Алгоритмы оценивания вектора параметров объекта для многоканальной фазовой измерительной системы тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.12.04, кандидат технических наук Коротков, Павел Иванович

• Коротков, Павел Иванович
• кандидат технических наук
• 2006

Оглавление диссертации кандидат технических наук Коротков, Павел Иванович

Список основных сокращений.

Список условных обозначений.

Введение.

1 Алгоритмы оценивания вектора параметров объекта по вектору измеренных фаз.

1.1 Состояние вопроса.

1.2 Алгоритм оценивания вектора параметров объекта, учитывающий модель наблюдаемого объекта.

1.3 Выводы к разделу 1.

2 Область однозначного оценивания.

2.1 Состояние вопроса.

2.2 Область однозначного оценивания при многомерном пространстве векторов параметров объекта.

2.3 Выводы к разделу 2.

3 Потенциальная точность и помехоустойчивость.

3.1 Состояние вопроса.

3.2 Общее условие однозначного восстановления вектора полных фаз.

3.3 Выводы к разделу 3.

4 Оптимальные алгоритмы восстановления вектора полных фаз по вектору измеренных фаз.

4.1 Состояние вопроса.

4.2.1 Алгоритм с полным перебором и понижением размерности пространства.

4.2.2 Алгоритм с полным перебором, понижением размерности пространства и модифицированной структурой данных.

4.2.3 Алгоритм с сокращенным перебором.

4.3 Выводы к разделу 4.

5 Алгоритмы вычисления множества векторов утерянных фаз.

5.1 Состояние вопроса.

5.2 Алгоритм, учитывающий структуру множества векторов полных фаз.

5.3 Процедура уточнения множества векторов утерянных фаз.

5.4 Выводы к разделу 5.

6 Экспериментальное исследование полученных алгоритмов и соотношений.

6.1 Область однозначного оценивания.

6.1.1 Решеточные системы с различными видами области однозначного оценивания.

6.1.2 Нерешеточные системы.

6.1.3 Полурешеточные системы.

6.2 Использование условия однозначного восстановления вектора полных фаз для нахождения максимально допустимых погрешностей измерений.

6.3 Экспериментальное исследование разработанных алгоритмов восстановления вектора полных фаз.

6.4 Экспериментальное исследование разработанного алгоритма вычисления множества векторов утерянных фаз.

6.5 Выводы к разделу 6.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Алгоритмы оценивания вектора параметров объекта для многоканальной фазовой измерительной системы»

Актуальность темы. Многоканальная фазовая измерительная система (МФИС) предназначена для косвенного измерения вектора параметров некоторого наблюдаемого (контролируемого) объекта по совокупности разностей фаз сигналов, присутствующих на входе системы. При этом известно, что эти сигналы определенным образом взаимодействуют с наблюдаемым объектом и содержат информацию об его состоянии. Аппаратная часть такой системы представляет собой многоканальный фазометр и цифровое вычислительное устройство (ЦВУ), предназначенное для обработки измерений. МФИС используются в радиолокации, радионавигации, неразрушающем контроле, метеорологии, радиоастрономии [2, 3, 25, 32, 40, 45, 98,111] и могут использоваться во многих других прикладных областях. В качестве конкретных примеров применения можно привести активные и пассивные фазовые радиопеленгаторы [32, 45, 57], радиодальномеры [42, 46, 86], радиочастотомеры [27, 32], интерферометрические системы посадки JIA [22,44, 111], датчики уровня жидкости и др. При этом вектор параметров объекта может включать в себя такие параметры как координаты объекта (PJIC, ЛА), расстояние до объекта, частота источника радиоизлучения (ИРИ) и т.д. Особо следует отметить применение МФИС в аппаратуре целеуказания, головках самонаведения (ГСН) ракет и комплексах радиоразведки [23, 74, 79], имеющих важное оборонное значение.

