Аналитические решения задач двумерной фильтрации вблизи скважин и трещин для эффективного моделирования и интерпретации полевых данных тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 00.00.00, кандидат наук Резников Игорь Константинович

• Резников Игорь Константинович
• кандидат наук
• 2025

Оглавление диссертации кандидат наук Резников Игорь Константинович

Введение

Общее описание проблемы и подходов к её решению

1. Интерпретация данных забойного давления при матричной обработке в слоистых пластах

1.1. Постановка задачи

1.2. Описание математической модели

1.3. Описание численного решения

1.4. Результаты

1.5. Выводы по разделу

2. Моделирование трещины автоГРП

2.1. Постановка задачи

2.2. Математическая модель двумерных утечек из трещины автоГРП

2.3. Модель роста трещины с учётом двумерных утечек

2.4. Задача интерпретации для трещины автоГРП

2.5. Перераспределение потоков между скважиной и трещиной автоГРП

2.6. Выводы по разделу

3. Аналитический расчёт продуктивности скважины с МГРП и интерпретация полевых данных

3.1. Постановка задачи

3.2. Общие аналитические решения для одной трещины ГРП

3.3. Решение для профиля давлений и притоков вокруг трещины

3.4. Обобщение для расчёта кластера МГРП с учётом взаимодействия стадий

3.5. Алгоритм последовательного решения обратных задач

3.6. Выводы по разделу

Заключение

Список работ, опубликованных по теме диссертации

Список литературы

Введение

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Аналитические решения задач двумерной фильтрации вблизи скважин и трещин для эффективного моделирования и интерпретации полевых данных»

Актуальность темы исследования

Математическое моделирование процесса добычи углеводородов из нефтегазоносных пластов является основополагающей техникой предсказания эффективности разработки для нефтяных компаний. Существует бессчётное количество моделей, которые с разной степенью точности описывают различные процессы, происходящие в пластах начиная от притоков к скважинам, заканчивая ростом и развитием трещин гидравлического разрыва пласта (ГРП). От данных моделей зависит стратегия разработки пласта и экономическая прибыль в нефтегазовой промышленности.

Часто моделирование делается для уже работающих скважин и кластеров трещин ГРП. Зачастую, однако, расчётные данные расходов и давлений на забоях скважин, полученные с расходомеров и манометров соответственно (такие данные также называются полевыми) не согласуются с модельными данными. Расхождение может быть, как небольшим, составляя 5-10%, так и достаточно крупным, вплоть до нескольких раз. Причин для такой серьезной несогласованности полевых данных и модельных несколько:

1. Несовершенство самой модели, вызванное, например, игнорированием некоторых гидродинамических, химических или иных процессов, происходящих в пласте;

2. Неточность в определении гидродинамических параметров пласта;

3. Возникновение процессов, влияющих на точность взятия полевых данных (таких как остановка скважины).

Первые две причины можно частично или полностью решить путём значительного усложнения модели. Такие работы зачастую приводят к написанию комплексных, численных симуляторов, которые могут учитывать многие сложные процессы, происходящие в пласте, а также достаточно точно моделировать, например, трещины ГРП. Последние две причины связаны с техническими характеристиками имеющихся приборов, и решить их пересмотром или усложнением моделей не получится. Тем не менее способ работы с неточными гидродинамическими параметрами пласта всё же есть.

Основная проблема заключается в том, что усложнение моделей для предсказания добычи неизбежно ведёт к возрастанию времени их расчёта. Многие работы посвящены сложным моделям, которые могут учитывать множество различных эффектов, однако считать при этом будут несколько часов. Использовать такой вычислительно-тяжёлый симулятор для нескольких расчётов просто

невыгодно и неудобно для рядового полевого инженера. Поэтому существует запрос в менее точном, но гораздо более быстром симуляторе, который учитывает ключевые гидродинамические процессы, возникающие в пласте, но при этом будет считать задачу достаточно быстро. Использование такого симулятора позволит уменьшать неточности в определении гидродинамических параметров пласта путём решения обратной задачи.

Цели и задачи

Общим направлением данной работы является получение вычислительно-эффективных аналитических моделей для моделирования сложных задач фильтраций, а также постановка и решение обратных задач для определения некоторых неопределенных гидродинамических параметров. Для достижения этой цели в данной работе рассматриваются три актуальные для промышленности задачи: 1) матричная обработка призабойной зоны пласта; 2) моделирование роста и развития трещины автоГРП; 3) добыча флюида из горизонтальной скважины с многостадийным ГРП. Работа состоит из трёх разделов, и цели в каждом из них следующие:

Цель №1: разработать модель перераспределения закачиваемой химически-реактивной жидкости между слоями многослойного пласта которая использует полевой профиль забойного давления в качестве входных данных и позволяет проводить его интерпретацию. Задачи:

- ознакомиться с полевыми данными закачки и давления на забое вертикальной скважины, получаемые в процессе матричной обработки;

- оценив длительность процесса матричной обработки доработать существующие аналитические модели расчёта радиального притока жидкости в пласт;

- дополнить модель уравнениями реакции кислоты с породами, составляющими коллектор;

- на базе построенной совместной физико-химической модели решить обратную задачу по определению скин-фактора, возникающего в ПЗП при матричной обработке;

- используя результат обратной задачи, рассчитать итоговое распределение потоков между слоями многослойного пласта;

- доработать модель, добавив возможность использования потокоотклонителя на определённом этапе матричной обработки;

- оценить влияние потокоотклонителя на перераспределение потоков между слоями многослойного пласта.

Цель №2: разработать аналитическую модель распространения трещины автоГРП из нагнетательных скважин. Применить модель для оценки длины трещины автоГРП и её влияния на работу нагнетательной скважины на основе полевых профилей забойного давления и расхода. Задачи:

- определить ключевые отличия трещины автоГРП от классической трещины ГРП;

- написать аналитическую модель расчёта двумерных утечек для трещины автоГРП;

- вывести новые предельные режимы роста трещины в условиях преобладания двумерных утечек;

- оценить рост трещины автоГРП и часть закачиваемой жидкости, уносимую вне целевого пласта;

- описать перераспределение потоков закачиваемой жидкости, возникающих при инициации и росте трещины автоГРП;

- решить обратную задачу для определения длины трещины автоГРП на основании профиля забойного давления.

