Алгоритмы обработки изображений и программно-техническое обеспечение измерений механических свойств с помощью микротвердомера в автоматическом режиме тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 00.00.00, кандидат наук Федоткин Александр Павлович

• Федоткин Александр Павлович
• кандидат наук
• 2025

Оглавление диссертации кандидат наук Федоткин Александр Павлович

ВВЕДЕНИЕ

1.1 Актуальность темы исследования

1.2 Степень проработанности проблемы

1.3 Цель и содержание поставленных задач

1.4 Объект и предмет

1.5 Избранные методы исследования

1.6 Научная и техническая новизна

1.7 Практическая значимость

1.8 Положения, выносимые на защиту

1.9 Структура и объем диссертации

ГЛАВА 1. Обзор литературы

1.1 Твёрдость

1.1.1 Упругие механические свойства материалов. Теория Герца

1.1.2 Пластичность и разрушение

1.1.3 Инденторы

1.1.4 Характер нагружения и измерительные методики

1.1.5 Структура стандартов измерения твёрдости по Виккерсу

1.1.6 Морфология остаточного отпечатка и механические свойства

1.2 Требования к современным автоматическим микротвердомерам

1.3 Обработка изображений в микротвердомерах

1.4 Подходы к автоматической фокусировке

1.5 Подходы к разметке отпечатков

1.6 Сопоставление микрофотографий и оптический поток

1.7 Подходы к предобработке изображений

ГЛАВА 2. Устройство модуля точного нагружения разработанного микротвердомера

2.1 Устройство измерительной части, новые конструкционные решения

2.2 Соответствие метрологических характеристик

ГЛАВА 3. Устройство периферийной части автоматического микротвердомера54

3.1 Общая конструкция прибора

3.2 Единичные испытания

3.3 Требования, налагаемые автоматическим проведением серийных испытаний

3.4 Позиционирование образца и точность нанесения уколов

3.5 Оптическая система и получение качественных микрофотографий

ГЛАВА 4. Получение изображений. Алгоритм автоматической фокусировки

4.1 Образцы и алгоритмы

4.1 Полученные результаты

ГЛАВА 5. Автоматическое измерение твёрдости. Алгоритм автоматической разметки остаточного отпечатка методами компьютерного зрения

5.1 Существующие подходы

5.2 Алгоритм разметки отпечатков

5.3 Результаты работы алгоритма разметки отпечатков на калибровочных образцах

5.4 Алгоритм уточнения центра отпечатка

5.5 Дополнительная обработка микрофотографий, условия съемки, работа со

сложными материалами

5.6 Результаты работы алгоритма разметки отпечатков на микрофотографиях реальных материалов

ГЛАВА 6. Алгоритм определения поверхностных деформаций образца при индентировании

6.1 Постановка задачи

6.2 Алгоритм определения поверхностных деформаций в окрестности остаточного отпечатка по сопоставлению микрофотографии до и после индентирования

6.3 Экспериментальные результаты и ограничения

ГЛАВА 7. Процедура автоматической калибровки поля оптического микроскопа с использованием компьютерного зрения

7.1 Постановка задачи

7.2 Сопоставление изображений

7.3 Описание метода

7.4 Выбор образцов подготовка данных

7.5 Обработка данных исследование результатов сопоставления

7.6 Сравнение дескрипторов, результаты калибровки

Заключение

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

Приложение

ВВЕДЕНИЕ

Твёрдость - свойство материала сопротивляться внедрению более твёрдого тела - индентора. Это важная характеристика, существенно влияющая на функциональные свойства множества изделий. Автоматизация процедуры измерения твёрдости является комплексной научно-технической задачей.

Несмотря на то, что измеряемая твёрдость не является физической величиной, исследование твёрдости имеет огромное теоретическое и практическое значение для материаловедения, металлургии, машиностроения, механической обработки, медицины, микроэлектроники, строительства и многих других областей. Числа твёрдости используются для характеризации износостойкости и долговечности, контроля режущих свойств металлообрабатывающего инструмента, обеспечения механической совместимости контактирующих материалов, контроля качества сплавов, керамик и конечных изделий.

Методы измерения твёрдости разделяют на три группы, исходя из величины нагружения, используемой при определении твёрдости. Различают макротвёрдость, микротвёрдость и нанотвёрдость. Данные группы методов отличаются сферой применения, диапазоном нагрузок, контролируемыми и измеряемыми физическими величинами, формой и материалом инденторов. Измерения макротвёрдости были стандартизированы на заре XX века. В дальнейшем с развитием технологий, были разработаны методы измерения твёрдости на микромасштабе. Нанотвёрдость - термин, появившийся в конце XX века.

Возможность проводить измерения на малых масштабах и при минимальных нагрузках позволяет работать с хрупкими веществами, исследовать механические характеристики различных фаз многофазных материалов, работать с композитными материалами, исследовать свойства микро- и наноструктур, а также тонких функциональных покрытий. Естественно, уменьшение масштабов

измерения влечёт за собой усложнение и удорожание измерительного оборудования, требует большей квалификации от операторов.

Микротвёрдость занимает промежуточное место между макротвёрдостью и нанотвёрдостью, обладая набором преимуществ обоих методов. В сравнении с макротвёрдостью метод минимально повреждает образец, обладает высокой точностью и локальностью, позволяет измерять твёрдость хрупких материалов, тонких плёнок и других сложных материалов. В то же время метод является гораздо более экономичным, чем нанотвёрдость, обладает широким диапазоном нагрузок, измерения просты и практичны, интерпретация результатов прозрачна. Микротвёрдость сочетает точность, локальность и универсальность нанотвёрдости, являясь более практичным и доступным методом.

Для измерения микротвёрдости используются специальные приборы -микротвердомеры. Первые микротвердомеры появились в 20-х годах XX века. Они состояли из алмазного индентора, системы нагружения и оптического микроскопа. Все операции: нагружение, определение размера отпечатка, расчёт чисел твёрдости выполнялись в ручном режиме. Такие измерения были медленными, проведение значительного количества измерений было трудоёмким, субъективное восприятие оператором размера отпечатков систематически влияло на результаты.

В течение XX века микротвердомеры развивались в направлении всё большей автоматизации процесса измерения, применения цифровых технологий, увеличения скорости и увеличения объёма измерений. На рубеже XX-XXI века появились полностью автоматизированные приборы, способные производить серийные автоматические измерения. Такие приборы имели систему автоматического перемещения образца, обладали возможностью контролируемо выполнять нагружение, их оптические системы оснащались цифровыми камерами. Микрофотографии автоматически обрабатывались с помощью алгоритмов машинного зрения.

Разработка автоматического твердомера для применения в научных и технологических приложениях, отвечающего современным требованиям, требует

решения ряда инженерных и исследовательских задач. Микроиндентирование является сложным процессом и ещё недостаточно изучена взаимосвязь получаемых чисел твёрдости с реальными прочностными характеристиками испытуемых изделий и материалов. Теоретическое описание деформационных процессов в различных материалах является актуальной научной задачей [1], имеющей прикладное значение [2]. Конструкция современных микротвердомеров с системой цифровой регистрации отпечатков позволяет получать дополнительную информацию, характеризующую деформационные процессы, полезную для исследований механических свойств материалов.

Представленные в настоящей работе результаты были получены в ходе разработки и эксплуатации ряда отечественных микротвердомеров. При этом предложенные и реализованные алгоритмы управления автоматическим микротвердомером являются аппаратно зависимыми и не могут быть напрямую перенесены на оборудование стороннего производителя. В части автоматизированной обработки цифровых изображений остаточных отпечатков полученные результаты носят кроссплатформенный характер и могут использоваться в составе произвольного микротвердомера.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Алгоритмы обработки изображений и программно-техническое обеспечение измерений механических свойств с помощью микротвердомера в автоматическом режиме»

1.1 Актуальность темы исследования

Измерение микротвёрдости - актуальный неразрушающий метод характеризации механических свойств материалов. Благодаря способности на основании локальной незначительной деформации тестируемого изделия оценить его механические свойства, этот метод позволяет изучать твёрдость однородных материалов, отдельных зёрен, фаз и границ, функциональных и упрочняющих покрытий, элементов электронных схем. Измерения твёрдости активно используются в таких отраслях производства, как металлургия, машиностроение, микроэлектроника, разработка биосовместимых материалов, аэрокосмическая

промышленность, аддитивные технологии, нанесение защитных и функциональных покрытий, производство керамик, композитов и полимеров.