Современные приложения МФИС требуют с одной стороны высокой точности оценки вектора параметров объекта при высокой помехоустойчивости, а именно относительной погрешности оценки параметров объекта 0,5% и менее при уровне фазовых погрешностей в измерительных каналах 30° и более, а с другой стороны высокого быстродействия системы, то есть обработки измерений в режиме реального времени с периодом следования отсчетов измеренных разностей фаз 2 мкс и менее. Для выполнения этих требований необходимы эффективные алгоритмы оценивания вектора параметров объекта по вектору измеренных фаз, поскольку именно применяемые алгоритмы, в конечном счете, определяют реальные характеристики точности, помехоустойчивости и быстродействия. В литературе [6, 8, 10-12, 15, 16, 19, 21, 25, 30, 32, 33, 36, 38, 58, 64, 65, 70, 81, 86-88, 107, 108] освещены многие вопросы построения алгоритмов для МФИС. Основные результаты в данной области получены Беловым В.И. [15, 16, 18, 19, 21], Денисовым В.П. [30, 32, 33, 36], Дубининым [38,39], Пензиным К.В. [64], Поваляевым А.А. [70], Сластионом [80,81], Собцовым Н.В. [86, 87, 88], Шебакпольским М.Ф. [107, 108] и другими авторами. Но следует отметить, что известные эффективные алгоритмы предназначены для МФИС с рациональной или сводимой к ней структурной матрицей [16, 30, 32, 81]. В то же время эффективные алгоритмы для систем с действительной структурной матрицей до сих пор не были предложены. Многие результаты относятся к системам с так называемыми однозначными шкалами [64, 70, 86, 87, 88, 107, 108]. В то же время в данной области техники давно наметилась тенденция использования систем, в которых однозначные шкалы отсутствуют, поскольку во многих приложениях это позволяет снизить требования к аппаратной части системы. Так, например, для фазового пеленгатора это позволяет значительно уменьшить размер апертуры антенной решетки [32] и тем самым снизить общую массу и габариты измерительной системы или комплекса.

МФИС с действительной структурной матрицей имеют свои преимущества. Но до настоящего момента использование таких систем было ограничено, поскольку отсутствовали оптимальные по точности алгоритмы, которые бы обеспечивали быстродействие системы, отвечающее современным требованиям. Известный оптимальный по точности алгоритм для таких МФИС [19, 32] с целью повышения быстродействия использует специальную структуру данных, которая вычисляется на этапе проектирования и размещается в памяти системы. Тем не менее, этот алгоритм неэффективен, поскольку при наличии в системе четырех и более измерительных каналов, не обеспечивает достаточного для современных приложений быстродействия.

Таким образом, в настоящее время актуальна разработка эффективных алгоритмов оценивания вектора параметров объекта для системы без однозначных шкал и с действительной структурной матрицей.

Цель работы - разработка эффективных по точности, помехоустойчивости и быстродействию алгоритмов оценивания вектора параметров объекта. Для достижения этой цели были поставлены и решены следующие задачи:

1 Разработка алгоритмов оценивания вектора параметров объекта по вектору измеренных фаз, которые полностью реализуют потенциальную точность и помехоустойчивость системы и в то же время обеспечивают высокое быстродействие.

2 Разработка математической модели, предоставляющей необходимые средства для анализа эффективности алгоритмов оценивания вектора параметров объекта.

Методы исследования. В диссертационной работе приведены результаты теоретического исследования, полученные с использованием методов статистической радиотехники; теории вероятностей и математической статистики; теории множеств; теории евклидовых пространств; линейной, выпуклой и универсальной алгебры; теории векторных решеток; теории оптимальных алгоритмов и математической логики, а также результаты экспериментального исследования, полученные путем имитационного моделирования на ЭВМ с использованием методов вычислительной математики, программирования и математической статистики.

Научная новизна работы следует из того, что все полученные теоретические результаты применимы к МФИС с действительной структурной матрицей и неоднозначными шкалами. Новыми являются следующие результаты диссертации:

1 Оптимальные по точности алгоритмы восстановления вектора полных фаз по вектору измеренных фаз с малой сложностью по времени.

2 Алгоритм вычисления множества векторов утерянных фаз, обладающий высокой точностью и малой сложностью по времени.

3 Оптимальный по точности алгоритм оценивания вектора параметров объекта по вектору полных фаз, учитывающий модель наблюдаемого объекта.

