to stochastic weather generators in climate change impact studies // Sci Rep. - 2019. -V. 9, 9258.

[195] Wang W. et al. A stochastic simulation model for monthly river flow in dry season. Water, 10(11):1654, 2018.

[196] Wang C,, Xiao Q. A rank correlation based translation model for simulating wind speed time series //International Journal of Emerging Electric Power Systems. - 2023. - V. 24. -№. 6. - P. 767-778.

[197] Wurbs R. A. Modeling river/reservoir system management, water allocation, and supply reliability. Journal of Hydrology, 300(1-4):100-113, 2005.

[198] Xiao Q. Evaluating correlation coefficient for Nataf transformation //Probabilistic Engineering Mechanics. - 2014. - V. 37. - P. 1-6.

[199] Xiao M. Y,, Hong H. P. Unconditional and conditional simulation of nonstationarv and non-Gaussian vector and field with prescribed marginal and correlation by using iterativelv matched correlation //Disaster Prevention and Resilience. - 2022. - V. 1. - №. 1. - P. N/A-N/A.

[200] Yagloglou C.P, The heat given up by the human body and its effect on heating and ventilating problem // Transact Amerie soc of heat and ventilat engineers, - 1924, - V, 30, - P. 365-376,

[201] Yamazaki F,, Shinozuka M, Digital generation of non-Gaussian stochastic fields //Journal of Engineering Mechanics. - 1988. - V. 114. - №. 7. - P. 1183-1197.

[202] Yan Y,, Jeong J., Genton M. G. Multivariate transformed gaussian processes //Japanese Journal of Statistics and Data Science. - 2020. - V. 3. - №. 1. - P. 129-152.

[203] Zare S,, Hasheminejad N,, Shirvan H. E,, et al. Comparing universal thermal climate index (UTCI) with selected thermal indices/environmental parameters during 12 months of the year // Weather and Climate Extremes. - 2018. - V. 19. - P. 49-57.

[204] Zhang X. Y,, Zhao Y. G,, Lu Z. H. Unified Hermite polynomial model and its application in estimating non-Gaussian processes //Journal of Engineering Mechanics. - 2019. - V. 145.

- №. 3. - P. 04019001.

[205] Zhao Y. G. et al. First passage probability assessment of stationary non-Gaussian process using the third-order polynomial transformation //Advances in Structural Engineering. -2019. - V. 22. - №. 1. - P. 187-201.

[206] Zheng Z,, Dai H. Simulation of multi-dimensional random fields by Karhunen-Loeve expansion // Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering. 2017. - V. 324.

- 10,1016/j,ema,2017,05,022,

[207] Zheng Z,, Dai H,, Wang Y,, WangW. A sample-based iterative scheme for simulating non-stationary non-gaussian stochastic processes // Mechanical Systems and Signal Processing. -2021. - V. 151. - 107420.

Приложение. Акт внедрения

На рисунке ПЛ представлен акт о внедрении «генератора погоды» в Институте динамики систем и теории управления им. В, М, Матроеова СО РАН, подтверждающий его использование дня моделирования метеорологических параметров на Байкальской природной территории дня решения задач оптимизации микросетей.

\1иноврна!> км рос( iui Федерально!.' государственное бюджетное учреждение нау ки ИНСТИТУТ ДИНАМИКИ СИСТЕМ И ТЕОРИИ УПРАВЛЕНИЯ имени В.М. МАТРОСОВА Сибирского отделения Российской академии наук

о внедрении стоил нческш о «генератора iioi оды», разработанного сотрудниками Института вычислительной математики и математической 1еофи1ики СО РАН Акентьевой М.С., Каргаполовой H.A. и ()i ородникиным В.А.

Настоящим актом подтверждается внедрение в Институте динамики систем и теории управления имени U.M. Матроеова СО РАН (ИДСТУ СО РАН) стохастического «генератора погоды» для Байкальской природной территории (программного комплекса, реализующего численную стохастическую мидель комплекса метеорологических параметров), разработанного сотрудниками Института вычислительной математики и математической геофншки СО РАН Акентьевой М.С., Каргаиоловой H.A. и Огородннковым В,А.

Стохастический «генератор погодыи успешно использован в ИДСТУ СО РАН в рамках выполнении гранта № 075-15-2024-533 Министерства науки и высшего образования РФ на выполнение крупного научного проекта но приоритетным направлениям научно-гехнологического рашишя (проект «Фундаментальные исследования Байкальской природной территории на основе системы взаимосвязанных базовых методов, моделей, нейронных сетей и цифровой платформы экологического мониторинга окружающей среды», per. Jía 124052100088-3). В частности, он применен при решении ряда задач по структурно-параметрической оптимизации микросетей инфраструктурных объектов, расположенных на Байкальской природной территории и представляющих собой важный класс прирадио-гехнических систем. Стохастический «генератор погоды» обеспечивает возможность формирования модельных временных рядов природно-климатических данных разной длительности в заданном географическом положении, близких rio статистическим свойствам к реальным данным. Сформированные ряды природно-климатических данных использованы при проверке результатов структурно-параметрической оптимизации микросетей при моделировании их функционирования в неблагоприятных погодных условиях.

Заместитель директора по научной работе, заведующий лабораторией 5.1 Параллельных и распределенных вычислительных систем

АКТ

26.02.2025

г. Иркутск

доктор технических наук, доцепт

Заведующий лабораторией 4 1 Комплексных информационных систем кандидат технических наук, доцент

Р. К. Фёдоров

Рис. П.1: Акт о внедрении стохастического «генератора погоды»