Бурное развитие этих отраслей стимулирует разработку измерительного оборудования и требует автоматизации типовых измерительных процессов. Возможность в короткие сроки производить большое количество измерений особенно важна в условиях серийного производства. При этом важно не только создавать новые многофункциональные микротвердомеры, но и совершенствовать инструменты для сбора, хранения, обработки и интерпретации экспериментальных данных.

Приборы, позволяющие проводить измерения микротвёрдости в полностью автоматическом режиме, востребованы в научных и технологических лабораториях, используются для контроля качества изделий на производстве.

Развитие компонентной базы, вычислительных мощностей и прогресс в алгоритмах позволяют решить задачу создания полностью автоматического микротвердомера на новом уровне. Однако для создания таких приборов требуется адаптировать современные технологии обработки данных под специфику конкретного прибора. Это включает разработку ряда алгоритмов для анализа микрофотографий методами компьютерного зрения, а также внедрение высокоточных механических решений для нагружения и позиционирования индентора, то есть поиска новых конструктивных решений при разработке автоматизированного микротвердомера.

В России на момент начала данного исследования не выпускалось серийных приборов соответствующего класса, поэтому задачи, рассматриваемые в данной диссертации, являются актуальными. Сегодня такие приборы есть и в них используются конструктивные решения, алгоритмы и подходы, представленные в данной диссертационной работе.

1.2 Степень проработанности проблемы

Метод микроиндентирования применяется для измерения твёрдости с первой половины XX века. Развитие станкостроения, измерительной техники, вычислительных машин, доступность цифровых оптических микроскопов сделали возможным полностью автоматизировать процесс измерения твёрдости.

Для создания полноценного автоматического микротвердомера необходимо решить ряд конкретных задач из нескольких областей знаний, часть из которых являются неочевидными и актуальными, а часть - хорошо изученными, где отработанные решения и требуют адаптации и внедрения.

При этом следует иметь в виду, что сам процесс микроиндентирования не имеет универсального, применимого ко всем классам материалов, теоретического обоснования и носит во многом эмпирический характер. Круг вопросов, связанных с физическим описанием процессов, происходящих при внедрении индентора в образец, не является предметом данного исследования и не рассматривается в диссертационной работе.

На данный момент на международном рынке имеется целый ряд автоматических и полуавтоматических импортных микротвердомеров, и они были внимательно изучены в ходе разработки отечественного аналога данного типа приборов. Разработанная конструкция и алгоритмы обработки вобрали всё лучшее из известных технических и алгоритмических решений, и они существенно отличается от своих аналогов и в аппаратной, и в программной части, что подтверждено рядом патентов и свидетельств о регистрации программных продуктов.

1.3 Цель и содержание поставленных задач

Целью работы была разработка автоматического микротвердомера, позволяющего при минимальном участии оператора проводить измерение

микротвёрдости методом Виккерса в соответствии с международными [3] и государственными [4] стандартами. Были решены следующие задачи:

• Разработана измерительная часть прибора, легко сопрягаемая со стандартным оптическим микроскопом;

• Осуществлена автоматизация процедуры перемещения образца и смены инденторов и объективов;

• Разработан алгоритм автоматической фокусировки;

• Реализован алгоритм автоматической разметки области индентирования и привязки координат точек изображения в пикселях к реальным геометрическим размерам объекта с учетом выбранного типа объектива;

• Изучен процесс микроиндентирования и разработан алгоритм управления прибором;

• Предложен, верифицирован и внедрен в штатное программное обеспечение микротвердомера алгоритм поиска отпечатков и определения их площади;

• Предложен, верифицирован и внедрен в штатное программное обеспечение микротвердомера алгоритм взаимной корреляционной обработки изображения поверхности до и после индентирования, позволяющий визуализировать остаточную деформацию области вне остаточного отпечатка;

• Произведены лабораторные испытания разработанного микротвердомера и осуществлено внесение его в реестр средств измерения РФ.

Работа проводилась на территории НОЦ «Курчатовский институт» ТИСНУМ совместно с сотрудниками «Отделение физико-механических исследований», данного института и кафедры «Физика и химия наноструктур» НИУ МФТИ.

1.4 Объект и предмет

Объект исследования - разрабатываемый автоматический микротвердомер, состоящий из аппаратной и программной части, работающих в согласованном режиме.

Предметом исследований является создание ряда конкретных новых конструкционных и алгоритмических решений, применяемых в разрабатываемом микротвердомере, и изучение их влияния на его эксплуатационные и метрологические характеристики.

В частности, были разработаны и изучены:

• Конструкция узла нагружения, обеспечивающая контролируемое по силе внедрение индентора в образец;

• Модернизированная конструкция узла нагружения, позволяющая совместить оптические наблюдения с индентированием;

• Конструкция микротвердомера в целом, включая систему взаимного перемещения индентора и образца по трем взаимно перпендикулярным направлениям;

• Алгоритмы автоматической калибровки масштаба изображения и взаимного перемещения;

• Алгоритмы фокусировки, разметки отпечатков и определения их площади;

• Алгоритм корреляционной обработки парных изображений;

• Метрологические возможности изготовленного микротвердомера.

1.5 Избранные методы исследования

Базовым методом исследования в плане создания аппаратной части был анализ основных принципов конструирования микротвердомеров и синтез оригинальной конструкции, максимально адаптированной для работы с серийным

микроскопом. Решалась задача совмещения силоизмерительного модуля с системой наблюдения и освещения используемого микроскопа. Также был разработан специальный держатель индентора, позволяющий устанавливать его в стандартную турель револьверного типа вместо одного из объективов микроскопа.

В программно-алгоритмической части основным методом работы было использование известных базовых алгоритмов и подходов машинного зрения для решения задач калибровки, фокусировки, разметки отпечатков, вычисления площади отпечатка и корреляционной обработки изображений.

В части реализации системы управления автоматическим микротвердомером ставка была сделана на адаптивную систему управления на основе стандартного ПК, не имеющего возможности выполнять алгоритмы управления в режиме реального времени.

1.6 Научная и техническая новизна

Данная работа была составной частью исследований и разработок, направленных на расширение отечественной приборной базы в области измерения твёрдости.

В ходе её выполнения была разработана оригинальная конструкция микротвердомера с расширенным диапазоном нагрузок индентирования и возможностью осуществления склерометрических измерений с контролем бокового усилия.

Предложено высокоэффективное решение задачи поиска и разметки остаточного отпечатка и определения его площади.

Предложена и реализована методика расчёта поля остаточных поверхностных деформаций в области, прилегающей к остаточному отпечатку по микрофотографиям до и после индентирования.

Исследован ряд метрик автофокусировки цифрового оптического микроскопа и выбрана оптимальная для реализации процедуры автоматической фокусировки в разработанном микротвёрдомере.

В Государственный Реестр средств измерения внесён новый отечественный микротвёрдомер НаноСкан НУ.

1.7 Практическая значимость

Полученные в ходе выполнения данной диссертационной работы результаты были применены при разработке нового поколения отечественных микротвёрдомеров. Появление такого типа приборов, работающих в автоматическом режиме, существенно расширяет область возможного применения микротвёрдомеров.

Так, в процессе работы была изготовлена и поставлена заказчику гибридная измерительная система для измерения твёрдости облучённых материалов, работающая в горячей камере в полностью дистанционном режиме.

Такие приборы широко используются в научных и производственных лабораториях по всему миру. Российских аналогов у разработанного микротвёрдомера нет. Базовые метрологические характеристики прибора в части обработки изображений превосходят аналогичные у зарубежных производителей.

Предложенный алгоритм визуализации остаточного поля деформаций будет полезен при построении моделей поведения исследуемых материалов как в условиях пластической деформации, так и при хрупком разрушении с образованием трещин в тестируемых образцах.