4 Математическая модель МФИС, а также методики нахождения класса областей однозначного оценивания и оценки потенциальной помехоустойчивости.

Практическая ценность диссертационной работы заключается в следующем: 1 Разработанные алгоритмы восстановления вектора полных фаз по вектору измеренных фаз повышают быстродействие системы и позволяют вести обработку измерений в режиме реального времени с периодом следования отсчетов измеренных разностей фаз менее 2 мкс, обеспечивая при этом оптимальную помехоустойчивость системы.

2 Разработанный алгоритм вычисления множества векторов утерянных фаз сокращает объем структур данных, хранимых в памяти системы, что понижает требования к аппаратной части.

3 Предложенные на основе разработанной модели МФИС методики нахождения класса областей однозначного оценивания и оценки потенциальной помехоустойчивости позволяют сократить сроки на этапе проектирования системы.

Реализация и внедрение результатов исследования. Разработанный алгоритм восстановления вектора полных фаз с сокращенным перебором реализован в опытном образце изделия 9-И-814 и внедрен в ФГУП «Центральное конструкторское бюро автоматики».

Основные положения, выносимые на защиту:

1 Алгоритмы восстановления вектора полных фаз с разработанными структурами данных обеспечивают оптимальную помехоустойчивость и позволяют вести обработку измерений в режиме реального времени с периодом следования отсчетов измеренных разностей фаз менее 2 мкс.

2 Алгоритм вычисления множества векторов утерянных фаз сокращает объем структур данных в памяти системы, что понижает требования к аппаратной части системы.

3 Оптимальный по точности алгоритм оценивания вектора параметров объекта по вектору полных фаз учитывает модель наблюдаемого объекта.

4 Разработанная модель, методики нахождения класса областей однозначного оценивания и оценки потенциальной помехоустойчивости пригодны для системы с действительной структурной матрицей и неоднозначными шкалами.

Апробация работы. Основные положения работы докладывались и получили положительную оценку на XIX Международной научной конференции «Математические методы в технике и технологиях» (Воронеж, 2006), региональной научно-практической конференции ученых, преподавателей, аспирантов, студентов, специалистов промышленности и связи «Наука, образование, бизнес» (Омск, 2006), Общероссийской научно-технической конференции «Обмен опытом в области создания сверхширокополосных РЭС» (Омск, 2006).

Публикации. По теме диссертации опубликовано 8 научных работ, из них 5 - в научно-технических сборниках, J - в трудах научно-технических конференций.

Структура и объем диссертации. Работа состоит из списка основных сокращений, списка условных обозначений, введения, шести разделов основного текста, заключения, списка литературы, двух приложений. Общий объем диссертации - 128 страниц. Основной текст изложен на 95 страницах, содержит 2 таблицы и 21 рисунок. В приложении А представлена программная реализация разработанной модели и алгоритмов на языке Mathematica. В приложении Б представлен акт внедрения результатов исследования.

Заключение диссертации по теме «Радиотехника, в том числе системы и устройства телевидения», Коротков, Павел Иванович

6.5 Выводы к разделу 6

В данном разделе представлены результаты экспериментального исследования полученных алгоритмов и соотношений на моделях различных систем. Продемонстрирована эффективность разработанного условия однозначного восстановления вектора полных фаз при анализе помехоустойчивости в случае, когда система не является решеточно-согласованной. Относительно разработанных алгоритмов показано, что алгоритм F2 обеспечивает уменьшение сложности по времени на 24,2% по сравнению с известным алгоритмом F1, а алгоритм F3 обеспечивает уменьшение сложности по времени на 73,5% по сравнению с алгоритмом F1 в принятой модели вычислений. Алгоритм F4 обладает в 41,4 раза большей сложностью по емкости по сравнению с алгоритмами Fl, F2, F3. В то же время его сложность по времени в 1288 раз меньше сложности по времени алгоритма F1, то есть эта величина уменьшилась приблизительно на три порядка. При этом все разработанные алгоритмы обеспечивают оптимальную помехоустойчивость. Показана полезность и эффективность алгоритма вычисления множества векторов утерянных фаз на этапе проектирования МФИС.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В данной диссертационной работе получены следующие основные результаты:

1 Разработаны оптимальные по точности алгоритмы восстановления вектора полных фаз по вектору измеренных фаз с малой сложностью по времени, которые обеспечивают максимальную помехоустойчивость системы и по сравнению с известным алгоритмом позволяют в 1,5-2 раза и более повысить быстродействие при неизменном объеме памяти для хранения структур данных или повысить быстродействие на 3 порядка и более, требуя при этом большего объема памяти для хранения структур данных. Увеличение быстродействия дает возможность вести обработку измерений в режиме реального времени с периодом следования отсчетов измеренных разностей фаз менее 2 мкс.

2 Разработан алгоритм вычисления множества векторов утерянных фаз, обладающий высокой точностью и в то же время малой сложностью по времени. Алгоритм позволяет сократить объем структур данных, хранимых в памяти, что понижает требования к аппаратным ресурсам системы.

3 Разработан оптимальный по точности алгоритм оценивания вектора параметров объекта по вектору полных фаз, учитывающий модель наблюдаемого объекта, а именно естественную меру близости на множестве векторов параметров объекта.

4 Разработана математическая модель МФИС для системы с действительной структурной матрицей и неоднозначными шкалами. На основе модели разработаны методики нахождения класса областей однозначного оценивания и анализа потенциальной помехоустойчивости, которые позволяют сократить сроки на этапе проектирования системы. Предложены рекомендации по классификации МФИС.

5 Путем экспериментального исследования на математической модели подтверждена правильность и эффективность полученных алгоритмов и соотношений.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Коротков, Павел Иванович, 2006 год

1. Borgiotti C.V. Maximum theoretical angular accuracy of planar and linear arrays of sensors // IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems. 1977, March.

2. Herbstreit J. W., Thompson M.S. Measurement of phase of radio waves received over transmission path with electrical lengths varying as a result of atmospheric turbulence // Pros. IRE. 1955. - V. 43, № 10. - P. 1391.

3. Kaufman F.G., Lynch D.W. Space Surveillance System with instantaneous resolutions of multiple cycle phase ambiguity. US Patent № 3,217,326, 1965.

4. Lenstra A.K., Lenstra H.W., Lovasz L. // Math. Ann, 1982. V. 261. P. 515.5 http://www.wolfram.com. Сайт компании Wolfram Research.

5. Агроскин В.И., Никитенко Ю.И. Анализ многоступенчатого и одноступенчатого способов устранения многозначности фазовых отсчетов // Вопросы радиоэлектроники. Серия ОТ. 1970. - Вып. 3. - С. 12.

6. Акиндинов В.В. О расчете вероятности «грубой» ошибки при двухшкальном способе измерения параметров сигнала // Радиотехника и электроника. 1963. -Т. 8, №7. - С. 1099.

7. Александров Б.Н., Горев В.И. Об устранении неоднозначности фазовых измерений // Вопросы радиоэлектроники. Серия ОТ. - 1970. - Вып. 3. - С. 12.

8. Александров А.Д. Выпуклые многогранники. М.-Л., ГИТТЛ, 1950. - 428 с.

9. Антонов А.Е. Демин В.П. Ильченко Ю.В. Оценка параметров с помощью двухшкальной измерительной системы // Радиотехника и электроника. 1976. -Т. 21, №6.-С. 1242.

10. Антонов А.Е. Демин В.П. Ильченко Ю.В. Оценка параметров с помощью многошкальной измерительной системы // Радиотехника и электроника. 1976. - Т. 21, №8.-С. 1638.

11. Армизонов А.Н., Денисов В.П. Применение метода максимального правдоподобия к обработке сигналов в фазовых пеленгаторах с плоскими антенными решетками // Радиотехника и электроника. 1995. - Т. 40, №5. - С. 727.

12. Байрашевский A.M., Быков Ю.И., Никитенко Ю.И., Полотанцев В.А. Радионавигационные приборы. М.: Транспорт, 1996.