Цель №3: разработать аналитическую модель нестационарного притока к трещине конечной проводимости, скважине с МГРП и применить эту модель для определения параметров пласта и трещин

- разработать аналитическое решение для расчёта неустановившегося профиля притоков к трещине ГРП конечной проводимости;

- провести верификацию данного решения, опираясь на опубликованные модели и точные численные расчёты;

- на базе полученной аналитической модели и метода граничных элементов построить вычислительно-эффективное решения расчёта притоков из горизонтальной скважины с МГРП;

- создать алгоритм последовательной многопараметрической интерпретации данных гидродинамической модели.

Научная новизна

1. Получена полуаналитическая, совместная физико-химическая модель, позволяющая определить распределение потоков реактивной жидкости по слоям многослойного пласта в процессе матричной обработки.

2. На базе полуаналитической модели, получено решение обратной задачи, позволяющее оценить эффективность матричной обработки при использовании кислоты и потокоотклонителя.

3. Разработана аналитическая модель трещины автоГРП с учётом двумерных утечек.

4. Применяя аналитическую модель трещины автоГРП, впервые получены новые предельные режимы роста трещины.

5. Исследован процесс перераспределения потоков между пластом и трещиной автоГРП, возникающий при её инициации и росте.

6. Реализована универсальная аналитическая модель для расчёта давлений, потоков и притоков к трещине ГРП конечной проводимости при нестационарном режиме течения.

7. Получен вычислительно-эффективный метод расчёта добычи жидкости кластером МГРП с учётом совместной работы стадий.

8. Предложен и применён алгоритм решения обратной задачи для определения и уточнения неизвестных гидродинамических параметров при разработке пласта кластером МГРП.

Теоретическая и практическая значимость работы

Все задачи, решения которых составили основу этой работы, происходили из реальных потребностей работников нефтегазовой отрасли.

Раздел 1 посвящён исследованию задачи кислотной обработки призабойной зоны пласта. Данная задача много исследовалась с физической и химической точек зрения отдельно, однако совместных физико-химических моделей практически нет. Множество параметров задачи остаются неизвестными и требуют либо лабораторных исследований, либо корреляционных расчётов. Модель, построенная по уравнениям данного раздела, позволяет рассчитать неизвестные параметры с помощью решения обратной задачи, а также оценить эффективность матричной обработки. Теоретическая ценность заключается в новой, полуаналитической модели, совмещающей физические и химические процессы, возникающие при фильтрации реактивной жидкости в многослойном пласте. Практическая ценность заключается в создании простого инструмента, позволяющего оценить эффективность матричной обработки с точки зрения успешности и экономической выгоды.

Раздел 2 посвящён исследованию автоГРП: причин инициации, особенностей роста и развития, а также оценке возможного вреда и опасности данного явления. Многие выводы, полученные в этом разделе, позволяют более точно описать трещину автоГРП, что ранее практически не было представлено. Теоретическая ценность заключается в создании новой модели двумерных утечек из трещины, которая особенно необходима при описании фильтрационных процессов вблизи трещины автоГРП. Также впервые было описано перераспределение

закачиваемой жидкости между целевым пластом и трещиной автоГРП при её инициации. Практическая ценность заключается в создании простого способа оценки длины трещины автоГРП по данным давления и расхода на забое нагнетательной скважины.

В разделе 3 исследуется проблема уточнения гидродинамических параметров пласта, необходимых для прогнозирования добычи из месторождения. Высокая неточность в определении этих параметров приводит к неточному прогнозу и расхождениям полевых и модельных данных. В данном разделе предлагается вычислительно-эффективный метод уточнения гидродинамических параметров с помощью решения обратных задач. Теоретической ценностью является написание новой аналитической модели расчета нестационарных притоков жидкости к трещине конечной проводимости. Данная модель дополнительно была обобщена на случай МГРП с учётом взаимодействия между стадиями. Практической ценностью является создание инструмента, позволяющего на базе представленной аналитической модели уточнить большинство ключевых гидродинамических параметров и добиться хорошей сходимости расчётных и полевых данных.

Методология и методы исследования

Аналитические модели, составляющие важную часть данной работы, получены с помощью решений уравнений математической физики. Реальные системы, для которых написаны новые модели, упрощались с целью сохранения аналитичности и вычислительной эффективности предложенных методов. Во всех разделах диссертации поставленные задачи сперва решались в асимптотических пределах, после чего соединялись в единое решение. Для решения задач использовалось преобразование Лапласа. Во втором разделе, при моделировании трещины автоГРП применяется аналитическая модель PKN. В третьем разделе, при моделировании взаимодействия соседних трещин ГРП применяется метод граничных элементов. Математическое моделирование и реализация полученных решений выполнялись в средах Matlab, Microsoft Visual Studio и VS Code. Модели верифицировались с помощью уже опубликованных в литературе решений и коммерческих программ. Валидация проводилась на основе предоставленных полевых данных.

Положения, выносимые на защиту

1. Разработана вычислительно-эффективная полуаналитическая модель для расчёта перераспределения закачиваемой реактивной жидкости между слоями породы с различными минералогическими и гидродинамическими свойствами на основании полевых данных с забойных датчиков давления и расхода.

2. Выведены новые предельные режимы распространения трещины автоГРП при доминировании двумерных утечек.

3. Получено универсальное аналитическое решение для расчёта неустановившегося профиля давления, потока и притоков к трещине ГРП конечной проводимости.

4. Разработан алгоритм быстрой интерпретации данных гидродинамической модели по скважинным измерениям в задачах закачки жидкости и добычи флюида из пласта, применимый к кластеру МГРП.

Степень достоверности и апробация результатов

Результаты данной работы в различное время были представлены на следующих конференциях и научных семинарах:

1. 3rd International Conference on Coupled Processes in Fractured Geological Media: Observation, Modeling, and Application (CouFrac) [3-я Международная конференция по связанным процессам в трещиноватых геологических средах: наблюдение, моделирование и применение (CouFrac)] (Беркли, 2022).

2. 65-я Всероссийская научная конференция МФТИ (Долгопрудный, 2023).

3. 66-я Всероссийская научная конференция МФТИ (Долгопрудный, 2024).

4. Конференция «Ломоносов-2024» (Москва, 2024).