1.8 Положения, выносимые на защиту.

В качестве итоговых результатов работы на защиту выносятся следующие положения.

1. Разработан алгоритм обработки изображений отпечатков и определения их площади при микроиндентировании.

2. Разработана процедура автоматической калибровки поля зрения микроскопа.

3. Разработано новое конструктивное решение упругого элемента узла нагружения индентора, облегчающее осуществление индентирования на минимальном диапазоне нагрузок.

4. Разработано оригинальное расположение датчиков силы прижима индентора, позволяющее соединить данный узел с системой освещения и наблюдения оптического микроскопа и обеспечивающее измерение бокового усилия при царапании тестируемого материала.

5. Разработан алгоритм определения поля поверхностных деформаций в

области остаточного отпечатка при микроиндентировании и установлена возможность его применения для изучения деформационного поведения тестируемых материалов.

1.9 Структура и объем диссертации

Диссертация состоит из введения, 7 глав, заключения, списка литературы и 1 приложения. Объем диссертации составляет 139 страниц. В диссертацию включено: 62 рисунка, 10 таблиц, 107 ссылок на литературные источники.

ГЛАВА 1. ОБЗОР ЛИТЕРАТУРЫ

1.1 Твёрдость

Твёрдость - это механическое свойство материала, характеризующее его способность сопротивляться пластической деформации или проникновению другого, более твёрдого тела - индентора [5].

Твёрдость обычно определяется как отношение приложенной нагрузки к площади отпечатка, оставленного индентором:

р

я = ? (1)

где F - приложенная нагрузка (сила), S - площадь контакта индентора с материалом.

Индентором называют тело из более твердого материала. При теоретическом описании индентирования индентор часто полагают абсолютно жестким.

Альтернативное энергетическое определение твёрдости (2) представляет собой важный аспект в понимании механических свойств материалов [6]. Энергетический подход к определению твёрдости основывается на оценке работы, затраченной на пластическую деформацию материала при внедрении индентора (3). В этом контексте твёрдость Н определяется как отношение энергии W, затраченной на пластическую деформацию, к объёму V деформированного материала:

H = W / V, (2)

W = (3)

Этот подход особенно актуален при численном моделировании (например, методами конечных элементов) или при анализе сложных деформационных процессов в материалах с неоднородной структурой. Он позволяет учитывать не только геометрию отпечатка, но и полный профиль нагружения и разгрузки.

Подобный подход реализуется в рамках метода инструментального индентирования, при котором регистрируются кривые нагружения и разгрузки, позволяющие оценивать не только твёрдость, но и другие механические характеристики материала, включая модуль упругости, пластическую и упругую работу деформации. Пример такой кривой приведён на рисункеРисунок 1. В рамках настоящей работы данный метод не реализован, поскольку она посвящена автоматизации классического способа измерения твёрдости по геометрии отпечатка.

Рисунок 1 - Общий вид кривой нагружения и схема контакта с обозначениями величин.

Твёрдость материала не является фундаментальной физической константой, а зависит от метода измерения и условий испытания [7]. Существует несколько методик измерения твёрдости, отличающихся формой индентора и характером нагрузок. Разнообразные методики позволяют проводить измерения с учетом параметров конкретных материалов [8]. Изучение взаимосвязи результатов измерений, выполненных различными методами, продолжается с момента их возникновения до настоящего времени (Рисунок 2) [9, 10, 11].

,7

У

у

i

— С -3

i

//

/я 1' .Бп ч /

// /-'

/г у 1 "А

/

1 ' (

ГТГ г

а)

Fxa. 6.—Relation* between the Rockwell and the Brineil i were obtained by previous investigator» BS-Values obtained iD this investigation. C-I. n. Cowdrey, Trans. A. S. S. T.. February, 1935. B= R. C. BnuoOeld, Trans. A. 8. S. T.. June. 1935. S=3. C. Spalding, Trans. A. 8. S. T., October. 1824.

■3

7-, —

J.

6)

IU

и AI-Cr-Zr-Mu

• Mg-20 wt% AI

А alloy

Т 15090 alloy

1,6 (СРй>

2,0

Рисунок 2 - Исследования связи чисел твёрдости, полученных разными методами: а) Соотношения между числами Роквелла и Бринелля, которые были получены в 1920-х годах[9]; б) Связь твёрдости по Кнупу и Виккерсу исследование 2007 года[11].

Связь твёрдости с такими механическими характеристиками, как прочность, пластичность, упругость, хрупкость, модуль Юнга, износостойкость, предел текучести и вязкость имеет огромное практическое значение. Эти свойства взаимосвязаны и определяют, как материал будет вести себя под нагрузкой, при ударе или в условиях трения. Однако не существует общей теории, описывающей деформационные процессы. Это связано с широким разнообразием свойств материалов, влиянием их структуры и внешних условий, характером деформационных процессов [12].

1.1.1 Упругие механические свойства материалов. Теория Герца

Упругость - свойство материала возвращаться к исходной форме после прекращения действия нагрузки. Упругие деформации - это деформации, которые полностью исчезают после снятия нагрузки, то есть материал возвращается к своей первоначальной форме и размерам.

Упругие механические свойства материалов принято описывать 4 константами, которые могут быть экспериментально измерены по определению: упругость, коэффициент Пуассона, модуль сдвига, модуль объёмной упругости.

В случае изотропных материалов эти константы определяются соотношениями.

1) Упругость, Модуль упругости (модуль Юнга, Е):

Е = ", (4)

где е - относительная деформация, а - механическое напряжение (Па):

• (5)

2) Коэффициент Пуассона (обозначается как V) определяется как отношение относительной поперечной деформации £попер к относительной продольной деформации ^д:

V — — ^попер . (6)

£прод

3) Модуль сдвига (обозначается как G) - определяет способность материала сопротивляться деформации под действием касательных напряжений. Он показывает, насколько материал устойчив к изменению формы при сохранении объёма.

Модуль сдвига определяется как:

G — Т, (7)

у

где:

т - касательное напряжение (сила, действующая на единицу площади), у - угол сдвига (в радианах), который характеризует деформацию.

На рисунке Рисунок 3 показано, как под действием касательных напряжений (т) слои материала смещаются параллельно друг другу.

Рисунок 3 - Механизм сдвиговой деформации.

Модуль сдвига определяется экспериментально с помощью испытаний на кручение (например, для проволоки или стержней) или испытаний на сдвиг (например, для тонких пластин или слоистых материалов). Для изотропных материалов модуль сдвига связан модулем Юнга (Е) и коэффициентом Пуассона

(V):

G — -гЦ, (8)

4) Модуль объёмной упругости (обозначается как К) - определяет способность материала сопротивляться изменению объёма под действием всестороннего (гидростатического) сжатия:

* = —^ (9)

где:

р - гидростатическое давление,

К0 - начальный объём материала,

ЛУ - изменение объёма.

Несложно вывести связь модуля всестороннего сжатия с модулем упругости и коэффициентом Пуассона:

к = (10)

3(1-2у) 4 ;

В 1881 году Генрих Герц описал контактное взаимодействие пар упругих тел под действием внешней нагрузки [13]. Так была создана теория контактных напряжений. Эта теория широко используется в трибологии (наука о трении, износе и смазке), при проектировании подшипников [14], зубчатых передач [15] и других механических систем, а также является фундаментом при теоретическом описании более сложных взаимодействий [16, 17].

Хотя теория изначально разрабатывалась для описания упругого контактного взаимодействия двух тел, она может быть использована для анализа и интерпретации некоторых аспектов твёрдости материалов. Важно понимать, что теория основана на ряде допущений, и не является моделью твёрдости.

Основные допущения теории Герца:

• Теория Герца рассматривает упругий контакт двух тел, которые деформируются под действием внешней нагрузки.

• Предполагается, что деформации малы по сравнению с размерами тел.

• Поверхности контактирующих тел считаются гладкими и непрерывными.

• Трение между поверхностями не учитывается.

• Материалы тел предполагаются изотропными (их свойства одинаковы во всех направлениях).

