Алгоритмы для математического моделирования переменных электромагнитных и сейсмических полей в источниковом приближении тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.18, кандидат физико-математических наук Хачай, Андрей Юрьевич

• Хачай, Андрей Юрьевич
• кандидат физико-математических наук
• 2007

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Хачай, Андрей Юрьевич

Введение

Глава 1. Комплексирование в геофизических исследованиях (теория и практические исследования)

Глава 2. Алгоритм решения прямой задачи электромагнитных исследований при возбуждении горизонтальным магнитным диполем, расположенным в произвольном слое n-слойной изотропной проводящей среды

Глава 3. Алгоритм решения прямой динамической задачи сейсмики при возбуждении точечным источником вертикальной силы, расположенным в первом слое п-слойной упругой изотропной среды

Глава 4. Алгоритм решения прямой динамической задачи сейсмики при возбуждении точечным источником горизонтальной силы, расположенным в произвольном слое n-слойной упругой изотропной среды

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Алгоритмы для математического моделирования переменных электромагнитных и сейсмических полей в источниковом приближении»

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность проблемы

При изучении сложноорганизованных сред все большее внимание уделяется комплексированию геофизических методов. Среди геофизических методов, использующих активные контролируемые источники возбуждения поля, базовыми являются сейсмические и электромагнитные.

Успех реализации этих методов во многом определяется выбором модели, вмещающей аномалеобразующие объекты среды и системы наблюдений. Конкретизация геометрической модели среды (слоистая, слоисто - блоковая, слоисто - блоковая с включениями, иерархическая) изотропная или анизотропная, выбор стационарного или нестационарного приближения, определяются задачами исследования с учетом доступной априорной информации. Предполагается, что база наблюденных данных формируется в рамках системы наблюдения, имеющей общую основу для совокупности используемых полей и обеспечивающей возможность проведения гибкой детализации для того или иного поля. Сама система наблюдений формируется с учетом структуры оператора решения обратной задачи для каждого из полей таким образом, чтобы получаемая база входных данных обеспечивала возможно более узкий класс эквивалентных решений, с тем чтобы выполнялась близость области, содержащей базу данных, и областью определения оператора решения обратной задачи. Это позволяет надеяться использовать общую теорию регуляризации, не внося трудно контролируемые дополнительные неявные физические предположения в полученные решения.

Таким образом, необходимо усовершенствование и создание новых математических алгоритмов при решении задач изучения геологической среды с использованием комплекса, включающего сейсмическое и электромагнитное поля, возбуждаемые активными контролируемыми источниками.

Цель работы

1. Разработать математическое обеспечение для обработки наблюденных данных попланшетных электромагнитных исследований.

2. Для реализации унифицированного подхода к решению сейсмической динамической задачи и электромагнитной задачи при локальном ис точнике возбуждения, расположенном в произвольном слое N-слойной среды: а) выписать в виде явного итерационного процесса решение системы алгебраических уравнений относительно коэффициентов интегральных представлений для потенциальных функций сейсмической и электромагнитной задач. б) построить унифицированный алгоритм моделирования для сейсмического и электромагнитного поля от локального источника возбуждения в однородной изотропной горизонтально-слоистой среде.

Общая методика исследования. В работе используются методы решения прямых и обратных задач для интегральных и дифференциальных уравнений математической физики.

Научная новизна

1. Разработано математическое обеспечение и создан программный комплекс обработки данных попланшетной электромагнитной индукционной съемки.

2. Получено в виде явного итерационного процесса решение системы алгебраических уравнений относительно коэффициентов интегральных представлений для потенциальных функций сейсмической и электромагнитной задач в модели N-слойной среды с источником возбуждения в произвольном слое.

3. Разработаны алгоритмы моделирования в источниковом приближении сейсмического и электромагнитного поля для использования их при интерпретации данных в рамках частотно-геометрической методики наблюдений.

На защиту выносятся следующие положения

1. Алгоритм решения прямой задачи электромагнитных исследований при возбуждении горизонтальным магнитным диполем, расположенным в произвольном слое N-слойной изотропной проводящей среды.