5. Совместный семинар "Газпромнефть НТЦ" и НГУ "Моделирование в нефтяном инжиниринге" под руководством д.ф.-м.н. С.В. Головина. (Новосибирск, 2023—2025).

6. Семинар лаборатории моделирования многофазных систем (Сколково, 2024).

Благодарности

Автор выражает искреннюю благодарность компании «Шлюмберже» за ценнейший опыт, полученный в процессе обучения в аспирантуре, а также за возможность выполнить данную работу и опубликовать связанные с ней статьи. Особую благодарность хочется выразить научному руководителю — Чупракову Димитрию Арефьевичу. Его мудрые наставления и заинтересованность в результатах придавала сил и мотивации трудиться над данной работой и расти как специалисту. Отдельно выражаю признательность всем соавторам научных статей и докладов, а и именно И. Бекерову и Д. Абдразакову, а также И. Софронову, Д. Бирюкову, С. Верещагину, С. Головину, Е. Шелю, А. Лисицыной, Д. Лисицыну и Г. Коссову за консультации, ценные советы и обсуждения.

Общее описание проблемы и подходов к её решению История развития направления

Нефть — горючее вещество, представляющее собой преимущественно сложную смесь углеводородов различной молекулярной массы. Существует несколько основных теорий происхождения нефти на нашей планете. Наиболее распространённая теория — органическая (биогенная), согласно которой нефть возникла из остатков древнейших организмов, населявших моря и океаны (преимущественно планктоны и водоросли) [1]. Известной альтернативной теорией является неорганическое (абиогенное) происхождение нефти, согласно которой она образуется из неорганических веществ (преимущественно углерод и водород) в недрах нашей планеты под действием высоких температур и давления [2, 3]. Другой менее известной теорией является космическая теория, согласно которой нефть существовала на планете ещё во времена, когда образовывалась сама планета [4]. Вне зависимости от того, как именно образовалась нефть, бесспорным фактом является фундаментальное влияние этого соединения на развитие человечества от древних времён до современности.

Исторически корни применения нефти относят к древним Египту, Вавилону и Китаю. В этих странах нефть в основном использовалась в качестве топлива для освещения улиц и зданий. Несколько позже нефти нашли применение и в военном деле. Один из самых известных примеров является греческий огонь, прототип которого был изобретён в древней Ассирии ещё в IX веке до нашей эры. Впоследствии нефть использовалась также в медицинских целях, а также в строительстве. Распространение нефти в этих регионах способствовала её доступность: так на территории Ближнего Востока и Северной Африки нефть выступала на поверхность Земли, в то время как в Китае проводили первые в истории буровые работы на глубину около 150-200 метров.

Началом современной истории добычи углеводородных соединений принято считать XIX век. Тогда на территории Европы, Азии и Америки активно начало развиваться промышленное бурение. Добытая нефть перерабатывалась в керосин и использовалась для освещения разрастающихся городов, массово вытесняя более распространённый и дорогой китовый жир. После изобретения двигателя внутреннего сгорания, спрос на нефть многократно вырос для производства бензина. Добыча нефти увеличивалась с каждым годом, и вместе с этим изобретались и развивались новые технологии разведки ископаемых, а также будущей переработки в новые и более актуальные продукты для развивающегося рынка. Современные продукты нефтепереработки включают пластмассу, лекарства, косметику, ткани, микрочипы, удобрения и много другое, не говоря уже о

классическом применении в виде топливо и строительного материала.

Современная нефтяная промышленность — сложный механизм, вовлекающий в себе большое количество организаций и процессов. Традиционно её можно разделить на три основных направления: разведка и добыча, транспортировка и нефтепереработка. Добыча нефти, согласно М. Маскету [5] также делится на три основных этапа (реже четыре):

• Первичная добыча — период, начинающийся с момента открытия месторождения и продолжающийся до тех пор, пока энергии пласта достаточно для вытеснения углеводородов. Внешней воздействие зачастую необходимо только для доставки флюидов на поверхность. Пластовое давление постоянно снижается в процессе, что в какой-то момент приводит истощению энергии пласта. Часто для замедления этого процесса уже в рамках первичной добычи нагнетают флюид в пласт для снижения темпов падения давления.

• Вторичная добыча — период, начинающийся, когда исходная энергия пласта заканчивается и характеризуется активным нагнетанием флюидов. Основная цель это сохранение темпов добычи углеводородов путём нагнетания воды или природного газа (иногда используются обогащённые углеводородные газы).

• Третичная добыча — период нагнетания ещё одного флюида после вторичной добычи. Зачастую данный этап необходим для увеличения подвижности пластового флюида, поэтому закачивается газ либо поверхностно-активные вещества (ПАВ), уменьшающие поверхностное натяжение на границе вода-нефть.

Добыча газа зачастую ведётся только первичными методами, так как энергии пласта хватает, чтобы исчерпать месторождение без применения вторичных методов [6]. Отдача для таких пластов зачастую превышает 85%. С добычей нефти всё несколько сложнее, так как первичные методы обеспечивают только 12-15% от общих запасов. Вторичные методы для нефтяных пластов обеспечивают ещё 27-35%, в то время как третичные — 4-11%.

Отдельными способами повышения добычи углеводородов из пласта, которые не относятся ни к одному из вышеперечисленных этапов являются методы интенсификации добычи. В частности, они делятся на физические, химические, тепловые и комбинированные методы. Некоторые отдельные операции, такие как закачка пара или применение ПАВ входят во вторичные или третичные методы добычи. Основные методы, такие как гидравлический разрыв пласта (ГРП) или кислотная обработка призабойной зоны пласта (ПЗП) являются отдельными комплексными операциями, направленными на улучшение фильтрационно-ёмкостных свойств пласта для обеспечения более эффективного вытеснения нефти к забою скважины.

Моделирование кислотной обработки ПЗП

Кислотная обработка — процесс стимуляции пласта, направленный на увеличение добычи. Данная процедура применяется в двух случаях: эффективное увеличение проводящих характеристик породы или очистка ПЗП от кольматации. В обоих случаях закачиваемая в процессе работы кислота растворяет осадочные отложения и оставшиеся частицы бурового раствора, которые снижают проницаемость породы [7]. Кислота может нагнетаться в пласт как при давлениях ниже давления разрыва породы (этот процесс называется матричной обработкой), так и при давлениях выше (тогда этот процесс называется кислотным гидроразрывом пласта). В данной диссертационной работе будет рассмотрена только матричная обработка.