Несмотря на это, теория позволяет получить оценки для радиуса контактной области, площади и распределения контактного давления под индентором, соответствующие началу процесса нагружения, где процесс протекает упругим образом.

Контактный радиус и площадь при упругом контакте сферического индентора с поверхностью материала определяются формулами:

1/3

/ЗРЯЧ1/3

а — Ы , (11)

\ 2/3

5 = гея2 = п О , (12)

где R - радиус индентора, Е* - приведённый модуль упругости:

1 = ^ + (13)

Е* Я2 4 7

где Я1 и Е2 модули упругости образца и индентора.

Кроме того, возможно оценить распределение контактного давления:

рМ=Р0Л/1-(32, (14)

где: p0 - максимальное контактное давление в центре контактной области:

3F

ро=2Ъ-, (15)

г - радиальная координата (расстояние от центра контактной области),

a - радиус контактной области.

Используя аналогичный подход, возможно рассчитать параметры упругого взаимодействия поверхности и других симметричных инденторов. Первые строгие решения этих задач даны Г. Герцем (1882 г.) для точечного (сферического) и линейного (цилиндрического) контакта [13]. Теория была развита Снеддоном (1948, 1965 г.) - для конусообразных и произвольных осесимметричных отпечатков [18, 19].

В случае анизотропии необходимо учитывать изменения значений механических констант по направлениям, что существенно усложняет математический аппарат, однако сам подход, основанный на решении контактной задачи с учётом граничных условий и формы индентора, сохраняется и остаётся применимым с соответствующими поправками [20].

1.1.2 Пластичность и разрушение.

Теория, разработанная Генрихом Герцем, описывает упругое взаимодействие двух тел при контакте. Однако она не учитывает пластические деформации и разрушение материалов. Пластичность и разрушение - два ключевых понятия, которые описывают поведение материалов под нагрузкой. Они связаны с тем, как материал деформируется и в какой момент он теряет свою целостность.

Пластичность - это способность материала необратимо деформироваться под действием внешних сил без разрушения. Пластическая деформация происходит после того, как материал преодолевает предел упругости.

Разрушение - это процесс потери материалом своей целостности, который приводит к разделению материала на части. Разрушение может быть хрупким или вязким (пластичным).

Для описания пластической деформации вводится ряд новых величин:

Предел текучести (ау) - это напряжение, при котором материал начинает пластически деформироваться:

Ро > , (16)

Предел текучести определяют при помощи испытаний на растяжение или сжатие [21]. Переход от упругой деформации к пластической под действием индентора происходит при достижении контактного давления превышающего

3F .

предел текучести материала р0= , (15).

Между пределом текучести материала и его твёрдостью существует эмпирическая зависимость, широко используемая при приближённых расчётах и инженерных оценках. В большинстве случаев более твёрдые материалы обладают и более высоким пределом текучести [22]. Эта связь описывается выражением:

ау~к-Н, (17)

Где: H - твёрдость; k - константа. Для твёрдости по Бринеллю (КБ) она обычно принимает значения в диапазоне от 0.3 до 0.5. Для твёрдости по Виккерсу

(HV) от 0,25 до 0,4. Диапазоны значений приведены на основе стандартных таблиц пересчёта твёрдости, приведённых в стандарте ASTM [23].

Эта зависимость часто используется в инженерной практике для быстрой оценки предела текучести, особенно когда прямое измерение предела текучести затруднено. Однако эта зависимость может не выполняться для хрупких, анизотропных, поверхностно модифицированных и других материалов.

Аналогично текучести разрушение характеризуется пределом прочности. Предел прочности - это максимальное напряжение, которое материал выдерживает до разрушения. Для определения предела прочности проводят испытания растяжением(сжатием) до разрыва(разрушения).

Хрупкие материалы характеризуются тем, что их предел прочности почти совпадает с пределом текучести или даже превосходит его [24, 25]. Иными словами, разрушение наступает до начала или на самой границе пластической деформации. В диаграмме «напряжение-деформация» такие материалы демонстрируют почти линейную зависимость вплоть до момента разрушения, без выраженного плато текучести. Это означает, что при достижении предела прочности материал разрушается без существенного накопления пластических деформаций.

Исторически теория Герца описывала исключительно упругое контактное взаимодействие, но не охватывала случаи пластичности и разрушения. Расширение её применимости стало возможным благодаря развитию теории пластичности и численных методов. Одним из основоположников математического описания пластических деформаций стал британский механик Родни Хилл (University of Cambridge, Великобритания), опубликовавший в 1950 году монографию The Mathematical Theory of Plasticity [26]. В ней он предложил аналитические критерии начала текучести, ввёл тензорные инварианты как основу для описания пластического течения и обосновал принципы построения расчётных моделей упругопластического поведения. Эти разработки легли в основу инженерных

методов анализа напряжённо-деформированного состояния деталей при локализованных нагрузках, в том числе при индентировании.

В СССР важнейший вклад внёс Исаак Аронович Биргер (ЦНИИМаш, Москва), разработавший обобщённые методы расчёта напряжений и деформаций с учётом остаточных напряжений и пластических зон. Он также предложил критерии прочности, учитывающие неоднородность и анизотропию, и применил их к расчёту прочности элементов авиационной и ракетной техники. Монография «Расчёт на прочность деталей машин» (1979) [27] стала одним из стандартных справочников для инженерной практики.

В контексте микромасштабного контакта и адгезии важной вехой стала модель JKR (Johnson-Kendall-Roberts), разработанная в 1971 году учёными из Кембриджского университета (Великобритания). Она учитывает не только упругость, но и силы молекулярного притяжения на границе контакта, что позволило объяснить наблюдаемые эффекты в задачах микро- и наноиндентация, адгезивного контакта биологических тканей и мягких полимеров [28].

Теоретическое описание процессов деформирования остаётся краеугольным камнем механики сплошных сред, однако в последние десятилетия основным инструментом для анализа сложных задач стало численное моделирование. Ключевую роль в этом сыграл метод конечных элементов (МКЭ), позволяющий учитывать сложную геометрию, неоднородности, нелинейность материала, контактные взаимодействия и условия разрушения. Первые идеи, близкие к МКЭ, были предложены Рихардом Курантом при решении уравнений упругости с помощью триангуляции области [29]. Формализация метода как инженерного подхода началась в 1956 году благодаря Рэю Уильяму Клафу и его коллегам из Калифорнийского университета в Беркли, где был использован сам термин "finite element method" [30, 31]. Существенный вклад в развитие МКЭ внесли Джон Аргирис и Ольгерд Зиенкевич, расширив его применение на нелинейные и динамические задачи [32, 33]. Создание первых программных комплексов, таких

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Федоткин Александр Павлович, 2025 год

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Brutti, C. A theoretical model for elastic-perfectly plastic flat cylindrical punch indentation / C. Brutti // Mechanics of Materials. - 2021. - Т. 155. - С. 103770.

2. Stachurski, Z. H. TESTING MATERIALS' HARDNESS SCIENCE, TECHNOLOGY & APPLICATION / Z. H. Stachurski // Mater Forum. - 2006. - Vol. 30. - P. 118-125.

3. ISO 6507-1:2023. Metallic materials - Vickers hardness testPart 1: Test method. 2023-10. 8 p.

4. ГОСТ Р ИСО 6507-1-2007. Металлы и сплавы. Измерение твёрдости по Виккерсу. Часть 1. Метод измерения. Введ. 2008. 08.01. М 2007. 16с.

5. Cheng, Y.-T. What is indentation hardness? / Y.-T. Cheng, C.-M. Cheng // Surface and Coatings Technology. - 2000. - Тт. 133-134. - С. 417-424.

6. Mil'man, Yu. V. Energy concept of hardness for instrumented indentation / Yu. V. Mil'man, K. E. Grinkevich, L. V. Mordel' // Russian Metallurgy (Metally). -2014. - Vol. 2014. - № 4. - P. 256-262.

7. Blau, P. J. A comparison of three microindentation hardness scales at low and ultralow loads / P. J. Blau, J. R. Keiser, R. L. Jackson // Materials Characterization. -1993. - Vol. 30. - № 4. - P. 287-293.