2. Алгоритм решения прямой динамической задачи сейсмики при возбуждении точечным источником вертикальной силы, расположенной в первом слое N-слойной упругой изотропной среды.

3. Алгоритм решения прямой динамической задачи сейсмики при возбуждении горизонтальной точечной силой, расположенной в произвольном слое N-слойной упругой изотропной среды.

Практическая значимость

Программный комплекс обработки данных поплашпетной электромагнитной индукционной съемки используется при проведении исследовательских работ этим методом в группе СЭМИ ИГФ УрО РАН. За разработку этого комплекса Хачай А.Ю. отмечен Первой премией на Всероссийском конкурсе на лучшую аспирантскую и студенческую работу по актуальным проблемам геологических наук и геологоразведочных работ, посвященный 300-летию горно-геологической службы России. Разработанные новые алгоритмы моделирования сейсмического и электромагнитного поля в рамках 3D попланшетной системы наблюдения используются в качестве основы для совместного интерпретационного комплекса в группе СЭМИ ИГФ УрО РАН при исследованиях на Таш-тагольском подземном руднике, и ряде россыпных месторождений золота и платины.

Апробация работы. Результаты диссертации докладывались и обсуждались на следующих конференциях:

Проблемы механики горных пород. XI Российская конференция по механике горных пород. (Санкт-Петербург, 1997);

Engineering and Enviromental Geophysics. (Chengdu, China, 1997);

7th International Conference on Permafrost. (Yellowknife, Canada, 1998); ■— Металлогения и геодинамика Урала. Металлогеническое совещание. (Екатеринбург, 2000);

Геология и минерально - сырьевые ресурсы Европейской территории России и Урала. (Екатеринбург, 2000);

Природные и техногенные россыпи и месторождения кор выветривания на рубеже тысячелетий. XII Международное совещание по геологии россыпей и кор выветривания. (Москва, 2000);

Проблемы геомеханики и геотехнического освоения горных территорий. Международная конференция, ИФМГП HAH КР. (Бишкек, 2001);

Геофизика XXI столетия: Третьи геофизические чтения им. В. В. Федынского. (Москва, 2001);

Геофизика XXI века, симпозиум. УГГГА, ЕАГО, ИГФ УрО РАН. (Екатеринбург, 2001);

Вопросы теории и практики геологической интерпретации гравитационных, магнитных и электрических нолей. ИГФ УрО РАН. (Екатеринбург, 2002);

Глубинное строение, геодинамика, мониторинг, тепловое поле Земли, интерпретация геофизических полей. Третьи научные чтения Ю. П. Булашевича. ИГФ УрО РАН. (Екатеринбург, 2005);

Тихонов и современная математика. Секция математическая геофизика. МГУ, РАН. (Москва, 2006).

Публикации. По теме диссертации опубликовано 18 работ. Из них Ив изданиях из "Перечня ВАК", 12 работ опубликовано в соавторстве, 6 - лично. Из совместных работ в диссертацию вошли результаты, полученные автором.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, четырех глав и заключения, содержит 4 рисунка, библиография включает 77 наименований. Общий объем работы составляет 166 страниц.

Заключение диссертации по теме «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ», Хачай, Андрей Юрьевич

Заключение

В работе изложены следующие алгоритмы:

1. Алгоритм решения прямой задачи электромагнитных исследований при возбуждении горизонтальным магнитным диполем, расположенным в произвольном слое n-слойной изотропной проводящей среды.

2. Алгоритм решения прямой динамической задачи сейсмики при возбуждении точечным источником вертикальной силы, расположенной в первом слое n-слойной упругой изотропной среды.

3. Алгоритм решения прямой динамической задачи сейсмики при возбуждении горизонтальной точечной силой, расположенной в произвольном слое n-слойной упругой изотропной среды.