Матричная обработка, в основном, применяется в карбонатных коллекторах. Связано это с тем, что карбонатные породы (а именно, известняки и доломиты) состоят из минералов на основе карбонатов кальция (CaCO3) и магния (CaMg(CO3)2), которые активно реагируют с соляной кислотой (HCl). Терригенные породы напротив, состоят из кварца и других силикатов, которые не реагируют с соляной кислотой и требуют куда более сложного, токсичного и рискованного процесса матричной обработки с использованием плавиковой кислоты (HF). В связи с этим, в этой работе будет рассматриваться применение матричной обработки только к карбонатным коллекторам.

Ключевым параметром в определении эффективности и успешности матричной обработки является скин-фактор. Скин-фактор в нефтегазовой индустрии — безразмерная величина, которая показывает реальную эффективность скважины относительно идеального случая. Положительное значение скин-фактора означает, что существуют обстоятельства, снижающие продуктивность. Отрицательное значение, наоборот, показывает, что на скважине была произведена работа, повышающая производимость (например, кислотная обработка или ГРП).

Для успешного контроля над процессом матричной обработки, необходимо создавать модели, позволяющие делать это в реальном времени. Первые такие модели [7, 8, 9] основывались на методе кривой восстановления давления (КВД) и использовании стационарного течения по закону Дарси. Этот подход позволял сделать некоторые оценки эффективности работы, а также выявлять причины неуспешности в некоторых случаях. Оценка скин-фактора или не производилась, или была крайне неточной из-за предположения о стационарности потока. Позже это допущение было ослаблено, и в работах Прувоста и Экономидеса [10, 11] рассматривалось нестационарное течение флюида, которое гораздо лучше описывало процессы, происходящие при стимуляции пласта. Подход, заложенный в этих работах, заключался в анализе полевых данных по закачиваемым объёмам и давлении на забое скважины с целью расчёта скин-фактора с помощью простой

аналитической модели. В результате, скин-фактор оценивается гораздо точнее, чем в предыдущих работах. На основе этого подхода разрабатывалось много улучшенных моделей [12, 13, 14].

Матричная обработка, помимо гидродинамической составляющей, которая активно исследовалась во всех работах упомянутых выше, также обладает и химической составляющей. Явное взаимодействие реактивной жидкости с породой игнорировалось для упрощения расчётов. Вся химическая составляющая работы выражалась через скин-фактор — характеристику, показывающую степень химического загрязнения (или, наоборот, улучшенной проводимости) призабойной зоны Тем не менее, просто необходимо понимать, как именно кислота взаимодействует с породой, как этот процесс можно моделировать и какие параметры для этого необходимо знать.

Работы К. Лунда внесли большой вклад в понимание взаимодействия соляной кислоты с доломитом [15] и известняком [16]. Соответствующие химические реакции записываются следующим образом:

4НС1 + CaMg(CO3)2 ^ СаС12 + MgCl2 + 2С02 + 2Н20, (1)

2НС1 + СаС03 ^ СаС12 + С02 + Н20. (2)

Важным полученным утверждением в этих работах является зависимость скорости реакции кислоты с породой как функция температуры и концентрации:

-гА = к(Т)САа, (3)

где гА - расход кислоты, СА - концентрация кислоты, к(Т) - некая функция температуры, а - степень реакции, которая зависит от породы. Лунд показал, что при взаимодействии соляной кислоты и известняка, степень реакции всегда равна 0.63, в то время как для доломита этот параметр зависит от температуры.

Во время химической реакции кислоты с породой, последняя разъедается, в результате чего образуются каналы называемыми червоточинами ^огтЬо^). Эти каналы обладают высокой проводимостью, засчёт чего растет эффективная проницаемость породы. Существует большое количество моделей, которые описывают рост и развитие червоточин, однако не все модели могут одинаково хорошо описывать ключевые процессы матричной обработки: структура растворения, оценка оптимальной интенсивности нагнетания кислоты и эволюцию червоточин [17]. Существует большое количество принципиально разных подходов в моделировании червоточин.

Самым первым разработанным методом был подход капиллярной трубы. В данной теории считается, что червоточина моделируется как цилиндрическая трубка с заранее определенными размерами. Ранние работы [18] фокусировались на моделировании растворении породы с учётом ограниченного массопереноса кислоты при наличии пучка капиллярных трубок. В дальнейшем в эту

теорию были включены механизмы слияния пор [19] и созданы более современные модели [20, 21]. Основным недостатком данного подхода является необходимость утвердить исходное распределение червоточин для постановки и последующего решения задачи.

Другим, более теоретизированным методом является подход, основанный на числе Дамкёлера. Число Дамкёлера определяется как отношение скорости растворения кислоты к скорости переноса кислоты и может быть записано в следующем виде:

^йа — „ , (4)

Ч

где и - диаметр и длина червоточины соответственное, а к - константа общего растворения. Первые исследования данного параметра показали, что процесс образования червоточин полностью контролируется числом Дамкёлера [22]. Данное утверждение позже было проверено большим количеством экспериментов для различных пород, а также слабых и сильных кислот [23, 24]. Дополнительно было получено оптимальное значение числа Дамкёлера приблизительно равное 0.29. При этом значении достигается минимально необходимый поровый объём для образования полной червоточины на имевшихся образцах породы. В дальнейшем было показано, что общий профиль червоточин и число кислоты, необходимой для разрыва образца определяется безразмерным кинетическим параметром, который может быть записан в виде:

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Резников Игорь Константинович, 2025 год

/ и

г

10

101

Время, дни

10

10и 10' 10' Время, дни

Рисунок 2.21 — Симуляция трёхслойной среды с малым контрастом напряжений в зависимости

от темпа нагнетания воды в скважину. Слева сверху показана расчитанная длина трещины, справа сверху — ширина трещины, слева снизу — значения нецелевого роста и справа снизу — значения нецелевой закачки. Для всех графиков сплошные линии обозначает расчёт с учётом двумерных утечек , пунктирные — с использованием модели Картера. Представленная легенда

применима ко всем графикам.