8. Riggio, M. Hardness Test / M. Riggio, M. Piazza. - Текст : электронный // In Situ Assessment of Structural Timber : RILEM State of the Art Reports / ред. B. Kasal, T. Tannert. - Dordrecht : Springer Netherlands, 2010. - Т. 7. - С. 87-97. - URL: http://link.springer.com/10.1007/978-94-007-0560-9_10 (дата обращения: 08.05.2025).

9. Petrenko, S. N. Relationships between Rockwell and Brinell numbers / S. N. Petrenko // Bureau of Standards Journal of Research. - 1930. - Vol. 5. - № 1. -P. 19.

10. Devries, R. P. Comparison of five methods used to measure hardness / R. P. Devries. - 1912.

11. Comparison of instrumented Knoop and Vickers hardness measurements on various soft materials and hard ceramics / D. Chicot, D. Mercier, F. Roudet [et al.] // Journal of the European Ceramic Society. - 2007. - Vol. 27. - № 4. - P. 1905-1911.

12. Armstrong, R. W. ELASTIC, PLASTIC, CRACKING ASPECTS OF THE HARDNESS OF MATERIALS / R. W. Armstrong, W. L. Elban, S. M. Walley // International Journal of Modern Physics B. - 2013. - Vol. 27. - № 08. - P. 1330004.

13. Hertz, H. Ueber die Berührung fester elastischer Körper. / H. Hertz // crll. - 1882. - Vol. 1882. - № 92. - P. 156-171.

14. Londhe, N. D. Extended Hertz Theory of Contact Mechanics for Case-Hardened Steels With Implications for Bearing Fatigue Life / N. D. Londhe, N. K. Arakere, G. Subhash // Journal of Tribology. - 2018. - Vol. 140. - № 2. - P. 021401.

15. Mark, W. D. Analysis of the vibratory excitation of gear systems: Basic theory / W. D. Mark // The Journal of the Acoustical Society of America. - 1978. - Vol. 63. -Analysis of the vibratory excitation of gear systems. - № 5. - P. 1409-1430.

16. Compliant contact force models in multibody dynamics: Evolution of the Hertz contact theory / M. Machado, P. Moreira, P. Flores, H. M. Lankarani // Mechanism and Machine Theory. - 2012. - Vol. 53. - Compliant contact force models in multibody dynamics. - P. 99-121.

17. Johnson, K. L. One Hundred Years of Hertz Contact / K. L. Johnson // Proceedings of the Institution of Mechanical Engineers. - 1982. - Vol. 196. - № 1. - P. 363-378.

18. Sneddon, I. N. The relation between load and penetration in the axisymmetric boussinesq problem for a punch of arbitrary profile / I. N. Sneddon // International Journal of Engineering Science. - 1965. - Vol. 3. - № 1. - P. 47-57.

19. Sneddon, I. N. Boussinesq's problem for a rigid cone / I. N. Sneddon // Mathematical Proceedings of the Cambridge Philosophical Society. - 1948. - Vol. 44. -№ 4. - P. 492-507.

20. The General 3D Hertzian Contact Problem for Anisotropic Materials / M. Ciavarella, G. Demelio, M. Schino, J. J. Vlassak // Key Engineering Materials. -2001. - Тт. 221-222. - С. 281-292.

21. Kirkaldy, D. Results of an experimental inquiry into the comparative tensile strength and other properties of various kinds of wrought-iron and steel. / D. Kirkaldy. -Bell & Bain, 1862.

22. Pavlina, E. J. Correlation of Yield Strength and Tensile Strength with Hardness for Steels / E. J. Pavlina, C. J. Van Tyne // Journal of Materials Engineering and Performance. - 2008. - Vol. 17. - № 6. - P. 888-893.

23. Standard Hardness Conversion Tables for Metals Relationship Among Brinell Hardness, Vickers Hardness, Rockwell Hardness, Superficial Hardness, Knoop Hardness, Scleroscope Hardness, and Leeb Hardness. ASTM E140. - West Conshohocken, PA : ASTM International, 2010. - URL: https://store.astm.org/e0140-12br19e01.html (дата обращения: 12.05.2025). - Текст : электронный.

24. Griffith, A. A. The phenomena of rupture and flow in solids / A. A. Griffith // Philosophical transactions of the royal society of london. Series A, containing papers of a mathematical or physical character. - 1921. - Т. 221. - № 582-593. - С. 163-198.

25. Panasyuk, V. V. The Limit Equilibrium of Brittle Bodies with Cracks / V. V. Panasyuk. - Naukova Dumka. - Kiev, 1968.

26. Hill, R. The mathematical theory of plasticity. Т. 11 / R. Hill. - Oxford university press. - 1998.

27. Биргер, И. А. Расчёт на прочность деталей машин / И. А. Биргер, Б. Ф. Шорр, Р. М. Шнейдерович. - 1979.

28. Johnson, K. L. Surface energy and the contact of elastic solids / K. L. Johnson, K. Kendall, A. Roberts // Proceedings of the royal society of London. A. mathematical and physical sciences. - 1971. - Т. 324. - № 1558. - С. 301-313.

29. Courant, R. Variational methods for the solution of problems of equilibrium and vibrations / R. Courant, others // Lecture notes in pure and applied mathematics. - 1994.

- С. 1-1.

30. Clough, R. W. The finite element in plane stress analysis / R. W. Clough // Proc. 2A< nd> ASCE Confer. On Electric Computation, 1960. - 1960.

31. Stiffness and Deflection Analysis of Complex Structures / M. J. Turner, R. W. Clough, H. C. Martin, L. J. Topp // Journal of the Aeronautical Sciences. - 1956.

- Vol. 23. - № 9. - P. 805-823.

32. Livesley, R. K. The Finite Element Method in Structural and Continuum Mechanics.O. C. Zienkiewicz. McGraw-Hill. 1967. 272 pp. Figures. 84s. / R. K. Livesley // The Journal of the Royal Aeronautical Society. - 1967. - Vol. 71. - № 681. - P. 659659.

33. Finite element method - the natural approach / J. H. Argyris, H. Balmer, J. St. Doltsinis [et al.] // Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering. -1979. - Vols. 17-18. - P. 1-106.

34. Bathe, K.-J. On the current state of finite element methods and our ADINA endeavours / K.-J. Bathe // Advances in Engineering Software (1978). - 1980. - Vol. 2.

- № 2. - P. 59-65.

35. SAP - A structural analysis program for linear systems / E. L. Wilson, K. J. Bathe, F. E. Peterson, H. H. Dovey // Nuclear Engineering and Design. - 1973. - Vol. 25. - № 2.

- P. 257-274.

36. Bolshakov, A. Influences of pileup on the measurement of mechanical properties by load and depth sensing indentation techniques / A. Bolshakov, G. M. Pharr // Journal of Materials Research. - 1998. - Vol. 13. - № 4. - P. 1049-1058.

37. Oyen, M. L. Analytical techniques for indentation of viscoelastic materials / M. L. Oyen // Philosophical Magazine. - 2006. - Vol. 86. - № 33-35. - P. 5625-5641.

38. Cheng, Y.-T. Scaling, dimensional analysis, and indentation measurements / Y.-T. Cheng, C.-M. Cheng // Materials Science and Engineering: R: Reports. - 2004. -Vol. 44. - № 4-5. - P. 91-149.

39. Vachhani, S. J. Grain-scale measurement of slip resistances in aluminum polycrystals using spherical nanoindentation / S. J. Vachhani, S. R. Kalidindi // Acta Materialia. - 2015. - Vol. 90. - P. 27-36.

40. METHODS OF MEASUREMENT OF HARDNESS OF MATERIALS (review) / Federal State Unitary Enterprise «All-Russian Scientific Research Institute of Aviation Materials», E. I. Oreshko, D. A. Utkin [h gp.] // Proceedings of VIAM. - 2020. - № 1. -C. 101-117.

41. VanLandingham, M. R. Review of instrumented indentation / M. R. VanLandingham // Journal of Research of the National Institute of Standards and Technology. - 2003. - T. 108. - № 4. - C. 249.