Алгоритмы построены в рамках единого подхода к решению прямой задачи пп. (1-3). С использованием метода разделения переменных решение выписано в интегральном виде и сводено к системам алгебраических уравнений относительно функций электромагнитного и сейсмического отклика. Решение этих систем ведется поблочно. Количество уравнений в блоках зависит от сложности граничных условий для каждой из задач. Схема решения строится с использованием алгоритма последовательного поблочного выражения коэффициентов функций отклика, начиная с n-го слоя до j-ro слоя, в котором находится сингулярный источник, снизу вверх, и начиная с 1-го слоя до j-ro слоя (сверху вниз). Затем определяются коэффициенты функции отклика явно для j-ro слоя. С использованием полученных выражений взаимосвязи, выписываются в явном виде выражения для функций отклика для электромагнитного или сейсмического поля во всех слоях как вниз, так и вверх от слоя, в котором находится источник. При подстановке этих функций в соответствующие интегралы определяется явный вид выражений для компонент векторов магнитного, электрического поля или поля упругих смещений, которые используются для моделирования и интерпретации данных в рамках чаетотно-геометрнческой методики.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Хачай, Андрей Юрьевич, 2007 год

1. Аки К., Ричарде П. Количественная сейсмология.Теория и методы, т. 1,2.-М.: Мир, 1983.

2. Астраханцев Г. В. Индукционное зондирование при изучении контрастных по электропроводности сред. — Екатеринбург:УрО РАН, 1988.

3. Бреховских Л. И. Волны в слоистых средах. — М.: Наука, 1973.

4. Бронштейн И. Н., Семендяев К. А. Справочник по математике.— М.: Наука, 1981.

5. Васин В. В., Агеев А. Л. Некорректные задачи с априорной информацией. — Екатеринбург.: Наука., 1993.

6. Великин А. Б., Франтов Г. С. Электромагнитные ноля,применяемые в индукционных методах электроразведки. — М.: Гостоптехиздат, 1962.

7. Блох Н. П., Хачай О. А., Новгородова Е. Н., Хачай А. К)., Худяков С. В. Трехмерный электромагнитный мониторинг состояния массива горных пород // Физика Земли. — 2001. — № 2. — С. 1-8.

8. Дмитриев В. И. Общий метод расчета электромагнитного поля в слоистой среде. // Вычислительные методы и программирова-ние.Вып.Ю. М., Изд-eo МГУ. 1968. - С. 55-65.

9. Дмитриев В. И., Аккуратов Г. В. Математическое моделирование сейсмического частотного зондирования. — М.: МГУ., 1985.

10. Дмитриев В. И., Захаров Е. В. Интегральные уравнения в краевых задачах электродинамики. — М.: Изд-во МГУ., 1987.

11. Дмитриев В. И., Ильинский А. С., Сосников А. Г. Развитие математических методов исследования прямых и обратных задач электродинамики. // УМЕ.- 1976.- Т. 31, № 6,- С. 123-141.

12. Жданов М. С., Матусевич В. Ю., Френкель М. А. Сейсмическая и электромагнитная миграция. — М.: Наука, 1988.

13. Заборовский А. И. Переменные электромагнитные поля, применяемые в электроразведке. — М.: МГУ, I960.

14. Иванов В. К. О некорректно поставленных задачах. // Мат. сб. — 1963.-Т. 61, №2.

15. Иванов В. К., Васин В. В., Танана В. П. Теория линейных некорректных задач и ее приложения. — М.: Наука, 1978.

16. Карчевский А. Л. Прямая динамическая задача сейсмики для горизонтально-слоистых сред. // Сибирские электронные математические известия. — 2005. — Т. 2. — С. 23-61.

17. Карчевский A. Л. Анализ решения обратной динамической задачи сейсмики для горизонтально-слоистой анизотропной среды. // Геология и Геофизика. 2006. - Т. 47, № И. - С. 1170-1184.

18. Карчевский А. Л. Алгоритм восстановления упругих постоянных анизотропного слоя, находящегося в изотропной горизонтально-слоистой среде. // Сибирские электронные математические известия. 2007. - Т. 4. - С. 20-51.

19. Кормильцев В. В., Хачай О. А. Механо-и сейсмоэлектрические явления в горных породах. // Неклассическая геоэлектрика. ОИФЗ РАН. Саратов. 1995. - С. 22-29.