13. Башаринов А.Е., Акиндинов В.В. Об оптимальных параметрах многошкальных измерительных систем // Радиотехника и электроника. 1968. - Т. 8., № 1. - С. 3.

14. Белов В.И. Алгоритмы устранения неоднозначности в фазовой многоканальной измерительной системе // Радиотехника и электроника. 1976. - Т. 21, №8. -С.1657.

15. Белов В.И. Квазиоптимальный алгоритм устранения неоднозначности в многошкальной фазовой измерительной системе // Радиотехника и электроника. -1990.-Т. 35, №8.-С. 1842.

16. Белов В.И. О выборе периодов и длительностей импульсов шкал при устранении неоднозначности в многоканальной фазовой измерительной системе // Радиотехника и электроника. 1978. - Т. 23, №10. - С. 2225.

17. Белов В.И. Оценка достоверности оптимального и квазиоптимального алгоритмов обработки многошкальных фазовых измерений // Радиотехника и электроника. 1994. - Т. 39, №3. - С. 424.

18. Белов В.И. Теория фазовых измерительных систем. Томск: ТГАСУР, 1994. -144 с.

19. Белов В.И., Денисов В.П. Оптимизация антенных структур фазовых пеленгаторов по критерию минимума вероятности аномальной ошибки // Радиотехника и электроника. 1990. - Т. 35, №3. - С. 521.

20. Белов В.И., Челембий В.М. Об одном алгоритме определения параметра в многошкальной фазовой измерительной системе // Радиотехника и электроника. -1994. Т. 39, №3. - С. 424.

21. Бенин В.И., Шолупов Е.И., Кожевников В.А., Хаймович И.В. Сантиметровые системы посадки самолетов. М.: Машиностроение, 1985. - 224 с.

22. Вакин С.А., Шустов J1.H. Основы радиопротиводействия и радиотехнической разведки. М.: Сов. Радио, 1968. - 444 с.

23. Воеводин В.В., Кузнецов Ю. А. Матрицы и вычисления. М.: Наука, 1984. -320 с.

24. Гантмахер Ф.Р. Теория матриц. 4-е изд. - М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1988.-552 с.

25. Гуткин JI.C. Потенциальная точность измерения в одноканальных и многоканальных измерителях параметров сигнала // Радиотехника. 1964, №3. - С. 3; №4. -С. 19.

26. Гуткин JI.C. Оптимизация радиоэлектронных устройств по совокупности показателей качества. М.: Сов. радио, 1975. - 386 с.

27. Денисов В.П. Анализ аналогового метода обработки многошкальных фазовых измерений // Радиотехника и электроника. 1982. - Т. 27, №9. - С. 1842.

28. Денисов В.П. Анализ квазиоптимального алгоритма устранения неоднозначности в многошкальной фазовой измерительной системе // Радиотехника и электроника. 1995. - Т. 40, №4. - С. 591.

29. Денисов В.П. Вероятностные характеристики одного способа обработки многошкальных фазовых измерений // Радиотехника и электроника. 1982. - Т. 27, №11.-С. 2167.

30. Денисов В.П. Дубинин Д.В. Фазовые радиопеленгаторы: Монография. -Томск: ТГУСУР, 2002. 251 с.

31. Денисов В.П. Максимально правдоподобное разрешение неоднозначности многошкальных фазовых измерений // Известия вузов. Радиоэлектроника. 1977. -Т. 20, №7.-С. 63.

32. Денисов В.П. Методы приближенного расчета вероятности правильного устранения неоднозначности в многошкальных фазовых измерительных системах // Радиотехника и электроника. 1980. - Т. 25, №11. - С. 2323.

33. Денисов В.П. О потенциальной точности фазового пеленгатора с антенной системой в виде линейной решетки // Радиотехника и электроника. 1978. - Т. 25, №8.-С. 1631.

34. Денисов В.П. Сластион В.В. Развитие метода устранения неоднозначности многошкальных фазовых измерений на основе принципа максимального правдоподобия // Известия вузов. Радиоэлектроника. 1990. - Т. 33, №11. - С. 3.