42. Iost, A. Knoop hardness of thin coatings / A. Iost // Scripta Materialia. - 1998. -Vol. 39. - № 2. - P. 231-238.

43. Li, H. Knoop microhardness anisotropy of single-crystal LaB6 / H. Li, R. C. Bradt // Materials Science and Engineering: A. - 1991. - Vol. 142. - № 1. - P. 51-61.

44. Pathak, S. Spherical nanoindentation stress-strain curves / S. Pathak, S. R. Kalidindi // Materials Science and Engineering: R: Reports. - 2015. - Vol. 91. -P. 1-36.

45. Martynova, E. Determination of the properties of viscoelastic materials using spherical nanoindentation / E. Martynova // Mechanics of Time-Dependent Materials. -2016. - Vol. 20. - № 1. - P. 85-93.

46. Cao, Y. P. A new scheme for computational modeling of conical indentation in plastically graded materials / Y. P. Cao, J. Lu // Journal of Materials Research. - 2004. -Vol. 19. - № 6. - P. 1703-1716.

47. Roa, S. A finite element analysis of conical indentation in elastic-plastic materials: On strain energy based strategies for an area-independent determination of solids mechanical properties / S. Roa, M. Sirena // International Journal of Mechanical Sciences.

- 2021. - Vol. 207. - A finite element analysis of conical indentation in elastic-plastic materials. - P. 106651.

48. Bull, S. J. An explanation of the indentation size effect in ceramics / S. J. Bull, T. F. Page, E. H. Yoffe // Philosophical Magazine Letters. - 1989. - Vol. 59. - № 6. -P. 281-288.

49. Chen, H. An elastic-plastic indentation model for different geometric indenters and its applications / H. Chen, L. Cai, C. Li // Materials Today Communications. - 2020. -Vol. 25. - P. 101440.

50. Fu, G. Effects of tip rounding on the fundamental relations used in the analysis of nanoindentation data / G. Fu // Materials Letters. - 2006. - Vol. 60. - №№ 29-30. - P. 38553856.

51. Fast determination of parameters describing manufacturing imperfections and operation wear of nanoindenter tips / K.-D. Bouzakis, M. Pappa, G. Maliaris, N. Michailidis // Surface and Coatings Technology. - 2013. - Vol. 215. - P. 218-223.

52. Wheeler, J. M. Invited Article: Indenter materials for high temperature nanoindentation / J. M. Wheeler, J. Michler // Review of Scientific Instruments. - 2013.

- Vol. 84. - Invited Article. - № 10. - P. 101301.

53. Indentation across size scales and disciplines: Recent developments in experimentation and modeling / A. Gouldstone, N. Chollacoop, M. Dao [et al.] // Acta Materialia. - 2007. - Vol. 55. - Indentation across size scales and disciplines. - № 12. -P. 4015-4039.

54. A theoretical study of the Brinell hardness test // Proceedings of the Royal Society of London. A. Mathematical and Physical Sciences. - 1989. - Vol. 423. - № 1865. -P. 301-330.

55. Lawn, B. R. Elastic/Plastic Indentation Damage in Ceramics: The Median/Radial Crack System / B. R. Lawn, A. G. Evans, D. B. Marshall // Journal of the American Ceramic Society. - 1980. - Vol. 63. - Elastic/Plastic Indentation Damage in Ceramics. -№ 9-10. - P. 574-581.

56. Beake, B. D. Nano- and Micro-Scale Impact Testing of Hard Coatings: A Review / B. D. Beake // Coatings. - 2022. - Vol. 12. - Nano- and Micro-Scale Impact Testing of Hard Coatings. - № 6. - P. 793.

57. Zambrano, O. A. A Review on the Effect of Impact Toughness and Fracture Toughness on Impact-Abrasion Wear / O. A. Zambrano // Journal of Materials Engineering and Performance. - 2021. - Vol. 30. - № 10. - P. 7101-7116.

58. Сталь. Измерение твёрдости методом ударного отпечатка. ГОСТ 18835-73 / Переиздание - март 1991 г.; срок действия снят протоколом 3-93 (ИУС №25-6, 1993).

- СССР : Государственный комитет стандартов Совета Министров СССР, 1974. -URL: https://docs.cntd.ru/document/1200005046 (дата обращения: 25.05.2025). -Текст: электронный.

59. Williams, J. A. Analytical models of scratch hardness / J. A. Williams // Tribology International. - 1996. - Vol. 29. - № 8. - P. 675-694.

60. Tabor, D. The physical meaning of indentation and scratch hardness / D. Tabor // British Journal of Applied Physics. - 1956. - Т. 7. - № 5. - С. 159-166.

61. Fine ceramics (advanced ceramics, advanced technical ceramics) - Determination of adhesion of ceramic coatings by scratch testing : ISO. ISO 20502:2005. - International Organization for Standardization (ISO) Date: 2005-08, 2005.

62. Государственный комитет стандартов Совета Министров СССР. Измерение микротвёрдости царапанием алмазными наконечниками. ГОСТ 21318-75 / Государственный комитет стандартов Совета Министров СССР Метод измерения микротвёрдости по ширине царапины алмазной пирамидой. Ограничение срока действия снято в 1993 г. - Москва, 1976.

63. Oliver, W. C. Measurement of hardness and elastic modulus by instrumented indentation: Advances in understanding and refinements to methodology / W. C. Oliver, G. M. Pharr // Journal of Materials Research. - 2004. - Vol. 19. - Measurement of hardness and elastic modulus by instrumented indentation. - № 1. - P. 3-20.

64. Metallic materials - Knoop hardness test - Part 1: Test method : 3. ISO 45451:2023 / Standard for Knoop microhardness testing of metallic materials. Available in PDF + ePub and print. - Geneva : International Organization for Standardization, 2023.

65. Горбунова, Т. Измерения, испытания и контроль. Методы и средства / Т. Горбунова. - Litres, 2022.

66. Accurate measurement of thin film mechanical properties using nanoindentation / S. Zak, C. O. W. Trost, P. Kreiml, M. J. Cordill // Journal of Materials Research. - 2022.

- Vol. 37. - № 7. - P. 1373-1389.

67. Altabal, O. Analyzing the Mechanical Properties of Free-Standing PACA Thin Films Using Microindentation Technique / O. Altabal, C. Wischke // Polymers. - 2022.

- Vol. 14. - № 22. - P. 4863.

68. High temperature nanoindentation: The state of the art and future challenges / J. M. Wheeler, D. E. J. Armstrong, W. Heinz, R. Schwaiger // Current Opinion in Solid State and Materials Science. - 2015. - Vol. 19. - High temperature nanoindentation. -№ 6. - P. 354-366.

69. Теплоухов, В. В. Измерение микротвёрдости поверхностных слоёв материалов: методические указания к лабораторной работе № 1 / В. В. Теплоухов.

- Омск : Омский государственный технический университет (ОмГТУ), кафедра физики, 2017.

70. THE AUTOMATIC TESTERS IN MICROHARDNESS MEASUREMENT AND ISE EFFECT / J. Petrík, P. Blasko, J. Bidulská [et al.] // Acta Metallurgica Slovaca. -2016. - Vol. 22. - № 3. - P. 195-205.

71. Sugimoto, T. Development of an automatic Vickers hardness testing system using image processing technology / T. Sugimoto, T. Kawaguchi // IEEE Transactions on Industrial Electronics. - 1997. - Т. 44. - № 5. - С. 696-702.

72. Hardness determination by a semi-automatic testing system / P. Jain, S. M. Shinde, S. Panchikattil, M. Diwan // Innovation and Emerging Technologies. - 2024. - Vol. 11.

- P. 2440003.

73. Maier, A. Efficient focus assessment for a computer vision-based Vickers hardness measurement system / A. Maier // Journal of Electronic Imaging. - 2012. - Vol. 21. -№ 2. - P. 021114.

74. Automatic and Accurate Measurement of Microhardness Profile Based on Image Processing / Y. J. Zhao, W. H. Xu, C. Z. Xi [и др.] // IEEE Transactions on Instrumentation and Measurement. - 2021. - Т. 70. - С. 1-9.