20. Купрадзе В. Д. Граничные задачи теории колебаний и интегральные уравнения. ■— М.: Гос. изд.-во технико-теоретической лит-ры, 1950.

21. Лаврентьев М. М. О некоторых некорректных задачах математической физики. — Новосибирск: СО АН СССР, 1962.

22. Лаврентьев М. М., Резчицкая К. Г. Яхно В. Г. Одномерные обратные задачи математической физики. — М.: Наука, 1982.

23. Лаврентьев М. М., Романов В. Г., Шишатский С. П. Некорректные задачи математической физики и анализа. — М.: Наука, 1980.

24. Мазуров В. Д. Метод комитетов в задачах оптимизации и классификации. — М.: Наука,Главная редакция физико-математич. литературы., 1990.

25. Мартынов В. И., Михайленко Б. Г. Расчет полных волновых полей в анизотропных средах. // Математическое моделирование в геофизике. ВЦ СО РАН. 1993. - № 1. - С. 3-26.

26. Новгородова Е. Н. Алгоритм подбора среднего параметра геоэлектрической неоднородности для n-слойной блоковой среды. // Уральский геофизический вестник. г.Екатеринбург ИГФ УрО РАН.— 2005. № 7. - С. 35-47.

27. Петрашень Г. И. Распространение упругих волн в слоисто-изотропных средах, разделенных параллельными плоскостями. // Ученые записки ЛГУ. — 1952. — № 162(вып.26).- С. 3-189.

28. Петрашень Г. И., Молотков Л. А., Крауклис П. В. Волны в слоистых однородных изотропных средах. — JL: Наука, 1982.

29. Романов В. Г. Обратные задачи распространения сейсмических и электромагнитных волн. // Методы решения некорректных задач и их приложения. Новосибирск. ВЦ СО АН СССР. — 1982. — С. 111118.

30. Самарский А. А., Курдюмов С. П. Парадоксы многовариантного нелинейного мира мира вокруг нас. // Гипотезы и прогнозы. — М.: Знание, 1989. - С. 8-29.

31. Светов Б. С., Губатенко В. П. Аналитические решения электродинамических задач. — М.: Наука., 1988.

32. Стрэттои Д. Теория электромагнетизма. — M.-JL: ОГИЗ., 1948.

33. Танана В. П. Методы решения операторных уравнений. — М.: Наука., 1981.

34. Тихонов А. Н. О регуляризации некорректно поставленных задач. // ДАН СССР.-Т. 153, № 1.

35. Тихонов А. II. Об устойчивости обратных задач. // ДАН СССР. — 1943.-Т. 39, №5.

36. Тихонов А. Н., Арсенин В. Я. Методы решения некорректных задач.— М.: Наука, 1983.

37. Тихонов А. Н., Гончарский А. В., Степанов В. В., Ягола А. Г. Ре-гуляризующие алгоритмы и априорная информация. — М.: Наука, 1983.

38. Тихонов А. Н., Шахсуваров Д. Н. Метод расчета электромагнитных полей, возбуждаемых переменным током в слоистых средах. // Изв. АН СССР; сер. геогр. и геофизич. 1956. - Т. 20, № 3. - С. 245-251.

39. Хачай О. А. Унифицированный метод решения обратной задачи электромагнитных зондирований для одномерной среды. // Изв. АН СССР; Физика Земли. 1980. - № 56. - С. 51-60.

40. Хачай 0. А. О решении обратной задачи эля трехмерных электромагнитных полей. // Изв.АН СССР, Физика Земли. — 1991. — № 6. С. 50-57.

41. Хачай О. А. Трехэтапный метод интерпретации переменных электромагнитных полей и его практическая реализация. // С.Петербург. РАН . 1996. - С. 30-31.

42. Хачай О. А., Бодин В. В. Теоретические принципы построения единой трехмерной методики электромагнитных и сейсмических малоглубинных исследований, результаты ее использования для мониторинга на полигонах. // Екатеринбург: УрО РАН/Деп. в ВИНИТИ.-№ С. 19.