35. Денисов В.П., Лиготский А.В. Потенциальная точность многобазового фазового пеленгатора, работающего по флуктуирующим сигналам // Известия вузов. Радиоэлектроника. 1976. - Т. 19, №9.

36. Золотарев И.Д. Фазометрическая аппаратура для метеорных исследований // Изв. ТПИ. 1960. - Т. 105. - Томск: ТГУ. - С. 72.

37. Иосида К. Функциональный анализ. М.: Мир, 1967. - 624 с.

38. Ипатов В.П., Титов А.В. К вопросу об однозначности и точности фазовых измерений при двухчастотном излучении // Радиотехника и электроника. 1973. -№1. - С. 191.

39. Камке Э. Интеграл Лебега-Стильтьеса. Пер. с нем. М.: Физматгиз, 1959. - 328 с.44Кендэл В.Б. Однозначное и точное измерение углов интерферометрической системой // Зарубежная радиоэлектроника. 1966. - №6. - С. 36.

40. Кинкулькин М.Е., Рубцов В.Д., Фабрик М.А. Фазовый метод определения координат. -М.: Сов. радио, 1979.

41. Кокорин В.И. Оценка погрешностей измерения фазовых радиодальномеров // Радиотехнические системы (навигации, связи), средства измерений и новые информационные технологии: Тез. докл. Ч. 1. Красноярск: КрПИ, 1992. - С. 84.

42. Конвей Д. Слоэн Н. Упаковки шаров, решетки и группы. В двух томах. Пер. сангл.-М.: Мир, 1990.

43. Коротков П.И. Алгоритмы восстановления вектора полных фаз для многоканальной фазовой измерительной системы // Вопросы специальной радиоэлектроники, сер. ОВР, вып. 1. Москва-Таганрог: МАИ-ТНИИС, 2006. - С. 153.

44. Коротков П.И. Алгоритмы вычисления множества векторов утерянных фаз для многоканальной фазовой измерительной системы // Вопросы специальной радиоэлектроники, сер. ОВР, вып. 1. Москва-Таганрог: МАИ-ТНИИС, 2006. - С. 135.

45. Коротков П.И. Условие однозначного восстановления вектора полных фаз для многоканальной фазовой измерительной системы //55 лет на службе отечеству. Сборник материалов под ред. Г.В. Анцева. СПб: Логос, 2005. - С. 290.

46. Коротков П.И. Оптимальный линейный алгоритм оценки вектора параметров объекта для многоканальной фазовой измерительной системы // Вопросы радиоэлектроники, сер. ОТ, вып. 1. Москва: ЦНИИЭ, 2006 - С. 29.

47. Коротков П.И. Условие однозначного восстановления вектора полных фаз для многоканальной фазовой измерительной системы // Вопросы радиоэлектроники, сер. ОТ, вып. 1. Москва: ЦНИИЭ, 2006 - С. 35.

48. Коротков П.И. Классификация многоканальных фазовых измерительных систем // Наука, образование, бизнес. Омск: ИРСИД, 2006. - С. 45.

49. Коротков П.И. Оптимальный алгоритм восстановления вектора полных фаз для многоканальной фазовой измерительной системы // Наука, образование, бизнес. Омск: ИРСИД, 2006. - С. 50.

50. Коротков П.И. Вешкурцев Ю.М. Алгоритм восстановления вектора полных фаз для многоканальной фазовой измерительной системы // Математические методы в технике и технологиях ММТТ-19. - Воронеж: ВГТА, 2006. - С. 62.

51. Левин Б. Р. Теоретические основы статистической радиотехники. В трех книгах. -М.: Сов. Радио, 1976.

52. Леонов А.И., Фомичев К.И. Моноимпульсная радиолокация. М.: Сов. радио, 1970.-391 с.

53. Лернер В.Л. Оптимальная обработка результатов многошкальных измерений // 5 конференция по теории кодирования и передачи информации. Москва1. Горький, 1972.-С. 80.

54. Шварц Л. Анализ. В двух томах. Пер с франц. М.: Мир, 1972.

55. Неплохов И.Г. Устройство разрешения многозначности фазовых измерений: А.с. 993146 СССР // Б.И. 1983, №4. С. 227.