На рисунке 2.21 представлены результаты симуляции задачи при различных темпах нагнетания воды в скважину. Данный параметр сильно влияет на результат. При низких объёмах нагнетаемой воды, трещина растёт медленно, а высота гораздо лучше контролируется, что ведёт к значительному снижению нецелевого объёма закачивания.

Наконец, зависимость геометрии трещины от величины контраста напряжений представлена на рисунке 2.22. Длина трещины не зависит от данной величины. Высота трещины большую часть времени контролируется в случае большего контраста напряжений, но для меньших барьеров трещина раньше прорывается в нецелевые зоны, что приводит к увеличению нецелевой закачки воды.

.а

х ^

а

СР

н пз н о

и .0 со

180 160 140 120 100

80 60

Ш

Время, дни

10"1 10° 101 102

Время, дни

10л

* 80 60 40 20 0

о

СР ^

о со

а ^

а ^

ф

/

....

г

10

101

Время, дни

10'

10"

^ 50 ™ 40

го т

1 30

со ^

а ^

а х

20 10

Ю

О

10"

л

10

101

Время, дни

10

10л

Рисунок 2.22 — Симуляция трёхслойной среды с малым контрастом напряжений в зависимости от величины контраста Слева сверху показана расчитанная длина трещины, справа сверху — ширина трещины, слева снизу — значения нецелевого роста и справа снизу — значения нецелевой закачки. Для всех графиков сплошные линии обозначает расчёт с учётом двумерных утечек , пунктирные — с использованием модели Картера. Представленная легенда применима

ко всем графикам.

Подводя промежуточный итог необходимо отметить, что предложенную конфигурацию пласта для модели заводнения трудно назвать полевой. Спустя долгое время закачивания воды, суммарный нагнетаемый увеличивается настолько, что трещина прорастает в любую зону вне зависимости от контраста напряжений, что неизбежно приводит к росту нецелевого объёма закачиваемой жидкости. Для более подробного изучения данного процесса, необходимо рассмотреть сложную структуру пласта.

2.3.4.2. Моделирование сложной структуры пласта

В данном разделе будет рассмотрено моделирование трещины автоГРП в пласте со сложной структурой. Сложная структура подразумевает большое количество зон по высоте с постоянно

изменяющимися гидродинамическими параметрами и неоднородным контрастом напряжении. Важно не только максимально точно рассчитать геометрию трещины автоГРП, но и получить оценку целевого закачиваемого объёма. Данный параметр важен, так как некорректные и завышенные значения могут привести к досрочному закрытию скважины. Будут рассмотрены две структуры пласта. Для удобства симуляции, закачиваемый суточный объём воды в скважину принят постоянным и равным Q0 = 864 м3/д.

2260

г_

30 40

1 2 3 0 0.02 0.06 30 35 40

omin , МПа CL, м/с0-5 * 10-4 D, м2/с

E', ГПа

1000 1500 К|С, кПа*м0-5

Рисунок 2.23 — Сложная структура пласта, использованная в первой симуляции. Черными

линиями отмечен перфорационный интервал.

Для первой структуры пласта, представленной на рисунке 2.23 характерны различные значения коэффициентов утечек и диффузии, которые, однако, имеют схожие распределения по зонам. Целевая зона включает перфорационный интервал и расположена на глубине от 2199 м до 2222 м. Изменение геометрии трещины и величины нецелевой закачки представлены на рисунке 2.24.

101 102

Время, дни

10л

10' 10' Время, дни

Рисунок 2.24 — Результаты первой симуляции сложной структуры пласта. Слева сверху показана расчитанная длина трещины, справа сверху — ширина трещины, слева снизу — значения нецелевого роста и справа снизу — значения нецелевой закачки. Для всех графиков сплошные линии обозначают расчёт с учётом двумерных утечек , пунктирные — с использованием модели Картера. Представленная легенда применима ко всем графикам.

Длина трещины при расчёте с использованием новой двумерной модели утечек в два раза меньше, чем при использовании модели Картера. Из-за высоких коэффициентов утечек и диффузии в целевой зоне, рост трещины в высоту при учёте двумерных утечек останавливается при приближении к границе зоны. В случае использования модели Картера, трещина растёт сильнее по высоте. Так как в нецелевых зонах коэффициенты утечек и диффузии меньше, чем в целевой, ближе к концу симуляции не наблюдается скачка нецелевой закачки воды.

Вторая структура пласта, представленная на рисунке 2.25 отличается от первой. Существует несколько высокопроницаемых зон, однако коэффициент утечек везде одинаковый, а вблизи целевой зоны присутствует большой контраст напряжений. Целевая зона включает перфорационный интервал и расположена на глубине от 2542 м до 2572 м. Изменение геометрии трещины и величины нецелевой закачки представлены на рисунке 2.26.

35 40 от1п , МПа

0 0.5 1

С1, м/с0-5 * 10-4

10

10°102

й, м2/с

16 20 24 28 Е', ГПа

■

600 1000 К|С , кПа*м05

Рисунок 2.25 — Сложная структура пласта, использованная во второй симуляции. Черными

линиями отмечен перфорационный интервал.

При расчёте с использованием модели Картера, трещина быстро прорывается за барьер в течение первых часов закачивания воды. Длина трещины, в таком случае, достигает 1 км за 100 дней. Использование же модели двумерных утечек ограничивает длину трещины до 150 м. Из-за больших утечек и высокого коэффициента диффузии в целевой зоне, высота трещины контролируется контрастом напряжений. Так как трещиностойкость вне целевой зоны в два раза выше, трещина продолжает расти только горизонтально. В результате, видно, что нецелевой рост трещины и объёмы нецелевой закачки значительно меньше при использовании более общей и реалистичной модели двумерных утечек в сравнении с классической моделью Картера.

20

■ ■ ■ | Картер | : иЦ..........;......••■4-Н4

■";"4"иШ...........1.....'ЩШк......

10" 10' 10' Время, дни

5

з 50

X

I

а

о 30

и .0 со

«г

10

101 ю2

Время, дни

10*

.0 I

60

I 40

о

ср ^

о

со ^

^

20

О 10

10° 101 102

Время, дни

10°

80

I 60

пз т

1 40

а ^

? 20

0

.О

Ю

О

10° 101 ю2

Время, дни

10л

Рисунок 2.26 — Результаты второй симуляции сложной структуры пласта. Слева сверху показана расчитанная длина трещины, справа сверху — ширина трещины, слева снизу — значения нецелевого роста и справа снизу — значения нецелевой закачки. Для всех графиков сплошные линии обозначают расчёт с учётом двумерных утечек , пунктирные — с использованием модели Картера. Представленная легенда применима ко всем графикам.