43. Хачай О. А., Бодип В. В., Хинкина Т. А. Теоретические принципы частотно-геометрических трехмерных исследований горногеологической среды. // С.-Петербург. Горная геофизика. Материалы международной конференции. — 1998. — С. 583-590.

44. Хачай О. А., Бодин В. В., Хинкина Т. А. Предпосылки сейсмо-электромагнитного мониторинга нестационарной геологической среды. // Российский геофизический журнал. — 2000. — № 17-18. — С. 83-89.

45. Хачай О. А., Новгородова Е. Н., Влох Н. П., Липин Я. И. Трехмерные электромагнитные исследования строения и состояния массива горных пород. // С.-Петербург. Горная геофизика. Материалы международной конференции. — 1998.— С. 591-598.

46. Хачай О. А., Новгородова Е. Н., Хачай А. 10. Картирование трехмерных проводящих зон с использованием площадных систем наблюдения в рамках З-d частотно геометрической методики // Геология и геофизика. - 2000. - Т. 41, № 9. - С. 1331-1340.

47. Хачай О. А., Новгородова Е. Н., Хачай А. 10. Исследование разрешающей способности попланшетной электромагнитной методики для активного картирования и мониторинга неоднородных геоэлектрических сред. // Физика Земли. — 2003. — № 1. — С. 27-37.

48. Хачай О. А., Новрогодова Е. Н. Опыт площадных индукционных исследований резко неоднородных геоэлектрических сред. // Физика Земли. 1997. - № 5. - С. 60-64.

49. Хачай О. А., Новрогодова Е. Н., Бодин В. В. О проблемах малоглубинной геоэлектрики и некоторых результатах их решения. // Физика Земли.- 1991.- № 5.- С. 43-53.

50. Хачай 0. А., Хачай Ю. В. Об идентификации физических механизмов мантийной конвекции на основе метода обратной задачи. // Геология и геофизика. — 1993. — № 6. — С. 15-21.

51. Хачай О. А., Хинкина Т. А. Об одном алгоритме решения обратной сейсмической задачи для упругой одномерной среды. // Астрономо-геодезические исследования. Екатеринбург. УрГУ. — 1997. — С. 174— 178.

52. Хачай О. А., Хинкина Т. А. Алгоритм решения прямой задачи сейсмических частотно-геометрических зондирований одномерной среды // Теория и практика геоэлектрических исследований. Екатеринбург. УрО РАН. Вып. 2.- 2000.-С. 171-181.

53. Хачай О. А., Хинкина Т. А., Бодин В. В. Изучение критерия подобия для сейсмических и электромегнитных исследований в частотно-геометрическом варианте. // Астрономо-геодезические исследования. Екатеринбург. УрГУ — 2001,— С. 30-35.

54. Цирульский А. В. Функции комплексного переменного в теории и методах потенциальных геофизических полей. — Свердловск.: УНЦ АН, 1990.

55. Цирульский А. В., Никонова Ф. И., Федорова Н. В. Метод интерпретации гравитационных и магнитных аномалий с построением эквивалентных семейств решений. — Свердловск.: УНЦ АН, 1980.

56. Чичинин И. С. Вибрационное излучение сейсмических волн. — М.: Недра, 1984.

57. Ewing W. M., Jardetzky W. S., Press F. Elastic waves in layered media. // Lamont Geol.Observ.Contrib.— 1957.— no. 189.— P. 380.

58. Hachay A. Y. System of 3-d seismic and electromagnetiac data processing for permafrost geophysical research // Proceedings of the 7th International Conference on Permafrost. Yellowknife, N.W.T., Canada, 23-27 June 1998, Abstract No. 117.

59. Hachay 0. A. The three-stage concept of common interpretation for 3-d electromagnetic and seismic fields and some results of it's practical realization. // Engineering and Enviromental Geophysics. Chengdu.China.1997. Pp. 286-292.

60. Hachay 0. A., Hachay A. Y., Bodin V. V. New geophysical technique for permafrost research in the polar ural // Proceedings of the 7th International Conference on Permafrost. Yellowknife, N. W.T., Canada, 23-27 June 1998, Abstract No. 118.