56. Новиков Ф.А. Дискретная математика для программистов. СПб: Питер, 2003. -304 с.

57. Палий А.И. Радиоэлектронная борьба. -М.: Воениздат, 1981. 320 с.

58. Партасарати К. Введение в теорию вероятностей и теорию меры: Пер. с англ./ Под ред. В .В. Сазонова. М.: Мир, 1983. - 336 с.

59. Пензин К.В. Алгоритмы оперативной обработки многошкальных измерений по критерию максимального правдоподобия // Радиотехника и электроника. 1990. -Т. 35, №1. - С. 97.

60. Пензин К.В. Байесовское оценивание параметров при неоднозначных измерениях // Радиотехника и электроника. 1993. - Т. 38, №1. - С. 132.

61. Пензин К.В. Синтез многошкальных измерительных систем // Радиотехника и электроника. 1987. - Т. 32, №2. - С. 347.

62. Пензин К.В. Синтез структуры многошкальных многопараметрических систем // Радиотехника и электроника. 1990. - Т. 35, №11.- С. 2317.

63. Пензин К.В. Синтез трехшкальных измерительных систем // Радиотехника и электроника. 1994. - Т. 39, №7. - С. 1140.

64. Поваляев А.А. Вычисление характеристик качества и синтез многошкальных измерительных устройств, осуществляющих построение оценки максимального правдоподобия // Радиотехника и электроника. 1978. - Т. 23, №1. - С. 48.

65. Поваляев А.А. Об оценке максимального правдоподобия в многошкальном измерительном устройстве // Радиотехника и электроника. 1976. - Т. 21, №5. - С. 1042.

66. Поваляев А.А., Пальмбах Д.Г. Вычисление характеристик качества и синтез многошкального измерительного устройства при последовательном разрешении неоднозначности // Радиотехника и электроника. 1984. - Т. 29, №10. - С. 1927.

67. Препарата Ф., Шеймос М. Вычислительная геометрия: Введение. Пер. с англ.1. М.: Мир, 1989.-478 с.

68. Пфанцагль И. Теория измерений. Пер. с англ. М.: Мир, 1976. - 248 с.

69. Радиотехнические системы в ракетной технике / Под общ. ред. В.И. Галкина, И.И. Захарченко, JI.B. Михайлова. М.: Воениздат, 1974. - 340 с.

70. Рао С.Р. Линейные статистические методы и их применения. М.: Наука, 1968. -548 с.

71. Репин В.Г., Тартаковский Г.П. Статистический синтез при априорной неопределенности и адаптация информационных систем. М.: Сов. радио, 1977. - 432 с.

72. Рокафеллар Р.Т. Выпуклый анализ. Пер. с англ. М.: Мир, 1973.

73. Рышков С.С., Барановский Е.П. Классические методы теории решетчатых упаковок // Успехи математических наук. -1979. Т. 34. №4. - С. 3.

74. Сергиевский Б.Д. Методы и средства противодействия противоракетной обороне // Зарубежная радиоэлектроника. -1966.-№1.-С.З.

75. Сластион В.В. Предельные характеристики статистически оптимальных многошкальных фазовых измерителей // Методы представления и обработки случайных сигналов и полей. Тезисы докладов III Международной научно-технической конференции. Харьков, 1993.

76. Соболь И.М. Численные методы Монте-Карло. М.: Наука, 1973.

77. Собцов Н.В. Анализ и синтез двухшкальных измерительных систем // Радиотехника и электроника. -1977. Т. 22, №4. - С. 736.

78. Собцов Н.В. К задаче регрессии при неоднозначных измерениях // Радиотехника и электроника. -1978. Т. 23, №6. - С. 1303.

79. Собцов Н.В. Об условиях применения двухшкальных измерительных систем // Радиотехника и электроника. 1973. - Т. 16, №3. - С. 636.

80. Собцов Н.В. Оптимальная обработка и оптимальные соотношения в фазовых пеленгаторах и фазовых дальномерах // Радиотехника и электроника. 1977. - Т.22,№11.-С. 2420.