2.4. Задача интерпретации для трещины автоГРП

Основной опасностью возникновения автоГРП является возможный прорыв трещины в нецелевой пласт, и величину этой проблемы мы количественно оценили в прошлом разделе. Однако другие серьезные опасности заключаются в прорыве трещины автоГРП к другим добывающим скважинам. Для того, чтобы предотвратить такую ситуацию, необходимо иметь представление о положении трещины автоГРП в пространстве.

Предсказать инициацию трещины автоГРП возможно исходя из поведения забойного давления. Как отмечалось в работе К. Фишера [118], на графиках забойного давления инициацию трещины автоГРП можно увидеть, как небольшой скачок давления, который потом постепенно будет спадать. Тем не менее необходимо ещё локализовать место разрыва, что теоретически можно

сделать, зная профили напряжённости горной породы по высоте. Однако рассчитать теоретическую длину трещину автоГРП в полевых условиях проблематично из-за зачастую неизвестного коэффициента утечек.

2.4.1. Постановка задачи

Задача в данном случае ставится как в разделе 2.1. Все указанные допущения используются в полном объёме. Исследование будет проводится на базе аналитической модели РКК с учётом и без учёта возможных двумерных утечек, а также этот результат будет сравниваться с решением, полученным с помощью одномерных утечек.

Перед тем как решать задачу, необходимо проанализировать большинство ключевых гидродинамических, механических и внешних параметров, необходимые для моделирования. Важно понять, с какой степенью достоверности могут быть известны те или иные параметры и какое влияние они имеют на решение задачи.

• Проницаемость пласта может быть известна из данных ГИС. Эти результаты могут быть не до конца точными, вследствие чего нельзя утверждать, что проницаемость хорошо известна.

• Пористость аналогично проницаемости оценивается из данных ГИС и может быть известна с некоторой ошибкой.

• Сжимаемость породы аналогично проницаемости оценивается из данных ГИС и может быть известна с некоторой ошибкой.

• Сжимаемость флюида может быть измерена более точно, так как пластовый флюид, совпадает с нагнетаемым.

• Вязкость закачиваемой жидкости может быть измерена с высокой точностью.

• Напряжение горных пород может быть достаточно точно определено исходя из анализов керна.

• Забойное давление известно точно из показания манометров.

• Пластовое давление зачастую неизвестно и оценивается в начале разработки месторождения. В силу предположений задачи, мы будем считать профиль пластового давления известным.

• Темпы нагнетания жидкости известны из показаний расходомеров.

Таким образом, наиболее неточно-определенными в условии принятых допущений являются гидродинамические параметры пласта (проницаемость, пористость и сжимаемость). На потенциальный рост трещины это влияет напрямую, так как все эти параметры используются в определении коэффициента утечек . Соответственно наиболее полно задачу можно поставить следующим образом: оценить длину трещины автоГРП на основе полевых данных по давлению и

темпам нагнетания при условии неизвестного коэффициента утечек.

2.4.2. Пример решения задачи

В качестве примера рассмотрим инициацию автоГРП в пласте со следующими параметрами: 0 = 1 м2/с,д = 1 сП,Е = 20 ГПа,к =10 м^ = 500 м3/д,СЬш = 10-4 м/^с. Профиль давления будет задаваться отдельно и не будет согласовываться со значениями, рассчитанными с помощью прямой модели на исходных входных данных. Целью будет уточнить коэффициент утечек и более точно оценить длину трещины автоГРП. Обратная задача будет решаться с помощью метода Ньютона, а в качестве метрики для сходимости будет использоваться среднее чистое давление в трещине. Результаты приведены на рисунке 2.27.

—<«— исх< эдное ерпретированное

60

Время, дни

80

100

Рисунок 2.27 — Интерпретация длины трещины автоГРП по забойному давлению. Слева сверху представлено восстановление профиля чистого давления в трещине, справа сверху — интерпретация коэффициента утечек, снизу — длина трещины автоГРП.

Профиль чистого давления в трещине восстановился идеально, что показывает корректность

решения задачи. Итоговый коэффициент утечек оказался значительно выше первоначального предположения, что сильно повлияло на оценку длины трещины автоГРП.

2.5. Перераспределение потоков между скважиной и трещиной автоГРП

В разделах 2.2 и 2.3 обсуждались особенности роста трещины автоГРП в сравнении с классическими трещинами. В частности, особое внимание уделялось модернизации модели утечек и получению новых предельных режимов роста трещины РКК. Однако, например, в уравнении (2.45) использовалось граничное условие постоянности нагнетаемого объёма в трещину, который также и равен нагнетаемому объёму в скважину. Данное предположение полностью верно для классических трещин ГРП из-за их высокой проводимости относительно окружающей породы. Однако для автоГРП, в основании которых нет расклинивающих агентов, нельзя уверенно сказать, что вся закачиваемая в скважину жидкость будет фильтроваться в пласт именно через трещину. Целью данного раздела будет изучение раннего периода образования трещины автоГРП с упором на исследование феномена разделения нагнетаемого потока между пластом и трещиной.

2.5.1. Особенности инициации трещины автоГРП

Аналогично прошлым разделам, предположим, что в бесконечном горизонтальном пласте находится нагнетательная скважина. Распределение давления в пласте при закачивании жидкости с постоянным нагнетаемым объём описывается следующим уравнением:

др=тдр(гдр\ (2.82)

д1 г дг\ дг/ где коэффициент диффузии 0(1) зависит от времени:

кП)

(2.83)

фСф

Проницаемость меняется с течением времени из-за кольматации. Граничные условия определяются законом Дарси на забое скважины:

др (^р.