75. Algorithm for automatic detection and measurement of Vickers indentation hardness using image processing / S. M. Domínguez-Nicolas, A. L. Herrera-May, L. García-González [и др.] // Measurement Science and Technology. - 2021. - Т. 32. -№ 1. - С. 015407.

76. Bezzubik, V. V. Optimization of algorithms for autofocusing a digital microscope / V. V. Bezzubik, S. N. Ustinov, N. R. Belashenkov // Journal of Optical Technology. -2009. - Vol. 76. - № 10. - P. 603.

77. Impact of image preprocessing on face recognition: A comparative analysis / K. Dharavath, G. Amarnath, F. A. Talukdar, R. H. Laskar. - Текст : электронный // 2014 International Conference on Communication and Signal Processing 2014 International Conference on Communications and Signal Processing (ICCSP). -Melmaruvathur, India : IEEE, 2014. - Impact of image preprocessing on face recognition.

- С. 631-635. - URL: http://ieeexplore.ieee.org/document/6949918/ (дата обращения: 26.05.2025).

78. Sonka, M. Image pre-processing / M. Sonka, V. Hlavac, R. Boyle. - Text : electronic // Image Processing, Analysis and Machine Vision. - Boston, MA : Springer US, 1993. - P. 56-111. - URL: http://link.springer.com/10.1007/978-1-4899-3216-7_4 (date accessed: 26.05.2025).

79. Study of the impact of image preprocessing approaches on the segmentation and classification of breast lesions on ultrasound / A. Rodriguez-Cristerna, C. P. Guerrero-Cedillo, G. A. Donati-Olvera [и др.]. - Текст : электронный // 2017 14th International Conference on Electrical Engineering, Computing Science and Automatic Control (CCE) 2017 14th International Conference on Electrical Engineering, Computing Science and Automatic Control (CCE). - Mexico City : IEEE, 2017. - С. 1-4. - URL: http://ieeexplore.ieee.org/document/8108826/ (дата обращения: 26.05.2025).

80. Sun, Y. Autofocusing in computer microscopy: Selecting the optimal focus algorithm / Y. Sun, S. Duthaler, B. J. Nelson // Microscopy Research and Technique. -2004. - Vol. 65. - Autofocusing in computer microscopy. - № 3. - P. 139-149.

81. Pertuz, S. Analysis of focus measure operators for shape-from-focus / S. Pertuz,

D. Puig, M. A. Garcia // Pattern Recognition. - 2013. - Vol. 46. - № 5. - P. 1415-1432.

82. A microscope image processing method for analyzing TLIPSS structures / Institute of Automation and Electrometry of the SB RAS, D. A. Belousov, A. V. Dostovalov [и др.]. - Текст: электронный // Computer Optics. - 2019. - Т. 43. - № 6. - URL: http://computeroptics.ru/eng/K0/Annot/K043-6/430603e.html (дата обращения: 26.05.2025).

83. Dominguez-Nicolas, S. M. Indentation Image Analysis for Vickers Hardness Testing / S. M. Dominguez-Nicolas, P. Wiederhold. - Текст : электронный // 2018 15th International Conference on Electrical Engineering, Computing Science and Automatic Control (CCE) 2018 15th International Conference on Electrical Engineering, Computing Science and Automatic Control (CCE). - Mexico City : IEEE, 2018. - С. 1-6. - URL: https://ieeexplore.ieee.org/document/8533881/ (дата обращения: 26.05.2025).

84. Stathis, P. An Evaluation Technique for Binarization Algorithms / P. Stathis,

E. Kavallieratou, N. Papamarkos.

85. Jamileh Yousefi. Image Binarization using Otsu Thresholding Algorithm / Jamileh Yousefi. - Unpublished, 2015. - URL: http://rgdoi.net/10.13140/RG.2.1.4758.9284 (date accessed: 26.05.2025). - Text: electronic.

86. Mehrotra, R. Corner detection / R. Mehrotra, S. Nichani, N. Ranganathan // Pattern Recognition. - 1990. - Vol. 23. - № 11. - P. 1223-1233.

87. An improved Canny edge detection algorithm / W. Rong, Z. Li, W. Zhang, L. Sun. - Текст: электронный // 2014 IEEE International Conference on Mechatronics and Automation 2014 IEEE International Conference on Mechatronics and Automation (ICMA). - Tianjin, China : IEEE, 2014. - С. 577-582. - URL: http://ieeexplore.ieee.org/document/6885761/ (дата обращения: 26.05.2025).

88. An improved Sobel edge detection / Wenshuo Gao, Xiaoguang Zhang, Lei Yang, Huizhong Liu. - Текст : электронный // 2010 3rd International Conference on Computer

Science and Information Technology 2010 3rd IEEE International Conference on Computer Science and Information Technology (ICCSIT 2010). - Chengdu, China : IEEE, 2010. - С. 67-71. - URL: http://ieeexplore.ieee.org/document/5563693/ (дата обращения: 26.05.2025).

89. Jalilian, E. Deep Learning Based Automated Vickers Hardness Measurement / E. Jalilian, A. Uhl. - Text : electronic // Computer Analysis of Images and Patterns : Lecture Notes in Computer Science / eds. N. Tsapatsoulis [et al.]. - Cham : Springer International Publishing, 2021. - Vol. 13053. - P. 3-13. - URL: https://link.springer.com/10.1007/978-3-030-89131-2_1 (date accessed: 26.05.2025).

90. Vickers Hardness Value Test via Multi-Task Learning Convolutional Neural Networks and Image Augmentation / W.-S. Cheng, G.-Y. Chen, X.-Y. Shih [et al.] // Applied Sciences. - 2022. - Vol. 12. - № 21. - P. 10820.

91. Tanaka, Y. Automated Vickers hardness measurement using convolutional neural networks / Y. Tanaka, Y. Seino, K. Hattori // The International Journal of Advanced Manufacturing Technology. - 2020. - Vol. 109. - № 5-6. - P. 1345-1355.

92. Li, Z. Automated measurement of Vickers hardness using image segmentation with neural networks / Z. Li, F. Yin // Measurement. - 2021. - Vol. 186. - P. 110200.

93. Yedjour, H. Optical Flow Based on Lucas-Kanade Method for Motion Estimation / H. Yedjour. - Text : electronic // Artificial Intelligence and Renewables Towards an Energy Transition : Lecture Notes in Networks and Systems / ed. M. Hatti. - Cham : Springer International Publishing, 2021. - Vol. 174. - P. 937-945. - URL: http://link.springer.com/10.1007/978-3-030-63846-7_92 (date accessed: 26.05.2025).

94. A VLSI Architecture and Algorithm for Lucas-Kanade-Based Optical Flow Computation / V. Mahalingam, K. Bhattacharya, N. Ranganathan [и др.] // IEEE Transactions on Very Large Scale Integration (VLSI) Systems. - 2010. - Т. 18. - № 1. -С. 29-38.

95. Zhou. Computation of optical flow using a neural network / Zhou, Chellappa. -Текст : электронный // IEEE International Conference on Neural Networks Proceedings of 1993 IEEE International Conference on Neural Networks (ICNN '93). - San Diego, CA, USA : IEEE, 1988. - С. 71-78 т.2. - URL: http://ieeexplore.ieee.org/document/23914/ (дата обращения: 26.05.2025).

96. Schwarz, K. P. The use of FFT techniques in physical geodesy / K. P. Schwarz, M. G. Sideris, R. Forsberg // Geophysical Journal International. - 1990. - Vol. 100. -№ 3. - P. 485-514.

97. Foroosh, H. Extension of phase correlation to subpixel registration / H. Foroosh, J. B. Zerubia, M. Berthod // IEEE Transactions on Image Processing. - 2002. - Т. 11. -№ 3. - С. 188-200.

98. Joshi, K. Recent advances in local feature detector and descriptor: a literature survey / K. Joshi, M. I. Patel // International Journal of Multimedia Information Retrieval.

- 2020. - Vol. 9. - Recent advances in local feature detector and descriptor. - № 4. -P. 231-247.