81. Собцов Н.В. Оценка максимального правдоподобия в многошкальной измерительной системе // Радиотехника и электроника. -1972. Т. 17, №10. - С. 2076.

82. Собцов Н.В. Оценка максимального правдоподобия в многошкальной фазовой измерительной системе // Радиотехника и электроника. 1973. - Т. 18, №6. - С. 1180.

83. Спеньер Э. Алгебраическая топология. М.: Мир, 1971. - 680 с.

84. Справочник по теории вероятностей и математической статистике./ Под ред. B.C. Королюка, Н.И. Портенко, А.В. Скорохода, А.Ф. Турбина. М.: Наука, 1985.- 640 с.

85. Тетнев Г.С. К вопросу о выборе параметров многошкальных измерительных систем // Радиотехника и электроника. -1965. Т. 10, № 9. - С. 1710.

86. Тотенбаум М.М., Созиев А.С. К вопросу о точности двухшкальных измерительных систем // Радиотехника и электроника. 1968. - Т. 13, № 9. - С. 1591.

87. Трауб Дж., Вожьняковский X. Общая теория оптимальных алгоритмов: Пер. с англ. -М.: Мир, 1983.-382 с.

88. Урковитц Г. Функция угловой неоднозначности дискретно-непрерывной решетки // Труды института радиоинженеров. -1963. Т. 51, №12. - С. 1745.

89. Урковитц Г. Точность оценки угловых координат в радиолокации и гидролокации по методу максимального правдоподобия // Зарубежная радиоэлектроника.- 1964. -№10. С.19.

90. Урковитц Г., Хауэр К., Коваль Д. Обобщенная разрешающая способность радиолокационных систем // Труды института радиоинженеров. 1962. - Т. 50, № 10.-С. 2126.

91. Фалькович С.Е. Оценка параметров сигнала. М.: Сов. радио, 1970. - 335 с.

92. Фалькович С.Е., Хомяков Э.Н. Статистическая теория измерительных радиосистем. -М.: Радио и связь, 1981. -288 с.

93. Хорн Р., Джонсон Ч. Матричный анализ: Пер. с англ. М.: Мир, 1989. - 655 с.

94. Цветнов В.В. Безусловные статистические характеристики разности фаз двух гауссовых случайных процессов // Радиотехника и электроника. 1969. - Т. 14,1. С. 49.

95. Цветнов В.В. Воздействие гауссовых помех на двухканальные фазовые системы // В кн.: Исследование точности и помехоустойчивости фазовых пеленгаторов. Л.: Судпромгиз, 1959. - 26 с.

96. Цветнов В.В. Использование информационных критериев для сравнительной оценки оптимальных фазовых измерителей // Радиотехника и электроника. 1982. -Т. 27, №5.-С. 942.

97. Цветнов В.В. Пороговая чувствительность фазовых пеленгаторов // Радиотехника. 1962. - Т. 17, №3.-С. 48.

98. Цветнов В.В. Статистические свойства сигналов и помех в двухканальных фазовых системах // Радиотехника. 1957. - Т. 12, №5.

99. Чечкин А.В. Математическая информатика. М.: Наука, 1991. - 416 с.

100. Чмых М.К. Цифровая фазометрия. М.: Радио и связь, 1993. - 185 с.

101. Шебакпольский М.Ф. Оценка максимального правдоподобия векторного параметра при неоднозначных измерениях // Радиотехника и электроника. 1985. -Т. 30, №3,-С. 499.

102. Шебакпольский М.Ф. Оценка максимального правдоподобия в многошкальной фазовой измерительной системе // Радиотехника и электроника. 1984. - Т. 29, №1.-С. 65.

103. Шенфилд Дж. Математическая логика: Пер. с англ./ Под ред. Ю.Л. Ершова. -М.: Наука, 1975.-528 с.

104. Щеголев Б.М. Математическая обработка результатов измерений. М.: Физ-матгиз, 1962.

105. Южаков В.В. Фазовые интерферометры в микроволновых системах посадки: Обзор. Зарубежная радиоэлектроника. - 1977. - №6. - С. 50.