&г=я„ = -мкш~К' (2 84)

где — радиус скважины и к — высота пласта. Второе граничное условие формулируется исходя из предположения о бесконечности пласта:

Р1^™ = Рь (2 85)

Аналитическое решение задачи (2.82)-(2.85) известно и может быть представлено в

пространстве Лапласа в следующем виде:

Решение (2.86) возможно перевести во временную область только на малых или больших временах. В общем случае, аналитическая инверсия невозможна, однако мы используем аппроксимацию Шапери [149], что позволит получить следующее решение во временной области:

где М — 1.78. Для удобства запишем выражение (2.87) в следующем виде:

Р™ъ -VI— QPu' (2 88)

где ри —--/ , =г — функция давления на единицу объема.

Постоянное нагнетание воды и фильтрация в призабойной зоне неизбежно приводит к повышению порового давления. В какой-то момент времени, забойное давление может превысить давление разрыва породы р^г. Именно этот момент приводит к инициации трещины и её дальнейшему росту. Основной причиной возникновения этого процесса является кольматация породы. Так как закачиваемая вода не является дистиллированной, твердые частицы и различные примеси приводят к ухудшению проводящих свойств породы и более быстрому росту забойного давления [119, 120, 150, 151, 152]. Изменение проницаемости во времени можно оценить с помощью следующего выражения:

к

^—1 + Р(РУ(0), (2.89)

где к0 — проницаемость неповреждённой породы, РУ&) — количество закачанной воды, выраженной в поровых объёмах и Р(^) — корреляционная функция. Выражение (2.89) связывает истинную проницаемость с объёмом закачки. Для оценки времени и места инициации трещины автоГРП необходимо понимать значение истинной проницаемости. Для этого предположим, что распределение проницаемости однородно в пласте, а корреляционная функция Р() линейна:

кп

1£)—1 + Ь-Рт' (290)

где Ъ — константа, которую можно оценить экспериментально. Выражение для закачанной воды

может быть представлено в следующем виде:

РУЮ =

(2.91)

ур ыя^ ф ^щ)

где ^ — общий закачанный объём, Ур — объём одной поры. Из (2.90) и (2.91) можно выразить истинную проницаемость:

--л2

т =

Q2tpctb2

ТбЙ2^

| ^УЯ2^ 1

Q2tpctb2

(2.92)

Зависимость забойного давления от времени для нескольких значений параметра Ъ представлено на рисунке 2.28.

СР

га ю 300

си

X I 250

ф

^

аз га 200

ф

0 1 150

ЗХ

О

ю га 100

пл

10"8 10"6 10"4 10"2 10° Время, дни

1(Г 104

Рисунок 2.28 — Зависимость забойного давления от эмпирического параметра Ь. Тонкая сплошная серая линия показывает забойное давление без учёта снижения проницаемости.

Пунктирная серая линия отмечает значение давления разрыва породы.

На малых временах изменение проницаемости практически не влияет на забойное давление. Начиная с какого-то момента, забойное давление начинает расти сильнее. Для более подробного изучения времени инициации от гидродинамических параметров пласта и темпов закачки проведём параметрическое исследование. Для этого сформируем базовый набор параметров, представленный в таблице 2.6, и исследуем чувствительность времени инициации от исходной проницаемости, пористости, высоты пласта и темпов закачки воды. Во всех исследованиях примем Ь = 5 ■ 10-3.

Таблица 2.6 — Базовые параметры пласта, скважины и темпы нагнетания, использованные в расчётах.

Параметр Значение Параметр Значение

Исходная проницаемость к0, мД 20 Коэффициент Био 0.9

Пористость ф 0.1 Коэффициент Пуассона 0.25

Сжимаемость с1, 1/МПа 0.0005 Минимальное главное напряжение о^, бар 300

Вязкость сП 1 Максимальное главное напряжение ан, бар 350

Высота пласта й, м 25 Вертикальное напряжение ау, бар 400

Радиус скважины , м 0.11 Нормальное напряжение Т0, бар 10

Исходное забойное давление р;, бар 100 Поровое давление рр, бар 265

Трещиностойкость К1С, МПа*м05 1 Нагнетаемый объём Q0, м3/д 400

Параметры, определяющие различные компоненты напряжения породы (а^, ан, оу, Т0, а) влияют только на величину давления разрыва породы. Несмотря на описанное выше утверждение о неидеальности химического состава воды, вязкость воды была взята постоянной, хотя в реальности она может варьироваться исходя из давления и температуры. Результаты моделирования представлены на рисунке 2.29.

:

аашаш'.лШ. '

ш. ,,.•** '

" 1

к = 10мД ■■

Ш ! ПН!!! к = 20 мД

при Л ;1

гл ЙЙ!

Г*'":.::** Г: ::::::

: : ::::::

: : ::::::

С..; ......

. N : 1111 1 1 Н!1 ! ! 111111 ЙЙ!

\Ш 1 1 1111!

10

-2

10

Время, дни

10'

10

звление разрыва

5 ............................

> = 0.1

10"'

о

10

Время, дни

10'

10ч

а

пз ю

оТ 300 1 250

со

! о

| 150

ю

™ 100

Давление разрыва

1 -

■......................

! МИШ; !!!!!!!? п

..................................

ШР1 - —— -- -а

" ГПщ'"ГПр""ГМ! 0 = 200м3/д 0 = 600м3/д 101 ШИ ПО 0 = 400м3/д 0 = 800м3/д

10"

1(Г

10

Время, дни

10

104

1 Ш

НИ

йй | 1 : ||||| 1 ; :

И = Юм" И = 15м-'

20 м

м

10

10

Время, дни

Рисунок 2.29 — Чувствительность забойного давления к различными параметрам. Сверху слева показана зависимость от исходной проницаемости пласта, сверху справа — от темпов нагнетания жидкости, снизу слева — от пористости, снизу справа — от высоты пласта.

Снижение фильтрационных характеристик пласта приводит к ранней инициации трещины. Иногда время инициации становится нереалистично большим, что означает, что трещина не инициируется вовсе. Уменьшение темпов нагнетания жидкости наоборот может позволить избежать или сильно замедлить процесс кольматации и, как следствие, возможный разрыв породы. Используя данные результаты, можно исследовать принципиальные различия в процессе инициации трещины автоГРП и классического ГРП. Результаты сравнения типичных работ представлены на рисунке 2.30.

10"12 10"8 10"4 10° ю4

Время, дни

Рисунок 2.30 — Сравнение автоГРП с классическим ГРП. Данные для расчёта времени инициации трещины автоГРП брались из таблицы 2.6. Для классического ГРП брались такие же параметры, однако вязкость и нагнетаемый объём были увеличены в 10 раз.