99. Mikolajczyk, K. A performance evaluation of local descriptors / K. Mikolajczyk, C. Schmid // IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence. - 2005. -Т. 27. - № 10. - С. 1615-1630.

100. A Performance Evaluation of Local Features for Image-Based 3D Reconstruction / B. Fan, Q. Kong, X. Wang [и др.] // IEEE Transactions on Image Processing. - 2019. -Т. 28. - № 10. - С. 4774-4789.

101. Benchmarking of local feature detectors and descriptors for multispectral relative navigation in space / D. Rondao, N. Aouf, M. A. Richardson, O. Dubois-Matra // Acta Astronautica. - 2020. - Vol. 172. - P. 100-122.

102. Huynh, D. Q. Evaluation of three local descriptors on low resolution images for robot navigation / D. Q. Huynh, A. Saini, W. Liu. - Текст : электронный // 2009 24th International Conference Image and Vision Computing New Zealand 2009 24th International Conference Image and Vision Computing New Zealand (IVCNZ). -Wellington, New Zealand : IEEE, 2009. - С. 113-118. - URL: http://ieeexplore.ieee.org/document/5378429/ (дата обращения: 26.05.2025).

103. Hemalatha, G. Preprocessing techniques of facial image with Median and Gabor filters / G. Hemalatha, C. P. Sumathi. - Текст: электронный // 2016 International Conference on Information Communication and Embedded Systems (ICICES) 2016 International Conference on Information Communication and Embedded Systems (ICICES). - Chenai, Tamilnadu, India : IEEE, 2016. - С. 1-6. - URL: http://ieeexplore.ieee.org/document/7518860/ (дата обращения: 26.05.2025).

104. Ramani, R. The Pre-Processing Techniques for Breast Cancer Detection in Mammography Images / R. Ramani, N. S. Vanitha, S. Valarmathy // International Journal of Image, Graphics and Signal Processing. - 2013. - Т. 5. - № 5. - С. 47-54.

105. Tomasi, C. Bilateral filtering for gray and color images / C. Tomasi, R. Manduchi.

- Текст : электронный // Sixth International Conference on Computer Vision (IEEE Cat. No.98CH36271) IEEE 6th International Conference on Computer Vision. - Bombay, India : Narosa Publishing House, 1998. - С. 839-846. - URL: http://ieeexplore.ieee.org/document/710815/ (дата обращения: 26.05.2025).

106. Adaptive histogram equalization and its variations / S. M. Pizer, E. P. Amburn, J. D. Austin [et al.] // Computer Vision, Graphics, and Image Processing. - 1987. -Vol. 39. - № 3. - P. 355-368.

107. Musa, P. A Review: Contrast-Limited Adaptive Histogram Equalization (CLAHE) methods to help the application of face recognition / P. Musa, F. A. Rafi, M. Lamsani. -Текст: электронный // 2018 Third International Conference on Informatics and Computing (ICIC) 2018 Third International Conference on Informatics and Computing (ICIC). - Palembang, Indonesia : IEEE, 2018. - A Review. - С. 1-6. - URL: https://ieeexplore.ieee.org/document/8780492/ (дата обращения: 26.05.2025).

ПРИЛОЖЕНИЕ

Приложение А

Таблица А.1 - Пределы допускаемой абсолютной погрешности твердомеров

Обозначение шкалы твёрдости НУ 0,01 НУ 0,025 НУ 0,05 НУ 0,1 НУ 0,2 НУ 0,3 НУ 0,5 НУ 1 НУ 2 НУ 5 НУ 10,20 НУ 30

Пределы допускаемой абсолютной погрешности твердомеров, НУ, (±)

Интервал измерений твёрдости НУ (50; 125] 10 10 8 6 4 4 3 3 3 3 3 3

(125; 175] 15 15 14 11 8 7 7 6 5 5 5 5

(175; 225] 20 20 20 16 12 10 10 8 6 6 6 6

(225: 275] 20 20 20 20 18 14 13 10 8 8 8 6

(275; 325] 27 27 27 27 24 18 15 12 9 9 9 6

(325; 375] 35 35 35 35 30 23 19 14 12 11 11 7

(375; 425] - - 40 40 36 28 24 16 16 12 12 8

(425; 475] - - 50 50 43 34 27 20 18 14 14 9

(475; 525] - - - 50 50 40 30 25 20 15 15 10

(525; 575] - - - 58 58 47 36 28 22 17 17 11

(575; 625] - - - 66 66 54 42 30 24 18 18 12

(625; 675] - - - 72 72 62 46 32 26 20 20 13

(675; 725] - - - 77 77 70 49 35 28 21 21 14

(725; 775] - - - 86 86 75 56 42 30 23 23 15

(775; 825] - - - 96 96 80 64 48 32 24 24 16

(825; 875] - - - 102 102 89 68 51 38 26 26 17

(875; 925] - - - - 108 99 72 54 45 27 27 18

(925;1075] - - - - 110 110 90 60 50 40 30 20

(1075; 1500] - - - - - - 142 77 77 52 39 26

Приложение А

Таблица А.2 - Средняя ошибка определения длины диагонали алгоритмом в различных режимах

Режим 1 Режим 2 Режим 3 Режим 4 Лучший результат ИУ2

А1 1(ОБ) 5.30% 5.00% 7.80% 17.40% 5.00% 356

А1 1(ВБ) 3.90% 0.50% 0.50% 358

А1 2фБ) 430

А1 2(ВБ) 17.90% 17.90% 507

А1 3фБ) 3.00% 3.30% 4.20% 5.80% 3.00% 401

А1 3(ВБ) 3.40% 6.50% 3.80% 3.40% 367

А1 4фБ) 4.00% 1.80% 6.40% 3.80% 1.80% 293

А1 4(ВБ) 3.60% 2.80% 2.80% 287

АМв^) 3.30% 2.50% 2.00% 0.80% 0.80% 178

АМа(ВБ) 0.50% 0.90% 1.00% 0.50% 0.50% 179

Си 3фБ) 0.10% 1.20% 1.20% 1.20% 0.10% 271

Си 3(ВБ) 3.70% 7.70% 3.80% 1.10% 1.10% 273

Си ВрБ) 21.20% 17.80% 15.30% 19.30% 15.30% 308

Си В(ВБ) 0.50% 0.50% 244

Си ТфБ) 4.40% 4.40% 300

Си Т(ВБ) 7.00% 0.80% 0.80% 288

Б1ее1 1.1^) 1.50% 2.90% 1.10% 5.00% 1.10% 597

Б1ее1 1.1(ВБ) 1.70% 2.60% 2.90% 1.70% 601

Б1ее1 1.2фБ) 1.00% 0.00% 0.60% 1.90% 0.00% 565

Б1ее1 1.2(ВБ) 2.60% 1.50% 1.60% 2.50% 1.50% 569

SIFT ORB FREAK BRISK АКАгЕ Характеристика

разность соседних уровней размытия FAST + Harris в пирамиде масштабов Нет детектора, только дескриптор AGAST (FAST в октавной пирамиде масштабов) РА8Т(+) в пространстве с диффузией Перона-Малика Детектор

гистограммы направлений градиентов Сравнение пар пикселей каскадное сравнение пар сравнение пар пикселей, градиенты яркости для ориентации Гистограмма ориентаций Наполнение дескриптора

128-мерный вектор Бинарный, 256 бит Бинарный, 512 бит Бинарный, 512 бит Бинарный (М1Л)В) 486 бит Тип дескриптора

Очень высокая Средняя Средняя Средняя Высокая Устойчивость к масштабу

Да Да Да Да Да Устойчивость к повороту

Высокая Средняя Средняя Средняя Высокая Устойчивость к освещению

Низкая Очень высокая Очень высокая Высокая Средняя Скорость работы

Да (до 2020г) Нет Нет Нет Нет Патентные ограничения

Высокая Средняя Средняя Средняя Средневысокая Устойчивость к изменению угла зрения

н

Si и

К

а

р >

U)

I

О и о SC о н

и р

to О)

о «

ТЗ К

а н о ТЗ о и

о о о о\

а

X

н о л

О)

Я

S

и о

й О)

И S

О) >

U)