Классическая трещина ГРП инициируется практически мгновенно, что, в целом, согласуется с принятым в индустрии стандартом. Трещина автоГРП в данной постановке может вообще инициироваться (время инициации оценивается в ~25 лет). График может изменяться в зависимости от гидродинамических и геометрических параметров, но общий вывод об огромной разнице во времени инициации между трещиной ГРП и автоГРП сохранится.

2.5.2. Математическая модель общего потока скважины и трещины автоГРП

Сразу после инициации, трещина начинает расти и забирать часть воды, которая изначально фильтровалась только через стенки скважины. Этот феномен «раздела» жидкости между трещиной и остальной частью флюида мы назвали общим потоком. В индустрии принято считать, что в классических трещинах ГРП этот феномен не наблюдается, так как весь нагнетаемый поток с момента образования трещины фильтруется строго через неё из-за высокого значения проводимости и ширины трещины. Это утверждение может быть несправедливым к трещинам автоГРП. В данном подразделе мы ответим на следующие важные вопросы: 1. От каких параметров зависит общий поток?

2. Какую максимальную часть потока, в теории, может фильтровать трещина автоГРП?

3. Насколько долго длится данный феномен?

4. Возможно ли контролировать данный феномен?

Для ответа на данные вопросы, мы будем использовать простейшее аналитическое решение. Аналогично подразделам 2.3.1 и 2.3.2, будем рассматривать модель РКМ Кроме того, также будем считать, что трещина растёт исключительно согласно различным предельным режимам и переходит из одного в другой мгновенно. Данные упрощения позволят решать задачу полностью аналитически. После инициации, у основания трещины выполняются следующие граничные условия:

+ (2.93)

где Qw — количество жидкости, фильтрующееся в пласт через стенки скважины, — количество жидкости, фильтрующееся через трещину, р^ас — давление внутри трещины. Забойное давление рассчитывается по формуле (2.87) с заменой Q на Qw. Давление в трещине складывается из чистого давления и минимального главного напряжения:

Р^ас = Ривг + °п= /(Q/< Р, Q, К г,...) + оп. (2.94)

Важно отметить, что использование уравнения (2.94) не корректно, так как после инициации трещины, профиль давления перестал быть симметричным. В целом, в данном разделе опущено взаимодействие системы скважина-трещина с остальным пластом. Это было сделано для упрощения задачи и сохранения возможности решить её аналитически.

Как уже отмечалось ранее, трещина РКК имеет четыре предельных режима ( К, К,М,М ) при

условии использования модели утечек Картера и ещё два режима (К, М) при использовании более общей модели двумерных утечек. Согласно результатам подраздела 2.3.3, трещина исходно растёт в предельном режиме К или К в зависимости от величины общих утечек. Во всех режимах с преобладающей трещиностойкостью, чистое давление в трещине записывается в следующем виде:

2КХС

„к,к,к Рпв1

п- ГТ (2.95)

х=0 Vлп

В данных случаях чистое давление не зависит от времени, темпов нагнетания и коэффициента утечек. Решая данное уравнение совместно с системой (2.93), приходим к следующему выражению:

дК,К,Кф = ^и -Оц- 2К\с/^лП (2 96)

Г Ри .

Уравнение (2.96) описывает величину нагнетаемого в трещину потока для всех режимов с

преобладающей трещиностойкостью. Если же, спустя некоторое время, вязкое трение станет

существенным, трещина будет расти в предельном режиме М, и чистое давление будет иметь следующий вид:

1/5

РП!еАх=0-1-12\

К6

(2.97)

Решая совместно уравнения (2.93) и (2.97), приходим к следующему выражению

РиQf(t) + 1.12 Q2/5(t) - Qpи + ап-0,

(2.98)

которое соответствует уравнению 5 -ой степени и не может быть решено аналитически в радикалах согласно теореме Абеля-Руффини. Наконец, спустя большое время, утечки в трещине становятся существенными, и она растёт в режиме с преобладающими утечками М. Чистое давление в таком режиме выражается в следующем виде:

1/4

Рпе11*=о [ л3СьЪ5 ) '

(2.99)

что приводит к следующему совместному решению (2.93) и (2.99) относительно нагнетаемого потока в трещину:

2

рЕ'3^

1/2

[лЧ^Р4

1Ри№Ри-°пУл3С1к5

(2.100)

В отличие от режимов с преобладающей трещиностойкостью, решение (2.100) не может быть

использовано в режиме М. Решение для данного режима необходимо вывести отдельно. Используя выражение для чистого давления

1/4

Рпег

(16рЕ'3VtQf(t)

К0(Ь/^лШ)

к=о \ л3Ськ5 [К1(Ь/^лШ)_ возможно вывести следующее соотношение:

(2.101)

МгтЛ _

QlМ(t)

рЕ'3^

л3СьК5Ри

1/2

Ри($Ри - айкЧ^К^/ЯЩ 1 +-, ^ --1

(2.102)

Решения (2.100) и (2.102), как и в аналогичных решениях раздела 2.3.2 отличаются на множители, содержащие отношение функций Бесселя.

2

2.5.3. Результаты моделирования

Получив решения (2.96), (2.98), (2.100) и (2.102) возможно провести несколько расчётов и оценить феномен общего потока для трещины автоГРП в предположении модели РКК количественно. Для начала, мы рассмотрим два похожих случая. В первом будут использоваться данные из таблицы 2.6 в качестве расчётных параметров. Во втором будут использоваться те же параметры, но нагнетаемый суточный объём будет искусственно увеличен до Q = 1000 м3/д. Результат представлен на рисунке 2.31.

Ю О JS -О X

а

(U

пз CP т 0} LQ

1

0.8 0.6 0.4 0.2

О 10

3 i i к 5 I aj i ra 2 ■ s £ <U : а о

"" fti1'........... ra S 1 .......5......... cu 1 £ _С __с "'frac "'well

s <u a' о 1 ra ü 1 CU I

q i ? <u С 1 o q ra : X ra n 1

........... i ....... ra......... X 1 ra X

Ю

0 JS -О

1 CP 0}

пз CP т 0} LQ

-6

10"

Ю-'